河北省衡水市第十三中学2018-2019学年第一学期16级质检三(理科)数学试题含答案
2019届河北省衡水中学高三第三次质检数学(理)试题(有答案解析)
2019届河北省衡水中学高三第三次质检数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|1}A x x =<，{|1x B x e =< }，则（ ） A ．{|1}A B x x ⋂=< B ．()R A C B R ⋃=C ．{|}A B x x e ⋃=<D ．(){|01}R C A B x x ⋂=<< 【答案】B【解析】求出集合A={x|x ＜1}，B={x|e x ＜1}={x|x ＜0}，从而R C B ={x|x≥0}，R C A ={x|x≥1}，由此能求出结果． 【详解】∵集合A={x|x ＜1}，B={x|e x ＜1}={x|x ＜0}，R C B ={x|x≥0}，R C A ={x|x≥1}，∴A∩B={x|x ＜0}，故A 错误； A ∪B={x|x ＜1}，故C 错误；()R A C B R ⋃=，故B =正确；()R C A B ∅⋂=，故D 错误．故选B ． 【点睛】本题考查集合与集合的关系的判断，考查补集、交集、并集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题． 2．已知i 为虚数单位，若1i(,)1ia b a b =+∈-R ，则b a =（ ）A ．1 BC ．2D ．2【答案】C【解析】根据复数的除法运算得到1112i a bi i +==+-，再由复数相等的概念得到参数值，进而得到结果. 【详解】i 为虚数单位，若1(,)1a bi a b R i =+∈-，1112ia bi i +==+-根据复数相等得到1 2 1 2ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.1212().2ba==故答案为C.【点睛】这个题目考查了复数除法运算，以及复数相等的概念，复数a bi+与ic d+相等的充要条件是a c=且b d=．复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范围．步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解．3．向量,,a b cr r r在正方形网格中的位置如图所示.若向量a bλ+r r与cr共线,则实数λ=（）A．2-B．1-C．1D．2【答案】D【解析】由图像，根据向量的线性运算法则，可直接用,a brr表示出cr，进而可得出λ. 【详解】由题中所给图像可得：2a b c+=rr r，又cr=a brrλ+，所以2λ=.故选D【点睛】本题主要考查向量的线性运算，熟记向量的线性运算法则，即可得出结果，属于基础题型.4．函数f(x)=15sin(x+3π)+cos(x−6π)的最大值为A．65B．1 C．35D．15【答案】A【解析】由诱导公式可得ππππcos cos sin6233x x x⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则()1ππ6πsin sin sin53353f x x x x⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,函数()f x的最大值为65. 所以选A.【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为sin()y A x B ωϕ=++的形式，再借助三角函数的图像研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．5．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A ．932B ．516C ．38D ．716【答案】C【解析】分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和．详解：设小正方形的边长为12，2；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为2，大正方形的边长为2，所以21222322P 82222⨯⨯==⨯， 故选C ．点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型．6．已知0a >，且，函数()()log 6a f x ax =-，则“13a <<”“是()f x 在()1,2上单调递减”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】先将函数()()log 6a f x ax =-转化为y ＝log a t ，t ＝6ax -，两个基本函数，再利用复合函数求解． 【详解】0a Q >,且1a ≠，6t ax ∴=-为减函数.若()f x 在()1,2上单调递减，则1a >.且620a -⨯≥，则13a <≤.13a <<是13a <≤的充分不必要条件.故选A . 【点睛】本题主要考查复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围,属于基础题．7．一给定函数()y f x =的图象在下列四个选项中，并且对任意1(0,1)a ∈，由关系式1()n n a f a +=得到的数列{}n a 满足1n n a a +<.则该函数的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用已知条件推出n n f a a （）＜，判断函数的图象，推出选项即可． 【详解】由题对于给定函数()y f x =的图象在下列四个选项中，并且对任意()10,1a ∈，由关系式()1n n a f a +=得到的数列{}n a 满足1n n a a +<．则可得到n n f a a （）＜，所以11f a a （）＜在101a ∀∈（，）上都成立，即01x f x x ∀∈（，），（）＜，所以函数图象都在y x =的下方． 故选A ． 【点睛】本题考查函数图象的判断，数列与函数的关系，属基础题．8．某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为2三角形构成，俯视图由半径为3的圆与其内接正三角形构成，则该几何体的体积为( )A ．936π+B ．9318π+C ．336π D ．3318π 【答案】A【解析】由三视图知该几何体由底面边长是33高为2的正三棱锥和底面半径是3高为2的圆锥组合而成，利用锥体的体积公式可得结果. 【详解】由三视图知该几何体由底面边长是33高为2的正三棱锥和底面半径是3，高为2的圆锥组合而成，正三棱锥的体积是(21393332342⨯⨯=， 圆锥的体积是213263ππ⨯⨯⨯=，所以组合体的体积936π+，故选A. 【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ， 122F F c =，过2F 作x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭， 22F Q F A >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且11232PF PQ F F +>恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是( )A ．71,6⎛⎫ ⎪⎝⎭B．,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C．76⎛ ⎝⎭D．1,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】令x =c代入双曲线的方程可得2by a==±， 由22F Q F A >,可得232a b a>，即为3a 2>2b 2=2(c 2−a 2)，即有2c e a =<① 又11232PF PQ F F +>恒成立， 由双曲线的定义,可得2a +|PF 2|+|PQ |>3c 恒成立， 由F 2,P ,Q 共线时,|PF 2|+|PQ |取得最小值|F 2Q |=32a ， 可得3c <2a +32a ， 即有c e a =<76②由e >1，结合①②可得， e 的范围是(1,7 6). 故选：A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10．已知实数x y ，满足124242,240,330,x y x y x y x y --⎧+≥+⎪-+≥⎨⎪--≤⎩若(1)1y k x ≥+-恒成立，那么k 的取值范围是( ) A ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．[)3,+∞ D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】D【解析】由题意，作出不等式组对应的可行域，根据()11y k x =+-的图象是过点()1,1--，斜率为k 的直线，结合图象，即可求解.【详解】由题意,实数,x y 满足124242240330x y x y x y x y --⎧+≥+⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，即220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又因为函数()11y k x =+-的图象是过点()1,1--，斜率为k 的直线，要使得不等式()11y k x ≥+-恒成立，即11y k x +≤+恒成立， 结合图象可知，当直线过点()1,0B 时，斜率取得最小值12，所以实数k 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，故选D.【点睛】本题主要考查了简单线性规划的应用，其中解答中正确求解约束条件所对应的不等式组，作出约束条件所表示的平面区域，再根据斜率公式求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，推理与计算能力.11．已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====，2BC AD =， 直线AD 与底面BCD 所成角为3π，则此时三棱锥外接球的表面积为 （ ） A ．8π B ．6πC ．9πD ．5π【答案】A【解析】取BC 的中点O ，判断O 为三棱锥外接球的球心，即可求出结果. 【详解】取BC 中点O ，则AO BC ⊥，DO BC ⊥，AO DO =， 因为直线AD 与底面BCD 所成角为3π，所以AO DO AD ==， 因为2BC AD =，所以AO DO BO CO ===，即O 为三棱锥外接球的球心， 因为2AB AC BD CD ====，所以122AO BC == 所以三棱锥外接球的表面积为4π28π⨯=. 故选A 【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记球的表面积公式即可，属于常考题型.12．己知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()112,0212,22x x f x f x x --⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()1g x xf x =-在[)6-+∞,上的所有零点之和为（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．10【答案】B【解析】由已知可分析出函数()g x 是偶函数，则其零点必然关于原点对称，故()g x 在[]6,6-上所有的零点的和为0，则函数()g x 在[)6-+∞,上所有的零点的和，即函数()g x 在(6,)+∞上所有的零点之和，求出(6,)+∞上所有零点，可得答案．【详解】解：Q 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()()f x f x ∴-=-． 又Q 函数()()1g x xf x =-，()()()1()[()]1()1()g x x f x x f x xf x g x ∴-=---=---=-=，∴函数()g x 是偶函数，∴函数()g x 的零点都是以相反数的形式成对出现的．∴函数()g x 在[]6,6-上所有的零点的和为0，∴函数()g x 在[)6-+∞,上所有的零点的和，即函数()g x 在(6,)+∞上所有的零点之和．由02x <…时，|1|1()2x f x --=，即22,01()2,12x x x f x x --⎧<=⎨<⎩…… ∴函数()f x 在(]0,2上的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，当且仅当2x =时，()1f x =又Q 当2x >时，1()(2)2f x f x =- ∴函数()f x 在(]2,4上的值域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在(]4,6上的值域为11,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在(]6,8上的值域为11,168⎡⎤⎢⎥⎣⎦，当且仅当8x =时，1()8f x =，函数()f x 在(]8,10上的值域为611,213⎡⎤⎢⎥⎣⎦，当且仅当10x =时，1()16f x =，故1()f x x<在(]8,10上恒成立，()()1g x xf x =-在(]8,10上无零点，同理()()1g x xf x =-在(]10,12上无零点， 依此类推，函数()g x 在(8,)+∞无零点，综上函数()()1g x xf x =-在[)6-+∞,上的所有零点之和为8 故选：B ． 【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的零点，函数的图象和性质，其中在寻找(6,)+∞上零点个数时，难度较大，故可以用归纳猜想的方法进行处理．二、填空题 13．曲线y =y x =所围成的封闭图形的面积为__________．【答案】16【解析】由定积分的几何意义可得：封闭图形的面积()132120211|326S x x dx x x ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭⎰. 14．()5221111x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为________. 【答案】15【解析】写出()521x +展开式的通项，求出含2x 及4x 的项，则答案可求．【详解】 解：25252525221111(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x+++=+++++Q 且25(1)x +展开式的通项为215r r r T C x +=． 由22r =，得1r =；由23r =，得32r =（舍)；由24r =，得2r =． ()5221111x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭∴展开式中2x 的系数为125515C C +=．故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，解题时应灵活应用二项展开式的通项公式，属于基础题． 15．过抛物线的焦点的直线交于两点，在点处的切线与轴分别交于点，若的面积为，则_________________。
河北省衡水中学2018年高2016级高三上学期三调考试理科数学试题及参考答案
