数学七年级上册第二章 知识点
七年级上数学第二章知识点
第二章：整式一、代数式的概念1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有（1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。
2、用字母表示数的意义用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。
3、用字母表示数学公式（1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。
4、代数式的概念用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。
概念剖析：①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号；②单个的数字和字母也是代数式。
③判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。
例1、 下列的式子中那些是代数式 ①21-++y x ②n a 10⨯ ③053>+x④n m p 111+= ⑤5822-+x x ⑥m y x x 35732--+ ⑦()[]{}22272m y x +-+ ⑧ 57 是代数式的有_________________________（只填序号）；例2、下列各式中不是代数式的是（ ）A 、π B 、0 C 、yx +1 D 、a +b =b +a 5、书写代数式的规定（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“×”号。
（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。
（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。
例3、下列个代数式中 ① a 214 ② ()c b a ÷- ③3-n 人 ④2·5 ⑤b a 25.2 书写规范的有_________________________（只填序号）；6、代数式的意义代数式的意义是把代数式的数量关系翻译成用文字叙述的数量关系，即为读代数式用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简练准确。
七年级上册数学第二单元知识点
七年级上册数学第二单元知识点七年级上册数学第二单元知识点：第二章有理数解读有理数的有关概念一、正数与负数：1.正数：大于0的数叫正数。
像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。
为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。
2.负数：小于0的数叫负数。
像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等。
※而负数前面带“－”号，而且不能省略。
3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。
注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数。
二、有理数及其分类：有理数：整数与分数统称为有理数。
整数包括三类：正整数、零、负整数。
分数包括两类：正分数和负分数。
注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除p和与p有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。
三、数轴：1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。
2.数轴的画法：1一条水平的直线；2直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；3定向右为正方向，用箭头表示出来；4选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3。
四、相反数：代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。
如-2和2.规定零的相反数是零。
几何意义：位于原点的两侧且与原点的距离相等的点所表示的两个数。
注意：相反数是成对出现的，不能单独存在，如+2与－2互为相反数，说明+2的相反数是-2，-2的相反数是+2，单独一个数不能说相反数；“只有”的含义说明像+5与－3这样的两个数不是互为相反数。
七年级数学第二章知识点
第二章比例
一、概念
1.比例：比例是按一定关系表示两个或两个以上的数量或数量之间的
关系，比例也可以理解为两个或两个以上的数量之间的相对大小。
2.比例的表示：比例用“∶”来表示，比例的两边表示相应的两个数
量或数量，它们之间是按比例关系来表示，比例的一般可以写作“a∶b”
或“a/b”。
3.比例的分类：比例可以分为三种：等比例、等比分数及不等比例。
4.等比例：当两个数的比值保持不变时，它们之间就是一个等比例。
5.等比分数：当两个数或两个以上数的比值按一定比例分成几部分时，它们之间就是一个等比分数。
6.不等比例：当两个数的比值在增加或减少时，它们之间就是一个不
等比例。
二、比例的计算
1.等比例计算：当已知等比例的第一个数，第二个数和它们的比值时，可以使用等比例公式来计算第二个数：第二个数＝第一个数÷比值。
2.等比分数计算：当已知等比分数的第一个数，第二个数和它们的分
比时，可以使用等比分数公式来计算第二个数：第二个数＝第一个数÷第
一个分比＊第二个分比。
3.不等比例计算：当已知不等比例的第一个数，第二个数和它们的变
化率时。
七年级上册数学第二章知识点
七年级上册数学第二章知识点初一上册数学第二章知识点1、单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.4、多项式几个单项式的和叫做多项式.5、多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.-6是常数项.6、常数项多项式中，不含字母的项叫做常数项.7、多项式的次数多项式里，次数的项的次数，就是这个多项式的次数.8、降幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.9、升幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列.10、整式单项式和多项式统称整式。
