【配套K12】[学习]安徽省合肥市一六八中学2018-2019学年高二数学上学期入学考试试题
合肥一六八中学2018—2019学年第一学期期中考试高二数学试题(凌志班)
合肥一六八中学2018—2019学年第一学期期中考试高二数学试题（凌志班）命题人：史传奇 审题人：朱克洋一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x3．如图，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O'A'=3cm ，O'C'=1cm ，则原图形的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．6cm 24.点（4，﹣2）到直线的距离是（ ） A ．1 B ．2 C ． D ．65．已知空间两条不同的直线m,n 和两个不同的平面,αβ,则下列命题中正确的是( )A ．若//,,//m n m n αα⊂则B ．若,,m m n n αβα⋂=⊥⊥则C ．若//,//,//m n m n αα则D ．若//,,,//m m n m n αβαβ⊂=则6．直线l 过点P （1，0），且与以A （2，1），为端点的线段总有公共点，则直线l 斜率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．[1，+∞）7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角余弦值大小是（ ）A ．15B ．13C ．12D ．3 9. 在三棱柱111ABC A B C 中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )A ．30B ．45C ．60D ．9010．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ； ②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 成60°的角； ④AB 与CD 所成的角是60°.其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411．如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( )A ．2VB ．3VC ．4VD ．5V （11题） 12．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ， 且EF ＝12，则下列结论错误的是( ) A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCD （12题）C ．三棱锥A —BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示， 则该几何体的侧面积为_ ______cm 214.已知直线1:260l ax y ++=与()22:110l x a y a +-+-=平行，则实数a 的取值是 ．15．若直线l 为：3y=x+6，则直线l 的倾斜角为 ．16.球的半径为5cm ，被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为6cm 和8cm ，则这两个平面之间的距离是 cm.三、解答题17．（本小题10分）如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 与△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC ，F 、F 1分别是AC ，A 1C 1的中点．求证：(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF ；(2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.（17题）18．（本小题12分）设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0 (a ∈R)．(1)若l 在两坐标轴上截距相等，求直线l 的方程；(2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．19.（本小题12分）已知直线．（1）若，求实数的值； （2）当时，求直线与之间的距离．20． （本小题12分）如图，DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ，AC ＝BC ＝EB ＝2DC ＝2，∠ACB ＝120°，P ，Q 分别为AE ，AB 的中点．（1）证明：PQ ∥平面ACD ；（2）求AD 与平面ABE 所成角的正弦值（19题）21．（本小题12分）如图所示，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC ＝22，M 为BC 的中点．（1）证明：AM ⊥PM ；（2）求二面角P －AM －D 的大小．（21题）22．如图，△ABC 中，AC ＝BC ＝ AB ，ABED 是边长为1的正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，若G ，F 分别是EC ，BD 的中点．（1）求证：GF ∥底面ABC ；（2）求证：AC ⊥平面EBC ； （22题）（3）求几何体ADEBC 的体积V.22理科凌志班参考答案一、选择题：1-5 BABBD 6-10 BCACC 11-12 BD二、填空题13 . 80 14.-1 15 .30° 16.1或7三、解答题17 .证明:(1)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∵F 、F 1分别是AC 、A 1C 1的中点，∴B 1F 1∥BF ，AF 1∥C 1F.又∵B 1F 1∩AF 1＝F 1，C 1F ∩BF ＝F ，∴平面AB 1F 1∥平面C 1BF.(2)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1，∴B 1F 1⊥AA 1.又B 1F 1⊥A 1C 1，A 1C 1∩AA 1＝A 1，∴B 1F 1⊥平面ACC 1A 1，而B 1F 1⊂平面AB 1F 1，∴平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.18 .（1）3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0；（2）a ≤－1.19.（1）由知，解得；（2）当时，有解得，或a=-1（舍去），即，距离为．20.（1）证明：因为P ，Q 分别为AE ，AB 的中点，所以PQ ∥EB.又DC ∥EB ，因此PQ ∥DC ，又PQ ⊄平面ACD ，从而PQ ∥平面ACD.（2）如图，连接CQ ，DP ，因为Q 为AB 的中点，且AC ＝BC ，所以CQ ⊥AB.因为DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ，所以EB ⊥平面ABC ，因此CQ ⊥EB.故CQ ⊥平面ABE.由(1)有PQ ∥DC ，又PQ ＝ EB ＝DC ，所以四边形CQPD 为平行四边形，故DP ∥CQ ，因此DP ⊥平面ABE ，∠DAP 为AD 和平面ABE 所成的角，21在Rt △DPA 中，AD ＝5，DP ＝1，sin ∠DAP ＝ ，因此AD 和平面ABE 所成角的正弦值为21.(1)证明：如图所示，取CD 的中点E ，连接PE ，EM ，EA ，∵△PCD 为正三角形，∴PE ⊥CD ，PE ＝PDsin ∠PDE ＝2sin60°＝ 3.∵平面PCD ⊥平面ABCD ，∴PE ⊥平面ABCD ，而AM ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥AM.∵四边形ABCD 是矩形，∴△ADE ，△ECM ，△ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得EM ＝3，AM ＝6，AE ＝3， ∴EM 2＋AM 2＝AE 2.∴AM ⊥EM.又PE ∩EM ＝E ，∴AM ⊥平面PEM ，∴AM ⊥PM.(2)解：由(1)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM ，∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角．∴tan ∠PME ＝PE EM ＝33＝1，∴∠PME ＝45°. ∴二面角P －AM －D 的大小为45°.22.(1)证明：连接AE ，如下图所示．∵ADEB 为正方形，∴AE ∩BD ＝F ，且F 是AE 的中点，又G 是EC 的中点，∴GF ∥AC ，又AC ⊂平面ABC ，GF ⊄平面ABC ，∴GF ∥平面ABC.(2)证明：∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB ，又∵平面ABED ⊥平面ABC ，平面ABED ∩平面ABC ＝AB ，EB ⊂平面ABED ，∴BE ⊥平面ABC ，∴BE ⊥AC.又∵AC ＝BC ＝22AB ， ∴CA 2＋CB 2＝AB 2，∴AC ⊥BC.又∵BC ∩BE ＝B ，∴AC ⊥平面BCE.5555(3)取AB 的中点H ，连GH ，∵BC ＝AC ＝22AB ＝22， ∴CH ⊥AB ，且CH ＝12，又平面ABED ⊥平面ABC ∴GH ⊥平面ABCD ，∴V ＝13×1×12＝16.-----------------------------------------------学好语文的方法和技巧一、培养良好的阅读习惯良好的阅读习惯对形成阅读能力、保证阅读质量、提高阅读效率、顺利达到阅读目的有着重要作用。
