分析化学中误差和数据处理办法讲义共87页文档
分析化学中的常见的误差及数据处理(推荐完整)
7、误差只需保留1～2位
21
m ◇分析天平(称至0.1mg):12.8228g(6) , 0.2348g(4) , 0.0600g(3)
◇千分之一天平(称至0.001g): 0.235g(3) ◇1%天平(称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2) ◇台秤(称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1) V ☆滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3) ☆容量瓶:100.0mL(4),250.0mL (4) ☆移液管:25.00mL(4); ☆量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2)
1.2g1.2103 mg
2位
20
4. 分数、倍数、常数等的有效数字的位数可认为无限位 5. pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有效数字的位
数取决于小数部分（尾数）数字的位数，整数部分只代 表该数的方次
例：pH = 11.20 → [H+]= 6.3×10-12 mol/L 两位 6．结果首位为8和9时，有效数字可以多计一位
24.10
M
(
1 2
CaCO
3
)
ms 103
0.1000 25.00 0.1000 24.10 100.1/ 2
0.2351 103
0.0191599 ？0.0192
27
注意事项：
1、计算中遇到的分数或是倍数，视为无限位有效数字。 2、首位大于8的数据，可在运算中多计一位有效数字。 3、在计算过程中，为提高计算结果的可靠性，可以暂
第一份样品称量的误差小，准确度高。
分析化学中的误差和分析数据的处理
分析化学中的误差和分析数据的处理第一章分析化学中的误差和分析数据的处理教学要求：1、了解误差的意义和误差的表示方法2、了解定量分析处理的一般规则3、掌握有效数字表示法和运算规则重点、难点：误差的表示方法随机误差的正态分布有效数字及运算规则教学内容：第一节分析化学中的误差一、误差：测定结果与待测组分的真实含量之间的差值。
二、分类：㈠、系统误差：由某些确定的、经常性的原因造成的。
在重复测定中，总是重复出现，使测定结果总是偏高或偏低1、特点：重现性：在相同的条件下，重复测定时会重复出现单向性：测定结果系统偏高或偏低可测性：数值大小有一定规律2、原因：① 方法误差② 仪器和试剂误差③ 操作误差㈡、随机误差（偶然误差）：有不固定的因素引起的，是可变的，有时大，有时小，有时正，有时负。
1、特点：符合正态分布2、规律：对称性：绝对值相同的正、负误差出现的几率相等；单峰性：小误差出现的几率大，大误差出现的几率小。
很大的误差出现的几率近于零；有界性：随机误差的分布具有有限的范围，其值大小是有界的，并具有向μ集中的趋势。
第二节测定值的准确度与精密度以准确度与精密度来评价测定结果的优劣一、准确度与误差：1、准确度：真值是试样中某组分客观存在的真实含量。
测定值X 与真值T相接近的程度称为准确度。
测定值与真值愈接近，其误差（绝对值）愈小，测定结果的准确度愈高。
因此误差的大小是衡量准确度高低的标志。
2、表示方法：绝对误差：E a ===x-T（如果进行了数次平行测定，X为平均值）相对误差：E r ===100×TE a% 3、误差有正、负之分。
当测定值大于真值时误差为正值，表示测定结果偏高；当测定值小于真值时误差为负值，表示测定结果偏低；二、精密度与偏差1、精密度：一组平行测定结果相互接近的程度称为精密度2、表示方法：用偏差表示如果测定数据彼此接近，则偏差小，测定的精密度高；如果测定数据分散，则偏差小，测定的精密度低；⑴、绝对偏差、平均偏差和相对平均偏差：绝对偏差：d i =x i -（i=1，2，…，n） ?x 平均偏差：d =nd d d n±±±…21=∑=ni i d n 11相对平均偏差：d r =100×xd%⑵、标准偏差和相对标准偏差总体：一定条件下无限多次测定数据的全体样本：随机从总体中抽出的一组测定值称为样本样本容量：样本中所含测定值的数目称为样本的大小或样本容量。
