七年级上册 整式的加减
人教版数学七年级上册 整式的加减
小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这
是怎么回事吗？说明理由.
解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3. 因为这个式子的值与 a 的取值无关，所以即使把
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a 的值抄错，最后的结果都会一样.
当堂练习
1. 已知一个多项式与
的和等于
，
则这个多项式是（ A ）
A.
B.
C.
D.
2. 长方形的一边长等于 3a + 2b，相邻边比它大 a - b， 那么这个长方形的周长是（ A ） A.14a + 6b B.7a + 3b C.10a + 10b D.12a + 8b
2
3 23
3x y2.
→合并同类项
将式子化简
当x
2，y
2 3
时，
原式
3
(2)
2 3
2
6 4 9
6 4. 9
能力提升 有这样一道题“当 a＝2，b＝－2 时，求多项
式 3a3b3－ 1 a2b＋b－(4a3b3－ 1 a2b－b2)＋(a3b3＋1 a2b)
2
4
4
－2b2＋3 的值”，小虎做题时把 a＝2 错抄成 a＝－2，
6. 若 mn = m + 3，则 2mn + 3m - 5mn + 10 =__1__.
7.
计算：(1)
－ 5 ab3
3
+
2a3b－
9 2
a2b－ab3－
1 2
a2b－a3b；
(2) (7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)；
(3)－3(3x + 2y)－0.3(6y－5x)；
七年级数学上册整式的加减难题
七年级数学上册整式的加减难题一、整式的加减难题20题。
1. 化简：3a + 2b - 5a - b- 解析：- 将同类项合并。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
- 对于a的同类项有3a和-5a，合并得(3 - 5)a=-2a。
- 对于b的同类项有2b和-b，合并得(2 - 1)b = b。
- 所以，化简结果为-2a + b。
2. 计算：(2x^2-3x + 1)-( - 3x^2+5x - 7)- 解析：- 去括号时，括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
- 原式=2x^2-3x + 1 + 3x^2-5x + 7。
- 然后合并同类项，x^2的同类项有2x^2和3x^2，合并得(2 + 3)x^2=5x^2。
- x的同类项有-3x和-5x，合并得(-3-5)x=-8x。
- 常数项有1和7，合并得1 + 7 = 8。
- 所以结果为5x^2-8x + 8。
3. 先化简，再求值：(4a^2-3a)-(2a^2+a - 1)+(2 - a^2+4a)，其中a=-2- 解析：- 先化简式子：- 原式=4a^2-3a-2a^2-a + 1+2 - a^2+4a。
- 合并同类项，a^2的同类项有4a^2、-2a^2和-a^2，合并得(4 - 2-1)a^2=a^2。
- a的同类项有-3a、-a和4a，合并得(-3-1 + 4)a = 0。
- 常数项有1和2，合并得1+2 = 3。
- 化简结果为a^2+3。
- 当a = - 2时，代入a^2+3得(-2)^2+3=4 + 3=7。
4. 已知A = 3x^2-2x+1，B = 5x^2-3x + 2，求2A - 3B。
- 解析：- 将A = 3x^2-2x + 1，B = 5x^2-3x + 2代入2A-3B中。
- 2A=2(3x^2-2x + 1)=6x^2-4x + 2。
- 3B = 3(5x^2-3x + 2)=15x^2-9x+6。
7年级上册数学整式的加减
7年级上册数学整式的加减
7年级上册数学整式的加减，指的是在七年级上学期数学课程中，学习整式加减的内容。
整式加减是代数中的基础知识点，主要涉及单项式、多项式、同类项、合并同类项等概念，以及整式的加减运算。
整式加减的示例包括：
1.单项式的加减：例如，2x和3x的加法，结果为5x。
2.多项式的加减：例如，2x+3y和3x+4y的加法，结果为5x+7y。
3.同类项的合并：例如，2x+3x可以合并为5x，2y-2y可以合并为0。
4.整式的加减混合运算：例如，(2x+3y)-(-4x+5y)可以化简为6x-2y。
总结：7年级上册数学整式的加减指的是七年级上学期数学课程中学习的整式加减的知识点。
通过学习整式的加减，学生可以掌握单项式、多项式、同类项等概念，并能够进行整式的加减运算和化简。
这些知识点是代数学习的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
