八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.2.1函数的图象课件(新版)新人教版
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八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.2 函数的图象课件 (新版)新人教版
知识点3:函数图象的画法 例3 画出函数y=2x-1的图象,并判断点(1,1),(-1,0),(-2,3),(2,3)在不在函数图象上.
解:①列表如下:
x
…
-2
-1
0
1
y
…
-5
-3
-1
1
2
…
3
…
②描点,连线. 点(1,1),(2,3)在函数 y=2x-1 的图象上,点(-1,0),(-2,3)不在函数 y=2x-1 的图象上.
(3)一人追上另一人时,距出发点多远?
解:(3)结合函数图象可知:一人追上另一人时,距出发点的距离即甲走了4小时的路程, 所以4×6=24(千米). 答:一人追上另一人时,距出发点24千米.
(C)( 2 ,3 2 +2) (D)( 1 ,2 1 ) 22
3.如图,匀速地向该容器内注水,最后把容器注满,在注水过程中容器内液面高度h随时间 t变化的函数图象最接近实际情况的是( B )
4.甲、乙两车分别从A,B两地同时相向匀速行驶,当乙车到达A地后,继续保持原速向远离 B的方向行驶,而甲车到达B地后立即掉头,并保持原速与乙车同向行驶,经过15小时后两 车同时到达距A地300千米的C地(中途休息时间忽略不计).设两车行驶的时间为x(小时), 两车之间的距离为y(千米),y与x之间的函数关系如图所示,则当甲车到达B地时,乙车距A 地 100 千米.
19.1.2 函数的图象
1.函数图象的定义:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为 点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的 图象 . 2.函数的表示方法:写出函数解析式,或者列表格,或者画函数图象都可以表示具体的函 数,这三种表示函数的方法,分别称为 解析式法、列表法和图象法 .
八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.2.2函数的表示法课件新版新人教版
x
典例精讲
(3)当 x 的值分别为1,2,3,4,5,6 时,请列表表示变量之间的对应关系;
x/m 1
2
3
4
5
6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
典例精讲
y 40 35 30 25 20 15 10 5
(4)能画出函数的图象吗?
O
5
10
x
举一反三
做一做 已知等腰三角形的面积为30cm2,设它的底边长为xcm,底边上的高为ycm (1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式.并求自变量的取值范围. (2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?
为l=3a(a>0).
y
12
用描点法画函数l=3a的图象.
10
a…1 2 3 4…
8
l … 3 6 9 12 …
6
4
描点、连线:
2 O 12 345x
个性化作业
2.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ,2min,4min,6min时,测得小船与码 头的距离分别为200m,150m,100m,50m.
课堂小结
本节课都学到了什么? 解析式法:反映了函数与自变量之间的数量关系
函数的表示方法
列表法:反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法:反映了函数随自变量的变化而变化的规律
个性化作业
1.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
解:因为等边三角形的周长l是边长a的3倍,所以周长l与边长a的函数关系可表示
典例精讲
5 y/m 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/h 解:可以看出,这6个点 在同一直线上 ,且每小时水位 上升0.3m . 由此猜想,在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
典例精讲
(3)当 x 的值分别为1,2,3,4,5,6 时,请列表表示变量之间的对应关系;
x/m 1
2
3
4
5
6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
典例精讲
y 40 35 30 25 20 15 10 5
(4)能画出函数的图象吗?
O
5
10
x
举一反三
做一做 已知等腰三角形的面积为30cm2,设它的底边长为xcm,底边上的高为ycm (1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式.并求自变量的取值范围. (2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?
为l=3a(a>0).
y
12
用描点法画函数l=3a的图象.
10
a…1 2 3 4…
8
l … 3 6 9 12 …
6
4
描点、连线:
2 O 12 345x
个性化作业
2.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ,2min,4min,6min时,测得小船与码 头的距离分别为200m,150m,100m,50m.
