白云区2016年数学一模
2016年广州一模理科数学答案
教
3 ， OA1 AA12 OA2 1．………………6 分
则 B 1,0,0 ， C 0, 3, 0 ， A 0, 3, 0 ， A 1 0,0,1 ，
州
所以 BB1 AA1 0, 3,1 ，OB1 OB + BB1 1, 3,1 ．………………………7 分 设平面 OBB1 的法向量为 n x, y, z ，
教
tr .e
所以 AD 的长为 5 . …………………………………………………………………6 分
研
解得 x 5 ．
du
.c n
/
AB 2 BC 2 AC 2 13x 2 100 ．…………4 分 2 AB BC 6 x 4 x 2 25
解法三：因为 AD 的长为 5 ， 所以 cosCDB = 所以 S ADC
6 5
．…………………………………………9 分
tr .e
du
.c n
C
/
所以 cos CKH
KH CK
6 4
．……………………………………………………11 分
所以二面角 B OB1 C 的余弦值为
6 4
．……………………………………12 分
（20） （Ⅰ）解法一：设椭圆 C 的方程为
A1
tp :/
x 0, x 3 y z 0.
/w
D O A B x
C
y
令 y 1，
得 n 0,1, 3 ．…………………………………………………………9 分
ht
同理可求得平面 OCB1 的法向量为 m 1,0, 1 ．………………………………10 分 所以 cos n, m
2016-2017学年广州市白云区人教版数学四年级下册期末试卷(附答案)
(
)。
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 等边三角形
5. 成人每天大约需要 6g 食盐。那么一个成人一年大约需要(
)食盐。
A. 2kg
B. 600kg
C. 2000kg
6. 把一张三角形卡纸剪开得到两个小三角形，其中一个三角形的内角和是
(
)度。
A. 90
B. 180
7. 由 8 个 10，7 个百分之一组成的数是(
4. 要设计木条做一个三角形架子，要同时满足以下两个条件： ①3 根木条的长度每根都要小于 1m；②这个三角形架子有两边是相等的。 请你设计这个木架三边的长度，写出来，并画出这个木架的示意图。(4 分)
(1) 按照飞行速度从快到慢的顺序，把 4 种鸟类进行排序。(写鸟的名称) (4 分)
(2) 大雁每分钟飞行的路程比小丘鹬长多少千米？(4 分)
5. 看图计算。(8 分)
2. 下面是小明收集到有关地球的知识，请你把资料补充完整。(6 分)
2016年广州市一模试题及答案(理科数学)
2016年广州市一模试题及答案(理科数学) 2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2.回答第Ⅰ卷时，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一。
选择题：共12小题，每小题5分。
1.已知集合 $A=\{x|x<1\}$，$B=\{x|x-x\leq0\}$，则 $A\cap B$ 等于A) $x-1\leq x\leq1$ (B) $x\leq x\leq1$ (C) $x<x\leq1$ (D) $x\leq x<1$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{1-i}$，其中 $i$ 为虚数单位，则复数 $z$ 的共轭复数 $z$ 所对应的点在A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限3.执行如图所示的程序框图，如果输入 $x=3$，则输出$k$ 的值为开始输入 $x$是 $x>100$。
$k=k+2$，$x=2x+3$ 输出 $k$否结束A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 124.如果函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{6})$ 的相邻两个零点之间的距离为 $6$，则 $\omega$ 的值为A) 3 (B) 6 (C) 12 (D) 245.设等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且$a_2+a_7+a_{12}=24$，则 $S_{13}$ 等于A) 52 (B) 78 (C) 104 (D) 2086.在直线 $y=4x$ 上的点，它们的横坐标依次为$x_1,x_2,\dots,x_n$，如果 $P$ 是抛物线 $C$ 的焦点，若$x_1+x_2+\dots+x_n=10$，则 $PF+P_2F+\dots+P_nF$ 等于A) $n+10$ (B) $n+20$ (C) $2n+10$ (D) $2n+20$7.在梯形$ABCD$ 中，$AD\parallel BC$，已知$AD=4$，$BC=6$，若 $CD=mBA+n$，则 $m+n$ 等于A) $-3$ (B) $0$ (C) $3$ (D) $33$8.设实数 $x$，$y$ 满足约束条件 $x+y-1\leq0$，则$x+(y+2)^2$ 的取值范围是A) $x\leq -1$，$y\leq -2$ (B) $x\leq -1$，$y\geq 1$ (C)$x\geq 0$，$y\leq -2$ (D) $x\geq 0$，$y\geq 1$9）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上。
广东省广州市白云区2015-2016届九年级上学期期末数学试卷
2015学年白云区第一学期期末教学质量检测九年级数学（试题）注意：1．考试时间为120分钟．满分150分．2．试卷分为Ⅰ卷（选择题）与Ⅱ卷（非选择题）两部分．3．可以试用规定型号的计算器．4．所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分．第Ⅰ部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题．每小题3分，共10小题．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列是一元二次方程x 2－4=0的解是（ ）A ．122x x ==-B ．122x x ==C ． 122,2x x ==-D ．121,3x x ==2．如图，弦CD ⊥AB 于点E,AB 过圆心O ，BD=5，BE=3，则CD=（ ）A ．4B ．8C ．D ．103. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有两个不同的交点，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0的根的情况（ ）A ．有两个不同的实数根B ．有两个相同的实数根C ．D ．无法判定4.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．菱形 C ．D ．等边三角形 5.下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A ．某个数的相反数等于它本身B ．某数的绝对值小于0C ．某两个数的和小于0D ．某两个数的和大于06.在同圆中，同弧所对的圆周角（ ）A ．相等B ．互补C ．D ．互余7. 某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二，三月份每月平均增长率为x ，则有（ ）A ．500(12)720x +=B ．2500(1)720x +=C ．2500(1)720x +=D ．2720(1)500x +=8．下列说法中，正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等 ①平分弦的直径也平分弦所对的弧③长度相等的弧是等弧 ④经过圆心的每一条直线将把圆分成两条等弧A ．1个B ． 2个C ． 3个D ．4个9. 已知反比例函数(0)k y k x =≠，当0x 时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y kx k =-的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限10．已知圆心为O 的两个同心圆，半径分别是2和3，若OP=，则点P 在（ ）A ．大圆上B ．小圆内C ．大圆外D ．大圆内，小圆外第Ⅱ部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题．每小题3分，共18小题）11．一元二次方程 °．12．已知⊙O 的半径为r=5cm ，圆心O 到直线l 的距离OP=3cm ，则点l 与⊙O 的位置关系是 ． 13．半径为3cm 的圆的内接正方形的对角线长为 cm ，面积为． 14、抛物线y ＝2（x+1）23的顶点坐标为 。
最新广州市白云区中考一模数学
2016年广东省广州市白云区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣0.5的相反数是（）A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣2 D．22．已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（）A．AC=CB B．C．AB=2BC D．AC+CB=AB3．下列各组的两项是同类项的为（）A．3m2n2与﹣m2n3B xy与2yx C．53与a3D．3x2y2与4x2z24．如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD=134°，则∠AOC的度数为（）A．134°B．144°C．46°D．32°5．一个正方形的面积为2，则它的边长是（）A．4 B C D6．为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．抽取的100台电视机的使用寿命D．100台7．计算（﹣2x+1）（﹣3x2）的结果为（）A．6x3+1 B．6x3﹣3 C．6x3﹣3x2D．6x3+3x28．若一个多边形的每个外角都等于45°，则它是（）A．六边形B．八边形C．九边形D．十二边形9．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0 B．x＞2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜210．如图，△ABC周长为36cm，把其边AC对折，使点C、A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连结AD，若AE=6cm，则△ABD的周长是（）A．24cm B．26cm C．28cm D．30cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．D、E、F分别是△ABC各边的中点．若△ABC的周长是12cm，则△DEF的周长是______cm．12．平面直角坐标系下有序数对（2x﹣y，x+y）表示的点为（5，4），则x=______．y=______．13．14．直线y=kx+b中，k＜0，b＞0，则此直线经过第______象限．15．如果菱形两邻角之比为1：2，较短的对角线长为8，则其周长为______．16．在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是______．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1718．如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的两点，∠19．如图是平面直角坐标系及其中的一条直线，该直线还经过点C（3，﹣10）．（1）求这条直线的解析式；（2）若该直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在x轴上，且S△PAB=6S△OAB，求点P的坐标．20．图①是某手机生产厂第一季度三个月产量统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①、图②时漏填了部分数据．（1）该厂二月份生产的手机产量占第一季度的比例为______%；（2）求该厂三月份生产手机的产量；（3）请求出图②中一月份圆心角的度数．21．在一个不透明的袋子中装有三张分别标有1、2、3数字的卡片（卡片除数字外完全相同）．（1）从袋中任意抽取一张卡片，则抽出的是偶数的概率为______；（2）从袋中任意抽取二张卡片，求被抽取的两张卡片构成两位数是奇数的概率．22．我国水资源比较缺乏，人均水量约为世界人均水量的四分之一，其中西北地区缺水尤为严重．一村民为了蓄水，他把一块矩形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作一个无盖水箱用于接雨水．已知白铁皮的长为280cm，宽为160cm（如图）．（1）若水箱的底面积为16000cm2，请求出切去的小正方形边长；（2）对（1）中的水箱，若盛满水，这时水量是多少升？（注：1升水=1000cm3水）23．如图1，延长⊙O的直径AB至点C，使得，点P是⊙O上半部分的一个动点（点P不与A、B重合），连结OP，CP．（1）∠C的最大度数为______；（2）当⊙O的半径为3时，△OPC的面积有没有最大值？若有，说明原因并求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连结DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．24．已知，如图，抛物线y=﹣x2+ax+b与x轴从左至右交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C．设∠OCB=α，∠OCA=β，且tanα﹣tanβ=2，OC2=OA•OB．（1）△ABC是否为直角三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；（2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积．25．