微波技术基础_1_传输线理论(最终版)概述.

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电磁场与微波技术第4章1-2传输线理论

Dz传输线上的等效电路
§1.1 传输线方程
应用基尔霍夫定律：
v( z, t ) Dz z i( z, t ) i( z Dz, t ) i( z, t ) Dz z v( z Dz, t ) v( z, t )
上式两端除以Dz，并令Dz→0，可得一般传输线方程（电报方程）：
如传输线上无损耗，则为无耗传输线。即R=0, G=0。
有耗线
无耗线
§1.1 传输线方程
对于铜材料的同轴线（0.8cm—2cm），其所填充介质为
r 2.5,
则其各分布参数为：
108 S / m
当f =2GHz时
可忽略R和G的影响。——低耗线
§1.1 传输线方程
P17表2.1-1给出了双导线、同轴线和平行板传输线的分布参数与材料及尺寸的关系。
l
而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。
——→与低频状态完全不同。
§1.1 传输线方程
传输线理论长线理论
传输线是以TEM导模方式传输电磁波能量。其截面尺寸远小于线的长度，而其轴向尺寸远比工作波长大时，此时线上电压只沿传输线方向变化。
§1.1 传输线方程
均匀传输线
沿线的分布参数 Rl， Gl ， Ll ， Cl与距离无关的传输线
不均匀传输线
沿线的分布参数 Rl， Gl ， Ll ， Cl与距离有关的传输线
§1.1 传输线方程
3) 均匀传输线的电路模型
均匀传输线
单位长度上的分布电阻为Rl、分布电导为Gl、分布电容为Cl、分布电感为Ll, 其值与传输线的形状、尺寸、导线的材料、及所填充的介质的参数有关。

微波技术基础(微波技术与天线)第1章

(wavelength)与自由空间的波长有以下关系：
g

2

0
r
其中， r 为传输线周围填充介质的相对介电常数。
均匀无耗传输线上的导行波为无色散波，有耗线的波为色散波。
《微波技术与天线》
第一章均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
1.2 传输线的阻抗与状态参量

当传输线特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数有一一对应的关系，因此，输入阻抗可通过反射系数的测量来确定。
《微波技术与天线》
第一章均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
4. 驻波比（standing wave ratio (VSWR)）
电压驻波比—传输线上电压最大值与电压最小值之比

U U

max min

输入阻抗 —传输线上任意一点处的电压和电流之比值
Z l jZ 0 tan(z ) U ( z) Z in ( z ) Z0 I ( z) Z 0 jZ l tan(z )
均匀无耗传输线的输入阻抗为

结论
均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关，且一般为复数，故不宜直接测量。由于tan(z+/2)= tan(z)，所以Zin (z+/2)= Zin(z)，即传输线上的阻抗具有/2的周期性。

Z l jZ 0 tan l Z in Z 0 100() Z 0 jZ l tan l
结论：若终端负载为复数，传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数，但若传输线的长度合适，则其输入阻抗可变换为实数，这也称为传输线的阻抗变换特性。
《微波技术与天线》

微波技术基础传输线理论1

i u Ri L z t i Gu C u z t
(2-2)
当典型Δz→0时，有
(2-3)
式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。
2010.9.1
如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有
u( z , t ) Re U ( z )e jt i( z , t ) Re I ( z )e jt
2010.9.1
(1-4)
一、低频传输线和微波传输线
r
r0 r0
图1-2 直线电流均匀分布
图1-3 微波集肤效应
损耗是传输线的重要指标，如果要将r0 R ，使损耗与直流保持相同，易算出 1 R 3.03 m 2R0 也即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，
同时考虑Ohm定律
V 1 Edl l R0 I Er02 r02 58 10 7 (2 10 3 )2 (1-1) . 137 10 3 / m .
代入铜材料
58 107 .
2010.9.1
一、低频传输线和微波传输线
2. 微波传输线当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应 (Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面. ［例2］研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R. 这种情况下， J 0 e a ( r0 r ) J 其中, J 0 是r r0 的表面电流密度，是衰线常数。对于良导体，由电磁场理论可知

(2-4)

