山东省中考数学一轮复习第一章数与式第2讲整式及其运算过预测练习
第一单元 第二讲 整式、因式分解++++课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)
C.(a-3)(a+3)
D.a2(a-9)
( A)
2.(2024·广西中考)如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a2b2+ab3的值为 ( D )
A.0
B.1
C.4
D.9
3.(2024·广元中考)分解因式:(a+1)2-4a=__________.
(a-1)2
21
考点4
整式的运算及乘法公式(一题多设问)
81
(7)化简:2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2=_________.
2ab
(8)一个长方形的面积是5xy+4y,宽为y,则长为__________.
5x+4
12
4.因式分解
几个整式的积
因式分解的概念 把一个多项式化成__________________的变形
提取公因
式法
如果一个多项式的各项含有____________,那么就可以把
±12
26
本课结束
C.-1
D.1
(2)若x-5y=7,则代数式3-2x+10y的值为_________.
-11
( C )
5
知识要点
2.整式及有关概念
6
对点练习
2.下列说法中,正确的是
2
A.
不是整式
4
3
B.的系数是-3,次数是3
2
C.3是单项式
D.多项式2x2y-xy是五次二项式
(C )
7
知识要点
3.整式的运算
D.(x3)2=x6
(3)化简-x(x-2)+4x的结果是 ( A )
A.-x2+6x
初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习
在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0； （2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0； （3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数乊和仍是非负数； （3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】 【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则： （1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .
中考数学第一轮复习资料(超全)
中考一轮复习第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数第2讲代数式第3讲整式与分式第1课时整式第2课时因式分解第3课时分式第4讲二次根式第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与二元一次方程组第2课时分式方程第3课时一元二次方程第2讲不等式与不等式组第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系第2讲一次函数第3讲反比例函数第4讲二次函数第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线第2讲三角形第1课时三角形第2课时等腰三角形与直角三角形第3讲四边形与多边形第1课时多边形与平行四边形第2课时特殊的平行四边形第3课时梯形第五章圆第1讲圆的基本性质第2讲与圆有关的位置关系第3讲与圆有关的计算第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转第2讲视图与投影第3讲 尺规作图 第4讲 图形的相似 第5讲 解直角三角形第三部分 统计与概率第七章 统计与概率 第1讲 统计 第2讲 概率第一部分 数与代数第一章 数与式 第1讲 实数考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数实数与它的相反数时一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= -b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
第一轮 第一单元 第一章 第2讲 整式
知识梳理
1．代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或字 母连接而成的式子叫做代数式．
2．单项式：由数或字母的________组成的代数式叫做单项式，单 项式中的________叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字 母的________，叫做这个单项式的次数，如：－9x2y3 的系数 是－9，次数是 5.
3．多项式：几个单项式的________叫做多项式，在多项式中，每 个 单 项 式 叫 做 多 项 式 的 ________ ， 其 中 次 数 最 高 的 项 的 ________ 叫 做 这 个 多 项 式 的 次 数 ， 不 含 字 母 的 项 叫 做 ________，如：多项式－2x2＋4x－1 有________项，它们分别 是________，其中－1 是常数项，这个多项式是二次三项式．
A．－8x2 B．8x2 C．－16x2 D．16x2
3．(2017 广东)下列运算正确的是( )
A．a＋2a＝3a2
B．a3·a2＝a5
C．(a4)2＝a6
D．a4＋a2＝a4
4．(2016 广东)已知方程 x－2y＋3＝8，则整式 x－2y 的值为( ) A．5 B．10 C．12 D．15
5．(2016 广东)先化简，再求值：a＋a 3·a2＋66a＋9＋2aa2－－96，其中 a ＝ 3－1.
典型错题及分析
例 1 (2017 北京)如果 a2＋2a－1＝0，那么代数式a－a4·a－a22的 值是( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
【易错点分析】本题考察整体代入法，由题目条件 a2＋2a－1 ＝0，可能会有部分同学通过解方程去计算 a 值，再代入求值， 导致计算量较大，出现错误．本题代数式括号内通分后分子为 a2－4，可根据平方差公式因式分解为a＋2a－2，最后化简的 结果为 a2＋2a，用整体代入法更快解决，因此本题正确答案选 C.