初中七年级数学《整式的加减》教案3篇
初中七年级数学《整式的加减》教案3篇学问与技能：1、在现实情境中理解整式的加减实际就是合并同类项，有意识地培育他们有条理的思索和语言表达力量。
2、了解同类项的定义及合并法则，且会运用此法则进展整式加减运算。
3、知道在求多项式的值时，一般先合并同类项再代入数值进展计算。
过程与方法：通过详细情境的观看、思索、类比、探究、沟通和反思等数学活动培育学生创新意识和分类思想，使学生把握讨论问题的方法，从而学会学习。
情感与态度与价值观：通过学生自主学习探究出合并同类项的定义和法则，培育了学生的自学力量和探究精神，提高学习兴趣。
感受数学的形式美、简洁美，感受学数学是美的享受，爱学、乐学数学。
教学重点：娴熟地进展合并同类项，化简代数式。
教学难点；如何推断同类项，正确合并同类项。
教学用具：多媒体或小黑板、教学过程：一、创设情景问题：在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余局部刷油漆，请依据图中的尺寸，算出：(1)甲乙油漆面积的和。
(2)甲比乙油漆面积大多少。
(处理方式：①学生思索片刻②找学生代表沟通自己的解答③教师汇总学生的解答)板书：(1)(2ab-πr2)+(ab-πr2)或(2ab+ab)-(πr2+πr2 )(2) (2ab-πr2)-(ab-πr2)(此时提问学生：这3个式子都是什么式子？在学生答复的根底上引出课题—从本节课开头来学习：2.3整式的加减。
并板书)二、探求新知教师自问：如何计算(1)和(2)两个式子呢？接着解答：本节课来学习2.2.1合并同类项(此时板书课题——1.合并同类项)1、同类项的概念观看多项式(2ab+ab)-(πr2+πr2 )中的项：2ab、ab 的特点。
学生沟通、争论。
③师生总结：(这就是我们今日所要介绍的同类项，此时板书：1.同类项的概念)所含字母一样并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
强调：①所含字母一样②一样字母的指数也一样简称“两同”。
人教版 七年级数学上册 第二章 整式的加减 知识点+易错题
七年级数学上册期末复习整式的加减知识点+易错题整式的加减知识点整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：错误!未找到引用源。
.6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT课件
B.系数是1，次数是6； D.系数是-1，次数是6；
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
当堂训练
3.如果 1 a2b2n1 是五次单项式，则n的值为( B )
2
A.1
B.2
C.3
D.4
课堂小结
单项式
概念：数或字母的积组成的式子 （包括单独的数或字母） 系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数的和
第四章 整式的加减
4.1 整式
第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
学习难点：正确的找出多项式的项和次数.
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
课堂小结
巩固练习
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
七上数学第二章整式的加减
七上数学第二章整式的加减
一、教学目标
(一)知识与技能
通过具体实例，感受字母表示数的意义，会用代数式表示简单的数量关系，会写含有字母的式子，会求简单的代数式的值.
(二)过程与方法
通过实例，归纳、类比、抽象、概括，从而认识整式的概念，掌握单项式、多项式的概念，并会用单项式、多项式的概念判断一个式子是否是单项式或多项式. 通过具体例子的讨论，理解合并同类项的方法，会进行单项式的加减.
通过实例，理解整式的概念、单项式、多项式的概念，会进行单项式的加减. (三)情感态度和价值观
初步建立符号意识，知道符号的作用，通过实例感受数学符号的简洁美和对称美.
二、教学重难点
教学重点：用代数式表示简单的数量关系，会写含有字母的式子，会求简单的代数式的值.
教学难点：正确判断一个式子是否是单项式或多项式，能进行单项式的加减.
三、教学过程
(一)引入新课
1. 通过实例引入整式的概念、单项式、多项式的概念，体会用字母表示数的优越性.
2. 通过例题学习合并同类项的方法，让学生经历从具体到抽象的过程.
3. 通过练习加深学生对新知识的印象，巩固对新知识的掌握.
4. 通过小结和思考让学生自主发现本节课所学知识之间的联系和区别，加深对知识的理解和记忆.