微波技术第1章

u ( z, t ) i( z, t ) R0 i( z, t ) L0 z t i( z, t ) u ( z, t ) G0 u ( z, t ) C0 z t
（4）
（5 ）
微波技术与天线（microwave technique and antennas)
第1章传输线理论(Transmission Line Theory)
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为
u(z, t)=Re［U(z)e jωt］
i(z, t)=Re［I(z)e
jωt］
（6 ）
将此关系带入（5）式，并消去时间因子，得
U ( z ) ( R0 jL0 ) I ( z ) z I ( z ) (G0 jC0 ) U ( z ) z
微波技术与天线（microwave technique and antennas)
第1章传输线理论(Transmission Line Theory)
微波传输线大致可以分为三种类型。（1）TEM波传输线：为双导体传输线, 它由两根或两根以上平
行导体构成, 因其传输的电磁波是横电磁波（TEM波）或准TEM
（3 ）
根据克希霍夫定理，并忽略高阶小量后，有
i( z, t ) t u ( z, t ) di( z, t ) G0 dz u ( z, t ) C0 dz t （4）式两端同除以dz，并带入（3）式，得 du( z, t ) R0 dz i( z, t ) L0 dz
第1章传输线理论(Transmission Line Theory)
§1.2
传输线方程及其解
1、传输线方程
传输线方程是研究传输线上电压、电流变化规律及其相互关系的方程。它可由均匀传输线的等效电路导出。对于均匀传输线，取一个微元段dz，其集中参数分别为R0dz、

微波技术基础第2章传输线理论

第2章传输线理论
内容提要
一、传输线基本概念
1、传输线的种类
2、分布参数及分布参数电路
二、传输线方程的解
1、传输线方程的解
2、入射波和反射波
三、传输线的特性参量
传播常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反
射系数、驻波比(行波系数)和传输功率
2020/1/23
1
西安电子科技大学
四、均匀无耗传输线工作状态的分析
,
a b
ad
D
a
W
, d
L1(H / m)
ln b 2 a
D D2 d2
ln

d
d
W
C1(F / m)
2 / ln b
a
/ ln D D2 d 2
d
W
d
R1( / m)
Rs
2

1 a

1 b

2Rs
d
2Rs W
G1(S / m)
数电路，用一个型网络来等效。于是整个传输线可等效成无穷多个型网络的级联.
2020/1/23
6
西安电子科技大学
二、传输线方程
i(z,t)
L1 z
(z, t) R1 z
G1z
i(z z,t)
C1z (z z,t)
z
1）一般传输线方程或电报方程
z,t z z,t z,t z
2
2
I (d ) VL ILZ0 e d VL ILZ0 e d I (d ) I (d )
2Z0
2Z0
V (d) ch d

I
(d

微波技术基础第一章传输线的基本理论资料

1．掌握传输线的基本理论和工作状态，具有分析传输线特性参量的基本能力，掌握阻抗圆图和导纳圆图的基本构成和应用，了解阻抗匹配的基本方法和原理。 2．掌握矩形波导的一般理论与传输特性，掌握矩形波导主模的场分布与相应参数，了解圆波导、同轴线、带状线和微带线等传输线的工作原理、结构特点、传输特性和分析方法。 3．掌握微波网络的基本理论，重点包括微波网络参量的基本定义、基本电路单元的参量矩阵、微波网络组合的网络参量、微波网络的工作特性参量，了解二端口微波网络参量的基本性质，具有分析二端口微波网络工作特性参量的基本能力。 4．掌握阻抗变换器、定向耦合器、微带功分器、波导匹配双T的结构特点、工作原理、分析方法及其主要用途，了解电抗元件、连接元件、衰减器和移相器、微波滤波器和微波谐振器等微波元件的结构特点和工作原理。
课程教学目标
《微波技术基础》是研究微波信号的产生、放大、传输、发射、接收和测量的学科。通过讲述传输线理论、理想导波系统理论、微波网络理论，使同学们掌握传输线的工作状态和特性参量、波导的场结构和传输特性，了解常用微波元件的基本结构和工作原理，具有解决微波传输基本问题的能力。
课程学习的基本要求
[5] 信息产业部电子科技集团公司第四十一研究所（微波技术
）： [6] 泉州协高微波电子公司（无线系统）：
[7] 东南大学电磁场与微波技术学科虚拟导航：
使用教材及主要参考书
教材：闫润卿,李英惠.《微波技术基础》[M],北京理工大学出版社,2004. 参考书： [1] 廖承恩，《微波技术基础》[M]，西安电子科技大学出版社，1995. [2] 赵春晖，《微波技术》[M]，高等教育出版社,2008. [3] 吴明英，毛秀华.《微波技术》[M]，西安电子科技大学出版社，1995. [4] R.E.柯林.《微波工程基础》[M]，吕继尧译，人民邮电出版社，1981.