如图：△ABC中，∠C=45°，点D在AC上，且∠ADB=60°，AB为△BCD外接圆的切线．（1）用尺规作出△BCD的外接圆（保留作图痕迹，可不写作法）；（2）求∠A的度数；（32016年广东省广州市白云区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣0.5的相反数是（）A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣2 D．2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣0.5的相反数是0.5，故选：A．2．已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（）A．AC=CB B．C．AB=2BC D．AC+CB=AB【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、若AC=CB，则C是线段AB中点；B、若，则C是线段AB中点；C、若AB=2BC，则C是线段AB中点；D、AC+BC=AB，C可是线段AB是任意一点，则不能确定C是AB中点的条件是D．故选D．3．下列各组的两项是同类项的为（）A．3m2n2与﹣m2n3B xy与2yx C．53与a3D．3x2y2与4x2z2【考点】同类项．【分析】依据同类项的定义回答即可．【解答】解：A、3m2n2与﹣m2n3字母n的指数不同不是同类项，故A错误；B与2yx是同类项，故B正确；C、53与a3所含字母不同，不是同类项，故C错误；D、3x2y2与4x2z2所含的字母不同，不是同类项，故D错误．故选：B．4．如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD=134°，则∠AOC的度数为（）A．134°B．144°C．46°D．32°【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角之和等于180°进行计算即可．【解答】解：∠AOD+∠AOC=180°，∴∠AOC=180°﹣134°=46°，故选：C．5．一个正方形的面积为2，则它的边长是（）A．4 B C D【考点】算术平方根．【分析】依据算术平方根的定义和性质求解即可．【解答】解：设它的边长为x，则x2=2，所以故选：D．6．为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．抽取的100台电视机的使用寿命D．100台【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【解答】解：本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命．故选：C．7．计算（﹣2x+1）（﹣3x2）的结果为（）A．6x3+1 B．6x3﹣3 C．6x3﹣3x2D．6x3+3x2【考点】单项式乘多项式．【分析】依据单项式乘多项式法则进行计算即可．【解答】解：原式=6x3﹣3x2．故选：C．8．若一个多边形的每个外角都等于45°，则它是（）A．六边形B．八边形C．九边形D．十二边形【考点】多边形内角与外角．【分析】因为多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为45°，由此即可求出答案．【解答】解：360÷45=8，则正多边形的边数为8，故选B．9．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0 B．x＞2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据对称性先确定它们的交点坐标，然后根据一次函数图象在反比例函数图象的上方，由此即可解决问题．【解答】解：如图，∵点A坐标（2，﹣1），又∵正比例函数y1=k1x和反比例函数y2∴它们的交点A、B关于原点对称，∴点B坐标（﹣2，1），∴由图象可知，y1＞y2时，x＜﹣2，或0＜x＜2．故选D．10．如图，△ABC周长为36cm，把其边AC对折，使点C、A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连结AD，若AE=6cm，则△ABD的周长是（）A．24cm B．26cm C．28cm D．30cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得AE=EC，AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC的边AC对折顶点C和点A重合，∴AE=EC，AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵AE=6cm，∴AC=AE+EC=6+6=12，∵△ABC的周长为36cm，∴AB+BC=36﹣12=24cm，∴△ABD的周长是24cm．故选A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．D、E、F分别是△ABC各边的中点．若△ABC的周长是12cm，则△DEF的周长是6 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】由于D、E分别是AB、BC的中点，则DE是△ABC的中位线，那么，同理有，，于是易求△DEF的周长．【解答】解：如图所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴，同理有，，∴△DEF的周长AC+BC+AB）12=6cm．故答案为：6．12．平面直角坐标系下有序数对（2x﹣y，x+y）表示的点为（5，4），则x=3．y=1．【考点】点的坐标．【分析】【解答】故答案为：3；1．13【考点】约分．【分析】首先把分子分母分解因式，再约去分子分母的公因式即可．【解答】解：原式14．直线y=kx+b中，k＜0，b＞0，则此直线经过第一、二、四象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【解答】解：∵k＜0，b＞0，∴直线y=kx+b经过第一、二、四象限．故答案为：一、二、四．15．如果菱形两邻角之比为1：2，较短的对角线长为8，则其周长为32．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质及已知可求得△ADB是等边三角形，从而可得到菱形的边长，进而可求出其周长．【解答】解：∵四边形ABCD∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A：∠ADC=1：2，∴∠A=60°，∠ADC=120°，∵AD=AB，∴△ADB为等边三角形，∴AD=BD=8，∴菱形的周长=4×8=32，故答案为32．16．在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据A点坐标可知∠AOB=30°，因此旋转后OA在y轴上．如图所示．作B′C′⊥y 轴于C′点，运用三角函数求出B′C′、OC′的长度即可确定B′的坐标．【解答】解：将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，位置如图所示，作B′C′⊥y轴于C′点，∵A∴AB=1，∠AOB=30°，∴OB′B′OC′=30°，∴B′C′OC′∴B′．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+3＜5，得：x＜2，解不等式3x﹣1≥﹣7，得：x≥﹣2，故不等组的解集为：﹣2≤x＜2．的边BC、AD上的两点，∠AEB=∠FCB．求证：BE=DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，根据AAS证出△ABE≌△CDF 即可推出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D．又AD∥CB，∴∠DFC=∠FCB，又∵∠AEB=∠FCB，∴∠AEB=∠CFD．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF．19．如图是平面直角坐标系及其中的一条直线，该直线还经过点C（3，﹣10）．（1）求这条直线的解析式；（2）若该直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在x轴上，且S△PAB=6S△OAB，求点P的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）先根据直线解析式求得A、B点坐标，进而可得S△OAB P的坐标为P（m，0），用含m的式子表示出S△PAB，根据S△PAB=6S△OAB可得关于m的方程，解方程即可得．【解答】解：（1）设直线的解析式为：y=kx+b，由图可知，直线经过点（﹣1，2），又已知经过点C（3，﹣10），∴直线的解析式为：y=﹣3x﹣1；（2）由y=﹣3x﹣1，令y=0，解得x=令x=0，解得y=﹣1．∴A、B两点的坐标分别为A0）、B（0，﹣1）．S△OAB•设点P的坐标为P（m，0），则S△PAB•|m|×m，由S△PAB=6S△OAB m=6从而得m或m﹣2，∴m=即点P的坐标为P0）或P0）．20．图①是某手机生产厂第一季度三个月产量统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①、图②时漏填了部分数据．（1）该厂二月份生产的手机产量占第一季度的比例为34%；（2）求该厂三月份生产手机的产量；（3）请求出图②中一月份圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）用1减去一月、三月百分比可得；（2）根据一月产量和百分比求出一季度总产量，将总产量乘以三月份百分比可得；（3）360°×一月份百分比即可．【解答】解：（1）该厂二月份生产的手机产量占第一季度的比例为1﹣30%﹣36%=34%；（2）该厂第一季度总产量为：1500÷30%=5000（部），5000×36%=1800（部）；答：该厂三月份生产手机为1800部；（3）360°×30%=108°．答：图②中一月份圆心角的度数为：108°．故答案为：（1）34．21．在一个不透明的袋子中装有三张分别标有1、2、3数字的卡片（卡片除数字外完全相同）．（1（2）从袋中任意抽取二张卡片，求被抽取的两张卡片构成两位数是奇数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）求出1，2，3三个数中偶数的个数，再直接根据概率公式求解即可；（2）分别列举出可能组成的两位数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：（1）随机地抽取一张，所有可能出现的结果有3个，每个结果发生的可能性都相等，其中卡片上的数字为偶数的结果有1个．（2）解法一：列举法被抽取的两张卡片所有可能是：1、2；1、3；2、3．而每一种情况，都可构成两个两位数，即是：12，21，13，31，23，32，共6个两位数．其中是奇数的为：21，13，31，23共4个，∴P（奇数）其中是奇数的为：13，21，23，31共4个，∴P（奇数）解法三：树状图法由树状图可知，构成的两位数共有6个，分别是：12，13，21，23，31，32，其中是奇数的为：13，21，23，31共4个，∴P（奇数）22．我国水资源比较缺乏，人均水量约为世界人均水量的四分之一，其中西北地区缺水尤为严重．一村民为了蓄水，他把一块矩形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作一个无盖水箱用于接雨水．已知白铁皮的长为280cm，宽为160cm（如图）．（1）若水箱的底面积为16000cm2，请求出切去的小正方形边长；（2）对（1）中的水箱，若盛满水，这时水量是多少升？（注：1升水=1000cm3水）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设切去的小正方形的边长为xcm，然后用含x的式子表示水箱底面的长和宽，然后依据矩形的面积公式列方程求解即可；（2）依据正方体的体积=底面积×高求得水的体积，然后再依据1升水=1000cm3水求解即可．【解答】解：（1）设切去的小正方形的边长为xcm．根据题意，得：=16000，化简整理，得：x2﹣220x+7200=0，解得x=40或x=180（舍去）．答：切去的小正方形边长为40cm．（2）在（1）的条件下，水箱的容积=16000×40=640000cm3．640000÷1000=640（升）答：这时水量为640升．23．如图1，延长⊙O的直径AB至点C，使得，点P是⊙O上半部分的一个动点（点P不与A、B重合），连结OP，CP．（1）∠C的最大度数为30°；（2）当⊙O的半径为3时，△OPC的面积有没有最大值？若有，说明原因并求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连结DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．【考点】圆的综合题．【分析】（1）当PC与⊙O相切时，∠OCP的度数最大，根据切线的性质即可求得；（2）由△OPC的边OC是定值，得到当OC边上的高为最大值时，△OPC的面积最大，当PO⊥OC时，取得最大值，即此时OC边上的高最大，于是得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到AP=DB，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C，得到CO=OB+OB=AB，推出△APB≌△CPO，根据全等三角形的性质得到∠CPO=∠APB，根据圆周角定理得到∠APB=90°，即可得到结论．【解答】解：（1）当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如图1，所示：∵sin∠∴∠OCP=30°∴∠OCP的最大度数为30°，故答案为：30°；（2）有最大值，理由：∵△OPC的边OC是定值，∴当OC边上的高为最大值时，△OPC的面积最大，而点P在⊙O上半圆上运动，当PO⊥OC时，取得最大值，即此时OC边上的高最大，也就是高为半径长，∴最大值S△OPC•6×3=9；（3）证明：连结AP，BP，如图2，在△OAP与△OBD中，∴△OAP≌△OBD，∴AP=DB，∵PC=DB，∴AP=PC，∵PA=PC，∴∠A=∠C，∵，∴CO=OB+OB=AB，在△APB和△CPO中，∴△APB≌△CPO，∴∠CPO=∠APB，∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴∠CPO=90°，∴PC切⊙O于点P，即CP是⊙O的切线．