2018～2019学年度上学期高三年级三调考试数学(理)试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,,,若,则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简集合M、N,再求,再根据得到a的不等式,即得解.【详解】由题得,因为,所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查集合的化简运算,考查集合的关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时要注意取等的问题,最好把等号带进原题检验.2.若直线与双曲线相交,则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】联立直线和双曲线的方程得到,即得的取值范围.【详解】联立直线和双曲线的方程得当,直线和双曲线的渐近线重合,所以直线与双曲线没有公共点.当,,解之得.故答案为：C【点睛】本题主要考查直线和双曲线的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3.在中,,,,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图所示,由＝＝,可得,代入即可得出.【详解】如图所示,∵＝＝,∴,∴•＝＝＝﹣.故答案为：【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算性质,考查了计算能力,属于基础题..4.已知数列的前项和为,正项等比数列中,,,则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】数列{a n}的前n项和S n＝n2﹣n,a1＝S1＝0,n≥2时,a n＝S n﹣S n﹣1,可得a n.设正项等比数列{b n}的公比为q＞0,b2＝a3＝4.b n+3b n﹣1＝4b n2(n≥2,n∈N+),化为q2＝4,解得q,可得b n.【详解】数列{a n}的前n项和S n＝n2﹣n,∴a1＝S1＝0,n≥2时,a n＝S n﹣S n﹣1＝2n﹣2,n＝1时也成立.∴a n＝2n﹣2.设正项等比数列{b n}的公比为q＞0,b2＝a3＝4.b n+3b n﹣1＝4b n2(n≥2,n∈N+),∴＝4,化为q2＝4,解得q＝2.∴b1×2＝4,解得b1＝2.∴b n＝2n.则log2b n＝n.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查数列通项的求法,考查等比数列通项的求法,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)若在已知数列中存在：的关系,可以利用项和公式,求数列的通项.5.已知直线与圆相交于,,且为等腰直角三角形,则实数的值为( )A.或B.C.D.1或【答案】D【解析】【分析】由三角形ABC为等腰直角三角形,得到圆心C到直线的距离d＝rsin45°,利用点到直线的距离公式列出方程,求出方程的解即可得到a的值.【详解】∵由题意得到△ABC为等腰直角三角形,∴圆心C(1,﹣a)到直线ax+y﹣1＝0的距离d＝rsin45°,即＝,整理得：1+a2＝2,即a2＝1,解得：a＝﹣1或1,故答案为：D【点睛】此题考查了直角与圆的位置关系,涉及的知识有：点到直线的距离公式,圆的标准方程,等腰直角三角形的性质,以及锐角三角函数定义,熟练掌握公式及性质是解本题的关键. 6.在中,分别是角的对边,若,则的值为( )A. B.1 C.0 D.2014【答案】A【解析】【分析】由a2+b2＝2014c2,利用余弦定理可得a2+b2﹣c2＝2013c2＝2abcosC.利用三角函数基本关系式和两角和的正弦公式、正弦定理可得＝＝＝即可得出.【详解】∵a2+b2＝2014c2,∴a2+b2﹣c2＝2013c2＝2abcosC.∴＝＝＝＝2013.故答案为：A【点睛】本题考查了三角函数基本关系式和两角和的正弦公式、正弦定理、余弦定理等基础知识与基本技能方法,属于难题.7.已知点是圆内一点,直线是以为中点的弦所在的直线,直线的方程为,那么( )A.且与圆相切B.且与圆相切C.且与圆相离D.且与圆相离【答案】C【解析】【分析】求圆心到直线的距离,然后与a2+b2＜r2比较,可以判断直线与圆的位置关系,易得两直线的关系.【详解】以点M为中点的弦所在的直线的斜率是﹣,直线m的斜率为,∴直线l⊥m, ∵点M(a,b)是圆x2+y2＝r2内一点,∴a2+b2＜r2,∴圆心到bx﹣ay＝r2的距离是＞r,故相离.故答案为：C【点睛】本题主要考查直线的位置关系,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8.若圆和圆关于直线对称,过点的圆与轴相切,则圆心的轨迹方程是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出两个圆的圆心坐标,两个半径,利用两个圆关于直线的对称知识,求出a的值,然后求出过点C(﹣a,a)的圆P与y轴相切,就是圆心到C的距离等于圆心到y轴的距离,即可求出圆心P的轨迹方程.【详解】圆x2+y2﹣ax+2y+1＝0的圆心(),因为圆x2+y2﹣ax+2y+1＝0与圆x2+y2＝1关于直线y＝x﹣1对称,设圆心()和(0,0)的中点为(),所以()满足直线y＝x﹣1方程,解得a＝2,过点C(﹣2,2)的圆P与y轴相切,圆心P的坐标为(x,y)所以解得：y2+4x﹣4y+8＝0,所以圆心的轨迹方程是y2+4x﹣4y+8＝0,故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查圆关于直线的对称问题,考查动点的轨迹方程的求法,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求轨迹方程的四种主要方法：①待定系数法：通过对已知条件的分析,发现动点满足某个曲线(圆、圆锥曲线)的定义,然后设出曲线的方程,求出其中的待定系数,从而得到动点的轨迹方程.②代入法：如果点的运动是由于点的运动引起的,可以先用点的坐标表示点的坐标,然后代入点满足的方程,即得动点的轨迹方程.③直接法：直接把已知的方程和条件化简即得动点的轨迹方程.④参数法：动点的运动主要是由于某个参数的变化引起的,可以选参、设参,然后用这个参数表示动点的坐标,即,再消参.9.平行四边形中,,,点在边上,则的最大值为( )A. B. C.0 D.2【答案】D【解析】【分析】根据向量的数量积的运算,求出A＝120°,再建立坐标系,得到•＝x(x﹣2)+＝x2﹣2x+＝(x﹣1)2﹣,设f(x)＝(x﹣1)2﹣,利用函数的单调性求出函数的最值,问题得以解决.【详解】∵平行四边形ABCD中,AB＝2,AD＝1,•＝﹣1,点M在边CD上,∴||•||•cos∠A＝﹣1,∴cosA＝﹣,∴A＝120°,以A为原点,以AB所在的直线为x轴,以AB的垂线为y轴,建立如图所示的坐标系,∴A(0,0),B(2,0),D(﹣,),设M(x,),则﹣≤x≤,∴＝(﹣x,﹣),＝(2﹣x,﹣),∴•＝x(x﹣2)+＝x2﹣2x+＝(x﹣1)2﹣,设f(x)＝(x﹣1)2﹣,则f(x)在[﹣,1)上单调递减,在[1,]上单调递增,∴f(x)min＝f(1)＝﹣,f(x)max＝f(﹣)＝2,则•的最大值是2,故答案为：D【点睛】本题考查了向量的数量积定义和向量数量积的坐标表示和函数的最值问题,关键是建立坐标系,属于中档题.10.已知椭圆上一点关于原点的对称点为,为其右焦点,若,设,且,则该椭圆的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】椭圆＝1(a＞b＞0)焦点在x轴上,四边形AFF1B为长方形.根据椭圆的定义：|AF|+|AF1|＝2a,∠ABF＝α,则∠AF1F＝α.椭圆的离心率e＝＝＝,α∈[,],≤sin(α+)≤1,≤≤﹣1,即可求得椭圆离心率e的取值范围.【详解】椭圆＝1(a＞b＞0)焦点在x轴上,椭圆上点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点,设左焦点为F1,连接AF,AF1,BF, BF1,∴四边形AFF1B为长方形.根据椭圆的定义：|AF|+|AF1|＝2a,∠ABF＝α,则：∠AF1F＝α.∴2a＝2ccosα+2csinα椭圆的离心率e＝＝＝,α∈[,],∴≤α+≤,则：≤sin(α+)≤1,∴≤≤﹣1,∴椭圆离心率e的取值范围：,故答案为：【点睛】本题考查椭圆的定义,三角函数关系式的恒等变换,利用定义域求三角函数的值域,离心率公式的应用,属于中档题型.(2)求离心率的取值范围常用的方法有以下三种：①利用圆锥曲线的变量的范围,建立不等关系；②直接根据已知中的不等关系,建立关于离心率的不等式；③利用函数的思想分析解答.11.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,在抛物线上且满足,当取最大值时,点恰好在以,为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过P作准线的垂线,垂足为N,则由抛物线的定义,结合|PA|＝m|PB|,可得＝,设PA的倾斜角为α,则当m取得最大值时,sinα最小,此时直线PA与抛物线相切,求出P的坐标,利用双曲线的定义,即可得出结论.【详解】过P作准线的垂线,垂足为N,则由抛物线的定义可得|PN|＝|PB|, ∵|PA|＝m|PB|,∴|PA|＝m|PN|,∴＝,设PA的倾斜角为α,则sinα＝,当m取得最大值时,sinα最小,此时直线PA与抛物线相切,设直线PA的方程为y＝kx﹣1,代入x2＝4y,可得x2＝4(kx﹣1),即x2﹣4kx+4＝0,∴△＝16k2﹣16＝0,∴k＝±1,∴P(2,1),∴双曲线的实轴长为PA﹣PB＝2(﹣1),∴双曲线的离心率为＝+1.故答案为：C【点睛】本题考查抛物线的性质,考查双曲线、抛物线的定义,考查学生分析解决问题的能力,当m取得最大值时,sinα最小,此时直线PA与抛物线相切,是解题的关键.(2)圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法.12.已知在上的函数满足如下条件：①函数的图象关于轴对称；②对于任意,；③当时,；④函数,,若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点,则直线斜率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件分别判断函数的周期性,奇偶性以及函数在一个周期上的图象,利用函数与图象之间的关系,利用数形结合进行求解即可.【详解】∵函数f(x)的图象关于y轴对称,∴函数f(x)是偶函数,由f(2+x)﹣f(2﹣x)＝0得f(2+x)＝f(2﹣x)＝f(x﹣2),即f(x+4)＝f(x),即函数f(x)是周期为4的周期函数,若x∈[﹣2,0],则x∈[0,2],∵当x∈[0,2]时,f(x)＝x,∴当﹣x∈[0,2]时,f(﹣x)＝﹣x,∵函数f(x)是偶函数,∴f(﹣x)＝﹣x＝f(x),即f(x)＝﹣x,x∈[﹣2,0],则函数f(x)在一个周期[﹣2,2]上的表达式为f(x)＝,∵f(n)(x)＝f(2n﹣1•x),n∈N*,∴数f(4)(x)＝f(23•x)＝f(8x),n∈N*,故f(4)(x)的周期为,其图象可由f(x)的图象压缩为原来的得到,作出f(4)(x)的图象如图：易知过M(﹣1,0)的斜率存在,设过点(﹣1,0)的直线l的方程为y＝k(x+1),设h(x)＝k(x+1),则要使f(4)(x)的图象在[0,2]上恰有8个交点,则0＜k＜k MA,∵A(,0),∴k MA＝＝,故0＜k＜,故选：A.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用,根据条件判断函数的性质,结合数形结合是解决本题的关键.综合性较强,难度较大.(2)函数零点问题的处理常用的有方程法、图像法、方程+图像法.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.在中,分别是角的对边,已知,,的面积为,则的值为_______________.【答案】2【解析】【分析】根据解出A＝,利用三角形的面积公式算出c＝2.根据余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA的式子算出c＝,最后利用正弦定理加以计算,即可得到答案.【详解】∵,A∈(0,π)∴2A+＝,可得A＝∵b＝1,△ABC的面积为,∴S＝bcsinA＝,即,解之得c＝2由余弦定理,得a2＝b2+c2﹣2bccosA＝1+4﹣2×＝3∴a＝(舍负)根据正弦定理,得＝＝＝2故答案为：2【点睛】本题着重考查了特殊角的三角函数值、三角形的面积公式、正余弦定理解三角形等知识,属 于中档题. 14.已知平面上有四点,向量,,满足：,,则的周长是_______________.【答案】【解析】 【分析】先判断三角形为正三角形,再根据正弦定理,问题得以解决. 【详解】平面上有四点O,A,B,C ,满足++＝,∴O 是△ABC 的重心, ∵•＝•, ∴•(﹣)＝•＝0,即：⊥, 同理可得：⊥,⊥,即O 是垂心,故△ABC 是正三角形, ∵•＝•＝•＝﹣1,令外接圆半径R ,则：R 2cos(∠AOB)＝R 2cos()＝﹣1即：R ＝ 即：＝＝2R ＝2,即：a ＝, 故周长：3a ＝3, 故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的有关知识以及正弦定理解三角形等有关知识,属于中档题.15.已知、是椭圆和双曲线的公共焦点,是他们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为_______________.【答案】【解析】【分析】设|PF1|＝r1,|PF2|＝r2,|F1F2|＝2c,椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2,由余弦定理可得4c2＝(r1)2+(r2)2﹣2r1r2cos,①在椭圆中,①化简为即4c2＝4a2﹣3r1r2…②,在双曲线中,化简为即4c2＝4a12+r1r2…③,,再利用柯西不等式求椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值.【详解】设椭圆的长半轴为a,双曲线的实半轴为a1,(a＞a1),半焦距为c, 由椭圆和双曲线的定义可知,设|PF1|＝r1,|PF2|＝r2,|F1F2|＝2c,椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2,∵∠F1PF2＝,则∴由余弦定理可得4c2＝(r1)2+(r2)2﹣2r1r2cos,①在椭圆中,①化简为即4c2＝4a2﹣3r1r2…②,在双曲线中,①化简为即4c2＝4a12+r1r2…③,,由柯西不等式得(1+)()≥()2故答案为：【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质,利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键.属于难题.16.已知数列的前项和,若不等式对恒成立,则整数的最大值为________________.【答案】4【解析】【分析】由数列递推式求得首项,然后构造出等差数列{},求出通项后代入不等式2n2﹣n﹣3＜(5 ﹣λ)a n,整理后得到5﹣λ.然后根据数列的单调性求得最值得答案.【详解】当n＝1时,,得a1＝4；当n≥2时,,两式相减得,得,∴.又,∴数列{}是以2为首项,1为公差的等差数列,,即.∵a n＞0,∴不等式2n2﹣n﹣3＜(5﹣λ)a n,等价于5﹣λ.记,n≥2时,.∴n≥3时,,.∴5﹣λ,即,∴整数λ的最大值为4.故答案为:4【点睛】本题考查了数列通项的求法,考查了等差关系的确定,考查了数列的函数特性,考查了不等式的恒成立问题,是中档题.(2)解答本题的关键有两点,其一是根据求数列的通项,其二是求的最大值.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算17.在中,角的对边分别是,已知向量,,且满足.(1)求角的大小；(2)若,试判断的形状.【答案】(1)(2) 直角三角形【解析】【分析】(1)直接化简得,.(2)联立①,②,化简得或,当b＝2c时,可以推理得到为直角三角形,同理,若,则也为直角三角形.【详解】(1)∵,代入,,有,∴,即,∴,.(2)∵,∴①又∵②联立①②有,,即,解得或,又∵,若,则,∴,为直角三角形,同理,若,则也为直角三角形.【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换,考查余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解题的关键是推理得到或.18.已知圆经过原点且与直线相切于点(Ⅰ)求圆的方程；(Ⅱ)在圆上是否存在两点关于直线对称,且以线段为直径的圆经过原点？若存在,写出直线的方程；若不存在,请说明理由【答案】(Ⅰ).【解析】【分析】(Ⅰ)由已知得圆心经过点P(4,0)、且与y＝2x﹣8垂直的直线上,它又在线段OP 的中垂线x＝2上,求得圆心C(2,1),半径为,可得圆C的方程.(Ⅱ)假设存在两点M,N关于直线y＝kx﹣1对称,则y＝kx﹣1通过圆心C(2,1),求得k＝1,设直线MN为y＝﹣x+b,代入圆的方程,利用韦达定理及•＝0,求得b的值,可得结论. 【详解】(Ⅰ)法一：由已知,得圆心在经过点且与垂直的直线上,它又在线段的中垂线上,所以求得圆心,半径为.所以圆的方程为.(细则：法一中圆心3分,半径1分,方程2分)法二：设圆的方程为,可得解得,所以圆的方程为(细则：方程组中一个方程1分)(Ⅱ)假设存在两点关于直线对称,则通过圆心,求得,所以设直线为代入圆的方程得,设,,则解得或这时,符合题意,所以存在直线为或符合条件(细则：未判断的扣1分).【点睛】本题主要考查了圆锥曲线的综合应用问题,其中解答中涉及到圆的标准方程及其简单的几何性质的应用,直线与圆的位置关系的应用,向量的坐标运算等知识点的考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,本题的解答中把直线的方程和椭圆方程联立,转化为方程的根与系数的关系、韦达定理的应用是解答问题的关键19.各项均为正数的数列中,,是数列的前项和,对任意,有.(1)求常数的值；(2)求数列的通项公式；(3)记,求数列的前项和.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)令中n＝1即得p的值.(2)利用项和公式求数列的通项公式.(3)先求出,再利用错位相减法求数列的前项和.【详解】解：(1)由及,得：,∴.(2)由①,得②由②－①,得,即：,∴,由于数列各项均为正数,∴,即,∴数列是首项为1,公差为的等差数列,∴数列的通项公式是.(3)由,得：,∴,∴,.【点睛】(1)本题主要考查项和公式求数列的通项,考查等差数列的通项和求和公式,考查错位相减法求和,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)数列,其中是等差数列,是等比数列,则采用错位相减法.20.