2017年高考三角函数试题
2017-2018高考三角函数大题(可编辑修改word版)
2017-2018 高考三角函数大题一．解答题（共14 小题）2．（2018•新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD 中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=2，求BC．3．（2018•北京）在△ABC 中，a=7，b=8，cosB=﹣．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC 边上的高．4．（2018•北京）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m 的最小值．5．（2018•上海）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．（1）若f（x）为偶函数，求 a 的值；（2）若f（）= +1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．6．（2018•天津）在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求 b 和sin（2A﹣B）的值．7．（2017•新课标Ⅰ）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知△ABC 的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC 的周长．8．（2017•新课标Ⅱ）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC 的面积为2，求b．9．（2017•新课标Ⅲ）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．（1）求c；（2）设D 为BC 边上一点，且AD⊥AC，求△ABD 的面积．10．（2017•天津）在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB= ．（Ⅰ）求 b 和sinA 的值；（Ⅱ）求sin（2A+ ）的值．11．（2017•北京）在△ABC 中，∠A=60°，c=a．（1）求sinC 的值；（2）若a=7，求△ABC 的面积．12．（2017•江苏）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若，求x 的值；（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x 的值．13．（2017•浙江）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．14．（2017•上海）已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+，x∈（0，π）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC 为锐角三角形，角A 所对边a=，角B 所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC 的面积．2017-2018 高考三角函数大题参考答案与试题解析一．解答题（共14 小题）1．（2018•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=﹣x+alnx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：＜a﹣2．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）=﹣﹣1+ =﹣，设g（x）=x2﹣ax+1，当a≤0 时，g（x）＞0 恒成立，即f′（x）＜0 恒成立，此时函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，当a＞0 时，判别式△=a2﹣4，①当0＜a≤2 时，△≤0，即g（x）＞0，即f′（x）＜0 恒成立，此时函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，②当a＞2 时，x，f′（x），f（x）的变化如下表：x （0，）（，）（，+∞）f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）递减递增递减综上当a≤2 时，f（x）在（0，+∞）上是减函数，当a＞2 时，在（0，），和（，+∞）上是减函数，则（，）上是增函数．（2）由（1）知a＞2，0＜x1＜1＜x2，x1x2=1，则f（x1）﹣f（x2）=（x2﹣x1）（1+）+a（lnx1﹣lnx2）=2（x2﹣x1）+a（lnx1﹣lnx2），则=﹣2+ ，则问题转为证明＜1 即可，即证明lnx1﹣lnx2＞x1﹣x2，即证2lnx1＞x1﹣在（0，1）上恒成立，设h（x）=2lnx﹣x+，（0＜x＜1），其中h（1）=0，求导得h′（x）=﹣1﹣=﹣=﹣＜0，则h（x）在（0，1）上单调递减，∴h（x）＞h（1），即2lnx﹣x+＞0，故2lnx＞x﹣，则＜a﹣2 成立．2．（2018•新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD 中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=2，求BC．【解答】解：（1）∵∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．∴由正弦定理得：=，即=，∴sin∠ADB= =，∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，∴cos∠ADB= =．（2）∵∠ADC=90°，∴cos∠BDC=sin∠ADB= ，∵DC=2 ，∴BC===5．3．（2018•北京）在△ABC 中，a=7，b=8，cosB=﹣．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC 边上的高．【解答】解：（Ⅰ）∵a＜b，∴A＜B，即 A 是锐角，∵cosB=﹣，∴sinB= ==，由正弦定理得= 得sinA= == ，则A=．（Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，即64=49+c2+2×7×c×，即c2+2c﹣15=0，得（c﹣3）（c+5）=0，得c=3 或c=﹣5（舍），则AC 边上的高h=csinA=3×=．4．（2018•北京）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m 的最小值．【解答】解：（I）函数f（x）=sin2x+ sinxcosx= +sin2x =sin（2x﹣）+，f（x）的最小正周期为T==π；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，可得2x﹣∈[﹣，2m﹣]，即有2m﹣≥，解得m≥，则m 的最小值为．5．（2018•上海）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．（1）若f（x）为偶函数，求 a 的值；（2）若f（）= +1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．【解答】解：（1）∵f（x）=asin2x+2cos2x，∴f（﹣x）=﹣asin2x+2cos2x，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴﹣asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，∴2asin2x=0，∴a=0；（2）∵f（）= +1，∴asin +2cos2（）=a+1= +1，∴a=，∴f（x）= sin2x+2cos2x= sin2x+cos2x+1=2sin（2x+ ）+1，∵f（x）=1﹣，∴2sin（2x+ ）+1=1﹣，∴sin（2x+ ）=﹣，∴2x+ =﹣+2kπ，或2x+=π+2kπ，k∈Z，∴x=﹣π+kπ，或x=π+kπ，k∈Z，∵x∈[﹣π，π]，∴x= 或x=或x=﹣或x=﹣6．（2018•天津）在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求 b 和sin（2A﹣B）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC 中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）．∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB= ，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC 中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b= = ，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，∵a＜c，∴cosA= ，∴sin2A=2sinAcosA= ，cos2A=2cos2A﹣1= ，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB= =．7．（2017•新课标Ⅰ）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知△ABC 的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC 的周长．【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S=acsinB= ，△ABC∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC= ；（2）∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC= ，∴cosBcosC﹣sinBsinC==﹣，﹣∴cos（B+C）=﹣，∴cosA= ，∵0＜A＜π，∴A= ，∵===2R= =2 ，∴sinBsinC= •===，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周长a+b+c=3+．8．（2017•新课标Ⅱ）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC 的面积为2，求b．【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B﹣1=0，∴16（cosB﹣1）2+（cosB﹣1）（cosB+1）=0，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，∴cosB= ；（2）由（1）可知sinB=，= ac•sinB=2，∵S△ABC∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．9．（2017•新课标Ⅲ）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．（1）求c；（2）设D 为BC 边上一点，且AD⊥AC，求△ABD 的面积．【解答】解：（1）∵sinA+cosA=0，∴tanA= ，∵0＜A＜π，∴A= ，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即28=4+c2﹣2×2c×（﹣），即c2+2c﹣24=0，解得c=﹣6（舍去）或c=4，故c=4．（2）∵c2=b2+a2﹣2abcosC，∴16=28+4﹣2×2 ×2×cosC，∴cosC= ，∴CD= = =∴CD= BC∵S= AB•AC•sin∠BAC= ×4×2×=2 ，△ABC∴S△ABD= S△ABC=10．（2017•天津）在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB= ．（Ⅰ）求 b 和sinA 的值；（Ⅱ）求sin（2A+）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC 中，∵a＞b，故由sinB=，可得cosB=．由已知及余弦定理，有=13，∴b= ．由正弦定理，得sinA=．∴b= ，sinA= ；（Ⅱ）由（Ⅰ）及a＜c，得cosA=，∴sin2A=2sinAcosA= ，cos2A=1﹣2sin2A=﹣．故sin（2A+）= =．11．（2017•北京）在△ABC 中，∠A=60°，c=a．（1）求sinC 的值；（2）若a=7，求△ABC 的面积．【解答】解：（1）∠A=60°，c=a，由正弦定理可得sinC=sinA= ×=，（2）a=7，则c=3，∴C＜A，由（1）可得cosC=，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= ×+×=，= acsinB= ×7×3×=6 ．∴S△ABC12．（2017•江苏）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若，求x 的值；（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x 的值．【解答】解：（1）∵=（cosx，sinx），=（3，﹣），∥，∴﹣cosx=3sinx，∴tanx=﹣，∵x∈[0，π]，∴x= ，（2）f（x）= =3cosx﹣sinx=2 （cosx﹣sinx）=2 cos（x+），∵x∈[0，π]，∴x+ ∈[ ，]，∴﹣1≤cos（x+ ）≤，当x=0 时，f（x）有最大值，最大值3，当x=时，f（x）有最小值，最小值﹣2 ．13．（2017•浙江）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．【解答】解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin（2x+ ）（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin =2，（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，即f（x）的最小正周期为π，由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z 得：x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，故f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]或写成[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z．14．（2017•上海）已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+，x∈（0，π）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC 为锐角三角形，角A 所对边a=，角B 所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC 的面积．【解答】解：（1）函数f（x）=cos2x﹣sin2x+=cos2x+，x∈（0，π），由2kπ﹣π≤2x≤2kπ，解得kπ﹣π≤x≤kπ，k∈Z，k=1 时，π≤x≤π，可得f（x）的增区间为[，π）；（2）设△ABC 为锐角三角形，角A 所对边a=，角B 所对边b=5，若f（A）=0，即有cos2A+=0，解得2A=π，即A=π，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，化为c2﹣5c+6=0，解得c=2 或3，若c=2，则cosB=＜0，即有B 为钝角，c=2 不成立，则c=3，△ABC 的面积为S= bcsinA= ×5×3×= ．。
2017年高考三角函数试题
2017年高考三角函数试题D5：答案：25解析：∵f (x )＝sin x －2cos x 5x －φ)，其中sin φ＝55，cos φ＝55.当x －φ＝2k π＋π2(k ∈Z)时，f (x )取最大值． 即θ－φ＝2k π＋π2(k ∈Z)，θ＝2k π＋π2＋φ(k ∈Z)． ∴cos θ＝πcos 2ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－sin φ＝55-.6：（2014·全国新课标卷Ⅰ，文7)在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cosx |，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③答案．A [解析] 函数y ＝cos|2x |＝cos 2x ，其最小正周期为π，①正确；将函数y ＝cos x 的图像中位于x 轴上方的图像不变，位于x 轴下方的图像对称地翻转至x 轴上方，即可得到y ＝|cos x |的图像，所以其最小天正周期也为π，②正确；函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π6的最小正周期为π，③正确；函数y＝tan ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π4的最小正周期为π2，④不正确． 7：（16年新课标3，文7）若tanθ=31，则cos2θ=( D ) （A ）45-（B ）15-（C ）15（D ）458：(2013课标全国Ⅱ，文16)函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移π2个单位后，与函数y ＝πsin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图像重合，则φ＝__________.8：答案：5π6解析：y ＝cos(2x ＋φ)向右平移π2个单位得，πcos 22y x ϕ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝cos(2x －π＋φ)＝ππsin 2π++=sin 222x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而它与函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像重合，令2x ＋φ－π2＝2x ＋π3＋2k π，k ∈Z ， 得5π+2π6k ϕ=，k ∈Z. 又－π≤φ＜π，∴5π6ϕ=.9：（16年新课标3，文科14）函数y =sin x –cos x 的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移___3π___个单位长度得到. 9：答案：5π610：（16年新课标2，文科3）函数的部分图像如图所示，则 ( A )=sin()y A x ωϕ+（A ）（B ） （C ） （D ） 11：(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )．11： 答案：C解析：由f (x )＝(1－cos x )sin x 知其为奇函数．可排除B ．当x ∈π0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦时，f (x )＞0，排除A. 当x ∈(0，π)时，f ′(x )＝sin 2x ＋cos x (1－cos x )＝－2cos 2x ＋cos x ＋1.2sin(2)6y x π=-2sin(2)3y x π=-2sin(2+)6y x π=2sin(2+)3y x π=令f ′(x )＝0，得2π3x =. 故极值点为2π3x =，可排除D ，故选C. 12：（16年新课标1：文科6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( B ) （A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3) 两角和与差的正弦、余弦、正切1：（2014·新课标2，文科14）函数f (x )＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________．[解析] f (x )＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x ＝sin x cos φ＋cos x sin φ－2sin φcos x ＝sin x cos φ－cos x sin φ＝sin(x －φ)，其最大值为1.2：（2014·全国新课标卷Ⅰ，文科2） 若tan α＞0，则( )A ．sin α＞0B ．cos α＞0C ．sin 2α＞0D ．cos2α＞0答案：C [解析]因为sin 2α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan α1＋tan 2α>0，所以选C. 3：(2013课标全国Ⅱ，文6)已知sin 2α＝23，则2πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝( )．A ．16B ．13C ．12D ．23答案：A解析：由半角公式可得，2πcos 4α⎛⎫+⎪⎝⎭＝π21cos 211sin 21232226αα⎛⎫++- ⎪-⎝⎭===.4：（16年新课标3，文科11）函数的最大值为( B )（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）75：(16年新课标1，文科14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=. 5： 答案：54-解三角形17．(2012课标全国1，文17) 中，内角A ．B ．C 成等差数列，其对边满足，求．【命题意图】： 本试题主要考查了解三角形的运用。
2017年三角函数高考真题
8【. 2017年新课标Ⅲ卷，17】ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 sin A a 2 7 ，b2．
（1）求c； （2）设 D 为 BC 边上一点，且 AD AC ，求 △ABD 的面积．
3 cos A 0 ，
A． f (x) 的一个周期为 2π
B． y f (x) 的图像关于直线 x 8π 对称 3
C．
f
(x
)
的一个零点为
x
π 6
D．
f
(x)
在
(π 2
,
π)
单调递减
3.【2017 年新课标Ⅱ卷，14】函数 f x sin2 x
3
cos
x
3 4
（
x
0,
2
）的最大值
是
．
4. 【2017 年新课标Ⅱ卷，文 13】函数 f (x) 2 cos x sin x 的最大值为
.