课堂小结
本节课都学到了什么? 解析式法:反映了函数与自变量之间的数量关系
函数的表示方法
列表法:反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法:反映了函数随自变量的变化而变化的规律
个性化作业
1.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
解:因为等边三角形的周长l是边长a的3倍,所以周长l与边长a的函数关系可表示
典例精讲
5 y/m 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/h 解:可以看出,这6个点 在同一直线上 ,且每小时水位 上升0.3m . 由此猜想,在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版
例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=
x
2
2(
x
2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.
函数的图象(精品课件)
解:(1)汽车从出发到最后停止共经历了24分钟,它的最高速度是90千米/时.
三、认真观察 学会识图:
1.汽车在行驶的过程中,速度往往是变化的,下图表示一辆汽车的速度 随时间变化而变化的情况. (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别是多少?
解:(2)在2分钟到6分钟,18分钟到22分钟之间汽车匀速行驶,速度分 别是30千米/时和90千米/时.
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 描点:在直角坐标系中,画出表格中各对数
值所对应的点.
连线:把所描出的各点用平滑
S
16
的曲线连接起来.
接下来怎么办呢?
9
4 1 O 1234 x
一般地,对于一个函数,如果把自变 量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的 图形,就是这个函数的图象.
0-8分钟,离家越来越远;8-25分钟,离家 距离不变,为0.6千米;25-28分钟,离家距离由 0.6千米增加到0.8千米;28-58分钟,离家0.8千 米;58-68分钟,离家越来越近,直至回家.
解答
(1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少 时间? 食堂离小明家0.6km;小明从家到食堂用了8min. (2)小明吃早餐用了多长时间? 25-8=17 小明吃早餐用了17min.
5.温度在零度以下的时间长呢?还是在零度以上
的时间长?
温度在零度以上的时间长
随堂练习
1、下图是某一天北京与上海的气温随时间变 化的图象.
(1)这一天内,上海与北京何时气温相同? (2)这一天内,上海在哪段时间比北京气温高?在 哪段时间比北京气温低?
(1)7,12 (2)高:0~7,12~24 低:7~12
三、认真观察 学会识图:
1.汽车在行驶的过程中,速度往往是变化的,下图表示一辆汽车的速度 随时间变化而变化的情况. (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别是多少?
解:(2)在2分钟到6分钟,18分钟到22分钟之间汽车匀速行驶,速度分 别是30千米/时和90千米/时.
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 描点:在直角坐标系中,画出表格中各对数
值所对应的点.
连线:把所描出的各点用平滑
S
16
的曲线连接起来.
接下来怎么办呢?
9
4 1 O 1234 x
一般地,对于一个函数,如果把自变 量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的 图形,就是这个函数的图象.
0-8分钟,离家越来越远;8-25分钟,离家 距离不变,为0.6千米;25-28分钟,离家距离由 0.6千米增加到0.8千米;28-58分钟,离家0.8千 米;58-68分钟,离家越来越近,直至回家.
解答
(1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少 时间? 食堂离小明家0.6km;小明从家到食堂用了8min. (2)小明吃早餐用了多长时间? 25-8=17 小明吃早餐用了17min.
5.温度在零度以下的时间长呢?还是在零度以上
的时间长?
温度在零度以上的时间长
随堂练习
1、下图是某一天北京与上海的气温随时间变 化的图象.
(1)这一天内,上海与北京何时气温相同? (2)这一天内,上海在哪段时间比北京气温高?在 哪段时间比北京气温低?
(1)7,12 (2)高:0~7,12~24 低:7~12
最新人教版初中八年级下册数学【第十九章一次函数 19.1.2 函数的图像(1)】教学课件
小明家、食堂、图书馆在同一直线上.
根据图象回答下列问题:
(1)食堂离小明家多远?小明
从家到食堂用了多少时间?
(2)小明在食堂吃早餐用了多
少时间?
(3)食堂离图书馆多远?小明
从食堂到图书馆用了多少时间?
(4)小明读报用了多长时间?
(5)图书馆离小明家多远?小
明从图书馆回家的平均速度是
多少?