11、同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项.常数项都是同类项.12、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.例：合并下列各式的同类项：13、去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号. 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.例：m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5)15、整式的加减整式加减的一般步骤：1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号;2.合并同类项.16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形数学中h是什么意思“h”在数学中最常用的是在几何图形中表示图形的高，在计算题中也表示时间的单位，一小时为1h。
七年级上册数学第二单元知识点
七年级上册数学第二单元知识点本文主要介绍七年级上册数学第二单元的知识点，包括整数和小数的基本概念、运算法则以及应用等内容。
希望对同学们的学习有所帮助。
一、整数的基本概念整数是指正整数、负整数和0的总称，用“Z”表示。
在数轴上，正整数位于原点右侧，负整数位于原点左侧。
如果两个数在数轴上的位置相对，那么它们的大小关系也相应确定。
二、整数的加减法1. 整数的加法：同号相加，异号相减，绝对值大的数的符号不变，绝对值小的数的符号跟另一个数的符号相同。
2. 整数的减法：转换成加法运算，即被减数加上减数的相反数。
三、小数的基本概念小数是指整数部分和小数部分组成的数，小数部分由小数点后的数位组成，常用的分数形式为分母为10的分数，用“D”表示。
整数可以看成是小数部分为0的小数。
四、小数的加减法小数的加减法是在小数点对齐的基础上，按位相加或相减，最后保留相应位数的小数位。
若有整数，整数也要参与运算。
五、小数的乘除法1.小数的乘法：先将小数乘数的乘积按位对齐，然后进行普通的乘法运算，最后保留相应位数的小数位。
2.小数的除法：先将小数除数乘以相应的倍数，使其变为整数，然后进行普通的除法运算，最后根据需要保留相应位数的小数位。
六、应用问题在实际生活中，整数和小数都有广泛的应用。
例如：货币、温度、身高、体重等数据都是以小数或整数的形式表示。
在计算过程中，我们也需要掌握处理这些数据的方法。
七、总结整数和小数是我们日常生活中经常使用的概念，在学习过程中，我们需要掌握它们的基本概念、运算法则以及应用方法。
希望同学们能够认真学习，并能够灵活运用所学知识。
七年级上册数学第二章知识点总结
七年级上册数学第二章知识点总结一、有理数1. 有理数的概念-整数和分数统称为有理数。
-有理数可分为正有理数、0、负有理数。
2. 有理数的分类-按定义分类：-有理数分为整数和分数。
-整数包括正整数、0、负整数。
-分数包括正分数、负分数。
-按性质分类：-有理数分为正有理数、0、负有理数。
-正有理数包括正整数和正分数。
-负有理数包括负整数和负分数。
3. 数轴-规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
-任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
-数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
4. 相反数-只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
- 0 的相反数是0。
-若a、b 互为相反数，则a+b=0。
5. 绝对值-数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
-一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。
即：-当a＞0 时，|a|=a；-当a=0 时，|a|=0；-当a＜0 时，|a|=-a。
二、有理数的加减法1. 有理数的加法法则-同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
-绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
-一个数同0 相加，仍得这个数。
2. 有理数的加法运算律-加法交换律：a+b=b+a。
-加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
3. 有理数的减法法则-减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a-b=a+(-b)。
三、有理数的乘除法1. 有理数的乘法法则-两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
-任何数与0 相乘，都得0。
2. 有理数的乘法运算律-乘法交换律：ab=ba。
-乘法结合律：(ab)c=a(bc)。
-乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。
3. 有理数的除法法则-除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。
即a÷b=a×1/b（b≠0）。
-两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
数学七年级上册第二章知识点
数学七年级上册第二章知识点一、代数式1. 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或者字母也是代数式。
2. 用图形表示的代数式叫做示意图。
3. 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，弄清数量关系。
4. 书写代数式时，应该注意：（1）乘号应省略不写，或用“·”（点）表示；（2）数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，并把绝对值符号写在末尾；（3）相除时分数线起到括号的作用，如“$a$／$b$”写成“$\frac{a}{b}$”（或“$a$／$b$”）；（4）带分数的要写成分数的形式。
二、有理数的乘方1. 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
注意：当$n$为正奇数时，$a^{n}$表示$n$个正数连乘所得的积，当$n$为正偶数时，$a^{n}$表示一个正数和原数的积。
