201X秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解作业课件新版华东师大版
教育最新K12八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.5 因式分解作业 (新版)华东师大版
12.5因式分解一、填空题1.若m 2+2m +n 2-6n +6=0，则m =，n =.2.分解因式y 4+2y 2+81=.3.多项式x 4-2x 2+ax +b 有因式x 2-x +1，试将这多项式分解因式,则x 4-2x 2+ax +b =,其中a =.b =.4.若(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)-12=0，则x 2+y 2=.5.分解因式a 2(b -c )+b 2(c -a )+c 2(a -b )=.6.如果m =31a (a +1)(a +2),n =31a (a -1)(a +1)，那么m -n =. 7. 分解因式7x n +1-14x n +7x n -1（n 为不小于1的整数）=. 8. 已知a -b ＝1，ab ＝2，则a 2b -2a 2b 2+ab 2的值是9. 观察下列算式，32-12＝852-32＝16 72-52＝24 92-72＝32 ……根据探寻到的规律，请用n 的等式表示第n 个等式10．若x -1是x 2-5x +c 的一个因式，则c =.二、选择题11．下列从左边到右边的变形①15x 2y ＝3x ·5xy ②（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2③a 2-2a +1=(a -1)2④x 2+3x +1=x (x +3+x 1)其中因式分解的个数为（） A ．0个B ．2个C ．3个D ．1个 12．在多项式①x 2+2y 2，②x 2-y 2，③-x 2+y 2，④-x 2-y 2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式分解的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．下列各式中不能分解因式的是（）A ．4x 2+2xy +41y 2 B ．4x 2-2xy +41y 2 C ．4x 2-41y 2 D ．-4x 2-41y 2 14．下列能用两数和的平方公式进行因式分解的是（） A ．m 2-9n 2B ．p 2-2pq +4q 2C ．-x 2-4xy +4y 2D ．9（m +n ）2-6（m +n ）+115．若25x 2+kxy +4y 2可以解为（5x -2y ）2，则k 的值为（）A ．-10B ．10C ．-20D ．20 16．下列多项式中不能用提公因式进行因式分解的是（）A ．-41x 2-xy +y 2B ．x -xyC ．-m 3+mn 2D ．-3x 2+9 17.81-xk =(9+x 2)(3+x )(3-x )，那么k 的值是( )A.k =2B.k =3C.k =4D.k =618.9x 2+mxy +16y 2是一个完全平方式，那么m 的值是（）A.12B.24C.±12.D.±24三、解答题19.把下列各式分解因式(1)8a 2-2b2 (2)4xy 2-4x 2y -y3 (3)4x 2y 2-(x 2+y 2)2 (4)9x 2+16(x +y )2-24x (x +y )(5)（a -b ）3-2(b -a )2+a -b20.已知xy =5,a -b =6，求证xya 2+xyb 2-2abxy 的值.21.若x 2+2(m -3)x +16是一个整式的完全平方，求m 的值.22.求证32002-4×32001+10×32000能被7整除. 23.已知a 2+b 2+a 2b 2+1=4ab ，求a ，b 的值.四、综合探索题24.已知A.B.c 为三角形三边，且满足0ac bc ab c b a 222=---++．试说明该三角形是等边三角形．参考答案：一、1.-3 32.(y2+4y+9)(y2-4y+9)3 .(x2-x+1)(x+2)(x-1)3 -24. 45. (a-b)(b-c)(a-c)6.a(a+1)7. 7x n-1（x-1）28. 2【解析】解这种题型比较简便而常用的方法是先对所给的代数式进行因式分解，使之出现ab，a-b的式子，代入求值．简解如下：∵a-b＝1，ab＝2∴a3b-2a2b2+ab3＝ab（a2-2ab+b2）＝ab（a-b）2＝2×1＝2.9.（2n+1）2-（2n-1）2＝8n【解析】等式的左边是两个连续的奇数的平方差，右边是8×1，8×2，8×3，8×4，……，8×n．10. 4【解析】令x＝1，则x-1＝0，这时x2-5x+c＝0即1-5+c＝0，c＝4.二、11．D12．B13．D14．D15．C 【解析】（5x-2y）2＝25x2-20xy+4y2故k＝-20.16．A17.C18.D三、19.