已知椭圆的离心率,原点到过点,的直线的距离是.(1)求椭圆的方程；(2)如果直线交椭圆于不同的两点,且都在以为圆心的圆上,求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由题得到a,b的方程组,解方程组即得椭圆的标准方程.(2)联立直线和椭圆的方程消去y 得到,可知,设,,的中点是,求出M的坐标,再根据求出k的值.【详解】解：(1)因为,,所以,因为原点到直线的距离,解得,,故所求椭圆的方程为.(2)由题意消去,整理得,可知,设,,的中点是,则,,所以,所以,即,又因为,所以,所以.【点睛】(1)本题主要考查椭圆方程的求法,考查直线和椭圆的位置关系,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答本题的关键是利用韦达定理求出点M的坐标,根据已知得到.21.已知定点,定直线：,动圆过点,且与直线相切.(Ⅰ)求动圆的圆心轨迹的方程；(Ⅱ)过点的直线与曲线相交于,两点,分别过点,作曲线的切线,,两条切线相交于点,求外接圆面积的最小值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)当时线段最短,最短长度为4,此时圆的面积最小,最小面积为.【解析】试题分析：(Ⅰ)设,由化简即可得结论；(Ⅱ)由题意的外接圆直径是线段,设：,与联立得,从而得,时线段最短,最短长度为4,此时圆的面积最小,最小面积为.试题解析：(Ⅰ)设点到直线的距离为,依题意.设,则有.化简得.所以点的轨迹的方程为.(Ⅱ)设：,代入中,得.设,,则,.所以.因为：,即,所以.所以直线的斜率为,直线的斜率为.因为,所以,即为直角三角形.所以的外接圆的圆心为线段的中点,线段是直径.因为,所以当时线段最短,最短长度为4,此时圆的面积最小,最小面积为.【方法点晴】本题主要考查直接法求轨迹方程、点到直线的距离公式及三角形面积公式,属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法,设出动点的坐标,根据题意列出关于的等式即可；②定义法,根据题意动点符合已知曲线的定义,直接求出方程；③参数法,把分别用第三个变量表示,消去参数即可；④逆代法,将代入.本题(Ⅰ)就是利用方法①求圆心轨迹方程的.22.设函数.(1)当时,求函数的最大值；(2)令,其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围；(3)当,,方程有唯一实数解,求正数的值.【答案】(1)(2) (3)【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调区间即得函数的最大值.(2)由题得,.再求右边二次函数的最大值即得.(3)转化为有唯一实数解,设,再研究函数在定义域内有唯一的零点得解.【详解】(1)依题意,知的定义域为,当时,,,令,解得.(∵)因为有唯一解,所以,当时,,此时单调递增；当时,,此时单调递减,所以的极大值为,此即为最大值.(2),,则有,在上恒成立,所以,.当时,取得最大值,所以.(3)因为方程有唯一实数解,所以有唯一实数解,设,则,令,,因为,,所以(舍去),,当时,,在上单调递减；当时,,在上单调递增；当时,,取最小值.则,即,所以,因为,所以(*)设函数,因为当时,是增函数,所以至多有一解,因为,所以方程(*)的解为,即,解得.【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数的最值,考查利用导数研究不等式的恒成立问题,考查利用导数研究函数的零点,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)研究函数的零点问题常用的有方程法、图像法、方程+图像法.。
2019届河北衡水中学高三上学期调研三考数学(理)试卷【含答案及解析】
试卷【含答案及解析】
姓名 ____________ 班级 _______________ 分数____________
题号
-二二
三
总分
得分
、选择题
1. 已知集合一：：一一-二二-，集合：中至少有 3 个元素，则 （ ）
A-
■ _____________ B ——心：'< _____________________ C.
4
Eg = 3
■+ 疋（EU 二 ^tlll 2tz * VJco&2ff * —二
222
Zsinacosn 」只 cosu a -sin- a
*匚
sin- a +cos' a
sin- a + cos- a
2 tail a 十 JV -tan2 a tan2 cz +1 \An~a -^1
第 15 题【答案】 EO
—2W2F 不满足稠环条件，退出循环'输出
,即计算魏列｛厂｝前白项的和，购・
第 8 题【答案】 A
【解析】
试題分析；由角 A.B,C 成等差魏列」得迓吕扌 J 由血 C ■(苗 8 曲十血卫)3 訪■得 sh(j< + ^ = (TTc-OTJ + sin^COTB r 优简得 cosJsin(5-—) = 0 ,所以/二兰，或召=彳、所臥"甬/卫 1 成等羞数列抿是“河「二
ห้องสมุดไป่ตู้
I-）
I 存在极值？并求出相应
的极值点.
22. 选修 4-1 :几何证明选讲
已知四边形，：,叫：」为圆.的内接四边形，且 补；二第？，其对角线二 与亍:二 相交于点■■-，过点.’
河北省衡水中学2018-2019学年高三上学期一调考试数学(理)试题Word版含答案.pdf
A． 1 2
B． 2 2
3. 如图，网格纸上小正方形的边长为
积为（ ）
2
C．
4
D． 2 16
1 ，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体
A． 8
B． 12
C． 18
4. 已知 p ：方程 x2 2ax 1 0 有两个实数根； q ：函数 f x
下列： ① p q ；② p q ；③ p q ；④ p q ．
b
（ 1）若函数 y f x 存在极大值和极小值，求
的取值范围；
a
（ 2）设 m， n分别为 f x 的极大值和极小值，若存在实数 b
e
1 e2 a,
1 a
，使得
2 e 2e
m n 1，求 a 的取值范围．
21. （本小题满分 12 分）
已知函数 f x xln x ， g x
x ex ．
（ 1）记 F x f x g x ，判断 F x 在区间 1,2 内的零点个数并说明理由；
（ 2）记 F x 在 1,2 内的零点为 x0 ， m x min f x , g x ，若 m x n （ n R ）
在 1, 内有两个不等实根 x1， x2 （ x1 x2 ），判断 x1 x2 与 2x0 的大小，并给出对应的证
明．
请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
2018-2019 学年
数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共 60 分） 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期质检(三)数学试题(解析版)
因为 是偶函数，所以 ，
所以 .
因为 ，
所以 的取值可能为 .
故答案为： （或 ）（只需从 中写一个答案即可）
15.在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ， ， ，则 的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】由余弦定理及已知条件可得 ，再由三角形的面积公式即可得答案.
故选：BCD.
10.已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线 相交于 两点，下列结论正确的是（）
A.若 ，则
B.若 ，则 的最小值为5
C.以线段 为直径的圆与直线 相切
D.若 ，则直线 的斜率为
【答案】AC
【解析】
【分析】根据抛物线的焦半径公式即可判断A；过点 作准线 的垂线，垂足为 ，根据抛物线的定义结合图象即可判断B；设点 的坐标分别为 ，直线 的方程为 ，联立方程，利用韦达定理求得 ，从而可得线段 的中点坐标及长度，再求出中点到准线的距离即可判断C；根据 ，可得 ，结合C选项即可判断D.
因为 ， ，所以 的周期也为4，
所以 ， ，
所以 ，故B正确；
因为 ， ， ， ，
所以 ，故D正确.
故选：ABD.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若直线 与直线 平行，则 _______.
【答案】2
【解析】
【分析】利用两直线平行求参数即可
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 或 .
当 时， ， ，
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：集合与逻辑，不等式，函数与导数，三角函数与解三角形，复数，平面向量，数列占30%，立体几何，解析几何占70%.
河北省衡水2019届高三上学期期中考试理科数学试卷(有答案)(精选)
2018-2019学年度第一学期期中考试高三理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 抛物线24y x =的焦点坐标是A. (0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(0,116) 2. 已知圆221236F x y ++=（:），定点220F （，），A 是圆1F 上的一动点，线段2F A 的垂直平分线交半径1F A 于P 点，则P 点的轨迹C 的方程是A. 22143x y +=B.22195x y +=C.22134x y +=D.22159x y +=3.将函数y=3sin （2+3π）的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点（12π-，0）中心对称 A. 向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位 4.函数21e x y x =-（）的图象是5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.83π B. 3π C.103π D.6π6.已知A B P 、、是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上不同的三点，且A B 、连线经过坐标原点，若直线PA PB 、的斜率乘积3PA PB k k =，则该双曲线的离心率为A.B.C. 2D.37.已知抛物线24x y =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到轴的最短距离为A.34 B.32C.1D.2 8. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为A. 8B.49.在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，2CA =，点P 为三角形ABC 所在平面上一动点，且满足BP =1，则()BP CA CB +的取值范围是A. [-B. [0,C. [-2,2]D.[-10.已知12,F F 是椭圆2211612x y +=的左、右焦点，点M （2，3），则∠12F MF 的角平分线的斜率为 A.1 B.C. 2 11.如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为下图中的12.已知球O 与棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -的所有棱都相切，点M 是球O 上一点，点N 是△1ACB 的外接圆上的一点，则线段MN 的取值范围是A.B. 2]C.D.- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
衡中2019上三调理数答案
( ) ( )⋅ = ⎪3 ⎪ 5 ( )2018～2019 学年度上学期高三年级三调考试数学(理)试卷答案一、选择题1-5:BCCDD 6-10:ACCDB11、12：CA二、填空题13.214. 3三、解答题15. 4 3316.42 2 17. 解：(1)∵ + +3 ，代入 = ⎛ cos 3A , sin 3A ⎫ ，= ⎛A A ⎫ ，有m n 2m n m 2 2 ⎪ n cos 2 , s in 2 ⎪ 1 + 1 + ⎛ 2 cos 3A cos A+ sin 3A sin A ⎫ = 3 ，2 2 2 2 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ∴ ⎛ cos 3A cos A + sin 3A sin A ⎫ = 1 ，即cos ⎛ 3A - A ⎫ = 1 ，∴ cos A = 1 ， A = 60° . 2 2 2 2 ⎪ 2 2 2 ⎪ 2 2⎝ ⎭ ⎝⎭(2)法一：∵ cos A = 1 ，∴ b 2- c 2 - a 21 = ①2 又∵ b + c = 3a ②2bc 2联立①②有， bc = b 2+ c 2- ⎛ b + c ⎫ ⎝ ⎭，即 2b 2 - 5bc - 2c 2 = 0 ，解得b = 2c 或c = 2b ，又∵ b - c = 3a ，若b = 2c ，则 a = 3c ， ∴ a 2 + c 2 =( 3c )2- c 2 = 4c 2 = b 2 ， △ABC 为直角三角形，同理，若 c = 2b ，则△ABC 也为直角三角形.18.(1)由已知，得圆心在经过点 P (4, 0) 且与 y = 2x - 8 垂直的直线 y = - 1x + 2 上，它又在线2 段OP 的中垂线 x = 2 上，所以求得圆心C (2,1) ，半径为 . 所以圆C 的方程为： ( x - 2)2+ ( y - 1)2= 5 .(2)假设存在两点 M , N 关于直线 y = kx - 1 对称，则 y = kx - 1 通过圆心C (2,1) ，求得 k = 1，所以设直线 MN 为 y = -x + b ，代入圆的方程得 2x 2 - (2b + 2 ) x + b 2 - 2b = 0 ，62设M (x1 , -x1 +b )，N (x2 , -x2 +b )，则OM ⋅ON = 2x1x2 -b x1 +x2 +b2 =b2 - 3b = 0 ，n nn n nn a 2 + b 2n n +1 = 2 (1 2 )n 2解得b = 0 或b = 3 ，这时∆ > 0 ，符合题意，所以存在直线 MN 为 y = -x 或 y = -x + 3 符合条件.19.解：(1)由 a 1 = 1 及2S= 2 pa 2+ pa- p (n ∈ N * ) ，得： 2 = 2 p + p - p ，∴ p = 1 .(2) 由 2S = 2a 2+ a -1 ①，得 2Sn +1 = 2a n +1 2 n +1 -1 ②由②－①，得 2a n +1 = 2 (a n +1 2 - a 2 ) + (a - a n )，即： 2 (a n +1 + a n )(a n +1 - a n ) - (a n +1 + a n ) = 0 ， ∴ (a n +1 + a n )(2a n +1 - 2a n - 1) = 0 ，由于数列{a } 各项均为正数，∴2a - 2a = 1 ，即 a - a = 1， n n +1 nn +1 n 2∴数列{a } 是首项为 1，公差为 1的等差数列，n∴数列{a } 的通项公式是 a 2 = 1 + (n - 1)⨯ 1 =n +1. n n2 2(3) 由 a = n + 1，得： S n (n + 3) ，∴ b = 4S n ⋅ 2n = n ⋅ 2n ， n 2 n 4n n + 3∴ T n = 1⨯ 2 + 2 ⨯ 2 + 3⨯ 2 + …+ n ⋅ 2 2 3 n2T n -T n= 1⨯ 22 + 2 ⨯ 23 + … + (n -1)⨯ 2 n + n ⨯ 2 n +1 ，- n= 2 + 22 + 23 + …+ 2n - n ⋅ 2n +1=- n ⨯ 2n +1 = - (n - 1 )⋅ 2n +1 - 21 - 2T = (n - 1) ⋅ 2n +1 + 2 .20.解：(1)因为 c = a 3， a 2 - b 2 = c 2 ，所以 a = 2b ，2因为原点到直线 AB : x - y = 1 的距离 d = a b ab = 4 5，解得 a = 4 ， b = 2 ，5故所求椭圆C 的方程为 x y 2 + = 1 .⎧ y = kx + 1 ⎪ 16 42 2(2)由题意⎨ x 2 ⎪⎩16 y = 1 4消去 y ，整理得(1 + 4k ) x + 8kx -12 = 0 ，可知∆ > 0 ， + a 2+1 + k2 x 2设 E (x , y ) ， F ( x , y ) ， EF 的中点是 M ( x , y ) ，则 x=x 2 + x 3 = -4k ，2233MMM2 1 + 4k 2y M = kx M + 1 =1 ，1 + 4k2 所以 k BM = y M + 2 = - 1，所以 x x M kM + ky M + 2k = 0 ，即 -4k 1 + 4k 2 + k 1 + 4k 2 + 2k = 0 ，又因为 k ≠ 0 ，所以 k 2 = 1 ，所以 k = ± 2.8 4 21.解：(1)设点 M 到直线l 的距离为 d ，依题意 M 2 = d ，设 M ( x , y ) ，则有= y + 1 ，化简得 x 2 = 4 y .