分析化学中的误差及数据处理
0 0
0.0001 0.2176
100
0 0
＝
0.05
0 0
(二)、精密度(precision)
精密度：几次平行测定结果之间的符合程度，用偏差衡量。 偏差：测定值与平均值的差值，用d 表示。
例如：在相同条件下，对某一量重复测定5次，结果如 偏下差：（1（绝相）2对对0）.1偏偏00差差.，100，.200.，d0dr80，x.2xdx05i .，x0119x00，0.x1%205n.，120，.0dd08rx.n1，1，精1n精i密n密1 x度i度
E xT
100%
E ，准确度 Er ，准确度
例：用分析天平称量两物体的质量分别为2.1750g 、0.2175g, 若两者的真实质量各为2.1751g , 0.2176g， 则它们的E 和 Er？
解： 两者绝对误差都是 -0.0001g 相对误差：
0.0001 2.1751
100
0 0
＝
0 .005
图 2-1 不同分析人员的分析结果
结论：
1. 精密度高是准确度高的前提； 2. 精密度高不一定准确度高；
系统误差！
精密度和准确度都高 — 结果可靠
例4 下面论述中正确的是（ ）B
A. 精密度高，准确度一定高 B. 准确度高，一定要求精密度高 C. 精密度高，系统误差一定小 D. 分析中，首先要求准确度，其次才是精密度
R2 A2 B2 C 2
四、提高分析结果准确度的方法
(一) 、选择合适的分析方法（灵敏度与准确度）
化学分析法：准确度较高，但灵敏度较低，适用 于常量组分的测定； 仪器分析方法：灵敏度较高，但准确度较低，适 用于微量组分的测定。
例如：测定某一铁含量为40.00%的标准试样，
分析化学中的误差及数据处理详解
0.0001 100% 0.006% 1.6381 0.0001 100% 0.06% 0.1638
绝对误差相等，相对误差并不一定相同。
4
3、算术平均值：
Ｅ＝x－xT
（2）相对误差（relative error）:
Er
E xT
100 %
x
xT xT
100 %
相对误差反映误差在真实值中所占的比例。
3
例：
分析天平称量两物体的质量各为1.6380 g 和0.1637 g，假定 两者的真实质量分别为1.6381 g 和0.1638 g，则两者称量的绝对 误差分别为：
11
（1）准确度和精密度定义不同； 准确度是测量值和真实值相比较； 精密度是测量值和平均结果相比较。
（2）准确度用误差表征；精密度用偏差表征；
（3）精密度好准确度不一定高； 准确度高一定需要精密度好， 精密度是衡量准确度的前提。
（4）准确度和精密度的影响因素不一样。 准确度主要由系统误差决定； 精密度主要由偶然误差决定。
13
➢操作误差——与操作规程有差别 如重量分析法中洗涤沉淀过分或不充分。
➢主观误差——操作人员主观因素造成 如对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；滴定管读数不准 。
（3）性质： 重复性：同一条件下，重复测定，重复出现。 单向性：测定结果系统偏高或偏低。 可测性：大小、正负可以测定。 影响准确度，不影响精密度
重现性：指同一实验室中，当分析人员、分析设备和分析 时间中至少有一项不相同时，用同一分析方法对同一样品 进行两次或两次以上独立测定结果之间地符合程度。
分析化学中的误差分析及数据处理
例2：
用一种新方法来测定试样含铜量，用含量为11.7 mg/kg的标准试样，进行 5次测定，所得数据为：
10.9, 11.8, 10.9, 10.3, 10.0
判断该方法是否可行？（是否存在系统误差）。
解：计算平均值 = 10.8，标准偏差 S = 0.7，n=5，μ=11.7
x n 10.8 11.7 5
CYJ 21
特点：
1)不具单向性（大小、正负不定） 2)不可消除（原因不定）
但可减小（测定次数↑） 3) 分布服从统计学规律（正态分布）
