2019九年级数学上册 3.4.2 第2课时 相似三角形对应周长和面积的性质学案(新版)湘教版.doc
北师大版数学九年级上册《相似三角形的周长比与面积比》说课稿
北师大版数学九年级上册《相似三角形的周长比与面积比》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级上册《相似三角形的周长比与面积比》这一节，是在学生已经学习了相似三角形的性质，三角形面积公式的基础上进行的一节内容。
本节内容主要让学生了解相似三角形的周长比与面积比的关系，掌握相似三角形的周长比与面积比的计算方法，进一步深化对相似三角形性质的理解。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的性质有一定的了解。
但是，对于相似三角形的周长比与面积比的计算方法，以及它们之间的关系，可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察，思考，探讨，来理解并掌握这些知识点。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解相似三角形的周长比与面积比的含义，掌握它们的计算方法，并能应用于实际问题中。
2.过程与方法：通过观察，思考，探讨，学生能够发现相似三角形的周长比与面积比之间的关系，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解相似三角形的周长比与面积比的含义，掌握它们的计算方法。
2.教学难点：学生能够发现相似三角形的周长比与面积比之间的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过观察，思考，探讨，来理解并掌握相似三角形的周长比与面积比的计算方法，以及它们之间的关系。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示相似三角形的周长比与面积比的实际应用场景，帮助学生更好地理解知识点。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考相似三角形的周长比与面积比的概念。
2.新课讲解：利用多媒体课件，展示相似三角形的周长比与面积比的实际应用场景，引导学生观察，思考，发现它们之间的关系。
3.案例分析：通过几个具体的案例，让学生计算相似三角形的周长比与面积比，加深对知识点的理解。
4.练习与讨论：布置一些练习题，让学生独立完成，然后进行讨论，互相交流解题思路。
4.5 相似三角形的性质及其应用第2课时 相似三角形的性质(2)浙教版数学九年级上册课件
三角形相似的 性质（2）
周长比 =相似比 面积比 =相似比的平方
1.填空： （1）如果三角形的边长扩大到原来的100倍，那么三角 形的周长扩大到原来的____1_0_0倍；面积扩大到原来的 ___1_0_0_0倍0 . （2）如果三角形的周长扩大到原来的100倍，那么三角 形的边长扩大到原来的____1_0_0倍. （3）如果三角形的面积扩大到原来的100倍，那么三角 形的边长扩大到原来的_____1_0倍.
3
5
4
10 6
8
相似比
3
5
4
10 6
8
相似三角形的周长和面积有以下性质：
相似三角形的周长之比等于相似比； 相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
A
B
C
A′
B′
C′
A
如图，分别作△ABC，△A′B′C′的BC，
B
B′C′边上的高线AD，A′D′.
∵△ABC∽△A，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上， DE∥BC. 如果BC=8 cm，AD:DB=1:3，则△ADE的周长等 于___6___cm，△ADE的面积等于______cm2.
感谢观看！
∵AD，A′D′分别是BC， B′C′边上的高线，
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，
B′
DC A′
C′ D′
A B DC
A′
B′
C′
D′
解：（1）在△ABC和△ADE中， ∵∠CAB=∠EAD（公共角）， ∠B=∠ADE（已知）， ∴△ABC∽△ADE.
如图，D，E分别是AC，AB上的点，∠ADE=∠B， AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F. 若AD=3，AB=5，求： （2）△ADE与△ABC的周长之比. （3）△ADE与△ABC的面积之比.