第1章第2讲第1课时整式-中考数学一轮考点复习课件(共42张)
式
另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(a
多项式乘
的
＋b)(p＋q)＝ ap＋aq＋bp＋bq
多项式
乘
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ a2－b2
法
完全平方公式：(a±b)2＝ a2±2ab＋b2
单项式除 整式的 以单项式 除法 多项式除
以单项式
把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除 式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 相加
能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅 北师：七上第三章P78～P104；
指一次式之间以及一次式与二次式相乘)． 七下第一章P2～P36；
(3)能推导乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2； 八下第四章P92～P106；
(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，并 华师：七上第3章P82～P118；八上第12章
(3)原式＝26＋6×25×－12＋15×24×－122＋ 20×23×－123＋15×22×－124＋6×2×－125＋－126－2－－126 ＝2－126－－126－2 ＝326－126－2 ＝323－123323＋123－2 ＝32－12×94＋34＋14×32＋12×
94－34＋14－2 ＝143×2×74－2 ＝2×131×6 7－1 ＝785.
第一章 数与式
第2讲 整式和因式分解
第1课时 整 式
忆知识·奇妙导引 过考点·夯实基础 破重难·讲透练活 练好题·课堂达标
课标要求
版本导航
(1)了解整数指数幂的意义和基本性质．
(2)理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号 人教：七上第二章P53～P76；
山东专版2019版中考数学总复习第一章数与式1.2整式讲解部分检测
思考：你能将多项式 ｍａ ＋ ｍｂ ＋ ｎａ ＋ ｎｂ 分解因式吗？ 在多项式 ｍａ ＋ ｍｂ ＋ ｎａ ＋ ｎｂ 中， 既没有公式可用， 也没有公因
分组分解法分解因式
使两组的项按 ｘ 的降幂排列，然后从两组分别提取公因式 ２ａ 与 － ｂ，这时另一个因式正好都是 ｘ －５ｙ，这样可以继续提取公因式． 解析㊀ ２ａｘ －１０ａｙ ＋５ｂｙ － ｂｘ ＝ ２ａ（ ｘ －５ｙ） － ｂ（ ｘ －５ｙ） ＝ （ ｘ －５ｙ） （２ａ － ｂ） ． 例 ２㊀ 把 ｘ ２ － ｙ ２ ＋ ａｘ ＋ ａｙ 分解因式．
但可以运用平方差公式分解因式，其中一个因式是 ｘ ＋ ｙ；把第三㊁ 四项作为另一组，在提取公因式 ａ 后，另一个因式也是 ｘ ＋ ｙ． 解析㊀ ｘ ２ － ｙ ２ ＋ ａｘ ＋ ａｙ ＝ （ ｘ ＋ ｙ） （ ｘ － ｙ） ＋ ａ（ ｘ ＋ ｙ） ＝ （ ｘ ＋ ｙ） （ ｘ － ｙ ＋ ａ） ．
分析㊀ 把第一㊁ 二项作为一组， 这两项虽然没有公因式，
第一章㊀ 数与式
㊀３
ɦ １． ２㊀ 整 ㊀ 式
１０
考点清单பைடு நூலகம்
考点一㊀ 代数式
㊀ ㊀ １． 像 ４＋３（ ｘ －１） ，ｘ ＋ ｘ ＋（ ｘ ＋１） ，ａ ＋ ｂ，ａｂ， ｓ ，６（ ａ －１） ２ ，（ ａ －１） ３ ｔ （２） 整式的乘法：（ ａ ＋ ｂ） （ ｍ ＋ ｎ）＝ ⑤㊀ ａｍ ＋ ａｎ ＋ ｂｍ ＋ ｂｎ㊀ ．
考点五㊀ 因式分解
㊀ ㊀ １． 定义：把一个多项式化成几个整式的 ������ ������㊀ 积 ㊀ 的形式， 叫做 ������ 把这个多项式因式分解． ２． 方法：（１） 提公因式法：ｍａ ＋ ｍｂ ＋ ｍｃ ＝ ������ ������㊀ ｍ（ ａ ＋ ｂ ＋ ｃ） ㊀ ． ������ （２） 公式法：ａ ２ － ｂ ２ ＝ （ ａ ＋ ｂ） （ ａ － ｂ） ， ３． 一般步骤： 一提 ａ ２ ʃ２ａｂ ＋ ｂ ２ ＝ ������ ������㊀ （ ａ ʃ ｂ） ２ ㊀ ． ������ （３） 十字相乘法：ｘ ２ ＋（ ｐ ＋ ｑ） ｘ ＋ ｐｑ ＝ （ ｘ ＋ ｐ） （ ｘ ＋ ｑ） ． 二套 三分组 四检验 ． 分解因式
中考数学一轮复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第一章 数与式 第2讲 整式及其运算课件
命题点 幂的运算
考情分析►从近几年中考的题目来看，幂的运算是每年必考内容，有时单独考 查，有时与乘法公式等其他知识点综合考查，通常以选择题形式出现．
1．[2016·泰安，T2，3分]下列计算正确的是( D )
A．(a2)3＝a5
B．(－2a)2＝－4a2
C．m3·m2＝m6
D．a6÷a2＝a4
2．[2015·泰安，T2，3分]下列计算正确的是( D )
() B A．84 B．56 C．35 D．28
12/9/2021
类型 因式分解
例4►[2018·安徽]下列分解因式正确的是( C )
积的乘方
(ab)m＝⑨ ambm (m为整数)
同底数幂相除 am÷an＝⑩ am－n (a≠0，m，n都为整数)
3.整3.整式式的的乘乘法法
(1)单项式与单项式相乘：单项式相乘，把它们的系数相乘，
字母部分的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的
字母，连同它的指数作为积的一个因式．如：2ab·3a2＝ 6a3b
3．[2018·泰安，T2，3分]下列运算正确的是( D )
A．2y3＋y3＝3y6
