第一章 有理数
第一章 有理数
第一章有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；2)有理数的分类: ①②2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 .有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，. 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a³10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
第一章有理数总结教案
第一章有理数总结教案第一章：有理数总结教案一、教学目标通过本章学习，学生应掌握以下能力：掌握有理数的基本概念，包括正数、负数、整数、分数等。
掌握有理数的四则运算，包括加法、减法、乘法、除法及乘方。
理解并能够运用有理数的性质，如相反数、绝对值等。
能够在实际问题中运用有理数的知识，进行简单的数学建模。
二、教学内容及方法有理数的概念：通过实例引入正数、负数、整数、分数等概念，让学生明确有理数的范围和分类。
有理数的四则运算：通过例题讲解和课堂练习，让学生掌握加法、减法、乘法、除法的运算方法和运算律。
同时，引入乘方的概念，让学生理解其运算规则。
有理数的性质：讲解相反数和绝对值的概念，通过实例让学生理解并运用这些性质。
数学建模：选取一些实际问题，引导学生运用有理数的知识建立数学模型，提高其解决实际问题的能力。
三、教学重点与难点重点：有理数的概念和四则运算。
这些是有理数学习的基础，对于后续的学习至关重要。
难点：有理数的性质理解和运用，特别是绝对值的概念。
需要通过大量的实例和练习帮助学生理解。
四、教学评价与反馈课堂练习：通过课堂练习，检查学生对有理数知识的掌握情况，及时发现并纠正学生的错误。
课后作业：布置适量的有理数练习题，要求学生按时完成，巩固所学知识。
单元测试：进行单元测试，全面了解学生对有理数知识的掌握程度，为后续教学提供依据。
反馈与指导：根据学生的练习、作业和测试情况，进行有针对性的反馈和指导，帮助学生解决学习中遇到的问题。
五、教具和多媒体资源黑板：用于展示例题和重要的概念、公式。
投影仪：用于展示PPT课件，帮助学生更好地理解有理数的概念和运算过程。
教学软件：使用数学教育软件进行辅助教学，如GeoGebra等，可以动态展示数学概念和运算过程。
教学卡片：用于制作各种数学概念的卡片，便于学生进行复习和记忆。
教学模型：如数轴等，可以帮助学生直观理解数学概念和性质。
六、学生活动设计分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内讨论有理数的概念和性质，互相交流学习心得。
第一章有理数-有理数(教案)
-难点解释：分数乘除时，分子分母的交叉相乘相除，以及结果的符号判定。
-数轴上的有理数比较：特别是负数的大小比较。
-难点解释：在数轴上，负数的绝对值越大，其值越小，对于学生来说是思维上的一个转换点。
-应用题的建模：如何将实际问题抽象为有理数运算问题。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数相关的实际问题，如购物时如何计算总价。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，使用数轴来表示不同的有理数，并观察它们之间的关系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
在讲授新课内容时，我尽量用简洁明了的语言解释有理数的性质和运算规则，并通过案例分析让学生们看到有理数在实际中的应用。然而，我也发现，仅仅依靠讲解和案例可能还不够，学生们需要更多的实践活动来加深理解。因此，在实践活动中，我安排了分组讨论和实验操作，让学生们亲自动手去解决问题，这样能够更好地帮助他们消化吸收所学知识。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
第一章《有理数》
第一章有理数一、有理数的有关概念1、正数和负数大于0的数是正数(为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。
)，在正数前面加上“－”的数叫做负数(负数前面的“－”号不能省略)。
0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
【例1】（1）下降5.5 m记作＋5.5 m，则上升10米记作_____m.（2）在食品的包装袋上，标明食品的净质量是80±5 g，这个“80±5”表示的最少是______________.（3）若将50计为0，则可以将49计为__________，+2为__________.【例2】如果向东为正，那么 -50m表示的意义是………………………（）A．向东行进50m B．向南行进50m C．向北行进50m D．向西行进50m2、有理数的分类正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
注意：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。
如果用字母表示数，则a>0表明a是正数；a<0表明a是负数；a≥0表明a是非负数；a≤0表明a是非正数。
【例3】把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-45，-15%，-112，227，2613．正数集合{ …}，负数集合{ …}，整数集合{ …}，分数集合{ …}，非负整数集合{ …}3、数轴1、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
人教版第一章有理数知识点总结及习题
第一章有理数知识点总结及习题一、有理数的基础知识（1）正数：像1、2.5，这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。
1.在4，0，-7，3.09，-3.2，-5, 6中，正数的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42..下列说法正确的是( )A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B 、非负数就是正数；C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D 、0既不是正数也不是负数；知识窗口：我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。
3.若-3000元表示亏损3000元，那么1390元表示的意义是4.已知小红比小勇高13cm ，小明比小勇矮9cm ，若将小红的身高记为+13cm ，那么小明的身高应记为 ，小勇的身高应记为 。
5.观察下列一列数：1，-2, 3，-4, 5，-6, 7，-8, 9，........。
（1）请写出这一列数中的第100个数和第2015个数；（2）在前2015个数中，正数和负数分别有多少个？（3）2016和-2016是否都在这一列数中，若在，请指出它们分别在第几个？若不在，请说明理由。