5. 通过作业布置，进一步巩固所学知识并适当延伸到下节课的内容.。
人教版数学七年级上册《整式的加减运算》教案
人教版数学七年级上册《整式的加减运算》教案一. 教材分析人教版数学七年级上册《整式的加减运算》是学生在掌握了有理数、实数、代数式等基础知识后，进一步学习整式运算的重要内容。
本节课的内容包括整式的加减法则、加减运算的步骤和注意事项等。
通过本节课的学习，学生能够掌握整式加减运算的方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了简单的代数运算，对于加减乘除等基本运算有一定的掌握。
但是，对于整式的加减运算，学生可能还存在以下问题：1. 对整式的概念理解不深，容易混淆；2. 运算顺序掌握不牢固，容易出错；3. 对于复杂的整式运算，缺乏解决方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握整式的加减法则，正确进行整式加减运算。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会将实际问题转化为整式加减运算，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：整式的加减法则。
2.难点：复杂整式加减运算的解决方法。
五. 教学方法采用“问题驱动法”和“实例分析法”，以学生为主体，教师为指导，通过提问、讨论、实践等方式，引导学生主动探索、发现和解决问题。
六. 教学准备1.教学素材：教材、多媒体课件、黑板、粉笔。
2.教学工具：投影仪、计算机。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出整式加减运算的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解整式的加减法则，引导学生理解并掌握加减运算的步骤。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，及时发现并纠正错误。
4.巩固（5分钟）选取一些典型的题目进行讲解，加深学生对整式加减运算的理解。
5.拓展（5分钟）讲解一些复杂的整式运算，引导学生学会运用合适的方法解决问题。
6.小结（3分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。
7.家庭作业（2分钟）布置适量的家庭作业，巩固所学知识。
8.板书（贯穿整个教学过程）在教学过程中，适时地进行板书，总结关键步骤和注意事项。
数学七年级上册整式的加减
数学七年级上册整式的加减整式的加减实质就是去括号，合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项。
几个常数项也是同类项。
合并同类项定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
依据：逆用乘法对加法的分配律法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的一般步骤：1）准确找出同类项（可用不同的记号标出同类项）；2）利用法则把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；合并下列各式中的同类项（1）－3x＋2y－5x－7y；（2）a2－3ab＋5－a2－3ab－7；（3）5m3－3m2n－m32nm2－7＋2m3．去括号去括号法则：括号前面是”＋”，把括号和它前面的”＋”去掉，括号里的各项符号都不改变。
括号前面是”－”，把括号和它前面的”－”去掉，括号里的各项符号都要改变。
先去括号，再合并同类项（1）5a－(2a－4b)；（2）2x2＋3(2x－x2)．去括号的方法：1.）对于单一的去括号，遵循“单一去括号直接”的原则，即根据去括号的法则（结合乘法分配律）直接把括号去掉。
2）对于多重括号，可遵循“由里向外逐层去”的原则，即先去小括号，再去中括号、大括号，最后合并同类项，也可“由外向里”逐层去括号，注意中括号内有两个小括号可同时进行。
化简：1）8（x2－xy）－4(xy＋2x2－1)2)(3a－2a2) －[5a－1(6a2－9a) －4 a2]3化简求值化简求值是指我们不直接把字母的值带入代数式中计算，而是先化简（即去括号，合并同类项），再代入求值。
步骤：1）化通过去括号、合并同类项将整式化简2）代把已知的字母或某个整式的取值代入化简后的式子3）算依据有理数的混合运算法则进行计算如：先化简，再求值求5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)的值，其中a＝－2，b＝3．。
七年级上册数学整式的加减题
七年级上册数学整式的加减题一、整式的加减练习题。
1. 化简：3a + 2b - 5a - b- 解析：将同类项进行合并。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
在3a+2b - 5a - b中，3a和-5a是同类项，2b和-b是同类项。
- 合并同类项得：(3a - 5a)+(2b - b)=-2a + b。
2. 计算：(2x^2-3x + 1)-( - 3x^2+5x - 7)- 解析：去括号时，如果括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
- 原式=2x^2-3x + 1+3x^2-5x + 7，然后合并同类项，(2x^2+3x^2)+(-3x-5x)+(1 + 7)=5x^2-8x+8。
3. 化简：4(a^2b - 2ab^2)-(a^2b+2ab^2)- 解析：先使用乘法分配律去括号，4(a^2b-2ab^2) = 4a^2b-8ab^2，-(a^2b +2ab^2)=-a^2b-2ab^2。
