2020-2021学年度山东省滕州市鲍沟中学九年级数学上册单元检测题第三章：概率的进一步认识
2020-2021学年度山东省滕州市鲍沟中学九年级数学上册同步练习题1.2矩形的判定
2020-2021学年度山东省滕州市鲍沟中学九年级数学上册同步练习题1.2矩形的判定一、单选题1．从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是矩形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．∠ABC＝90°D．AB⊥AD2．如图，在中，，于点，是的外角的平分线，交于点，则四边形的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形3．在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形( ) A．可能不是平行四边形B．一定是菱形C．一定是正方形D．一定是矩形4．四边形ABCD的对角线AC，BD相较于点O，能判定它是矩形的是（）．A．，B．，C．，，D．5．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥A C，若DE=10，AE=16，则BE的长度（）A．10 B．11 C．12 D．136．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC中点，若CD=5则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．107．如图1，在矩形中，对角线与相交于点，动点从点出发，在线段上匀速运动，到达点时停止．设点运动的路程为，线段的长为，如果与的函数图象如图2所示，则矩形的面积是（）A．12 B．24 C．48 D．608．如图，中，，，，点D是斜边AB的中点，那么CD的长是（）A．6 B．6.5 C．13 D．不能确定9．如图，是以为斜边的等腰直角三角形，在中，，，为的中点，的延长线与的延长线交于点，则的大小为（）A．B．C．D．10．如图，矩形的长，宽，的平分线交于点，则、的长分别为（）A．和B．和C．和D．和11．如图，是的高，分别是三边中点，则与的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定12．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，M为EF中点，则AM的最小值为( )A．B．C．D．二、填空题13．如图，在中，，分别是的中点，若，，则________cm．14．如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知则点到目标物的距离是_____________．15．如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC 上，若BE=3，EC=5，则线段CD的长是__________.16．如图，在平行四边形中，，点为边的中点，若，则的长为_________．17．如图，将矩形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，为折痕上的任意一点，过点作，，垂足分别为，．若，，则_________．18．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有_____．三、解答题19．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE//AC，CE//BD，BE与CE交于点E.（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）当∠ABD=60°，时，求BE的长21．如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．22．如图，△ABC中，AB＝BC，过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC的延长线交于E点，连接EO，若BC＝，AC＝2，直接写出OE的长．。
2020-2021北师大版山东省滕州市鲍沟中学九年级中考模拟试题
中考数学模拟试题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，其中只有一项符合题目要求）1．下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）02．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．为备战2012年伦敦奥运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩为（单位：环）甲：9 10 9 8 10 9 8 乙：8 9 10 7 10 8 10下列说法正确的是（）A．甲的中位数为8 B．乙的平均数为9 C．甲的众数为9 D．乙的极差为24．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°5．下列运算正确的是（）A．a﹣2=﹣a2B．a+a2=a3C．+=D．（a2）3=a66．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=97．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A．B．1 C．D．28．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．9．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形10．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞111．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知在AC 上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P 1，点P 1绕点O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，则P 2点的坐标为（ ）A ．（1.4，﹣1）B ．（1.5，2）C ．（1.6，1）D ．（2.4，1）12．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2+bx+c 的最大值为4；②4a+2b+c ＜0；③一元二次方程ax 2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求填写最后结果）13．16. 已知),(11y x A ，),(22y x B 在二次函数462+-=x x y 的图象上，若321<<x x ，则21____y y （填“>”、“=”或“<”）.14．如图，一次函数y=kx 1+b 1的图象l 1与y=kx 2+b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组的解是 ． 15.如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为，CD=4，则弦AC 的长为 ．16．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的不等式组有解的概率为 ．17．已知在△ABC 中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在原△ABC 的点C 处，此时点C 落在点D 处，延长线段AD ，交原△ABC 的边BC 的延长线于点E ，那么线段DE 的长等于 ．18. 已知101=-aa ，则a a 1+的值是______________. 三、解答题（）本题共8个小题，共69分，解答题赢写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．(8分)先化简（﹣）÷，再选取一个你喜欢的数代入求值．20．(8分)”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时﹣﹣1.5小时；C：1.5小时﹣﹣2小时；D：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级A的扇形圆心角α的度数是；（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21．(8分)如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．22．(8分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i FC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α．已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．23．(8分)如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值；（2）若双曲线(0)k y k x =>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x =>于P Q ，两点（P 点在第一象限）若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．24．(10分)已知如图，以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，∠EAC=60°，求AD 的长．25．(10分)已知如图，一次函数1y x 12=＋的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数21y x bx c 2=＋＋的图象与一次函数1y x 12=＋的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点，且D 点坐标为(1,0). （1）求二次函数的解析式.（2）在x 轴上有一动点P ，从O 点出发以每秒1个单位的速度沿x 轴向右运动，是否存在点P ，使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 运动的时间t 的值；若不存在，请说明理由.（3）若动点P 在x 轴上，动点Q 在射线AC 上，同时从A 点出发，点P 沿x 轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q 以每秒a 个单位的速度沿射线AC 运动，是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似，若存在，求a 的值；若不存在，说明理由.。
山东省滕州市鲍沟中学2021届九年级上学期第二次综合质量检测数学试题
鲍沟中学九年级第二次综合质量检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 用配方法解一元二次方程x 2-8x-11=0时，下列变形正确的是 ( )A. (x-4)2=5B. (x+4)2=5C. (x-4)2=27D. (x+4)2=272. 若α，β是一元二次方程的两根，则的值是 ( )A 274 B274- C 2758- D 2758 3. 如图所示，该几何体的俯视图为A. B.C. D.4. 如图，ΔOAP,ΔABQ 均是等腰直角三角形，点P ，Q 均在函数y =4x (x >0)的图象上，直角顶点A ，B 均在x 轴上，则点B 的坐标为 ( ) A (√2+1,0)B. (√5+1,0)C. (3,0)D. (√5−1,0)5. 一次函数y=kx+k 和反比例函数xk y =在同一直角坐标系中的图象可能是A. B. C. D.6. 反比例函数y =kx 的图象在第二、四象限，点A(-2,y 1)、B(4,y 2)、C(5,y 3)是图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ∠ A. y 1>y 2>y 3B. y 1>y 3>y 2C. y 3>y 1>y 2D. y 2>y 3>y 17. 在反比例函数图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则b 的取值范围是A. b =3B. b >0C. b >3D. b <38. 已知∠A 与∠B 互余，若tanA=34，则的值为A. 53B. 54C. 43D.57 9. 如图，Rt ΔABC 中，，点D 在AC 上，若AC =4，cosA =45，则BD 的长度为A. 9449B.125C.154D. 410. 如图，在Rt ΔABC 中，，BC AD ⊥于点D ，若BD:CD =3:2，则等于．A. 23B. 32C.26D.36 11. 如图，点A(t,3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，，则t 的值是A. 1B. 1.5C. 2D. 3 12. 若函数1)23(72+-=--x m y m 是二次函数，则m 的值为A. 3B. −3C.D. 9二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知x：y：z=2：3：4，且x+y-z=2，那么x+y+z=______．14.如图，已知点A在反比例函数图象上，yAC 轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且ΔABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为______．15.点A(a,b)是一次函数y=x+2与反比例函数y=4x图象的交点，______．16.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是________．17.△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且|tanB−√3|+(2sinA−√3)2=0，则△ABC的形状是______．18.如图ΔABC，在直角ΔBAD中，延长斜边BD到点C，使DC=12BD，连接AC，若tanB=53，则的值______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.(1)tan260o+4sin 30o cos 45o−(π−5)0(2)x2−4x−3=0四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）20.如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆底部米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m．(1)求灯杆AB的高度；(2)小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．(n 21.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=nx 为常数，且的图象在第二象限交于点轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)记两函数图象的另一个交点为E，求的面积；(3)直接写出不等式的解集．22.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得，，AC=8千米，求A、B两点间的距离．(参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，结果精确到1千米)．23.为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y毫克与时间x时成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；(2)据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？24.如图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m，AC是可以伸缩的起重臂，当AC长度为9m，张角为时，求起重臂顶点C离地面BD的高度结果保留小数点后一位).(参考数据：，，25.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE ⊥BE，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且．(1)求证：；ΔADF∽ΔDEC(2)若AB=8，AD=6√3，AF=4√3，求tan∠DEC．。
2020-2021学年九年级(上)月考数学试卷 (含答案) (3)