2、有理数的概念及分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 概念剖析： ②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数只有有限小数和无限循环小数是有理数；例1.下列说法中不正确的是（ ）A.-3.14是分数、负数，也是有理数B.0不是正数，也不是负数，但是整数。
C.-2015是负数，且是有理数D.0.9不是整数，也不是分数，因此它不是有理数。
初中数学第一章_有理数(复习)
考点综述
有理数是初中数学的基础内容，中考试题 中是必考内容之一，主要题型以填空、选 择、计算为主，主要考查有理数及其相关 概念，如：相反数、绝对值、倒数，会用 数轴比较大小，有理数的混合运算，科学 记数法的意义以及表示方法，近似数和有 效数字的意义，还有会按照题目要求取近 似数。
一、 有 理 数
1. 正整数、零、负整数 _____________统称整数，试举例说明。 2. 正分数、负分数 _____________统称分数，试举例说明。 整数、分数 3. _____________统称有理数。
有理数的分类表
有 理 数 整数 正整数 0 负整数 正分数
自然数
分数
负分数
有理数的分类
• 有理数的另一种分类
③用-a表示的数一定是（ D ）
A .负数 B. 正数 C .正数或负数 D.都不对 ④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数 是（A ） A .–1 B. 1 C .±1 D. 0
3.①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（×） × ②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ） ③ 只要符号不同，这两个数就是相反数（× ）
选择题： 在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（ D ） Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数 下列语句中正确的是（ D ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点 只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理 数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示 出来
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三 、 相反数
5 -8 1. -5的相反数是__；-（-8）的相反数是__；a的 -a 相反数是__；0的相反数是__；-1/2的相反数 0 2 ±1 的倒数是__ ；倒数等于它本身的是___。 2. ①的若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ） C A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 A 3. ②下列说法正确的是（ ） A –1/4的相反数是0.25 ，B 4的相反数是-0.25， C 0.25的倒数是-0.25， D 0.25的相反数的倒数是-0.25
第一章.有理数知识点归纳总结
第一章 有理数1、正数和负数的有关概念（1）正数：比0大的数叫做正数；负数：比0小的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数。
（2）正数和负数表示相反意义的量。
2、有理数的概念及分类有理数是整数和分数的统称。
通常有两种分类：0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正数正分数有理数负整数负数负分数 3、有关数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
（2）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
（3）数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
4、绝对值与相反数（1）绝对值：在数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做a 的绝对值，记作：a 。
一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（2）相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则a+b=0；相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
（3）绝对值最小的数是0；绝对值是本身的数是非负数。
任何数的绝对值是非负数。
本身之迷①倒数是它本身的数是±1②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0 ⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0 ⑦相反数是它本身的数是0数之最①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0 ⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负数5、利用绝对值比较大小两个正数比较：绝对值大的那个数大；两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。
第一章有理数概念
第一章有理数1.1正数和负数（1）负数：在正数前加上符号“-”的数。
0既不是正数，也不是负数。
（2）如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示。
1.2有理数（1）①按定义分：有理数分为整数和分数，整数数包括：负整数、0、正整数；分数包括：负分数、正分数。
②按性质分：有理数分为正有理数、0、负有理数，正有理数包括：正整数、正分数，负有理数包括：负整数、负分数。
（2）数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条线叫做数轴。
（3）数轴的要求：①在直线上任取一点表示数0，这点叫做原点；②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点。
（4）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
（5）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；互为相反的两个数的和为0。
