2.3.1 直线与平面垂直的判定(1课时)

一、直线与平面垂直的定义
问题1：空间中一条直线与一个平面有哪几种位置关系？
创设情境：
（1）观察图片，旗杆垂直竖立在广场上。

旗杆AB 直立于地面，在阳光下观察旗杆AB 和影子
AC
问题2：旗杆所在的直线与影子所在的直线有怎样的位置关系？
问题3：旗杆所在直线与地面上任意一条不过旗杆底部A 的直线A ’C ’又有怎样的位置关系？
观察、归纳得出直线与平面垂直的定义：
定义：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直，记作l α⊥
直线l 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l 的垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P 叫做垂足.
图形语言：
符号语言：任取m α⊂，都有l m ⊥，则有l α⊥.
跟踪检测1： 判断正误
1.如果一条直线l 与一个平面α内的无数条直线都垂直，则直线l 与平面α互相垂直
2.a α⊥，b α⊂a b ⇒⊥
如果说一条直线与平面不是垂直关系，根据定义，只要说明这条直线与平面内的一条直线不垂直即可
二、直线与平面垂直的判定定理
问题4：如何检验旗杆是垂直立于地面的呢？
思考：如何判断一条直线与一个底面垂直？
如果应用定义，我们要证明这条直线与平面上的所有直线都垂直，显然不可操作。

那么考虑减少直线的条数，来看看能否证明直线与平面垂直。

探究1：如果直线l 与平面α内的一条直线垂直，那么直线l 是否与平面α垂直？（不可以）
探究2：如果直线l 与平面α内的两条直线垂直，那么直线l 是否与平面α垂直？（不一定）
如果两条直线平行：
归纳得出判定定理：
定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 符号语言：（五推一）
l m ⊥
l n ⊥
m n A = l α⇒⊥
m α⊂
n α⊂
三角形实验
拿出一张三角形，怎样折才能让边BD 、CD 与桌面接触，且折痕AD 与桌面垂直呢？
折法、理论依据
跟踪检测2：判断正误
1.若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.
2.若一条直线与一个梯形的两边（两腰）垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面.
3.若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形的第三边.
方法：线线垂直→线面垂直→线线垂直
跟踪检测3：
1.如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PC ，AB=BC ，K 是AC 的中点
求证：（1）AC ⊥平面PKB （2）PB AC ⊥
A
证：（1）
PA=PC
K 是AC
的中点
PK AC ⊥
AB=BC
K 是AC 的中点 BK AC ⊥
PK ⊂平面PKB AC ⇒⊥平面PKB
BK ⊂平面PKB
PK BK K =
（2）AC ⊥平面PKB
PB ⊂平面PKB PB AC ⇒⊥
2.在正方体中，求证：11AC ⊥平面11BB D
1
A
三、小结：一个定义和一个定理
四、作业：三级跳
§2.3.1 直线与平面垂直的判定学案
问题1：空间中一条直线与一个平面有哪几种位置关系？
（1）观察图片，旗杆垂直竖立在广场上。

旗杆AB 直立于地面，在阳光下观察旗杆AB 和影子
AC
问题2：旗杆所在的直线与影子所在的直线是否垂直？
问题3：旗杆所在直线与地面上任意一条不过旗杆底部A 的直线A /C /是否垂直？
.
跟踪检测1： 判断正误
1.如果一条直线l 与一个平面α内的无数条直线都垂直，则直线l 与平面α互相垂直
2.a α⊥，b α⊂a b ⇒⊥
如果说一条直线与平面不是垂直关系，根据定义，只要说明这条直线与平面内的一条直线不垂直即可
二、直线与平面垂直的判定定理
问题4：如何检验旗杆是垂直立于地面的呢？
思考：如何判断一条直线与一个底面垂直？
探究1：如果直线l 与平面α内的一条直线垂直，那么直线l 是否与平面α垂直？
探究2：如果直线l 与平面α内的两条直线垂直，那么直线l 是否与平面α垂直？
跟踪检测2：判断正误
1.若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.
2.若一条直线与一个梯形的两边（两腰）垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面.
3.若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形的第三边. 跟踪检测3：
1.如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PC ，AB=BC ，K 是AC 的中点
求证：（1）AC ⊥平面PKB （2）PB AC ⊥
A C
2.在正方体中，求证：11AC ⊥平面11BB D
1
A。