5. （【 2017 年 新 课 标 Ⅱ 卷 ， 文 16 】 △ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c ， 若 2bcosB=acosC+ccosA，则 B= 6.【2017 年新课标Ⅰ卷，17】△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知△ABC
2017 年 高考真题（三角）
2π
1.【2017 年新课标Ⅰ卷，9】已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+ )，则下面结正确的
3
是（ ）
π A．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6
2017解三角形高考真题
2017高考真题解三角形汇编1.（2017高考题）（本小题13分）在△ABC 中，A ∠ =60°，c =37a . （Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积. （15）（共13分）解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为60A ∠=︒，37c a =，所以由正弦定理得sin 3sin 7c A C a ===. （Ⅱ）因为7a =，所以3737c =⨯=.由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得222173232b b =+-⨯⨯， 解得8b =或5b =-（舍）.所以△ABC 的面积11sin 8322S bc A ==⨯⨯=2.（2017全国卷1理科）△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin B sin C ;（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.17.解：（1）由题设得21sin 23sin a ac B A =，即1sin 23sin ac B A=.由正弦定理得1sin sin sin 23sin AC B A =. 故2sin sin 3B C =.（2）由题设及（1）得1cos cos sin sin ,2B C B C -=-，即1cos()2B C +=-. 所以2π3B C +=，故π3A =. 由题设得21sin 23sin a bc A A=，即8bc =.由余弦定理得229b c bc +-=，即2()39b c bc +-=，得b c +=.故ABC △的周长为33．（2017全国卷1文科）△ABC 的角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，cC =BA ．π12B ．π6C ．π4D ．π34.（2016全国卷2理科）ABC ∆的角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2sin()8sin 2B AC +=． (1)求cos B(2)若6a c += , ABC ∆面积为2,求.b （1）由题设及2sin 8sin2A B C B ππ++==得，故sin 4-cosB B =（1）上式两边平方，整理得 217cos B-32cosB+15=0 解得 15cosB=cosB 171（舍去），= （2）由158cosB sin B 1717==得，故14a sin 217ABC S c B ac ∆== 又17=22ABC S ac ∆=，则由余弦定理学 科&网及a 6c +=得2222b 2cos a 2(1cosB)1715362(1)2174a c ac Bac =+-=-+=-⨯⨯+=（+c ）所以b=2.5.（2017全国卷2文科16）△ABC 的角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=3π6．（2017全国卷3理科）△ABC 的角A ，B ，C 的（百度搜索“童老师高中数学”，快速提分课程）对边分别为a ，b ，c ，已知sin AA =0，a,b =2．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积． 17.解：（1）由已知得tanA=π2A=3在 △ABC 中，由余弦定理得2222844cos+2-24=03c 6c c c c c π=+-=-，即解得（舍去），=4 （2）有题设可得ππ∠∠=∠-∠==，所以26CAD BAD BAC CAD故△ABD 面积与△ACD 面积的比值为π=1sin 26112AB AD AC AD 又△ABC的面积为⨯⨯∠=∆142sin 2BAC ABD 7.（2017全国卷3文科）△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。
专题09 三角函数-三年(2017-2019)高考真题数学(理)分项汇编 Word版含解析
姓名，年级：时间：专题09 三角函数1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )=在[,]-ππ的图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x-+----===--+-+,得()f x 是奇函数,其图象关于原点对称，排除A ．又22π1π42π2()1,π2π()2f ++==>2π(π)01πf =>-+，排除B,C ，故选D ． 【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养,采取性质法或赋值法,利用数形结合思想解题．解答本题时，先判断函数的奇偶性，得()f x 是奇函数,排除A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论:①f （x ）是偶函数 ②f （x )在区间（2π，π)单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f （x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④D ．①③【答案】C 【解析】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数,故①正确．2sin cos ++x xx x当ππ2x <<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误． 当0πx ≤≤时，()2sin f x x =,它有两个零点：0,π；当π0x -≤<时，()()sin sin f x x x =--2sin x =-，它有一个零点：π-,故()f x 在[],-ππ有3个零点:0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N 时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=,又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2,故④正确．综上所述，①④正确，故选C ．【名师点睛】本题也可画出函数()sin sin f x x x =+的图象(如下图）,由图象可得①④正确．3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是A ．f （x )=｜cos2x ｜B ．f (x ）=|sin2x ｜C ．f (x )=cos ｜x ｜D ．f (x ）=sin|x ｜【答案】A【解析】作出因为sin ||y x =的图象如下图1，知其不是周期函数，排除D; 因为cos cos y x x ==，周期为2π,排除C ；作出cos2y x =图象如图2，由图象知,其周期为π2，在区间（4π，2π)单调递增,A 正确；作出sin2y x =的图象如图3，由图象知，其周期为π2，在区间（4π,2π）单调递减，排除B ， 故选A ．图1图2图3【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养，画出各函数图象，即可作出选择．本题也可利用二级结论：①函数()y f x =的周期是函数()y f x =周期的一半；②sin y x ω=不是周期函数。
【满足】专题11解三角形三年高考2017数学理真题分项版解析解析版
【关键字】满足1.【2017山东，理9】在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：所以，选A.【考点】1.三角函数的和差角公式2.正弦定理.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形.首先用两角和的正弦公式转化为含有，，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.2.【2016高考新课标3理数】在中，，边上的高等于,则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C．考点：余弦定理．3.【2016高考天津理数】在△ABC中，若,BC=3，,则AC= （）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得,选A.考点：余弦定理【名师点睛】1.正、余弦定理可以处理四大类解三角形问题，其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．2．利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的．4.【2017浙江，14】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos△BDC=_______．【答案】【解析】试题分析：取BC中点E，DC中点F，由题意：，△ABE中，，，．又，，综上可得，△BCD面积为，．【考点】解三角形5.【2015高考北京，理12】在中，，，，则．【答案】1【解析】考点定位：本题考点为正弦定理、余弦定理的应用及二倍角公式，灵活使用正弦定理、余弦定理进行边化角、角化边.【名师点睛】本题考查二倍角公式及正弦定理和余弦定理，本题属于根底题，题目所求分式的分子为二倍角正弦，应用二倍角的正弦公式进行恒等变形，变形后为角的正弦、余弦式，灵活运用正弦定理和余弦定理进行角化边，再把边长代入求值.6.【2016高考江苏卷】在锐角三角形中，若，则的最小值是.【答案】8.【解析】，因此，即最小值为8.考点：三角恒等变换，切的性质应用【名师点睛】消元与降次是高中数学主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形中恒有，这类同于正余弦定理，是一个关于切的等量关系，平时多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识7.【2015高考新课标1，理16】在平面四边形ABCD中，△A=△B=△C=75°，BC=2，则AB 的取值范围是.【答案】（，）【解析】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，△B=△C=75°，△E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，△B=△BFC=75°，△FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.【考点定位】正余弦定理；数形结合思想8.【2016高考新课标2理数】的内角的对边分别为，若，，，则．【答案】【解析】试题分析：因为，且为三角形内角，所以，，又因为，所以.考点：三角函数和差公式，正弦定理. 能用到。
2017届技能高考数学测试题(三角函数)
黄梅理工2017届高三数学测试题（三角函数）一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.下列说法中正确的是 ( ).A 、60-︒角的终边在第一象限B 、390︒是与30︒终边相同的角C 、150︒=32π D 、0180-角不是界限角.2.下列说法中正确的是( )①如果∂角是第四象限的角，则角α-是第一象限的角 ②5cos1803sin 902tan 06sin 270︒-︒+︒-︒=2③已知角α的终边上的点P 的坐标为（-3，4），则sin α=-45④已知α为第一象限的角，化简tan =cos αA 、①②B 、①③C 、②③④D 、②④3.已知sin 0,tan 0θθ<>化简的结果为( )A 、cos θB 、 cos θ-C 、 cos θ±D 、以上都不对4.若)2,4(ππα∈，则αααtan ,cos ,sin 的大小顺序是（ ）A 、αααtan cos sin >>B 、αααtan cos sin <<C 、αααsin tan cos >>D 、αααcos sin tan >> 5.若点A （tanx,cosx ）是第二象限的点，则角x 是（ ）A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角 6.下列说法中正确的是（ ）A 、②④B 、①④C 、①③D 、②二、填空题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.若扇形的半径为5cm ，圆心角为30°，则该扇形的弧长l = ，扇形面积S = 。
8.，求下列各式的值：已知3tan =a a a a a cos 4sin 3cos sin +-= ，a a sin 11sin 11-++= 。
9.在[]0,2π内，适合关系式1sin 2x =-的角x 是_________________________10.与1130°角终边相同的最小正角是 。
2017年高考数学—三角函数(解答+答案)
2017年高考数学—三角函数（解答+答案）1.（17全国1理17．（12分））△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin sin B C ;（2）若6cos cos 1,3B C a ==，求△ABC 的周长.2.（17全国2理17.（12分））ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知2sin()8sin 2B AC +=， （1）求cos B ；（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b ．3.（17全国3理17．（12分））ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin 0,2A A a b +===（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD △的面积．4.（17北京理（15）（本小题13分））在ABC ∆中，360,7A c a ∠==o（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若7a =，求ABC ∆的面积.已知函数())2sin cos 3f x x x x π=--（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求证：当[,]44x ππ∈-时，1()2f x ≥-6.（17山东理16）设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=. （Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.7.（17山东文（17）（本小题满分12分））在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=3，6AB AC =-u u r u u u rg ,3ABC S ∆=，求A 和a 。
8.（17天津理15.（本小题满分13分））在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，3sin 5B =. （Ⅰ）求b 和sin A 的值； （Ⅱ）求πsin(2)4A +的值.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A b B =，2225()ac a b c =--.（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.10.（17浙江18．（本题满分14分））已知函数22()sin cos 23sin cos ()f x x x x x x R =--∈（Ⅰ）求2()3f π的值. （Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.11.（17江苏16. （本小题满分14分））已知向量(cos ,sin ),(3,3),[0,]a x x b x π==-∈. （1）若//a b ，求x 的值； （2）记,求()f x 的最大值和最小值以及对应x 的值参考答案：1.解：（1）由题设得21sin 23sin a ac B A =，即1sin 23sin ac B A=由正弦定理得1sin sin sin 23sin AC B A =故2sin sin 3B C =。