（6）绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值；一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（7）倒数：乘积是1的两个数互为倒数，a的倒数是1/a（a≠0）。
（8）有理数的大小比较：正数大于0，负数少于0,；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
1.3有理数的加减法（1）有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
③一个数同0相加，仍得这个数。
（2）加法交换律：有理数的加法中，两数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：有理数的加法中，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（3）有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
第一章 有理数
第一章 有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数： ；（2）负数： ；（3）0即不是 也不是 ，0是 和 的分界.2、有理数的概念及分类（1） 和 统称为有理数.（2）有理数的分类如下：按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴（1）标有 、 和 的直线叫做数轴.（2）在数轴上所表示的数， 的数总比 的数大.（3）数轴上表示数a 的点与原点的距离是 个单位长度.（4）在数轴上求任意两点a 、b 的距离L,则有公式L= .4、相反数（1）如果两个数只有 不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
（2）0的相反数是 ，数a 的相反数是 .，b a -的相反数是 .（3）在数轴上位于原点的 ，并且与原点的距离 .（4）如果数a 和数b 互为相反数，则a +b = ；a b= （0ab ≠）. 5、绝对值（1）数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值.（2）一个正数的绝对值是 ；0的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 .可用字母a 表示如下：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a（3）两个负数比较大小，绝对值大的 .（4）任何一个数的绝对值都是 ，即a 0.二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加， ，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加， ，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得 ；一个数同0相加， .（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ： ；加法的结合律： .方法：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于 这个数的 .（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
七年级数学上册知识点总结第一章（2篇）
七年级数学上册知识点总结第一章第一章有理数一.正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a 表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
____具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。
3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有____个人，就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二.有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.（1）凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;（2）有理数的分类：①按正、负分类：②按有理数的意义来分：总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数（3）注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;（4）自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.三.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
人教版数学七年级上册 (第一章)
人教版数学七年级上册第一章有理数1.1正数和负数①我们知道，像3,1.8％，3.5这样大于0的数叫做正数。
像-3，-2.7％，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数。
有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号。
例如，+3，+2，+0.5，+13，…就是3，2, 0.5，13…。
一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号。
②0既不是正数，也不是负数。
③中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。
④把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量。
随着对正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用。
在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0m），通常用正数表示高于海平面的某地某地的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度。
例如，珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43m。
吐鲁番盆地的海拔高度为-155m。
记账时，通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额。
⑤0是正数与分数的分界。
0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度。
0的意义已不仅是表示“没有”。
1.2.1有理数①我们学过的数有：正整数，如1，2,3，…；零，0；负整数，如-1，-2，-3，…；正分数，如12，23，157，0.1,5.32，…；负分数，如-0.5，-52，-23，-17，-150.25，…。