2018-2019年安徽省合肥一中、合肥六中、北城中学联考高二上学期数学期末试卷(理科)【答案版】
---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品------文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---2015-2016学年安徽省合肥一中、合肥六中、北城中学联考高二上学期数学期末试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“ｍ∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4．（5分）设l、m、n为不同的直线，α、β为不同的平面，有如下四个命题，其中正确命题的个数是（）①若α⊥β，l⊥α，则l∥β②若α⊥β，l?α，则l⊥β③若l⊥m，m⊥n，则l∥n④若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n．A．4B．3C．2D．15．（5分）直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，]B．[，π）C．[0，]∪（，π）D．[，）∪[，π）6．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3）B．（﹣3，3）C．[﹣1，1]D．（﹣3，﹣1]∪[1，3）7．（5分）已知M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若对于所有的m∈R，均有M ∩N≠?，则b的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，AB=AC=A1A=1，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（）A．[，1）B．[，2）C．[1，）D．[，）9．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=60°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π10．（5分）如图抛物线C1：y2=2px和圆C2：+y2=，其中p＞0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则?的值为（）A．B．C．D．p211．（5分）椭圆的两焦点为F1（﹣c，0）、F2（c，0），P为直线上一点，F1P的垂直平分线恰过F2点，则e的取值范围为（）A．B．C．D．12．（5分）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A1CD，所成二面角A1﹣CD﹣B的平面角为α，则（）A．∠A1CB≥αB．∠A1DB≤αC．∠A1DB≥αD．∠A1CB≤α二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应位置上）．13．（5分）若命题“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为．14．（5分）在平面直角坐标系内，已知B（﹣3，3），C（3，﹣3），且H（x，y）是曲线x2+y2=1上任意一点，则?的值为．15．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于．16．（5分）椭圆上任意两点P，Q，若OP⊥OQ，则乘积|OP|?|OQ|的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（10分）已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成的角的正弦值．19．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P（x，y）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求点P的轨迹方程．20．（12分）椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为，过M（0，﹣1）的直线l交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l交x轴于N，，求直线l的方程．21．（12分）在多面体ABCDE中，BC=BA，DE∥BC，AE⊥平面BCDE，BC=2DE，F为AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD；（Ⅱ）若EA=EB=CD，求二面角B﹣AD﹣E的正切值的大小．22．（12分）如图，已知离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B．（1）求椭圆C的方程．（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．2015-2016学年安徽省合肥一中、合肥六中、北城中学联考高二上学期数学期末试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“ｍ∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“ｍ∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选：B．2．（5分）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【解答】解：由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：B．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角形，腰长为，高为1，一个侧面与底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为1，高为2，所求几何体的体积为：=．故选：A．4．（5分）设l、m、n为不同的直线，α、β为不同的平面，有如下四个命题，其中正确命题的个数是（）①若α⊥β，l⊥α，则l∥β②若α⊥β，l?α，则l⊥β③若l⊥m，m⊥n，则l∥n④若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n．A．4B．3C．2D．1【解答】解：①若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l?β，故①错误，②若α⊥β，l?α，则l⊥β或l∥β，故②错误，③若l⊥m，m⊥n，则l∥n或l与n相交或l与n异面，故③错误，④若m⊥α，α∥β，则m⊥β，若n∥β，则m⊥n．故④正确，故正确的是④，故选：D．5．（5分）直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，]B．[，π）C．[0，]∪（，π）D．[，）∪[，π）【解答】解：直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的斜率等于，由于0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，∴≤α＜π，故选：B．6．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3）B．（﹣3，3）C．[﹣1，1]D．（﹣3，﹣1]∪[1，3）【解答】解：问题可转化为圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8和圆x2+y2=2相交，两圆圆心距d==|a|，由R﹣r＜|OO1|＜R+r得，解得：1＜|a|＜3，即a∈（﹣3，﹣1）∪（1，3）故选：A．7．（5分）已知M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若对于所有的m∈R，均有M ∩N≠?，则b的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，∵M∩N≠?，∴y=mx+b与x2+2y2=3有交点直线方程代入椭圆方程，整理可得（1+2m2）x2+4mbx+2b2﹣3=0∴△=16m2b2﹣4（1+2m2）（2b2﹣3）≥0∴2b2≤3+6m2∵对所有m∈R，均有M∩N≠?，∴2b2≤3∴﹣≤b≤故选：C．