2017数学高考分类·文科(2017高考真题+模拟新题)C单元 三角函数
C 单元 三角函数C1 角的概念及任意角的三角函数15．C1、C5[2017·全国卷Ⅰ] 已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan α＝2，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝________.15.31010 [解析] 因为α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan α＝2，所以sin α＝25，cos α＝15，于是cos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝22(cos α＋sin α)＝31010.9．C1、C2[2017·北京卷] 在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若sin α＝13，则sin β＝________．9.13[解析] 由题意可知角α在第一或第二象限，若角α与角β的终边关于y 轴对称，则β＝2k π＋π－α(k ∈Z )，所以sin β＝sin(π－α)＝sin α＝13.C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式9．C1、C2[2017·北京卷] 在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若sin α＝13，则sin β＝________．9.13[解析] 由题意可知角α在第一或第二象限，若角α与角β的终边关于y 轴对称，则β＝2k π＋π－α(k ∈Z )，所以sin β＝sin(π－α)＝sin α＝13.C3 三角函数的图象与性质8．B8、C3[2017·全国卷Ⅰ] 函数y ＝sin 2x1－cos x 的部分图像大致为( )ABCD图1-38．C [解析] 令f (x )＝sin 2x 1－cos x ，因为f (－x )＝sin （－2x ）1－cos （－x ）＝－sin 2x1－cos x ＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数，可以排除B.又f (l)＝sin 21－cos 1＞0，所以可以排除A.而f (π)＝sin 2π1－cos π＝0，所以可以排除D.故选C.16．F3、C3[2017·江苏卷] 已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(3，－3)，x ∈[0，π]． (1)若a ∥b ，求x 的值；(2)记f (x )＝a·b ，求f (x )的最大值和最小值以及对应的x 的值． 16．解：(1)因为a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(3，－3)，a ∥b ， 所以－3cos x ＝3sin x .若cos x ＝0，则sin x ＝0，与sin 2x ＋cos 2x ＝1矛盾，故cos x ≠0， 于是tan x ＝－33. 又x ∈[0，π]，所以x ＝5π6.(2)f (x )＝a·b ＝(cos x ，sin x )·(3，－3)＝ 3cos x －3sin x ＝23cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6.因为x ∈[0，π]，所以x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6，从而－1≤cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6≤32. 于是，当x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f (x )取到最大值3；当x ＋π6＝π，即x ＝5π6时，f (x )取到最小值－2 3.C4 函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质7．C4[2017·天津卷] 设函数f(x)＝2sin (ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω>0，|φ|<π.若f ⎝⎛⎭⎫5π8＝2，f ⎝⎛⎭⎫11π8＝0，且f (x )的最小正周期大于2π，则( ) A ．ω＝23，φ＝π12 B ．ω＝23，φ＝－11π12C ．ω＝13，φ＝－11π24D ．ω＝13，φ＝7π247．A [解析] ∵f ⎝⎛⎭⎫5π8＝2，f ⎝⎛⎭⎫11π8＝0，∴11π8－5π8＝T 4(2m ＋1)，m ∈N ，解得T ＝3π2m ＋1，m ∈N .∵f (x )的最小正周期大于2π，∴m ＝0，∴T ＝3π，∴ω＝23.由题意得23×5π8＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，解得φ＝π12＋2k π，k ∈Z ，又∵|φ|<π，∴φ＝π12.7．C4、C5[2017·山东卷] 函数y ＝3sin 2x ＋cos 2x 的最小正周期为( ) A .π2 B .2π3 C ．π D ．2π7．C [解析] 因为y ＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2(32sin 2x ＋12cos 2x)＝2sin (2x ＋π6)，所以其最小正周期T ＝2π2＝π，故选C .3．C4[2017·全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的最小正周期为( )A ．4πB ．2πC ．πD .π23．C [解析] 函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的最小正周期为T ＝2π2＝π.13．C4、C5[2017·全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝2cos x ＋sin x 的最大值为________． 13.5 [解析] 因为f(x)＝2cos x ＋sin x ＝5sin (x ＋φ)(其中tan φ＝2)，所以f(x)max ＝5.16．C4、C5、C6、C9[2017·北京卷] 已知函数f (x )＝3cos2x －π3－2sin x cos x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求证：当x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4时，f (x )≥－12.16．解：(1)f (x )＝32cos 2x ＋32sin 2x －sin 2x ＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin2x ＋π3， 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)证明：因为－π4≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π3≤5π6，所以sin2x ＋π3≥sin ⎝⎛⎭⎫－π6＝－12，所以当x ∈－π4，π4时，f (x )≥－12.C5 两角和与差的正弦、余弦、正切7．C4、C5[2017·山东卷] 函数y ＝3sin 2x ＋cos 2x 的最小正周期为( ) A .π2 B .2π3 C ．π D ．2π7．C [解析] 因为y ＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2(32sin 2x ＋12cos 2x)＝2sin (2x ＋π6)，所以其最小正周期T ＝2π2＝π，故选C .11．C5、C8、C9[2017·全国卷Ⅰ] △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin B ＋sin A (sin C －cos C )＝0，a ＝2，c ＝2，则C ＝( )A.π12B.π6 C.π4 D.π311．B [解析] 因为sin B ＋sin A (sin C －cos C )＝sin(A ＋C )＋sin A sin C －sin A cos C ＝(sin A ＋cos A )sin C ＝0，所以sin A ＝－cos A ，得A ＝34π.又由正弦定理a sin A ＝csin C ，得2sin3π4＝2sin C ，解得sin C ＝12，所以C ＝π6. 13．C4、C5[2017·全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝2cos x ＋sin x 的最大值为________． 13.5 [解析] 因为f(x)＝2cos x ＋sin x ＝5sin (x ＋φ)(其中tan φ＝2)，所以f(x)max ＝5.16．C5、C8[2017·全国卷Ⅱ] △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b cos B ＝a cos C ＋c cos A ，则B ＝________．16.π3 [解析] 因为2b cos B ＝a cos C ＋c cos A ，由正弦定理有2sin B cos B ＝sin A cos C ＋sin C cos A ＝sin (A ＋C)＝sin B ，所以cos B ＝12，得B ＝π3.5．C5 [2017·江苏卷] 若tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＝16，则tan α＝________.5.75 [解析] tan α＝tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＋π4＝tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＋tan π41－tan ⎝⎛⎭⎫α－π4tan π4＝16＋11－16×1＝75.15．C1、C5[2017·全国卷Ⅰ] 已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan α＝2，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝________.15.31010 [解析] 因为α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan α＝2，所以sin α＝25，cos α＝15，于是cos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝22(cos α＋sin α)＝31010.6．C5、C9[2017·全国卷Ⅲ] 函数f (x )＝15sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π6的最大值为( ) A.65 B ．1 C.35 D.156．A [解析] 因为f (x )＝15⎝⎛⎭⎫12sin x ＋32cos x ＋32cos x ＋12sin x＝65⎝⎛⎭⎫12sin x ＋32cos x＝65sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3， 所以函数f (x )的最大值为65.16．C4、C5、C6、C9[2017·北京卷] 已知函数f (x )＝3cos2x －π3－2sin x cos x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求证：当x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4时，f (x )≥－12.16．解：(1)f (x )＝32cos 2x ＋32sin 2x －sin 2x ＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin2x ＋π3， 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)证明：因为－π4≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π3≤5π6，所以sin2x ＋π3≥sin ⎝⎛⎭⎫－π6＝－12，所以当x ∈－π4，π4时，f (x )≥－12.C6 二倍角公式4．C6[2017·山东卷] 已知cos x ＝34，则cos 2x ＝( )A ．－14B .14C ．－18D .184．D [解析] 由二倍角公式得cos 2x ＝2cos 2x －1＝2×916－1＝18，故选D .4．C6[2017·全国卷Ⅲ] 已知sin α－cos α＝43，则sin 2α＝( )A ．－79B ．－29C.29D.794．A [解析] ∵sin α－cos α＝43，∴(sin α－cos α)2＝169，整理得1－sin 2α＝169，∴sin 2α＝－79.16．C4、C5、C6、C9[2017·北京卷] 已知函数f (x )＝3cos2x －π3－2sin x cos x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求证：当x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4时，f (x )≥－12.16．解：(1)f (x )＝32cos 2x ＋32sin 2x －sin 2x ＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin2x ＋π3， 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)证明：因为－π4≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π3≤5π6，所以sin2x ＋π3≥sin ⎝⎛⎭⎫－π6＝－12，所以当x ∈－π4，π4时，f (x )≥－12.C7 三角函数的求值、化简与证明15．C7、C8[2017·天津卷] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a sin A ＝4b sin B ，ac ＝5(a 2－b 2－c 2)．(1)求cos A 的值； (2)求sin (2B －A)的值．15．解：(1)由a sin A ＝4b sin B 及a sin A ＝bsin B，得a ＝2b.由ac ＝5(a 2－b 2－c 2)及余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a22bc＝－55ac ac ＝－55. (2)由(1)可得sin A ＝255，代入a sin A ＝4b sin B ，得sin B ＝a sin A 4b ＝55.由(1)知，A 为钝角，所以cos B ＝1－sin 2B ＝255. 于是sin 2B ＝2sin B cos B ＝45，cos 2B ＝1－2sin 2B ＝35，故sin (2B －A)＝sin 2B cos A －cos 2B sin A ＝45×⎝⎛⎭⎫－55－35×255＝－255.C8 解三角形11．C5、C8、C9[2017·全国卷Ⅰ] △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin B ＋sin A (sin C －cos C )＝0，a ＝2，c ＝2，则C ＝( )A.π12B.π6C.π4D.π311．B [解析] 因为sin B ＋sin A (sin C －cos C )＝sin(A ＋C )＋sin A sin C －sin A cos C ＝(sin A ＋cos A )sin C ＝0，所以sin A ＝－cos A ，得A ＝34π.又由正弦定理a sin A ＝csin C ，得2sin3π4＝2sin C ，解得sin C ＝12，所以C ＝π6. 16．C5、C8[2017·全国卷Ⅱ] △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b cos B ＝a cos C ＋c cos A ，则B ＝________．16.π3 [解析] 因为2b cos B ＝a cos C ＋c cos A ，由正弦定理有2sin B cos B ＝sin A cos C ＋sin C cos A ＝sin (A ＋C)＝sin B ，所以cos B ＝12，得B ＝π3.15．