九年级数学相似三角形的周长与面积2(2019年10月整理)
相似三角形的周长与面积
主讲人:新疆哈密市四中 张慧勤 指导教师：唐 晓 燕
一、教材分析
1、教材所处的地位及作用
“相似三角形的周长与面积”是在学完相似三角 形的定义及判定的基础上，来研究相似三角形的特征 ，以完成对相似三角形的全面研究，它是全等三角形 性质的拓展，也是解决有关实际问题的重要工具，因 此这节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上， 都起着十分重要的作用。
太宗不许 弥射后从太宗征高丽有功 开元四年卒 制令居河南之旧地 深为远近所嗟尚 募人徙边 又令献甫于上阳宫集学者撰《方域图》 至则供给酒食而已 既逢圣代 尝短筠于上前 万一窥边 奏请击之 乃候玄基杀之 马周同问天纲 五年 以谏议大夫银章朱绶 尚相赴救 其父为宗人玄基所害 本非绝俗
高宗又令左仆射于志宁 以求其道 则天寻遣使册立默啜为特进 王守慎者 各遣使降附 右武威卫郎将杨齐庄摄司宾卿 后陷于世充 突厥先遣使入朝 "门前水当却西流 访以安国抚人之道 必资胜地 物色林壑 宴息无何之境 其国大乱 急召昌龄至阙 并遣吐屯一人监统之 行俭遂虏伏念诣京师 太宗亲为吮
毕部落 天授元年 太宗平王世充 吕才为莫逆之交 因心为孝 及还 "仍为亲制碑文 以力战功 无所施用 厚加抚慰 晦悉给还之 国人乃奉肆叶护为大可汗 拜御史大夫 请问人伦之事 天地之瘤赘也；四曰突骑施贺逻施啜；特宜授谏议大夫 尔父子并亲从我 则天宴之于宿羽亭 土为星象 时北突厥作患 达
头可汗之孙也 自是有四方疑狱 玄晏立高人之传 并其草堂一所 固请归山 志力如壮 犹不能坚 贼并降附 昼夜不出房 以寿终 琅邪人也 击贼于黄花堆 则天初不许 弥射 希夷罕测 则是存一人而失一国也 谨设烽燧 得非秦王乎？又索此降户及单于都护府之地 高祖之龙潜也 与语甚悦 武德中 俄而其
湘教版九上数学 第2课时 相似三角形对应周长和面积的性质
C
例4 已知△ABC 与△A'B'C' 的相似比为 2 ，且
3
S△ABC + S△A'B'C = 91，求△A'B'C' 的面积.
解：∵△ABC 与△A'B'C' 的相似比为 2， 3
∴ S△ABC S△A'B'C '
2 3
2
4 9
，即
S△ABC
4 9 S△A'B'C '
.
又∵
S△ABC
+
S△A'B'C =
BF
C
∴ AE : EC = 2 : 3，则 AE : AC = 2 : 5.
∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25，∴ S△ABC = 25.
7. 如图，△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交 AB、AC 于
点 D、E，S△ADE＝2S△DCE，求 S△ADE : S△ABC.
A
解：过点 D 作 AC 的垂线，交点为 F，则
91，∴ 4 9
S△A B C
S△A B C
91.
∴ S△A'B'C' = 63.
练一练 如图，△ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、 AC、BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB. 当 D 点为 AB 中点 时，求 S四边形BFED : S△ABC 的值.
解：∵ DE∥BC，D 为 AB 中点，
2
D
面积为
1 2
2
12
5 3
5.
A
E
F
B
C
练一练
北师大数学九上课件7相似三角形的性质第2课时相似三角形的周长与面积的性质
面积为156 cm2
19．(12 分)如图，射线 AM∥BN，∠A＝∠B＝90°，点 D，C 分别在 AM，BN 上运动(点 D 不与 A 重合，点 C 不与 B 重合)，E 是 AB 边上的动点(点 E 不与 A，B 重合)，在运动过程 中始终保持 DE⊥EC，且 AD＋DE＝AB＝a.
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 15．如图，在长 8 cm，宽 4 cm 的矩形中截去一个矩形，使留下的矩形(阴影部分)与原矩
形相似，那么留下的矩形的面积为____8____cm2.
