(江苏专版)2018年高考物理第二轮复习 第10讲 带电粒子在交变电场中的运动课后练习

第10讲 带电粒子在交变电场中的运动题一：制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d 的两平行极板，如图甲所示。

加在极板A 、B 间的电压U AB 作周期性变化，其正向电压为U 0，反向电压为－kU 0（k ＞1），电压变化的周期为2τ，如图乙所示。

在t ＝0时，极板B 附近的一个电子，质量为m 、电荷量为e ，受电场作用由静止开始运动。

若整个运动过程中，电子未碰到极板A ，且不考虑重力作用。

（1）若k ＝45，电子在0～2τ时间内不能到达极板A ，求d 应满足的条件； （2）若电子在0～200τ时间内未碰到极板B ，求此运动过程中电子速度v 随时间t 变化的关系；（3）若电子在第N 个周期内的位移为零，求k 的值。

题二：如图甲所示，A 和B 是真空中正对面积很大的平行金属板，O 是一个可以连续产生粒子的粒子源，O 到A 、B 的距离都是l 。

现在A 、B 之间加上电压，电压U AB 随时间t 变化的规律如图乙所示。

已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生300个粒子，粒子质量为m 、电荷量为－q 。

这种粒子产生后，在电场力的作用下从静止开始运动。

设粒子一旦碰到金属板，就附在金属板上不再运动，且所带电荷同时消失，不影响A 、B 板电势。

不计粒子的重力，不考虑粒子间的相互作用力。

已知上述物理量l ＝0.6 m ，U 0＝1.2×103 V ，T ＝1.2×10 2s ，m ＝5×1010 kg ，q ＝1.0×107 C 。

（1）在t ＝0时刻产生的粒子，会在什么时刻到达哪个极板？（2）在t ＝0到t ＝T 2这段时间内哪个时刻产生的粒子刚好不能到达A 板？ （3）在t ＝0到t ＝T 2这段时间内产生的粒子有多少个可到达A 板？ 题三：如图甲所示，两平行金属板MN 、PQ 的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为E k0。

已知t ＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，则（ ）A ．所有粒子都不会打到两极板上B ．所有粒子最终都垂直电场方向射出电场C ．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2E k0D ．只有t ＝2T n （n ＝0，1，2……）时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场 题四：如图甲所示，平行板相距为d ，在两金属板间加一如图乙所示的交变电压，有一个粒子源在平行板左边界中点处沿垂直电场方向连续发射速度相同的带正电粒子（不计粒子重力）。

t ＝0时刻进入电场的粒子恰好在t ＝T 时刻到达B 板右边缘，则（ ）A ．任意时刻进入的粒子到达电场右边界经历的时间为TB ．在t ＝T /4时刻进入的粒子到达电场右边界的速度最大C ．在t ＝T /4时刻进入的粒子到达电场右边界时距B 板的距离为d /4D ．粒子到达电场右边界时的动能与何时进入电场无关题五：图甲所示的平行板电容器板间距离为d ，两板所加电压随时间变化的图线如图乙所示，t ＝0时刻，质量为m 、带电量为q 的粒子以平行于极板的速度v 0射入电容器，t 1＝3T 时刻恰好从下极板边缘射出，带电粒子的重力不计，求：（1）平行板电容器板长L ；（2）粒子射出电容器时偏转的角度φ；（3）粒子射出电容器时在竖直方向上的位移y 。

题六：如图甲所示，有一放射源可以沿轴线ABO 方向发射速度大小不同的粒子，粒子质量均为m 、带正电荷q 。

A 、B 是不加电压且处于关闭状态的两个阀门，阀门后是一对平行极板，两极板间距为d ，上极板接地，下极板的电势随时间变化的关系如图乙所示。

O 处是一与轴线垂直的接收屏，以O 为原点，垂直于轴线ABO 向上为y 轴正方向，不同速度的粒子打在接收屏上对应不同的坐标，其余尺寸见图甲，其中l 和t 均为已知。

已知d t dm qU 8122=，不计粒子重力。

（1）某时刻A 、B 同时开启且不再关闭，有一个粒子以速度el v 20=恰在此时通过A 阀门，以阀门开启时刻作为图乙中的计时零点，试求此粒子打在y 轴上的坐标位置（用d 表示）。

（2）某时刻A 开启，2t 后A 关闭，又过2t 后B 开启，再过2t 后B 也关闭。

求能穿过阀门B 的粒子的最大速度和最小速度。

（3）在第（2）问中，若以B 开启时刻作为图乙中的计时零点，试求上述两类粒子打到接收屏上的y 坐标（用d 表示）。

题七：一平行板电容器长l ＝10 cm ，宽a ＝8 cm ，板间距d ＝4 cm ，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，离子源沿着两板中心平面连续不断地向整个电容器射入离子，它们的荷质比均为2×1010 C/kg ，速度均为4×106 m/s ，距板右端l /2处有一屏，如图甲所示。

如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交流电，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期，故离子通过电容器的时间内电场可视为匀强电场。

试求：（1）离子打在屏上的区域面积；（2）在一个周期内，离子打到屏上的时间。

题八：从阴极K发射的电子（电荷量e ＝1.60×1019 C，质量m＝1×1030 kg），经电势差U0＝5 000 V的电场加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1＝10 cm、间距d ＝4 cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L2＝75 cm处放置一个直径D＝20 cm、带有记录纸的圆筒。