如：$3^{5}$表示$3\times3\times3\times3\times3＝243$，读作“三百二十三”；$-3^{5}$表示5个$-3$相乘，读作“负三百二十三”。
2. 由乘方的意义可知，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
如：（$-2$）$\mspace{2mu}^{4}$＝（$-2$）$\times$（$-2$）$\times$（$-2$$\times$（$-2$）＝$16$；$- 2^{3} = - 2 \times 2 \times 2= - 8$. 注意：（$- 2$）$\mspace{2mu}^{4}$与（$- 2^{4}$）意义不同，（$- 2^{4}$）表示四个$- 2$相乘。
3. 乘方运算可以利用乘法的运算来进行。
4. 正整数指数幂的运算性质可以推广到有理数。
计算负数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算。
5. 计算结果中，小数点移动的位数取决于指数，指数有几位小数点就移动几位。
当多个幂的底数相同时可以用简便形式。
6. 零指数幂的意义：$a^{0} = 1(a \neq 0)$；负整数指数幂的意义：$a^{- p} = \frac{1}{a^{p}}(a \neq 0,p为正整数)$；正整数指数幂的运算性质可以推广到有理数.计算结果中,小数点移动的位数取决于指数,指数有几位小数点就移动几位;当多个幂的底数相同时可以用简便形式；零指数幂的意义：$a^{0} = 1(a \neq 0)$；负整数指数幂的意义：$a^{- p} = \frac{1}{a^{p}}(a \neq 0,p为正整数)$.。
七年级上册数学各章知识点
七年级上册数学各章知识点第一章：有理数的概念有理数是指可以写成两个整数比的数，包括正数、负数和零。
有理数中整数为其中的一种特殊情况。
第二章：有理数的大小关系有理数大小的比较可以通过绝对值的比较来进行，还可以比较其大小关系的逆否命题。
第三章：有理数的加减法有理数的加减法需要注意符号的应用和绝对值的计算。
同时，根据可交换律和结合律可以注意到运算次序的灵活运用。
第四章：数字的认识和应用数字的认识包括数字的名称和数字的含义。
数字的应用涉及到数字的运用和数字的转换。
第五章：图形的认识图形的认识包括直线、线段和射线。
此外，还需要掌握平面图形的组成和性质。
第六章：勾股定理勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
通过勾股定理可以推导出三角形的周长和面积。
第七章：比例的概念和性质比例是指两个量之间的关系，可以按照比例关系进行运算。
比例的性质包括可逆性、同比例性和反比例性。
第八章：图形的变换图形的变换包括平移、旋转、对称等，需要掌握各种变换的特点及其在图形变换中的应用。
第九章：分式的概念和性质分式是指带分数和真分数的统称，分式具有可约分、可转化为小数和分数大小比较等特点。
第十章：解方程解方程需要掌握方程的定义、方程的性质以及各种方程的求解方法，如一元一次方程、一元二次方程等。
总结：七年级上册的数学学习内容涉及到有理数、数字认识、图形的认识和变换、比例、分式和解方程等方面。
在学习时应注重掌握每个知识点的概念和性质，加强自己的计算能力和逻辑推理能力，同时注重拓展思路，开展创新思维。
七年级数学上册第二章 有理数及其运算知识点
第二章有理数及其运算一、有理数1.用正、负数表示具有相反意义的量2.有理数的分类(1)按定义分类(2)按符号分类二、数轴1.数轴的概念规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2.用数轴上的点表示有理数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.3.比较有理数的大小(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数．三、绝对值1.相反数的概念及性质（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等2.绝对值的概念及性质（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值（2）一个正数的绝对值是它本身.（3）一个负数的绝对值是它的相反数.（4）0的绝对值是0.3.比较两个负数的大小两个负数，绝对值大的反而小．三、有理数的运算1.有理数的加法(1)加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数。
(2)加法的运算律加法的交换律加法的结合律2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法(1)乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.(2)乘法的运算律乘法的交换律乘法的结合律乘法对加法的分配律4.有理数的除法除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数.5.有理数的乘方乘方运算规律：(1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．(3)0的任何正整数次幂都是0．(4)a的偶次幂是正数，即a n≥0(其中n为偶数)．6.有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．四、科学记数法1.科学记数法的概念一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．2.a与n的取法在a×10n形式中，n的值是原数整数位数减1，a 则是将原数保留一位整数得来的．。
七年级数学上册第2章知识点解读：有理数(青岛版)