B．y2·y3＝y6
C．(3y2)3＝9y6
第2讲 代数式及整式的运算(讲练)(解析版)
备战2021年中考数学总复习一轮讲练测第一单元数与式第2讲代数式及整式的运算1、了解：因式分解的概念，感受因式分解与整式乘法的互逆运算过程.2、理解：单项式、多项式、整式等概念，及它们之间的区别与联系；理解同类项概念；理解因式分解的意义.3、会：推导幂的运算公式及乘方公式（平方差、完全平方）.4、掌握：正整数幂的乘、除运算性质；整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算；掌握提公因式法和公式法这两种分解因式的基本方法.5、能：利用乘法公式进行乘法运算；灵活运算运算律与乘法公式化简求值.1．（2020秋•西城区期末）下列计算正确的是( ) A ．2()2a b a b --=-+ B ．2222c c -= C ．325a b ab +=D ．22243x y yx x y -=-【解答】解：A 、2()22a b a b --=-+，故此选项错误；B 、2222c c c -=，故此选项错误；C 、32a b +，无法合并，故此选项错误；D 、22243x y yx x y -=-，正确．故选：D ．2．（2020秋•海淀区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(2)2x x x x -=- B ．22(1)21x x x +=++ C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．22(1)x x x+=+【解答】解：A 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：C ．3．（2020•密云区二模）如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是( )A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b +=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b -=--【解答】解：计算大正方形的面积：方法一：2()a b +，方法二：四部分的面积和为222a ab b ++， 因此：222()2a b a ab b +=++， 故选：A ．4．（2020•朝阳区二模）如果23x x +=，那么代数式(1)(1)(2)x x x x +-++的值是( ) A ．2B ．3C ．5D ．6【解答】解：(1)(1)(2)x x x x +-++ 2212x x x =-++ 2221x x =+-22()1x x =+-， 23x x +=，∴原式2315=⨯-=．故选：C ．5．（2019秋•东城区校级期中）将一列有理数1-，2，3-，4，5-，6，⋯，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知：“峰1”中峰顶的位置(C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数( )，2013-应排在A 、B 、C 、D 、E 中的位置( )，其中两个填空依次为( )A ．28-，CB ．29-，BC ．30-，DD ．31-，E【解答】解：每个峰需要5个数， 5525∴⨯=，251329++=，∴ “峰6”中C 位置的数的是29-，(20131)5402-÷=余2，2013∴-为“峰403”的第二个数，排在B 的位置．故选：B ．6．（2020•西城区校级模拟）因式分解：228168ax axy ay -+-= ． 【解答】解：原式228(2)a x xy y =--+28()a x y =--．7．（2020秋•大兴区期末）若22(3)9x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于 ． 【解答】解：22(3)9x m x +-+是完全平方式，33m ∴-=±，解得：6m =或0． 故答案为：6或0．8．（2020秋•海淀区校级月考）已知2a b +=，1ab =，则22a b += ． 【解答】解：2a b +=，1ab =，222()2422a b a b ab ∴+=+-=-=， 故答案为：2．9．（2020春•东城区期末）当n 取正整数时，(1)n x +的展开式中每一项的系数可以表示成如下形式：（1）观察上面数表的规律，若623456(1)1615156x x x ax x x x +=++++++，则a = ； （2）7(1)x +的展开式中每一项的系数和为 ．【解答】解：（1）由题意可得，623456(1)1615156x x x ax x x x +=++++++，则20a =；（2）当1n =时，多项式1(1)x +展开式的各项系数之和为：11122+==， 当2n =时，多项式2(1)x +展开式的各项系数之和为：212142++==， 当3n =时，多项式3(1)x +展开式的各项系数之和为：3133182+++==， 当4n =时，多项式4(1)x +展开式的各项系数之和为：414641162++++==，⋯∴多项式7(1)x +展开式的各项系数之和72=．故答案为：20，72．10．（2020秋•朝阳区期末）已知2277x x -=，求代数式2(23)(3)(21)x x x ---+的值． 【解答】解：2(23)(3)(21)x x x ---+ 224129263x x x x x =-+--++ 22712x x =-+，当2277x x -=时，原式71219=+=．1．同底数幂乘法同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 ，即m n m n a a a +⋅=（m ，n 都是正整数）． 