C8[2017·全国卷Ⅲ] △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C ＝60°，b ＝6，c ＝3，则A ＝________.15．75° [解析] 由正弦定理得6sin B ＝332，得sin B ＝22，∵b <c ，∴B <C ，∴B ＝45°，∴A ＝75°.15．C7、C8[2017·天津卷] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a sin A ＝4b sin B ，ac ＝5(a 2－b 2－c 2)．(1)求cos A 的值； (2)求sin (2B －A)的值．15．解：(1)由a sin A ＝4b sin B 及a sin A ＝bsin B，得a ＝2b.由ac ＝5(a 2－b 2－c 2)及余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a22bc＝－55ac ac ＝－55. (2)由(1)可得sin A ＝255，代入a sin A ＝4b sin B ，得sin B ＝a sin A 4b ＝55.由(1)知，A 为钝角，所以cos B ＝1－sin 2B ＝255. 于是sin 2B ＝2sin B cos B ＝45，cos 2B ＝1－2sin 2B ＝35，故sin (2B －A)＝sin 2B cos A －cos 2B sin A ＝45×⎝⎛⎭⎫－55－35×255＝－255.17．C8、F3[2017·山东卷] 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知b ＝3，AB →·AC →＝－6，S △ABC ＝3，求A 和a.17．解：因为AB →·AC →＝－6， 所以bc cos A ＝－6， 又S △ABC ＝3， 所以bc sin A ＝6，因此tan A ＝－1，又0<A<π， 所以A ＝3π4.又b ＝3，所以c ＝2 2.由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， 得a 2＝9＋8－2×3×22×⎝⎛⎭⎫－22＝29， 所以a ＝29.18．G1、G5、C8[2017·江苏卷] 如图1-6，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32 cm ，容器Ⅰ的底面对角线AC 的长为107 cm ，容器Ⅱ的两底面对角线EG ，E 1G 1的长分别为14 cm 和62 cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12 cm.现有一根玻璃棒l ，其长度为40 cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)图1-6(1)将l 放在容器Ⅰ中，l 的一端置于点A 处，另一端置于侧棱CC 1上，求l 没入水中部分的长度；(2)将l 放在容器Ⅱ中，l 的一端置于点E 处，另一端置于侧棱GG 1上，求l 没入水中部分的长度．18．解：(1)由正棱柱的定义，CC 1⊥平面ABCD ，所以平面A 1ACC 1⊥平面ABCD ，CC 1⊥AC .记玻璃棒的另一端落在CC 1上点M 处． 因为AC ＝107，AM ＝40，所以MC ＝402－（107）2＝30，从而sin ∠MAC ＝34.记AM 与水面的交点为P 1，过P 1作P 1Q 1⊥AC ，Q 1为垂足，则P 1Q 1⊥平面ABCD ，故P 1Q 1＝12，从而AP 1＝P 1Q 1sin ∠MAC＝16.答：玻璃棒l 没入水中部分的长度为16 cm.(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24 cm) (2)如图，O ，O 1是正棱台的两底面中心．由正棱台的定义，OO 1⊥平面EFGH ，所以平面E 1EGG 1⊥平面EFGH ，O 1O ⊥EG . 同理，平面E 1EGG 1⊥平面E 1F 1G 1H 1，O 1O ⊥E 1G 1. 记玻璃棒的另一端落在GG 1上点N 处． 过G 作GK ⊥E 1G 1，K 为垂足， 则GK ＝OO 1＝32. 因为EG ＝14，E 1G 1＝62，所以KG 1＝62－142＝24，从而GG 1＝KG 21＋GK 2＝242＋322＝40. 设∠EGG 1＝α，∠ENG ＝β，则sin α＝sin ⎝⎛⎭⎫π2＋∠KGG 1＝cos ∠KGG 1＝45.因为π2<α<π，所以cos α＝－35.在△ENG 中，由正弦定理可得40sin α＝14sin β，解得sin β＝725.因为0<β<π2，所以cos β＝2425.于是sin ∠NEG ＝sin(π－α－β)＝sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝45×2425＋⎝⎛⎭⎫－35×725＝35. 记EN 与水面的交点为P 2，过P 2作P 2Q 2⊥EG ，Q 2为垂足，则P 2Q 2⊥平面EFGH ， 故P 2Q 2＝12，从而EP 2＝P 2Q 2sin ∠NEG ＝20.答：玻璃棒l 没入水中部分的长度为20 cm.(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为20 cm)C9 单元综合11．C5、C8、C9[2017·全国卷Ⅰ] △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin B ＋sin A (sin C －cos C )＝0，a ＝2，c ＝2，则C ＝( )A.π12B.π6C.π4D.π311．B [解析] 因为sin B ＋sin A (sin C －cos C )＝sin(A ＋C )＋sin A sin C －sin A cos C ＝(sin A ＋cos A )sin C ＝0，所以sin A ＝－cos A ，得A ＝34π.又由正弦定理a sin A ＝csin C ，得2sin3π4＝2sin C ，解得sin C ＝12，所以C ＝π6. 6．C5、C9[2017·全国卷Ⅲ] 函数f (x )＝15sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π6的最大值为( ) A.65 B ．1 C.35 D.156．A [解析] 因为f (x )＝15⎝⎛⎭⎫12sin x ＋32cos x ＋32cos x ＋12sin x＝65⎝⎛⎭⎫12sin x ＋32cos x＝65sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3， 所以函数f (x )的最大值为65.16．C4、C5、C6、C9[2017·北京卷] 已知函数f (x )＝3cos2x －π3－2sin x cos x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求证：当x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4时，f (x )≥－12.16．解：(1)f (x )＝32cos 2x ＋32sin 2x －sin 2x ＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin2x ＋π3， 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)证明：因为－π4≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π3≤5π6，所以sin2x ＋π3≥sin ⎝⎛⎭⎫－π6＝－12，所以当x ∈－π4，π4时，f (x )≥－12.1年模拟3. [2017·鄂尔多斯月考]已知π2＜α＜π，3sin 2α＝2cos α，则cos(α－π)＝( ) A. 23 B. 64 C. 2 23 D. 3 263. C [解析] 由3sin 2α＝2cos α，得sin α＝13.因为π2＜α＜π，所以cos(α－π)＝－cos α＝1－⎝⎛⎭⎫132＝2 23. 10.[ 2017·赣州月考]已知点 P ⎝⎛⎭⎫sin3π4，cos 3π4在角 θ的终边上(角θ的顶点为原点，始边为x 轴正半轴)，则tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π3的值为________．10. 2－3 [解析] 根据三角函数定义知，tan θ＝cos3π4sin3π4＝－1，所以tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π3＝tan θ＋tanπ31－tan θtanπ3＝－1＋31＋3＝2－ 3. 8．[2017·甘肃五市联考]若cos 2θ＝13，则sin 4θ＋cos 4θ的值为( )A.1318B.1118C.59D ．1 8．C [解析] sin 4θ＋cos 4θ＝(sin 2θ＋cos 2θ)2－2sin 2 θcos 2θ＝1－12sin 22θ＝1－12(1－cos 22θ)＝1－12×⎝⎛⎭⎫1－19＝59.9．[2017·长安模拟]若cos α＝－45，且α是第三象限角，则1＋tanα21－tanα2＝( )A ．－12 B.12C ．2D ．－29．A [解析] 易知tan α2＝sinα2cos α2＝2sin 2α22sin α2cos α2＝1－cos αsin α＝1＋45－35＝－3，所以1＋tan α21－tan α2＝－12.4．[2017·西安一模]将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的图像上所有的点向左平移π4个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像对应的函数解析式为( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π12B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋5π12C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π12D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋5π244．B [解析] 函数图像的变换过程中，相应函数解析式的变换为y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6→y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋π4＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋5π12→y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋5π12.故选B. 6．[2017·九江一模]函数f ()x ＝A sin ()ωx ＋φ⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，||φ<π2的部分图像如图K161所示，若x 1，x 2∈⎝⎛⎭⎫π6，2π3，且f ()x 1＝f ()x 2，则f ()x 1＋x 2的值为( )图K161A ．－12B ．－32C ．－22 D.326．B [解析] 依题意得，A ＝1，T 2＝2π3－π6＝π2，∴T ＝π，∴ω＝2.∵2×π6＋φ＝kπ，k ∈Z ，∴φ＝k π－π3，k ∈Z ，又||φ<π2，∴φ＝－π3，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3.∵x 1，x 2∈⎝⎛⎭⎫π6，2π3，且f ()x 1＝f ()x 2，∴x 1＋x 2＝π6＋2π3＝5π6，∴f ()x 1＋x 2＝f ⎝⎛⎭⎫5π6＝sin 4π3＝－32.6. [2017·辽宁五校联考]在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a 2＋b 2＋c 2＝23ab sin C ，则△ABC 的形状是( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 正三角形6. D [解析] 由a 2＋b 2＋c 2＝a 2＋b 2＋a 2＋b 2－2ab cos C ＝23ab sin C ，得a 2＋b 2＝2ab sin ⎝⎛⎭⎫C ＋π6，由于2ab ≤a 2＋b 2＝2ab sin C ＋π6≤2ab ，故只能a ＝b 且C ＋π6＝π2，故△ABC为正三角形．7. [2017·武汉重点中学月考]在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若b sin A ＋3a cos B ＝0，ac ＝43，则△ABC 的面积为( )A. 3B. 3C. 23 D. 47. B [解析] 由b sin A ＋3a cos B ＝0，得sin B sin A ＋3sin A cos B ＝0，因为sin A ≠0，所以tan B ＝－3，所以B ＝120°，所以△ABC 的面积为12ac sin B ＝12×43×32＝3. 10.[2017·大庆质检]在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝3，b ＝4，B ＝A ＋π2.(1)求cos B 的值； (2)求sin 2A ＋sin C 的值．10．解：(1)由正弦定理得3sin A ＝4sin B ，∵B ＝A ＋π2，∴3－cos B ＝4sin B，∴－3sin B ＝4cos B ，两边平方得9sin 2B ＝16cos 2B ， 又sin 2B ＋cos 2B ＝1，∴cos B ＝±35，又B >π2，∴cos B ＝－35.(2)∵cos B ＝－35，∴sin B ＝45.∵B ＝A ＋π2，∴2A ＝2B －π，∴sin 2A ＝sin(2B －π)＝－sin 2B ＝－2sin B cos B ＝－2×45×⎝⎛⎭⎫－35＝2425. 又A ＋B ＋C ＝π，∴C ＝3π2－2B ，∴sin C ＝－cos 2B ＝1－2cos 2B ＝725，∴sin 2A ＋sin C ＝2425＋725＝3125.11．[2017·济宁一模]设函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫3sin x 2＋cos x 2sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π2－12. (1)求f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若f ⎝⎛⎭⎫A ＋π3＝－12，a ＝3，求△ABC 的面积的最大值．11．解：(1)f (x )＝⎝⎛⎭⎫3sin x 2＋cos x 2cos x 2－12＝3sin x 2·cos x 2＋cos 2x 2－12＝32sin x ＋12cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6. 由－π2＋2k π≤x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－2π3＋2k π≤x ≤π3＋2k π，k ∈Z ，∴f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－2π3＋2k π，π3＋2k π，k ∈Z .(2)由f ⎝⎛⎭⎫A ＋π3＝－12，得sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π2＝cos A ＝－12，∴sin A ＝32.由余弦定理知a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， 得3＝b 2＋c 2＋bc ≥2bc ＋bc ＝3bc ，∴bc ≤1， 当且仅当b ＝c ＝1时等号成立，∴S △ABC ＝12bc sin A ≤34，即△ABC 的面积的最大值为34.。
2017年高考数学—三角函数(选择+填空+答案)
