八年级数学从分数到分式同步练习题
人教版八年级数学上册《15-1-1 从分数到分式》作业同步练习题及参考答案
2 2 2 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 1. 下列式子:①a ;②x+y ;③2+a ;④ xy .其中是分式的有( )个.x 5 2+a �-1A.1B.2C.3D.42. 无论 x 取任何实数,下列分式一定有意义的是().A.�2+1� B. �-1 � -1 C. �+1 � +1 D. �-1 �+1 3. 若分式�-2 的值为 0,则 x 的值是(). �+3 A.-3 B.-2 C.0 D.24. 如果分式 6的值为正整数,那么整数 x 的值的个数是( ). 1+� A.2 B.3 C.4 D.55. 某种长途电话的收费方式如下:接通电话的前一分钟(含 1 分钟)收费 a 元(a<8),之后每分钟收费 b 元(不足一分钟的按一分钟计).如果某人打该长途电话被收费 8 元钱,那么此人打长途电话的时间是( ).A.8-� 分 钟 B . 8 分 钟 � �+�C . 1 +分钟 D . 8-� -1 分钟 �6. 当 x=2 时,分式�-� 的值为 0,则 k ,m 必须满足的条件是 .�+�7. 一块地有 a 平方米,平均每平方米产粮食 m 千克;另一块地有 b 平方米,平均每平方米产粮食 n 千克, 则这两块地平均每平方米的粮食产量为千克.8. 解答下列各题:(1) 当 x 取何值时,分式�+�的值为 0?�-� 8-� �(2) 当 x 取何值时,分式�-1的值是非负数? �-2★9.有一大捆粗细均匀的电线,现要确定其长度,从中先取出长为 1 m 的电线,称出它的质量为 a ,再称其余电线的总质量为 b ,则这捆电线的总长度是 m .10.已知分式 �-� ,当 x=2 时,分式的值为零;当 x=-2 时,分式没有意义.求 a+b 的值.2�+�答案与解析夯基达标1.B ①③是分式.2.C 无论 x 取什么值时,总有 x 2+1≠0 成立.3.D4.C5.C 此人第一分钟被收费 a 元,之后又被收费(8-a )元,故此人打长途电话的时间是 1 + .6.k=2,且 m ≠-2培优促能7.��+b �+�8.解 (1)当 m=0,且 x ≠0 时,分式的值为 1.∴m ≠0.�+� � + � = 0, ∵分式�-� 的值为 0,∴ �-� ≠ 0.8-��解得 x=-m (m ≠0).(2)�-1 �-1 ≥ 0, �-1 ≤ 0, 由分式 �-2 的值是非负数,知 �-2 > 0 或 �-2 < 0. 解得 x>2 或 x ≤1,即当 x>2 或 x ≤1 时, �-1 �-2创新应用 9� + 1 或�+� 因为 1 m a , b � m,故电线的总长度 � 电线的质量为 所以质量为 的电线的长度为 � � + 1 m �+� m .特别注意不要漏掉先取出的 1 m 电线. 或 �10.解 ∵当 x=2 时,分式的值为零,∴2-b=0.∴b=2.∵当 x=-2 时,分式没有意义,∴2×(-2)+a=0.∴a=4.∴a+b=6. 分式 的值是非负数 .。
人教版初二数学上册课后作业.1.1从分数到分式同步习题
10 .当x ______ 时，分式的值为正；当x -x +5 11. A F 列各式中，可能取值为零的是（ _____ 时，分式—王的值为负.x 2 +1m 2 +1m 1题型3 :分式值为零的条件的应用5. ___________________ （探究题）当 x ______________ 一 题型4 :分式值为_1的条件的应用 2 时，分式2x -1的值为零. x +x —2 6. _______________________ （探究题）当x 时，分式 竺竺的值为1;x —5当x —— 时，分式曲3的值为-1 .x -5课后系统练 基础能力题7. _______________________ 分式，当x ________________ 时，分式有意义；当 x 时，分式的值为零.x -4&有理式①2，②二丄，③丄，④亠中，是分式的有（） x 5 2 —a 兀 一1A .①②B .③④C .①③D .①②③④9.分式 —a 中，当x - -a 时，下列结论正确的是（） 3x —1A .分式的值为零；B .分式无意义C •若a 丰--时，分式的值为零；D .若a 丰-时，分式的值为零3 312 •使分式 x 无意义，x 的取值是（）|X|-1从分数到分式课时练习 题型1:分式、有理式概念的理解应用 2 2 1.（辨析题）下列各式 -,, -x+y , a ~b , dx 2, 0?中，是分式的有 _________________________________n x+1 5 a -b是整式的有 ______ ____________ 题型2 :分式有无意义的条件的应用 2.（探究题）下列分式，当 x 取何值时有意义. 是有理式的有2x +1 (1)丝」; 3x +2 (2) 3 x 2 2x — 3x 取何值，分式都有意义的是（ A 1 B x C '2x 1 '2x 1 3.（辨析题）下列各式中，无论 3x 1 2~ 2 X 2x 2 1 4.（探究题）当 x —一时，分式詔无意义. 2 m -1)2 m 2 mA • 0B • 1C • -1D • 「拓展创新题13. （学科综合题）已知y = x-1, x取哪些值时：（1）y的值是正数；⑵ y的值是负数；（3）y的 2 —3x值是零；（4）分式无意义.14. _____________________________________________________________________________________ （跨学科综合题）若把x克食盐溶入b克水中，从其中取出m克食盐溶液，其中含纯盐 ______________________ •15. （数学与生活）李丽从家到学校的路程为s，无风时她以平均a 米/?秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_____________ 出发.16・（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a天完成，若甲组单独完成需要b天, 乙组单独完成需 ________ 天.17・（探究题）若分式竺-1的值是正数、负数、0时，求x的取值范围.x +218. （妙法巧解题）已知丄-二=3，求5x 3xy一5y的值.x y x _2xy _y19. ______________________________ （2005.杭州市）当m= 时，分式（m2T）（m—3）.m 一3m+2。
新人教版八年级上册数学15.1.1 从分数到分式2同步练习
15.1 分式15.1.1 从分数到分式一、选择题1． 下列各式①3x ，②5x y +，③12a -，④2x π-（此处π为常数）中，是分式的有（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④2． 分式21x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B ．分式无意义C ．若12a ≠-时，分式的值为零D ．若12a =-时，分式的值为零 3． 下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 4． 使分式21a a -无意义，a 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±15. 下列各式中，无论x 取何，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x + 6. 使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±17.下列各式是分式的是 （ ）A ．9x+4 B.x 7 C.209y + D. 5x y + 8. 下列各式中当x 为0时，分式的值为0的是 （ ）A. B. C. D. x7二、填空题x x 57+x x 3217-x x x --2219．________________________统称为整式．10.甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．11.下列各式a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．12． 