(1)2(2a+b)(2a-b)(2)-y(2x-y)2(3) 4x2y2-（x2+y2）2＝（2xy）2-（x2+y2）2＝（2xy+x2+y2）（2xy-x2-y2）＝-（x2+2xy+y2）（x2-2xy+y2）＝-（x+y）2（x-y）2(4)9x2+16（x+y）2-24x（x+y）=[4（x +y ）]2-2×4（x +y ）·3x +（3x ）2=[4（x +y ）-3x ]2＝（x +4y ）2(5)（a -b ）3-2（b -a ）2+a -b＝（a -b ）3-2（a -b ）2+a -b ＝（a -b ）[（a -b ）2-2（a -b ）+1] ＝（a -b ）［（a -b ）2-2（a -b ）+12］=（a -b ）（a -b -1）220. 18021．解：∵x 2+2（m -3）x +16=x 2+2（m -3）x +42∴ 2（m -3）x ＝±2×4x ∴m ＝7或m ＝-122．证明：32002-4×32001+10×32000 =32×32000-4×3×32000+10×3200=32000（32-12+10）＝7×32000 ∴32002-4×32001+10×32000能被7整除.23.a =1,b =1或a =-1,b =-1.四、24.解：0ac bc ab c b a 222=---++，0)ac bc ab c b a (2222=---++，0ac 2c a bc 2c b ab 2b a 222222=-++-++-+，0)c a ()c b ()b a (222=-+-+-，∴a －b ＝0，b －c ＝0，a －c ＝0，∴a ＝b ＝c ．∴此三角形为等边三角形．。
华东师大版(新版)八年级数学上册：第12章整式的乘除小结与复习课件
8．因式分解的步骤 如果多项式的各项有公因式，那么先 提取公因式； 在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，视察多项 式的次数：二项式可以尝试运用 平方差公式分解因式；三项 式可以尝试运用 两数和(差)公的式分解因式； 分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能
再分解 为止．
9．图形面积与代数恒等式
整体思想
例6 若2a+5b-3=0，则4a·32b= 8 . 【解析】已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值因此可以 逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与已知条件相关的部分， 即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.
[注意] 其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、单独的字
母，还可以是一个任意的代数式；这几个法则容易混淆，计算 时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则．
2．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的 系数 、 相同字母的幂 分别 相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一 起作为积的一个 因式 . 单项式与多项式相乘，用 单项式 和 多项式 的每一项分别相 乘，再把所得的积 相加 . 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项 与另一个 多项式的 每一项 相乘，再把所得的积 相加 .
5．因式分解的意义 把一个多项式化成几个整式的 积 的情势，叫做多项式的 因式分解．
因式分解的过程和 整式乘法 的过程正好相反．
6．用提公因式法分解因式 公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的 最大公约数 ；字母取多项式各项 相同 的字母；各字母 指数取次数最 低 的． 一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公 因式提到 括号 外面，将多项式写成 因式乘积 的情势，这 种分解因式的方法叫做提公因式法． [注意] 提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时 先要考虑多项式的各项有无公因式．
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.5 因式分解 用提公因式法进行因式分解》优质课课件_21
• 1.理解并识记因式分解的概念。 • 2. 掌握公因式的概念，并会确定多项
式各项的公因式 • 3. 会用提公因式法把多项式分解因式。 • 4.提公因式法与乘法分配律之间有何关
系
• 教学重点
• 提取公因式法分解因式
教学难点
• 确定公因式
观察以下三例
b(a+c)=ab+bc
ab+bc= b(a+c)
提公因式法小技巧
• 各项有“公”先提“公”， • 首项有负常提负． • 某项提出莫漏1． • 括号里面分到“底”．
拓展探究(公因式还可以是多项式)
把 12b(a-b)2 – 18(b-a)3 分解因式
解法一： 12b(a-b)2 – 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 [2b+3(a-b)] =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
小结:本节课我们学习了哪些知识?