所以点 M 的轨迹C 的方程为 x 2 = 4 y .(2) 设l : y = kx + 1 ，代入 x 2 = 4 y 中，得 x 2- 4kx - 4 = 0 ，设 A (x , y ) ， B ( x , y ) ， AB1 122x 2 则 x + x = 4k ，x ⋅ x = -4 ，所以 AB x - x = 4 (k 2+ 1) ，因为C : x 2= 4 y ，即 y = ， 1 2 1 2 1 24所以 y = x，所以直线l 的斜率为 k = x 1 ，直线l 的斜率为 k = x 2 ，因为 k k = x 1 x 2 = -1，2 1 1 2 2 2 2 1 24所以 PA ⊥ PB ，即△PAB 为直角三角形.所以△PAB 的外接圆的圆心为线段 AB 中点，线段 AB 是直径，因为 AB = 4 (k 2 + 1) ， 所以当 k = 0 时线段 AB 最短，最短长度为 4，此时圆的面积最小，最小面积为 4π. 22.解：(1)依题意，知 f ( x ) 的定义域为(0, +∞) ， 当 a = b = 1 时， f ( x ) = ln x - 1 x 2 - 1x ，2 4 21 1 1 -( x + 2)(x - 1) f '( x ) = - x x - = ，2 2 2x 令 f '( x ) = 0 ，解得 x = 1 .(∵ x > 0 )因为 g ( x ) = 0 有唯一解，所以 g ( x 2 ) = 0 ，当0 < x < 1时， f '( x ) > 0 ，此时 f ( x ) 单调递增；当 x > 1 时， f '( x ) < 0 ，此时 f ( x ) 单调递减，所以 f ( x ) 的极大值为 f (1) = - 3，此即为最大值.4(2) F ( x ) = ln x + a， x ∈(0, 3] ，则有 k = F '(x ) = x 0 - a ≤ 1 ，在 x ∈(0, 3] 上恒成立，x 所以 a ≥ ⎛ - 1 x 2 + x ⎫， x ∈(0, 3] .0 20 0 2 0 0 ⎪ 0 ⎝ ⎭max当 x = 1 时， - 1 x 2 + x 取得最大值 1 ，所以 a ≥ 1.2 0 0 2 2x 2 + ( y - 1)2( ) ( )m(3) 因为方程 2mf (x ) = x 2有唯一实数解，所以 x 2 - 2m ln x - 2mx = 0 有唯一实数解，设 g ( x ) = x 2 - 2m ln x - 2mx ，2x 2 - 2mx - 2m则 g ' x = ，令 g ' x = 0 ，x 2 x- mx - m = 0 ，因为 m > 0 ， x > 0 ，所以 x 1 0 (舍去)， x 2 = 2，当 x ∈(0, x 2 ) 时， g '( x ) < 0 ， g ( x ) 在(0, x 2 ) 上单调递减； 当 x ∈( x 2 , +∞) 时， g '( x ) > 0 ， g ( x ) 在( x 2 , +∞) 上单调递增； 当 x = x 2 时， g '( x 2 ) = 0 ， g ( x ) 取最小值 g ( x 2 ) .⎧⎪g ( x 2 ) = 0 ⎧⎪x 2- 2m ln x - 2mx = 0 则⎨ ，即⎨ 2 2 2， ⎪g '( x ) = 0 ⎪x - mx - m = 0⎩ 2 ⎩ 2 2所以 2m ln x 2 + mx 2 - m = 0 ，因为 m > 0 ，所以 2 ln x 2 + x 2 -1 = 0 (*) 设函数 h ( x ) = 2 ln x + x - 1 ，因为当 x > 0 时， h ( x ) 是增函数，所以 h ( x ) = 0 至多有一解，因为 h (1) = 0 ，所以方程(*)的解为 x 2 = 1 ，即2= 1，解得 m = 1 .2 m。
河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学(理)试题 Word版含答案
2018～2019学年度上学期高三年级三调考试数学(理)试卷Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}2210M x x x =--<，{}20N x x a =+>，U R =，若U M C N φ⋂=，则a 的取值范围是( ) A.1a >B.1a ≥C.1a <D.1a ≤2.若直线y kx =与双曲线22194x y -=相交，则k 的取值范围是( )A.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B.2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭C.22,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D.22,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3.在ABC △中，3AB =，2AC =，12BD BC =，则AD BD ⋅=( ) A.52-B.52C.54-D.544.已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =-，正项等比数列{}n b 中，23b a = ，()23142,n n n b b b n n N +-+=≥∈，则2log n b =( )A.1n -B.21n -C.2n -D.n5.已知直线10ax y +-=与圆()()22:11C x y a -++=相交于A ，B ，且ABC △为等腰直角三角形，则实数a 的值为( ) A.17或1- B.1- C.1 D.1或1-6.在ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若2222014a b c +=，则()2tan tan tan tan tan A BC A B ⋅+的值为( ) A.2013B.1C.0D.20147.已知点()(),0M a b ab ≠是圆222:C x y r +=内一点，直线l 是以M 为中点的弦所在的直线，直线m 的方程为2bx ay r -=，那么( ) A.l m ⊥且m 与圆C 相切 B.l m ∥且m 与圆C 相切 C.l m ⊥且m 与圆C 相离D.l m ∥且m 与圆C 相离8.若圆22210x y ax y +-++=和圆221x y +=关于直线1y x =-对称，过点(),C a a -的圆P 与y 轴相切，则圆心P 的轨迹方程是( )A.24480y x y -++=B.22220y x y +-+=C.24480y x y +-+=D.2210y x y --+=9.平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD AD ⋅=-，点M 在边CD 上，则MA MB ⋅的最大值为( )11C.0D.210.已知椭圆()222210,0x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α=∠，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆的离心率e 的取值范围是( )A.⎤⎥⎣⎦B.1⎤⎥⎣⎦C.⎣⎦D.⎣⎦11.已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PA m PB =，当m 取最大值时，点P 恰好在以A ，B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )1 112.已知在R 上的函数()f x 满足如下条件：①函数()f x 的图象关于y 轴对称；②对于任意x R ∈，()()220f x f x +--=；③当[]0,2x ∈时，()f x x =；④函数()()()12n n f x f x -=⋅，*n N ∈，若过点()1,0-的直线l 与函数()()4f x 的图象在[]0,2x ∈上恰有8个交点，则直线l 斜率k 的取值范围是( ) A.80,11⎛⎫⎪⎝⎭B.110,8⎛⎫ ⎪⎝⎭C.80,19⎛⎫ ⎪⎝⎭D.190,8⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1b =，ABC △的面，则sin sin b cB C++的值为_______________. 14.已知平面上有四点,,,O A B C ，向量OA ，OB ，OC 满足：0OA OB OC ++=，1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-，则ABC △的周长是_______________.15.已知1F 、2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π=∠，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为_______________.16.已知数列{}n a 的前n 项和122n n n S a +=-，若不等式()2235n n n a λ--<-对*n N ∀∈恒成立，则整数λ的最大值为________________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知向量33cos ,sin 22A A m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，cos ,sin 22A A n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且满足3m n +=.(1)求角A 的大小；(2)若b c +，试判断ABC △的形状.18.已知圆C 经过原点()0,0O 且与直线28y x =-相切于点()4,0P . (1)求圆C 的方程；(2)在圆C 上是否存在两个点M ，N 关于直线1y kx =-对称，且以线段MN 为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN 的方程；若不存在，请说明理由.19.各项均为正数的数列{}n a 中，11a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，对任意*n N ∈，有()222n n n S pa pa p p R =+-∈.(1)求常数p 的值；(2)求数列{}n a 的通项公式； (3)记423nn n S b n =⋅+，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率e =，原点到过点(),0A a ，()0,B b -的直线.(1)求椭圆C 的方程；(2)如果直线()10y kx k =+≠交椭圆C 于不同的两点,E F ，且,E F 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.21.已知定点()0,1F ，定直线:1m y =-，动圆M 过点F ，且与直线m 相切.(1)求动圆M 的圆心轨迹C 的方程；(2)过点F 的直线与曲线C 相交于,A B 两点，分别过点,A B 作曲线C 的切线1l ，2l ，两条切线相交于点P ，求PAB △外接圆面积的最小值.22.设函数()21ln 2f x x ax bx =--.(1)当12a b ==时，求函数()f x 的最大值； (2)令()()212a F x f x ax bx x =++-，()03x <≤其图象上任意一点()00,P x y 处切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围；(3)当0a =，1b =-，方程()22mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值.2018～2019学年度上学期高三年级三调考试数学(理)试卷答案一、选择题1-5:BCCDD 6-10:ACCDB 11、12：CA 二、填空题13.2 14. 16.4 三、解答题17. 解：(1)∵()()2223m n m n ++⋅=，代入33cos ,sin 22A A m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，cos ,sin 22A A n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，有33112cos cos sin sin 32222A A A A ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，∴331cos cos sin sin 22222A A A A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即31cos 222A A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴1cos 2A =，60A =°. (2)法一：∵1cos 2A =，∴222122b c a bc --=①又∵b c +=②联立①②有，222bc b c =+-，即222520b bc c --=，解得2b c =或2c b =，又∵b c -，若2b c =，则a =，∴)2222224a c c c b +=-==，ABC △为直角三角形，同理，若2c b =，则ABC △也为直角三角形.18.(1)由已知，得圆心在经过点()4,0P 且与28y x =-垂直的直线122y x =-+上，它又在线段OP 的中垂线2x =上，所以求得圆心()2,1C .所以圆C 的方程为：()()22215x y -+-=.(2)假设存在两点,M N 关于直线1y kx =-对称，则1y kx =-通过圆心()2,1C ，求得1k =， 所以设直线MN 为y x b =-+，代入圆的方程得()2222220x b x b b -++-=， 设()11,M x x b -+，()22,N x x b -+，则()121222230OM ON x x b x x b b b ⋅=-++=-=， 解得0b =或3b =，这时0∆>，符合题意，所以存在直线MN 为y x =-或3y x =-+符合条件.19.解：(1)由11a =及()2*22n n n S pa pa p n N =+-∈，得：22p p p =+-，∴1p =.(2)由2221n n n S a a =+-①，得2111221n n n S a a +++=+-②由②－①，得()()2211122n n n n n a a a a a +++=-+-，即：()()()11120n n n n n n a a a a a a ++++--+=， ∴()()112210n n n n a a a a +++--=，由于数列{}n a 各项均为正数，∴1221n n a a +-=，即112n n a a +-=， ∴数列{}n a 是首项为1，公差为12的等差数列， ∴数列{}n a 的通项公式是()111122n n a n +=+-⨯=. (3)由12n n a +=，得：()34n n n S +=，∴4223n n n n S b n n =⋅=⋅+，∴231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅…()23121222122n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯…，()()2311121222222212212n n n n n n T n n n +++--=++++-⋅=-⨯=--⋅--…()1122n n T n +=-⋅+.20.解：(1)因为c a =，222a b c -=，所以2a b =，因为原点到直线:1x yAB a b -=的距离d ==，解得4a =，2b =， 故所求椭圆C 的方程为221164x y +=.(2)由题意2211164y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得()22148120k x kx ++-=，可知0∆>，设()22,E x y ，()33,F x y ，EF 的中点是(),M M M x y ，则2324214M x x kx k +-==+，21114M M y kx k =+=+，所以21M BM M y k x k +==-，所以20M M x ky k ++=，即224201414k k k k k -++=++，又因为0k ≠，所以218k =，所以k =21.解：(1)设点M 到直线l 的距离为d ，依题意2M d =，设(),M x y ，则有1y +，化简得24x y =.所以点M 的轨迹C 的方程为24x y =.(2)设:1AB l y kx =+，代入24x y =中，得2440x kx --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则124x x k +=，124x x ⋅=-，所以()21241AB x x k -=+，因为2:4C x y =，即24x y =，所以2xy =，所以直线1l 的斜率为112x k =，直线2l 的斜率为222x k =，因为121214x x k k ==-，所以PA PB ⊥，即PAB △为直角三角形.所以PAB △的外接圆的圆心为线段AB 中点，线段AB 是直径，因为()241AB k =+， 所以当0k =时线段AB 最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4π. 22.解：(1)依题意，知()f x 的定义域为()0,+∞， 当12a b ==时，()211ln 42f x x x x =--， ()()()21111'222x x f x x x x-+-=--=， 令()'0f x =，解得1x =.(∵0x >)因为 ()0g x =有唯一解，所以()20g x =，当01x <<时，()'0f x >，此时()f x 单调递增； 当1x >时，()'0f x <，此时()f x 单调递减，所以()f x 的极大值为()314f =-，此即为最大值.(2)()ln aF x x x =+，(]0,3x ∈，则有()00201'2x a k F x x -==≤，在(]00,3x ∈上恒成立，所以200max12a x x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭，(]00,3x ∈. 当01x =时，20012x x -+取得最大值12，所以12a ≥.(3)因为方程()22mf x x =有唯一实数解， 所以22ln 20x m x mx --=有唯一实数解， 设()22ln 2g x x m x mx =--，则()2222'x mx mg x x--=，令()'0g x =，20x mx m --=，因为0m >，0x >，所以10x =<(舍去)，2x =当()20,x x ∈时，()'0g x <，()g x 在()20,x 上单调递减； 当()2,x x ∈+∞时，()'0g x >，()g x 在()2,x +∞上单调递增； 当2x x =时，()2'0g x =，()g x 取最小值()2g x .则()()220'0g x g x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即22222222ln 200x m x mx x mx m ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，所以222ln 0m x mx m +-=，因为0m >，所以222ln 10x x +-=(*) 设函数()2ln 1h x x x =+-，因为当0x >时， ()h x 是增函数，所以()0h x =至多有一解，因为()10h =，所以方程(*)的解为21x =1=，解得12m =.。