8．（5分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，AB=AC=A1A=1，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（）A．[，1）B．[，2）C．[1，）D．[，）【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，），G（，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）由于GD⊥EF，所以x+2y﹣1=0DF===∵0＜x＜1，0＜y＜1，∴0＜y＜，当y=时，线段DF长度的最小值是当y=0时，线段DF长度的最大值是1，而不包括端点，故y=0不能取1；故选：A．9．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=60°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB=×R=，故R=4，则球O的表面积为4πＲ2=64π，故选：B．10．（5分）如图抛物线C1：y2=2px和圆C2：+y2=，其中p＞0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则?的值为（）A．B．C．D．p2【解答】解：设抛物线的焦点为F，则|AB|=|AF|﹣|BF|=x1+﹣=x1，同理|CD|=x2，又=|AB||CD|=x1x2=．故选：A．11．（5分）椭圆的两焦点为F1（﹣c，0）、F2（c，0），P为直线上一点，F1P的垂直平分线恰过F2点，则e的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得F1（﹣c，0）），F2（c，0），设点P（，m），则由中点公式可得线段PF1的中点K（，），∴线段PF1的斜率与KF2的斜率之积等于﹣1，∴?=﹣1，∴m2=﹣（+c）?（﹣3c）≥0，∴a4﹣2a2c2﹣3c4≤0，∴3e4+2e2﹣1≥0，∴e2≥，或e2≤﹣1（舍去），∴e≥．又椭圆的离心率0＜e＜1，故≤e＜1，故选：D．12．（5分）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A1CD，所成二面角A1﹣CD﹣B的平面角为α，则（）A．∠A1CB≥αB．∠A1DB≤αC．∠A1DB≥αD．∠A1CB≤α【解答】解：设∠ADC=θ，AB=2，则由题意知AD=BD=A1D=1．在空间图形中，连结A1B，设A1B=t．在△A1DB中，cos∠A1DB===．过A1作A1N⊥DC，过B作BM⊥DC，垂足分别为N、M．过N作NP∥MB，使四边形BPNM为平行四边形，则NP⊥DC．连结A1P，BP，则∠A1NP就是二面角A1﹣CD﹣B的平面角，所以∠A1NP=α．在Rt△A1ND中，DN=A1Dcos∠A1DC=cos θ，A1N=A1Dsin∠A1DC=sin θ．同理，BM=PN=sin θ，DM=cos θ，故BP=MN=2cos θ．由题意BP⊥平面A1NP，故BP⊥A1P．在Rt△A1BP中，A1P2=A1B2﹣BP2=t2﹣（2cos θ）2=t2﹣4cos2θ．在△A1NP中，cos α=cos∠A1NP=====．∴cos α﹣cos∠A1DB=cos∠A1DB+﹣cos∠A1DB=cos∠A1DB+=（1+cos∠A1DB）≥0，∴cos α≥cos∠A1DB（当θ＝时取等号），∵α，∠A1DB∈[0，π]，而y=cos x在[0，π]上为递减函数，∴α≤∠A1DB．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应位置上）．13．（5分）若命题“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为[0，4）．【解答】解：∵命题“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，∴ax2+ax+1＞0恒成立，当a=0时，1＞0恒成立，满足条件，当a≠0时，若ax2+ax+1＞0恒成立，则，解得：a∈（0，4），综上所述：a∈[0，4），故答案为：[0，4）14．（5分）在平面直角坐标系内，已知B（﹣3，3），C（3，﹣3），且H（x，y）是曲线x2+y2=1上任意一点，则?的值为﹣35．【解答】解：=（x+3，y﹣3），=（x﹣3，y+3），∴?=（x+3）（x﹣3）+（y﹣3）（y+3）=x2﹣9+y2﹣27=1﹣36=﹣35．故答案为﹣35．15．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于．【解答】解：如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上．在面AA1B1B上，交线为弧EF且在过球心A的大圆上，因为，AA1=1，则．同理，所以，故弧EF的长为，而这样的弧共有三条．在面BB1C1C上，交线为弧FG且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B，半径为，，所以弧FG的长为．这样的弧也有三条．于是，所得的曲线长为．故答案为：16．（5分）椭圆上任意两点P，Q，若OP⊥OQ，则乘积|OP|?|OQ|的最小值为．【解答】解：题意可设点P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（，|OQ|sin（），由P、Q在椭圆上，得：，①，②①+②，得=，∴当|OP|=|OQ|=时，乘积|OP|?|OQ|最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（10分）已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：∵|1﹣|≤2，∴|x﹣4|≤6，即﹣2≤x≤10，∵x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），∴[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，若￢p是￢q的必要非充分条件，即q是p的必要非充分条件，即，即，解得m≥9．18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成的角的正弦值．【解答】解：（I）以点C为坐标原点，以直线CD，CB，CP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系C﹣xyz则C（0，0，0），A（2，1，0），B（0，3，0），P（0，0，2），D（2，0，0），E（1，2，0）．∴，，，∴，，∴DE⊥CA，DE⊥CP，又CP∩CA=C，AC?平面PAC，CP?平面PAC，∴DE⊥平面PAC，∵DE?平面PDE，∴平面PDE⊥平面PAC．（Ⅱ），设是平面PDE的一个法向量，则，∴，令x=2，则y=1，z=2，即，∴=4，||=3，||=2，∴cos＜＞==．∴直线PC与平面PDE所成的角的正弦值为．19．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P（x，y）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求点P的轨迹方程．【解答】解：（1）将圆C配方得（x+1）2+（y﹣2）2=2．由题意知直线在两坐标轴上的截距不为零，设直线方程为x+y﹣a=0，由=，得|a﹣1|=2，即a=﹣1，或a=3．∴直线方程为x+y+1=0，或x+y﹣3=0；…（6分）（2）由于|PC|2=|PM|2+|CM|2=|PM|2+r2，∴|PM|2=|PC|2﹣r2．又∵|PM|=|PO|，∴|PC|2﹣r2=|PO|2，∴（x+1）2+（y﹣2）2﹣2=x2+y2．∴2x﹣4y+3=0即为所求．…（12分）20．（12分）椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为，过M（0，﹣1）的直线l交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l交x轴于N，，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设右焦点为（c，0）（c＞0）∵右焦点到直线的距离为，∴∴∵椭圆的离心率为，∴∴∴∴椭圆的方程为；（Ⅱ）设 A （x1，y1），B（x2，y2），N（x0，0）∵，∴x2﹣x0，y2）∴①易知直线斜率不存在时或斜率为0时①不成立于是设直线l的方程为y=kx﹣1（k≠0）．与椭圆方程联立，消去x可得（4k2+1）y2+2y+1﹣8k2=0②∴③④由①③可得，代入④整理可得：8k4+k2﹣9=0∴k2=1此时②为5y2+2y﹣7=0，判别式大于0∴直线l的方程为y=±x﹣121．（12分）在多面体ABCDE中，BC=BA，DE∥BC，AE⊥平面BCDE，BC=2DE，F为AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD；（Ⅱ）若EA=EB=CD，求二面角B﹣AD﹣E的正切值的大小．