2020届广东中考数学总复习课件：基础满分循环练23
2020届中考数学总复习(23)尺规作图-精练精析(2)及答案解析
图形的性质——尺规作图2一．选择题（共9小题）1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边2．下列作图语句正确的是（）A．延长线段AB到C，使AB=BC B．延长射线ABC．过点A作AB∥CD∥EF D．作∠AOB的平分线OC3．下列语句（）正确．A．射线比直线短一半B．延长AB到CC．两点间的线叫做线段D．经过三点A，B，C不一定能画出直线来4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP 并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③点D在AB的垂直平分线上④AB=2AC．A．1 B．2 C．3 D．45．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y=x B．y=﹣2x﹣1 C．y=2x﹣1 D．y=1﹣2x7．如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是（）A．PA=MA B．MA=PE C．PE=BE D．PA=PB8．如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C．（3）作射线OC．则判断△OMC≌△ONC的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS9．如图，七年级（下）教材第4页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB∥DE的条件是（）A．∠CAB=∠FDE B．∠ACB=∠DFE C．∠ABC=∠DEF D．∠BCD=∠EFG二．填空题（共6小题）10．∠AOB如图所示，请用直尺和圆规作出∠AOB的平分线（要求保留作图痕迹，不写作法）．_________11．如图，点A是直线l外一点，在l上取点B、C．按下列步骤作图：分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D．则四点A、B、C、D可组成的图形是_________ ．12．如图，是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与全等的一个格点三角形．13．在如图所示的方格纸上过点P画直线AB的平行线．14．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_________ 个．15．如图，网格中有△ABC和点D，请你找出另外两点E、F，在图中画出△DEF，使△ABC≌△DEF，且顶点A、B、C分别与D、E、F对应．三．解答题（共6小题）16．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是_________ 度和_________ 度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有_________ 个等腰三角形，其中有_________ 个黄金等腰三角形．17．如图，Rt△ABC的直角边BC=8，AC=6（1）用尺规作图作AB的垂直平分线l，垂足为D，（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）连结D、C两点，求CD的长度．18．如图①，将一张直角三角形纸片△ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A 在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AE∥BC．（1）作∠ADC的平分线DF，与AE交于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF的长．20．如图，已知矩形OABC的A点在x轴上，C点在y轴上，OC=6，OA=10．（1）在BC边上求作一点E，使OE=OA；（保留作图痕迹，不写画法）（2）求出点E的坐标．21．如图，在△ABC中，BC=AC，且CD∥AB，设△ABC的外心为O．（1）用尺规作出△ABC的外接圆O．（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）中，连接OC，并证明OC是AB的中垂线；（3）直线CD与⊙O有何位置关系，试证明你的结论．图形的性质——尺规作图2参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）A．边边边B边角边C角边角D．角角边考点：作图—基本作图；全等三角形的判定．专题：压轴题．分析：通过分析作图的步骤，发现△OCD与△O′C′D′的三条边分别对应相等，于是利用边边边，判定△OCD≌△O′C′D′，根据全等三角形对应角相等得出∠A′O′B′=∠AOB．解答：解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′A′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角．在△O′C′D′与△OCD中，，∴△O′C′D′≌△OCD（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是边边边．故选A．点评：此题是一道综合题，不但考查了学生对作图方法的掌握，也是对全等三角形的判定的方法的考查．2．下列作图语句正确的是（）A．延长线段AB到C，使AB=BC B．延长射线ABC．过点A作AB∥CD∥EF D．作∠AOB的平分线OC考点：作图—尺规作图的定义．分析：根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．解答：解：A、应为：延长线段AB到C，BC=AB，故本选项错误；B、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；C、过点A作只能作CD或EF的平行线，CD不一定平行于EF，故本选项错误；D、作∠AOB的平分线OC，正确．故选D．点评：此题主要考查图形中延长线、平行线、角平分线的画法，是基本题型，特别是A选项，应该是作出的等于原来的，顺序不能颠倒．3．下列语句（）正确．A．射线比直线短一半B．延长AB到CC．两点间的线叫做线段D．经过三点A，B，C不一定能画出直线来考点：作图—尺规作图的定义．专题：推理填空题．分析：根据直线、射线、线段有关知识，对每个选项注意判断得出正确选项．解答：解：A、直线和射线都没有长短，所以射线比直线短一半错误，故本选项错误；B、延长AB到C，正确的说法是延长线段AB到C，故本选项错误；C、两点间的线叫做线段，不符合线段的定义，故本选项错误；D、若三点A，B，C在一条直线上，则经过三点A，B，C能画出直线来；若三点A，B，C不在一条直线上，则经过三点A，B，C不能画出直线来．所以说经过三点A，B，C不一定能画出直线来，故本选项正确．故选：D．点评：此题考查的知识点是作图﹣﹣尺规作图的定义，熟练掌握概念是解题的关键．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP 并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③点D在AB的垂直平分线上④AB=2AC．A． 1 B．2 C．3 D．4考点：作图—基本作图．分析：根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得④正确．解答：解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；②∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°，∴∠ADC=30°+30°=60°，因此∠ADC=60°正确；③∵∠DAB=30°，∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，④∵∠C=90°，∠B=30°，∴AB=2AC，故选：D．点评：此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．A AS考点：作图—基本作图；全等三角形的判定．分析：根据作图过程可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．