分析:图象表示小明离家的距离y与时间x
探究新知
对于x的每一个确定的值,S都有唯一确定的值与其对应
活动一
问题1.正方形的边长x与面积S的函数关系_______,
x与S一一对应
平面直角坐标系
有序数对表示点
(x ,S)
探究新知
活动一
• 填写下表:
用平滑曲线
连接各点
S S
= ( > )
当x 2.5时,y 2 x 1 2 2.5 1 4,
点B在函数y 2 x 1的图象上。
解答疑问
疑问二:函数图象千变万化,是否平面直角坐标系里的所有曲
线都是函数图象呢?
解答疑问
例2、下列曲线是否y关于x的函数图象呢?
对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应。
解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息
.
主要方法如下:
(1)了解横、纵轴的意义;
(2)关注特殊点和取值范围;
(3)分析升降趋势、计算相关信息。
巩固练习
小明同学骑自行车去郊外春游,如图表示他离家的距离
y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.
3
(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方需
A
A不是y与x的函数图象
根据图象回答下列问题:
(1)食堂离小明家多远?小明
从家到食堂用了多少时间?
(2)小明在食堂吃早餐用了多
少时间?
(3)食堂离图书馆多远?小明
从食堂到图书馆用了多少时间?
(4)小明读报用了多长时间?
(5)图书馆离小明家多远?小
明从图书馆回家的平均速度是
多少?
分析:图象表示小明离家的距离y与时间x
探究新知
对于x的每一个确定的值,S都有唯一确定的值与其对应
活动一
问题1.正方形的边长x与面积S的函数关系_______,
x与S一一对应
平面直角坐标系
有序数对表示点
(x ,S)
探究新知
活动一
• 填写下表:
用平滑曲线
连接各点
S S
= ( > )
当x 2.5时,y 2 x 1 2 2.5 1 4,
点B在函数y 2 x 1的图象上。
解答疑问
疑问二:函数图象千变万化,是否平面直角坐标系里的所有曲
线都是函数图象呢?
解答疑问
例2、下列曲线是否y关于x的函数图象呢?
对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应。
解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息
.
主要方法如下:
(1)了解横、纵轴的意义;
(2)关注特殊点和取值范围;
(3)分析升降趋势、计算相关信息。
巩固练习
小明同学骑自行车去郊外春游,如图表示他离家的距离
y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.
3
(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方需
A
A不是y与x的函数图象
人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》优课件(共28张PPT)
在问题三中,是否各有两个变量?同一 个问题中的变量之 间有什么联系?
问题三
在一根弹簧的下端挂重物,改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm,每1千克重物使弹簧伸长0.5cm,
怎样用含重物质量x(单位:kg)的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位:cm)?
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n-3
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数 课堂练习(备用)
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电 不超过100度时,按0.57元/度计算;超过100度电时,其中不 超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 .1 变量与函数
探究:指出下列关系式中的变量与常量:
(1) y = 5x -6
6
(2) y= x
(3) y= 4x2+5x-7 (4) S = Лr2
巩固练习
• 填空:
• 1、计划购买50元的乒乓球,所能购买的总数
2.圆的周长公式C2r,这里的变量是 r和C ,常量
是 2 。
3.下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄(岁) 4 5 6 7 8 9
10 …
体重(千克)15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
《函数的图像》 人教版 八年级下册课件
从由函小数变图大象时观,察函得数,曲y 线6x从随左之向右减少下.降,即当x
归纳: 描点法画函数的一般步骤为:
第一步,列表——表中给出一些自变量的值及
知 其对应的函数值; 识 第二步,描点——在平面直角坐标系中,以自 点 变量的值为 横坐标,相应的函数值为 纵坐标, 一 描出表格中数值对应的各点;
第三步:连线——按照横坐标 由小到大 的顺序, 把所描出的各点用 平滑曲线 连接起来.
练习
1、(1)画出函数 y 2x 1 的图象; 列表:
2x–1 -1 0 1 … … .. .. y -3 -1 1 … … .. ..
y 2x 1
描点并连线:
若一个点在某个函数图
AB不在,C在
象上,那么这一点的横、 纵坐标一定满足这个函
3、(1)画出函数 y x2 的图象;
列表:
y x2
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y9410149
描点并连线:
y随x的增 大而减小
(2)从图象中观察,当x<0时,y随x的增大 而增大,还是y随x的增大而减小?当x>0时呢?