(完整word)河北衡水中学2019高三第一次调研考试--数学(理)
河北衡水中学2019高三第一次调研考试--数学（理）高三年级数学试卷 〔理科〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷 （非选择题）两部分。
第一卷共2页，第二卷共2页。
共150分。
考试时间120分钟。
第一卷〔选择题共60分〕5分，共60分。
每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选 项填涂在答题卡上〕1.集合 M{x|x 1 22x 3 0}，N {x |x a}，假设 M 范围是〔〕件 5. _2(1 cosx) dx ()2[3,) B 、(3,) C 、(1] D 、(2.f(x)在R 上是奇函数，且N ，那么实数a 的取值1）【一】选择题〔每题f (xf (Q) 4) f (xx)当x (0,2)时，f (x) 2x 2,则f (7)()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条A. （ ,4]B.[4, ）C.[ 4,4]D.（ 4,4] 8.有下面四个判断：其中正确的个数是（）A.-2B.23、函数f (x)C.-98log 2 x (x 1 x 2(xD.98 °），那么不等式 0）f （x ） 0的解集为〔〕A. {x | 0 x1} B {x|1 x 0} C. {x | 1 x1} D. {x | x 1}4.“a 0”是“方程ax 22x 10至少有一个负根”的〔〕A.B. 2C.2 D.A 、[0 , 1〕B 、( pC [1 ,+◎D (,1]7、函数2f(x) log °.5(xax 3a)在[2,）单调递减，那么a 的取值范围（）⑤abc 4 ； ® abc 4其中正确结论的序号是() A.①③⑤B.①④⑥C.②③⑤D.②④⑥设0 a 1，函数f(x) log a (a 2x 2a x 2)，那么使f (x) 0的取值范围是〔〕A. (, log a 3) B. (log a 3, ) C. (0, )D. ( ,0)12.函数sin x (0 x 1)，假设a,b,c 互不相等，且f(a) f(b) f(c)，那么 f (x)log 2010 x (x 1)a b c 的取值范围是()函数为f/(x)，f/(x)的导函数为f 〃(x)，那么有f 〃(Xo)0。
河北省衡水中学高三第三次调研考试(数学理)
衡水中学2008—2009学年度第一学期第三次调研考试高三年级数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。
满分共150分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1. 函数xx x y -+=||)1(0的定义域是 ( )A.{}0|>x x B. {}0|<x xC.{}1x ,0|-≠<且x x D.{}R x x x ∈-≠≠,1x ,0|且２．已知点)5,(x A 关于),1(y P 的对称点是)3,2(--B ，则点),(y x 到原点的距离是（ ）A.13 B. 15 C. 4 D.17３.已知不等式9)1)((≥++yax y x ，对任意正实数y x ,恒成立，则正实数a 的最小值是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8４.函数)0)(cos()sin()(>++=ωθωθωx x x f 以2为最小正周期，且能在2=x 时取得最大值，则θ的一个值是（ ）A. 43π-B. 45π-C. 47πD.2π５．若数列{}n a 的前n 项和公式为)1(log 3+=n S n ，则5a 等于 （ ）A.6log 5B. 56log 3C. 6log 3D. 5log 3 6. “04≤<-k ”是“抛物线12--=kx kx y 恒在x 轴下方”的（ ）条件A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要 7.过点)3,2(p 引圆044222=++-+y x yx 的切线，其方程是（ ）A. 2=xB.09512=+-y xC. 026125=+-y xD. 2=x 或09512=+-y x8．实数x,y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤-≥02240y x y x y ，11+-=x y ω的取值范围是（ ）A. ]31,1[-B. ]31,21[-C.)2,21[-D. ),21[+∞- 9.若直线b x y += 与曲线21y x -=恰有一个公共点，则b 的取值范围是（ ）A. ]1,1(-∈bB. 2-=bC. 2±=bD. 2-b ]1,1(=-∈或b 10.过抛物线)0(ax y 2>=a 的焦点Ｆ作一直线交抛物线于Q P ,两点，若线段PF 与QF 的长分别是q p ,，则qp 11+等于 （ ） A.a 2 B.a 21 C. a 4 D. a411.设21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，过1F 的直线与椭圆交于B A ,两点，且||||,022AF AF ==⋅，则椭圆的离心率为 （ ） A.22 B. 23C.36-D. 26- 12．已知两个非零向量)1,1(--=→n m a 和),3,3(--=→n m b 若0,cos >≤<→→b a ，则n m +的取值范围是（ ）A. ]23,2[B. ]6,2[C. )23,2(D.)6,2(第Ⅱ卷（主观题 共90分）二、填空题（每题５分，共２０分）13．经过两圆072222=-+-+y x y x 和084422=--++y x y x 的两个交点的直线方程是 ？14. 顶点在原点、焦点在直线134=-yx 上的抛物线的标准方程是 ？ . 15.21,F F 是椭圆1162522=+y x 的左右焦点，P 是椭圆上的任意一点（除去长轴端点），过点2F 作21PF F ∠的平分线的垂线，垂足为N ，则||ON 的取值范围是 ? 16.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且3635++=n n B A n n ，则使得nnb a 为正数的正整数n 的个数是 ? 三、解答题（共７０分）。
河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学(理)试题+Word版含答案【KS5U+高考】
2018～2019学年度上学期高三年级三调考试数学(理)试卷Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合{}2210M x x x =--<，{}20N x x a =+>，U R =，若UM C N φ⋂=，则a 的取值范围是( ) A.1a >B.1a ≥C.1a <D.1a ≤2.若直线y kx =与双曲线22194x y -=相交，则k 的取值范围是( ) A.20,3⎛⎫⎪⎝⎭B.2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭C.22,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D.22,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭3.在ABC △中，3AB =，2AC =，12BD BC =，则AD BD ⋅=( )A.52-B.52C.54-D.544.已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =-，正项等比数列{}n b 中，23b a = ，()23142,n n n b b b n n N +-+=≥∈，则2log n b =( )A.1n -B.21n -C.2n -D.n5.已知直线10ax y +-=与圆()()22:11C x y a -++=相交于A ，B ，且ABC △为等腰直角三角形，则实数a 的值为( )A.17或1-B.1-C.1D.1或1-6.在ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若2222014a b c +=，则()2tan tan tan tan tan A B C A B ⋅+的值为( ) A.2013B.1C.0D.20147.已知点()(),0M a b ab ≠是圆222:C x y r +=内一点，直线l 是以M 为中点的弦所在的直线，直线m 的方程为2bx ay r -=，那么( )A.l m ⊥且m 与圆C 相切B.l m ∥且m 与圆C 相切C.l m ⊥且m 与圆C 相离D.l m ∥且m 与圆C 相离8.若圆22210x y ax y +-++=和圆221x y +=关于直线1y x =-对称，过点(),C a a -的圆P 与y 轴相切，则圆心P 的轨迹方程是( )A.24480y x y -++= B.22220y x y +-+= C.24480y x y +-+=D.2210y x y --+=9.平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD AD ⋅=-，点M 在边CD 上，则MA MB ⋅的最大值为( )11C.0D.210.已知椭圆()222210,0x y a b a b +=>>上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α=∠，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆的离心率e 的取值范围是( )A.⎤⎥⎣⎦B.1⎤⎥⎣⎦C.⎣⎦D.⎣⎦ 11.已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PA m PB=，当m 取最大值时，点P 恰好在以A ，B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )A.B.1112.已知在R 上的函数()f x 满足如下条件：①函数()f x 的图象关于y 轴对称；②对于任意x R ∈，()()220f x f x +--=；③当[]0,2x ∈时，()f x x =；④函数()()()12n n f x f x -=⋅，*n N ∈，若过点()1,0-的直线l 与函数()()4f x 的图象在[]0,2x ∈上恰有8个交点，则直线l 斜率k 的取值范围是( ) A.80,11⎛⎫⎪⎝⎭B.110,8⎛⎫ ⎪⎝⎭C.80,19⎛⎫ ⎪⎝⎭D.190,8⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知1sin 262A π⎛⎫+=⎪⎝⎭，1b =，ABC △的面积为，则sin sin b cB C ++的值为_______________.14.已知平面上有四点,,,O A B C ，向量OA ，OB ，OC 满足：0OA OB OC ++=，1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-，则ABC △的周长是_______________.15.已知1F 、2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π=∠，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为_______________.16.已知数列{}n a 的前n 项和122n n n S a +=-，若不等式()2235n n n a λ--<-对*n N ∀∈恒成立，则整数λ的最大值为________________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知向量33cos ,sin 22A A m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，cos ,sin 22A A n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且满足3m n +=. (1)求角A 的大小；(2)若b c +=，试判断ABC △的形状. 18.已知圆C 经过原点()0,0O 且与直线28y x =-相切于点()4,0P .(1)求圆C 的方程；(2)在圆C 上是否存在两个点M ，N 关于直线1y kx =-对称，且以线段MN 为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN 的方程；若不存在，请说明理由. 19.各项均为正数的数列{}n a 中，11a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，对任意*n N ∈，有()222n n n S pa pa p p R =+-∈.(1)求常数p 的值；(2)求数列{}n a 的通项公式；(3)记423nn n S b n =⋅+，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率e =，原点到过点(),0A a ，()0,B b -的直线的距离是.(1)求椭圆C 的方程； (2)如果直线()10y kx k =+≠交椭圆C 于不同的两点,E F ，且,E F 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值. 21.已知定点()0,1F ，定直线:1m y =-，动圆M 过点F ，且与直线m 相切.(1)求动圆M 的圆心轨迹C 的方程；(2)过点F 的直线与曲线C 相交于,A B 两点，分别过点,A B 作曲线C 的切线1l ，2l ，两条切线相交于点P ，求PAB △外接圆面积的最小值.22.设函数()21ln 2f x x ax bx=--.(1)当12a b ==时，求函数()f x 的最大值； (2)令()()212a F x f x ax bx x =++-，()03x <≤其图象上任意一点()00,P x y 处切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围；(3)当0a =，1b =-，方程()22mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值.2018～2019学年度上学期高三年级三调考试数学(理)试卷答案一、选择题1-5:BCCDD 6-10:ACCDB 11、12：CA 二、填空题13.2 14. 16.4三、解答题17. 