2020-2021学年九年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10小题，共30分）1．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝2．（3分）下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形3．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD 的较大内角度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°5．（3分）某市“菜篮子工程”蔬菜基地2018年产量为100吨，预计到2020年产量可达121吨．设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．100（1+x）2＝121B．121（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）＝121D．100（1+x2）＝1216．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF ＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等7．（3分）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它是矩形的是（）A．AO＝CO，BO＝OD B．AB＝BC，AO＝COC．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥DB D．AO＝CO＝BO＝DO8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件：（1）∠1+∠DBC＝90°；（2）OA＝OB；（3）∠1＝∠2，其中能判定平行四边形ABCD是菱形的条件有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE ⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA 是菱形；⑤OF＝BE，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共5小题，共15分）11．（3分）一元二次方程x2＝5x的根．12．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH 的长为．13．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三．解答题（共8小题，共75分）16．（16分）用恰当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）4x2﹣25＝0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4＝0；（4）（x﹣1）（x﹣3）＝8．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．18．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+x＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（x﹣1）x2+x+x﹣3＝0与方程x2﹣3x+x＝0有一个相同的根，求此时m的值．19．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是．20．（8分）某旅行社的一则广告如下：甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习．（1）如果第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费元；（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．22．（8分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？23．（11分）四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．（1）问题发现如图1，若点E在CB的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；（2）操作探究将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）解决问题将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转，若BE＝1，AB＝，当E，F，D三点共线时，请直接写出CE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，共30分）1．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝【分析】化二次项系数为1后，把常数项﹣右移，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣x＝，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，故选：A．2．（3分）下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的菱形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确．故选：B．3．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＝0，即kb＝0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＞0，b＞0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b＜0，即kb＞0，故D不正确．故选：B．4．（3分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD 的较大内角度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】连接AC，证明△ABC是等边三角形，得出∠B＝60°，则∠D＝60°，∠BAD ＝∠BCD＝120°，即可得出答案．【解答】解：连接AC，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠BAD＝∠BCD，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴BC＝AC＝AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠D＝60°，∠BAD＝∠BCD＝120°；即菱形ABCD的较大内角度数为120°；故选：B．5．（3分）某市“菜篮子工程”蔬菜基地2018年产量为100吨，预计到2020年产量可达121吨．设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．100（1+x）2＝121B．121（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）＝121D．100（1+x2）＝121【分析】利用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从100吨增加到121吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2018年产量为100吨，则2019年蔬菜产量为100（1+x）吨，2020年蔬菜产量为100（1+x）（1+x）吨，预计2020年产量可达121吨，即：100（1+x）（1+x）＝121或100（1+x）2＝121．故选：A．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF ＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等【分析】证明△ABE≌△DBF（AAS），可得AE＝DF，根据线段的和可知：AE+CF＝AB，是一定值，可作判断．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∠ABD＝60°，∵DC∥AB，∴∠CDB＝∠ABD＝60°，∴∠A＝∠CDB，∵∠EBF＝60°，∴∠ABE+∠EBD＝∠EBD+∠DBF，∴∠ABE＝∠DBF，在△ABE和△DBF中，∵，∴△ABE≌△DBF（AAS），∴AE＝DF，∴AE+CF＝DF+CF＝CD＝AB，故选：D．7．（3分）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它是矩形的是（）A．AO＝CO，BO＝OD B．AB＝BC，AO＝COC．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥DB D．AO＝CO＝BO＝DO【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定逐个判断即可．【解答】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；B、根据AB＝BC，AO＝CO不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；C、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D、∵OA＝OB＝OC＝OD，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；故选：D．8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件：（1）∠1+∠DBC＝90°；（2）OA＝OB；（3）∠1＝∠2，其中能判定平行四边形ABCD是菱形的条件有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，∴∠1＝∠BCO，若∠1+∠DBC＝90°时，则∠BCO+∠DBC＝90°，∴∠BOC＝90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（1）能判定平行四边形ABCD是菱形；若OA＝OB，则AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）不能判定平行四边形ABCD是菱形；若∠1＝∠2，则∠2＝∠BCO，∴AB＝CB，∴四边形ABCD是菱形；（3）能判定平行四边形ABCD是菱形；故选：C．9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE ⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．【分析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，∴矩形ABCD的面积为48，AC＝＝10，∴AO＝DO＝AC＝5，∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为12，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12＝AO×EO+DO×EF，∴12＝×5×EO+×5×EF，∴5（EO+EF）＝24，∴EO+EF＝，故选：C．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA 是菱形；⑤OF＝BE，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据正方形的性质和角平分线的定义得：∠BAG＝∠CAG＝22.5°，由垂直的定义计算∠AED＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠EAD＝∠EAD＝22.5°，得ED是AG的垂直平分线，则AE＝EG，△BEG是等腰直角三角形，则AD＝AB＞2AE，可作判断；②证明△DAF≌△ABG（ASA），可作判断；③分别计算∠CDF＝∠CFD＝67.5°，可作判断；④根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形可作判断；⑤设BG＝x，则AF＝AE＝x，表示OF和BE的长，可作判断．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∠BAC＝45°，∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠CAG＝22.5°，∵AG⊥ED，∴∠AHE＝∠EHG＝90°，∴∠AED＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠ADE＝22.5°，∵∠ADB＝45°，∴∠EDG＝22.5°＝∠ADE，∵∠AHD＝∠GHD＝90°，∴∠DAG＝∠DGA，∴AD＝DG，AH＝GH，∴ED是AG的垂直平分线，∴AE＝EG，∴∠EAG＝∠AGE＝22.5°，∴∠BEG＝45°＝∠ABG，∴∠BGE＝90°，∴AE＝EG＜BE，∴AD＝AB＞2AE，故①不正确；②∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAF＝∠ABG＝45°，∵∠ADF＝∠BAG＝22.5°，∴△DAF≌△ABG（ASA），∴DF＝AG，故②正确；③∵∠CDF＝45°+22.5°＝67.5°，∠CFD＝∠AFE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠CDF＝∠CFD，∴CF＝CD，故③正确；④∵∠EAH＝∠F AH，∠AHE＝∠AHF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴EH＝FH，∵AH＝GH，AG⊥EF，∴四边形FGEA是菱形；故④正确；⑤设BG＝x，则AF＝AE＝x，由①知△BEG是等腰直角三角形，∴BE＝x，∴AB＝AE+BE＝x+x＝（+1）x，∴AO＝＝，∴OF＝AO﹣AF＝﹣x＝，∴＝＝，∴OF＝BE；故⑤正确；本题正确的结论有：②③④⑤；故选：C．二．填空题（共5小题，共15分）11．（3分）一元二次方程x2＝5x的根x1＝0，x2＝5．【分析】先移项，然后通过提取公因式x对等式的左边进行因式分解．【解答】解：由原方程，得x2﹣5x＝0，则x（x﹣5）＝0，解得x1＝0，x2＝5．故答案是：x1＝0，x2＝5．12．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH 的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝120，AO＝12，OD＝5，AC⊥BD，∴AD＝AB＝＝13，∵DH⊥AB，∴AO×BD＝DH×AB，∴12×10＝13×DH，∴DH＝．故答案为：．13．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是k≤5．【分析】分k﹣1＝0和k﹣1≠0两种情况，其中k﹣1≠0时根据题意列出关于k的不等式求解可得．【解答】解：当k﹣1＝0时，方程为4x+1＝0，显然有实数根；当k﹣1≠0，即k≠1时，△＝42﹣4×（k﹣1）×1≥0，解得k≤5且k≠1；综上，k≤5．故答案为：k≤5．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为1．【分析】方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据正方形的性质得到∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，根据全等三角形的性质得到PD＝CF＝，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．方法二：设DF，CE交于O，根据正方形的性质得到∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，根据线段中点的定义得到BE＝CF，根据全等三角形的性质得到CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，求得DF⊥CE，根据勾股定理得到CE＝DF＝＝，点G，H分别是EC，FD的中点，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴AE＝CF＝×2＝，∵AD∥BC，∴∠DPH＝∠FCH，∵∠DHP＝∠FHC，∵DH＝FH，∴△PDH≌△CFH（AAS），PD＝CF＝，∴AP＝AD﹣PD＝，∴PE＝＝＝2，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴GH＝EP＝1；方法二：设DF，CE交于O，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，∵点E，F分别是边AB，BC的中点，∴BE＝CF，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∴∠COF＝90°，∴DF⊥CE，∴CE＝DF＝＝，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴CG＝FH＝，∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，∴∠DCO+∠FCO＝∠DCO+∠CDO＝90°，∴∠FCO＝∠CDO，∵∠DCF＝∠COF＝90°，∴△COF∽△DOC，∴＝，∴CF2＝OF•DF，∴OF＝＝＝，∴OH＝，OD＝，∵∠COF＝∠COD＝90°，∴△COF∽△DOC，∴，∴OC2＝OF•OD，∴OC＝＝，∴OG＝CG﹣OC＝﹣＝，∴HG＝＝＝1，故答案为：1．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D＝B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE＝90°，当B′C＝B′D时，AG＝DH＝DC＝8，由AE＝3，AB＝16，得BE＝13．由翻折的性质，得B′E＝BE＝13．∴EG＝AG﹣AE＝8﹣3＝5，∴B′G＝＝＝12，∴B′H＝GH﹣B′G＝16﹣12＝4，∴DB′＝＝＝4（ii）当DB′＝CD时，则DB′＝16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′＝CD时，则CB＝CB′，由翻折的性质，得EB＝EB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠，得EF也是线段BB′的垂直平分线，∴点F与点C重合，这与已知“点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点”不符，故此种情况不存在，应舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．三．解答题（共8小题，共75分）16．（16分）用恰当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）4x2﹣25＝0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4＝0；（4）（x﹣1）（x﹣3）＝8．