由上可知,写出函数解析式, 或者列表格,或者画函数图像, 都可以表示具体的函数。这三 种表示函数的方法,分别称为 解析式法、列表法和图像法。
函数 s x2 (x>0)
的图象.
用描点法画函数图象
例3 在下列式子中,对于x的每一个确定的值,y都 有唯一的对应值,即y是x的函数.画出这些函数的图象:
知 识
(1)y
x
0.5;(2) y
6 x
(x>0).
点 解:(1)从函数可以看出,x的取值范围是:全体实数
一
列表:从x的取值范围中选取一些数值,算出y的对应值, 填写在表格里;
八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件新版新人教版
G=h-105
活动探究
(3)某城市的市内电话的月收费额 y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话 x
min 的计时费(按0.1元/min收取);
y = 0.1x+ 22
(4)把一个长10 cm,宽5 cm的矩形的长减少 x cm,宽不变,矩形面积 y(单位: cm2)随x的值而变化.
y =-5 x+50 (0≤x≤10)
下列函数中哪些是一次函数,哪些是正比例函数? (1)y=-8x; (4)y=-0.5x-1; (7)y=2(x-4) ; (2) y = x ;
x (5)y = -1 ; 2
-8
(3)y=5x2+6; (6) y =
2 -13; x
(8)y =
x -3 . 2
提示:一次函数右边必须是整式,然后紧扣一次函数的概念进行判断. 解:(1)(4)(5)(7)(8)是一次函数,(1)是正比例函数.
k b 5, - k b 1,
解得k=2,b=3.
举一反三
做一做
已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3.
(1)写出y与x之间的函数关系式,并指出它是什么函数; (2)求x=2.5时,y的值. 解 :(1) 设 y=k(x-3) 把 x=4,y=3 代入上式,得 3= k(4-3)
举一反三
(2)某人月收入为4160元,他应缴所得税多少元? 解:当x=4160时,y=0.03×(4160-3500)=19.8(元).
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元,那么此人本月工资是多少元?
解:设此人本月工资是x元,则 19.2=0.03×(x-3500),
x=4140.
答:此人本月工资是4140元.
人教版八年级下册数学第19章 一次函数全套课件
巩固练习八年级 数学
3.指出下列关系式中的变量与常量:
(1) y = 5x -6
(3) y= 4x2+5x-7
y6 x
(2)
(4) C = 2πr
解:(1)5和-6是常量,x和y是变量. (2)6是常量,x、y是变量. (3)4、5、-7是常量,x、y是变量. (4)2,π是常量,C、r是变量.
探究新知 素养考点 3 确定两个量之间的关系式 例3 弹簧的长度与所挂重物有关.如果弹簧原长为10cm,每
探究新知 知识点 1 常量与变量
1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程为s km,行驶时间 为t h,填写下表,s的值随t 的值的变化而变化吗?
t /h 1 2 3 4 5
s /km 60 120 180 240 300
((12))请在同以学上们这根个据过题程意中填,写变上化表的:量是_时__间__t_,__路__程__s__, 不变化的
少?S的值随r的值的变化而变化吗?
当圆的半径为10cm时,面积为S=100π cm2 ;
当圆的半径为20cm时,面积为S=400π cm2 ; 当圆的半径为30cm时,面积为S=900π cm2 .
注意:此处的 2是一种运算
圆面积S与圆的半径r之间的关系式是———S—=——π—r2—;
其中变化的量是——S—,——r;不变化的量是—————π———.
(1)n(n>2)边形的内角和的度数s与边数n的关系
式;
s=180° (n-2).