知识点解读：有理数知识点一：正数和负数（基础）正数：像+12，1，3，2.3等大于零的数叫正数．（“﹢”通常省略不写）负数：像-2，-3，-2.3等小于零的数叫负数．（“-”不能省略）正数与负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量．（1）为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的．负数是根据实际需要而产生的．（2）0既不是正数也不是负数，它是一个非负、非正的数，正、负数以0为界，规定：0是最小的自然数．【典例】1、下列各组中的两个量是互为相反意义的量的是（）A．上升18℃与下降18 mB．增产10吨粮食与减产-10吨C．向东走3km与向南走3kmD．篮球比赛胜5场与输5场分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：A、一个是温度单位，一个是长度单位，不是互为相反意义的量，故选项错误；B、减产-10吨，就是增产10吨，与增产10吨不是互为相反意义的量，故选项错误；C、向东走与向西走才是具有相反意义，故选项错误；D、胜5场与输5场是有相反意义的量，故选项正确．故选D．2、用正数和负数表示．零上8℃记作____，低于海平面50米记作____，零下12℃记作____，工资收入1800元记作____．分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上记为正，则零下就记为负；高于海平面记作正，则低于海平面就记作负；向南走记作负，则向北就记作正，直接得出结论即可．解答：零上8℃记作+8℃，低于海平面50米记作-50米，零下12℃记作-12℃，工资收入1800元记作+1800元；故答案为：+8℃，-50米，-12℃，+1800元．知识点二：有理数及其分类（重点）有理数按不同标准进行分类有两种：（1）按有理数的定义分类：正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数（2）按有理数的性质分类：正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数注：熟悉掌握有理数及其分类，根据不同的分类方法来理解掌握不同的分类结果．【典例】1、有理数分为正有理数和负有理数．（）判断正误分析：有理数分为正有理数和负有理数和零．故此命题错误．2、绝对值最小的有理数是_____．分析：根据绝对值的定义，绝对值就是到原点的距离，距离为0最小．解答：正数的绝对值是正数；负数的绝对值是正数；0的绝对值是0，正数大于0，所以绝对值最小的数是0．故应填0．。
七年级上册数学第二章知识点
千里之行，始于足下。
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第二章：有理数
1. 正数和负数：了解正数和负数的概念及其表示方法，掌握在数轴上表示正数和负数的方法。
2. 有理数：了解有理数的概念，即可以表示成两个整数比的数，包括整数、分数和小数。
3. 绝对值：掌握求一个有理数的绝对值的方法，并了解绝对值的意义。
4. 比较大小：掌握比较两个有理数大小的方法，可以利用数轴进行比较。
5. 加法和减法：掌握有理数的加法和减法运算规则，包括同号相加、异号相减等。
6. 乘法和除法：掌握有理数的乘法和除法运算规则，包括同号相乘得正、异号相乘得负等。
7. 有理数的混合运算：掌握有理数的混合运算方法，能够灵活运用加减乘除进行计算。
8. 有理数的运算性质：掌握有理数的运算性质，包括交换律、结合律、分配律等。
9. 有理数的应用：了解有理数在现实生活中的应用，例如温度计、海拔等。
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锲而不舍，金石可镂。
10. 小数运算：掌握小数的加减乘除运算方法，包括小数点的对齐和补零等。
以上是七年级上册数学第二章的主要知识点。
在学习过程中，注意理解概念，掌握运算方法，并能够将所学知识与实际生活应用结合起来。
初一数学上册第二单元的知识点汇总七年级上册数学第二单元知识点
初一数学上册第二单元的知识点汇总七年级上
册数学第二单元知识点
1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3.多项式：几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;
5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
6.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
7.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
8.整式的加减：一找：(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合：(合并)
9.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).
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新人教版七年级数学知识点归纳(上下册)
一：人教版七年级数学知识点归纳(上册)第一章 有理数1.1 正数和负数（1）正数：大于0的数；负数：小于0的数；（2）0既不是正数，也不是负数；（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；（4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；（5）自然数：0和正整数统称为自然数；（6）a>0 ⇔ a 是正数； a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ＜0 ⇔ a 是负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.1.2 有理数（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；（2）正整数、0、负整数统称为整数；（3）有理数的分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）(5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度；(6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；(8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0；(9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(10)a 、b 互为相反数⇔a+b=0 ；（即相反数之和为0）(11)a 、b 互为相反数⇔1-=b a 或1-=ab ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数⇔|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）(13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0）(14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；(15)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >⇔= ; 0a 1a a<⇔-=;(17)有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。
