福建省龙岩市第二中学2015届九年级上学期第一次教学质量检查数学(附答案)$475864

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2015龙岩市质检数学(理)试题及答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．2sin15cos15︒︒=A ．21B ．21-C ．23 D ．23- 2．命题“对任意实数x [1,2]∈，关于x 的不等式20x a -≤恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是 A ．4a ≥ B ．4a ≤ C ．3a ≥ D ．3a ≤3．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为A ．20B ．25C ．22.5D ．22.754．已知复数(2)z a a i =+-（,a R i ∈为虚数单位）为实数，则20(4)a x x dx -⎰的值为A ．π+2B ．22π+C ．π24+D ．π44+5．如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是 A 3 B 3C ．37D 371 6．如图，B A ,分别是射线ON OM ,上的两点，给出下列向量：①2OA OB +； ②1123OA OB +；③3143OA OB +；④3145OA OB +；⑤3145OA OB - 若这些向量均以O 为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有 A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．③⑤ 7．已知过抛物线x y 122=焦点的一条直线与抛物线相交于A ，B 两点，若14=AB ，则线段AB 的中点到y 轴的距离等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．若函数1)62sin(2)(-++=a x x f π)(R a ∈在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个零点21,x x )(21x x ≠，则0.08 0.04 0.03 0.0235 30 25 20 15 10长度(mm)频率组距（第3题图）（第5题图）正视图侧视图俯视图1113（第6题图）AMa x x -+21的取值范围是A ．)13,13(+-ππB ．)13,3[+ππ C ．)132,132(+-ππ D ．)132,32[+ππ9．已知函数)(x f y =是R 上的减函数，且函数)1(-=x f y 的图象关于点A )0,1(对称．设动点M ),(y x ，若实数y x ,满足不等式 0)6()248(22≥-++-x y f y x f 恒成立，则OM OA ⋅的取值范围是 A ．),(∞+-∞ B ．]1,1[- C ．]4,2[ D ．]5,3[10．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1111236=++，1111124612=+++，1111112561220=++++，…… 依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++，其中n m ≤，*,m n ∈N ．设n y m x ≤≤≤≤1,1，则12+++x y x 的最小值为A ．223B ．25C ．78D ．334第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上.11．如右图所示的程序执行后输出的结果S 为． 12．二项式2531()x x +展开式中的常数项为（用数字作答）. 13．已知点P 在渐近线方程为034=±y x 的双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x上，其中1F ，2F 分别为其左、右焦点．若12PF F ∆的面积为16且120PF PF =，则a b +的值为．14．若用1,2,3,4,5,6,7这七个数字中的六个数字组成没有重复数字，且任何相邻两个数字的奇偶性不同的六位数，则这样的六位数共有个（用数字作答）． 15．已知动点P 在函数24)(+-=x x f 的图像上，定点)2,4(--M ，则线段PM 长度的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分13分）已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(3)()()b b c a c a c -=-+，且B ∠为钝角．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若12a =，求3b c -的取值范围．17.（本小题满分13分）某运动队拟在2015年3月份安排5次体能测试，规定：依次测试，只需有一次测试合格就不必参加后续的测试．已知运动员小刘5次测试每次合格的概率依次构成一个公差为91的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过94，且他直到第二次测试才合格的概率为278．（Ⅰ）求小刘第一次参加测试就合格的概率；（Ⅱ）在小刘参加第一、第二次测试均不合格的前提下，记小刘参加后续测试的次数为ξ，求随机变（第11题图）1i =0S =WHILE 5i <=S S i =+1i i =+WEND PRINT S END量ξ的分布列和数学期望．18.（本小题满分13分）ABEF 所如图，已知,AC BD 是圆O 的两条互相垂直的直径，直角梯形在平面与圆O 所在平面互相垂直，其中90FAB EBA ∠=∠=︒，2BE =，6AF =，42AC =，点N 为线段EF 中点．（Ⅰ）求证：直线//NO 平面EBC ；（Ⅱ）若点M 在线段AC 上，且点M 在平面CEF 上的射影为线段NC的中点，请求出线段AM 的长．19.（本小题满分13分）223，其如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为左、右顶点分别为12(3,0),(3,0)A A -．一条不经过原点的直线l y kx m =+：与该椭圆相交于M 、N 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若0m k +=，直线1A M 与2NA 的斜率分别为12,k k ．试问：是否存在实数λ，使得120k k λ+=？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分14分）已知函数1)()(+⋅+=x e a x x f x（e 为自然对数的底数），曲线)(x f y =在))1(,1(f 处的切线与直线0134=++ey x 互相垂直.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若对任意),32(+∞∈x ， )12()()1(-≥+x m x f x 恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）设(1)()()()xx f x g x x e e +=+ ，123112[g()g()g()g()]n n T n n n n -=+++++ (2,3)n =．问：是否存在正常数M ，对任意给定的正整数(2)n n ≥，都有36931111nM T T T T ++++<成立？若存在，求M 的最小值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）已知二阶矩阵21M a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭),(R b a ∈，若矩阵M 属于特征值1-的一个特征向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=311α，属于特征值3的一个特征向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛=112α．（Ⅰ）求实数b a ,的值；（Ⅱ）若向量35β-⎛⎫= ⎪⎝⎭，计算5M β的值．（2）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23221（t 为参数），若以原点O 为极点, x 轴AF DCBE NO（第18题图）（第19题图）1A 2A NO y xM正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为θρcos 4=，设M 是圆C 上任一点，连结OM 并延长到Q ，使MQ OM =．（Ⅰ）求点Q 轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与点Q 轨迹相交于B A ,两点，点P 的直角坐标为(0,2)，求PB PA +的值．说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分．1-5 ACCAD 6-10 BDBCC 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分．11．15 12．10 13．7 14．288 15．32三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由(3)()()b b c a c a c =+-得2223b bc a c =-，得2223b c a bc +-=于是222cos 2b c a A bc +-=32= 又(0,)A ∈π，∴6A π= ……………………………………………6分（Ⅱ）∵B 为钝角于是2A C π+<，又6A π=，∴03C π<<由正弦定理可知，12211sin 2aR A ===所以3b c sin 3B C =5sin()36C C π=-13cos 22C C =-cos()3C π=+ 又03C π<<， 2333C πππ<+<∴3b c -cos()3C π=+11,22⎛⎫∈- ⎪⎝⎭…………………………………………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设小刘五次参加测试合格的概率依次为12344,,,,()99999p p p p p p ++++≤，则,274)91)(1(=+-p p即0524272=+-p p ，0)59)(13(=--p p ，解得31=p 或95=p （舍去）所以小刘第一次参加测试就合格的概率为31. …………………………6分（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，12545(1)39981P ξ==+==， 5624(2)(1)9981P ξ==-=， 5612(3)(1)(1)9981P ξ==--=，所以ξ的分布列为ξ12 3 P4581 2481 128145241212943123.8181818127E ξ=⨯+⨯+⨯== ………………………………13分18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题设,AB AF ⊥且平面⊥ABEF 平面ABCD ，可知⊥AF 平面ABCD又BD 是圆的直径，,AD AB ⊥因此，以点A 为原点可建立空间直角坐标系如图由于,AC BD 是圆O 的两条互相垂直的直径，且42AC =所以四边形ABCD 是边长为4的正方形则)0,0,4(B ，，)0,4,4(C ，)0,2,2(O ，)2,0,4(E ，)6,0,0(F ，)4,0,2(NEB AB ⊥, ，BC AB ⊥,，)0,0,4(=∴AB 是平面EBC 的法向量)4,2,0(-=NO ，0)4,2,0()0,0,4(=-⋅=⋅NO AB所以直线//NO 平面EBC ………………………………………7分（Ⅱ）点M 在线段AC 上，可设)0,4,4()0,4,4(λλλλ===AC AMNC 的中点为)2,2,3(Q ，)2,42,43(λλ--=MQ ，由题设有⊥MQ 平面CEF)4,0,4(-=EF ，)2,4,0(-=EC ， ⎪⎩⎪⎨⎧=--=⋅=+--=⋅∴04)42(408)43(4λλEC MQ EF MQ 解得41=λ)0,1,1()0,4,4(==λλAM ，线段AM 的长为2=AM ………………………………13分19.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题设可知3a =AF D CBENO（第18题图）xzy因为223e =即223c a =，所以22c =．又因为222981b a c =-=-= 所以椭圆C 的方程为： 2219x y += ………………………………………4分（Ⅱ）解法一：由0m k +=知:(1,0)D ， …………………………………………………5分设直线1A M 的方程为1(3)y k x =+，直线2NA 的方程为2(3)y k x =-．联立方程组122(3)19y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得:222111(19)548190k x k x k +++-=解得点M 的坐标为21122113276(,)1919k k M k k -++． ……………………8分同理，可解得点N 的坐标为22222222736(,)1919k k N k k --++ ……………………9分由,,M D N 三点共线，有12221222122212661919327273111919k k k k k k k k -++=----++， ………………10分化简得2112(2)(182)0k k k k -+=．由题设可知k 1与k 2同号，所以212k k =，即．121()02k k +-= …………12分所以，存在12λ=- 使得使得120k k λ+=. ……………………………13分解法二：由0m k +=知，k m -=，直线l 方程化为)1(-=x k y ，所以l 过定点(1,0)D ……………………5分当直线l 的倾斜角∞→α时，)322,1(→M ，)322,1(-→N 此时621→k ，322→k ，2121-=-→k k λ 由此可猜想：存在21-=λ满足条件，下面证明猜想正确 …………………7分联立方程组09918)91(19)1(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y ，设),(),,(2211y x N y x M ，则22219118k k x x +=+，22219199k k x x +-=⋅ …………………10分3111+=x y k ，3222-=x y k所以12λ=-时，3213221121--+=+x y x y k k λ=)3)(3(2)3)(1()3)(1(2211221-++----x x x x k x x k=-++--)3)(3(2)955(211221x x x x x x k )3)(3(2)9911859199(212222-+++-+-x x k k k k k0)3)(3)(91(2)8199099(212222=-++++--=x x k k k k k ………………………………12分由此可得猜想正确，因此，存在21-=λ使得120k k λ+=成立 ………13分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）2)1()()1]()([)(+⋅+-+⋅++='x e a x x e a x e x f x x x 22)1(]1)1([++++=x x a x e x依题意得：e e a f 434)3()1(=⋅+='，0=∴a ……………………………4分（Ⅱ）对任意的),32(+∞∈x ，)12()()1(-≥+x m x f x 恒成立等价于0)12(≥--x m xe x对),32(+∞∈x 恒成立，即12-≤x xe m x 对),32(+∞∈x 恒成立令)32(12)(>-=x x xe x t x , 则最小)(x t m ≤ 22)12()12()(---='x x x e x t x 由0)(='x t 得：1x =或12x =-（舍去）当)1,32(∈x 时，0)(<'x t ；当),1(+∞∈x 时，0)(>'x t)(x t ∴在)1,32(上递减，在),1(+∞上递增e t x t ==∴)1()(最小e m ≤∴ ………………………………………9分（Ⅲ）(1)()()()x x f x g x x e e +=+=x x e e e +ee ee e e e e e e x g xx x x +=+⋅=+=---11)1(， 1)1()(=++=-+∴xx e e ee x g x g ……………………………10分因此有)1,,3,2,1(,1)()(-==-+n k nkn g n k g 由123112[g()g()g()g()]n n T n n n n -=+++++ )]1()2()1([21ng n n g n n g T n ++-+-+=得n n T n 2)1(22]111[222=-+=++++= ，n T n =∴ …………………………11分3693111111111()3123n T T T T n++++=++++，取2m n =(*m N ∈)，则=++++n 131**** ****11111()()123456782m +++++++++ 0121231111122222222m m -≥+⨯+⨯+⨯++⨯12m=+， ………………12分当m 趋向于+∞时，12m+趋向于+∞． ……………………………13分所以，不存在正常数M ，对任意给定的正整数(2)n n ≥，都有36931111nM T T T T ++++<成立． …………………………14分（2）（Ⅰ）圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，设(,)Q x y ，则(,)22x yM ，∴22(2)()422x y -+=∴22(4)16x y -+=这就是所求的直角坐标方程. ……………3分（Ⅱ）把12322x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22(4)16x y -+=，即代入2280x y x +-=得22131()(2)8()0222t t -++--=，即2(423)40t t +++= 令,A B 对应参数分别为12,t t ，则0)324(21<+-=+t t ，1240t t ⋅=>所以3242121+=+=+=+t t t t PB PA . …………………7分（3）（Ⅰ）21)(--+=x x x f ,由0)(≤x f 得21-≤+x x ⇔441222+-≤++x x x x ⇔21≤x ，所以所求不等式的解集为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,. ………………………………4分（Ⅱ）当1=b 时，⎪⎩⎪⎨⎧-≤---<<--++≥++-=1,4)2(21,4)2(2,4)2()(x a x a x a x a x a x a x f因为()f x 既存在最大值，也存在最小值，所以02=-a ，所以2=a所以a 的取值集合为{}2. ………………………………………7分数学试卷及试题数学试卷及试题11。