②正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。
③整数和分数统称为有理数（rational numbe）。
④从小学开始，我们首先认识了正整数，后来又增加了0和正分数，在认识了负整数和负分数后，对数的认识就扩充到了有理数范围。
1.2.2数轴①在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis），它满足以下要求：⑴在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；⑵通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；⑶0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”。
九年级数学下册各单元知识点归纳
九年级数学下册各单元知识点归纳第一章：有理数与整式本章主要围绕有理数和整式展开，以下是各单元的知识点归纳。
1.1 有理数- 有理数的概念与性质- 有理数的相加、相减、相乘、相除- 有理数的比较大小和绝对值1.2 整式的加减- 整式的概念与性质- 整式的加减法则- 整式的乘法运算1.3 整式的除法- 整式的除法运算- 整式除法中的因式分解- 分子多项式与分母多项式的最高公因式第二章：平方根与实数本章主要介绍平方根和实数的相关知识点。
2.1 平方根的概念- 平方根的定义和性质- 平方根与平方的关系- 平方根的运算规律2.2 实数- 实数的概念与性质- 实数的运算性质- 实数的分类与表示第三章：一次函数与一元一次方程本章重点讲解一次函数和一元一次方程的内容。
3.1 一次函数- 一次函数的概念与性质- 一次函数的图象与性质- 一次函数的解析式与应用3.2 一元一次方程- 一元一次方程的概念与性质- 一元一次方程的解的判定- 一元一次方程的应用问题第四章：平面图形的认识本章着重介绍平面图形的认识和性质。
4.1 点、线、面- 平面几何基本概念：点、线、面- 线段、射线、角的概念和性质- 角的分类、角的计量和角的平分线4.2 三角形- 三角形的分类- 三角形的性质与判定- 三角形的周长和面积计算4.3 四边形与多边形- 四边形的分类与性质- 多边形的分类与性质- 多边形的内角和外角第五章：函数与一元二次方程本章讲解函数和一元二次方程的相关知识点。
5.1 函数的概念与性质- 函数的定义和性质- 函数的图象与性质- 函数的运算与复合函数5.2 一元二次方程- 一元二次方程的概念与性质- 一元二次方程的解的判定- 一元二次方程的应用问题第六章：统计与概率本章重点介绍统计和概率的相关知识。
6.1 统计- 统计调查的设计与数据的收集方法- 数据的整理与分析- 数据的图表表示和数据的统计指标6.2 概率- 概率的基本概念与性质- 随机事件与样本空间- 概率的计算方法与应用以上是九年级数学下册各单元的知识点归纳，希望对你的学习有所帮助。
第一章有理数
第一章有理数一、基础知识1.概念2.数轴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.两个负数，绝对值大的的反而小3.相反数只有符号不同的两个数称互为相反数在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.0的相反数是0.4.绝对值我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值①一个正数的绝对值是它本身；② 0的绝对值是0；③一个负数的绝对值是它的相反数.5. 有理数的加法法则①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得0；=④一个数同0相加，仍得这个数.有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数6.有理数乘法法则①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘②任何数同0相乘，都得0有理数乘法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数7.有理数的乘方负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是08.科学计数法/近似数（二）经典例题例1：若将低于海平面392米的死海记作－392米，则高于海平面8848米的世界最高峰——珠穆朗玛峰应记作________米[考点透视]本例主要考查正负数的意义[答案]8848例2：下列说法正确的是（）A ．一个有理数不是整数就是分数B ．正整数和负整数统称整数C ．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数D ．0不是有理数[考点透视]本例主要考查有理数的分类 [答案]A例3：（1）数轴上距原点2个单位长度的点有____个，它们分别表示数________． （2）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么|a －b|－的结果是（ ）.A.2a －bB.bC.aD.－2a+b【考点透视】本例主要考查数轴知识：（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.⑵用数轴表示数： 任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的任意一点却不一定表示一个有理数，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示. ⑶利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数.对于（1）要考虑全面，而对于（2）我们可以先根据数轴判断出实数a 、b 的符号，再进行化简. [答案]C例4：（1）若a 与b 互为相反数，则31)(23++b a 的值是_____________；（2）如图是一个正方体纸盒的侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数和为0．[考点透视]本例主要考查相反数的知识⑴概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.0的相反数仍是0.⑵性质:①在数轴上，表示一对相反数的点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等，它们关于原点对称.②互为相反数的两个数的和为0；00<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 即：若a 与b 互为相反数，则0=+b a .反之，若两数的和为0，则它们互为相反数[答案]（1）31（2）0，5，-21例5：已知3,2==y x ，且y x >，求x 、y 的值[考点透视]本例主要考查绝对值的知识和分类讨论的思想。
第一章 有理数
