高中物理理想气体的压强温度与内能

2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；
3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；
4）分子的运动遵从经典力学的规律 .
x、y z m 设 边长分别为
及 的长方体中有 N 个全同的质量为 的气体
分子，计算 壁面所受压强 .
A1
y
A2 o
z
- mmvvvxx
x
v y A1 y
o
z x vz
v v x
........... ............ ........... ............
小球在伽 尔顿板中的分 布规律 .
统计规律 当小球数 N 足够大时小球的分布具有统计规律.
..... .... .... .... .... .... .... .... . .. .. .. .. .. .. .. .. .
一 大量分子的统计学(statistics)描述 宏观物体都是由大量不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成 .
现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列 情况, 例如 X 光分析仪,电子显微镜, 扫描隧道显微镜等.
利用扫描隧道显微镜技术把 一个个原子排列成 IBM 字母的 照片.
注意
热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，
它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有 规则运动的表现.
通常所说的气体分子运动速度是对何参考系而言的？
vx vy vz 0 (如质心系等)
讨论
一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡 状态，则它们
A1 y
zx
mvi2x x
大量分子总效应
单位时间 N 个粒子对器壁总冲 量
i
mvi2x m xx
i
vi2x

Nm x
i
vi2x N

Nm x
vx2
A 器壁 所受平均冲力
1
F v2x Nm x
y
A2o
z
- mmvvvxx
x
A1 y
A 器壁 所受平均冲力
1
F v2x Nm x
气体压强
zx
p

F yz

Nm xyz
v
2 x
统计规律 分子平均平动动能
n N xyz
v 2x

1 v2 3
k

1 2
mv2
p

2 3
n k
压强的物理意义 统计关系式
p

2 3
n k
宏观可测量量
微观量的统计平均值
分子平均平动动能
k

1 mv2 2
压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .
vi vix i viy j viz k 0
有 vx vy vz 0 vx vix / N
x 方向速度平方的平均值
v 2x

源自文库
1 N
vi2x
i
由于 vi2 vi2x vi2y vi2z
各方向运动概率均等
v
2 x

v
2 y

v2z
k R 1.381023 J K1
分子平均平动动能
NA k
1 2
mv2

3 2
kT
微观量的统计平均值
宏观可测量量
温度 T 的物理意义 1） 温度是分子平均平动动能的量度
k

1 2
mv2

3 2
kT
T （反映热运动的剧烈程度）. k
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义. 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。
r0 ~ 1010 m
r0
r
分子力
热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规运动 .
例 : 常温和常压下的氧分子
v 450m/s
~ 107 m; z ~ 1010次 / s
对于由大 量分子组成的 热力学系统从 微观上加以研 究时，必须用 统计的方法 .
.......... .. ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
问 为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞 ？
考虑 x 方向，全同分子弹性碰撞，交换动能，等价于没有发生碰撞。
三 理想气体的温度
理想气体压强公式 理想气体状态方程
N
p

2 3
n k
pV m' RT
M
m' Nm M NAm n N /V
pV RT
p nkT
NA
玻尔兹曼常数
N i 设 为第 格中的粒子数 . i
粒子总数
N Ni
i
i

lim
N
Ni N
i 概率 粒子在第 格中出现的可能性大
小.
归一化条件
i
i
Ni iN
1
二 理想气体的压强 微观模型
1）分子可视为质点； 线度
间距 r ~ 109 m,; d r
d ~ 10 10 m,
（A）温度相同、压强相同。 （B）温度、压强都不同。 （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.

1 v2 3
单个分子遵循力学规律
y
x方向动量变化
pix 2mvix
A2o
z
- mmvvvxx
x
A1 y
zx
分子施于器壁的冲量
2mvix
两次碰撞间隔时间
2x vix
单位时间碰撞次数
vix 2x
单个分子单位时间施于器壁的冲量
mvi2x x
y
A2o
z
- mmvvvxx
x
单个分子单位时间施于器壁的冲 量
对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时, 必须用统计的方 法.
1、分子的数密度和线度 阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原子）的数目均相同 .
NA 6.0221367(36) 1023 mol1
n 分子数密度（ ）：单位体积内的分子数目.
例 常温常压下
n水 3.30 10 22 / cm3
单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性. 大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续的力的作用 .
热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ） 1）分子按位置的分布是均匀的
2）分子各方向运动概率均等
n dN N dV V
单个分子运动速度
vi = vixi viy j vizk
从大量分子的统计来看，各个方向的运动是均衡的，即各方向运动概率均等， 没有一个方向具有特殊性。由于气体整体运动速度为零，即
n氮 2.471019 / cm3
例 标准状态下氧分子
直径 d 41010 m
分子间距 分子线度
10
2、分子力(molecular force)
r r F 当
时，分子力主要表现为斥力；
当
时，分子力0 主要表现为引力.
r r0
o
r 109 m, F 0
3、分子热运动的无序性及统计规律