2024年福建省龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试卷(含答案)

2024年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．1．是的A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．平方根2．如图所示的北宋时期的汝窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值，关于它的三视图，下列说法正确的是A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三种视图都相同3．2023年10月31日，神舟十六号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园，六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列各式计算正确的是A ．B ．C ．D ． 5．福建省第十四届人民代表大会第二次会议于2024年1月23日在福州开幕，政府工作报告指出，初步统计，2023年全省地区生产总值54355亿元，同比增长4.5%．数值54355用科学记数法表示为A ．B ．C ．D ．6．两名射击运动员进行了相同次数的射击训练，下列关于他们训练成绩的平均数和方差的描述中，能说明成绩较好且更稳定的是A ．且B ．且A 2024-202423523a a a+=235()a a =235a a a ×=623a a a÷=354.35510⨯55.435510⨯45.435510⨯60.5435510⨯,A B A B x x >22A B S S >A B x x >22B A S S <（第2题图）C ．且D ．且7．如图，中，于点，点是的中点，连接，则下列结论不一定正确的是A ．B ．//C ．D ． 8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额是700万元，设第一季度平均每月增长率为，根据题意可列方程A ．B ．C ．D ．．12．正多边形一个内角的度数是，则该正多边形的边数是．13．已知，，则代数式的值为_______．14．“学雷锋”活动月中，学校组织学生开展志愿者劳动服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一个场馆的概率是．15．在边长为6的菱形中，点分别是上的点，且，是直线上的动点，则的最大值为______．16．抛物线经过四点，且，若存在正数，使得当时，总有成立，则正A B x x <22A B S S >A B x x <22B A S S <ABC ∆,AB AC AD BC =⊥D E AC DE DE AC^DE AB 12ADE BAC Ð=Ð12DE AC =x 2200(1)700x +=2002002700x +⨯=2002003700x +⨯=2200[1(1)(1)]700x x ++++=150︒2a b +=4ab =-22a b ab +ABCD ,M N ,AD AB 1DM AN ==P AC PM PN -2(0)y ax bx c a =++¹1122,),(,),(,),(2,)A x y B x y C t n D t n -（131x -<<-m 21m x m <<+12y y ≠（第7题图）（第10题图）（第18题图）数的取值范围是．三、解答题：本大题共9小题，共86分。

2015年福建龙岩中考数学试卷精品详解版

2015年福建省龙岩市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）﹣1的倒数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【考点】倒数M112．【难度】容易题．【分析】考生要知道乘积为1的两个数互为倒数，从而可得一个数的倒数．﹣1与﹣1相乘得1，所以﹣1的倒数为﹣1．故选：A．【解答】A．【点评】本题主要考查了倒数的算法，解答此题需要知道倒数的意义，两数分子分母交换位置，乘积为1，则互为倒数，0不能作为除数，所以没有倒数.2．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x6C．x3+x2=x5D．x+x2=x3【考点】幂的乘方与积的乘方M11B；合并同类项M11D；同底数幂的乘法M11C．【难度】容易题．【分析】主要考察考生对同底数幂的乘法、同类项和幂的乘方，合并同类项的判断．根据计算法则进行判断，那么A项x2•x3=x5，故A选项错误，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；B项（x2）3=x6，正确；C项x3与x2不是同类项，不能合并，错误；D项x与x2不是同类项，不能合并，错误；故选：B【解答】B.【点评】考生需熟练掌握同底数幂的乘法、同类项和幂的乘方，做题时根据法则进行计算，才不会出现错误.3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形与中心对称图形M411．【难度】容易题．【分析】考生可根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴．中心对称是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称。

A项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A选项正确；B项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项错误；D选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：A．【解答】A．【点评】考生在解题时首先要清楚中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形具有对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后完全重合，中心对称图形具有对称中心，围绕对称中心旋转180度后两部分完全重合．4．（4分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．63的值比8大B．购买一张彩票，中奖C．地球自转的同时也在绕日公转D．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球【考点】事件M221．【难度】容易题．【分析】考生要知道随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．A选项中63的值比8大，是不可能发生的，属于不可能事件，此选项错误；B选项，购买一张彩票，有可能中奖，也有可能不中奖，此类事件可能发生，也可能不发生，属于随机事件，此选项正确；C选项中地球自转的同时也在绕日公转为事实，不能改变，属于必然事件，此选项错误；D选项中袋中只有5个黄球，没有白球，摸出一个球是白球是不可能发生的事情，属于不可能事件，此选项错误．故选：B．【解答】B．【点评】本题主要考查的是考生对随机事件概念的理解，事件可分为三类，必然事件，不可能事件，随机事件；考生在做此类题目时，要多思考，勤观察周围的所发生的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．5．（4分）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图M414．【难度】容易题．【分析】考生需要了解何为主视图，从正面看几何体即可确定出主视图．A选项为俯视图，是从几何体上面看所得到的图形；B选项为左视图，是从几何体左面看所得到的图形；C选项为主视图，即从正面看几何体所得到的图形，此选项正确；D选项不是三视图中的任何一个.故选C【解答】C.【点评】此题考查考生对简单组合体的三视图的了解，考生应该对三视图特别熟悉，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看到的视图，俯视图是从物体的上面看到的视图。