【解答】解：（Ⅰ）证明：取AC中点G，连接DG，FG．因为F是AB的中点，所以FG是△ABC的中位线，则FG∥BC，FG=，所以FG∥DE，FG=DE，则四边形DEFG是平行四边形，所以EF∥DG，故EF∥平面ACD．（Ⅱ）解：过点B作BM垂直DE的延长线于点M，因为AE⊥平面BCDE，所以AE⊥BM，则BM⊥平面ADE，过M作MH⊥AD，垂足为H，连接BH，则AD⊥平面BMH，所以AD⊥BH，则∠BHM是二面角B﹣AD﹣E的平面角．设DE=a，则BC=AB=2a，在△BEM中，EM=，BE=，所以BM=．又因为△ADE∽△MDH，所以HM=，则tan∠BHM=．22．（12分）如图，已知离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B．（1）求椭圆C的方程．（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．【解答】（Ⅰ）解：设椭圆C的方程为：+=1（a＞b＞0），由题意得：，解得a2=8，b2=2，∴椭圆方程为．（Ⅱ）证明：由直线l∥OM，设l：y=，将式子代入椭圆C得：x2+2mx+2m2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣2m，，设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，则，，∵k1+k2==1+m?=1+m?=0，故直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品------文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品------文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品------文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品------文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品------文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---第21页（共21页）。
2018-2019学年安徽省合肥一六八中学高二上学期期中考试理科数学(凌志班)试题(Word版)
合肥一六八中学2018—2019学年第一学期期中考试高二数学试题（凌志班）命题人：史传奇 审题人：朱克洋一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x3．如图，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O'A'=3cm ，O'C'=1cm ，则原图形的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．6cm 2 4.点（4，﹣2）到直线的距离是（ ） A ．1 B ．2 C ． D ．65．已知空间两条不同的直线m,n 和两个不同的平面,αβ,则下列命题中正确的是( )A ．若//,,//m n m n αα⊂则B ．若,,m m n n αβα⋂=⊥⊥则C ．若//,//,//m n m n αα则D ．若//,,,//m m n m n αβαβ⊂= 则6．直线l 过点P （1，0），且与以A （2，1），为端点的线段总有公共点，则直线l 斜率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．[1，+∞）7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角余弦值大小是（ ）A ．15B ．13C ．12D 9. 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C所成角的大小是 ( )A ．30B ．45C ．60D ．9010．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ； ②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 成60°的角； ④AB 与CD 所成的角是60°.其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411．如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( )A ．2VB ．3VC ．4VD ．5V（11题）12．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ， 且EF ＝12，则下列结论错误的是( )A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCD （12题）C ．三棱锥A —BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示， 则该几何体的侧面积为_ ______cm 214.已知直线1:260l ax y ++=与()22:110l x a y a +-+-=平行，则实数a 的取值是 ．15．若直线l 为：3y=x+6，则直线l 的倾斜角为 ．16.球的半径为5cm ，被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为6cm 和8cm ，则这两个平面之间的距离是 cm.三、解答题17．（本小题10分）如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 与△A 1B 1C 1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.（17题）18．（本小题12分）设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0 (a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．19.（本小题12分）已知直线．（1）若，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离．20． （本小题12分）如图，DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ，AC ＝BC ＝EB ＝2DC ＝2，∠ACB ＝120°，P ，Q 分别为AE ，AB 的中点．（1）证明：PQ ∥平面ACD ；（2）求AD 与平面ABE 所成角的正弦值（19题）21．（本小题12分）如图所示，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC ＝22，M 为BC 的中点．（1）证明：AM ⊥PM ；（2）求二面角P －AM －D 的大小．（21题）22．如图，△ABC 中，AC ＝BC ＝ AB ，ABED是边长为1的正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，若G ，F 分别是EC ，BD 的中点．（1）求证：GF ∥底面ABC ；（2）求证：AC ⊥平面EBC ； （22题）（3）求几何体ADEBC 的体积V.22理科凌志班参考答案一、选择题：1-5 BABBD 6-10 BCACC 11-12 BD二、填空题13 . 80 14.-1 15 .30° 16.1或7三、解答题17 .证明:(1)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∵F 、F 1分别是AC 、A 1C 1的中点，∴B 1F 1∥BF ，AF 1∥C 1F.又∵B 1F 1∩AF 1＝F 1，C 1F ∩BF ＝F ，∴平面AB 1F 1∥平面C 1BF.(2)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1，∴B 1F 1⊥AA 1.又B 1F 1⊥A 1C 1，A 1C 1∩AA 1＝A 1，∴B 1F 1⊥平面ACC 1A 1，而B 1F 1⊂平面AB 1F 1，∴平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.18 .（1）3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0；（2）a ≤－1.19.（1）由知，解得；（2）当时，有解得，或a=-1（舍去），即，距离为．20.（1）证明：因为P ，Q 分别为AE ，AB 的中点，所以PQ ∥EB.又DC ∥EB ，因此PQ ∥DC ，又PQ ⊄平面ACD ，从而PQ ∥平面ACD.（2）如图，连接CQ ，DP ，因为Q 为AB 的中点，且AC ＝BC ，所以CQ ⊥AB.因为DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ，所以EB ⊥平面ABC ，因此CQ ⊥EB.故CQ ⊥平面ABE.