1、什么叫做公因式？
2、什么叫提公因式法？
3、确定公因式的方法
（1）系数——取各项的最大公约数 （2）字母——取各项相同字母 （3）指数——取各项相同字母的最低次幂
4、提公因式法分解因式的步骤
（1）确定公因式 （2）用公因式去除多项式的各项得另一因式 （3）写成这两个因式的积的形式
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； 因式分解
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy
整式乘法
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； 整式乘法
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
华师版八年级数学上册作业课件(HS)第十二章 整式的乘除 因式分解 第1课时 提公因式法
(4)6p(p＋q)－4q(p＋q)； 解：2(p＋q)(3p－2q) (5)(x＋3)2－(x＋3)； 解：(x＋3)(x＋2) (6)2a(x－y)－3b(y－x). 解：(x－y)(2a＋3b)
一、选择题(每小题4分，共12分) 10．下列各多项式中，因式分解错误的是2(a－b－1) B．x(a－b－c)－y(b＋c－a)＝(a－b－c)(x＋y) C．p(m－n)3－pq(n－m)3＝p(m－n)3(1＋q) D.(a－2b)(7a＋b)－2(2b－a)2＝(a－2b)(5a＋5b)
A．c－b＋5ac B．c＋b－5ac
C．c－b＋15 ac
D．c＋b－15 ac
7．(4分)(宛城区期中)如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6， 则a3b＋ab3的值为( ) D
A．15 B．30 C．60 D．78
8．(4分)因式分解： (1)(舟山中考)x2－5x＝__x_(x_－__5_)____；
16．(8 分)利用因式分解计算：
2 0192＋2 019 (1) 2 020
；
解：2 019
(2)3.14×27＋31×3.14＋42×3.14. 解：314
17．(8分)求证：32 020－4×32 019＋10×32 018一定能被7整除． 解：原式＝32 018×7.所以原式一定能被7整除
(2)(潍坊中考)(x＋2)x－x－2＝___(_x_＋__2_)(_x_－__1_)____．
9．(12分)用提公因式法因式分解： (1)3x3＋6x4； 解：3x3(1＋2x) (2)4a3b2－10ab3c； 解：2ab2(2a2－5bc) (3)－3ma3＋6ma2－12ma； 解：－3ma(a2－2a＋4)
八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.5 因式分解作业 (新版)华东师大版
12.5因式分解一、填空题1.若m 2+2m +n 2-6n +6=0，则m =，n =.2.分解因式y 4+2y 2+81=.3.多项式x 4-2x 2+ax +b 有因式x 2-x +1，试将这多项式分解因式,则x 4-2x 2+ax +b =,其中a =.b =.4.若(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)-12=0，则x 2+y 2=.5.分解因式a 2(b -c )+b 2(c -a )+c 2(a -b )=.6.如果m =31a (a +1)(a +2),n =31a (a -1)(a +1)，那么m -n =. 7. 分解因式7x n +1-14x n +7x n -1（n 为不小于1的整数）=. 8. 已知a -b ＝1，ab ＝2，则a 2b -2a 2b 2+ab 2的值是9. 观察下列算式，32-12＝852-32＝16 72-52＝24 92-72＝32 ……根据探寻到的规律，请用n 的等式表示第n 个等式10．若x -1是x 2-5x +c 的一个因式，则c =.二、选择题11．下列从左边到右边的变形①15x 2y ＝3x ·5xy ②（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2③a 2-2a +1=(a -1)2④x 2+3x +1=x (x +3+x 1)其中因式分解的个数为（） A ．0个B ．2个C ．3个D ．1个 12．在多项式①x 2+2y 2，②x 2-y 2，③-x 2+y 2，④-x 2-y 2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式分解的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．下列各式中不能分解因式的是（）A ．4x 2+2xy +41y 2 B ．4x 2-2xy +41y 2 C ．4x 2-41y 2 D ．