山东省师大附中2018届高三第二次模拟理数试题及答案
2018年山东师大附中高三模拟数学试卷文科 (4)
2018年山东师大附中高三模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．若a ＞b ，c ＞d ，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．＞C ．ac ＞bdD ．c +a ＞d +b2．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=（ ） A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 3．在△ABC 中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b 等于（ ） A ．4B ．4C ．4D ．4．已知数列{a n }的前n 项和S n =n 3，则a 4=（ ） A ．37 B ．27 C ．64 D ．915．若一个正三棱柱的正视图如图所示，则其侧视图的面积等于（ ）A ．B ．2C ．2D ．66．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（ ）A ．2B ．C ．2D ．47．已知函数f （x ）=sin （2x +）（x ∈R ），下面结论错误的是（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期为πB ．函数f （x ）是偶函数C ．函数f （x ）的图象关于直线对称D ．函数f （x ）在区间[0，]上是增函数8．已知x ＞0，y ＞0，且+=1，，则+的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．9．设函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2，x ∈[﹣5，5]．若从区间[﹣5，5]内随机选取一个实数x 0，则所选取的实数x 0满足f （x 0）≤0的概率为（ ） A ．0.5 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.210．已知变量x 、y 满足约束条件，若目标函数z=ax +y 仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a 的取值范围（ ） A ．（，+∞）B ．（﹣∞，）C ．（，+∞）D ．（，+∞）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11．不等式x （1﹣2x ）＞0的解集为 ．12．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．13．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ．14．设b 是1﹣a 和1+a 的等比中项（a ＞0，b ＞0），则a +b 的最大值为 ． 15．给定下列四个命题： ①若＜＜0，则b 2＞a 2；②已知直线l ，平面α，β为不重合的两个平面，若l ⊥α，且α⊥β，则l ∥β； ③若﹣1，a ，b ，c ，﹣16成等比数列，则b=﹣4； ④三棱锥的四个面可以都是直角三角形．其中真命题编号是 （写出所有真命题的编号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知函数f （x ）=Msin （ωx +φ）（M ＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（I ）求函数f （x ）的解析式；（II ）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c 若（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求f （）的取值范围．17．已知函数f （x ）=sinxcosx ﹣cos 2x ﹣，x ∈R ．（1）求函数f （x ）的最小值和最小正周期；（2）已知△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足sinB ﹣2sinA=0且c=3，f （C ）=0，求a 、b 的值． 18．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABCD ，PA=BC=1，，F 是BC 的中点． （Ⅰ）求证：DA ⊥平面PAC ；（Ⅱ）试在线段PD 上确定一点G ，使CG ∥平面PAF ，并求三棱锥A ﹣CDG 的体积．19．已知数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且a 1=b 1=2，b 4=54，a 1+a 2+a 3=b 2+b 3． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）数列{c n }满足c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．20．已知数列{a n }是等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，且a 10=19，S 10=100；数列{b n }对任意n ∈N *，总有b 1•b 2•b 3…b n ﹣1•b n =a n +2成立． （Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （Ⅱ）记c n =（﹣1）n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．2018年山东师大附中高三模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．若a ＞b ，c ＞d ，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．＞C ．ac ＞bdD ．c +a ＞d +b【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个答案中不等式的正误，可得答案． 【解答】解：若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d 不一定成立，故A 错误； ＞不一定成立，故B 错误；ac ＞bd 不一定成立，故C 错误；由不等式同号可加性可得：c +a ＞d +b ， 故选：D2．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=（ ） A ．58 B ．88 C ．143 D ．176【考点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和．【分析】根据等差数列的定义和性质得 a 1+a 11=a 4+a 8=16，再由S 11= 运算求得结果．【解答】解：∵在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16， ∴a 1+a 11=a 4+a 8=16， ∴S 11==88，故选B ．3．在△ABC 中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b 等于（ ） A ．4B ．4C ．4D ．【考点】正弦定理．【分析】先根据已知求得∠A 的值，从而由正弦定理即可求值． 【解答】解：∵在△ABC 中，∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=180°﹣60°﹣75°=45° ∴由正弦定理可得：b===4．故选：A ．4．已知数列{a n }的前n 项和S n =n 3，则a 4=（ ）A ．37B ．27C ．64D ．91【考点】数列的函数特性．【分析】利用a 4=S 4﹣S 3即可得出．【解答】解：∵数列{a n }的前n 项和S n =n 3， ∴a 4=S 4﹣S 3=43﹣33=37． 故选：A ．5．若一个正三棱柱的正视图如图所示，则其侧视图的面积等于（ ）A ．B ．2C ．2D ．6【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由正视图知三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，侧视图是长为，高为1的矩形，即可求得结论．【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱， ∴侧视图是长为，高为1的矩形， ∴侧视图的面积为． 故选：A ．6．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（ ）A ．2B ．C ．2D ．4【考点】平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法的规则将图形还原，平面图是一个直角梯形，面积易求． 【解答】解：如图，有斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA 是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA 的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4． 故应选D ．7．已知函数f （x ）=sin （2x +）（x ∈R ），下面结论错误的是（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期为πB ．函数f （x ）是偶函数C ．函数f （x ）的图象关于直线对称D ．函数f （x ）在区间[0，]上是增函数【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性． 【分析】函数=﹣cos2x 分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得A 、B 、D 都正确，C 错误． 【解答】解：对于函数=﹣cos2x ，它的周期等于，故A 正确．由于f （﹣x ）=﹣cos （﹣2x ）=﹣cos2x=f （x ），故函数f （x ）是偶函数，故B 正确． 令，则=0，故f （x ）的一个对称中心，故C 错误．由于0≤x ≤，则0≤2x ≤π，由于函数y=cost 在[0，π]上单调递减故y=﹣cost 在[0，π]上单调递增，故D 正确． 故选C ．8．已知x ＞0，y ＞0，且+=1，，则+的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．【考点】基本不等式．【分析】利用“1=+”代入，将+乘以+，即可得到积为定值的和的形式，再用基本不等式即可求出该式的最小值．【解答】解：∵x ＞0，y ＞0，且+=1， ∴+=（+）（+）=2+，∵∴当且仅当=1时， +的最小值为4故选C9．设函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2，x ∈[﹣5，5]．若从区间[﹣5，5]内随机选取一个实数x 0，则所选取的实数x 0满足f （x 0）≤0的概率为（ ） A ．0.5 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的不等式解出解集，解集在数轴上对应的线段的长度之比等于要求的概率． 【解答】解：由题意知本题是一个几何概型， 概率的值对应长度之比， 由f （x 0）≤0， 得到x 2﹣x ﹣2≤0， 解得：﹣1≤x ≤2， ∴P==0.3，故选C ．10．已知变量x 、y 满足约束条件，若目标函数z=ax +y 仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a 的取值范围（ ） A ．（，+∞）B ．（﹣∞，）C ．（，+∞）D ．（，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax +y 仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax +y 化为y=﹣a （x ﹣3）+z ，z 相当于直线y=﹣a （x ﹣3）+z 的纵截距，则﹣a ．【解答】解：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax +y 仅在点（3，0）处取到最大值， 将z=ax +y 化为y=﹣a （x ﹣3）+z ，z 相当于直线y=﹣a （x ﹣3）+z 的纵截距， 则﹣a ，则a，故选C ．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11．不等式x （1﹣2x ）＞0的解集为 {x |}．【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】利用二次不等式求解即可．【解答】解：不等式x （1﹣2x ）＞0，即x （x ﹣）＜0，解得0．不等式x （1﹣2x ）＞0的解集为：{x |0}．故答案为：{x |0}．12．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 14π ． 【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意可知，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长， 即，由S=4πR 2=14π． 故答案为：14π13．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为．【考点】等可能事件的概率．【分析】列举出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．【解答】解：列树状图得：共有12种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为8种，所以概率为．故答案为：．14．设b 是1﹣a 和1+a 的等比中项（a ＞0，b ＞0），则a +b 的最大值为 ． 【考点】等比数列的通项公式．【分析】推导出a 2+3b 2=1，令a=cosθ， b=sinθ，θ∈（0，2π），由此利用三角函数性质能求出a +b 的最大值．【解答】解：∵b 是1﹣a 和1+a 的等比中项（a ＞0，b ＞0）， ∴==，∴a 2+3b 2=1， ∵a ＞0，b ＞0，∴令a=cosθ， b=sinθ，θ∈（0，2π）． 则：a +b=cosθ+sinθ=sin （θ+）≤．∴a +b 的最大值为． 故答案为：．15．给定下列四个命题： ①若＜＜0，则b 2＞a 2；②已知直线l ，平面α，β为不重合的两个平面，若l ⊥α，且α⊥β，则l ∥β； ③若﹣1，a ，b ，c ，﹣16成等比数列，则b=﹣4； ④三棱锥的四个面可以都是直角三角形．其中真命题编号是 ①③④ （写出所有真命题的编号）． 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的性质、空间线面位置关系、等比数列定义、三棱锥定义等逐一对各个答案的真假进行判断．【解答】解：对于①，由＜＜0得到b ＜a ＜0，∴b 2＞a 2，故①是真命题；对于②，若l ⊥α，且α⊥β，则l ∥β或l ⊂β，故是②假命题；对于③若﹣1，a ，b ，c ，﹣16成等比数列，则a 2=﹣1×b ，且b 2=﹣1×（﹣16），∴b ＜0，b=﹣4，故③是真命题；对于④，如图所示三棱锥C ﹣A 1B 1C 1的四个面可以都是直角三角形．故④是真命题． 故答案是：①③④三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知函数f （x ）=Msin （ωx +φ）（M ＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（I ）求函数f （x ）的解析式；（II ）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c 若（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求f （）的取值范围．【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域． 【分析】（I ）利用函数的图象，求出A ，通过函数的周期求出ω，通过函数的图象经过，求出φ，即可解出函数f （x ）的解析式；（II ）利用（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，结合正弦定理，求出cosB ，利用函数的解析式求f （）的表达式，通过A 的范围求出函数的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）由图象知A=1，的最小正周期，故ω=2将点代入的解析式得，又故所以（Ⅱ）由（2a ﹣c ）cosB=bcosC 得（2sinA ﹣sinC ）cosB=sinBcosC 所以2sinAcosB=sin （B +C ）=sinA 因为sinA ≠0所以，，，，17．已知函数f （x ）=sinxcosx ﹣cos 2x ﹣，x ∈R ． （1）求函数f （x ）的最小值和最小正周期；（2）已知△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足sinB ﹣2sinA=0且c=3，f （C ）=0，求a 、b 的值．【考点】余弦定理；二倍角的余弦． 【分析】（1）f （x ）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，即可求出f （x ）的最小值，以及最小正周期；（2）由f （C ）=0，及（1）得出的f （x ）解析式求出C 的度数，利用正弦定理化简已知等式得到a 与b 的关系式，再由c 与cosC 的值，利用余弦定理列出关系式，联立求出a 与b 的值即可．【解答】解：（1）f （x ）=sin2x ﹣cos2x ﹣1=sin （2x ﹣）﹣1，∴f （x ）的最小值为﹣2，最小正周期为π； （2）∵f （C ）=sin （2C ﹣）﹣1=0，即sin （2C ﹣）=1， ∵0＜C ＜π，﹣＜2C ﹣＜，∴2C ﹣=，∴C=，∵sinB ﹣2sinA=0， 由正弦定理=，得b=2a ，①∵c=3，由余弦定理，得9=a 2+b 2﹣2abcos，即a 2+b 2﹣ab=9，②解方程组①②，得．18．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABCD ，PA=BC=1，，F 是BC 的中点． （Ⅰ）求证：DA ⊥平面PAC ；（Ⅱ）试在线段PD 上确定一点G ，使CG ∥平面PAF ，并求三棱锥A ﹣CDG 的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ）平行四边形ABCD 中，证出AC ⊥DA ．结合PA ⊥平面ABCD ，得PA ⊥DA ，由线面垂直的判定定理，可得DA ⊥平面PAC ．（Ⅱ）设PD 的中点为G ，在平面PAD 内作GH ⊥PA 于H ，连接FH ，可证出四边形FCGH 为平行四边形，得GC ∥FH ，所以CG ∥平面PAF ．设点G 到平面ABCD 的距离为d ，得d=，结合Rt △ACD 面积和锥体体积公式，可算出三棱锥A ﹣CDG 的体积．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形是平行四边形， ∴AD ∥BC ，可得∠ACB=∠DAC=90°，即AC ⊥DA ∵PA ⊥平面ABCD ，DA ⊆平面ABCD ，∴PA ⊥DA ， 又∵AC ⊥DA ，AC ∩PA=A ，∴DA ⊥平面PAC ．（Ⅱ）设PD 的中点为G ，在平面PAD 内作GH ⊥PA 于H ，连接FH ， 则△PAD 中，GH 平行且等于∵平行四边形ABCD 中，FC 平行且等于，∴GH ∥FC 且GH=FC ，四边形FCGH 为平行四边形，得GC ∥FH ， ∵FH ⊂平面PAF ，CG ⊄平面PAF ，∴CG ∥平面PAF ，即G 为PD 中点时，CG ∥平面PAF ． 设点G 到平面ABCD 的距离为d ，则 由G 为PD 中点且PA ⊥平面ABCD ，得d=，又∵Rt △ACD 面积为×1×1=∴三棱锥A ﹣CDG 的体积V A ﹣CDG =V G ﹣CDA =S △ACD ×=．19已知数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且a 1=b 1=2，b 4=54，a 1+a 2+a 3=b 2+b 3． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）数列{c n }满足c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ． 【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和． 【分析】（1）利用等比数列的通项公式，可求确定公比，从而可求{b n }的通项公式，利用a 1+a 2+a 3=b 2+b 3，可得数列的公差，从而可求数列{a n }的通项公式； （2）利用错位相减法可求数列{c n }的前n 项和S n ． 【解答】解：（1）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q由=54，得，从而q=3 因此又a 1+a 2+a 3=3a 2=b 2+b 3=6+18=24，∴a 2=8从而d=a 2﹣a 1=6，故a n =a 1+（n ﹣1）•6=6n ﹣4 （2）令两式相减得=﹣（3n ﹣2）•3n =∴，又．20．已知数列{a n }是等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，且a 10=19，S 10=100；数列{b n }对任意n ∈N *，总有b 1•b 2•b 3…b n ﹣1•b n =a n +2成立． （Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （Ⅱ）记c n =（﹣1）n，求数列{c n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；等差数列的前n 项和． 【分析】（1）由题意和等差数列的前n 项和公式求出公差，代入等差数列的通项公式化简求出a n ，再化简b 1•b 2•b 3…b n ﹣1•b n =a n +2，可得当n ≥2时b 1•b 2•b 3…b n ﹣1=2n ﹣1，将两个式子相除求出b n ；（2）由（1）化简c n =（﹣1）n，再对n 分奇数和偶数讨论，分别利用裂项相消法求出T n ，最后要用分段函数的形式表示出来． 【解答】解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ， 则a 10=a 1+9d=19，，解得a 1=1，d=2，所以a n =2n ﹣1，） 所以b 1•b 2•b 3…b n ﹣1•b n =2n +1…① 当n=1时，b 1=3，当n ≥2时，b 1•b 2•b 3…b n ﹣1=2n ﹣1…②①②两式相除得因为当n=1时，b 1=3适合上式，所以．（Ⅱ）由已知，得则T n =c 1+c 2+c 3+…+c n =， 当n 为偶数时，==，当n 为奇数时，==． 综上：．。