第一章有理数1正数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数2数轴：用数轴来表示数3绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零4正负数的大小比较：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，绝对值大的负数值反而小。
5有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去减小的绝对值；互为相反数的两数相加为零；一个数加上零，仍得这个数。
6有理数的减法（把减法转换为加法）减去一个数，等于加上这个数的相反数。
7有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零。
乘积是一的两个数互为倒数。
8有理数的除法（转换为乘法）除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。
9有理数的乘方正数的任何次幂都是正数；零的任何次幂都是负数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
10混合运算顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如果有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号依次进行。
第二章整式的加减1 整式：单项式和多项式的统称；2整式的加减（1）合并同类项（2）去括号第三章一元一次方程1 一元一次方程的认识2 等式的性质等式两边加上或减去同一个数或者式子，结果仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。
3 解一元一次方程一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一第四章图形认识初步1 几何图形：平面图和立体图2 点、线、面、体3 直线、射线、线段两点确定一条直线；两点之间，线段最短4 角角的度量度数角的比较和运算补角和余角：等角的补角和余角相等初一下册第五章相交线和平行线1 相交线：对顶角相等2 垂线经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（垂线段最短）3 平行线平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；若两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
七年级数学第一章有理数
七年级数学第一章有理数1. 有理数的初探1.1 有理数是什么？嘿，小伙伴们，今天我们来聊聊有理数。
你们知道吗？有理数其实就是能够用分数表示的数，包括整数、分数，甚至是小数。
比如说，1、0、1/2、3.14都是有理数。
听起来简单吧？没错，很多时候我们身边随处可见的数，基本上都可以算作有理数。
说到这，有点想起了那句老话：“一分耕耘，一分收获。
”数学里也是这样，努力去理解，最终你会收获满满的知识。
1.2 有理数的特点有理数的特点也挺有趣的。
首先，它们是可以相加、相减、相乘和相除的（除了除以零，当然，那个是不被允许的）。
这就好比咱们平时做饭，切菜、炒菜，都是可以组合搭配的。
还有，有理数在数轴上是有位置的，正数在右边，负数在左边，就像坐标系中的小精灵，各自都有自己的家。
说到这里，真的让人想起“有的放矢”这句话，数学也是要有目标的。
2. 有理数的运算2.1 加法与减法好了，咱们开始深入一些。
有理数的加法和减法其实并不复杂。
你只需要把数值相加或相减就行了，比如说2 + 3 = 5，简单明了。
但如果涉及负数，那就需要动动脑筋了，比如说2 + 3，这时候你要想到，从3往回走2步，结果就是1，没错，数学就是这么形象！减法呢？其实就是加上相反数，比如说5 2就变成了5 + (2)，听起来是不是酷炫多了？这让我想到，生活中遇到问题时，有时候换个角度思考，解决方案就会豁然开朗。
2.2 乘法与除法接下来是乘法和除法。
乘法就像在打怪升级，1乘以1变成1，这可是个神奇的转变哦！再比如说，3乘以2，那结果就是6，你就可以想象自己在进行一场反向的战斗。
至于除法，实际上是乘以倒数，比如说，6 ÷ 2 = 6 × 1/2，这就是反转了。
数学就像个魔术，翻转的瞬间总是让人惊叹。
3. 有理数在生活中的应用3.1 购物与账单说到有理数，生活中处处都能用到它们。
想象一下，你去超市购物，看到一瓶饮料要3元，买了两瓶，是不是很简单？加起来就是6元。
第一章有理数
第一章 有理数知识框架知识要点1.正数和负数正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数。
负数：像-1、-3.12、-2008等在正数前加上“ - ”（读作负）号的数，叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
生活中到处都存在具有相反意义的量，我们把某一意义的量规定为正，那么其相反意 义的量就是负。
2.有理数:整数和分数统称有理数。
()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 ()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数负数 <0 <正数3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
作用：（1）用数轴上的点表示数； （2）用数轴来比较两个数的大小；（3）用数轴表示相反数和绝对值的几何意义。
4.相反数：像2和2-，4和4-这样，只有符号不同的两个数叫作互为相反数。
一般来说，a 的相反 数是a -，0的相反数是0。
数轴上互为相反数的两个点关于原点对称。
当0>a 时，0<-a （正数的相反数是负数）； 当0<a 时，0>-a （负数的相反数是正数）； 当0=a 时，0=-a （0的相反数是0） 5.绝对值：几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a .⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a绝对值的性质：（1）0≥a （2）a a -= （3）a a ≥，a a -≥ （4）222a a a ==6.倒数：若a 与b 的乘积是1，则称a 与b 互为倒数；反之，若a 与b 互为倒数，则1=ab7.有理数运算：有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 有理数乘法法则：（1） 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
第一章 有理数
第一章 有理数知识框架：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧则、除法法则有理数的乘除：乘法法近似数、科学记数法有理数的乘方则、减法法则有理数的加减：加法法相反数、绝对值数轴（三要素）示的意义正数与负数：定义及表有理数第一课 正数与负数正数与负数、有理数的分类定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”（读作负）号表示。