2015年龙岩市中考数学试卷

2015年龙岩市初中毕业、升学考试(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.-1的倒数是( )A.-1B.0C.1D.±12.下列运算正确的是( )A.x2·x3=x6B.(x2)3=x6C.x3÷x2=x5D.x+x2=x33.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.下列事件中,属于随机事件的是( )A.的值比8大B.购买一张彩票,中奖C.地球自转的同时也在绕日公转D.袋中只有5个黄球,摸出一个球是白球5.如图所示几何体的主视图是( )6.若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分,方差分别为甲=0.80,乙=1.31,丙=1.72,丁=0.42,则成绩最稳定的同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁7.下列统计图能够显示数据变化趋势的是( )A.条形图B.扇形图C.折线图D.直方图8.如图,在边长为的等边三角形ABC中,过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P,则点P到边AB 所在直线的距离为( )A. B. C. D.19.已知点P(a,b)是反比例函数y=图象上异于点(-1,-1)的一个动点,则+=( )A.2B.1C.D.10.如图,菱形ABCD的周长为16,∠ABC=120°,则AC的长为( )A.4B.4C.2D.2第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.2015年6月14日是第12个“世界献血者日”,据国家相关部委公布,2014年全国献血人数达到130 000 000人次.将数据130 000 000用科学记数法表示为.12.分解因式:a2+2a= .13.若4a-2b=2π,则2a-b+π= .14.圆锥的底面半径是1,母线长是4,则它的侧面展开图的圆心角是°.15.抛物线y=2x2-4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是.16.我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点(如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点),则正方形的腰点共有个.三、解答题(本大题共9小题,共92分)17.(6分)计算:|-|+2 0150-2sin 30°+-9×.18.(6分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x)+(x-1)2,其中x=2.19.(8分)解方程:1+-=-.20.(10分)如图,E,F分别是矩形ABCD的边AD,AB上的点,若EF=EC,且EF⊥EC.(1)求证:AE=DC;(2)已知DC=,求BE的长.21.(11分),绘制了如下统计表与条形图:41 10 5(1)写出表中a,b,c的值;(2)补全条形图;(3)商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1 500双,请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双.22.(12分)下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得,该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形.(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长;(2)如图甲,把六边形ABCDEF沿EH,BG剪成①②③三部分,请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形,然后标出②③变动后的位置,并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种图形变换;图甲图乙(3)在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线,并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形.23.(12分)某公交公司有A、B红星中学根据实际情况,计划租用A,B型客车共5辆,同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动.设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题:(1)用含x(2)若要保证租车费用不超过1 900元,求x的最大值;(3)在(2)的条件下,若七年级师生共有195人,写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.24.(13分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动,到达B点即停止运动.M,N分别是AD,CD的中点,连结MN.设点D运动的时间为t.(1)判断MN与AC的位置关系;(2)求点D由点A向点B匀速运动的过程中,线段MN所扫过区域的面积;(3)若△DMN是等腰三角形,求t的值.25.(14分)如图,已知点D在双曲线y=(x>0)的图象上,以D为圆心的☉D与y轴相切于点C(0,4),与x轴交于A,B两点;抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,点P是抛物线上的动点,且线段AP与BC所在直线有交点Q.(1)写出点D的坐标并求出抛物线的解析式;(2)证明∠ACO=∠OBC;(3)探究是否存在点P,使点Q为线段AP的四等分点?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2015年龙岩市初中毕业、升学考试一、选择题=-1,故选A.1.A -1的倒数是-2.B x2·x3=x2+3=x5≠x6,A项错误;x3÷x2=x3-2=x≠x5,C项错误;x与x2不是同类项,不能合并,D项错误;(x2)3=x2×3=x6,B项正确.故选B.3.C A、B是中心对称图形,但不是轴对称图形,C既是轴对称图形又是中心对称图形,D是轴对称图形,但不是中心对称图形,故选C.4.B 购买一张彩票,可能中奖,也可能不中奖,所以中奖是随机事件,A、D是不可能事件,C是必然事件,故选B.5.C 由主视图的定义并结合题图可知,C是该几何体的主视图,故选C.6.D 在平均成绩相同的情况下,方差越小,成绩越稳定,丁的方差最小,所以成绩最稳定的是丁同学,故选D.7.C 能显示数据变化趋势的统计图是折线图,故选C.8.D 由题意可得,∠PBC=30°,在Rt△PBC中,PC=BC·tan 30°=1,因为BP是∠ABC的平分线,所以点P到AB的距离等于点P到BC的距离,即为1,故选D.9.B 把点P的坐标代入函数解析式得ab=1,因为a≠-1,b≠-1,所以+====1,故选B.10.A 设AC与BD相交于点O,∵四边形ABCD是菱形,且其周长为16,∠ABC=120°,∴AB=4,AC⊥BD,AC=2AO,∠ABO=60°,则在Rt△ABO中,AO=AB·sin 60°=2,∴AC=4,故选A.二、填空题11.答案 1.3×108解析130 000 000=1.3×100 000 000=1.3×108.12.答案a(a+2)解析利用提公因式法,a2+2a=a(a+2).13.答案2π解析由4a-2b=2π,得2a-b=π,则2a-b+π=2π.14.答案90解析设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°,依题意可得=2π×1,解得n=90,所以圆锥的侧面展开图的圆心角是90°.15.答案y=-2x2-4x-3解析设旋转后所得抛物线上任一点P的坐标为(x,y),则点P关于原点的对称点Q(-x,-y)在原抛物线上,把点Q的坐标代入y=2x2-4x+3,并整理得y=-2x2-4x-3,即所求的抛物线的解析式为y=-2x2-4x-3.16答案9解析如图,(1)连结两条对角线,对角线的交点是正方形的一个腰点;(2)分别以四个顶点为圆心,以正方形的边长为半径画圆,除顶点外,共有8个交点,这8个点也是腰点.综上,正方形共有9个腰点.评析本题中正方形的边可以是等腰三角形的腰,也可以是底边.属于中等难度题.三、解答题17.解析原式=+1-2×+2-3(5分)=+1-+2-3=0.(6分)18.解析原式=x2-1+2x-x2+x2-2x+1=x2.(4分)当x=2时,原式=(2)2=12.(6分)19.解析方程两边同时乘以(x-2),得(x-2)+3x=6,(2分)4x-2=6,(4分)x=2.(6分)检验:当x=2时,x-2=0,∴x=2不是原分式方程的解,(7分)∴原分式方程无解.(8分)20.解析(1)证明:在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,∴∠1+∠2=90°.∵EF⊥EC,∴∠FEC=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3. 2分)在△AEF和△DCE中,, , ,∴△AEF≌△DCE, 4分)∴AE=DC. 6分)(2)由(1)得AE=DC,∴AE=DC=.在矩形ABCD中,AB=DC=,(8分)在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,即()2+()2=BE2,∴BE=2. 10分)21.解析(1)a=50;b=25;c=10.(3分)(2)补全后的条形图:(补全一块得2分)(7分) (3)由(1)知,38码的旅游鞋占25%,故购进的1 500双旅游鞋中应有38码鞋约375双.(11分)22.解析(1)由剪拼前后面积相等可知,拼成的正方形的边长=-=4.(3分)(2)②③都是平移变换.(8分)(画图2分,标注②③各1分)(3)如下图两种只需对一种就给满分4分(裁剪线画对给2分,画图对给2分)(12分) 23.解析(1)30(5-x);280(5-x).(答对一个给2分)(4分)(2)依题意有:400x+280(5-x ≤1 900,解得:x≤4,故x的最大值为4.(8分)(3)由(2)可知,x≤4,故x的可能取值为0,1,2,3,4.①A型0辆,B型5辆,此时租车费用为400×0+280×5=1 400元,但由于载客量为45×0+30×5=150<195,故不合题意,舍去.②A型1辆,B型4辆,此时租车费用为400×1+280×4=1 520元,但由于载客量为45×1+30×4=165<195,故不合题意,舍去.③A型2辆,B型3辆,此时租车费用为400×2+280×3=1 640元,但由于载客量为45×2+30×3=180<195,故不合题意,舍去.④A型3辆,B型2辆,此时租车费用为400×3+280×2=1 760元,此时,载客量为45×3+30×2=195,符合题意.⑤A型4辆,B型1辆,此时租车费用为400×4+280×1=1 880元,此时,载客量为45×4+30×1=210>195,符合题意.综上可知,符合题意的方案有④⑤两种,其中第④种方案最省钱.(12分)24.解析(1)在△ADC中,M是AD的中点,N是DC的中点,∴MN∥AC. 3分)(2)如图,分别取△ABC三边中点E,F,G,并连结EG,FG.根据题意可知线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积.∵AC=6,BC=8,∴AE=3,GC=4,∵∠ACB=90°,∴S=AE·GC=12,▱AFGE∴线段MN扫过区域的面积为12.(7分)(3)解法一:依题意可知,MD=AD,DN=DC,MN=AC=3.i)当MD=MN=3时,△DMN为等腰三角形,此时AD=AC=6,∴t=6. 9分)ii)当MD=DN时,AD=DC,过D作DH⊥AC交AC于H,则AH=AC=3,∵cos A==,∴AD=t=5. 11分)iii)当DN=MN=3时,AC=DC.连结MC,则CM⊥AD.∵cos A==,即=,∴AM=,∴AD=t=2AM=.综上所述,当t=5或6或时,△DMN为等腰三角形.(13分)解法二:依题意可知,MD=AD,DN=DC,MN=AC=3.i)当MD=MN=3时,△DMN为等腰三角形,此时AD=AC=6,∴t=6. 9分)ii)当MD=DN时,AD=DC,∴∠DAC=∠ACD,∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,∠B+∠BAC=90°,∴∠B=∠BCD,∴BD=CD=AD,在Rt△ABC中,AB==10,∴t=AD=AB=5.(11分)iii)当DN=MN=3时,AC=DC,连结MC,则CM⊥AB.∵S△ACB=BC·AC=AB·MC,∴CM=.在Rt△AMC中,AM=-=.∴t=AD=2AM=.综上所述,当t=5或6或时,△DMN为等腰三角形.(13分)25.解析(1)D(5,4).(2分)如图,过点D作DE⊥x轴,垂足为E,连结AD,BD.在Rt△DAE中,DA=5,DE=4,∴AE=-=3,∴OA=OE-AE=2,∴OB=OA+2AE=8,∴A 2,0 ,B 8,0 ,故抛物线的解析式为y=a(x-2)(x-8),∵抛物线过点C 0,4 ,∴a 0-2)(0-8)=4,解得a=.∴抛物线的解析式是y=x2-x+4.(5分)(2)如图,连结AC.在Rt△AOC中,OA=2,CO=4,∴tan∠ACO==.在Rt△BOC中,OB=8,CO=4,∴tan∠CBO==,∴∠ACO=∠CBO. 8分)(也可用三角形相似证明)3 ∵B 8,0 ,C 0,4 ,∴直线BC的解析式为y=-x+4.分别过点Q,P作QF⊥x轴,PG⊥x轴,垂足分别为F,G.设P,-.现分情况讨论:i AQ∶AP=1∶4,则易得Q,-,∵点Q在直线y=-x+4上,∴-·+4=-,整理得:t2-8t-36=0,解得:t1=4+2,t2=4-2.∴P1(4+2,11-),P2(4-2,11+).(10分)ii AQ∶AP=2∶4,则易得Q,-,∵点Q在直线y=-x+4上,∴-·+4=-,整理得:t2-8t-12=0,解得:t3=4+2,t4=4-2.∴P3(4+2,5-),P4(4-2,5+).(12分)iii AQ∶AP=3∶4,则易得Q,-.∵点Q在直线y=-x+4上,∴-·+4=-,整理得:t2-8t-4=0,解得:t5=4+2,t6=4-2.∴P5(4+2,3-),P6(4-2,3+).综上所述,抛物线上存在六个点P,使Q为线段AP的四等分点,其坐标分别为P1(4+2,11-),P2(4-2,11+),P3(4+2,5-),P4(4-2,5+),P5(4+2,3-),P6(4-2, 3+).(14分)(过点P作BC的平行线,通过三角形相似求解亦可)评析本题考查二次函数、圆、一元二次方程的有关知识,第(3)问中,对AQ∶AP分情况讨论,体现了分类讨论和方程的思想,要求学生思维全面、敏捷,计算能力要强,属于难题.。