由(1)有PQ ∥DC ，又PQ ＝ EB ＝DC ，所以四边形CQPD 为平行四边形，故DP ∥CQ ，因此DP ⊥平面ABE ，∠DAP 为AD 和平面ABE 所成的角，在Rt △DPA 中，AD ＝5，DP ＝1，sin ∠DAP ＝ ，因此AD 和平面ABE 所成角的正弦值为 21555521.(1)证明：如图所示，取CD 的中点E ，连接PE ，EM ，EA ，∵△PCD 为正三角形，∴PE ⊥CD ，PE ＝PDsin ∠PDE ＝2sin60°＝ 3.∵平面PCD ⊥平面ABCD ，∴PE ⊥平面ABCD ，而AM ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥AM.∵四边形ABCD 是矩形，∴△ADE ，△ECM ，△ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得EM ＝3，AM ＝6，AE ＝3， ∴EM 2＋AM 2＝AE 2.∴AM ⊥EM.又PE ∩EM ＝E ，∴AM ⊥平面PEM ，∴AM ⊥PM.(2)解：由(1)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM ，∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角．∴tan ∠PME ＝PE EM ＝33＝1，∴∠PME ＝45°.∴二面角P －AM －D 的大小为45°.22.(1)证明：连接AE ，如下图所示．∵ADEB 为正方形，∴AE ∩BD ＝F ，且F 是AE 的中点，又G 是EC 的中点，∴GF ∥AC ，又AC ⊂平面ABC ，GF ⊄平面ABC ，∴GF ∥平面ABC.(2)证明：∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB ，又∵平面ABED ⊥平面ABC ，平面ABED ∩平面ABC ＝AB ，EB ⊂平面ABED ，∴BE ⊥平面ABC ，∴BE ⊥AC.又∵AC ＝BC ＝22AB ，∴CA 2＋CB 2＝AB 2，∴AC ⊥BC.又∵BC ∩BE ＝B ，∴AC ⊥平面BCE.(3)取AB 的中点H ，连GH ，∵BC ＝AC ＝22AB ＝22，∴CH ⊥AB ，且CH ＝12，又平面ABED ⊥平面ABC∴GH ⊥平面ABCD ，∴V ＝13×1×12＝16.。
推荐学习K12安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文(凌志班)
合肥一六八中学2018—2019学年第一学期期中考试高二数学试题（凌志班）（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2、 选择题答案请用2B 铅笔准确地填涂在答题卡上相应位置，非选择题答案必须填写在答题卷上相应位置，否则不得分。
3、考试结束后，请将答题卡和答题卷一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（共60题，每题5分。
每题仅有一个正确选项。
） 1.下列说法正确的是( )A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点2.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图， 其中O′A′＝6 cm ，O′C′＝2 cm ，则原图形是( )A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形3.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A ．120° B ．150° C ．180° D ．240°4.已知直线a b 、是异面直线，直线c d 、分别与a b 、都相交，则直线c d 、的位置关系 A.可能是平行直线 B.一定是异面直线C.可能是相交直线D.平行、相交、异面直线都有可能5．在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为 （ ）A ．34 B ．23 C ．15 D ．136.已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ） A.m ∥lB.m ∥nC.n ⊥lD.m ⊥n7．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ） A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．与,,a b θ的值有关8．设△ABC 的一个顶点是A(3，－1)，∠B ，∠C 的平分线方程分别为x ＝0，y ＝x ，则直线BC 的方程为( )A ．y ＝2x ＋5B ．y ＝2x ＋3C ．y ＝3x ＋5D ．y ＝－12x ＋529.βα,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面βα,平行的是 ( ) A.n m ,是平面α内两条直线，且ββ//,//n m B.α内不共线的三点到β的距离相等 C.βα,都垂直于平面γ D.n m ,是两条异面直线，βα⊂⊂n m ,，且αβ//,//n m 10．已知圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是( )A.23π3 B ．23π C.73π6 D.73π311.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．64＋32πB ．64＋64πC ．256＋64πD ．256＋128π12.在单位正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的面对角线A 1B 上存在一点P 使得AP+D 1P 取得最小值,则此最小值是（ ）A.2B.2C.第Ⅱ卷二、填空题（共20分，每题5分）13.直线l ：ax ＋(a ＋1)y ＋2＝0的倾斜角大于45°，则a 的取值范围是________________.14. 四棱锥S ABCD -,,,,S A B C D 都在同一个球面上，则该球的体积为_________．15.如图，已知正三棱柱ABCA 1B 1C 1的底面边长为2 cm ，高为5 cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A 1的最短路线的长为________cm.16. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：① 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；② 一尺等于十寸)三、解答题（共70分，每题必需要有必要的解答过程）17（10分）.已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为30 cm 和20 cm ，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高.18（12分）.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面A B C D ，0,60AB AD BAD =∠=，,E F 分别是,AP AD 的中点．求证：（1）直线EF ∥平面PCD ；（2）平面BEF ⊥平面PAD .19（12分）.如图，在三棱锥P ABC -中，PAC ABC ⊥平面平面，60PAC BAC ∠=∠=，4AC =，3AP =，2AB =.（1）求三棱锥P ABC -的体积； （2）求点C 到平面PAB 距离.20(本题满分12分)已知点P 到两个定点M (－1，0)，N (1，0)距离的比为2，点N 到直线PM 的距离为1.求直线PN 的方程．21（12分）.如图1，在直角梯形ABCD 中，//,,2AD BC BAD AB BC π∠==12AD a ==，E 是AD 的中点，O 是OC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -. (I)证明：CD ⊥平面1AOC ；(II)当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为，求a 的值.22（12分）．如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD ，M 为CD 的中点，BD ⊥PM ．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若∠APD=90°，四棱锥P ﹣ABCD 的体积为，求三棱锥A ﹣PBM 的高．合肥一六八中学2018—2019学年第一学期期中考试高二数学试题（凌志班）命题人：汪克亮 审题人：贾秋雨（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：4、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
安徽省合肥一六八中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文(凌志班,含解析)