-4x 2-41y 2 14．下列能用两数和的平方公式进行因式分解的是（） A ．m 2-9n 2B ．p 2-2pq +4q 2C ．-x 2-4xy +4y 2D ．9（m +n ）2-6（m +n ）+115．若25x 2+kxy +4y 2可以解为（5x -2y ）2，则k 的值为（）A ．-10B ．10C ．-20D ．20 16．下列多项式中不能用提公因式进行因式分解的是（）A ．-41x 2-xy +y 2B ．x -xyC ．-m 3+mn 2D ．-3x 2+9 17.81-xk =(9+x 2)(3+x )(3-x )，那么k 的值是( )A.k =2B.k =3C.k =4D.k =618.9x 2+mxy +16y 2是一个完全平方式，那么m 的值是（）A.12B.24C.±12.D.±24三、解答题19.把下列各式分解因式(1)8a 2-2b2 (2)4xy 2-4x 2y -y3 (3)4x 2y 2-(x 2+y 2)2 (4)9x 2+16(x +y )2-24x (x +y )(5)（a -b ）3-2(b -a )2+a -b20.已知xy =5,a -b =6，求证xya 2+xyb 2-2abxy 的值.21.若x 2+2(m -3)x +16是一个整式的完全平方，求m 的值.22.求证32002-4×32001+10×32000能被7整除. 23.已知a 2+b 2+a 2b 2+1=4ab ，求a ，b 的值.四、综合探索题24.已知A.B.c 为三角形三边，且满足0ac bc ab c b a 222=---++．试说明该三角形是等边三角形．参考答案：一、1.-3 32.(y2+4y+9)(y2-4y+9)3 .(x2-x+1)(x+2)(x-1)3 -24. 45. (a-b)(b-c)(a-c)6.a(a+1)7. 7x n-1（x-1）28. 2【解析】解这种题型比较简便而常用的方法是先对所给的代数式进行因式分解，使之出现ab，a-b的式子，代入求值．简解如下：∵a-b＝1，ab＝2∴a3b-2a2b2+ab3＝ab（a2-2ab+b2）＝ab（a-b）2＝2×1＝2.9.（2n+1）2-（2n-1）2＝8n【解析】等式的左边是两个连续的奇数的平方差，右边是8×1，8×2，8×3，8×4，……，8×n．10. 4【解析】令x＝1，则x-1＝0，这时x2-5x+c＝0即1-5+c＝0，c＝4.二、11．D12．B13．D14．D15．C 【解析】（5x-2y）2＝25x2-20xy+4y2故k＝-20.16．A17.C18.D三、19.(1)2(2a+b)(2a-b)(2)-y(2x-y)2(3) 4x2y2-（x2+y2）2＝（2xy）2-（x2+y2）2＝（2xy+x2+y2）（2xy-x2-y2）＝-（x2+2xy+y2）（x2-2xy+y2）＝-（x+y）2（x-y）2(4)9x2+16（x+y）2-24x（x+y）=[4（x +y ）]2-2×4（x +y ）·3x +（3x ）2=[4（x +y ）-3x ]2＝（x +4y ）2(5)（a -b ）3-2（b -a ）2+a -b＝（a -b ）3-2（a -b ）2+a -b ＝（a -b ）[（a -b ）2-2（a -b ）+1] ＝（a -b ）［（a -b ）2-2（a -b ）+12］=（a -b ）（a -b -1）220. 18021．解：∵x 2+2（m -3）x +16=x 2+2（m -3）x +42∴ 2（m -3）x ＝±2×4x ∴m ＝7或m ＝-122．证明：32002-4×32001+10×32000=32×32000-4×3×32000+10×3200=32000（32-12+10）＝7×32000∴32002-4×32001+10×32000能被7整除.23.a =1,b =1或a =-1,b =-1.四、24.解：0ac bc ab c b a 222=---++，0)ac bc ab c b a (2222=---++，0ac 2c a bc 2c b ab 2b a 222222=-++-++-+，0)c a ()c b ()b a (222=-+-+-，∴a －b ＝0，b －c ＝0，a －c ＝0，∴a ＝b ＝c ．∴此三角形为等边三角形．。
八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.5 因式分解作业 (新版)华东师大版
