江苏省兴化市板桥高级中学高一2019~2020学年第二学期期中考试数学试题
江苏省2019-2020学年高一(下)期中考试数学试卷
高一（下）期中考试数学试卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每题5分，共50分）1、已知点A （1，0），B （-1，1），则直线AB 的斜率为（ ）A 、21- B 、21C 、2-D 、22、在△ABC 中，︒=∠==60,3,3A b a ，那么∠B 等于（ ）A 、30°B 、60°C 、30°或150°D 、60°或120°3、直线0632=--y x 在y 轴上的截距为（ ）A 、3B 、-3C 、2D 、-24、已知正方体棱长为2，则它的内切球的表面积为（ ）A 、π2B 、π4C 、π8D 、π165、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，如果7,5,3===c b a ，那么C cos 的值是（ ）A 、21B 、21-C 、1411D 、14136、在△ABC 中，已知2,30,3=︒==c A b ，则=a Asin （ ）A 、41B 、21C 、1D 、27、在△ABC 中，若C B A 222sin sin sin <+，则△ABC 的形状是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定8、设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题:①若γββα⊥⊥,，则γα∥ ②若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥③若αα⊂n m ,∥，则n m ∥ ④若n m ==βγαγβα ,,∥，则n m ∥其中正确命题的序号是（ ）A 、①④B 、①②C 、④D 、②③④9、如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2，AA 1=1，则异面直线AC 1与BB 1所成角的正弦值为（）A 、322 B 、42C 、31D 、2210、在锐角△ABC 中，c b a ,,分别为角A ，B ，C 所对的边，若A =2B ，则b a 的取值范围为（ ） A 、[)2,1 B 、()2,1 C 、()3,2 D 、]3,2[ 二、填空题（本大题共有6小题，每题5分，共30分）11、若空间两条直线b a ,没有公共点，则b a ,的位置关系是 .12、直线01=+-y x 的倾斜角是 .13、在△ABC 中，若︒=︒==45,60,2B A b ，则=a .14、过点（3，1），且垂直于x 轴的直线方程是 .15、在△ABC 中，1,3,30==︒=AC AB A ，则△ABC 的面积为 .16、如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论:①BD ⊥AC ；②△BAC 是等边三角形；③三棱锥D-ABC 是正三棱锥；④平面ADC ⊥平面ABC.其中正确的是 .三、解答题（本大题共有6小题，共70分）17、（10分）在△ABC 中，（1）已知33,60,1=︒==c A a ，求C ； （2）已知︒===150,2,33B c a ，求b .18、（12分）已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求直线l的方程:（1）l的斜率为-1；（2）l与两条坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为16.19、（12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AC为底面ABCD的对角线，E为D1D 的中点.（1）求证: D1B∥平面AEC；（2）求证: 平面DD1B⊥平面AEC.20、（12分）在△ABC 中，bc a c b +=+222.（1）求角A 的大小；（2）求C B cos sin 3-的最大值.21、（12分）扬州市广陵区拟建一主题游乐园，该游乐园为四边形区域ABCD ，其中三角形区域ABC 为主题活动区，其中m AB ABC ACB 612,45,60=︒=∠︒=∠，AD 、CD 为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC =120°，通道AD 、CD 围成三角形区域ADC 为游客休闲中心，供游客休憩.（1）求AC 的长度；（2）记游客通道AD 与CD 的长度和为L ，求L 的最大值.22、（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA=AB=2.（1）证明: BC⊥平面AMN；（2）求三棱锥N-AMC的体积；（3）在线段PD上是否存在一点E，使得MN∥平面ACE，若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由.。
2019—2020学年第二学期期中考试高一数学试题(含答案)
2019—2020学年第二学期期中考试高一数学试题一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在中，已知，则角为（ ）A ．A ．C ．D ．或2．若向量，，且，则（ ） A ． B ．C ．D ． 3．复数的共轭复数为（ ）A ．B ．C ．D ．4．设两个单位向量，的夹角为，则（ ） A ．CD ．5．已知一条边在x 轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形中有一边长为4，则原正方形的面积是( )A ．16B ． 16或64 C. 64 D ．以上都不对6．若实数，，满足，则的值是（ ） A ．2B ．-3C ．D.17．在中，若，则的形状是（ ） A ．等腰直角三角形 B．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形8．已知（，为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．)9．给出下列结论，则结论正确的为（ ）A ．若向量，，且，则B ．，，与的夹角为，则ABC △222a b c bc =++A 2π3π3π6π32π3(3,2)=a (1,)m =-b ∥a b m =23-233232-()2019i 12i z =--2i -2i +2i --2i -+a b 2π334+=a b 17x y ()()1i 1i 2x y ++-=xy 2-ABC △2cos sin sin B A C ⋅=ABC △221(32)i z m m m =-+-+m ∈R i 1m =-z (1,3)=a (2,)x =b ∥a b 6x =||2=a ||4=b a b 60°|2|+=a bC ．向量，，m.n=0则 D ．已知向量，，则与的夹角为 10．下列命题中，不正确的是（ ） A ．两个复数不能比较大小；B ．若，则当且仅当且时，为纯虚数；C ．，则；D ．若实数与对应，则实数集与纯虚数集一一对应．11．在中，角的对边分别为，若，且，，则的面积为（ ） A ．3B ．C ．D ．12．对于两个复数，，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知复数，，且是实数，则实数等于 ．14．如图，在斜度一定的山坡上的一点测得山顶上一建筑物顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进后，又从点测得斜度为，假设建筑物高，设山对于平地的斜度，则 ．