2018年山东师大附中高考数学模拟试卷和答案(理科)(4月份)
是（ ）
A．a≥3
B．a＞3
C．a≤﹣1
D．a＜﹣1
3．（5 分）已知
，那么 cosα＝（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（5 分）从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中任取 2 个点，则这 2 个点的距离小于该正 方形边长的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
9
（元）
产品销量 y
b
（件）
84
83
80
75
68
已知变量 x，y 具有线性负相关关系，且 xi＝39， yi＝480，现有甲、乙、丙三位同
学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲 y＝4x+54；乙 y＝﹣4x+106；丙 y＝﹣4.2x+105，
其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．
（1）试判断谁的计算结果正确？并求出 a，b 的值；
A．4+2
B． ﹣1
C．
D．
8．（5 分）函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中 A＞0，|φ|＜ ）的图象如图所示，为了得到
g（x）＝cosωx 的图象，则只要将 f（x）的图象（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
9．（5 分）在△ABC 内部有一点 O，满足 +2 +3 ＝ ，则
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21．（12 分）已知函数 f（x）＝
﹣lnx，m，n∈R．
（1）若函数 f（x）在（2，f（2））处的切线与直线 x﹣y＝0 平行，求实数 n 的值； （2）试讨论函数 f（x）在区间[1，+∞）上最大值； （3）若 n＝1 时，函数 f（x）恰有两个零点 x1，x2（0＜x1＜x2），求证：x1+x2＞2． （二）选做题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答至选做题答题区域，标清题 号.如果多做，则按所做第一题计分.
西北师大附中2018届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试卷(含答案)
师大附中2018届高三第二次模拟考试卷理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·龙岩质检]已知集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．2．[2018·凯里一中]已知函数，则满足的实数的值为（）A．B．C．D．23．[2018·赤峰期末]已知向量,，若与共线,则实数的值是（）A．B．２C．D．４4．[2018·豫南九校]将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（）A．B．C．D．5．[2018·天一大联考]《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．[2018·行知中学]一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．7．[2018·凯里一中]如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．[2018·深圳一模]已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点(点在第一象限)，若，则以为直径的圆的标准方程为( )A．B．C．D．9．[2018·昆明一中]已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足且，则（）A．-3 B．-2 C．2 D．310．[2018·合肥一模]某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在、两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备2小时，设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时，设备1小时．、两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（）A．320千元B．360千元C．400千元D．440千元11．[2018·四川联考]中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，如图，算筹表示数1～9的方法的一种．例如：163可表示为“”，27可表示为“”．问现有8根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为（）A．48 B．60 C．96 D．12012．[2018·宿州质检]偶函数定义域为，其导函数是．当时，有，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·西城期末]设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________．14．[2018·沈阳质检]已知随机变量，若，则___．15．[2018·行知中学]已知函数的图象关于点对称，记在区间上的最大值为，且在（）上单调递增，则实数的最小值是__________．16．[2018·遵义联考]已知点，分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．[2018·天一大联考]已知的内角，，满足．（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值．18．[2018·池州期末]某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：统计结果显示100位顾客中购物款不低于150元的顾客占，该商场每日大约有4000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于100元的顾客发放纪念品．（1）试确定，的值，并估计每日应准备纪念品的数量；（2）现有4人前去该商场购物，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望．19．[2018·龙岩质检]已知梯形如图（1）所示，其中，，四边形是边长为的正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图（2）所示的几何体．（1）求证：平面平面；（2）已知点在线段上，且平面，求与平面所成角的正弦值．20．[2018·宿州质检]已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为椭圆的上顶点，为等边三角形，且其面积为，为椭圆的右顶点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆相交于两点（，不是左、右顶点），且满足，试问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由．21．[2018·漳州质检]已知函数，的图象在处的切线方程为．（1）求函数的单调区间与极值；（2）若存在实数，使得成立，求整数的最小值（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．[2018·天一大联考]在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．23．[2018·深圳一模]已知，，且．（1）若恒成立，求的取值范围；（2）证明：．理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】求解二次不等式可得：，则，由Venn图可知图中阴影部分为：．本题选择D选项．2．【答案】B【解析】，即．3．【答案】B【解析】由，，则，，因为与共线，所以，解得，故选B．4．【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B．5．【答案】C【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为：，，，，，其和为60，故，由此可知②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12是正确的，故选C．6．【答案】D【解析】该立方体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以体积为，故选D．7．【答案】A【解析】，，否，；，否，；，否，；，，是，即；解不等式，，且满足，，综上所述，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是，故选．8．【答案】A【解析】设方程为，由，得，则，解得，，可得，，圆心坐标为，中点坐标，，圆半径为，以为直径的圆方程为，故选A．9．【答案】A【解析】∵函数是奇函数，∴，又∵，∴，∴，即，∴是以为周期的周期函数，∵，，∴，∴，即，∴，，又∵，，∴．故选A．10．【答案】B【解析】设生产甲、乙两种产品x件,y件时该企业每月利润的最大值为z，由题意可得约束条件：，原问题等价于在上述约束条件下求解目标函数的最大值．目标函数表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最大值：千元．本题选择B选项．11．【答案】C【解析】设8根算筹的组合为，不考虑先后顺序，则可能的组合为：，，，，对于，组合出的可能的算筹为：，，，共4种，可以组成的三位数的个数为：种，同理可以组成的三位数的个数为：种，对于，组合出的可能的算筹为：，，，，，共6种，可以组成的三位数的个数为：种，同理可以组成的三位数的个数为：种，利用加法原理可得：8根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为．本题选择C选项．12．【答案】C【解析】令，则，当时，有，则，又，∴为偶函数，在上单调递增，在上单调递减，则，当时，，即，且，故或，故选．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】-1【解析】复数，因为该复数在复平面内对应的点在数轴上，所以．故．14．【答案】0.8【解析】由正态分布的性质可知，该正态分布的图象关于直线对称，则：，则：．15．【答案】【解析】，所以，又，得，所以，且求得，又，得单调递增区间为，由题意，当时，．16．【答案】【解析】由，可得，故为直角三角形，且，∴．由双曲线定义可得．∵，∴，可得．又，整理得．∴．∴，又，∴，即双曲线的离心率的取值范围为．答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．【答案】(1)；(2)．【解析】（1）设内角，，所对的边分别为，，．根据，可得，·········3分所以，又因为，所以．·········6分（2），·········8分所以，·········10分所以（时取等号）．·········12分18．【答案】(1)2400；(2)见解析．【解析】（1）由已知，100位顾客中购物款不低于150元的顾客有，；．·········2分该商场每日应准备纪念品的数量大约为．·········4分（2）由（1）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率，·········5分故4人购物获得纪念品的数量服从二项分布，·········6分，，，，，·········11分的分布列为：数学期望为．·········12分19．【答案】(1)见解析；（2）与平面所成角的正弦值为．【解析】（1）证明：由平面平面，，平面平面，平面，得平面，又平面，∴，·········2分由为正方形得，·········3分又，，平面，∴平面，·········4分又∵平面，∴平面平面．·········5分（2）由平面得，，又故以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立图示空间直角坐标系，则，，，，····6分设，则，设平面的一个法向量为，由，，，得，取，得，·········9分∵平面，，∴，，∴，，·········11分设与平面所成的角为，则，∴与平面所成角的正弦值为．·········12分20．【答案】(1)；（2）直线过定点，定点坐标为．【解析】（1）由已知，∴，∴椭圆的标准方程为．·········4分（2）设，，联立得，，，·········6分又，因为椭圆的右顶点为，∴，即，·········7分∴，∴，∴．·········10分解得：，，且均满足，·········11分当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点．所以，直线过定点，定点坐标为．·········12分21．【答案】(1)函数的单调递减区间为(－∞，0)；单调递增区间为(0，＋∞),所以函数在处取得极小值；(2)的最小值为0．【解析】（1），因为，所以，易得切点，所以．易知函数在上单调递增，且．则当时，；当时，．所以函数的单调递减区间为；单调递增区间为．所以函数在处取得极小值．·········5分（2），()令，若存在实数x，使得不等式()成立，则，·········6分，易知在上单调递增，又，，，，（或由当时取等号，得）所以存在唯一的，使得，·········8分且当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增，，·········9分又，即，所以．·········10分所以，因为x0∈，所以，则，又．所以的最小值为0．·········12分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为；（2）或或．【解析】（1），故曲线的普通方程为．直线的直角坐标方程为．·········5分（2）直线的参数方程可以写为（为参数）．设，两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程代入曲线的普通方程，可以得到，所以或，解得或或．·········10分23．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）设，由，得．故．所以．当时，，得；当时，，解得，故；当时，，解得，故；综上，．·········5分（2）．另解：由柯西不等式，可得．·······10分。
山东省师大附中2018届高三数学下学期第十一次模拟考试(打靶卷)试题 理
山东师大附中2018届高三模拟考试数学（理工类）本试卷共6页，共23题（含选考题），全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数, , ,A． B． C． D．2．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则A． B． C． D．3．已知单位向量、的夹角为，，则在方向上的投影为A． B． C． D．4．袋中有大小完全相同的个红球和个黑球，不放回地摸出两球,设“笫一次摸得红球”为事件, “摸得的两球同色”为事件,则概率A．B． C． D．5．给出下列四个结论：①命题“”的否定是“”；②“若，则”的否命题是“若，则”；③若“”或“”是真命题，则命题一真一假；④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件. 其中正确结论的个数为（）A． B． C．D．6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取，其体积为（单位：立方升），则图中的为A． B． C．D．7．设点是椭圆上在第一象限内的一点，，是椭圆的左、右焦点，，则以为圆心，以为半径的圆的标准方程为A． B．C． D．8．执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是，则的值为A． B．C． D．9．已知曲线，，则下列说法正确的是A．把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线B．把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C．把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线D．把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线10．点，，，在同一个球面上，，，若球的表面积为，则四面体体积的最大值为A． B． C． D．11．已知双曲线的两条渐近线分别为、，经过右焦点的直线分别交、于、两点，若，，成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为A． B． C． D．12．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得。
山东师大附中2018届高三模拟考试文科数学答案
ab 5
2ab
，
3,C 3
周长为 5 7
18. 证明：（ 1）因为 C
C ，CC1 平面 CC1 1 ， C 平面 CC1 1 ， C CC1 C ，
所以 C 平面 CC1 1 ．
又因为 C1 平面 CC1 1 ，所以 C1
C．
因为 C CC1，所以四边形 CC1 1 是菱形，因此 C1 1C ．
因为 C ， 1C 平面 1 C ， C 1C C ，所以 C1 平面 1 C ．
a2 c 2 b2 ac
2ac
7
，
2c2 14, c2 7, c 7 。
（2） c sin( A) 3a cosC ， sin C sin A 3 sin AcosC , tan C
S 1 ab sin C 1 ab 3 3 3 ，所以 ab 6
2
2
22
cos 3
a2 b2 c2 2ab
(a b) 2 2ab 7
又圆 A 的半径为 ，从而 | AD | 4 ，所以 | EA | | EB | 4 .