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用直接开平方法求解可得；（3）利用换元法求解可得；（4）整理成一般式，再利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝4，c＝﹣2，∴△＝42﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，则x＝＝﹣2±，即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）∵4x2＝25，∴x2＝，解得x1＝，x2＝﹣；（3）令2x+1＝a，则a2+4a+4＝0，∴（a+2）2＝0，解得a＝﹣2，∴2x+1＝﹣2，解得x1＝x2＝﹣1.5；（4）方程整理为一般式，得：x2﹣4x﹣5＝0，解得：（x﹣5）（x+1）＝0，则x﹣5＝0或x+1＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．【分析】（1）证△MOD≌△NOB（AAS），得出OM＝ON，由OB＝OD，证出四边形BNDM 是平行四边形，进而得出结论；（2）由菱形的性质得出BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝12，OM＝MN＝5，由勾股定理得BM＝13，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO，∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB＝OD，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，，∴△MOD≌△NOB（AAS），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形BNDM是平行四边形，∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形；（2）解：∵四边形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10，∴BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝12，OM＝MN＝5，在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM＝＝＝13，∴菱形BNDM的周长＝4BM＝4×13＝52．18．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+x＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（x﹣1）x2+x+x﹣3＝0与方程x2﹣3x+x＝0有一个相同的根，求此时m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可；（2）先确定k＝2，再解方程x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，然后分别把x＝1和x ＝2代入元二次方程（x﹣1）x2+x+x﹣3＝0可得到满足条件的m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）满足条件的k的最大整数为2，此时方程x2﹣3x+x＝0变形为方程x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，当相同的解为x＝1时，把x＝1代入方程（x﹣1）x2+x+x﹣3＝0得m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当相同的解为x＝2时，把x＝2代入方程（x﹣1）x2+x+x﹣3＝0得4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，不符合题意，舍去，所以m的值为．19．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是25．【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC且AD＝BC，等量代换得到BC＝EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定定理得到Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），求得矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积，根据等腰三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵CF＝BE，∴BC＝EF，∴AD∥EF，AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴平行四边形AEFD是矩形；（2）解：∵AB＝CD，BE＝CF，∠AEB＝∠DFC＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AC＝10，∴AE＝AC＝5，AB＝10，BO＝5，∵AD＝EF＝10，∴矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积＝×10×10＝50，故答案为：50．20．（8分）某旅行社的一则广告如下：甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习．（1）如果第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费28000元；（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？【分析】（1）首先表示出40人是平均每人的费用，进而得出总费用；（2）表示出每人平均费用为：800﹣10（x﹣30），进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，∴第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费：40×[800﹣（40﹣30）×10]＝28000（元）；故答案为：28000；（2）设这次旅游应安排x人参加，∵30×800＝24000＜29250，∴x＞30，根据题意得：x[800﹣10（x﹣30）]＝29250，整理得，x2﹣110x+2925＝0，解得：x1＝45，x2＝65∵800﹣10（x﹣30）≥500，∴x≤60．∴x＝45．答：这次旅游应安排45人参加．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为 1.5时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为3时，四边形AMDN是菱形．【分析】（1）求出△DNE≌△AME，根据全等及时向的性质得出NE＝ME，根据平行四边形的判定得出即可；（2）①根据等边三角形的判定得出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出DM⊥AB，根据矩形的判定得出即可；②求出△ABD是等边三角形，求出M和B重合，根据菱形的判定得出即可．．【解答】（1）证明：∵点E是AD边的中点，∴AE＝DE，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠DNE＝∠AME，在△DNE和△AME中，∴△DNE≌△AME（AAS），∴NE＝ME，∵AE＝DE，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM＝1.5时，四边形AMDN是矩形，理由是：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝3，∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴AD＝BD＝3，∵AM＝1.5，AB＝3，∴AM＝BM，∴DM⊥AB，即∠DMA＝90°，∵四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是矩形，即当AM＝1.5时，四边形AMDN是矩形，故答案为：1.5；②当AM＝3时，四边形AMDN是菱形，理由是，此时AM＝AB＝3，即M和B重合，∵由①知：△ABD是等边三角形，∴AM＝MD，∵四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是菱形，故答案为：3．22．（8分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝2，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？【分析】（1）利用求根公式即可求出方程的两根；（2）仿照（1）找准关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣7＜0，可得出方程无解，即不存在满足要求的矩形B；（3）仿照（1）找准关于x的一元二次方程，由根的判别式△≥0，可找出m、n之间的关系．【解答】解：（1）利用求根公式可知：x1＝＝，x2＝＝2．故答案为：；2．（2）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣3x+2＝0．∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×2＝﹣7＜0，∴该方程无解，∴不存在满足要求的矩形B．（3）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣（m+n）x+mn＝0．∵矩形B存在，∴b2﹣4ac＝[﹣（m+n）]2﹣4×2mn≥0，∴（m﹣n）2≥4mn．故当m、n满足（m﹣n）2≥4mn时，矩形B存在．23．（11分）四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．（1）问题发现如图1，若点E在CB的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；（2）操作探究将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）解决问题将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转，若BE＝1，AB＝，当E，F，D三点共线时，请直接写出CE的长．【分析】（1）过G作GH⊥EC于H，推出EF∥GH∥DC，求出H为EC中点，根据梯形的中位线求出EG＝GC，GH＝（EF+DC）＝（EB+BC），推出GH＝EH＝BC，根据直角三角形的判定推出△EGC是等腰直角三角形即可；（2）延长EG到H，使EG＝GH，连接CH，过E作BC的垂线EQ，证△EFG≌△HDG，推出DH＝EF＝BE，∠FEG＝∠DHG，求出∠EBC＝∠HDC，证出△EBC≌△HDC，推出CE＝CH，∠BCE＝∠DCH，求出△ECH是等腰直角三角形，即可得出答案；（3）分两种情况：①CE在BC的上方，如图3，作辅助线，构建等腰直角三角形，求出cos∠DBE＝，推出∠DBE＝60°，证明△GDC≌△EBC（ASA），则EC＝CG，DG＝EB＝1，从而得结论；②CE在BC的下方，如图4，同理可得结论．【解答】解：（1）EG⊥CG，；理由是：如图1，过G作GH⊥EC于H，∵∠FEB＝∠DCB＝90°，∴EF∥GH∥DC，∵G为DF中点，∴H为EC中点，∴EG＝GC，GH＝（EF+DC）＝（EB+BC）＝CE，即GH＝EH＝HC，∴∠EGC＝90°，即△EGC是等腰直角三角形，；（2）结论还成立，理由是：如图2，延长EG到H，使EG＝GH，连接CH，过E作BC的垂线EQ，延长CB交EQ于R，延长CD，交EH于N，在△EFG和△HDG中，，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴DH＝EF＝BE，∠FEG＝∠DHG，∴EF∥DH，同理得ER∥CD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝90°﹣∠3＝∠4，∴∠EBC＝180°﹣∠4＝180°﹣∠1＝∠HDC，在△EBC和△HDC中，，∴△EBC≌△HDC（SAS）．∴CE＝CH，∠BCE＝∠DCH，∴∠ECH＝∠DCH+∠ECD＝∠BCE+∠ECD＝∠BCD＝90°，∴△ECH是等腰直角三角形，∵G为EH的中点，∴EG⊥GC，，即（1）中的结论仍然成立；（3）分两种情况：①如图3，连接BD，过C作CG⊥EC，交ED的延长线于G，∵AB＝，正方形ABCD，∴BD＝2，Rt△BED中，cos∠DBE＝，∴∠DBE＝60°，∠BDF＝30°∵tan∠BDE＝＝，∴DE＝BE＝，∵∠ABD＝45°，∴∠ABE＝60°﹣45°＝15°，∴∠EBC＝90°+15°＝105°，∵∠EDC＝∠BDE+∠CDB＝30°+45°＝75°，∴∠CDG＝180°﹣75°＝105°，∴∠CDG＝∠CBE，∵∠ECG＝∠BCD＝90°，∴∠DCG＝∠BCE，∵BC＝CD，∴△GDC≌△EBC（ASA），∴EC＝CG，DG＝EB＝1，∴△ECG是等腰直角三角形，∴EG＝CE，∵EG＝ED+DG＝+1，∴CE＝＝；②如图4，连接BD，过C作CH⊥EC，交ED于H，同理得△DHC≌△BEC（ASA），∴EC＝CH，DH＝EB＝1，同理可知：DE＝，∴EH＝DE﹣DH＝﹣1，∵△ECH是等腰直角三角形，∴EH＝CE，∴CE＝＝；综上，CE的长为．。
山东省滕州市鲍沟中学2020-2021学年度第一学期九年级数学提优试题
2020-2021学年度山东省滕州市鲍沟中学周末尖子生培养九年级数学提优试题一、单选题1．已知二次函数，则的值为（）A．B．C．3 D．2．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移5个单位后所得抛物线的解析式为（）A．B．C．D．3．如图所示的二次函数的图象中，下面四条信息：(1)；(2)；(3)2a-b<0；(4)a+b+c<0，其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．已知二次函数，当时，随着的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，的值为（）A．2 B．C．4 D．5．若抛物线上有三点，则的大小关系为（）．A．B．C．D．6．若点在抛物线上，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．7．若二次的数的x与y的部分对应值如下表：y 3 5 3则当时，y的值为（）A．5 B．C．D．8．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．9．抛物线可由抛物线经过怎样的平移得到（）A．先向右平移2个单位，再向上7个单位B．先向右平移2个单位，再向下7个单位C．先向左平移2个单位，再向上7个单位D．先向左平移2个单位，再向下7个单位10．我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E，点P）以及点A，点B落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是（）A．米B．米C．米D．米11．要在抛物线上找点，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下（）甲：若，则点P的个数为0乙：若，则点P的个数为1丙：若，则点P的个数为1A．甲乙错，丙对B．甲丙对，乙错C．甲乙对，丙错D．乙丙对，甲错12．已知抛物线与二次函数y=-5x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（-1，2020），它对应的函数表达式为（）A．y=-5(x-1)2+2020 B．y=5(x-1)2+2020 C．y=5(x+1)2+2020 D．y=-5(x+1)2+2020二、填空题13．设函数y＝x2+2kx+k－1（k为常数），下列说法中：（1）对任意实数k，函数与x轴有两个交点；（2）当x≥-k时，函数y的值都随x的增大而减小；（3）k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条抛物线上；（4）对任意实数k，抛物线y＝x2+2kx+k-1都必定经过唯一定点．正确的说法有________________（填写序号）．14．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则一次函数y＝bx+a的图象不经过第_____象限．15．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为_____．16．向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第6秒与第16秒时的高度相等，则炮弹所在高度最高的是第_____秒．17．抛物线与轴的两个交点为、，则线段的长度是______．18．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，过点，作一条直线．（1）的度数是______；（2）点在线段上，且点的坐标为，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点，则线段的长为______．三、解答题19．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点A（0，1），B（2，1）和C（3，4）．（1）求该二次函数的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象，并写出图象的对称轴．20．已知二次函数．（1）求该二次函数图象的对称轴．（2）当时，若该二次函数图象的最高点为P，最低点为Q，点P的纵坐标为10，求点P与点Q的坐标．（3）对于该二次函数图象上的两点，，设，当时，均有，请结合图象求出t的取值范围．21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s 的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t，（1）AP＝，BP＝，BQ＝；（2）t为何值△时△PBQ的面积为32cm2？（3）t为何值时△PBQ的面积最大？最大面积是多少？已知该运动服的进价为60元/件．（1）若要该种运动服的月利润为9600元，则应将售价定为多少？（2）售价定为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23．已知二次函数的图象经过三点（1,0)，(1)求二次函数的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标，对称轴以及抛物线与坐标轴的交点；(3)当x为何值时，函数有最大值或最小值？最大值或最小值是多少？24．如图，抛物线与轴交于两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标，若不存在请说明理由；（3）设抛物线上有一个动点，当点在抛物线上滑动到什么位置满足，并求出此时点的坐标．。