推导过程：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，2．同底数幂的除法同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 ，即m n m n a a a -÷=（m ，n 都是正整数，并且m n ＞）． 推导过程：()()()m nm an am n am na a a a a a a a a a aa ++⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=个个个一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，3．幂的乘方幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ，即()nmmn a a =（m ，n 都是正整数）． 推导过程：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，4．积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式 分别乘方 ，再把 所得的幂相乘 ，即()nn n ab a b =（n 为正整数） 推导过程：一般地，对于任意底数a ，b 与任意正整数n ，5．单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把它们的 系数 、 同底数幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注：单项式与单项式的乘积仍是单项式． 6．单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 每一项 ，再 把所得的积相加 ，即()m a b c am bm cm ++=++．7．多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项 ，再 把所得的积相加 ，即()()a b m n am an bm bn ++=+++． 8．平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于 这两个数的平方差 ，即：22()()a b a b a b +-=-． 9．完全平方公式()()()m n m an am n am na a a a a a a a a a aa --÷=⋅⋅⋅÷⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=个个个()mn a n mm nm m m m m mmna a a a a a +++=⋅⋅⋅==个个()()()()n abnn an bn nab ab ab ab a a a b b ba b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=个个个两个数的和的平方，等于它们的 平方和 ，加上它们的 积的2倍 ， 即：222()2a b a ab b +=++．两个数的差的平方，等于它们的 平方和 ，减去它们的 积的2倍 ， 即：222()2a b a ab b -=-+． 10．因式分解的定义把一个多项式化成 几个整式的积的形式 ，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 11．因式分解（1）公因式：多项式各项都含有的 公共因式 ，叫做这个多项式的公因式．（2）提公因式法：一般地，如果多因式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成 公因式与另一个因式的乘积的形式 ，这种分解因式的方法叫做提公因式法． （3）平方差公式：()()22a b a b a b -=+- （4）完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±考点一 幂的运算例1．（2020秋•海淀区校级期中）已知m x a =，n x b =，则32m n x +可以表示为( ) A ．32a b + B ．32a b - C ．32a b + D ．32a b【解答】解：32m n x + 32m n x x =32()()m n x x =， m x a =，n x b =，∴原式32a b =．故选：D ． 【变式训练】1．（2020秋•西城区期末）下列运算中正确的是( ) A ．23a a a +=B ．5210a a a ⋅=C ．238()a a =D ．2224()ab a b =【解答】解：A ．2a 与a 不是同类项，不能合并，因此A 不符合题意；B ．52527a a a a +⋅==，因此B 不符合题意；C ．23236()a a a ⨯==，因此C 不符合题意；D ．2224()ab a b =，因此D 符合题意；故选：D ．2．（2020秋•海淀区校级月考）计算10099(2)(2)-+-的结果为( ) A ．992-B ．992C ．2-D ．2【解答】解：原式99(2)(21)=-⨯-+99(2)(1)=-⨯-992=．故选：B ． 考点二 整式乘法例2．（2020•密云区一模）下列各式计算正确的是( ) A ．326a a a =B ．5510a a a +=C ．339(2)8a a -=-D ．22(1)1a a -=-【解答】解：A 、原式5a =，不符合题意；B 、原式52a =，不符合题意；C 、原式98a =-，符合题意；D 、原式221a a =-+，不符合题意，故选：C ．【变式训练】1．（2020秋•海淀区校级期中）如果2(4)(8)x x x mx n -+=++，那么m n +的值为( ) A ．