注意：零既不是正数，也不是负数。
为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5，-2，-237，-0．7，-20等，像这样的数是一种新数，叫做负数。
过去学过的那些数(零除外)，如3，10，500，1．2，等，叫做正数。
正数前面也可以放上一个“+”(读作“正”)号。
如3可以写成+3。
一般情况下，正数前面的“+”号省略不写。
有理数的分类：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋯---⋯⎪⎩⎪⎨⎧⋯---⋯655.3512.53121321321，，负分数：如，，正分数：如分数，，负整数：如零，，正整数：如整数有理数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧---⋯---⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯655.351321413121321:，，负分数：如，，负整数：如负有理数零，，正分数：如，，如正整数正有理数有理数 例1.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量: (1)收入1300元,800元；(2)80米,下降64米；(3)向北前进30米,50米；(4)高出海平面10米,______海平面25米； (5)减少5千克，_______20千克；(6)______3万吨，增产2万吨。
例2.在5分钟内背过5个单词为过关，超过的记为正。
现在小明的记录为－3，小华的记录为0，小军的记录为2，小丽的记录为+1，则：（1）四个人中有几个人过关？（2）他们分别背过了几个单词？ （3）记录中的四个数字统属哪一类有理数？例3.把下列各数填入表示它所在的数集的圈内：－5，－1.2，50，0.618，0，722，－1.01001，π，－5%，0.3负分数集合 非负整数集合正有理数集合课堂同步：一、填空题：1.气温升高1℃记作+1℃，那么气温下降6℃记作_________2.在知识竞赛中，如果＋10分表示加10分，那么________表示扣20分；3.如果物体向右移动10m 记作10+m 的话，那么-2m 表示物体，“0”表示物体4.仪表指针顺时针旋转900记作-900，那么逆时针旋转800记作_____________；5.在数-100, 70.8, -7, π, -3.8, 0, 32π-, ∙3.0, 722-中,不是分数的是_______________;不是小数的是_____________;不是有理数的是6.北京与纽约的时差为-13h ，北京时间是10月16日16：00，纽约时间是____________7.把下列各数填在相应的大括号里1，51,9,28,05.0,1006,2.3,65,7,9.8,54+--+----正整数集合{ } 负整数集合{ } 正分数集合{ } 负分数集合( ) 8.如果水位下降3m 记作-3m ，那么水位上升4m ，记作（ ）A.1mB.7mC.4mD.-7m 9.下列有关“0”的数选中，错误的是( )A.不是正数，也不是负数B.不是有理数，是整数C.是整数，也是有理数D.不是负数，是有理数10.下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）A. 一天凌晨的气温是-50C ，中午比凌晨上升100C ，所以中午的气温是+100C B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么-12%表示生产成本降低12%C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么-6米表示比海平面低-6米D. 如果收入增加10元记作+10元，那么-8表示支出减少8元11.欢欢发烧了,妈妈带她去看医生,结果测量出体温是39.2℃ ，.用了退烧药后，以每15分钟下降0.2℃ 的速度退烧,则两小时后,欢欢的体温是( ) ℃。
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第一章有理数复习教案一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。
2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。
6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。
表达式：a-b=a+（-b）10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
表达式：a（b+c）=ab+ac11、倒数1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。
如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。
12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0.13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。
a n中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
14、有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0<a<10），n是正整数）。
16、近似数（approximate number）：17、有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。
另一方面，形如m/n（m、n 是整数，n≠0）的数都是有理数。
所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示。
拓展知识：1、1、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
（1）（1）所有有理数组成的数集叫做有理数集；（2）（2）所有的整数组成的数集叫做整数集。
2、2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。
3、3、根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。
4、 4、 比较两个有理数大小的方法有：（1） （1） 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；（2） （2） 根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；（3） （3） 做差法：a-b>0 ⇔a>b;（4） （4） 做商法：a/b>1，b>0 ⇔a>b.二、 基础训练选择题1、下列运算中正确的是（ ）.A. a 2·a 3=a 6B. =2C. |（3-π）|=－π－3D. 32=-9 2、下列各判断句中错误的是（ ）A.数轴上原点的位置可以任意选定B.数轴上与原点的距离等于173个单位的点有两个 C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。