24．已知，如图，抛物线y=﹣x2+ax+b与x轴从左至右交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C．设∠OCB=α，∠OCA=β，且tanα﹣tanβ=2，OC2=OA•OB．（1）△ABC是否为直角三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；（2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用已知得出Rt△BOC∽Rt△COA，进而得出∠OCA+∠OCB=90°，即可得出答案；（2）由题意可得，方程﹣x2+ax+b=0有两个不同的实数根，进而得出C点坐标，可得出b的值，再利用tanαtanβtanα﹣tanβ=2，得出a的值进而得出答案；=S△PDB﹣S△CDA•PF•OC，进而（3）作PF⊥x轴于点F，根据S四边形ABPC得出答案．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形．理由如下：∵OC2=OA•OB，又∵∠BOC=∠COA=90°，∴Rt△BOC∽Rt△COA，∴∠OCB=∠OAC；又∵∠OCA+∠OAC=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，即∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形；（2）∵抛物线与x轴交于A、B两点，∴方程﹣x2+ax+b=0有两个不同的实数根．设这两个根分别为x1、x2，且x1＜x2，显然，x1＜0，x2＞0，得A、B两点的坐标分别为A（x1，0）、B（x2，0）．由根与系数的关系，有x1+x2=a，x1•x2=﹣b．对于抛物线y=﹣x2+ax+b，当x=0时，y=b，∴C点的坐标为C（0，b）；由已知条件OC2=OA•OB，得b2=（﹣x1）•x2，即b2=﹣x1•x2，∴b2=b，∵点C在y轴的正半轴上，∴b＞0，从而得b=1．∵tanαtanβ由tanα﹣tanβ=2，即OB﹣OA=2OC，得x2﹣（﹣x1）=2b，x2+x1=2b，即a=2b，∴a=2．∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+1；（3）由抛物线的解析式y=﹣x2+2x+1配方得：y=﹣（x﹣1）2+2，∴其顶点P的坐标为P（1，2）．解方程﹣x2+2x+1=0，得x1=1x2=1∴A（10），B（10）．解法一：设过P、C两点的直线与x轴交于点D，直线的解析式为：y=kx+1，把P（1，2）坐标代入，得k=1，∴直线PC：y=x+1，当y=0时，x=﹣1，即点D的坐标为D（﹣1，0）．∵﹣1＜1∴点D在点A的左边，作PF⊥x轴于点F，=S△PDB﹣S△CDA•PF•OC ∴S四边形ABPC（1+1]×2（1+1]×1即四边形ABPC解法二：过点P作PF⊥x轴于点F，则∴S四边形ABPC =S△OAC+S梯形COFP+S△PFB•OC OC+PF）•OF•PF，1）×11+2）×111）×2即四边形ABPC25．如图：△ABC中，∠C=45°，点D在AC上，且∠ADB=60°，AB为△BCD外接圆的切线．（1）用尺规作出△BCD的外接圆（保留作图痕迹，可不写作法）；（2）求∠A的度数；（3【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点即可画出图形．（2）只要证明△BOD是等腰直角三角形即可推出∠ABD=∠DBO=45°，利用三角形内角和定理即可解决问题．（3）过点B作BE⊥AC，垂足为点E，设DE=x，则BD=2x，，用x的代数式表示AD、DC即可解决问题．【解答】解：（1）作BC的垂直平分线MN，作BD的垂直平分线HF，MN与FH的交点为O，以点O为圆心OB为作⊙O即可．如图所示，（2）连结OB、OD，由切线性质，知∠ABO=90°．∵∠ACB=45°，∴∠BOD=90°，（同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=45°，由∠ABO=90°，得∠ABD=45°，∴∠A=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣45°﹣60°=75°；（3）过点B作BE⊥AC，垂足为点E，在Rt△BCE中，∵∠ACB=45°，∴∠EBC=45°，∴BE=CE．在Rt△BDE中，∵∠DBE=90°﹣∠EDB=30°，∴BD=2DE，设DE=x，则BD=2x，DC=CE﹣DE=BE﹣DE=1）x．AE=AD﹣DE=AD﹣x．在△ABC和△ADB中，∵∠ABD=∠ACB=45°，∠A为公共角，∴△ABC∽△ADB，即AB2=AC•AD，即AB2=（AD+DC）•AD=AD2+AD•1）x①．在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB2=AE2+BE2=（AD﹣x）2+）2②．由①、②，得AD2+AD•1）x=（AD﹣x）2+）2，化简整理，解得AD=21）x．，．2016年9月26日。
2016年广州市高三一模考试参考答案及评分(文科数学)
文科数学试题答案 第1页（共15页）绝密 ★ 启用前2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学试题答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一．选择题（1）D （2）D （3）C （4）B （5）B （6）C （7）A （8）B（9）A（10）D（11）B（12）A二．填空题（13）2-（14）[]6,15- （15（16）5三．解答题（17）解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，因为24a =，所以34a q =，244a q =．…………………………………………1分因为32a +是2a 和4a 的等差中项，所以()32422a a a +=+．……………………2分 即()224244q q +=+，化简得220q q -=．因为公比0q ≠，所以2q =．………………………………………………………4分 所以222422n n n n a a q --==⨯=（*n ∈N ）．…………………………………………5分 （Ⅱ）因为2n na =，所以22log 121n nb a n =-=-．所以()212nn n a b n =-．……………………………………………………………7分 则()()231123252232212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-， ①()()23412123252232212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-. ②………………9分文科数学试题答案 第2页（共15页）①－②得，()2312222222212n n n T n +-=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--……………………………………10分()()()11142221262321212n n n n n ++-=+⨯--=-----，所以()16232n n T n +=+-．……………………………………………………………12分（18）解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．…………………………1分 依题意得()0.0040.0120.0190.03010421x x x +++⨯+++=，……………3分 解得0.05x =．所以区间[]75,85内的频率为0.05．………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间[)45,55，[)55,65，[)65,75内的频率依次为0.3，0.2，0.1．用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽取一个容量为6的样本，则在区间[)45,55内应抽取0.3630.30.20.1⨯=++件，记为1A ，2A ，3A ．在区间[)55,65内应抽取0.2620.30.20.1⨯=++件，记为1B ，2B ． 在区间[)65,75内应抽取0.1610.30.20.1⨯=++件，记为C ．…………………6分 设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间[)45,65内”为事件M ， 则所有的基本事件有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}1,A C ，{}23,A A ， {}21,A B ，{}22,A B ，{}2,A C ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}3,A C ，{}12,B B ，{}1,B C ，{}2,B C ，共15种．…………………………………………………………………8分事件M 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,AB ，{}23,A A ， {}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ，共10种．…………10分所以这2件产品都在区间[)45,65内的概率为102153=．………………………12分文科数学试题答案 第3页（共15页）（19）（Ⅰ）证明：因为1AO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以1AO ⊥BD ．……………………………………………………………………1分 因为ABCD 是菱形，所以CO ⊥BD ．……………………………………………2分因为1AO CO O = ，1AO ，CO ⊂平面1ACO ， 所以BD ⊥平面1ACO ．……………………………………………………………3分 （Ⅱ）解法一：因为底面ABCD 是菱形，AC BD O = ，21==AA AB ，60BAD ∠=， 所以1OB OD ==，OA OC ==4分所以OBC ∆的面积为112212OBC S OB OC ∆==⨯=⨯⨯．…………………5分 因为1AO ⊥平面ABCD ，AO ⊂平面ABCD ， 所以1AO AO ⊥，11AO ==．………………………………………6分因为11A B 平面ABCD ，所以点1B 到平面ABCD 的距离等于点1A 到平面ABCD 的距离1AO ．…………7分 由（Ⅰ）得，BD ⊥平面1A AC ．因为1A A ⊂平面1AAC ，所以BD ⊥1A A ． 因为11A A B B ，所以BD ⊥1B B ．………………………………………………8分 所以△1OBB 的面积为111121212OBB S OB BB ∆=⨯⨯==⨯⨯．……………………9分 设点C 到平面1OBB 的距离为d ， 因为11C OBB B OBC V V --=，所以111133OBB OBC S d S A O D D =gg ．………………………………………………10分所以111212OBC OBBS AO d S ∆∆⋅===文科数学试题答案 第4页（共15页）所以点C 到平面1OBB的距离为2．……………………………………………12分 解法二：由（Ⅰ）知BD因为BD ⊂平面11BB D D 所以平面1ACO ⊥平面连接11AC 与11B D 交于点连接1CO ，1OO ，因为11AA CC =，11//AA CC ，所以11CAAC 为平行四边形． 又O ，1O 分别是AC ，11AC 的中点，所以11OAO C 为平行四边形． 所以111OC OA ==．…………………………………………………………………6分 因为平面11OAO C 与平面11BB D D 交线为1OO ， 过点C 作1CH OO ⊥于H ，则CH ⊥平面11BB D D ．………………………………8分 因为11O C A O ，1AO ⊥平面ABCD ，所以·1O C ⊥平面ABCD ． 因为OC ⊂平面ABCD ，所以·1O C ⊥OC ，即△1OCO 为直角三角形．………10分 所以11122O C OC CH OO ⋅===．所以点C 到平面1OBB 的距离为212分（20）（Ⅰ）解法一：设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，因为椭圆的左焦点为()120F -，，所以224a b -=．……………………………1分 设椭圆的右焦点为()220F ，，已知点(2B 在椭圆C 上， 由椭圆的定义知122BF BF a +=，所以2a ==………………………………………………………2分 所以a =2b =．………………………………………………………3分文科数学试题答案 第5页（共15页）所以椭圆C 的方程为22184x y +=．………………………………………………4分解法二：设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，因为椭圆的左焦点为()120F -，，所以224a b -=． ①…………………1分因为点(2B 在椭圆C 上，所以22421a b +=． ②…………………2分由①②解得，a =2b =．…………………………………………………3分所以椭圆C 的方程为22184x y +=．………………………………………………4分 （Ⅱ）解法一：因为椭圆C 的左顶点为A ，则点A的坐标为()-．…………5分因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22184x y +=交于两点E ，F ， 设点()00,E x y （不妨设00x >），则点()00,F x y --．联立方程组22,184y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得22812x k =+．