(,2)x =m (4,2)x =+n 23x =-=a =b a b π6i(,)z a b a b =+∈R 0a =0b ≠z 221223()()0z z z z -+-=123z z z ==a i a ABC △,,A B C ,,a b c cos cos a A b B =2c =3sin 5C =ABC △231361α=-+122β=--1αβ=2αβ=||2||αβ=337αβ-=134i z =+2i z t =+12z z ×t A C 15︒100m B 45︒50m θcos θ=15．用一张4×8(cm 2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则该圆柱的表面积等于-------------------16．在中角，，的对边分别是，，，且，，若，则的最小值为 ．四·解答题：(本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）已知关于的方程有实根，求这个实数根以及实数的值．18. (12分）如图，组合体下面是一个直三棱柱．△A 1B 1C 1为等腰直角三角形，BC ＝CE ＝2.上面是一个三棱锥，且AA 1⊥底面A 1B 1C 1，且AE ＝A1E ＝3，求组合体的表面积和体积．19.(12分）已知复数，m是实数，根据下列条件，求值．（1）是实数； （2）是虚数； （3）是纯虚数； （4）．ABC△A B C a b c sin sin sin sin sin 3a Ab B cC B C +-=a =[1,3]b ∈c x 2(2i)2i 0x k x k ++++=k 22(232)(2)i z m m m m =+-++-m z z z 0z =20．（12分）在中，角所对的边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围． 21.(12分)已知a =(1,2),b =(-3,1). (1)求a -2b;(2)设a,b 的夹角为θ,求cos θ的值;(3)若向量a +k b 与a -k b 互相垂直,求实数k 的值.22．（12分）已知向量，，且．（1）求及；（2）若的最小值为，求实数的值．高一数学答案一．AACCB DCC二．9.ACD 10，ACD 11,AC 12,BCD17．（12分）已知关于的方程有实根，求这个实数根以及实数的值．【答案】方程的实根为或值为或．【解析】设是方程的实数根，代入方程并整理得，由复数相等的条件得，解得或∴方程的实根为，相应的值为或．ABC△,,A B C ,,a b c222sin sin sin sin sinA C A CB +-=B ABC △ABC △33(cos ,sin )22x x =a (cos ,sin )22x x =-b π[0,]2x ∈⋅a b +a b ()2f x λ=⋅-+a b a b 32-λx 2(2i)2i 0x k x k ++++=k x =x =k k =-k =0x 2000(2)(2)i 0x kx x k ++++=20002020x kx x k ⎧++=⎨+=⎩0x k ⎧=⎪⎨=-⎪⎩0x k ⎧=⎪⎨=⎪⎩x =x =k k =-k =18.19．（10分）已知复数，，根据下列条件，求值．（1）是实数； （2）是虚数； （3）是纯虚数； （4）．【答案】（1）或；（2）且；（3）；（4）． 【解析】（1）当，即或时，为实数． （2）当，即且时，为虚数．（3）当，解得，即时，为纯虚数．（4）令，解得，即时，．20．（12分）在中，角所对的边分别为，且．22(232)(2)i z m m m m =+-++-m R Îm z z z 0z =2m =-1m =2m ≠-1m ≠12m =2m =-220m m +-=2m =-1m =z 220m m +-≠2m ≠-1m ≠z 22232020m m m m ⎧+-=⎨+-≠⎩12m =12m =z 22232020m m m m ⎧+-=⎨+-=⎩2m =-2m =-0z =ABC △,,A B C ,,a b c 222sin sin sin sin sin A C A C B +-=（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意，由正弦定理得，，，即，又∵，． （2）由（1）知，且外接圆的半径为，，解得， 由正弦定理得，又，， 21.(10分)已知a =(1,2),b =(-3,1).(1)求a -2b;(2)设a,b 的夹角为θ,求cos θ的值; (3)若向量a +k b 与a -k b 互相垂直,求k 的值.【答案】（1）（7,0），（2）-√5050.（3）k=±√22.【解析】(1)a -2b =(1,2)-2(-3,1)=(1+6,2-2)=(7,0). (2)cos θ=a ·b|a |·|b |=√2√2=-√5050.(3)因为向量a +k b 与a -k b 互相垂直, 所以(a +k b)·(a -k b)=0,即a 2-k 2b 2=0,因为a 2=5,b 2=10,所以5-10k 2=0,解得k=±√22.B ABC △ABC △π3B =(5+⎤⎦222sin sin sin sin sin A C A C B +-=222a c acb +-=222a b b ac +-=222122a b b ac +-=1cos 2B =()0,πB ∈π3B =π3B =323=⨯5b =2sin sin a c A C ===sin )a c A C +=+2π3A C +=2ππsin()]10sin()336a c A A A +=+-=+22．（12分）已知向量，，且． （1）求及；（2）若的最小值为，求的值． 【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）由已知可得， ， ，，．（2）由（1）得，，．①当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知矛盾； ②当，当且仅当时，取得最小值，由已知可得，解得；③当时，当且仅当时，取得最小值， 由已知可得，解得，与矛盾， 综上所得，． 为锐角三角形，且， 又，得，，， 33(cos ,sin )22x x =a (cos ,sin )22x x =-b π[0,]2x ∈⋅a b +a b ()2f x λ=⋅-+a b a b 32-λcos2x ⋅=a b 2cos x +=a b 12λ=33coscos sin sin cos 22222x xx x x ⋅=⋅-⋅=ab +===a b π[0,]2x ∈Q cos 0x ∴≥2cos x ∴+=a b 222()cos 24cos 2cos 4cos 12(cos )12f x x x x x x λλλλ=-=--=---π[0,]2x ∈Q 0cos 1x ≤≤0λ<cos 0x =()f x 1-01λ≤≤cos x λ=()f x 12λ--23122λ--=-12λ=1λ>cos 1x =()f x 14λ-3142λ-=-58λ=1λ>12λ=ABC △π02A <<π02C <<2π3C A =-ππ62A <<πsin()62A +∈(a c +∈⎤⎦故的周长的取值范围是．ABC△(5+⎤⎦。
【精准解析】江苏省泰州市兴化市板桥高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
2.在正方体 ABCD A1B1C1D1 的各条棱中，与直线 AA1 异面的棱有（
A. 2
B. 3
C. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
）条． D. 5
根据题意画出图形,结合图形写出与直线 AA1 异面的棱,可得答案.
