武汉大学地理信息系统课程ppt,李建松著
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第二部分
地图投影和坐标系统
本章主题
怎样建立地球的表面模型？ 为什么要进行地图投影？ 地图投影的相关概念。 常用的基于地图投影的坐标系有哪些？ 怎样表示高程？
一、怎样建立地球的表面模型？
自然表面 大地水准面
参考椭球面
1、地球表面模型
地球的自然表面：起伏不规则，难以用数学描 述。
大地水准面：静止的平均海水平面穿过大陆和 岛屿形成的处处与重力方向正交的闭合曲面。 由于重力等影响，也是一个不规则曲面。 椭球模型：以大地水准面为基准建立的地球椭 球体模型。 数学模型
不同投影方法下经纬网形状的变化
圆柱投影 圆锥投影 方位投影
经纬距变化规律： 等距：投影为直线的经线上纬距相等 等积：投影为直线的经线上纬距缩小 等角：投影为直线的经线上纬距扩大
三、地图投影的相关概念
标准线：投影面与参考椭球的切线；
标准经线：延经线方向的标准线； 标准纬线：延纬线方向的标准线。
比例系数：局部比例尺与参考椭球比例尺 或主比例尺的比值。 中心线：
我国常用的投影坐标系
基本比例尺地形图(1：100万、1：50万、1：25 万、1：10万、1：5万、1：2.5、1：1万、1： 5000)除1：100万外：高斯—克吕格投影
1：100万地形图：Lambert投影 大部分省区图：多采用Lambert投影或属于同 一投影系统的Albers投影(正轴等面积割圆锥投 影)。
2、地理坐标系(GCS)
定义：由经纬度来表示地面点的位置。
纬度(Latitude)：过P点作椭球面的垂线，该 线与赤道面的交角。
经度(Longitude)：过P点的子午面与通过英国 格林尼治天文台的子午面所夹的二面角。
地理格网
地理格网是地球表面空间要素的定位参照 系统。 组成：
经线：指通过地轴的平面和地球表面相交的大 圆弧线的一半； 纬线：与地轴垂直的平面与地表相交而成的圆； 原点：本初子午线与赤道的交点。
高斯—克吕格投影
横轴等角切（椭）圆柱投影
经纬距变化规律：
• 中央经线上纬距相等； • 赤道上经距从中央经线向东西扩大。
特点：常采用分带投影 用途：我国大、中比例尺地形图
高斯—克吕格投影的条件和特点
高斯投影的条件：
中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对称轴； 等角投影； 中央经线上没有长度变形。
GIS中的正负经度和纬度值
纬度：
赤道以北为正； 赤道以南为负。
经度：
东半球为正； 西半球为负。
二、为什么要进行地图投影？
地理坐标系的特点：
地理坐标是一种球面坐标，可用于地球表面的 定位；
由于量测单位的不一致，导致相同的角度代表 不同的距离。因此，经纬度不具有标准长度 单位，直接用地理坐标难以进行距离、面积和 方向等参数的计算。
地图比例尺的表示
数字式比例尺（如 1:10 000 ） 文字式比例尺（如 一万分之一 ） 图解式比例尺
直线比例尺 斜分比例尺 复式比例尺
特殊比例尺
变比例尺 无级别比例尺
四、常用的基于地图投影的坐标系
正轴等积方位投影－－南北两极图
横轴等积方位投影－－东西半球图 斜轴等积方位投影－－水陆半球图 斜轴等距方位投影－－航空图
1、投影与重新投影
投影：将数字地图从经纬度值转成二维坐 标。
F（，）＝ f（x,y）
重新投影
从一种投影坐标系转成另一种投影坐标系。
投影坐标系
定义：平面上的坐标系统。具有在X和Y方 向的长度、 面积、角度等相同的度量单位。
平面极坐标系：用某点至极点的距离和方向来 表示该点的位置。(主要用于地图投影理论的 研究。 ) 平面直角坐标系：采用直角坐标来确定地面平 面位置。
2、投影变形
1) 变形原因：由于要将不可展的地球椭球面展开 成平面，而且不能有断裂，那么图形在某些地 方被拉伸，某些地方被压缩，这样不可避免产 生了投影变形。 2) 变形的类型