随机误差
多次测量取平均值
CYJ 22
系统误差与随机误差的比较
项目
系统误差
随机误差
产生原因 固定因素，有时不存在 不定因素，总是存在
分类
方法误差、仪器与试剂 环境的变化因素、主
25.0 20.0
15.0
y
10.0
5.0
0.0 15.80 15.90 16.00 16.10 16.20
x
CYJ 24
分析结果表示：
置信度和置信区间
– 测定值或误差出现的概率称为置信度
– 真实值在指定概率下，分布在某一个区间，
这个区间称为置信区间
μ x
ts n 不确定度
x
ts n
,x
ts n
测量点
平均值
真值
CYJ 13
准确度和精密度——分析结果的衡量指标。
(1) 准确度──分析结果与真实值的接近程度 准确度的高低用误差的大小来衡量； 误差一般用绝对误差和相对误差来表示。
(2) 精密度──几次平行测定结果相互接近程度 精密度的高低用偏差来衡量， 偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。
第二章 误差和分析数据的处理
第二章误差和分析数据的处理第一节误差及其产生的原因定量分析的任务是准确测定试样中各组分的含量，因此必须使分析结果具有一定的准确度。
不准确的分析结果将会导致生产上的损失、资源上的浪费和科学上的错误结论。
在定量分析中，由于受到分析方法、测量仪器、所用试剂和分析人员主观条件等方面的限制，故使测定的结果不可能和真实含量完全一致；即使是分析技术非常熟练的分析人员，用最完善的分析方法、最精密的仪器和最纯的试剂，在同一时间，同样条件下，对同一试样进行多次测定，其结果也不会完全一样。
这说明客观存在着难于避免的误差。
因此，人们在进行定量分析时，不仅要得到被测组分的含量，而且必须对分析结果进行评价，判断分析结果的准确性（可靠程度），检查产生误差的原因，采取减小误差的有效措施，从而不断提高分析结果的准确程度。
分析结果与真实结果之间的差值称为误差。
分析结果大于真实结果，误差为正；分析结果小于真实结果，误差为负。
一、误差的分类根据误差的性质与产生的原因，可将误差区分为系统误差和偶然误差两类。
（一）系统误差系统误差（systematic error）也叫可定误差（determination error），它是由某种确定的原因引起的，一般有固定的方向（正或负）和大小，重复测定可重复出现。
根据系统误差的来源，可区分为方法误差、仪器误差、试剂误差及操作误差等四种。
（1）方法误差：由于分析方法本身的缺陷或不够完善所引起的误差。
例如，在质量分析法中，由于沉淀的溶解或非被测组分的共沉淀；在滴定分析法中，由于滴定反应进行不完全，干扰离子的影响，测定终点和化学计量点不符合等，都会产生这种误差。
（2）仪器误差：由于所用仪器本身不够准确或未经校正所引起的误差。
例如，天平两臂不等长，砝码、滴定管刻度不够准确等，会使测定结果产生误差。
（3）试剂误差：由于试剂不纯和蒸馏水中含有杂质引入的误差。
（4）操作误差：由于操作人员的习惯与偏向而引起的误差。
例如，读取滴定管的读数时偏高或偏低，对某种颜色的变化辨别不够敏锐等所造成的误差。
分析化学中的误差与数据处理讲义
• (3) 随机事件:在每次试验结果中，可能发生也 可能不发生的事件。（偶然事件、概率事件）
• 数理统计是一门研究随机现象统计规律的数学 分支学科，它是建立在概率论基础上的。
一、随机误差的正态分布
• 随机误差是由一些偶然因素造成的误 差，其大小、方向都不固定，难以预 计，不能测量也无法消除。它的出现 似乎很不规律，但实质上，它的出现 和分布服从统计规律
S
数n，所费劳力、
随n增加，
S x
的变化已不显著
时间与所获精
S
密ห้องสมุดไป่ตู้的提高相
比较，是很不
合算的！
在日常分析中: 一般平行测定：3－4次 较高要求：5－9次 最多：10－12次
(标样、物理常数、原子量的测定则次数较多)
事件:在一定条件下的试验结果中，所发生的现 象。
• (1) 必然事件:在每次试验结果中，一定会发生 的事件。
统计测定值落在每组内的个数称为频数，再计算 出数据出现在各组内的频率（即相对频数）。