所以0x =0y =．………………………………………………6分所以直线AE的方程为y x =+．……………………………7分因为直线AE 与y 轴交于点M ，令0x =得y =M ⎛ ⎝．……………………8分同理可得点N ⎛ ⎝．…………………………………………………9分 假设在x 轴上存在点(,0)P t ，使得MPN ∠为直角，则0MP NP ⋅=．………10分即20t =，即240t -=．………………………11分文科数学试题答案 第6页（共15页）解得2t =或2t =-．故存在点()2,0P 或()2,0P -，无论非零实数k 怎样变化，总有MPN ∠为直角． ………………………………12分 解法二： 因为椭圆C 的左端点为A ，则点A的坐标为()-．……………5分因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22184x y +=交于两点E ，F ， 设点00(,)E x y ，则点00(,)F x y --．所以直线AE的方程为y x =+．………………………………6分 因为直线AE 与y 轴交于点M ，令0x =得y =，即点M ⎛⎫⎝．……………………………7分同理可得点N ⎛ ⎝．……………………………………………………8分假设在x 轴上存在点(),0P t ，使得MPN ∠为直角，则0MP NP ⋅=．即20t =，即2220808y t x +=-． （※）…………9分 因为点00(,)E x y 在椭圆C 上，所以2200184x y +=，即220082x y -=．……………………………………………10分 将220082x y -=代入（※）得240t -=．………………………………………11分解得2t =或2t =-．故存在点()2,0P 或()2,0P -，无论非零实数k 怎样变化，总有MPN ∠为直角． ………………………………12分 解法三：因为椭圆C 的左顶点为A ，则点A的坐标为()-．……………5分因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22184x y +=交于两点E ，F ，设点(),2sin E θθ（0θ<<π），则点(),2sin F θθ--．……6分文科数学试题答案 第7页（共15页）所以直线AE的方程为y x =+．………………………7分 因为直线AE 与y 轴交于点M ，令0x =得2sin cos 1y θθ=+，即点2sin 0,cos 1M θθ⎛⎫⎪+⎝⎭．………………………………8分同理可得点2sin 0,cos 1N θθ⎛⎫⎪-⎝⎭．………………………………………………………9分 假设在x 轴上存在点(,0)P t ，使得MPN ∠为直角，则0MP NP ⋅=．………10分即22sin 2sin 0cos 1cos 1t θθθθ--+⨯=+-，即240t -=．…………………………………11分解得2t =或2t =-．故存在点()2,0P 或()2,0P -，无论非零实数k 怎样变化，总有MPN ∠为直角． ………………………………12分（21）（Ⅰ）解：当1m =时，()e ln 1x f x x =--，所以1()e xf x x'=-．………………………………………………………………1分 所以(1)e 1f =-，(1)e 1f '=-. …………………………………………………2分 所以曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程为(e 1)(e 1)(1)y x --=--． 即()e 1y x =-.………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）证法一：当1m ≥时，()e ln 1e ln 1x x f x m x x =--≥--.要证明()1f x >，只需证明e ln 20xx -->.……………………………………4分 以下给出三种思路证明e ln 20xx -->.思路1：设()e ln 2xg x x =--，则1()e x g x x'=-. 设1()e xh x x =-，则21()e 0xh x x'=+>， 所以函数()h x =1()e xg x x'=-在0+∞（，）上单调递增．…………………………6分文科数学试题答案 第8页（共15页）因为121e 202g ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，(1)e 10g '=->，所以函数1()e xg x x '=-在0+∞（，）上有唯一零点0x ，且01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.…………8分 因为0()0g x '=时，所以01ex x =，即00ln x x =-.………………………………9分 当()00,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>.所以当0x x =时，()g x 取得最小值()0g x ．……………………………………10分 故()000001()=e ln 220xg x g x x x x ≥--=+->． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >.………………………………………………12分 思路2：先证明e 1xx ≥+()x ∈R ．………………………………………………5分 设()e 1xh x x =--，则()e 1xh x '=-．因为当0x <时，()0h x '<，当0x >时，()0h x '>，所以当0x <时，函数()h x 单调递减，当0x >时，函数()h x 单调递增． 所以()()00h x h ≥=．所以e 1xx ≥+（当且仅当0x =时取等号）．………………………………………7分 所以要证明e ln 20xx -->，只需证明()1ln 20x x +-->．……………………………………………………8分 下面证明ln 10x x --≥． 设()ln 1p x x x =--，则()111x p x x x-'=-=． 当01x <<时，()0p x '<，当1x >时，()0p x '>，所以当01x <<时，函数()p x 单调递减，当1x >时，函数()p x 单调递增． 所以()()10p x p ≥=．所以ln 10x x --≥（当且仅当1x =时取等号）．………………………………10分文科数学试题答案 第9页（共15页）由于取等号的条件不同， 所以e ln 20xx -->．综上可知，当1m ≥时，()1f x >.………………………………………………12分 （若考生先放缩ln x ，或e x、ln x 同时放缩，请参考此思路给分！） 思路3：先证明e ln 2xx ->.因为曲线e x y =与曲线ln y x =的图像关于直线y x =对称，设直线x t =()0t >与曲线e x y =，ln y x =分别交于点A ，B ，点A ，B 到直线y x = 的距离分别为1d ，2d ，则)12AB d d =+．其中1t d =2d ()0t >．①设()e t h t t =-()0t >，则()e 1t h t '=-． 因为0t >，所以()e 10t h t '=->．所以()h t 在()0,+∞上单调递增，则()()01h t h >=．所以1t d => ②设()ln g t t t =-()0t >，则()111t g t t t -'=-=．因为当01t <<时，()0g t '<；当1t >时，()0g t '>，所以当01t <<时，()ln g t t t =-单调递减；当1t >时，()ln g t t t =-单调递增． 所以()()11g t g ≥=．所以2d =≥所以)122AB d d +=⎭． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >.………………………………………………12分文科数学试题答案 第10页（共15页）证法二：因为()e ln 1x f x m x =--，要证明()1f x >，只需证明e ln 20xm x -->.…………………………………4分以下给出两种思路证明e ln 20xm x -->.思路1：设()e ln 2x g x m x =--，则1()e xg x m x'=-. 设1()e xh x m x =-，则21()e 0xh x m x'=+>． 所以函数()h x =()1e xg x m x'=-在()0+∞，上单调递增．……………………6分因为11221e 2e 202m mg m m m m ⎛⎫⎛⎫'=-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()1e 10g m '=->， 所以函数1()e xg x m x '=-在()0+∞，上有唯一零点0x ，且01,12x m ⎛⎫∈⎪⎝⎭.……8分 因为()00g x '=，所以01ex m x =，即00ln ln x x m =--．……………………9分 当()00,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>.所以当0x x =时，()g x 取得最小值()0g x ．……………………………………10分 故()()000001e ln 2ln 20xg x g x m x x m x ≥=--=++->． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >．………………………………………………12分 思路2：先证明e 1()x x x ≥+∈R ，且ln 1(0)x x x ≤+>．……………………5分 设()e 1x F x x =--，则()e 1x F x '=-．因为当0x <时，()0F x '<；当0x >时，()0F x '>， 所以()F x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增． 所以当0x =时，()F x 取得最小值(0)0F =．所以()(0)0F x F ≥=，即e 1xx ≥+（当且仅当0x =时取等号）．……………7分 由e 1()xx x ≥+∈R ，得1ex x -≥（当且仅当1x =时取等号）．………………8分文科数学试题答案 第11页（共15页）所以ln 1(0)x x x ≤->（当且仅当1x =时取等号）．……………………………9分 再证明e ln 20xm x -->．因为0x >，1m ≥，且e 1xx ≥+与ln 1x x ≤-不同时取等号，所以()()e ln 2112x m x m x x -->+---()()11m x =-+0≥．综上可知，当1m ≥时，()1f x >．………………………………………………12分（22）（Ⅰ）证明：因为AD 是⊙O 的切线，所以DAC B ∠=∠（弦切角定理）． (1)因为DE CA ，所以DAC EDA ∠=∠．……………………………2所以EDA B ∠=∠．因为AED DEB ∠=∠（公共角），所以△AED ∽△DEB ．……………………………………………………………3分 所以DE AE BEDE=．即2DE AE BE = ．…………………………………………………………………4分 （Ⅱ）解：因为EF 是⊙O 的切线，EAB 是⊙O 的割线，所以2EF EA EB = （切割线定理）．……………………………………………5分 因为4EF =，2EA =，所以8EB =，6AB EB EA =-=．…………………7分 由（Ⅰ）知2DE AE BE = ，所以4DE =．………………………………………8分 因为DE CA ，所以△BAC ∽△BED ． ………………………………………9分 所以BA ACBEED=．所以6438BA EDAC BE⋅⨯===． …………………………………………………10分文科数学试题答案 第12页（共15页）（23）（Ⅰ）解：由θρsin 2=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=．…………………………………………………………………1分 因为222x y ρ=+，sin y ρθ=，…………………………………………………2分所以曲线C 的普通方程为2220x y y +-=（或()2211x y +-=）． …………4分（Ⅱ）解法一：因为直线的参数方程为32x y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l的普通方程为5y =+． ……………………………………5分因为曲线C ：()2211x y +-=是以G ()1,0为圆心，1为半径的圆，设点()00,D x y ，且点D 到直线l：5y =+的距离最短， 所以曲线C 在点D 处的切线与直线l：5y =+平行． 即直线GD 与l 的斜率的乘积等于1-，即(0011y x -⨯=-．………………7分 因为()220011x y +-=，解得0x =或0x = 所以点D的坐标为12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，或32⎫⎪⎪⎝⎭，．……………………………………9分 由于点D到直线5y =+的距离最短，所以点D 的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭，．……………………………………………………10分 解法二：因为直线l的参数方程为32x y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l50y +-=．……………………………………5分因为曲线C ()2211x y +-=是以G ()1,0为圆心，1为半径的圆，因为点D 在曲线C 上，所以可设点D ()cos ,1sin ϕϕ+[)()0,2ϕ∈π．………7分文科数学试题答案 第13页（共15页）所以点D 到直线l的距离为d =2sin 3ϕπ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．………………………………8分 因为[)0,2ϕ∈π，所以当6ϕπ=时，min 1d =．…………………………………9分 此时D 322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，所以点D的坐标为322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，．