(2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式.
y=180 ° -2ຫໍສະໝຸດ .巩固练习连接中考
(2018•安徽)据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比 2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和 2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则( B ) A.b=(1+22.1%×2)a B.b=(1+22.1%)2a C.b=(1+22.1%)×2a D.b=22.1%×2a
人教版八年级数学 下册 第十九章 19.1.2 函数的图像 课件(3课时,共69张PPT)
(3)如果水位的变化规律不变,按上述 函数预测,再持续2小时,水位的高度: __y_=_0_.3_×__7_+_3_=_5_._1_(m__)_____. 此时函数图象(线段AB)向 ___________延伸到对应的位置,这时 水位高度约为___5_.1_m______米.
由例可以看出,函数的不同表示法 之间可以__转__化_______.
值范围是: X取全体实数 ; 第一步:从的取值范围中选取一些简洁的数 值,算出的对应值,填写在表格里;
x … -3 -2 -1 0 1 2 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.51.52.5 …
知识点 用描点法画函数图象 第二步:根据表中数值描点( x ,y);
y=x+0.5
• • • • • •
1、如果A、B两人在一次百米赛跑中, 路程(米)与赛跑的时间t(秒)的关系
如图所示则下列说法正确的是( C)
A. A比B先出发; B. A、B两人的速度相同; C. A先到达终点; D. B比A跑的路程多.
2、用列表法与解析式法表示n边形 的内 角和m(单位:度)关于边数的n函数.
解:列表法:
边数n 3 4 5 …
内角和 m/度 180 360 540
…
解析法:m=(n-2)×180 °,n≥3
大而减小,当x>0时,y随x的增大而增大。
画函数图象的一般步骤:
列表、描点、连线,这种画函数图象 的方法称为描点法。
函数图象的三种表示法
1、描点法画函数图象的一般步骤: (1)_列__表__,(2)_描__点__,(3)_连__线___. 2、表示函数的三种方法分别为:
__解_析__式__法__、___列_表__法__ 、_图__象_法__ .
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件(新版)新人教版
答案 A 根据一次函数的定义知,一次项系数不等于0,即m-2≠0,解得 m≠2.
知识点二 一次函数的图象和性质 3.(2016湖南湘西中考)一次函数y=-2x+3的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 C ∵k=-2<0, ∴一次函数y=-2x+3的图象必过第二、四象限, ∵b=3, ∴函数图象交y轴于正半轴, ∴函数图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限. 故选C.
题型一 一次函数定义的运用 例1 已知函数y=(k-2) xk23 +b+1是一次函数,求k和b的取值范围.
分析 若两个变量x和y的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的 形式,则称y是x的一次函数,所以满足函数y=(k-2) xk23 +b+1是一次函数的 条件是k2-3=1,且k-2≠0. 解析 根据题意,得k2-3=1,且k-2≠0,解得k=-2, ∴k=-2,b是任意实数. 点拨 根据一次函数求待定字母的值时,要注意:(1)函数的解析式是自 变量的一次式,若含有一次以上的项,则其系数必为0;(2)注意隐含条件: 自变量(一次项)的系数不为0.
选项A中,函数图象经过第一、二、三象限,则3mm0,
0,
∴
m m
0, 3,
即0<m<3;
选项B中,函数图象经过第一、三象限和原点,则
m 0, 3 m
0,
∴m=3;
选项C中,函数图象经过第二、三、四象限,则3mm0,
0,
∴
m m
易错点二 忽视正比例函数是一次函数的特例 例2 已知一次函数y=2x+m的图象不经过第二象限,求m的取值范围. 正解 ∵k=2>0,∴图象必过第一、三象限. 当m<0时,图象过第一、三、四象限; 当m=0时,图象过原点及第一、三象限. ∴m≤0. 错解 ∵k=2>0,∴图象必过第一、三象限.当m>0时,图象过第一、二、 三象限;当m<0时,图象过第一、三、四象限.所以m<0. 错解辨析 本题易漏掉m=0这种情况.当m=0时,函数是正比例函数,正比 例函数是一种特殊的一次函数.
知识点二 一次函数的图象和性质 3.(2016湖南湘西中考)一次函数y=-2x+3的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 C ∵k=-2<0, ∴一次函数y=-2x+3的图象必过第二、四象限, ∵b=3, ∴函数图象交y轴于正半轴, ∴函数图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限. 故选C.