微波技术基础-传输线理论(1)

电长度—传输线几何长度l 与工作波长λ的比值 l / λ
“长线”——几何长度大于信号波长或可以比拟（一般l > 0.1λ）
结论：微波频率很高，波长很短，需要用传输线理论（即长线理论）进行分析。
11
传输线概述
➢传输线理论——“分布参数理论”
分布参数效应
需要考虑
➢传输线本身的：串联电阻/电感，并联导纳/电容
dU (z) dz
(R
jL)I (z)
ZI (z)
dI
(z)
dz
(G
jC)U
(z)
YU
(z)
18
传输线上的波传播
➢传输线上电压与电流的波动方程
d
2U ( dz 2
z)
2U
(
z)
0
d
2I (z) dz 2
2
I
(z)
0
d 2U (z) dz 2
(R
j L)
dI (z) dz
代入
dI (z) (G jC)U (z)
G0——分布电导，两导体单位长度的并联电导，单位为S/m
C0——分布电容，两导体单位长度的并联电容，单位为F/m
16
传输线方程
利用Kirchhoff（基尔霍夫）定律，有
u( z
z,
t)
u(z,
t
)
Ri(
z,
t)
L
i(z,
t
t
)
z
i(
z
z,
t
)
i(z,
t
)
Gu(
z,
t)
C
u(
z,t) t
dz
j (R jL)(G jC) ——复传播常数

(完整word版)微波的技术基础

摘要本文主要介绍了微波的基础知识，在第一章中介绍了微波的概念、基本特点以及微波在民用和军事上的应用，在第二章中介绍了微波传输线理论，主要介绍了TE型波的理论和传输特性。

10This paper describes the basics of microwave in the microwave first chapter introduces the concept of the basic characteristics and microwave in the civilian and military applications, in the second chapter describes the microwave transmission line theory, introduces the theory and the type of wave Transmission characteristics.微波技术基础第一章微波简介1.1 什么是微波微波是频率非常高的电磁波，就现代微波理论的研究和发展而论，微波是指频率从GHz300的电磁波，其相应的波长从1m~0.1mm，这段电磁频谱包~MHz3000括分米波（频率从300MHz~3000MHz），厘米波（频率从3GHz~30GHz），毫米波（频率从30GHz~300GHz）和亚毫米波（频率从300GHz~3000GHz）四个波段。

下图为电磁波谱分布图：1.2微波的基本特点1.似光性和似声性微波波段的波长和无线电设备的线长度及地球上的一般物体的尺寸相当或小的多，当微波辐射到这些物体上时，将产生显著地反射、折射，这和光的反射折射一样。

同时微波的传播特性也和几何光学相似，能够像光线一样直线传播和容易集中，即具有似光性。

这样利用微波就能获得方向性极好、体积小的天线设备，用于接收地面上或宇宙空间中各种物体发射或反射的微弱信号，从而确定该物体的方向和距离，这就是雷达及导航技术的基础。

