03第三章 地图投影及其选择与变换-158
如何进行地图投影的选择与变换
如何进行地图投影的选择与变换地图投影是将地球的曲面表面投影到平面上的过程。
由于地球是个球体，将其表面投影到平面上时会产生形状、距离和方向的变形。
因此，在绘制地图时，选择合适的投影方法以及进行变换至关重要。
本文将探讨如何选择和进行地图投影的变换。
1. 球面投影与平面投影地图投影可以分为球面投影和平面投影两种类型。
球面投影是将地球的曲面投影到一个球体上，再将该球体展平获得平面地图；而平面投影则直接将地球的曲面投影到平面上。
选择合适的投影类型取决于地图使用的目的以及具体需求。
2. 常见的地图投影类型2.1 等面积投影等面积投影是保持地图上各个区域的面积比例不变的投影方法。
这种投影适用于需要关注地理要素分布和比例的分析工作，如自然资源、人口分布等。
2.2 正轴等角投影正轴等角投影是保持地图上某个中心点周围各点至中心点的角度不变的投影方法。
这种投影适用于需要保持地理要素方向性的分析工作，如气候分布、风向等。
2.3 圆柱投影圆柱投影是将地球的曲面投影到一个圆柱体上，再展开形成平面地图的投影方法。
常见的圆柱投影有等经纬度投影、等距投影等。
圆柱投影适用于大范围的地图，如世界地图，缺点是极区变形较大。
2.4 锥形投影锥形投影是将地球的曲面投影到一个锥体上，再展开形成平面地图的投影方法。
常见的锥形投影有等经纬度投影、等面积投影等。
锥形投影适用于小范围的地图，如州、省级地图，变形较小。
3. 投影变换投影变换是将地球的经纬度坐标转换为平面地图上的坐标。
常见的投影变换算法有墨卡托投影、高斯-克吕格投影等。
在选择投影变换算法时，需要考虑地图范围、方向和形状等因素，以保证准确性和可视化效果。
4. 地图投影选择原则4.1 根据地图使用目的选择根据地图的使用目的选择合适的投影类型。
如果需要了解地图上各个区域的面积比例，选择等面积投影；如果需要保持地理要素的方向性，选择正轴等角投影；如果需要绘制世界地图，选择圆柱投影。
4.2 考虑地图范围和变形根据地图的范围选择合适的投影方式，较大范围的地图适合采用圆柱投影，较小范围的地图适合采用锥形投影。
测绘技术中的地图投影变换方法和技巧
测绘技术中的地图投影变换方法和技巧地图投影变换方法和技巧在测绘技术中扮演着重要的角色，它们帮助我们更准确地表示地球表面的特征和地理信息。
本文将探讨地图投影变换的一些常见方法和技巧，并介绍它们的应用领域。
一、地图投影变换方法1. 地理坐标投影法地理坐标投影法是将地球表面上的点的经纬度坐标转换为直角坐标系中的点，并在投影平面上绘制。
常见的地理坐标投影法有墨卡托投影、兰勃托投影和极射赤面投影。
墨卡托投影在航海和航空等领域广泛应用，兰勃托投影则常用于世界地图的制作。
2. 平行圆柱投影法平行圆柱投影法是将地球表面上的点的经纬度坐标转换为柱面上的点，并绘制在平行的纬圆上。
该方法在制作地区地图和通用地图时常被采用，如高程图和地形图。
3. 等角圆锥投影法等角圆锥投影法是将地球表面上的点的经纬度坐标转换为圆锥面上的点，并绘制在圆锥面上。
该方法在制作区域地图和城市地图中应用广泛，能够保持角度的一致性，减小形变。
二、地图投影变换技巧1. 形变分析和修正地图投影变换过程中常伴随着形变，即在将地球表面上的曲面映射为平面时，无法完全保持角度、面积和距离的一致性。
因此，在投影变换前需要进行形变分析，并采取相应的修正措施。
常用的修正技巧有地理纠正、重心纠正和形变调和。
2. 数据采样和插值在地图投影变换中，数据的采样和插值是非常重要的环节。
采样是指根据原始数据的空间分布特征，选择一些具有代表性的点作为投影变换的参考点。
插值是指通过已知的参考点，推算并填充其他位置的数据，以完成整个地图的绘制。
三、地图投影变换的应用领域1. 地图制图和地图更新地图投影变换是制作地图的基础环节，它能够将地球表面的实际特征转化为平面上的图像，使得人们能够更直观地了解地理信息。
同时，地图投影变换也可应用于地图的更新，获取最新的地理数据并更新到地图上。
2. 地质勘探和开采地图投影变换在地质勘探和开采领域也有广泛的应用。
地质构造的识别和测量需要进行地图投影变换，以便更清晰地呈现地质特征和地下资源的分布。
地图投影方法与投影坐标系选择要点
地图投影方法与投影坐标系选择要点地图投影方法是将三维地球表面上的地理现象投影到二维的平面地图上的一种方法。
由于地球是一个近似椭球体，而平面是一个二维的平面，所以在投影过程中会产生形变。
选择合适的地图投影方法和投影坐标系非常重要，影响到地图的形状、距离和面积的准确性。
本文将介绍地图投影方法的常见类型和投影坐标系的选择要点。
一、地图投影方法的常见类型1. 正轴等积投影正轴等积投影是一种保持面积比例的地图投影方法。
在这种投影下，地球的表面被投影到一个正方形或矩形上，并且保持各个区域的面积比例不变。
常见的正轴等积投影有等面积圆柱投影和等面积伪圆柱投影。
2. 等角投影等角投影是一种保持角度比例的地图投影方法。
在这种投影下，地球的表面被投影到一个平面上，并且保持各个区域的角度比例不变。
常见的等角投影有兰勃托投影和阿卡莱投影。
3. 等距投影等距投影是一种保持距离比例的地图投影方法。
在这种投影下，地球的表面被投影到一个平面或曲面上，并且保持各个区域中的点到中心点的距离比例不变。
常见的等距投影有墨卡托投影和麦卡托投影。
二、投影坐标系的选择要点1. 使用适当的投影坐标系选择适当的投影坐标系可以减小地图形变的程度，并提高地图上特定地理现象的可视性。
在选择投影坐标系时，要考虑地图覆盖的范围和地理现象的特性。
例如，对于大范围的地图，使用等积投影可以更好地保持区域的面积比例；对于海洋区域的地图，使用墨卡托投影可以更好地表示沿纬线方向的距离比例。
2. 理解投影坐标系的优缺点不同的投影坐标系有着各自的优点和缺点，需要根据具体的需求进行选择。
例如，麦卡托投影是一种等距投影坐标系，适用于需要准确测量距离的地图，但在北极和南极地区会产生严重形变；兰勃托投影是一种等角投影坐标系，适用于需要保持角度比例的地图，但在大规模地图上会引起面积的不准确。
3. 注意投影坐标系与地图投影方法的匹配不同的地图投影方法有着不同的投影坐标系适用范围。
在选择投影坐标系时，要考虑与选择的地图投影方法的匹配性。
地图投影的应用和变换
地图投影的应用和变换1. 引言地图投影是将地球的三维表面展示在平面上的一种转换方法。
