基于宋健人口模型的老年化预测
我国人口老龄化的预测
我国人口老龄化的预测摘要：人口老龄化已成为21世纪我国面临的巨大挑战。
文中由国家统计网得到的1990年至2010年的人口数据统计资料,在对各阶段人口增长率假定短期内不变的基础上,运用马尔萨斯方程对分段（0-14岁，15-64岁，65岁以上）年龄人口进行预测,进而得到2006—2020年我国65岁及以上人口数量以及占总人口比例等人口老龄化有关指标预测值,并依此预测出我国老年人口数量多、老龄化速度快等特点。
问题的提出：人口老龄化是一个世界性问题，长期以来由于特殊的人口政策，我国的人口老龄化形成不同于世界其他国家，并且呈现出地区性不平衡特征。
我国是一个人口大国，随着老龄化趋势的发展，老龄人口绝对数和相对数剧增，一系列涉及医疗、养老、救助等社会保障问题，以及财政收支、产业调整等国民经济问题随之而生。
因此运用数学建模的方法，建立一个有效的人口老龄化预测数学模型，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
人口预测的模型有很多，比较常用的人口老龄化预测模型主要有：自回归模型、GM(1,1)模型、CPPS 软件预测、Leslie预测等，这些预测模型所需参数较多，预测精度会较低，建立模型难度也比较大，比如Leslie预测模型需要考虑到出生率、死亡率、性别比例、生育率及年龄结构等问题，当所获得的数据较少时，模型的建立难度加大。
基于这一事实，从中国的实际情况和人口增长的特点出发，本文利用大家较熟识的马尔萨斯模型对中国人口老龄化短期趋势做出预测。
一、我国人口老龄化现状与趋势分析：所谓人口老龄化是指一个国家的老年人口(65岁以上者)在总人口中的比重日益增长的趋势.人口老龄化有两个方面的含义:一是指老年人口相对增多,在总人口中所占比例不断上升的过程;二是指社会人口结构呈现老年状态,进入老龄化社会。
国际上通常看法是,当一个国家或地区60岁以上老年人口占人口总数的10%,或65岁以上老年人口占人口总数的7%,即意味着这个国家或地区的人口处于老龄化社会。
人口年龄结构模型建模和预测
人口年龄结构模型建模和预测随着人类社会的发展和进步，人口规模不断增长，并且在整个世界范围内，人口年龄结构也发生了巨大的变化。
对人口年龄结构进行建模和预测，对于制定合理的社会经济政策、社会保障制度和教育体系都具有重要的意义。
人口年龄结构模型建模是研究人口变动的一种重要工具。
它通过收集并分析大量的人口统计数据，包括出生率、死亡率和迁移率等，来了解不同年龄段人口数量和比例的分布情况。
根据这些数据，可以构建出人口年龄结构的模型，进而对未来的人口变动趋势进行预测。
常用的人口年龄结构模型分为两类：静态模型和动态模型。
静态模型是基于当前的人口统计数据进行建模，不考虑人口的净增长和迁移等因素。
它可以反映不同年龄段人口的数量和比例，但不能提供关于人口变动趋势的信息。
动态模型则考虑了人口的净增长和迁移等因素，能够更准确地预测人口的变动趋势。
在建立人口年龄结构模型时，需要考虑许多因素，例如出生率、死亡率、迁移率以及人口的自然增长率等。
这些因素对于不同年龄段人口数量和比例的变化都有影响，因此需要在模型中进行合理的设定和调整。
此外，还需要考虑到一些特殊的因素，如经济发展水平、社会政策、医疗技术水平等，它们也会对人口年龄结构产生影响。
通过建立人口年龄结构模型，我们可以对未来的人口变动趋势进行预测。
利用这些预测结果，政府可以制定合理的社会经济政策，以适应人口变动带来的挑战。
例如，如果预测到老龄人口比例将大幅增加，政府可以加大对养老服务和医疗保障的投入；如果预测到劳动力人口比例将下降，政府可以加大对教育和技能培训的支持，以提高劳动力的素质和竞争力。
然而，人口年龄结构模型建模和预测也面临一些挑战和限制。
首先，人口统计数据的准确性和完整性对模型的建立和预测结果的可靠性至关重要；其次，人口变动的影响因素繁多，模型的设定和参数选择需要考虑到各种因素的复杂关系；最后，人口变动受到许多不确定性因素的影响，如经济发展的不确定性、社会政策的不确定性等，这也给模型的预测结果带来了一定的不确定性。
人口年龄结构模型建模和预测
人口年龄结构模型是对一个地区或国家的人口按照年龄划分而建立的模型，它反映了该地区或国家的不同年龄段的人口数量及其比例关系。
通过对人口年龄结构进行建模和预测，可以揭示未来的人口发展趋势，提前为政府和社会进行人口政策的制定和社会发展的规划提供依据。
人口年龄结构模型建模的基本步骤包括：数据收集、年龄段划分、建模方法选择和数据拟合。