微波技术长线理论

பைடு நூலகம்
当接通电源后, 电流通过分布电感逐级向分布电容充电形成向负载方向传输的电压波和电流波，即，电压和电流是以波的形式在传输线上传播并将能量从电源传至负载。
思考题： 1. 什么叫传输线？微波传输线可分为哪几类？ 2. 何谓“长线”、“短线” ？举例说明。 3.什么叫分布参数电路？它与集中参数电路在概念和处理手法上有何不同？
线”。显然，微波传输线属于“长线”的范畴，
故本章称为 “ 长线理论 ” ，即微波传输线
2. 分布参数与分布参数电路
长线和短线的区别还在于：长线为分布参数电路, 短线为集中参数电路。低频电路中, 电路元件参数(R、L、C)基本上都集中在相应的元件(电阻、电感器、电容器)中，称为集中参数。电路中还存在着元件间连线的电阻、电感和导线间的电容等，称为分布参数。低频电路中, 分布参数的量值与集中参数相比，微乎其微, 可忽略不计。低频传输线为短线, 在电路中只起连接线作用。低频电路为集中参数电路。
高频信号通过传输线时会产生以下分布参数：
导体周围高频磁场→串联分布电感；两导体间高频电场→并联分布电容；导线有限，高频电流趋肤效应→分布电阻；导体间非理想绝缘→漏电→并联分布电导。
当双导线工作在微波波段时，分布参数的影响不容忽视。
例：设双导线的分布电感 L0=0.999nH/mm，分布电容 C0=0.0111pF/mm ;
3. 均匀传输线的等效电路
对于均匀传输线, 由于分布参数均匀分布，故可任取一小段线元 dz<< 来讨论，dz可作为“短线”，即集
中参数电路来处理, 并等效为一个集中参数的型网络。而整个传输线就可视为由许多相同线元dz的等效网络级联而成的电路，如图2-5所示。

微波传输线理论

V V0e j(tz)
I
I e j(tz) 0
v(t)V0 cos(t z) i(t) I0 cos(t z)
Zin(z)Z0
t=t1 t=t2 t=t3
t
微波传输线理论
2、驻波状态（全反射状态）
（1）终端短路 ZL 0 ， L 1。
V (z) j2V sin z
I (z) 2V cos z Z0
d
g d
a2
Z0
a
Z a
Z a
Z in
(Ya)
(Ya)
证明：
Zin
Za Za Za Za
Zin
Za Za 0
Z a j0 Z ta 2 g n (2 g( d ) )j0 Z ta n 2 g d ( ) j0 Z ta 2 g d n )(
Za
jZ0
2d
tan( )
g
Z a Z a jZ 0ta2 n g d) (jZ 0ta2 n g d) (0
微波传输线理论
（一）传输线方程的导出
l
i1 L1l
R1l
i1 i
v1
G1l
C1l v1 v
平行双导线取一段微分单元
传输线微分单元等效电路
微波传输线理论
根据电路基础知识，我们可以导出传输线方程；
dv Zi 0 dz di Yv 0 dz
第一式对z再求导一次把第二式代, 入可得以下结果
这样我们就可以获得阻抗圆图。
V(z)V(z)V(z)Vejz(1 Lej(L2z))
I(z)I(z)I(z)Iejz(1 Lej(L2Z))
V V (1 ) max
I I (1 ) min
L2z0

第1章微波传输线

第一章微波传输线
§1.1 概述 §1.2 微波传输线的基本方程 §1.3 矩形波导 §1.4 圆形波导 §1.5 同轴线
§1.1 概述
一.微波传输线定义
广义传输线
约束或引导微波沿一定方向传输的系统（导波系统）
主要功能
馈线
要求无辐射传输能量
构成微波电路元件
谐振器、阻抗变换器、滤波器、定向耦合器等
TEM波只有横向分量，其电磁场微分方程与二维静电场相同，即要求TEM导波系统必须具备能够产生静电场的结构——双导体结构，如平行双导线、同轴线等。
2.TE.TM波
Ez 0 H z 0
Ez 0 H z 0
四.导波系统的传输特性
1.导行条件
场量 e j z
k 2 kc2 0
k
v
Ez y
Hx
j
kc2
Ez y
Hy
j
kc2
Ez x
2) 纵向场分量方程
由分离变量法：Ez (x, y, z) X x Y y e j z
代入上（1）式并进行分离： 1 d 2 X 1 d 2Y
X dx2 Y dy2
kc2
若成立则上式每一项必等于常数；定义分离变数为
kx2和-k
2 y
,得：
1 d2X X dx2 1 d 2Y Y dy 2
kx2
k
2 y
kx2
k
2 y
kc2
d
2 X (x) dx 2
k
2 x
X (x)
0
即
d
2Y ( y) dy 2
k
2 y
Y
(
y
)
0
相应的解为：