初一上册数学第二章
初一上册数学第二章初一上册数学第二章：代数初步知识在初一上册数学的第二章中，我们接触到了代数初步知识。
这一章的重要性在于，它为我们打开了代数的大门，为后续的学习奠定了坚实的基础。
一、内容概述这一章主要介绍了代数式、方程和不等式的概念及基本性质。
通过这一章的学习，我们能够理解代数的基本思想，掌握代数式、方程和不等式的运算方法，为解决实际问题提供数学工具。
二、重点与难点1. 代数式的表示与理解代数式是代数的基本构成元素，如何正确地表示和理解代数式是学习的关键。
例如，单项式、多项式、分式的表示方法都需要熟练掌握。
2.方程的解法方程是代数中重要的概念之一，掌握方程的解法对于解决实际问题至关重要。
在学习过程中，我们需要理解方程的基本性质，掌握一元一次方程的解法，以及一元一次方程的应用。
3.不等式的性质和解法不等式是代数中的另一个重要概念，与方程类似，不等式也有其独特的性质和解法。
在学习不等式时，我们需要理解其基本性质，掌握一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式在实际问题中的应用。
三、学习方法建议1. 注重理解代数初步知识较为抽象，在学习过程中应注重理解概念的本质。
例如，在学习方程时，应理解方程的等量关系和基本性质，而不仅仅是记忆解方程的步骤。
2.多做练习通过大量的练习，可以加深对知识的理解和记忆，提高解题能力。
建议在课后多做习题，熟悉各种题型和解法。
3.联系实际代数初步知识与日常生活密切相关。
在学习过程中，可以将知识与实际情境相联系，加深理解，提高学习兴趣。
例如，可以尝试用方程或不等式解决生活中的问题。
4.归纳总结在学习过程中，应定期进行归纳总结，梳理知识结构，把握学习重点和难点。
这样有助于加深记忆和理解，提高学习效果。
四、小结代数初步知识是初中数学学习的重要章节，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要作用。
七年级上册数学第二章知识点
七年级上册数学第二章知识点七年级上册数学的第二章为“整数”，这一章的学习内容是整数字的概念、整数的加减法、绝对值等。
以下是对这些知识点的详细解释。
1.整数字的概念整数是指正整数、零、负整数的总称。
其中正整数为自然数加0，负整数为自然数加0相反数。
整数中的0既不是正数也不是负数，但作为整数，0位于正数和负数之间。
2.整数的加减法整数的加减法与自然数的加减法类似，但需要注意正数与负数的相加、相减规律。
两个正整数相加、相减的结果仍为正整数，两个负整数相加、相减的结果仍为负整数。
正整数与负整数相加、相减的结果需要按照以下规则计算：（1）同号相加、相减，取相同符号，绝对值相加、相减。
例如：-3 + (-5) = -84 - 7 = -3（2）异号相加、相减，取绝对值较大数的符号，绝对值相减。
例如：-5 + 3 = -2-9 - 5 = -143.绝对值绝对值是指一个数距离0点的距离，用符号表示为|a|，其中a为一个数。
例如，|-3|=3，|4|=4。
绝对值的运算规律如下：（1）非负数的绝对值是它本身。
（2）负数的绝对值取相反数。
例如：|5|=5|0|=0|-3|=34.实际应用整数的概念、加减法和绝对值在日常生活中有很多应用。
例如，在温度计上，温度分为正数和负数。
冰点为0℃，相当于整数中的0，而负数表示低于冰点的温度，正数表示高于冰点的温度。
还有，在财务管理中，往往需要进行收入和支出的计算。
如果收入与支出的符号不一致，需要进行相减运算。
例如，收入100元，支出120元，需要进行100-120=-20的计算，即支出超过收入20元。
总的来说，掌握整数的概念、加减法和绝对值是数学学习的基础，也是在日常生活中进行计算的基础。
希望同学们认真学习，掌握好这一章的知识点。
七年级数学上册第二章整式的加减易错知识点总结
(名师选题)七年级数学上册第二章整式的加减易错知识点总结单选题1、小李今年a岁，小王今年（a－15）岁，过n＋1年后，他们相差（）岁A．15B．n＋1C．n＋16D．16答案：A分析：用大李今年的年龄减去小王今年的年龄，即可求出两人的年龄差，再根据年龄差不会随着时间的变化而改变，由此即可确定再过n＋1年后，大李和小王的年龄差仍然不变．解：a﹣（a﹣15）＝15（岁）答：他们相差15岁．故选：A．小提示：此题考查了列代数式及年龄问题，要注意：两个人的年龄差是一个永远也不变的数值．2、已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（）A．a B．b C．m D．n答案：D分析：先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．解：如图，由图和已知条件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b＝4n．∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可．故选：D．小提示：本题主要考查了整式的加减，能用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键．3、下列计算正确的是（）A．2a2b+3a2b=5a2b B．2a2+3a2=5a4C．2a+3b=5ab D．2a2−3a2=−a答案：A分析：根据合并同类项法则计算即可判断．解：A、2a2b+3a2b=5a2b，故正确；B、2a2+3a2=5a2，故错误；C、2a+3b不能合并，故错误；D、2a2−3a2=−a2，故错误；故选A．小提示：本题考查了合并同类项，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．4、若多项式 36x2－3x＋5 与 3x3＋12mx2－5x相加后不含二次项，则常数m的值是( )A．-3B．-2C．2D．3答案：A分析：对两个多项式的二次项进行合并，再根据二次项系数为0建立关于m的方程求解，即可解答．解：两个多项式的二次项分别为：36x2和12mx2，则有：36x2+12mx2=(36+12m)x2，令36+12m=0，解得m=−3．故选：A．小提示：本题考查了多项式合并和无关项问题，特别是掌握无关项问题的解答方法是解答本题的关键．5、将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a，b）表示第a行，从左至右第b个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（）A．115B．114C．113D．