福建省龙岩市第二中学九年级政治上学期第一次教学质量检查试题新人教版(1)

福建省龙岩市第二中学2015届九年级政治上学期第一次教学质量检查试题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案题号21 22 23 24 25 26 27 28答案1、我们在社会生活当中扮演着不同的角色，而每一种角色往往都意味着一种责任。

作为学生，你的主要责任是：（）A.萍水相逢，扶危济困B.忠诚，互助，互谅C.遵守学校的纪律，完成学习任务D.维护正义。

热爱和平。

保护环境2、如果你在公共汽车上发现有两个男青年偷一位女乘客的东西，对自己、对他人不负责任的做法是：（）A.寻找机会，告知司机B.记下小偷的外貌特征，报警C.向周围的大人求援，共同抓住小偷D.与自己没有关系，保护自己要紧，生命是第一位的3、我们的班集体是我们每一个同学的班级，我们要关爱我们的班级，就要：（）①自觉维护班级的荣誉和利益，服从班级的安排，积极主动地为班级建设贡献才智②发扬班级的好作风，通过自己的努力解决班级遇到的困难③在班级中能求大同存小异，善于团结他人，让班级发挥出更大的力量④敢于同影响班级利益的言行做斗争A.①②③B.①③④C.②③ D. ①②④4、“天下兴亡，匹夫有责”。

这里的“责”是指社会责任，我们要尽到社会责任就要：（）①树立“我为人人、人人为我”的观念②维护国家的尊严③主动为国分忧，勇担重任④积极参与各种公益活动A.①②B.①②③C.①④D.①②③④5、我们都是中华人民共和国的公民，要做一个负责任的公民就要：（）①慎重许诺，坚决履行诺言②当我们做错事时，承认错误③要主动承担责任④要承担一切责任A.①②B. ①②③ C .①④ D .①②③④6、承担责任，对于我们来说，它是：（）①自尊自信的表现②自立自强的必然选择③我们战胜困难的首要条件④走向成熟的重要标志 A. ②③ B.③④ C.①③ D.①②④7、“ 苟利国家生死以，岂因祸福趋避之。

福建省龙岩市第二中学九年级数学上学期第一次教学质量检查试题

福建省龙岩市第二中学2015届九年级数学上学期第一次教学质量检查试题（时间120分，满分150分）一：填空（每小题3分，共36分）1、=-2)2(2、当≥a 时，2-a 在实数范围内有意义。

３、已知1=x 是方程062=-+x ax 的一个根，则a = .4、x x 42++ =2)2(+x5、=-a a 956、已知x x +2的值是6，则=++3222x x .7、当x = 时， x 4有最小值，最小值为 ,8、已知相邻的两个整数的积为12，那么这两个整数为。

9、估算73在连续整数和之间。

10、某服装原价200元，连续两次涨价后，售价为242元。

则每次涨价的平均百分率为 .11、已知关于x 的一元二次方程022=++m x x 有两个不相等的实数根，则m12、观察下列二次根式的化简，12121-=+，23231-=+， 34341-=+，45451-=+ 找出规律，并计算 =+⎪⎭⎫+++++++ ⎝⎛+)12008(200720081341231121Λ 二．选择题（每小题4分，共24分）13、方程02=-x x 的根是( )（A ）x =0 （B ）x =1 （C ）1,021==x x （D ）1x =112-=x14、下列计算中，正确的是( )（A ）39±=（B ）2)2(2-=-（C ）3)3(33=-（D ）ππ=15、三角形三边长分别是3和6，第三边长是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是( )（A ）11 （B ）13 （C ）11或13 （D ）11和1316、下列等式一定成立的是( )（A ）169169+=+（B ）b a b a -=-22（C ）9494⨯=⨯（D ）b a b a +=+2)( 17、等式22-=-x x x x 成立的x 的取值范围是( ) （A ）x >2 （B ）x ≠2 （C ）x >0 （D ）x ≥218、利用墙的边，再用13米的铁丝，围成一个面积为202m 的长方形，求这个长方形的长和宽，设长为x ，可列方程( )（A ）20)13(=-x x （B ）20)213(=-x x （C ）20)213(=-x x （D ）20)2213(=-x x三，计算题（每小题6分，共24分）19、27122+ 20、2918-21、3)8512(⋅+ 22、)23)(23()13(2+---四，解方程（每小题6分，共24分）23、0362=-x 24、22)43()43(x x -=-25、562+=x x 26、012=-+x x （使用配方法）五、解答题27、（8分）已知22=a ，求222-+a a 的值。

专题13 内能(A卷)-(解析版)

（考试时间：90分钟满分：100分）班级___________ 姓名___________ 分数_____________一、选择题（每题3分，共45分）1．【2014届福建省邵武四中九年级上学期期中考试】0℃的冰和0℃的水所具有的内能，下列说法正确的是（）A、它们具有相同的内能B、0℃的水具有较大的内能C、0℃的冰具有较大的内能D、无法确定【答案】D2．下列四句是描写四季的诗句，其中能够用分子运动论解释的是（）A.春天春风又绿江南岸B.夏天接天莲叶无穷碧C.秋天霜叶红于二月花D.冬天暗香浮动月黄昏【答案】D【解析】A、春天：春风又绿江南岸，是说春天来了，气温转暖，在春风的吹拂下，草木发芽，江南呈现出碧绿的景象，不能用分子动理论解释，故A错误．B、夏天：接天莲叶无穷碧，荷叶碧绿一片，无法用分子动理论解释，故B错误．C、秋天：霜叶红于二月花，秋天枫叶中的花青素增多是枫叶呈现红色，不能用分子动理论解释，故C错误．D、冬天：暗香浮动月黄昏，由于分子的扩散运动，到处都能闻到花香，可以用分子动理论解释，故D正确．故选D3．【2013届江苏省无锡市东亭中学九年级上学期期中考试】“无锡-----充满温情和水的地方”。

美丽的无锡依太湖而建，昼夜温差较小，而内陆沙漠地区的昼夜温差较大，这主要是因为（）A.水的密度小，砂石的密度大B. 水的比热容大，砂石的比热容小C.水的内能多，砂石的内能少D. 水吸收的热量少，砂石吸收的热量多【答案】B【解析】试题分析：比热容反映物质温度改变的难易程度．比热容越大，同样条件下温度变化量越小．水的比热容是最大，在相同的吸放热条件下，水的温度变化小，所以无锡昼夜温差较小；而砂石的比热容小，在相同的吸放热条件下，砂石的温度变化大，所以内陆沙漠昼夜温差较优大．故选B．4．【2013年初中毕业升学考试（湖南郴州卷）】在标准大气压下，将0.2kg水从25℃加热至沸腾需吸收的热量是（C水=4.2×103J/（kg•℃））（）A． 2.1×103J B． 6.3×103J C． 2.1×104J D． 6.3×104J【答案】D5．【2015届福建省龙岩市第二中学九年级上学期第一次教学质量检查】如图所示是一个空气压缩引火仪。

2015年龙岩市中考数学试卷及答案

龙岩市2015初中毕业考试数学试题、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（容易题）1.数轴上到原点的距离等于 1的点所表示的数是（B . 0B . 2（容易题）4 •为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查图象上，当X 1 X 2 0时，下列结论正确的是（A . y 2 ：：力0仲等题）9.如图，等边△ ABC 的周长为6n 半径是1的。

O 从与 AB 相切于点D 的位置出发，在△ ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚)•（容易题）2.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ )•2B . X 2x —1x 2-12x - 6x 9（容易题） 3.下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队; ②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上;③任取两个正整数，其和大于 1;④长分别为3、 5、9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是（)•数据决定最终买什么水果应参照的统计量是( ). A •平均数 B .中位数C .众数D •方差（容易题）5.下列计算中，正确的是（)•” 11 12A . a + a = aB . 5a — 4a = aC . a 6 -^a 5= 1D . (a 2)3= a 5（容易题）6 .一个多边形的内角和是它的外角和的 2倍，则这个多边形是（ )•A •四边形B .五边形C .六边形D •七边形（容易题）7 .如图，无法保证厶ADE 与厶ABC 相似的条件是)•（容易题）&已知两点Pg,AD AE AC AByj 、P 2（x 2, y 2）在反比例函数y 二©的xC . 0 ：：y 1第9题图动，又回到与 AB 相切于点D 的位置，则O O 自转了（）（稍难题）10. A , B, C, D 四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权.比赛规则规定：胜一场得 3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线•小组赛结束后，如果 A 队没有全胜，那么 A 队的积分至少要（）分才能保证一定出线.【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】A . 7B . 6C . 4D . 3、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分. （容易题）11. -2015的倒数是 ______ .（容易题）12.小明六一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖品（飞镖盘被平均分成8份）,小明能获得奖品的概率是 ________（容易题）13.已知m 、n 为两个连续的整数，且 m —.11 ::： n ，贝U（第12题）m n = _____ .（容易题）14.如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“ 2相对的面上的数字是 _____ .仲等题）15.如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成 75。