梯形的面积为S ，上底长为m ，下底长为n ，则梯形的高写成分式为 ．13． 下列各式11x +，1()5x y +，22a b a b --，23x -，0•中，是分式的有______ _____；是整式的有___ ______．14． 当x =_______ ___时，分式x x 2121-+无意义；当x =______ ____时，分式2134x x +-无意义．15． 当x =____ __时，分式392--x x 的值为零；当x =______ ____时，分式2212x x x -+-的值为零. 16． 当x =___ ___时，分式436x x +-的值为1；当x ___ ____时，分式271x -+的值为负数． 17. 当x 时，分式2132x x ++有意义；当x 时，分式2323x x +-有意义. 18. 当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 19．若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．20．李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．21．永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．三、解答题22．已知234x y x -=-，x 取哪些值时： （1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义．23. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）1m m -； （2）23m m -+； （3）211m m -+．24．若分式22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．15.1.1 从分数到分式一、精心选一选1．C 2．C 3．C 4．D 5.D 6. D 7. B 8.B二、细心填一填9.单项式和多项式10.2a b m n+ +11.11x+，22a ba b--；aπ，15x+y，-3x2，0；aπ，11x+，15x+y，22a ba b--，-3x2,012．2s m n +13．11x+、22a ba b--，1()5x y+、23x-、014．12，4315．3-，1-16．3-，为任意实数17.23x≠-，32x≠．18. <5，任意实数19．xmx b+克20．（sa b--sa）秒21．ab b a -三、用心做一做22．（1）34＜x＜2；（2）x＜34或x＞2；（3）x=2；（4）x=3 423. 解：（1）∵0,10,mm=⎧⎨-≠⎩∴0m=.（2）∵20,30,mm-=⎧⎨+≠⎩∴2m=.（3）∵210,10,mm⎧-=⎨+≠⎩∴1m=．24．当x>2或x<-2时，分式的值为正数；当-2<x<2时，分式的值为负数；当x=2时，分式的值为0．答案：。
人教版八年级数学上册第十五章15.1.1从分数到分式 同步练习题( 教师版)
人教版八年级数学上册第十五章15.1.1 从分数到分式 同步练习题一、选择题1.设A ，B 都是整式，若A B表示分式，则(C) A.A ，B 都必须含有字母 B.A 必须含有字母C.B 必须含有字母D.A ，B 都必须不含有字母2.下列各式中，是分式的是(C)A.1πB.x 3C.1x －1D.25 3.如果分式1x ＋1在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是(A) A.x ≠－1 B.x ＞－1 C.全体实数D.x ＝－1 4.当x ＝________时，分式x x －2无意义(B) A.0 B.2C.－2D.±2 5.当x ＝－1时，下列分式中有意义的是(C)A.1x ＋1B.2|x|－1C.x x －1 D.4x 2－1 6.若分式x －2x ＋1的值为0，则x 的值为(D) A.－1 B.2或－1 C.1 D.27.已知a ＝1，b ＝2，则ab a －b的值是(D) A.12 B.－12 C.2 D.－28.若x ＝1时，下列分式的值为0的是(B)A.1x ＋1B.x －1xC.x x ＋1D.1x 2－19.若分式x 2－1x ＋1的值等于0，则x 的值为(D) A.±1 B.0 C.－1 D.1 10.当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是(C)A.x x ＋1B.4xC.x －1x 2＋1D.x x 2－1 二、填空题11.列式表示下列各量：王老师骑自行车用了m 小时到达距离家n 千米的学校，则王老师的平均速度是n m千米/小时；若王老师乘公共汽车可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是n m －0.2千米/小时. 12.当x ＝2时，分式x －k x ＋m的值为0，则k ，m 必须满足的条件是k ＝2，m ≠－2. 13.某市对一段全长1 500米的道路进行改造，原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了1 5002x ＋35天. 14.当x ＝2时，分式x 2－4x 2－x －6的值为0. 15.填空：(1)当x ＜5时，分式1－x ＋5的值为正；(2)当x 为任意实数时，分式－4x 2＋1的值为负.16.若不论x 取何实数分式1x 2－2x ＋m总有意义，则m 的取值范围是m>1. 三、解答题17.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？－3b a 2，－a 2b 3，1x －1，13(a 2＋2ab ＋b 2)，2x 2x ，a π. 解：分式：－3b a 2，1x －1，2x 2x ；整式：－a 2b 3，13(a 2＋2ab ＋b 2)，a π. 18.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(1)5x ； (2)x ＋3x －3； (3)3x 2x ＋4； (4)1a －b ； (5)3m ＋2n 2m －n ； (6)1a 2－4. 解：(1)x≠0. (2)x≠3. (3)x≠－2.(4)a≠b. (5)2m≠n. (6)a≠±2.19.当x 取何值时，分式3x 2－12（x ＋2）2满足下列要求： (1)有意义；(2)无意义；(3)值为0.解：(1)由题意，得(x ＋2)2≠0，解得x≠－2.∴当x≠－2时，分式有意义.(2)由题意，得(x ＋2)2＝0，解得x ＝－2.∴当x ＝－2时，分式无意义.(3)由题意，得3x 2－12＝0，且(x ＋2)2≠0，解得x ＝2.∴当x ＝2时，分式的值为0.20.已知当x ＝1时，分式x ＋2b x －a无意义；当x ＝4时，分式的值为0，求a ＋b 的值. 解：∵当x ＝1时，分式无意义，∴1－a ＝0.∴a＝1.∵当x ＝4时，分式的值为0，∴4＋2b ＝0.∴b＝－2.∴a ＋b ＝1－2＝－1.21.若3a ＋1的值是一个整数，则整数a 可以取哪些值？ 解：依题意，得a ＋1＝±1或a ＋1＝±3，∴整数a 可以取0，－2，2，－4.22.自学下面材料后，解答问题.分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.如：x －2x ＋1＞0；2x ＋3x －1＜0等.那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：(1)若a ＞0，b ＞0，则a b ＞0；若a ＜0，b ＜0，则a b＞0； (2)若a ＞0，b ＜0，则a b ＜0；若a ＜0，b ＞0，则a b＜0. 反之：①若a b ＞0，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，b ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，b ＜0； ②若a b ＜0，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0b ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0b ＞0. 根据上述规律，求不等式x －2x ＋1＞0的解集. 解：由题中规律可知⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，x ＋1＞0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜0，x ＋1＜0， ∴x ＞2或x ＜－1.。