首先，需要收集该地区或国家的相关人口数据，包括人口总量、不同年龄段的人口数量等。
然后，根据实际情况，将不同年龄段按照一定的划分标准划分，常见的划分标准包括：0-14岁为儿童，15-64岁为劳动年龄人口，65岁及以上为老年人口。
接下来，根据数据的特点选择合适的建模方法，常见的方法包括：线性模型、非线性模型、时序分析等。
最后，根据建模过程中的数据和模型，进行数据拟合与估计，得到具体的人口年龄结构模型。
人口年龄结构模型预测的方法主要有人口动态模型和人口推移模型。
人口动态模型是基于人口自然增长率、迁入迁出率等因素的模型，通过对这些因素的分析和估计，预测未来的人口数量和年龄结构。
人口推移模型是基于已有的人口年龄结构模型和历史数据，通过拟合历史数据和未来预测数据，来预测未来的人口年龄结构。
人口推移模型的常用方法有人口扩散模型和人口改变模型。
人口扩散模型是通过推动人口在年龄段之间的转移，实现总体人口年龄结构的变化。
人口改变模型是通过预测各年龄段人口数量变化来预测未来的人口年龄结构。
需要特别强调的是，人口年龄结构模型的建模和预测仍然存在许多不确定性。
首先，人口发展受到多种因素的影响，如社会经济发展水平、教育水平、卫生状况等。
其次，人口的迁徙和流动也会对人口年龄结构产生重要影响，而这是难以准确预测和建模的。
最后，人口政策的制定也会对人口年龄结构产生不可忽视的影响。
尽管如此，人口年龄结构模型的建模和预测仍然是非常重要的，可以为政府和社会规划提供科学依据。
通过建立合理的人口年龄结构模型，可以更好地预测和分析人口变动对社会经济的影响，为人口政策的制定提供参考，促进经济发展和社会稳定。
老龄化趋势预测的方法
老龄化趋势预测的方法一、统计模型预测统计模型预测是预测老龄化趋势的一种常用方法。
这种方法主要基于历史数据，通过建立数学模型来预测未来的老龄化趋势。
常用的统计模型包括回归模型、时间序列模型、ARIMA模型等。
这些模型可以综合考虑各种影响老龄化的因素，如出生率、死亡率、移民率等，从而对未来的老龄化趋势进行较为准确的预测。
二、人口普查数据人口普查数据是预测老龄化趋势的重要依据。
通过对人口普查数据的分析，可以了解不同年龄段人口的比例和分布情况，从而推断未来的老龄化趋势。
人口普查数据还可以提供有关人口迁移、教育、就业等方面的信息，有助于更全面地了解老龄化现象。
三、生命周期模型生命周期模型是一种基于个体生命周期的预测方法。
该模型通过分析个体在生命周期中各个阶段的行为和决策，来预测未来的老龄化趋势。
这种方法可以帮助我们深入了解老龄化的内在机制，从而制定更符合实际情况的政策和措施。
四、健康状况评估健康状况评估是预测老龄化趋势的重要因素之一。
随着人们生活水平的提高和医疗技术的进步，老年人的健康状况得到了显著改善。
通过对老年人的健康状况进行评估，可以预测未来的老龄化趋势，并制定相应的政策措施来应对。
五、经济因素分析经济因素是影响老龄化趋势的重要因素之一。
随着经济的发展和人口结构的变化，劳动力市场的供求关系也会发生变化，从而对老龄化趋势产生影响。
通过对经济因素进行分析，可以预测未来的老龄化趋势，并制定相应的政策措施来应对。
六、社会文化变迁社会文化变迁也是影响老龄化趋势的重要因素之一。
随着社会的进步和文化的变化，人们的思想观念和生活方式也会发生变化，从而对老龄化趋势产生影响。
人口老龄化数学建模
人口老龄化数学建模人口老龄化指的是一个国家或地区的总人口中老龄人口（65岁以上）所占比例提高的趋势。
这是一个全球性的挑战，随着人们寿命的延长和生育率的下降，越来越多的国家面临着人口老龄化的问题。
数学建模可以帮助我们更好地理解人口老龄化的趋势，并提供合理的解决方案。
首先，我们可以使用数学模型来分析和预测人口老龄化的趋势。
这可以通过收集历史数据并应用统计学方法来实现。
例如，我们可以收集每年的出生率、死亡率和老龄人口比例数据，并使用回归分析来预测未来的趋势。
通过这种方式，我们可以提前了解人口老龄化对社会经济的影响，以便做出相应的调整和准备。
数学模型可以帮助我们评估人口老龄化对社会经济的影响。
老龄化人口的增加意味着社会保障和医疗保健等领域的需求将不断增加。
我们可以使用成本效益分析和中长期经济模型来评估这些需求的影响，并提出相应的政策建议。
例如，我们可以通过计算不同政策措施的成本和收益来确定最佳的养老金方案或医疗保健改革方案。
数学模型还可以帮助我们优化人口老龄化的管理。
例如，我们可以使用优化模型来确定最佳的养老服务安排，以满足老年人的需要。