由椭圆定义可得点 E 的轨迹是以
，B
为焦点的椭圆，其中
,
，
. 则点 E 的轨迹方程为：
（ y 0）.
（2）设直线 l 方程为 不妨设 M( x1， y1) ， N( x2， y2) ，
联立方程组
，得
面 1 C ，所以 C1
1．
（2）
3
VE AB1B
2
2
19. 解：（ 1）由题可知，样本容量 n
8
50 ， y 50 0.004 .
0.016 10
10
由 10 (0.016 x 0.040 0.010 y) 1得 x 0.030 ；
2017-2018学年山东省师大附中高三数学二模试题答案
2017-2018学年山东省师大附中高三数学二模试题参考答案一、选择题二、填空题 （13）41； （14）31； （15）)2,0(； （16）①③⑤.三、解答题17.【解析】（Ⅰ）xbax x f +='2)( 由题意⎪⎩⎪⎨⎧='=,0)1(,21)1(f f ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+⇒,02,2101ln b a a b a ⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒121b a ；…………4分（Ⅱ）函数定义域为),0(+∞…………6分令010)(>-⇒>'x x x f 102>⇒>-⇒x x x ，∴单增区间为),1(+∞；…8分 令010)(<-⇒<'xx x f 1002<<⇒<-⇒x x x ，∴单减区间为)1,0(…10分18.【解析】（Ⅰ）由题意知41cos )cos 21sin 23(cos )(2+-+⋅=x x x x x f 41)2cos 1(412sin 4341cos 21cos sin 232++-=+-⋅=x x x x x )62sin(21cos 412sin 43π-=-=x x x …………4分∴)(x f 的最小正周期ππ==22T …………6分 （Ⅱ） Θ)62sin(21)(π-=x x f ，∴]4,4[ππ-∈x 时，]2,2[2ππ-∈x ∴]3,32[62πππ-∈-x ，…………8分∴当22[,]632x πππ-∈--时，即[,]46x ππ∈--时，()f x 单调递减；…………10分当2[,]623x πππ-∈-时，即[,]64x ππ∈-时，()f x 单调递增…………12分 19. 【解析】（Ⅰ）x t 2log =在1[,4]4x ∈单调递增，2221log log 224-==-，222log 4log 22==，所以[2,2]t ∈-…………4分（Ⅱ）222222()(log 4log )(log 2log )(2log )(1log )f x x x x x =+⋅+=+⋅+ 令x t 2log =，则由（Ⅰ）知：[2,2]t ∈- 所以2231(2)(1)32()24y t t t t t =++=++=+-…………8分对称轴为3[2,2]2t =-∈-，所以min 14y =-，此时23log 24t x x ==-⇒=……10分 max 12y =，此时2log 24t x x ==⇒=…………12分20.【解析】若命题p 为真，则m m m m +-≤-+-22222，12022≤≤-⇒≤-+⇒m m m …………2分所以若命题p 为假，则1>m 或2-<m …………3分 若命题q 为真，则0≤m …………5分所以若命题q 为假，0>m …………6分由题意知：q p ,两个命题一真一假，即p 真q 假或p 假q 真…………8分 所以⎩⎨⎧>≤≤-012m m 或⎩⎨⎧≤-<>021m m m 或…………10分所以10≤<m 或2-<m …………12分21.【解析】（Ⅰ）)(x f Θ的周期π=T ，22==∴Tπω…………1分 ∴将)(x f 的图象向右平移3π个单位长度后得])3(2sin[)(ϕπ+-=x A x g 由题意)(x g 的图象关于y 轴对称，∴Z ,2)3(2∈+=+-⨯k k ππϕπ即Z ,67∈+=k k ππϕ又)62sin()(,6,2||ππϕπϕ+=∴=∴<x A x f …………4分1,216sin 67sin )2(=∴-=-==A A A f πππΘ…………5分)62sin()(π+=∴x x f …………6分（Ⅱ）由1352cos 135)6322sin(135)3(=⇒-=+-⇒-=-αππαπαf ，532cos 53)632sin(53)6(=⇒=++⇒=+βππβπβf …………8分Θ542sin ,13122sin ),2,0(2,2),4,0(,==∴∈∴∈βαπβαπβα…………10分6516541355313122sin 2cos 2cos 2sin )22sin(=⨯-⨯=-=-∴βαβαβα…12分 22.【解析】（Ⅰ）23()2,(0)x p x e x x '=->，由223[()]'40x p x e x'=+>，可知'()p x 在[1,2]内单调递增， …………2分2()(1)230p x p e ''≥=->，故)(x p 单调递增. …………3分 )(x p ∴在]2,1[上的最大值为.4(2)3ln 2p e =-.…………4分（Ⅱ）)0(,ln 4)()()(>--=+=x x xmmx x p x h x f ， 22244)(x mx mx x x m m x f +-=-+='，由题意知：042=+-m x mx 在)2,0(有两个变号零点， 即214xxm +=在)2,0(有两个变号零点 ..…………6分 令214)(xxx g +=，222222)1(44)1(24)1(4)(x x x x x x x g ++-=+⋅-+='， 令10)(=⇒='x x g ，且)1,0(∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增；)2,1(∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减，..…………10分又58)2(,2)1(,0)0(===g g g ，)2,58(∈∴m ..…………8分（III ）x e x e x e x m mx x xln 3ln 222+-=---Θ 22ln 4)1(e x x x m +=-∴（ⅰ）1=x 时,20e =不成立；（ⅱ）],1(e x ∈ 时, 1ln 422-+=x e x x m ， 设1ln 4)(22-+=x e x x x r ，()()222222222212ln 844ln 4ln 412)ln 4()1)(1(ln 4)(----+-=-⋅+--+='xxe x x x x x x xxe x x x x x r ()22222142ln 4ln 44-----=xx e x x x x()22221)4ln 4ln 4()24(-++--=xx x x e x x242422<-≤-e e e x 0)(<'∴x r ，)(x r 在],1(e在上为单调递减； 14)(22-+=e e e e r当1→x 时，+∞→)(x r 时),14[)(22+∞-+∈∴e e e x r),14[22+∞-+∈∴e e e m …………12分。
山东师大附中2018届高三第一次模拟考试数学（理）试卷（含答案）
⼭东师⼤附中2018届⾼三第⼀次模拟考试数学（理）试卷（含答案）⼭东师⼤附中2015级⾼三第⼀次模拟考试数学试题（理科）⼀、选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，有且仅有⼀项是符合要求的.1. 已知集合}5,4,3,1{=A ，集合}054{2<--∈=x x Z x B ，则B A I 的⼦集个数为（） A ．2B ．4C ．8D ．162. 计算：=--+ii i 21)1)(2(2（） A ．2B ．2-C ．i 2D ．i 2-3. 下列区间中函数xx x f 2)1ln()(-+=有零点的是（） A ．)1,0( B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3(4. 设随机变量X 服从正态分布)1,0(N ，p x P =>)1(，则=->)1(x P （） A ．p B ．p -1C ．p 21-D ．p 25. 调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时⾎液中酒精含量不得超过ml mg /2.0．如果某⼈喝了少量酒后，⾎液中酒精含量将迅速上升到ml mg /8.0，在停⽌喝酒后，⾎液中酒精含量就以每⼩时50%的速度减少，则他⾄少要经过（）⼩时后才可以驾驶机动车． A ．1 B ．2 C ．3D ．46. 如图中的三个直⾓三⾓形是⼀个体积为320cm 的⼏何体的三视图，则该⼏何体外接球的⾯积（单位：2cm ）等于（） A ．π55 B ．π75 C ．π77 D ．π657. 某⼀算法程序框图如图所⽰，则输出的S 的值为（） A ．23 B ．23- C ．3 D ．08. 设不等式组≤-≥+≤-022y y x y x 所表⽰的区域为M ，函数21x y --=的图象与x 轴所围成的区域为N ，向M 内随机投⼀个点，则该点落在N 内的概率为（）A ．π2 B ．4π C ．8π D ．16π 9. ⽤数学归纳法证明)1,(12131211*>∈<-+?+++n N n n n 时，由)1(>=k k n 不等式成⽴，推证1+=k n 时，左边应增加的项数是（）A ．12-kB ．12-kC ．k 2D ．12+k10. 已知函数)42cos()(π+=x x f ，将)(x f y =的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的21倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移?个单位长度，所得的图象关于原点对称，则?的⼀个值是（）.A. 43πB. 83πC. 165πD. 163π11. “4a >”是“⽅程20x ax a ++=有两个负实数根”的（）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12. 抛物线)0(22ο60=∠AFB ．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则ABMN 的最⼤值是( )．A. 32B. 23C. 61D. 1⼆、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.13. 已知两个单位向量b a ,满⾜32=+b a ，则b a ,的夹⾓为． 14. 若a dx x e =?21，则6)(xa x +展开式中的常数项为． 15. 已知31cos )6sin(=--ααπ，则=+)32cos(πα． 16. 已知函数xe b ax x xf )()(2++=，当122-+a b 的取值范围是 .三、解答题：共70分. 解答题应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤. 第17 ~ 21题为必做题，每个试题考⽣都必须作答. 第22、23题为选做题，考⽣根据要求作答. （⼀）必考题：共60分. 17.（本题满分12分）已知等差数列}{n a 满⾜10,664==a a ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设等⽐数列}{n b 各项均为正数，其前n 项和n T ，若3,233==T a b ，求n T ．（本题满分12分） 18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底⾯ABCD 是边长为2的正⽅形，.PA BD ⊥（1）求证：PB PD =；（2）若E ，F 分别为PC ，AB 的中点，EF ⊥平⾯PCD ，求直线PB 与平⾯PCD 所成⾓的⼤⼩．19.（本题满分12分）⾃2016年1⽉1⽇起，我国全⾯⼆孩政策正式实施，这次⼈⼝与⽣育政策的历史性调整，使得“要不要再⽣⼀个”，“⽣⼆孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在⽣育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排⽅案形成的⽣育意愿，某调查机构随机抽取了200户有⽣育⼆胎能⼒的适龄家庭进⾏问卷调查，得到如下数据：（2）假设从5种不同安排⽅案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选⽅案，然后由单位根据单位情况⾃主选择．①求两种安排⽅案休假周数和不低于32周的概率；②如果⽤ξ表⽰两种⽅案休假周数之和．求随机变量ξ的分布列及数学期望．20.（本题满分12分）已知椭圆C 的中⼼在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为)0,2(1-F ，点)2,2(B 在椭圆C 上，直线)0(≠=k kx y 与椭圆C 交于F E ,两点，直线AF AE ,，分别与y 轴交于点N M ,．（1）求椭圆C 的⽅程；（2）在x 轴上是否存在点P ，使得⽆论⾮零实数k 怎样变化，总有MPN ∠为直⾓？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21.（本题满分12分）已知函数)0)(1(ln )(≠-=a x ax x f . （1）求函数)(x f y =的单调递增区间；（2）当0>a 时，设函数)(61)(3x f x x g -=，函数)(')(x g x h =，①若0)(≥x h 恒成⽴，求实数a 的取值范围；②证明：)(321)321ln(*22222N n n n e∈+?+++（⼆）选做题：共10分.请考⽣在第22、23题中任选⼀题做答⾄选做题答题区域，标清题号 . 如果多做，则按所做第⼀题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数⽅程]（本题满分10分）已知直线l 的参数⽅程：=+=θθsin cos 1t y t x （t 为参数），曲线C 的参数⽅程：==ααsin cos 2y x （α为参数），且直线交曲线C 于A ，B 两点．（Ⅰ）将曲线C 的参数⽅程化为普通⽅程，并求4πθ=时，AB 的长度；（Ⅱ）已知点)0,1(P ，求当直线倾斜⾓θ变化时，PB PA ?的范围．23.[选修4-5：不等式选讲]（本题满分10分）已知函数）a x x x f -++-=|2||1(|log )(2．（Ⅰ）当7=a 时，求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）若关于x 的不等式3)(≥x f 的解集是R ，求实数a 的取值范围．参考答案（理科）⼀、选择题⼆、填空题 13.三、解答题17.解：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，⾸项为1a ，∵10,664==a a ，∴=+=+1056311d a d a ………………3分解得==21d a ………………5分∴数列}{n a 的通项公式22)1(1-=-+=n d n a a n …………6分（2）设各项均为正数的等⽐数列}{n b 的公⽐为)0(>q q ∵22-=n a n ，∴43=a ，∵33a b =，∴b 3=4于是=+=3)1(4121q b q b ………………8分解得==211q b 或??-==3291q b （舍）………………10分∴1221)21(11)1(1-=--?=--=n n n n q q b T .……………12分18. 