第二章习题答案

第二章1.在立方点阵中画出下面的点阵面和结点方向。

（010） （01-1） (113) [110] [201] [101]2.将下面几个干涉面（属立方晶系）按面间距的大小排列。

（123），（100），（2-00），（311-），（12-1），（210），（110），（2-21），（030），（130）。

解：立方晶系的面间距公式为222d h k l=++间距大小排列为（100），（110），（2-00），（210），（12-1），（2-21）=（030），（130），（123）3.在六方晶系中h+k=-i 。

证明1：如图，任意截面交1a 和2a 于C,D;过3a 做反向延长线，并交线段CD 于B 由正弦公式可得：11sin sin h i ABC ACB-=∠∠ 11sin sin k i ABD ADB -=∠∠由三角形中几何关系可得：ABD ABC π∠=-∠ 23ACB ABC π∠=-∠ 3ADB ABC π∠=∠- 联立上述5式可解得：2sin()cos()3sin ABC h k ii ABCπ∠+=-=-∠证明2：（比较复杂）) (0) (22222211 12222222)60cos(2)60cos(2)120cos(2222 22 22222222222222222222222222212221222222 22 12 222 1k hiikhhkhikikhiabaebebaeabebeaeabebeababeebaeeaebeaeababbabeebaeeabeebaeeaddddcbeebdaeeadabbacd dc+ -==+ +=++++ +=+--+ +=+--++-+-+=+++++=-+-++-++-+=++=-+=-+=-+=+=截距的倒数等于面指数两边开方，得4.（11-0）、（12-1）、（3-12）属于[111]晶带。

解：由晶带定律知0hu kv lw++=带入得1*1+(-1)*1+1*0=01*1+(-2)*1+1*1=0(-3)*1+1*1+2*1=0所以属于[111]晶带。

5.（110）、（311）、（132）是否属于同一晶带晶带轴是什么再指出属于这个晶带的其他几个晶面。

答：由书上公式（）知 122112211221u k l k l v l h l h w h k h k =-=-=-(110)和(311)晶面求得晶带为[11-2-]，(311)和(132)晶面求得晶带为[158--]，所以不属于同一晶带。

晶带面的交线相互平行，其中通过坐标原点的那条平行直线称为晶带轴。

晶带轴的晶向指数即为该晶带的指数。

此题应改为：晶面（110）、（311）、（13-2）是否属于同一晶带晶带轴是什么再指出属于这个晶带的其他几个晶面。

6.斜方晶体属于哪一种布拉菲点阵（1）每个晶胞中含有位于0120、12012上的两个同种原子；（2）每个晶胞中含有位于00z 、012z 、012（12+z ）、00（12+z ）上的4个同类原子；（3）每个晶胞中含有位于1200、01212上的两个A 原子，与位于0012、12120上的两个B 原子。

答：（1）)212121(),000()212121(),000()21021(),0210(→-→，属于体心斜方（2）)2100(),0210(),000()2100(),21210(),0210(),000())21(00()),21(210(),210(),00(→→++z z z z ，属于简单斜方（3）A 原子：)212121(),000()212121(),000()21210(),0021(→-→，属于体心斜方B 原子：)212121(),000()212121(),000()02121(),2100(→-→，属于体心斜方将A-B 原子看做一个结构基元，所以属于体心斜方7.当X 射线在原子列上反射时，相邻原子散射线在某个方向上的波程差若不为波长的整数倍，则此方向上必然不存在反射，为什么答：因为X 射线在原子上散射的强度非常弱，需通过波程差为波长的整数倍而产生干涉加强后才可能有反射线存在，而干涉加强的条件之一必须存在波程差，且波程差需等于其波长的整数倍，不为波长的整数倍方向上必然不存在反射。

8.当波长为λ的X 射线在晶体上发生衍射时，相邻两个（hkl ）晶面衍射线的波程差是多少相邻两个HKL 干涉面的波程差又是多少答：当波长为λ的X 射线照射到晶体上发生衍射，相邻两个（hkl ）晶面的波程差是n λ，相邻两个（HKL ）晶面的波程差是λ。

9.准备摄照下面4种晶体的粉末相，试预测出最初3根线条（2θ为最小的3根）的2θ和hkl ，并按角度增大的顺序列出。

（入射线为CuK α） （1）简单立方（a=）； （2）简单正方（a=，c=）； （3）简单正方（a=，c=）； （4）简单菱方（a=，α=80°）。

答：布拉格公式：λθ=sin 2d ，查表nm 5418.1=λ (1)简单立方(a=；晶面间距公式：lk h a d ++=22所以)(4sin 222222a l k h ++=λθ最初三根线条（2θ为最小的三根)的hkl 也就是表达式)(422222a l k h ++λ取值为最小三个值时的hkl 的值。