解答：解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，在△OCD与△O′C′D′中，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB．故选：A．点评：本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．6．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y=x B．y=﹣2x﹣1 C．y=2x﹣1 D．y=1﹣2x考点：作图—基本作图；坐标与图形性质．分析：根据角平分线的性质以及第二象限点的坐标特点，进而得出答案．解答：解：由题意可得出：P点在第二象限的角平分线上，∵点P的坐标为（2x，y+1），∴2x=﹣（y+1），∴y=﹣2x﹣1．故选：B．点评：此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，得出P点位置是解题关键．7．如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是（）A．PA=MA B．MA=PE C．PE=BE D．P A=PB考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：根据作图的过程可知PD是线段AB的垂直平分线，利用垂直平分线的性质即可得到问题的选项．解答：解：由题意可知：PD是线段AB的垂直平分线，所以PA=PB，故选D．点评：本题考查了基本作图﹣作已知线段的垂直平分线以及考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离线段．8．如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C．（3）作射线OC．则判断△OMC≌△ONC的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．A AS考点：作图—基本作图；全等三角形的判定．分析：根据角平分线的作图方法解答．解答：解：根据角平分线的作法可知，OM=ON，CM=CN，又∵OC是公共边，∴△OMC≌△ONC的根据是“SSS”．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．9．如图，七年级（下）教材第4页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB∥DE的条件是（）A．∠CAB=∠FDE B．∠ACB=∠DFE C．∠ABC=∠DEF D．∠BCD=∠EFG考点：作图—基本作图；平行线的判定．分析：根据同位角相等，两直线平行可得，∠CAB=∠FDE可以说明AB∥DE．解答：解：利用三角尺和直尺画平行线，实际就是画∠CAB=∠FDE，故答案为：A．点评：此题主要考查了画平行线的方法，关键是掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．二．填空题（共6小题）10．∠AOB如图所示，请用直尺和圆规作出∠AOB的平分线（要求保留作图痕迹，不写作法）．参见解答考点：作图—基本作图．分析：∵只要在OB上取C，以O为圆心，OC为半径画圆，交OA于点D，连接CD，再分别以大于CD为半径，C，D，为圆心画圆，两圆相交于P，D，连接OP，则OP即为∠AOB 的平分线．解答：解：作法如下：（1）在OB上取C，以O为圆心，OC为半径画圆，交OA于点D，连接CD；（2）再分别以大于CD为半径，C，D，为圆心画圆，两圆相交于P，D，连接OP，则OP即为∠AOB的平分线．点评：本题考查了运用三角形全等的判定与性质，结合圆的性质作等角的方法，需同学们熟练掌握．11．如图，点A是直线l外一点，在l上取点B、C．按下列步骤作图：分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D．则四点A、B、C、D可组成的图形是平行四边形或梯形．考点：作图—复杂作图．分析：根据题意画出图形，可得两弧有两个交点，连接可得答案．解答：解：如图所示：，四点A、B、C、D可组成的图形是平行四边形或梯形．故答案为：平行四边形或梯形．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是根据题意画出图形，找到D点位置．12．如图，是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与全等的一个格点三角形．考点：作图—复杂作图．专题：作图题．分析：本题答案不唯一，最简单的方法就是从点B所以在的纵坐标找一点，作BC 的平行线，且长度相等，然后再作AB的平行线且长度相等，最后连接，构成三角形．解答：解：点评：本题主要考查了利用网格画图的能力．13．在如图所示的方格纸上过点P画直线AB的平行线．考点：作图—基本作图．专题：网格型．分析：由题意可知应根据小正方形的格数及勾股定理作图，只要在直线找点A，B，D，P使其连接起来构成平行四边形即可．解答：解：作图如下：（1）连接PA，假设图中每个小方格的边长为1，则AP==，AB==；（2）找点D，使得AP=BD，AP∥BD，连接DP，即可．点评：本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的运用，利用图中每个小格的边长相等作图．14．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 4 个．考点：作图—复杂作图．分析：能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个解答：解：如图，可以作出这样的三角形4个．点评：本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力．15．如图，网格中有△ABC和点D，请你找出另外两点E、F，在图中画出△DEF，使△ABC≌△DEF，且顶点A、B、C分别与D、E、F对应．考点：作图—复杂作图；全等三角形的性质；勾股定理．分析：若是三边对应相等的两个三角形互为全等三角形，根据此可画出图．解答：解：从图上可看出两个三角形的三条边对应相等．所以△DEF即为所求．点评：本题考查全等三角形的性质，三边对应相等，以及在表格中如何画出全等的三角形．三．解答题（共6小题）16．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是108 度和36 度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有2n 个等腰三角形，其中有n 个黄金等腰三角形．考点：作图—应用与设计作图；黄金分割．专题：作图题；探究型．分析：（1）利用等腰三角形的性质以及∠A的度数，进而得出这2个等腰三角形的顶角度数；（2）利用（1）种思路进而得出符合题意的图形；（3）利用当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形，进而得出规律求出答案．解答：解：（1）如图1所示：∵AB=AC，∠A=36°，∴当AE=BE，则∠A=∠ABE=36°，则∠AEB=108°，则∠EBC=36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；故答案为：108，36；（2）如图2所示：（3）如图3所示：当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形．故答案为：2n，n．点评：此题主要考查了应用作图与设计以及等腰三角形的性质，得出分割图形的规律是解题关键．17．如图，Rt△ABC的直角边BC=8，AC=6（1）用尺规作图作AB的垂直平分线l，垂足为D，（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）连结D、C两点，求CD的长度．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）根据垂直平分线的作法得出答案即可；（2）根据垂直平分线的性质以及直角三角形的性质得出AB进而得出CD即可．解答：解；（1）如图．直线DE即为所求作的图形．（2）连接CD，∵DE是AB的垂直平分线，∠C=90°，∴AD=B D=CD，∵AC=6，BC=8，∴AB=10，∴CD是Rt△ABC斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD=5．