解：（1）连接AC ，交BD 于点O ，∵底⾯ABCD 是正⽅形，∴BD AC ⊥，且O 为BD 的中点，⼜∵PA BD ⊥，PA AC A =I ，∴⊥BD 平⾯PAC ，由于?PO 平⾯PAC ，故⊥BD PO ，⼜∵DO BO =，故PD PB =；………………4分（2）设PD 的中点为Q ，连接AQ ，EQ ，EQ //12CD ，∴AFEQ 为平⾏四边形，//EF AQ ，∵⊥EF 平⾯PCD ，∴AQ ⊥平⾯PCD ，∴AQ PD ⊥，PD 的中点为Q ，∴2AP AD ==，由AQ ⊥平⾯PCD ，⼜可得AQ CD ⊥，⼜∵AD CD ⊥，AQ AD A =I ，∴CD ⊥平⾯PAD ，∴CD PA ⊥，⼜∵BD PA ⊥，∴PA ⊥平⾯ABCD ，由题意，AB ，AP ，AD 两两垂直，以A 为坐标原点，向量AB u u u r ，AD u u u r， AP u u u r的⽅向为x ，y ，z 轴的正⽅向建⽴如图所⽰的空间直⾓坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，22(0,,)22Q ，(0,2,0)D ，(0,0,2)P ，…………8分 22(0,,)22AQ =u u u r ，(2,0,2)PB =-u u u r ，⽽AQ u u u r 为平⾯PCD 的⼀个法向量，……10分设直线PB 与平⾯PCD 所成⾓为θ，1sin 2||||PB AQ PB AQ θ?==?u u u r u u u r u u ur u u u r ，∴直线PB 与平⾯PCD 所成⾓为6.……………………12分19.解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有⽣育意愿的概率为14120050P ==；……………………2分当产假为16周时某家庭有⽣育意愿的概率为216220025P ==………………4分（2）①设“两种安排⽅案休假周数和不低于32周”为事件A ，由已知从5种不同安排⽅案中，随Q机地抽取2种⽅案选法共有2510C =（种），其和不低于32周的选法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种，由古典概型概率计算公式得63()105P A ==．………………7分②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．1(29)0.110P ξ===，12(30)0.1,(31)0.21010P P ξξ======， 2211(32)0.2,(33)0.2,(34)0.1,(35)0.110101010P P P P ξξξξ============，因⽽ξ的分布列为……10分()290.1300.1310.2320.2330.2340.1350.132E ξ=?+?+?+?+?+?+?=.…12分20. 解：（1）设椭圆C 的⽅程为22221(0)x y a b a b+=>>，因为椭圆的左焦点为()120F -，，所以224a b -=，设椭圆的右焦点为()220F ，，已知点(2B 在椭圆C 上，由椭圆的定义知122BF BF a +=，所以2a ==所以a =2b =，所以椭圆C 的⽅程为22184x y +=． ………………4分（2）因为椭圆C 的左顶点为A ，则点A 的坐标为()-，因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22184x y +=交于两点E ，F ，设点()00,E x y （不妨设00x >），则点()00,F x y --，联⽴⽅程组22, 184y kx x y =??+=，消去y 得22812x k =+，所以0x =，0y =，………………6分所以直线AE的⽅程为y x =+，因为直线AE 与y 轴交于点M ，令0x =得y =M ，同理可得点N ． ………………10分假设在x 轴上存在点(,0)P t ，使得MPN ∠为直⾓，则0MP NP ?=u u u r u u u r，即20t =，即240t -=．解得2t =或2t =-．故存在点()2,0P 或()2,0P -，⽆论⾮零实数k 怎样变化，总有MPN ∠为直⾓．……………………12分21. 解：（1）()()1ln 1ln f x a x x a x x'=-+?=?Q ，令()0f x '>，当0a >时，解得1x >；当0a <时，解得01x <<，所以当0a >时，函数()y f x =的单调递增区间是()1,+∞；当0a <时，函数()y f x =的单调递增区间是()0,1.…………4分（2）①2211()()()ln 22h x g x x f x x a x ''==-=-Q ，由题意得()min 0h x ≥，因为()2a x a h x x x x-'=-==，所以当x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减；当)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增；min 1()2h x h a a ∴==-7分由1ln 02a a -≥，得ln 1a ≤，解得0e a <≤，所以实数a 的取值范围是(]0,e ．…………9分1eln 02h x x x =-≥在()0,x ∈+∞上恒成⽴，当x = *x ∴∈N 时，22eln x x <，令1,2,3,x n =，累加可得()22222e ln1ln 2ln3ln 123n n ++++<++++L L ，即()2222e2ln 123123,n n <++++L L ()*n ∈N .…………12分22.解：（Ⅰ）曲线C 的参数⽅程：??==ααsin cos 2y x （α为参数），曲线C 的普通⽅程为1222=+y x ．………………2分当4πθ=时，直线AB 的⽅程为1-=x y ，…………3分代⼊1222=+y x ，可得0432=-x x ，∴34,021==x x . ∴23403411=-?+=AB ；……………………5分（Ⅱ）直线参数⽅程代⼊1222=+y x ，得01cos 2)sin 2(cos 222=-?++t t θθθ．………………7分设B A ,对应的参数为21,t t ，∴]1,21[sin 11sin 2cos 122221∈+=+=?-=?θθθt t PB PA ．…………10分23. 解：（Ⅰ）由题设知：721>++-x x ，令10,20x x -=+=，解得1,2x x ==-，这就是两个分界点。
山师附中2018级高考模拟数学参考答案
题号
9
10
11
12
答案
BCD
ABD
AB
ACD
三、填空题：本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分．
13. 12； 14. cos(2x ) （答案不唯一）； 15. 2 ； 3
17. （1）由题意得 b2 bc a2 c2 ，
16. [3 , 3 ] 42
由余弦定理
a2
b2
c2
2bc cos
（方法二）设 G(x) x 1 x e x ln x ，
则 G(x) ln ex ln x x ex 1 ln(x ex ) x ex 1 ，
令 x ex t （ t 0 ），即证明 ln t t 10 ，
令(t) ln t t 1 ，(t) 1 1 1 t ，
A 1,
0, 0,
B
1, 0,1,
M
0,
3 2
,
1 2
,
D
1,
0,
0
,
AB
Hale Waihona Puke 0,0,1,
AM
1,
3, 2
1 2
，
设平面 ABM 的的一个法向量为 m x, y, z ．
则有
mAB z 0 m AM x
3 2
y
1 2
z
0
2x
z
3y 0
,
取 y 2 ，则 m
3,2,0 ， m
2021 年普通高等学校招生全国统一（模拟）考试
数学试题参考答案
一、单项选择题：本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分．在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的．
最新-山东省师大附中2018届高三第二次模拟考试(物理) 精品
山东师大附中2018届高三第二次模拟考试物理试题第一部分选择题(共54 分)一．选择题（共17小题，每小题4分，共68分，请将正确的答案代号填涂在答题卡上。
每题有一个或多个答案正确，全选对得4分，漏选得2分，错选或不选得0分）1．下列关于超重．失重现象的描述中，正确的是A．荡秋千时当秋千摆到最低位置时，人处于失重状态。
B．列车在水平直轨道上加速行驶，车上的人处于超重状态。
C．在国际空间站内的宇航员处于完全失重状态，因为这时候宇航员不受重力了。
D．电梯正在减速下降，人在电梯中处于超重状态。
2．一个木块放在水平面上，在水平拉力F的作用下做匀速直线运动，当拉力为2F时木块的加速度大小是a，则水平拉力为4F时，木块的加速度大小是A．a B．2 aC．3 a D．4 a3．下列说法中错误的是A．放在水平桌面上静止的物体，其重力与对桌面的压力大小相等，是一对平衡力B．人向前走是因为地面对人脚的作用力大于脚对地面的作用力C．鸡蛋掉在地上破了，而地面未损坏，说明地面对鸡蛋的作用力大于鸡蛋对地面的作用力D．跳高运动员从地面上跳起，是由于地面给运动员的支持力大于运动员所受的重力4．如图甲如示，在粗糙的水平面上，物块A在水平向右的拉力F的作用下做直线运动，其速度―时间图像如图乙所示。
下列判断正确的是A．在0-1ｓ内，拉力F不断增大B．在1-3ｓ内，拉力F的大小恒定C．在3-4ｓ内，拉力F不断减小D．在3-4ｓ内，拉力F不断增大5．雨滴在下降过程中，由于水汽的凝聚，雨滴质量将逐渐增大，同时由于速度逐渐增大，空气阻力也将越来越大，最后雨滴将以某一收尾速度匀速下降，在此过程中①雨滴所受到的重力逐渐增大，重力产生的加速度也逐渐增大②由于雨滴质量逐渐增大，下落的加速度逐渐减小 ③由于空气阻力增大，雨滴下落的加速度逐渐减小 ④雨滴所受到的重力逐渐增大，但重力产生的加速度不变 A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④6．沿平直轨道运动的车厢中的光滑水平面上弹簧拴着一个小球,弹簧处于自然状态,如图所示,当旅客看到弹簧的长度变长时对火车的运动状态判断可能正确的是 A ．火车向右方运动,速度在增加中 B ．火车向右方运动,速度在减小中 C ．火车向左方运动,速度在增加中 D ．火车向左方运动,速度在减小中7．如图所示，一个水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一个小物体以恒定速率v 2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v ，则下列说法中正确的是 A ．只有v 1= v 2时，才有v ＝v 1 B ．若v 1＞v 2时，则v ＝v 2 C ．若v 1＜v 2时，则v ＝v 2 D ．不管v 2多大，总有v=v 28．在光滑的水平面上，有两个相物互接触的物体如图所示，已知M ＞m ，第一次用水平力F由左向右推M ，物体间的作用力为N 1，此时物体加速度为a 1；第二次用同样大小的水平力F 由右向左推m ，物体间的作用力为N 2，此时物体加速度为a 2则 A ．N 1＞N 2 ，a 1＜a 2 B ．N 1= N 2 ，a 1= a 2 C ．N 1＜N 2 ，a 1＞a 2 D ．N 1＜N 2 ，a 1= a 29．如图所示，在车厢内悬线下悬挂一小球m ，当小车做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一角度。
山东省师大附中2018届高三数学下学期第八次模拟考试试题文
山东省师大附中2018届高三数学下学期第八次模拟考试试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分．考试用时120分钟. 注意事项：1．答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知全集}4,3,2,1,0{=U ,集合}3,2,1{=A ,}4,2{=B ,则=B A C U )( ( ) A ．}4,2,0{ B ．}4,3,2{ C ．}4,2,1{ D ．}4,3,2,0{2、设i 是虚数单位,如果复数iia ++2的实部与虚部是互为相反数,那么实数a 的值为 ( ) A ．31 B ．31-C ．3D ．3- 3、若)//()2(),2,1(),1,2(b m a b a b a-+-==,则=m ( )A ． 12-B ． 12C ．2D ．2- 4、已知}{n a 是等比数列,若2518,2a a a ==,数列}{n a 的前n 项和为n S ,则n S 为 ( )A ．22-nB ．121-+n C ．221-+n D ．12-n5、已知定义在区间]4,4[-上的函数m x f x+=2)(满足6)2(=f ,在]4,4[-上随机取一个实数x ,则使得)(x f 的值不小于4的概率为 ( ) A ．43 B ．21 C ．83 D ．816、将函数3cos sin 2cos 32)(2--=x x x x f 的图象向左平移)0(>m m 个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则m 的最小值为 ( ) A ．125π B ．6π C ．3π D ．32π 7、函数x x f xx cos 2121)(⋅+-=的图象大致为 ( )A ．B ．C ．D ．8、已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的表面积为（ ） A. 73+ B. 731++ C. 7321++ D. 7231++9、已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两焦点,以线段12F F 为边作正三角形12MF F ,若边1MF 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 ( )A. 423+B. 3+1C.312+ D. 31- 10、右图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图,它输 出的结果S 表示（ ）A ．3210a a a a +++的值 B. 300201023x a x a x a a +++的值C. 303202010x a x a x a a +++的值 D. 以上都不对11、在三棱锥ABC P -中,三条侧棱PC PB PA ,,两两互相垂直,且PBC PAC PAB ∆∆∆,,的面积依次为2,1,1,则三棱锥ABC P -的外接球的半径为 ( )A ． 23B ．3C ．4D ．212、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数,且)2()2(x f x f -=+,当]0,2[-∈x时,1)22()(-=xx f ,若在区间)6,2(-内关于x 的方程0)2(log )(=+-x x f a (0>a 且 1≠a )有且只有4个不同的根,则实数a 的取值范围是 ( )A ．)1,41( B ．)4,1( C ．)8,1( D ．),8(+∞ 第Ⅱ卷二、填空题 ：本题共4小题,每小题5分,共20分.13、若数列}{n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,且3231-=a a ,则=9S ________.14、曲线xx x y 2ln +=在点)2,1(处的切线方程为 .15、设R ,∈y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≥+-030301x y x y x ,则y x z 3-=的最小值为________．16、已知过点)0,2(p M 的直线l 与抛物线)0(22>=p px y 交于B A ,两点,O 为坐标原点,且满足3-=⋅OB OA ,则当BM AM 4+最小时,则=AB ________．三、解答题：本题有6小题,共70分. 解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 17、(本题满分12分)已知ABC ∆中,内角C B A ,,的对边分别为，c b a ,,且.0222=--b ab a (1)若6π=B ,求角C ；(2)若14,32==c C π,求ABC ∆的面积.18、（本题满分12分）如图,在底面是正三角形的直三棱柱111C B A ABC -中,21==AB AA ,D 是BC 的中点．(1)求证：//1C A 平面D AB 1； (2)求三棱锥D AB A 11-的体积．