- 然后合并同类项得：(4a^2b-a^2b)+(-8ab^2-2ab^2) = 3a^2b-10ab^2。
4. 求整式2a^2-3a - 1与-3a^2+5a - 2的差。
- 解析：求差就是用第一个整式减去第二个整式，即(2a^2-3a - 1)-(-3a^2+5a - 2)。
- 去括号得2a^2-3a - 1 + 3a^2-5a + 2，合并同类项(2a^2+3a^2)+(-3a-5a)+(-1 + 2)=5a^2-8a+1。
5. 化简：3x^2y - [2xy^2-2(xy-(3)/(2)x^2y)+xy]+3xy^2- 解析：先去小括号，3x^2y-[2xy^2-2xy + 3x^2y+xy]+3xy^2，再去中括号3x^2y - 2xy^2+2xy - 3x^2y-xy + 3xy^2。
- 最后合并同类项(3x^2y-3x^2y)+(-2xy^2+3xy^2)+(2xy-xy)=xy^2+xy。
人教版七年级数学上册2.2《整式的加减》教案
-难点二：多项式的简化
-学生可能在合并多项式骤进行，先找出同类项，再进行合并。
-难点三：整式的加减法法则的应用
-学生可能在运用法则时出现混淆，如误用结合律。
-教学策略：通过对比练习，让学生在具体运算中体会法则的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类项的识别和合并，以及多项式简化的方法。对于难点部分，我会通过具体例题和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式加减相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的计算活动。这个活动将演示如何将实际问题转化为整式的加减运算。
-难点四：实际问题中的应用
-学生可能不知道如何将实际问题转化为整式的加减问题。
-教学策略：提供实际情境，引导学生学会从问题中抽象出数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个或多个物品总量的问题？”（例如：购物时计算多件商品的总价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式的加减的奥秘。
此外，我在课堂上设计了一些开放性问题，旨在启发学生的思维，引导他们主动探索。从学生的回答来看，他们对于整式的加减在实际生活中的应用有了更深的理解。然而，我也发现，部分学生在面对这类问题时，思路不够开阔，可能是因为他们还没有完全将理论知识与实际情境结合起来。因此，我打算在接下来的教学中，多举一些生活中的实例，帮助学生更好地理解和运用整式加减。
七年级数学上册整式加减运算
七年级数学上册整式加减运算一、整式的概念。
1. 单项式。
- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：3x，-2a^2b，5，y等都是单项式。
- 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如在单项式3x中，系数是3；在单项式-2a^2b中，系数是-2。
- 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如在单项式3x中，次数是1；在单项式-2a^2b中，次数是2 + 1=3。
2. 多项式。
- 定义：几个单项式的和叫做多项式。
例如：2x+3y，a^2-2a + 1等都是多项式。
- 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如在多项式a^2-2a + 1中，a^2、-2a、1都是它的项，其中1是常数项。
- 次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如在多项式a^2-2a + 1中，次数最高的项是a^2，次数为2，所以这个多项式的次数是2。
3. 整式。
- 单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减运算。
1. 同类项。
- 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如：3x与5x是同类项，2a^2b与-3a^2b是同类项，4与-7是同类项。
- 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如：3x+5x=(3 + 5)x = 8x，2a^2b-3a^2b=(2-3)a^2b=-a^2b。
2. 去括号法则。
- 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
例如：+(a + b)=a + b，+2(a - b)=2a-2b。
- 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
例如：-(a + b)=-a - b，-3(a - b)=-3a + 3b。
人教版七年级数学上册.4整式的加减
2.
2
3
3
解：1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
2
3
23
1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3 23
去括号
3x y2.
合并同类项
当x 2, y 2 时
3
原式
(3) (2)
2 3
2
6
4 9
6
4. 9
课堂练习
1.先化简下式，再求值：
5(3a2b ab2 ) (ab2 3a2b),
简单地讲就是：去括号、合并同类项.
注意：整式加减运算的结果仍然是整式.
布置作业
习题2.2第4、7题.
其中
a
1 2
,b
1. 3
解：5(3a2b ab2 ) (ab2 3a2b)
15a2b 5ab2 ab2 - 3a2b
12a2b - 6ab2.
