安徽省宣城市2016-2017学年高二上学期期末考试B卷数学(理)试题Word版含答案
安徽省宣城市17—18学年高二上学期期末调研测试数学(理)试题(附答案)$832821
宣城市２０１７—２０１８学年度第一学期期末调研测试高二数学试题（理科）考生注意事项：１本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分１５０分，考试时间１２０分钟．２答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域．３考生作答时，请将答案答在答题卷上．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用０．５毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．４考试结束时，务必将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共６０分）一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分）１．命题“若ａ＜ｂ，则ａ＋ｃ＜ｂ＋ｃ”的逆否命题是Ａ若ａ＋ｃ＜ｂ＋ｃ，则ａ＞ｂＢ若ａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ，则ａ＞ｂＣ若ａ＋ｃ≥ ｂ＋ｃ，则ａ≥ ｂＤ若ａ＋ｃ＜ｂ＋ｃ，则ａ≥ ｂ２２抛物线ｘ＝－８ｙ的准线方程是Ａｘ＝－４Ｂｙ＝２Ｃｘ＝－２Ｄｙ＝４３若十进制数２６等于ｋ进制数３２，则ｋ等于Ａ４Ｂ５Ｃ６Ｄ８４从甲、乙两个班级中各选出７名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分１００分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是８５，乙班学生成绩的中位数是８２，则ｘ＋ｙ的值为Ａ５Ｂ６第４题图Ｃ７Ｄ８０≤ ｘ≤ ２５．设不等式组表示的平面区域为Ｄ，在区域Ｄ内随机取一个点，则此点到坐标原点０≤ ｙ≤ ２的距离大于２的概率是Ａπ４Ｂπ２－２Ｃπ６Ｄ４－４π６．从装有２个红球和２个白球的口袋内任取２个球，那么互斥但不对立的两个事件是至少有个白球，都是白球至少有一个白球，至少有一个红球Ｃ恰有１个白球，恰有２个白球Ｄ至少有一个白球，都是红球宣城市高二数学（理）试卷第１页（共４页）７将６００名学生编号为：００１，００２，……６００，采用系统抽样方法抽取一个容量为６０的样本，且随机抽得的号码为００３这６００名学生分成甲乙丙三组，从００１到３０２在甲组，从３０３到４９２在乙组，从４９３到６００在丙组，则甲乙丙三组被抽中的人数依次为Ａ３０，１８，１２Ｂ３０，１９，１１Ｃ２９，２０，１１Ｄ２９，１９，１２８一个书架上放有３本数学书和２本语文书，现从书架上取出一本书不放回，然后再取出一本书，则取出的两本书是相同学科的概率是Ａ１２Ｂ１５Ｃ１４Ｄ２５９如图在正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，点Ｏ为线段ＢＤ的中点，设点Ｐ是线段ＣＣ１的中点，记直线ＯＰ与直线Ａ１Ｄ所成的角为α，则ｓｉｎα的值是Ａ１Ｂ１２槡２槡３Ｃ２Ｄ２第９题图１０在下列结论中，正确的是①“ｐ∧ ｑ”为真是“ｐ∨ ｑ”为真的充分不必要条件②“ｐ∧ ｑ”为假是“ｐ∨ ｑ”为真的充分不必要条件③“ｐ∨ ｑ”为真是“ ｐ”为假的必要不充分条件④“ ｐ”为真是“ｐ∧ ｑ”为假的必要不充分条件 Ａ①② Ｂ①③ Ｃ②④ Ｄ③④ ２ ２ｘｙ１１若椭圆 ＋ ＝１上的任意一点 Ｐ（ｘ，ｙ）使 ｘ＋２ｙ＋ｍ≥０恒成立，则实数 ｍ的取值范围４ ３ 是Ａ（－∞，－４］ Ｂ［－４，＋∞） Ｃ（－∞，４］ Ｄ［４，＋∞）２ ２１２已知斜率为１的直线过双曲线 ｘ － ｙ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左焦点 Ｆ，且与双曲线的两条２ ２ａ ｂ渐近线分别交于Ａ，Ｂ两点，若Ａ是线段ＦＢ的中点，则双曲线的渐近线方程是 １槡２Ａｙ＝±３ｘ Ｂｙ＝± ｘ Ｃｙ＝±槡２ｘＤｙ＝±ｘ３２宣城市高二数学（理）试卷第２页（共４页）二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分）１３已知样本数据：５，７，１０，１３，１５，则其方差是９１４某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则５正整数ｎ＝→→１５已知Ａ１（－１，０），Ａ２（１，０），动点Ｐ满足｜ＰＡ１｜＝２｜ＰＡ２｜，则点Ｐ的轨迹方程是２２２２ｘｙｘｙ１６已知椭圆＋＝１和双曲线－＝１（ｎ＞ｍ＞０）的ｍｎｍｎ离心率分别为槡λ及１，则λ＝槡２λ三、解答题（本大题共６小题，共７０分）１７．（本题满分１０分）３１已知ｐ：２ｘ－≤，ｑ：（ｘ－ａ）［ｘ－（ａ＋１）］≤ ０２２１（Ⅰ）若ａ，且ｐ∧ｑ为真，求实数ｘ的取值范围；＝２第１４题图（Ⅱ）若 ｐ是 ｑ的充分不必要条件，求实数 ａ的取值范围．１８（本小题满分 １２分）某班同学对［２５，５５］岁的人群随机抽取ｎ人进行关于手机日均使用时间情况的调查，分为“低头族”和“非低头族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅱ）从年龄段在［４０，５０）的“低头族”中采用分层抽样法抽取６人参加活动，其中选取２獉獉獉人作为领队，求选取的２名领队中恰有１人年龄在［４０，４５）岁的概率．宣城市高二数学（理）试卷第３页（共４页）１９（本小题满分１２分）某地区２０１３年至２０１７年农村居民家庭人均存款ｙ（单位：千元）的数据如下表：回归直线方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归直线方程，预测该地区２０１８年农村居民家庭人均存款附：用最小二乘法求线性回归直线方程系数公式ｎ——∧∑（ｘ－ｘ）·（ｙ－ｙ）ｉ１ｂ＝ｉ＝１ｎ—２∑ｉ（ｘ－ｘ）ｎ — —ｘｙ－ｎｘ·ｙ∑ ｉｉ∧ — —＝ ｉ，ａ＝ｙ－ｂｘｎ ２ —２ ∑ ｉｘ－ｎｘｉ＝１ ｉ２０（本小题满分 １２分）如图，ＡＢＣＤ是块矩形纸板，其中ＡＢ＝２槡２，ＡＢ＝２ＡＤ，Ｅ为ＤＣ的中点，将它沿ＡＥ折成直二面角Ｄ－ＡＥ－Ｂ（Ⅰ）求三棱锥 Ｄ－ＡＢＥ的体积；（Ⅱ）求二面角 Ｂ－ＡＤ－Ｅ的余弦值第２０题图２１（本小题满分 １２分） ２已知点Ａ（１，４），Ｂ（ｘ，ｙ），Ｃ（ｘ，ｙ）在抛物线ｙ＝２ｐｘ上，Ｆ为抛物线的焦点，Ｍ是ＢＣ的 １ １ ２ ２→ →中点，且．ＡＦ＝２ＦＭ（Ⅰ）求抛物线方程及线段 ＢＣ中点 Ｍ的坐标；（Ⅱ）求ＢＣ所在直线的方程．２２（本小题满分１２分）第２１题图２２如图，已知Ａ（－５，－１）是椭圆ｘ＋ｙ＝１（ａ＞ｂ＞０）上的一点，且短轴长与焦距相等２２ａｂ（）；Ⅰ求椭圆的标准方程（Ⅱ）点Ｂ在椭圆上且线段ＡＢ的中点（非原点）在直线ｌ：１獉獉獉ｙ＝ｘ上设动点Ｐ在椭圆上（异于点Ａ，Ｂ）且直线２ＰＡ，ＰＢ分别交直线ｌ于Ｍ，Ｎ两点，求Ｂ点的坐标及的值２２ＯＭ·ＯＮ第→→题图宣城市高二数学（理）试卷第４页（共４页）宣城市２０１７—２０１８学年度第一学期期末调研测试高二数学试题参考答案（理科）一、选择题（每小题５分，共６０分）１Ｃ２Ｂ３Ｄ４Ｃ５Ｄ６Ｃ７Ｂ８Ｄ９Ａ１０Ｂ１１Ｄ１２Ａ二、填空题（每小题５分，共２０分）６８２２１０５－槡１７１３．１４．５１５．ｘ＋ｙ－ｘ＋１＝０１６．５３４三、解答题（共７０分）１７（本题１０分）解析：（Ⅰ）∵ｐ∧ｑ为真，∴ｐ真ｑ真１１Ｐ真：由－≤解得Ａ＝｛ｘ｜≤ ｘ≤ １｝２２≤ ０解得Ｂ＝｛ｘ｜ａ≤ ｘ≤ ａ＋１｝…… ３分∵ａ＝１∴Ｂ＝｛ｘ｜１≤ ｘ≤３｝２２１２∴Ａ∩ Ｂ＝｛ｘ｜≤ ｘ≤ １｝２１∴ 实数 ｘ的取值范围为：｛ｘ｜ ≤ ｘ≤１｝ ……………………………… ５分１２（Ⅱ）由（Ⅰ）知 Ａ＝｛ｘ｜ ≤ ｘ≤ １｝，Ｂ＝｛ｘ｜ａ≤ ｘ≤ ａ＋１｝２∵ｐ是 ｑ的充分不必要条件，∴Ａ是 Ｂ的真子集 …………………………………………………………… ６分ａ＜ １ａ≤ １∴２ 或 ２………………………………………………… ５分ａ＋１≥１ａ＋１＞１ 解得 ０≤ ａ≤ １，２１∴ 实数 ａ的取值范围为：｛ａ｜０≤ ａ≤ ｝ ……………………………… １０分２１８．（本题 １２分）解析：（Ⅰ）第二组的频率为１－（０．０４＋０．０４＋０．０３＋０．０２＋０．０１）×５＝０．３， ０．３ 所以高为 ＝０．０６．频率直方图如下： ５…………………………………………… ２分宣城市高二数学（理）试卷答案第１页（共４页）１２０２００第一组的人数为＝２００，频率为０．０４×５＝０．２，所以ｎ＝＝１０００．０．６０．２…………………………………………………………………………… ４分第四组的频率为０．０３×５＝０．１５，所以第四组的人数为１０００×０．１５＝１５０，所以ａ＝１５０×０．４＝６０．