【详解】与棱 AA1 异面的有： BC,CD,C1D1, B1C1 共四条,
故选 C．
点间的距离为 50m ． ACB 45, CAB 105 ，则 A, B 两点间的距离为（ ）m．
A. 25 2 2
【答案】C
B. 25 2
C. 50 2
D. 50 3
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和求
ABC
，再根据正弦定理
siC
求解.
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【详解】在 ABC 中, AC 50m, ACB 45, CAB 105 ，
8.如图，侧棱长为 3 的正三棱锥V ABC 中， AVB BVC CVA 40 ，过点 A 作 截面则截面 AEF ，则截面 AEF 的周长的最小值为（ ）
A. 3
B. 2
C. 3
D. 4
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【答案】C 【解析】 【分析】
沿着侧棱VA 把正三棱锥V ABC 展开在一个平面内，则 AA 即为截面 AEF 周长的最小值， 且 AVA 120 ，在 △VAA 中，由余弦定理可得 AA 的值. 【详解】如图所示：沿着侧棱VA 把正三棱锥V ABC 展开在一个平面内，如图（2）， 则 AA 即为截面 AEF 周长的最小值，且 AVA 3 40 120 ， 在△VAA 中，由余弦定理可得 AA VA2 VA2 2VAVA cosAVA 3 3 23 1 3，
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江苏省2019-2020年高一下学期期中联考数学试题
高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。
第I卷(选择题共40分)一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在答题卷上指定的位置）1. 已知集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C...............2. 已知、是两个不共线向量，设，，，若、、三点共线，则实数的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】 ,故选C.3. 满足的△的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B4. 若数列满足：，，则等于（）A. 2B.C.D.【答案】A【解析】，故选A.5. 函数,是（）A. 最小正周期是B. 区间上的增函数C. 图象关于点对称D. 周期函数且图象有无数条对称轴【答案】D【解析】由上图可得最小正周期为小正周期是，区间上的有增有减，图象不关于点对称，周期函数且图象有无数条对称轴，故A、B、C错误，D正确，故选D.6. 已知等比数列的公比是，首项，前项和为，设成等差数列，若，则正整数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知可得，故选A.7. 已知函数满足，则函数的图象不可能发生的情形．．．．．．．．是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将选项C第三象限的图像向右平移一个单位再作关于轴对称所得的图像不与第一象限的原图像重合，反之其它选项的图像可以，故C错误，应选C.8. 是等差数列，是等比数列，且，，，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】由已知可得当，当,故A错误；去，而，故B错误；同理，当，当,取故C错误，故选D.9. 将函数的图象向右平移2个单位得到函数的图象，则（）A. 存在实数，使得B. 当时，必有C. 的取值与实数有关D. 函数的图象必过定点【答案】D【解析】易得：选项A错误；单调性不确定，故选项B错误；与无关；，故D正确，应选D.10. 平面内三个非零向量满足，规定，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】设是边长为的等边三角形，在以AB为直径的圆上，以AB为 x轴,以AB的中垂线为y轴建立平面坐标系,则设，则∴的最大值为,最小值为.由图形的对称性可知的最大值为,最小值为.，∴.故选：C.第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分；请将答案答在答题卷上指定的位置）11. ________，________.【答案】 (1). 1 (2). 2【解析】(1)；(2) .12. 角终边过点，则________，________.【答案】 (1). (2).【解析】 .13. 已知，则_______，________.【答案】 (1). (2).【解析】(1)；（2）.14. 正项等比数列中，公比，，则_______．【答案】21【解析】 .15. 如图，以正方形中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为________.【答案】【解析】设正方形的边长为，由已知可得 .16. 数列、满足，且、是函数的两个零点，则_______，当时，的最大值为______．【答案】 (1). (2). 5 【解析】由已知可得又的最大值为.17. 等差数列满足，则的取值范围是________.【答案】【解析】设所求的范围为：.三、解答题（共5个小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 18. 已知为等差数列的前项和，．（Ⅰ）求，； （Ⅱ）设，求．【答案】(1),;(2)详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）（Ⅱ）当时，，当时，.试题解析： 解：（Ⅰ），则.∴，.（Ⅱ）当时，，当时，，∴.19. 如图，已知函数，点分别是的图像与轴、轴的交点，分别是的图像上横坐标为、的两点,轴，共线．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有唯一实根，求实数的取值范围．【答案】(1) ，;(2) 或．【解析】试题分析：解：（Ⅰ）建立，.（Ⅱ），结合图象可知或．试题解析：解：（Ⅰ）①②解得，.（Ⅱ），，因为时，，由方程恰有唯一实根，结合图象可知或．20. 已知分别为的三个内角的对边，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，在边上的中线长为，求的周长【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理得，又；（Ⅱ）由，又由余弦定理知的周长．试题解析：解：（Ⅰ）由正弦定理得，∴，又，∴,∴.（Ⅱ）设中点为,由,得，所以①又由余弦定理知，将①代入得②从而，，故的周长．21. 如图，梯形，，，，为中点，．（Ⅰ）当时，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若（为大于零的常数），求的最小值并指出相应的实数的值．【答案】(1) ;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）过作，交于，则为中点，用表示出，利用三角形法则即可得出结论；（2）根据（1）得出表达式，两边平方得出关于的二次函数，根据二次函数的性质求出最值。