微波技术第1章-传输线理论1

S
电磁波传播问题概述
• 时域一般波动方程
r r r 2 r ∂E ∂ E 1 ∂J 2 ∇ E − µε − µε 2 = ∇ρ + µ ∂t ∂t ε ∂t r r 2 r r ∂H ∂ H 2 ∇ H − µε − µε 2 = −∇ × J ∂t ∂t
(9)
一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。
(5)
r r r r D = εE , B = µH
短路面（理想导体边界）
r r n×E = 0 S r r r n×H =α S r r n•D =σ S r r n•B =0
S
→
Et
S
= 0,
Hn S = 0 Ht
S
En S ≠ 0,
≠0
(6)
切向电场为零，切向电场为零，切向磁场不为零的界电壁）均可视为等效短路面等效短路面。面（电壁）均可视为等效短路面。
第1章微波传输线
§1.1 引言
*传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。
传输系统也叫导波结构或导波系统。传输系统也叫导波结构或导波系统。微波中常用传输系统：微波中常用传输系统：传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 *传输线：由两根或两根以上平行导体构成。通常工作在其主模（通常工作在其主模（TEM波或准TEM波）。故又称为TEM波传输线。（含平行双线、同轴线和微带线等）波传输线。含平行双线、同轴线和微带线等）波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 *波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。电磁波在管内传播，简称波导。电磁波在管内传播，简称波导。表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 *表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。电磁波沿其表面传播。电磁波沿其表面传播。

微波技术基础简答题整理

对于电场线，总是垂直于理想管壁，平行于理想管壁的分量为对于磁场线，总是平行于理想管壁，垂直于理想管壁的分量为（ P82）
0 或不存在； 0 或不存在。
2-10. 矩形波导的功率容量与哪些因素有关？矩形波导的功率容量与波导横截面的尺寸、模式（或波形）导中填充介质的击穿强度等因素有关。（P90）
工作波长 λ，即电磁波在无界媒介中传输时的波长， λ与波导的形状与尺寸无关。截止波数为传播常数 γ等于 0 时的波数，此时对应的频率称为截止频率，对应的波长则称为截止波长。它们由波导横截面形状、尺寸，及一定波形等因素决定。波长只有小于截止波长，该模式才能在波导中以行波形式传输，当波长大于截止波长时，为迅衰场。
2-2. 试从多个方向定性说明为什么空心金属波导中不能传输 TEM模式。※
如果空心金属波导内存在 TEM 波，则要求磁场应完全在波导横截面内，而且是闭合曲线。由麦克斯韦第一方程，闭合曲线上磁场的积分应等于与曲线相交链的电流。由于空心金属波导中不存在沿波导轴向（即传播方向）的传到电流，所以要求存在轴向位移电流，这就要求在轴向有电场存在，这与 TEM 波的定义相矛盾，所以空心金属波导内不能传播 TEM 波。
按损耗特性分类：（ 1）分米波或米波传输线（双导线、同轴线）（ 2）厘米波或分米波传输线（空心金属波导管、带状线、微带线）（ 3）毫米波或亚毫米波传输线（空心金属波导管、介质波导、介质镜像线、微带线）（ 4）光频波段传输线（介质光波导、光纤）
1-3. 什么是传输线的特性阻抗，它和哪些因素有关？阻抗匹配的物理实质是什么？
4-5. 微波谐振器的两个主要功能是储能和选频。
4-6. 无耗传输线谐振器串联谐振的条件是 Zin =0，并联谐振的条件是 Zin =∞。

01微波技术第1章传输线理论

传输线理论
二、分布参数的概念及传输线的等效电路
• 电路理论的前提是集中参数，其条件为： •
ι＜＜λ ι：电器尺寸，λ：工作波长传输线中工作波长和传输长度可比拟，沿线的电压、电流不仅是时间的函数，还是空间位置的函数，从而形成分布参数的概念。
传输线理论
传输线上处处存在分布电阻、分布电感，线间处处存在分布电容和漏电导。分布参数为：R（Ω/m）、L（H/m） C（F/m）、 G（S/m）如果分布参数沿线均匀，则为均匀传输线，否则，为非均匀传输线。传输线的等效电路如图1.1.1所示
EXP：双根传输线
传输线理论
Zc取决于传输线的几何尺寸和周围媒介，与传输线的位置和工作频率无关。
传输线理论
⑶ 相速和波长相速：某一等相面推进的速度令α=0（无耗），由ωt-βz=常数,得
传输线理论
§1-3 反射系数、输入阻抗与驻波系数
传输线上的电压、电流既然具有波
传输线理论
第一章传输线理论
§1-1 传输线的种类及分布参数的概念
传输线理论
• 定义：广义上讲，凡是能够导引电磁波
•
沿一定方向传输的导体、介质或由他们共同组成的导波系统，都可以称为传输线。传输线是微波技术中最重要的基本元件之一，原因有两点： ⑴ 完成把电磁波的能量从一处传到另一处。 ⑵ 可构成各种用途的微波元件。 Exp：耦合器、匹配器、电容、电感等
传输线理论
1.3.2式的意义在于： ⑴ 无耗传输线上各点反射系数的大小相等，均等于终端反射系数的大小。 ⑵ 只要求出|Γ|，若已知λ或β则可求出任意点的反射系数Γz 随着ZL的性质不同，传输线上将会有如下不同的工作状：