这可以通过考虑不同的因素，如老年人口密度、服务设施的位置和成本等来实现。
通过数学建模，我们可以为政府和社会福利机构提供科学的决策支持，以优化资源分配和管理。
总之，人口老龄化是一个严峻的挑战，但数学建模可以为我们提供解决方案。
通过分析和预测趋势、评估影响以及优化管理，我们可以更好地应对人口老龄化带来的挑战。
这需要政府、学者和研究者的共同努力，以确保社会经济的可持续发展。
基于系统动力学的人口预测
3.2基于系统动力学的人口预测21世纪是人类面临三大问题：第一是人口膨胀，第二是就业困难，第三是环境污染，这三大问题的焦点在于人口。
因此，如何对未来的人口进行预测和控制，一直是人们关心的重要领域。
本课题是在宋健人口模型的基础上，考虑到上海作为一个开放城市，改良建立了双线性开放/动态人口模型。
采用上述基于人口结构模型，预测上海2010—2050年的人口年龄、性别结构。
为了更准确地研究人口系统，我们将人口按0-4岁、5-9岁、10-14岁、…、95-99岁、100岁及以上分群，分为21个群，并假设女性的生育时间以不同的概率分布在15-49岁之间。
然后以政策系数和生育时间的分布概率为政策参数进行仿真分析和政策试验。
3.2.1系统模拟的一些基本假设●人口分年龄数据2000年人口普查的数据上海常住人口总数为1640万，而根据上海统计年鉴2000年上海常住人口总数为1608万。
因为后续计算都是采用上海统计年鉴上的数据，所以按上海统计年鉴的常住人口总数1608万对2000年人口普查的数据进行了同比例调整。
通过《上海统计年鉴》、《上海市2000年人口普查资料》、《2005年上海市1%人口抽样调查资料》等文献的搜索，得2000年上海市分年龄段的男、女人数数据见表1。
表1 上海市2000年分年段男、女人数（单位：万人）第五次普查(2000年) 第五次普查(2000年)年龄段合计男女年龄段合计男女0~4岁49 25.7 23.3 55~59岁66.61 34.3 32.315~9岁58.67 30.53 28.14 60~64岁57.73 28.54 29.1910~14岁93.42 47.95 45.48 65~69岁68.31 32.25 36.0615~19岁129.51 64.9 64.62 70~74岁53.13 24.37 28.7620~24岁135.3 69.72 65.57 75~79岁36.71 15.94 20.7725~29岁135.4 72.09 63.31 80~84岁19.39 7.67 11.7330~34岁139.48 76.16 63.32 85~89岁7.9 2.71 5.1935~39岁150.65 81.27 69.38 90~94岁 2.16 0.61 1.5540~44岁170.02 88.98 81.04 95~99岁0.42 0.11 0.3245~49岁159.15 82.89 76.26 100岁及以上0.03 0.004 0.0250~54岁107.8 56.33 51.46●妇女生育时间根据人口生育的一般规律可知，对出生有贡献的只有15-49岁的女性人口。
宋健人口发展模型
第三，计算预测期 头一年度的出生人数
2分布
定义 设总体X N 0,1 , X1, X2, , Xn
是X的简单随机样本，Xi N 0,1 , 则称 统计量 2为
n
2
X12
X
2 2
Xn2
Xi2
i1
服从自由度为n的 2分布，记作
2
2 n。
2分布的概率密度函数为
主要应用软件 SAS,MATLAB,R Excel，SPSS,EViews
模拟，得出h X 分布都服从于 2分布新结论，
称为宋健卡方分布生育模式
H1 X Xmax n r1
1
n
22
n
2
0
2n
r
r1
n 2
1e
r r1
2 ,r
r1
X max
,r r1 n r1 2
对“宋健 2 分布生育模式”的修 正
国内各地学者用1982年全国人口普查资料，
对宋健生育模式拟合发现，标准化生育模式h X
2分布的图形
宋健人口发展模型预测步骤
（1）确定有关变量和生育模式 （2）计算预测期头一年度的出生人数 （3）分年龄、分性别人口数预测
宋健人口发展模型预测人口的步骤
首先确定有关变量： 生育峰值年龄Xmax 25 岁， 模式参变量 1 ， 育龄妇女生育年龄下限 1 15 ， 育龄妇女生育年龄 16,17,18, , 49
第二，确定生育模式
由以上数据， 有
1， n Xmax 1 2 25 15 2 12
n
n 1 ! 5!