2019-2020学年度第二学期期中考试 高一数学试卷及答案
一、选择题：(本题共10小题，每题4分，共40分．每题有且只有一个正确答案) 1．下列命题正确的是（ ）A ．终边与始边重合的角是零角B ．终边与始边都相同的两个角一定相等C ．小于90的角是锐角D ．若120α=-，则α是第三象限角 2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A ．200，20 B ．200，10C ．100，10D ．100，203．下列区间中是使函数sin()4y x π=+单调递增的一个区间是（ ）A ．2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．[]π-，0D ．42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，4．已知扇形的半径为1，中心角为30°，关于弧长l 与扇形面积S 正确的结果为（ ） A ． 12l π=B ． 3l π=C ． 6S π=D ． 12S π=5．下列既是偶函数又是以π为周期的函数（ ）A ．cos y x =B ．sin(2)2y x π=-C ．2sin()2y x π=+D ．32cos(2)2y x π=+6．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A ．110B ．15C ．310D ．257．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两2019-2020学年度第二学期期中考试高一数学（平行班）试题球至多有一个白球”中的哪几个( )A ．①③B ．②③C ． ①②D ．①②③8．将函数4cos(2)5y x π=+的图像上各点向右平行移动2π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图像的函数解析式是（ ）A ．4cos(4)5y x π=+B ．4sin(4)5y x π=+C ．4cos(4)5y x π=-D ．4sin(4)5y x π=-+9．已知1sin cos 8αα=-，且344ππα<<，则cos sin αα+的值等于（ ）A ．32 B ．32- C ．34 D ．34- 10．任意ABC ∆中，给出下列4个式子，其中为常数的是（ ） ①sin()sin A B C ++；②cos()cos A B C ++；③sin(22)sin 2A B C ++； ④cos(22)cos 2A B C ++；A ．①②B ． ②③C ． ③④D ．①④二、填空题：(本题共5小题，每题4分，共20分．)11．在半径为1的圆O 内任取一点A ，则12OA <的概率为_____________.12．如果sin 0tan 0θθ><，，那么角θ所在象限是_____________. 13．已知1cos(75)6α︒+=，则sin(15)α︒-=_____________. 14．为了科普“新型冠状病毒”相关知识，增强中学生预防意识，某中学随机抽取30名学生参加相关知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m ，众数为n ，平均数为x ，则m ，n ，x 的大小关系为 .(用“<”连接)15．已知函数2()sin cos f x x x a =++，a R ∈，若对区间02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上任意x ，都有()1f x ≤成立，则实数a 的取值范围_____________.三、解答题：(本题共5小题，每题12分，共60分．) 16．化简计算：（1）已知tan 2x =，计算221sin 2cos x x+；（2）化简sin()cos()cos(2)cos()2πααπαππα+---+17．已知函数()sin()24x f x π=+.（1）写出函数()f x 的单调递增区间；（2）求函数()f x 在区间263ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域.18．下表数据为某地区某种农产品的年产量x (单位:吨)及对应销售价格y (单位:千元/吨) ．（1）若y 与x 有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程．（2）若该农产品每吨的成本为13.1千元，假设该农产品可全部卖出，利用上问所求的回归方程，预测当年产量为多少吨时，年利润Z 最大?（参考公式：回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+，1122222212n n n x y x y x y nx y b x x x nx +++-=+++-，a y bx =-） 19．高老师需要用“五点法”画函数()sin()(00)2f x A x A πωϕωϕ=+>><，，在一个（1） 请同学们帮助高老师写出表格中的两个未知量a 和b 的值，并根据表格所给信息写出函数解析式（只需在答题卡的相应位置填写答案，无需写出解析过程）；（2） 将()y f x =图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()g x 图像，求()y g x =距离原点O 最近的对称中心.20．空气质量指数(Air Quality Index ，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；>300为严重污染.一环保人士记录了某地2020年某月10天的AQI 的茎叶图如图所示.(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数；(按这个月总共有30天计算)(2)若从样本中的空气质量不佳(AQI>100)的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率.一、选择题：（4分⨯10=40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DABDBDCCAB2019-2020学年度第二学期期中考试 高一数学（平行班）试题答案二、填空题：（4分⨯5=20分） 11.14； 12. 第二象限； 13. 16； 14. n <m <x ； 15. 14⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦， 三、解答题：（12分⨯5=60分）16.解：（1）222222221sin cos tan 15==sin 2cos sin 2cos tan 26x x x x x x x x ++=+++ （2）=cos (cos )cos (cos )0αααα---=原式17.解：（1）要求()f x 的单调递增区间，只需满足22()2242x k k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得：344()22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间344()22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，. （2）因为263x ππ-≤≤，所以762412x πππ≤+≤，又因为7sin sin sin 6122πππ<<，所以函数()f x 在区间7612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域为112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，18.