题型一 一次函数定义的运用 例1 已知函数y=(k-2) xk23 +b+1是一次函数,求k和b的取值范围.
分析 若两个变量x和y的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的 形式,则称y是x的一次函数,所以满足函数y=(k-2) xk23 +b+1是一次函数的 条件是k2-3=1,且k-2≠0. 解析 根据题意,得k2-3=1,且k-2≠0,解得k=-2, ∴k=-2,b是任意实数. 点拨 根据一次函数求待定字母的值时,要注意:(1)函数的解析式是自 变量的一次式,若含有一次以上的项,则其系数必为0;(2)注意隐含条件: 自变量(一次项)的系数不为0.
选项A中,函数图象经过第一、二、三象限,则3mm0,
0,
∴
m m
0, 3,
即0<m<3;
选项B中,函数图象经过第一、三象限和原点,则
m 0, 3 m
0,
∴m=3;
选项C中,函数图象经过第二、三、四象限,则3mm0,
0,
∴
m m
易错点二 忽视正比例函数是一次函数的特例 例2 已知一次函数y=2x+m的图象不经过第二象限,求m的取值范围. 正解 ∵k=2>0,∴图象必过第一、三象限. 当m<0时,图象过第一、三、四象限; 当m=0时,图象过原点及第一、三象限. ∴m≤0. 错解 ∵k=2>0,∴图象必过第一、三象限.当m>0时,图象过第一、二、 三象限;当m<0时,图象过第一、三、四象限.所以m<0. 错解辨析 本题易漏掉m=0这种情况.当m=0时,函数是正比例函数,正比 例函数是一种特殊的一次函数.
最新人教版八年级下册第19章--一次函数PPT课件
变化与对应的思想包括两个基本意思:
(1)世界是变化的,客观事物中存在大量的变量;Байду номын сангаас
(2)在同一个变化过程中,变量之间相互联系,一 些变量的变化会引起其他变量的相应变化,这些 变量之间存在对应关系.
某些变化规律为变量之间满足单值对应的关系,
函数就是通过数或形定量地描述这种对应关系的
数学工具. “变化与对应”的观点蕴涵于本章内容
图象法,即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映 变量之间的对应关系. 这种表示方法的产生,将 数量关系直观化、形象化,提供了数形结 合地研究问题的重要方法,这在数学发展中具
有重要地位.
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从直观到抽象,“由形想数”之例
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数形结合地思考之例
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4. 引导学生关注“四基”
• 基础知识:函数的基本概念,函数的表示法和一 次函数的概念、解析式、图象、性质等.
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例如, 用待定系数法确定一次函数的表达式, 关系到图象到解析式的转化,涉及方程组与 函数的联系,对提高学生的综合数学能力很 有益.
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5. 结合课题学习,引导学生提高实践意 识与综合应用数学知识的能力
• “课题学习 选择方案” 具有特殊的地位和作用. 这些问题具有实践性、综合性、探究性、趣味性, 是检验和提高学习能力的较好素材.
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4.注重联系实际问题,体现数学建模 的作用
函数是研究运动变化的重要数学模型,本章教 科书中实际问题贯穿于始终
(1)有些是作为认识函数概念的实际背景,为抽象 概括概念服务的;
八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2.1 一次函数课件
(2)圆的面积y cm2与它的半径x cm之间的关系;
(3)一棵树现在的高度为50 cm,每个月长高2 cm,x月后这棵树的高度为y cm.
分析:列y与x之间的函数解析式,与列方程解实际问题的思路相同,关键是
找出问题中的相等关系.(1)小题是行程问题,相应量的关系是路程=速度×
时间;(2)小题是圆的面积的计算问题,相应量的关系是圆的面积公式;(3)小
短10 cm.
