北京市2021年第一次合格性考试数学模拟试题及答案

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2021年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试

数学模拟试卷

参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高.

第一部分 选择题（每小题分，共81分）

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1.设全集I {0,1,2,3}=，集合{0,1,2}M =，{0,2,3}N =，则I

M N = （ ）

.A {1} .B {2,3} .C {0,1,2} .D ∅

2.函数()log (1)a f x x =-的定义域是 （ ） （A ）(1,0)- （B ）(0,1) （C ）(1,1)-

（D ）(,1)-∞

3. 如果幂函数()f x x α=的图象经过点1

9

(3,)，则α= （ ）

（A ）2- （B ）2

（C ）1

2

-

（D ）12

4. 在平面直角坐标系xOy 中，函数2sin()6y x π

=-的图象 （ ）

（A ）关于直线6x π

=

对称 （B ）关于点(,0)6π

对称

（C ）关于直线6

x π

=-对称

（D ）关于点(,0)6

π

-对称

5. 已知向量(1,2)=-a 与向量(2)，=x b 平行，那么x 等于 （ ）

1

3

V Sh =S h 3

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（A ）1- （B ）2- （C ）3- （D ）4-

6. 已知点(3,4)A 是角α终边上的一点，那么cos α等于 （ ）

（A ）

34

（B ）

43 （C ）35

（D ）

45

7.已知向量(3,1)=a ,(2,5)=-b ，则32-=a b （ ）

.A (2,7) .B (13,13) .C (2,7)- .D (13,7)-

8. 已知过点(2,)A m -，(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 （ ）

.A 0 .B 2 .C 8- .D 10

9.直线a ,b 是不同的直线，平面α,β是不同的平面，下列命题正确的是 （ ）

.A 直线a ∥平面α，直线b ⊂平面α，则直线a ∥直线b .B 直线a ∥平面α，直线b ∥平面α，则直线a ∥直线b

.C 直线a ∥直线b ,直线a ⊂平面α，直线b ⊂平面β,则平面αβ∥ .D 直线a ∥直线b ,直线a ⊄平面α，直线b ⊂平面α,则直线a ∥平面α

10. 222

log +log 63等于 （ ）

（A ）1

（B ）2

（C ）3

（D ）4

11. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 （ ）

.A 35 .B 25 .C 15 .D 7

12. 已知4sin 5α=

,且(,)2

απ

∈π那么cos2α等于 （ ）

（A ）725

-

（B ）

725

（C ）

925

（D ）9

25

-

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13．某人要去公安局办理护照，已知公安局的工作时间为9：00至17：00，设此人在当天13：00至18：00之间任何时间去公安局的可能性相同，那么此人去公安局恰好能办理护照的概率是 （ ）

.A 13

.B 34

.C 58

.D 45

14. 在ABC ∆中，222a b c bc =++，则角A 为 （ ）

.A 30 .B 45 .C 120 .D 150

15．过点(0,1)并且与直线23y x =-+垂直的直线方程是 （ ）

.A 210x y --= .B 220x y -+= .C 210x y -+= .D 220x y --=

16. 如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥,3BC BD =,1AD =,则AC AD ⋅= ( )

.A 1 .B

.C 2 .D 0

17．已知圆柱的底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是

A ．4π

B ．8π

C ．12π

D ．16π

18.

已知三角形的边长分别为 ） （A ）5π6

（B ）

2π3

（C ）

3π4

（D ）

π2

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19. 用二分法逐次计算函数32()22f x x x x =+--的一个零点附近的函数值，参考数据如下：

那么方程()0f x =的一个近似根（精确到0.1）为（ ） （A ）1.2

（B ）1.3

（C ）1.4

（D ）1.5

20．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别是棱111111

A B BB CC C D ，，，的中点，那么（ ） A ．1//BD GH B ．//BD EF C ．平面//EFGH 平面11A BCD D ．平面//EFGH 平面ABCD

21. 函数3,1,

5,1x x y x x +≤⎧=⎨-+>⎩

的最大值为（ ）

（A ）3

（B ）4

（C ）5

（D ）6

22. 若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x y a -+=的距离为2

，则a =（ ） （A ）2-或2

（B ）

12或32

（C ）0或2

（D ）2-或0

23. 点(1,1)-到直线10x y +-=的距离是 （ ）

（A ）1

2

（B （C （D

24. 已知圆221x y +=与圆22(3)4x y -+=，那么两圆的位置关系 （ ） （A ）内切

（B ）相交

（C ）外切

（D ）外离