19、（本题满分12分）某校高三某班的一次月考数学成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏,但可见部分如图,据此解答如下问题：(1)求分数在)80,70[之间的频数,并计算频率分布直方图中)80,70[间的矩形的高； (2)根据频率分布直方图估计该班学生在这次考试中的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)若要从分数在)70,50[之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份在)60,50[之间的概率．20、（本题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为22,且过点)1,2(.(1)求椭圆C 的方程；(2)设P 是椭圆C 长轴上的一个动点,过点P 作斜率为22的直线l 交椭圆C 于B A ,两点,求证：22PB PA +为定值．21、（本题满分12分）设函数22)1()(x k e x x f x--=（其中R ∈k ）. (1)当2=k 时,求函数)(x f 的单调区间和极值； (2)当0>k 时,讨论函数)(x f 的零点个数.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22、[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy 中,直线2:1-=x l ,曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:y x C （θ为参数）,以坐标原点O为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线1l 及曲线C 的极坐标方程； (2)若直线2l 的极坐标方程为)R (4∈=ρπθ,设2l 与曲线C 的交点为N M ,,曲线C 的对称中心为C ,求CMN ∆的面积及1l 与2l 交点的极坐标. 23、[选修4-5：不等式选讲]（10分）设不等式2120<--+<x x 的解集为M ,M ,∈b a . (1)求解集M ；(2)比较14-ab 与a b -2的大小,并说明理由.答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADBCCACBBCAD二、填空题（13）27； （14）3+-=x y 03=-+y x ； （15）9-； （16）29. 三、解答题17.【解析】（1）由已知0)2)((=-+b a b a 又因为0>+b a ，所以b a 2= 由正弦定理1sin ,21sin 2,sin sin ===A bA bB b A a ，因为π<<A 0，所以2π=A 。
山东省实验中学2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题含解析
绝密★启用前山东省实验中学 2015 级第二次模拟考试高三数学试题（理科）2018.6说明：本试卷满分 150 分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ 卷为第 1 页至第 3 页，第Ⅱ卷为第 4 页至第 6 页.试题答案请用 2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂 到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间 120 分钟.第Ⅰ卷 （共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.）1．若集合 A = {x | 0 < x < 1} ， B = { x | x 2 - 2x < 0} ，则下列结论中正确的是A . A B =∅ B. A B = R C. A ⊆ B2. 已知 a 是实数， a + i是纯虚数，则 a 等于1 - iD . B ⊆ AA . B. -1D. 13．下列关于命题的说法正确的是A.命题“若 xy = 0 ，则 x = 0 ”的否命题是“若 xy = 0 ，则 x ≠ 0 ”B.命题“若 x + y = 0 ，则 x , y 互为相反数”的逆命题是真命题C.命题“ ∃x ∈ R , x 2- x + 2 ≥ 0 ”的否定是“ ∀x ∈ R , x 2- x + 2 ≥ 0 ”D.命题“若 cos x = cos y ，则 x = y ”的逆否命题是真命题4.据统计，连续熬夜 48 小时诱发心脏病的概率为 0.055 ，连续熬夜 72 小时诱发心脏病的概率 为 0.19 .现有一人已连续熬夜 48 小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜 24 小时不诱发心脏病的概率为63A.B.73511C.D.0.19355. 已知平面向量a,b，满足a =(1,3),|b |=3，a ⊥ (a - 2b) ，则| a -b |=A.2B.3C.4D.66. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A.12 B .18C.24D.367.右图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“中国剩余定理”.已知正整数n 被3除余2 ，被7 除余4 ，被8 除余5，求n 的最小值.执行该程序框图，则输出的n =A. 62B. 59C. 53D. 508．将f (x) = 2 sin 2x - 2 cos 2x +1的图像向左平移π个单位，再向下平移1个单位，得到4函数y =g(x) 的图像，则下列关于函数y =g(x) 的说法错误的是A. 函数y =g(x) 的最小正周期是πB. 函数y =g(x) 的一条对称轴是x =π8C.函数y =g(x) 的一个零点是3πD.函数y =g(x) 在区间⎡π, 5π⎤上单调递减8⎣128 ⎦9. 函数f (x) =ln(x 2 - 4x +4)(x-2)3的图象可能是A. B. C. D.10. 已知函数f (x) 满足f (x +1) =f (x -1) ，且f (x) 是偶函数，当x ∈[-1, 0] 时，f (x) =x2 ，若在区间[-1, 3] 内，函数g(x) =f (x) -loga(x+ 2) 有4 个零点，则实数a 的取值范围是A. (1,5)B. (1,5]C. (5,+∞)D. [5,+∞)x 11．已知双曲线2y2-=1(a >0,b> 0) 的左右焦点分别为F , F ，e 为双曲线的离心率，Pa2b212是双曲线右支上的点，∆PF1F2 的内切圆的圆心为I ，过F2 作直线PI 的垂线，垂足为B ，则OB =A. aB. bC. eaD. eb 12．已知函数f (x) = ln x, g(x) = (a -e)x + 2b ，若不等式f (x) ≤g(x) 在x ∈ (0,+∞) 上恒成2b立，则a的最小值是11A. -B. -C. -eD. e2e e⎨⎩b n n 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）⎧ x ≥ 013.设变量 x ， y 满足约束条件 ⎪2x + 3 y - 9 ≥ 0 ，则目标函数z = x + 2 y 的最小值是 .⎪ x - 2 y -1 ≤ 014．在 ( x + 1)(x3+1 ) n 的展开式中，各项系数之和为 256 ，则 x 项的系数是.x15.已知半径为 3cm 的球内有一个内接四棱锥 S - ABCD ，四棱锥 S - ABCD 的侧棱长相等，底面是正方形，当四棱锥 S - ABCD 的体积最大时，它的底面边长等于cm .16. 如图，在 ∆ABC 中， sin ∠ABC =2 3，点 D 在线段 AC 上，且3AD = 2DC ， BD =4 3，则 ∆ABC 的面积的最大值为 .3三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：60 分.17. (本小题满分 12 分)已知公差不为零的等差数列{a n }和等比数列{b n }满足： a 1 = b 1 = 3 ，b 2 = a 4 ，且 a 1 , a 4 , a 13 成等比数列.（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）令 c =a n，求数列{c n}的前n 项和 S n .18.(本小题满分 12 分) 随着经济的发展，人民的收 入水平逐步提高，为了解北京市居民的收入水平，某报社随机调查了 10000 名居民的月收入，得到如 下的频率分布直方图：（Ⅰ）求 a 的值及这 10000 名居民的平均月收入 x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（Ⅱ）①通过大数据分析，北京人的月收入服从正 态分布 N (μ,σ 2)，其中 μ = x ，σ = 2.9 ，求北京人收入ξ 落在 (6.1,9)的概率；②将频率视为概率，若北京某公司一部门有 4 人，记这 4 人中月收入落在 (7,11) 的人数为 X ，求 X 的数学期望.附：若ξ ~ N (μ,σ 2 )，则P (μ - σ < ξ < μ + σ ) = 0.6826 ，P (μ - 2σ < ξ < μ + 2σ ) = 0.954419. ( 本小题满分 12 分 ) 已知 三棱柱 ABC - A ' B 'C ' 的侧面 BB 'C 'C 是菱形 ，∠ABB ' = ∠ABC .（Ⅰ）求证： AB ⊥ B 'C ；（Ⅱ）若 AB = AC ' ，∠B ' BC = 60，BC = 2 ，求 AB 的值，使得二面角 B '- A B - C 的余弦值的为 - 1 .7BAA'C C'B'20. (本小题满分 12 分)过抛物线 x 2 = 2 py ( p > 0) 的焦点 F 的直线与抛物线在第一象限的交点为 A ，与抛物线准线的交点为 B ，点 A 在抛物线准线上的射影为 C ，若 AF = FB , ∆ABC 的面积为.（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）过焦点 F 的直线与抛物线交于 M ,N 两点，抛物线在 M ,N 点处的切线分别为l 1 , l 2 ，且 l 1 与 l 2 相交于 P 点， l 1 与 x 轴交于 Q 点，求证：FQ / /l 2 .21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) =1 + ln x.x（Ⅰ） 求函数 y = f ( x ) 的单调区间；（Ⅱ）若关于 x 的方程 f (x ) = ex -1+ e 1- x + k 有实数解，求实数 k 的取值范围;（Ⅲ） 求证： x + 1 + (x + 1) ln x < xe x.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分.22．[选修 4-4，坐标系与参数方程]（10 分）在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的普通方程为 x 2 + y 2 - 4x - 6 y +12 = 0 .在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为 ρ sin(θ + π) 4（Ⅰ）写出圆 C 的参数方程和直线 l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与 x 轴和 y 轴的交点分别为 A 、 B ， P 为圆 C 上的任意一点，求 PA ⋅ PB的取值范围.23.[选修 4—5：不等式选讲]（10 分）已知函数 f ( x ) =| x - a | - | x + 1 |a（Ⅰ）当 a = 1 ，求函数 f ( x ) 的定义域;（Ⅱ）当 a ∈[1,2] 时，求证： f 2 ( x ) + f 2 (- 1) ≤ 5 .x2 ⎭n n山东省实验中学 2015 级第二次模拟考试高三数学试题（理科）答案 2018.6一. 选择题CDBAB CCDAD AB二. 填空题13. 514.715.416. 3 2三.解答题17. 证明：⑴设 {a n }的公差为 d ，则由已知得 a a = a 21 13 4即 3(3 +12d ) = (3 + 3d )2，…………………………………………………………………2 分解之得： d = 2 或 d = 0 （舍），……………………………………………………………3 分 所以 a n = 3 + 2(n -1) = 2n +1 ；……………………………………………………………4 分因为 b 2 = a 4 = 9 ，所以 {b n }得公比 q = 3 ，所以 b n = 3n……………………………………………………………………………………6 分2n + 1⑵由⑴可知 c n = ………………………………………………………………………7 分3n所以 S n = 3 + 53 32+ 7 + ⋯⋯+332n + 13n 3S = 3 + 5 + 7+ ⋯⋯+ 2n + 1 ……………………………………………………………8 分n3 32 3n -1所以 2S = 3 + ⎛ 1 +1+ ⋯⋯ + 1 ⎫ 2n + 1⎪ -n ⎝ 3 323n -1 ⎭ 3n = 3 +1 ⎛2 ⋅ 1 -3 ⎝ 1 ⎫⎪3n -1-2n + 1= 4 -2n +4………………………………………11 分n + 21 - 1 3 33所以 S n = 2 -3n ……………………………………………………………………………12 分18.解：（Ⅰ）由已知得： (0.05 + a + 0.1+ 0.125 + 0.15)⨯ 2 = 1 ，解之得 a = 0.075 ；…………………………………………………………………………2 分x = 0.05⨯ 2 ⨯ 2 + 0.125⨯ 2 ⨯ 4 + 0.15⨯ 2 ⨯ 6 + 0.1⨯ 2 ⨯ 8 + 0.075⨯ 2 ⨯10 = 6.1；……4 分（Ⅱ）①因为 μ = 6.1,σ = 2,9 ，所以 μ - σ = 3.2 ， μ + σ = 9 ……………………6 分 所以 P (6.1 < ξ < 9) = 1 P (3.2 < ξ < 9) = 1⨯ 0.6826 = 0.3413 …………………………8 分2 2②由频率分布直方图可知由频率分布直方图可知 P (7 < ξ < 11) = 0.35所以 X ~ B (3,0.35)………………………………………………………………………10 分 所以 E (X ) = 3⨯ 0.35 = 1.05 …………………………………………………………12 分19.解：⑴因为侧面 BB 'C 'C 是菱形，所以 BB ' = BC ， 又 ∠ABB ' = ∠ABC ， AB = AB ，所以 ∆ABC 与 ∆ABB ' 全等， 所以 AC = AB ' ；设 BC ' 和 B 'C 交于 O ，则 O 为 B 'C 和 BC ' 的中点，连接 AO ，所以 AO ⊥ B 'C 又 B 'C ⊥ BC ' ， AO 交 BC ' 于 O ，所以 B 'C ⊥ 面 ABC ' ；因为 AB ⊂ 面 ABC ' ，所以 AB ⊥ B 'C …………………………………5 分⑵因为 AB = AC ' ，所以 AO ⊥ BC ' ，以 O 为坐标原点， O B , O B ', O A 所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立如图所示空间直角坐标系。
山东师大附中2018届高三第二次模拟考试数学(理)试卷(含答案)