由于地球是一个球体，而大部分的地图都是平面图，为了准确地表示地球表面上的地理信息，地图投影成为了不可或缺的工具。
本文将介绍地图投影的应用和变换。
2. 地图投影的意义和应用地图投影对于地理信息的准确传达非常重要，它可以帮助我们更好地理解和解读地球上的各种地理现象和空间关系。
以下是地图投影的主要应用领域：2.1 地理信息系统（GIS）地理信息系统（GIS）是一种用于收集、存储、分析、管理和展示地理信息的系统。
地图投影在GIS中广泛应用，用于将地球表面的地理信息转换为平面图，并进行空间分析和数据处理。
2.2 地图制作和导航地图投影在地图制作和导航中起着至关重要的作用。
通过地图投影，我们可以将地球上的各种地理特征准确地展示在地图上，使人们能够更好地理解和识别地理位置，并利用地图进行导航。
2.3 气象预报地图投影在气象预报中也扮演了重要角色。
通过将地球表面的气象数据投影到平面图上，气象学家们可以更好地分析和预测天气现象，为人们提供准确的天气预报。
2.4 城市规划和地理分析地图投影在城市规划和地理分析中也得到了广泛的应用。
通过将地球表面的地理数据转换为平面图，城市规划师和地理分析师可以更好地分析城市的发展趋势、交通规划等，并为城市规划和发展提供决策支持。
3. 常见的地图投影方法地图投影有多种方法，每种方法都有其特点和适用范围。
下面介绍几种常见的地图投影方法：3.1 圆柱投影圆柱投影是最常见的地图投影方法之一。
它将地球表面的经纬线投影到一个圆柱体上，然后再将圆柱体展开成平面图。
该投影方法在赤道周围的地区表现较好，但在离赤道较远的地区会出现形变。
3.2 锥形投影锥形投影是将地球表面的经纬线投影到一个圆锥体上，然后再将圆锥体展开成平面图。
该投影方法在中纬度地区表现较好，但在靠近两极地区会出现形变。
3.3 圆锥柱面投影圆锥柱面投影是将地球表面的经纬线投影到一个圆锥体和一个圆柱体上，然后将两个表面展开成平面图。
地图学课件 地图投影
cos
伪方位投影
其 它 投 影 简 介
经纬线形状： 1.纬线为同心圆 圆弧； 2.中央经线为直 线，其它经线为对称 于中央直经线的曲线 。 因纬线相当于方 位投影，而经线又不 同于方位投影，故称 之。
伪方位投影经纬线图
伪圆柱投影
伪圆柱投影
纬线为平行直线，中央经线为直线， 其余的经线均为对称于中央经线的曲线
方法：假设将地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球 体，在球心、球面、或球外安置一个光源，将地球仪上的经纬 线、控制点、地物及地貌图形投影到球外的一个平面或可展曲 面上，即成为地图。
透视投影示意图
方位和圆柱投影
球心正轴方位投影的几何做图法
1）几何投影分类
根据几何面形状，分为： （1）方位投影：以平面 作为投影面 相 割
4、地图投影——投影概念
a b S c P’ 说明： P
●
C B A E ●
投影面P不一定是平面
点A与投影面P不必须是在S的两侧
● 在特殊情况下投影中心S点允许在 无穷远处
1.3、地图投影——实现的形象描述
投影原理：设想的地球是透明体，在球心有一 点光源S（投影中心），向四周辐射投影射线，通 过球表面（各点 A、B、C、D……）射到可展面（ 投影面）上，得到投影点a、b、c……，然后再将 投影面展开铺平，又将其比例尺缩小到可见程度 ，从而制成地图。
这种变形使得地理要素的几何特性受到破坏： 长度变形：地球仪上，纬线长度不等； 同一纬线上，经差相同，纬线长度相同； 同一经线上，纬差相同而经线长度不同； 所有经线长度相等。 面积变形：地球仪上，同一纬度带内， 经差相同的网格面积相等；同一经度带内， 纬度越高，面积越小。 角度变形：地球仪上，经线与纬线处处 呈直角相交。
(地图学课件)第4讲(第三章地图投影)
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
5.2 高斯投影的坐标网
3、方里网的间隔
地图比例尺
1:10000 1:25000 1:50000 1:100000
方里网间隔
10厘米 4厘米 2厘米 2厘米
相应实地长
1公里 1公里 1公里 2公里
4、部分比例尺的经纬线间隔
1:20万的地形图，按照经差15’纬差10’加绘经纬线网，并于内图廓线及图 幅内中央经线、中央纬线再按1’进行等分。 1:50万地形图图幅内按经差 30’纬差20’加绘经纬线网，并于每条经线和纬线上按10’5’各自进行等分。
第3章 地图投影
§1 地图投影的概念 §2 地图投影的分类 §3 常用的地图投影 §4 大型GIS中的地图投影 §5 我国基本比例尺地形图投影 §6 地形图的分幅与编号
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
我国地形图的投影，除1：100万比例尺地形图采用国际投影 和等角圆锥投影外，其余都采用高斯—克吕格投影。
5.1 1:100万地形图投影 5.2 1:50万及其更大比例尺地形图采用投影
现代地图学基础 第3章 地图投影
§5 我国基本比例尺地形图地图投影
5.2 高斯投影的坐标网
1、经纬网
规定1:1万～1:10万比例尺的地形图上，经纬线只以图廓的形式表现，经 纬度数值注记在内图廓的四角，在内外图廓间，绘有黑白相间或仅用短 线表示经差、纬差1的分度带,需要时将对应点相连接，就可以构成很密 的经纬网。 在1∶25万～1∶100万地形图上，直接绘出经纬网，有时还绘有供加密经 纬网的加密分割线。纬度注记在东西内外图廓间，经度注记在南北内外 图廓间。
3地图投影及其判别与变换
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• （2）等变形线
• 等变形线 投影面上变形值相等的点的连线。用来 显示地图投影变形的大小和分布状况。不同投影 有不同形状的等变形线
s i n ( ' ) a b t a n 将两式相除，得： c o s c o s ' a
sin( ') ab sin( ') ab
显然当（ + ′ ）= 90°时，右 a b s i n ( ' ) s i n ( ' )端取最大值，则最大方向变形： a b
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极值长度比和主方向
– 极值长度比 投影后,保持正 交的一对直径即构成变形椭 圆的长短轴。称为极大和极 小长度比。 – 通常用ａ和ｂ表示，是个变 量，在不同点上其值不等； 在同一点上也随方向不同而 变化。
