高中物理理想气体的压强温度与内能
高中物理竞赛第三阶段 第二讲 理想气体的内能(无答案)
1. 理想气体的压强，温度的微观解释2. 理想气体的内能3. 热力学第一定律知识点拨一．理想气体的微观模型先来作个估算：在标准状态下，1mol 气体体积1330104.22--⨯=moI m V ，分子数1231002.6-⨯=moI N A ，若分子直径m d 10100.2-⨯=，则分子间的平均间距m N V L A 93/101034.3)/(-⨯==，相邻分子间的平均间距与分子直径相比17/≈d L 。
由此可知：气体分子间的距离比较大，在处理某些问题时，可以把气体分子视为没有大小的质点；同时可以认为气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞之外，分子力也忽略不计，分子在空间自由移动，也没有分子势能。
因此理想气体是指分子间没有相互作用和分子可以看作质点的气体。
这一微观模型与气体愈稀薄愈接近于理想气体的宏观概念是一致的。
1．理想气体的压强宏观上测量的气体施给容器壁的压强，是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。
在通常情况下，气体每秒碰撞21cm 的器壁的分子数可达2310。
在数值上，气体的压强等于单位时间内大量分子施给单位面积器壁的平均冲量。
可以用动量定理推导，其表达式为K n P ε32=设气体分子都以平均速率运动，因沿上下、左右、前后各向运动的机会均等，所以各占总数的．若分子的数密度（即单位体积内气体的分子数）为，则单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数应为．每个分子每次与器壁碰撞时将施于器壁的冲量，所以压强，假设每个分子的速率相同．每个分子的平均平动动v 16n 1(1)6n v ×2mv 211(1)263p n v mv nmv ==××知识体系介绍第二讲 理想气体的内能能，所以．，式中n 是单位体积内分子个数，221υεm K=是分子的平均平动动能，n 和K ε增大，意味着单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多，分子碰撞器壁一次给予器壁的平均冲量增大，因而气体的压强增加。
理想气体的内能、热容和焓
4
（2）由图可以看出：
PaVa = PcVc ∴Ta = Tc ⇒ ΔU = 0
P (atm )
a 3
2
b
1
c
o 1 2 3 V(10−3m3)
（3）由热力学第一定律得：
Q = ΔU + A = 405.2J
5
二、理想气体的热容
1. 热容、比热容、摩尔热容
设系统温度升高 dT ，所吸收的热量为dQ
在等压过程中，dp=0,故 pdVm = RdT 将其代入 Cp,mdT = CV ,mdT + pdVm 得：
Cp,mdT = CV ,mdT + RdT 等式两边约去dT得:
迈耶公式 C p,m = Cv,m + R
表明：理想气体定压摩尔热容等于定体摩尔热容与普适
气体常量R之和。
C p,m > CV ,m
质量之比。
c
=
C m
=
1 m
⎛ ⎜⎝
dQ dT
⎞ ⎟⎠
M：摩尔质量
摩尔热容Cm：物质的量为v的该物质的热容C与v之比。
Cm
=
C
ν
=1
ν
⎛ ⎜⎝
dQ dT
⎞ ⎟⎠
=
cm
ν
=
Mc
或： c = Cm
M
单位： J·mol-1·K-1
（1）定体摩尔热容CV, m：
CV ,m
=1
ν
⎛ ⎜⎝
dQ dT
⎞ ⎟⎠V
（2）定压摩尔热容Cp, m：
热容：
C = lim ΔQ = dQ ΔT →0 ΔT dT
单位：J/K
(1)定体热容：
CV
理想气体的压强及温度的微观解释
理想气体的压强及温度的微观解释在普通物理热学的教学中，对理想气体的压强、温度的学习和讨论时，学生对压强、温度的微观实质理解困难，特别是对宏观规律的微观解释与分析问题。
文章从理想气体分子模型的建立和统计假设的提出，对压强、温度的实质进行讨论，从而使学生得到正确理解，并学会用微观理论解释和研究宏观现象和规律的分析方法。
标签：理想气体；微观模型；压强；温度；微观本质在物理的学习和研究中，经常会讨论和分析一些物理现象和规律，很多物理现象和规律，是可以通过实验观察和验证的宏观规律，而表征分子、原子运动性质的微观量，很难用观察或实验直接测定。
宏观量与微观量之间必然存在着联系，要更深入地认识和研究宏观规律，必须对宏观规律的微观本质进行分析。
通过对理想气体的几个宏观规律与微观实质的关系对比和分析，帮助我们认识和理解气体动理论的有关规律，并掌握这一研究方法。
1 理想气体模型及状态方程1.1 理想气体模型。
所谓理想气体是指重力不计，密度很小，在任何温度、任何压强下都严格遵守气体实验定律的稀薄气体。
理想气体是一种理想化的物理模型，是对实际气体的科学抽象。
理想气体的微观特征是：分子间距大于分子直径10倍以上，分子间无相互作用的引力和斥力，分子势能为零，其内能仅由温度和气体的量决定，内能等于分子的总动能。
温度提高，理想气体的内能增大；温度降低，理想气体的内能减小。
实际气体抽象为理想气体的条件：不易被液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气、空气等，在压强不太大、温度不太低的情况下，所发生的状态变化，可近似地按理想气体处理。
分子本身的线度与分子之间的距离相比可忽略不计，视分子为没有体积的质点；除碰撞瞬间外，分子之间及分子与容器壁之间没有相互作用力，不计分子所受的重力；分子之间及分子与器壁之间作完全弹性碰撞，没有能量损失，气体分子的动能不因碰撞而损失。
容器各部分分子数密度等于分子在容器中的平均密度n=NV，式中，n是气体分子数密度，N是气体的总分子数，V是气体容器的容积；沿空间各个方向运动的分子数目是相等的；气体分子的运动在各个方向机会均等，不应在某个方向更占优势，即全体分子速度分量vx、vy和vz的平均值vx=vy=vz=0。
理想气体的压强与温度
m 5.31 10 26 kg
标准状态下，分子之间的平均距离约为分子直径的10倍
◎ 分子间有相互作用力
分子间有相互作用的引力和斥力, 简称分子力。分子力F 与分子间距离r 的关系如图所示 F
斥 力
r r0 (10 m ), F 0 r r0 , F 表现为斥力，
10
r r0 , F 表现为引力，且当 r 10 m
第二篇
热
学
主要内容: 气体动理论和热力学 研究对象: 物质分子的热运动及其规律 研究方法: 气体动理论和热力学的研究对象相同,
但研究方法不同。
气体动理论的研究方法 统计方法(微观法) 对单个分子用力学规律，对大量分子（分子集体） 用统计方法。建立描述气体平衡状态的宏观量与相应 微观量之间的关系。 热力学的研究方法 能量法（宏观法） (下一章介绍)
2 x
1 1 2 2 p n m0 v nm0 v v 3 3
（分子的质量密度）
nm0
1 1 2 2 p n m0 v nm0 v v 3 3
2 x
压强公式也可写成
2 1 2 2 p n( m0 v ) n k 3 2 3
压强的物理意义 统计关系式 宏观可观测量
气体的宏观性质用一组状态参量（p,V,T）来描述
(1) 气体的压强 p (pressure) ——器壁单位面积受到的正压力
单位是 Pa (N/m2), 常用单位还有atm(大气压)，mmHg等
1atm 1.013 10 5 Pa 760 mmHg
(2) 气体的体积V (volume) ——气体所占的空间(容器的容积）
根据统计假设
v v v
2 x 2 y
高中物理气体的性质公式总结