………………………………………………… ６分（Ⅱ）因为［４０，４５）岁年龄段的“低头族”与［４５，５０）岁年龄段的“低头族”人数的比值为３０∶１５＝２∶１，所以采用分层抽样法抽取６人，［４０，４５）岁中有４人，［４５，５０）岁中有２人．设［４０，４５）岁中的４人为ａ、ｂ、ｃ、ｄ，［４５，５０）岁中的２人为ｍ、ｎ，则选取２人作为领队的有（ａ，ｂ）、（ａ，ｃ）、（ａ，ｄ）、（ａ，ｍ）、（ａ，ｎ）、（ｂ，ｃ）、（ｂ，ｄ）、（ｂ，ｍ）、（ｂ，ｎ）、（ｃ，ｄ）、（ｃ，ｍ）、（ｃ，ｎ）、（ｄ，ｍ）、（ｄ，ｎ）、（ｍ，ｎ），共１５种；…………………………………………………………………………… ８分其中恰有１人年龄在［４０，４５）岁的有（ａ，ｍ）、（ａ，ｎ）、（ｂ，ｍ）、（ｂ，ｎ）、（ｃ，ｍ）、（ｃ，ｎ）、（ｄ，ｍ）、（ｄ，ｎ），共８种．…………………………………………………… １０分所以选取的２名领队中恰有１人年龄在［４０，４５）岁的概率为Ｐ＝８．……… １２分１９（本题１２分）１５——解析：（Ⅰ）解ｘ＝３，ｙ＝４．２，…………………………………………………………２分∧（３＋７．６＋１３．２＋１９．２＋２５）－５×３×４．２１ｂ＝＝，……………… ５分（１＋４＋９＋１６＋２５）－５×９２∧１ａ＝４．２－×３＝２．７…………………………………………………… ７分２∧１则ｙ＝ｘ＋２．７……………………………………………………………８分２１∧（Ⅱ）２０１８年，即ｘ＝６时，ｙ＝×６＋２．７＝５．７，即２０１８年农村的居民家庭人均存款为２５．７千元………………………………………………………………………… １２分２０．（本题１２分）解析：（Ⅰ）由题设可知ＡＤ⊥ＤＥ，取ＡＥ中点Ｏ，连接ＯＤ，ＢＥ．由ＡＢ＝２槡２，ＡＢ＝２ＡＤ，得ＡＤ＝ＤＥ＝槡２，∴ＯＤ⊥ ＡＥ．又二面角 Ｄ－ＡＥ－Ｂ为直二面角，∴ＯＤ⊥ 平面 ＡＢＣＥ，所以三棱锥 Ｄ－ＡＢＥ的高 ＤＯ＝１， ………………………………………………… ２分 又ＡＤ⊥ ＤＥ，所以ＡＥ＝ＢＥ＝２，ＡＢ＝２槡２，∴∠ＡＥＢ＝９０°１三棱锥Ｄ－ＡＢＥ的底面积Ｓ△ＡＢＥ＝ ＡＥ·ＢＥ＝２ ……………………… ４分１１ ２ ２………………………… ６分所以ＶＤ＝ＡＢＥ ＝ Ｓ△ＡＢＥ·ＤＯ＝ ×２×１＝３ ３３宣城市高二数学（理）试卷答案第２页（共４页）２２２ＡＢ中点 Ｆ，连接（Ⅱ）ＡＢ ＝ＡＥ＋ＢＥ．∴ＡＥ⊥ ＢＥ．取ＯＦ，则 ＯＦ∥ ＥＢ ∴ＯＦ⊥ ＡＥ．以点 Ｏ为原点，ＯＡ，ＯＦ，ＯＤ分别为 ｘ，ｙ，ｚ轴建立空间直角坐标系（如 图），则Ａ（１，０，０），Ｄ（０，０，１），Ｂ（－１，２，０），Ｅ（－１，０，０）， →→→ＡＤ＝（－１，０，１），ＢＤ＝（１，－２，１），ＥＢ＝（０，２，０），…………………………………………………… ７分→设ｍ＝（ｘ，ｙ，ｚ）是平面ＡＢＤ的一个法向量，→ →ｘ－２ｙ＋ｚ＝０ →ｍ·ＢＤ＝０则∴－ｘ＋ｚ＝０则 ｍ＝（１，１，１） …………………………… ９分ｍ·ＡＤ＝０→平面 ＡＤＥ的法向量ＯＦ＝（０，１，０）……………………………………………… １０分→→１ 槡３ｍ·ＯＦ∴ｃｏｓ〈ｍ，ＯＦ〉＝ →＝＝ ３． ｜ｍ｜｜ＯＦ｜ １×槡３槡３∴ 二面角 Ｂ－ＡＤ－Ｅ的余弦值为３ ．…………………………………………… １２分２１．（本题 １２分） ２ ２解析：（Ⅰ）由点Ａ（１，４）在抛物线ｙ＝２ｐｘ上，解得ｐ＝８．所以抛物线方程为ｙ＝１６ｘ………………………………………………………………………………………… ２分焦点Ｆ的坐标为（４，０）．设点Ｍ的坐标为（ｘ，ｙ）， ０ ０ →ＡＦ＝（４，０）－（１，４）＝（３，－４）→－４，ｙ０）…………………………………… ４分 ＦＭ＝（ｘ０，ｙ０）－（４，０）＝（ｘ０→ → ３＝２（ｘ －４）１１ ０由ＡＦ＝２ＦＭ，则 －４＝２ｙ０ ，解得 ｘ０＝ ，ｙ０ ＝－２，２１１所以点 Ｍ的坐标为（ ，－２） ……………………………………………… ６分 ２（Ⅱ）由于线段 ＢＣ的中点 Ｍ不在 ｘ轴上，所以 ＢＣ所在的直线不垂直于 ｘ轴．……… ７分１１设ＢＣ所在直线的方程为：ｙ＋２＝ｋ（ｘ－ ）（ｋ≠ ０） ………………………… ８分１１２ｙ＋２＝ｋ（ｘ－） ２由２２消 ｘ得 ｋｙ －１６ｙ－８８ｋ－３２＝０ ｙ＝１６ｘｙ＋ｙ １６１２所以ｙ１ ＋ｙ２ ＝ ，由（Ⅱ）的结论得 ＝－２，解得 ｋ＝－４…………… １０分２ｋ…………………………………… １２分因此ＢＣ所在直线的方程为：ｙ＝－４ｘ＋２０ ２２（本题 １２分）ｂ＝ｃ， 解析：（Ⅰ）由已知，得２ ２２９ ９，及 ａ＝ｂ＋ｃ＋ ＝１ ２ ２ａｂ宣城市高二数学（理）试卷答案第３页（共４页）２ａ＝２７，解得 ２ ２７ ……………………………………………………………… ２分ｂ＝２２ ２所以椭圆的标准方程为ｘ＋ ｙ＝１ ……………………………………… ４分２７２７２ｍ－５ｎ－１（Ⅱ）设点 Ｂ（ｍ，ｎ），则 ＡＢ中点坐标为（ ２ ，２） ｎ－１１ ｍ－５１由已知，线段ＡＢ的中点（非原点）在直线ｌ：ｙ＝ｘ，从而＝ · ，所以ｍ２＝２ｎ＋３①２ ２ ２２２又 ∵ 点Ｂ在椭圆上，∴ｍ ＋２ｎ＝２７②由 ①②，解得ｎ＝１（舍），ｎ＝－３，从而ｍ＝－３ 所以点 Ｂ的坐标为（－３，－３） ………………… ８分（Ⅲ）设 Ｐ（ｘ０，ｙ０），Ｍ（２ｙ１，ｙ１），Ｎ（２ｙ２，ｙ２）３（ｙ０ －ｘ０）ｙ１ ＋３ ｙ０＋３∵Ｐ，Ａ，Ｍ三点共线，∴＝ ，整理，得ｙ１ ＝－２ｙ０２ｙ１＋３ ｘ０ ＋３ｘ０－３ｙ２ ＋１ ｙ０＋１５ｙ０ －ｘ０∵Ｐ，Ｂ，Ｎ三点共线，∴＝ ，整理，得 ｙ２＝……… １０分ｘ２ｙ２＋５ ｘ０ ＋５０－２ｙ０ ＋３２ ２ ２ ２∵ 点在椭圆上，∴ｘ０ ＋２ｙ０ ＝２７，ｘ０ ＝２７－２ｙ０２２ ２３（ｘ＋５ｙ －６ｘｙ） ３（３ｙ －６ｘｙ＋２７）３９００ ００ ０ ００ 从而ｙｙ１２ ＝＝＝３×＝２ ２－４ｘｙ００ －９ ２→ ｘ０ ＋４ｙ０２ｙ０ －４ｘｙ００＋１８ ２ ２ → ４５ → →４５所以ＯＭ·ＯＮ＝５ｙｙ＝ ∴ ＯＭ·ＯＮ为定值，定值为 ………………… １２分１２ ２２。
2016-2017年安徽省宣城市高二(上)期末物理试卷含参考答案
离开磁场，在磁场中运动的时间为 ta，b 粒子速度大小为 vb 时，从 E 点离开 磁场，在磁场中运动的时间为 tb，不计粒子重力．则（ ）
A．a 粒子带正电，b 粒子带负电，va：vb=1：1，ta：tb=2：1 B．a 粒子带负电，b 粒子带正电，va：vb=1：1，ta：tb=2：1 C．a 粒子带正电，b 粒子带负电，va：vb=2： D．a 粒子带负电，b 粒子带正电，va：vb=2： ，ta：tb=1：2 ，ta：tb=1：2
（2）用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，为防止读数时测微螺杆发生转动，读 数前应先旋紧图所示的部件 示数可读出合金丝的直径为 （选填“A”、“B”、“C”或“D”）从图 2 中的 mm．
（3）选用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表 盘的示数如图 3 所示，则该电阻的阻值约为
A．碎纸屑的上表面将出现负电荷
第 1 页（共 22 页）
B．碎纸屑将下落被吸在下极板上 C．碎纸屑将向上运动被吸在上极板上 D．碎纸屑将下落与下极板接触后又被弹起上 4． （4 分）中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁 石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围 地磁场的磁感线分布示意如图．结合上述材料，下列说法正确的是（ ）
第 3 页（共 22 页）
因数为 μ，当导体棒通以垂直纸面向里的电流时，恰能在导轨上静止．如图所 示的四个图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中棒与导轨间的摩擦力 可能为零的是（ ）
A．
B．
图，一带电粒子从小孔 A 以一定的初速度射入平行板 P 和 Q 之间 的真空区域，经偏转后打在 Q 板上如图所示的位置．在其他条件不变的情况 下要使该粒子能从 Q 板上的小孔 B 射出，下列操作中可能实现的是（不计粒 子重力） （ ）
2016-2017学年高二上学期数学(理)期末考试题及答案