解：(1)∵()()2223m n m n ++⋅=，代入33cos ,sin 22A A m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，cos ,sin 22A A n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，有 33112cos cos sin sin 32222A A A A ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，∴331cos cos sin sin 22222A A A A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即31cos 222A A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴1cos 2A =，60A =°. (2)法一：∵1cos 2A =，∴222122b c a bc --=①又∵b c +=②联立①②有，222bc b c =+-，即222520b bc c --=， 解得2b c =或2c b =，又∵b c -，若2b c =，则a =，∴)2222224a c c c b +=-==，ABC △为直角三角形，同理，若2c b =，则ABC △也为直角三角形.18.(1)由已知，得圆心在经过点()4,0P 且与28y x =-垂直的直线122y x =-+上，它又在线段OP 的中垂线2x =上，所以求得圆心()2,1C.所以圆C 的方程为：()()22215x y -+-=.(2)假设存在两点,M N 关于直线1y kx =-对称，则1y kx =-通过圆心()2,1C ，求得1k =，所以设直线MN 为y x b =-+，代入圆的方程得()2222220x b x b b -++-=，设()11,M x x b -+，()22,N x x b -+，则()121222230OM ON x x b x x b b b ⋅=-++=-=，解得0b =或3b =，这时0∆>，符合题意，所以存在直线MN 为y x =-或3y x =-+符合条件.19.解：(1)由11a =及()2*22n n n S pa pa p n N =+-∈，得：22p p p =+-，∴1p =.(2)由2221n n n S a a =+-①，得2111221n n n S a a +++=+-②由②－①，得()()2211122n n n n n a a a a a +++=-+-，即：()()()11120n n n n n n a a a a a a ++++--+=，∴()()112210n n n n a a a a +++--=，由于数列{}n a 各项均为正数，∴1221n n a a +-=，即112n n a a +-=，∴数列{}n a 是首项为1，公差为12的等差数列， ∴数列{}n a 的通项公式是()111122n n a n +=+-⨯=.(3)由12n n a +=，得：()34n n n S +=，∴4223n nn n S b n n =⋅=⋅+，∴231222322nn T n =⨯+⨯+⨯++⋅…()23121222122n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯…，()()2311121222222212212n n n n n n T n n n +++--=++++-⋅=-⨯=--⋅--…()1122n n T n +=-⋅+.20.解：(1)因为c a=，222a b c -=，所以2a b =， 因为原点到直线:1x y AB a b -=的距离d ==，解得4a =，2b =，故所求椭圆C 的方程为221164x y +=.(2)由题意2211164y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得()22148120k x kx ++-=，可知0∆>，设()22,E x y ，()33,F x y ，EF 的中点是(),M M M x y ，则2324214M x x kx k +-==+，21114M M y kx k =+=+，所以21M BM M y k x k +==-，所以20M M x ky k ++=，即224201414k k k k k -++=++，又因为0k ≠，所以218k =，所以4k =±. 21.解：(1)设点M 到直线l 的距离为d ，依题意2M d =，设(),M x y ，则有1y +，化简得24x y =.所以点M 的轨迹C 的方程为24x y =.(2)设:1AB l y kx =+，代入24x y =中，得2440x kx --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则124x x k +=，124x x ⋅=-，所以()21241AB x x k -=+，因为2:4C x y =，即24x y =，所以2xy =，所以直线1l 的斜率为112x k =，直线2l 的斜率为222x k =，因为121214x x k k ==-，所以PA PB ⊥，即PAB △为直角三角形.所以PAB △的外接圆的圆心为线段AB 中点，线段AB 是直径，因为()241AB k =+，所以当0k =时线段AB 最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4π. 22.解：(1)依题意，知()f x 的定义域为()0,+∞，当12a b ==时，()211ln 42f x x x x=--，()()()21111'222x x f x x x x -+-=--=，令()'0f x =，解得1x =.(∵0x >) 因为()0g x =有唯一解，所以()20g x =，当01x <<时，()'0f x >，此时()f x 单调递增；当1x >时，()'0f x <，此时()f x 单调递减，所以()f x 的极大值为()314f =-，此即为最大值.(2)()ln a F x x x =+，(]0,3x ∈，则有()00201'2x a k F x x -==≤，在(]00,3x ∈上恒成立， 所以200max 12a x x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭，(]00,3x ∈. 当01x =时，20012x x -+取得最大值12，所以12a ≥. (3)因为方程()22mf x x =有唯一实数解，所以22ln 20x m x mx --=有唯一实数解，设()22ln 2g x x m x mx=--，则()2222'x mx mg x x --=，令()'0g x =，20x mx m --=，因为0m >，0x >，所以10x =<(舍去)，2x =，当()20,x x ∈时，()'0g x <，()g x 在()20,x 上单调递减； 当()2,x x ∈+∞时，()'0g x >，()g x 在()2,x +∞上单调递增；当2x x =时，()2'0g x =，()g x 取最小值()2g x .则()()220'0g x g x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即22222222ln 200x m x mx x mx m ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，所以222ln 0m x mx m +-=，因为0m >，所以222ln 10x x +-=(*) 设函数()2ln 1h x x x =+-，因为当0x >时，()h x 是增函数，所以()0h x =至多有一解，因为()10h =，所以方程(*)的解为21x =，即1=，解得12m =.。
河北省衡水市2018-2019学年高三年级第三次质检考试理数试题
2018-2019学年衡水市高三年级第三次质检考试数学试题（理）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。
1.已知集合{}{}1|,1|<=<=x e x B x x A ，则( ) A. {}1|<=x x B A I B. {}e x x B A <=|Y C. R B C A R =)(Y D.{}10|)(<<=x x B A C R I2. 已知i 为虚数单位，若1i(,)1+ia b a b =+∈R ，则b a = （ ） A. 1 B.2 C.22D.2 3.向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示.若向量λ+a b 与c 共线,则实数λ=（ ） A.2- B.1- C.1 D.2 4.函数)6cos()3sin(51)(ππ-++=x x x f 的最大值为（ ） A. 51 B. 1 C. 53 D. 565.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为 （ ）A ． 932B ．516C ．38D ． 7166.已知0>a ，)6(log )(ax x f a -=，则“31<<a ”“是)(x f 在)2,1(上单调递减”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 7.一给定函数)(x f y =的图象在下列四个选项中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列{}n a 满足n n a a <+1.则该函数的图象可能是( )A. B. C. D.8.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为2三角形构成，俯视图由半径为3的圆与其内接正三角形构成，则该几何体的体积为( ) A. B. C.D..9.设双曲线的左、右焦点分别为， ，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知， ，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>12,F F 122F F c =2F x A 3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭22F Q F A >P C 11232PF PQ F F +>10,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭71,6⎛⎫⎪⎝⎭710,62⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭101,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭10.已知实数、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-+≥+--033042242421y x y x y x y x ，若1)1(-+≥x k y 恒成立，那么k 的取值范围是( )A ．]3,21[B ．]34,(-∞C ．),3[+∞D ．]21,(-∞ 11.已知三棱锥中，， 直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为 （ ）A. B.π6 C. π9 D. π5 12.已知函数是定义在R 上的奇函数，当时，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=--,2),2(21,202)(,1|1|x x f x x f x 则函数1)()(-=x xf x g 在),7[+∞-上的所有零点之和为( )A ．7B ．8C ．9D ．10第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。
河北省衡水市2019届高三第三次调研考试数学理科含详细解析
得的返券金额是两次金额之和 . （1）若某位顾客消费 128 元，求返券金额不低于 30 元的概率；
A C 60
（2）若某位顾客恰好消费 280 元，并按规则参与了活动，
他获得返券的金额记为 X （元） . 求随机变量 X 的分布列和数学期望 .
B
18. （本题满分 14 分）
a 2 , a5 是方程 x2 12x 27 0 的两根 , 数列 a n 是公差为正的等差数列， 数列 bn 的前 n 项和为 Tn , 且 Tn 1 1 bn n N .
_5
_4
为第 2 项， 1 , 3 为第 4 项，…， 5, 11 为第 56项，因
_3
此第 60项为 5 , 7 ．
_2
_1
8．【解析】 B；若使函数有零点，必须必须
_O
_1
_2 _3
_4
_5
_6
2
2a
4
b2
π2 ≥ 0 ，即 a2
b2 ≥ π2 ．
在坐标轴上将 a , b 的取值围标出，有如图所示
2 , 3 ， 3 , 2 ， 4 , 1 ，……，则第 60个数对是（
）
A． 10 , 1
B
． 2 , 10
C ． 5 ,7
D ． 7, 5
8. 在区间 [ π, π] 随机取两个数分别记为 a, b ，则使得函数 f (x)
为（
）
A． 1-
B ． 1-
C ． 1-
D
8
4
2
x 2 2 ax b 2
x＝1 得
，所以 A→D ＝ －1， 2 .
－ 3(x－ 3)＋ 6(y－ 2)＝ 0
y＝1
答案： (－ 1,2)
2019年河北省衡水市第十三中学高三数学理联考试题含解析
2019年河北省衡水市第十三中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，在上具有单调性，那么的取值共有（）A． 6个 B． 7个 C. 8个 D．9个参考答案：D因为，所以因此，因为在上具有单调性，所以因此，即的取值共有9个，选D.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.(4)由求增区间;由求减区间2. 若a，b，c，满足，，，则（）A. B. C. D.参考答案：分析：先利用指数函数的单调性确定的取值范围，再通过对数函数的单调性确定的范围，进而比较三个数的大小．详解：因为，所以，因为，所以，又，所以．点睛：本题考查指数函数的单调性、对数函数的单调性等知识，意在考查学生的逻辑思维能力．3. 在△ABC中，已知，，则的值为（）A． B． C．D．参考答案：D略4. 在如图所示的程序框图中，若输入的s=2，输出的s＞2018，则判断框内可以填入的条件是（）A．B． C. D．参考答案：输入，，，当，当，当时，满足条件退出循环，故选5. 设F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，点A、B分别在双曲线的两条渐近线上，AF⊥x轴，BF⊥x轴，BF∥OA， ?=0，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设k OB=﹣，利用?=0，可得k AB=，再求出A，B的坐标，可得k AB=，即可求出双曲线的离．【解答】解：由题意，设k OB=﹣，∵?=0，∴k AB=，直线FB的方程为y=（x﹣c），联立，解得B（，﹣），∵A（c，），∴k AB==，∴b2=a2，∴c2=a2+b2=a2，∴e==，故选：D．6. 公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的公差等于 ( )(A)．1 (B)．2 (C)．3(D)．4参考答案：B7. 在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线，、为不同的两个平面）①，//②//，////③//，，//④，//，//，//，////其中正确的命题个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C略8. 已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ca2 D．ac（a﹣c）＜0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的基本性质，实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：∵c＜b＜a且ac＜0，故c＜0，a＞0，∴ab＞ac一定成立，又∵b﹣a＜0，∴c（b﹣a）＞0一定成立，b2与a2的大小无法确定，故cb2＜ca2不一定成立，∵a﹣c＞0，∴ac（a﹣c）＜0一定成立，故选：C9.若共线，则k的值为（）A．2 B．1 C．0 D．－1参考答案：答案：D10. 设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中为常数），则称函数在上的均值为，现在给出下列4个函数：①②③④，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的（）A. ①②B. ③④C.①③④ D. ①③参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数(a∈R)．若f [f(－1)]＝1，则a＝____________.参考答案：【知识点】函数的值．B1【答案解析】解析：∵函数（a∈R）．f[f（﹣1）]=1，∴f（﹣1）=2，f[f（﹣1）]=f（2）=a?2?2=1，解得a=．故答案为：．【思路点拨】利用分段函数的性质求解．12. 已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，是一个以PF1为底的等腰三角形，C1的离心率为则C2的离心率为参考答案：3略13. 若定义在[﹣m，m]（m＞0）上的函数f（x）=+xcosx（a＞0，a≠1）的最大值和最小值分别是M、N，则M+N= ．参考答案：6【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】f（x）可化为3++xcosx，令g（x）=+xcosx，则f（x）=g（x）+3，根据函数的奇偶性可得g（x）在[﹣1，1]上关于原点对称，再根据函数的单调性可得．【解答】解：函数f（x）=+xcosx（﹣1≤x≤1）=3++xcosx，令g（x）=+xcosx，则f（x）=g（x）+3，因为g（﹣x）=﹣xcos（﹣x）=﹣xcosx=﹣g（x），且x∈[﹣1，1]，所以g（x）在[﹣1，1]上关于原点对称，即为奇函数，因为f（x）和g（x）单调性相同，所以f（x）取到最大值M时，相对应的x下的g（x）也取最大值M﹣3，同理f（x）有最小值m时，g（x）也取最小值N﹣3，g（x）最大值M'=M﹣3，最小值N'=N﹣3，因为g（x）关于坐标原点对称可得所以（M﹣3）+（N﹣3）=0，所以M+N=6．故答案为：6．14. 给出下列四个命题：①命题“”的否定是：“”；②若，则的最大值为4；③定义在R上的满足，则为奇函数；④已知随机变量服从正态分布，则；其中真命题的序号是______________(请把所有真命题的序号都填上)．参考答案：①③④略15. 两个不共线向量的夹角为θ，M、N分别为线段OA、OB的中点，点C在直线MN上，且，则的最小值为．参考答案：因为三点共线，所以，所以，，表示原点与直线动点的距离的平方，它的最小值为，填．16. 在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值为．参考答案：17. 在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为▲ .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2023届河北省衡水市第十三中学高三年级上册学期质检(三)数学试题【含答案】