高中物理气体的性质公式总结高中物理气体的性质公式1.气体的状态参量：温度：宏观上，物体的冷热程度;微观上，物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志热力学温度与摄氏温度关系：T=t+273 {T:热力学温度(K)，t:摄氏温度(℃)｝体积V：气体分子所能占据的空间，单位换算：1m3=103L=106mL压强p：单位面积上，大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、均匀的压力，标准大气压：1atm=1.013×105Pa=1900pxHg(1Pa=1N/m2)2.气体分子运动的特点：分子间空隙大;除了碰撞的瞬间外，相互作用力微弱;分子运动速率很大3.理想气体的状态方程：p1V1/T1=p2V2/T2 {PV/T=恒量，T为热力学温度(K)｝注:(1)理想气体的内能与理想气体的体积无关,与温度和物质的量有关;(2)公式3成立条件均为一定质量的理想气体，使用公式时要注意温度的单位，t为摄氏温度(℃)，而T为热力学温度(K)。
高中物理气体的性质1.气体的状态参量：温度：宏观上，物体的冷热程度;微观上，物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志，热力学温度与摄氏温度关系：T=t+273 {T:热力学温度(K)，t:摄氏温度(℃)｝体积V：气体分子所能占据的空间，单位换算：1m3=103L=106mL压强p：单位面积上，大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、均匀的压力，标准大气压：1atm=1.013×105Pa=76cmHg(1Pa=1N/m2)2.气体分子运动的特点：分子间空隙大;除了碰撞的瞬间外，相互作用力微弱;分子运动速率很大3.理想气体的状态方程：p1V1/T1=p2V2/T2 {PV/T=恒量，T为热力学温度(K)｝注:(1)理想气体的内能与理想气体的体积无关,与温度和物质的量有关;(2)公式3成立条件均为一定质量的理想气体，使用公式时要注意温度的单位，t为摄氏温度(℃)，而T为热力学温度(K)。
第一讲 理想气体压强、温度及状态方程
稳定态；
o
Q
0 C
o
3、状态参量
【状态参量】可以相互独立变化，并足以确定系统
平衡态的一组宏观量。 •几何参量 如：气体的体积等 •力学参量 如：气体的压强等 •化学参量 如：各化学组分的质量和摩尔质量等
•电磁参量 如：电场和磁场强度等 •热学参量 温度
—— 热学 —— 平衡态 温度 理想气体状态方程
2、平衡态
【平衡态】在无外界影响的条件下，系统的宏观性质 不随时间改变的状态。
1、无外界影响：外界对系统不做功，也不传热。
2、平衡态 （热动平衡）
100 C
３、平衡态——理想状态（平衡总存在涨落）
４、驰豫过程：系统向平衡态过渡的过程。
５、非平衡态的描述——分割成小的系统。
•选定测温物质； •选定与温度单调变化的属性； •假定测温属性与温度成线性关系； •选定温度标准点，将温度计分度。
（1）经验温标
例：利用水银或酒精的体积热胀冷缩性质。 ——水银、酒精温度计。 不同测温质或不同测温属性测量同一温度数值可能不同
—— 热学 —— 平衡态 温度 理想气体状态方程
（2）理想气体温标 ——以理想气体为测量物质
一切与热现象有关的宏观量的值都是统计平均值。 在任一给定瞬间或在系统中任一给定局部范围内， 观测值都与统计平均值有偏差。
—— 热学 —— 理想气体压强 温度的微观意义
1、理想气体的分子模型
自由运动的弹性质点
1）分子可以看作质点，服从牛顿运动定律； 2）除碰撞外，分子之间的作用可忽略不计； 3）分子间及与器壁间的碰撞是完全弹性的； 4）不计重力。
μpV 2 M 6.67 10 kg RT
高中物理热学--理想气体状态方程试题及答案
高中物理热学--理想气体状态方程试题及答案、单选题1•一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为压强、体积和温度分别为P2、V2、A. p i =p2, V i=2V2, T i= 1T22 C. p i =2p2, V i=2V2, T i= 2T2 T2,下列关系正确的是iB. p i =p2, V i= 2 V2 , T i= 2T2D . p i =2p2 , V i=V2, T i= 2T22.已知理想气体的内能与温度成正比。
如图所示的实线为汽缸内一定质量的理想气体由状态i到状态2的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的内能A.先增大后减小C.单调变化B.先减小后增大D.保持不变3•地面附近有一正在上升的空气团，它与外界的热交热忽略不计•已知大气压强随高度增加而降低，则该气团在此上升过程中（不计气团内分子间的势能）A.体积减小，温度降低B.体积减小，温度不变C•体积增大，温度降低 D.体积增大，温度不变4.下列说法正确的是A. 气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力B. 气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量C. 气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小D. 单位面积的气体分子数增加，气体的压强一定增大5 .气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有关，分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的A .温度和体积B .体积和压强C.温度和压强 D .压强和温度6.带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。
气体开始处于状态a,然后经过程ab到达状态b或进过过程ac到状态c, b、c状态温度相同，如V-T所示。
设气体在状态b和状态c的压强分别为Pb、和PC ,在过程ab和ac 吸收的热量分别为Qab和Qac,贝UA. Pb >Pc, Qab>QacB. Pb >Pc, Qab<QacC. Pb <Pc, Qab>QacD. Pb <Pc, Qab<Qac中7.下列说法中正确的是A. 气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力增大，从而气体的压强一定增大B. 气体的体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，从而气体的压强一定增大C. 压缩一定量的气体，气体的内能一定增加D. 分子a从远处趋近固定不动的分子b，当a到达受b的作用力为零处时，a的动能一定最大&对一定量的气体，若用N表示单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数，则p i、V i、T i,在另一平衡状态下的14.一定质量的理想气体由状态A 经状态B 变为状A 当体积减小时，V 必定增加B 当温度升高时，N 必定增加C 当压强不变而体积和温度变化时,D 当压强不变而体积和温度变化时,二、双选题9•一位质量为60 kg 的同学为了表演“轻功”，他用打气筒 只相同的气球充以相等质量的空气（可视为理想气体） ，然 这4只气球以相同的方式放在水平放置的木板上， 在气球的 放置一轻质塑料板，如图所示。
热学中的理想气体压强与温度关系
热学中的理想气体压强与温度关系热学是研究物体温度、热能传递及其它热现象的一门学科。
理想气体压强与温度的关系是热学中的一个重要内容。
在气体状态方程中，理想气体压强与温度有着密切的关联，下面我们将从分子级微观角度以及宏观理想气体方程两个方面来探讨这一关系。
首先，我们从微观角度来看。
理想气体的分子是以高速无规则运动的，且相互之间没有相互作用力的。
当气体分子气温升高时，其平均动能也会增大，分子的高速运动将在容器内壁产生更大冲击力。
因此，气体分子在单位面积上所产生的撞击次数也会随之增加，进而使得容器壁所受到的气体分子撞击力增大。