……………………………10分（24）（Ⅰ）解：当1a =时，()12f x ≥等价于112x x +-≥．……………………1分 ①当1x ≤-时，不等式化为112x x --+≥，无解；②当10x -<<时，不等式化为112x x ++≥，解得104x -≤<；③当0x ≥时，不等式化为112x x +-≥，解得0x ≥．…………………………3分综上所述，不等式()1≥x f 的解集为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．………………………………4分 （Ⅱ）因为不等式()f x b ≥的解集为空集，所以()max b f x >⎡⎤⎣⎦．…………………5分以下给出两种思路求()f x 的最大值.思路1：因为()f x x x =+ ()01a ≤≤，当x ≤()f x x x =-=0<．当x <时，()f x x x =2x =≤=当x ≥()f x x x ==所以()max f x ⎡⎤⎣⎦=7分思路2：因为()f x x x=-x x≤+==当且仅当x≥所以()maxf x⎡⎤⎣⎦=7分因为对任意[]0,1a∈，不等式()f x b≥的解集为空集，所以maxb>．………………………………………………………8分以下给出三种思路求()g a=.思路1：令()g a=所以()21g a=+2212≤++=．=12a=时等号成立．所以()maxg a=⎡⎤⎣⎦所以b的取值范围为)+∞．…………………………………………………10分思路2：令()g a=因为01a≤≤，所以可设2cosaθ=02θπ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭，则()g a=cos sin4θθθπ⎛⎫=+=+≤⎪⎝⎭当且仅当4θπ=时等号成立．所以b的取值范围为)+∞．…………………………………………………10分思路3：令()g a=因为01a≤≤，设xyìï=ïíï=ïî则221x y+=()01,01x y＃＃．文科数学试题答案第14页（共15页）文科数学试题答案 第15页（共15页）问题转化为在221x y +=()01,01x y ＃＃的条件下，求z x y =+的最大值．利用数形结合的方法容易求得z此时2x y ==．所以b 的取值范围为)+∞．…………………………………………………10分。
2016年广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学试题及参考答案
2016年广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若全集U=R ,集合{}124xA x =<<,{}10B x x =-≥,则U A B I ð＝(A){}12x x << (B){}01x x <≤ (C){}01x x << (D){}12x x ≤< (2)已知,a b ∈R ,i 是虚数单位,若i a -与2i b +互为共轭复数,则()2i =a b +(A)3+4i (B)5+4i (C)34i - (D)54i - (3)下列说法中正确的是(A)“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件(B)若2000:,10p x x x ∃∈-->R ,则2:,10p x x x ⌝∀∈--<R(C)若p q ∧为假命题,则p ,q 均为假命题(D)命题“若6απ=,则1sin 2α=”的否命题是“若6απ≠,则1sin 2α≠”(4)已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =,则()7f =(A) 2 (B)2- (C)98- (D)98 (5)执行如图所示的程序框图,输出的结果为(A)()22-， (B)()40-，(C)()44--，(D)()08-，(6)各项均为正数的等差数列{}n a 中,3694=a a ,则前12项和12S 的最小值为(A)78 (B)48 (C)60(D)72(7)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形,俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径,则这个 几何体的体积为π(8)已知3sin 5ϕ=,且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，,函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像 的相邻两条对称轴之间的距离等于2π,则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 (A)35- (B)45- (C)35 (D)45(9)若实数,x y 满足约束条件220,240,2,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则x y 的取值范围是(A)2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (B)13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C)3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦(D)[]1,2(10)过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线,垂足为点A ,与另一条渐近线交于点B ,若2FB FA =uu r uu r,则此双曲线的离心率为(C)2(11)将5位同学分别保送到北京大学,上海交通大学,中山大学这3所大学就读,每所大学至少保送1人,则不同的保送方法共有(A) 150种 (B) 180种 (C) 240种 (D)540种 (12)已知ABC ∆的三个顶点A ,B ,C 的坐标分别为())()0,1,0,0,2-,O 为坐标原点,动点P 满足1CP =uu r,则OA OB OP ++uu r uu u r uu u r 的最小值是1111俯视图第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求做答. 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.(13)已知向量a ,b 满足||4=b ,a 在b 方向上的投影是12,则=a b . (14)已知()1cos 3θ+π=-,则sin 22θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ .(15)102a x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为180,则a = .(16)已知()y f x =为R 上的连续可导函数,且()()0xf x f x '+>,则函数()()1g x xf x =+()0x >的零点个数为___________.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)设n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知12a =,对任意*n ∈N ,都有()21n n S n a =+.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)若数列4(2)n n a a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为nT ,求证:112n T ≤<.(18)(本小题满分12分)如图,在三棱柱11ABC A B C -中,侧棱1AA ⊥底面ABC ,12AB AC AA ==,120BAC ∠=,1,D D 分别是线段11,BC B C 的中点,过线段AD 的中点P 作BC 的平行线,分别交AB ,AC 于点M ,N . (Ⅰ)证明:MN ⊥平面11ADD A ； (Ⅱ)求二面角1A A M N --的余弦值.ABCDPMN A 1B 1C 1D 1(19)(本小题满分12分)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量X (年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.(Ⅰ)求在未来4年中,至多1年的年入流量超过120的概率；(Ⅱ)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制,并有如下关系；若某台发电机运行,则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行,则该台发电机年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台？(20)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆221221x y C a b +=：()1a b >≥的离心率2e =,且椭圆1C 上一点M到点()30，Q 的距离的最大值为4. (Ⅰ)求椭圆1C 的方程；(Ⅱ)设1016A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,N 为抛物线22x y C =：上一动点,过点N 作抛物线2C 的切线交椭圆1C 于B ,C 两点,求ABC ∆面积的最大值.(21)(本小题满分12分)已知函数()e xf x ax =-(e 为自然对数的底数,a 为常数)在点()0,1处的切线斜率为1-.(Ⅰ)求a 的值及函数()x f 的极值； (Ⅱ)证明:当0>x 时,2e xx <；(III)证明:对任意给定的正数c ,总存在0x ,使得当()∞+∈，0x x ,恒有2e xx c <.请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图90ACB ∠=︒,CD AB ⊥于点D ,以BD 为直径的圆O 与BC 交于点E . (Ⅰ)求证:BC CE AD DB ⋅=⋅；(Ⅱ)若4BE =,点N 在线段BE 上移动,90ONF ∠=o,NF 与O e 相交于点F ,求NF 的最大值.(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,已知曲线1C :1,12x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)与曲线2C :cos 3sin x a y θθ=⎧⎨=⎩，(θ为参数,0a >).(Ⅰ)若曲线1C 与曲线2C 有一个公共点在x 轴上,求a 的值；(Ⅱ)当3a =时,曲线1C 与曲线2C 交于A ,B 两点,求A ,B 两点的距离.(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知定义在R 上的函数()||||f x x m x =-+,*m ∈N ,存在实数x 使()2f x <成立. (Ⅰ)求实数m 的值；(Ⅱ)若,1αβ≥,()()4f f αβ+=,求证:413αβ+≥.2016年广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学答案及评分参考评分说明:1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题不给中间分.一.选择题(1)C (2)A (3)D (4)B (5)B (6)D (7)A (8)B(9)B(10)C(11)A(12)A二.填空题(13)2(14)79-(15)2或2-(16)0(其中第15题中,答对2个给5分,答对1个给3分)三.解答题(17)证明:(Ⅰ)因为()21n n S n a =+,………………………………………………………………1 分当2≥n 时,112n n S na --=,两式相减,得()121n n n a n a na -=+-, ………………………………………………………2 分 即()11n n n a na --=, 所以当2≥n 时,11n n a a n n -=-. ………………………………………………………3分 所以11n a a n =. ………………………………………………………4分 因为12a =,所以2n a n =. ………………………………………………………5 分 (Ⅱ)因为2n a n =,4(2)n n n b a a =+,*∈N n ,所以41112(22)(1)1n b n n n n n n ===-+++. ………………………………………………………7分所以12n n T b b b =+++1111112231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1111n n n -=++. ………………………………………………………9分 因为101n >+,所以1111n -<+.………………………………………………………10 分 因为()11f n n =+在*N 上是单调递减函数,所以111n -+在*N 上是单调递增函数.所以当1n =时,n T 取最小值21. ………………………………………………………11 分所以112n T ≤<. ………………………………………………………12 分(18)(Ⅰ)证明:因为AB AC =,D 是BC 的中点,所以,BC AD ⊥.因为M ,N 分别为AB ,AC 的中点,所以MN BC . ……………………………………1 分所以MN AD ⊥. ………………………………………………………2分因为1AA ⊥平面ABC ,MN ⊂平面ABC ,所以1AA ⊥MN .…………………………………3分又因为1,AD AA 在平面11ADD A 内,且AD 与1AA 相交, 所以MN ⊥平面11ADD A . ………………………………………………………4 分(Ⅱ)解法一:连接1A P ,过A 作1AE A P ⊥于E , 过E 作1EF A M ⊥于F ,连接AF . 由(Ⅰ)知,MN ⊥平面1AEA , 所以平面1AEA ⊥平面1AMN . 所以AE ⊥平面1AMN ,则1A M AE ⊥. 