安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学（凌志班）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列说法正确的是（）A. 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B. 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C. 有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D. 棱台的各侧棱延长后不一定交于一点【答案】B【解析】【分析】由棱柱、棱锥及棱台的结构特征说明A，C，D错误；画图说明B正确，即可得到答案．【详解】棱柱的结构特征是：有两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边互相平行，这些面所围成的几何体叫棱柱，故A错误；四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，正确，如图所示：PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为矩形；有两个平面互相平行，其余各面都是梯形，若侧棱不相交于一点，则不是棱台，故C错误；由于棱台是用平行于底面的平面截棱锥得到的，∴棱台的各侧棱延长后一定交于一点，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了棱柱、棱锥及棱台的结构特征，其中解答中熟记棱柱、棱锥及棱台的结构特征是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。
2.如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 一般的平行四边形【答案】C【解析】将直观图还原得▱OABC，则O′D′＝O′C′＝2(cm)，OD＝2O′D′＝4(cm)，C′D′＝O′C′＝2(cm)，∴CD＝2(cm)，OC＝＝＝6(cm)，OA＝O′A′＝6(cm)＝OC，故原图形为菱形．3.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：圆锥的表面积是其侧面积与底面积之和,根据题意有侧面积是底面积的2倍.又因为圆锥的侧面展开图是扇形,其圆心角,半径为,且其弧长等于圆锥底面周长,所以,根据扇形面积公式有,代入,得.考点：圆锥侧面展开图,扇形面积与圆心角.4.已知直线a、b是异面直线，直线c、d分别与a、b都相交，则直线c、d的位置关系（）A. 可能是平行直线B. 一定是异面直线C. 可能是相交直线D. 平行、相交、异面直线都有可能【答案】C【解析】本题考查空间直线位置关系判定。
安徽省合肥市一六八中学2018-2019学年高二数学上学期入学考试试题
2017级高二年级第一学期入学考试数学试卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合(){}22log 41A x x x =+->，1,12xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()RA CB =（ ）A. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ C. (]11,0,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D. ()(),12,-∞-+∞2、设()2lg 2xf x x+=-，则22x f f x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域为（ ） A.()()4,00,4- B. ()()4,11,4-- C. ()()2,11,2-- D. ()()4,22,4--3、已知α为锐角，且7sin 2cos2αα=，则sin 3πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ）4、设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若()11,2,,10i i y x i =+=，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（ ）A.2,4B.2,5C.1,4D.1,5 5、在数列{}n x 中，若11x =，1111n n x x +=-+，则2018x 的值为（ ） A.-1 B. 12-C. 12D.1 6、在ABC ∆中，若()sin cos cos sin sin C A B A B +=+，则ABC ∆的形状是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形 7、设102m <<，若212212k k m m+≥--恒成立，则k 的取值范围为（ ） A. [)(]2,00,4- B. [)(]4,00,2- C. []4,2- D. []2,4-8、已知1sin cos 2x y ⋅=，则sin cos y x ⋅的取值范围是（ ） A. []1,1- B. 31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9、已知()122018122018f x x x x x x x x =-+-++-++++++++，若()()2321fm m fm -+=-，则满足条件的所有实数m 的和为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 10、已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且212n n S n T n +=+，则512837++a ab b b b +等于（ ） A.1922 B. 322 C. 811D. 1 11、已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤⎪⎝⎭，4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调，则ω的最大值为（ ）A.11B.9C.7D.512、斐波那契数列，又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..,，在数学上，斐波那契数列以以如下被递推的方法定义：()11f =，()21f =，()()()()122,f n f n fn n n N *=-+-≥∈.这种递推方法适合研究生活中很多问题.比如：一六八中学食堂一楼到二楼有15个台阶，某同学一步可以跨一个或者两个台阶，则他到二楼就餐有几种上楼方法？A.377B.610C.987D.1597 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、函数lgsin 2y x =的定义域为 .14、数列{}n a 前n 项和为21n-，则数列{}21n a -的前n 项和为 .15、ABC ∆所在的平面内有一点P ，满足42PA PB PC AB ++=，则PAC ∆与PBC ∆的面积之比为 .16、已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 是其前项和，若也是公差为d 的等差数列，则{}n a 的通项为 . 三、解答题17、已知函数()xf x b a =⋅（其中,a b 为常量且0a >，1a ≠）的图像过点()1,6A ,()3,24B .⑴试确定()y f x =的解析式；⑵若不等式110x xm a b ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围.18、已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a =，()cos cos cos 2sin cos b B A C a B C +=.⑴若4c =，求sin A 的值； ⑵若AB边上的中线长为2，求ABC ∆的面积19、某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y （单位：万元）的数据如下表：⑴求y 关于t 的线性回归方程；⑵利用⑴中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.