• • • • 长度变形 角度变形 面积变形 方位变形
3、投影的类型
等角投影
全局性质，可应用与整幅地图投影，互 两者是互斥的。
中央纬线 中央经线
经纬线网和方里网
经纬线网:指由经线和纬线所构成的坐标网， 又称地理坐标网。
方里网:是由平行于投影坐标轴的两组平行 线所构成的方格网。因为是每隔整公里绘 出坐标纵线和坐标横线，所以称之为方里 网，由于方里线同时又是平行于直角坐标 轴的坐标网线，故又称直角坐标网。
地图比例尺
地图比例尺：地图上长度与相应地面之间 的长度比例。 比例系数：局部比例尺与参考椭球比例尺 的比率，沿标准线的比例系数为1。 主比例尺：与参考椭球的比例尺相同的比 例尺。
1956年黄海高程系 取1950年－1956年共7年的验潮资料 水准原点高程为：72.289米
1985年国家高程基准 取1953年－1979年共27年的验潮资料 水准原点高程为：72.260米 地方高程系
本章小结——地面点的表示
球面上的地理坐标（经纬度）
天文经纬度、大地经纬度、地心经纬度
椭球模型
1) 选用一个同大地体相近的、可以用数学方 法来表达的旋转椭球来代替地球，且这个 旋转椭球是由一个椭圆绕其短轴旋转而成 的。
2) 参考椭球：地球的简化模型，在其基础上 构建地图投影。
椭球模型的选取原则
1) 当制图比例尺小于1：5，000，000时，使 用球体；表达精度与椭球差别不大。
2) 当比例尺大于1：1，000，000时，使用椭 球体，以取得更高的表达精度。 3) 椭球家坐标系、地方坐标系
高程
绝对高程（海拔）、相对高程、高差
本章重要的概念和术语
参考椭球 投影和重新投影 标准线（标准经线，标准纬线） 中央线（中央经线，中央纬线） 等积投影、等角投影、等距投影 地理格网 比例系数 主比例尺 相对高程
本章要点回顾
进行投影的原因。 投影变形的原因及变形的类型。 不同的投影类型及其特点。 选择投影类型的依据。 标准线、比例系数的概念。 方里网的概念。
描述椭球模型的参数
椭球体的形状一般用扁率描述
α= （a-b）/a
由于α 通常为小值，常用1/α 表示。
我国曾经或正在采用的椭球体
椭球体名称 海福特 长半轴 6378388 扁率 1:297.0 1:298.3 使用年代 1953 年前 1953 年后
克拉索夫斯基 6378245 GRS75
6378140 1:298.257 1980 年后
高斯投影的特点：
中央经线上无变形；
同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； 同一条经线上，纬度越低，变形越大。
五、怎样表示高程？
高程：由高程基准面起算的地面点的高度。
高程基准面：根据多年观测的平均海水面确定的 平面。 高程的表示方法：
绝对高程（海拔）
相对高程
高差
相对高程hAB=HB-HA
我国的高程系
范围 形状 地理位置 用途 出版方式
4、投影的方法
几何投影
圆锥投影(正轴、斜轴、横轴；相切，相割) 圆柱投影(正轴、斜轴、横轴；相切、相割) 平面(方位)投影(正轴、斜轴、横轴；相切、 相割)
非几何投影
圆锥投影（正轴、斜轴、横轴；相切、相割）
圆柱投影（正轴、斜轴、横轴；相切、相割）
方位投影（正轴、斜轴、横轴；相切、相割）
课后应用练习
在某个GIS软件环境中完成地图投影：
将两张地图投影成现实世界坐标系； 从一个经纬度值的文本文件创建一个矢量文件， 并将其投影成现实世界坐标系； 将某个矢量文件从一个坐标系重新投影到另一 个坐标系中。
等积投影
等距投影 等方位投影
局部性质，只能在距投影中心较近区域实 现。
投影的选择
主要指中小比例尺的地图投影。 基本比例尺的地图投影类型由国家部门规 定。 减少变形，最好使等形线与制图区域的轮 廓形状基本一致。
