名校联盟《新高考研究卷》2020年2月卷《浙江省新高考研究卷》数学(一_五)(扫描版)
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棱长为 ▲ .
第 12 题图
13 ． 已 知 圆 C1 : (x − 2)2 + ( y −1)2 = 5 ， 半 径 为
5 2
的圆
C2
与圆
C1
内切于点
P(3,3) ，则圆 C2 的圆心为 ▲ ，两圆的公切线方程为 ▲ .
14．如图，在 △ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c ， a = 7,b = 2c = 2 ，
,
An (xn , 0)
为
x
轴上的点，且满足
x1
= 1, xn
=
1 2
xn−1 ，过点
A1, A2 , , An 分别作 x 轴垂线交 y = f (x) 于点 B1, B2 , , Bn ，若以 Ap , Bp , Ap+1 为顶点的三角形与以
Aq , Bq , Aq+1 为顶点的三角形相似，其中 p q ，则满足条件的 p, q 共有
（2）当 AP 3 ,且 N 为 BC 中点时，求 AN 与平面 PBC 所成角正弦值.
20．已知公差为 2 的等差数列an}，若 a1, a7 , a5 成等比数列.
（1）求{an} 通项公式;
（2）若数列 {|
an
|}
的前
n
项和为
Tn
，求数列 {Tn n
A．0 对
B．1 对
C．2 对
D．无数对
10．如图，现有一“甜筒”状旋转几何体，轴截面中 ABC 为正三角形，半径为 1
的圆 O 切 AB, AC 于点 B,C . E 为 AB 中点.若 P 为球 O 上动点，则 1 PA + PE 2
的最小值是
A． 2 2
C．1
B． 3 2
D． 5 2
第 10 题图
图所示。
（1）求函数 f (x) 的解析式；
（2）若 h(x) = f (x) − 2g(x + ) ，求 h(x) 在[0，7 ] 上的值域.
6
12
第 18 题图
19．如图，在三棱锥 P ABC 中， AB 1, AC 2 ， BAC 135 ， cos BAP 1 ， 3
AP BC 。
（1）若 BM 2 MC ,求证: PM BC ; 3
D 点在边 BC 上，满足 AD ⊥ AB ，则 BAC= SACD = ▲ .
▲，
第 14 题图
15．现有形状大小相同的“3,4,5,6”扑克牌各四张（对应四种花色，黑桃，红心，梅花，方片），从中
随机抽出三张牌，三张牌中有“对子”（存在两张牌数字相同）的概率为 ▲ ；设三张牌数
字和为 X ， P(X ) 表示抽到三张牌数字和为 X 的概率，则当 X = ▲ , P(X ) 取到最大值.
Pa b c
若 D(X ) 在 b = 0 处取到最大值，则 c 的取值范围是
A． (1 ,1) 4
B．[1 ,1] 4
C． (1 ,1) 2
D．[1 ,1] 2
《浙江省新高考研究卷》数学（一）第 1 页 共 4 页
9．已知函数 f (x) = 2x2 ， A1(x1, 0), A2 (x2 , 0),
16．已知 BC = 3 ，点 A 满足 BAC = 60 ， E, F 为 AB, AC 的中点，则 (BF + CE) BC 的取值范围是
▲.
17．已知 F1, F2
ห้องสมุดไป่ตู้为双曲线 C :
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
0,b 0) 的左、右焦点，A 为 C
的左顶点，P
为双曲线 C
右
支上的动点， I 为 PF1F2 的内心，若存在 P 使 F1IA 取到最大值，则双曲线 C 的离心率的取值
第Ⅱ卷 （非选择题 共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11．德国数学家狄利克雷一生对数学发展有着卓越的贡献，以其名命名
的函数称为狄利克雷函数 f (x) = 10,,xx为为有无理理数数,.若函数 g(x) = x2 ，则
两函数图象的交点个数为 ▲ 个. 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ ，最长
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
x + 2 y − 2 0,
5．已知 x, y 满足不等式组 x − y + 1 0, x − 3 0,
则 z = x −1 ，则 z 的最大值为 y +1
A． 1 4
B． 1 2
C．2
6．若展开式 ( x + 1 + a)4 中的所有项的系数和为 1，则它的常数项为 x
范围是 ▲ .