当a 1 , b 1 时，
2
3
原式
12
1 2
2
1 3
-6
1 3
2
1 2
2. 3
课堂小结
整式加减的一般步骤：
(1)如果有括号，那么先去括号； (2)视察有无同类项； (3)利用加法的交换律和结合律，分组同类项； (4)合并同类项.
位:cm):
长
宽
高小纸盒a Nhomakorabeab
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
实际应用
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ac)cm², 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm². (1)做这两个纸盒共用料（单位：cm²） (2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ca)=8ab+10bc+8ca. (2)做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm²） (6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=(4ab+6bc+4ca).
人教版七年级数学上册整式的加减
二
＝ 4 8x2 2 3x 7 2 ( 分配 律)
＝___4_x_2__5_x___5_____.
合并同类项后，所得项的系数是合并 前各同类项的系数的_和___，且字母连同它 的指数__不__变__.
三、研读课文
通常我们把一个多项式的各项按照某
次数是0，
多项式a4 2a2b2 b4 的项是a4、－
2a2b2、b4,其中a4 的系数是1、次数是4，－
2a2b2的系数是－2、次数是4，b4的系数是
二、学习目标
理解同类项、合并同类项 1 的概念；
掌握合并同类项的法则 ， 2 并能正确地进行同类项的合并.
三、研读课文
认真阅读课本第62页至第 64页例1的内容，完成下面练 习并体验知识点的形成过程.
有字母___a_b_2____，并且a的指数都是
点
__1___次，b的指数都是__2___次.
一
像这样，所含的字母__相__同___，并且 __相__同__字_母___的指数也_分_别__相__同_的项叫做 同类项. 几个常数项也是同类项.
三、研读课文
想一想
知 识 点 一
1、下列各式中，与-3 x 2 y 是同类项的是
解：原式=( 4a2-4a2 )+( 3b2-4b2 )+ 2ab
=( 4-4 ) a 2 +( 3-4 ) b 2 + 2ab
=__-b_2_+_2_a_b___________.
知
识
计算:
点
（1）12x 20x
二
解：原式＝（12－20）x ＝－8x
（2） x 7x 5x
人教版数学七年级上册 整式的加减
整式的加减（一）——合并同类项（基础）【要点梳理】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【典型例题】类型一、同类项的概念1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）233x y 与32y x -； （2）22x yz 与22xyz ； （3）5x 与xy ； （4）5-与8举一反三：【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) ．①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23mn ④(-a )5与(-3)5 ⑤-3x 2y 与0.5yx 2 ⑥-125与12A ．①②③B ．①③④⑥C ．③⑤⑥D ．只有⑥2．（2014•咸阳模拟）已知﹣4xy n+1与是同类项，求2m+n 的值．类型二、合并同类项3．合并下列各式中的同类项：(1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x -6xy(2)3x 2y -4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5举一反三：【变式】（2015•玉林）下列运算中，正确的是（ ）A. 3a+2b=5abB. 2a 3+3a 2=5a 5C. 3a 2b ﹣3ba 2=0D. 5a 2﹣4a 2=14．已知35414527m n ab pa b a b ++-=-，求m+n -p 的值．举一反三： 【变式】若223m a b 与40.5n a b -的和是单项式，则m = ，n = ．类型三、化简求值5. 当2,1p q ==时，分别求出下列各式的值．（1）221()2()()3()3p q p q q p p q -+-----；（2）2283569p q q p -+--举一反三：【变式】先化简，再求值：(1)2323381231x x x x x -+--+，其中2x =；(2)222242923x xy y x xy y ++--+，其中2x =，1y =．类型四、“无关”与“不含”型问题6.李华老师给学生出了一道题：当x ＝0.16，y ＝-0.2时，求6x 3-2x 3y -4x 3+2x 3y -2x 3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x ＝0.16，y ＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?【思路点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说得有道理．【巩固练习】一、选择题1．判断下列各组是同类项的有 ( ) ．(1)0.2x 2y 和0.2xy 2；(2)4abc 和4ac ；(3)-130和15；(4)-5m 3n 2和4n 2m 3A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组2．下列运算正确的是( )．A ．2x 2+3x 2＝5x 4B ．2x 2-3x 2＝-x 2C ．6a 3+4a 4＝10a 7D ．8ab 2-8ba 2＝03．（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy 是同类项的是（ ）A ．2x 2y 2B ．3yC ．xyD ．