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– 经纬线为正交，经线长度比（ｍ）和纬 线长度比（ｎ）即为极大和极小长度比。 – 经纬线投影后不正交，其交角为θ，则 ｍ、ｎ和ａ、ｂ之间具有下列关系： m2＋n2＝ａ2＋ｂ2 mnsinθ＝ａｂ （ａ＋ｂ）2＝m2＋n2＋2mnsinθ （ａ－ｂ）2＝m2＋n2－2 mnsinθ
• P102 常用投影的等变形线分布
d F' π a b P 2 ab d F π l
Vp p 1
= 0 不变 > 0 变大 < 0 变小
P = a· b = m ·n P = m ·n ·sinq
(q = 90) (q ≠ 90)
面积比是变量，随位置的不同而变化。
测绘技术中的地图投影和坐标系转换方法
测绘技术中的地图投影和坐标系转换方法地图投影和坐标系转换是测绘技术中非常重要的内容，它们在地理信息系统（GIS）和全球定位系统（GPS）等领域得到广泛应用。
地球是一个近似于椭球体的物体，而地图则是对地球的平面展开，这就需要将地球的三维坐标转换为地图上的二维坐标。
地图投影是一种数学方法，通过在地球表面和投影平面上建立一一对应的关系，将地球上的地理要素映射到平面地图上。
不同的地图投影方法会产生不同的变形，但是在实际应用中可以根据需求选择合适的投影方式。
常见的地图投影方法包括墨卡托投影、等距圆柱投影和兰勃尔投影等。
墨卡托投影是一种最常见的地图投影方法，它将地球表面划分为无限多个等大的正方形，然后将每个正方形展开为一个矩形，在矩形上绘制地图。
墨卡托投影的优点是保持了方向的真实性和等角性，但它会出现面积扭曲的问题，即纬度越高，被投影到地图上的面积就越大。
等距圆柱投影是另一种常见的地图投影方法，它将地球表面投影到一个正方形或长方形的平面上。
等距圆柱投影保持了距离的一致性，也就是说地图上的两点之间的距离与地球表面上的距离相等。
但是等距圆柱投影不同纬度上的地图比例尺是不一样的，这会导致形状扭曲的问题。
兰勃尔投影是一种保留面积的地图投影方法，它将地球表面投影到一个圆锥面上。
兰勃尔投影在赤道附近的地区保持了形状的真实性，但是随着纬度的增加，会出现面积扭曲的问题。
这种投影方法常用于制作航海图和航空图。
在实际的测绘工作中，经常需要将不同坐标系下的地理数据进行转换和配准。
坐标系转换是指将某一坐标系下的地理数据转换为另一坐标系下的地理数据。
常见的坐标系包括地理坐标系、平面直角坐标系和高斯投影坐标系等。
地理坐标系是以地球为基准建立的坐标系，它使用经度和纬度来表示地理位置。
平面直角坐标系是以某一点为原点，以两条相互垂直的直线为坐标轴建立的坐标系，可以用来表示局部的平面地图。
高斯投影坐标系是根据地球椭球体的数据进行计算，采用高斯投影进行投影表达的坐标系，常用于大范围的地图制作。
3第三章地图投影
（3）角度变形
（3）角度变形
（3）角度变形
' (180 2 ') (180 2 )
X A
2( ')
即： ( ')
Y
2
将上式代入（2-14）式得：
sin sin（ '）= a b
2
ab
若已知经线长度比m，纬线长度比n，以及经
纬线夹角q，则角度最大变形公式可写成：
❖ 因此，通过对地图与地球仪上经纬网的比较， 可以发现，地图投影变形表现在长度、面积和 角度三方面。
地球仪与地图上经纬网比较
a
b
纬线长度a 经线长度b、c 同一纬线上，经差相同的纬线弧长c
c 同一经线上，纬差相同的经线弧长 同纬度带，同经差构成球形梯面b、 c 经纬线正交否b、c
1.变形概念
❖ 地图投影变形是球面转化成平面的必然结果， 没有变形的投影是不存在的。
若投影后，经纬线不正交，则：
P = a·b= m ·n ·sinq (q ≠ 90)
面积比和面积变形因位置不同而异
（3）角度变形
❖ 地面上任意两条方向线的夹角а，与经过投影后的相应 两方向线夹角а′之差值，称为角度变形
❖ 投影面上经纬线夹角变形ε为： ε＝θ′-90°
❖ 过地面上一点可以引无数的方向线，由两条方向线组 成的角度有无数个。
❖ 利用变形椭圆的图解和理论，我们就能更为科 学和准确地阐述地图投影的概念、变形的性质 及变形大小
微分圆何以投影后为椭圆
❖ 经线CD和纬线AB为直角坐标系X、Y，圆心 0为直角坐标系原点
x' x
m 为经线长度比；
y' y
n
地图制图中的投影变换与校正
地图制图中的投影变换与校正地图是人们认识和理解地球的重要工具，而要制作准确的地图就需要进行投影变换与校正的处理。
投影变换是将地球的曲面投影到平面上的过程，而校正则是通过修正投影变换中的误差，使得地图更贴近真实地球的形貌和尺度。
一、投影变换在地图制图中，由于地球是一个凹凸不平的曲面，无法直接用平面表示，因此需要进行投影变换。
投影变换的目的是将地球的表面投影到平面上，并保持地面上的角度、形状和面积等特性。
不同的投影方法会导致地图上的形状、大小和方向产生变化。
常见的投影方法有圆柱投影、圆锥投影和平面投影。
圆柱投影是将地球的表面投影在圆柱体上，再展开成平面图，适用于赤道附近的地区；圆锥投影是将地球的表面投影在圆锥体上，再展开成平面图，适用于高纬度地区；平面投影则是将地球的表面直接投影到平面上，适用于局部地区的制图。
不同的投影方法有不同的优势和局限性。
比如，圆柱投影能够保持地面上的角度和形状特性，但在极地地区会出现严重的形变；圆锥投影则能够较好地保持地球的形状和面积特性，但在赤道附近会有较大的形变；平面投影具有保持局部地区地面特性的优势，但在远离中心点的地方会产生较大的形变。
二、校正由于投影变换会导致地图上的形状、大小和方向等产生变化，因此需要进行校正，使地图更符合实际地球的形貌和尺度。
校正的方法主要有拓扑校正和尺度校正。
拓扑校正是指通过修正地图上的形状和角度，使之与现实地球的形貌一致。
拓扑校正主要包括平移、旋转和形变等操作。
平移是将地图上的点移动到正确的位置，以修正地图的位置偏差；旋转则是将地图旋转到正确的方向，以修正地图的旋转偏差；形变是通过缩放地图上的特定区域，使其更符合真实地球的形貌。
尺度校正是指通过修正地图上的比例尺，使之与实际地球的尺度一致。
尺度校正主要包括线性校正和面积校正。
线性校正是通过拉伸或压缩地图上的线段，使其长度与实际距离一致；面积校正则是通过拉伸或压缩地图上的面积，使其面积与实际区域一致。