22
1 HX 120
0,
15 5 e 15 ,
中国人口预测的半参数自回归模型
中国人口预测的半参数自回归模型摘要本文首先列举了常用的一些人口预测经典模型，如Logistic模型、年龄移算模型、线形回归模型、宋健人口发展方程、时间序列模型、灰色预测模型、BP神经网络的预测模型、半参数自回归模型等，并进一步分析了这些模型的优缺点。
鉴于大部分模型存在的诸如参数难以确定、忽视非线性、维数祸根、变量较多及方程复杂等问题，我们最终决定建立人口预测的半参数自回归模型。
在对原始数据平稳化处理后，首先建立线形自回归模型，通过t检验值选取滞后2、3、5、7阶显著性变量，然后分别将各显著性变量作为非参数部分，其余部分作为线性部分，建立四个半参数自回归模型，利用建立的四个半参数模型分别预测2009年-2012年人口，滞后七阶作非参数部分的预测明显好于2、3、5阶，预测误差分别为：0.16%、0.13%、0.16%、0.26%。
基于以上的研究，我们针对深圳市的人口现状和计划生育新政策情况，比较“单独二胎”政策实施前后深圳市新生儿的出生情况对人口数量和人口结构进行研究。
本文分别从深圳市人口出生率、人口性别比、人口年龄结构分布的变化出发，重点结合延迟退休年龄分析了计划生育新政策与深圳市人口数量及结构的关系，并进一步讨论其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
关键词：人口预测、半参数自回归、计划生育新政策一、问题重述和分析人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。
计划生育政策实施30多年来，有效地控制了人口的快速增长，为中国现代化建设、实现小康打下坚实的基础，同时其负面影响也开始显现：小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来。
对此，党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，许多地方相继出台了计划生育新政策，为了更好地研究新政策对人口年龄及结构的影响，人口的准确预测变得尤为重要。
人口预测首先应对一般参数进行认定，如：生育率参数，死亡率参数，迁移率参数等等，然后再选取合理适用的模型或对模型进行创新。
人口年龄结构模型建模和预测
人口年龄结构模型建模和预测一、引言人口年龄结构是指某一地区或国家在某一时期内的人口按年龄分布的情况，是人口分布的重要指标之一。
人口年龄结构的合理性与健康性对于社会经济的发展具有重要意义。
因此，建立人口年龄结构模型并进行预测成为了人口研究的重要内容之一。
本文将对人口年龄结构模型建模和预测进行探讨。
二、人口年龄结构模型建模方法1. 静态人口年龄结构模型建模静态人口年龄结构模型是指通过对于某一时刻的人口年龄结构进行分析和建模。
该模型适用于对于特定时刻的人口年龄结构进行研究。
常见的建模方法包括人口金字塔模型、圆柱形模型等。
2. 动态人口年龄结构模型建模动态人口年龄结构模型是指根据历史人口年龄结构数据，通过预测和模拟方法，对未来的人口年龄结构进行预测和分析。
常见的建模方法包括人口动态模型、人口迁徙模型等。
三、人口年龄结构预测方法1. 趋势线法趋势线法是通过观察历年的人口年龄结构数据，找出其变化趋势，然后根据趋势进行预测。
常见的趋势线法有线性趋势线法、指数趋势线法等。
2. 灰色模型法灰色系统理论是一种时间序列的预测方法，可以通过建立灰色模型预测未来的人口年龄结构。
常用的灰色模型有GM(1,1)和DGM(1,1)模型。
3. 统计模型法统计模型法是基于历史数据和特定的统计方法进行预测，常用的方法有回归模型、ARIMA模型等。
四、案例分析以中国为例，根据历年的人口普查数据，可以运用灰色模型和趋势线法对未来的人口年龄结构进行预测。
通过建立合适的模型，可以得出未来年龄结构的变化趋势，为国家制定相关政策提供决策依据。
五、结论人口年龄结构是人口研究中的重要内容之一，通过建立合适的模型和预测方法，可以对未来的人口年龄结构进行预测，为社会经济发展提供指导和支持。
在人口研究领域中，人口年龄结构模型建模和预测将继续成为研究的热点和难点，需要不断改进和创新的方法和模型。
人口年龄结构模型建模和预测
人口年龄结构模型建模和预测答案：人口年龄结构模型是描述一个特定地区或国家人口分布的工具。
它以各年龄组的人口数量为基础，并考虑了出生率、死亡率和迁移率等因素。
借助人口年龄结构模型，我们可以了解社会的发展趋势，预测未来人口的变化，并制定相应的政策。
目前，常用的人口年龄结构模型有三种：平衡人口模型、稳态人口模型和迁移人口模型。
平衡人口模型是一种简化的模型，假设人口在短期内保持平衡，即出生、死亡和迁移的总数相等。
它主要通过计算出生率和死亡率来描述人口的变化。
稳态人口模型考虑了长期的人口变化。
它使用出生率、死亡率和迁移率，结合初始人口年龄结构，来预测未来的人口结构。
该模型可用于估计人口的年龄分布、人口增长率和人口密度等指标。
迁移人口模型将人口迁移因素纳入考虑，可以更准确地描述人口的变化。
该模型除了考虑出生率和死亡率，还需要考虑迁移率。