符：回归直线的斜率和截距的最小乘估计公式分别为：()()()121ˆni i i ni i tt y y bt t ==-⋅-=-∑∑，ˆˆay bt =-20、函数()sin 2cos2f x x x =+ ⑴求712f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值； ⑵0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的取值范围； ⑶函数的性质通常指的是函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性等，请你探究函数()f x 其中的三个性质（直接写出结论即可）21、某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P 与日产量x （万件）之间满足关系：1,162,3x c xP x c ⎧≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（36c ≤≤）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（注：次品率=次品数/生产量）⑴试将生产这种仪器元件每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数； ⑵当日产量为多少时，可获得最大利润？22、已知数列{}n a 满足()()131n n n a na n N *++=∈，且13a = ⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵求数列{}n a 的前n 项和n S ； ⑶若231n n a n b n +=+，求证12511116nb b b ≤+++<一六八入学考试答案二、填空题 13、3,0,22ππ⎡⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ 14、11433n n ⋅-- 15、12 16、1724n + 三、解答题17、⑴()32xf x =⋅-------（5分）⑵11023x x m ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴1123x xm ⎛⎫⎛⎫≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1-∞上恒成立 ∴56m ≤----------（10分）18、⑴由题意得sin sin 2sin cos b A C a B C =则tan 2C =，∴sin C =则sin sin 2a C A c ==----------（6分） ⑵取AB 中点E 并延长至D ，试CE=DE ，连BD则CD =CB =cos DBC ∠=2222cos CD CB DB CB DB DBC =+-⋅⋅∠∴DB =∴4ABC DBC S S ∆∆==---------（12分）19、⑴ˆ0.5 2.3yt =+--------------（8分） ⑵ˆ 6.8y=---------------------（12分） 20、⑴122+------------（2分）⑵⎡⎣-------------（6分）⑶①定义域x R ∈②值域⎡⎣③偶函数 ④4T π=⑤在,484k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦单调递增，在,8444k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦单调递减------（每个2分，写三个即可） 21、⑴①1x c ≤≤ 16P x=- ∴21192121666x x T x x x x x -⎛⎫⎛⎫=-⋅⋅-⋅⋅=⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭②x c > 23P =∴1221033T x x =⋅⋅-⋅⋅= ∴292,160,x x x c xT x c ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩------------（6分）⑵①x c > 0T =②1x c ≤≤ ()292915261512366x x T x x x -⎡⎤==--+≤-=⎢⎥--⎣⎦当且仅当3x =是等号成立∴日产量3万件时，利润最大---------------（12分） 22、⑴131n n a a n n +=+ n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列，则3n n a n =⋅------（3分） ⑵利用错位相减法得1213344n n n S +-=⋅+---------------------------（6分） ⑶()1323n n n n b n +=+ 则()1123111113313n nnn n b n n n n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴1211111113nn b b b n ⎛⎫⎛⎫+++=-⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭则12511116nb b b ≤+++<-------------------------------（12分）。
安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学(宏志班)试题(解析版)
安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学（宏志班）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列说法正确的是（）A. 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B. 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C. 有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D. 棱台的各侧棱延长后不一定交于一点【答案】B【解析】【分析】由棱柱、棱锥及棱台的结构特征说明A，C，D错误；画图说明B正确，即可得到答案．【详解】棱柱的结构特征是：有两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边互相平行，这些面所围成的几何体叫棱柱，故A错误；四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，正确，如图所示：PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为矩形；有两个平面互相平行，其余各面都是梯形，若侧棱不相交于一点，则不是棱台，故C错误；由于棱台是用平行于底面的平面截棱锥得到的，∴棱台的各侧棱延长后一定交于一点，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了棱柱、棱锥及棱台的结构特征，其中解答中熟记棱柱、棱锥及棱台的结构特征是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。
2.如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 一般的平行四边形【答案】C【解析】将直观图还原得▱OABC，则O′D′＝O′C′＝2(cm)，OD＝2O′D′＝4(cm)，C′D′＝O′C′＝2(cm)，∴CD＝2(cm)，OC＝＝＝6(cm)，OA＝O′A′＝6(cm)＝OC，故原图形为菱形．3.已知直线a、b是异面直线，直线c、d分别与a、b都相交，则直线c、d的位置关系（）A. 可能是平行直线B. 一定是异面直线C. 可能是相交直线D. 平行、相交、异面直线都有可能【答案】C【解析】本题考查空间直线位置关系判定。
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2017级高二年级第一学期入学考试数学试卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知集合(){}22log 41A x x x=+->，1,12xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()RA CB =（ ）A. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ C. (]11,0,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D. ()(),12,-∞-+∞2、设()2lg 2xf x x+=-，则22x f f x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域为（ ） A.()()4,00,4- B. ()()4,11,4-- C. ()()2,11,2-- D. ()()4,22,4--3、已知α为锐角，且7sin 2cos 2αα=，则sin 3πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ）4、设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若()11,2,,10i i y x i =+=，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（ ）A.2,4B.2,5C.1,4D.1,5 5、在数列{}n x 中，若11x =，1111n n x x +=-+，则2018x 的值为（ ） A.