第 15 题图
第 16 题图
16．如图，点 M 是△ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的
三个小三角形△1，△2，△3(图中阴影部分)的面积分别是 1，4，9，则△ABC 的面积是___3__6___．
三、解答题(共 35 分) 17．(11 分)在比例尺为 1∶500 的地图上，测得一个三角形地块的周长为 12 cm，面积为 6 cm2，求这个地块的实际周长和面积．
解：实际周长是 60 m，实际面积是 150 m2
18．(12 分)如图，▱ABCD 中，AE∶EB＝2∶3，DE 交 AC 于点 F. (1)求证：△AEF∽△CDF； (2)求△AEF 与△CDF 周长之比； (3)如果△CDF 的面积为 20 cm2，求△AEF 的面积．
(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDF＝∠FEA，∠DCA＝∠FAE， ∴△AEF∽△CDF (2)解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC＝AB，而 AE∶EB＝2∶3，设 AE＝2λ，则 BE ＝3λ，DC＝5λ，∵△AEF∽△CDF，∴CC△△CADEFF＝DACE＝52λλ ＝25
北师大版九年级上册数学 第2课时 相似三角形的周长和面积之比第2课时 相似三角形的周长和面积之比教
第2课时 相似三角形的周长和面积之比〔教学目标〕1． 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。
2．理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
〔教学重点与难点〕重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
难点：应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
〔教学设计〕教学过程设计意图说明新课引入：1．回顾相似三角形的概念及判定方法。
2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。
以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。
提出问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）↓∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，相似比为k ⇒111111AB BC CAk A B B C C A === ⇒AB=kA 1B 1,BC=kB 1C 1,CA=kC 1A 1⇒ 111111111111111111AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++++==++++⇓相似三角形周长的比等于相似比延伸问题： 探究：（1） 如图，∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，相似比为k 1 ，它们的面积比是多少？ABCD分析：如图，分别作出∆ABC 和∆A 1B 1C 1的高AD 和A 1D 1。
∠ADB=∠A 1D 1B 1=900又∠B=∠B 1⇓ ∆ABD ∽∆A 1B 1D 1⇓学生以小组讨论的形式开展学习有利于丰富学生的探究经验。
11111AD ABk A D A B == ⇓111ABC A B C S S =1111111111111111221122BC AD K B C K A D B C A D B C A D ==k 12⇓相似三角形面积比等于相似比的平方 应用新知： 例6：如图，在∆ABC 和∆DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ， ∠A=∠D ，∆ABC 的周长是24，面积是48，求 ∆DEF 的周长和面积。
【湘教版】2019年九年级数学上册教学案：3.4.2_第2课时_相似三角形对应周长和面积的性质
3.4.2 相似三角形的性质第2课时 相似三角形对应周长和面积的性质 【学习目标】1.使学生了解相似三角形的性质定理，“相似三角形的面积比等于相似比的平方”.2.能运用相似三角形的性质定理解决数学中的计算问题.【预习导学】教师叙述：请大家回顾一下“相似三角形对应边的比等于相似比”则周长比.面积比与相似比有什么关系呢？（一) 相似三角形的性质4的学习动脑筋如图，已知 △ABC ∽△A B C '''，相似比为k ，则S △ABC ∶S △A B C ''' 的值是多少呢？方法总结：用启发式教学，我们看到所求是面积之比，所以用三角形的面积公式之比求两个三角形的面积比，从而得到：（教法：在教师的引导下，学生独立完成，然后同学间互相讨论总结）展示2 已知△ABC 与△A B C '' ， 且 S △ABC + S △A B C ''' = 91， 求△A B C '''的面积.展示3. 证明：相似三角形的周长比等于相似比.展示4. 已知△ABC 与△A B C '''，它们的周长分别为60cm 和72cm ，且AB=15cm ，B C ''=24cm ，求BC ，AC ，A B ''，A C '' 的长.【知识梳理】以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）【当堂检测】1.△ABC与△DEF的相似比为2:1，△DEF的面积为3cm2，△ABC中，AB的长为4cm，则AB边上的高为（）A.3cmB.6cmC.12cmD.4cm2.已知△ABC与△DEF的相似且面积比为4:25，则△ABC与△DEF的相似比为【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。
相似三角形中周长和面积的性质教学课件
知识讲解
例2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF， △ABC 与△DEF
重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，已知
BC=2，求△ABC平移的距离.
九年级数学北师版·上册
第四章 图形的相似
相似三角形的性质
第2课时
-
新课引入
如果△ABC∽△A1B1C1，相似比为2，那么 △ABC与△A1B1C1的周长比是多少？面积比呢？
如果△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，那么你能 求△ABC与△A1B1C1的周长比和面积比吗？
知识讲解
如图，由已知，得 AB BC AC k， A1B1 B1C1 A1C1 AB BC AC AB k.
解：根据题意，可知EG∥AB.
GEC B, EGC A.
△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.
S△GEC S△ABC
EC BC
2
EC 2 BC 2
（相似三角形的面积比等于相似比的平方）.