于是我们可以得出，理想气体的压强与温度呈正相关的关系。
其次，我们从宏观角度上看。
根据理想气体方程，PV=nRT，其中P为气体压强，V为气体体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体温度。
根据此方程，我们可以得出压强与温度的关系为P∝T。
这是因为，在其他条件不变的情况下，当气体温度升高时，理想气体的分子动能增大，分子的冲击力也会增大，从而增加了气体分子对容器壁的撞击次数，使得压强增大。
理想气体压强与温度的关系还可以从热力学的角度进行解释。
根据热力学第一定律，气体在绝热条件下，其内能的增加等于外界对气体做功，即ΔU=W。
而对于理想气体而言，ΔU=CvΔT，其中ΔU为气体内能的增加，Cv为气体的等容热容量，ΔT为气体温度的变化。
由此可得，W=CvΔT。
若假设气体体积不变，即V=常量，则对于这种情况下的气体，ΔU=0，因此W=0。
由此可知，当理想气体在等容过程中，对外界做功为0，即没有外界对气体做功。
而根据理想气体方程，PV=nRT，如果V为常量，那么P∝T。
所以我们可以得出，在等容过程中，理想气体压强与温度呈正比关系。
总结一下，无论从微观角度还是在宏观层面上，理想气体压强与温度都有密切的关系。
根据理想气体方程可以得知，理想气体的压强与温度呈正比。
而从热力学角度解释，压强与温度的关系可以通过热力学第一定律以及理想气体的等容过程来说明。
大学物理第二十三讲 气体温度 压强 能均分 内能
(i t r )
(t 3, r 0, i 3) (t 3, r 2, i 5) (t 3, r 3, i 6)
16
5 刚性双原子分子： k kT 2 6 刚性多原子分子： k kT 2
三、理想气体的热力学能(内能)
气体内能—气体分子各种形式的动能、原子间振动 势能、分子间的相互作势能之总和。
p p p
p nkT n n
kT n kT n kT
9
p p p
例：容器内有温度27C、压强为0.01mmHg的一定量 理想气体。问容器内1cm3中有多少个气体分子？这些 分子平动动能之总和为多少？ 解： p 0.010mmHg 1.33Pa, T 300K
实际气体—非刚性，还有原子间振动的自由度。
13
二、能量按自由度均分定理
1 ___ 3 2 平均平动动能 t m v kT 2 2 1 ___ v v v v2 3 ___ __ 1 ___ 1 1 1 1 2 1 2 2 2 m v x m v y m v z ( mv ) kT 2 2 2 3 2 2 1 tx ty tz kT 2
3 2 t kT , p n t 2 3
p nkT 理想气体状态方程
8
道尔顿分压定律 ◎混合气体的压强等于同一平衡态下各组分气体单 独存在时的压强之和，即 证明： 混合气体各组分处于热平衡，因而温度相同。 各分压强 p n kT , p n kT , 混合气体分子数密度 n n n
决定其空间位置需要三个独立坐标 (x, y, z)，有三个自由度。
y
o z
高中物理热学-- 理想气体状态方程 试题及答案 ()
高中物理热学-- 理想气体状态方程 试题及答案一、单选题1.一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 1、V 1、T 1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 2、V 2、T 2，下列关系正确的是A ．p 1 =p 2，V 1=2V 2，T 1= 21T 2 B ．p 1 =p 2，V 1=21V 2，T 1= 2T 2C ．p 1 =2p 2，V 1=2V 2，T 1= 2T 2D ．p 1 =2p 2，V 1=V 2，T 1= 2T 22．已知理想气体的内能与温度成正比。
如图所示的实线为汽缸内一定 质量的理想气体由状态1到状态2的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的内能A.先增大后减小B.先减小后增大C.单调变化D.保持不变3.地面附近有一正在上升的空气团，它与外界的热交热忽略不计.已知大气压强随高度增加而降低，则该气团在此上升过程中（不计气团内分子间的势能）A.体积减小，温度降低B.体积减小，温度不变C.体积增大，温度降低D.体积增大，温度不变4.下列说法正确的是A. 气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力B. 气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量C. 气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小D. 单位面积的气体分子数增加，气体的压强一定增大5．气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有关，分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的A ．温度和体积B ．体积和压强C ．温度和压强D ．压强和温度6.带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。
气体开始处于状态a ，然后经过过程ab 到达状态b 或进过过程ac 到状态c ，b 、c 状态温度相同，如V-T 图所示。
设气体在状态b 和状态c 的压强分别为Pb 、和PC ,在过程ab 和ac 中吸收的热量分别为Qab 和Qac ，则A. Pb >Pc ，Qab>QacB. Pb >Pc ，Qab<QacC. Pb <Pc ，Qab>QacD. Pb <Pc ，Qab<Qac7.下列说法中正确的是A.气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力增大，从而气体的压强一定增大B.气体的体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，从而气体的压强一定增大C.压缩一定量的气体，气体的内能一定增加D.分子a从远处趋近固定不动的分子b，当a到达受b的作用力为零处时，a的动能一定最大8．对一定量的气体，若用N表示单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数，则A 当体积减小时，V必定增加B 当温度升高时，N必定增加C 当压强不变而体积和温度变化时，N必定变化D 当压强不变而体积和温度变化时，N可能不变二、双选题9.一位质量为60 kg的同学为了表演“轻功”，他用打气筒给4只相同的气球充以相等质量的空气（可视为理想气体），然后将这4只气球以相同的方式放在水平放置的木板上，在气球的上方放置一轻质塑料板，如图所示。
高中物理第八章气体3理想气体的状态方程教材梳理素材新人教版选修3_3