-1 B. 12-C. 12D.1 6、在ABC ∆中，若()sin cos cos sin sin C A B A B +=+，则ABC ∆的形状是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形 7、设102m <<，若212212k k m m+≥--恒成立，则k 的取值范围为（ ） A. [)(]2,00,4- B. [)(]4,00,2- C. []4,2- D. []2,4-8、已知1sin cos 2x y ⋅=，则sin cos y x ⋅的取值范围是（ ） A. []1,1- B. 31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9、已知()122018122018f x x x x x x x x =-+-++-++++++++，若()()2321fm m fm -+=-，则满足条件的所有实数m 的和为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 10、已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且212n n S n T n +=+，则512837++a ab b b b +等于（ ） A.1922 B. 322 C. 811D. 1 11、已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤⎪⎝⎭，4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调，则ω的最大值为（ ）A.11B.9C.7D.512、斐波那契数列，又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..,，在数学上，斐波那契数列以以如下被递推的方法定义：()11f =，()21f =，()()()()122,f n f n f nn n N *=-+-≥∈.这种递推方法适合研究生活中很多问题.比如：一六八中学食堂一楼到二楼有15个台阶，某同学一步可以跨一个或者两个台阶，则他到二楼就餐有几种上楼方法？A.377B.610C.987D.1597 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、函数lgsin 2y x =的定义域为 .14、数列{}n a 前n 项和为21n-，则数列{}21n a -的前n 项和为 .15、ABC ∆所在的平面内有一点P ，满足42PA PB PC AB ++=，则PAC ∆与PBC ∆的面积之比为 .16、已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 是其前项和，若也是公差为d 的等差数列，则{}n a 的通项为 . 三、解答题17、已知函数()xf x b a =⋅（其中,a b 为常量且0a >，1a ≠）的图像过点()1,6A ,()3,24B .⑴试确定()y f x =的解析式；⑵若不等式110x xm a b ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围.18、已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a =，()cos cos cos 2sin cos b B A C a B C +=.⑴若4c =，求sin A 的值； ⑵若AB，求ABC ∆的面积19、某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y （单位：万元）的数据如下表：⑴求y 关于t 的线性回归方程；⑵利用⑴中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.符：回归直线的斜率和截距的最小乘估计公式分别为：()()()121ˆni i i ni i tt y y bt t ==-⋅-=-∑∑，ˆˆay bt =-20、函数()sin2cos2f x x x =+ ⑴求712f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值； ⑵0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的取值范围； ⑶函数的性质通常指的是函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性等，请你探究函数()f x 其中的三个性质（直接写出结论即可）21、某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P 与日产量x （万件）之间满足关系：1,162,3x c xP x c ⎧≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（36c ≤≤）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（注：次品率=次品数/生产量）⑴试将生产这种仪器元件每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数； ⑵当日产量为多少时，可获得最大利润？22、已知数列{}n a 满足()()131n n n a na n N *++=∈，且13a =⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵求数列{}n a 的前n 项和n S ； ⑶若231n n a n b n +=+，求证12511116nb b b ≤+++<一六八入学考试答案二、填空题 13、3,0,22ππ⎡⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭14、11433n n ⋅-- 15、12 16、1724n + 三、解答题17、⑴()32xf x =⋅-------（5分）⑵11023x x m ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴1123x xm ⎛⎫⎛⎫≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1-∞上恒成立 ∴56m ≤----------（10分）18、⑴由题意得sin sin 2sin cos b A C a B C =则tan 2C =，∴sin 5C =则sin sin a C A c ==----------（6分） ⑵取AB 中点E 并延长至D ，试CE=DE ，连BD则CD =CB =cos DBC ∠=2222cos CD CB DB CB DB DBC =+-⋅⋅∠∴DB =∴4ABC DBC S S ∆∆==---------（12分）19、⑴ˆ0.5 2.3yt =+--------------（8分） ⑵ˆ 6.8y=---------------------（12分） 20、⑴12+（2分）⑵⎡⎣-------------（6分） ⑶①定义域x R ∈②值域⎡⎣③偶函数 ④4T π=⑤在,484k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦单调递增，在,8444k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦单调递减------（每个2分，写三个即可） 21、⑴①1x c ≤≤ 16P x=- ∴21192121666x x T x x x x x -⎛⎫⎛⎫=-⋅⋅-⋅⋅=⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭②x c > 23P =∴1221033T x x =⋅⋅-⋅⋅= ∴292,160,x x x c xT x c ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩------------（6分）⑵①x c > 0T =②1x c ≤≤ ()292915261512366x x T x x x -⎡⎤==--+≤-=⎢⎥--⎣⎦当且仅当3x =是等号成立∴日产量3万件时，利润最大---------------（12分） 22、⑴131n n a a n n +=+ n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列，则3n n a n =⋅------（3分） ⑵利用错位相减法得1213344n n n S +-=⋅+---------------------------（6分） ⑶()1323n n n n b n +=+ 则()1123111113313n nnn n b n n n n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴1211111113nn b b b n ⎛⎫⎛⎫+++=-⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭则12511116nb b b ≤+++<-------------------------------（12分）。