点评：此题主要考查了垂直平分线的作法以及直角三角形的性质，根据Rt△ABC斜边上的中线等于斜边的一半得出是解题关键．18．如图①，将一张直角三角形纸片△ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A 在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？考点：作图—应用与设计作图．专题：新定义；开放型．分析：（1）应先在三角形的格点中找一个矩形，折叠即可；（2）根据正方形的边长应等于底边及底边上高的一半可得所求三角形的底边与高相等；（3）由（2）可得相应结论．解答：解：（1）；（2）；（3）由（2）可得，若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形．点评：解决本题的关键是得到相应矩形的边长等于所给三角形的底边与底边上的高的一半的关系．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AE∥BC．（1）作∠ADC的平分线DF，与AE交于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF的长．考点：作图—基本作图；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：（1）利用角平分线的作法得出DF即可；（2）首先得出∠DAF=90°，即可得出∠ADF=45°，进而利用勾股定理求出即可．解答：解：（1）如图所示，DF就是所求作；（2）∵AD⊥BC，AE∥BC，∴∠DAF=90°，又∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=45°，∴AD=AF，．点评：此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质和勾股定理等知识，熟练掌握角平分线的做法是解题关键．20．如图，已知矩形OABC的A点在x轴上，C点在y轴上，OC=6，OA=10．（1）在BC边上求作一点E，使OE=OA；（保留作图痕迹，不写画法）（2）求出点E的坐标．考点：作图—复杂作图；坐标与图形性质；勾股定理；矩形的性质．分析：（1）利用EO=AO，以O为圆心AO为半径画弧得出E即可；（2）首先过点E作EF⊥OA，垂足为F，得出B点坐标，进而求出FO的长，即可得出E点坐标．解答：解：（1）如图所示：E点即为所求；（2）过点E作EF⊥OA，垂足为F．∵矩形OABC中OC=6，OA=10，∴B点坐标为（10，6）．∴E F=6．又∵OE=OA，∴OF==8．∴点E的坐标为（8，6）．点评：此题主要考查了基本作图以及勾股定理和矩形的性质，得出B点坐标是解题关键．21．（如图，在△ABC中，BC=AC，且CD∥AB，设△ABC的外心为O．（1）用尺规作出△ABC的外接圆O．（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）中，连接OC，并证明OC是AB的中垂线；（3）直线CD与⊙O有何位置关系，试证明你的结论．考点：作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；直线与圆的位置关系．分析：（1）首先作出三角形两边的中垂线进而得出圆心求出△ABC的外接圆O；（2）利用等腰三角形的性质得出答案即可；（3）利用切线的判定方法求出∠OCG=90°，进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：（2）方法一：连接BO、CO、OA，∵OB=OA，AC=BC，∴OC是AB的中垂线；方法二：在⊙O中，∵AC=BC，∴=，∴∠BOC=∠AOC，∵OB=OA，1 ∴OC是AB的中垂线；（3）直线CD与⊙O相切，证明：∵CD∥AB，CO是AB的垂线，∴∠OCG=90°，∴直线CD与⊙O相切．点评：此题主要考查了切线的判定与性质以及三角形外接圆的作法等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．2。
2020届中考数学总复习课件：第23课时 矩形、菱形、正方形
3．[2019·眉山]如图 23－1，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点 O 作 EF⊥AC 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，则 DE 的长是( B )
图 23－1
A．1
B.74
C．2
D.1பைடு நூலகம்2
【解析】 如答图，连结 CE.∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝6， AD＝BC＝8，OA＝OC，∵EF⊥AC，∴AE＝CE，设 DE＝x，则 CE＝AE＝8－x，在 Rt△CDE 中，由勾股定理，得 x2＋62＝(8－x)2，解得 x＝74，即 DE＝74.
第五单元 四边形
第23课时 矩形、菱形、正方形
一、选择题(每题 3 分，共 15 分)
1．[2019·十堰]矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( C )
A 对边相等
B．对角相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
2．[2019·泸州]一个菱形的边长为 6，面积为 28，则该菱形的两条对角线的长度之和为
图 23－9
解：(1)证明：在矩形 EFGH 中，EH＝FG，EH∥FG， ∴∠GFH＝∠EHF. ∵∠BFG＝180°－∠GFH，∠DHE＝180°－∠EHF， ∴∠BFG＝∠DHE. 在菱形 ABCD 中，AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH. ∴△BGF≌△DEH(AAS)，∴BG＝DE；
第12题答图
【解析】 ∵阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2∶3，∴S 阴影＝23×9＝6， ∴S 空白＝9－6＝3， ∵CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF，∴△BCE≌△CDF， ∴∠DCF＝∠CBE，∵∠DCF＋∠BCF＝90°， ∴∠CBE＋∠BCF＝90°，∴∠BGC＝90°， ∴S△BCG＝S 四边形 DEGF＝12×3＝32， 设 BG＝a，CG＝b，则12ab＝32，
2020届广东中考数学总复习课件：基础满分循环练33
答图L33－1
(2)解：设OB＝r，OE＝x， ∵PB为⊙O的切线，CD⊥AB， ∴∠OBP＝∠OEB＝90°. 又∵∠BOE＝∠POB，∴△OBE∽△OPB. 则OOBP＝OOEB，即4r＝xr.∴r2＝4x. ∵AB＝4，CD⊥AB，∴AE＝BE＝2. 在Rt△OBE中，由OB2＝OE2＋BE2， 得4x＝x2＋4，解得x＝2，即OE＝2.
BC的长是( D )
A. 10 B. 8 C. 4 3 D. 2 6
图L33－1
二、填空题
3．方程x＋1 2＝1的解是 x＝－1
.
4.
如图L33－2，直线y＝k1x＋b(k1≠0)与双曲线y＝
k2 x
(k2≠0)交于A，B两点，其横坐标分别为1,5，则不等式k1x＋
b≥kx2的解集是 x＜0或1≤x≤5
(1)若BD平分∠ABP，求证：PB是⊙O的切线； (2)若PB是⊙O的切线，AB＝4，OP＝4，求OE的长．
图L33－3
(1)证明：如答图L33－1，连接BC，BO. ∵CD⊥AB，∴∠DBE＝∠C. ∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C. ∵BD平分∠ABP，∴∠PBD＝∠EBD. ∴∠PBD＝∠OBC. ∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°. ∴∠PBO＝90°.∴PB是⊙O的切线．
基础满分循环练
基础满分循环练33
一、选择题
1．计算1×1 3＋3×1 5＋5×1 7＋7×1 9＋…＋37×1 39的结果是
(B)
19 A. 37
C.
37 39
19 B. 39
D.
38 0°，AC＝12，AB 的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝57，则
解：设该商品的售价为每件(30＋x)元，则每天销售(100 －5x)件，根据题意，得
2025年中考数学总复习培优训第23课时 与圆有关的位置关系
B︵C的长.