3 理想气体的状态方程庖丁巧解牛知识·巧学一、理想气体1.严格遵守气体实验定律的气体叫做理想气体.2.微观模型：①与分子间的距离相比，分子本身的大小可以忽略不计；②除碰撞的瞬间外，分子之间没有相互作用；③具有分子动能而无分子势能，内能由温度和气体物质的量决定，只是温度的函数，内能的变化与温度的变化成正比.3.理想气体是一种经科学的抽象而建立的理想化模型，实际上是不存在的，实际气体，特别是那些不易液化的气体，在压强不太大（和大气压强比较）、温度不太低（和室温比较）的条件下，都可视为理想气体，例如氢气、氧气、氮气、空气等在常温、常压的条件下，都可看作理想气体.深化升华 （1）宏观上讲，理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体.（2）微观上讲，理想气体应有如下性质：分子间除碰撞外无其他作用力；分子本身没有体积，即它所占据的空间认为都是可以被压缩的空间.显然这样的气体是不存在的，只是实际气体在一定程度上近似.（3）从能量上看，理想气体的微观本质是忽略了分子力，所以其状态无论怎么变化都没有分子力做功，即没有分子势能的变化，于是理想气体的内能只有分子动能，即一定质量的理想气体的内能完全由温度决定.联想发散 理想气体实际上是不存在的，它只是为了研究问题的方便，突出事物的主要因素，忽略次要因素而引入的一种理想化模型，就像力学中引入质点、静电学中的点电荷模型一样，这些理想化模型的引入使我们对物体运动规律的研究大大简化.二、理想气体的状态方程1.状态方程的推导方法一：（1）条件：一定质量的理想气体（2）推导过程：设想气体状态变化过程，即气体由状态Ⅰ先经等温变化使气体体积由V 1变到V 2，然后再经过等容变化到状态Ⅱ，如图8-3-1所示.图8-3-1等温变化过程：p 1V 2=p c V 2p c =211V V p 等容变化过程：1T p C =22T p p C =212T T p 得111T V p =222T V p ，这就是理想的气体状态方程，即T pV =恒量.方法二：推导推导过程：p A 、V A 、T A 、p C 、V C 、T C 的关系首先画出p-V 图象，如图8-3-2所示.图8-3-2由图8-3-2可知，A→B 为等温过程，根据玻意耳定律可得p A V A =p B V B ①从B→C 为等容过程，根据查理定律可得：B B T p =CC T p ② 又T B =T A ，V B =V C联立①②可得1A A A T V p =C C C T V p 上式表明，一定质量的某种理想气体在从一个状态1变化到另一个状态2时，尽管其p 、V 、T 都可能变化，但是压强跟体积与热力温度的比值保持不变，也就是说111T V p =222T V p 或T pV =C （C 为恒量）. 学法一得 选定状态变化法设一定质量的气体由状态1（p 1、V 1、T 1）变化到状态2（p 2、V 2、T 2），我们给它选定一个中间过渡状态C ，遵守玻意耳定律，从状态C 至2遵守查理定律，所以p 1V 1=p C V 2，1T p C =22T p ，从两式消去p C 得111T V p =222T V p . 深化升华 中间状态的选定应使这一状态前后的状态变化各自遵守某一实验定律，并注意一定质量气体状态变化时，只有一个状态量变化是不可能的.2.理想气体状态方程（1）内容：一定质量的某种理想气体，从一个状态变化到另一个状态，压强和体积的乘积与热力学温度的比值保持不变.它是一定质量的某种理想气体处于某一状态时，三个状态参量必须满足的关系，即为理想气体的状态方程.（2）表达式一定质量的理想气体的状态方程为T pV =C （恒量）或111T V p =222T V p ①深化升华 （1）把①式两边分别除以被研究气体的质量m ，可以得到方程111T p ρ=222T p ρ② 即某种气体的压强除以这种气体的密度与绝对温度的乘积所得的商是一个常量.②式适用于密度变化的问题，如漏去气体或补充气体的情况，但等式两边所讨论的气体属于同种气体.（2）若理想气体在状态变化过程中，质量为m 的气体分成两个不同状态的部分m 1、m 2，或者由同种气体的若干个不同状态的部分m 1、m 2、…,m n 混合而成，有T pV =111T V p +222T V p +…+nn n T V p ③ ③式表示在总质量不变的前提下，同种气体进行分、合变态过程中各参量之间的关系，很多问题 可用这个来处理，显得较为简便.典题·热题知识点一 理想气体例1 关于理想气体，下列说法正确的是（ ）A.理想气体能严格遵守气体实验定律B.实际气体在温度不太高，压强不太大的情况下，可看成理想气体C.实际气体在温度不太低，压强不太大的情况下，可看成理想气体D.所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体解析:理想气体是在任何温度，任何压强下都能遵守气体实验定律的气体，A 选项正确.理想气体是实际气体在温度不太低，压强不太大情况下的抽象，故C 正确.答案：AC巧妙变式 能遵守气体实验定律的气体就是理想气体吗？不是.知识点二 理想气体的状态方程例2 一个半径为0.1 cm 的气泡，从18 m 深的湖底上升，如果湖底水的温度是8 ℃，湖面的温度是24 ℃，湖面的大气压强是76 cmHg ，那么气泡升至湖面时体积是多少？解析: 气泡从湖底上升过程中气泡的温度随上升而升高，可认为是水的温度.另外，气泡的压强和体积也发生变化.先确定初、末状态，再应用理想气体状态方程进行计算.此题的关键是确定气泡内气体的压强.由题意可知V 1=34πr 3=4.19×10-3 cm 3 p 1=p 0+汞水水p h p =76+6.1310182⨯ cmHg=208 cmHg T 1=273+8 K=281 Kp 2=76 cmHgT 2=273+24 K=297 K根据理想气体的状态方程111T V p =222V V p 得V 2=12211T p T V p =28176297104.19208-3⨯⨯⨯⨯ cm 3=0.012 cm 3. 方法归纳 ①应用理想气体状态方程解题，关键是确定气体初、末状态的参量；②注意单位的换算关系；③用公式111T V p =222T V p 解题时，要求公式两边p 、V 、T 的单位分别一致即可，不一定采用国际单位.例3 用销钉固定的活塞把水平放置的容器分隔成A 、B 两部分，其体积之比为V A ∶V B =2∶1，如图8-3-3所示.起初A 中有温度为27 ℃、压强为1.8×105Pa 的空气，B 中有温度为127 ℃、压强为2×105 Pa 的空气.现拔出销钉，使活塞可以无摩擦地移动（无漏气），由于容器壁缓慢导热，最后气体都变到室温27 ℃,活塞也停止移动，求最后A 中气体的压强.图8-3-3解析:分别对A 、B 两部分气体列气态方程，再由A 、B 体积关系及变化前后体积之和不变、压强相等列方程，联立求解.（1）以A 中气体为研究对象：初态下：p A =1.8×105 Pa ，V A ，T A =300 K.末态下：p A ′=? V A ′=? T A ′=300 K.根据理想气体状态方程：p A V A =p A ′V A ′.(2)以B 中气体为研究对象：初态下：p B =2×105 Pa ，V B ，T B =400 K.末态下：p B ′=? V B ′=？ T B ′=300 K.根据理想气体状态方程：B B B T V p ='''B B B T V p . （3）相关条件：V A ∶V B =2∶1，V A ′+V B ′=V A +V B ，p A ′=P B ′联立可解得：p A ′=1.7×105 Pa.方法归纳 本题涉及的两部分气体，虽然它们之间没有气体交换，但它们的压强或体积之间存在着联系，在解题时首先要用隔离法对各部分气体分别列式，再找出它们的压强和体积间的相关条件联立求解.知识点三 关于理想气体和力学知识的综合问题例4 如图8-3-4所示，一根一端封闭、一端开口向上的均匀玻璃管，长l=96 cm ，用一段长h=20 cm 的水银柱封住长h 1=60 cm 的空气柱，温度为27 ℃，大气压强p 0=76 cmHg ，问温度至少要升高到多少度，水银柱才能全部从管中溢出？图8-3-4解析:实际上，整个过程可分为两个阶段.第一阶段，水银柱尚未溢出阶段，加热气体，气体作等压变化，体积增大，温度升高；第二阶段，水银溢出，气体体积增大，但压强却减小，由T pV =C 可知，当p 、V 乘积最大时，温度应为最高. 由于第二个过程中，体积增大，压强减小，则可能出现温度的极值.以封闭气体为研究对象则初始状态下p 1=p 0+h=96 cmHgV 1=h 1S=60S T 1=300 K设管中剩余水银柱长为x cm 时，温度为T 2p 2=(p 0+x) cmHg=(76+x) cmHgV 2=(96-x)S根据理想气体状态方程111T V p =222T V p 有3006096⨯=2x)-x)(96(76T + 显然，要使T 2最大，则（76+x ）（96-x ）应最大，即x=10 cm 时，T 2有极大值是385.2 K. 