迁移率是指人口从一个地方迁移到另一个地方的比率。
通过考虑迁移因素，该模型可以更准确地预测人口的变化。
在实际应用中，人口年龄结构模型可以用于制定各种政策和规划。
例如，政府可以利用人口年龄结构模型来规划教育资源、医疗服务和养老保险等福利政策。
同时，人口年龄结构模型还可以为企业和投资者提供洞察力，以便他们做出合理的商业决策和投资战略。
扩展和深入分析：人口年龄结构模型的建模和预测不仅仅局限于简单的人口数目的统计，还可以考虑更多的因素来提高模型的准确性。
例如，可以考虑人口的性别比例、教育水平、经济状况和社会变革等因素。
另外，随着科技的发展和数据的获取更加便利，可以利用机器学习和人工智能的方法来改进人口年龄结构模型的建模和预测。
通过分析大量的历史数据，并结合相关的社会、经济和环境因素，可以建立更准确和全面的模型，以预测未来人口的变化趋势。
实例：以某国为例，该国使用人口年龄结构模型来预测未来的人口变化。
根据该国的统计数据，经过详细的分析和建模，得出以下的结论：根据当前的出生率、死亡率和迁移率，该国的人口年龄结构将发生明显的改变。
人口老龄化数学建模
人口老龄化数学建模人口老龄化数学建模是指通过建立数学模型来研究人口老龄化的趋势、影响和应对措施等问题。
以下是一个简单的人口老龄化数学建模的步骤：1.确定研究对象和目标：确定研究的人口群体和研究的目标，例如预测未来几十年内老年人口数量的变化趋势。
2.收集数据：收集相关的人口数据，包括出生率、死亡率、婚姻率等。
这些数据可以从国家统计局、卫生部门等机构获取。
3.建立数学模型：根据收集到的数据，建立数学模型来描述人口老龄化的过程。
常用的数学模型包括年龄别死亡率模型、年龄别生育率模型等。
4.参数估计：利用历史数据对模型中的参数进行估计，以使模型能够准确地描述实际情况。
5.模型验证：利用实际数据对模型进行验证，检验模型的准确性和可靠性。
6.预测分析：利用建立好的模型对未来的人口老龄化趋势进行预测分析，为政府制定相关政策提供科学依据。
7.政策建议：根据预测结果，提出相应的政策建议，如加强养老服务体系建设、提高退休年龄等。
人口老龄化是一个复杂的社会问题，涉及到许多因素，如生育率、死亡率、移民率等。
为了更好地理解这个问题，我们可以使用数学建模的方法来建立人口老龄化的模型。
假设人口总数为N(t)，其中t 表示时间。
我们可以用以下微分方程来描述人口的变化：dN(t)/dt = S(t) - D(t)其中S(t) 表示t 时刻的出生率，D(t) 表示t 时刻的死亡率。
为了简化模型，我们假设出生率和死亡率都是常数，即S(t) = S0 和D(t) = D0。
因此，微分方程变为：dN(t)/dt = S0 - D0解这个微分方程，我们可以得到人口总数N(t) 的表达式：N(t) = N0 * exp((S0 - D0) * t)其中N0 是初始人口数。
现在，我们假设老年人口比例为P(t)，则P(t) = P0 * exp((S0 - D0) * t)。
由于老年人口比例通常随着时间的推移而增加，我们可以假设S0 < D0，这样P(t) 也会随着时间的推移而增加。
人口老龄化的统计模型
人口老龄化的统计模型
人口老龄化的统计模型通常涉及到预测未来的人口分布，包括老年人口和年轻人口的数量和比例。
人口老龄化的预测研究，主要是通过对现有的数据进行分析和建模，如队列要素法、灰色预测建模等。
这些模型可能包括线性回归、非线性回归和时间序列等方法，这些方法可以用来模拟未来的人口变化趋势，包括生育率、死亡率、移民和人口结构等因素的影响。
除了统计模型，还可以使用更复杂的机器学习模型，如人工神经网络或支持向量机，以预测未来的人口趋势。
使用这种类型的模型，可以捕捉到人口变化的复杂性，例如对老年人口社会经济特征的考虑，如职业、收入、健康状况和生活方式等因素。
在人口老龄化预测中，应重视老龄人口的社会经济特征预测，并将其应用于指导政策制定、产业发展等领域，以推动社会、经济更为科学、合理、可持续地发展。
并且，如中国，为了应对老年人口比例的上升，已经开始尝试采用积极老龄化策略，鼓励老年人继续参与社会、经济、文化和公共事务，提高老年生活质量，得到充分的社会保护。
宋健人口发展模型
g
为出生当年的净迁移人数
00
gX 为X 岁的净迁移人数
H X 为X 岁妇女的生育模式函数
1
HX
n 2
n
2
e n 1
2 1
1
,
1
0,
1
函数
n
n
x2
1e
xdx
2
0
标准化生育模式
根据出生人数三要素： 育龄妇女人数W X 、生育水平TFR、生育模式H X 有出生人数为
Bt
2 TFR W X
1
将其标准化处理：
分布尚不完全服从卡方分布，并将其调整为
H2 X
1r
n 2
n
r1
n 2
1e
r r1
2 ,r
r1
2
0
,r r1
式中： 为可调参数
总和生育率 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49
1000 800 600 400 200 0
中国年龄别出生率 1964 1981 1990 2000
第二，确定生育模式
由以上数据， 有
1， n Xmax 1 2 25 15 2 12
n
n 1 ! 5!