测绘技术中如何进行地图投影的选择与变换
测绘技术中如何进行地图投影的选择与变换地图投影是测绘技术中的一个重要环节，它将地球上的三维地理信息转换为二维地图，方便人们阅读和使用。
然而，由于地球是一个椭球体而非一个平面，所以对地球表面进行投影变换是不可避免的。
在实际应用中，选择合适的投影方式以及进行投影变换是至关重要的。
一、地图投影选择的基本原则地图投影选择的基本原则是根据使用需求和地理特征来确定。
首先，我们需要考虑使用地图的目的和应用范围。
例如，如果用于海洋航行，就需要选择能够保持航线真实性质的等角投影；如果用于地理信息系统分析，就需要选择能够保持面积和形状相对真实的等积投影。
其次，需要考虑地理特征，如纬度范围、地形复杂度等。
因为不同的投影方式会对这些特征产生不同的失真效果。
二、常用的地图投影方式1.等角投影：等角投影是保持角度真实性的投影方式，它保持了地球上任意两点之间的角度关系。
其中最常用的是墨卡托投影，它将地球投影为一个矩形图形。
墨卡托投影适用于大范围的地图制作，如全球地图或大洲地图。
2.等积投影：等积投影是保持面积相对真实的投影方式，即在二维平面上保持地球上任意区域的面积比例。
其中最常用的是兰勃托投影，它将地球投影为一个圆形图形。
兰勃托投影适用于地理分析和区域规划等应用。
3.等距投影：等距投影是保持距离真实性的投影方式，即在二维平面上保持地球上任意两点之间的距离比例。
其中最常用的是矩形方位投影，它将地球投影为一个矩形图形。
矩形方位投影适用于航空航天和军事测绘等应用。
三、地图投影变换的方法在选择了适合的地图投影方式之后，还需要进行地图投影变换，将地球表面上的三维坐标转换为平面上的二维坐标。
常见的变换方法有以下几种：1.正算法：正算法是由地球表面的球面坐标计算得到平面坐标的过程。
它是通过将地球表面上的经度和纬度转换为平面上的投影坐标来实现的。
2.反算法：反算法是由平面坐标反推地球表面坐标的过程。
它是通过将平面上的投影坐标反向转换为地球表面上的经度和纬度来实现的。
如何进行地图投影的选择与转换
如何进行地图投影的选择与转换地图投影是地理信息系统中的重要环节，它将三维的地球表面投射到二维的地图上，使地球表面的各种空间要素能够在平面上进行表达和分析。
不同的地图投影存在各自的优缺点，因此进行地图投影的选择和转换是制图工作中不可忽视的一环。
本文将从几个方面探讨如何进行地图投影的选择与转换。
首先，选择地图投影需要考虑的因素有多个。
其中，地图使用目的是一个重要因素。
不同的使用目的对地图投影的要求有所不同。
例如，若制作区域性地图，等角方位投影则是一个较好的选择，因为它能够准确保持区域的形状；如果制作导航地图，则等距圆柱投影是较好的选择，因为它能够保持距离的比例关系。
另外，地图的地理特征也需考虑。
若地图表达的地理特征具有东西方向的拉伸特点，选择麦卡托投影则是一个不错的选择；而选择兰伯特投影则适用于北半球地区的大尺度地图。
因此，选择地图投影需要全面考虑地理特征和使用目的等多个因素。
转换地图投影是地图制作中常见的需求。
在现实应用中，不同地图投影的转换是为了满足不同的分析需求。
转换地图投影的方法有几种。
其中，投影转换是最常见的方法之一。
此方法通过对地图投影参数的调整，可以将一个地图投影转换为另一个地图投影。
投影转换方法的优点是简单易行，可以根据实际需求进行快速转换。
然而，该方法的缺点是可能引入一定的误差，特别是当源投影与目标投影具有较大差异时，误差可能进一步放大。
另外，随着科学技术的发展，基于数学模型的投影转换方法也逐渐应用于地图制作中。
这些方法可以通过数学模型计算地球表面上每个点的坐标，并以此为基础进行投影转换。
该方法的优点是理论准确，能够有效减小转换误差。
然而，由于需要进行复杂的数学计算，该方法的运算量较大，计算速度相对较慢。
因此，在进行地图投影转换时，需要权衡方法的优缺点，选择适合的转换方式。
除了选择和转换地图投影，有效处理地图投影问题也是至关重要的。
地图投影问题是指地图在投影过程中产生的各类形变和失真。
地图投影的选择与变换方法
地图投影的选择与变换方法地图是人们认识和了解世界的一种重要工具，它能够直观地展示地理信息、人文景观等各种元素。
在制作地图时，地图投影起着关键的作用，它将三维的地球表面映射到二维平面上，使之符合可视化需求。
然而，由于地球的表面是一个复杂的椭球体，选择适合的地图投影方法和进行有效的变换成为制图工作中必须面对的挑战。
一、地图投影的选择地图投影的选择涉及到多方面的因素，其中包括地图规模、地图用途以及所在地理区域等。
首先，地图规模是选择地图投影的一个重要考虑因素。
不同的地图规模对应着不同的地球区域范围，以及所需的精度和精确度。
大规模地图适合使用圆锥投影或者兰勃托投影，以保证地图细节的准确性。
而小规模地图则常用平面投影或者柱面投影，以满足更大范围的地图需求。
其次，地图的用途也决定了选择地图投影的方法。
比如，航空导航图通常采用贝塞尔投影或者兰勃托投影，以保证尽可能的真实比例和角度。
而旅游地图则更注重地貌的表现，常使用等距圆柱投影或者等角圆柱投影。
最后，地理区域的特点也会影响地图投影的选择。
因为地球表面不是一个完美的球体，所以在不同的纬度和经度下，地图形状会产生变化。
比如，在赤道附近的地区，采用柱面投影会更准确；而在高纬度区域，圆锥投影更适合。
二、地图投影的变换方法地图投影变换是指将地球球面上的点坐标转换为平面坐标。
目前常见的投影变换方法主要有三种：点投影法、线投影法和面投影法。
首先，点投影法是最基本的一种方法。
它是将球面上的点与平面上的点一一对应，通过球心和点的连线来确定对应关系。
这种方法适用于简单的地图投射变换，但在复杂地形和大尺度地图上，点投影法很难满足精度要求。
其次，线投影法是通过将球面上的弧线或者曲线用直线来逼近。
具体实现时，可以通过定义一系列切线，然后将切点绘制到可视化平面上。
这种方法在实际应用中较为常见，能够较好地解决复杂地形下的投影变换问题。
最后，面投影法是通过将地球表面分割成小区域，再进行投影变换。
测绘技术中如何进行地图投影与坐标转换
测绘技术中如何进行地图投影与坐标转换地图投影和坐标转换是测绘技术中必不可少的重要环节，它们在地理信息系统、导航系统、环境监测等领域中起着至关重要的作用。
本文将探讨地图投影和坐标转换的基本概念、常见方法以及应用场景。
一、地图投影的基本概念和方法地图投影是将地球的曲面投影到平面上的一种方法。