温度至少要升至385.2 K ，水银柱才能全部排出.误区警示 当温度升高到T 2时管内水银柱全部排出,则1110)(T h h p +=20T l p T 2=100)(h h p L p +T=6020)(769676⨯+⨯×300 K=380 K 错误地认为温度升高后，水银逐步被排出管外，水银全部被排出时，对应温度最高，起初一看，似乎是合理的，但如果将末状态的压强和体积数值交换，即p 2=96 cmHg,h 2=76 cm ，这时温度仍为380 K ，但水银柱与气体的总和度却是（96-76+76） cm=96 cm ，恰好与管等长，也就是水银柱尚未溢出玻璃管.例5 如图8-3-5所示，粗细均匀的U 形玻璃管如图放置，管的竖直部分长为20 cm ，一端封闭，水平部分长40 cm ，水平段管内长为20 cm 的水银柱封住长35 cm 的气柱.已知所封闭的气体温度为7 ℃，大气压强为75 cmHg ，当管内温度升到351 ℃时管内空气柱的总长度是多少？（弯管部分体积忽略不计）图8-3-5解析:温度升高时，气体体积增加，水银柱可能进入直管也可能溢出，所以要首先分析各临界状态的条件，然后针对具体情况计算.设水银柱刚好与竖直管口平齐而正好不溢出，此时气柱高度为60 cm ，设温度为T 2. 以封闭气体为研究对象：初状态：p 1=p 0=75 cmHg,l 1=35 cm,T 1=280 K末状态：p 2′=95 cmHg,l 2=60 cm,T 2=?根据理想气体状态方程：111T S l p =222T S l p 所以T 2=1122l p l p T 1=35756095⨯⨯×280 K=608 K 即t 2=(608-273) ℃=335 ℃<351 ℃，所以水银柱会溢出.设溢出后，竖直管内仍剩余水银柱长为h cm ，则初状态：p 1=75 cmHg,l 1=35 cm,T 1=280 K末状态：p′2=(75+h) cmHg,l′2=(80-h) cm,T′2=(351+273) K=624 K根据理想气体状态方程得：111T S l p =222T S l p 即28035S 75⨯=624h)S h)(80(75++ h=15 cm故管内空气柱的长度为l 2′=(80-15) cm=65cm.方法归纳 理想气体状态方程的应用要点：（1）选对象：根据题意，选出所研究的某一部分气体，这部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定.（2）找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组p 、V 、T 数值或表达式，压强的确定往往是个关键，常需结合力学知识（如力的平衡条件或牛顿运动定律）才能写出表达式.（3）认过程：过程表示两个状态之间的一种变化方式，除题中条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析中才能确定，认清变化过程是正确选用物理规律的前提.（4）列方程：根据研究对象状态变化的具体方式，选用气态方程或某一实验定律，代入具体数值，T 必须用热力学温度，p 、V 的单位统一，最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义.问题 ·探究交流讨论探究问题 为什么实际气体不能严格遵守气体实验定律？探究过程：郝明：分子本身占有一定的体积分子半径的数量级为10-10 m ，把它看成小球，每个分子的固有体积约为4×10-30 m 3，在标准状态下，1 m 3气体中的分子数n 0约为3×1025，分子本身总的体积为n 0V 约为1.2×10-4 m 3，跟气体的体积比较，约为它的万分之一，可以忽略不计.当压强较小时，由于分子本身的体积可以忽略不计，因此实际气体的性质近似于理想气体，能遵守玻意耳定律，当压强很大时，例如p=1 000×105 Pa ，假定玻意耳定律仍能适用，气体的体积将缩小为原来的千分之一，分子本身的总体积约占气体体积的1/10.在这种情况下，分子本身的体积就不能忽略不计了.由于气体能压缩的体积只是分子和分子之间的空隙，分子本身的体积是不能压缩的，就是说气体的可以压缩的体积比它的实际体积小.由于这个原因，实际气体当压强很大时，实测的p-V 值比由玻意耳定律计算出来的理论值偏大. 胡雷：分子间有相互作用力实际气体的分子间都有相互作用，除了分子相距很近表现为斥力外，相距稍远时则表现为引力，距离再大，超过几十纳米（纳米的符号是nm ，1 nm=10-9 m ）时，则相互作用力趋于零.当压强较小时，气体分子间距离较大，分子间相互作用力可以不计，因此实际气体的性质近似于理想气体.但当压强很大时，分子间的距离变小，分子间的相互吸引力增大.于是，靠近器壁的气体分子受到指向气体内部的引力，使分子对器壁的压力减小，因而气体对器壁的压强比不存在分子引力时的压强要小，因此，当压强很大时，实际气体的实测p-V 值比由玻意耳定律计算出来的理论值偏小.探究结论：实际气体在压强很大时不能遵守玻意耳定律的原因，从分子运动论的观点来分析，有下述两个方面.（1）分子本身占有一定的体积；（2）分子间有相互作用力.上述两个原因中，一个是使气体的p-V 实验值偏大，一个是使气体的p-V 实验值偏小.在这两个原因中，哪一个原因占优势，就向哪一方面发生偏离.这就是实际气体在压强很大时不能严格遵守玻意耳定律的原因.同样，盖·吕萨克定律和查理定律用于实际气体也有偏差.思想方法探究问题 理想气体状态方程的推导可以有哪些种情况？探究过程：一定质量理想气体初态（p 1、V 1、T 1）变化到末态（p 2、V 2、T 2），因气体遵从三个实验定律，我们可以从三个定律中任意选取其中两个，通过一个中间状态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量便可得到气态方程，组成方式有6种，如图8-3-6所示.图8-3-6我们选（1）先等温、后等压来证明从初态→中间态，由玻意耳定律得p 1V 1=p 2V′①从中间态→末态，由盖·吕萨克定律得2'V V =21T T ② 由①②得 111T V p =222T V p其余5组大家可试证明一下.探究结论：先等温后等压；先等压后等温；先等容后等温；先等温后等容；先等压后等容；先等容后等压.。
5-2、5-3理想气体的压强、温度和内能详解
系统分类： 封闭系统 开放系统 热力学过程 准静态过程 非静态过程
平衡态系统
非平衡态系统
pV
m
RT
分子热运动的基本特征是永恒的运动与频繁 的相互碰撞。 分子热运动具有无序性与统计性，必须兼顾两种 特征，应用统计方法。 统计规律只适用于大量分子的整体。
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§5-2 理想气体的压强和温度公式
Na m0
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把它们代入理想气体状态方程
pV
得到：
m
RT
波耳兹 曼常量
N R p T V NA
令
R 23 -1 k 1.38 10 J K NA
p nkT
与分子种 类无关
2 p n kt 3
3 kt kT 2
理想气体的温度公式
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温度的统计意义
a. 温度实质（统计概念） 统计平均值
3 kt kT 宏观量温度 2
微观量平均平动动能
热运动剧烈程度 b. 温度反映大量分子热运动的剧烈程度。
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四、 理想气体定律的推证
（1）阿伏加德罗定律
2 3 2 N R T p n kt n kT V NA 3 2 3