4x4．在下列各组单项式中，不是同类项的是( )．A ．212x y -和2yx - B ．-3和100 C ．2x yz -和2xy z - D ．abc -和52abc 5．如果xy ≠0，22103xy axy +=，那么a 的值为( )． A ．0 B ．3 C ．-3 D ．13- 6. 买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元．A ．47m n +B ．28mnC ．74m n +D ．11mn 7.计算a 2+3a 2的结果是（ ）．A ．3a 2B ．4a 2C ．3a 4D ．4a 4 二、填空题8．写出325x y -的一个同类项 ．9. 已知多项式ax bx +合并后的结果为零，则a b 与的关系为： ．10．若3m n x y 与312xy -是同类项，则______,_______m n ==． 11. 合并同类项22381073x x x x ---++，得 ．12.在22226345xy x x y yx x ---+中没有同类项的项是 ．13.100252100(________)___t t t t t -+==；223(______)ab b a +=-．14（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．三、解答题15. （2014秋•嘉禾县校级期末）若单项式a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，求3m+n 的值．16.化简下列各式：（1）22226547a b ab b a a b +--（2）22223232x y x y xy xy -++-（3）2222630.835m n mn mn n m mn n m --+--（4）33331()2()()0.5()3a b a b b a a b +-+-+-+17. 已知关于x ，y 的代数式2213383x kxy y xy ----中不含xy 项，求k 的值.。
人教七年级数学上册第四章 整式的加减
答：轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差 (2a＋128)千米．
例4：为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已 知网球拍每个250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如 下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买 一个网球拍送一桶网球．
(2)甲商场的购买费用为27×40＋4 050＝5 130(元)，乙商场 的购买费用为30×40＋3 960＝5 160(元)． 因为5 130<5 160，所以购买18个这种网球拍和40桶网球在 甲商场更省钱一些．
1.整式加减运算的步骤是哪些？ 有括号先去括号，然后再合并同类项
2.整式的加减运算需要注意哪些地方？ 去括号时，注意不要漏乘，注意符号变化
活动导入 如图，用火柴棒排出m个正方形共需多少根火柴？说说你的方法。
问题导入 化简3a－[a－2(－a+b)]+b,并思考整式加减的步骤.
1.请同学们完成课本100页例6，并思考： (1)在例6(1)中表示多项式_2_x_－__3_y__和_5_x_＋_4_y___的和；
(2)在例6(2)中表示多项式__8_a_－__7_b___和_4_a_－_5_b____的_差_____．
或由小到大排列．
知识点2：通过整式的加减化简求值(重点) 求整式的值时，一般需要先化简，再代入数值计算．
知识点3：整式加减的应用 通过分析实际问题列出整式，利用整式加减法则解决问题．
【题型一】利用整式的加减法则计算
例1：化简：2(a＋3a2＋1)－3(2a2－a＋2)．
解：原式＝2a＋6a2＋2－6a2＋3a－6＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa－4.
七年级上册数学整式的加减全章知识点总结
七年级上册数学整式的加减全章知识点总结第二章整式的加减知识点1：单项式的概念单项式是由数或字母的积组成的式子。
它只包含一种运算，即乘法，不能有加、减、除等运算符号。
单项式可以分为三种类型：数字与字母相乘组成的式子，如2ab；字母与字母组成的式子，如xy；单独的一个数或字母，如2，-a，m。
知识点2：单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
系数可以是整数、分数或小数，并且可以是正数或负数。
对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0.表示圆周率的π，在单项式中应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
知识点3：单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
单项式是一个单独字母时，它的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
知识点4：多项式的有关概念多项式是由几个单项式相加组成的式子。
多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
B、一个多项式中的每一项都包含符号，例如多项式-2xy+6a-9共有三项，分别是-2xy，6a，-9.一个多项式中包含几个单项式，就称这个多项式为几项式，例如-332xy3+6a-9就是一个三项式。
C、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数。
例如多项式-2xy+6a-9由三个单项式-2xy，6a，-9组成，其中-2xy的次数最高，为4次，因此这个多项式的次数就是4.它是一个四次三项式。
对于一个多项式而言，没有系数这一说法。
1）书写含乘法运算的式子时，要注意省略乘号，数字与字母相乘时，数字必须写在字母的前面。
带分数要化成假分数。
2）书写含除法运算的式子时，结果一般用分数线表示。
七年级：整式的加减
七年级：整式的加减整式的加减本质即为去括号、合并同类项.关键在于透彻理解单项式、多项式和整式以及单项式的系数、次数，多项式的系数、次数等相关概念(可概括为“三式”“四数”)，注意各概念之间的联系和区别，会用概念解题。