36B ．28-C ．28D ．36-【解答】解：2(4)(8)432x x x x -+=+-，2(4)(8)x x x mx n -+=++， 4m ∴=，32n =-， m n ∴+的值为28-，故选：B ．2．（2020秋•海淀区校级期中）计算()(3)x k x -+的结果中不含x 的一次项，则k 的值是( ) A ．0B ．3C ．3-D ．2-【解答】解：()(3)x k x -+ 233x kx x k =-+-2(3)3x k x k =+--．()(3)x k x -+的结果中不含x 的一次项， 30k ∴-=． 3k ∴=．故选：B ．考点三 平方差公式例3．（2020秋•东城区校级期中）下列各式可以利用平方差公式计算的是( ) A ．(2)(2)x x +--B ．(5)(5)a y y a +-C ．()()x y x y -+-D ．(3)(3)x y y x +-【解答】解：222(2)(2)(2)(44)44x x x x x x x +--=-+=-++=---；2222(5)(5)25552455a y y a ay a y ay ay a y +-=-+-=-+； 22222()()()(2)2x y x y x y x xy y x xy y -+-=--=--+=-+-； 22(3)(3)(3)(3)9x y y x y x y x y x +-=+-=-． 故选：D ． 【专项训练】1．化简(23)(32)x x ---的结果是( )A ．249x -B ．294x -C ．249x --D ．2469x x -+【解答】解：2(23)(32)49x x x ---=-， 故选：A ．2．（2020春•朝阳区期末）已知x =+y =，则xy = ．【解答】解：因为x y =，所以xy =22=-53=-2=，故答案为：2．考点四 完全平方公式例4．（2020秋•海淀区校级期中）若17a b +=，60ab =，则2()a b -= ． 【解答】解：17a b +=，60ab =，222()()41746049a b a b ab ∴-=+-=-⨯=． 故答案为49．【专项训练】1．（2020秋•丰台区期末）如果关于x 的多项式24x bx ++是一个完全平方式，那么b = ． 【解答】解：22242x bx x bx ++=++，2124b ∴=±⨯⨯=±，故答案为：4±．2．（2020秋•海淀区校级期中）如果a ，b ，c 满足2222222690a b c ab bc c ++---+=，则abc 等于( ) A ．9B ．27C ．54D ．81【解答】解：222222269a b c ab bc c ++---+，22222(2)(2)(69)a ab b b bc c c c =-++-++-+， 222()()(3)0a b b c c =-+-+-=， 2()0a b ∴-=，2()0b c -=，2(3)0c -=， a b ∴=，b c =，3c =，即3a b c ===． 27abc ∴=．故选：B ．考点五 代数式化简求值——直接代入例5．当13a =时，代数式(4)(3)(1)(3)a a a a -----的值为( )A ．343B ．10-C ．10D ．8【解答】解：(4)(3)(1)(3)a a a a -----， 2271243a a a a =-+-+-， 39a =-+，当13a =时，原式13983=-⨯+=．故选：D ． 【专项训练】1．（2020春•房山区期末）已知12m =，求代数式2(1)(1)(1)m m m +-+-的值． 【解答】解：2(1)(1)(1)m m m +-+-2221(1)m m m =++-- 22211m m m =++-+ 22m =+，当12m =时，原式123=+=． 2．（2019春•房山区期中）已知2|2|(1)0a b -++=，化简求值：4()(2)(2)a a b a b a b +-+-． 【解答】解：4()(2)(2)a a b a b a b +-+- 222444a ab a b =+-+ 24ab b =+，2|2|(1)0a b -++=， |2|0a ∴-=，2(1)0b +=，解得，2a =，1b =-，当2a =，1b =-时，原式242(1)(1)817=⨯⨯-+-=-+=-．考点六 代数式化简求值——整体代入例6．（2020•北京二模）若245a a +=，则代数式2(2)(1)(1)a a a a +-+-的值为( ) A ．1B ．2C ．4D ．6【解答】解：原式222241(4)1a a a a a =+-+=++， 245a a +=，∴原式516=+=．故选：D ． 【专项训练】1．（2020•海淀区二模）如果220a a --=，那么代数式2(1)(2)(2)a a a -++-的值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：原式22222142232()3a a a a a a a =-++-=--=--， 220a a --=， 22a a ∴-=，∴原式2231=⨯-=．故选：A ．2．（2020春•通州区期末）若225m n -=，则22()()m n m n +-的值是( ) A ．25B ．5C ．10D ．15【解答】解：225m n -=，22222()()()25m n m n m n ∴+-=-=， 故选：A ．3．（2020春•海淀区校级期末）已知3x y -=，1xy =，则22(x y += ) A ．5B ．7C ．9D ．11【解答】解：3x y -=，1xy =，222()2x y x y xy ∴-=+-， 2292x y ∴=+-， 2211x y ∴+=， 故选：D ．考点七 因式分解例7．（2020•朝阳区一模）分解因式：2288x x ++= ． 