一、从气体分子运动看气体压强的形成
气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁以
力的作用所引起的。
二、理想气体压强公式的推导
※一个分子一次与器壁A1碰 撞给予A1 的冲量为 2m x ※△t时间内一个分子的多次 碰撞给予A1的冲量为
y
y
A2
m x t 2m x 2l1 l1
人教版高中物理选修3-3 理想气体定律 状态方程应用(充气灌气漏气 气体混合抽气)
充气问题：1、一只篮球的体积为V0，球内气体的压强为p0，温度为T0。
现用打气筒对篮球充入压强为p0、温度为T0 的气体，使球内气体压强变为3p0，同时温度升至2T0。
已知气体内能U与温度的关系为U=a T(a为正常数)，充气过程中气体向外放出Q的热量，篮球体积不变。
求：①充入气体的体积；②充气过程中打气筒对气体做的功。
2、如图蹦蹦球是一种儿童健身玩具,某同学在17O C的室内对蹦蹦球充气,已知充气前球的总体积为2L,压强为latm,充气筒每次充入0.2L压强为latm的气体,忽略蹦蹦球体积变化及充气过程中气体温度的变化,求:①充气多少次可以让气体压强增大至3atm;②将充气后的蹦蹦球拿到温度为-13O C的室外后,压强将变为多少?灌气问题：3、某容积为20 L的氧气瓶装有30 atm的氧气, 现把氧气分装到容积为5 L的小钢瓶中, 使每个小钢瓶中氧气的压强为5 atm, 若每个小钢瓶中原有氧气压强为1 atm, 则共能分装的瓶数为？(设分装过程中无漏气, 且温度不变)( )4、容积为20L的钢瓶充满氧气后,压强为150atm,打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5L的小瓶中,若小瓶原来是抽空的,小瓶中充气后压强为10atm,分装过程中无漏气,且温度不变,那么最多能分装( )A、4瓶B、50瓶C、56瓶D、60瓶漏气问题：5、一个瓶子里装有空气，瓶上有一个小孔跟外面大气相通，原来瓶里气体的温度是7℃，如果把它加热到47℃，瓶里留下的空气的质量是原来质量的几分之几？6、盛有氧气的钢瓶，在27℃的室内测得其压强是9.0×106Pa．将其搬到-13℃的工地上时，瓶内氧气的压强变为7.2×106Pa．请通过计算判断钢瓶是否漏气．气体混合问题：7、如下图所示，两个充有空气的容器A，B，以装有活塞栓的细管相连通，容器A浸在温度为t1=23℃的恒温箱中，而容器B浸在t2=27℃的恒温箱中，彼此由活塞栓隔开。
高二物理理想气体状态方程、气体压强的计算知识精讲
高二物理理想气体状态方程、气体压强的计算知识精讲气体的体积、压强、温度间的关系，气体分子运动的特点，气体压强的微观意义（A 级要求）。
这期复习内容比高考要求要高，多讲理想气体状态方程，气体压强的计算。
求封闭气体的压强，本质还是力学问题，求解思路一般以被封闭气体的液柱或活塞为研究对象，进行受力分析，再利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。
在用气态方程解决多部分气体或多过程问题时，要先隔离各部分气体，确定每部分气体的多个不同状态、及状态参量，再找出体积或压强联系，然后联立方程求解。
一. 气体的状态参量：1. 体积V ：描述气体的几何参量宏观角度：气体没有固定的体积，通常说气体体积是指一定质量气体所占据的容器的容积。
由于气体分子之间有间隙，气体体积并不是气体分子体积的总和。
微观角度：气体分子做无规则热运动所能到达空间。
2. 温度（T 和t ）：气体的热学参量宏观意义：表示物体冷热程度，决定热传递过程中内能传递的数量与方向。
微观意义：是大量分子无规则热运动平均动能的标志，反映大量分子无规则热运动的剧烈程度。
数值表示法：（1）摄氏温标t ：单位℃。
（2）热力学温标T ：单位K ，把-273℃作为0K 。
（3）两种温标关系：T t =+273就每一度大小来说，热力学温度和摄氏温度相等∆∆T t =，只是零值的起点不同而已。
（4）绝对零度0K 是低温的极限，不可能达到。
3. 压强：描述气体的力学参量。
宏观意义：气体作用在器壁单位面积上的压力，大小取决于气体的密度和温度。
微观意义：是由大量气体分子无规则热运动对器壁的碰撞产生的，大小取决于单位体积内的分子数和分子平均速率。
单位：atm Pa cmHg mmHg ，，， 1760101105atm mmHg Pa ==⨯.4. 三参量关系：一定质量的气体，p 和T 、V 有关，只有一个状态，参量改变是不可能的，至少两个或三个参量同时改变。
二. 理想气体状态方程：1. 理想气体：理想气体是一种理想化模型，指能严格遵守三个实验定律的气体，气体分子间无作用力，分子势能为零。
第二章 气体动理论
刚性气体分子(Molecular of gas)自由度
分子结构 分子模型 自由度
单原子 质点 3
双原子 杆连接的两个质点 5
多原子 质点组 6
说明： 1、理想气体分子(双原子、多原子) 看作为刚性分子。 2、刚性分子中不考虑分子中各原子的振动，则 i=(t+r)。 3、分子的自由度不仅取决于其内部结构，还取决于温度。
则有：
2 p n 3
气体压强公式：
1 p nmv 2 3
2 p n k 3
1 k mv 2 2
说明:
1. 理想气体压强公式适用于任何形状的容器。 2. 分子间的弹性碰撞不影响该公式的成立。 3. 理想气体压强公式只具有统计意义，对小量 分子而言，压强这一概念没有意义。
4. 理想气体压强由单位体积的分子数(分子密度) 和平均平动能决定，分子密度越大，分子运动越 剧烈，压强就越大。
2 2 2
2
2
2
N n V
v1x v2x vNx vx N
2
则
p nmv x
2
第四步 应用统计理论
v vx v y vz
2
2
2
2
从大量分子运动的统计结果来看，有
vx v y
由此可以得到 ：
2
2
1 2 vz v 3
2
1 p nmv 2 3
定义分子的平均平动动能为： 1 mv 2 2
理想气体的温度
m RT p nkT M V 2 p n k 3
R 8.31J / mol K
3 k kT 2
k R / N 0 1.38 1023 J k 1
温度与压强的变化
温度与压强的变化全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：温度与压强是两个与气体状态密切相关的物理量。
在自然界中，温度和压强常常会相互影响，在气体状态变化过程中起着至关重要的作用。
本文将详细介绍温度与压强的变化规律以及它们之间的关系。
我们来了解一下温度与压强的定义。
温度是物质内部微观分子或离子热运动程度的一种度量，通常用热力学温度来表示，单位是开尔文（K）。
而压强是单位面积上的力，通常用帕斯卡（Pa）来表示，1帕斯卡等于1牛顿作用在1平方米上。
在气体状态下，温度与压强之间存在着一定的关系。
当我们改变气体的温度时，气体的分子会具有不同的平均动能。
温度升高，气体分子的平均动能增加，分子的运动速度也增加，与容器壁碰撞的频率增加，导致容器壁上的压强增加。
根据理想气体状态方程PV=nRT，可知在不改变体积和物质量的情况下，温度升高，气体的压强也会增加。
我们还要考虑温度与压强的变化如何影响气体状态。
根据玻意耳定律，恒温条件下气体压强与体积成反比，P1V1=P2V2；根据查理定律，常压条件下气体的体积与温度成正比，V1/T1=V2/T2。
这两个定律描述了当温度或压强发生变化时，气体体积的变化规律。
在实际生活中，我们可以通过一些简单的实验来观察温度与压强的变化。
我们可以将一个封闭的容器内的气体加热，当温度升高时，容器内的压强也会随之增加；或者我们可以将一个气体容器受力压缩，当压强增加时，温度也会相应升高。
这些实验结果都印证了温度与压强之间的紧密联系。
除了理论和实验，温度与压强的变化还与气体状态转变有着重要的关系。