由于地球是一个球体，而地图是二维平面，所以需要通过地图投影来解决这个问题。
地图投影有很多方法，常见的有等距圆柱投影、等距圆锥投影、等距平面投影等。
1. 等距圆柱投影等距圆柱投影是将地球的经纬网格平面展开成一个长方形。
经线与纬线分别被展开成平行于长方形的竖直和水平直线。
这种投影方法简单易懂，适用于大范围的地图制作，如世界地图。
2. 等距圆锥投影等距圆锥投影是将地球投影到一个圆锥面上，然后再展开成平面。
这种投影方法适用于中纬度地区，南北纬度越大，投影失真越大。
3. 等距平面投影等距平面投影是将地球表面的某一点投影到平面上的方法。
在等距平面投影中，原点和其他点之间的距离是保持不变的。
这种投影方法适用于小范围地图制作，如城市地图。
二、坐标转换的基本概念和方法由于地球是一个三维的球体，所以在测绘时常常需要将地球上的点的经纬度转换成平面坐标。
这就需要进行坐标转换。
坐标转换是指将一种坐标系统下的坐标转换成另一种坐标系统下的坐标。
常见的坐标转换方法有球面坐标转直角坐标和直角坐标转球面坐标。
1. 球面坐标转直角坐标球面坐标转直角坐标是将地球上的经纬度转换成直角坐标系下的坐标。
这种转换方法常常用于地图制作和导航系统。
转换方法有很多种，常见的有平面格网坐标系、高斯投影坐标系等。
2. 直角坐标转球面坐标直角坐标转球面坐标是将直角坐标系下的坐标转换成地球上的经纬度坐标。
这种转换方法常常用于地理信息系统和环境监测。
转换方法有很多种，常见的有逆高斯投影转换、多项式转换等。
三、地图投影和坐标转换的应用场景地图投影和坐标转换广泛应用于各个领域，下面简要介绍几个常见的应用场景。
如何进行地图投影的变换与配准
如何进行地图投影的变换与配准地图投影的变换与配准是地理信息系统（GIS）中一个重要的环节。
地球是一个三维的球体，而我们的地图是平面的二维表示，因此需要将地球的曲面投影到平面上，以便于我们更好地理解和分析地理信息。
本文将探讨如何进行地图投影的变换与配准，以及其在GIS中的应用。
一、地图投影的基本原理地理表面的投影是将地球上的点和区域映射到平面上去，以便于呈现和分析。
在投影的过程中，我们需要选择合适的投影方法和参数，以保证地图的准确性和可视性。
1. 大地测量学与投影大地测量学是测量地球形状、尺寸和重力场的学科，它提供了地图投影的基础。
投影的目标是将地球表面的点映射到平面上，这需要选择适当的地理坐标系统和投影方法。
2. 坐标系统地理坐标系统是用于确定位置的标准，它由水平和垂直坐标组成。
水平坐标通常使用经度和纬度来表示，而垂直坐标则表示高程。
3. 投影方法地图投影的方法有很多种，常用的有等角、等积和等距投影等。
每种方法都有其适用的情况和缺点，选择合适的投影方法是确保地图准确性的关键。
二、地图投影的变换与配准地图投影的变换与配准是将不同投影坐标系统的地图进行转换和对齐的过程。
在GIS中，常常需要将不同尺度、不同投影和不同时间的地图配准在一起，以获得一致性的地理信息。
1. 变换地图投影的变换是将一个投影坐标系统转换为另一个投影坐标系统的过程。
变换通常涉及到坐标的缩放、旋转和平移等操作，以保证地图的几何特征一致。
2. 配准地图配准是将不同地图的空间参考对齐的过程。
在配准过程中，需要确定共同的地物特征或控制点，并通过地物匹配或空间变换的方式来实现对其的调整和对齐。
三、地图投影的应用地图投影在GIS中有着广泛的应用，它不仅仅是为了美化地图，更是提供准确地理信息的基础。
1. 地图显示与可视化地图投影可以改变地图的外观和形状，使得地理信息更加直观和可视化。
选择合适的投影方法和参数对于地图的可读性和信息表达至关重要。
2. 空间分析与决策支持地图投影的变换与配准为GIS的空间分析和决策支持提供了基础。
如何进行地图投影和坐标系统转换
如何进行地图投影和坐标系统转换地图是人们认识和了解地理环境的重要工具之一，而地图投影和坐标系统转换是制作和使用地图过程中不可或缺的环节。
本文将从地图投影和坐标系统转换的概念入手，探讨其原理、方法以及应用，并为读者提供一些实际操作的指导。
一、地图投影的概念与原理地图投影是指将地球表面上的三维地理信息投影到平面上的一种转换方法。
由于地球是一个三维球体，而纸张和屏幕都是二维的，所以将地球上的地理信息在平面上展示就需要进行投影。
地图投影的原理是通过数学模型将球体表面上的点映射到平面上，保持某些特定的性质，如角度、距离、面积等。
常见的地图投影方法有圆柱投影、圆锥投影和平面投影。
圆柱投影将球体表面展开到一个圆柱体上，再将圆柱体展开成平面，如墨卡托投影。
圆锥投影则是将球面展开到一个圆锥体上，再将圆锥体展开成平面，如兰勃托投影。
平面投影是将球面上的点投射到一个平面上，如极射平面投影。
不同的地图投影方法有不同的适用范围和特点。
选择合适的地图投影方法需要考虑地理区域的形状、大小和所需保留的地理特征，以及使用地图的目的和需求。
不同的地图投影方法对角度、距离和面积的保真度有不同程度的影响，因此在具体应用中需要根据实际需求进行选择。
二、坐标系统转换的概念与方法坐标系统转换是将地图上的点在不同的坐标系统之间进行转换的过程。
不同的地理信息系统和地图制图方法使用不同的坐标系统来表示地理位置，如经纬度坐标、投影坐标等。
因此，在不同的应用场景中可能需要将地图上的点的坐标转换成其他坐标系统的表示形式。
常见的坐标系统转换方法包括经纬度与投影坐标的转换、坐标系之间的转换以及投影坐标系之间的转换。
经纬度与投影坐标的转换是最常见和常用的坐标系统转换方式。
对于经纬度与投影坐标的转换，可以使用数学方法或者专门的地理信息系统软件进行操作。
为了进行坐标系统转换，需了解原始坐标系的参数和目标坐标系的参数，如投影坐标系的中央经线、纬度原点和标准纬度等参数。
测绘技术中的地图投影转换方法介绍
测绘技术中的地图投影转换方法介绍导语：地图是人类认识和管理地球表面的重要工具。
而地图投影则是将三维的地球表面映射到二维平面上的过程。
地图投影转换方法则是指在不同的地图投影之间进行转换的技术方法。
本文将为大家介绍测绘技术中的地图投影转换方法。
一、地图投影的概念和分类在介绍地图投影转换方法之前，首先需要了解地图投影的概念和分类。
地图投影是为了在平面上表现出地球表面某一区域地理实体的相互关系而对球面地图进行的投影。
地球上的各种地图投影可以按照不同的原理和方法进行分类。
常见的地图投影分类包括等角投影、等积投影、等轴投影和方位投影等。