例：圆形地区采用方位投影，两极用正轴方位 投影，赤道采用横轴，中纬度地区采用斜轴投 影。
选择投影考虑的主要因素
地图投影和坐标系统
本章主题
怎样建立地球的表面模型？ 为什么要进行地图投影？ 地图投影的相关概念。 常用的基于地图投影的坐标系有哪些？ 怎样表示高程？
一、怎样建立地球的表面模型？
自然表面 大地水准面
参考椭球面
1、地球表面模型
地球的自然表面：起伏不规则，难以用数学描 述。
大地水准面：静止的平均海水平面穿过大陆和 岛屿形成的处处与重力方向正交的闭合曲面。 由于重力等影响，也是一个不规则曲面。 椭球模型：以大地水准面为基准建立的地球椭 球体模型。 数学模型
不同投影方法下经纬网形状的变化
圆柱投影 圆锥投影 方位投影
经纬距变化规律： 等距：投影为直线的经线上纬距相等 等积：投影为直线的经线上纬距缩小 等角：投影为直线的经线上纬距扩大
三、地图投影的相关概念
标准线：投影面与参考椭球的切线；
标准经线：延经线方向的标准线； 标准纬线：延纬线方向的标准线。
比例系数：局部比例尺与参考椭球比例尺 或主比例尺的比值。 中心线：
我国常用的投影坐标系
基本比例尺地形图(1：100万、1：50万、1：25 万、1：10万、1：5万、1：2.5、1：1万、1： 5000)除1：100万外：高斯—克吕格投影
1：100万地形图：Lambert投影 大部分省区图：多采用Lambert投影或属于同 一投影系统的Albers投影(正轴等面积割圆锥投 影)。
2、地理坐标系(GCS)
定义：由经纬度来表示地面点的位置。
纬度(Latitude)：过P点作椭球面的垂线，该 线与赤道面的交角。
经度(Longitude)：过P点的子午面与通过英国 格林尼治天文台的子午面所夹的二面角。
地理格网
地理格网是地球表面空间要素的定位参照 系统。 组成：
经线：指通过地轴的平面和地球表面相交的大 圆弧线的一半； 纬线：与地轴垂直的平面与地表相交而成的圆； 原点：本初子午线与赤道的交点。
高斯—克吕格投影
横轴等角切（椭）圆柱投影
经纬距变化规律：
• 中央经线上纬距相等； • 赤道上经距从中央经线向东西扩大。
特点：常采用分带投影 用途：我国大、中比例尺地形图
高斯—克吕格投影的条件和特点
高斯投影的条件：
中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对称轴； 等角投影； 中央经线上没有长度变形。
GIS中的正负经度和纬度值
纬度：
赤道以北为正； 赤道以南为负。
经度：
东半球为正； 西半球为负。
二、为什么要进行地图投影？
地理坐标系的特点：
地理坐标是一种球面坐标，可用于地球表面的 定位；
由于量测单位的不一致，导致相同的角度代表 不同的距离。因此，经纬度不具有标准长度 单位，直接用地理坐标难以进行距离、面积和 方向等参数的计算。
地图比例尺的表示
数字式比例尺（如 1:10 000 ） 文字式比例尺（如 一万分之一 ） 图解式比例尺
直线比例尺 斜分比例尺 复式比例尺
特殊比例尺
变比例尺 无级别比例尺
四、常用的基于地图投影的坐标系
正轴等积方位投影－－南北两极图
横轴等积方位投影－－东西半球图 斜轴等积方位投影－－水陆半球图 斜轴等距方位投影－－航空图
1、投影与重新投影
投影：将数字地图从经纬度值转成二维坐 标。
F（，）＝ f（x,y）
重新投影
从一种投影坐标系转成另一种投影坐标系。
投影坐标系
定义：平面上的坐标系统。具有在X和Y方 向的长度、 面积、角度等相同的度量单位。
平面极坐标系：用某点至极点的距离和方向来 表示该点的位置。(主要用于地图投影理论的 研究。 ) 平面直角坐标系：采用直角坐标来确定地面平 面位置。
2、投影变形
1) 变形原因：由于要将不可展的地球椭球面展开 成平面，而且不能有断裂，那么图形在某些地 方被拉伸，某些地方被压缩，这样不可避免产 生了投影变形。 2) 变形的类型