龙岩市2015年九年级学业质检数学试题及答案

2015年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．下列各数是无理数的是 A ．0B ．31 C ．2 D ． 3-2．我国南海某海域探明可燃冰储量约为19 400 000 000立方米，19 400 000 000用科学记数法表示为 A ．19.4×910 B ．1.94×1010 C ．0.194×1010 D ．1.94×9103．下列计算不正确．．．的是 A ．a a a =-232 B ．632)(a a -=- C ．426a a a =÷ D ．963632a a a =⋅ 4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 5．下列调查适合普查的是A ．调查2015年5月份市场上某品牌饮料的质量B ．了解中央电视台某一频道的全国收视率情况C ．环保部门调查2015年5月份黄河某段水域的水质量情况D ．了解全班同学本周末参加社区活动的时间6．如图，ABC ∆内接于⊙O ，︒=∠30C ，2=AB ，则⊙O 的半径为A ．3B ．2C ．23D ．4 7．下列事件中，属于不可能事件的是A ．某班45位同学，其中有2位同学生日相同B ．在装只有10个红球的布袋中摸出一球，这球一定是红球C ．今天是星期五，明天就是星期日D ．同号两个实数的积一定是正数8．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，那么在原正方体中，与数字6相对面上的数字是A ．1B ．3C ．4D ．5 9．通常情况下，若y 是关于x 的函数，则y 与x 的函数关系式可记作)(x f y =．如321+=x y 记作321)(+=x x f ，当2=x 时，43221)2(=+⨯=f . 下列四个函数中，满足)()()(b f a f b a f +=+的函数是（第6题图）（第8题图）A ．xy 3=B ．62--=x y C ．x y 3=D ．4312++=x x y10．如图，函数xk y 11=（01≠k ）与x k 22y =（02≠k ）的图象交于A 、B 两点，且)3,1(-A . 若21y y <，则x 的取值范围是 A ．01<<-x B ．1-<x 或10<<x C ．11<<-x D ．01<<-x 或1>x二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一元一次不等式023>+x 的解集是． 12．两个不透明的袋子，一个装有两个球（1个黄球，1个红球），另一个装有3个球（1个白球，一个红球，一个绿球），小球除颜色外，其余完全相同. 现从两个袋子中各随机摸出1个球，两球颜色恰好相同的概率是． 13．若代数式2432--x x 的值为0，则=+-34342x x ．14．在ABC ∆中，9013,5,C AB BC ∠=︒==，若将ABC∆绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积=S ．15．如图，在ABC ∆中，︒=∠60ACB ，点D ,E 分别是AB ，AC 的中点，点F 在线段DE 上，连结CF AF ,. 若CF 恰好平分ACB ∠，则FAC ∠的度数为． 16．如图，ABC ∆中，2==AC AB ，︒=∠30B ，点D 在BC上，过点D 作BC DE ⊥，交BA 或其延长线于点E ，过点E 作BA EF ⊥交AC 或其延长线于点F ，连接DF .若AC DF ⊥，则=BD ．三、解答题（本大题共9小题，共92分） 17．（本题满分6分）201501|2|(1)()455-+--+︒. 18．（本题满分6分）化简：)(2))((22b a b a b a ++-+． 19．（本题满分8分）解方程：42312+-=+x xx x .20．（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，点D 是BC 上的点，ADE DAC ∠=∠，AC 交DE 于点F ，且DE AC =．（1）求证：C E ∠=∠；（2）判断四边形ABDE 与三角形ABC 的面积是否相等，并说明理由．21．（本题满分11分）某县为选派一个代表队（10名选手）参加市举办的纪念抗战胜利70周年知识竞赛，现有甲、乙两支代表队（各10名选手）参加县里预选，预选时选手得分满分为10分，且选手得分均为整数，成绩达6分及以上为合格，9分或10分为优秀．各队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下：成绩平中方合格优秀（第10题图）（第15题图）B （第16题图）EADBCF（第20题图） E FD A CB（1）请依据图表中的数据，求出条形图中a 的值；（2）写出表中m 、n 的值；（3）有人说甲队的合格率、优秀率均高于乙队，所以应选派甲队参加市赛，但也有人认为乙队成绩比甲队好．请给出两条支持乙队代表县里参加市赛的理由． 22．（本题满分12分）有如图所示的直角边分别为1，2和2，2的直角三角形各2个.（1）请你利用这4个三角形，分别在8×8的网格纸上拼成2个周长不等的平行四边形；（2）利用这样的4个三角形，你最多可以拼成多少个周长不等的平行四边形，其中最大的周长是多少（本小题只要求直接写出结果）．23．（本题满分12分）某通讯公司推出了A 、B 两种不同上网计费方式如下表：项目计费方式月租费（元）限流量（MB ）超流量计费（元/MB ）A5 30 0.5 B10 70 1 设一个月内移动电话的流量为t MB (0≥t )，根据要求回答下列问题．（1）用含t 的式子填写下表：流量计费方式30≤t 7030≤<t 70>tA 种计费（元）5 B 种计费（元）10 10 （2）当t 为何值时，两种计费方式的费用相等；（3）当10050<<t 时，你认为选择哪种计费方式更省钱，并说明理由． 24．（本题满分13分）如图，已知点)6,(n A ，),6(m B 在双曲线xy 6=的图象上，以AB 为直径的M 与x 轴交于点)0,3(E 和点F ，抛物线)0(122≠++=a bx ax y 的图象经过点A 、E 、F ．（1）填空：=n ，=m ；（2）求抛物线的解析式；（第24题图）（第22题图）（3）设抛物线与y 轴交于点C ，与M 的另一交点为G ，连结CG ，试证明直线CG 与M 相切． 25．（本题满分14分）我们在初中物理已经学了光的反射定律：①入射光线、反射光线、法线都在同一个平面上；②入射光线、反射光线分居于法线两侧；③入射角等于反射角．请你利用这一定律及初中数学知识解决以下问题：（1）如图1，在等边ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是其三边的中点，一条光线由点D 出发，经DE →EF →FD 反射回到D 点，则图1中∠1+∠2+∠3= ；（2）如图2，在正n 边形123n A A A A 中，点1P 、2P 、3P n P 分别是正n 边形各边上的中点，一条光线从1P 点出发，经点2P 、3P n P 反射回到点1P ，则图2中221A P P ∠= （用含n 的代数式表示）；（3）如图3，在矩形ABCD ，若3=AB ，4=BC ，点E 是AB 上的动点（不与A 、B 重合），一条光线从点E 出发，入射光线EF 与对角线AC 平行，经BC 、CD 、AD 上的点F 、G 、H 反射回到E 点，得四边形EFGH ． ①求AEH ∠tan 的值；②问：四边形EFGH 的周长是否为定值，若是，请求出该值；若不是，请说明理由．（图1）（图2）（图3）P A 334A B E2015年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案说明：评分最小单位为1分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分．11．32->x 12．61 13．2 14．65π 15．60︒ 16．536 三、解答题（本大题共8题，共89分）17．（6分）解：原式=11122+--+ ···················· 5分 = 3 ·························· 6分 18．（6分）解：原式=222222b a b a ++- ·················· 4分 223b a += ······················· 6分 19. （8分）解：方程两边同时乘以)2(2+x ，得x x x 3)2(22-+= ····················· 4分34=x ··························· 7分经检验：34=x 是原方程的解. ················ 8分20．（10分）解：（1）证明：,,AD DA DAC ADE DE AC =∠=∠=ADC ∆∴≌DAE ∆ …………………………4分 C E ∠=∠∴ ………………………………5分（2）相等. …………………………………………6分理由如下：由（1）得ADC ∆≌DAE ∆∴ADC DAE S S ∆∆= ························· 7分 ∴ABD ADE ABDE S S S ∆∆=+四边形ABD ADC S S∆∆=+ABC S ∆= ········· 10分注：若用AEF ABDE ABDF S S S ∆=+四边形四边形，并证明AEF ∆≌DCF ∆也行，参照给分。

福建省龙岩九年级上学期数学第一次月考试卷

福建省龙岩九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(每小题2分，共12分) (共6题；共12分)1. （2分） (2016九上·三亚期中) 二次函数y=﹣（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A . 向下，x=3，（3，2）B . 向下，x=﹣3，（3，2）C . 向上，x=﹣3，（3，2）D . 向下，x=﹣3，（﹣3，2）2. （2分）解方程（5x﹣1）2=（2x+3）2的最适当方法应是（）A . 直接开平方法B . 配方法C . 公式法D . 因式分解法3. （2分）(2016·慈溪模拟) 用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A . (x-2)2=1B . (x-2)2=-1C . (x-2)2=3D . (x+2)2=34. （2分） (2015九上·龙华期末) 将二次函数y=x2﹣4的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的函数表达式为（）A . y=（x+2）2﹣7B . y=（x﹣2）2﹣7C . y=（x+2）2﹣1D . y=（x﹣2）2﹣15. （2分）(2013·百色) 在反比例函数y= 中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=mx2+mx 的图象大致是图中的（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·交城期中) 某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（）A .B .C .D .二、填空题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)7. （3分） (2019九上·沭阳月考) 若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为________.8. （3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．9. （3分）(2017·陆良模拟) 已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+12=0的根，则这个三角形的周长为________．10. （3分）(2016·眉山) 设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=________．11. （3分） (2020九上·长兴开学考) 抛物线y=3(x-1)2+8的顶点坐标为 ________。

福建省龙岩市初级中学2015届九年级上学期第一次阶段测试数学试题

平均数众数方差
甲
7
乙
2.2
21、如图，把边长为 2 cm 的正方形剪成四个大小、形状完全一样的直角三角形 . 请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法画图
示意：（本小题 9 分）（1）不是正方形的菱形：
（2）不是正方形的矩形：
（3）不是矩形和菱形的平行四边形：
D
E
C
D′
A
第 3题 B
A D
F
E
B
E
C
第 4题
G
B
C
第 5题
4. 如图，在 □ ABCD中，已知 AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠ BAD交 BC边
于点 E，则 EC等于（）
A．1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 5. 如图，正方形 ABCD的边长为 a，点 E 在 AB边上．四边形 EFGB也为正方形，设△ AFC的
原图
22．如图，在平行四边形 ABCD 中， E、 F 分别是 AB 、 CD 上的点，且 AE=CF，
求证： DE=BF（本小题 8 分）
D
F
C
A
E
B
C、m
D、－ m.
182 180 172 178 178
二．细心填一填（本大题共 6 小题，每空 3 分，共 21 分）
13. 一组数据库， 1，3，2，5，x 的平均数为 3，那么 x=
，这组数据的标准差是 ______
14. 图中标出了某校篮球队中 5 名队员的身高
D
(单位： cm)，则他们的身高的方差是 _______．
福建省龙岩市初级中学 2015 届九年级上学期第一次阶段测试数学试题

龙岩市第二中学2015届九年级上半期考试数学试题及答案

龙岩二中 2014-2015 学年第一学期半期考试
九年级数学试卷
时间:120 分钟满分:150 分
一、选择题（3 分×10=30 分） 1．下列方程，是一元二次方程的是（）
1
x
①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x x =4，④x2=0，⑤x2- 3 +3=0
2A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
10．三角形两边长分别是 8 和 6，第三边长是一元二次方程 x2-16x+60=0 一个实数根，则该三角形的面积
是（）
A．24
B．48
C．24 或 8 5
二、填空题（3 分×10=30 分）
11.二次函数 y 3(x
)2 (
5
D．8
) 的图象的顶点坐标是（1，-2）.
12.已知
y