所以1A M ⊥平面AEF ,则1A M ⊥AF .故AFE ∠为二面角1A AM N --的平面角(设为θ). ………………………………………6 分 设11AA =,则由12AB AC AA ==,120BAC ∠=,有60BAD ∠=,2,1AB AD ==.A BCDP M N A 1B 1C 1D 1F E又P 为AD 的中点,则M 为AB 的中点,所以1,12AP AM ==. 在1Rt AA P,1AP =在1Rt A AM 中,1AM =………………………………8 分 从而1155AA AP AE A P ==,1122AA AM AF A M ==. ………………………………………10 分 所以sin AE AF θ==. ………………………………………………………11 分因为AFE ∠为锐角,所以cos 5θ===. 故二面角1AAM N --的余弦值为5. ………………………………………………………12 分 解法二: 设11AA =.如图,过1A 作1A E 平行于11B C ,以1A 为坐标原点,分别以111,AE AD ,1A A 的方向为x 轴,y 轴,z 轴的正方向,建立空间直角坐标系O xyz -(点O 与点1A 重合). ………………5 分 则()10,0,0A ,()0,0,1A .因为P 为AD 的中点,所以,M N 分别为,AB AC 的中点,故11,1,,12222M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以131,12A M ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭,()10,0,1A A =,()3,0,0NM =. (6)分设平面1AAM 的法向量为()1111,,x y z =n , 则1111,,A M A A ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n n 即11110,0,A M A A ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩n n 故有()()()1111111,,,10,2,,0,0,10.x y z x y z ⎧⎫∙=⎪⎪⎪⎨⎝⎭⎪∙=⎩…………………………7分 从而111110,220.x y z z ++=⎪⎨⎪=⎩取11x =,则1y =, 所以()11,=n 是平面1AAM 的一个法向量. ……………………………………………8 分1C设平面1AMN 的法向量为()2222,,x y z =n , 则212,,A M NM ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n n 即2120,0,A M NM ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩n n 故有()())2222221,,,10,22,,0.x y z x y z ⎧⎛⎫∙=⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎪∙=⎪⎩ ………………………9分从而222210,20.x y z ++=⎨⎪=⎩取22y =,则21z =-, 所以()20,2,1=-n 是平面1AMN 的一个法向量. ……………………………………………10 分 设二面角1A AM N --的平面角为θ,又θ为锐角, 则1212cos θ∙=∙n n n n ………………………………………………………11 分5==. 故二面角1A AM N --. ………………………………………………………12 分(19)解:(I)依题意1101(4080)505P P X =<<==, 2357(80120)5010P P X =≤≤==,351(120)5010P P X =>==. ……………………………3分 由二项分布,在未来4年中至多有1年入流量超过120的概率为:43041343433991C (1)C (1)4101010P P P P ⎛⎫⎛⎫=-+-=+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………………………………4 分94770.947710000==.………………………………………………………5分(Ⅱ)记水电站年总利润为Y (单位:万元),由于水库年入流量总大于40,所以至少安装1台. ………………………………………………6 分 ①安装1台发电机的情形:由于水库年入流量总大于40,所以一台发电机运行的概率为1,对应的年利润5000=Y ,500015000EY =⨯=. ……………………………………………7分②安装2台发电机的情形:当8040<<X 时,一台发电机运行,此时42008005000=-=Y , 因此1(4200)(4080)0.2P Y P X P ==<<==.当80≥X 时,两台发电机运行,此时1000025000=⨯=Y , 因此23(10000)(80)0.8P Y P X P P ==≥=+=. 所以Y 的分布列如下:所以42000.2100000.88840EY =⨯+⨯=. ………………………………………………9分 ③安装3台发电机的情形:当8040<<X 时,一台发电机运行,此时500080023400Y =-⨯=, 因此2.0)8040()3400(1==<<==P X P Y P .当12080≤≤X 时,两台发电机运行,此时920080025000=-⨯=Y , 此时7.0)12080()9200(2==≤≤==P X P Y P .当120>X 时,三台发电机运行,此时1500035000=⨯=y , 因此1.0)120()15000(3==>==P X P Y P . 所以Y 的分布列如下:所以86201.0150007.092002.03400=⨯+⨯+⨯=EY . ……………………………………11 分 综上,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装2台发电机.………………………12 分(20)解:(Ⅰ)因为22222234c a b e a a -===,所以224a b =.……………………………………1 分 则椭圆方程为,142222=+by b x 即22244x y b +=.设),(y x M ,则MQ == 124)1(394632222+++-=++--=b y b y y .……………………3 分当1-=y 时,||MQ 有最大值为41242=+b .………………………………………4分解得21b =,则24a =.所以椭圆1C 的方程是1422=+y x . ………………………………………………………5 分 (Ⅱ)设曲线C :2y x =上的点2(,)N t t ,因为2y x '=,所以直线BC 的方程为:222),(2t tx y t x t t y -=-=-即. ①…………………………6 分将①代入椭圆方程1422=+y x 中整理, 得04416)161(4322=-+-+t x t x t . ………………………………………………………7分则有)116(16)44)(161(4)16(244223++-=-+-=∆t t t t t .且2421232116144,16116t t x x t t x x +-=+=+. 所以2122122124)(41||41||x x x x t x x t BC -++=-+=2242161116414t t t t +++-+=. ………………………………………………………8分 设点A 到直线BC 的距离为d ,则2d =.…………………………………………9 分所以ABC ∆的面积2211||22116S BC d t ==∙+……………10 分== 当22±=t 时取到“=”,经检验此时0>∆,满足题意. …………………………………11 分综上,ABC ∆面积的最大值为865. ………………………………………………………12分(21)(I)解:由()e x f x ax =-,得'()e x f x a =-.因为(0)11f a '=-=-,所以2a =. ………………………………………………………1 分 所以()e 2x f x x =-,'()e 2x f x =-.令'()0f x =,得ln 2x =. ………………………………………………………2 分当ln 2x <时, '()0,()f x f x <单调递减；当ln 2x >时, '()0,()f x f x >单调递增.所以当ln 2x =时, ()f x 取得极小值,且极小值为ln2(ln 2)e 2ln 22ln 4,()f f x =-=-无极大值.………………………………………………………4分(Ⅱ)证明:令2()e x g x x =-,则'()e 2x g x x =-.由(I)得'()()(ln 2)0g x f x f =≥>,故()g x 在R 上单调递增. ……………………………5分 所以当0x >时,()(0)10g x g >=>,即2e x x <. ……………………………………………6 分 (Ⅲ)证明一:①若1c ≥,则e e x x c ≤. ………………………………………………………7分由(Ⅱ)知,当0x >时,2e x x <.所以当0x >时, 2e x x c <.取00x =,当0(,)x x ∈+∞时,恒有2e x x c <. ……………………………………………………8分 ②若01c <<,令11k c =>, ………………………………………………………9 分 要使不等式2e x x c <成立,只要2e x kx >成立.而要使2e x kx >成立,则只要2ln()x kx >,只要2ln ln x x k >+成立.令()2ln ln h x x x k =--,则22'()1x h x x x-=-=. 所以当2x >时, '()0,()h x h x >在(2,)+∞内单调递增.取01616x k =>,所以()h x 在0(,)x +∞内单调递增.又0()162ln(16)ln 8(ln 2)3(ln )5h x k k k k k k k =--=-+-+,易知ln ,ln 2,50k k k k >>>.所以0()0h x >.即存在016x c=,当0(,)x x ∈+∞时,恒有2e x x c <. …………………………11 分综上,对任意给定的正数c ,总存在0x ,当0(,)x x ∈+∞时,恒有2e x x c <. …………………12 分 证明二:对任意给定的正数c ,取0x =, ……………………………………………………8分 由(Ⅱ)知,当0x >时,2e x x >,所以2222e e e 22xx x x x ⎛⎫⎛⎫=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.…………………………10分 当0x x >时,222241e 222x x x x x c c⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 因此,对任意给定的正数c ,总存在0x ,当0(,)x x ∈+∞时,恒有2e x x c <. …………………12分 证明三:首先证明当()0,x ∈+∞时,恒有31e 3x x <. 令()31e 3x h x x =-,则()2e x h x x '=-. 由(Ⅱ)知,当0x >时,2e x x >,从而()0h x '<,()h x 在()0,+∞上单调递减。
2016年广州市白云区八年级上学期数学期末区统试卷
2016年广州市白云区八年级上学期数学期末区统试卷2016学年白云区第一学期期末质量检测问卷八年级数学一、选择题（每题3分，共30分）1、计算ab^23的结果是(。
)A．ab^35B．ab^36C．ab^5D．ab^62、如图1，如果AB=7cm，BD=6cm，AD=4cm，那么BC的长为(。
)A.6cmB.5cmC.4cmD.不能确定3、若分式( x-1 )/( x-6 )有意义，则x的取值范围是(。
)A.x≠1B.x≠6C.x=1D.x=64、钝角三角形的高在三角形的条数是(。
)A．0B．1C．2D．35、下列计算结果为x-5/x-6的是(。
)A．(x-2)(x-3)/(x-6)(x+1)B．1C．2D．36、下列说法中，正确的是(。
)A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形。
B.一个等腰三角形一定是锐角三角形。
C.一个直角三角形一定不是等腰三角形。
D.一个等边三角形一定不是钝角三角形。
7、下列4个算式：a+a=a^2，32-3×111=(1-a)/( a^2+5 )，x^10-x^(-10)=a，( 0.0001 )^(-3)=1000中，正确的算式是(。
) A．a+a=a^2B．32-3×111=(1-a)/( a^2+5 )C．x^10-x^(-10)=aD．( 0.0001 )^(-3)=10008、若∠AQ是射线OB上的任一点，OA的平分线上一点P到OA的距离等于5，则关于PQ的说法正确的是(。
) A．PQ≠5B．PQ=5C．PQ≥5D．PQ≤59、( -ab^3/2+ab/4-8a^2b^2 )/( 2-4 )等于(。
)A．2ab8/14B．-2ab6/14C．ab11/14D．-ab8/1110、如图2，已知∆ABC中，AB=AC，D是BC上一点，AB=BD，下列结论中，正确的是(。
)A．∠1=∠2B．∠1+3∠2=180°C．2∠1+∠2=180°D．3∠1-∠2=180°二、填空题（每小题3分，共18分）11、一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是______.解：六边形。
广东省广州市白云区部分学校中考数学一模试卷
．
12．（3 分）等腰三角形的腰长是 6，则底边长 a 的取值范围是
．
13．（3 分）若反比例函数的图象经过点 A（3，﹣2），则它的表达式是
．
14．（3 分）已知△ABC∽△DEF，顶点 D、E、F 分别对应顶点 A、B、C，且 S
△ABC：S△DEF＝9：49，则 AB：DE＝
．
15．（3 分）已知函数 y＝x2﹣4x+3，则函数值 y 随 x 的增大而减小的 x 的取值范
A．a2+2a+1
B．a2+2a+4
C．a2﹣2b+b2
D．a2+ab+b2
7．（3 分）如图，△OAB 绕点 O 顺时针旋转 85°到△OCD，已知∠A＝110°，