【解答】解：原式222(44)2(2)x x x =++=+．故答案为：22(2)x +． 【专项训练】1．（2020秋•东城区期末）下列各式由左到右是分解因式的是( ) A ．269(3)(3)6x x x x x +-=+-+ B ．2(2)(2)4x x x +-=- C ．2222()x xy y x y --=-D ．22816(4)x x x -+=-【解答】解：A ．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；B ．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；C ．等式两边不相等，即等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；D ．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；故选：D ．2．（2020秋•西城区校级期中）分解因式：233ma mb -= ． 【解答】解：原式23()m a b =-．3．（2020•密云区二模）分解因式：2312ax a -= ． 【解答】解：原式23(4)a x =- 3(2)(2)a x x =+-．故答案为：3(2)(2)a x x +-．考点八 规律探索例8．（2020•北京模拟）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D ．请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B C →→→→→→→→→⋯的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4⋯，当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 603 ；当字母C 第21n +次出现时(n 为正整数），恰好数到的数是 （用含n 的代数式表示）．【解答】解：由题意可得，一个循环为A B C D C B →→→→→，即六个数一个循环， 由题意可得，一个循环中C 出现两次，20121001∴÷=⋯，∴当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是61003603⨯+=，(21)21n n +÷=⋯，∴当字母C 第21n +次出现时（为正整数），恰好数到的数是63n +．故答案为：603，63n +． 【专项训练】1．（2020秋•海淀区校级期中）按一定规律排列的一列数为12-，2，92-，8，252-，18⋯，则第8个数为 ，第n 个数为 ．【解答】解：把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用(1)n -表示，故第n 个数为：2(1)2nn -⨯，第8个数为：288(1)322-⨯=．故答案为：32，2(1)2nn -⨯．2．（2020•密云区一模）如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1．取ABC ∆和DEF ∆各边中点，连接成正六角星形111111A F B D C E ，如图2中阴影部分：取△111A B C 和△111D E F 各边中点，连接成正六角星形222222A F B D C E ，如图3中阴影部分⋯如此下去，则正六角星形n n n n n n A F B D C E 的面积为 ．【解答】解：1A 、1F 、1B 、1D 、1C 、1E 分别是ABC ∆和DEF ∆各边中点，∴正六角星形AFBDCE ∽正六角星形111111A F B D C E ，且相似比为2:1，正六角星形AFBDCE 的面积为1，∴正六角星形111111A F B D C E 的面积为14，同理可得，第三个六角形的面积为：311464=， 第n 个六角形的面积为：14n， 正六角星形n n n n n n A F B D C E 的面积为：14n， 故答案为为：14n． 3．（2020•东城区一模）从1-，0，2，3四个数中任取两个不同的数（记作k a ，)k b 构成一个数对{k k M a =，)k b （其中1k =，2，⋯，s ，且将{k a ，}k b 与{k b ，}k a 视为同一个数对），若满足：对于任意的{i i M a =，}i b 和{j j M a =，)(j b i j ≠，1i s ，1)j s 都有i i j j a b a b +≠+，则s 的最大值是 ．【解答】解：101-+=-，121-+=，132-+=，022+=，033+=，235+=， i i a b ∴+共有5个不同的值．又对于任意的{i i M a =，}i b 和{j j M a =，)(j b i j ≠，1i s ，1)j s 都有i i j j a b a b +≠+， s ∴的最大值是5．故答案为：5．。
精选推荐山东省中考数学一轮复习第一章数与式第2讲整式及其运算过预测练习
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予
少
家
汉
东
，
汉
东
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家
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李
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，
其
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好
学
。
予
考向
因式分解
2
3．[2018·攀枝花]分解因式：x3y－2x2y＋xy＝_xy(x－1) .