《浙江省新高考研究卷》数学（一）第 2 页 共 4 页
三、解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．把 f (x) = cos(x + ) 的图象做保持纵坐标不变，横坐标变
为原来的 2 倍的变换得 g(x) 的图象，已知 g(x) 图象如下
A．1
B．-11
C．45
7．命题①若 f ( f (x)) 为周期函数，则 f (x) 为周期函数；
D．4 D．-11 或 45
命题②若 f ( f (x)) 为奇函数，则 f (x) 为奇函数.
A．①②都正确
B．①②都不正确
8．随机变量 X 的分布列是
C．①正确②不正确 D．①不正确②正确
X -1 0 1
A． {4, 6}
B． {4, 8}
C． {6, 8}
D． {4, 6, 8}
2．已知复数 z 满足 z − i = a + 2i ， a R ，（ i 是虚数单位），且 | z |= 2 2 ，则实数 a 的值为 i
A．-3
B．1
C．-1 或 1
D．-3 或 1
3．有两条不同的直线 m, n ，以及两个不同的平面, ，下列说法正确的是
A．若 m , ，则 m
B．若 = m, n , n ⊥ m ，则 n ⊥
C．若 m ⊥ , n ，则 m ⊥ n
D．若 ⊥ , m ⊥ , n ，则 m ⊥ n
4．若 a,b [0,1]，则“ a + b2 1 ”是“ a + b 5 ”的 4
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
名校联盟★《新高考研究卷》 2020 年 2 月卷
《浙江省新高考研究卷》数学（一）
第Ⅰ卷 （选择题 共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合 A = {1, 2,3} , B = {4,5,6,7,8} , C = {y | y = 2x, x A} ,则 B C =
第 12 题图
13 ． 已 知 圆 C1 : (x − 2)2 + ( y −1)2 = 5 ， 半 径 为
5 2
的圆
C2
与圆
C1
内切于点
P(3,3) ，则圆 C2 的圆心为 ▲ ，两圆的公切线方程为 ▲ .
14．如图，在 △ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c ， a = 7,b = 2c = 2 ，
,
An (xn , 0)
为
x
轴上的点，且满足
x1
= 1, xn
=
1 2
xn−1 ，过点
A1, A2 , , An 分别作 x 轴垂线交 y = f (x) 于点 B1, B2 , , Bn ，若以 Ap , Bp , Ap+1 为顶点的三角形与以
Aq , Bq , Aq+1 为顶点的三角形相似，其中 p q ，则满足条件的 p, q 共有
（2）当 AP 3 ,且 N 为 BC 中点时，求 AN 与平面 PBC 所成角正弦值.
20．已知公差为 2 的等差数列an}，若 a1, a7 , a5 成等比数列.
（1）求{an} 通项公式;
（2）若数列 {|
an
|}
的前
n
项和为
Tn
，求数列 {Tn n
A．0 对
B．1 对
C．2 对
D．无数对
10．如图，现有一“甜筒”状旋转几何体，轴截面中 ABC 为正三角形，半径为 1
的圆 O 切 AB, AC 于点 B,C . E 为 AB 中点.若 P 为球 O 上动点，则 1 PA + PE 2
的最小值是
A． 2 2
C．1
B． 3 2
D． 5 2
第 10 题图
图所示。
（1）求函数 f (x) 的解析式；
（2）若 h(x) = f (x) − 2g(x + ) ，求 h(x) 在[0，7 ] 上的值域.