22
1 HX 120
0,
15 5 e 15 ,
15
15
16,17,18, , 49
生育模式函数值
当 16时，HX 0.0031； 当 17,时，HX 0.0361； 当 18时，HX 0.1008；
g 00
P 1
t
1
P 0
t
S0
g0
P 2t 1
P 1t
S1
预测2030-2050年老龄人口数学建模
预测2030-2050年老龄人口数学建模
预测未来的老龄人口数学建模是一个复杂的任务，涉及到多个因素和变量的综合考量。
以下是一种可能的方法，用于预测2030年至2050年的老龄人口数量：
1. 收集历史数据：首先，收集过去几十年的老龄人口数据，包括年龄结构和人口比例等信息。
这可以通过政府机构、人口普查数据或相关研究报告获得。
2. 分析趋势：通过对历史数据进行分析，识别老龄人口数量的增长趋势和变化模式。
这可能涉及使用统计学方法、回归分析或时间序列分析等技术。
3. 考虑人口增长率：根据当前的人口增长率，结合历史趋势，估计未来的总人口数量。
这可以通过考虑出生率、死亡率和迁移等因素来计算。
4. 估计老龄化比例：根据老龄人口在总人口中的比例，预测老龄人口的数量。
这可以使用老龄化指数或年龄结构模型等方法来估计。
5. 考虑社会因素：考虑到社会和经济因素的影响，例如医疗进步、改善的生活条件和人口政策的变化等。
这些因素可能会对老龄人口的增长产生影响，并应在模型中进行调整。
6. 使用模型进行预测：基于以上分析和假设，建立一个数学模型来预测2030年至2050年的老龄人口数量。
可以使用计量经济学模型、人口动态模型或其他适用的模型来进行预测。
需要注意的是，老龄人口的预测是一个复杂的课题，受到多种因素的影响，如经济发展、社会政策和健康状况等。
因此，预测结果仅供参考，并且可能受到未来发展的不确定性影响。
此外，具体的老龄人口预测模型还需要结合特定国家或地区的数据和情况进行定制化建模，以获得更准确的结果。
组合预测模型的有效性分析——以中国人口老龄化预测为例
DOI: 10.12677/sa.2020.91005
41
统计学与应用
孙延鹏
( ) ( ) 第三步，创建网络，本文将输入层和隐层的传递函数设定为 tansig，即 f ( x) = 1− e−x 1+ e−x ，输
出层的传递函数设定为 purelin，训练函数设定为 trainlm，权重学习函数设定为 learngdf，性能函数设定 为 mse，仿真函数设定为 sim；
对于预测模型的选择，张振华(2015)以烟台市为例，使用灰色预测模型进行预测[6]；而张荣雁等(2013) 认为使用残差灰色预测模型对老龄化水平进行预测，其预测效果要优于原始的灰色预测模型[7]；陈毅华 等(2012)以湖南省为例，运用 RBF 神经网络模型进行预测，并证明其预测效果较线性回归模型更优[8]； 黄健元(2010)以江苏省为例，基于 Leslie 矩阵方程进行预测，并对其诸多特征进行剖析[9]；陈光慧等(2014) 所选用的预测模型是非参数自回归模型，在证明其比 AR(1)模型预测更有效的同时，就我国老龄化现状 提出相关的政策建议[10]。
Xˆ (0) ：
( ) Xˆ (0) (k +1) =
1− ea
X
(0)
(1)
−
b a
e−ak
(3)
第三步，将 X (0) 与 Xˆ (0) 之差 E(0) 作为残差序列，取其尾部部分残差子序列
{ } E(0) (k0 ), E(0) (k0 +1),, E(0) (n) 构建灰色预测 GM(1,1)模型。若残差子序列均为正数则可直接构建；若
The Effectiveness Analysis of Combined Forecasting Model
根据系统动力学的人口预测
3.2基于系统动力学的人口预测21世纪是人类面临三大问题：第一是人口膨胀，第二是就业困难，第三是环境污染，这三大问题的焦点在于人口。
因此，如何对未来的人口进行预测和控制，一直是人们关心的重要领域。
本课题是在宋健人口模型的基础上，考虑到上海作为一个开放城市，改良建立了双线性开放/动态人口模型。
采用上述基于人口结构模型，预测上海2010—2050年的人口年龄、性别结构。
为了更准确地研究人口系统，我们将人口按0-4岁、5-9岁、10-14岁、…、95-99岁、100岁及以上分群，分为21个群，并假设女性的生育时间以不同的概率分布在15-49岁之间。
然后以政策系数和生育时间的分布概率为政策参数进行仿真分析和政策试验。
3.2.1系统模拟的一些基本假设●人口分年龄数据2000年人口普查的数据上海常住人口总数为1640万，而根据上海统计年鉴2000年上海常住人口总数为1608万。
因为后续计算都是采用上海统计年鉴上的数据，所以按上海统计年鉴的常住人口总数1608万对2000年人口普查的数据进行了同比例调整。
通过《上海统计年鉴》、《上海市2000年人口普查资料》、《2005年上海市1%人口抽样调查资料》等文献的搜索，得2000年上海市分年龄段的男、女人数数据见表1。
表1 上海市2000年分年段男、女人数（单位：万人）第五次普查(2000年) 第五次普查(2000年)年龄段合计男女年龄段合计男女0~4岁49 25.7 23.3 55~59岁66.61 34.3 32.315~9岁58.67 30.53 28.14 60~64岁57.73 28.54 29.1910~14岁93.42 47.95 45.48 65~69岁68.31 32.25 36.0615~19岁129.51 64.9 64.62 70~74岁53.13 24.37 28.7620~24岁135.3 69.72 65.57 75~79岁36.71 15.94 20.7725~29岁135.4 72.09 63.31 80~84岁19.39 7.67 11.7330~34岁139.48 76.16 63.32 85~89岁7.9 2.71 5.1935~39岁150.65 81.27 69.38 90~94岁 2.16 0.61 1.5540~44岁170.02 88.98 81.04 95~99岁0.42 0.11 0.3245~49岁159.15 82.89 76.26 100岁及以上0.03 0.004 0.0250~54岁107.8 56.33 51.46●妇女生育时间根据人口生育的一般规律可知，对出生有贡献的只有15-49岁的女性人口。