二、地图投影转换方法的原理地图投影转换方法的原理主要涉及到地图投影间的坐标变换，即将一张地图的坐标从一个投影系统转换到另一个投影系统。
具体而言，地图上每一个点的坐标可以由地理空间中的经纬度坐标通过一定的转换公式得到。
三、常见的地图投影转换方法1. 地理坐标转换法地理坐标转换法是一种将地理坐标与投影坐标进行转换的常见方法，通过该方法可以将地球上的一个点的经纬度坐标转换为地图上的平面坐标。
这种方法常用于地图上的点位定位和导航等应用场景。
2. 弧长投影转换法弧长投影转换法是利用地图上记录的弧长和地理空间中的弧长之间的关系进行坐标转换的方法。
通过该方法可以保持地图上的线段和角度的长度和大小关系不变，从而实现地图投影的转换。
3. 高斯投影转换法高斯投影转换法是一种将地球表面的经纬度坐标转换为高斯坐标的方法。
该方法通过对地球上不同地域进行划分，根据每一个地域的经度和纬度范围，利用不同的参数进行坐标转换。
四、地图投影转换的应用地图投影转换在测绘学和地理信息系统中有着广泛的应用。
首先，在不同地理信息系统之间进行数据交互时，常常需要进行地图投影转换。
其次，在地图叠加分析和空间数据分析中，地图投影转换也是不可或缺的一环。
五、地图投影转换方法的选择和注意事项在实际应用中，选择合适的地图投影转换方法十分重要。
如何进行地图投影和坐标转换
如何进行地图投影和坐标转换地图投影和坐标转换是地理信息系统（GIS）中非常重要的概念和技术。
在地理数据处理和地图制作过程中，需要将地球表面上的三维地理位置转换为二维平面上的地图位置，这就涉及到地图投影和坐标转换。
地球是一个近乎球形的天体，而地图是平面的。
为了将地球表面上的地理位置准确地映射到地图上，就需要进行地图投影。
地图投影的目的是通过一系列的数学计算将地球上的经纬度坐标转换为平面上的x、y坐标。
常见的地图投影有等角圆锥投影、等积正轴性圆柱投影和等面积投影等。
等角圆锥投影是最早应用的地图投影之一。
它利用一个圆锥面将地球表面映射到二维平面上。
在这种投影下，地球上任意两点之间的角度在地图上呈现出来是保持不变的，因此被称为“等角”。
这种投影适用于大面积地图制作，如世界地图。
但值得注意的是，在使用等角圆锥投影时，地图的形状会被扭曲，有时会导致海洋膨胀或缩小，陆地的形状也会发生变形。
等积正轴性圆柱投影是一种保留地图上任意区域面积比例的投影方法。
它基于将地球表面投影到一个圆柱面上，然后再将圆柱面展开成平面。
由于面积比例得到保留，这种投影广泛应用于世界地图、地区地图和城市地图等。
等面积投影则是保持地球上任意区域的面积在地图上也保持为相等的投影方法。
在这种投影中，地球表面上的每个区域都被等面积地映射到地图上。
这种投影常用于制作面积统计图和地理分析等场合，但它不适合显示地球的整体形状。
除了地图投影，坐标转换也是GIS中不可或缺的一部分。
坐标转换是将一个坐标系统中的地理位置转换为另一个坐标系统中的地理位置的过程。
在不同的应用中，可能涉及到不同的坐标系统，如经纬度坐标、UTM坐标等。
经纬度坐标是最常见的坐标系统之一，它使用经度表示地球表面的东西方方向，使用纬度表示地球表面的南北方向。
经纬度坐标在全球范围内都可以使用，但在大面积地图制作和计算距离、面积等时，经纬度坐标并不是最方便和准确的。
因此，经常会将经纬度坐标转换为其他坐标系统，比如UTM坐标。
地图投影选择与坐标转换技巧
地图投影选择与坐标转换技巧引言：地图是人们了解地理信息、进行空间分析和导航的重要工具。
然而，地球是一个球体，将其展平到地图上是一个复杂的过程，涉及到地图投影选择和坐标转换等一系列技巧。
本文将探讨地图投影选择的原则以及常用的坐标转换方法，帮助读者更好地理解和应用地图。
一、地图投影选择的原则地图投影是将球体地球表面投影到平面图上的一种方法。
由于地球是一个三维的物体，将其投影到平面图上会引起形状、面积、方向等信息的变形。
因此，在选择地图投影时，需要根据具体需求考虑以下原则：1.等面积或等角度：地图投影可以追求保持地图上区域的面积或角度不变。
等面积投影适用于需要准确展示地区面积比例的情况，如国家的面积比较；而等角度投影适用于需要保持方向准确的情况，如导航。
2.局部或全球：不同的地图投影适用于不同的区域范围。
局部投影适用于展示小范围地理信息，如城市地图；而全球投影适用于展示整个地球的信息。
3.误差控制：地图投影会引起形状、面积、方向等信息的变形，需要根据具体应用需求控制误差。
在选择地图投影时，需要考虑误差产生的原因，并选择合适的投影方式进行误差控制。
二、常用的地图投影方式根据地图投影的原则，常用的地图投影方式包括等面积投影、等角度投影和等距投影等。
以下是几种常见的地图投影方式：1.兰勃托投影：这是一种等面积投影方式，通常用于展示大范围地理信息。
兰勃托投影将地球表面投影到一个圆柱体上，将经纬度转换为直角坐标系，保持了地区面积比例不变。
2.墨卡托投影：这是一种等角度投影方式，常用于导航和航海领域。
墨卡托投影将地球表面投影到一个圆柱体上，将经纬度转换为直角坐标系，保持了方向准确。
3.正轴等距圆柱投影：这种投影方式保持了等距性，即在地图上任意两点的距离与实际地球表面的距离成正比。
常用于展示地球上两点之间的直线航线。
三、坐标转换技巧坐标转换是将地球上的经纬度坐标转换为平面坐标系的过程。
下面介绍几种常见的坐标转换技巧：1.经纬度转换为笛卡尔坐标系：笛卡尔坐标系是平面上的二维直角坐标系，常用于制图和测量。
地图投影的选择、设计和变换
地图投影的选择、设计和变换一、地图的用途和性质这是最重要的因素。
一旦确定，便可确定投影的性质。
等积投影：适用于经济、政治和自然地图等角投影：适用于航行、军事和地形图等距离投影：普通地图等各种变形具有同等重要意义的地图任意投影：教学地图和各种科学一览图。
特种地图对投影有特殊的要求，如球心投影，等距离方位投影，时区图等等。
二、制图区域的形状和地理位置可以确定投影的类型圆形地区：方位投影中纬度东西延伸地区：圆锥投影赤道附近或沿赤道两侧东西延伸地区：正轴圆柱投影南北延伸地区：横轴圆柱投影或多圆锥投影斜向延伸地区：斜轴圆柱或圆锥投影在小区域内，各种投影的影响均不大，此时可考虑用计算方便，格网简单的投影。
三、制图区域的大小其影响表现在由于面积的增大，使投影的选择更为复杂化，要考虑的因素更多。
如大比例尺地图就不需要更多考虑区域的形状和地理位置。
实际工作中，凡面积不超过5-6百平方公里的区域，选择投影的变形为0.5%即可；面积在3.5-4.0千平方公里的区域，长度变形在2-3%即可；若是更大的区域，其长度变形往往超过3%。