初中数学山东省枣庄市滕州市鲍沟中学九年级上期末数学复习考试卷(投影与视图)含答案解析 .docx
xx 学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．试题2:如图所示零件的左视图是（）A． B． C． D．试题3:由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）评卷人得分A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大试题4:如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（）A．36π B．60π C．96π D．120π试题5:如图，是一个立体图形从两个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最多是（）A．7 B．8 C．9 D．10试题6:小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个试题7:下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题8:某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的俯视图是（）A． B． C． D．试题9:如图所示的立体图形的主视图是（）A． B． C． D．试题10:如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．4a2+b2=c2 D．a2+b2=c2试题11:下面是一个立体图形的三视图，请填出它的名称是．试题12:如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是．试题13:一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为．试题14:某立体图形的两个视图如图所示，此立体图形可能是．（写一个即可）试题15:如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是，则排球的直径是cm．试题16:如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为cm．试题17:下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为．试题18:如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为㎡．试题19:如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置．（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为；（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？试题1答案:C【考点】简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层一个正方形，第二层一个正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．试题2答案:D【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．试题3答案:C【考点】简单组合体的三视图．【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．【解答】解：主视图有4个小正方形，左视图有4个小正方形，俯视图有5个小正方形，因此俯视图的面积最大，故选：C．【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．试题4答案:C【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】易得此几何体为圆锥，圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长．【解答】解：此几何体为圆锥，底面直径为12，高为8，那么半径为6，母线长为10，∴圆锥的全面积=π×62+π×6×10=96π，故选C．【点评】用到的知识点为：圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形；圆锥的全面积的计算公式．试题5答案:B【考点】由三视图判断几何体．【专题】推理填空题．【分析】根据几何体的三视图，可得这个立体图形由一些相同的小正方体构成，根据俯视图我们可以判断出该立体图形共有4摞小正方体组成，然后根据正视图，判断出这些相同的小正方体的个数最多是多少即可．【解答】解：该立体图形共有4摞小正方体组成，这些相同的小正方体的个数最多是：3+2+1+2=8（个）故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，准确把握空间几何体的几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．试题6答案:B【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块，则构成该几何体的小立方块的个数有4个；故选B．【点评】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．试题7答案:D【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体．【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②圆柱的主视图和左视图都是长方形；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④球的主视图与左视图都是圆；故答案为：D．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．试题8答案:D【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形式俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个圆环，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．试题9答案:A【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看是一个大正方形，在正方体内部右上角是一个小正方形，故A正确；故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．试题10答案:D【考点】由三视图判断几何体；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是b，母线长是c，底面圆的半径是a，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形．【解答】解：根据勾股定理，a2+b2=c2．故选：D．【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了圆锥的高，母线和底面半径的关系．试题11答案:六棱柱．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是正六边形可判断出这个几何体应该是六棱柱，故答案为：六棱柱．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．试题12答案:72 ．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积．【解答】解：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，∴设高为h，则6×2×h=36，解得：h=3，∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．故答案为：72．【点评】此题主要考查了利用三视图判断几何体的边长，得出图形的高是解题关键．试题13答案:66 ．【考点】由三视图判断几何体．【专题】计算题．【分析】根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，即可求出这个长方体的表面积．【解答】解：如图所示：AB=3，∵AC2+BC2=AB2，∴AC=BC=3，∴正方形ACBD面积为：3×3=9，侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，故这个长方体的表面积为：48+9+9=66．故答案为：66．【点评】此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．试题14答案:圆锥．（写一个即可）【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据两个视图是三角形得出该几何体是锥体，从而得出答案．【解答】解：∵主视图和左视图是三角形，∴几何体是锥体，如：圆锥．故答案为：圆锥．【点评】此题考查由三视图判断几何体，掌握两个视图是三角形得出该几何体是锥体是本题的关键．试题15答案:21 cm．【考点】平行投影．【专题】计算题．【分析】由于太阳光线为平行光线，根据切线的性质得到AB为排球的直径，CD=AB，CE=14cm，在Rt△CDE中，利用正弦的定义可计算出CD的长，从而得到排球的直径．【解答】解：如图，点A与点B为太阳光线与球的切点，则AB为排球的直径，CD=AB，CE=14cm，在Rt△CDE中，sinE=，所以CD=14•sin60°=14×=21，即排球的直径为21cm．故答案为21．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影；平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．试题16答案:18 cm．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴=设屏幕上的小树高是x，则=解得x=18cm．故答案为：18．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．试题17答案:DABC ．【考点】平行投影．【分析】根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，易得答案．【解答】解：根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．可得顺序为DABC．【点评】本题考查平行投影的特点和规律，注意结合实际情况，进行分析解答．试题18答案:0.81π㎡．【考点】相似三角形的应用．【分析】如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到△OBC∽△OAD，然后由它们的对应边成比例可以求出地面影子的半径，这样可以求出阴影部分的面积．【解答】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，∴△OBC∽△OAD∴，∵OD=3米，CD=1米，∴OC=OD﹣CD=3﹣1=2（米），BC=×1.2=0.6（米），∴AD=0.9 S⊙D=π×0.92=0.81πm2，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm2．故答案为：0.81π．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例求出地面影子的半径，就可以求出阴影部分的面积．试题19答案:【考点】相似三角形的应用；中心投影．【专题】压轴题．【分析】（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；（2）连接PA并延长交直线BO于点E，则线段BE即为小亮站在AB处的影子；（3）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可．【解答】解：（1）因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；（2）如图所示，BE即为所求；（3）先设OP=x米，则当OB=4.2米时，BE=1.6米，∴=，即=，∴x=5.8；当OD=6米时，设小亮的影长是y米，∴=，∴y=．即小亮的影长是米．【点评】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答．。
2020-2021学年度第一学期山东省滕州市鲍沟中学九年级数学(北师大版)上册 《 一元二次方程》单元试卷
2020-2021学年度山东省滕州市鲍沟中学九年级数学(北师大版)上册第二章《 一元二次方程》单元试卷(有答案)时间：100分钟 满分：120分班级____________姓名____________成绩________________题号 一二三总分得分一．选择题（本大题共12小题，共36分，每小题只有一个正确选项）1.若关于x 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a 的值为（ ） A.-1 B.1 C. -2或2 D. -3或12.已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一根为1，则k 的值为（ ）． A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．43.一元二次方程0432=--y y配方后可化为( ) A ．1)21(2=+y B ．1)21(2=-y C ．43)21(2=+y D ．43)21(2=-y 4.已知关于x 的一元一次方程x 2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A. 2≤k B. 0≤k C. k<2 D.k<05.已知一元二次方程2x 2+2x-1=0的两个根为x 1,x 2且x 1<x 2，下列结论正确的是( ) A ． x 1+x 2=1 B ． x 1•x 2=-1 C ．xx21<D ．x 12+x 1=21 6. 欧几里得的《原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：画Rt △ABC ，使∠ACB ＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝a2.则该方程的一个正根是( )A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长7.在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l ．若直线l 与两坐标轴围成的面积为4，则满足条件的直线l 的条数是（ ）A ．5B ．4 C ．3 D ．28.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ） A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%9.关于x 的一元二次方程x 2+2mx+m 2+m ＝0的两个实数根的平方和为12则m 的值为（ ） A ．m ＝﹣2 B ．m ＝3 C ．m ＝3或m ＝﹣2 D ．m ＝﹣3或m ＝2 10.已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为( )A ．10B ．14C ．10或14D ．8或1011.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A ．（180+x ﹣20）（50﹣10x ）=10890B ．（x ﹣20）（50﹣10180-x ）=10890 C ．x （50﹣10180-x ）﹣50×20=10890 D ．（x+180）（50﹣10x）﹣50×20=1089012.如图，公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m ，另一边减少了2 m ，剩余空地的面积为18 m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m ，则可列方程为( ) A ．(x ＋1)(x ＋2)＝18 B ．x 2－3x ＋16＝0 C ．(x －1)(x －2)＝18 D ．x 2＋3x ＋16＝0二．填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13. 已知x ＝1是方程x 2+bx ﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是 ． 14. 已知x 1,x 2是一元二次方程x 2-2x-1=0的两实数根，则11112221+++xx 的值是 .15. 已知关于x 的方程(k-1)x 2-2kx+k-3=0有两个相等的实根，则k 的值是 .16. 关于x 的方程mx2＋x －m ＋1＝0，有以下三个结论：①当m ＝0时，方程只有一个实数解；②当m ≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m 取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是________(填序号)． 17.如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点E ，F 分别在CD ，AD 上，CE=DF ，BE ，CF 相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2:3，则△BCG 的周长为 ．18．