2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案2017-01-04本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1. 已知命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ） A ．p 或q 为假 B ．q 为假C ．q 为真D ．不能判断q 的真假2．椭圆1422=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于（ ） A ．5或3- B ．2或6 C ．5或3 D ．5或33.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是腰长 为3,底边长为2的等腰三角形，则该几何体的体积是（ ）A. π322B. π22C. π28D. π3284. 以双曲线191622=-y x 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）A ．x y 162= B ．x y 122= C ．x y 202-= D ．x y 202=5. 已知直线α⊂a ，则βα⊥是β⊥a 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知l 是正方体1111D CB A ABCD -中平面11D B A 与下底面ABCD 所在平面的交线，正视图 俯视图侧视图.下列结论错误的是（ ）.A. 11D B //lB. ⊥l 平面C A 1C. l //平面111D B AD. 11C B l ⊥ 7. 设原命题：若向量c b a ,,构成空间向量的一组基底，则向量,a b 不共线. 则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8. 已知双曲线1244922=-y x 上一点P 与双曲线的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则三角形21F PF 的面积为（ ）A ．20B ．22C ．28D ．24 9. 两个圆0222:221=-+++y x y x C 与0124:222=+--+y x y x C的公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条10. 已知F 是抛物线y x=2的焦点，B A ,是该抛物线上的两点，3=+BF AF ，则线段AB 的中点到x 轴的距离为( ) A ．43B ．1C ．45 D ．47 11. 正三棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为3，底面边长为3， 则该球的表面积为( )A ．π4B ．π8C ．π16D ．332π12. 如图，H 为四棱锥ABCD P -的棱PC 的三等分点，且HC PH 21=，点G 在AH 上，mAH AG =.四边形ABCD 为 平行四边形，若D P B G ,,,四点共面，则实数m 等于（ ） A ．43 B ．34 C ．41D ．21第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.命题“2,12≥≥∀xx ”的否定是 .14. 平面α的法向量)2,1,(1-=x n ，平面β的法向量)21,,1(2y n -=， 若α∥β，则=+y x __________________.15. 已知点A 的坐标为)2,4(，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 是抛物线上的动点，当MA MF +取得最小值时，点M 的坐标为 ．16. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，若双曲线上存在一点P 使2112sin sin F PF c F PF a ∠=∠，则该双曲线的离心率的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分） 已知四棱锥ABCD P -的底面是边长为2的正方形，侧面是全等的等腰三角形，侧棱长为3 ， 求它的表面积和体积.18.（本小题满分12分）已知直线方程为033)12()1(=-+--+m y m x m . （1）求证:不论m 取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点作一条直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.19.（本小题满分12分）在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是棱111,B D BB 的中点.(1) 求证：⊥EF 平面1ACB ； (2)求二面角C EF A--的余弦值.D ABC OP20.（本小题满分12分）已知圆M 满足：①过原点；②圆心在直线x y =上；③被y 轴截得的弦长为2. (1) 求圆M 的方程；(2) 若N 是圆M 上的动点，求点N 到直线8-=x y 距离的最小值.21．（本小题满分12分）．在斜三棱柱111C B A ABC -中，点O 、E 分别是11C A 、1AA 的中点，AO ⊥平面111C B A .︒=∠90BCA ，21===BC AC AA .(1)证明：OE ∥平面11C AB ； (2)求异面直线1AB 与C A 1所成的角； (3)求11C A 与平面11B AA 所成角的正弦值．22.（本小题满分12分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 和直线L :1=-b ya x , 椭圆的离心率23=e ， 坐标原点到直线L 的距离为552. （1）求椭圆的方程；（2）已知定点)0,1(E ，若直线)0(2≠-=k kx y 与椭圆C 相交于M 、N 两点，试判断是否存在实数k，使以MN为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案一. 选择题:1.B2.C3.A4.A5.B6.D7.B8.D9.B 10.C 11.C 12.A二. 填空题: 13. 2,1200<≥∃x x 14. 41515. )2,2( 16. ]21,1(+三. 解答题:17.解：过点P 作BC PE ⊥，垂足为E ，由勾股定理得：221922=-=-=BE PB PE所以，棱锥的表面积 28422221422+=⨯⨯⨯+⨯=S -----5分过点P 作ABCD PO 平面⊥，垂足为O ，连接OE . 由勾股定理得：71822=-=-=OE PE PO所以，棱锥的体积 37472231=⨯⨯⨯=V ------10分18.（1）证明：将方程033)12()1(=-+--+m y m x m 变形为 03)32(=-+++-y x m y x解方程组⎩⎨⎧=-+=+-03032y x y x 得：⎩⎨⎧==21y x 所以，不论m 取何实数值，此直线必过定点)2,1(.-----6分(2)解：设所求直线交x 轴y 轴分别为点),0(),0,(b B a A由中点坐标公式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+220120ba4,2==∴b a所以直线的方程为：142=+yx即042=-+y x ------12分19． 解: （1）以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴建立空间直角坐标系xyz D -，可得：)1,0,0(),1,1,1(),0,1,0(),0,1,1(),0,0,1(11D B C B A ，则中点 )1,21,21(),21,1,1(F E因)1,1,0(),0,1,1(),21,21,21(1=-=--=→→→AB AC EF 所以0,01=∙=∙→→→→AB EF AC EF1,AB EF AC EF ⊥⊥ 而A AB AC =⋂1 所以 ⊥EF 平面C AB 1 -------- 6分（2）设平面AEF 的一个法向量为),,(1z y x n =→，因)21,21,21(),21,1,0(--==→→EF AE由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+0212121021z y x z y 令2=z 得 )2,1,3(1-=→n 同理平面CEF 的法向量为)2,3,1(2--=→n 由71,cos 21->=<→→n n所以二面角C EF A --的余弦值是71 -------12分20.解：(1)设圆M 的方程为)0()()(222>=-+-r rb y a xD C B A由已知可得: ⎪⎩⎪⎨⎧=+==+222221r a b a r b a ,解方程组得: ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=⎪⎩⎪⎨⎧===211或211r b a r b a 所以, 圆M 的方程为2)1()1(22=-+-y x 或2)1()1(22=+++y x -----6分 (2)当圆M 的方程为2)1()1(22=-+-y x 时, 圆心M 到直线8-=x y 的距离为: 242811=--=d同理, 当圆M 的方程为2)1()1(22=+++y x 时, 圆心M 到直线8-=x y 的距离也为: 24=d所以, 点N 到直线8-=x y 距离的最小值为23224=- -------12分21.