解：（1）由所给数据计算得()()()552113,50,123,10i i i i i x y x x y y x x====--=--=∑∑，代入公式解得12.3,86.9b a =-=，所以ˆ12.386.9yx =-+．（2）因为年利润2(12.386.9)13.112.373.8Z x x x x =⋅-+-=-+，所以当x =3时,年利润Z 取得最大值，故预测当年产量为3吨时,年利润Z 大．19.解：（1）131212a b ππ==，，有表格所给数据可知52A ω==，，因此函数解析式可以确定为()5sin(2)f x x ϕ=+，再将点(5)3π，带入函数得：=2()6k k Z πϕπ-+∈，又因为2πϕ<，所以6πϕ=-，所以()5sin(2)6f x x π=-.（2）由题意的()5sin(2)6g x x π=+，令2()6x k k Z πππ+=+∈，解之得5()122k x k Z ππ=+∈，即对称中心为5(0)()122k k Z ππ+∈，， 当50(0)12k π=，对称中心为，，当1(0)12k π=--，对称中心为，，因此距离坐标原点最近的对称中心为(0)12π-，．20.解 (1)从茎叶图中发现该样本中空气质量优的天数为1，空气质量良的天数为3，故该样本中空气质量优良的频率为410＝25，估计该月空气质量优良的概率为25，从而估计该月空气质量优良的天数为30×25＝12.(2)该样本中为轻度污染的共4天，分别记为a 1，a 2，a 3，a 4； 为中度污染的共1天，记为b ；为重度污染的共1天，记为c .从中随机抽取两天的所有可能结果有：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，b )，(a 1，c )，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，b )，(a 2，c )，(a 3，a 4)，(a 3，b )，(a 3，c )，(a 4，b )，(a 4，c )，(b ，c )，共15个.其中空气质量等级恰好不同的结果有(a 1，b )，(a 1，c )，(a 2，b )，(a 2，c )，(a 3，b )，(a 3，c )，(a 4，b )，(a 4，c )，(b ，c )，共9个.9 15＝3 5.所以该两天的空气质量等级恰好不同的概率为。
(整理版)市板桥高一(下)期中数学试卷
- 省市板桥高一〔下〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每题3分1．〔3分〕不等式x2﹣x﹣2≤0的整数解共有 4 个．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：先求出一元二次不等式的解集，再求出解集中的整数解．解答：解：x2﹣x﹣2≤0即为〔x﹣2〕〔x+1〕≤0所以﹣1≤x≤2所以整数解有﹣1，0，1，2共有4个故答案为：4点评：解一元二次不等式时先求出相应的一元二次方程的根，再写出二次不等式的解集．2．〔3分〕假设集合A={x|x2﹣1＜0}，集合B={x|x＞0}，那么A∩B=〔0，1〕．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先根据一元二次不等式的解法求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．解答：解：A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1} B={x|x＞0}，∴A∩B=〔0，1〕故答案为：〔0，1〕点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，以及求两个集合的交集的方法，属于根底题．3．〔3分〕在△ABC中，如果a：b：c=3：2：4，那么cosC= ．考点：余弦定理的应用．专题：计算题．分析：可设三边分别为3k，2k，4k，由余弦定理可得16k2=9k2+4k2﹣12k2cosC，解方程求得cosC的值．解答：解：∵a：b：c=3：2：4，故可设三边分别为 3k，2k，4k，由余弦定理可得16k2=9k2+4k2﹣12k2cosC，解得cosC=﹣，故答案为﹣．点评：此题考查余弦定理的应用，设出三边的长分别为 3k，2k，4k，是解题的关键．4．〔3分〕在等差数列{a n}中，当a2+a9=2时，它的前10项和S10= 10 ．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据所给的数列的两项之和，做出第一项和第十项的和，把它代入求数列的前10项和的公式，得到结果．解答：解：∵a2+a9=2 ∴a1+a10=2，∴S10==10 故答案为：10点评：此题考查数列的性质，此题解题的关键是看出数列的前10项和要用的两项之和的结果，此题是一个根底题．5．〔3分〕在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，，那么△ABC的形状是直角三角形．考点：三角形的形状判断；正弦定理．专题：计算题．分析：由A的度数，a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，由A和B的度数，由三角形的内角和定理求出C的度数，得到C为直角，故三角形ABC为直角三角形．解答：解：由，根据正弦定理=得：sinB===，由B为三角形的内角，得到B=或，当B=，A=，A+B=＞π，与三角形的内角和定理矛盾，舍去，∴B=，A=，那么C=，即△ABC的形状是直角三角形．故答案为：直角三角形点评：此题考查了正弦定理，以及三角形形状的判断，熟练掌握正弦定理是解此题的关键，同时在求角B时注意利用三角形的内角和定理检验，得到满足题意的B的度数．6．〔3分〕假设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，那么cosB的值为．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a b2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：点评：此题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于根底试题7．〔3分〕〔•模拟〕假设等差数列{a n}的前5项和S5=25，且a2=3，那么a7= 13 ．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据等差数列的求和公式和通项公式分别表示出S5和a2，联立方程求得d和a1，最后根据等差数列的通项公式求得答案．解答：解：依题意可得，d=2，a1=1∴a7=1+6×2=13故答案为：13点评：此题主要考查了等差数列的性质．考查了学生对等差数列根底知识的综合运用．8．〔3分〕〔•〕假设S n为等比数列{a n}的前n项的和，8a2+a5=0，那么= ﹣7 ．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据的等式变形，利用等比数列的性质求出q3的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n项和公式，即可求出结果．