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为．三．解答题（共7小题共60分）19．（6分）解方程：(1)3x2＋4x－4＝0；(用配方法)(2)x(5x＋4)＝5x＋4；(用因式分解法)20.（6分）已知关于x的一元二次方程 0．x2+(2m+1)x+m2-2=0（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1-x2)2+m2=21，求m的值．21.（8分）将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和能等于12 cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．22.（8分）教材习题2.4第3题变式题如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．点P，Q分别从点A，B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．(1)经过几秒钟，△PBQ的面积为8 cm2?(2)经过几秒钟，P，Q两点间的距离为53 cm?23. （8分）已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=p(p+1).（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2满足x12+x22-x1x2=3p2+1，求p的值.24．（12分）已知关于x的方程x2-(3k+3)x+2k2+4k+2-0．（1）求证：无论k为何值，原方程都有实数根；（2）若该方程的两实数根x1，x2为一菱形的两条对角线之长，且x1x2+2x1+2x2=36，求k值及该菱形的面积．25.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=Rt∠,直角边AB、BC的长(AB＜BC)是方程x2－7 x ＋12＝0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t(秒)．（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为10时运动时间t的值；（3）点P在运动的过程中，是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．2020-2021学年度山东省滕州市鲍沟中学九年级数学(北师大版)上册第二章《 一元二次方程》单元试卷参考答案19. (1)解：x 1＝23，x 2＝－2.(2)解：x 1＝－54，x 2＝120.解：略21. 解：(1)这段铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm 和16 cm.(2)不能．理由：不妨设剪成两段后其中一段的长度为y cm ，则另一段的长度为(20－y)cm.由题意，得⎝⎛⎭⎫y42＋⎝⎛⎭⎫20－y42＝12，整理，得y2－20y ＋104＝0，移项并配方，得(y －10)2＝－4＜0，此方程无解，即两个正方形的面积之和不能等于12 cm 2.22．解：(1)设经过x s ，△PBQ 的面积为8 cm 2.由题意，得12(6－x)×2x ＝8，解得x 1＝2，x 2＝4.所以经过2 s 或4 s ，△PBQ 的面积为8 cm 2.(2)设经过y s ，P ，Q 两点间的距离为53 cm.由题意得AP ＝y cm ，BQ ＝2y cm ，BP ＝(6－y)cm. 由勾股定理得(6－y)2＋(2y)2＝(53)2，解得y1＝3.4，y2＝－1(不合题意，舍去)． 所以经过3.4 s ，P ，Q 两点间的距离为53 cm. 23. 解：略 24. 解：略25解：（1）∵x 2－7x ＋12＝(x －3)(x －4)＝0 ∴x 1＝3或x 2＝4．则AB ＝3，BC ＝4.（2）由题意得AB 2+BP 2=AP 2 ， 则32+（t-3）2=10,解得t 1=4,t 2=2（舍）.即t=4时，AP=√10. （3）存在点P ，使△ABP 是等腰三角形.①当AP ＝AB ＝3时，P 在CC ，则 t=3+4+5-3=9(秒). ②当BP ＝BA ＝3时，当P 在AC 上时， t= (秒)， 当P 在BC 上时， t=3+3=6 (秒)，③当BP=AP (即P 为AC 中点)时， ∴t ＝3+4+2.5=9.5(秒).可知当t 为9秒或9.5秒或6 (秒)或 6.5(秒)时，△ABP 是等腰三角形.。
2020-2021学年度山东省滕州市鲍沟中学九年级数学上册同步练习题4.1成比例线段
2020-2021学年度山东省滕州市鲍沟中学九年级数学上册同步练习题4.1成比例线段一、单选题1．下列各组线段中，成比例的是（）A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm，8cmC．3cm，6cm，8cm，12cm D．1cm，3cm，5cm，15cm2．已知，则的值为（）A．B．C．D．3．若x：（x+y）＝3：5，则x：y＝（）A．B．C．D．4．在一张比例尺为的地图上，量得、两地的距离是5，那么、两地的实际距离是（）A．B．C．D．5．已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．6．已知＝2，则的值是（）A．B．－C．3 D．－37．若，则的值是（）A．B．C．D．8．若＝（a≠0，b≠0），则＝（）A．B．C．D．9．如果，那么下列等式中不成立的是（）A．B．C．D．10．已知点C是线段AB延长线上一点，且AB：BC＝3：2，则AC：AB为（）A．3：2 B．5：3 C．5：2 D．3：5二、填空题11．在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5 cm，则AB两地间的实际距离为__________m．12．已知：（a≠0），则＝_____．13．若，则_________．14．若3a=2b，则a:b=________．15．已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b=，c=，则d=．16．已知，且，则________．17．已知，则______.18．相距125千米的两地在地图上的距离为25cm，则该地图的比例尺为_____．三、解答题19．已知：，求的值．20．量得地图上A、B两点之间的距离为18cm，如果比例尺为1∶300000，求A、B两地之间的实际距离．21．如图，在ABC中，若AB＝24，AE＝6，EC＝10，＝．（1）求AD的长；（2）试说明．22．已知a，b，c，是△ABC的三边，满足==，且a+b+c=24（1）试求a，b，c的值．（2）试求△ABC的面积．。
2020-2021学年度山东省滕州市鲍沟中学九年级数学上册同步练习题3.2用频率估计概率
2020-2021学年度山东省滕州市鲍沟中学九年级数学上册同步练习题3.2用频率估计概率一、单选题1．某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是（）A．无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右B．无数次实验中，该事件平均每次出现次C．每做次实验，该事件就发生次 D．逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近2．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．必有5次正面朝上B．可能有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上3．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．4．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（）A．3个B．5个C．15个D．17个5．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．306．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A．红球比白球多B．白球比红球多C．红球，白球一样多D．无法估计7．以下说法合理的是（）A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是8．有一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则的值大约是（）A．12 B．15 C．18 D．219．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球A．16人B．14人C．6人D．4人二、填空题11．有50个数据，把它们分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是3，7，14、x、6，则第四组的频率为_____．12．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有___个．13．将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是35，第二组的频率是0.28，那么第三组的频率是__．14．一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是___________．15．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共15个，这些球除颜色外都相同，小刚通过多次摸球实验后发现，其中摸到黄色球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是______．16．在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是____________.三、解答题17．某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当（1）求这30天内日需求量的众数；（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率（1）上表中的________，________；（2）“摸到白球的”的概率的估计值是_________（精确到0.1）；（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？。
山东省滕州市鲍沟中学度九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元检测题(无答案)
山东省滕州市鲍沟中学度九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元检测题（无答案）6．从﹣2、﹣1、1中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k、b，则一次函数y=kx+b 的图象交x轴于正半轴的概率是（）A．, B．, C．, D．7．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是（）A．, B．, C．, D．8．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（）A．, B．, C．, D．9．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上10．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是（）A ．,B ．,C ．,D ．11．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数黑1 3 0234 2 1 1 3棋数根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为() A. 60枚 B. 50枚 C. 40枚 D. 30枚12．一位保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病与不得病的概率各占50%”他的说法（）A．正确, B．不正确C．有时正确，有时不正确, D．应由气候等条件确定二、填空题13．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为_____．14．如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为_________________m2.15．“十一”假期，小明和小华计划到我县的丹江大观园、坐禅谷、八仙洞、神仙洞其中的一个景点取游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同，小明和小华都选择去八仙洞的概率是______．16．标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是_____．17．现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是_______．18．某航班每次飞行约有100名乘客，若飞机失事的概率为p="0．000" 05，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万元人民币．平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本．19．为了知道一块不规则的封闭图形的面积，小聪在封闭的图形内画了一个边长为1m的正方形，在不远处向封闭图形内任意投掷石子，且记录如下，则封闭图形的面积为_____m2．掷石子次数, 50, 100, 150, 200, 300石子落在正方形内（含边上）, 29, 61, 91, 118, 178 落在正方形内（含边上）的频率, 0.580, 0.610, 0.607, 0.590, 0.59320．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．三、解答题21．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数图象上的概率；22．为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”．比赛项目为：．唐诗；．宋词；．论语；．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．23．动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A 佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.24．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次，转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止，请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和大于4的概率．。
2020-2021学年度山东省滕州市鲍沟中学九年级数学上册同步练习题4.4探索三角形相似的条件
2020-2021学年度山东省滕州市鲍沟中学九年级数学上册同步练习题4.4探索三角形相似的条件一、单选题1．如图，△ACD∽△ABC需具备的条件是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．3．如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．4．如图，点E在▱ABCD的边BC延长线上，连AE，交边CD于点F，在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对5．点是中边上的一点，过点作直线（不与直线重合）截，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）A．条B．条C．条D．条6．平面直角坐标系中，直线和x、y轴交于A、B两点，在第二象限内找一点P，使△PAO和△AOB相似的三角形个数为( )A．2 B．3 C．4 D．57．如图，在正方形网格上，与△ABC相似的三角形是（）A．△AFD B．△FED C．△AED D．不能确定8．如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q，若以A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为( )A．3 B．3或C．3或D．10．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）11．将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（）A．（4，2）B．（3，）C．（3，）D．（2，）12．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm二、填空题13．如图，点D、E在△ABC的边AB、AC上，请添加一个条件：____，使△ADE∽△ACB．14．如图，在中，，是上一点且，当________时，使得与相似．15．如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝8，CB＝2，当BD=______时，图中的两个直角三角形相似．16．点D在的边AB上，且，则，理由是_______．17．如图，E是□ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，图中______对相似三角形．18．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点E是DC上一点，∠DAE=∠BAC，则EC的长为________．19．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的有．20．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC=____________度三、解答题21．．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似．22．如图，四边形是正方形，点是边上动点(不与重合)．连接过点作交于点．求证：；连接，试探究当点在什么位置时，，请证明你的结论．23．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．24．如图，已知△ABC，AB＝AC，∠A＝36°．（1）作∠B的平分线与AC交于点D（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），（2）求证：△BDC∽△ABC．。