在等温过程中，气体从一个状态到另一个状态，保持温度不变，此时气体的压强与体积成反比；在绝热过程中，气体的内能不发生改变，温度会随着压强的变化而变化。
温度与压强的变化对气体状态的转变起着决定性作用。
在工程和环境领域中，我们需要根据温度与压强的变化规律来设计合理的系统和装置，以保证气体的正常运行和使用。
只有深入理解温度与压强的变化规律，我们才能更好地控制和利用气体的特性，实现更多的应用和创新。
理想气体压强规律
1212P P PC T V V ==或※图像如右：如上第3图所示：请问哪条线的体积大？斜率斜率※等容变化：一定质量的气体，体积一定时，单位体积内的分子数不变，若温度升高，分子的平均动能增加，气体的压强就增大了。
强就增大了。
※另一种描述：一定质量的气体，在体积保持不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，增加（或减小）的压强等于它在0℃时压强的1/273 设一定质量的气体，保持体积不变的条件下，0℃的压强为p 0，t ℃时的压强为p t ，则有则有0273t o p p p t -= 或或 01273t t p p æö=+ç÷èø 【知识梳理】一、气体分子运动的特点1、气体分子间的距离大约是分子直径的10倍，气体分子间的作用力十分微弱，可以忽略不计。
忽略不计。
2、气体分子的速率分布，表现出“中间多，两头少”的统计分布规律，如右图所示：麦克斯韦速率分布图像右图所示：麦克斯韦速率分布图像3、气体分子向各个方向运动的机会相等、气体分子向各个方向运动的机会相等4、温度一定时，某种气体分子的速率分布是确定的，温度升高，气体分子的平均速率增大，但不是每个分子的速率都增大。
的平均速率增大，但不是每个分子的速率都增大。
二、气体、压强、温度的关系：A 、玻意耳定律：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比等温变化：一定质量的气体，温度一定时，分子的平均动能不变，若体积减小，单位体积内的分子数增加，气体的压强就增大了。
体积内的分子数增加，气体的压强就增大了。
P V C = 或 1122PV PV =(条件：质量一定，温度不变，其中C 不是恒量，与温度有关) 【例1】将一端封闭的均匀直玻璃管开口向下，竖直插入水银中，当管顶距槽中水银面8cm 时，管内水银面比管外水银面低2cm ．要使管内水银面比管外水银面高2cm ，应将玻璃管竖直向上提起多少厘米？已知大气压强p 0支持76cmHg ，设温度不变．变．B 、查理定律：一定质量的气体，在体积不变的情况下，它的压强与一定质量的气体，在体积不变的情况下，它的压强与热力学热力学温度成正比。
4-1_理想气体
2 z
v2 3
1-2 理想气体的压强和温度公式
一、 压强公式及统计诠释 设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全同的 质量为 m 的气体分子，计算A1壁面所受压强。
y
A2
o
- mv x mv x
v
vy
y
o
v vx
z
z x
x
vz
跟踪一个分子，某一时刻x方向速度分量为 vx 。
同理，分子速度在y、z方向的方均值：
2 viz 2 2 vy , vz i 1 N i 1 N
N 2 viy
N
分子在x、y、z三个方向上没有哪个方向运动占优 势，故分子的三个速度方均值相等。
2 2 v x v y v z2
v v v v
2 2 x 2 y
2 2 2 vx v y vz
3个平动自由度，2个转动 自由度和1个振动自由度。 总自由度数 非刚性双原子分子
y
m2
* C
m1
x
z
4 多原子分子 平动自由度3，转动自由度3，振动自由度：3n-6
二、能量按自由度均分定理
分子平均平动动能
1 3 2 k mv kT 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 mv mv x mv y mv z 2 2 2 2
Now it is our turn to study statistical mechanics…..
§1 理想气体
本节提要 1-1 理想气体状态方程 1-2 理想气体的压强和温度公式 1-3 能均分定理和理想气体内能
1-1 理想气体状态方程 一、气体状态参量
1）压强P： 从力学角度描写气体 状态的物理量。 —作用于容器壁 上单位面积的正压力。 单位： Pa 、atm、torr、bar 2）体积V :从几何角度描写气体状态的物理量。 —气体分子活动的空间体积。单位： m3 、L
理想气体内能与温度的关系
理想气体内能与温度的关系概述理想气体是指在低压下，分子间相互作用可以忽略不计的气体。
理想气体内能是指气体分子的平均动能，与温度有着密切的关系。
本文将从热力学和统计物理的角度来解释理想气体内能与温度之间的关系。
热力学基础根据热力学第一定律，系统的内能变化等于系统所吸收的热量减去对外界所做的功：ΔU=Q−W对于理想气体来说，没有分子间相互作用，因此没有势能项贡献到内能中。
因此，理想气体内能只包含了分子的动能。
分子动能与温度根据统计物理学，分子动能可以通过速率分布函数来描述。
对于一个单原子理想气体（如惰性气体），其速率分布函数服从麦克斯韦-玻尔兹曼分布：f(v)=(m2πkT)32e−mv22kT其中，m为分子质量，v为分子速率，k为玻尔兹曼常数，T为温度。
根据麦克斯韦-玻尔兹曼分布，我们可以求得理想气体的平均动能：⟨E⟩=∫1 2∞mv2f(v)dv将麦克斯韦-玻尔兹曼分布代入上式，并进行积分计算，可以得到：⟨E⟩=32 kT从上式可以看出，理想气体的平均动能与温度成正比关系。
这意味着，在给定温度下，理想气体的内能随着温度的升高而增加。
理想气体内能与温度变化关系理想气体内能与温度之间的关系可以通过热容来描述。
热容是指单位物质在单位温度变化下吸收或释放的热量。
对于一个恒容过程（体积不变），根据热力学第一定律：ΔU=Q由于恒容过程中没有对外界做功，所以ΔU=Q V，其中Q V表示恒容过程中吸收的热量。
根据热力学第二定律，Q V=C VΔT，其中C V为恒容热容，ΔT为温度变化。
综上所述，对于恒容过程，理想气体的内能变化与温度变化成正比关系：ΔU=C VΔT这意味着，在恒容过程中，理想气体的内能随着温度的升高而增加。
类似地，对于恒压过程（压强不变），可以得到：ΔU=C PΔT其中C P为恒压热容。
在恒压过程中，理想气体的内能也与温度成正比关系。
需要注意的是，在一般情况下，理想气体的热容是与温度有关的。
因此，在非恒容或非恒压过程中，理想气体内能与温度之间的关系不再简单地成正比。
人教版高中物理选修3-3 理想气体定律 状态方程应用(充气灌气漏气 气体混合抽气)
充气问题：1、一只篮球的体积为V0，球内气体的压强为p0，温度为T0。
现用打气筒对篮球充入压强为p0、温度为T0 的气体，使球内气体压强变为3p0，同时温度升至2T0。
已知气体内能U与温度的关系为U=a T(a为正常数)，充气过程中气体向外放出Q的热量，篮球体积不变。
求：①充入气体的体积；②充气过程中打气筒对气体做的功。
2、如图蹦蹦球是一种儿童健身玩具,某同学在17O C的室内对蹦蹦球充气,已知充气前球的总体积为2L,压强为latm,充气筒每次充入0.2L压强为latm的气体,忽略蹦蹦球体积变化及充气过程中气体温度的变化,求:①充气多少次可以让气体压强增大至3atm;②将充气后的蹦蹦球拿到温度为-13O C的室外后,压强将变为多少?灌气问题：3、某容积为20 L的氧气瓶装有30 atm的氧气, 现把氧气分装到容积为5 L的小钢瓶中, 使每个小钢瓶中氧气的压强为5 atm, 若每个小钢瓶中原有氧气压强为1 atm, 则共能分装的瓶数为？(设分装过程中无漏气, 且温度不变)( )4、容积为20L的钢瓶充满氧气后,压强为150atm,打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5L的小瓶中,若小瓶原来是抽空的,小瓶中充气后压强为10atm,分装过程中无漏气,且温度不变,那么最多能分装( )A、4瓶B、50瓶C、56瓶D、60瓶漏气问题：5、一个瓶子里装有空气，瓶上有一个小孔跟外面大气相通，原来瓶里气体的温度是7℃，如果把它加热到47℃，瓶里留下的空气的质量是原来质量的几分之几？6、盛有氧气的钢瓶，在27℃的室内测得其压强是9.0×106Pa．将其搬到-13℃的工地上时，瓶内氧气的压强变为7.2×106Pa．请通过计算判断钢瓶是否漏气．气体混合问题：7、如下图所示，两个充有空气的容器A ，B ，以装有活塞栓的细管相连通，容器A 浸在温度为t 1=23℃的恒温箱中，而容器B 浸在t 2=27℃的恒温箱中，彼此由活塞栓隔开。