对于中等或不大的区域，投影选择一般只考虑几何因素，不必考虑地图的用途和性质。
1.世界地图的投影世界地图的投影主要考虑要保证全球整体变形不大，根据不同的要求，需要具有等角或等积性质，主要包括：等差分纬线多圆锥投影、正切差分纬线多圆锥投影（1976年方案）、任意伪圆柱投影、正轴等角割圆柱投影。
2.半球地图的投影东、西半球有横轴等面积方位投影、横轴等角方位投影；南、北半球有正轴等面积方位投影、正轴等角方位投影、正轴等距离方位投影。
3.各大洲地图投影1）亚洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、彭纳投影。
2）欧洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、正轴等角圆锥投影。
3）北美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、彭纳投影。
4）南美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、桑逊投影。
5）澳洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、正轴等角圆锥投影。
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第一节
地图投影的基本概念与问题
一、地图投影的科学概念
1.地图投影的科学内涵 将椭球面上的客观世界表现在有限的平面上,首先要实现 由球面到平面的转换，如何转换？就成了地图投影的科学 内涵(图3-1)。
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
如何 转换 ?
图3-1 地图投影的科学内涵——如何将球面转换成平面
sin
a b= 2 ab
变形椭圆分析结论：
可根据变形椭圆来确定地图投影的变形情况(图3-17 )：
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
球面经纬格投影变形
球面微小圆投影后为椭圆
图3-17
用变形椭圆确定投影变形情况
（2）等变形线
投影变形值相等点的连线称为等变形线， 有面积和角度变形 等变形线之分。等变形线与没有变形的点和线，组成了变形分布的 系统（图3-18）。从这个系统中能看出不同变形分布的规律。
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
左图经线长度和梯形面积变了形
右图角度/方向和形状等发生了变形
图 3-11 ,角度与面积 图 3-11投影后的主要变形有长度 地图投影变形性质特征示意图
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
2. 地图投影变形的性质分析 （1）长度变形 长度变形是地面上实际长度按主比例尺缩小后与图上 相应长度之差。长度比是投影面上一微小线段和椭球体面 上相应线段长度之比。 设长度比为μ，则长度变形Vμ=μ-1，亦即长度比与1之 差。μ＞1说明投影后长度拉长；μ＜1说明缩短；μ=1说明长 度无变形。μ无负数，但Vμ有正负。Vμ为正--表示投影后长 度增大；Vμ为负--表示缩小；Vμ为0--表示无变形。 同一点上，一般不同方向长度变形也不同。因此研究 长度变形不是针对所有长度比，而是主要研究极值长度比 即最大与最小长度比（a和b），和经线与纬线长度比（m和 n）。其中最大和最小长度比方向称为主方向（图3-12）。
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
（3）任意投影 既不等角也不等积，长度，角度，面积变形同时存在。 角度变形小于等积投影，面积变形小于等角投影（图3-19 中）。 其中的等距投影，只保持变形椭圆主方向中某一个长度 比等于1，即a=1或者b=1。 适用于对面积精度和角度精度没有什么特殊要求的，或 对面积变形和角度变形都不希望太大的用户，一般用于参考 图和中小学教学用图。图3-19两图的左中右分别为等角、任 意和等积三种投影。
经线 经线
主方向长度比：
纬线 最大长度比（a） 最小长度比（b） 经线长度比（m） 纬线长度比（n）
图3-12
主方向长度比图示
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
（2）面积变形 是地面上实际面积按主比例尺缩小后与图上相应面积之 差。面积比是投影面上一微小面积与椭球体面上相应的面积 之比。 设面积比为P，则面积变形Vp=P-1，亦即面积比与1之 差。面积比是个相对数量，有P＞1、P＜1、P=1的情况，但 没有负数。而面积变形有正负：面积变形Vp为正--表明投影 后面积增大；Vp为负--表明投影后面积缩小；Vp=0 即 P=1, 表明投影后面积无变形。 （3）角度变形 是投影后平面上任意两方向线夹角与椭球体面上相应两 方向线夹角之差。形状变形是地图上物体轮廓形状与相应地 面物体轮廓形状的不相类似。实际上角度如果没变形，形状 变形也就不会发生。一定点上方位角的变形随不同方向而变 化，所以在一定点上不同方向角的角度变形是不同的。 研究角度变形主要是研究最大角度变形。设最大角度变 形为ω，经过一番推导可以证明：
图3-7 以中国领土居中的横墨卡托投影半球地图经纬线网格
观察地图 再观察地图上的纬线长度、经线长度、纬线间隔、经线 间隔、球面梯形的面积、经纬线正交的关系等的表现。
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
图3-8 以北美为主的陆半球斜轴方位投影的经纬线网格
观察投影网格
再观察地图上的纬线长度、经线长度、纬线间隔、经线 间隔、球面梯形的面积、经纬线正交的关系等的表现。
间隔、球面
梯形的面积、 经纬线正交 的关系等。 图3-4是地球 仪上的经纬 线表象图形。
图3-4 地球仪上的经纬线表象示意图
观察地图 再观察地图上的纬线长度、经线长度、纬线间隔、经 线间隔、球面梯形的面积、经纬线正交的关系等的表现。
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
图3-5