B︵C的长为2
9
3 π.
课时对应练
14. [2024北京]如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD平 分∠AOC.
(1)求证：OD∥BC； 证明：如解图，连接 AC. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴AC⊥BC. ∵OD 平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD， ∴A︵D＝C︵D，∴OD⊥AC，∴OD∥BC.
课时对应练
5. [2023 重庆 A 卷]如图，AC 是⊙O 的切线，B 为切点，连接 OA， OC.若∠A＝30°，AB＝2 3，BC＝3，则 OC 的长度是( C ) A. 3 B. 2 3 C. 13 D. 6
课时对应练
6. [2024浙江]如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切 点，连接BC.已知∠ACB＝50°，则∠B的度数为___4_0_°_____.
课时对应练
7. [2023北京]如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥ BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E.若 ∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为_____2_____.
课时对应练
8. [2024广东省卷]如图，在△ABC中，∠C＝90°. (1)实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D；
(2)若AB＝12，求线段BF的长. 线段 BF 的长为 3 2.
课时对应练
课时对应练
10. [2024大连三十四中模拟]如图，四边形ABCD 内接于⊙O， BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E， DA平分∠BDE.
课时对应练
(1)求证：AE是⊙O的切线； 证明：如解图，连接OA.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD. ∵DA平分∠BDE，∴∠ODA＝∠EDA， ∴∠OAD＝∠EDA，∴EC∥OA. ∵AE⊥CD，∴OA⊥AE. 又∵OA是⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线．
2020广东省中考数学基础过关：函数及图象课件(共29张PPT)
(7)点的平移特征(如图2)．
图2
(8)中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知 点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点坐标为 x1＋2 x2，y1＋2 y2.
二、函数的有关概念
1．变量与常量：在一个变化过程中，我们称 数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量 为常量．
2．函数的概念：一般地，在一个变化过程 中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一 个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应， 那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
自变量的取值范 围
范例 自变量的取
解析式 值范围
使被开方数大于 二次根式
等于零的实数
y＝ x＋1
x≥－1
含零次幂、 使底数不为零的
负整数指 实数
数幂
y＝x0＋ x－1
x≠0
含几种形式的组合，先分别求出各自的自变量的取值
范围，再找公共部分
注意：在实际问题中，确定自变量的取值范围 时，不仅要考虑函数关系式是否有意义，还要 注意是否符合实际意义．
图7
课堂检测
A 1．(2016广东)在平面直角坐标系中，点
P(－2，－3)所在的象限是( C ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度， 距离y轴4个单位长度，则点A的坐标是( A )
A．(－4,2) B．(－2,4)
C．(4，－2) D．(2，－4)
6．(2019资阳)爷爷在离家900米的公园锻炼后 回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友 聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下 面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开 公园的时间x(分)之间的函数关系是( B )
2020届广东中考数学总复习课件：综合能力高分测 第5章(共34张PPT)
19. 如图 S1－5－13，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC 和 CD 上，且 CE＝CF，连接 AE，AF，求证：∠BAE＝∠DAF.
图 S1－5－13
证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B ＝∠D.
∵CE＝CF，∴BE＝DF.
在△ABE 和△ADF 中，A∠BB＝＝A∠DD，， BE＝DF，
B′C′与 CD 相交于点 M，则点 M 的坐标为
－1，
3 3
.
图 S1－5－10
17. 如图 S1－5－11，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点， BE＝2，AE＝3，P 是 AC 上一动点，则 PB＋PE 的最小值 是 34 .
图 S1－5－11
三、解答题(一)(本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18. 如图 S1－5－12，在▱ABCD 中，点 E，F 分别是边 BC， AD 的中点，求证：△ABE≌△CDF.
∴△ABE≌△ADF(SAS)．∴∠BAE＝∠DAF.
20. 如图 S1－5－14，四边形 ABCD 为矩形，PB＝PC，求证： PA＝PD.
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB
＝90°.
∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB.
∴∠ABP＝∠DCP.
∴△ABP≌△DCP(SAS)．
15. 如图 S1－5－9，在菱形 ABCD 中，AC＝8，BD＝6，则
△ABC 的周长是 18 .
图 S1－5－9
16. 如图 S1－5－10，正方形 ABCD 的边长为 1，点 A 与原
点重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 D 在 x 轴的负半轴上，将正
方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°至正方形 AB′C′D′的位置，
2020广东中考数学一轮复习宝典课件第1部分 第2单元 第4章 分式方程
(1)请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
解：设乙种物品单价为 x 元，则甲种物品单价为(x＋
10)元，由题意得：x5＋0010＝45x0，
解得 x＝90. 经检验，x＝90 符合题意． 答：甲种物品的单价为 100 元，乙种物品的单价为 90
元．
(2)如果该单位计划购买甲、乙两种物品共 55 件，总费用不少 于 5000 元且不超过 5050 元，通过计算得出共有几种选购方案？
解：设甲工程队每天修 x 米，则乙工程队每天修(1500 －x)米，根据题意可得：36x00＝1520400－0 x，
解得：x＝900， 经检验：x＝900 是原方程的根， 故 1500－900＝600(m)， 答：甲工程队每天修 900 米，乙工程队每天修 600 米．
知识点一：分式方程的概念
解：去分母得：2x＋2－(x－3)＝6x， ∴x＋5＝6x， 解得，x＝1 经检验：x＝1 是分式方程的解．
易错点 2：解含参数的分式方程
例 2.(2019·四川遂宁)关于 x 的方程2xk－4－1＝x－x 2的解为
正数，则 k 的取值范围是( C )
A．k＞－4
B．k＜4
C．k＞－4 且 k≠4
解：答：A 型芯片 26 元，B 型芯片 35 元．
(2)若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元， 求购买了多少条 A 型芯片？
解：答：购买了 80 条 A 型芯片．
4．(2016·广东)某工程队修建一条长 1200m 的道路，采用新 的施工方式，工效提升了 50%，结果提前 4 天完成任务．
划每天种树的棵数是 120120 ．
7．★(2019·江苏南京)解方程：x－x 1－1＝x2－3 1.