考向
求代数式的值
4．[2018·徐州]若 2m＋n＝4，则代数式 6－2m－n 的值为 2．
5．[2018·菏泽]若 a＋b＝2，ab＝－3，则代数式 a3b＋2a2b2＋ab3 的值为－12．
6．[2018·苏州]若 a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2 的值为 12．
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整式及其运算
考向
整式的运算
1．[2018·娄底]下列计算正确的是(D) A．a ·b ＝a
2 2 5 10
B．(3a ＋b
D．(a＋2)(a－3)＝ a －a－6
2
2．[2018·徐州]如图，每个图案均用边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此 规律，第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 4n＋3 个(用含 n 的代数式表示)．
中考一轮复习数学 第一章 数与式 第二讲 整式及其运算
中考数学精讲 第一章 数与式第二讲 整式及其运算考点分类精讲—会的认真做，不会的做标记！一、基础必会题型零失误命题点1 整式的运算1. 计算(-2a 3)2的结果( )A.-4a 5B.4a 5C.-4a 6D.4a 62. 下列计算的结果是x 5的为( )A.102x x ÷B.6x x -C.23x x ⋅D.23()x3. 下列运算错误的是( )A.01)1=B.291(3)44-÷= C.22256x x x -=- D.3224(2)(2)m m m ÷=4. 下列运算正确的是( )A.358x x x +=B.2510x x x ⋅=C.2(1)(1)1x x x +-=-D.55(2)2x x =5. 化简：(7a -5b )-(4a -3b )= 。
6. 若单项式22m x y 与413n x y -可以合并成一项，则n m = 。
7. 计算：()()()a b a b a a b +---8. 先化简，再求值：2(3)2(34)a a +-+，其中a =-29. 先化简，再求值：(2+x )(2-x )+(x -1)(x +5)，其中32x =10. 先化简，再求值：(2x +y )2+(x -y )(x+y )-5x (x -y )，其中1,1x y =11. 先化简，再求值：(a +b )(a -b )+(a -b )2-(2a 2-ab )，其中a ，b 是一元二次方程x 2+x -2=0的两个实数根。
命题点2 因式分解1. 下列分解因式正确的是( )A.(1)ma m m a --=--B.221(1)a a -=-C.2269(3)a a a -+=-D.2239(3)a a a ++=+2. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是() A.()a m n am an +=+B.2222()()a b c a b a b c --=-+-C.21055(21)x x x x -=-D.2166(4)(4)6x x x x x -+=+-+3. 因式分解：3a 2+a = 。
山东省菏泽市中考数学复习课件：第一章 数与式 第2讲
A A．(－ab2)3÷(ab2)2＝－a(3－2)b(6－4)＝－ab2，本选项正 确；B.3a×2a＝(3×2)a1＋1＝6a2，本选项错误；C.(2a＋ b)(2a－b)＝4a2－b2，本选项错误；D.(2a＋b)2＝4a2＋4ab ＋b2，本选项错误．
类型2 求代数式的值 【例3】 [2017·临沂模拟]已知x，y满足方程组 x－5y＝－2，
4．[2015·菏泽，12,3分]若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对 x恒成立，则n＝ 4 .
2
根据题意，化简
|x＋1 1－x
| 1－x
x＋1
＝8，得(x＋1)2－(1－
x)2＝8 ，整理，得x2＋2x＋1－(1－2x＋x2)＝8 ，即
4x＝8，解得x＝2.