圆柱投影的世界Biblioteka 图上经纬线网格 a b sin = 2 ab
若ω=0，则表明投影后无角度变形。
3．变形椭圆与等变形线 （1）变形椭圆 变形椭圆--球面上的微小圆投影后一般不可能保持原来 的形状和大小，而是变成大小不同的圆或形状大小都不同的 椭圆，统称变形椭圆，如前图所示。变形椭圆能很好表示出 变形概念,性质和大小的特征。变形椭圆的实验如下图3-13:
第三章
本章要点
地图投影及其选择与变换
地图投影的概念及变形，不同投影的分类与特点，世界、 区域和中国常用投影，投影的选择\与变换，我国地形图投影及
其分幅与编号，GIS中的投影等。
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
基本概念
地图投影，投影变形，长度/面积/角度变形，变形椭圆，等 变形线；几何投影，等角投影，等积投影，任意投影，等距投 影，方位投影，圆锥投影，圆柱投影，解析投影，伪方位投影， 伪圆锥投影，伪圆柱投影，桑逊投影，摩尔威特投影，分瓣伪 圆柱投影，古德投影，桑逊+摩尔威特--古德投影，多圆锥投影， 等差分纬线多圆锥投影，正切差分纬线多圆锥投影，墨卡托投 影，SOM投影，国际1:100万投影，中国1:100万投影，高斯-克 吕格投影，UTM投影。
地球球面
地图平面
试把地球仪表面按经纬线切开展平并观察其表现
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
沿经线直接展开
沿纬线直接展开
图3-2 地球仪沿经纬线分割后在不同部位展开的图形
沿经线切开在不同部位展平 我们会发现:
a.会产生裂隙接不起来; b.会发生褶皱接不起来; c.有些地方能接上,有些 地方接不上,且差的很 远,离接线处越远越差; d.在不同部位展开的形 状是不同的; e.展开的部位可以是切 开之处的经纬线,也可 以是地球两端的极点; f.可以按一条线,如某一 纬线(赤道线/45°线) 或某一经线(如中央经 线),也可以两条线(如 ± 45°处的纬线拼接; g.拼接线往往呈直线,其 余线则不一定是直线。
变形椭圆长短半径为极值长度比证明
从变形椭圆中还可看出，它的长短半轴a和b即为极值 长度比，长轴与短轴的方向(x′ 和y′ )即为主方向。通过解 析几何可以证明，经过微分圆中心的两条经纬线投影后成 为变形椭圆的两条共轭直径。如果将微分圆的半径视为1， 则按照经线长度比和纬线长度比的定义，两条共轭半径的
图3-10 地图上的经纬线识别
观察结论:
球面上的经纬网经过投影之后，其几何特征受到了扭 曲——即在投影后的地图上发生了变形,或者说产生了误 差。这种变形/误差主要表现在长度/距离）、角度/形状 和面积上,也就是说投影变形主要有长度变形、角度变形 和面积变形这三种不同特征性质的基本类型（图3-11）。
用细钢丝制成一个半 椭球体模型 球模型,并在极点和同 一条经线上系上许多 小圆圈,然后让极点与 变形椭圆实验 承影面相切,再用点光 源在球心处照射, 在 光线照射下使经纬线 和圆圈投影到承影面 上,这时就可以看出圆 圈变成了椭圆。这就 证明了地球椭球体上 的小圆投影后变成了 椭圆的道理,这也能说 明了方位投影的原理。
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图3-3 地球仪沿经线切开后在不同部位展开示意图
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2．地图投影的含义/定义与科学意义 可见，地球椭球面是不可展开的曲面。 长期观察实践发现:只有采用几何透视和数学解析两 种办法，才能把地球曲面变到地图平面而又使其变形最 小,即误差最小。 如何把地球球面转换为地图平面的问题就是地图投 影所要解决的科学问题。球面到平面转换是核心. 其次 是变形(误差)的大小。 含义:地图投影的科学内涵是如何解决好地球球面到 地图平面的科学转换而又使变形最小的科学问题。 定义:地图投影就是研究解决把地球椭球面上的经纬 网按照一定的数学法则转换到平面上的方法及其变形的 科学问题。 科学意义:地图投影构成了新编地图的控制骨架,是 制图的数学法则,也是分析使用地图的基础和依据。 地图用户只有具备一定地图投影知识，才能正确地 选择和使用地图,所以,制图和用图前都必须先搞清楚地 图投影是什么性质的,它的变形有多大,基本规律是什么。
观察地图
再观察地图上的纬线长度、经线长度、纬线间隔、经 线间隔、球面梯形的面积、经纬线正交的关系等的表现。
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
图3-6
多圆锥投影的世界地图上经纬线网格
观察地图 再观察地图上的纬线长度、经线长度、纬线间隔、经线 间隔、球面梯形的面积、经纬线正交的关系等的表现。
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二、地图投影变形问题
1．地图投影变形的概念
投影不能保持平面与球面之间在长度/距
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
离）、角度/形状和面积等方面是完全不变的要 求,只能在一个方面较准确。 我们可以从地球仪和地图上经纬线网格比较
后看出来!
观察地球仪 先观察地球 仪上的纬线 长度、经线 长度、纬线 袁勘省主编 科学出版社 2014年1月 间隔、经线
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dd
图3-18 各种投影的变形分布图（虚线为等变形线，箭头为 变形增加方向）a.为方位投影；b.为圆柱投影；c.为圆锥投影； d 1.为伪圆柱投影；d 2.为伪圆锥投影；d 3.为双圆投影。
三. 地图投影的分类及依据
1、按投影变形性质分类 （1）等角投影 投影面上两条方向线所夹角度与球面上对应的两条方 向线所夹角度相等（图3-19左） 。 微分圆——正圆 不同点上长度比大小不同 a=b = m=n P=a b = m n 等角投影面积变形大，角度不变。适用于交通图，洋 流图，风向图等。 （2）等积投影 面状地物轮廓投影后面积不变。 a b =1 长轴越长——短轴越短 在等积投影上以破坏图形的相似性来保持面积上的相 等。因此，角度变形最大（见图3-19右） 。 适用于面积精度较高的自然地图和社会经济地图。