2020广东中考数学二轮复习宝典课件 专题3 计算题的答题技巧(共41张PPT)
专题三 计算题的答题技巧
计算题是广东中考的必考点，近几年均在解答题(一)的第 17、 18 题中单独出现．考情分析的要求是：计算题在下列四种形式中 任选——数值计算、代数式运算、解方程(组)、解不等式(组)，要 求写出具体的计算过程．所以，计算题是我们中考中非常重要、 基本的得分题型之一，也是我们能否取得理想成绩的关键．
解：－1＜x＜2，0，1
总结：计算题在中考中难度都不大，但是相当一部分同学往 往在计算题当中丢分，导致中考成绩不够理想，这是由于这些同 学计算还不够熟练，平时没有训练到位．因此，加强计算题的强 化训练，掌握每种题型的计算方法和步骤是非常重要的．希望同 学们认真对待，积极进行强化训练，提高计算能力，才能既准又 快地解题．
等式(组)的可能．
题型一 实数的运算：这是计算题常考的题型之一，主要考查的知识 点有乘方、绝对值、算术平方根、零指数、负指数、特殊角的三 角函数等等．解答本类题型的关键首先是确定正确的运算顺序， 接着是掌握以上知识点的运算方法．
【2019·上海】计算：|
3－1|－
2×
6＋2－1
2
－83. 3
【分析】考查的知识点有绝对值、根式的运算、分母有理化
2x≤6 【2019·湘潭】解不等式组3x2＋1＞x，并把它的解集在数轴 上表示出来．
【分析】主要考查一元一次不等式组的解法，正确答案是－1 ＜x≤3.
对应训练 1．(2018·桂林)解不等式5x－3 1＜x＋1，并把它的解集在数轴 上表示出来．
解：x＜2，图略
2．(2019·海南)解不等式组xx＋ ＋14＞ ＞03x，并求出它的整数解．
解：x＝12
10.解方程：3x－2 1－1＝6x3－2.
中考数学专卷2020届中考数学总复习(23)尺规作图-精练精析(1)及答案解析
图形的性质——尺规作图1一．选择题（共8小题）1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）2．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④5．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PB C．点A、B到PQ的距离不相等D．∠APQ=∠BPQ6．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条7．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧二．填空题（共6小题）9．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为_________ ．10．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是_________ °．11．用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是_________ ．12．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为_________ ．13．如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的能平分此阴影部分的面积_________ （填写“存在”或“不存在”）；若你认为存在，请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法；若你认为不存在，请说明理由．_________ ．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE= _________ ．三．解答题（共6小题）15．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．（1）求∠ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．18．如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）19．已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．图形的性质——尺规作图1参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．解答：解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．2．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．A AS考点：作图—基本作图；全等三角形的判定．分析：根据作图的过程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC．解答：解：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故选：C．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．专题：几何图形问题．分析：根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．解答：解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选：B．点评：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．4．如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠B AD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；中心对称图形．分析：根据线段垂直平分线的作法及中心对称图形的性质进行逐一分析即可．解答：解：①∵分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，∴AB=BC，∴BD垂直平分AC，故此小题正确；②在△ABC与△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴AC平分∠BAD，故此小题正确；③只有当∠BAD=90°时，AC=BD，故本小题错误；④∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是中心对称图形，故此小题正确．故选C．点评：本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．5．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B． PA=PB C．点A、B到PQ的距离不相等D．∠APQ=∠BPQ考点：作图—基本作图．分析：根据角平分线的作法进行解答即可．解答：解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，∴A，B，D正确；∵PQ是∠APB的平分线，PA=PB，∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．故选C．点评：本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法及性质是解答此题的关键．6．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定．专题：压轴题．分析：利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．解答：解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．7．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．S SS考点：作图—基本作图；全等三角形的判定．分析：认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．解答：解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧考点：作图—基本作图．分析：运用作一个角等于已知角可得答案．解答：解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．点评：本题主要考查了作图﹣基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法．二．填空题（共6小题）9．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．解答：解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为：105°．点评：本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．10．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是50 °．考点：作图—基本作图；等腰三角形的性质．分析：由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论．解答：解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，故答案为：50．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．11．用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是sin35°=或b≥a．考点：作图—复杂作图；切线的性质；解直角三角形．专题：开放型．分析：首先画BC=a，再以B为顶点，作∠ABC=35°，然后再以点C为圆心、b为半径画圆弧交AB于点A，然后连接AC即可，①当AC⊥AB时，②当b≥a时三角形只能作一个．解答：解：如图所示：若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是：①当AC⊥AB时，即sin35°=；②当b≥a时．故答案为：sin35°=或b≥a．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一角等于已知角的方法．12如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为30°．考点：作图—基本作图；平行线的性质．分析：根据AB∥CD，∠ACD=120°，得出∠CAB=60°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=120°，∴∠CAB=60°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=30°．故答案为：30°．点评：此题考查了作图﹣复杂作图，用到的知识点是平行线的性质、角平分线的性质等，解题的关键是得出∠MAB=∠CAB．13．