山东省滕州市鲍沟中学2020-2021学年度第一学期九年级数学期末复习专项练习：选择题
2020-2021学年度山东滕州鲍沟中学第一学期期末复习专项练习九年级数学：选择题一、单选题1．如图，已知，那么添加一个条件后，依然无法判定∽（）A．B．C．D．2．如图所示，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE＝4，则四边形ABCD的面积为（）A．12 B．16 C．20 D．244．有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（）A．（1＋x）2＝242 B．（2＋x）2＝242 C．2（1＋x）2＝242 D．（1＋2x）2＝2425．已知是关于的一元二次方程，则的值是（）A．B．C．D．以上都不对6．已知是一元二次方程的一个根，则的值是（）．A．B．C．D．7．如图，双曲线经过点与点，则的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．68．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成其主视图和左视图如图所示则组成这个几何体的小正方体最少有个，最多有个，（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（）A．变长了1.5米B．变短了2.5米C．变长了3.5米D．变短了3.5米10．已知三点、和都在反比例函数的图像上，若，则m、n和t的大小关系是（）A．B．C．D．11．关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中红球约有（）A．12个B．14个C．18个D．20个13．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）A．16 B．8 C．4 D．214．函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．15．如图，在矩形ABCD中，，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形，若点落在边CD上，则的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°16．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A．不大于m3B．不小于m3C．不大于m3D．不小于m317．古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的，一位女士身高为154cm，她上半身的长度为62cm，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加，你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm18．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＜BC，∠ABC＝90°，且AB＝3，点E是边AB上的动点，当ADE、BCE、CDE两两相似时，则AE＝（）A．B．C．或D．或119．如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体的主视图与左视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是（）A．6 B．7 C．8 D．920．如图，直线与双曲线交于，，直线AB交x轴于，下列命题：①；②当时，；③若为线段AB的中点，则，其中正确的命题有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③21．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．22．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．23．抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴交点坐标为（）A．(3，0) B．(0，﹣1) C．(2，﹣1) D．(0，3)24．把抛物线y＝－3x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（）A．y＝－3（x－2）2－3 B．y＝－3（x＋2）2－3C．y＝－3（x－3）2＋2 D．y＝－3（x－3）2－225．如图，在中，，，，点P为平面内一点，且，过C作交PB的延长线于点Q，则CQ的最大值为（）A．B．C．D．26．已知二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0C．k≥－1 D．k＜－1且k≠027．已知二次函数和，，则下列说法正确的是（）A．当时，B．当时，C．当时，D．当时28．如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的正弦值是（）A．B．C．D．无法确定29．碧津公园坐落在江北机场旁，它是一个风景秀丽、优美如画的公园．园中的碧津塔是一座八角塔，每个角挂有一个风铃，被评为重庆市公园最美景点．重庆一中某数学兴趣小组，想测量碧津塔的高度，他们在点C处测得碧津塔顶部A处的仰角为45°，再沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡CD向上走了5.2米到达点D，此时测得碧津塔顶部A的仰角为37°，碧津塔AB所在平台高度EF为0.8米．A、B、C、D、E、F在同一平面内，则碧津塔AB的高约为（）米（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A．20.8 B．21.6 C．23.2 D．2430．将一副三角板如图摆放在一起，组成四边形ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，连接BD，则tan∠CBD的值等于（）A．B．C．D．31．如图，在中，，是边上一点，过作交边于点，交的延长线于点，联结，如果，，那么的值是（）A．3 B．6 C．9 D．1232．已知二次函数图像上三点、、，则、、的大小关系为（）A．B．C．D．33．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=（）A．B．C．D．34．如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．435．在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A、B恰好分别落在反比例函数、的图像上，则的值为（）A．B．C．D．。
2020-2021学年度山东省滕州市鲍沟中学周末尖子生培养九年级数学提优试题(无答案)
2020-2021学年度山东省滕州市鲍沟中学周末尖子生培养九年级数学提优试题（2020年12月31日）一、解答题1．水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果的售价降低0.1元，每天可多售出20千克，为保证每天至少售出260千克这种水果，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每千克的售价降低元，则每天的销售量是千克（用含的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每千克的售价降低多少元？（3）求张阿姨每天盈利（元）与每千克售价（元）之间的函数关系式，并求出每千克售价多少元时，每天盈利最大？2．已知将二次函数的图像向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到一新的二次函数，其图像与ｘ轴交于A，B两点，与ｙ轴交于C点，顶点为P点．解决下列问题（1）求A、B、C的坐标；（2）求⊿ABC和⊿ABP的面积；（3）在新函数的图像上是否存在一点Q使得⊿ABQ的面积与⊿ABC的面积相等？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，交x轴于点和点．（1）求此抛物线的表达式．（2）若点P是直线下方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求出此时点P的坐标和的最大面积．（3）设抛物线顶点为D，在（2）的条件下直线上确定一点H，使为等腰三角形，请直接写出此时点H的坐标______．4．已知，抛物线y=-x²+bx+c经过点A(-1，0)和C(0，3)．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小?如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标．5．如图，抛物线交轴于点，与轴交于点，顶点坐标为．（1）求直线与这个二次函数的解析式：（2）在直线上方的抛物线上有一动点，当与直线的距离最大时，求点的坐标，并求最大距离是多少？6．如图直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于点，过作轴，交抛物线于点，连结．点为抛物线上上方的一个点，连结，作垂足为，交于点．（1）求的长；（2）当时，求点的坐标；（3）当面积是四边形面积的2倍时，求点的坐标．7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A 点的坐标为(-1，0)．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；（3）若Q为抛物线对称轴上一动点，当Q在什么位置时△QAC 的周长最小，求出Q点的坐标，并求出此时△QAC的周长．8．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（一1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P 的坐标．（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．学海迷津：数学学习十大方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
山东省滕州市鲍沟中学2020-2021学年度九年级数学第一学期期末复习题：二次函数
2020-2021学年度山东省滕州鲍沟中学九年级数学第一学期期末复习单元巩固性练习二次函数练习题一、单选题1．将函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A．B．C．D．2．二次函数的图象的最高点在x轴上，则c的值是（）A．2 B．C．D．3．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：与飞行时间（单位：具有函数关系为，则小球从飞出到落地的所用时间为A．B．C．D．4．某涵洞的截面是抛物线形状，如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式为，当涵洞水面宽为时，涵洞顶点至水面的距离为A．B．C．D．5．已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（）A．125个B．100个C．48个D．10个6．对于二次函数的图象，下列说法中不正确的是（）A．顶点是B．开口向上C．与轴有两个交点D．对称轴是7．抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是直线A．B．C．D．8．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OC ＝2OB则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．二次函数有（）A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值10．关于函数，下列说法：①函数的最小值为1；②函数图象的对称轴为直线x＝3；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④当x≤0时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3D．411．已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．12．若飞机着陆后滑行的距离与滑行的时间之间的关系式为s=60t-1.5t2，则函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题13．如果函数是二次函数，那么m=____．14．已知抛物线y＝（x﹣m）2＋n与x轴交于点(1，0)，(4，0)，则关于x的一元二次方程（x﹣m﹣3）2＋n＝0的解是_____．15．二次函数（，、、为常数）中的与的部分对应值如下表：－1 0 33 3其中时，则下列结论一定正确的是_________（填序号即可）①；②；③是方程的一个根；④不等式的解集为．16．二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，不等式的解集为__．17．抛物线与轴两个交点为，其形状与抛物线相同，则抛物线的解析式为______．18．某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s) 之间的函数关系式是，该飞机着陆后需滑行_____s才能停下来．三、解答题19．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元，平均每天可以多售出20箱．（1）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？20．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P 处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=- 时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．21．如图，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，且．一次函数的图象经过点和线段中点．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象，请直接写出的的取值范围．22．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连结0A，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果如果有根号均保留根号）23．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A (1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小?若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；不存在，请说明理由．(3)在(2)的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标．。
2020-2021学年第一学期九年级数学(北师大版)上册第三章《概率的进一步认识》单元试卷(有答案)