微波技术与天线第一章传输线理论

辐射功率：单位时间内从体积中经过它的表面流出而不返回的电磁能。
P
S

E H n ds S n ds
s

附录：均匀平面电磁波
等相位面：在固定时刻，由相位相等的点所构成的面称为等相位面或波前面或波阵面。
均匀平面电磁波的特性
定义：在平面波的波阵面上，电场和磁场都均匀分布
2 Il cos 1 k jkr j 3 j 2 e 4 r r 1 1 1 H r E H sin r rH j jr

2 1 Il sin k k jkr 3 j 2 e j 4 r r r
1.为横电磁波
EH 0
2.电场和磁场的比值只与媒质特性有关，因此可定义波阻抗为：
J 2 在公式 k 中, j 2 赫芝矢量的非齐次波动方程 J 2 k 2 j jkr 1 Je 求得， v r dV r为观察点到波源的距离 j 4 在J 0的区域，有 2 k E E H j
第一部分天线
第一章天线的基础 ax ay az x y z
称为矢量微分算子，也叫汉密顿算符。
汉密顿算符的运算: F (a x ay a z ) (a x Fx a y Fy a z Fz ) x y z
2. 电流元的辐射场
将表达式中正比于1/r3 和1/r2的项略去，即可得到电流元的辐射场：
Ilk 2 E j sin e jkr 4r E E 0 r

微波技术基础——传输线理论

例如， 0.5m 长的同轴电缆传输频率为 3GHz 的电磁波信号，其长度为其工作频率波长的 5 倍，也就是其电长度为 5，可以称之为“长线” ；相反，600km 输送市电 50Hz 的电力传输线，其电长度为 0.1，因此只能称之为“短线” 。
1.2 传输线波动方程及其解
传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长时，我们必须计及其5 × 103 。从直流到 1010 Hz ，损耗要增加 1500 倍。损耗是传 R0 2Δ
输线的重要指标，如果要将 r0 → r ，使损耗与直流 R0 保持相同，易算出
r=
1 = 3.03m 2πσΔR0
也即直径是 d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输"柱"比较合适，其直径超过人民大会堂的主柱。2 米高的实心微波传输铜柱约 514 吨重(铜比重是 8.9T/m3)，按我国古典名著《西游记》记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重 10 万 8 千斤，即 54 吨。而这里的微波柱是 514 吨，相当于 9 根金箍棒!
U (0) = A1 + A2 = Eg − I 0 Z g ⎧U l = A1e − j β l + A2 e j β l ⎪ Z 0 I (0) = A1 − A2 = I 0 Z 0 ⎨ I = 1 ( Ae− j β l − A e jβ l ) 先考虑源条件，因，则有 2 ⎪l Z 1 A − A2 0 ⎩ A1 + A2 = Eg − 1 Zg Z0
对于终端边界条件场合，通常习惯采用终端出发的坐标系，计及 Euler 公式