—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————12.5因式分解一、填空题1.若m 2+2m +n 2-6n +6=0，则m =，n =.2.分解因式y 4+2y 2+81=.3.多项式x 4-2x 2+ax +b 有因式x 2-x +1，试将这多项式分解因式,则x 4-2x 2+ax +b =,其中a =.b =.4.若(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)-12=0，则x 2+y 2=.5.分解因式a 2(b -c )+b 2(c -a )+c 2(a -b )=.6.如果m =31a (a +1)(a +2),n =31a (a -1)(a +1)，那么m -n =. 7. 分解因式7x n +1-14x n +7x n -1（n 为不小于1的整数）=. 8. 已知a -b ＝1，ab ＝2，则a 2b -2a 2b 2+ab 2的值是9. 观察下列算式，32-12＝852-32＝16 72-52＝24 92-72＝32 ……根据探寻到的规律，请用n 的等式表示第n 个等式10．若x -1是x 2-5x +c 的一个因式，则c =.二、选择题11．下列从左边到右边的变形①15x 2y ＝3x ·5xy ②（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2③a 2-2a +1=(a -1)2④x 2+3x +1=x (x +3+x 1)其中因式分解的个数为（） A ．0个B ．2个C ．3个D ．1个 12．在多项式①x 2+2y 2，②x 2-y 2，③-x 2+y 2，④-x 2-y 2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式分解的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．下列各式中不能分解因式的是（）A ．4x 2+2xy +41y 2 B ．4x 2-2xy +41y 2 C ．4x 2-41y 2 D ．-4x 2-41y 2 14．下列能用两数和的平方公式进行因式分解的是（） A ．m 2-9n 2 B ．p 2-2pq +4q 2C ．-x 2-4xy +4y 2D ．9（m +n ）2-6（m +n ）+1 15．若25x 2+kxy +4y 2可以解为（5x -2y ）2，则k 的值为（）A ．-10B ．10C ．-20D ．2016．下列多项式中不能用提公因式进行因式分解的是（）A ．-41x 2-xy +y 2B ．x -xyC ．-m 3+mn 2D ．-3x 2+9 17.81-xk =(9+x 2)(3+x )(3-x )，那么k 的值是( )A.k =2B.k =3C.k =4D.k =618.9x 2+mxy +16y 2是一个完全平方式，那么m 的值是（）A.12B.24C.±12.D.±24三、解答题19.把下列各式分解因式(1)8a 2-2b2 (2)4xy 2-4x 2y -y3 (3)4x 2y 2-(x 2+y 2)2 (4)9x 2+16(x +y )2-24x (x +y )(5)（a -b ）3-2(b -a )2+a -b20.已知xy =5,a -b =6，求证xya 2+xyb 2-2abxy 的值.21.若x 2+2(m -3)x +16是一个整式的完全平方，求m 的值.22.求证32002-4×32001+10×32000能被7整除. 23.已知a 2+b 2+a 2b 2+1=4ab ，求a ，b 的值.四、综合探索题24.已知A.B.c 为三角形三边，且满足0ac bc ab c b a 222=---++．试说明该三角形是等边三角形．参考答案：一、1.-3 32.(y2+4y+9)(y2-4y+9)3 .(x2-x+1)(x+2)(x-1)3 -24. 45. (a-b)(b-c)(a-c)6.a(a+1)7. 7x n-1（x-1）28. 2【解析】解这种题型比较简便而常用的方法是先对所给的代数式进行因式分解，使之出现ab，a-b的式子，代入求值．简解如下：∵a-b＝1，ab＝2∴a3b-2a2b2+ab3＝ab（a2-2ab+b2）＝ab（a-b）2＝2×1＝2.9.（2n+1）2-（2n-1）2＝8n【解析】等式的左边是两个连续的奇数的平方差，右边是8×1，8×2，8×3，8×4，……，8×n．10. 4【解析】令x＝1，则x-1＝0，这时x2-5x+c＝0即1-5+c＝0，c＝4.二、11．D12．B13．D14．D15．C 【解析】（5x-2y）2＝25x2-20xy+4y2故k＝-20.16．A17.C18.D三、19.(1)2(2a+b)(2a-b)(2)-y(2x-y)2(3) 4x2y2-（x2+y2）2＝（2xy）2-（x2+y2）2＝（2xy+x2+y2）（2xy-x2-y2）＝-（x2+2xy+y2）（x2-2xy+y2）＝-（x+y）2（x-y）2(4)9x 2+16（x +y ）2-24x （x +y ）=[4（x +y ）]2-2×4（x +y ）·3x +（3x ）2=[4（x +y ）-3x ]2＝（x +4y ）2(5)（a -b ）3-2（b -a ）2+a -b＝（a -b ）3-2（a -b ）2+a -b ＝（a -b ）[（a -b ）2-2（a -b ）+1] ＝（a -b ）［（a -b ）2-2（a -b ）+12］=（a -b ）（a -b -1）220. 