2020-2021学年度山东省滕州市鲍沟中学九年级数学(北师大版)上册第三章《概率的进一步认识》单元试卷(有答案)时间：100分钟 满分：120分班级____________姓名____________成绩________________题号 一二三总分得分一．选择题（本大题共12小题，共36分，每小题只有一个正确选项）1. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（ ）A ．32 B ．92C ． 31D ．91 2.甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字1,21,41的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ） A.32 B. 95 C. 94 D. 313.将如图所示的转盘分成n （n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n （每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是65，则n 的取值为 （ ） A ．36B ．30C ．24D ．184. 从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m 、n ，那么点（m ，n ）在函数y ＝x6图象的概率是（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．81 5.正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）A ．22-π B ．42-π C ．82-π D ．162-π6. 甲、乙两人轮流报数，规定第一个人先说“1”或“1，2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数．这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到20，谁就得胜，那么这个游戏( )A ．是公平的B ．不公平，偏向先报数者C ．不公平，偏向后报数者D ．无法确定 7.在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复该试验，下表是试验中得到的一组数据，通过该组数据估计摸到白球的概率约是( )摸球的 次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球 的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球 的频率m n0.580.640.580.590.6050.601A.0.4 B ．0.5 C ．0.6 D ．0.78.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是A.抛一枚硬币，出现正面朝上A B C DB.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球9.如图，每个灯泡能通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( ) A ．0.25 B ．0.5 C ．0.75 D ．0.9510.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ．91 B ．61 C ．31 D ．32 11.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下表格，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C ．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5 D ．抛一枚硬币，出现反面的概率12.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，则该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是（ ）A.①②③B.①②C.①③D.②③ 二．填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13. 某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是 ．14. 如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图” ．已知AE ＝3，BE ＝2，若向正方形ABCD 内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD 内，且落在正方形ABCD 内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH 内的概率为 ．15.如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是________．16.甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是17.如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________m2.18．小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次．小明说：“如果两次都是正面、那么你赢；如果两次是一正一反.则我赢．”小红赢的概率是．据此判断该游戏．（填“公平”或“不公平”）三．解答题（共7小题共60分）19．（6分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图或列表的方法，求下列事件的概率：(1)两次取出小球上的数字相同的概率；(2)两次取出小球上的数字之和大于3的概率．20.（6分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字 3 5 2 3 3 4 3 5（1）求前8次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）21.（8分）某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，为了确定谁去听讲座，小明想了一个办法：他拿出一个装有质地、大小均相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球，那么妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，那么小明去听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，则摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利？说明理由．22.（8分）如图，有A，B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上－1，2，3和－4，－6，8这6个数字．同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上时重转)，转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为x，B转盘中指针指向的数字记为y，点Q的坐标记为(x，y)．(1)用列表法或画树状图法表示Q(x，y)所有可能出现的结果；(2)求出点Q(x，y)落在第四象限的概率．23. （8分）教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮)．(1)将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是________；(2)在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．24．（12分）五一假期，某公司组织部分员工分别到A ，B ，C ，D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．图4是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：(1)若去D 地的车票占全部车票的10%，求去D 地车票的数量，并补全条形统计图； (2)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，则员工小胡抽到去A 地的车票的概率是多少？(3)若有一张车票，小王、小李都想要，最后决定采取抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用列表或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平．25.（12分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)． (1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是13.(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率； (3)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．(直接写出答案)第三章《概率的进一步认识》单元试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCCBABCDCCBB13．53 14．131 15．51． 16．95 17．1 18．41；不公平 19. (1)画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3种， 所以两次取出小球上的数字相同的概率＝39＝13.(2)由(1)中树状图可知：两次取出小球上的数字之和大于3的结果数为6种， 所以两次取出小球上的数字之和大于3的概率＝69＝23.20.解：（1）前8次的指针所指数字的平均数为81×（3+5+2+3+3+4+3+5）＝3.5； （2）∵这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5， ∴后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7， 画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中符合条件的有8种结果， 所以此结果的概率为32128 ． 21. 解：(1)根据题意，妹妹去听讲座的概率为2x 2x ＋3x ＝25，小明去听讲座的概率为3x2x ＋3x＝35. ∵35>25，∴这个办法不公平． (2)当x ＝3时，他们的机会均等；当1<x<3时，对妹妹有利；当x>3时，对小明有利．理由：取出3个白球后，妹妹去听讲座的概率为2x 2x ＋3x －3，小明去听讲座的概率为3x －32x ＋3x －3，∴当2x ＝3x －3，即x ＝3时，他们的机会均等；当2x>3x －3且3x －3>0，即1<x<3时，对妹妹有利；当2x<3x －3，即x>3时，对小明有利． yQ(x ，y)x －4 －6 8 －1(－1，－4) (－1，－6)(－1，8)或画树状图如下：(2)由(1)中的表格或树状图可知：点Q 出现的所有可能结果有9种，位于第四象限的结果有4种， ∴点Q(x ，y)落在第四象限的概率为49.23. 解：(1)因为控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0.故答案为0.(2)用1，2，3，4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯， 画树状图如下：因为共有12种等可能的结果，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2种， 所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率＝212＝16.24. 解：(1)设去D 地的车票有x 张，则x ＝(x ＋20＋40＋30)×10%，解得x ＝10. 答：去D 地的车票有10张． 补全条形统计图如图所示．(2)小胡抽到去A 地的车票的概率为2020＋40＋30＋10＝15.答：员工小胡抽到去A 地的车票的概率是15. (3)列表如下：3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) 4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)有6种：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)， ∴小王掷得着地一面的数字比小李掷得的着地一面数字小的概率为616＝38. 则小王掷得着地一面的数字不小于小李掷得的着地一面数字的概率为1－38＝58. ∵58≠38，∴这个规则对双方不公平．25解：(1)∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：13 (2)分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为19 (3)∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为19；∴建议小明在第一题使用“求助”。
山东省滕州市鲍沟中学2019-2020学年九年级数学上册第三章：概率的进一步认识单元检测题(无答案)
山东省滕州市鲍沟中学2019-2020学年度九年级数学上册单元检测题第三章：概率的进一步认识一、选择题1．“绿水青山就是金山银山．”从这句话中随机选取一个汉字，选取“山”的概率是( )A．, B．, C．, D．2．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球4只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是( )A．, B．, C．, D．3．有4根细木棒，它们的长度分别是3cm、5cm、8cm、9cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是（）A．, B．, C．, D．4．设有50个型号相同的乒乓球，其中一等品40个，二等品8个，三等品2个，从中任取1个乒乓球，抽到非一等品的概率是（）A．, B．, C．, D．5．从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是（）A．, B．, C．, D．6．甲乙两人进行三局二胜制的乒乓球比赛，甲已经胜了一局，若每局甲乙胜的可能性相同，那么甲赢得比赛的概率是（）A．, B．, C．, D．7．五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形、角、线段，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（）A．, B．, C．, D．8．如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为( )A．, B．, C．, D．9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是（）A．, B．, C．, D．110．如图，在4×4的正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )A．, B．, C．, D．11．从山下到山顶有A、B、C三条道路，其中道路C是单向的，即从山顶不能沿道路C走到山下，道路A，B是双向的．如果小亮开始上山时，小莹开始下山，两人分别从3条道路中随机地选1条，则他们途中相遇的概率（）A．, B．, C．, D．12．一个不透明盒子里装有a只白球、b只黑球、c只红球，这些球仅颜色不同．从中随机摸出一只球，若P(摸出白球)=，则下列结论正确的是( )A．, B．, C．, D．13．抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（）A．小于, B．等于, C．大于, D．无法确定14．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A．, B．, C．, D．15．袋子里有20个红球，若干个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是，则袋子里的白球有（）A．70个, B．60个, C．50个, D．40个, 二、填空题16．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是_____．17．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．18．一不透明的口袋里装有白球和红球共20个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次模拟试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球可能有___个．19．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．20．一盒中只有黑、白两色的棋子（这些棋除颜色外无其他差别），设黑棋有x枚，白棋有y枚．如果从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是，那么y＝___．（请用含x的式子表示y）21．为了估计一个水摩中鱼的数目，首先从水库的不同地方捕出一些鱼，在这些鱼的身上做上记号，并记录出的鱼的数目m然后把鱼放回水库里，过一段时间后，在同样的地方再捕出一些鱼，记录这些鱼的数目P，数出其中带有记号的鱼的数目n，这样可以估计水库中鱼的数目为_____________., 三、解答题22．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4.（1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；（2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数；（3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率.23．一个不透明的口袋中有1个白球3个红球,每个小球除颜色外其他都相同.(1)搅匀后,甲先从袋中随机取出1个小球,记下颜色后不放回；乙再从袋中随机取出1个小球.用画树状图或列表的方法,求甲乙两人取出的都是红球的概率；(2)搅匀后从中任意取出一个球,要使取出红球的概率为,应添加几个什么颜色的球?24．将图中的型（正方形）、型（菱形）、型（等腰直角三角形）纸片分别放在个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；（2）搅匀后先从中摸出个盒子（不放回），再从余下的个盒子中摸出个盒子，把摸出的个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接）25．2018年高一新生开始，某省全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．。
2019-2020年山东省滕州市鲍沟中学九年级上册数学期中复习巩固性练习题第三章：概率的进一步认识(