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与传输直流相比，损耗增加约 R / R0 r0 / 2 1510 显然，将微波束缚在导线中进行传输是行不通的。
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8
如果要使损耗与直流保持相同，易算出
也即直径是 d=6.06 m。
1 r 303 . m 2R0
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传输线理论
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2
内容提要
1.1 低频传输线与微波传输线
1.2 无耗传输线方程及解
1.3 无耗传输线的基本特性
1.4 均匀无耗传输线工作状态的分析
1.5 Smith圆图及其应用
1.6 传输线的阻抗匹配
传输线理论
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• 与低频传输线不同，微波传输线不是将微波束缚在导线中，而是将绝大部分微波功率通过导线之外的空间进行传输，导线只起引导的作用。
• 研究微波传输线的传播特性时通常将传输线作为分布参数进行处理，得到传输线的等效电路，然后利用基尔霍夫定律分析电压和电流的传输特性，即“场”“路”相结合的方法。
传输线理论
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0
微波技术基础
传输线理论
教学大纲
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1
内容：掌握传输线的分布参数模型和场分析；理解无耗传输线方程及解，掌握均匀无耗传输线的基本特性及工作状态分析；掌握Smith圆图及其应用，掌握传输线的阻抗匹配。重点：均匀无耗传输线的基本特性及工作状态分析。难点：Smith圆图及其应用，传输线的阻抗匹配。教学学时：7学时。
微波传输线
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10
在微波传输线中，导线起引导的作用，而非传导。
电缆芯线（内导体）
护套绝缘层金属外层（外导体）
同轴电缆
同轴电缆电磁场分布图
微波传输线
A B
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信号源
3
内容提要
1.1 低频传输线与微波传输线
1.2 无耗传输线方程及解
1.3 无耗传输线的基本特性
1.4 均匀无耗传输线工作状态的分析
1.5 Smith圆图及其应用
1.6 传输线的阻抗匹配
低频传输线
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4
• 在低频传输线（如电力线、电话线、音频线）中，电流几乎均匀地分布在导线内。 • 一般可将低频传输线等效为电阻（或阻抗）加以研究。
负载ZL
• 短线：长度远小于电磁波的波长的传输线。 • 长线：与电磁波的波长接近甚至更长的传输线。 • 长线是分布参数电路，短线则可以认为是集总参数电路。
微波传输线
i(z) u(z) z L z i(z+ z) u(z+ z) z+ z R z
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15
内容提要
1.1 低频传输线与微波传输线
1.2 无耗传输线方程及解
1.3 无耗传输线的基本特性
1.4 均匀无耗传输线工作状态的分析
1.5 Smith圆图及其应用
1.6 传输线的阻抗匹配
无耗传输线方程及解无耗传输线条件：R=G=0
r0
微波传输线
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7
计算r0=2mm的铜导线传输f =10 GHz信号时单位长度的损耗。由电磁场理论可得导线内的电流密度 J J 0e ( r0 r ) 其中，J0 为导线表面的电流密度， / 2 为衰减常数。可得， R 2.07( / m) 2r
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9
这时，使我们更加明确了Guide Line的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有Guide Line又不行)。D和d是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。
J
D
H S E
传输空间
d
J
双导线
平行双线横截面内的能流密度分布
开尔文最早发现和研究了这一现象：电报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。以此为基础开创了传输线理论。传输线方程也称电报方程。
小结
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14
• 由上述分析可知，微波传输有其独特的本质，低频电路的理论、方法和技术已不再适合微波传输的要求。
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无耗传输线实际并不存在，但由于传输线通常采用良导体，介质又是低耗材料，损耗很小，一般可将传输线近似认为是无耗的。无耗传输线方程：研究传输线上电压、电流变化规律及其相互关系的方程。可由无耗传输线的等效电路导出。
12
C z
G z
分布电阻R：集肤效应引起的损耗分布电感L：导线周围的高频磁场分布电容C：两线间的高频电场
分布参数的单位？
分布电导G：两线间的漏电流
微波传输线
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13
当传送微波信号时，无耗传输线各点的电压和电流不仅是时间的函数，而且是位置的函数，这与低频时有显著的不同。
A
R
r0
B
低频信号源
负载ZL
低频传输线
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5
例1：计算r0=2mm的铜导线传输直流电时单位长度的损耗。解：
J E
I JS Er02 V Edl
Edl V l 1 R0 2 2 I Er0 r0 58 . 10 7 (2 10 3 )2 137 . 10 3 / m
7 5.8 10 S /m 其中铜的电导率为
微波传输线
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6
在微波传输线（如天线馈线、闭路电视线）中，由于频率较高，导线会发生集肤效应 (Skin Effect) ，也称趋肤效应，即电流、电荷和场都向导体表面集中，从而导致导线有效面积减小，损耗增大。