18021．解：∵x 2+2（m -3）x +16=x 2+2（m -3）x +42∴ 2（m -3）x ＝±2×4x ∴m ＝7或m ＝-122．证明：32002-4×32001+10×32000 =32×32000-4×3×32000+10×3200=32000（32-12+10）＝7×32000 ∴32002-4×32001+10×32000能被7整除.23.a =1,b =1或a =-1,b =-1.四、24.解：0ac bc ab c b a 222=---++，0)ac bc ab c b a (2222=---++，0ac 2c a bc 2c b ab 2b a 222222=-++-++-+，0)c a ()c b ()b a (222=-+-+-，∴a －b ＝0，b －c ＝0，a －c ＝0，∴a ＝b ＝c ．∴此三角形为等边三角形．。
2022秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解2公式法__平方差公式课件新版华东师大版
答案显示
a2－b2＝_(_a_＋__b_)_(a_－__b_)_，即两个数的平方差，等于这 两个数的和与这两个数的差的积．
1．【2020·金华】下列多项式中，能运用平方差公式分 解因式的是( C )
A．a2＋b2 B．2a－b2 C．a2－b2 D．－a2－b2
2．【中考·济宁】多项式4a－a3分解因式的结果是( B ) A．a(4－a2) B．a(2－a)(2＋a) C．a(a－2)(a＋2) D．a(2－a)2
(3)因式分解与整式乘法有互逆关系，请你利用a2－b2＝(a＋ b)(a－b)简算：
①999.92－0.12；
解：999.92－0.12 ＝(999.9－0.1)×(999.9＋0.1) ＝999.8×1 000 ＝99962 ＝356－3316×356＋3316 ＝－1138×1 ＝－1138.
任意两个奇数的平方差是8的倍数．
(3)说明这个规律的正确性．
解：设m、n为两个整数，两个奇数可分别表示为2m＋1和 2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．①当 m、n同是奇数或同是偶数时，m－n一定为偶数，所以4(m －n)一定是8的倍数；②当m、n一奇一偶时，m＋n＋1一 定为偶数，所以4(m＋n＋1)一定是8的倍数．综上所述， 任意两个奇数的平方差是8的倍数．
【点拨】设较小的偶数为2n，则较大的偶数为2n＋2， 则(2n＋2)2－(2n)2＝(2n＋2＋2n)(2n＋2－2n)＝2(4n＋2) ＝4(2n＋1)． ∴能被4整除，故选C.
15．【中考·宜昌】小强是一位密码编译爱好者，在他的
密码手册中，有这样一条信息：a－b、x－y、x＋y、
a＋b、x2－y2、a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱
八年级数学上册 第12章 整式的乘除12.5 因式分解第2课时课件 华东师大级上册数学课件
解：(1) x5－x3 = x3 (x2 –1) = x3 (x+1)(x－1)
结论 ： (jiélùn)
1、若有公因式，要先提公因式，再考虑平方差
公式.
2、分解因式分解到不能分解为止.
(2)2x4-32y4 =2(x4-16y4)
=2(x2+4y2)(x2-4y2)
12/11/2021
= 2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)
(2x+y)(2x-y)= (2x)2-y2=4x2-y2
试一试：
根据上面结果(jiē guǒ)，你会做下面因式分解吗？
a2 -9= （ a+3）( a-3)
4x2-y2= ( 2x+y)( 2x-y)
12/11/2021
a2- b2 =(a +b) (a - b)
第八页，共十九页。
因式分解(yīn shì fēn jiě)的平方差公式：两的个积因的式形(yī式nshì)
(a+b)(a-b) = a²- b² 两个(liǎnɡ ɡè)数的和与这两个数的差 的积，等于这两个数的平方差。
公式结构特点：
等式左边是：两个数的和与这两个 数的差的积
12/等11/202式1 右边是：这两个数的平方差
第七页，共十九页。
: 做一做 根据(gēnjù)平方差公式做下列练习
（a+3)(a-3)= a2 -9
平方式
示什么
（a－b）2
是
ab表表示示1(b/iǎ2oshì)x，( x
1 )2 2
9a2b23ab 1 否
1m2 3mn9n2 4
x610x325 /11/2021
是
a表示
2019年秋八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 第1课时 提公因式法课件 (新版)华东师大版
2020/3/25
创设情景 明确目标 1、630能被哪些数整除，说说你是怎么想的？ 2、当a=101,b=99时，求a2-b2的值。怎么能够 使运算能够更简便呢?