1.相关概念：(1)单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。
注：①数与字母的乘积这样的代数式叫作单项式；②单项式可以是单个字母；③单项式也可以是单个的数；④字母与字母相乘称为单项式；⑤数与数相乘称为单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。
单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。
(2)多项式：几个单项式的和叫作多项式.在多项式中，每个单项式叫作多项式的项(连同符号)，其中不含字母的项叫作常数项。
一个多项式有几项就叫作几项式。
多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
2.合并同类项的步骤：(1)准确找出同类项；(2)把同类项的系数相加(用小括号)。
字母和字母的指数不变，不能合并的项照抄；(3)写出合并后的结果。
3.去括号法则：如果括号前是“+”，把括号和它前而的“+”去掉，括号里各项的符号都不变；如果括号前是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都改变。
注：无论是添括号还是去括号，如果括号前是“—”号，括号里各项的符号都要改变。
4.附：数学规律：数学规律型问题，即按照一定的规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题，解决这类问题的关键是仔细分析前后各数之间的关系，从而发现其中所蕴含的规律.此类型题常涉及以下内容：(1)运算规律或关系；(2)数字关系或规律；(3)图形关系或规律；(4)操作规律。
具体方法和步骤如下：(1)通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；(2)猜想符合规律的一般性结论；(3)验证或证明结论是否正确。
七年级上册整式的加减题
七年级上册整式的加减题一、整式的加减练习题。
1. 化简：3a + 2b - 5a - b- 解析：- 将同类项分别合并。
对于a的同类项有3a和-5a，对于b的同类项有2b和-b。
- 合并a的同类项：3a-5a=(3 - 5)a=-2a。
- 合并b的同类项：2b - b=(2 - 1)b = b。
- 所以，化简后的结果为-2a + b。
2. 计算：(2x^2-3x + 1)-( - 3x^2+5x - 7)- 解析：- 去括号时，括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
- 所以(2x^2-3x + 1)-(-3x^2+5x - 7)=2x^2-3x + 1 + 3x^2-5x+7。
- 然后合并同类项，对于x^2的同类项有2x^2和3x^2，x的同类项有-3x和-5x，常数项有1和7。
- 合并x^2的同类项：2x^2+3x^2=(2 + 3)x^2=5x^2。
- 合并x的同类项：-3x-5x=(-3-5)x=-8x。
- 合并常数项：1 + 7=8。
- 所以结果为5x^2-8x + 8。
3. 先化简，再求值：(3a^2-ab + 7)-(5ab - 4a^2+7)，其中a = 2，b=(1)/(3)- 解析：- 先化简式子，去括号得3a^2-ab + 7-5ab + 4a^2-7。
- 合并同类项，a^2的同类项有3a^2和4a^2，ab的同类项有-ab和-5ab，常数项7和-7相互抵消。
- 合并a^2的同类项：3a^2+4a^2=(3 + 4)a^2=7a^2。
- 合并ab的同类项：-ab-5ab=(-1-5)ab=-6ab。
- 所以化简后的式子为7a^2-6ab。
- 当a = 2，b=(1)/(3)时，代入式子得：- 7×2^2-6×2×(1)/(3)=7×4 - 4=28 - 4 = 24。
4. 化简：4(x^2+xy - 6)-3(2x^2-xy)- 解析：- 先使用乘法分配律去括号，4(x^2+xy - 6)=4x^2+4xy-24，3(2x^2-xy)=6x^2-3xy。
七年级数学整式的加减计算题
七年级数学整式的加减计算题一、整式加减的基本概念1. 整式单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
例如：3x，-5，a等都是单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如在单项式3x中，系数是3；在单项式-5中，系数是-5。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如在单项式3x^2中，次数是2。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
例如2x + 3y，x^2-2x + 1等都是多项式。
多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如在多项式x^2-2x + 1中，x^2、-2x、1都是它的项，1是常数项。
多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如在多项式x^2-2x + 1中，次数是2。
2. 同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如3x^2y与-5x^2y是同类项，2与7是同类项。
3. 合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
例如3x^2y-5x^2y=(3 5)x^2y=-2x^2y。
4. 整式的加减实质：就是合并同类项。
如果有括号，先去括号，再合并同类项。
二、整式加减的计算题类型及解析1. 简单的同类项合并例1：计算3a+2a解析：因为3a和2a是同类项，根据合并同类项的法则，把它们的系数相加，字母和字母的指数不变。
所以3a + 2a=(3 + 2)a = 5a。
2. 含有多个同类项的合并例2：计算2x^2-3x + 5x^2+4x解析：首先找出同类项，2x^2和5x^2是同类项，-3x和4x是同类项。