关闭
(1)蚊香点燃后的长度等于蚊香的总长度减去烧掉的长度;
(1)(2)蚊香可使用的最长时间指从开始点燃,到完全燃尽时所经过的时间,
写出蚊香点燃后的长度y(单位:cm)与点燃时间t(单位:h)之间的函数解析式;关闭
此时蚊香的长度为0.
(2)该盘蚊香可使用多长时间
?
解
(1)y=105-10t(0≤t≤10.5).
4.已知地面温度是20 ℃,如果从地面开始每升高1 km,气温下降6 ℃,那么t(单
位:℃)与海拔高度h(单位:km)的函数(hánshù)解析式是
一个
,它是
函数.
关闭
t=20-6h 一次
答案
答案
(dá àn)
第十二页,共十五页。
1
2
3
4
5
6
5.某种优质蚊香一盘长105 cm(如图),小海(xiǎo hǎi)点燃后观察发现每小时缩
特殊(tèshū)的一次函数.
2.下列说法正确的是(
).
B
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数一定是一次函数
C.y=kx+b是一次函数
D.任给一个函数不是正比例函数就一定是一次函数
第四页,共十五页。
1.一次函数的概念
(3)一棵树现在的高度为50 cm,每个月长高2 cm,x月后这棵树的高度为y cm.
分析:列y与x之间的函数解析式,与列方程解实际问题的思路相同,关键是
找出问题中的相等关系.(1)小题是行程问题,相应量的关系是路程=速度×
时间;(2)小题是圆的面积的计算问题,相应量的关系是圆的面积公式;(3)小
短10 cm.
关闭
(1)蚊香点燃后的长度等于蚊香的总长度减去烧掉的长度;
(1)(2)蚊香可使用的最长时间指从开始点燃,到完全燃尽时所经过的时间,
写出蚊香点燃后的长度y(单位:cm)与点燃时间t(单位:h)之间的函数解析式;关闭
此时蚊香的长度为0.
(2)该盘蚊香可使用多长时间
?
解
(1)y=105-10t(0≤t≤10.5).
4.已知地面温度是20 ℃,如果从地面开始每升高1 km,气温下降6 ℃,那么t(单
位:℃)与海拔高度h(单位:km)的函数(hánshù)解析式是
一个
,它是
函数.
关闭
t=20-6h 一次
答案
答案
(dá àn)
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5.某种优质蚊香一盘长105 cm(如图),小海(xiǎo hǎi)点燃后观察发现每小时缩
特殊(tèshū)的一次函数.
2.下列说法正确的是(
).
B
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数一定是一次函数
C.y=kx+b是一次函数
D.任给一个函数不是正比例函数就一定是一次函数
第四页,共十五页。
1.一次函数的概念
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举一反三
做一做 小明同学骑自行车去郊外春游, 如图表示他离家的距离y(km)与所 用的时间x(h)之间关系的函数图象. (1)根据图象回答:小明到达离 家最远的地方需______h ; 3 12
2.5
(2)小明出发2.5 h后离家_______km ; 22.5
系中描出对应的点. (3)连线: 用光滑的曲线把 这些点依次连接起来.
1 2 3 4 5 x
(1,-6)
典例精讲
归纳总结 画函数图象的一般步骤: 第一步,列表——表中给出一些自变量的值及其 对应的函数值 ; 第二步,描点——在平面直角坐标系中,以自变量的值为横坐标 ,相应的函数值 为 纵坐标 ,描出表格中数值对应的各点; 第三步:连线——按照横坐标 由小到大 的顺序,把所描出的各点用 平滑曲线 连 接起来.
问题思考
我们知道,函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标 的点组成的图形,这样的点有无数个,那么怎样判断一个点是否在函数图象 上?
问题思考
做一做 (1)判断下列各点是否在函数 y 2 x 1 的图象上? ①(-0.5,1); ②(1.5,4).
6
(2)判断下列各点是否在函数 y = x 的图象上? ①(2,3); ②(4,2).
方法:把点的横坐标(即自变量x)的取值代入解析式求出相应的函数值y值, 看是否等于该点的纵坐标,如果等于,则该点在函数图象上;如不在,则该 点不在函数图象上.