6
12
第 18 题图
19．如图，在三棱锥 P ABC 中， AB 1, AC 2 ， BAC 135 ， cos BAP 1 ， 3
AP BC 。
（1）若 BM 2 MC ,求证: PM BC ; 3
D 点在边 BC 上，满足 AD ⊥ AB ，则 BAC= SACD = ▲ .
▲，
第 14 题图
15．现有形状大小相同的“3,4,5,6”扑克牌各四张（对应四种花色，黑桃，红心，梅花，方片），从中
随机抽出三张牌，三张牌中有“对子”（存在两张牌数字相同）的概率为 ▲ ；设三张牌数
字和为 X ， P(X ) 表示抽到三张牌数字和为 X 的概率，则当 X = ▲ , P(X ) 取到最大值.
Pa b c
若 D(X ) 在 b = 0 处取到最大值，则 c 的取值范围是
A． (1 ,1) 4
B．[1 ,1] 4
C． (1 ,1) 2
D．[1 ,1] 2
《浙江省新高考研究卷》数学（一）第 1 页 共 4 页
9．已知函数 f (x) = 2x2 ， A1(x1, 0), A2 (x2 , 0),
16．已知 BC = 3 ，点 A 满足 BAC = 60 ， E, F 为 AB, AC 的中点，则 (BF + CE) BC 的取值范围是
▲.
17．已知 F1, F2
ห้องสมุดไป่ตู้为双曲线 C :
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
0,b 0) 的左、右焦点，A 为 C
的左顶点，P
为双曲线 C
右
支上的动点， I 为 PF1F2 的内心，若存在 P 使 F1IA 取到最大值，则双曲线 C 的离心率的取值
第Ⅱ卷 （非选择题 共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11．德国数学家狄利克雷一生对数学发展有着卓越的贡献，以其名命名
的函数称为狄利克雷函数 f (x) = 10,,xx为为有无理理数数,.若函数 g(x) = x2 ，则
两函数图象的交点个数为 ▲ 个. 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ ，最长
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
x + 2 y − 2 0,
5．已知 x, y 满足不等式组 x − y + 1 0, x − 3 0,
则 z = x −1 ，则 z 的最大值为 y +1
A． 1 4
B． 1 2
C．2
6．若展开式 ( x + 1 + a)4 中的所有项的系数和为 1，则它的常数项为 x
范围是 ▲ .
《浙江省新高考研究卷》数学（一）第 2 页 共 4 页
三、解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．把 f (x) = cos(x + ) 的图象做保持纵坐标不变，横坐标变
为原来的 2 倍的变换得 g(x) 的图象，已知 g(x) 图象如下
A．1
B．-11
C．45
7．命题①若 f ( f (x)) 为周期函数，则 f (x) 为周期函数；
D．4 D．-11 或 45
命题②若 f ( f (x)) 为奇函数，则 f (x) 为奇函数.
A．①②都正确
B．①②都不正确
8．随机变量 X 的分布列是
C．①正确②不正确 D．①不正确②正确
X -1 0 1
A． {4, 6}
B． {4, 8}
C． {6, 8}
D． {4, 6, 8}
2．已知复数 z 满足 z − i = a + 2i ， a R ，（ i 是虚数单位），且 | z |= 2 2 ，则实数 a 的值为 i
A．-3
B．1
C．-1 或 1
D．-3 或 1
3．有两条不同的直线 m, n ，以及两个不同的平面, ，下列说法正确的是
A．若 m , ，则 m
B．若 = m, n , n ⊥ m ，则 n ⊥
C．若 m ⊥ , n ，则 m ⊥ n
D．若 ⊥ , m ⊥ , n ，则 m ⊥ n
4．若 a,b [0,1]，则“ a + b2 1 ”是“ a + b 5 ”的 4
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
名校联盟★《新高考研究卷》 2020 年 2 月卷
《浙江省新高考研究卷》数学（一）
第Ⅰ卷 （选择题 共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合 A = {1, 2,3} , B = {4,5,6,7,8} , C = {y | y = 2x, x A} ,则 B C =