人教版八年级市场数学从分数到分式课时精练(附答案)
人教版八年级市场数学从分数到分式课时精练（附答案）一、单选题1.下列各式中属于分式的是（）A. −x3B. aπC. 3aD. 4x2.若分式1x+1有意义，则x的取值范围是（）A. x≠0B. x=−1C. x≠1D. x≠−13.若分式|x|−2x+2的值为零，则x的值是（）A. 2B. -2C. ±2D. 1二、填空题4.若分式x 2−13x+3的值为0，则x的值为 .5.当x=时，分式x 2−162x−8的值为0.6.当x＝时，分式1x−3无意义．7.若分式x2−16(|x|−3)(x+4)=0，则x＝．8.已知分式(x−1)(x+2)x2−1的值为0，那么x的值是9.若12x−4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10.若2a−b=0，且b≠0，则分式a+ba−b的值为．11.若分式a−3a的值等于0，则a的值为．12.若分式x+3x−1的值为0，则x的值为________.13.若分式xx+1的值为0，则x的值是________.14.函数y＝2x−3的自变量x的取值范围是________.15.当________时，分式xx−1有意义：当________时，分式x+2x−3值为零。
16.若分式x−1x−2的值为0，则x=________。
17.若分式3−xx−2有意义，则实数x的取值范围是．18.当x＝时，分式x2−1x2+1的值为零．19.若分式1−|x|1−x的值为0，则x的值为．20.我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：32=1+12，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；如果假分式x2+4x+1x+2的值为整数，则x的负整数值为．21.使分式14−2x有意义的x的取值范围是．22.已知当x=2时分式2x+n无意义，则n的值为．答案一、单选题1. C2. D3. A二、填空题4. 15. -46. 37. 48. -29. x≠2 10. −311. 3 12. －3 13. 0 14. x≠3的一切实数15. x≠1；x＝﹣2 16. 1 17. x≠2 18. ±1 19. -1 20. -1、-3、-5 21. x≠2 22. ﹣2。
人教版八年级数学上课时训练 从分数到分式)同步练习试卷含答案
第十五章分式第50课时从分数到分式1．下列式子：3a-2b，，，，中，分式的个数是（）A.2个B．3个C．4个 D.5个2．填空：（1）长方形的面积为S，长为a，则宽为；（2）小龙买了m支钢笔共花了n元，则每支钢笔的价格为元；（3）边长为a米的正方形水稻田共产水稻500千克，则每平方米水稻田的产量为千克．3．填空：（1）当x时，分式有意义；（2）当x时，分式有意义；（3）当x时，分式无意义；（4）当x时，分式的值为0．变式训练4．下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？，，，，，.5．填空：（1）某村有，x个人，耕地40公顷，则人均耕地面积为公顷；（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，则高AD为；（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为千米／小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为千米／小时．6．填空：（1）当x时，分式有意义；（2）当x时，分式有意义；（3）当x时，分式无意义；（4）当x时，分式的值为0．7．下列各式中，是分式的是（）A.3x2+x-1B.C.D.8．下列各式：（1-x），，，，，其中分式的个数为（）A.2个B．3个 C.4个 D.5个9．当x时，分式有意义．10．当x时，分式无意义．11．当x时，分式的值为0．12.下列分式中一定有意义的是（）A．B．C．D．13．分式有意义，则x的取值范围为（）A．x≠1 B．x≠-1 C. x≠1或x≠-1 D.全体实数14.当x=2时，分式的值为0，则a= ，b= ．15.下列各式中，分式的个数是（），，，，，A．2 B．3 C．4 D．516.若3x-2y=0，则等于（）A.B．C．D．或无意义17．自主学习教材P129-131内容，完成下列练习：（1）把下列分数化成最简分数：= ；= ；= .（2）将下列各式因式分解：①-25a2b c3+ 15a b2c= ，②x3-4x= ，③2a2 +8a+8= .拓展升华18．当x为何值时，下列分式的值为零？（1）；（2）；（3）.第50课时 从分数到分式 答案1. B2. (1)S a (2) n m (3) 2500a3. (1) 0≠ (2) 1≠ (3) 53= (4) 3=-4. 分式: 22214,,,35x m n x b x y m n -+-+; 整式: 25,33x a -5. (1)40n (2) 2s a (3) a b 1a b - 6. (1) 3≠ (2) 12≠- (3) 53=- (4) 3=7. C 8. A 9. 3≠ 10. 12=- 11. 1=-12. A 13. D 14. 2=- 2≠- 15. B16. D17. (1) 23 5323 (2) ① 25(53)abc ac b -- ② (2)(2)x x x -+ ③ 22(2)a +18. (1) 0 (2) -2 (3) 2。
人教版八年级数学上册从分数到分式导学练(附答案)
人教版八年级数学上册从分数到分式导学练（附答案）一、单选题1.要使分式有意义，则的取值应满足（）A. B. C. 且 D.2.若分式的值为0，则x的值应为（）A. B. C. 1 D. 33.已知时，分式的值为m.若a取正整数，则m的取值范围为（）A. B. C. D.4.分式的值为0，则a等于（）A. 2或-2B. 2C. -2D. 4或-45.如果分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.6.下列各式中属于分式的是（）A. B. C. D. 4x二、填空题7.若分式的值为零，则________.8.若分式有意义，则x的取值是________.9.若分式的值为0，则x的值为________.10.如果分式的值为零，那么x的值为________。
三、计算题11.若﹣=2，求的值．12.求分式的值：，其中x=2，y=﹣1．四、解答题13.如果分式的值为0，求x的值是多少？14.是否存在实数x，使分式的值比分式的值大1？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．答案一、单选题1. A2. C3. C4. C5. B6. C二、填空题7. 1 8. x≠1 9. 1 10. -1三、计算题11. 解：∵﹣=2，∴x﹣y=﹣2xy，∴原式= = = =12. 解：∵，x=2，y=﹣1，∴原式===1．四、解答题13. 解：依题意得：且，解得，即分式的值为0时，x的值是1.14. 解：由题意可得：，解得：x=2，经检验x=2不是原分式方程的解，答：不存在，因为分式方程无意义。