公平、公正，实事求是 (2)
回顾
偏差(d)：测定结果与平均值之间的差值。
di xi x
显然，偏差有正有负或零，则 n
各单次测定的偏差之和应为零： di 0 i 1
平均偏差： d d1 d2 dn
n
相对平均偏差：d d 100% rx
当测定次数不多时，常用平均偏差表示分析结 果的精密度。
准确度与精密度
准确度：分析结果和真值相符合的程度。 误差 —— 衡量准确度的尺度 精密度：各次平行测定的分析结果相互接近的程度 偏差 —— 衡量精密度的尺度
数理统计是一门研究随机现象统计规律的数 学分支学科，它是建立在概率论基础上的。
分析化学第二章误差与分析数据处理
根据待测组分的性质和含量选择合适的分析 方法。
空白实验
通过扣除空白值来减小误差。
标准化样品分析
使用标准样品对实验过程进行质量控制。
回收率实验
通过添加已知量的标准物质来评估分析方法 的准确性。
04
有效数字及其运算规则
有效数字的定义与表示
01
有效数字是指测量或计算中能够反映被测量大小的部分数字 ，其位数与被测量的精密度有关。
数据统计
计算平均值、中位数、众数等统计量，以反映数据的集 中趋势和离散程度。
实验结果的评价与表达
误差分析
计算误差、偏差、相对误差 等，评估实验结果的可靠性
。
1
精密度与偏差
通过多次重复实验，评估实 验结果的精密度和偏差。
置信区间
根据实验数据，计算结果的 置信区间，反映结果的可靠 性。
结果表达
选择合适的单位和量纲，将 实验结果以表格、图表等形 式表达，便于分析和比较。
02
表示有效数字时，需保留一位不确定位，采用指数或修约的 形式表示。
03
有效数字的表示方法：科学记数法（a x 10^n）或一般表示法。
有效数字的运算规则
加减法
以小数点后位数最少的数字为标准，对 其他数字进行修约，然后再进行运算。
乘方和开方
运算结果的有效数字位数与原数相同。
乘除法
以有效数字位数最少的数为标准，对 其他数字进行修约，然后再进行运算。
THANKS
准确度检验
通过标准物质或标准方法对比，检验分析结 果的准确性。
线性检验
验证测量系统是否符合线性关系，确保数据 在一定范围内准确可靠。
范围检验
评估分析方法在一定浓度或含量范围内的适 用性。
分析化学中的误差和数据处理
(3) 两者的关系
精密度是保证准确度的先决条件； 精密度高不一定准确度高； 两者的差别主要是由于系统误差的存在。
三、系统误差和随机误差
分析结果与真实值之间的差值称为误差 误差的来源： 测量对象的代表性，测量工具的误差， 测量方法的误差，测量环境引发的误差，人 为的误差，计算的误差，统计误差等等。 误差的客观性： 误差是客观的，是不以人的意志而改变的。 根据误差的性质与产生的原因，可将误差 分为系统误差、偶然误差两类。
+
2. 乘除运算
有效数字的位数取决于相对误差最大的（即有效 数字位数最少的）数据的位数。
0.0712 例：(0.0325 5.103 60.0)/ 139.8 = 0.071179184 0.0325 5.103 ±0.0001/0.0325 100%=±0.3 % ±0.001 /5.103 100%=±0.02%
果的符合程度，即所谓的精密度，它反映测定结
果的再现性。 精密度 表示几次测定结果的接近程度，通常 以偏差来表示。偏差越小，说明分析结果的精密 度越高。
二、准确度和精密度
3.准确度和精密度的关系
分析结果的衡量指标。
(1) 准确度 分析结果与真实值的接近程度
准确度的高低用误差的大小来衡量；
(2) 精密度 几次平行测定结果相互接近程度
使用相对平均偏差表示分析结果的好坏比较简单但这个方法有不足之处因为在一系列的测定中小偏差的测定总是占多数而大偏差的测定总是占少数按总的测定次数求相对平均偏差所得的值偏小大偏差得不到充分的反映
第二章 分析化学中的误 差及数据处理
第 1节 分析化学中的误差
一、误差和偏差
二、准确度和精密度
分析化学中的误差与数据处理
分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理分析化学是科学领域中的一门重要学科，主要涉及物质的定性、定量分析，其结果的准确性对于科研和实际应用具有重要意义。