解 解法1：(1)证明：∵点O 、E 分别是A 1C 1、AA 1的中点， ∴OE ∥AC 1，又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1， ∴OE ∥平面AB 1C 1. -------4分 (2)∵AO ⊥平面A 1B 1C 1， ∴AO ⊥B 1C 1，又∵A 1C 1⊥B 1C 1，且A 1C 1∩AO＝O ， ∴B 1C 1⊥平面A 1C 1CA ， ∴A 1C ⊥B 1C 1.又∵AA 1＝AC ，∴四边形A 1C 1CA 为菱形， ∴A 1C ⊥AC 1，且B 1C 1∩AC 1＝C 1， ∴A 1C ⊥平面AB 1C 1，∴AB 1⊥A 1C ，即异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°. ------8分 (3)∵O 是A 1C 1的中点，AO ⊥A 1C 1， ∴AC 1＝AA 1＝2，又A 1C 1＝AC ＝2，∴△AA 1C 1为正三角形， ∴AO ＝3，又∠BCA ＝90°， ∴A 1B 1＝AB ＝22，设点C 1到平面AA 1B 1的距离为d ，∵VA －A 1B 1C 1＝VC 1－AA 1B 1，即13·(12·A 1C 1·B 1C 1)·AO＝13·S△AA 1B·d.又∵在△AA 1B 1中，A 1B 1＝AB 1＝22， ∴S △AA 1B 1＝7，∴d ＝2217，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值为217. -------12分 解法2：∵O 是A 1C 1的中点，AO ⊥A 1C 1， ∴AC ＝AA 1＝2，又A 1C 1＝AC ＝2， ∴△AA 1C 1为正三角形， ∴AO ＝3，又∠BCA ＝90°， ∴A 1B 1＝AB ＝22，如图建立空间直角坐标系O －xyz ，则A(0,0，3)，A 1(0，－1，0)，E(0，－12，32)，C 1(0,1,0)，B 1(2,1,0)，C(0,2，3)．(1)∵OE →＝(0，－12，32)，AC 1→＝(0,1，－3)，∴OE →＝－12AC 1→，即OE ∥AC 1，又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1， ∴OE ∥平面AB 1C 1. -------4分 (2)∵AB 1→＝(2,1，－3)，A 1C →＝(0,3，3)， ∴AB 1→·A 1C →＝0， 即∴AB 1⊥A 1C ，∴异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°. -------8分 (3)设A 1C 1与平面AA 1B 1所成角为θ，A 1C 1→＝(0,2,0)， A 1B 1→＝(2,2,0)，A 1A →＝(0,1，3)，设平面AA 1B 1的一个法向量是n ＝(x ，y ，z)， 则⎩⎪⎨⎪⎧A 1B 1→·n ＝0，A 1A →·n ＝0，即⎩⎨⎧2x ＋2y ＝0，y ＋3z ＝0.不妨令x ＝1，可得n ＝(1，－1，33)， ∴sin θ＝cos 〈A 1C 1→，n 〉＝22·73＝217，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值为217. -------12分22. 解：（1）直线L ：0=--ab ay bx ，由题意得：552,2322=+==b a ab ac e 又有222c b a +=， 解得：1,422==b a椭圆的方程为1422=+y x . ——5分（2）若存在，则EN EM ⊥，设),(),,(2211y x N y x M ，则：21212211)1)(1(),1(),1(y y x x y x y x EN EM +--=-⋅-=⋅)(05))(12()1()2)(2()1)(1(212122121*=+++-+=--+--=x x k x x k kx kx x x联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14222y x kx y ，得：01216)41(22=+-+kx x k ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+>+⨯⨯--=∆∴221221224112,41160)41(124)16(k x x k k x x k k 代入（*）式，解得：1617=k ，满足0>∆ —— 12分11。
安徽省宣城市2016-2017学年高三上学期期末考试B卷数学(理)试题Word版含答案
安徽省宣城市2016-2017学年高三上学期期末考试B 卷数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分） 1.已知集合{}0322<--=x xx A 、Z 为整数集，则集合Z A ⋂中所有元素的和为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 2．已知复数33i iz +-=，则z 的虚部为（ ） A ．3- B ．3 C ．i 3 D ．i 3-3. 某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（ ）A. 8B. 16C. 28D. 324．如图所示，程序框图的输出值S =（ ）A ．21B ．15C ．28D ．21-)(n o m <<的渐近线方程是5.若双曲线 x y 2±=。
则该双曲线的离心率为 ()A.2B. 3C.D. 56.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差2d =-，321S =，则当n S 取得最大值时，n 的值为（ ）A ．10B ．9C ．6D ．5122=+ny m x 267.已知变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≥0621y x x y y ,那么y x z 32+=的最小值为（ ） A.211B. 8C. 43D. 108、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．12 B ． 24 C ．40 D ．729.已知函数()()sin 0 2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于点7 012π⎛⎫⎪⎝⎭，对称C.函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称D.函数()f x 在3 4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增10.平行四边形ABCD 中， 4 2 4AB AD AB AD ==⋅=，，，点P 在边CD 上，则PA PB ⋅ 的取值范围是（ ） A ．[]1 8-， B ．[ 1 )-+∞， C.[]0 8，D ．[]1 0-，11.三棱锥ABC P -的四个顶点均在同一球面上，其中ABC ∆是正三角形，⊥PA 平面62,==AB PA ABC 则该球的体积为（ ）A. π316B. π332C. π48D. π36412．已知点(),P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是（ ）A ．[]1,2B ．[]2,1-C ．[]2,1--D ．[]1,2-二、填空题（20分，每题5分）13.若实数 x y ，满足10201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则13z x y =-+的最小值为 ．俯视正视侧视14.在数列{}n a 中，已知11=a ，121+=+n n a a ，则其通项公式为=n a 。
2016-2017学年高二数学(理)上学期期末试卷(附答案)
2016-2017学年高二数学（理）上学期期末试卷（附答案）九江一中2016 -2017学年上学期期末考试高二数学(理科)试卷命题人：高二数学备组审题人：高二数学备组注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共10分，答题时间120分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2第I卷（选择题）答案必须使用2B铅笔填涂；第II卷（非选择题）必须将答案卸载答题卡上，写在本试卷上无效。
3考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。