绝密 ★ 启用前 试卷类型A山东师大附中2015级高三第二次模拟考试数学（理科）试卷命题：高三数学备课组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，满分150分． 考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液，修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合}082|{2≤--=x x x M ，集合}1|{≥=x x N ，则=N M I（A ）}42|{≤≤-x x （B ）}1|{≥x x （C ）}41|{≤≤x x （D ）}2|{-≥x x（2）设R ∈θ，则“6πθ=”是“21sin =θ”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）函数⎩⎨⎧>-≤=1,41,)(2x x x e x f x ，则=)]2([f f （A ）e1（B ）0 （C ）e （D ）1 （4）函数xx x f 2)1ln()(-+=的一个零点所在的区间是（A ）)1,0( （B ）)2,1( （C ）)3,2(（D ）)4,3(（5）已知函数113)(22+++=x x x x f ，若32)(=a f ，则=-)(a f（A ）32 （B ）32- （C ）34 （D ）34- （6）已知02<<-απ，51cos sin =+αα，则αα22sin cos 1-的值为 （A ）57 （B ）257 （C ）725 （D ）2524 （7）函数)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，在),0[+∞单调递增．若)2()(log 2-<f a f ，则实数a 的取值范围是（A ）)4,0( （B ）)41,0( （C ）)4,41(（D ）),4(+∞（8）设角θ的终边过点）（2,1，则=-)4tan(πθ（A ）31 （B ）23 （C ）32- （D ）31- （9）已知命题“R ∈∃x ，使021)1(22≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是 （A ）)1,(--∞ （B ）)3,1(- （C ）),3(+∞- （D ）)1,3(-（10）将函数)62sin(π-=xy 的图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为 （A ）3π=x （B ）6π=x（C ）12π=x （D ）12π-=x（11）函数)2sin(41)(2π--=x x x f ，)(x f '是)(x f 的导函数，则)(x f '的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）（12）设)(x f '是函数)R )((∈x x f 的导函数，3)1(=-f ，若对任意的R ∈x ，2)(>'x f ，则52)(+>x x f 的解集为（A ）)1,1(- （B ）),1(+∞- （C ）)1,(--∞ （D ）)1,(-∞第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
山东省师范大学附属中学2018届高三第十一次模拟数学理
2018届高三模拟考试数学（理工类）本试卷共6页，共23题（含选考题），全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数()12i i a bi +=+, a R ∈, b R ∈, a b +=A ．3-B ．1-C ．1D ．3 2．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，若它的终边经过点()()20P a a a ≠，，则tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A ．7- B ．17-C ．17D ．7 3．已知单位向量1e →、2e →的夹角为3π，122a e e →→→=-，则a →在1e →方向上的投影为 A ．12- B ．12 C ．32- D ．324．袋中有大小完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球,设“笫一次摸得红球”为事件A , “摸得的两球同色”为事件B ,则概率()|=P B AA ．14B ．12C ．13D ．345．给出下列四个结论：①命题“()20,1,3x x x ∀∈>”的否定是“()20,1,3x x x ∃∈≤”； ②“若3πθ=，则1cos 2θ=”的否命题是“若3πθ≠，则1cos 2θ=”； ③若“p q ∧”或“p q ∨”是真命题，则命题,p q 一真一假；④“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在()0,+∞上为减函数”的充要条件. 其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（单位：立方升），则图中的x 为A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.4 7．设点P 是椭圆22195x y +=上在第一象限内的一点，1F ，2F 是椭圆的左、右焦点，128||||3PF PF -=，则以P 为圆心，以2||PF 为半径的圆的标准方程为 A ．2255()(2)33x y -+-= B ．2255(2)()33x y -+-= C ．22525()(2)39x y -+-=D ．22525(2)()39x y -+-= 8．执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是(,15)x -，则x 的值为A ．27B ．81C ．243D ．729(第6题图)俯视图侧视图正视图1135.4x9．已知曲线1:sin C y x =，215:cos()26C y x π=-，则下列说法正确的是 A ．把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移3π，得到曲线2CB ．把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移23π，得到曲线2C C ．把1C 向右平移3π，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，得到曲线2C D ．把1C 向右平移6π，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，得到曲线2C10．点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，AB BC ==2AC =，若球的表面积为254π，则四面体ABCD 体积的最大值为A ．12B ．34C ．23D ．1 11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为1l 、2l ，经过右焦点F 的直线分别交1l 、2l 于A 、B 两点，若OA ，AB ，OB 成等差数列，且AF 与FB 反向，则该双曲线的离心率为A C ．52 12．设函数()(21)x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数t ，使得()0f t <。
2018届山东省师范大学附属中学高三第十一次模拟数学(理)试题Word版含答案
2018届山东省师范大学附属中学高三第十一次模拟数学（理）试题本试卷共6页，共23题（含选考题），全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数()12i i a bi +=+, a R ∈, b R ∈, a b += A ．3- B ．1- C ．1 D ．32．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，若它的终边经过点()()20P a a a ≠，，则tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A ．7- B ．17-C ．17D ．7 3．已知单位向量1e →、2e →的夹角为3π，122a e e →→→=-，则a →在1e →方向上的投影为 A ．12- B ．12 C ．32- D ．324．袋中有大小完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球,设“笫一次摸得红球”为事件A , “摸得的两球同色”为事件B ,则概率()|=P B AA ．14B ．12C ．13D ．345．给出下列四个结论：①命题“()20,1,3x x x ∀∈>”的否定是“()20,1,3x x x ∃∈≤”； ②“若3πθ=，则1cos 2θ=”的否命题是“若3πθ≠，则1cos 2θ=”； ③若“p q ∧”或“p q ∨”是真命题，则命题,p q 一真一假；④“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在()0,+∞上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（单位：立方升），则图中的x 为A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.4 7．设点P 是椭圆22195x y +=上在第一象限内的一点，1F ，2F 是椭圆的左、右焦点，128||||3PF PF -=，则以P 为圆心，以2||PF 为半径的圆的标准方程为 A ．2255()(2)33x y -+-= B ．2255(2)()33x y -+-= C ．22525()(2)39x y -+-= D ．22525(2)()39x y -+-= 8．执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是(,15)x -，则x 的值为A ．27B ．81C ．243D ．7299．已知曲线1:sin C y x =，215:cos()26C y x π=-，则下列说法正确的是A ．把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移3π，得到曲线2C(第6题图)俯视图侧视图正视图1135.4xB ．把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移23π，得到曲线2C C ．把1C 向右平移3π，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，得到曲线2C D ．把1C 向右平移6π，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，得到曲线2C 10．点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，2AB BC ==，2AC =，若球的表面积为254π，则四面体ABCD 体积的最大值为A ．12B ．34C ．23D ．1 11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为1l 、2l ， 经过右焦点F 的直线分别交1l 、2l 于A 、B 两点，若OA ，AB ，OB 成等差数列，且AF 与FB 反向，则该双曲线的离心率为A ．52B ．3C ．5D ． 5212．设函数()(21)x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数t ，使得()0f t <。
山东省师大附中2018届高三第二次模拟考试物理试题
山东省师大附中2018届高三第二次模拟考试物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．春风650KT是优秀国产跑车.分析其报呈的直线加速赛的数据（近似看做匀变速直线运动).发砚它在第一个4s内的平均速度比它在策一个5s内的平均速度小3m/s，则.摩托车的加速度大小为A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．6m/s22．下图为一位于墙角的光滑斜面，其倾斜角为53°，劲度系效为k的轻质弹簧一端系在质量为m小球上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置，小球在斜面上静止时，则弹簧的形变量大小为(sin37∘=0.6,cos37∘=0.8)A．4mg3k B．√3mg2kC．√3mg3kD．√3mgk3．下雨天，小李同学站在窗边看到屋檐上不断有雨水滴下．如图所示，他发现当第1滴水滴落地时，第4滴刚好形成，并目测第3、4两水滴的高度差约为40cm，假设相邻两水滴形成的时间间隔相同，则屋檐离地高度约为（）A．5.5m B．4.5m C．3.5m D．2.5m4．2021年8月四川某地发生特大泥石流，许多建筑物因此损毁，而一根电线杆因设计合理而无丝毫倾斜（如图所示），电线杆BO是用两根钢丝绳AB、BC垂直固定在地面上的，且他们在同一个平面内，设AO=9m，OC=16m，OB=12m，为使电线杆不发生倾斜，两根绳上张力之比F AB：F BC为A．39:25 B．4:3 C．3:4 D．3：55．粗糙水平面上一个1kg的物体在水平外力的作用下做直线运动,其运动的速度——时间（v-t）图象如图所示，已知1～2s时间内水平作用力是2N，取g=10m/s2，下列说法正确的是（）A．物体受到的摩擦力F f=4NB．0～1s内水平外力为2NC．2～3s内水平外力为4Nμ=D．地面与物体之间的滑动摩擦因数是0.26．甲、乙两辆汽车前后行驶在同一笔直车道上，速度分别为6.0m/s和8.0m/s，相距5.0m 时前面的甲车开始以2.0m/s2的加速度做匀减速运动，后面的乙车也立即减速，为避免发生撞车事故，则乙车刹车的加速度至少是（）A．2.3m/s2B．2.4m/s2C．2.7m/s2D．2.8m/s27．如图所示，两个小球通过两个相同的弹簧和一个水平向左的外力在竖直平面内达到平衡，则以下说法正确的是（）A．A、B弹簧产生的弹力大小相等B．A、B两弹簧形变量之比为1：4C．撤去F.的瞬间，a球的加速度为零D．撤去F的瞬间.b球处于失重状态8．如图所示，将小球从倾角为45°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出，小球分别落到斜面上的A点、B点，以及水平面上的C点．已知B点为斜面底端点，P、A、B、C在水平方向间隔相等．不计空气阻力，则（）A．三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间均不相同B．小球落到A、B两点时，其速度的方向不同C．若小球落到A、C：3D．若小球落到B、C：3二、多选题9．如图所示，我国有一种传统的民族体育项目叫做“押加”，实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，则下列说法中正确的是（）A．甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力，所以甲获胜B．当甲把乙匀速拉过去时，甲对乙的拉力大小等于乙对甲的拉力大小C．当甲把乙加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力D．甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小，只是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力，所以甲获胜10．下列关于债性的理解正确的是（）A．一切物体在没有受到力的作用的时候，总保持静止状态或匀速运动状态B．惯性是物体保持原运动状态的固有属性，是物体抵抗运动状态变化的性质C．自由下落物体处于完全失重状态，物体的惯性消失D．A司机例车过程中，车尾撞击了刚刚停稳的B车的车头，则A车司机背部受到冲击.B 车司机胸前受到冲击11．如图所示，直线a和曲践b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间(x一t)图线，由图可知（）A．在t1时刻，a、b两车的运动方向相同B．在t2时刻，a、b两车的速度相同C．在t2到t3这段时间内，a、b两车的平均速率相等D．在t1到t3这段时间内，a、b两车的平均速度大小相等12．河水的流速与离河岸的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（）A．船渡河的航程是300mB．船在河水中的最大速度是5m/sC．船渡河的最短时间100sD．船在行驶过程中船头始终与河岸垂直13．如图所示，倾角为的斜面体C置于水平面上，B置于斜面C上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C处于静止状态，则（）A．