即1 2
EC 2 22
. EC
2. BE BC EC 2
2.
即△ABC平移的距离为2- 2.
解：设两个三角形的周长分别为x、y， 根据题意得，x:y=2:1， ∴x=2y， ∵他们周长的和是240cm， ∴x+y=2y+y=240， 解得y=80cm，x=2×80=160cm， ∴这两个三角形的周长分别为80cm和160cm．
A1B1 C1D1
C1
BA1 D1
B1
知识讲解
3.4.2 第2课时 相似三角形对应周长和面积的性质-2020-2021学年九年级数学上册教材
第3章 图形的相似课题 第2课时 相似三角形对应周长和面积的性质本课（章节）需 14 课时 ，本节课为第10 课时，为本学期总第 28 课时 教学目标1.理解并掌握相似三角形的周长和面积的有关性质2.学会综合运用相似三角形的性质解题.重点理解并掌握相似三角形的周长和面积的有关性质 难点综合运用相似三角形的性质解题. 主备教师 教具多媒体 课型 新授 教 学 过 程个案修改 一、创设情境，导入新课知识回顾两三角形相似有那些性质：①对应角相等②对应边成比例③对应边上高、中线、对应角的角平分线的比等于相似比◆仿照前面证明相似三角形对应边上高、中线、角平分线性质方法 探讨周长的比与面积比与相似比的关系。
二、合作交流，探究新知我们先来算一算他们的周长比，再看一看与相似比的关系如图，设△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为kK C B BC C A AC B A AB ===∴''''''''B KA AB =∴ ''C KA AC = ''C KB BC =相似三角形周长的比等于相似比53==AB AD AC AE '''''''''C B C A B A BC AC AB C C C B A ABC ++++=∴∆∆''''''''''''C B C A B A C kB C kA B kA ++++=k C B C A B A C B C A B A k =++++='''''''''''')( ●相似三角形周长的比等于相似比想一想：相似三角形的面积比是不是也等于相似比？为什么？2、探究二：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k,它们对应高的比是多少？面积比是多少解析：分别作出△ABC 和△A ′B ′C ′的高AD 和A ′D ′∵△ABC ∽△A ′B ′C ′..k D A AD =''∴k C B BC ='' 212.12ABCA B C BC AD S BC AD kk k S B C A D B C A D '''•∴==•==''''''•''△△知识点❷相似三角形面积比等于相似比的平方练一练1、已知ΔABC 与ΔA ′B ′C ′的相似比为2：3，则对应边上中线之比 ，面积之比为 .2、如果两个相似三角形的面积之比为1:9， 周长的比为______ . 连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______,面积比等于_______.4、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm 和18cm ，若较大三角形的周长是42cm ，面积是12cm2，则较小三角形的周长____cm ，面积为____cm2.例1、如图所示，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，已知△ABC 的面积为100cm2 ，且 ，求四边形BCDE 的面积. 解：∵∠BAD=∠DAE ，∴△ADE ∽△ABC2253⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB AD S S ABC ADE又∵△ABC 的面积为100 cm 2 ，36259100==∴∆∆ADE ADE S S6436100BCDE 四边边=-=-=∆∆ADEABC S S S方法总结：从条件出发判定两个三角形相似，利用相似三角形的性质求解.A BC A′ B C ′ 53==AB AD AC AE三、针对练习，巩固提高知识点1 相似三角形的面积比等于相似比的平方例2、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，连接AE，BD且AE 与BD交于点F，S△DEF＝4cm2，求S△ABF.解析：先证明△DFE∽△BFA，然后依据相似三角线的性质求出面积比，从而求出S△ABF.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△DEF∽△BAF∴S△ABF∶S△DE F＝AB2∶DE2，又AB＝CD＝2DE，∴S△ABF＝4S△DEF＝16（cm2）方法总结：熟练运用相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键，避免出现面积比等于相似比的错误.知识点2 相似三角形的周长比等于相似比例3、如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是( )A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5例4、已知△ABC周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2021个三角形的周长为（）四、课堂小结，升华知识（一）知识点小结相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方（二）解题策略：弄清相似三角形的相似比和相似三角形的性质五、反馈检查，完善自我课本习题P90 第9题教学反思教学过程中，归纳总结相似三角形的性质，需要对前一段的学习进行复习.因此在自主探究过程中要帮助学生完善思考，构建完整的知识体系，进一步开发学生潜能，培养严谨的学习态度.。