2019-2020学年八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式同步练习 新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式同步练习 新人教版课前自主练1．________________________统称为整式．2．23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3．甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．课中合作练题型1：分式、有理式概念的理解应用4．（辨析题）下列各式aπ，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．题型2：分式有无意义的条件的应用5．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．6．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x +D ．2221x x + 7．（探究题）当x______时，分式2134x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用8．（探究题）当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用9．（探究题）当x______时，分式435x x +-的值为1； 当x_______时，分式435x x +-的值为-1． 课后系统练基础能力题10．分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零．11．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④12．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 13．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 14．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +-D ．211m m ++ 15．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1拓展创新题16．（学科综合题）已知y=123x x--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．17．（跨学科综合题）若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．18．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天． 20．（探究题）若分式22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．21．（妙法巧解题）已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值．22．当m=________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．答案1．单项式和多项式 2．2，3，2a b m n ++ 3．ma nb m n++（元） 4．11x +，22a b a b --；a π，15x+y ，-3x 2，0；a π，11x +，15x+y ，22a b a b--，-3x 2,0 5．（1）x ≠-23， （2）x ≠326．D 7．43 8．-1 9．-83，25 10．≠±2，=0 11．C 12．C 13．<5，任意实数14．B 15．D16．当23<x<1时，y 为正数，当y>1或x<23时，y 为负数，当x=1时，y值为零，当x=23时，分式无意义．• •17．xmx b +克18．（sa b--sa）秒19．ab b a -20．当x>2或x<-2时，分式的值为正数；当-2<x<2时，分式的值为负数；当x=2时，分式的值为0．21．12522．3。
新人教版八年级数学上册第十五章分式15.1.1从分数到分式同步精练新版
15．1.1 从分数到分式1．一般地，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中__含有字母__，那么式子ab 叫做__分式__，其中a 叫做分式的__分子__，b 叫做分式的__分母__．2．(1)当x __≠1__时，分式x －2x －1有意义；(2)当x __＝1__时，分式1x －1无意义． 3．分式xx ＋1的值是零，则x ＝__0__.■易错点睛■【教材变式】(P134第13题改)如果分式|a|－1a －1的值为0，求a 的值．【解】a ＝－1.【点睛】分式的值为0，则分子为0，同时分母不能为0，解答时应考虑分式有意义．知识点一 分式的定义1．(2016·眉山改)在式子①2x ；②x ＋y 5；③12－a ；④x π＋1；⑤1＋1m 中，是分式的有(导学号：58024295)(B)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个知识点二 分式有意义的条件2．分式3x －3有意义，则x 应该满足的条件是( C)A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x ≠－33．若分式xx ＋1无意义，则x 的值是(C )A ．0B ．1C ．－1D ．±14．(2016·娄底改)使分式x －32x －1有意义的x 的取值范围是x ≠12.5．【教材变式】(P129第3题改)x 取何值时，下列分式有意义？(导学号：58024296) (1)1x ； 【解题过程】 解：x ≠0； (2)x ＋2x －1； 【解题过程】 解：x ≠1； (3)3x2－1； 【解题过程】 解：x ≠±1； (4)3＋x |x|＋1. 【解题过程】 解：全体实数． 知识点三 分式的值6．若分式x －3x ＋4的值为0，则x 的值是(A)A ．x ＝3B ．x ＝0C ．x ＝－3D ．x ＝－47．已知a ＝1，b ＝2，则aba －b的值是(D) A.12 B ．－12C ．2D ．－2 8．【教材变式】(P134第13题改)分式x2－4x ＋2的值为0，则x 的取值是(C)A ．x ＝－2B ．x ＝±2C ．x ＝2D ．x ＝09．当__x ＞5__时，分式1x －5的值为正数．10．利用下面三个整式中的两个，写出一个分式，当x ＝5时，分式的值为0，且x ＝6时，分式无意义．(导学号：58024297)①x ＋5；②x －5；③x 2－36. 【解题过程】 解：x －5x2－36.11．(2016·重庆改)当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是(C) A.x x ＋1 B.4x C.x －1x2＋1D.x x2－112．(1)当m ＝__3__时，分式|m|－3m ＋3的值为零；(2)若1|x|－2无意义，则x 的值是__±2__.13．若分式x ＋1x2－y2无意义，x 和y 应满足的条件是__x ＝±y __.(导学号：58024298)14．x 取何值时，下列分式的值是零． (1)x2－1(x ＋1)(x ＋2)； 【解题过程】 解：x ＝1； (2)|x|－2(x ＋1)(x ＋2). 【解题过程】 解：x ＝2.15．已知x ＝1时，分式x ＋2bx －a 无意义，x ＝4时，分式的值为0，求a ＋b 的值．(导学号：58024299)【解题过程】解：1－a ＝0，a ＝1,4＋2b ＝0，b ＝－2，a ＋b ＝－1.16．已知分式x －12－x ，x 满足什么条件时：(导学号：58024300)(1)分式的值是零； (2)分式无意义； (3)分式的值是正数． 【解题过程】解：(1)x＝1；(2)x＝2；(3)1＜x＜2.。
人教版八年级数学上册《15.1.1 从分数到分式》同步训练题-附答案
人教版八年级数学上册《15.1.1 从分数到分式》同步训练题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．下列式子中，属于分式的是（ ）A ．12B ．7xC ．23x -D ．2+13x 2．使式子31x x +-有意义的x 的取值范围是（ ） A ．1x =B ．1x ≠C ．3x =-D ．3x ≠- 3．当2x =时，分式3x x m ++没有意义，则m 的值等于（ ） A ．2- B ．3- C ．2 D ．34．某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册m 元，现每册降价x 元销售，则这种图书库存全部售出时，其销售额为n 元，从降价销售开始时，该书店这种图书的库存量是（ ）册．A ．n m x +B ．n m x -C ．m n x +D ．m n x- 5．分式44x x --的值为0，则x 的值是（ ） A ．0 B ．4- C ．4 D ．4-或46．已知13a a -=，则221a a +的值为（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．117．若使分式2125x x +-的值为负数，则x 可以取的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 8．若31a +表示一个整数,则整数a 的取值可以有( ) A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．6个二、填空题 9．在3x y - 21a x - π1x + 3ab - 12x y +中，分式的个数是 个． 10．若22x x -的值为负数，则x 的取值范围是 ．三、解答题参考答案：15．221(1)1n n ++-（或2212n n n ++或()212n n n ++）。