112答案：A分析：观察图形可知，每一行的第一个数字都等于前面数字的个数再加1，即可得出（15，1）表示的数，然后得出（15，10）表示的数即可．解：因为（1，1）表示的数是：1，（2，1）表示的数是：1+1=2，（3，1）表示的数是：1+1+2=4，（4，1）表示的数是：1+1+2+3=7，（5，1）表示的数是：1+1+2+3+4=11，……所以（a，1）表示的数是：1+1+2+3+4+⋯…+（a−1）=1+[1+(a−1)](a−1)2=1+a(a−1)2=a2−a+22，所以（15，1）表示的数是：a 2−a+22=152−15+22=106，所以（15，10）表示的数是：106+10-1=115，故选A．小提示：本题考查了找图形和数字规律，从题目分析发现每一行的第一个数字都等于前面数字的个数再加1是本题的关键．6、下列计算结果为5的是（）A．−(+5)B．+(−5)C．−(−5)D．−|−5|答案：C分析：根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．解：A、-（+5）=-5，不符合题意；B、+（-5）=-5，不符合题意；C、-(-5)=5，符合题意；D、−|−5|=−5，不符合题意；故选：C．小提示：题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．7、如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）A．297B．301C．303D．400答案：B分析：首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数．解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0，第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1；第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2；第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；第n幅图中，圆点的个数为：4+3(n-1)=3n+1，……，第100幅图，圆中点的个数为：3×100+1=301．故选：B．小提示：本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．8、下列说法正确的是（）A．23πa3的次数是4B．mn－12不是整式C．3x2y与−2yx2是同类项D．y−2x2+3xy2是二次三项式答案：C分析：根据单项式，整式，同类项及多项式的有关定义分析四个选项，即可得出结论解：A. 23πa3的次数是3次，故本选项错误，不符合题意；B.mn－12是整式，故本选项错误，不符合题意；C. 3x2y与−2yx2是同类项,故本选项正确，符合题意；D. y−2x2+3xy2是关于x,y的三次三项式；故本选项错误，不符合题意；故选择：C小提示：本题考查了整式，同类项，单项式，多项式的有关定义的问题，解题的关键是牢记这些定义．9、下列去括号正确的是( )A．a2−(2a−b2)=a2−2a−b2B．−(2x−y)−(−x2+y2)=−2x−y+x2−y2C．2x2−3(x−5)=2x2−3x+5D．−a3−[−4a2+(1−3a)]=−a3+4a2−1+3a答案：D分析：根据去括号法则进行判断即可．解：A.a2−(2a−b2)=a2−2a+b2，故A错误，不符合题意；B.−(2x−y)−(−x2+y2)=−2x+y+x2−y2，故B错误，不符合题意；C.2x2−3(x−5)=2x2−3x+15，故C错误，不符合题意；D.−a3−[−4a2+(1−3a)]=−a3+4a2−1+3a，故D正确，符合题意．故选：D．小提示：本题主要考查了去括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号法则，注意括号前面为负号的的将负号和括号去掉后，括号里面的每一项符号要发生改变．10、不改变代数式a2+2a−b+c的值，下列添括号错误的是（）A．a2+(2a−b+c)B．a2−(−2a+b−c)C．a2−(2a−b+c)D．a2+2a+(−b+c)答案：C分析：将各选项代数式去括号，再与已知代数式比较即可．解：A、a2+（2a-b+c）=a2+2a-b+c，正确，此选项不符合题意；B、a2-（-2a+b-c）=a2+2a-b+c，正确，此选项不符合题意；C、a2-（2a-b+c）=a2-2a+b-c，错误，此选项符合题意；D、a2+2a+（-b+c）=a2+2a-b+c，正确，此选项不符合题意；故选：C．小提示：本题主要考查整式的加减，将各选项去括号，与题干整式比较是否一致是解题的关键．填空题11、一列有规律的数：−1，−4，7，10，−13，−16，19，22，⋯．这列数的第100个数为____．答案：298分析：观察发现，连续的两个数的绝对值相差3，符号为4次一循环，据此即可求解．解：观察一列有规律的数：−1，−4，7，10，−13，−16，19，22，⋯．第一个数为：−1=−[3×(1−1)+1]，第二个数为：−4=−[3×(2−1)+1]，第三个数为：+7=+[3×(3−1)+1]，第四个数为：+10=+[3×(4−1)+1]，……连续的两个数的绝对值相差3，符号为4次一循环，100÷4=25，第100个数为第25组第4个，符号为正，第100个数为3×(100−1)+1=298所以答案是：298小提示：本题是一道找规律问题，此类问题通常会按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，而揭示的规律，常常包含着事物的序列号. 所以解决此类问题的关键，可以把变量和序列号放在一起加以比较，从而快速找到规律.12、观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．答案：不存在分析：首先根据n=1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“•”的个数是3n；然；最后根据图形中的后根据n=1、2、3、4，“○”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“○”的个数是n(n+1)2“○”的个数和“．”个数差为2022，列出方程，解方程即可求出n的值是多少即可．