若∠D＝40°，则∠α 的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．55°
D．60°
8．（3 分）已知一次函数 y＝kx+b 的函数值 y 随 x 的增大而增大，且其图象与 y
围是
．
16．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于点 E，∠EDC：∠EDA＝1：3，且
AC＝12，则 DE 的长度是
（结果用根号表示）．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）
17．（10 分）解方程组：
．
18．（10 分）已知，如图，▱ABCD 中，AE 平分∠BAD，交 BC 于点 E，CF 平 分∠DCB，交 AD 于点 F．求证：△ABE≌△CDF．
第3页（共5页）
相应的字母，可不写作法）； （2）连结 DE，求证：DE 为⊙O 的切线； （3）若 AD＝4，BD＝ ，求 DE 的长．
广东省广州市白云区中考数学一模试卷 (2)
19．（10 分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为 1， 2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为 x，再从剩下的三张中随机取出一张， 记下数字为 y，这样确定了点 P 的坐标（x，y）．
（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P 所有可能的坐标； （2）求点 P（x，y）在函数 y＝﹣x+4 图象上的概率． 20．（10 分）如图，一条直线分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，交反比例函数 y＝ （m≠0）
第6页（共6页）
时，有 y1＜y2，则 m 的取值范围是（ ）
第1页（共6页）
A．m＞0
B．m＜0
C．m＞
D．m＜
10．（3 分）如图，两条宽度都是 1 的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为 α，则重叠部分 的面积为（ ）
A．
B．
C．tanα
D．1
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．（3 分）如图，点 D、E 分别是△ABC 的边 AC、BC 上的点，AD＝DE，AB＝BE，∠A
A．91 分
B．92 分
C．93 分
D．94 分
8．（3 分）如图所示，直线 AB⊥CD 于点 O，直线 EF 经过点 O，若∠1＝26°，则∠2 的度
数是（ ）
A．26° C．54° 9．（3 分）在反比例函数 y＝
B．64° D．以上答案都不对 的图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），当 x1＜0＜x2
只有一项是符合题目要求的）
1．A； 2．D； 3．C； 4．B； 5．C； 6．B； 7．C； 8．B； 9．D； 10．A；
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
广东省广州市白云区中考数学一模试题 人教新课标版
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．数据３，１，５，２，７，２的极差是（＊）（Ａ）２（Ｂ）７（Ｃ）６（Ｄ）５２．单项式－22x y的系数为（＊）（Ａ）２（Ｂ）－２（Ｃ）３（Ｄ）－３３．不等式组26020xx-<⎧⎨+≥⎩的解集是（＊）（Ａ）x>３（Ｂ）－２≤x＜３（Ｃ）x≥－２（Ｄ）－２＜x≤３４．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（＊）（Ａ）４（Ｂ）５（Ｃ）６（Ｄ）７５．如图１，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ的正切是（＊）（Ａ）BCAB（Ｂ）BCAC（Ｃ）ACBC（Ｄ）ACAB６．已知两条线段的长度分别为２cm、８cm，下列能与它们构成三角形的线段长度为（＊）（Ａ）４cm （Ｂ）６cm （Ｃ）８cm （Ｄ）１０cm７．６４的算术平方根与６４的立方根的差是（＊）（Ａ）－１２（Ｂ）±８（Ｃ）±４（Ｄ）４８．如图２，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，∠Ａ＝５０°，则∠ＯＢＣ的度数等于（＊）（Ａ）５０°（Ｂ）４０°（Ｃ）４５°（Ｄ）１００°９．如图３，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＣ、ＢＤ交于点Ｏ，ＡＤ＝１，ＢＣ＝３，则Ｓ△ＡＯＤ︰Ｓ△ＢＯＣ等于（＊）（Ａ）１︰２（Ｂ）１︰３（Ｃ）４︰９（Ｄ）１︰９１０．若一次函数y＝kx＋b，当x的值增大１时，y值减小３，则当x的值减小３时，y值（＊）（Ａ）增大３（Ｂ）减小３（Ｃ）增大９（Ｄ）减小９第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）１１．已知∠α＝５０°，则∠α的余角的度数为 ＊ °． １２．不等式－26x >的解集为 ＊ ．１３．点P （－２，１）关于原点对称的点P '的坐标为 ＊ ．１４．在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是５４，８５，９２，７３，６１，８５．这组数据的平均数是 ＊ ，众数是 ＊ ，中位数是 ＊ ．１５．计算并化简式子2224()22y x x x x y y y⋅-÷的结果为 ＊ ．１６．如图４，AD 是以边长为６的等边△ＡＢＣ一边ＡＢ为半径的四分之一圆周，Ｐ为AD 上一动点．当ＢＰ经过弦ＡＤ的中点Ｅ时，四边形ＡＣＢＥ的周长为 ＊ （结果用根号表示）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） １７．（本小题满分９分）解方程组：32435x y x y +=⎧⎨-=⎩．１８．（本小题满分９分）已知，如图５，Ｅ、Ｆ分别为矩形ＡＢＣＤ的边ＡＤ和ＢＣ上的点，ＡＥ＝ＣＦ． 求证：ＢＥ＝ＤＦ．１９．（本小题满分１０分）先化简，再求值：2(2)(3)(3)x x x +-+-，其中x ＝－32．２０．（本小题满分１０分）如图６，等腰△ＯＡＢ的顶角∠ＡＯＢ＝３０°，点Ｂ在y1AABCDEF 图5OCBA图2图1CBAODCBA 图3图4 BP DA·x 轴上，腰ＯＡ＝４．（１）Ｂ点的坐标为： ；（２）画出△ＯＡＢ关于y 轴对称的图形△ＯＡ１Ｂ１（不写画法，保留画图痕迹），求出Ａ１与Ｂ１的坐标；（３）求出经过Ａ１点的反比例函数解析式．（注：若涉及无理数，请用根号表示）２１．（本小题满分１２分）在－２，－３，４这三个数中任选２个数分别作为点Ｐ的横坐标和纵坐标． （１）可得到的点的个数为 ；（２）求过Ｐ点的正比例函数图象经过第二、四象限的概率（用树形图或列表法求解）； （３）过点Ｐ的正比例函数中，函数y 随自变量x 的增大而增大的概率为 ．２２．（本小题满分１１分）在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居，平时他们一起骑自行车上学．清明节后的一天，李浩因有事，比王真迟了１０分钟出发，为了能赶上王真，李浩用了王真速度的１.２倍骑车追赶，结果他们在学校大门处相遇．已知他们家离学校大门处的骑车距离为１５千米．求王真的速度．２３．（本小题满分１３分） 如图７，已知⊙Ｏ的弦ＡＢ等于半径，连结ＯＢ并延长使ＢＣ＝ＯＢ． （１）∠ＡＢＣ＝ °；（２）ＡＣ与⊙Ｏ有什么关系？请证明你的结论；（３）在⊙Ｏ上，是否存在点Ｄ，使得ＡＤ＝ＡＣ？若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由．２４．（本小题满分１４分）如图８，正方形ＡＢＣＤ的边长是４，∠ＤＡＣ的平分线交ＤＣ于点Ｅ，点Ｐ、Ｑ分别是边ＡＤ和ＡＥ上的动点（两动点都不与端点重合）．（１）ＰＱ＋ＤＱ的最小值是 ；（２）说出ＰＱ＋ＤＱ取得最小值时，点Ｐ、点Ｑ的位置，并在图８中画出；（３）请对（２）中你所给的结论进行证明．２５．（本小题满分１４分） 已知抛物线y ＝2x ＋kx ＋2k －4．（１）当k ＝２时，求出此抛物线的顶点坐标；（２）求证：无论k 为什么实数，抛物线都与x 轴有交点，且经过x 轴上的一定点； （３）已知抛物线与x 轴交于Ａ（x 1，0）、Ｂ（x 2，0）两点（Ａ在Ｂ的左边），|x 1|＜|x 2|，与y 轴交于C 点，且Ｓ△ABC ＝１５．问：过Ａ，Ｂ，Ｃ三点的圆与该抛物线是否有第四个交点？试说明理由．如果有，求出其坐标．A B CD E 图8B AO-5542-2-4-6Oyx1备用图参考答案及评分建议（2012一模）一、选择题题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答 案 ＣＢＢＡＢＣＤＢＤＣ题 号 １１ １２１３１４ １５ １６ 答 案４０x ＜－３ （２，－１）７５，８５，７９－1x１２＋６2三、解答题 １７．（本小题满分９分） 解：32 43 5x y x y +=⎧⎨-=⎩解法一（加减法）：①－②×３，………………………………………………３分 得(32)3(3)435x y x y +--=-⨯3239415x y x y +-+=-………………………………………………………５分 1111y =-…………………………………………………………………………６分y ＝－１，…………………………………………………………………………７分 代入②式，得x ＝２，……………………………………………………………８分 ∴原方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩．…………………………………………………９分解法二（代入法）： 由②得：3 5x y =+，……………………………………………………３分把③代入①式，……………………………………………………………………５分 得3（35y +）+2y ＝４，………………………………………………………６分 解得y ＝－１，……………………………………………………………………７分 代入③式，得x ＝２，……………………………………………………………８分 ∴原方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩．…………………………………………………９分１８．（本小题满分９分）证法一：∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，∴ＡＢ＝ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ＝９０°．…………………………………………４分 在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中，……………………………………………………５分∵AE CF A C AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ），……………………８分 ∴ＢＥ＝ＤＦ（全等三角形对应边相等）．…………………………………９分 证法二：∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ，…………………………………………………３分 又∵ＡＥ＝ＣＦ，∴ＡＤ－ＡＥ＝ＢＣ－ＣＦ，……………………………５分 即ＥＤ＝ＢＦ，…………………………………………………………………６分 而ＥＤ∥ＢＦ，∴四边形ＢＦＤＥ为平行四边形………………………………………………８分 ∴ＢＥ＝ＤＦ（平行四边形对边相等）．……………………………………９分１９．（本小题满分１０分） 解：2(2)(3)(3)x x x +-+-＝2244(9)x x x ++--………………………………………………………５分 ＝22449x x x ++-+…………………………………………………………６分 ＝413x +………………………………………………………………………７分当x ＝－32时，………………………………………………………………８分 原式＝４×（－32）＋１３＝－６＋１３……………………………………………………………９分 ＝７………………………………………………………………………１０分２０．（本小题满分１０分） 解：（１）（４，０）；…………………………………………………………１分 （２）如图１，过点Ａ作ＡＣ⊥x 轴于Ｃ点．………………………………２分 在Ｒt △ＯＡＣ中，∵斜边ＯＡ＝４，∠ＡＯＢ＝３０°，∴ＡＣ＝２，ＯＣ＝ＯＡ·cos ３０°＝２3，……………………………４分 ∴点Ａ的坐标为（２3，２）．………………………………………………５分 由轴对称性，得Ａ点关于y 轴的对称点Ａ１的坐标为（－２3，２），………………………………………………６分 Ｂ点关于y 轴的对称点Ｂ１的坐标为（－４，０）；…………………………７分 （３）设过Ａ１点的反比例函数解析式y ＝kx，……………………………８分 把点Ａ１3，２）代入解析式，得２＝23，∴k＝－４3，………………………………………………９分从而该反比例函数的解析式为y＝－43．…………………………………１０分２１．（本小题满分１２分）解：（１）６；……………………………………………………………………３分（２）树形图如下：所经过的６个点分别为Ｐ１（－２，－３）、Ｐ２（－２，４）、Ｐ３（－３，－２）、Ｐ４（－３，４）、Ｐ５（４，－２）、Ｐ６（４，－３），……………………………８分其中经过第二、四象限的共有４个点，………………………………………………９分∴Ｐ（经过第二、四象限）＝46＝23；……………………………………………１０分列表法：（－２，－３）（－２，４）（－３，－２）（－３，４）（４，－２）（４，－３）所经过的６个点分别为Ｐ１（－２，－３）、Ｐ２（－２，４）、Ｐ３（－３，－２）、Ｐ４（－３，４）、Ｐ５（４，－２）、Ｐ６（４，－３），……………………………８分其中经过第二、四象限的共有４个点，………………………………………………９分∴Ｐ（经过第二、四象限）＝46＝23；……………………………………………１０分（３）13．……………………………………………………………………………１２分y1x1O图1BAA1B1 C点P的横坐标点P的纵坐标－2－3 4－3－2 4 －24－3……………６分２２．（本小题满分１１分）解：设王真骑自行车的速度为x千米／时，……………………………………１分则李浩的速度为１.