2017年高考数学—三角函数（选择+填空+答案）1.（17全国1理9）已知曲线122:cos ,:sin(2)3C y x C y x π==+，则下面结论正确的是 A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C 2.（17全国1文8）.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为3.（17全国1文11）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c 2，则C =A ．π12B ．π6C ．π4D ．π34.（17全国2文3）函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为A.4πB.2πC. πD.2π 5.（17全国3文4）已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α= A ．79-B ．29-C ．29D ．796.（17全国3文6）函数1()sin()cos()536f x x x ππ=++-的最大值为 A ．65 B ．1 C ．35 D ．157.（17全国3文7）函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．8.（17山东理（9））在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 9.（17山东文（4））已知34cosx =,则2cos x = A ．-14B. 14C. - 18D.1810.（17山东文（7））函数sin2cos23+=y x x 最小正周期为A.2πB.23πC.πD.2π11.（17天津理（7））设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π.若5()28f π=，()08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω=，12ϕπ= （B ）23ω=，12ϕ11π=- （C ）13ω=，24ϕ11π=-（D ）13ω=，24ϕ7π=12.（17全国3理6）设函数()cos()3f x x π=+，则下列结论错误的是（）A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线83x π=对称 C ．()f x π+的一个零点为6x π=D ．()f x 在(,)2ππ单调递减13. （17全国1文15）已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=__________。
三角函数高考试题精选(含详细答案解析)
三角函数高考试题精选一．选择题（共18小题）1．（2017•山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π2．（2017•天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ=3．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减5．（2017•新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C26．（2017•新课标Ⅲ）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．7．（2016•上海）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2016•新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．9．（2016•新课标Ⅲ）若tanθ=﹣，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．10．（2016•浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关11．（2016•新课标Ⅱ）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）12．（2016•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．513．（2016•四川）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x 的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度14．（2016•新课标Ⅰ）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）15．（2016•北京）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为16．（2016•四川）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度D．向下平行移动个单位长度17．（2016•新课标Ⅱ）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）18．（2016•新课标Ⅱ）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（共9小题）19．（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ= ．20．（2017•上海）设a1、a2∈R，且+=2，则|10π﹣α1﹣α2|的最小值为．21．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin 2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是．22．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．23．（2016•上海）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x ﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．24．（2016•江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是．25．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．26．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx 的图象至少向右平移个单位长度得到．27．（2016•江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC 的最小值是．三．解答题（共3小题）28．（2017•北京）已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣．29．（2016•山东）设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．30．（2016•北京）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．三角函数2017高考试题精选（一）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2017•山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴T=π，故选：C2．（2017•天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ=【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2π，得，又f（）=2，f（）=0，得，∴T=3π，则，即．∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（x+φ），由f（）=，得sin（φ+）=1．∴φ+=，k∈Z．取k=0，得φ=＜π．∴，φ=．故选：A．3．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为：=π．故选：C．4．（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减【解答】解：A．函数的周期为2kπ，当k=﹣1时，周期T=﹣2π，故A正确，B．当x=时，cos（x+）=cos（+）=cos=cos3π=﹣1为最小值，此时y=f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确，C当x=时，f（+π）=cos（+π+）=cos=0，则f（x+π）的一个零点为x=，故C正确，D．当＜x＜π时，＜x+＜，此时函数f（x）不是单调函数，故D 错误，故选：D5．（2017•新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．6．（2017•新课标Ⅲ）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．【解答】解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=sin（x+）+cos （﹣x+）=sin（x+）+sin（x+）=sin（x+）．故选：A．7．（2016•上海）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵对于任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则函数的周期相同，若a=3，此时sin（3x﹣）=sin（3x+b），此时b=﹣+2π=，若a=﹣3，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin （3x﹣b+π），则﹣=﹣b+π，则b=，综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（﹣3，），共有2组，故选：B．8．（2016•新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．9．（2016•新课标Ⅲ）若tanθ=﹣，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由tanθ=﹣，得cos2θ=cos2θ﹣sin2θ==．故选：D．10．（2016•浙江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关【解答】解：∵设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，∴f（x）图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，当b=0时，f（x）=sin2x+bsinx+c=﹣cos2x++c的最小正周期为T==π，当b≠0时，f（x）=﹣cos2x+bsinx++c，∵y=cos2x的最小正周期为π，y=bsinx的最小正周期为2π，∴f（x）的最小正周期为2π，故f（x）的最小正周期与b有关，故选：B11．（2016•新课标Ⅱ）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．12．（2016•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B13．（2016•四川）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x 的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．14．（2016•新课标Ⅰ）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．15．（2016•北京）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位，得到P′（+s，）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．16．（2016•四川）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度D．向下平行移动个单位长度【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx，平移后函数解析式为：y=sin（x+），可得平移量为向左平行移动个单位长度，故选：A17．（2016•新课标Ⅱ）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．18．（2016•新课标Ⅱ）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+，由∉[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B．二．填空题（共9小题）19．（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ= ．【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，∴α+β=π+2kπ，k∈Z，∵sinα=，∴sinβ=sin（π+2kπ﹣α）=sinα=．故答案为：．20．（2017•上海）设a1、a2∈R，且+=2，则|10π﹣α1﹣α2|的最小值为．【解答】解：根据三角函数的性质，可知sinα1，sin2α2的范围在[﹣1，1]，要使+=2，∴sinα1=﹣1，sin2α2=﹣1．则：，k1∈Z．，即，k2∈Z．那么：α1+α2=（2k1+k2）π，k1、k2∈Z．∴|10π﹣α1﹣α2|=|10π﹣（2k1+k2）π|的最小值为．故答案为：．21．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是 1 ．【解答】解：f（x）=sin 2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，则y=﹣t 2+t+=﹣（t﹣）2+1，当t=时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1，故答案为：122．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．【解答】解：函数f（x）=2cosx+sinx=（cosx+sinx）=sin（x+θ），其中tanθ=2，可知函数的最大值为：．故答案为：．23．（2016•上海）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x ﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为 4 ．【解答】解：∵对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），∴必有|a|=2，若a=2，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（bx+c），则函数的周期相同，若b=3，此时C=，若b=﹣3，则C=，若a=﹣2，则方程等价为sin（3x﹣）=﹣sin（bx+c）=sin（﹣bx﹣c），若b=﹣3，则C=，若b=3，则C=，综上满足条件的有序实数组（a，b，c）为（2，3，），（2，﹣3，），（﹣2，﹣3，），（﹣2，3，），共有4组，故答案为：4．24．（2016•江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是7 ．【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象如下：由图可知，共7个交点．故答案为：7．25．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），令f（x）=2sinx，则f（x﹣φ）=2in（x﹣φ）（φ＞0），依题意可得2sin（x﹣φ）=2sin（x﹣），故﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ+（k∈Z），当k=0时，正数φmin=，故答案为：．26．（2016•新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx 的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ）（φ＞0），令2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣），则﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），当k=0时，正数φmin=，故答案为：．27．（2016•江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC 的最小值是8 ．