人口发展问题的定量研究
摘要： 1979年12月第二次全国人口理论科学讨论会在成都召开。我们选登了宋健、李广元 同志的论文《人口发展问题的定量研究》。此文阐述了如何利用数学模型来研究人口发展问题, 并根据我国人口统计数据,校验了模型的可靠性。通过计算机上的数值计算,得到了我国六种人口 控制方案的预测数据及其他数
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编者按 在我国,人口老龄化问题对农村社会的影响体现在各个方面,尤其对农村经济发展的影响更为突出。
具体表现为农村劳动人口年龄老化使农村劳动力资源不足,不利于劳动生产率的提高;随着老年人口的增加,老年保障投入增多,农村经济发展投资减少;家庭规模缩小,赡养比重提高,农民个人负担加重,农业投入受到牵制等。
这些都不利于农村经济的发展,进而给社会发展带来压力。
该文通过引入宋健人口模型对未来中国老年化趋势进行合理预测,以使国家能及时准确地关注人口老年化带来的各种问题,缓解农村乃至全国因老年化矛盾带来的社会压力。
基于宋健人口模型的老年化预测谢建文,张元标3,王志伟,黎艺行 (暨南大学珠海学院,数学建模创新实践基地,广东珠海519070)摘要 以微分方程为理论基础,综合运用机理分析、参数辨识和统计学的一般原理对中国人口老年化趋势进行合理预测。
首先利用统计数据对人口相关参数进行确定,通过引入宋健人口模型对未来中国老年化趋势进行预测,预计2015年全国老年人口比重将会达到11.7%。
关键词 宋健人口发展模型;年龄移算法;人口预测;老年化预测中图分类号 F302.5 文献标识码 A 文章编号 0517-6611(2008)12-05227-03Forecast of Aging 2trend B ased on Song Jian ’s Model of Population Developm entXIE Jian 2w en et al (M athem atical Modeling Inn ovative Practice Base ,Z huhai C ollege of Jinan University ,Z huhai ,G uangd ong 519070)Abstract In this thesis the aging trend of Chinese population was forecasted w ith the m echanism analysis ,param eter identification and basic statistical principles.Firstly ,we fixed the param eter w ith statistical data.T hen ,we brought th ose data into the S ong Jian ’s M odel of P opulation Developm ent to fore 2cast the aging 2trend of Chinese population.And the predictive result was that the percent of the elders in China w ould be 11.7%in 2015.K ey w ords S ong Jian ’s M odel of P opulation Developm ent ;Age T rans fer Alg orithms ;P opulation forecast ;Aging 2trend forecast基金项目 暨南大学第九批教改项目。
作者简介 谢建文(1985-),男,广东台山人,本科生,专业:数学建模。
3通讯作者,硕士,讲师。
收稿日期 2008202226 中国的人口老龄化不仅是中国自身的问题,而且关系到全球人口老龄化的进程,备受世界关注。
人口老年化预测的关键在于是否能够准确预测出各年龄段的人口数,而人口预测的方法有很多,其功能特点、适用范围、技术特点、数理性质都不尽相同。
譬如指数增长模型,其假设人口增长率为不变常数,由于其形式相对简单,故在人口短期预测时常被采用,但该模型不能描述、也不能预测较长时间的人口演变过程;阻滞增长模型(Logistic 模型),在一定程度上克服了指数增长模型的不足,可以被用来做相对较长时期的人口预测,但由于单纯从总增长率方面考虑,没有涉及人口的年龄结构,故预测效果不佳。
笔者基于典型的微观预测模型———宋健人口发展模型[1]对我国人口进行预测,该模型可以分年龄段计算出每个年龄段预测人口,有利于从中分析出细微的变化,其总体思想是从出生率及死亡率影响人口变化的因素出发,逐一讨论,最后再将其综合,得出较佳的预测结果。
1 人口预测相关参数的确定1.1 女性在单位时间内平均每人的生育数b (r ,t ) 女性单位时间内生育数b (r ,t )可定义为:b (r ,t )=β(t )h (r ,t )其中,β(t )的直接含义是t 时刻单位时间内平均每个育龄女性的生育数,如果所有育龄女性在她所及的时刻都保持这个生育数,那么β(t )也表示平均每个女性一生的总和生育数,所以β(t )称为总和生育率或生育胎次。
1.1.1 总和生育率β(t )的确定。
使用中国人口预测软件CPPS [2],得出2001～2005年的总和生育率(表1)。
1.1.2 生育模式h (r ,t )的确定。
h (r ,t )是年龄为r 女性的生育加权因子,称为生育模式。
