【备战2016】(陕西版)高考数学分项汇编 专题16 选修部分(含解析)理科

专题16 选修部分
一．基础题组
1. 【2010高考陕西版理第15题】不等式|x ＋3|－|x －2|≥3的解集为__________． 【答案】{x|x≥1}
考点：解绝对值的不等式.
2. 【2010高考陕西版理第15题】(几何证明选做题)如图，已知Rt △ABC 的两条直角边AC ，BC 的长分别为3 cm,4 cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D ，则
BD
DA
＝__________.
【答案】
16
9
BD DA =
考点：平面几何证明.
3. 【2010高考陕西版理第15题】(坐标系与参数方程选做题)已知圆C 的参数方程为cos ,
1sin ,x y αα=⎧⎨
=+⎩
(α
为参数)，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin θ＝1，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为__________． 【答案】(－1,1)，(1,1)
考点：参数方程. 二．能力题组
1. 【2011高考陕西版理第15题】（不等式选做题）若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 【答案】(,3][3,)-∞-+∞
考点：绝对值的不等式.
2. 【2011高考陕西版理第15题】(几何证明选做题)如图,∠B=∠D,AE ⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则BE= .
【答案】4
考点：平面几何的证明.
3. 【2011高考陕西版理第15题】.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy 中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B 分别在曲线C 1:(θ为参数)和曲线C 2:ρ=1上,则|AB|的最
小值为 . 【答案】3 【解析】
考点：极坐标，参数方程.
4. 【2012高考陕西版理第15题】（不等式选做题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范是 ． 【答案】42≤≤-a
考点：绝对值的几何意义.
5. 【2012高考陕西版理第15题】（几何证明选做题）如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，
EF DB ⊥，垂足为F ，若6AB =，1AE =，则DF DB ⋅= ．
【答案】5
考点：平面几何的计算.
6. 【2012高考陕西版理第15题】（坐标系与参数方程）直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长
为．
【答案】3
考点：极坐标.
7. 【2013高考陕西版理第15题】(不等式选做题)已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am ＋bn)(bm＋an)的最小值为__________．
【答案】2
考点：柯西不等式.
8.【2013高考陕西版理第15题】(几何证明选做题)如图，弦AB与CD相交于 O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD＝2DA＝2，则PE＝__________.
【答案】6
考点：平面内求距离.
9. 【2013高考陕西版理第15题】(坐标系与参数方程选做题)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为__________．
【答案】2cos ,
sin cos x y θθθ
⎧=⎨=⎩(θ为参数)
考点：参数方程.
10. 【2014高考陕西版理第15题】（不等式选做题）设R n m b a ∈,,,，且5,52
2
=+=+nb ma b a ，则
22n m +的最小值为______.
考点：柯西不等式.
11. 【2014高考陕西版理第15题】（几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6=BC ，以BC 为直径的半圆分别交AC AB ,
于点F E ,，若AE AC 2=，则EF =_______.
【答案】3
考点：几何证明；三角形相似.
12. 【2014高考陕西版理第15题】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点)6
,
2(π
到直线
1)6
sin(=-πθρ的距离是_______.
【答案】1
考点：极坐标方程；点到直线距离.
13. 【2015高考陕西，理22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB 切O 于点B ，直线D A 交O 于D ，E 两点，C D B ⊥E ，垂足为C ． （I ）证明：C D D ∠B =∠BA ；
（II ）若D 3DC A =，C B ，求O 的直径．
【答案】（I ）证明见解析；（II ）3．
考点：1，直径所对的圆周角；2，弦切角定理；3，切割线定理. 14. 【2015高考陕西，理23】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系x y O 中，直线l
的参数方程为132x t y ⎧=+⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极
轴建立极坐标系，C
的极坐标方程为ρθ=． （I ）写出C 的直角坐标方程；
（II ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标． 【答案】（I
）(2
2
3x y +=；
（II ）()3,0．
考点：1，极坐标方程化为直角坐标方程；2，参数的几何意义；3，二次函数的性质. 15. 【2015高考陕西，理24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{}
24x x <<． （I ）求实数a ，b 的值；
（II 【答案】（I ）3a =-，1b =；（II ）4．
考点：1，绝对值不等式；2，柯西不等式.。