2．B A．a2＋a2＝2a2，本选项错误；B.本选项正确； C.2x·2x2＝4x3，本选项错误；D.(m－n)2＝m2－2mn＋n2， 本选项错误．
变式运用►2.[2016·福州中考]若x＋y＝10，xy＝1， 则x3y＋xy3的值是 98 .
98 x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)＝xy[(x＋y)2－2xy]＝ 1×(102－2×1)＝98.
六年真题全练
命题点1 求代数式的值 从我市中考试题来看，代数式的求值在中考中考查的频率不 太高，只在2016年的试题中分别以填空题和解答题的形式出现 两次，命题方式主要有两种：(1)结合一元二次方程的根，求 代数式的值；(2)先化简再求值．其中常常考查整体代入的数 学思想，难度不大． 1．[2016·菏泽，12,3分]已知m是关于x的方程x2－2x－3＝ 0的一个根，则2m2－4m＝ 6 .
第一 章 数与式 第2讲 整式及其运算
考点梳理过关 考点1 代数式及求代数式的值 6年2考
山东潍坊市2018年中考数学复习 第1章 数与式 第2讲 整式及其运算
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号
去括号
去掉，括号里的各项都③ 不改变 符号；括号前 面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，
括号里的各项都④ 改变 符号
括号前面是“＋”号，括到括号里的各项的符号都 添括号 ⑤ 不改变 ；括号前面是“－”号，括到括号里
的各项的符号都⑥ 改变
提示
整式加减的实质是合并同类项，若有括号，就要用去括号法则去掉括号， 然后再合并同类项．去、添括号时，括号前面是负号时，要特别注意括号 里面各项的符号的改变．
④ 单项式 和⑤ 多项式 统称为整式
所含字母⑥ 相同 ，并且相同字母的⑦ 指数 也相同的项，叫做同类项 把一个多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类 项
考点3 整式的运算 6年2考 1．整式的加减
法则
内容
合并同类 在合并同类项时，只把同类项的① 系数 相加， 项 所得的和作为系数，字母与字母的② 指数 不变
公因式可以是单项式，也可以是多项式．公因式的确定方法：①取各项整数
系数的最大公约数；②取各项相同的字母；③取各项相同字母的最低次
数．(2)能用平方差公式进行因式分解的多项式应是二项式，两项都能写成
平方的形式，且符号相反．即用完全平方公式进行因式分解的多项式应符合
a2±2ab＋b2＝(a±b)2，左边是三项式，其中的两项都能写成平方的形式且符
先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加．如：(m＋n)(a ＋b)＝⑯ ma＋mb＋na＋nb
乘法公式
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝⑰ a2－b2 ； 完全平方公式：(a±b)2＝⑱ a2±2ab＋b2
考点4 因式分解 6年6考
概念
把一个多项式化成①__几个整式的乘积__的形式，叫做 因式分解．
山东省2022年中考数学(五四制)一轮课件：第一章 第2课时 代数式及整式(含因式分解)
(n 为正整数)，则 n 的值为_4__0_3_9__．
【思路分析】 先根据已知图形得出an＝n(n＋1)，代入方程中，再将左边 利用n（n1＋1）＝1n－n＋1 1裂项化简，解分式方程可得答案．
由图形知 a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，…∴an＝n(n＋1)．
222
2n
2
2
2
2
∵a1＋a2＋a3＋…＋an＝2 020，∴1×2＋2×3＋3×4＋…＋n（n＋1）＝
一项，再把所得的积相加，如(a＋b)·(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一 整
式
个因式，如 3a2b÷13ac2＝(3÷13)a2－1·bc－2＝9abc－2
的 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，
米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元．该地区某用户上月用水
量为20立方米，则应缴水费为( D )
A．20a元
B．(20a＋24)元
C．(17a＋3.6)元
D．(20a＋3.6)元
2．(2020·枣庄)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab＝ 1 ． 3．已知m2＝3n＋a，n2＝3m＋a，且m≠n，则代数式m2＋2mn＋n2的值是 9 .
【规范解答】 解：原式＝2ab－1.当 a＝ 2＋1，b＝ 2－1 时，原式＝1.
【方法点拨】 1．利用公式计算时，首先根据式子的结构特征确定解题思路，以便使解 题更方便、快捷； 2．在进行整式的乘法运算时，经常要用到化归、整体思想，乘法公式中 的字母不仅表示数，也可以表示一个单项式或多项式．
数式规律的探索方法