在稳定环境下可以近似地认为它与t 无关[3],即h (r ,t )=h (r )。
h (r )表示了在哪些年龄生育率高,哪些年龄生育率低。
图1给出了h (r )的示意图。
表1 2001～2005年总和生育率的统计数据T ab le 1Statistical d ata o f total fertility rate from 2001to 2005年份Y ear城市C ity 镇T own 乡Village 全国Nation 2001 1.00 1.19 1.60 1.4020020.96 1.20 1.65 1.412003 1.00 1.30 1.70 1.462004 1.05 1.35 1.69 1.4720050.93 1.28 1.65 1.39统计值0.9881.2641.6581.426S tatisticalvalue图1 生育模式示意Fig.1M ap o f fertility model 图1表明,r =r c 附近生育率最高。
由人口统计资料可知当前实际的h (r ,t ),作理论分析时常采用h (r )的一种形安徽农业科学,Journal of Anhui Agri.Sci.2008,36(12):5227-5229 责任编辑 李菲菲 责任校对 况玲玲式,是借用概率论中的Г分布,h(r)=(r-r1)a-1e-r-r1θθαГ(α),r≥r10,r<r1并取θ=2,=n/2,时有rc=r1+n-2式中,r为生育年龄, r1为生育下限,Г(α)为伽玛函数,得到:市女性生育率h(r)=(r-15)5e-r-1527680,r≥150,r<15镇女性生育率h(r)=(r-15)4.5e-r-1524735.545,r≥150,r<15 乡女性生育率h(r)=(r-15)4e-r-152768,r≥150,r<151.2 时刻t年龄段r的死亡率μ(r,t)与活存率S r 死亡率为同一年龄区间的死亡人口与平均人口之比。
2001～2005年各年龄段死亡率散点图相对一致,呈规则形状“J”形。
由此可假设各年龄死亡率与时间t无关,即μ(r,t)=μ(r)。
采用指数函数对死亡率进行拟合(单位:1‰),如表2,活存率可由Sr=103-μ(r)(单位:1‰)求得。
1.3 女性在人口中所占比例K(r,t) 上述讨论已证得死亡率μr与时间t无关,男女出生比例统计数据显示,每年男女出生比例基本相同,可认为女性在人口中所占比例与时间t关系不大,在此只考虑年龄对女性在人口比例的影响,即K(r,t)=K(r)。
最小二乘法拟合女性所占人口比例函数结果为:城K(r)=1.3073×10-6r3-0.00015077r2+0.0050321r+0.4557镇K(r)=1.6715×10-6r3-0.00020294r2+0.0072356r+0.42518表2 城市、镇、乡人口死亡率与活存率函数T ab le2Fu nction o f mortality rate and fertility rate o f urb an popu lation项目I tem城市C ity死亡率M ortality rate镇T own死亡率M ortality rate乡Village死亡率M ortality rate男M aleμ(r)=0.2617e0.0006r2+0.0211rμ(r)=0.3814e0.0005r2+0.0231rμ(r)=0.6678e0.0005r2+0.0195r 女Fem aleμ(r)=0.1374e0.0008r2+0.0097rμ(r)=0.2188e0.0007r2+0.0115rμ(r)=0.04635e0.0008r2+0.0016r 总T otalμ(r)=0.2244e0.0007r2+0.0134rμ(r)=0.3159e0.0006r2+0.00200rμ(r)=0.5828e0.0006r2+0.0121r 乡K(r)=1.5332×10-6r3-0.00017053r2+0.0054705r+0.43681.4 人口分布函数F(r,t)与密度函数p(r,t) 为了研究任意时刻不同年龄的人口数量,引入人口的分布函数和密度函数[3],时刻t年龄小于r的人口称为人口分布函数,记作F(r,t),其中,t,r(≥0)均为连续变量,设F是连续、可微的。
时刻t的人口总数记作N(t),最高年龄记作r max,理论推导时设r max→∞,于是对非降函数F(r,t)有F(0,t)=0,F(r max,t)=N(t)。
有人口密度函数定义为:p(r,t)=9F9r;其中,p(r,t)dr为时刻t,年龄在区间[r,r+dr)内的人数。
为了得到p(r,t)满足的方程,考察时刻t年龄在[r,r+ dr)内的人到时刻t+dt的情况。
他们中活着的那一部分人的年龄变为[r+dr1,r+dr+dr1),这里dr1=dt,而在dt这段时间内死亡的人数为μ(r,t)p(r,t)drdt。
于是p(r,t)dr -p(r+dr1,t+dt)dr=μ(r,t)p(r,t)drdt,其中,μ(r,t)为时刻t年龄r的人的死亡率。
可得到9p 9r=9p9t=-μ(r,t)p(r,t)上述式中,有两具定解条件:初始密度函数记作p(r,0)=p0 (r);单位时间出生的婴儿数记作p(0,t)=f(t),称为婴儿出生率。
p0(r)可由人口调查资料得到(以2001年为第0年),是已知函数;将偏导方程及定解条件写成9p 9r+9p9t=-μ(r,t)p(r,t);t,r>0p(r,0)=p0(r) p(0,t)=f(t)这个连续型人口发展方程描述了人口的演变过程,从这个方程确定出密度函数p(r,t),偏导方程的求解过程比较复杂,这里只给出一种特殊情况下的结果,在社会安定的局面下和不太长的时间内,死亡率大致与时间无关,于是可近似地假设μ(r,t)=μ(r),这时上述公式的解为p(r,t)=p0(r-t)e-∫r r-tμ(s)ds,0≤t≤rf(t-r)e-∫r0μ(s)ds,t>r其中,μ(s)为在s时刻的死亡率。