2023届河北省衡水市第十三中学高三上学期质检（三）数学试题一、单选题1．已知集合，则（ ）}{}2,2A B x x =≤=<A B = A ．B ．{}22x x -<<{}02x x ≤<C ．D ．{}2x x ≤{}22x x -<≤【答案】B 【分析】计算，再计算交集得到答案.{}{}04,22A x x B x x =≤≤=-<<【详解】，}{}{}{}204,222A x x B x x x x =≤=≤≤=<=-<<所以.{}02A B x x ⋂=≤<故选：B 2．已知，则的虚部为（ ）()1i 4z ⋅+=z A ．B ．2C ．D ．2-2i-2i【答案】A【分析】根据复数的四则运算运算求解.【详解】因为，所以，所以的虚部为.()1i 4z ⋅+=422i 1i z ==-+z 2-故选:A.3．已知，则（ ）1.1ln3,log 2a b c -===A ．B ．b a c <<a c b <<C ．D ．a b c <<b c a<<【答案】D【分析】利用“分段法”确定正确答案.0,1【详解】因为，()1.10.2 1.1ln3ln e 1,log log 10,20,112a b c -=>==<=∈==所以.b c a <<故选：D4．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥是阳马，上平面，且，若，，，则P ABCD -PA ABCD 2EC PE = AB a =AC b = AP c =（ ）DE =A ．B ．122333a b c -+ 122333a b c ++C ．D ．2233a b c-+ 2233a b c+- 【答案】C【分析】运用空间向量的加减运算，把已知向量用空间中一组基底表示.【详解】，1121()3333AE AP PE AP PC AP AC AP AP AC=+=+=+-=+，AD BC AC AB ==- 所以．22223333DE AE AD AB AC AP a b c=-=-+=-+ 故选：C5．若直线是曲线的一条切线，则实数（ ）30x y a +-=214ln 2y x x =-=a A ．B ．C ．D ．12325272【答案】D【分析】利用导数，根据斜率求得切点坐标，进而求得.a 【详解】因为，所以，令，即，214ln 2y x x =-4y x x '=-43x x -=-2340x x +-=得或（舍去），所以切点是，代入，1x =4x =-11,2⎛⎫⎪⎝⎭30x y a +-=得，.1302a +-=72a =故选：D6．抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，定点，则的最小2:12C y x =-F P C (5,2)A -PA PF +值为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．9【答案】A【分析】根据抛物线的定义结合几何图形求解.【详解】如图，设抛物线的准线为，过作于，过作于，C l P PC l ⊥C A AB l ⊥B 因为，所以当，，三点共线时，||||PF PC =A P C 取得最小值，故的最小值为．||||PA PF +||||PA PF +|5|82p -+=故选:A.7．《几何原木》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，、是直角圆锥的两个轴截面，且，则SAB △SCD SO 1os 3c BOC =∠异面直线与所成角的余弦值为（ ）SA BCA ．BCD 13【答案】B【分析】设，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴，平面内垂直于6AB =O OB OS y z ABC 的直线为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得异面直线与所成角的余弦值.OB x SA BC 【详解】在圆锥中，平面，设，以点为坐标原点，、所在直线分SO SO ⊥ABC 6AB =O OB OS 别为、轴，平面内垂直于的直线为轴建立空间直角坐标系，y z ABC OB x因为，所以、、、，1os 3c BOC =∠()0,3,0A -()0,3,0B ()0,0,3S ()C -，，()0,3,3SA =--()2,0BC =-- 所以，cos ,SA BC SA BC SA BC ⋅<>===⋅所以异面直线与SA BC 故选：B.8．已知双曲线的离心率为，左､右焦点分别为，设过的直线与2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>5312,F F 2F l 的右支相交于两点，若，则（ ）C ,A B ()()112112220,F A F F F A F F BF AF λ+⋅-==λ=A ．B ．C ．D ．3-2-【答案】D【分析】由可得，由得，()()1121120F A F F F A F F +⋅-= 1122F A F F c==22BF AF λ=0λ<，再结双曲线的定义表示出，，然后在和中利用余弦定理列243BF aλ=-⋅ 2AF 1BF 12AF F △1AF B △方程可求得结果.【详解】因为离心率为，所以，所以，5353c a =53c a=因为，()()1121120F A F F F A F F +⋅-= 所以，即，22112F A F F = 1122F A F F c == 因为，所以，122F A AF a-=210422233AF c a a a a =-=-=因为，所以，，，22BF AF λ= 0λ<243BF a λ=-⋅ 224(1)3AB AF BF a λ=+=-所以，214223BF a F a aB λ=-⋅=+ 由余弦定理得22222212121112122AF AF F F AF AB BF AF AF AF AB+-+-=，2222222164164(1)244939442222(1)33c a a a c a c c a c a λλλ⎛⎫+---⋅+- ⎪⎝⎭=⋅⋅⋅⋅-化简得，2242542(1)(1)(1)9993λλλ-=+---解得，2λ=-故选：D二、多选题9．如图，在直三棱柱中，，若，则D 可能为（ ）111ABC A B C -1AB BC AC AA ===1BD AC ⊥A ．的中点B ．AC 的中点1A C C ．的中点D ．的重心1CC ABC 【答案】BCD【分析】设E ，F 分别为AC 和的中点，证明平面BEF ，得点在平面BEF 内，从而可1CC 1A C ⊥D 得正确选项．【详解】设E ，F 分别为AC 和的中点，因为是直三棱柱，所以平面ABC ，1CC 111ABC A B C -1A A ⊥平面ABC ，所以，又因为，E 为AC 的中点，所以，因为BE ⊂1A A BE ⊥AB BC =BE AC ⊥，平面，所以平面，而平面，则1A A AC A = 1,AA AC ⊂11A ACC BE ⊥11A ACC 1AC ⊂11A ACC ，又因为，是正方形，与正方形的对角线平行，1BE A C ⊥11AC AA CC ==11ACC A EF 11ACC A 1AC 所以，又，平面BEF ，所以平面BEF ，因为，所1EF A C⊥EF BE E = ,EF BE ⊂1A C ⊥1BD A C⊥以点D 在平面BEF 内．故选：BCD.10．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，下列结论正确2:4C x y =F F C ,A B 的是（ ）A ．若，则()4,4A 5AF =B ．若，则的最小值为5()2,3E AE AF+C ．以线段为直径的圆与直线相切AB 1y =-D ．若，则直线的斜率为3AF FB = AB 【答案】AC【分析】根据抛物线的焦半径公式即可判断A ；过点作准线的垂线，垂足为，根据抛物A 1y =-A '线的定义结合图象即可判断B ；设点的坐标分别为，直线的方程为，,A B ()()1122,,,x y x y AB 1y kx =+联立方程，利用韦达定理求得，从而可得线段的中点坐标及长度，再求出中点到准1212,x x x x +AB 线的距离即可判断C ；根据，可得，结合C 选项即可判断D.3AF FB =()()1122,13,1x y x y --=-【详解】解：抛物线的准线方程为，24x y =1y =-对于A ，由，得，故A 正确；()4,4A 415AF =+=对于B ，过点作准线的垂线，垂足为，A 1y =-A '则，14E AE AF AE AA y '+=+≥+=当且仅当三点共线时，取等号，,,A E A '所以的最小值为4，故B 错误；AE AF+对于C ，设点的坐标分别为，直线的方程为，,A B ()()1122,,,x y x y AB 1y kx =+联立方程，消去得，241x y y kx ⎧=⎨=+⎩y 2440x kx --=则，21212124,4,42x x k x x y y k +==-+=+则，线段的中点为，212244AB y y k =++=+AB ()22,21G k k +点到直线的距离为，G 1y =-21222d k AB =+=所以以为直径的圆与直线相切，故C 正确；AB 1y =-对于D ，因为，所以，可得，3AF FB =()()1122,13,1x y x y --=-213x x =-由，121221443x x kx x x x+=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩得，解得D 错误.222234x k x -=⎧⎨-=-⎩k =故选：AC.11．已知动点到原点与的距离之比为2，动点的轨迹记为，直线，P O (2,0)A P C :3430l x y --=则下列结论中正确的是（ ）A ．的方程为C 2281639x y ⎛⎫-+=⎪⎝⎭B ．动点到直线P l 17,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．直线被l CD ．上存在三个点到直线的距离为C l 13【答案】AD【分析】根据两点之间距离公式和题意确定方程，结合圆心到直线的距离即可求解，圆的弦长公式求法即可进一步求解.【详解】设，因为(,)P x y ||2||PO PA ==所以的方程为，故A 正确；C 2281639x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭因为圆心到直线的距离，8,03C ⎛⎫ ⎪⎝⎭:3430l x y --=54153d r ==<=所以直线与圆相交，且弦长为C 错误；l C =动点到直线的距离的取值范围为，故B 错误，D 正确．P l 70,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：AD.12．设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，R ()f x ()g x ()f x '()g x '()()32g x f x --=，且为奇函数，，则（ ）()()1f x g x ''=-()2g x +()11g =A ．B ．()()13g g -=()()244f f +=-C ．D ．()20221g =()202214043k f k ==-∑【答案】ABD【分析】根据逆向思维得到 ，代入推出()(1)f x g x ''=-()(1)f x a g x b +=-+()(3)2f x g x =-+的对称轴 ，即可判断A 选项；根据为奇函数推出对称中心，进一步得出()g x 1x =(2)g x +(2,0)，即的周期为4，即可判断C 选项；由是由的图像变()()2g x g x +=-()g x ()()32f xg x =--()g x 换而来，所以的周期也为4，进而判断B 选项；再算出时的函数值以及一个周期内()f x 1,2,3,4x =的值即可求解，判断D 选项.【详解】因为，所以.()()1f x g x ''=-()()1f x a g x b+=-+因为，所以，()()32g x f x --=()(3)2g x f x =-+用去替，所以，所以.3x -x ()()32f x g x =--()()321g x a g x b--+=-+因为，取代入得到，得，()11g =2x =()()121g a g b-+=+2a b -=所以，用换，所以，()()31g x g x -=-+1x x (2)()g x g x -=所以的图象关于直线对称，所以，故A 正确；()g x 1x =(1)(3)g g -=因为为奇函数，则 过, 图像向右移动两个单位得到过，故图(2)g x +(2)g x +(0,0)()g x (2,0)()g x 像关于对称，，所以，且.(2,0)()20g =(2)(2)g x g x +=--+(2)0=g 因为，所以，则的周期，()()2g x g x -=()()2g x g x +=-()g x 4T =所以，故C 错误；()()202220g g ==因为，，所以的周期也为()()32f xg x =--()()()()434232f x g x g x f x +=---=--=()f x 4，所以，，()()2121f g =-=-()()()()41232123f g g g =--=-=--=-所以，故B 正确；()()244f f +=-因为，，，，()()1222f g =-=-()()2121f g =-=-()()3022f g =-=-()43f =-所以，故D 正确.()()()()()()()202211220225058124043k f k f f f f f ==++⋅⋅⋅+=⨯-++=-∑故选：ABD.三、填空题13．若直线与直线平行，则_______.1:460l mx y +-=()2:2230l x m y +++=m =【答案】2【分析】利用两直线平行求参数即可【详解】因为，12l l ∥所以，()()()224228240m m m m m m +-⨯=+-=-+=所以或.2m =4m =-当时，，，4m =-1:2230l x y -+=2:2230l x y -+=重合；12,l l当时，，，2m =1:230l x y +-=2:2430l x y ++=，符合题意.12l l ∥故答案为：2.14．将函数的图象向左或向右平移个单位长度，得到函数的图()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(0π)ϕϕ<<()g x 象，若是偶函数，则的一个取值可能为__________.()g x ϕ【答案】（或）（只需从中写一个答案即可）π125711,,1212πππ1257πππ11,,,121212π12【分析】根据三角函数图象变换的知识求得的解析式，根据是偶函数列方程，化简求得()g x ()g x 的表达式，进而求得的可能取值.ϕϕ【详解】由题意可知.()()sin 2sin 2233ππg x x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫=±+=+± ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭因为是偶函数，所以，()g x πππ2,Z 32k k ϕ±=+∈所以.ππ,Z 212k k ϕ±=+∈因为，0πϕ<<所以的取值可能为.ϕ57πππ11,,,121212π12故答案为：（或）（只需从中写一个答案即可）π125711,,1212πππ1257πππ11,,,121212π1215．在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，，，，则ABC 6b =30B =︒22a c +=的面积为______．