解答：解：由8a2+a5=0，得到=q3=﹣8 ===﹣7 故答案为：﹣7．点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值，是一道根底题．9．〔3分〕在等比数列{a n}中，假设a2=2，a6=32，那么a4= 8 ．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据所给的等比数列的两项和等比中项的公式，求出a4的平方，根据条件中所给的三项都是偶数项，端点第四项是一个正数，得到结果．解答：解：∵等比数列{a n}中，a2=2，a6=32，∴a42=a2•a6=2×32=64∴a4=±8∵a4与a2，a6的符号相同，∴a4=8故答案为：8点评：此题考查等比数列的性质，此题解题的关键是判断出第四项的符号与第二项和第六项的符号相同，此题是一个根底题．10．〔3分〕在△ABC中，a=5，b=8，c=7，那么的值为﹣20 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由余弦定理及条件三角形三边长，可求出C角的余弦值，进而代入向量数量积公式，可得答案．解答：解：∵△ABC中，a=5，b=8，c=7，∴cosC===∵C∈〔0，π〕，∴C=因此，=abcos〔π﹣C〕=5×8×cos=﹣20故答案为：﹣20点评：此题考查的知识点是平面向量的数量积的运算，余弦定理，其中由余弦定理求出C角的余弦值是解答的关键．11．〔3分〕等比数列{a n}满足a n＞0，n=l，2，…，且a5•a2n﹣5=22n〔n≥3〕，那么当n≥3时，log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a2n﹣1= 2n2﹣n ．考点：等比数列的性质；对数的运算性质．专题：计算题．分析：先根据等比数列的性质化简的等式，由a n＞0，开方即可求出a n的值，然后把所求的式子先利用对数的运算性质化简，再把项数之和为2n的两项结合，利用等比数列的性质化简，进而把求出的a n的值代入后，再利用对数的运算法那么计算即可求出值．解答：解：由a5•a2n﹣5=a n2=22n，且a n＞0，解得a n=2n，那么log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a2n﹣1===2n2﹣n．故答案为：2n2﹣n点评：此题考查了等比数列的性质，以及对数的运算法那么．熟练运用等比数列的性质与对数的运算法那么是解此题的关键．12．〔3分〕在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，假设，且，那么∠C=15°或105°．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：根据余弦定理表示出cosA，把的等式代入化简后得到cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值求出∠A的度数，进而求出sinA的值，又b比a的值，利用正弦定理得到sinB与sinA的比值，进而求出sinB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值求出∠B的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠C的度数．解答：解：因为，所以根据余弦定理得：cosA==，由∠A∈〔0，180°〕，得到∠A=30°，那么sinA=，又，根据正弦定理得：==，即sinB=sinA=，由∠B∈〔0，180°〕，得到∠B=45°或135°，那么∠C=15°或105°．故答案为：15°或105°点评：此题的突破点是利用余弦定理表示出cosA，把的等式代入求出cosA的值．此题的答案有两解，产生两解的原因是在〔0，180°〕范围内正弦值对应两个角，学生做题时容易遗漏解．13．〔3分〕设{a n}是正项数列，它的前n项和S n满足：4S n=〔a n﹣1〕•〔a n+3〕，那么a1005= ．考点：数列递推式．专题：计算题．分析：把数列仿写一个，两式相减，合并同类型，用平方差分解因式，约分后得到数列相邻两项之差为定值，得到数列是等差数列，公差为2，取n=1代入4S n=〔a n﹣1〕〔a n+3〕得到首项的值，写出通项公式．从而得到a1005．解答：解：∵4S n=〔a n﹣1〕〔a n+3〕，∴4s n﹣1=〔a n﹣1﹣1〕〔a n﹣1+3〕，两式相减得整理得：2a n+2a n﹣1=a n2﹣a n﹣12，∵{a n}是正项数列，∴a n﹣a n﹣1=2，∵4S n=〔a n﹣1〕〔a n+3〕，令n=1得a1=3，∴a n=2n+1，∴a1005=2×1005+1=．故答案为：．点评：此题考查数列的递推式，解题时要注意数列通项公式的求解方法，合理地进行等价转化．14．〔3分〕假设正实数x，y满足x+y=1，且．那么当t取最大值时x的值为．考点：根本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：结合条件可得，=，利用根本不等式可求式子的最大值，以及取得最大值时条件，从而可得x的值．解答：解：∵正实数x，y满足x+y=1，∴=≤3﹣2=2，〔当且仅当，即 y=时取等号〕∴x=1﹣y=故答案为点评：此题主要考查了利用根本不等式求最值，在利用根本不等式求解最值时要注意检验等号成立的条件是否具备．二、解答题：〔第15题8分，16-20题每题10分〕15．〔8分〕〔•长宁区二模〕设函数f〔x〕=ax2+〔b﹣2〕x+3〔a≠0〕，假设不等式f〔x〕＞0的解集为〔﹣1，3〕．〔1〕求a，b的值；〔2〕假设函数f〔x〕在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值．考点：一元二次不等式的应用；函数单调性的性质．分析：由不等式f〔x〕＞0的解集为〔﹣1，3〕知：﹣1，3是方程f〔x〕=0的两根，由韦达定理便可解得a，b的值．由第〔1〕问求得f〔x〕的解析式，得知f〔x〕的开口方向以及对称轴，判断出f〔x〕在[m，1]上的单调性，然后由最小值等于1列方程，解得m的值．解答：解：〔1〕由条件得解得：a=﹣1，b=4．〔2〕f〔x〕=﹣x2+2x+3函数开口方向向下，对称轴方程为x=1，∴f〔x〕在x∈[m，1]上单调递增，∴x=m时f〔x〕min=﹣m2+2m+3=1解得．∵，∴．点评：考查一元二次不等式的解法，以及一元二次函数的单调性．16．〔10分〕．〔1〕求tan〔α+β〕，tan〔α﹣β〕；〔2〕求α+β的值〔其中0°＜α＜90°，90°＜β＜180°〕．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：〔1〕所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值；〔2〕由α与β的范围求出α+β的范围，根据tan〔α+β〕的值，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．解答：解：〔1〕∵tanα=，tanβ=﹣2，∴tan〔α+β〕===﹣1，tan〔α﹣β〕===7；〔2〕∵0°＜α＜90°，90°＜β＜180°，∴90°＜α+β＜270°，∵tan〔α+β〕=﹣1，∴α+β=135°．点此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是评：解此题的关键．