【解答】解：由sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，①由三角形ABC为锐角三角形，则cosB＞0，cosC＞0，在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=﹣②，则tanAtanBtanC=﹣•tanBtanC，由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣，令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，由②式得1﹣tanBtanC＜0，解得t＞1，tanAtanBtanC=﹣=﹣，=（）2﹣，由t＞1得，﹣≤＜0，因此tanAtanBtanC的最小值为8，另解：由已知条件sinA=2sinBsinc，sin（B十C）=2sinBsinC，sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC，两边同除以cosBcosC，tanB十tanC=2tanBtanC，∵﹣tanA=tan（B十C）=，∴tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC，∴tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC≥2，令tanAtanBtanC=x＞0，即x≥2，即x≥8，或x≤0（舍去），所以x的最小值为8．当且仅当t=2时取到等号，此时tanB+tanC=4，tanBtanC=2，解得tanB=2+，tanC=2﹣，tanA=4，（或tanB，tanC互换），此时A，B，C均为锐角．三．解答题（共3小题）28．（2017•北京）已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx，=（co2x+sin2x）﹣sin2x，=cos2x+sin2x，=sin（2x+），∴T==π，∴f（x）的最小正周期为π，（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴f（x）≥﹣29．（2016•山东）设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 =2sin2x ﹣1+sin2x=2•﹣1+sin2x=sin2x﹣cos2x+﹣1=2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x﹣）+﹣1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+﹣1的图象，∴g（）=2sin+﹣1=．30．（2016•北京）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx==．由T=，得ω=1；（2）由（1）得，f（x）=．再由，得．∴f（x）的单调递增区间为[]（k∈Z）．。
(word完整版)2017三角函数高考真题
2017三角函数1.（2017北京理科）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若1sin3α=，则cos()αβ-=___________.79-2.（2017北京文科）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sinα=13，则sinβ=_________．133.（2017江苏）.若tan1-=46πα⎛⎫⎪⎝⎭,则tanα= .754．（2017全国卷1理科）已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+2π3)，则下面结论正确的是（）DA．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C25.（2017全国卷1文科）函数sin21cosxyx=-的部分图像大致为 C6．（2017全国卷1文科）已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=__________。
310107.（2017全国卷2理科）函数()23sin 3cos 4f x x x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是 ．1 8.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为 CA.4πB.2πC. πD.2π9.函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为10．（2017全国卷3理科）设函数f (x )=cos(x +3π)，则（百度搜索“童老师高中数学”，快速提分课程）下列结论错误的是 D A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6πD ．f (x )在(2π,π)单调递减 11．（2017全国卷3文科）已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α= A A ．79-B ．29-C ．29D ．7912．（2017全国卷3文科）函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x −6π)的最大值为 AA ．65B ．1C ．35D ．1513.（2017山东理科）设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=.（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为（百度搜索“童老师高中数学”，快速提分课程）原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.解：（Ⅰ）因为()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，所以1()cos cos 2f x x x x ωωω=--3cos 2x x ωω=-13(sin cos )22x x ωω=-)3x πω=-由题设知()06f π=，所以63k ωπππ-=，k Z ∈.故62k ω=+，k Z ∈，又03ω<<， 所以2ω=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得())3f x x π=-所以()))4312g x x x πππ=+-=-. 因为3[,]44x ππ∈-， 所以2[,]1233x πππ-∈-，当123x ππ-=-，即4x π=-时，()g x 取得最小值32-.14.（2017山东文科）已知3cos 4x =,则cos2x = (A)14- (B)14 (C)18- (D)1815.（2017山东文科）函数2cos 2y x x =+最小正周期为（A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ） 2π16.（2017天津文、理科）设函数()2sin(),f x x x ωϕ=+∈R ，其中0,||πωϕ><.若5π11π()2,()0,88f f ==且()f x 的最小正周期大于2π，则 A （A ）2π,312ωϕ==（B ）211π,312ωϕ==-（C ）111π,324ωϕ==-（D ）17π,324ωϕ==17.（2017浙江）已知函数()()22sin cos cos =--∈f x x x x x x R （I ）求23π⎛⎫⎪⎝⎭f 的值 （II ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.（I ）由221sin,cos 332ππ==-， 22211322f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭得223f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ （II ）由22cos 2cos sin =-x x x 与sin 22sin cos =x x x 得()2cos 22sin 26f π⎛⎫=--+⎪⎝⎭x x x =-x所以()f x 的最小正周期是π 由正弦函数的性质得 3+22+2,262πππππ≤+≤∈k x k k Z 解得2++,63ππππ≤≤∈k x k k Z 所以()f x 的单调递增区间是2+，+63ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦k k k Z。
(完整word版)2017-2018高考三角函数大题
2017—2018高考三角函数大题一．解答题（共14小题）2．（2018•新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2,BD=5．（1）求cos∠ADB；(2）若DC=2,求BC．3．（2018•北京）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．（Ⅰ）求∠A；(Ⅱ）求AC边上的高．4．(2018•北京）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）若f（x)在区间［﹣，m］上的最大值为，求m的最小值．5．（2018•上海）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．（1）若f（x）为偶函数，求a的值;（2）若f（)=+1,求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．6．（2018•天津）在△ABC中,内角A，B，C所对的边分别为a,b，c．已知bsinA=acos(B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B)的值．7．（2017•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B,C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．(1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3,求△ABC的周长．8．（2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；(2）若a+c=6,△ABC的面积为2，求b．9．（2017•新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．（1）求c；(2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．10．（2017•天津）在△ABC中，内角A，B,C所对的边分别为a,b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．（Ⅰ）求b和sinA的值；(Ⅱ）求sin(2A+）的值．11．(2017•北京）在△ABC中，∠A=60°，c=a．（1)求sinC的值;（2）若a=7，求△ABC的面积．12．(2017•江苏）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣）,x∈［0,π]．（1）若，求x的值;（2）记f(x)=,求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．13．(2017•浙江）已知函数f（x)=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx(x∈R）．（Ⅰ）求f(）的值．（Ⅱ）求f（x)的最小正周期及单调递增区间．14．（2017•上海）已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+,x∈（0,π）．(1)求f(x）的单调递增区间；（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=,角B所对边b=5，若f(A）=0，求△ABC的面积．2017-2018高考三角函数大题参考答案与试题解析一．解答题（共14小题）1．（2018•新课标Ⅰ）已知函数f(x）=﹣x+alnx．(1)讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：＜a﹣2．【解答】解：(1）函数的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）=﹣﹣1+=﹣，设g（x）=x2﹣ax+1，当a≤0时,g(x）＞0恒成立，即f′（x）＜0恒成立，此时函数f（x）在(0，+∞)上是减函数，当a＞0时，判别式△=a2﹣4，①当0＜a≤2时，△≤0，即g（x）＞0,即f′（x）＜0恒成立,此时函数f（x）在(0，+∞）上是减函数，②当a＞2时，x,f′（x），f（x）的变化如下表：x（0，） (,）（,+∞）f′（x)﹣ 0+ 0﹣ f（x）递减递增递减综上当a≤2时，f(x）在（0，+∞）上是减函数,当a ＞2时,在（0，),和（，+∞）上是减函数，则（,)上是增函数．（2）由(1）知a ＞2，0＜x 1＜1＜x 2,x 1x 2=1， 则f （x 1）﹣f （x 2)=（x 2﹣x 1）（1+）+a （lnx 1﹣lnx 2）=2（x 2﹣x 1）+a （lnx 1﹣lnx 2）,则=﹣2+,则问题转为证明＜1即可，即证明lnx 1﹣lnx 2＞x 1﹣x 2, 即证2lnx 1＞x 1﹣在(0，1）上恒成立，设h （x)=2lnx ﹣x+，（0＜x ＜1），其中h （1）=0， 求导得h′（x ）=﹣1﹣=﹣=﹣＜0,则h(x ）在（0,1）上单调递减， ∴h(x ）＞h(1），即2lnx ﹣x+＞0， 故2lnx ＞x ﹣， 则＜a ﹣2成立．2．（2018•新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD 中，∠ADC=90°，∠A=45°,AB=2，BD=5． (1）求cos ∠ADB; (2）若DC=2，求BC ． 【解答】解：（1）∵∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5． ∴由正弦定理得：=，即=，∴sin∠ADB==，∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，∴cos∠ADB==．（2）∵∠ADC=90°，∴cos∠BDC=sin∠ADB=，∵DC=2，∴BC===5．3．（2018•北京）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．（Ⅰ)求∠A;（Ⅱ）求AC边上的高．【解答】解：（Ⅰ）∵a＜b,∴A＜B，即A是锐角，∵cosB=﹣，∴sinB===，由正弦定理得=得sinA===，则A=．(Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，即64=49+c2+2×7×c×,即c2+2c﹣15=0,得（c﹣3）(c+5）=0，得c=3或c=﹣5（舍），则AC边上的高h=csinA=3×=．4．（2018•北京）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．(Ⅰ)求f（x)的最小正周期；(Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m］上的最大值为，求m的最小值．【解答】解：（I）函数f(x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x﹣)+，f（x）的最小正周期为T==π;（Ⅱ)若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，可得2x﹣∈［﹣，2m﹣]，即有2m﹣≥，解得m≥，则m的最小值为．5．（2018•上海）设常数a∈R，函数f(x）=asin2x+2cos2x．（1)若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若f（)=+1，求方程f（x）=1﹣在区间［﹣π，π］上的解．【解答】解：(1）∵f(x）=asin2x+2cos2x，∴f(﹣x）=﹣asin2x+2cos2x,∵f(x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴﹣asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，∴2asin2x=0,∴a=0；（2）∵f（）=+1,∴asin+2cos2（）=a+1=+1，∴a=，∴f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+）+1，∵f(x）=1﹣,∴2sin（2x+）+1=1﹣，∴sin（2x+）=﹣,∴2x+=﹣+2kπ，或2x+=π+2kπ，k∈Z，∴x=﹣π+kπ，或x=π+kπ，k∈Z，∵x∈［﹣π，π]，∴x=或x=或x=﹣或x=﹣6．