ABC【分析】由余弦定理及已知条件可得，再由三角形的面积公式即可得答案.ac =【详解】解：因为，，6b =30B =︒所以，2222262cos30a c ac a c =+-︒=+因为，22a c +=所以，36=得，ac =故1sin 2ABC S ac B ==四、双空题16．设椭圆的上顶点为，且长轴长为的标准方程为___________；过任C (0,1)D C D 作两条互相垂直的直线分别另交椭圆于，两点，则直线过定点___________．C A B AB 【答案】 2212x y +=10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】设，根据是椭圆的上顶点，得到，再根据长轴长为2222:1(0)x y C a b a b +=>>(0,1)D C 1b =，得到的方程为，与椭圆方程联立，由求解.a =AB y kx m =+0DA DB ⋅=【详解】解：设，2222:1(0)x y C a b a b +=>>因为是椭圆的上顶点，所以．(0,1)D C 1b =因为长轴长为a =所以椭圆的标准方程为．C 2212x y +=易知直线的斜率存在，设直线的方程为，，，AB AB y kx m =+()11,A x y ()22,B x y 由可得，22,22,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩()()222124210k x kmx m +++-=所以，，122412kmx x k +=-+()21222112m x x k -=+因为，，()11,1DA x y =-()22,1DB x y =-所以，()()()()121212121111DA DB x x y y x x kx m kx m ⋅=+--=++-+-，()()2212121(1)(1)k x x k m x x m =++-++-，()()()()2222222211412(1)012m k k m m k m k -+--++-==+所以，解得或．23210m m --=13m =-1m =当时，直线经过点，不满足题意，1m =AB D所以直线的方程为，AB 13y kx =-故直线过定点．AB 10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：，2212x y +=10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭五、解答题17．已知数列满足，．{}n a 11a =11n n a a n +-=+(1)求的通项公式；{}n a (2)若数列的前n 项和为，求数列的前n 项和．1n a ⎧⎫⎨⎩⎭n S {}lg n S n T 【答案】(1)()12n n n a +=(2)()lg 2lg 1n T n n =-+【分析】（1）根据累加法求解即可；（2）由题知，进而根据裂项求和得，，再11121n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭21n n S n =+()lg lg 2lg lg 1n S n n =+-+⎡⎤⎣⎦求和即可得答案.【详解】（1）解：因为，11n n a a n +-=+所以，当时，，，…，，2n ≥212a a -=323a a -=1n n a a n --=相加得，12n a a n -=++ 因为，所以，11a =()112122n n n a a n n +=+++=+++=因为满足，11a =()12n n n a +=所以，．()12n n n a +=（2）解：因为，11121n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭所以．11111122121223111n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭因为，()2lg lglg 2lg lg 11n nS n n n ==+-+⎡⎤⎣⎦+所以．()()()()lg 2lg1lg 2lg 2lg 3lg lg 1lg 2lg 1n T n n n n n =+-+-++-+=-+⎡⎤⎣⎦ 18．已知的顶点分别为，，．ABC (2,3)A -(4,5)B -(1,4)C (1)求外接圆的方程；ABC (2)直线上有一动点，过点作外接圆的一条切线，切点为，求的:34280l x y -+=P P ABC Q PQ最小值，并求点的坐标．P 【答案】(1)；2222230xy x y +-+-=(2)的最小值为的坐标为.PQP 1623,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）设出圆的一般方程，代入三个点的坐标得到方程组，解出即可；（2）设圆心为，首先判断与圆相离.根据已知条件，可得出，则当最M l ||PQ =||PM 小时，最小.又，即圆心到直线的距离，进而根据已知可求出最小时点的坐PQmin ||PM d=PQP 标.【详解】（1）设外接圆的方程为，ABC 220x y Dx Ey F ++++=代入，，，可得，(2,3)A -(4,5)B -(1,4)C ()()22222223230454501440D E F D E F D E F ⎧-+-++=⎪⎪+-+-+=⎨⎪++++=⎪⎩即，解得，13230414501740D E F D E F D E F -++=⎧⎪+-+=⎨⎪+++=⎩2223D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩所以外接圆的方程为．ABC 2222230x y x y +-+-=（2）由（1）知，外接圆可化为，ABC 22(1)(1)25x y -++=圆心设为，半径.(1,1)M -5R =设为点到直线的距离，则，所以与圆d M :34280l x y -+=35755d R =>=l 相离.由已知，是圆的一条切线，切点为，则，PQ M Q PQ QM ⊥在中，有最小，只需最小．PQM ||PQ ==||PQ ||PM 当时，最小，即，PM l ⊥||PM min ||7PM d ==min ||PQ ==设，因为，可设直线方程为，(,)P x y PM l ⊥PM 430x y m ++=又，所以，所以.(1,1)M -()41310m ⨯+⨯-+=1m =-所以，直线方程为，又在上，PM 4310x y +-=P l 联立与的方程，解得，即．PM l 431034280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩165235x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1623,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭19．如图，在五面体ABCDE 中，平面ABC ，，，AD ⊥ADBE 22AD ACBE ===AB BC ==(1)求五面体ABCDE的体积；(2)求二面角的正弦值．A CE D --【答案】【分析】（1）可将该五面体分割成多个简单几何体后进行体积求解.（2）建立空间直角坐标系，用空间向量先求出二面角的余弦值，再求正弦值.【详解】（1）因为平面ABC ，所以AD ⊥11122332D ABC ABC V S DA -=⋅=⨯⨯=△因为，平面BCE ，平面BCE ，AD BEAD ⊄BE ⊂所以平面BCE ，所以AD ∥12D BCE A BCE E ABC D ABC V VV V ----====所以ABCDE D ABC D BCE V V V --=+（2）如图，取AC 的中点O ，连接OB ，因为，所以，作．AB BC =OB AC ⊥Oz AD ∥以O 为坐标原点，，的方向分别为x ，y 轴的正方向建立空间直角坐以标系，则，OB OC()0,1,0A -，，，，，，)B()0,1,0C ()0,1,2D-)E()0,2,2CD =-)1,1CE =- ()0,2,0AC =．设平面CDE 的法向量为，则()111,,m x y z =111112200m CD y z m CE y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 令，得．11y =()0,1,1m =设平面ACE 的法向量为，则()222,,x n y z =2222200n AC y n CE y z ⎧⋅==⎪⎨⋅-+=⎪⎩ 令，得．21x=(1,0,n =因为cos ,m n = 所以sin ,m n =故二面角．A CE D --20．如图，在长方体中，.1111ABCD AB C D -14,6AB AD AA ===(1)求到平面的距离；1C 1A BD (2)求直线与平面所成角的正弦值.AC 1A BD【答案】【分析】（1）根据题意建立空间直角坐标系，从而求得与平面的法向量，进而利用空间1BC1A BD 向量法求得点到平面的距离；1C 1A BD（2）结合（1）中结论，求得的坐标表示，从而利用空间向量夹角余弦的坐标表示即可求得结AC果.【详解】（1）根据题意，以点为原点，建立空间直角坐标系，如图，A 则，()()()()()()110,0,0,0,0,6,4,0,0,0,4,0,4,4,0,4,4,6A A B D C C 则，，()10,4,6BC =()()14,0,6,4,4,0A B BD =-=-设平面的一个法向量为，则，1A BD (),,n x y z = 1460440A B n x z BD n x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 令，则，故，3x =3,2y z ==()3,3,2n =所以到平面1C 1A BD =.（2）由（1）得，平面的一个法向量为，()4,4,0AC =1A BD ()3,3,2n =设直线与平面所成角为，AC 1A BD θ则，sin cos ,AC n AC n AC nθ⋅====所以直线与平面.AC 1A BD21．已知椭圆的长轴长为在椭圆上.2222:1(0)x y C a b a b +=>>()2,1P C (1)求椭圆的方程.C (2)设为坐标原点，过点的直线（斜率不为0）交椭圆于不同的两点（异于点O (),0(0)t t >l C ,A B ），直线分别与直线交于两点，的中点为，是否存在实数，使直线P ,PA PB x t =-,M N MN Q t 的斜率为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.PQ t【答案】(1)22182x y +=(2)4t =【分析】（1）由题可得的坐标代入椭圆方程可求出，从而可求出椭圆a =()2,1P 22b =方程；（2）由题意设直线为，，将直线方程代入椭圆方程化简再利用根与系l x my t =+1122(,),(,)A x y B x y 数的关系，然后分别表示出直线，的方程，表示出点的坐标，从而可表示出点的坐AP BP ,M N Q 标，则可表示出，化简可得结果.PQk 【详解】（1）因为椭圆的长轴长为2222:1(0)x y C a b a b+=>>所以，得2a =a =所以椭圆为，22218x y b +=因为椭圆过点，所以，得，()2,1P 2222118b +=22b =所以椭圆方程为；22182x y +=（2）由题意设直线为，，l x my t =+1122(,),(,)A x y B x y 由，得，22182x my tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩222(4)280m y mty t +++-=，得，222244(4)(8)0m t m t ∆=-+->22280m t -+>则，，12224mty y m -+=+212284t y y m -=+因为，所以直线为，1112PA y k x -=-AP 1111(2)2y y x x --=--当时，，x t =-11111(1)(2)1(2)122y y t y t x x --+=+--=---所以，11(1)(2),12y t M t x ⎛⎫-+-- ⎪-⎝⎭因为，所以直线为，2212PB y k x -=-BP 2211(2)2y y x x --=--当时，，x t =-22221(1)(2)1(2)122y y t y t x x --+=+--=---所以，22(1)(2),12y t N t x ⎛⎫-+-- ⎪-⎝⎭因为的中点为，MN Q 所以，1212(1)(2)(1)(2),12(2)2(2)y t y t Q t x x ⎛⎫-+-+--- ⎪--⎝⎭所以1212(1)(2)(1)(2)2(2)2(2)2PQy t y t x x k t-+-++--=+122112(1)(2)(1)(2)2(2)(2)y x y x x x --+--=--122112(1)(2)(1)(2)2(2)(2)y my t y my t my t my t -+-+-+-=+-+-12122212122(2)()422[(2)()(2)]my y t m y y t m y y m t y y t +--++-=+-++-2222222(8)(2)(2)(42)(4)2[(8)(2)(2)(2)(4)]m t t m mt t m m t m t mt t m -+---+-+=-+--+-+222(4)4222(2)m m t t m t +-+-=-+-若为定值，则与无关，PQk PQk m 所以，解得，24014222(2)t t t -=⎧⎪-⎨=⎪--⎩4t =所以当时，直线的斜率为定值.4t =PQ 22．已知双曲线的上､下顶点分别为为虚轴的一个顶点，且.222:1(0)5y x C a a -=>,,A B M MA 1MB = (1)求的方程；C (2)直线与双曲线交于不同于的两点，若以为直径的圆经过点，且于点，l C B ,E F EF B BG EF ⊥G证明：存在定点，使为定值.H GH【答案】(1)22145y x -=(2)证明见解析【分析】（1）不妨设，求出、的坐标，根据可得答案；)MMA MB 1⋅= MB MA （2）设，当直线的斜率存在时，设其方程为，与双曲线方程联立，()()1122,,,E x y F x y l y kx m =+由韦达定理求出，，，根据求出，代1212,x x x x +12y y +12y y 0⋅=BE BF ()121212240++++=x x y y y y 入整理得，求出，当直线的斜率不存在时，设其方程为，代入双曲216360m m --=m l ()0=≠x t t 线方程，根据，求出矛盾；再由，得点在以为直径的圆上，为该0⋅=BE BF 0=t BG EF ⊥G BN H 圆的圆心，为圆的半径可得答案.GH【详解】（1）由题，不妨设，()()0,,0,-A aB a )M 所以，，()= MAa ()=- MB a 因为，所以，解得，1⋅= MB MA 251a -=24a =所以的方程为；C 22145y x -=（2）设，且，()()1122,,,E x y F x y ()0,2B -当直线的斜率存在时，设其方程为，与双曲线方程联立l y kx m =+，整理得，22145y kx m y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩()22250410520-++-=km k x m x 且，()()()()222225805401044520=∆=--->-+km k m m k 所以，212122210520,5454--+==--km m x x x x k k ，()2121222108225454--+=++=+=--k m my y k x x m m k k ，()()2222222221212122105205454-+-+-=+++=-k m k m k m m y y k x x mk x x m k ()2224554+=--k m k ，()()1122,2,,2=+=+BE x y BF x y 因为以为直径的圆经过点，所以，，EF B ⊥ BE BF 0⋅=BE BF所以，()()()121212*********+++=++++=x x y y x x y y y y 即，()222222455201640545454+---++=---k mm mk k k 整理得，解得或，216360m m --=18m =2m =-当时，过点，不符合题意，2m =-2y kx =-()0,2B -所以时，，直线过定点；18m =18=+y kx l ()0,18N 当直线的斜率不存在时，设其方程为，l ()0=≠x t t 代入双曲线方程，得22145y x -=所以，且，，()()12,,,E t y F t y()0,2B -所以，，2124205--=t y y ()()12,2,,2=+=+ BE t y BF t y 因为以为直径的圆经过点，所以，，EF B ⊥ BE BF 0⋅=BE BF 所以，()()22212204202205--+++=+=t t y y t 解得与矛盾；0=t 0t ≠因为，所以点在以为直径的圆上，为该圆的圆心，为圆的半径，BG EF ⊥G BN H GH由为的中点，得，，H 、B N ()08，H 1102==GH BN 所以存在定点，使得使为定值.()08，H GH10【点睛】关键点点睛：在第二问中，解题的关键点是以为直径的圆经过点，转化为EF B ，0⋅=BE BF再由韦达定理代入得，求出，考查了学生分()()()121212*********+++=++++=x x y y x x y y y y m 析问题、解决问题及运算的能力.。