然而，由于各种因素的影响，分析结果中不可避免地存在误差。
因此，了解误差的来源和处理方法是保证分析化学结果准确性的关键。
一、误差概念误差是指分析结果与真实值之间的差异。
在分析化学中，误差分为系统误差和随机误差。
系统误差是由固定因素引起的，如仪器校准偏差或试剂不纯等，通常需要进行补偿或校正。
随机误差则是由于随机因素引起的，如环境温度和湿度波动等，这种误差通常是无法避免的。
二、数据处理方法1、数据分析：对实验获取的数据进行统计分析，如平均值、标准差、置信区间等，以评估数据的集中程度和离散程度。
2、统计推断：通过样本数据推断总体特征，如假设检验和方差分析等，以判断实验条件是否满足分析要求。
3、数据处理技术：如平滑滤波、微分分析、积分分析等，用于消除数据中的噪声或提取特征信息。
三、减少误差的方法1、选择合适的试剂和设备：使用高纯度试剂和精确的测量设备，有助于降低系统误差。
2、增加重复次数：通过多次实验取平均值，能够降低随机误差，提高结果的准确性。
3、标准化：通过标准物质的测定以及与标准方法的比对，能够发现和纠正系统误差。
4、校准：对仪器进行定期校准，确保仪器性能稳定，从而降低误差。
四、结论误差与数据处理在分析化学中具有重要意义。
了解误差来源和处理方法有助于提高分析结果的准确性。
通过选择合适的试剂和设备、增加重复次数、标准化和校准等措施，可以有效地降低误差，提高分析结果的准确性。
未来，随着科学技术的不断发展，分析化学中的误差与数据处理方法将会更加完善。
研究人员将继续探索新的方法和技术，以进一步提高分析结果的准确性。
加强分析化学教育和实践，培养专业人才，对于推动分析化学的发展和应用具有重要意义。
总之，误差与数据处理是分析化学中不可或缺的环节。
通过了解误差来源和处理方法，采取有效措施降低误差，可以提高分析结果的准确性，为科学研究和实际应用提供可靠支持。
分析化学实验：误差和分析数据处理
2. 偶然误差（不可定误差） accidental(indeterminate) error 由操作环境、条件的微小变化、
波动而产生
过失误差既不是偶然误差，也不
是操作误差！
偶然误差常与系统误差伴随出现。
二、误差表示法—准确度与精密度
1. 准确度(accuracy)
—测量值与真实值接近的程度，以误
2. G检验法 n 无限制，步骤如下 xq x ⑴ 计算包括xq的 x 和S。⑵ 计算G：G计＝ S ⑶ 查Gα，n表(p.26表2-6)
α — 显著性水平
n— 测量次数
⑷ 确定取舍：G计＞G表舍弃，否则保留。 二、判定两组测量值的精密度有无显著性差异：F检验 步骤 ⑴ 求出两组数据的标准偏差S1和S2。
一、有效数字(Significant figure) 1. 有效数字的概念 能测量的具有实际意义的数字，包括 所有的准确数字和一位可疑数字，可疑 数字的误差为±1。 “可疑数字”通常根据测量仪器的最小 分度值确定。
例：滴定管读数 24.02 mL 说明：真值为24.01mL或24.03mL 万分之一分析天平直接法称得 0.1800 g 说明：实际质量为0.1799g或0.1801g 2. 有效数字的表示（其位数的确定） ⑴ “0”的判断 ① “0”在第一个数字前均为非有效数字； ② “0”在数字中间均为有效数字；
极值误差法
＝±0.0002g
标准偏差法 （见教材p.12 表2~1）
系统误差偶然误差常混在一起，故常用第“1”法算 四、提高分析结果准确度的方法 1. 选择适当的分析方法可减少系统误差 如被测组分Fe的w (Fe)=30%，选择下列哪种方法？
滴定分析：Er=±0.1% w(Fe) = 29.97%~30.03%
第一章 分析化学中的误差与数据处理-精品文档
0.0001 E （甲） 100 % 0 . 005 % n 2.0121
0.0001 E （乙） 100 % 0 . 05 % n 0.2012
甲乙两人称量的绝对误差相同，但相对误差不相同。当测定 的物质的量越大时，相对误差就越小，测定的准确度就越高.