第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、如果，那么下列不等式成立的是（）A．B．．D．2、（）A．1 B．30 ．31 D．643、已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（）A B D4、已知命题，命题，则是的（）A充分不必要条B必要不充分条充要条D既不充分也不必要条、若实数满足，则的最小值为（）A B2 D6、已知数列为等比数列，则下列结论正确的是（）A．B．若，则．若，则D．7、《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。
书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．尺B．尺．尺D．尺8、若双曲线的渐近线与圆（）相切，则（A）（B）（）2（D）9、设正数满足：，则的最小值为（）A．B．．4 D．210、若椭圆和圆，( 为椭圆的半焦距)，有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是( )A B D11、以抛物线的顶点为圆心的圆交于A，B两点，交的准线于D，E 两点已知|AB|= ，|DE|= ，则的焦点到准线的距离为（A）2 （B）4 （）6 （D）812、如图，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，为椭圆上不同于的三点，直线，围成一个平行四边形，则（）A．B．9 D．14第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题分13、在△AB中，若,则14、在平面内，三角形的面积为S，周长为，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=___________________1、已知中，，则的最大值是16、设数列是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的总有两个不同的根，则的通项公式为_________三、解答题：解答应写出字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，，求三角形AB的面积（18）（本小题满分12分）已知数列满足，（1）计算，，，的值；（2）根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想（19）（本小题满分12分）数列的前项和记为，，（Ⅰ）当为何值时，数列是等比数列;（Ⅱ）在（I）的条下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，成等比数列，求20、（本小题满分12分）由4个直角边为的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形，沿折起，使平面平面（1）求证：；（2）求二面角的正切值21、（本小题满分12分）已知点是拋物线的焦点, 若点在上,且．（1）求的值；（2）若直线经过点且与交于（异于）两点, 证明: 直线与直线的斜率之积为常数．22、（本小题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点，其离心率为，椭圆的一个焦点和抛物线的焦点重合．（1）求椭圆的方程（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点，若存在，说出点的坐标，若不存在，说明理由．九江一中2016 ----2017学年上学期期末考试高二数学试卷命题人：高二备组注意事项：4本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共10分，答题时间120分钟。
2016-2017学年高二上学期数学(理)期末试题及答案
2016-2017学年高二上学期数学(理)期末试题及答案2016-2017学年度上学期期末考试高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
1.答题前，请填写姓名和准考证号码。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字迹清楚。
3.请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效。
4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.某中学有3500名高中生和1500名初中生。
为了解学生的研究情况，从该校学生中采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本。
已知从高中生中抽取了70人，则n的值为（）。
A。
100B。
150C。
200D。
2502.如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（）。
无法提供图像）3.设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的右焦点为F，点F到渐近线的距离等于2a，则该双曲线的离心率等于（）。
A。
2B。
3C。
5D。
3/44.已知两条直线a,b，两个平面$\alpha,\beta$，下面四个命题中不正确的是（）。
A。
$a\perp\alpha,\alpha//\beta,b\parallel\beta\iff a\perp b$B。
$\alpha//\beta,a//b,a\perp\alpha\implies b\perp\beta$C。
$m//\alpha,m\perp\beta\implies\alpha\perp\beta$D。
$a//b,a//\alpha\implies b//\alpha$5.下列命题中，说法正确的是（）。
安徽省宣城市高二数学上学期期末试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法2．将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（）A．120（4）B．130（4）C．200（4）D．202（4）3．已知x，y的取值如下表所示：x 2 3 4y 6 4 5如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）A． B．C．D．4．从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是（）A．①B．②④ C．③D．①③5．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．6．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤07．抛物线y=ax2（a＜0）的准线方程是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=8．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．“a2+b2≠0”的含义为（）A．a和b都不为0B．a和b至少有一个为0C．a和b至少有一个不为0D．a不为0且b为0，或b不为0且a为010．已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则tan∠F1PF2=（）A．B．C．D．11．设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若=x+y+z，则（x，y，z）为（）A．（，，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）12．设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值X围是（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若命题p：∃x∈R，x2+x﹣1≥0，则￢p：．14．在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q 落在△ABE内部的概率是．15．在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是．16．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲82 81 79 78 95 88 93 84乙92 95 80 75 83 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．18．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．19．给定直线m：y=2x﹣16，抛物线：y2=2px（p＞0）．