活动探究
探究点二:实际问题中的函数图象
思考:下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的 变化而变化.
你从图象中得到了哪些信息?
活动探究
探究点一:函数的图象
问题:1.正方形的面积S与边长x的函数解析式为 S=x2 ,其中x的取值范围是 x>0 .
我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
活动探究
想一想: (1)在平面直角坐标系中,平面内的点可以用一对 面内 点 与有序数对是一一 对应 的. (2)怎样获得组成图形的点? 先确定点的坐标. (3)怎样确定满足函数关系的点的坐标? 取一些自变量的值,计算出相应的函数值. (4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S,是否唯一确定了一个 点(x,S)呢? 有序数对 来表示.即坐标平
活动探究
2.填写下表: x S 0.5 0.25 1 1 1.5 2.25 2 4 2.5 6.25 3 3.5
S x2
9 12.25
一般地,对于一个函数,如果把自变量与函 数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么 坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数
的图象.如右图中的曲线就叫函数S=x2(x>0)
典例精讲
0.8 0.6
O y/km
8
25 28
58
68
x/min
(2)小明在食堂吃早餐用了多少时间?
(2)25-8=17,小明在食堂吃早餐用了17min.
典例精讲
0.8 0.6 O y/km
8
25 28
58
68
x/min
(3)食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了多少时间?
(3)0.8-0.6=0.2,食堂离图书馆0.2km;28-25=3,小明从食堂到图书馆用了3min.
典例精讲
y/km
0.8 0.6 O
8
25 28
58
68
x/min
(4)小明读报用了多长时间?
(4)58-28=30,小明读报用了30min.
典例精讲
0.8 0.6 O
y/km
8
25 28
58
68
x/min
(5)图书馆离小明家多远?小明从图书馆回家的平均速度是多少? (5)图书馆离小明家0.8km,小明从图书馆回家用了68-58=10(min),由此算出的 平均速度是0.08km/min.
T/℃ 8
O -3
4
14
从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.
24
t/时
活动探究
(1)从这个函数图象可知:这一天中 4 时气温最低( -3°C ), 14时 气温最高(8°C ); (2)从 0时 至 4时 气温呈下降状态,从4时至 14时气温呈上升状态,从 14时 至 24时 气 温又呈下降状态.
8
T/℃
O -3
4
14
24
t/时
典例精讲
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.其 中x 表示时间,y 表示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线上. 0.8 0.6 O y/km
8
25 28
58
68 x/min
根据图象回答下列问题: (1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时间? 解:(1)食堂离小明家0.6km,小明从家到食堂用了8min.
典例精讲
y=2x+1
第二步:根据表中数值描点(x,y);
第三步:用平滑曲线连接这些点.
画出的图象是一条 直线 当自变量的值越来越大时, ,
y 5 4 3 2 1 1 2
对应的函数-1 -2 -3 -4
3
4
5
x
典例精讲
解:(2)列表 :取一些自变量的值,并求出对应的函数值,填入表中.
19.1.2.1 函数的图象
八年级下册
学习目标
1
理解函数的图象的概念;掌握画函数图象的一般步骤, 能画出一些简单的函数图象;
2
能根据所给函数图象读出一些有用的信息.
图片思考
K线图
记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.
图片思考
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.
的图象. 用空心圈表示 不在曲线的点
用平滑曲线去 连接画出的点
典例精讲
例1 画出下列函数的图象: ( 1) y 2 x 1 ; (2)
y
6 x
.
解:(1)从函数解析式可以看出,x的取值范围是 全体实数. 第一步:从x的取值范围中选取一些简洁的数值,
算出y的对应值,填写在表格里: x y … … -3 -5 -2 -3 -1 -1 0 1 1 3 2 5 3 7 … …
x … y … -5 1.2 -4 1.5 -3 2 -2 3 -1 6 1 -6 2 -3 3 -2 4 -1.5 … -1.2 … 5
为什么没有“0”?
典例精讲
(2)描点: 分别以表中对应
y 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6
的x、y为横纵坐标,在坐标