17．〔10分〕〔•〕在△ABC中，B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB 的长．考点：余弦定理；正弦定理．分析：先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．解答：解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cos∠ADC==，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=．点评：此题主要考查余弦定理和正弦定理的应用．属根底题．18．〔10分〕等差数列{a n}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕求前20项的和S20．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可得，，即，把代入可求d，进而可求a n．〔2〕由等差数列的求和公式可求解答：解：由题意可得，∴∴〔10+2d〕2=〔10﹣d〕〔10+6d〕解可得，d=1∴a n=a4+〔n﹣4〕d=n+6，〔5分〕．〔2〕由等差数列的求和公式可得，=330，〔5分〕．点评：此题主要考查了等比数列的性质及等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于根底试题19．〔10分〕某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元，假设扣除投资和装修费，那么从第几年开始获取纯利润？考点：数列的应用；等差数列的前n项和．专题：应用题．分析：设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元．付出装修费共，付出投资81万元，由此可知利润y=30n﹣〔81+n2〕，由y ＞0能求出从第几年开始获取纯利润．解答：解：设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共〔2分〕因此利润y=30n﹣〔81+n2〕，令y＞0〔3分〕解得：3＜n＜27，．〔4分〕所以从第4年开始获取纯利润．〔5分〕点评：20．〔10分〕〔•海淀区二模〕在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c 成等差数列，且a=2c．〔1〕求cosA的值；〔2〕假设，求b的值．考点：余弦定理的应用；等差数列的性质．专题：计算题．分析：〔I〕根据a，b，c成等差数列及a=2c求得b=c代入余弦定理求得cosA的值．〔II〕由〔I〕cosA，求出sinA．根据正弦定理及求得c，进而求出b．解答：解：〔I〕因为a，b，c成等差数列，所以a+c=2b 又a=2c，可得b= c∴cosA==﹣〔II〕由〔I〕cosA=，A∈〔0，π〕，∴sinA==因为假设，S△ABC=bcsinA，∴S△ABC=bcsinA==得c2=4，即c=2，b=3点评：此题主要考查余弦定理的应用．利用余弦定理，可以判断三角形形状．解三角形时，除了用到余弦定理外还常用正弦定理，故应重点掌握，灵活运用．。
【历史】江苏省兴化市板桥高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题(解析版)
江苏省兴化市板桥高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题一、选择题1.鸦片战争后，“随着大量的洋纱进口，土纱业已经几乎停止了”“文昌女工既失其纺纱业便转入织布”.“北方各处之人，俱购洋棉沙自织，其织成布匹，较市中所售价廉而坚”。
这反映了A. “纺”与“织”分离 B. 自然经济完全解体C. “织"与“耕”分离D. 战争破坏民族工业【答案】A【解析】材料“文昌女工既失其纺纱业便转入织布”、“北方各处之人，俱购洋棉沙自织”体现的是受列强入侵的影响，中国传统纺织业走向衰败，“纺”与“织"分离，说明自然经济开始解体，A正确；鸦片战争后自然经济开始解体，B排除；材料未涉及“织”与“耕”分离，C排除；材料侧重的是传统纺织业的衰败，与采用机器生产的民族工业无关，D排除。
故选A。
2.1882年9月《申报》记载：“即如公司一端，人见轮船招商与开平矿务获利无算，于是风气大开，群情若骛，期年之内效法者十数起。
每一新公司出，千百人争购之，以得票为幸”。
材料中“轮船招商”属于A. 军事工业B. 民用工业C. 民族资本主义企业D. 外商企业【答案】B【解析】根据材料可知，“千百人争购之,以得票为幸”表明“轮船招商”属于民用工业，B项正确。
“轮船招商”属于民用工业，与军事工业无关，排除A。
“轮船招商”属于地主阶级洋务派兴办的洋务工业，不是民族资本主义企业、外商企业，排除CD。
综上所述，本题正确答案为B。
3.“上海轮船招商局创办后三年内，外轮就损失了1300万两白银。
湖北官办织布局开办后，江南海关每年洋布进口减少十万匹。
”这说明洋务企业的兴办A. 使中国完全走上了富强独立之路B. 充分瓦解了中国自给自足的自然经济C. 刺激了中国民族资本主义的发展D. 一定程度上抵制了外国经济势力扩张【答案】D【解析】材料体现的是洋务运动中创办的民用企业如上海轮船招商局和湖北织布局起到了与洋人争利的作用，在一定程度上抵御了外国资本主义入侵，D正确；洋务运动并未使中国走上富强之路，A排除；中国自然经济完全解体是在三大改造后，B排除；材料未涉及民族资。
【精准解析】江苏省兴化板桥高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试物理试题
2019〜2020学年度第二学期期中考试高一物理试卷第I卷（选择题共81分）一、单项选择题（本题共27小题，每小题3分，共计81分.每小题只有一个选项符合题意）1. 关于匀速圆周运动的说法中正确的是（）A. 匀速圆周运动就是匀速运动B. 匀速圆周运动的线速度不变C. 匀速圆周运动的向心加速度不变D. 匀速圆周运动的线速度和加速度都变化【答案】D【解析】【详解】匀速圆周运动速度大小不变，方向时刻变化，速度是变化的，是变速运动，匀速圆周运动的加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，所以不是匀变速运动，是变加速运动。
故D正确ABC错误。
故选D。
2. 一个物体做匀速圆周运动，若仅已知其做圆周运动的周期，可以求出（）A. 线速度的大小B. 角速度的大小C. 向心加速度的大小D. 向心力的大小【答案】B【解析】【详解】根据圆周运动的规律得：线速度2rvTπ=，角速度2Tπω=，向心加速度224raTπ=，向心力2Frvm=，若仅已知其做圆周运动的周期，仅可求角速度大小，故B正确ACD错误。
故选B。
3. 如图所示，在风力发电机的叶片上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B在叶片的中点．当叶片转动时，这三点A. 线速度大小都相等B. 线速度方向都相同C. 角速度大小都相等D. 向心加速度大小都相等【答案】C 【解析】 【分析】理解匀速圆周运动中的线速度、角速度及周期、转速的概念及本质即可．【详解】A 、B 、C 属于同轴转动，所以他们的角速度相等，故C 正确；由v =ωr 知，他们的半径r 不相等，所以线速度的大小不相等，故A 错误；由于是做圆周运动，故线速度的方向位于切线方向，故B 错误；向心加速度方向时刻指向圆心，所以A 、B 、C 三点向心加速度方向不相同，故D 错误．所以C 正确，ABD 错误．【点睛】本题考查灵活选择物理规律的能力．对于圆周运动，公式较多，要根据不同的条件灵活选择公式．4. 如图所示，在光滑水平面上，一质量为m 的小球在绳子拉力F 的作用下做半径为r 的匀速圆周运动，小球运动的线速度为v ，角速度为ω，则下列表达式正确的是（ ）A. v F r=B. 2v m r ω=C. =vr ωD. 2a r ω=【答案】D 【解析】【详解】根据牛顿第二定律得，拉力提供向心力，有22v F m mr rω==故向心加速度为22v a r rω==线速度角速度关系v r ω=故D 正确ABC 错误。