其值为最小三个分别为⎪⎩⎪⎨⎧}111{}011{};001{其θ分别为,和度 对于(2)和(3)来说 晶面间距公式：222221c la k h d ++=所以)(4sin 2222222cl a k h ++=λθ 最初三根线条（2θ为最小的三根)的hkl 也就是表达式)(4222222cl a k h ++λ取值为最小三个值时的hkl 的值。

(2)简单正方(a=，c=)94(04.0)(42222222222l k h cl a k h ++=++λλ,其值为最小三个分别为⎪⎩⎪⎨⎧)101()110(),011(),101(),110(),101(),110(),011()010()010(),001(),100();100()001(或或或(从上到下增大) 其θ分别为,和度 (3)简单正方(a=，c=)49(04.0)(42222222222l k h cl a k h ++=++λλ,其值为最小三个分别为⎪⎩⎪⎨⎧)100())001()011()011(),101(),110();010()010(),001(),100(或或或(从上到下增大)其θ分别为,和度(4)简单菱方(a=， 80=α)。

2224sin d λθ=)cos 2cos 31()cos )(cos (2sin )(1322222222ααααα+--+++++=a hk lh kl l k h d 具有置换性，，当，当l k h ,,0)1(cos cos )cos (cos 0cos 2cos 31800cos 2cos 316023232<-=->+-=>+-=αααααααααα其值为最小三个分别为⎪⎩⎪⎨⎧)111())111()110()011(),101(),101(),011(),110(};001{或或(从上到下增大)其θ分别为,和度一、选择题1.最常用的X 射线衍射方法是（ B ）。

A. 劳厄法；B. 粉末法；C. 周转晶体法；D. 德拜法。

2.射线衍射方法中，试样为单晶体的是（D ）A 、劳埃法B 、周转晶体法C 、平面底片照相法D 、 A 和B3.晶体属于立方晶系，一晶面截x 轴于a/2、y 轴于b/3、z 轴于c/4，则该晶面的指标为（ B ）A 、(364)B 、(234)C 、(213)D 、(468) 4.立方晶系中，指数相同的晶面和晶向（B ）A 、相互平行B 、相互垂直C 、成一定角度范围D 、无必然联系5.晶面指数（111）与晶向指数（111）的关系是（ C ）。

A. 垂直； B. 平行； C. 不一定。

6.在正方晶系中，晶面指数{100}包括几个晶面（ B ）。

A. 6；B. 4；C. 2D. 1；。

7.用来进行晶体结构分析的X射线学分支是（ B ）射线透射学；射线衍射学；射线光谱学；D.其它二、判断题射线衍射与光的反射一样，只要满足入射角等于反射角就行。

（×）2.干涉晶面与实际晶面的区别在于：干涉晶面是虚拟的，指数间存在公约数n。

（√）3.布拉格方程只涉及X射线衍射方向，不能反映衍射强度。

（√）三、填空题1.本质上说，X射线的衍射是由大量原子参与的一种散射现象。

2.布拉格方程在实验上的两种用途是结构分析和X射线光谱学。

3.粉末法中晶体为多晶体，λ不变化，θ变化。

4.平面底片照相法可以分为透射和背射两种方法。

5.平面底片照相方法适用于研究晶粒大小、择优取向以及点阵常数精确测定方面。

四、问答题1．布拉格方程 2dsinθ=λ中的d、θ、λ分别表示什么布拉格方程式有何用途答：d HKL表示HKL晶面的面网间距，θ角表示掠过角或布拉格角，即入射X射线或衍射线与面网间的夹角，λ表示入射X射线的波长。

该公式有二个方面用途：（1）已知晶体的d值。

通过测量θ，求特征X 射线的λ，并通过λ判断产生特征X射线的元素。

这主要应用于X射线荧光光谱仪和电子探针中。

（2）已知入射X射线的波长，通过测量θ，求晶面间距。

并通过晶面间距，测定晶体结构或进行物相分析。

2．某一粉末相上背射区线条与透射区线条比较起来，其θ较高抑或较低相应的d较大还是较小答：背射区线条与透射区线条比较θ较高，d较小。

产生衍射线必须符合布拉格方程2dsinθ=λ，对于背射区属于2θ高角度区，根据d=λ/2sinθ，θ越大d越小。

射线学有几个分支每个分支的研究对象是什么答：X射线学分为三大分支：X射线透射学、X射线衍射学、X射线光谱学。

X射线透射学的研究对象有人体，工件等，用它的强透射性为人体诊断伤病、用于探测工件内部的缺陷等。

X射线衍射学是根据衍射花样，在波长已知的情况下测定晶体结构，研究与结构和结构变化的相关的各种问题。

X射线光谱学是根据衍射花样，在分光晶体结构已知的情况下，测定各种物质发出的X射线的波长和强度，从而研究物质的原子结构和成分。