2022年人教版八年级上册《从分数到分式3》同步练习(附答案)
《从分数到分式》典型例题例1．以下各式中不是分式的是〔 〕A ．y x x +2B ．21πC ．21xD ．13-x x例2．分式)3)(2(1---x x x 有意义，那么x 应满足条件〔〕A ．1≠xB ．2≠xC ．2≠x 且3≠xD ．2≠x 或3≠x例3．当x 取何值时，以下分式的值为零？ 〔1〕212-+x x ； 〔2〕33+-x x例4．932-+x x 与31-x 是同一个分式吗？例5．假设分式xx 2123-+的值为非负数，求x 的取值范围例6. 判断以下有理式中，哪些是分式？()x -151；y y 132+；2b a +；c b a c b a ++--；()312-πx ；223121y x -；例7. 求使以下分式有意义的x 的取值范围： 〔1〕521-+x x ； 〔2〕x x -+243；〔3〕()()3521+-x x ； 〔4〕5.03222+--x x x 。
例8. 当x 是什么数时，以下分式的值是零：〔1〕22322+--x x x ； 〔2〕33--x x 。
参考答案例1．解答 B 说明①分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母;②π是一个常数，不是一个字母例2．分析 因为零不能作除数，所以分式要有意义，分母必不为0，即0)3)(2(≠--x x ，所以2≠x 且3≠x解 C 说明当分母等于零时，分式没有意义，这是学习与分式有关问题时需要特别注意的一点例3．分析 要使分式的值为零，不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不等于零解 〔1〕由分子012=+x ，得21-=x .又当21-=x 时，分母02≠-x . 所以当21-=x 时，分式212-+x x 的值为零。
〔2〕由分式03=-x ，得3±=x .当3=x 时，分母063≠=+x ；当3-=x 时，分母03=+x .所以当3=x 时，分式33+-x x 的值为零.例4．分析 分式932-+x x 有意义的条件是092≠-x ，即3≠x 和3-.而31-x 有意义的条件是3≠x ，而当3-=x 时，31-x 是有意义的.解 由于932-+x x 与31-x 有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式.说明 在解分式问题时，一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义，然后再考虑其他问题.例5．分析 0>ab 可转化为0>a ，0>b 或0<a ，0<b ；0≥b a可转化为0≥a ，0>b 或0≤a ，0<b解 根据题意，得xx 2123-+0≥，可转化为 〔Ⅰ〕⎩⎨⎧>-≥+021,023x x 和〔Ⅱ〕⎩⎨⎧<-≤+.021,023x x由〔Ⅰ〕得2132<≤-x ，由〔Ⅱ〕得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤.21,32x x 无解.综上，x 取值范围是：2132<≤-x 例6. 分析 判断有理式是否分式的依据，就是分式定义。
八年级数学下册 (16.1.1 从分数到分式) 课时同步优化习题(含答案)
第十六章 分 式 16.1 分 式16.1.1 从分数到分式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列各式:①312-x ;②x x 22;③21x;④πv .其中分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案:B2.(2010浙江模拟,2)已知分式11+-x x 的值是零,那么x 的值是( ) A.-1 B.0 C.1 D.±1答案:C3.当x____________________时,分式)2)(1(--x x x 有意义. 解析：分式有意义必须其分母不等于0,即(x-1)(x-2)≠0,即x≠1且x≠2.答案：≠1且x≠24.当x=____________________时,分式2)2(--x x x 无意义. 解析：分式无意义,其分母为零.由x-2=0,得x=2答案：210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列说法中正确的是( )A.如果A 、B 是整式，那么BA 就叫做分式 B.分式都是有理式，有理式都是分式C.只要分式的分子为零，分式的值就为零D.只要分式的分母为零，分式就无意义解析：B 中不一定含有字母，BA 就不一定是分式，故A 不对.有理式可能是分式，也可能是整式，故B 不对.分式的分子为零时，分母要为零，分式就无意义了，故C 不对.所以，本题选D.答案:D2.下列各式中，不论字母x 取何值时分式都有意义的是( ) A.121+x B.15.01+x C.231x x - D.12352++x x 解析：A.当分母2x+1≠0即x≠21-时，分式121+x 有意义.B.当分母0.5x+1≠0即x≠-2时，分式15.01+x 有意义.C.当分母x 2≠0即x≠0时，分式231xx -有意义.D.因为x 2≥0，所以2x 2+1≥1，所以不论x 取何值，分母2x 2+1≠0，所以不论字母x 取何值时，分式12352++x x 都有意义. 答案:D3.当x=____________时,分式xx x -2的值为0. 解析：分式B A 的值为零的条件是A=0且B≠0,根据题意,得⎩⎨⎧≠=-.0,02x x x 解得x=1. 答案：14.当m____________时，分式mm 4127-+有意义. 解析：要使分式有意义必使分式的分母不等于零.当1-4m≠0，即m≠41时，分式m m 4127-+有意义. 答案:≠41 5.当x______________时，3223-+x x 的值为1. 解析：要使分式的值为1，必须同时满足两个条件:(1)分子与分母相等；(2)分母不等于零.由3x+2=2x-3得x=-5，把x=-5代入分母，得2x-3=2×(-5)-3≠0，所以当x=-5时，3223-+x x 的值为1. 答案:=-56.若分式)3)(1(|1|--+x x x 的值为零,求x 的值. 解：由已知条件,得⎩⎨⎧≠--=+,0)3)(1(,0|1|x x x 得x=-1.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.在代数式m 1,41,xy y x 22,y x +2,32a a +中，分式的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5解析：在m1、xy y x 22、y x +2中，分母含有字母，所以是分式.故选B. 答案:B2.若分式34922+--x x x 的值为零，则x 的值为( ) A.3 B.3或-3 C.-3 D.0解析：要使分式的值为零，必须同时满足两个条件:(1)分子等于零；(2)分母不等于零.由分子x 2-9=0得x=±3，把x=3代入分母,得x 2-4x+3=32-4×3+3=0，所以x=3不满足条件(2)；把x=-3代入分母,得x 2-4x+3=(-3)2-4×(-3)+3≠0，所以x=-3满足条件(1)和条件(2).所以当x=-3时，分式34922+--x x x 的值为零. 答案:C3.如果代数式1-x x 有意义，那么x 的取值为( )A.x≥0B.x≠0C.x ＞0D.x≥0且x≠1 解析：要使代数式有意义，必须满足两个条件:(1)分子中被开方数大于等于零；(2)分母不等于零.也就是x≥0且x-1≠0，即x≥0且x≠1.答案:D4.若分式23xx -的值为负，则x 的取值是( ) A.x ＜3且x≠0 B.x ＞3C.x ＜3D.x ＞-3且x≠0解析：由题意可得，分母x 2≠0，即x≠0，则x 2＞0，显然分母为正数，要使分式的值为负必使分子为负.