3、a 、b 是有理数，若a ＞b 且||||a b ，下列说法正确的是（ ）A.a 一定是正数B.a 一定是负数C.b 一定是正数D.b 一定是负数4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（ ）A.同为正数B.同为负数C.一个正数，一个负数D.0和一个负数5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A.0B.-1C.+1D.不能确定6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A.1B.-1C. ±1D. ±1和07、如果|a|=-a ，下列成立的是（ ）A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=08、（-2）11+（-2）10的值是（ ）A.-2B.（-2）21C.0D.-2109、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）A. 3瓶B. 4瓶C. 5瓶D. 6瓶10、在下列说法中，正确的个数是（）⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数⑷每个有理数都有相反数A、1B、2C、3D、411、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）A、正数B、负数C、整数D、不等于零的有理数12、下列说法正确的是（）A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；填空题1、在有理数-7，34-，-（-1.43），123--，0，105-，-1.7321中，是整数的有_____________是负分数的有_______________。
2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度。
3、如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_____；用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是___________.4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|a－b|+|b－c|-|c－a|.5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________，其和为___________.6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=________.7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________.8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.10、用四舍五入法把 3.1415926精确到千分位是，用科学记数法表示302400，应记为 ,近似数3.0× 精确到 位。
11、正数–a 的绝对值为__________；负数–b 的绝对值为________12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大13、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。
（用“左边”“右边”填空）14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。
三、强化训练1、计算：1+2+3+…+2002+2003=__________.2、已知：,...15441544,833833,322322222⨯=+⨯=+⨯=+若b a b a ⨯=+21010（a,b 均为整数）则a+b=3、观察下列等式，你会发现什么规律：22131=+⨯，23142=+⨯，24153=+⨯，。
请将你发现的规律用只含一个字母n （n 为正整数）的等式表示出来 4、已知0||||=+b b a a ，则=⨯⨯b a b a ||___________5、已知a 是整数，5232++a a 是一个偶数，则a 是 （奇，偶）6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
7、在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。
8、如果有理数a,b 满足∣ab －2∣+(1－b)2=0，试求+…+的值。
9、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/（a+b ），求2*（-3）*4的值。
10、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y 的值。
11、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。
例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）： 星期一 二 三 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 （1） （1） 星期三收盘时，每股是多少元？（2） （2） 本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？（3） （3） 已知买进股票是付了1.5‟的手续费，卖出时需付成交额1.5‟的手续费和1‟的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？（4） （4） 以买进的股价为0点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。
四、竞赛训练：1、 1、 最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是2、 2、 乘积⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2221011311211 ＝ 3、 3、 比较大小：A ＝89012345677890123456，B ＝89012345667890123455，则A B4、 4、 满足不等式104≤A≤105的整数A 的个数是x×104+1，则x 的值是（ ）A 、9B 、8C 、7D 、65、 5、 最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是（ ）A 、11B 、22C 、26D 、33 6、 6、 比较的大小。