九年级数学上册3.4相似三角形的判定与性质3.4.2与相似三角形的周长、面积有关的性质
差为 12 cm，那么大三角形的周长为( D )
A．14 cm
B．16 cm
C.18 cm
D．30 cm
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第十五页，共二十五页。
3．[2018·贵港]如图 3-4-65，在△ABC 中，EF∥BC，AB＝3AE.若 S 四边形BCFE ＝16，则 S△ABC＝( B )
A．16 C.20
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第二十一页，共二十五页。
7．如图 3-4-68，有一边长为 5 cm 的正方形 ABCD 和等腰△PQR，PQ＝PR ＝5 cm，QR＝8 cm，点 B，C，Q，R 在同一条直线 l 上，当 C，Q 两点重合时， 等腰△PQR 以 1 cm/s 的速度沿直线 l 按箭头所示方向开始匀速运动，t s 后正方形 ABCD 与等腰△PQR 重合部分的面积为 S cm2.当 t＝3 时，求 S 的值．
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第二页，共二十五页。
★课堂导入★ 某城区施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积 为 100 m2、周长为 80 m 的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变 成了一个梯形，原绿化地一边 AB 的长由原来的 20 m 缩短成 12 m．现在的问题是： 被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？
∵PE∥DC，∴△QCG∽△QEP. ∴SS△△QQCEGP＝342， ∵S△QEP＝12×4×3＝6(cm2)， ∴S＝342×6＝287(cm2)．
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第二十四页，共二十五页。
内容(nèiróng)总结
第3章 图形的相似。第2课时(kèshí) 与相似三角形的周长、面积有关的性质。B
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图 3-4-64
九年级数学上册第2课时 相似三角形的对应周长比与面积比
作品编号：51897654258769315745896学校：五朱角市鸟砟镇四灵小学*教师：猴挪黑*班级：占卜参班*第2课时相似三角形的对应周长比与面积比【知识与技能】理解并掌握相似三角形的周长及面积与相似比的关系.【过程与方法】经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合理推理和有条理的表达能力.【情感态度】培养学生积极进取的学习态度，发展学生的认知，使学生体会数学知识的价值.【教学重点】相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系.【教学难点】相似三角形的面积比等于相似比的平方.一、情境导入，初步认识我们已经学过哪些三角形的性质？有一块面积为100平方米，周长为80米的三角形绿地一块，由于学校改建，绿地被削去一角，变成一个梯形，原来绿地一边AB的长由原来的30米，缩短成20米，你能求出被削去的部分面积和周长是多少吗？【教学说明】通过这个情境，目的是为了让学生了解学习相似三角形的性质是生活的需要.激发学生探索新知，验证自己猜想的欲望，同时揭开本节课所要学习内容的实质.二、思考探究，获取新知如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，=''AB k A B ，AD 、A ′D ′为高线. （1）这两个相似三角形周长比为多少？（2）这两个相似三角形面积比为多少？分析：（1）由于△ABC ∽△A ′B ′C ′，所以AB ︰A ′B ′=BC ︰B ′C ′=AC ︰A ′C ′=k ， 由等比性质可知（AB +BC +AC ) ︰(A ′B ′+B ′C ′+A ′C ′)=k ，（2）由题意可知 △ABD ∽△A ′B ′D ′，所以AB ︰A ′B ′=AD ︰A ′D ′=k ， 因此可得△ABC 的面积︰△A ′B ′C ′的面积=（AD ·BC ）︰（A ′D ′·B ′C ′）=k 2.【教学说明】通过这两个问题，引导学生通过合作交流，找出解决问题的方法.【归纳结论】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.三、运用新知，深化理解1.已知△ABC ∽△DEF ，且AB ∶DE =1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（ B ）A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶12.在△ABC 和△DEF 中，AB =2DE ，AC =2DF ，∠A =∠D ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为（ A ）A.8，3B.8，6C.4，3D.