2019-2020学年山东省滕州市鲍沟中学九年级上册数学期中复习巩固性练习题第三章：概率的进一步认识一、选择题1．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚2．“我的梦，中国梦”这句话六个字中，“梦”字出现的频率是（）A．B．C．D．3．小明的学校有30个班，每班50名学生，学校要从每班各抽出1名学生参加社会实践活动，则小明被选中的概率是( )A．B．C．D．4．一个不透明的盒子中装有9个除颜色外其他完全相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．5．一只小狗在如图的方砖上走来走去,若最终停在阴影方砖上,则甲胜,否则乙胜,那么甲的获胜概率是（）A．B．C．D．6．某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布的游戏中小明随机出的是“剪刀”B．暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球C．掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4D．掷一枚一元硬币,落地后正面朝上7．抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（）A．小于B．等于C．大于D．无法确定8．在一个不透明的布袋中装有红色.白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85％左右，则口袋中红色球可能有（）.A．34个B．30个C．10个D．6个9．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别为﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其他都相同，从中随机抽取两张卡片，其数字之和为负数的概率为（）A．B．C．D．10．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）A．B．C．2 D．1二、填空题11．在某国际乡村音乐周活动中，来自中、韩、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“中—美—韩”顺序演奏的概率是_______.12．在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球3个，白球个，若从袋中任取一个球，摸出红球的概率是0.2，则______.13．在“”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是_______．14．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是___________．15．在2，-2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是________.16．一只不透明的袋子中装有若干个红球和9个白球，这些球除颜色外都相同．小明每次从中任意摸出1个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到白球的频率为60%，则估计这只袋子中红球的个数为__．三、解答题17．有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树状图并写出（m，n）的所有取值；（2）求关于x的一元二次方程有实数根的概率．18．在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或画树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意一次摸出2个球，则摸出的2个球都是白球的概率为；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为．19．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．。
山东省滕州市2020鲍沟中学九年级数学中考模拟过关题
滕州市2020鲍沟中学九年级数学中考模拟过关题一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．﹣3, B．, C．3, D．﹣2．若分式的值为0，则x的值为（）A．0, B．1, C．－1, D．3．9的算术平方根是（）A．3, B．﹣3, C．±3, D．±94．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8, B．0, C．2, D．85．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（）A．a2＜a＜, B．a＜＜a2C．＜a＜a2, D．a＜a2＜6．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4, B．4, C．﹣2, D．27．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）8．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是（）A．x＞2, B．x＜2, C．x＞﹣1, D．x＜﹣19．已知抛物线的解析式为y=+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）.A．（﹣2，1）, B．（2，1）, C．（2，﹣1）, D．（1，2）10．若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A．第一、三象限, B．第一、二象限, C．第二、四象限, D．第三、四象限11．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB的两边OA、OB上分别存在点Q、点P，过点Q作直线QR∥OB，当OP=QP时，∠PQR的度数是（）.A．60° B．80° C．100° D．120°12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA=，则cosB的值为（）A．, B．, C．, D．13．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10°, B．15°, C．20°, D．25°14．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OBA的度数（）.A．25°, B．50°, C．60°, D．30°15．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）.A．100米, B．米, C．米, D．50米16．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．34°, B．36°, C．38°, D．40°, 二、填空题17．分解因式：= ________________18．若a是一元二次方程的一个根，则代数式的值是__________．19．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为___．20．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将（结△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是____．果用π的代数式表示）21．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为_________．22．四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为_______．, 三、解答题23．先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．24．根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：（1）2007年海南省城镇居民人均可支配收入为元，比2006年增长 %；（2）求2008年海南省城镇居民人均可支配收入（精确到1元），并补全条形统计图；（3）根据图1指出：2005﹣2008年海南省城镇居民人均可支配收入逐年（填“增加”或“减少”）．25．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE 交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°，AD=2时，求sin∠AED的值，求∠EAD的正切值．26．（2016•桂林三模）如图，已知AB是⊙O的直径，弦ED⊥AB于点F，点C是劣弧AD上的动点（不与点A、D重合），连接BC交ED于点G．过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证：PC=PG；（2）当点G是BC的中点时，求证：；（3）已知⊙O的半径为5，在满足（2）的条件时，点O到BC的距离为，求此时△CGP的面积．27．钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=7m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD．（tan36°≈0.73，结果保留整数）．28．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A、B，直l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）在直线l2上存在异于点C的另一个点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求P点的坐标．29．已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．。
山东省滕州市鲍沟中学2020-2021学年度九年级数学第一学期期末复习题：投影与视图
2020-2021学年度山东省滕州鲍沟中学九年级数学第一学期期末复习单元巩固性练习投影与视图练习题一、单选题1．用四个相同的小正方体搭几何体，要求每个几何体从正面看、从左面看、从上面看得到的图形中，至少有两种图形的形状是相同的，下列四种摆放方式中，不符合要求的是（）．A．B．C．D．2．如图，是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体最多由（）个小正方体搭成．A．5 B．6 C．7 D．83．如图是由5个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图不变，左视图改变B．主视图不变，左视图不变C．主视图改变，左视图不变D．主视图改变，左视图改变4．如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是( )A．圆台B．圆柱C．圆锥D．三棱锥6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为（）A．48 B．48+9C．32+6D．48+127．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．8．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（）A．6 B．7 C．10 D．139．如图，是由－些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块最后搭成一个大的长方体，至少还需要添加（）个小立方块．A．26 B．38 C．54 D．5610．如图所示的是由几个棱长为1的小立方体块搭成的几何体从上往下看的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的体积是（）A．12 B．46 C．60 D．1311．为了测量操场中旗杄的高度，小明学习了“太阳光与影子”，设计了如图所示的测量方案，根据图中标示的数据可知旗杆的高度为（）A．4m B．6m C．8m D．9m12．有一个棱长为5的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图中的阴影部分），则这个立体图形的内、外表面的总面积是( )A．192 B．216 C．218 D．225二、填空题13．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．若一个小立方块的体积为1，则这个几何体的表面积为___．14．如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，根据图中的尺寸，这个几何体的表面积是__（结果保留．15．如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少有__个．16．如图所示的是从不同方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________（结果保留）17．如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是_______18．一天下午，小红先参加了校运动会女子比赛，然后又参加了女子比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片如图所示，则小红参加比赛的照片是______．（填“图1”或“图2”）19．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数最多有_________个．20．用10个棱长为a cm的正方体摆放成如图的形状，像这样向下逐层累加摆放总共10层，其表面积是________．三、解答题21．请你画出下面几何体的主视图，左视图，俯视图．22．如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：（1）这个几何体的名称为；（2）若从正面看到的是长方形，其长为；从上面看到的是等边三角形，其边长为，求这个几何体的侧面积．23．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=6m，某时刻AB在阳光下的投影为BC．（1）请在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）如果测得BC=4m，DE在阳光下的投影长为6m，请计算DE的长．24．学习了相似三角形的知识后，爱探究的小明下晚自习后利用路灯的光线去测量了一路灯的高度，并作出了示意图：如图，路灯（点P）距地面若干米，身高1.6米的小明站在距路灯的底部（O点）20米的A 点时，身影的长度AM为5米；（1）请帮助小明求出路灯距地面的高度；（2）若另一名身高为1.5米小龙站在直线OA上的C点时，测得他与小明的距离AC为7米，求小龙的身影的长度．25．在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学测量树的高度时，发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是4.62米”；小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比4.62米要长”．（1）你认为小玲和小强的说法对吗？（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度；（3）要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是多少？。
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2020-2021学年度山东省滕州鲍沟中学九年级数学上册单元检测题
第三章：概率的进一步认识
一、单选题
1．五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（）
A．B．C．D．
2．如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率是（）
A．B．C．D．
3．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（）．
A．B．C．D．
4．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3
D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球
5．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率为（）
A．B．C．D．
6．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到
的图形属于中心对称图形的概率是( )
A．B．C．D．
7．从箱子中摸出红球的概率为，已知口袋中红球有个，则袋中共有球( )个
A．B．C．D．
8．放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）
A．B．C．D．
9．将分别标有“走”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是（）
A．B．C．D．
10．不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505
次摸到白球，则口袋中白球的个数是（）
A．5 B．10 C．15 D．20
A．16人B．14人C．6人D．4人
12．已知盒牛奶中有盒已过保质期，从这盒牛奶中任取盒，恰好抽到已过保质期的牛奶的概率是（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．有50个数据，把它们分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是3，7，14、x、6，则第四组的频率为_____．
14．在一个不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0．6，则袋中白球的个数是__________．
15．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．
16．甲袋里有红、白两球，乙袋里有两红一白共三球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，分别从两袋里任摸一球，则两个袋中摸出的球都是红球的概率是_______．
17．不透明的袋子里装有红、黑、白三种颜色的小球，它们质地、形状完全相同，从袋子中随机抽取一个小球，记事件为“抽到红球”，事件为“抽到红球或黑球”，若，则的取值范围是____________．
18．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______．
三、解答题
19．车辆经过某市收费站时，可以在4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．
（2）若甲、乙两辆车同时经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率．20．在一个不透明的布袋中，有六个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，2，3，4，5．李强从布袋中随机摸出一个小球．
（1）求他摸出的小球标号是2的概率；
（2）求他摸出的小球标号小于4的概率.。