2020/3/25
1.理解因式公解的概念，和整式乘法的关系，公 因式的相关概念 ; 2.能正确找出多项式的公因式,熟练用提公因式 法解简单的多项式 .
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做 把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式 分解因式。
2020/3/25
练习 下列变形中，属于因式分解的是： （1）（ ab + c） = a b + a c； （2）x3+2x2-3=x（ 2 x+2） -3； （3）a2-b2=（ a+b） （ a-b） .
x0.4,m5.5
2020/3/25
2020/3/25
2、多项式 8 a 3 b 2 1 2 a b 3 c 1 6 a b的公因式是______ 3、把下列各式因式分解:
（1）aa323a （2）9 a 2 b 3 6 a 3 b 2 3 a 2 b 2 （3）6x310x22x （4） ayz4bzy
4、先因式分解再求值：5xm 24x2m ，其中
=（ b+c） （ 2a-3 ） .
2020/3/25
（１）、应特别强调确定公因式的三个条件，以免漏 取, 即____、所有相同的____、____；
（２）、当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应 看成它与___的乘积，提取公因式后剩下的应是___， １作为项的系数时可以省略，但如果单独成一项时不 能____。提取公因式后的项数应与原多项式的项数 ____，这样可以检查是否漏项。
（３）、提取公因式时应先观察第一项系数的符号， 负号时应用添括号法则提出负号，此时一定要把每一 项都____，然后再提取公因式。
数学华师版八年级上册第12章整式的乘除12.5.2提公因式法课件
公因式的确定方法：(1)系数：取各项系数的最大公 约数；(2)字母：取各项都含有的字母；(3)指数：取 相同字母的最低次数．公因式可以是单项式，包括 单独的一个数，一个字母，也可以是多项式．
（来自《点拨》）
知1－练
1 2
多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是(
)
A．8xy
B．2xy
C．4xy
D．2y
)
15a3b3(a－b)，5a2b(b－a)的公因式是( A．5ab(b－a) B．5a2b2(b－a)
C．5a2b(b－a)
3
D．以上均不正确
观察下列各组式子：①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和 －a＋b；③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.其中
知2－讲
例4 用提公因式法将下列各式分解因式： (1)4x2y3＋8x2y2z－12xy2z；(2)－a2b3c＋2ab2c3－ab2c；
(3)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3.
导引：运用提公因式法分解因式的第一步是确定公因式，公因 式可以是单项式，也可以是多项式；第二步是提取公因
式，其中(2)题应先提出“－”号，(3)题可把(2y－x)3化为
有公因式的是(
A．①②
)
C．③④ D．①④
（来自《典中点》）
B．②③
知2－讲
知识点
提公因式法
2 提公因式法分解因式
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取 出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形 式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 用字母表示为：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)． 要点精析：(1)提公因式法实质上是逆用乘法的分配律． (2)提公因式法的一般步骤：第一步找出公因式；第二步 确定另一个因式；第三步写成积的形式．
八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解第1课时因式分解及提公因式法作业华东师大版(202
2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.5 因式分解第1课时因式分解及提公因式法作业（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.5 因式分解第1课时因式分解及提公因式法作业（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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[12。
5 第1课时因式分解及提公因式法],一、选择题1．2017·滨州下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（) A．a（m＋n)＝am＋anB．a2－b2－c2＝（a－b)（a＋b)－c2C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋6x＝(x＋4)（x－4）＋6x2．把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是( )A．a(a－4） B．（a＋2）(a－2）C．a（a＋2）（a－2） D．(a－2）2－43．多项式15m3n2＋5m2n－20m2n3的各项的公因式是（)A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn24．把多项式3m(x－y)－2（y－x)2分解因式的结果是( )A．（x－y)(3m－2x－2y)B．(x－y)（3m－2x＋2y）C．（x－y）（3m＋2x－2y)D．（y－x)(3m＋2x－2y)5．计算（－2）2018＋(－2）2019的结果是（)A．－1 B．－22018C．22018D．－22019二、填空题6．分解因式:（1）2017·潍坊x2－2x＋（x－2)＝__________。