由x-3＜0得x ＜3，所以x 的取值为x ＜3且x≠0.答案:A5.若分式112++x x 无意义，则x 的取值为_____________. 解析：分式的分母等于零时分式无意义.当x+1=0即x=-1时，分式112++x x 无意义. 答案:-16.应用题:一项工程，甲队独做需a 天完成，乙队独做需b 天完成，问甲、乙两队合作，需________天完成. 解析：这项工程可以看作是“1”，甲一天做a 1，乙一天做b 1，甲、乙合作一天做ba 11+，所以，两队合作需要的天数为 1÷(b a 11+)=ba ab +. 答案:b a ab + 7.当x=__________________时，分式232--x x 的值为1. 解析：要使分式的值为1，必须同时满足两个条件:(1)分子与分母相等；(2)分母不等于零.由2x-3=x-2得x=1，把x=1代入分母,得x-2=1-2=-1≠0，所以，当x=1时，分式232--x x 的值为1. 答案:18.(2010福建南平模拟,2)当x_______________时,分式11+x 有意义. 解析：分式有意义,分母不为0,x+1≠0,x≠-1.答案：≠-19.(2010浙江绍兴模拟,11)当x=_____________时,分式1+x x 的值为0. 解析：分式值为零⇔⎩⎨⎧,分母不为零分子为零所以x=0. 答案：0 10.已知34=y x ,求2222532253yxy x y xy x -++-的值.解：设x=4k,y=3k,则236236)3(5)34(3)4(2)3(2)34(5)4(35322532222222222==-⨯++⨯-=-++-k k k k k k k k k k y xy x y xy x .。
人教版八年级数学上册《从分数到分式》同步训练习题
人教版八年级数学上册《从分数到分式》同步训练习题15.1.1《从分数到分式》同步训练习题〖学生版〗一．选择题〖共7小题〗1．〖2015春•东台市月考〗下列各式：，，，+m，其中分式共有〖〗A．1个B．2个C．3个D．4个2．〖2015•常州〗要使分式有意义，则x的取值范围是〖〗A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠23．〖2015•漳州二模〗下列关于分式的判断，正确的是〖〗A．当x=2时，的值为零B．当x≠3时，有意义C．无论x为何值，不可能得整数值D．无论x为何值，的值总为正数4．〖2015春•重庆校级期中〗若分式的值是为正数，则x的取值范围为〖〗A．x＞﹣1 B．x=﹣1 C．x≥﹣1 D．x＜﹣15．〖2014•大冶市校级模拟〗分式有意义，则x应满足的条件是〖〗A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对6．〖2014春•深圳校级月考〗对于分式中，当x=﹣a时，下列结论正确的是〖〗A．分式无意义B．分式值为0C．当a≠时，分式的值为0 D．a≠时，分式的值为07．〖2012秋•苏州月考〗已知对任意实数x，式子都有意义，则实数m的取值范围是〖〗A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4D．m≤4二．填空题〖共6小题〗8．〖2015•朝阳区一模〗一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是〖用含的n式子表示，n为正整数〗．9．〖2015•秦淮区一模〗当x 时，分式有意义．10．〖2015•岳池县模拟〗代数式有意义，x应满足的条件是．11．〖2015•抚州校级模拟〗分式的值为零，则a的值为．12．〖2014•相城区一模〗若代数式的值等于零，则x= ．13．〖2014春•江阴市校级期中〗已知在分式中，当x≠2时分式有意义，当x=1时分式值为0，则a﹣b=．三．解答题〖共4小题〗14．〖2015春•泰兴市校级期中〗〖1〗当x=﹣1时，求分式的值．〖2〗已知a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，求的值．15．x满足什么条件时下列分式有意义：﹣．16．已知分式，当a＜6时，使分式无意义的x的值共有几个？17．〖2013•瑞昌市校级模拟〗当a＞0时，分式4b﹣a﹣的值是正还是负？试说明你的理由．人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》同步训练习题〖教师版〗一．选择题〖共7小题〗1．〖2015春•东台市月考〗下列各式：，，，+m，其中分式共有〖〗A．1个B．2个C．3个D．4个选B2．〖2015•常州〗要使分式有意义，则x的取值范围是〖〗A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x的范围．解答：解：要使分式有意义，须有x﹣2≠0，即x≠2，故选D．点评：此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为0．3．〖2015•漳州二模〗下列关于分式的判断，正确的是〖〗A．当x=2时，的值为零B．当x≠3时，有意义C．无论x为何值，不可能得整数值D．无论x为何值，的值总为正数考点：分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件．分析：根据分式值为0的条件，以及分式有意义的条件即可求解．解答：解：A﹨当x=2时，无意义，故A错误；B﹨当x≠0时，有意义，故B错误；C﹨当x=2时，得整数值，故C错误；D﹨分母x2+1大于0，分子大于0，故无论x为何值，的值总为正数，故D正确．故选：D．点评：分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，当B=0时，分式无意义．4．〖2015春•重庆校级期中〗若分式的值是为正数，则x的取值范围为〖〗A．x＞﹣1 B．x=﹣1 C．x≥﹣1 D．x＜﹣1考点：分式的值．分析：若分式的值是正数，则只需分子和分母同号．解答：解：∵分式的值为正数，x2+6＞0，∴x+1＞0，解答，x＞﹣1，故选A．点评：本题主要考查了分式的值．根据分式的值的符号来判断分子和分母的符号是解答此题的关键．5．〖2014•大冶市校级模拟〗分式有意义，则x应满足的条件是〖〗A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即〖x﹣1〗〖x﹣2〗≠0，解得x的取值范围．解答：解：∵〖x﹣1〗〖x﹣2〗≠0，∴x﹣1≠0且x﹣2≠0，∴x≠1且x≠2．故选C．点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．6．〖2014春•深圳校级月考〗对于分式中，当x=﹣a时，下列结论正确的是〖〗A．分式无意义B．分式值为0C．当a≠时，分式的值为0 D．a≠时，分式的值为0考点：分式有意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值．分析：当x=﹣a时，分子x+a=0，再保证分式有意义可得a≠﹣，进而可得答案．解答：解：当x=﹣a时，x+a=0，∵3x﹣1≠0，解得：x≠，∴a≠﹣．故选：D．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，以及分式的值为零，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．7．〖2012秋•苏州月考〗已知对任意实数x，式子都有意义，则实数m的取值范围是〖〗A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4D．m≤4考点：分式有意义的条件．专题：常规题型．分析：先把分母配方，然后根据分母不等于0结合平方数非负数解答即可．解答：解：∵x2﹣4x+m=〖x﹣2〗2+m﹣4，∵〖x﹣2〗2≥0，对任意实数式子都有意义，∴m﹣4＞0，解得m＞4．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，熟记分式有意义⇔分母不为零，并利用配方法对分母进行整理是解题的关键．二．填空题〖共6小题〗8．〖2015•朝阳区一模〗一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是〖用含的n式子表示，n为正整数〗．考点：分式的定义．专题：规律型．分析：观察分母的变化为a的1次幂﹨2次幂﹨3次幂…n次幂；分子的变化为：2﹨5﹨10﹨17…n2+1；分式符号的变化为：+﹨﹣﹨+﹨﹣…〖﹣1〗n+1．