1 3
25. （20分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 如图所示，直线 x=-1是其对称轴，(1)确定 a,b,c, Δ=b2-4ac的符号，(2)求证:a-b+c>0, (3)当 x 取何值时，y>0, 当 x 取何值时 y<0。
26.（15 分）已知抛物线 y=x2+bx+c与 y 轴交于点 Q（0，-3），图象与 x 轴两交点的横坐标的平方和为 15，求函数解析式及对称轴。
(x
1)2

2
，当
x
时，函数值随 x 的增大而减小.
13.已知直线 y 2x 1 与抛物线 y 5x 2 k 交点的横坐标为 2，则 k=
，交点坐标
为
.
14.用配方法将二次函数

福建省龙岩市2015年中考数学真题试题(含答案)

龙岩市2015初中毕业考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（容易题）1．数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是（）．A ．1±B ．0C ．1D ．－1（容易题）2. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）．A ．21x x ++B ．221x x +-C ．21x -D ．269x x -+（容易题）3. 下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（）． A ．1B ．2C ．3D ．4（容易题）4．为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查.根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（）． A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差（容易题）5. 下列计算中，正确的是（）．A ．a ＋a 11＝a 12B ．5a －4a ＝aC ．a 6÷a 5＝1D ．(a 2)3＝a 5（容易题）6．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）．A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形（容易题）7．（容易题）8．（中等题）9．（稍难题）10．A ，B ，C ，D 四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A 队没有全胜，那么A 队的积分至少要（）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】A ．7B ．6C ．4D ．3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．（容易题）11．-2015的倒数是．（容易题）12. （容易题）13．（容易题）14．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是．（中等题）15．如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为米．（稍难题）16．设[)x 表示大于．．x 的最小整数，如[)3＝4，[)2.1-＝－1，则下列结论中正确．．的是．（填写所有正确结论的序号）① [)00=； ② )[)f x x x =-的最小值是0；③ )[)f x x x =-的最大值是1； ④ 存在实数x ，使)[)f x x x =-＝0.5成立. 三、解答题：本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（容易题）17．（6分）计算：12145tan 2)2014(-⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒--π．（容易题）18．（6分）先化简，再求值：)3(2)12(3x x -++，．（容易题）19．（6分）求不等式组21025x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解.（容易题）20．（6分）解分式方程：03632=+-+-x x x x ．（容易题）21．（8分）如图，在ABC △中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，BE =2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF . 求证：四边形BCFE 是菱形.（第14题）（第15题）（容易题）22.（8分）果农老张进行桃树科学管理试验．把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取，，，，五个等级（甲、乙两地块的40棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成A B C D E桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）若在甲地块随机抽查1棵桃树，求该桃树产量等级是B级的概率．（中等题）23．（10分）24．（10分）小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价－进价）销售量】（容易题）（1）请根据他们的对话填写下表：x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（中等题）（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？25.（12分）数学活动——求重叠部分的面积．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片ABC △和DEF △叠放在一起，其中90ACB E ==∠∠°，68BC DE AC FE ====，，顶点D 与边AB 的中点重合．（中等题）（1）若DE 经过点C ，DF 交AC 于点G ，求重叠部分（DCG △）的面积；（稍难题）（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将DEF △绕点D 旋转，使DE AB ⊥交AC 于点H ，DF 交AC 于点G ，如图2，求重叠部分（DGH △）的面积．26.（14分）如图1，P （m ，n ）是抛物线142-=x y 上任意一点，是过点（0，﹣2）且与x 轴平行的直线，过点P 作直线PH ⊥l ，垂足为H ， PH 交x 轴于Q ．（1）【探究】（容易题）① 填空：当m =0时，OP = ，PH = ；当m =4时，OP = ，PH = ；（中等题）② 对任意m ，n ，猜想OP 与PH 的大小关系，并证明你的猜想．（2）【应用】（中等题）① 当OP=OH ，且m ≠0时，求P 点的坐标；（稍难题）②如图2，已知线段AB =6，端点A ，B 在抛物线142-=x y 上滑动，求A ，B 两点到直线l 的距离之和的最小值．图1图2（第25题）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．C ； 7．B ； 8．D ； 9．C ； 10．A ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11．抽样调查；12．38； 13．7 ； 14．4 ； 15． 16．③ ④ ．三、解答题：本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．解：原式=1-2×1+2=118．解：原式＝x x 2636-++＝94+x当1-=x 时，原式＝59)1(4=+-⨯ 19．解：由①得12x >-由②得5x < 则不等式组的解集为152x -<<∴此不等式组的正整数解为1，2，3，420．解法一：原方程化为0)6()3)(3(2=-++-x x x x∴06922=-+-x x x 解得 x ＝23 经检验，x ＝23是原分式方程的解． ∴原方程的解是x ＝23解法二：原方程化为0)6()3(3)3(2=-++-+x x x x x（以下与解法一相同）21.证明：D 、E 是AB 、AC 的中点，,2.DE BC BC DE ∴=∥又2,,BE DE EF BE ==,BC BE EF EF BC ∴==∥.∴四边形BCFE 是菱形.22.解：（1）画直方图：略10a =，相应扇形的圆心角为：36010%36︒⨯=︒．（2）95108512751065655280.540x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==甲，9515%8510%7545%6520%5510%75x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙．x x >乙甲，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块桃树平均产量高于乙地块桃树平均产量．（3）120.340P ==． 23．证明：连接OD ，由题意可知CD =OD =OA =21AB =2 ∴OD 2+CD 2=OC 2∴△OCD 为直角三角形，则OD ⊥CD 又∵点D 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线 24．解：（1）300，250，150（2）判断：y 是x 的一次函数设y =kx +b ，∵x =10，y =300；x =11，y =250，∴⎩⎨⎧=+=+2501130010b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=80050b k∴y =－50x +800经检验：x =13，y =150也适合上述关系式，∴y =－50x +800 （3）W =(x －8)y=(x －8)(－50x +800)=－50x 2+1200x －6400∵a =－50<0，∴当x =12时，W 的最大值为800即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元 25. 解：（1）∵90ACB =∠°，D 是AB 的中点，∴.DC DB DA == ∴.B DCB =∠∠ 又∵ABC FDE △≌△，∴.FDE B =∠∠ ∴.FDE DCB =∠∠∴.DG BC ∥ ∴90.AGD ACB ==∠∠°∴.DG AC ⊥ 又∵DC DA =，∴G 是AC 的中点． ∴1111846 3.2222CG AC DG BC ==⨯===⨯=， ∴DG CG S DCG ⨯⨯=∆211143 6.22DCGS CG DG =⨯=⨯⨯= △ （2）∵ABC FDE △≌△，∴ 1.B =∠∠∵90C ED AB =⊥∠°，，∴90290A B A +=+=∠∠°，∠∠°，∴ 2.B =∠∠∴1 2.=∠∠∴.GH GD =∵2901390A +=+=∠∠°，∠∠°，∴ 3.A =∠∠∴.AG GD =∴.AG GH = ∴点G 为AH 的中点在Rt ABC △中，10.AB ==∵D 是AB 中点，∴15.2AD AB == 在ADH △与ACB △中，∵90A A ADH ACB ===∠∠，∠∠°，∴ACB ADH ∆∆≌ ∴.AD DH AC CB =∴586DH =，∴15.4DH = ∴111115755.2224416DGH ADH S S DH AD ==⨯⨯=⨯⨯= △△⨯111115755.2224416DGH ADH S S DH AD ==⨯⨯=⨯⨯= △△ 26.解：（1）① 填空：当m =0时，OP = 1 ，PH = 1 ；当m =4时，OP = 5 ，PH = 5 ； ② 猜想：OP=PH ．证法一：∵P 在二次函数142-=x y 上，∴=n ﹣1，即442+=n m .∵=+=222n m OP 442++n n 2)2(+=n ，22)2(+=n HP∴22HP OP =，∴OP=PH ．证法二：∵P 在二次函数142-=x y 上，∴设P （m ，24m ﹣1）， ∵△OPQ 为直角三角形，∴OP ==214m ===+ PH =214m ⎛⎫- ⎪⎝⎭﹣（﹣2）=214m +， ∴OP=PH ．（2）①依题意，由（1）知PH =OP ，∴△OPH 是等边三角形，∠OHP =60°， ∵△OQH 为直角三角形，∴∠HOQ =30°解法一：不妨设m ＞0，在Rt△OHQ 中，OQHQHOQ =∠tan ，∴m 230tan =︒，解得32=m .根据抛物线的对称性，∴满足条件的点P 的坐标为（32，2）或（-32，2）．解法二：在Rt△OHQ 中，OH =2HQ =2×2=4，由PH =OH ，∴14x 2+1=4，解得：x =±2，∴142-x =14×12-1=2， ∴满足条件的点P 的坐标为（32，2）或（-32，2）．②如图2，分别过点A 、C 作直线l 的垂线，垂足分别为C 、D ，由（1）知OB =BD ，OA =AC . 当AB 不过O 点时，连接OA ，OB ，在△AOB 中，∵OB +OA ＞AB ，∴BD +AC ＞AB ．当AB 过O 点时，∵OB +OA =AB ，∴BD +AC =AB ．综上所述，BD +AC ≥AB ，∵AB =6，∴BD +AC ≥6，即A ，B 两点到直线l 的距离之和的最小值为6．。

龙岩市九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测(有答案解析)