水平面对C的支持力小于B、C的总力B．一定爱到C的摩擦力C．C受到水平面的摩擦力为零D．若将细线剪断，B物体开始沿斜面向下滑动，则水平面对C的摩擦力不为零14．探月工程三期飞行试验器于2021年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，最终进入距月球表面高为h的圆形工作轨道．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是()A ．飞行试验器在工作轨道上的加速度为2()R g R hB ．飞行试验器绕月球运行的周期为2C D ．月球的平均密度为34g Rgπ 15．如图所示，质量为m 的小球放在半径为R 的光滑半球形槽内，当槽以加速度a 向右匀加速运动时，球离开槽底部的高度为h ，下列说法正确的是（ ）A ．槽加速度a 越大，则h 越大B ．槽加速度a 越大，则h 越小C ．槽加速度a 越大，则球对槽的压力越大D ．槽加速度a 越大，则球对槽的压力越小16．如图所示，在以1/2g 匀加速下滑的电梯地板上放有质量为m 的物体，劲度系数为k 的轻质弹簧的一端固定在电梯壁上，另一端与物体接触（未相连），弹簧水平且无弹性形变，用水平力F 缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了l ，此时物体静止，撤去F 后物体开始向左运动，运动的最大距离为2l ，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则撤去F 后A ．物体与弹簧分离前加速度越来越大B ．物体与弹簧分离前加速度越来越小C ．弹簧压缩量为μmg 2k 时，物体速度最大D ．物体做匀减速运动的时间为2√1μg17．如图所示，一个水平传送带以v 0=10 m/s 的速度顺时针转动，水平部分AB =1.6 m ，一质量为m =0.4 kg 的小工件由A 点轻轻放上传送带，工件在B 处无能量损失且怡好能滑到斜面最高点P ，已知BP =L =1.6 m ，斜面与水平面的夹角为θ=30°，g =10 m/s 2斜面光滑，不计空气阻力，下列选项正确的是A．工件从A到B先做匀加速运动再做匀速运动B．工件在水平传送带上的最大速度为4 m/sC．工件与传送带间的动摩擦因数为0.5D．工件在水平传送带上的运动时间为1.2 s三、实验题18．某同学利用图示方法测量一根硬弹簧的劲度系数。
山东省济南省2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题(精编含解析)
理科数学参考公式锥体的体积公式: ,其中为锥体的底面积, 为锥体的高第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集,集合,集合则下图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：先化简集合A，B，然后求交集即可.详解：由题意可得：，∴故选：D点睛：本题考查集合的交运算，理解文氏图的含义是解题的关键，属于基础题.2. 设复数满足 (其中为虚数单位),则下列说法正确的是（）A. B. 复数的虚部是C. D. 复数在复平面内所对应的点在第一象限【答案】D【解析】分析：先求出，然后依次判断模长，虚部，共轭复数，对应的点是否正确即可.详解：∴，复数的虚部是1，，复数在复平面内所对应的点为，显然在第一象限.故选：D点睛：本题考查复数的除法运算，求模长，定虚部，写共轭，及几何意义，属于基础题.3. 已知角的终边经过点,其中,则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用三角函数定义确定与的值，即可得到结果.详解：∵角的终边经过点,其中,∴时，，，∴；时，，，∴；∴故选：B点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，解题关键注意分析m取正还是取负，属于基础题.4. 已知分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线上一点,与轴垂直,,且虚轴长为,则双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用双曲线定义及虚轴长布列方程组即可求出双曲线的标准方程.详解：由题意可知：，，,2b=由双曲线定义可得，即又b=，∴∴双曲线的标准方程为故选：D点睛：本题主要考查了双曲线定义及简单的几何性质，属于基础题.5. 某商场举行有奖促销活动,抽奖规则如下:从装有形状、大小完全相同的个红球、个蓝球的箱子中,任意取出两球,若取出的两球颜色相同则中奖,否则不中奖.则中奖的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：分别求出任意取出两球与取出的两球颜色相同的取法，然后作商即可.详解：从装有形状、大小完全相同的个红球、个蓝球的箱子中,任意取出两球共种取法，取出的两球颜色相同共种取法，∴中奖的概率为故选：C点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．6. 中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为 “堑堵”已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为`（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由三视图明确几何体的形状，左视图的面积即底面直角形斜边的高×三棱柱的高即可得到结果.详解：由三视图可知，该几何体为直三棱柱，底面直角三角形斜边的高为该“堑堵”的左视图的面积为故选：C点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7. 记不等式组,的解集为,若,不等式恒成立,则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：不等式恒成立,即求的最小值，作出可行域，移动直线，当纵截距最小时，满足题意.详解：若,不等式恒成立,即求的最小值，作出不等式组对应的可行域，如图所示：当经过A点时，最小此时∴故选：C点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8. 如图,半径为的圆中,为直径的两个端点,点在圆上运动,设,将动点到两点的距离之和表示为的函数,则在上的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：分成两类情况与分别求表达式即可.详解：当时，，，∴，当时，，∴故选：A点睛：本题重点考查了求函数表达式，余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，属于中档题.9. 如下图所示的程序框图中,表示除以所得的余数,例如:,则该程序框图的输出结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：执行程序框图，依次判断，当时，输出.详解：执行程序框图，不符合，不符合，，不符合，符合，，不符合，不符合，，不符合，不符合，，不符合，不符合，，不符合，符合，，不符合，不符合，，不符合，不符合，，不符合，不符合，，不符合，符合，，符合，输出故选：B点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值．10. 设椭圆的左、右焦点分别为,点.已知动点在椭圆上,且点不共线,若的周长的最小值为,则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用椭圆定义的周长为，结合三点共线时，的最小值为，再利用对称性，可得椭圆的离心率.详解：的周长为，∴故选：A点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．11. 已知点均在表面积为的球面上,其中平面,,,则三棱锥的体积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由球的表面积明确半径，利用条件,明确△的外接圆半径，进而得到外接球半径与△的外接圆半径及ＰＡ的关系，表示三棱锥的体积，然后利用导数求最值即可．详解：设外接球的半径R，易得解得在△中，设，又,,∴，即△为等腰三角形，设△的外接圆半径为r，则2r，即r又平面,设则三棱锥的体积令，,则∴三棱锥的体积的最大值为故选：A12. 已知是定义在上的奇函数,记的导函数为,当时,满足.若使不等式成立,则实数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意构造函数，借助单调性问题转化为e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x≤0在上有解，变量分离求最值即可．详解：由是定义在上的奇函数, 当时,满足.可设故为上的增函数，又∴e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x≤0在上有解，∴a≥x3﹣3x+3﹣，令g（x）=x3﹣3x+3﹣，g′（x）=3x2﹣3+=（x﹣1）（3x+3+），故当x∈（﹣2，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故g（x）在（﹣2，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；故g min（x）=g（1）=1﹣3+3﹣=1﹣；故选：D．点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13. 展开式中,常数项为__________．(用数字作答)【答案】80【解析】分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．详解：展开式的通项公式为令，解得：∴常数项为故答案为：80点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.14. 2018年4月4日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是__________．【答案】丙【解析】分析：利用反推法，逐一排除即可.详解：如果甲是冠军，则爸爸与妈妈均猜对，不符合；如果乙是冠军，则三人均未猜对，不符合；如果丙是冠军，则只有爸爸猜对，符合；如果丁是冠军，则妈妈与孩子均猜对，不符合；如果戊是冠军，则妈妈与孩子均猜对，不符合；故答案为：丙点睛：本题考查推理的应用，解题时要认真审题，注意统筹考虑、全面分析，属于基础题．15. 已知中,,点为所在平面内一点,满足，则__________．【答案】【解析】分析：由足，明确点为的外心，，利用数量积德几何意义求值即可．详解：∵∴点为的外心，∴∴故答案为：点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.16. 在圆内接四边形中,,,则的面积的最大值为__________．【答案】详解：由,,可知为直角三角形，其中∠ACB=90°，设∠BAD=，AB=2r，则，，在中，，即，∴，∴令t=，则当，即时，的最大值为故答案为：点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:17. 已知数列的前项和为,其中为常数.(1)证明:；(2)是否存在实数,使得数列为等比数列,若存在,求出;若不存在,说明理由.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1），，∴，整理后即得结果；（2）由（1）可得，检验n=1也适合即可.详解：（1），，，，，；，（2），，相减得：，从第二项起成等比数列，即，得，若使是等比数列则，，经检验得符合题意．点睛：已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.18. 在四棱锥中,底面为菱形，.(1)证明:；(2)若,求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：(1)先证明，即，又；（2）以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，代入公式即可得到二面角的余弦值.详解：证明：（1）取中点为，连结，D，底面为菱形，且为等边三角形，，平面，平面∴.（2）设，为中点，，.以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，相关各点的坐标为，，，.设的法向量为得令得，即，设二面角的平面为，由图可知，为钝角，则.点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 19. 近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数,表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表所示:根据以上数据,绘制了散点图.(1)根据散点图判断,在推广期内,与(均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第天使用扫码支付的人次；(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下车队为缓解周边居民出行压力,以万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,每辆车每个月的运营成本约为万元.已知该线路公交车票价为元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受折优惠,扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠.预计该车队每辆车每个月有万人次乘车,根据给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照上述收费标准,假设这批车需要年才能开始盈利,求的值.参考数据:其中其中参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.【答案】(1)见解析;(2)活动推出第天使用扫码支付的人次为;(3)见解析.【解析】分析：（1）根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数关于活动推出天数的回归方程类型；（2）对两边取对数可得，记把方程转化为熟知的回归直线方程问题；（3）记一名乘客乘车支付的费用为，则的取值可能为：；求出相应的概率值，然后求出一名乘客一次乘车的平均费用1.66，由题意可知：，解不等式即可.详解：（1）根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数关于活动推出天数的回归方程类型；（2），两边同时取常用对数得：；设，，把样本中心点代入,得:，，，关于的回归方程式：；把代入上式:；活动推出第天使用扫码支付的人次为；（3）记一名乘客乘车支付的费用为，则的取值可能为：；；；；，所以，一名乘客一次乘车的平均费用为：（元）由题意可知：，所以，取；估计这批车大概需要7年才能开始盈利.点睛：：求线性回归直线方程的步骤（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；（2）求系数：公式有两种形式，即。
山东省山师大附中2012届高三第二次模拟数学(理)试题
山师大附中高三数学（理）第二次模拟试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，答题纸5至7页，共150分。
测试时间120分钟。
第I 卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题。