２x千米／时．根据题意，得1510151.260x x+=．…………………………………………………６分即151151.26x x+=，两边同乘以6x去分母，得７５＋x＝９０，………………………………………………………………８分解得x＝１５．……………………………………………………………………９分经检验，x＝１５是该分式方程的根．………………………………………１０分答：王真的速度为１５km／时．………………………………………………１１分２３．（本小题满分１３分）解：（１）１２０°；……………………………………………………………１分（２）ＡＣ是⊙Ｏ的切线．……………………………………………………３分证法一∵ＡＢ＝ＯＢ＝ＯＡ，∴△ＯＡＢ为等边三角形，…………………………４分∴∠ＯＢＡ＝∠ＡＯＢ＝６０°．……………………………………………５分∵ＢＣ＝ＢＯ，∴ＢＣ＝ＢＡ，∴∠Ｃ＝∠ＣＡＢ，……………………………………………………………６分又∵∠ＯＢＡ＝∠Ｃ＋∠ＣＡＢ＝２∠Ｃ，即２∠Ｃ＝６０°，∴∠Ｃ＝３０°，………………………………………７分在△ＯＡＣ中，∵∠Ｏ＋∠Ｃ＝６０°＋３０°＝９０°，∴∠ＯＡＣ＝９０°，…………………………………………………………８分∴ＡＣ是⊙Ｏ的切线；证法二：∵ＢＣ＝ＯＢ，∴点Ｂ为边ＯＣ的中点，……………………………………４分即ＡＢ为△ＯＡＣ的中位线，…………………………………………………５分∵ＡＢ＝ＯＢ＝ＢＣ，即ＡＢ是边ＯＣ的一半，……………………………６分∴△ＯＡＣ是以ＯＣ为斜边的直角三角形，…………………………………７分∴∠ＯＡＣ＝９０°，…………………………………………………………８分∴ＡＣ是⊙Ｏ的切线；（３）存在．……………………………………………………………………９分方法一：如图２，延长ＢＯ交⊙Ｏ于点Ｄ，即为所求的点．…………………………１０分证明如下：连结ＡＤ，∵ＢＤ为直径，∴∠ＤＡＢ＝９０°．…………………………１１分在△ＣＡＯ和△ＤＡＢ中，∵CAO DABAO ABAOC ABD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ＣＡＯ≌△ＤＡＢ（ＡＳＡ），………………１２分∴ＡＣ＝ＡＤ．…………………………………………………………………１３分（也可由ＯＣ＝ＢＤ，根据ＡＡＳ证明；或ＨＬ证得，或证△ＡＢＣ≌△ＡＯＤ）方法二：如图３，画∠ＡＯＤ＝１２０°，……………………………………………１０分 ＯＤ交⊙Ｏ于点Ｄ，即为所求的点．…………………………………………１１分 ∵∠ＯＢＡ＝６０°，∴∠ＡＢＣ＝１８０°－６０°＝１２０°． 在△ＡＯＤ和△ＡＢＣ中，∵OA BA AOD ABC OD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ＡＯＤ≌△ＡＢＣ（ＳＡＳ），………………１２分 ∴ＡＤ＝ＡＣ．…………………………………………………………………１３分２４．（本小题满分１４分） 解：（１） 22；…………………………………………………………２分 （２）如图４，过点Ｄ作ＤＦ⊥ＡＣ，垂足为Ｆ，………………………３分 ＤＦ与ＡＥ的交点即为点Ｑ；………………………………………………４分 过点Ｑ作ＱＰ⊥ＡＤ，垂足即为点Ｐ；……………………………………５分 （３）由（２）知，ＤＦ为等腰Ｒt △ＡＤＣ底边上的高， ∴ＤＦ＝ＡＤ·sin ４５°＝４×22＝22．…………………………６分 ∵ＡＥ平分∠ＤＡＣ，Ｑ为ＡＥ上的点， 且ＱＦ⊥ＡＣ于点Ｆ，ＱＰ⊥ＡＤ于点Ｐ， ∴ＱＰ＝ＱＦ（角平分线性质定理），……………………………………７分 ∴ＰＱ＋ＤＱ＝ＦＱ＋ＤＱ＝ＤＦ＝22下面证明此时的ＰＱ＋ＤＱ为最小值： 在ＡＥ上取异于Ｑ的另一点Ｑ１（图5）．…………………………………９分 ①过Ｑ１点作Ｑ１Ｆ１⊥ＡＣ于点Ｆ１，………………………………………１０分 过Ｑ１点作Ｑ１Ｐ１⊥ＡＤ于点Ｐ１，…………………………………………１１分 则Ｐ１Ｑ１＋ＤＱ１＝Ｆ１Ｑ１＋ＤＱ１， 由“一点到一条直线的距离”，可知，垂线段最短， ∴得Ｆ１Ｑ１＋ＤＱ１＞ＦＱ＋ＤＱ，即Ｐ１Ｑ１＋ＤＱ１＞ＰＱ＋ＤＱ．…………………………………………１２分 ②若Ｐ２是ＡＤ上异于Ｐ１的任一点，………………………………………１３分 可知斜线段Ｐ２Ｑ１＞垂线段Ｐ１Ｑ１，………………………………………１４分 ∴Ｐ２Ｑ１＋ＤＱ１＞Ｐ１Ｑ１＋ＤＱ１＞ＰＱ＋ＤＱ． 从而可得此处ＰＱ＋ＤＱ的值最小．DB AO 图2B AO２５．（本小题满分１４分）解：（１）当k ＝２时，抛物线为y ＝2x ＋2x ，…………………………１分 配方：y ＝2x ＋2x ＝2x ＋2x ＋１－１ 得y ＝2(1)x +－１，∴顶点坐标为（－１，－１）；………………………………………………３分（也可由顶点公式求得） （２）令y ＝０，有2x ＋kx ＋2k －4＝０，………………………………４分 此一元二次方程根的判别式⊿＝2k －４·（2k －４）＝2k －8k ＋１６＝2(4)k -，…………………５分 ∵无论k 为什么实数，2(4)k -≥０，方程2x ＋kx ＋2k －4＝０都有解，…………………………………………６分 即抛物线总与x 轴有交点． 由求根公式得x ＝42k k -±-，………………………………………………７分 当k ≥４时，x ＝(4)2k k -±-，x 1＝(4)2k k -+-＝－２，x 2＝(4)2k k ---＝－k ＋２；当k ＜４时，x ＝(4)2k k -±-，x 1＝(4)2k k -+-＝－k ＋２，x 2＝(4)2k k ---＝－２．即抛物线与x 轴的交点分别为（－２，０）和（－k ＋２，０），而点（－２，０）是x 轴上的定点；…………………………………………８分PQAB CD E图4 FPQABCDE图5FP 2 Ｑ1F 1P 1用心 爱心 专心 11 （３）过Ａ，Ｂ，Ｃ三点的圆与该抛物线有第四个交点．…………………９分 设此点为Ｄ．∵|x 1|＜|x 2|，C 点在y 轴上， 由抛物线的对称，可知点Ｃ不是抛物线的顶点．……………………………１０分 由于圆和抛物线都是轴对称图形，过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的圆与抛物线组成一个轴对称图形．……………………１１分 ∵x 轴上的两点Ａ、Ｂ关于抛物线对称轴对称，∴过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的圆与抛物线的第四个交点Ｄ应与C 点关于抛物线对称轴对称．……………………………………１２分 由抛物线与x 轴的交点分别为（－２，０）和（－k ＋２，０）：当－２＜－k ＋２，即k ＜４时，……………………………………………１３分 Ａ点坐标为（－２，０），Ｂ为（－k ＋２，０）．即x 1＝－２，x 2＝－k ＋２．由|x 1|＜|x 2|得－k ＋２＞２，解得k ＜０．根据Ｓ△ABC ＝１５，得12ＡＢ·ＯＣ＝１５．ＡＢ＝－k ＋２－（－２）＝４－k ，ＯＣ＝|２k －４|＝４－２k ，∴12（４－k ）（４－２k ）＝１５，化简整理得267k k --＝０，解得k ＝７（舍去）或k ＝－１．此时抛物线解析式为y ＝26x x --，其对称轴为x ＝12，Ｃ点坐标为（０，－６），它关于x ＝12的对称点Ｄ坐标为（１，－６）；………………………………１４分当－２＞－k ＋２，由Ａ点在Ｂ点左边，知Ａ点坐标为（－k ＋２，０），Ｂ为（－２，０）．即x 1＝－k ＋２，x 2＝－２．但此时|x 1|＞|x 2|，这与已知条件|x 1|＜|x 2|不相符， ∴不存在此种情况．故第四个交点的坐标为（１，－６）．（如图６）-2-4-6O y x C 1 D B A 图6。
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2016年中考备考综合测试（一）
数 学 试 题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：
1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B 铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） １．－０.５的相反数是（＊）
（Ａ）０.５ （Ｂ）－０.５ （Ｃ）－２ （Ｄ）２
２．已知点Ｃ是线段ＡＢ上的一点，不能确定点Ｃ是ＡＢ中点的条件是（＊） （Ａ）ＡＣ＝ＣＢ （Ｂ）ＡＣ＝
1
2
ＡＢ （Ｃ）ＡＢ＝２ＣＢ （Ｄ）ＡＣ＋ＣＢ＝ＡＢ ３．下列各组的两项是同类项的为（＊） （Ａ）22
3m n 与－2
3
m n （Ｂ）
1
2
xy 与2yx （Ｃ）3
5与3a （Ｄ）22
3x y 与22
4x z
４．如图１，直线ＡＢ和ＣＤ相交于点Ｏ，若∠ＡＯＤ＝１３４°，则∠ＡＯＣ的度数为（＊）
（Ａ）１３４° （Ｂ）１４４° （Ｃ）４６° （Ｄ）３２°
５．一个正方形的面积为２，则它的边长是（＊）
（Ａ）４
６．为了了解一批电视机的寿命，从中抽取１００台电视机进行试验，这个问题的样本是（＊） （Ａ）这批电视机 （Ｂ）这批电视机的寿命 （Ｃ）抽取的１００台电视机的寿命 （Ｄ）１００ ７．计算（－2x ＋１）（－2
3x ）的结果为（＊）
（Ａ）3
6x ＋１ （Ｂ）3
6x －３ （Ｃ）3
6x －2
3x （Ｄ）3
6x ＋2
3x
A B C
D
O
图1
８．若一个多边形的每个外角都等于４５°，则它是（＊）
（Ａ）六边形 （Ｂ）八边形 （Ｃ）九边形 （Ｄ）十二边形 ９．如图２，正比例函数1y ＝1k x 和反比例函数2y ＝2
k x
的图象都经过点Ａ（２，－１），若1y ＞2y ，则x 的取值范围是（＊）
（Ａ）－１＜x ＜０ （Ｂ）x ＞２
（Ｃ）－２＜x ＜０或x ＞２ （Ｄ）x ＜－２或０＜x ＜２
１０．如图３，△ＡＢＣ周长为３６cm ，把其边ＡＣ对折，使点Ｃ、Ａ重合，折痕交ＢＣ边于点Ｄ，交ＡＣ边于点Ｅ，连结ＡＤ，若ＡＥ＝６cm ，则△ＡＢＤ的周长是（＊） （Ａ）２４cm （Ｂ）２６cm （Ｃ）２８cm （Ｄ）３０cm
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
１１．Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是△ＡＢＣ各边的中点．若△ＡＢＣ的周长是１２cm ，则△ＤＥＦ
的周长是 ＊ cm ． １２．平面直角坐标系下有序数对（2x y -，x y +）表示的点为（５，４），则x ＝ ＊ ．y
＝ ＊ ．
１３．化简216312
m m --得 ＊ ．
１４．直线y ＝kx ＋b 中，k ＜０，b ＞０，则此直线经过第 ＊ 象限． １５．如果菱形两邻角之比为１︰２，较短的对角线长为８，则其周长为 ＊ ． １６．如图４，在平面直角坐标系中，Ｒt △ＯＡＢ的顶点Ａ的坐标
．若将△ＯＡＢ绕Ｏ点逆时针旋转６０°后，Ｂ点到达B '点，则B '点的坐标是 ＊ ．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、
O
x y A
图2
A B C D
E 图3 O
x
y
B
A 图4
证明过程或演算步骤） １７．（本小题满分１０分） 解不等式组3<5
317
x x +⎧⎨
-≥-⎩
１８．（本小题满分１０分）
如图５，Ｅ、Ｆ分别是
ＡＢＣＤ的边ＢＣ、ＡＤ上的两点，∠ＡＥＢ＝∠ＦＣＢ．
求证：ＢＥ＝ＤＦ．
１９．（本小题满分１２分）
图６是平面直角坐标系及其中的一条直线，该直线还经过点Ｃ（３，－１０）． （１）求这条直线的解析式；
（２）若该直线分别与x 轴、y 轴交于Ａ、Ｂ两点，点Ｐ在x 轴上，且
Ｓ△ＰＡＢ＝６Ｓ△ＯＡＢ，求点Ｐ的坐标．
２０．（本小题满分１０分）
图７-①是某手机生产厂第一季度三个月产量统计图，图７-②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图７-①、７-②时漏填了部分数据．
（１）该厂二月份生产的手机产量占第一季度的比例为 ＊ ％；
（２）求该厂三月份生产手机的产量；
（３）请求出图７-②中一月份圆心角的度数.
２１．（本小题满分９分）
在一个不透明的袋子中装有三张分别标有１、２、３数字的卡片（卡片除数字外完全相同）． （１）从袋中任意抽取一张卡片，则抽出的是偶数的概率为 ＊ ；
（２）从袋中任意抽取二张卡片，求被抽取的两张卡片构成两位数是奇数的概率．
２２．（本小题满分１１分）
我国水资源比较缺乏，人均水量约为世界人均水量的四分之一，其中西北地区缺水尤为严重．一村民为了蓄水，他把一块矩形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作一个无盖水箱用于接雨水．已知白铁皮的长为２８０cm ，宽为１６０cm （如图８）． （１）若水箱的底面积为１６０００2
cm ，请求出切去的小正方形边长；
B A
C
D
E F 图5 x
y
O 2
-1 图6 产量(部) 月份
500
1000 1500
2000 1500 1700
一月 二月 三月 图7-① 图7-② 三月 36% 一月 30%
二月
（２）对（１）中的水箱，若盛满水，这时水量是多少升？（注：１升水＝１０００3
cm水）
２３．（本小题满分１２分）
如图９，延长⊙Ｏ的直径ＡＢ至点Ｃ，使得ＢＣ＝1
2
ＡＢ，点Ｐ是⊙Ｏ上半部分的一个动
点（点Ｐ不与Ａ、Ｂ重合），连结ＯＰ，ＣＰ．
（１）∠Ｃ的最大度数为＊；
（２）当⊙Ｏ的半径为３时，△ＯＰＣ的面积有没有最大值？若有，说明原因并求出最大值；
若没有，请说明理由；
（３）如图１０，延长ＰＯ交⊙Ｏ于点Ｄ，连结ＤＢ，当ＣＰ＝ＤＢ时，求证：ＣＰ是⊙Ｏ的切线．
２４．（本小题满分１４分）
已知，如图１１，抛物线y＝－2x＋ax＋b与x轴
从左至右交于Ａ、Ｂ两点，与y轴正半轴交于点
Ｃ．设∠ＯＣＢ＝α，∠ＯＣＡ＝β，且tanα－
tanβ＝２，ＯＣ２＝ＯＡ²ＯＢ．
（１）△ＡＢＣ是否为直角三角形？若是，请给出
证明；若不是，请说明理由；
（２）求抛物线的解析式；
（３）若抛物线的顶点为Ｐ，求四边形ＡＢＰＣ的
面积．
２５．（本小题满分１４分）
如图１２：△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝４５°，点Ｄ在ＡＣ上，且∠ＡＤＢ＝６０°，ＡＢ为△ＢＣＤ外接圆的切线．
（１）用尺规作出△ＢＣＤ的外接圆（保留作图痕迹，可不写作法）；
（２）求∠Ａ的度数；
（３）求AD
DC
的值．
图8
160cm
280cm
图9 图10
y
x
A B
C
O
P
图11
A
B C
D
图12。