（1）当抛物线的焦点在直线m上时，确定抛物线的方程；（2）若△ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线上，且点A的纵坐标y=8，△ABC的重心恰在抛物线的焦点上，求直线BC的方程．20．设函数y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为A，函数y=，x∈（0，m）的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，某某数m的取值X围．21．设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且AP：PQ=8：5．（1）求椭圆的离心率；（2）已知直线l过点M（﹣3，0），倾斜角为，圆C过A，Q，F三点，若直线l恰好与圆C相切，求椭圆方程．22．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．BQ=t（1）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a与t关系；（2）在（1）的条件下求a的取值X围；（3）（理科做，文科不做）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．2015-2016学年某某省某某市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法【考点】收集数据的方法．【专题】应用题；概率与统计．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．【点评】本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．2．将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（）A．120（4）B．130（4）C．200（4）D．202（4）【考点】进位制．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的28化为四进制，即可得到结论．【解答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28（10）然后将十进制的28化为四进制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，结果是130（4）故选：B．【点评】本题考查的知识点是二进制、十进制与四进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．3．已知x，y的取值如下表所示：x 2 3 4y 6 4 5如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）A． B．C．D．【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果．【解答】解：∵线性回归方程为，又∵线性回归方程过样本中心点，，∴回归方程过点（3，5）∴5=3b+，∴b=﹣故选A．【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题，这种题目一旦出现是一个必得分题目．4．从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是（）A．①B．②④ C．③D．①③【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；概率与统计．【分析】分析四组事件，①中表示的是同一个事件，②前者包含后者，④中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件．【解答】解：∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，∴只有第三所包含的事件是对立事件故选：C【点评】分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件．5．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．【考点】循环结构．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k ＜8，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．6．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．故选：D．【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用．7．抛物线y=ax2（a＜0）的准线方程是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】抛物线y=ax2（a＜0）化为标准方程，即可求出抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y=ax2（a＜0）可化为，准线方程为．故选B．【点评】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，抛物线方程化为标准方程是关键．8．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m⊂α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m⊂α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m⊂α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．9．“a2+b2≠0”的含义为（）A．a和b都不为0B．a和b至少有一个为0C．a和b至少有一个不为0D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0【考点】逻辑联结词“或”．【专题】阅读型；探究型．【分析】对a2+b2≠0进行解释，找出其等价条件，由此等价条件对照四个选项可得正确选项．【解答】解：a2+b2≠0的等价条件是a≠0或b≠0，即两者中至少有一个不为0，对照四个选项，只有C与此意思同，C正确；A中a和b都不为0，是a2+b2≠0充分不必要条件；B中a和b至少有一个为0包括了两个数都是0，故不对；D中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对；故选C【点评】本题考查逻辑连接词“或”，求解的关键是对≠的正确理解与逻辑连接词至少有一个、和、或的意义的理解．10．已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则tan∠F1PF2=（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】作出图形，利用内切圆的性质与椭圆的定义及半角公式即可求得tan∠F1PF2的值．【解答】解：根据题意作图如下，设△PF1F2的内切圆心为M，则内切圆的半径|MQ|=，设圆M与x轴相切于R，∵椭圆的方程为+=1，∴椭圆的两个焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），∴|F1F2|=2，设|F1R|=x，则|F2R|=2﹣x，依题意得，|F1S|=|F1R|=x，|F2Q|=|F2R|=2﹣x，设|PS|=|PQ|=y，∵|PF1|=x+y，|PF2|=（2﹣x）+y，|PF1|+|PF2|=4，∴x+y+（2﹣x）+y=4，∴y=1，即|PQ|=1，又|MQ|=，MQ⊥PQ，∴tan∠MPQ===，∴tan∠F1PF2=tan2∠MPQ==．故选B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查内切圆的性质及半角公式，考查分析问题，通过转化思想解决问题的能力，属于难题．11．设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若=x+y+z，则（x，y，z）为（）A．（，，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）【考点】空间向量的加减法．【专题】计算题；待定系数法．【分析】由题意推出，使得它用，，，来表示，从而求出x，y，z的值，得到正确选项．【解答】解：∵==（+）=+• [（+）]=+ [（﹣）+（﹣）]=++，而=x+y+z，∴x=，y=，z=．故选A．【点评】本题考查空间向量的加减法，考查待定系数法，是基础题．12．