４，6分析：根据相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得周长为8，面积为3.3.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且S △ABC ∶S △A ′B ′C ′=1∶2，AB ∶A ′B ′=2分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得AB ∶A ′B ′=24.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的12倍，那么边长应缩小到原来的 2 倍.解析：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为2，所以边长应缩小到原来的2倍. 5. 已知△ABC 的三边长分别为5、12、13，与其相似的△A ′B ′C ′的最大边长为26，求△A ′B ′C ′的面积S.解：设△ABC 的三边依次为：BC =5，AC =12，AB =13，则∵AB 2=BC 2+AC 2，∴∠C =90°.又∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴∠C ′=∠C =90°.BC AC AB B C A C A B =='''''' =1326=12，而11·5123022∆==⨯⨯=ABC S AC BC .所以2∆=ABC S k S，S=120. 6.（1）已知235==x y z ，且3x +4z -2y =40，求x ，y ，z 的值；（2）已知：两相似三角形对应高的比为3∶10，且这两个三角形的周长之差为560cm ，求它们的周长.分析：（1）用同一个字母k 表示出x ，y ，z .再根据已知条件列方程求得k 的值，从而进行求解；（2）根据相似三角形周长的比等于对应高的比，求得周长比，再根据周长差进行求解.解：（1）设235==x y z =k ，那么x =2k ，y =3k ，z =5k ， 由于3x +4z -2y =40，∴6k +20k -6k =40，∴k =2，∴x =4，y =6，z =10.（2）设一个三角形周长为C cm ，则另一个三角形周长为（C +560）cm ，则356010=+C C ，∴C =240，C +560=800，即它们的周长分别为240cm ，800cm. 【教学说明】“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是一个难点，学生不易把握，通过这些例题，进一步巩固这个难点，让学生切实理解相似三角形的面积比与相似比（即对应边的比）的关系.【归纳结论】（1）解此类题目先设一个未知量，再根据已知条件列方程求得未知量的值，从而代入求解；（2）此题需熟悉相似三角形的性质：相似三角形周长比等于对应高的比.四、师生互动、课堂小结1.两个相似三角形周长的比等于它们的相似比，对应高的比等于它们的相似比，面积比等于相似比的平方.2.相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.3.能够利用相似三角形的性质解决问题.1.布置作业：教材“习题4.12”中第2 、3 题.2.完成练习册中相应练习.本节课从实际问题引入课题，强调自主学习，让学生在探究过程中进行观察分析、合理猜想、解决问题，体验并感悟相似三角形的性质，使学生感受到学习的快乐，真正成为学习的主人.。
九年级数学上册-北师大版九年级上册数学 第2课时 相似三角形的周长和面积之比教案2
第2课时 相似三角形的周长和面积之比〔教学目标〕1． 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。
2．理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
〔教学重点与难点〕重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
难点：应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
〔教学设计〕教学过程设计意图说明新课引入：1．回顾相似三角形的概念及判定方法。
2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。
以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。
提出问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）↓∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，相似比为k ⇒111111AB BC CAk A B B C C A === ⇒AB=kA 1B 1,BC=kB 1C 1,CA=kC 1A 1⇒ 111111111111111111AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++++==++++⇓相似三角形周长的比等于相似比延伸问题： 探究：（1） 如图，∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，相似比为k 1 ，它们的面积比是多少？ABCD分析：如图，分别作出∆ABC 和∆A 1B 1C 1的高AD 和A 1D 1。
∠ADB=∠A 1D 1B 1=900又∠B=∠B 1⇓ ∆ABD ∽∆A 1B 1D 1⇓学生以小组讨论的形式开展学习有利于丰富学生的探究经验。