解：∵n=1时，“•”的个数是3=3×1；n=2时，“•”的个数是6=3×2；n=3时，“•”的个数是9=3×3；n=4时，“•”的个数是12=3×4；……∴第n个图形中“•”的个数是3n；又∵n=1时，“○”的个数是1=1×(1+1)；2n=2时，“○”的个数是3=2×(2+1)，2n=3时，“○”的个数是6=3×(3+1)，2n=4时，“○”的个数是10=4×(4+1)，2……∴第n个“○”的个数是n(n+1)，2由图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022∴3n−n(n+1)2=2022①，n(n+1)2−3n=2022②解①得：无解解②得：n1=5+√162012,n2=5−√162012所以答案是：不存在小提示：本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．13、将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对(n,m)表示第n行，从左到右第m个数，如(3,2)表示6，则表示99的有序数对是_______．答案：(10,18)分析：分析每一行的第一个数字的规律，得出第n行的第一个数字为1+（n−1）2，从而求得最终的答案．第1行的第一个数字：1=1+(1−1)2第2行的第一个数字：2=1+(2−1)2第3行的第一个数字：5=1+(3−1)2第4行的第一个数字：10=1+(4−1)2第5行的第一个数字：17=1+(5−1)2…..，设第n行的第一个数字为x，得x=1+(n−1)2设第n+1行的第一个数字为z，得z=1+n2设第n行，从左到右第m个数为y当y=99时1+(n−1)2≤99<1+n2∴(n−1)2≤98<n2∵n为整数∴n=10∴x=1+（n−1）2=82∴m=99−82+1=18所以答案是：(10,18)．小提示：本题考查数字规律的性质，解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质．14、若关于x、y的多项式27x2y−9mxy−38y3−3xy+2化简后不含二次项．则m=________．答案：−13分析：首先合并同类项，不含二次项，说明xy项的系数是0，由此进一步计算得出结果即可．解：27x2y−9mxy−38y3−3xy+2=2 7x2y−38y3−(9m+3)xy+2，∵化简后不含二次项，∴9m+3=0，解得m=−13，所以答案是：−13．小提示：此题考查并同类项的方法，明确没有某一项的含义，就是这一项的系数为0．15、在代数式3xy2，m，6a2−a+3，12，4x2yzx−15xy2，23ab中，单项式有___________个．答案：3分析：根据单项式的定义，进行逐一判断即可．解：在3xy2，m，6a2−a+3，12，4x2yzx−15xy2，23ab中，单项式有3xy2，m，12，一共3个，所以答案是：3．小提示：本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．解答题16、化简：(9x−3)−2(x+1)（1）13（2）(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)答案：（1）x−3；（2）−2ab2分析：（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．解：（1）原式=3x−1−2x−2=3x−2x−2−1=x−3（2）原式=3a2b−ab2−ab2−3a2b=3a2b−3a2b−ab2−ab2=−2ab2小提示：本题考查的整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项是解题的关键．17、已知多项式A=2x2+my−12，B=nx2−3y+6．（1）若(m+2)2+|n−3|=0，化简A−B；（2）若A+B的结果中不含有x2项以及y项，求m+n+mn的值．答案：（1）−x2+y−18，（2）-5分析：（1）根据非负数的性质求出m、n，再计算A-B即可；（2）先计算A+B，再根据不含x2项以及y项，得出m、n的值，代入即可．解：（1）∵(m+2)2+|n−3|=0，∴m+2=0,n−3=0，解得，m=−2,n=3，∴A=2x2−2y−12，B=3x2−3y+6，A−B=2x2−2y−12−(3x2−3y+6)，=2x 2−2y −12−3x 2+3y −6，=−x 2+y −18．（2）A +B =2x 2+my −12+(nx 2−3y +6)，=(2+n)x 2+(m −3)y −6，∵结果中不含有x 2项以及y 项，∴2+n =0，m −3=0，解得，n =−2,m =3，把n =−2,m =3代入，m +n +mn =3−2+3×(−2)=−5．小提示：本题考查了非负数的性质和整式的加减以及代数式求值，解题关键是能够根据非负数的性质或多项式不含某一项确定字母系数的值，并能熟练应用整式加减的法则进行计算．18、如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm 到达A 点，再向右移动4cm 到达B 点，然后再向右移动72cm 到达C 点，数轴上一个单位长度表示1cm ．(1)请你在数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置；(2)把点C 到点A 的距离记为CA ，则CA =______cm ．(3)若点A 沿数轴以每秒3cm 匀速向右运动，经过多少秒后点A 到点C 的距离为3cm ？(4)若点A 以每秒1cm 的速度匀速向左移动，同时点B 、点C 分别以每秒4cm 、9cm 的速度匀速向右移动．设移动时间为t 秒，试探索：BA −CB 的值是否会随着t 的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出BA −CB 的值．答案：(1)见解析(2)152(3)经过32或72秒后点A 到点C 的距离为3cm(4)BA −CB 的值不会随着t 的变化而变化，BA −CB =12分析：（1）根据题意，在数轴上表示点A 、B 、C 的位置即可；（2）利用数轴上两点间的距离公式解题；（3）分两种情况讨论：点A 在点C 的左侧或点A 在点C 的右侧；（4）表示出BA 、CB ，再相减即可解题．（1）解：由题意得：A 点对应的数为−3，B 点对应的数为1，点C 对应的数为92， 点A ，B ，C 在数轴上表示如图：（2）解：设原点为O ，如图，∴OA =3，OC =92，∴AC =OA +OC =152． 所以答案是：152．（3）解：①当点A 在点C 的左侧时，设经过x 秒后点A 到点C 的距离为3cm ，由题意得：152−3x =3，解得：x =32．②当点A 在点C 的右侧时，设经过x 秒后点A 到点C 的距离为3cm ，由题意得：3x −152=3，解得：x =72． 综上，经过32或72秒后点A 到点C 的距离为3cm ．（4）解：BA −CB 的值不会随着t 的变化而变化，BA −CB =12． 由题意：AB =4cm ，CB =72cm ， ∵移动t 秒后，AB =4+t +4t =(4+5t )cm ，CB =9t −4t +72=(5t +72)cm ，∴BA −CB =(4+5t )−(5t +72)=12．∴BA −CB 的值不会随着t 的变化而变化，BA −CB =12．小提示：本题考查数轴、数轴上两点间的距离等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．。