设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值X围是（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）【考点】抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系．【专题】综合题；创新题型；开放型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先确定M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=±2，所以交点与圆心（5，0）的距离为4，即可得出结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x1，y22=4x2，则，相减，得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），当l的斜率存在时，利用点差法可得ky0=2，因为直线与圆相切，所以=﹣，所以x0=3，即M的轨迹是直线x=3．将x=3代入y2=4x，得y2=12，∴，∵M在圆上，∴，∴r2=，∵直线l恰有4条，∴y0≠0，∴4＜r2＜16，故2＜r＜4时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，2＜r＜4，故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若命题p：∃x∈R，x2+x﹣1≥0，则￢p：∀x∈R，x2+x﹣1＜0 ．【考点】特称命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全程命题，写出命题p的否定￢p即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全程命题，得命题p：∃x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：∀x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案为：∀x∈R，x2+x﹣1＜0．【点评】本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目．14．在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q 落在△ABE内部的概率是．【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】设正方形的边长为1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出点Q落在△ABE 内部的概率．【解答】解：由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率为P=．故答案为：．【点评】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．15．在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是（0，4，0）．【考点】空间两点间的距离公式．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据点M在y轴上，设出点M的坐标，再根据M到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐标．【解答】解：设M（0，y，0）由题意得42+（3﹣y）2+4=4+（5﹣y）2+42解得得y=4故M（0，4，0）故答案为：（0，4，0）．【点评】考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题．16．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】因为，所以AF1与BF1互相垂直，结合双曲线的对称性可得：△AF1B是以AB为斜边的等腰直角三角形．由此建立关于a、b、c的等式，化简整理为关于离心率e的方程，解之即得该双曲线的离心率．【解答】解：根据题意，得右焦点F2的坐标为（c，0）联解x=c与，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1与BF1互相垂直，△AF1B是以AB为斜边的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，两边都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0解之得：e=（舍负）故答案为：【点评】本题给出经过双曲线右焦点并且与实轴垂直的弦，与左焦点构成直角三角形，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲82 81 79 78 95 88 93 84乙92 95 80 75 83 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】（1）将成绩的十位数作为茎，个位数作为叶，可得茎叶图；（2）计算甲与乙的平均数与方差，即可求得结论．【解答】解：（1）茎叶图如下：（2）派甲参加比较合适，理由如下：（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41∵=，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适【点评】本题考查茎叶图，考查平均数与方差的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．18．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据频率直方图的性质求第四小组的频率．（2）利用样本进行总体估计．（3）根据古典概型的概率公式求概率．【解答】解：（1）第一小组的频率为0.010×10=0.1，第二小组的频率为0.015×10=0.15，第三小组的频率为0.015×10=0.15，第五小组的频率为0.025×10=0.25，第六小组的频率为0.005×10=0.05，所以第四小组的频率为1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．频率/组距=0.3÷10=0.03，故频率分布直方图如图（2）平均分超过60分的频率为0.15+0.25+0.05+0.3=0.75，所以估计这次考试的及格率为75%．第一组人数0.10×60=6，第二组人数0.15×60=9，第三组人数0.15×60=9，第四组人数0.3×60=18，第五组人数0.25×60=15，第六组人数0.05×60=3，所以平均分为=71．（3）成绩在[40，50）的有6人，在[90，100]的有3人，从中选两人有，他们在同一分数段的有，所以他们在同一分数段的概率是．【点评】本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查学生分析问题的能力，比较综合．19．给定直线m：y=2x﹣16，抛物线：y2=2px（p＞0）．（1）当抛物线的焦点在直线m上时，确定抛物线的方程；（2）若△ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线上，且点A的纵坐标y=8，△ABC的重心恰在抛物线的焦点上，求直线BC的方程．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由抛物线解析式表示出抛物线焦点坐标，代入直线m方程求出p的值，即可确定出抛物线解析式；（2）把A纵坐标代入抛物线解析式确定出横坐标，进而确定出A坐标，根据F为△ABC重心坐标，列出关系式，将A坐标代入整理得到B与C横纵坐标关系，再将B与C代入抛物线解析式，整理求出直线BC斜率，再利用中点坐标公式求出BC中点坐标，即可确定出直线BC解析式．【解答】解：（1）抛物线：y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（，0），代入直线m得：p﹣16=0，即p=16，则抛物线解析式为y2=32x；（2）把y=8代入抛物线解析式得：x=2，即A（2，8），∵F（8，0）为△ABC的重心，∴，整理得：，由，整理得（y B+y C）（y B﹣y C）=32（x B﹣x C），即==﹣4=k BC，∵BC的中点坐标为（11，﹣4），∴BC的直线方程为y+4=﹣4（x﹣11），即4x+y﹣40=0．【点评】此题考查了抛物线的简单性质，直线的斜率，中点坐标公式，以及直线的点斜式方程，熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键．20．