解答：解：∵=〖﹣1〗2•，=〖﹣1〗3•，=〖﹣1〗4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．点评：本题考查学生通过观察﹨归纳﹨抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．9．〖2015•秦淮区一模〗当x ≠﹣1 时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：由于x+1≠0时，分式有意义，求解即可．解答：解：根据题意可得，x+1≠0，即x≠﹣1时，分式有意义．故答案为：≠﹣1．点评：考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：10．〖2015•岳池县模拟〗代数式有意义，x应满足的条件是x≠±4．考点：分式有意义的条件．分析：利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可．解答：解：代数式有意义，则|x|﹣4≠0，故x应满足的条件是：x≠±4．故答案为：x≠±4．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，正确利用绝对值的性质求出是解题关键．11．〖2015•抚州校级模拟〗分式的值为零，则a的值为 2 ．12．〖2014•相城区一模〗若代数式的值等于零，则x= 3 ．考点：分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法．分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．解答：解：依题意，得x2﹣5x+6=0，且2x﹣4≠0，所以〖x﹣2〗〖x﹣3〗=0且2〖x﹣2〗≠0，解得：x=3．故答案是：3．点评：本题考查了分式是值为零的条件﹨解一元二次方程﹣﹣因式分解法．若分式的值为零，需同时具备两个条件：〖1〗分子为0；〖2〗分母不为0．这两个条件缺一不可．13．〖2014春•江阴市校级期中〗已知在分式中，当x≠2时分式有意义，当x=1时分式值为0，则a﹣b= 3 ．考点：分式有意义的条件；分式的值为零的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，求出a的值；根据分式的值为零的条件求出b的值，再求a﹣b即可．解答：解：当x﹣a≠0即x≠a时分式有意义，所以a=2，当x+b=0，x﹣a≠0时分式值为0，可得﹣b=1，b=﹣1，所以a﹣b=2﹣〖﹣1〗=3，故答案为：3．点评：本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．若分式的值为零，需同时具备两个条件：〖1〗分子为0；〖2〗分母不为0．这两个条件缺一不可．三．解答题〖共4小题〗14．〖2015春•泰兴市校级期中〗〖1〗当x=﹣1时，求分式的值．〖2〗已知a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，求的值．考点：分式的值．分析：〖1〗把x=﹣1代入分式，求出它的值是多少即可；〖2〗首先判断出a2﹣4a+4=〖a﹣2〗2≥0，|b﹣1|≥0，然后根据相反数的含义，可得a﹣2=0，b﹣1=0，据此求出a﹨b的值各是多少，再把它代入，求出算式的值是多少即可．解答：〖1〗===〖2〗a2﹣4a+4=〖a﹣2〗2≥0，|b﹣1|≥0，∵a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，∴a﹣2=0，b﹣1=0，∴a=2，b=1∴==点评：〖1〗此题主要考查了分式的求值问题，采用代入法即可，解答此题的关键是从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形﹨转化，求出a﹨b的值各是多少．〖2〗此题还考查了绝对值的含义，以及偶次方﹨绝对值的非负性，要熟练掌握．15．x满足什么条件时下列分式有意义：﹣．考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义的条件是分母不等于零．依此即可求解．解答：解：根据题意得：2x+1≠0且x﹣2≠0，解得：x≠﹣且x≠2．点评：考查了分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零．16．已知分式，当a＜6时，使分式无意义的x的值共有几个？考点：分式有意义的条件．分析：先根据分式无意义的条件列出关于x的不等式，再根据a＜0即可得出结论．解答：解：∵分式无意义，∴x2﹣5x+a=0，∵当x2﹣5x+a=0时，△=52﹣4a=25﹣4a，∵a＜6，∴△=25﹣4a＞0，∴当a＜6时，分式方程有两个不相等的实数根，即使分式无意义的x的值共有2个．点评：本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．17．〖2013•瑞昌市校级模拟〗当a＞0时，分式4b﹣a﹣的值是正还是负？试说明你的理由．考点：分式的值．专题：计算题．分析：解答：解：原式=。
人教版八年级数学上册从分数到分式同步练习题
15.1 分式 15.1.1 从分数到分式一、选择题 1． 下列各式①3x ，②5x y +，③12a -，④2x π-（此处π为常数）中，是分式的有（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④ 2． 分式21x ax +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B ．分式无意义C ．若12a ≠-时，分式的值为零D ．若12a =-时，分式的值为零3． 下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +-D ．211m m ++4． 使分式21aa -无意义，a 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 5. 下列各式中，无论x 取何，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x +6. 使分式||1xx -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1 7.下列各式是分式的是 （ ）A ．9x+4 B.x 7 C.209y + D. 5x y+8. 下列各式中当x 为0时，分式的值为0的是 （ ）A. B. C. D. x7二、填空题9．________________________统称为整式．x x 57+x x 3217-x x x --22110.甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．11.下列各式a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．12． 梯形的面积为S ，上底长为m ，下底长为n ，则梯形的高写成分式为 ．13． 下列各式11x +，1()5x y +，22a b a b --，23x -，0•中，是分式的有___________；是整式的有___ ______． 14． 当x =_______ ___时，分式xx 2121-+无意义；当x =______ ____时，分式2134x x +-无意义．15． 当x =____ __时，分式392--x x 的值为零；当x =______ ____时，分式2212x x x -+-的值为零.16． 当x =___ ___时，分式436x x +-的值为1；当x ___ ____时，分式271x -+的值为负数．17. 当x 时，分式2132x x ++有意义；当x 时，分式2323x x +-有意义.18. 当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 19．若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________． 20．李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．21．永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天． 