（2018•天津)在△ABC中,内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos(B﹣)．（Ⅰ）求角B的大小；(Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得,得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）．∴asinB=acos(B﹣），即sinB=cos（B﹣)=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3,B=，由余弦定理得b==,由bsinA=acos（B﹣),得sinA=，∵a＜c，∴cosA=,∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．7．(2017•新课标Ⅰ）△ABC的内角A,B，C的对边分别为a,b，c,已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2)若6cosBcosC=1，a=3,求△ABC的周长．=acsinB=，【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA,∵sinA≠0，∴sinBsinC=；（2)∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC=，∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π,∴A=，∵===2R==2,∴sinBsinC=•===，∴bc=8,∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴(b+c）2=9+3cb=9+24=33,∴b+c=∴周长a+b+c=3+．8．（2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB;（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B﹣1=0，∴16（cosB﹣1）2+（cosB﹣1)(cosB+1)=0，∴(17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0,∴cosB=;（2）由（1）可知sinB=，∵S=ac•sinB=2，△ABC∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=(a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4,∴b=2．9．（2017•新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．（1）求c；(2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．【解答】解:（1）∵sinA+cosA=0，∴tanA=，∵0＜A＜π，∴A=,由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即28=4+c2﹣2×2c×（﹣），即c2+2c﹣24=0，解得c=﹣6(舍去）或c=4，故c=4．（2）∵c2=b2+a2﹣2abcosC，∴16=28+4﹣2×2×2×cosC，∴cosC=,∴CD===∴CD=BC∵S△ABC=AB•AC•sin∠BAC=×4×2×=2,∴S△ABD =S△ABC=10．（2017•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求sin(2A+）的值．【解答】解:（Ⅰ）在△ABC中，∵a＞b,故由sinB=,可得cosB=．由已知及余弦定理，有=13，∴b=．由正弦定理，得sinA=．∴b=,sinA=;（Ⅱ）由（Ⅰ）及a＜c，得cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=,cos2A=1﹣2sin2A=﹣．故sin（2A+）==．11．（2017•北京）在△ABC中,∠A=60°，c=a．（1）求sinC的值；(2)若a=7，求△ABC的面积．【解答】解:（1）∠A=60°,c=a，由正弦定理可得sinC=sinA=×=，（2）a=7,则c=3,∴C＜A,由(1）可得cosC=，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，∴S=acsinB=×7×3×=6．△ABC12．(2017•江苏）已知向量=（cosx，sinx）,=(3,﹣)，x∈［0，π］．（1）若，求x的值；(2）记f(x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．【解答】解：（1）∵=(cosx，sinx），=(3，﹣）,∥，∴﹣cosx=3sinx，∴tanx=﹣，∵x∈[0，π］，∴x=，（2）f（x）==3cosx﹣sinx=2(cosx﹣sinx）=2cos(x+)，∵x∈[0，π］，∴x+∈［，],∴﹣1≤cos（x+）≤，当x=0时，f(x）有最大值，最大值3，当x=时，f（x）有最小值,最小值﹣2．13．（2017•浙江）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R)．(Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．【解答】解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin（2x+）(Ⅰ)f（）=2sin（2×+）=2sin=2，（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，即f(x)的最小正周期为π，由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ］，k∈Z得:x∈[﹣+kπ,﹣+kπ]，k∈Z，故f(x）的单调递增区间为［﹣+kπ，﹣+kπ]或写成［kπ+，kπ+］，k∈Z．14．（2017•上海)已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+，x∈（0,π）．（1）求f（x)的单调递增区间；（2)设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=,角B所对边b=5,若f（A）=0,求△ABC的面积．【解答】解：(1）函数f(x）=cos2x﹣sin2x+=cos2x+,x∈（0,π），由2kπ﹣π≤2x≤2kπ，解得kπ﹣π≤x≤kπ，k∈Z,k=1时，π≤x≤π，可得f（x）的增区间为[，π）；（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=，角B所对边b=5，若f（A）=0，即有cos2A+=0,解得2A=π，即A=π，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA,化为c2﹣5c+6=0，解得c=2或3，若c=2,则cosB=＜0，即有B为钝角,c=2不成立,则c=3，△ABC的面积为S=bcsinA=×5×3×=．。
2017高考数学-三角函数大题综合训练
三角函数大题综合训练一．解答题（共30小题）2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cosA﹣2=0，﹣﹣﹣﹣﹣（2分）即（解得或因为0（II bcsinA=bc?bc=5又b=5，故a=．﹣﹣﹣（sinA?sinA=?sin A=×=．﹣﹣﹣﹣（3．（=cos﹣sinxcosx的集合；，解：=cos﹣sinxcosx sin﹣（2x）=﹣sin2x+cos2x=+cos故函数取得最大值为，此时，=2kπ，，+）=﹣，﹣，又．∵cosB=，∴sinB=，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+=．4．（2016?台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．解：（1）∵c2=a2+b2﹣ab，∴cosC==，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵b=2，△ABC的面积，∴=，解得a=3．5．（2016?惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=．（Ⅰ）求△ACD的面积；（Ⅱ）若BC=2，求AB的长．解：所以所以因为的面积．…（中，AC2=AD2+DC2﹣2AD?DC?cosD=12．所以因为所以．所以AB=4．…（13分）6．（）=，ac=2，求sin（=，ac=2，所以，所以得27sin2A﹣6sinA﹣16=0，解得sinA=或者sinA=﹣（舍去）；②由正弦定理，由①可知sin（A+B）=sinC=，sinA=，所以a=2c，又ac=2，所以c=1．8．（2015?湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．（Ⅰ）证明：sinB=cosA；（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．解：（Ⅰ）证明：∵a=btanA．∴=tanA，∵由正弦定理：，又tanA=，∴=，∵sinA≠0，∴sinB=cosA．得证．（Ⅱ）∵sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sin C﹣sinAcosB=cosAsinB=，由（1）sinB=cosA，∴sin2B=，∵0＜B＜π，∴sinB=，∵B为钝角，∴B=，．10．（解：==，+A又B，π）∴B=；A++A∴A∈，），∴sinA+sinC=sinA+sin（﹣=﹣2﹣）+，∵A∈∴由二次函数可知＜﹣2（sinA﹣）2+≤∴sinA+sinC的取值范围为（，]11．（2015?四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．解：（Ⅰ）由已知，方程x2+px﹣p+1=0的判别式：△=（p）2﹣4（﹣p+1）=3p2+4p﹣4≥0，所以p≤﹣2，或p≥．由韦达定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p．所以，1﹣tanAtanB=1﹣（1﹣p）=p≠0，从而tan（A+B）==﹣=﹣．所以tanC=﹣tan（A+B）=，所以C=60°．（Ⅱ）由正弦定理，可得sinB===，解得B=45°，或B=135°（舍去）．于是，A=180°﹣B﹣C=75°．则所以（．12．（）（a ﹣b+c解：（∴a2+c，∴cosB==又B（II）得：A+C=60°，∵sinAsinC=，=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC﹣sinAsinC+2sinAsinC=cos+2sinAsinC=+2×=，∴A﹣C=30°或﹣C=﹣30°，则13．（=c2．（1）求解：（又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C∈（0，π），∴sinC==．∴tanC==2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．15．（2015?江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+9﹣2×2×3×=7，所以BC=．（2）由正弦定理可得：，则sinC===，则=因此=16．（3，b﹣）的值．解：（﹣，sinA=，，可得22sinC=；2A+）=cos2Acos﹣=．17．（怀化一模）已知，b，asinC﹣ccosA．（1（2解：（）由正弦定理==化简已知的等式得：，∵C∴整理得：2sin（A﹣）=1，即sin（A﹣）=，∴A﹣=或A﹣=，解得：A=或A=π（舍去），则A=；（2）∵a=2，sinA=，cosA=，△ABC的面积为，∴bcsinA=bc=，即bc=4①；∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：4=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12，整理得：b+c=4②，联立①②解得：b=c=2．19．（2015?衡水四模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin （x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．解：∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA=2cosxsinxcosA﹣2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A）∴（1A∴）的值域为：（2sinB+sinC=sinA即即S=．20．（2，]1，sinA）与向量=解：（）∵=令，解得，即，∵，∴f（x）的递增区间为．（Ⅱ）由，得．而C∈（0，π），∴，∴，可得．∵向量向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，∴，由正弦定理得：=①．由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab?cosC，即9=a2+b2﹣ab②，由①、②解得．21．（2015?济南二模）已知向量=（cos（2x﹣），cosx+sinx），=（1，cosx﹣sinx），函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；解：（Ⅰ）∵向量，?=cos﹣）sin2x+cos2x=cos2x+sin2x=sin2x+）令﹣≤+2kπ（，得﹣+kπ≤x≤+kπ（﹣+kπ，+kπsin=，得2A+），∵A＜，∴＜，∴2A+=，解得：，又，∴由正弦定理=，得b==，∵A=，×+=S=absinC=×2××22．（，B=+A．（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值．解（1）∵，∴cosB=cos（+A）=﹣sinA，又a=3，b=4，所以由正弦定理得，所以=，所以﹣3sinB=4cosB，两边平方得9sin2B=16cos2B，又sin2B+cos2B=1，所以，而，所以．（2）∵，∴，∵，∴2A=2B﹣π，∴sin2A=sin（2B﹣π）=﹣sin2B=又A+B+C=π，∴，∴sinC=﹣cos2B=1﹣2cos2B=．∴．23．（2015?洛阳三模）在锐角△ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围．解：（1）由余弦定理可得：a2+c2﹣b2=2accosB，（2）又?2sinC=，，∴．24．（2015?河北区一模）在△ABC中，a，b，c分别是角．（Ⅱ）若解：∴，∴，又．（Ⅱ）由余弦定理得：，∴又，，∴，故，∴．25．（2015?云南一模）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且=（sinA+sinB+sinC，sinC），=（sinB，sinB+sinC﹣sinA），若（1）求A的大小；（2）设为△ABC的面积，求的最大值及此时B的值．解：（1）∵∥，∴（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC根据正弦定理得（a+b+c）（c+b﹣a）=bc，即a2=b2+c2+bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得cosA=﹣，又A∈（0，π），∴A=；（2）∵a=，A=，∴由正弦定理得====2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴S=∴S+sinBsinC+cos∴当即时，27．（（A+）+2cos（1（2解：（sinAcos+cosAsin=2cosAcosA∵cosA≠0，∴tanA=＜π，∴A=；（2）由正弦定理得：，∴，，∴==∵，∴，即6＜b+c≤12（当且仅当B=时，等号成立）28．（2015?威海一模）△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B﹣A）=cosC．（Ⅰ）求A，B，C；=3+，求a，c．（Ⅱ）若S△ABC解：（Ⅰ）∵，∴，∴sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，即sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，得sin（C﹣A）=sin（B﹣C）．∴C﹣A=B﹣C，或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立）．即2C=A+B，得，∴，∵，则，或（舍去）∴．（Ⅱ）∵又∵，即，∴29．（新津县校级模拟）已知向量，函数f（x）b=，，求△ABC 解：（Ⅰ）∵=2sinxcosx∴f（=2cos sin2x+cos2x=2sin2x+∵2x++2kπ，+2kπ﹣+kπ，+kπ﹣+kπ，+kπ2B+）2B+）=，即2B+=，即，∵sinA=3sinC，∴a=3c，∵b=，∵S=acsinB30．（BC=5．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）设D为AB的中点，求CD的长．解：（Ⅰ）∵在△ABC中，，，∴，．…（2分）由正弦定理得，…（4分）即．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，AC=7，BC=5，，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB，…（8分）即，整理得AB2﹣2AB﹣24=0，解得AB=6．…（10分）∵在△BCD中，，BC=5，，∴由余弦定理得CD2=BD2+BC2﹣2BD?BC?cosB，…（11分）即．∴．…（13分）。