每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合}2,1{=A ，则满足}3,2,1{=B A 的集合B 的个数为（ ） A ．1B ．3C ．4D ．82．已知ni im -=+11，其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=+ni m （ ）A ．i 21+B ．i 21-C ．i +2D ．i -23．已知23)2cos(=-ϕπ，且2||πϕ<，则=ϕtan （ ）A ．33-B ．33 C ．3- D ．34．设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（ ）A ．在区间),1(),1,1(e e内均有零点 B ．在区间),1(),1,1(e e内均无零点C ．在区间)1,1(e 内有零点，在区间),1(e 内无零点D ．在区间)1,1(e内无零点，在区间),1(e 内有零点5．实数x 满足θsin 1log 3+=x ，则|9||1|-+-x x 的值为（ ）A ．8B ．8-C ．0D ．106．设函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，b x x f x-+-=221)(（b 为常数），则=)1(f （ ）A ．3B ．1C ．3-D ．1-7．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。
给出下列函数①x x f cos sin )(-=；②)co s (s i n 2)(x x x f +=；③2si n 2)(+=x x f ；④.si n )(x x f =其中“互为生成函数”的是（ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④8．在ABC ∆内，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若bc b a 322=-，B C sin 32sin =，则A=（ ）A ．︒30B ．︒60C ．︒120D ．︒1509．已知a 是实数，则函数ax a x f sin 1)(+=的图象不可能是（ ）10．设命题:p 非零向量||||,,b a b a=是)()(b a b a -⊥+的充要条件；命题:q M 为平面上一动点，C B A ,,三点共线的充要条件是存在角α，使+=MB MA α2sin MC α2cos ，则（ ）A ．q p ∧为真命题B ．q p ∨为假命题C ．q p ∧⌝为假命题D ．q p ∨⌝为真命题11．已知二次函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=，满足：对任意实数x ，都有x x f ≥)(，且当)3,1(∈x 时，有2)2(81)(+≤x x f 成立，又0)2(=-f ，则b 为（ ）A ．1B ．21C ．2D ．012．若]2,2[,ππβα-∈，且0sin sin >-ββαα，则下面结论正确的是（ ）A ．βα>B ．0>+βαC ．βα<D ．22βα>第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
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绝密 ★ 启用前 试卷类型A山东师大附中2015级高三第二次模拟考试数学（理科）试卷命题：高三数学备课组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，满分150分． 考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液，修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合}082|{2≤--=x x x M ，集合}1|{≥=x x N ，则=N M（A ）}42|{≤≤-x x （B ）}1|{≥x x （C ）}41|{≤≤x x （D ）}2|{-≥x x （2）设R ∈θ，则“6πθ=”是“21sin =θ”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）函数⎩⎨⎧>-≤=1,41,)(2x x x e x f x，则=)]2([f f（A ）e1 （B ）0 （C ）e （D ）1（4）函数xx x f 2)1ln()(-+=的一个零点所在的区间是（A ）)1,0( （B ）)2,1( （C ）)3,2( （D ）)4,3(（5）已知函数113)(22+++=x x x x f ，若32)(=a f ，则=-)(a f（A ）32 （B ）32-（C ）34 （D ）34-（6）已知02<<-απ，51cos sin =+αα，则αα22sincos1-的值为（A ）57 （B ）257 （C ）725 （D ）2524（7）函数)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，在),0[+∞单调递增．若)2()(log2-<f a f ，则实数a 的取值范围是（A ）)4,0( （B ）)41,0( （C ）)4,41(（D ）),4(+∞（8）设角θ的终边过点）（2,1，则=-)4tan(πθ （A ）31 （B ）23 （C ）32-（D ）31-（9）已知命题“R ∈∃x ，使021)1(22≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是（A ）)1,(--∞ （B ）)3,1(- （C ）),3(+∞- （D ）)1,3(- （10）将函数)62sin(π-=x y 的图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为 （A ）3π=x （B ）6π=x（C ）12π=x （D ）12π-=x（11）函数)2sin(41)(2π--=x x x f ，)(x f '是)(x f 的导函数，则)(x f '的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）（12）设)(x f '是函数)R )((∈x x f 的导函数，3)1(=-f ，若对任意的R ∈x ，2)(>'x f ，则52)(+>x x f 的解集为（A ）)1,1(- （B ）),1(+∞- （C ）)1,(--∞ （D ）)1,(-∞第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
（13）曲线3y x =与直线y x =在第一象限所围成的封闭图形的面积为 . （14）已知31)12cos(=-θπ，则=+)125sin(θπ .（15）已知函数b x f x--=|22|)(有两个零点，则实数b 的取值范围是 .（16）对于函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∈=),,2(),2(21],2,0[,sin )(x x f x x x f π，有下列5个结论：①∀1x ，),0[2+∞∈x ，都有2|)()(|21≤-x f x f ； ②函数)(x f y =在]5,4[上单调递减；③)N )(2(2)(*∈+=k k x f x f k，对一切),0[+∞∈x 恒成立； ④函数x x f y ln )(-=有3个零点；⑤若关于x 的方程)0()(<=m m x f 有且只有两个不同的实根1x ，2x ，则321=+x x . 则其中所有正确结论的序号是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）已知函数x b ax x f ln )(2+=在1=x 处有极值21.（Ⅰ）求b a ,的值; （Ⅱ）求)(x f 的单调区间.（18）（本小题满分12分） 已知函数R ,41cos)6sin(cos )(2∈+-+⋅=x x x x x f π.（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期;（Ⅱ）判断函数)(x f 在]4,4[ππ-上的单调性.（19）（本小题满分12分）已知函数]4,41[),2(log )4(log )(22∈⋅=x x x x f .（Ⅰ）若x t 2log=，求t 的取值范围；（Ⅱ）求)(x f 的最值及取得最值时对应的x 的值.（20）（本小题满分12分） 命题:p 函数⎩⎨⎧>-+-≤+-=mx mx x m x m x x f ,22,2)(2是减函数，命题]1,0[:∈∃x q ，使12-≤x m ，若“q p ∨”为真命题，“q p ∧”为假命题，求m 的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知函数)2||,0,0()sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 满足下列条件：①周期π=T ；②图象向右平移3π个单位长度后对应函数为偶函数；③21)2(-=πf .（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）设)4,0(,πβα∈，135)3(-=-παf ，53)6(=+πβf ，求)22sin(βα-的值.（22）（本小题满分12分） 已知函数2()ln xm h x m x ex x =---，2()3ln xp x ex =-.（Ⅰ）求函数)(x p 在区间]2,1[上的最大值；（Ⅱ）设)()()(x p x h x f +=在)2,0(内恰有两个极值点，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）设xex q 2)(=，方程)()()(x p x q x h -=在区间],1[e 有解，求实数m 的取值范围.山东师大附中2015级高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题 （13）41； （14）31； （15）)2,0(； （16）①③⑤.三、解答题17.【解析】（Ⅰ）xb ax x f +='2)(由题意⎪⎩⎪⎨⎧='=,0)1(,21)1(f f ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+⇒,02,2101ln b a a b a ⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒121b a ；…………4分（Ⅱ）函数定义域为),0(+∞…………6分 令010)(>-⇒>'x x x f 102>⇒>-⇒x x x ，∴单增区间为),1(+∞；…8分 令010)(<-⇒<'xx x f 1002<<⇒<-⇒x x x ，∴单减区间为)1,0(…10分18.【解析】（Ⅰ）由题意知41cos )cos 21sin 23(cos )(2+-+⋅=x x x x x f41)2cos 1(412sin 4341cos21cos sin 232++-=+-⋅=x x x x x)62sin(21cos 412sin 43π-=-=x x x …………4分∴)(x f 的最小正周期ππ==22T …………6分（Ⅱ） )62sin(21)(π-=x x f ，∴]4,4[ππ-∈x 时，]2,2[2ππ-∈x∴]3,32[62πππ-∈-x ，…………8分∴当22[,]632x πππ-∈--时，即[,]46x ππ∈--时，()f x 单调递减；…………10分当2[,]623x πππ-∈-时，即[,]64x ππ∈-时，()f x 单调递增…………12分19. 【解析】（Ⅰ）x t 2log=在1[,4]4x ∈单调递增，2221lo g lo g 224-==-，222lo g 4lo g 22==，所以[2,2]t ∈-…………4分（Ⅱ）222222()(lo g 4lo g )(lo g 2lo g )(2lo g )(1lo g )f x x x x x =+⋅+=+⋅+ 令x t 2log=，则由（Ⅰ）知：[2,2]t ∈-所以2231(2)(1)32()24y t t t t t =++=++=+-…………8分对称轴为3[2,2]2t =-∈-，所以m in 14y =-，此时23lo g 24t x x ==-⇒=……10分m a x 12y =，此时2lo g 24t x x ==⇒=…………12分20.【解析】若命题p 为真，则m m m m +-≤-+-22222，12022≤≤-⇒≤-+⇒m m m…………2分所以若命题p 为假，则1>m 或2-<m …………3分 若命题q 为真，则0≤m …………5分 所以若命题q 为假，0>m …………6分由题意知：q p ,两个命题一真一假，即p 真q 假或p 假q 真…………8分 所以⎩⎨⎧>≤≤-012m m 或⎩⎨⎧≤-<>021m m m 或…………10分所以10≤<m 或2-<m …………12分 21.【解析】（Ⅰ）)(x f 的周期π=T ，22==∴Tπω…………1分∴将)(x f 的图象向右平移3π个单位长度后得])3(2sin[)(ϕπ+-=x A x g由题意)(x g 的图象关于y 轴对称，∴Z ,2)3(2∈+=+-⨯k k ππϕπ即Z ,67∈+=k k ππϕ 又)62sin()(,6,2||ππϕπϕ+=∴=∴<x A x f …………4分1,216sin67sin)2(=∴-=-==A A A f πππ…………5分)62sin()(π+=∴x x f …………6分（Ⅱ）由1352cos 135)6322sin(135)3(=⇒-=+-⇒-=-αππαπαf ，532cos 53)632sin(53)6(=⇒=++⇒=+βππβπβf …………8分542sin ,13122sin ),2,0(2,2),4,0(,==∴∈∴∈βαπβαπβα…………10分6516541355313122sin 2cos 2cos 2sin )22sin(=⨯-⨯=-=-∴βαβαβα…12分22.【解析】（Ⅰ）23()2,(0)x p x e x x'=->，由223[()]'40xp x ex'=+>，可知'()p x 在[1,2]内单调递增， …………2分2()(1)230p x p e ''≥=->，故)(x p 单调递增. …………3分 )(x p ∴在]2,1[上的最大值为.4(2)3ln 2p e=-.…………4分（Ⅱ）)0(,ln 4)()()(>--=+=x x xm mx x p x h x f ，22244)(xm x mx xxm m x f +-=-+='，由题意知：042=+-m x mx 在)2,0(有两个变号零点，即214xx m +=在)2,0(有两个变号零点 ..…………6分令214)(xx x g +=，222222)1(44)1(24)1(4)(x x x xx x x g ++-=+⋅-+='，令10)(=⇒='x x g ，且)1,0(∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增；)2,1(∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减，..…………10分又58)2(,2)1(,0)0(===g g g ，)2,58(∈∴m ..…………8分（III ）x exex exm mx xxln 3ln 222+-=---22ln 4)1(e x x xm +=-∴（ⅰ）1=x 时,20e =不成立；（ⅱ）],1(e x ∈ 时, 1ln 422-+=xex x m ，设1ln 4)(22-+=xex x x r ，()()222222222212ln 844ln 4ln 412)ln 4()1)(1(ln 4)(----+-=-⋅+--+='xxe x xxx x xxxe x x xx x r ()22222142ln 4ln 44-----=xx e x x x x()22221)4ln 4ln 4()24(-++--=xx x x e x x242422<-≤-ee e x)(<'∴x r ，)(x r 在],1(e 在上为单调递减；14)(22-+=ee e e r当1→x 时，+∞→)(x r 时),14[)(22+∞-+∈∴ee e x r),14[22+∞-+∈∴ee e m …………12分X k B 1 . c o m。