一、选择题1．某超市今年1月份的营业额为50万元，已知2月至3月营业额的月增长率是1月至2月营业额的月增长率的2倍，3月份的营业额是66万元，设该超市1月至2月营业额的月增长率为x ，根据题意，可列出方程（） A ．()50166x += B ．()250166x += C ．()2501266x +=D ．()()5011266x x ++=2．已知一元二次方程2210x x --＝的两个根分别是1x ，2x ，则2112x x x -+的值为（）． A ．-1B ．0C ．2D ．33．下列方程属于一元二次方程的是（） A ．222-=x x x B ．215x x+= C ．220++=ax bx cD ．223x x +=4．若x=0是关于x 的一元二次方程（a+2）x 2x+a 2+a-6=0的一个根，则a 的值是（） A ．a ≠2B ．a=2C ．a=-3D ．a=-3或a=25．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边长，则关于x 的方程()()220a b x cx a b ++++=根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6．方程()55x x x +=+的根为（） A ．15=x ，25x =- B ．11x =，25x =- C ．0x = D ．125x x ==-7．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程28150x x -+=的一个根，则该等腰三角形的周长为（） A ．12B ．16C ．l2或16D ．158．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） A ．2104x x -+= B ．2390x x ++= C ．2250x x -+= D ．25130x x -=9．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e 是（）日一二三四五六图1图2A ．17B ．18C ．19D ．2010．方程23x x =的根是（） A ．3x =B ．0x =C ．123,0x x =-=D ．123,0x x ==11．关于x 的方程x 2﹣kx ﹣2＝0的根的情况是（） A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定12．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m -+＝-有实数根，则m 的取值范围是（）A ．0m ≠B ．14mC ．14m <D ．14m >二、填空题13．已知12,x x 是一元二次方程21402x mx m -+-=的两个实数根且12111x x +=，则m 的值为______．14．解方程：268x x +=-解：两边同时加_________，得26x x ++________8=-+________ 则方程可化为（_______）2=________ 两边直接开平方得_____________ 即_________或_____________所以1x =__________，2x =___________．15．对于任意实数a ，b ，定义：22a b a ab b =++◆．若方程()250x -=◆的两根记为m 、n ，则22m n +=______．16．一元二次方程()10x x -=的根是________________________． 17．设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，则m+n ＝_____．18．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积六十步，只云长阔共十六步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为60平方步，只知道它的长与宽共16步，根据题意得，设长为x 步，列出方程_______．19．若a ，b 是方程22430x x +-=的两根，则22a ab b +-=________． 20．函数()2835my m x -=+-是一次函数，则m =______．三、解答题21．商店销售某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售200件；售价每增加2元，销售量将减少20件．如果这种商品全部销售完，该商店可盈利2250元，那么该商品每件售价多少元？22．某校园有一块正方形的空地，若从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分为花带），横向花带宽为2m ，纵向花带宽为1m ，栽种鲜花后剩余空地面积为42m 2，求原正方形空地的边长．23．已知关于x 的方程x 2﹣8x ﹣k 2+4k +12＝0．（1）求证：无论k 取何值，这个方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．24．某精准扶贫办对某地甲、乙两个猕猴桃品种进行种植对比实验研究．去年甲、乙两个品种各种植了100亩．收获后甲、乙两个品种的售价均为6元/kg ，且乙的平均亩产量比甲的平均亩产量高500kg ，甲、乙两个品种全部售出后总收入为1500000元．（1）请求出甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，精准扶贫办加大了对猕猴桃培育的力度，在甲、乙种植亩数不变的情况下，预计甲、乙两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a 和2%a ．由于乙品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨%a ，而甲品种的售价不变，甲、乙两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加58%25a ．求a 的值． 25．某种品牌的衬衫，进货时的单价为50元．如果按每件60元销售，可销售800件;售价每提高1元，其销售量就减少20件．若要获得12000元的利润，则每件的售价为多少元? 26．阅读下列材料，解答问题．222(25)(37)(52)x x x -++=+．解：设25,37m x n x =-=+，则52m n x +=+，原方程可化为222()m n m n +=+， 0mn，即(25)(37)0x x -+=．250x ∴-=或370x +=，解得1257,23x x ==-．请利用上述方法解方程：222(45)(32)(3)x x x -+-=-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据2月份的营业额=1月份的营业额×（1+x ），3月份的营业额=2月份的营业额×（1+2x ），把相关数值代入即可得到相应方程．【详解】解：∵1月份的营业额为50万元，2月份的营业额比1月份增加x ， ∴2月份的营业额=50×（1+x ）， ∴3月份的营业额=50×（1+x ）×（1+2x ）， ∴可列方程为：50（1+x ）（1+2x ）=66．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．注意先求得2月份的营业额．2．D解析：D 【分析】分别根据一元二次方程的根的意义和一元二次方程根与系数的关系分别得到21112210,2x x x x --=+=，变形代入求值即可得到答案．【详解】解：由题意得21112210,2x x x x --=+=，即21121x x -=，∴原式211122123x x x x =-++=+=．故选：D ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解的根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系是解答此题的关键．3．D解析：D【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此判断即可．【详解】解：A 、移项得：20x -=，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项错误； B 、不是整式方程，即不是一元二次方程，故本选项错误； C 、ax 2+bx+c=0，当a=0时，它不是一元二次方程，故C 错误； D 223x x +=符合一元二次方程的定义，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．B解析：B 【分析】将x=0代入方程中，可得关于a 的一元二次方程方程，然后解方程即可，注意a≥2这一隐含条件．【详解】解：将x=0代入（a+2）x 2- 2+a-6=0中，得： a 2+a-6=0，解得：a 1=﹣3，a 2=2， ∵a+2≠0且a ﹣2≥0，即a≥2， ∴a=2，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程方程的解、解一元二次方程、二次根式有意义的条件，理解方程的解的意义，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键，注意隐含条件a≥0．5．D解析：D 【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．而()()2(2)4c a b a b =-++，根据三角形的三边关系即可判断．【详解】∵a ，b ，c 分别是三角形的三边， ∴a+b ＞c ．∴c+a+b ＞0，c-a-b ＜0， ∴()()2(2)4c a b a b =-++2244()c a b=-+()()40c a b c a b=++--<，∴方程没有实数根．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对2244()c a b-+进行因式分解．6．B解析：B【分析】根据因式分解法解方程即可；【详解】()55x x x+=+，()()550+-+=x x x，()()510x x+-=，11x=，25x=-；故答案选B．【点睛】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键．7．B解析：B【分析】利用因式分解法解方程求出x的值，再根据等腰三角形的概念和三角形三边关系确定出三角形三边长度，继而得出答案．【详解】解：∵x2-8x+15=0，∴（x-3）（x-5）=0，则x-3=0或x-5=0，解得x1=3，x2=5，①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去；②若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形，所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16，故选：B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的概念、三角形三边的关系、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．8．D解析：D 【分析】先把各方程化为一般式，再分别计算方程根的判别式，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．【详解】A 、()221414104b ac =-=--⨯⨯=，方程有两个相等的两个实数根； B 、2243419270b ac =-=-⨯⨯=-<，方程没有实数根； C 、()2242415160b ac =-=--⨯⨯=-<，方程没有实数根；D 、()224134501690b ac =-=--⨯⨯=>，方程有两个不相等的两个实数根；故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与24b ac =-有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．C解析：C 【分析】根据日历的特点得到8i e =+，8a e =-，列出一元二次方程解出e 的值．【详解】解：根据日历的特点，同一列上下两个数相差7，前后两个数相差1，则7h e =+，18i h e =+=+，7b e =-，18a b e =-=-， ∵最大的数与最小的数乘积是297，∴()()88297ai e e =-+=，解得19e =±，取正数，19e =．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．10．D解析：D 【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x （x ﹣3）＝0，方程就可转化为两个一元一次方程x ＝0或x ﹣3＝0，然后解一元一次方程即可．【详解】解：∵x 2＝3x ， ∴x 2﹣3x ＝0， ∴x （x ﹣3）＝0，∴x ＝0或x ＝3，故选：D ．【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．11．C解析：C 【分析】根据一元二次方程根的判别式可得△＝（﹣k ）2﹣4×1×（﹣2）＝k 2+8＞0，即可得到答案．【详解】解：△＝（﹣k ）2﹣4×1×（﹣2）＝k 2+8． ∵k 2≥0，∴k 2+8＞0，即△＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式， 24b ac ∆=-，当0∆>时方程有两个不相等的实数根，当0∆=时方程有两个相等的实数根，当∆<0时方程没有实数根．12．B解析：B 【分析】由方程有实数根即△＝b 2﹣4ac ≥0，从而得出关于m 的不等式，解之可得．【详解】解：根据题意得，△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（2m ﹣1）]2﹣4m 2＝﹣4m +1≥0，解得：14m ，故选：B ．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．二、填空题13．-8【分析】先利用根与系数的关系得到再把变形为从而代入得到方程解之即可【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根∴∵∴即解得：m=-8故答案为：-8【点睛】本题考查了根与系数的关系根据根与系数的关系找解析：-8 【分析】先利用根与系数的关系得到12x x m +=，12142x x m ⋅=-，再把12111x x +=变形为1212x x x x +=，从而代入得到方程，解之即可．【详解】解：∵12,x x 是一元二次方程21402x mx m -+-=的两个实数根， ∴12x x m +=，12142x x m ⋅=-， ∵12111x x +=， ∴1212x x x x +=，即142m m =-，解得：m=-8，故答案为：-8．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系，找出12x x m +=，12142x x m ⋅=-是解题的关键．14．999x+31x+3=±1x+3=1x+3=-1-2-4【分析】根据配方法求解即可【详解】解：两边同时加9得99则方程可化为1两边直接开平方得x+3=±1即x+3=1或x+3=-1所以-2-4故答案解析：9 9 9 x+3 1 x+3=±1 x+3=1 x+3=-1 -2 -4 【分析】根据配方法求解即可．【详解】解：两边同时加9，得26x x ++98=-+9，则方程可化为()23x +=1，两边直接开平方得x+3=±1，即x+3=1或x+3=-1，所以1x =-2，2x =-4．故答案为：9；9；9；x+3；1；x+3=±1；x+3=1；x+3=-1；-2；-4．【点睛】本题考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．15．6【分析】根据新定义可得出mn 为方程x2+2x ﹣1=0的两个根利用根与系数的关系可得出m+n=﹣2mn=﹣1将其代入m2+n2=（m+n ）2﹣2mn 中即可得出结论【详解】解：∵（x ◆2）﹣5=x2+解析：6 【分析】根据新定义可得出m 、n 为方程x 2+2x ﹣1=0的两个根，利用根与系数的关系可得出m+n=﹣2、mn=﹣1，将其代入m 2+n 2=（m+n ）2﹣2mn 中即可得出结论．【详解】解：∵（x ◆2）﹣5=x 2+2x+4﹣5， ∴m 、n 为方程x 2+2x ﹣1=0的两个根， ∴m+n=﹣2，mn=﹣1， ∴m 2+n 2=（m+n ）2﹣2mn=6．故答案为6．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣b a 、两根之积等于ca是解题的关键． 16．【分析】利用因式分解法把原方程转化为x=0或x-1=0然后解两个一次方程即可；【详解】∵∴x=0或x-1=0解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法先把方程的右边化为0再把左边通过因式分解解析：120,1x x ==【分析】利用因式分解法把原方程转化为x=0或x-1=0，然后解两个一次方程即可；【详解】 ∵()10x x -= ， ∴ x=0或x-1=0，解得1x =0，21x = ，故答案为：1x =0，21x = 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，求解即可；17．﹣2【分析】直接根据根与系数的关系求解即【详解】解：∵mn 是一元二次方程x2+2x ﹣7＝0的两个根∴m+n ＝﹣2故答案为﹣2【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系是重要考点难度较易掌握相关知识是解析：﹣2．【分析】直接根据根与系数的关系求解，即b m n a+=-．【详解】解：∵m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，∴m+n ＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18．x （16-x ）=60【分析】由矩形的长与宽之间的关系可得出矩形的宽为（16-x ）步再利用矩形的面积公式即可得出关于x 的一元二次方程【详解】解：矩形的长为x 步则宽为（16-x ）步∴x （16-x ）=60解析：x （16-x ）=60【分析】由矩形的长与宽之间的关系可得出矩形的宽为（16-x ）步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】解：矩形的长为x 步，则宽为（16-x ）步，∴x （16-x ）=60．故答案为：x （16-x ）=60【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19．4【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2ab=-再变形后代入即可求出答案【详解】解：∵是方程的两根∴故答案为：4【点睛】本题考查了根与系数的关系能够整体代入是解此题的关键解析：4【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2，ab=-32，再变形后代入，即可求出答案．【详解】解：∵a ，b 是方程22430x x +-=的两根， ∴42232a b ab ⎧+=-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，()()()222222224a ab b a a b b a b a b +-=+-=--=-+=-⨯-=．故答案为：4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，能够整体代入是解此题的关键．20．3；【分析】根据一次函数的定义得到m2-8=1且m+3≠0据此求得m 的值【详解】解：依题意得：m2-8=1且m+3≠0 解得m=3 故答案是：3【点睛】本题考查了一次函数的定义一般地形如y=kx+b解析：3；【分析】根据一次函数的定义得到m 2-8=1且m+3≠0，据此求得m 的值．【详解】解：依题意得：m 2-8=1且m+3≠0，解得m=3．故答案是：3．【点睛】本题考查了一次函数的定义．一般地，形如y=kx+b （k≠0，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数．会利用x 的指数构造方程，会解方程，会利用k 限定字母的值是解题关键三、解答题21．每件售价为45元【分析】设该商品的单价为x 元，根据题意得到方程，解方程即可求解．【详解】解：设该商品的单价为x 元．根据题意，得()()3020010402250---=⎡⎤⎣⎦x x ．解这个方程，得1245x x ==．答：每件售价为45元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据利润得到相应的等量关系是解题的关键．22．原正方形空地的边长为8m ．【分析】观察图形得到阴影面积=正方形的面积-空白图形的面积，列方程解决问题．【详解】解：设正方形空地的边长为xm ，由题意得()()2142x x --=，化简得23400x x --=，解得1285x x ==-，，因为0x ＞，故8x =，答：原正方形空地的边长为8m ．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用—图形面积类问题，观察图形得到阴影面积=正方形的面积-空白图形的面积，由此列方程解决问题的思路是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）k 的值为2或1或3．【分析】（1）先计算出△＝4（k ﹣2）2，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用因式分解法求出方程的解为x 1＝﹣k +6，x 2＝k +2，然后分类讨论：当AB ＝AC 或AB ＝BC 或AC ＝BC 时△ABC 为等腰三角形，然后求出k 的值．【详解】解：（1）证明：∵△＝（﹣8）2﹣4（﹣k 2+4k +12）＝4（k ﹣2）2≥0，∴无论k 取何值，这个方程总有两个实数根；（2）解：x 2﹣8x ﹣k 2+4k +12＝0，（x +k ﹣6）（x ﹣k ﹣2）＝0，解得：x 1＝﹣k +6，x 2＝k +2，当AB ＝AC 时，﹣k +6＝k +2，则k ＝2；当AB ＝BC 时，﹣k +6＝5，则k ＝1；当AC ＝BC 时，则k +2＝5，解得k ＝3，综合上述，k 的值为2或1或3．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．24．（1）甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是1000千克和1500千克；（2）a 的值为10．【分析】（1）设甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是 x 千克和 y 千克，根据乙的平均亩产量比甲的平均亩产量高 500kg ，甲、乙两个品种全部售出后总收入为1500000元，列二元一次方程组，即可解得；（2）分别用含a%的式子表示甲，乙的收入，根据销售总收入＝甲的收入+乙的收入，可以列一元一次方程，从而解出a 的值．【详解】解：（1）设甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意得，()50010061500000y x x y -=⎧⎨⨯+=⎩解得：10001500x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是1000千克和1500千克；（2）甲的收入：6×1000×100(1+a%)乙的收入：6×1500×100(1+2a%)(1+a%)()()()58610001001%6150010012%1%15000001%25a a a a ⎛⎫⨯⨯++⨯⨯++=+ ⎪⎝⎭，解得：10a =（不合题意，舍去），210a =，答：a 的值为10．【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组，一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确假设未知数，找准等量关系，列方程求解．25．每件的售价为70元或80元．【分析】要求衬衫的单价，就要设每件的售价为x 元，则每件衬衫的利润是（x-50）元，销售服装的件数是[800-20（x-60）]件，以此等量关系列出方程即可．【详解】解:设每件的售价为x 元，根据题意，得()()50800206012000 ,x x ⎡⎤⎣⎦---=化简整理，得215056000x x -+=()70800()x x --=1270,80x x ∴==答:每件的售价为70元或80元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26．x 1=54，x 2=23【分析】设m ＝4x -5，n ＝3x -2，则m -n ＝（4x -5）-（3x -2）＝x -3，代入后求出mn ＝0，即可得出（4x -5）（3x -2）＝0，求出即可．【详解】解：（4x -5）2+（3x -2）2＝（x -3）2，设m ＝4x -5，n ＝3x -2，则m -n ＝（4x -5）-（3x -2）＝x -3，原方程化为：m 2+n 2＝（m -n ）2，整理得：mn ＝0，即（4x -5）（3x -2）＝0，∴4x -5＝0，3x -2＝0，∴x 1=54，x 2=23．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成（4x -5）（3x -2）＝0是解此题的关键．。