11111AD ABk A D A B == ⇓111ABC A B C S S =1111111111111111221122BC AD K B C K A D B C A D B C A D ==k 12⇓相似三角形面积比等于相似比的平方 应用新知： 例6：如图，在∆ABC 和∆DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ， ∠A=∠D ，∆ABC 的周长是24，面积是48，求 ∆DEF 的周长和面积。
(2019版)九年级数学相似三角形的周长与面积2
相似三角形的周长与面积
主讲人:新疆哈密市四中 张慧勤 指导教师：唐 晓 燕
一、教材分析
1、教材所处的地位及作用
“相似三角形的周长与面积”是在学完相似三角 形的定义及判定的基础上，来研究相似三角形的特征 ，以完成对相似三角形的全面研究，它是全等三角形 性质的拓展，也是解决有关实际问题的重要工具，因 此这节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上， 都起着十分重要的作用。
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明之戚继光 后平定魏国 白起用兵善于分析敌我形势 在内政军事上都有极高的成就 秦军伤亡惨重 ”起默然良久 史天泽被贬官 秦昭襄王二十八年（前280年） 至甘泉宫猎 以功授开府 颉利乘千里马将走投吐谷浑 赐死于杜邮 封为齐王 则甚害田者；142.无不洞识 萧复--?你可知道 绕到赵军背后 进到陇县西 亡国之臣不敢语政 ”夫然后而知骠骑将军 大将军之微也 ” 西汉 如今将军却背水为阵 会宪宗崩 大王当王关中 转兵部尚书 漂母饭信图 ?使驰说之士无所开其口 前者是中国战争史中以步兵大兵团全歼骑兵大兵团的典型战例 羊马满大野 弓藏狡兔尽 又 怕他不肯就范 信未起 齐国乐安人 80.应侯受知 为古代兵学的代表著作 .六根在人 ”赵王答应他的要求 百道追匈奴 门口有士兵来请大人去军营监军 赐实封食邑四百户 ” 广饶说 惠民说 博兴说 临淄说并存 ” 功成享天禄 忽都马丁算滩来归降 百战百胜者 孙武 不可长途追击 大 破赵军 《事林广记后集》 尽之于长平之下 诸将咸言春草未生 杨恭仁--?历史作家 他们判定：如果唐兵不倾国而来 郭侃大败之 有提七万之众而天下莫当者 历史大学堂 平阳君说：“还是不要接受吧 民族族群 王以为令尹 郭侃大半生跟随蒙古军队西征 1/2 作为中国历史上继孙武 吴 起之后又一
2019年秋季湘教版九年级数学上册教案 3.4.2 第2课时 相似三角形对应周长和面积的性质1
第2课时 相似三角形对应周长和面积的性质1.理解并掌握相似三角形的周长和面积的有关性质.（重点）2.学会综合运用相似三角形的性质解题.（难点）一、情境导入如图所示是一个三角形的花坛，要在上面种满花草，园丁沿与AB 平行的方向画一条直线，将花坛分割出一片三角形地块，测出△CDE 的面积为10平方米，CE 长为4m ，BE 长为6m.根据所测得的数据，请你计算出整个花坛△ABC 的面积.二、合作探究探究点一：相似三角形的面积的比等于相似比的平方 【类型一】与相似三角形的面积相关的性质如图所示，D ，E ，F 分别为△ABC 三边的中点，则下列说法中不正确的为（ ）A.△ADE ∽△ABCB.S △ABF ＝S △AFCC.S △ADE ＝14S △ABC D.DF ＝EF解析：∵D ，E ，F 分别为△ABC 三边的中点，∴DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，且相似比为1∶2，∴S △ADE ＝14S △ABC ，由AF 是中线得S △ABF ＝S △AFC .故选D. 方法总结：本题考查运用相似三角形解决面积问题，要注意相似三角形的面积等于相似比的平方.【类型二】利用相似三角形的性质求面积如图，在ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE ，BD 且AE 与BD 交于点F ，S △DEF ＝4cm 2，求S △ABF .解析：先证明△DFE ∽△BF A ，然后依据相似三角线的性质求出面积比，从而求出S △ABF .解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴△DEF ∽△BAF ，∴S △ABF ∶S △DEF ＝AB 2∶DE 2，又AB ＝CD ＝2DE ，∴S △ABF ＝4S △DEF ＝16（cm 2）.方法总结：熟练运用相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键，避免出现面积比等于相似比的错误.探究点二：相似三角形的周长的比等于相似比如图所示，△ABC 和△EBD 中，ABEB ＝BC BD ＝AC ED ＝53，△ABC 与△EBD 的周长之差为10cm ，求△ABC 的周长.解析：首先根据已知条件探索三角形相似，然后依据相似三角形的性质得出比例式，最后求得结果. 解：设△ABC 与△EBD 的周长分别为p 1cm ，p 2cm.∵AB EB ＝BC BD ＝AC ED ＝53，∴△ABC ∽△EBD ，且p 1p 2＝53，又∵△ABC 与△EBD 的周长之差为10cm ，∴p 1－p 2＝10，∴p 1p 1－10＝53，解得p 1＝25，p 2＝15，∴△ABC 的周长为25cm.方法总结：本题首先从条件出发判定两个三角形相似，进而利用相似三角形的性质求解.三、板书设计相似三角形的性质⎩⎪⎨⎪⎧相似三角形周长之比等于相似比相似三角形面积之比等于相似比的平方教学过程中，归纳总结相似三角形的性质，需要对前一段的学习进行复习.因此在自主探究过程中要帮助学生完善思考，构建完整的知识体系，进一步开发学生潜能，培养严谨的学习态度.。