2.精密度和偏差
精密度：指在相同条件下，同一试样平行测量值相接 近程度。常用偏差来表示，偏差越小，精密度越高
※ 偏差的表示有：偏差 di ※ 一、误差的分类 平均偏差 标准偏差 S 相对标准偏差 d
系统误差 — 某种固定的因素造成的误差
随机误差(偶然误差) — 不定的因素造成的误差 过失误差
1. 系统误差
（1）系统误差：由于分析过程中某些经常性的固定的
因素引
起的误差。具有再现性、单向性、可测性。
（2
）产生的主要原因：
2
2
总体标准偏差
无限次测量， 对总体平均值的离散
标准偏差
s
(xi x)
n 1
有限次测量 对平均值的离散
相对偏差
x x 只对试样进行了 1 2 d 100 % r 两次平行测定 x
3.准确度与精密度的关系
例：A、B、C、D 四个分析工作者对同一铁标样
（WFe=37.40%)中的铁含量进行测量，得结果如图示，
d 100 % x
例 2 对测定某铵盐试样中的含氮量时，5次分析测定 的结果分别如下：26.45%、26.63%、26.57%、26.70%、 26.38% 。计算平均偏差和相对平均偏差。 解：5次测定结果的算术平均值为：26.55% 其偏差分别为：-0.10%、0.08%、0.02%、 0.15%、 -0.17%
分析化学中的误差及分析数据的处理
分析化学中的误差及分析数据的处理分析化学中的误差及分析数据的处理第⼆章分析化学中的误差及分析数据的处理本章是分析化学中准确表达定量分析计算结果的基础，在分析化学课程中占有重要的地位。
本章应着重了解分析测定中误差产⽣的原因及误差分布、传递的规律及特点，掌握分析数据的处理⽅法及分析结果的表⽰，掌握分析数据、分析⽅法可靠性和准确程度的判断⽅法。
本章计划7学时。
第⼀节分析化学中的误差及其表⽰⽅法⼀. 误差的分类1. 系统误差(systematic error )——可测误差(determinate error) (1)⽅法误差:是分析⽅法本⾝所造成的;如:反应不能定量完成;有副反应发⽣;滴定终点与化学计量点不⼀致;⼲扰组分存在等。
(2)仪器误差:主要是仪器本⾝不够准确或未经校准引起的;如:量器(容量平、滴定管等)和仪表刻度不准。
(3)试剂误差:由于试剂不纯和蒸馏⽔中含有微量杂质所引起; (4)操作误差:主要指在正常操作情况下，由于分析⼯作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。
如滴定管读数总是偏⾼或偏低。
特性:重复出现、恒定不变(⼀定条件下)、单向性、⼤⼩可测出并校正，故有称为可定误差。
可以⽤对照试验、空⽩试验、校正仪器等办法加以校正。
2. 随机误差(random error)——不可测误差(indeterminate error)产⽣原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。
如:测定时环境的温度、湿度和⽓压的微⼩波动，以其性能的微⼩变化等。
特性:有时正、有时负，有时⼤、有时⼩，难控制(⽅向⼤⼩不固定，似⽆规律)但在消除系统误差后，在同样条件下进⾏多次测定，则可发现其分布也是服从⼀定规律(统计学正态分布)，可⽤统计学⽅法来处理。
⼆. 准确度与精密度(⼀)准确度与误差(accuracy and error)准确度:测量值(x)与真值(,)之间的符合程度。
它说明测定结果的可靠性，⽤误差值来量度:绝对误差 = 个别测得值 - 真实值E=x- , (1) a但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。
分析化学中误差和数据处理办法讲义89页PPT
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
Байду номын сангаас 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you