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龙岩第二中学2014-2015学年第一学期第一次教学质量检查
九年级数学试题
一：填空（每小题3分，共36分） 1、
=
-2)2(
2、当≥a 时，
2-a 在实数范围内有意义。

３、已知1=x 是方程062=-+x ax 的一个根，则a = . 4、x x 42++ =
2)2(+x 5、=-a a 95
6、已知x x +2的值是6，则=++3222x x .
7、当x = 时，
x 4有最小值，最小值为 ,
8、已知相邻的两个整数的积为12，那么这两个整数为。

9、估算
73在连续整数和之间。

10、某服装原价200元，连续两次涨价后，售价为242元。

则每次涨价的平均百分率为 . 11、已知关于x 的一元二次方程022=++m x x 有两个不相等的实数根，则m 12、观察下列二次根式的化简，
121
21
-=+， 2
32
31
-=+， 34341-=+，454
51
-=+ 找出规律，并计算 =+⎪⎭⎫+++++++
⎝⎛+)12008(2007200813412311
21
二．选择题（每小题4分，共24分） 13、方程02=-x x 的根是( )
（A ）x =0 （B ）x =1 （C ）1,021==x x （D ）1x =112-=x
14、下列计算中，正确的是( )
（A ）39±=（B ）2
)2(2-=-（C ）3)3(33=-（D ）
ππ= 15、三角形三边长分别是3和6，第三边长是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是( )
（A ）11 （B ）13 （C ）11或13 （D ）11和13 16、下列等式一定成立的是( )（A ）
169169+=+ （B ）
b
a b a -=-22（C ）9494⨯=⨯（D ）
b
a b a +=+2)(
17、等式
2
2-=-x x x x
成立的x 的取值范围是( )
（A ）x >2 （B ）x ≠2 （C ）x >0 （D ）x ≥2
18、利用墙的边，再用13米的铁丝，围成一个面积为202m 的长方形，求这个长方形的长
和宽，设长为x ，可列方程( ) （A ）20)13(=-x x （B ）20)213(=-x x （C ）20)213(=-x
x （D ）20
)2
213(=-x x
三，计算题（每小题6分，共24分）
19、
27122+ 20、2
9
18-
21、3
)8512(⋅+ 22、
)
23)(23()13(2+---
四，解方程（每小题6分，共24分） 23、0362=-x 24、22)43()43(x x -=-
25、562+=x x 26、012=-+x x （使用配方法）
五、解答题 27、（8分）已知
2
2=
a ，求222
-+a a 的值。

28、（10分）根据a 的取值，讨论方程a x x =--)3)(2(的解的情况，
29、（6分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为6cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是37503cm ,求原铁皮的边长。

A
D
C
E
30、（6分）如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°⊿BCD 为等边三角形且AD=2，求梯形ABCD 的周长。

B
31、（12分）用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形，并解答有关问题
(1)在第n 个图形中，每一个横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖共有块黑瓷砖。

（均用含n 的式子表示）
（2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求n 的值。

（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的可能？请计算说明。

参考答案
1，2 2，2 3，5 4，4 5，2
a 6，15 7，0 8，3，4或-4，-3
9，7，8 10，10℅ 11，＜1 12，2007
13，C 14，D 15，B 16，C 17，A 18，B 19，
37 20，2
2
3
21，
6106+ 22，323-
23，±6 24，1，-1 25，-7，8 26，
2
51±-
27，22 28，略 29，31cm 30 ，256+ 31，（1）n+3，n+2, 4n+6 (2) 20 (30) 4n+6=0.5(n+3)( n+2)无整数解。

不存在。