七年级上册数学第二单元知识点归纳
七年级上册数学第二单元知识点归纳
一、整式。
1. 单项式。
- 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
- 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
- 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2. 多项式。
- 几个单项式的和叫做多项式。
- 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
- 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
3. 整式。
- 单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减。
1. 同类项。
- 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
2. 合并同类项。
- 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
- 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
3. 去括号法则。
- 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
- 括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
4. 整式的加减运算。
- 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
苏科版数学七年级上册知识点汇总--有理数
苏科版数学七年级上册知识点汇总
第二章有理数
知识点一、正数和负数
1、正数和负数的概念
正数:比0大的数负数:比0小的数注意：0既不是正数,也不是负数注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a 是正数;当a表示0时-a仍是0。
(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,一a就不能作出简单判断。
②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2、具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃
3、0表示的意义
(1)0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人
(2)0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。
知识点二、整数与分数
注意：有限小数和循环小数可以写成分数的形式，如-4.1=-， -5%=- , 0.1。
=，所有有限小数与循环小数都可以看作分数。
知识点三、有理数
1、有理数：整数和分数统称为有理数。
注意:只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。
2、部分常用数学名词
名称描述名称描述
非负数0和正数非正数0和负数
非正整数0和负整数
非负整数
（自然数）
0 和正整数。
七年级上册数学二章知识点
七年级上册数学二章知识点在七年级上册数学学习过程中，数学二章是一个重要的知识点。
本章节主要讲解整数、有理数的概念及简单计算，还包括数字的四则运算、合理估算及计算器的使用。
下面我们将依次对这些知识点进行详细的介绍。
一、整数的概念及运算整数是包括正整数、零和负整数的数集。
在整数的加、减、乘、除运算中，加法和乘法符合交换律和结合律，减法和除法不满足交换律和结合律。
我们要牢记减法是加上相反数的过程，而除法是乘以倒数的过程。
此外，在整数的混合运算中，先进行括号内的运算，再进行乘除法，最后进行加减法。
二、有理数的概念及运算有理数是整数和分数（正分数、负分数、零）的集合。
有理数加减法的法则与整数加减法的法则相同，乘除法的法则与分数的乘除法法则相同。
需要注意的是，在有理数的乘法中，“负数乘负数等于正数”、“正数乘负数等于负数”。
三、数字的四则运算数字的四则运算指加法、减法、乘法和除法四种基本运算。
在这四种运算中，加法和乘法符合交换律和结合律，减法和除法不满足交换律和结合律。
在进行数字的混合运算时，同样要遵循先进行括号内的运算，再进行乘除法，最后进行加减法的原则。
四、合理估算合理估算是指用数字的大小关系和运算规律，对计算结果进行估算的方法。
通过合理估算能够快速求得解答，并能够检查计算结果是否合理。
五、计算器的使用现代计算器成为我们生活中的必备物品。
在进行数学运算时，我们需要掌握计算器的正确使用方法，以便在时间和精度方面都能达到最优。
总之，在七年级上册数学二章中，我们学习了整数、有理数的概念及运算、数字的四则运算、合理估算和计算器的使用等知识点。
只有掌握了这些知识点，我们才能更好地理解数学概念，更好地应对各种数学问题。
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第二章
2.1 整式
整式的加减
2.2 整式的加
1、像数或字母的积这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
对于单独一个非零的数，规定它的次数为0.
2、几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的叫常数项。
3、多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
4、单项式与多项式统称为整式。
1、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。
2、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并同类项前后各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变3、去括号：
1.括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；。