整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计。

若在两金属板上加U2＝1 000cos 2πt V的交变电压，并使圆筒绕中心轴按如图所示方向以转速n＝2 r/s匀速转动，试求：（1）电子进入偏转电场的初速度v0；（2）电子在纸筒上的最大偏转距离；（3）确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1 s内所记录到的图形。

带电粒子在交变电场中的运动题一：（1）meU d 10920τ> （2）[ t －（k ＋1）n τ ]md eU 0（n ＝0，1，2，…，99）或[（n ＋1）（k ＋1）τ－kt ]md eU 0（n ＝0，1，2，…，99） （3）3414--N N 详解：（1）电子在0～τ时间内做匀加速运动，加速度的大小01eU a md=，位移21112x a τ=；在τ～2τ时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动，加速度的大小md eU a 4502=，初速度的大小v 1＝a 1τ，匀减速运动阶段的位移22122a v x =，依题意知d ＞x 1＋x 2，解得meU d 10920τ>。

（2）在2n τ～（2n ＋1）τ（n ＝0，1，2，…，99）时间内，速度的增量Δv 1＝a 1τ；在（2n＋1）τ～2（n ＋1）τ（n ＝0，1，2，…，99）时间内加速度的大小mdekU a 02='，速度的增量Δv 2＝－a '2τ。

当0≤t －2n τ＜τ时，电子的运动速度v ＝n Δv 1＋n Δv 2＋a 1（t －2n τ），解得v ＝[t －（k ＋1）n τ]mdeU 0（n ＝0，1，2，…，99）。

当0≤t －（2n ＋1）τ＜τ时，电子的运动速度v ＝（n ＋1）Δv 1＋n Δv 2－a '2[t －（2n ＋1）τ]，解得v ＝[（n ＋1）（k ＋1）τ－kt ]mdeU 0（n ＝0，1，2，…，99）。

（3）电子在2（N －1）τ～（2N －1）τ时间内的位移x 2N －1＝v 2N －2τ＋21a 1τ2，电子在（2N －1）τ～2N τ时间内的位移x 2N ＝v 2N －1τ－21a '2τ2。

由（2）知v 2N －2＝（N －1）（1－k ）τmdeU 0，v 2N －1＝（N －Nk ＋k ）τmd eU 0，又有x 2N －1＋x 2N ＝0，解得3414--=N N k 。

题二：（1）6×103 s ，到达A 极板 （2）4×103 s （3）100个详解：（1）由图乙可知，从t ＝0时刻开始，A 板电势高于B 板电势，粒子向A 板运动。

若粒子在半周期内一直做加速运动，则运动的位移x ＝20()42qU T lm ＝3.6 m ＞l ，所以粒子从t＝0时刻开始，一直做匀加速运动到达A 板。

设粒子到达A 板的时间为t ，则l ＝12×qU 02lmt 2，解得t ＝6×103 s 。

（2）在0～T 2时间内，粒子的加速度大小a 1＝qU 02lm ＝2×105 m/s 2；在T 2～T 时间内，粒子的加速度大小a 2＝2qU 02lm ＝4×105 m/s 2，可知a 2＝2a 1。

设粒子在0～T 2时间内加速Δt ，再在T 2～T时间内减速 Δt 2 时，刚好不能到达A 板，则有l ＝12a 1Δt ×32Δt ，解得Δt ＝2×103 s 。

因为T 2＝6×103 s ，所以在0～T 2时间里t ＝4×103 s 时刻产生的粒子刚好不能到达A 板。

（3）因为粒子源在一个周期内可以产生300个粒子，所以到达A 板的粒子数n ＝300×12×23＝100（个）。

题三：ABC详解：带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上做加速度大小不变、方向周期性变化的匀变速直线运动。

由t ＝0时刻进入电场的粒子的运动情况可知，粒子在平行板间运动的时间为交变电场周期的整数倍。

在0～2T 时间内带电粒子运动的加速度m q E a 0=，由匀变速直线运动公式得t m q E at v y 0==，同理可分析2T ～T 时间内的运动情况。

带电粒子在沿电场方向的速度v 与E －t 图线与坐标轴所围面积成正比（时间轴下方的面积取负值），而经过整数个周期，E －t 图线与坐标轴所围面积始终为零，故带电粒子离开电场时沿电场方向的速度总为零，故B 项正确，D 项错误。

带电粒子在t ＝0时刻入射时的侧向位移最大，故其他粒子均不可能打到极板上，A 项正确。

当粒子在t ＝0时刻入射且经过时间T 离开电场时，粒子在t ＝2T 时达到最大速度，此时竖直位移与水平位移之比为1∶2，即v 0t ＝2×21v y t ，解得v y ＝v 0，故粒子的最大速度v ＝2v 0，因此最大动能为初动能的2倍，C 项正确。

题四：AD详解：粒子在水平方向上做匀速直线运动，则任意时刻进入电场的粒子在水平方向上的速度和位移均相同，运动时间均为T ，A 选项正确。

t ＝0时刻进入电场的粒子在电场方向上先加速再减速，沿电场方向的位移最大，为d/2；T /4时刻进入电场的粒子在电场方向上先加速，再减速，然后反向加速，再减速，离开电场时，沿电场方向上的位移为零，从电场右侧边界的中点离开，C 选项错误。