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2019——2020学年度第二学期期中考试
高一数学试卷
（考试用时：120分钟总分150分）
注意：所有试题的答案均需填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在ABC 中，若222sin sin sin A B C +=，则此三角形为（ ）三角形．
A ．等腰
B ．直角
C ．等腰直角
D ．等腰或直角
2．在正方体1111ABCD A B C D -的各条棱中，与直线1AA 异面的棱有（ ）条．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．在ABC 中，5AB =，3AC =，7BC =，则BAC ∠=（ ）
A ．6π
B ．23π
C ．3
πD ．56π 4．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1BC 所成角的大小为（ ）
A ．6π
B ．4π
C ．3π
D ．2
π 5．如图，设点A ，B 在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ．测出A ，C 两点间的距离为50m ．45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒，则A ，B 两点间的距离为（ ）m ．
A ．2
B ．．D ．6．三个平面两两相交，最多可以得到（ ）条交线
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．江岸边有一炮台高30m ，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45︒和60︒，而且两条船与炮台成部连线成30︒角，则两条船相距（ ）m
A ．．C ．20D ．
8V ABC -中，40AVB BVC CVA ∠=∠=∠=︒，过点A 作截面则截面AEF ，则截面AEF 的周长的最小值为（ ）
A ．2C ．3D ．4
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．已知a ，b ，c 分别是ABC 三个内角A 、B 、c 的对边，下列说法正确的有（ ）
A ．在ABC 中，::sin :sin :sin a b c A
B
C =；
B ．在AB
C 中，若A B >，则sin sin A B >；
C ．在ABC 中，若sin sin A B a b
=，且()()3b c a b c a bc +++-=，则ABC 是等边三角形； D ．在ABC 中，222sin sin sin 2sin sin cos A B C B C A =+-．
10．如图，在正方形123SG G G 中，E 、F 分别12G G 、23G G 的中点，现在沿着SE 、SF 、EF 把这个正方形折成一个四方体，使是把这个正方形折成一个四面体，使1G 、2G 、3G 重合，重合后的点记为G ．给出下列
关系：其中成立的为（ ）
A ．SG ⊥平面EFG
B ．SE ⊥平面EFG
C ．GF SE ⊥
D ．EF ⊥平面SEG
11．已知a ，b ，c 为不重合的三条直线，α为平面，则下列四个命题中正确的命题为（ ）
A ．若a α⊥，b α⊥，则//a b
B ．若c a ⊥，c b ⊥，a α⊂，b α⊂，则c α⊥
C ．若//a b ，b α⊂，则//a α
D ．若//a b ，a α⊥，则b α⊥
12．已知a ，b ，c 分别是ABC 三个内角A 、B 、C 的对边，给出下列四个命题，其中正确的是（ ）
A ．在ABC 中，若222a b c +>，则ABC 是锐角三角形；
B ．若cos cos a A b B =，则AB
C 是等腰三角形
C ．若cos cos b C c B b +=，则ABC 是等腰三角形
D ．若cos cos cos A B b c C
a ==，则ABC 是等边三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在ABC 中，已知120C =︒，sin 2sin B A =，且ABC 的面积AB 的长为________．
14．如图，在体积为1V 的圆柱中挖去以圆柱上、下底面为底面，共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为2V ，则12
V V =________．
15．在ABC 中，3A π
=，4b =，a =B =________，ABC 的面积等于________．（本题第一
空2分，第二空3分）
16．棱长为1111ABCD A B C D -的8个顶点在同一个球面上，则这个球的体积与表面积的比值为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）在ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知1a =，2b =，1cos 4
C =
， （1）求ABC 的周长
（2）求ABC 的面积 18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，AP AB =，M 、N 分别为棱PB 、PC 的中点，平面PAB ⊥平面PBC ，
（1）求证：//BC 平面AMN
（2）求证：平面AMN ⊥平面PBC
19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11ACC A ⊥平面11BCC B ，侧面11BCC B 是矩形，点E 、F 分别为BC ，11A B 的中点，
（1）求证：1BC AC ⊥
（2）求证：//EF 平面11ACC A
20．（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=︒，1AB =，3BC =，2AD CD ==
（1）求AC 长；
（2）求四边形ABCD 的面积．
21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，E 为CD 的中点．
（1）求证：BD ⊥平面P AC ；
（2）若60ABC ∠=︒，求证：平面PAB ⊥平面P AE ；
（3）棱PB 上是否存在点F ，使得//CF 平面P AE ？说明理由．
22．（本小题满分12分）某海域的东西方向上分别有A ，B 两个观测点（如图）．它们相距(53海里．现有一艘轮船在D 点发出求救信号，经探测得知D 点位于A 点北偏东45︒，B 点北偏西60︒，这时，位于B
点南偏西60︒且与B 点相距C 点有一救援船，其航行速度为30海里/小时．
（1）求B 点到D 点的距离BD ；
（2）若命令C 处的救援船立即前往D 点营救，求该救援船到达D 点需要的时间．。