如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的能平分此阴影部分的面积存在（填写“存在”或“不存在”）；若你认为存在，请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法；若你认为不存在，请说明理由．作OD的垂线OM，取OM=OA，连接MD，以MD为斜边作等腰直角三角形△MND，以O为圆心，以MN为半径作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即为所求．．考点：作图—应用与设计作图；扇形面积的计算．分析：利用已知作MO⊥OD，连接MD，再以MD为斜边作等腰直角三角形△MND，进而以MN为半径作弧，即可得出答案．解答：解：作OD的垂线OM，取OM=OA，连接MD，以MD为斜边作等腰直角三角形△MND，以O为圆心，以MN为半径作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即为所求．点评：此题主要考查了应用作图与设计以及扇形面积公式应用，得出MN的长是解题关键．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE= 8 ．考点：作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．专题：压轴题．分析：根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出∠EAB=∠CAE=30°，即可得出AE的长．解答：解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠CBA=30°，∴∠EAB=∠CAE=30°，∴CE=AE=4，∴AE=8．故答案为：8．点评：此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB=∠CAE=30°是解题关键．三．解答题（共6小题）15．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．考点：作图—基本作图；平行线的判定．专题：作图题．分析：（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．解答：解：（1）如图所示：（2）D E∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．点评：此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．（1）求∠ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用．分析：（1）根据题意可知MN是线段AC的垂直平分线，由此可得出结论；（2）先根据勾股定理求出BC的长，再根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．解答：解：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．点评：本题考查的是作图﹣基本作图，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．考点：作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．专题：作图题；证明题．分析：（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．解答：（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．点评：本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握．18．如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）考点：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心．专题：作图题．分析：分别利用三角形外心的确定方法以及内心的确定方法得出圆心位置，进而得出即可．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心和外心位置确定方法是解题关键．19．已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．考点：作图—复杂作图；切线的判定．专题：作图题；证明题．分析：（1）作出线段AC的垂直平分线进而得出AC垂直平分线与线段AB的交点O，进而以AO为半径做圆即可；（2）连接CO，再利用已知得出∠OCB=90°，进而求出即可．解答：解：（1）作图如图1：（2）证明：如图2，连接OC，∵OA=OC，∠A=25°∴∠BOC=50°，又∵∠B=40°，∴∠BOC+∠B=90°∴∠OCB=90°∴OC⊥BC∴BC是⊙O的切线．点评：此题主要考查了复杂作图以及切线的判定利用线段垂直平分线的性质得出圆心位置是解题关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．考点：作图—复杂作图；直线与圆的位置关系．专题：作图题．分析：（1）根据角平分线的作法求出角平分线BO；（2）过O作OD⊥AB交AB于点D，先根据角平分线的性质求出DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案．解答：解：（1）如图：（2）AB与⊙O相切．证明：作OD⊥AB于D，如图．∵BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB，∴OD=OC，∴AB与⊙O相切．点评：此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键．。
2020广东中考数学一轮复习宝典课件第1部分 第2单元 第1章 一次方程(组)
则 a 的值为( A )
A．4
B．－4
C．5
D．－5
2．(2019·广东模拟)解方程组x2＝ x＋y＋y＝18.
解：原方程组的解为yx＝＝23
对应练习
5．(2019·南充)如果 6a＝1，那么 a 的值为( B )
A．6
B．16
C．－6
D．－16
6．(2019·广州)解方程组：xx－ ＋y3＝y＝19.
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？
解：设跳绳的单价为 x 元/条，毽子的单件为 y 元/个， 可得：3100xx＋ ＋6500yy＝ ＝732600，
解得：xy＝＝416， 答：跳绳的单价为 16 元/条，毽子的单价为 4 元/个；
(2)该店在“五·四”青年节期间开展促销活动，所有商品按 同样的折数打折销售．节日期间购买 100 根跳绳和 100 个毽子只 需 1800 元，该店的商品按原价的几折销售？
知识点二：一元一次方程及其解法 1．定义：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数都是
11 ，这样的方程叫做一元一次方程．
2．解法步骤：
变形名称
具体做法
方程中未知数系数有分母时，给方程两边都乘以
去分母 各分母的 最小最公小倍公数倍数 (注意不要漏乘不
含分母的项)
去括号 若方程中有括号时，先去括号(若括号外的符号是 负号，则要注意变号) 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都
(3)流水问题：v 顺＝v 静＋v 水，v 逆＝v 静－v 水 利润
(4)利润问题：利润＝售价－进价；利润率＝进价×100%
例 5.★★(2019·荆门)欣欣服装店某天用相同的价格 a(a＞0)
卖出了两件服装，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，那么该
2020届广东中考数学总复习课件：基础满分循环练37
(2)如图L37－4②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB， AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论．
图L37－4
解：(2)AB＋AC＝ 2AD. 理由如下． 如答图L37－2，延长AB至点M，使BM＝AC，连接DM.
基础满分循环练
基础满分循环练37
一、选择题
1. (2018河北)如图L37－1，快艇从P处向正北航行到A处
时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航
行方向为( A )
A. 北偏东30°
B. 北偏东80°
C. 北偏西30°Biblioteka D. 北偏西50°图L37－1
2. 如图L37－2，点O是正方形ABCD的中心，E，F，
4. 用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图L37－ 3所示的图形，则图中阴影部分的面积为 π－3 2 3 .
图L37－3
三、解答题 5. 解方程3xx－－24y＝x－1②2y.＝5①， 解：将①化简，得－x＋8y＝5③. ②＋③，得y＝1. 将y＝1代入②，得x＝3. ∴xy＝＝13.，
G，H分别是边AB，CD，BC，AD上的点，且EF⊥GH，
EF，GH相交于点O，下列结论：①AE＝BG；②∠BEO＝∠
CGO；③OE＝OH；④S正方形ABCD≠4S四边形AEOH；正确的有
(C )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
图L37－2
二、填空题
3. 如果3x＋2＝8，那么6x＋1＝ 13 .
画出树状图如答图L37－1.
共有9种等可能的结果，其中和是偶数的有5种，和是奇
中考数学总复习第一轮第六单元圆第课圆的证明课件
点 ， 过 点 C 作 ⊙ O 的 切 线 交 AB 的 延 长 线 于 点 D. 若
∠A=32°，则∠D= 26
度．
4.（2020·益阳）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，
过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则
∠C=
45
度．
5.（2020·巴中）如图，在矩形ABCD中，以AD为直径
∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC， ∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°， ∴OA⊥PA，∴ PA是⊙O的切线．
（2）若PD= 5 ，求⊙O的直径．
解：在Rt△OAP中，∠P=30°， ∴ PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴ OA=PD，
∠A=32°，则∠D= 26°
．
4.（2020·黄冈）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦， OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交 OP于点C.
（1）求证：∠CBP=∠ADB.