• • • • 长度变形 角度变形 面积变形 方位变形
3、投影的类型
等角投影
全局性质，可应用与整幅地图投影，互 两者是互斥的。
中央纬线 中央经线
经纬线网和方里网
经纬线网:指由经线和纬线所构成的坐标网， 又称地理坐标网。
方里网:是由平行于投影坐标轴的两组平行 线所构成的方格网。因为是每隔整公里绘 出坐标纵线和坐标横线，所以称之为方里 网，由于方里线同时又是平行于直角坐标 轴的坐标网线，故又称直角坐标网。
地图比例尺
地图比例尺：地图上长度与相应地面之间 的长度比例。 比例系数：局部比例尺与参考椭球比例尺 的比率，沿标准线的比例系数为1。 主比例尺：与参考椭球的比例尺相同的比 例尺。
1956年黄海高程系 取1950年－1956年共7年的验潮资料 水准原点高程为：72.289米
1985年国家高程基准 取1953年－1979年共27年的验潮资料 水准原点高程为：72.260米 地方高程系
本章小结——地面点的表示
球面上的地理坐标（经纬度）
天文经纬度、大地经纬度、地心经纬度
椭球模型
1) 选用一个同大地体相近的、可以用数学方 法来表达的旋转椭球来代替地球，且这个 旋转椭球是由一个椭圆绕其短轴旋转而成 的。
2) 参考椭球：地球的简化模型，在其基础上 构建地图投影。
椭球模型的选取原则
1) 当制图比例尺小于1：5，000，000时，使 用球体；表达精度与椭球差别不大。
2) 当比例尺大于1：1，000，000时，使用椭 球体，以取得更高的表达精度。 3) 椭球家坐标系、地方坐标系
高程
绝对高程（海拔）、相对高程、高差
本章重要的概念和术语
参考椭球 投影和重新投影 标准线（标准经线，标准纬线） 中央线（中央经线，中央纬线） 等积投影、等角投影、等距投影 地理格网 比例系数 主比例尺 相对高程
本章要点回顾
进行投影的原因。 投影变形的原因及变形的类型。 不同的投影类型及其特点。 选择投影类型的依据。 标准线、比例系数的概念。 方里网的概念。
描述椭球模型的参数
椭球体的形状一般用扁率描述
α= （a-b）/a
由于α 通常为小值，常用1/α 表示。
我国曾经或正在采用的椭球体
椭球体名称 海福特 长半轴 6378388 扁率 1:297.0 1:298.3 使用年代 1953 年前 1953 年后
克拉索夫斯基 6378245 GRS75
6378140 1:298.257 1980 年后
高斯投影的特点：
中央经线上无变形；
同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； 同一条经线上，纬度越低，变形越大。
五、怎样表示高程？
高程：由高程基准面起算的地面点的高度。
高程基准面：根据多年观测的平均海水面确定的 平面。 高程的表示方法：
绝对高程（海拔）
相对高程
高差
相对高程hAB=HB-HA
我国的高程系
范围 形状 地理位置 用途 出版方式
4、投影的方法
几何投影
圆锥投影(正轴、斜轴、横轴；相切，相割) 圆柱投影(正轴、斜轴、横轴；相切、相割) 平面(方位)投影(正轴、斜轴、横轴；相切、 相割)
非几何投影
圆锥投影（正轴、斜轴、横轴；相切、相割）
圆柱投影（正轴、斜轴、横轴；相切、相割）
方位投影（正轴、斜轴、横轴；相切、相割）
课后应用练习
在某个GIS软件环境中完成地图投影：
将两张地图投影成现实世界坐标系； 从一个经纬度值的文本文件创建一个矢量文件， 并将其投影成现实世界坐标系； 将某个矢量文件从一个坐标系重新投影到另一 个坐标系中。
等积投影
等距投影 等方位投影
局部性质，只能在距投影中心较近区域实 现。
投影的选择
主要指中小比例尺的地图投影。 基本比例尺的地图投影类型由国家部门规 定。 减少变形，最好使等形线与制图区域的轮 廓形状基本一致。
例：圆形地区采用方位投影，两极用正轴方位 投影，赤道采用横轴，中纬度地区采用斜轴投 影。
选择投影考虑的主要因素