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2017年高考三角函数试题2017年三角函数、解三角形题型分析及其复习计划本文主要研究近五年高考中出现的三角函数题，其目的是加深自身对高中三角函数这部分内容的认识和理解，并通过对试题的分类、整理、分析、总结出一些关于高考中对三角函数试题的解题方法、技巧和应对策略，希望这些解题方法、技巧和应对策略能够对执教老师和学生起到一定的帮助和启发.同时，选择研究高考三角函数这部分内容也是想为将来的教学工作做一个充分的知识储备.三角函数在高中数学中有着较高的地位，尤其是在函数这一块，它属于基本初等函数，同时，它还是描述周期现象的重要数学模型.通过整理、统计可以看出，每年高考中三角函数试题分值所占比例基本都在10％～15％之间. 从近三年的课标卷、的高考三角函数题的分类、整理、分析知，高考三角函数这一知识点，主要还是考查学生的基础知识和基本技能，难度一般不大.但是，三角函数这部分内容考查的题型比较灵活，并且考查面较广.在选择题、填空题、解答题中均有考查，在前两类题型中多考查三角函数的基础知识，属于基础题；对于解答题则具有一定的综合性.从总体上看，高考三角函数对文科学生能力的考查要求差异不大，但在考查题型上，文科方向的解三角形题量有所减少.从课改前后看，对三角函数考查的内容和范围没有明显变动，仍然是对三角函数的基础知识、三角函数与向量、与三角恒等变换等综合考查，但难度均不大.考题分布全国一卷全国二卷全国三卷2012年（大纲卷）3、4、15、17（共25分）9、17题（共17分）2013年9、10、16（共15分）4、6、16（共15分）2014年2、7、16题（共15分）14、17题（共17分）A ．B ．C ．D ． 答案C【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质，。
【解析】由为偶函数可知，轴是函数图像的对称轴，而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故，而，故时，，故选答案C 。
2：(2012大纲卷，文4)已知为第二象限角，，则( )A ．B ．C ．D ． 答案A【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用。
【解析】因为为第二象限角，故，而，故，所以，故选答案A 。
3：(2012大纲卷，文15)当函数取最大值时，2π23π32π53π[]()sin (0,2)3x f x ϕϕπ+=∈y ()f x 3(0)sin 13()3322f k k k Z ϕϕπππϕπ==±⇒=+⇒=+∈[]0,2ϕπ∈0k =32πϕ=α3sin 5α=sin 2α=2425-1225-12252425αcos 0α<3sin 5α=24cos 1sin 5αα=--=-24sin 22sin cos 25ααα==-sin 3(02)y x x x π=≤<．答案：【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值域的问题。
首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。
【解析】由由可知 当且仅当即时取得最小值，时即取得最大值。
4：(2012课标全国2，文9)已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （ D ）（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π45：(2013课标全国Ⅰ，文16)设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝______.x =56πsin 32sin()3y x x x π==-502333x x ππππ≤<⇔-≤-<22sin()23x π-≤-≤332x ππ-=116x π=32x ππ-=56x π=5：答案：25解析：∵f (x )＝sin x －2cos x 5x －φ)， 其中sin φ＝55，cos φ＝55.当x －φ＝2k π＋π2(k ∈Z)时，f (x )取最大值． 即θ－φ＝2k π＋π2(k ∈Z)，θ＝2k π＋π2＋φ(k ∈Z)． ∴cos θ＝πcos 2ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－sin φ＝55-.6：（2014·全国新课标卷Ⅰ，文7)在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cosx |，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③ 答案．A [解析] 函数y ＝cos|2x |＝cos 2x ，其最小正周期为π，①正确；将函数y ＝cos x 的图像中位于x 轴上方的图像不变，位于x 轴下方的图像对称地翻转至x 轴上方，即可得到y ＝|cos x |的图像，所以其最小天正周期也为π，②正确；函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π6的最小正周期为π，③正确；函数y＝tan ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π4的最小正周期为π2，④不正确．7：（16年新课标3，文7）若tanθ=31，则cos2θ=( D ) （A ）45-（B ）15-（C ）15（D ）458：(2013课标全国Ⅱ，文16)函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移π2个单位后，与函数y ＝πsin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图像重合，则φ＝__________.8：答案：5π6解析：y ＝cos(2x ＋φ)向右平移π2个单位得，πcos 22y x ϕ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝cos(2x －π＋φ)＝ππsin 2π++=sin 222x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而它与函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像重合，令2x ＋φ－π2＝2x ＋π3＋2k π，k ∈Z ， 得5π+2π6k ϕ=，k ∈Z. 又－π≤φ＜π，∴5π6ϕ=.9：（16年新课标3，文科14）函数y =sin x –cos x 的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移___3π___个单位长度得到. 9：答案：5π610：（16年新课标2，文科3）函数的部分图像如图所示，则 ( A )=sin()y A x ωϕ+（A ）（B ） （C ） （D ） 11：(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x在[－π，π]的图像大致为( )．11： 答案：C解析：由f (x )＝(1－cos x )sin x 知其为奇函数．可排除B ．当x ∈π0,2⎛⎤⎥⎝⎦时，f (x )＞0，排除A. 当x ∈(0，π)时，f ′(x )＝sin 2x ＋cos x (1－cos x )＝－2cos 2x ＋cos x ＋1.2sin(2)6y x π=-2sin(2)3y x π=-2sin(2+)6y x π=2sin(2+)3y x π=令f ′(x )＝0，得2π3x =. 故极值点为2π3x =，可排除D ，故选C. 12：（16年新课标1：文科6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( B )（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4)（D ）y =2sin(2x –π3)两角和与差的正弦、余弦、正切1：（2014·新课标2，文科14）函数f (x )＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________．[解析] f (x )＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x ＝sin x cos φ＋cos x sin φ－2sin φcos x ＝sin x cos φ－cos x sin φ＝sin(x －φ)，其最大值为1.2：（2014·全国新课标卷Ⅰ，文科2） 若tan α＞0，则( )A ．sin α＞0B ．cos α＞0C ．sin 2α＞0D ．cos 2α＞0答案：C [解析]因为sin 2α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan α1＋tan 2α>0，所以选C. 3：(2013课标全国Ⅱ，文6)已知sin 2α＝23，则2πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝( )．A ．16B ．13C ．12D ．23答案：A解析：由半角公式可得，2πcos 4α⎛⎫+⎪⎝⎭＝π21cos 211sin 21232226αα⎛⎫++- ⎪-⎝⎭===.4：（16年新课标3，文科11）函数的最大值为( B )（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）75：(16年新课标1，文科14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=. 5： 答案：54-解三角形17．(2012课标全国1，文17) 中，内角A ．B ．C 成等差数列，其对边满足，求．【命题意图】： 本试题主要考查了解三角形的运用。
该试题π()cos 26cos()2f x x x =+-ABC ∆,,a b c 223bac=A从整体看保持了往年的解题风格，依然是通过边角的转换，结合了三角形的内角和定理的知识，以及正弦定理求解三角形中的角的问题。
试题整体上比较稳定，思路比较容易想，先利用等差数列得到角，然后利用正弦定理与三角求解运算得到答案。
【解析】由A ．B ．C 成等差数列可得，而，故且 而由与正弦定理可得所以可得，由，故 或，于是可得到或。
（17）(2012课标全国2，文17) 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3a sinC －c cosA(1) 求A(2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c.B 2B AC =+A B C π++=33B B ππ=⇒=23C A π=-223bac=2222sin 3sin sin 2sin 3sin()sin 33B AC A A ππ=⇒⨯=-232223(sin cos cos sin )sin 3sin sin 1433A A A A A A ππ⨯=-⇒+=⇒31cos 2121sin(2)2262A A A π-+=⇒-=27023666A A ππππ<<⇒-<-<266A ππ-=5266A ππ-=6A π=2A π=【解析】解：（1）由c = 3asinC －ccosA 及正弦定理得sin cos sin sin sin 3=--C A C C A有0sin ≠C ，所以21)6sin(=-πA ，所以3π=A (2)⎭⎬⎫=-+=4422bc bc c b ⇒2==c b3：(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )．A ．10B ．9C ．8D ．5 答案：D解析：由23cos 2A ＋cos 2A ＝0，得cos 2A ＝125. ∵A ∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，∴cos A ＝15.∵cos A ＝2364926b b +-⨯，∴b ＝5或135b =-(舍)．故选D.4：(2013课标全国Ⅱ，文4)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，π6B =，π4C =，则△ABC 的面积为( )．A ．3+2B 3+1C ．232D 31答案：B解析：A ＝π－(B ＋C )＝ππ7ππ6412⎛⎫-+=⎪⎝⎭， 由正弦定理得sin sin a bA B=，则7π2sinsin 1262πsin sin 6b A a B === ∴S △ABC ＝112sin 2(62)3122ab C =⨯⨯=. 5：[2014·全国卷2，文科17] 四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB ＝1，BC ＝3，CD ＝DA ＝2.(1)求C 和BD ； (2)求四边形ABCD 的面积． 解：(1)由题设及余弦定理得 BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD cos C ＝13－12cos C ，①BD 2＝AB 2＋DA 2－2AB ·DA cos A ＝5＋4cos C ．②由①②得cos C ＝12，故C ＝60°，BD ＝7.(2)四边形ABCD 的面积 S ＝12AB ·DA sin A ＋12BC ·CD sin C＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫12×1×2＋12×3×2sin 60°＝2 3.6：（2014·全国新课标卷Ⅰ，文科16）如图1-3，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝45°，以及∠MAC ＝75°，从C 点测得∠MCA ＝60°.已知山高BC ＝100 m ，则山高MN ＝________m.图1-3答案：150 [解析] 在Rt △ABC 中，BC ＝100，∠CAB ＝45°，所以AC ＝100 2.在△MAC 中，∠MAC ＝75°，∠MCA ＝60°，所以∠AMC ＝45°，由正弦定理有AM sin ∠MCA ＝AC sin ∠AMC ，即AM ＝sin 60°sin 45°×1002＝1003，于是在Rt △AMN 中，有MN ＝sin 60°×1003＝150 .7：（15年新课标2，文科17）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分BAC ,BD =2DC .（I ）求 ； （II ）若,求.∠sin sin B C∠∠60BAC ∠=B ∠【答案】（I ）；.8：（16年新课标3，文科9）在ABC中，B==A BC BC sin ,31,4则边上的高等于π ( D )(A)31010(C)5 3109：（16年新课标2，文科15）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，a =1，则b =_____2113_______.10：（16年新课标1，文科4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =2c =，2cos 3A =，则b=（ D ）（A 2 （B 3 （C ）2 （D ）312304cos 5A =5cos 13C =针对近几年三角函数，解三角形的试题分析，我们可以看出，这一部分知识在高考中的分值为15分或17分，考题就是三个小题共15分，或是一个小题加一个大题共17分。