然后分别合并同类项，2x^2+5x^2=(2 + 5)x^2=7x^2，-3x + 4x=(-3+4)x=x。
所以原式=7x^2+x。
3. 去括号后合并同类项例3：计算(3a + 2b)-(a b)解析：先去括号，根据去括号法则，如果括号前面是正号，去掉括号和前面的正号，括号里各项不变号；如果括号前面是负号，去掉括号和前面的负号，括号里各项都变号。
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B -22X +1
C 22 x -1
版 文D -22X -1 本
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(2)已知a+2b=5,ab=-3,则(3ab-2b)+(4样b-
4ab+a)=
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教学过级程
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本 i z z h i z h e n g q i e x i n g z h i z h e n g q i e x i n g z h i z h e n g q i e x i n g z h i zhengqiexingzhizhengqiexingzhi
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（1）• 五写级 出这个长方形的周长。
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标题 标题 所以它的值与b,c无关.
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单 • 单•击击二此（级此处2编处）辑小编母明版辑文说母本，样版教求式5标学x+题过4y样程与五 四级式2三级x-二级3单 击 此 处 编 辑y的差。样式
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三•你级四级还能帮助他吗？ 级
• 五级
解 （2）（ 5x+4y)-(2x-3y)
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单样 击式 此 处 编 辑 母
单 击 此 处 编 辑 母
本 i z z h i z h e n g q i e x i n g z h i z h e n g q i e x i n g z h i z h e n g q i e x i n g z h i zhengqiexingzhizhengqiexingzhi
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• 三有B•级=四这级•3五a样级2-一b2道-2题c2:”,C=已c知2+A2=a22-级a32b+22,当b2a母 版 文-=3c12,b, =2,
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小•红四级• 五: 级 2x-3y
问题：
小明:
版
5x+4y
文 本
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(1)小红说，求出它们的和．你能帮式助
பைடு நூலகம்
她吗？
辑辑 母母 版版 标标
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经• 三历级从 具 体 情 境 中 用 代 数式级表 示数母量
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去括号、合并同类项样 式
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单 • 单•击击二•此级此三1处级、编处计辑编母算版辑：文2母本b样3版教式+标学(3题a过b样2程五级–四级式a三级2二级b)单 击 此 处 编 辑 母-2(ab样式2 +单击此处编样式b3单击此处编)
此此 处处 编编 辑辑 母母 版版 标标 题题
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二
单 击
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• 二级
三 级
级
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四 级
编
五
辑
• 三级
级
母
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此此 处处 编编
辑母 辑母 ((12))礼..•第 第四堂二 三级• 第五排排级一有有排____有(__a__(a__a+__-__11____))个__个个座座座位位位,后.. 面每排都比版 文 本 样前一排多1个座位.
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二
单 击
贰 • 单击此处编辑母版文本样式 • 二级
三 级
级
此 处
四 级
编
五
辑
• 三级
• 四级 • 五级
教学重点级
母 版
文
本 i z z h i z h e n g q i e x i n g z h i z h e n g q i e x i n g z h i z h e n g q i e x i n g z h i zhengqiexingzhizhengqiexingzhi
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标标
题题
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二
单 击
壹 • 单击此处编辑母版文本样式 • 二级
三 级
级
此 处
四 级
编
五
辑
• 三级
• 四级 • 五级
教学目标级
母 版
文
本 i z z h i z h e n g q i e x i n g z h i z h e n g q i e x i n g z h i z h e n g q i e x i n g z h i zhengqiexingzhizhengqiexingzhi