证明：如图，连接OB，
∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°， ∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线， ∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°， ∴∠OBA+∠CBP=90°， 而OA=OB，∴∠A=∠OBA， ∴∠CBP=∠ADB.
半径的直线是圆的切线.
切线的性质 切线垂直于经过切点的半径 .
切线长
过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间 的线段长叫做这点到圆的切线长.
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 切线长定理 切线长相等，这一点和圆心的连线平分两
条切线的夹角.
知识点4 三角形与圆
确定圆 不在同一直线的三个点确定一个圆. 的条件
2025年中考数学总复习前17题基础训练 (23)
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8. （2023·永州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，任意
长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，
1
大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，作
2
DE⊥AB，垂足为E.下列结论中，不一定正确的是（ C ）
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− 2 > 1，
4. （2023·广东）不等式组ቊ
的解集为（ D ）
<4
A. －1＜x＜4
B. x＜4
C. x＜3
D. 3＜x＜4
解析：解不等式x－2＞1，得x＞3.又∵ x＜4，∴ 不等式组的解集为3＜
x＜4.
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−
−
即（m－6）2＋ −
＝
.
−
−
∴ m2－12m＋36＋m2－2（12m－36）＋
= ，
（0，6），M（m，m）代入，得ቊ
＋＝，
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−
＝
第16讲 全等三角形-2020届广东九年级数学中考总复习课件 (共25张PPT)
4.（2019广州）如图1-16-7，D是AB上一点，DF交AC 于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE. 证明：∵FC∥AB， ∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F. 在△ADE与△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（AAS）.
5.（2017温州）如图1-16-8,在五边形ABCDE中,∠BCD= ∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD. （1）求证：△ABC≌△AED； （2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数.
解：（1）在△ABC与△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（SSS）.∴∠BAC＝∠DAC. 即AC平分∠BAD. （2）由（1）得∠BAE＝∠DAE.在△BAE与△DAE中，
∴△BAE≌△DAE（SAS）. ∴BE＝DE.
8.（2018梧州）如图1-16-11，已知BG是∠ABC的平
分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的
4.角的平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两 边的__距__离___相等；反之，到角的两边距离相等的点， 在角的___平__分__线____上. 5.线段的垂直平分线： （1）定义：经过线段的中点，并且__垂__直____这条线段 的直线叫做线段的垂直平分线（又称线段的中垂线）. （2）性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端 点的距离__相__等____；反之，到一条线段两端点距离相 等的点，在这条线段的__垂__直__平__分__线___上.
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
∴△ABG≌△AFG（HL）. （2）解：∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG. 设BG=FG=x，则GC=6-x. ∵E为CD的中点，∴CE=DE=EF=3.∴EG=3+x. ∴在Rt△CEG中，32+（6-x）2=（3+x）2. 解得x=2.∴BG=2.
2020年广东深圳市中考数学二轮复习宝典课件 专题9 二次函数综合题(中考23题)(共43张ppt)
当 AP 最小时，MN 最大，
AG＝12MN＝A8P， 设点 P(x，0)，则 AP2＝x2＋(2 3)2＝x2＋12，
∵1＞0，故 AP 有最小值，当 x＝0 时，AP 的最小值为 12，
故
AG
的最大值＝A8P＝4
3
3 .
训练 1．(2019·罗湖区二模)如图，已知抛物线 y＝－x2＋(1－m)x－m2＋
∴线段 AB 所在直线的解析式为 y＝x＋3. 同理，可得出线段 AC 所在直线的解析式为 y＝2x＋6. ∵将△ABC 沿 x 轴向右移动 t 个单位长度(0＜t＜1)得到 △A′B′C′， ∴点 A′的坐标为(t－3，0)，线段 A′B′所在直线的 解析式为 y＝x＋3－t(0＜t＜1)，线段 A′C′所在直线 的解析式为 y＝2x＋6－2t(0＜t＜1)．
(2)在 x 轴上是否存在点 P，使得△PAB 的面积等于△ABC 的面 积？如果存在，求出点 P 的坐标；
解：过点 C 作 CD⊥x 轴，垂足为点 D，如图 1 所示． 当 y＝0 时，－x2－2x＋3＝0， 解得：x1＝－3，x2＝1， ∴点 A 的坐标为(－3，0)．
∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4， ∴点 C 的坐标为(－1，4)，点 D 的坐标为(－1，0)， ∴S△ABC＝S△ACD＋S 梯形 CDOB－S△AOB， ＝12AD·CD＋12(OB＋CD)·OD－12OA·OB， ＝12×2×4＋12×(3＋4)×1－12×3×3， ＝3.
第二部分 题型突破
专题九 二次函数综合题(中考23题)
年份 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年
题号 23
23
23
23
2020广东中考数学点对点第一部分基础过关课时23正方形课件(共46张PPT)
解：四边形CODP的形状是矩形． 理由：∵DP∥OC，DP＝OC， ∴四边形CODP是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠DOC＝
90°. ∴四边形CODP是矩形．
(3)如果题目中的矩形变为正方形，如图9，结 论又应变为什么？说明理由．
图9
解：四边形CODP的形状是正方形． 理由：∵DP∥OC，DP＝OC， ∴四边形CODP是平行四边形． ∵四边形ABCD是正方形，
∠BAF＝∠ADG，
在△BAF 和△ADG 中，∠AFB＝∠DGA， AB＝AD，
∴△BAF≌△ADG(AAS)．∴BF＝AG，AF＝DG. ∵FG＝AG－AF，∴BF－DG＝FG.
B 7．(2019菏泽)如图16，E，F是正方形ABCD的对
角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四 边形BEDF的周长是___8__5_____.
图1
3．如图 2，过正方形 ABCD 的顶点 B 作直线 l，
点 A，C 到直线 l 的距离分别为 3 和 4，则 AC 的长
为( A )
A．5 2
B．6 2
C．7 2
D．8
图2
4．(改编)如图3，在正方形ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，∠DBC的平分线BF交CD 于点E，交AC于点F.