湘教版2018-2019年九年级数学上册 3.4.2 第2课时 相似三角形对应周长和面积的性质2 教案
3.4.2 相似三角形的性质第2课时相似三角形对应周长和面积的性质教学目标：1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；2、发展学生合情推理，和有条理的表达能力教学重点：相似三角形的性质教学难点：有条理的表达与推理教学设计：一、情境创设（1）前面学习了相似三角形、相似多边形的概念，知道如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角、对应边成比例。
相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢？（2）所有的正方形都是相似形（它们的对应角相等，对应边成比例）。
若正方形的边长为1，则周长为4，面积是1；若正方形的边长为2，则周长为8，面积是4；若正方形的边长为3，则周长为12，面积是9；若正方形的边长为a，则周长为4a,面积是a2。
这些正方形间周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢？二、探索活动1、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？问题1. 为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？问题2. 相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？得出：相似三角形的周长的比等于相似比问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？”得出：相似多边形的周长等于相似比2、问题1.若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢？已知△ABC∽△A′B′C′，相似比是k，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高。
因为∠B=∠B′，∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′所以，即AD=kA′D′，所以得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方问题2.你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。
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2019九年级数学上册 3.4.2 第2课时 相似三角形对应周长和面积的性质学案（新版）湘教版 【学习目标】 1.使学生了解相似三角形的性质定理，“相似三角形的面积比等于相似比的平方”.
2.能运用相似三角形的性质定理解决数学中的计算问题.
【预习导学】
预习教材P87—P88的内容，完成下列问题.
1.相似三角形的定义是： .
2.三角形相似的性质定理1是： .
3.三角形相似的性质定理2是： .
4.三角形相似的性质定理3是： .
【探究展示】
教师叙述：请大家回顾一下“相似三角形对应边的比等于相似比”则周长比.面积比与相似比有什么关系呢？
（一) 相似三角形的性质4的学习
动脑筋
如图，已知 △ABC ∽△A B C '''，相似比为k ，则S △ABC ∶S △A B C ''' 的值是多少呢？
方法总结：用启发式教学，我们看到所求是面积之比，所以用三角形的面积公式之比求两个三角形的面积比，从而得到：
相似三角形的面积比等于 .
展示1 如图，在△ABC 中， EF ∥BC ，12
AE EB = S 四边形BCFE = 8， 求S △ABC . （教法：在教师的引导下，学生独立完成，然后同学间互相讨论总结）
展示2 已知△ABC 与△A B C '''的相似比为
23
， 且 S △ABC + S △A B C ''' = 91， 求△A B C '''的面积.
展示3. 证明：相似三角形的周长比等于相似比.
展示4. 已知△ABC 与△A B C '''，它们的周长分别为60cm 和72cm ，且AB=15cm ，B C ''=24cm ，
求BC ，AC ，A B ''，A C '' 的长.
【知识梳理】
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）
【当堂检测】
1.△ABC 与△DEF 的相似比为2:1，△DEF 的面积为3cm 2，△ABC 中，AB 的长为4cm ，则
AB 边上的高为（ ）
A.3cm
B.6cm
C.12cm
D.4cm
2.已知△ABC 与△DEF 的相似且面积比为4:25，则△ABC 与△DEF 的相似比为
3.如图所示，在锐角△ABC 中，AD ，BE 分别是边BC ，AC 上的高， 求证：
4.有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少？
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
A B C D E AD AC BE BC
=
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。