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N i 设 为第 格中的粒子数 . i
粒子总数
N Ni
i
i
lim
N
Ni N
i 概率 粒子在第 格中出现的可能性大
小.
归一化条件
i
i
Ni iN
1
二 理想气体的压强 微观模型
1）分子可视为质点； 线度
间距 r ~ 109 m,; d r
d ~ 10 10 m,
vi vix i viy j viz k 0
有 vx vy vz 0 vx vix / N
x 方向速度平方的平均值
v 2x
1 N
vi2x
i
由于 vi2 vi2x vi2y vi2z
各方向运动概率均等
v
2 x
v
2 y
v2z
r0 ~实表明分子都在作永不停止的无规运动 .
例 : 常温和常压下的氧分子
v 450m/s
~ 107 m; z ~ 1010次 / s
对于由大 量分子组成的 热力学系统从 微观上加以研 究时，必须用 统计的方法 .
.......... .. ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
一 大量分子的统计学(statistics)描述 宏观物体都是由大量不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成 .
现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列 情况, 例如 X 光分析仪,电子显微镜, 扫描隧道显微镜等.
利用扫描隧道显微镜技术把 一个个原子排列成 IBM 字母的 照片.
1 v2 3
单个分子遵循力学规律
y
x方向动量变化
pix 2mvix
A2o
z
- mmvvvxx
x
A1 y
zx
分子施于器壁的冲量
2mvix
两次碰撞间隔时间
2x vix
单位时间碰撞次数
vix 2x
单个分子单位时间施于器壁的冲量
mvi2x x
y
A2o
z
- mmvvvxx
x
单个分子单位时间施于器壁的冲 量
n氮 2.471019 / cm3
例 标准状态下氧分子
直径 d 41010 m
分子间距 分子线度
10
2、分子力(molecular force)
r r F 当
时，分子力主要表现为斥力；
当
时，分子力0 主要表现为引力.
r r0
o
r 109 m, F 0
3、分子热运动的无序性及统计规律
k R 1.381023 J K1
分子平均平动动能
NA k
1 2
mv2
3 2
kT
微观量的统计平均值
宏观可测量量
温度 T 的物理意义 1） 温度是分子平均平动动能的量度
k
1 2
mv2
3 2
kT
T （反映热运动的剧烈程度）. k
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义. 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。
注意
热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，
它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有 规则运动的表现.
通常所说的气体分子运动速度是对何参考系而言的？
vx vy vz 0 (如质心系等)
讨论
一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡 状态，则它们
A1 y
zx
mvi2x x
大量分子总效应
单位时间 N 个粒子对器壁总冲 量
i
mvi2x m xx
i
vi2x
Nm x
i
vi2x N
Nm x
vx2
A 器壁 所受平均冲力
1
F v2x Nm x
y
A2o
z
- mmvvvxx
x
A1 y
A 器壁 所受平均冲力
1
F v2x Nm x
气体压强
zx
p
F yz
Nm xyz
v
2 x
统计规律 分子平均平动动能
n N xyz
v 2x
1 v2 3
k
1 2
mv2
p
2 3
n k
压强的物理意义 统计关系式
p
2 3
n k
宏观可测量量
微观量的统计平均值
分子平均平动动能
k
1 mv2 2
压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .
对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时, 必须用统计的方 法.
1、分子的数密度和线度 阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原子）的数目均相同 .
NA 6.0221367(36) 1023 mol1
n 分子数密度（ ）：单位体积内的分子数目.
例 常温常压下
n水 3.30 10 22 / cm3
问 为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞 ？
考虑 x 方向，全同分子弹性碰撞，交换动能，等价于没有发生碰撞。
三 理想气体的温度
理想气体压强公式 理想气体状态方程
N
p
2 3
n k
pV m' RT
M
m' Nm M NAm n N /V
pV RT
p nkT
NA
玻尔兹曼常数
2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；
3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；
4）分子的运动遵从经典力学的规律 .
x、y z m 设 边长分别为
及 的长方体中有 N 个全同的质量为 的气体
分子，计算 壁面所受压强 .
A1
y
A2 o
z
- mmvvvxx
x
v y A1 y
o
z x vz
v v x
........... ............ ........... ............
小球在伽 尔顿板中的分 布规律 .
统计规律 当小球数 N 足够大时小球的分布具有统计规律.
..... .... .... .... .... .... .... .... . .. .. .. .. .. .. .. .. .
单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性. 大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续的力的作用 .
热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ） 1）分子按位置的分布是均匀的
2）分子各方向运动概率均等
n dN N dV V
单个分子运动速度
vi = vixi viy j vizk
从大量分子的统计来看，各个方向的运动是均衡的，即各方向运动概率均等， 没有一个方向具有特殊性。由于气体整体运动速度为零，即
（A）温度相同、压强相同。 （B）温度、压强都不同。 （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.