(1)证明：∵E 是 AC 的中点，DB＝12AC，
∴CE＝AE＝DB．
∵DB∥AC，∴DB∥CE. ∴四边形 DBCE 是平行四边形． (2)证明：∵DB＝AE，DB∥AC，即 DB∥AE， ∴四边形 ADBE 是平行四边形． 由(1)得四边形 DBCE 是平行四边形，
∴DE∥BC．
∵∠ABC＝90°，
AD＝CD，
2020届广东中考数学总复习课件：基础满分循环练29
7. 如图L29－3，一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y ＝nx(n≠0)的图象相交于A(2,3)，B(－3，m)两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞nx的解集； (3)过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，求S△ABC.
图L29－3
解：(1)把A(2,3)代入y＝nx，得n＝6， ∴反比例函数的解析式为y＝6x. 把B(－3，m)代入y＝6x，得m＝－2， 则B点的坐标为(－3，－2)． 把A(2,3)，B(－3，－2)代入y＝kx＋b， 得2－k＋3kb＋＝b3＝，－2， 解得kb＝ ＝11.， ∴一次函数的解析式为y＝x＋1.
(2)解集为－3＜x＜0或x＞2. (3)由题意可知D(－1,0)， ∵BC⊥x轴，∴C点的坐标为(－3,0)． ∴S△ABC＝S△DBC＋S△ADC＝12×2×2＋12×2×3＝5.
基础满分循环练
基础满分循环练29
一、选择题
1．下列关于0的说法正确的是( C )
A. 0是正数
0是负数
C. 0是有理数
D. 0是无理数
2. 如图L29－1，在矩形ABCD中，AD＝ 2 AB，∠BAD 的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接DE，下列结
论：①∠AED＝∠CED；②△AED为等腰三角形；③EH＝
CE；④图中有3个等腰三角形．结论正确的个数为( D )
A. 1个
B. 2个 C. 3个
D. 4个
图L29－1
二、填空题
3．设a，b是方程x2＋x－2 019＝0的两个实数根，则(a－
1)(b－1)的值为 －2 017 .
4．将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式
2020广东省中考基础过关全等三角形 课件共38张
BAD＝∠ CAE .
?AB＝
?
AC，
在△ ABD与△ ACE中， ?∠BAD＝∠CAE，
??AD＝AE ，
∴△ABD≌△ ACE(SAS)．
(2)解：∵AB＝BD ，∠ ABD＝45°， ∴∠ ADB＝∠ BAD＝12(180°－∠ABD)＝67.5°. ∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ ADB＝67.5°. ∵∠ AED ＝45°， ∴∠CED ＝∠AEC－∠AED＝67.5°－45°＝ 22.5°.
AB⊥AC．
(2) 解：AB⊥AC．理由如下：
同(1)可证得 Rt △ABD≌Rt △CAE.∴∠ DAB＝
∠ECA ．
∵∠ CAE＋∠ ECA＝90°，∴∠ CAE＋∠ DAB ＝ 90°.
∴∠ BAC＝90°.∴AB⊥AC．
谢谢观看
Exit
∠ ABC＝∠ DCB ；⑤AC＝BD．能证明△ABC
与△ DCB全等的条
? 件有几个？选择其中一个进行证明即可．
图 10
解：共4个，①或②或③或④ .若选② BE＝CE ，
则证明如下：
∵BE ＝CE，∴∠EBC ＝∠ECB ．
在△ABC与△DCB 中，
? ∠ A＝∠ D ，
?
?∠ACB＝∠DBC ，
定三角形全等，再利用性质证明边相等、角相
等、线段垂直或平行等．
? 5．如图 5，△ ABC≌△ DCB，则下列结论不正 确的是( D )
? A．AB＝DC ? B．AC＝DB
? C．∠ ABC＝∠ DCB
? D．∠BAC＝∠DCA
图5
6．若△ ABC≌△ DEF ， AB＝ 24 ，S△DEF ＝ 180 ，则 △ABC中AB边上的高是 _____1_5____.
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图L23－3
三、解答题 7. 计算：2－1－－2＋(2 017－π)0－2cos60°.
解：原式＝12－2＋1－2×12＝－32.
8. 16.
先化简，再求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：(a－2)2－(a－1)(a＋3)，其中a＝
解：原式＝a2－4a＋4－a2－2a＋3 ＝－6a＋7， 当a＝ 16＝4时，原式＝－17.
9. 国家在对某校八年级学生成绩进行质量监测(满分100 分)后，从中随机抽查若干名学生的成绩，根据成绩等级(A 级：85－100；B级：70－84；C级：60－69；D级：0－59)绘 制成两幅不完整的统计图(如图L23－4)，请回答问题：
图L23－4
(1)此次抽查到的学生数为 150 人； (2)补充完整两幅统计图； (3)若该年级学生共500人，估计其中成绩为A级的人数是 150 人．
这个多边形的内角和是______度．( B )
A. 2 520
B. 2 880
C. 3 060
D. 3 240
4.
反比例函数y＝
k x
与一次函数y＝－kx－k在同一直角坐
标系中的图象可能是( C )
二、填空题
5. 一次函数y＝2x＋1的图象不经过第 四 象限．
6. (2019淮安)如图L23－3，在矩形ABCD中，AB＝3，BC ＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内
2．(2019台湾)小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图L23－2为 此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯
饮料，y份沙拉，则他们点了______份A餐？( A )
A. 10－x C. 10－x＋y
图L23－2 B. 10－y D. 10－x－y
3．若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则
解：(2)B组的人数是150×40%＝60(人)， A组的百分比是14550×100%＝30%， C组的百分比是13500×100%＝20%， 补充两幅统计图如答图L23－1.
答图L23－1
基础满分循环练
基础满分循环练23
一、选择题 1．(2019徐州)如图L23－1，数轴上有O，A，B三点，O 为原点，OA，OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的 距离(单位：光年)．下列选项中，与点B表示的数最为接近的
是( C )
A. 5×106 C. 5×107
图L23－1 B. 107 D. 108