三、解答题22．已知234x y x-=-，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义．23. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）1m m -； （2）23m m -+； （3）211m m -+．24．若分式22xx +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．15.1.1 从分数到分式一、精心选一选1．C 2．C 3．C 4．D 5.D 6. D 7. B 8.B二、细心填一填9.单项式和多项式10.2a b m n+ +11.11x+，22a ba b--；aπ，15x+y，-3x2，0；aπ，11x+，15x+y，22a ba b--，-3x2,012．2s m n +13．11x+、22a ba b--，1()5x y+、23x-、014．12，4315．3-，1-16．3-，为任意实数17.23x≠-，32x≠．18. <5，任意实数19．xmx b+克20．（sa b--sa）秒21．ab b a -三、用心做一做22．（1）34＜x＜2；（2）x＜34或x＞2；（3）x=2；（4）x=3 423. 解：（1）∵0,10,mm=⎧⎨-≠⎩∴0m=.（2）∵20,30,m m -=⎧⎨+≠⎩∴2m =.（3）∵210,10,m m ⎧-=⎨+≠⎩∴1m =．24．当x>2或x<-2时，分式的值为正数；当-2<x<2时，分式的值为负数； 当x=2时，分式的值为0． 答案：高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图 第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图 第9题图 第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。
人教八年级上册数学同步训练15-1-1 从分数到分式
115.1.1 从分数到分式知能演练提升一、能力提升1.无论x 取任何实数,下列分式一定有意义的是( ) A.x 2+1x 2 B.x -1x 2-1 C.x+1x 2+1 D.x -1x+12.已知分式|x |-1x -1的值等于0,则x 的值是( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=±1 D.x ≠13.对分式x+m 2x -3,当x=-m 时,下列说法正确的是( ) A.分式的值等于0B.分式有意义C.当m ≠-32时,分式的值等于0D.当m=32时,分式没有意义★4.有一大捆粗细均匀的电线,现要确定其长度,从中先取出长为1 m 的电线,称出它的质量为a ,再称其余电线的总质量为b ,则这捆电线的总长度是 m .5.当x=3时,分式x+a 3x -b 的值为0;而当x=1时,分式无意义,则a 的值是 ,b 的值是 .6.当x 取何值时,下列分式有意义?当x 取何值时,下列分式无意义?当x 取何值时,下列分式值为零?(1)2x -5x 2-4; (2)x 2-1x 2-x .二、创新应用★7.当x 为何值时,分式x 2+13+2x 的值为正数?2 知能演练·提升一、能力提升1.C 无论x 取什么值时,总有x 2+1≠0成立.2.B 由|x|-1=0,得|x|=1,解得x=1或x=-1.当x=1时,分母x-1=0;当x=-1时,分母x-1≠0.故当x=-1时,分式|x |-1x -1的值为0.3.C 当x=-m 时,该分式的分子等于零,但此时不能确定2x-3是否等于0,该分式的值不一定等于0;若m=-32,x=-m=32,分母2x-3=2×32-3=0,该分式没有意义;若m=32,x=-32,2x-3=2×(-32)-3≠0.故选项A,B,D 均不正确.4.(b a +1)(或a+b a ) 因为1 m 电线的质量为a ,所以质量为b 的电线的长度为b a m .故电线的总长度为(b a +1) m 或a+b a m .特别注意不要漏掉先取出的1 m 电线.5.-3 3 由题意得3+a=0,b ≠9,3-b=0,解得a=-3,b=3.6.解 (1)分式有意义:x 2-4≠0,即x ≠±2;分式无意义:x 2-4=0,即x=±2;分式值为0:2x-5=0,且x 2-4≠0,即x=52.(2)分式有意义:x 2-x ≠0,即x ≠0,且x ≠1;分式无意义:x 2-x=0,即x=0或x=1;分式值为0:x 2-1=0,且x 2-x ≠0,即x=-1.二、创新应用7.解 ∵x 2+1>0,x 2+13+2x 的值为正数,∴3+2x>0,∴x>-32.。
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第十六章 分式
16．1．1 从分数到分式
知识领航：
1、 一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子
B A 叫做分式．对分式的概念的理解要注意以下两点：（1）分母中应含有字母；（2）分母的值不能为零．分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当0≠B 时，分式B A 才有意义；当B=0时，分式B
A 无意义. 2、 由于只有在分式有意义的条件下，才能讨论分式的值的问题，
因此，要分式的值为零，需要同时满足两项条件：（1）分式的分母的值不等于零；（2）分子的值等于零．
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【例】当x 取什么值时，下列分式有意义．
（1）54+x x ， （2）4
22+x x . 分析：要使分式有意义，分式的分母不等于零．
解：（1）由分母054≠+x ，得45-≠x ，所以x 可以取4
5-≠x 的实数.
（2）无论x 取什么数，2x 永远是非负数，42+x 永远是正数，分母的值永远不等于零，所以x 可以取任意实数．
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◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！
1、式子①x 2
②5y x + ③a -21 ④1-πx 中，是分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④
2、分式1
3-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义
C. 若31-≠a 时,分式的值为零
D. 若3
1
≠a 时,分式的值为零 3. 若分式1-x x
无意义,则x 的值是( )
A. 0
B. 1
C. -1
D.1±
4.如果分式x 211
-的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21
>x
5.使分式x
++11
11有意义的条件是( )
A.0≠x
B.21-≠-≠x x 且
C.1-≠x
D. 1-≠x 且0≠x
6.当_____时,分式431
2-+x x 无意义.
7.当______时,分式68-x x
有意义.
8.当_______时,分式53
4-+x x 的值为1.
9.当______时,分式51
+-x 的值为正.
10.当______时分式14
2+-x 的值为负
.
.综合运用
◆认真解答,一定要细心哟!
11.要使分式221
y x x -+的值为零，x 和y 的取值范围是什么？
12．x 取什么值时，分式)3)(2(5
+--x x x （1）无意义？（2）有意义？
（
3）值为零？
13．2001-2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是321,,S S S ，2003
年与2002年相比，森林面积增长率提高了多少？（用式子表示）
14．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支？
．拓广创新
◆试一试，你一定能成功哟！
15．用水清洗蔬菜上残留的农药．设用x （1≥x ）单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为x
+11． 现有a （2≥a ）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．。