甘肃省肃南县第一中学2014-2015学年高二上10月月考数学(理)试题及答案

一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1． 在ABC △中, 已知,2,4,3===c b a 则=⋅+⋅C b B c cos cos （ ） A.2 B.3 C.4 D.52．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x =C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =3．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知20121=a ，且)(02*21N n a a a n n n ∈=++++，则=2013S ( )A ． 0B ． 2011C ．2012D ．20134．已知等比数列{a n }：,31=a 且第一项至第八项的几何平均数为9，则第三项是（ ）A. D. 5．在等比数列}{n a 中，485756=-=+a a a a ，则10S 等于（ ）Ａ．1023 Ｂ．1024 Ｃ.511 Ｄ.5126．把函数sin ()y x x R =∈图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再把图像上所有的点向左平行移动6π个单位长度，得到的图像所表示的函数是（ ）A ．sin2)()3y x x R π=-∈（ B ．sin +)()26x y x R π=∈（ C ．sin 2+)()3y x x R π=∈（ D ．2sin2+)()3y x x R π=∈（ 7．函数2sin ()y x x R =∈的最小正周期为 A ．2π B ．π C ．2π D ．4π8．在等差数列{}n a 中，4104a a +=，则前13项之和等于( ) A ．26 B ．13 C ．52 D ．1569．那么边的中点，且是所在平面内的一点，是已知,2=++∆BC D ABC O ( )A. =B. A 2C. 3D. 210． 设平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,定义运算⊙：a ⊙b =x1y2-y1x2 .已知平面向量a ，b ，c ，则下列说法错误的是（ ）A. (a ⊙b)+(b ⊙a)=0B. 存在非零向量a ，b 同时满足a ⊙b=0且a•b=0C. (a+b)⊙c=(a ⊙c)+(b ⊙c)D. |a ⊙b|2= |a|2|b|2-|a•b|211．若x 为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx 的值域是（ ）A ．,21[]22B ．]23,0( C ．]2,1( D ．]22,21(12．对于向量,,a b e 及实数12,,,,x y x x λ，给出下列四个条件： ①3+=a b e 且5-=a b e ； ②12x x +=0a b③()λ≠0a =b b 且λ唯一； ④(0)x y x y +=+=0a b 其中能使a 与b 共线的是（ ） A ．①② B ．②④ C ．①③D ．③④第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。

13．等差数列{}n a 中，公差0≠d ，1a ,3a ,9a 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++=________.14．已知向量a ＝(2，1)，b ＝(0，－1)．若(a ＋λb )⊥a ，则实数λ＝ ． 15．在ABC ∆中，若,2,45a x b B ===，若ABC ∆只有一个解，则x 的取值范围是 .16．在ABC ∆中，5:4:21sin :sin :sin =C B A ，则角A = 17．已知{}n a 为等差数列，若1598a a a π++=，则()28cos a a +的值为________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（12分）在△ABC 中，已知2sin cos sin()B A A C =+． （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若2BC =，△ABC AB ．19．（12分）已知在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，向量(23,22B m =，(sin(),1), 3.22B n m n π=+⋅=且（1）求角B 的大小；（2）若角B 为锐角，6,ABC a S ∆==，求实数b 的值。

20．（10分） 已知函数2()5sin cos f x x x x =-+x ∈R ），求：(1)函数()f x 的最小正周期; (2)函数()f x 图象的对称轴和对称中心21．（12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)，x ∈R(其中A ＞0，ω＞0，0＜φ＜2π)的周期为π，且图象上一个最低点为M 2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭.(1)求f(x)的解析式；(2)当x ∈0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，求f(x)的最值．22、（12分）在数列{}n a 中，已知(1)()n n S n a n =+⋅-（*)n N ∈. （Ⅰ）求1a 及n a ；（Ⅱ）求数列{}3n n a ⋅的前n 项和n T23．（12分）在数列{}n a 中，11,a =且对任意的21,221,,k k k k N a a a *-+∈成等比数列，其公比为k q ，（1）若135212(),k k q k N a a a a *-=∈++++求L ；（2）若对任意的22122,,,k k k k N a a a *++∈成等差数列，其公差为1,1k k k d b q =-设． ①求证：{}n b 成等差数列，并指出其公差； ②若12d =，试求数列{}k d 的前k 项和k D18.（Ⅰ）解：由πA B C ++=，得sin()sin(π)sin A C B B +=-=．…………3分所以原式化为B A B sin cos sin 2=． ………4分 因为(0,π)B ∈，所以 0sin >B ， 所以 21cos =A ． ………6分 因为(0,π)A ∈， 所以 π3A =． ……7分 （Ⅱ）解：由余弦定理，得 222222cos BC AB AC AB AC A AB AC AB AC =+-⋅⋅=+-⋅． ……9分因为 2BC =，1πsin 23AB AC ⋅⋅= 所以228AB AC +=． ……………11分 因为 4AB AC ⋅=， 所以2AB =. ……………12分19．20．(1)π （4分） (2)对称轴Z k k x ∈+=,1252ππ 对称中心Z k k ∈+),0,62(ππ（6分）21．（1）f(x)＝2sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭（2）最小值122．（Ⅰ）12a =，n a =2n 。

（Ⅱ）113()322n n T n +=-⋅+。

分析：（Ⅰ）因为(1)()n n S n a n =+⋅-（*)n N ∈，所以当1n =时，1112(1)a s a ==-，解得12a =； （2分） 当2n ≥时，1n n n a S S -=-所以{}n a 是一个以2为首项，以2为公差的等差数列， 所以n a =2n （6分）（Ⅱ）因为323n n n a n ⋅=⋅，数列{}3nn a ⋅的前n 项和n T ，所以12323436323n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅ ， （8分）2341323436323n n T n +=⋅+⋅+⋅++⋅， （9分）两式相减得：123412232323232323n n n T n +-=⋅+⋅+⋅+⋅++⋅-⋅ （10分）=123(13)2313n n n +⋅--⋅-1(12)33n n +=-⋅- 所以113()322n n T n +=-⋅+（12分）23．(1)1(41)3k-;(2)①1d =；②(3)2k k k D +=或22k D k = 解析：（1）因为2k q =，所以21214,k k a a +-=（1分） 故13521,,,k a a a a -是首项为1，公比为4的等比数列，所以13521141,(41).143k kk a a a a --+++==--（4分）（2）①因为22122,,k k k a a a ++成等差数列，所以212222,k k k a a a ++=+ 而21222211,,k k k k k k a a a a q q ++++==⋅所以112,k kq q ++=（6分）则111,k k k q q q +--=得1111,111k k k k q q q q +==+--- 所以11111,1,11k k k k b b q q ++-=-=--即所以{}k b 是等差数列，且公差{}k b 是等差数列，且公差为1．（9分）②因为12,d =所以322,a a =+则由223212a a a =⨯=+，解得：22a =或21a =-。

（11分）(i) 当22a =时，12q =，所以11b =，则1(1)1,k b k k=+-⨯=即11k k q =-，得1k k q k +=，所以221221(1),k k a k a k +-+= 则22222121321122221231(1)21(1)(1)1k k k k k a a a k k a a k a a a k k +-+--+=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=+- 所以2212(1)(1),1k k ka k a k k k q k++===++（5分） 则2121k k k d a a k +=-=+，故(3)2k k k D +=；（6分） （ii ）当21a =-时，11q =-，所以112b =-，则13(1)1,22k b k k =-+-⨯=-即1312k k q =--，得1232k k q k -=-，（8分） 则22222121321122221231131()()()122214()3512()()()222k k k k k k k a a a a a k a a a k k +-+----=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=----。