设函数y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为A，函数y=，x∈（0，m）的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，某某数m的取值X围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的定义域．【专题】简易逻辑．【分析】（1）先求出A=（1，3），再求出B=（，2），取交集即可；（2）根据：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得不等式解出即可．【解答】解：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），又函数y=在区间（0，m）上单调递减，∴y∈（，2），即B=（，2），当m=2时，B=（，2），∴A∩B=（1，2）；（2）首先要求m＞0，而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B⊊A，即（，2）⊊（1，3），从而≥1，解得：0＜m≤1．【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题．21．设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且AP：PQ=8：5．（1）求椭圆的离心率；（2）已知直线l过点M（﹣3，0），倾斜角为，圆C过A，Q，F三点，若直线l恰好与圆C相切，求椭圆方程．【考点】椭圆的简单性质；直线与圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）设出P，Q，F坐标，利用以及AP：PQ=8：5，求出P的坐标代入椭圆方程，即可求椭圆的离心率；（2）利用直线l过点M（﹣3，0），倾斜角为，求出直线的方程，通过圆C过A，Q，F三点，直线l恰好与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，求出a，b，c的值，即可求得椭圆方程．【解答】解：（1）设点Q（x0，0），F（﹣c，0），P（x，y），其中，A（0，b）．由AP：PQ=8：5，得，即，得，…（2分）点P在椭圆上，∴．①…（4分）而，∴．∴．②…（6分）由①②知2b2=3ac，∴2c2+3ac﹣2a2=0．∴2e2+3e﹣2=0，∴．…（8分）（2）由题意，得直线l的方程，即，满足条件的圆心为，又a=2c，∴，∴O′（c，0）．…（10分）圆半径．…（12分）由圆与直线l：相切得，，…（14分）又a=2c，∴．∴椭圆方程为．…（16分）【点评】本题是中档题，考查题意的离心率的求法，直线与圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力，转化思想，常考题型．22．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．BQ=t（1）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a与t关系；（2）在（1）的条件下求a的取值X围；（3）（理科做，文科不做）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法．【专题】空间角．【分析】（1）利用直角三角形的勾股定理得到a，t的关系；（2）利用（1）的结论结合基本不等式求a的X围；（3）由（Ⅰ）知，当t=2，a=4时，边BC上存在唯一点Q（Q为BC边的中点），使PQ⊥QD．过Q作QM∥CD交AD于M，则QM⊥AD．得到平面角∠MNQ是二面角A﹣PD﹣Q的平面角，结合直角三角形的余弦求之．【解答】解：（1）如图，连接AQ，由于PA⊥平面ABCD，则由PQ⊥QD，必有AQ⊥DQ．设，则CQ=a﹣t，在直角三角形MBQ中中，有AQ=．在Rt△CDQ中，有DQ=．…（4分）在Rt△ADQ中，有AQ2+DQ2=AD2．即t2+4+（a﹣t）2+4=a2，即t2﹣at+4=0．（2）由（1）得a=t+≥4．故a的取值X围为[4，+∞）．（3）由（Ⅰ）知，当t=2，a=4时，边BC上存在唯一点Q（Q为BC边的中点），使PQ⊥QD．过Q作QM∥CD交AD于M，则QM⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QM．∴QM⊥平面PAD．过M作MN⊥PD于N，连结NQ，则QN⊥PD．∴∠MNQ是二面角A﹣PD﹣Q的平面角．在等腰直角三角形PAD中，可求得MN=，又MQ=2，进而NQ=．∴cos∠MNQ=．故二面角A﹣PD﹣Q的余弦值为．【点评】本题考查了直角三角形的勾股定理以及二面角的平面角求法，关键在正确找出平面角，属于中档题．。
安徽省宣城市四校2016-2017学年高二上学期期中联考数学(理)试题 含答案
宣城四校2015级高二第一学期11月联考数学(理)试卷考试时间：120分钟 考试分值：150分第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本小题共12小题,每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案填在答题卷的相应位置)1、对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p 则 （ ）A 。
123=p pp < B. 231=p p p < C.132=p pp <D 。
123=p p p =2、有五组变量：其中两个变量成正相关关系的是 ( ）①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积; ⑤ 汽车的重量和百公里耗油量; A ．①③B ．②④C ．②⑤D ．④⑤3、甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计第6题 7 8 9 9 8 2 7 9 11 2 5 6甲乙 图 如图所示,则 （ )A ． 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ． 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 4、利用秦九韶算法求当x =2时，65432()5438191f x xx x x x x =+++-+-的值时，进行的加法、乘法运算的次数分别为（ ）A ．6，11B ．6，6C ．7，5D ．6,13 5、设a ∈R，则“a ＝1"是“直线l 1:ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋（a ＋1）y ＋4＝0平行”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲、乙两人 成绩的中位数分别为乙甲、x x,则下列说法正确的是 ( ）A ．乙甲x x <；乙比甲成绩稳定B ．乙甲x x >;甲比乙成绩稳定C ．乙甲x x>;乙比甲成绩稳定D ．乙甲x x；甲比乙成绩稳定7、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是（ )A 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
安徽省宣城市2016-2017学年高二上学期期末考试B卷
数学（理）试题
(本卷满分150分，时间120分钟)
一、选择题（60分，每题5分）
1．已知全集U=R，A={x|x2+2x≤0}，B={x|x＞﹣1}，则集合∁U（A∩B）=（）
A．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪0，+∞）C．（﹣1，0] D．﹣1，0）
2．复数z=（sinθ﹣2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，则sinθcosθ=（）A．﹣ B．﹣ C．D．
3．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）
①y=f（|x|）
②y=f（﹣x）
③y=xf（x）
④y=f（x）﹣x．
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
4．（5分）等比数列{a n}中，a3=5，a8=2，则数列{lga n}的前10项和等于（）
A．2 B．5 C．10 D．lg50
5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）
A．2 B．4 C．8 D．16
6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S k﹣1=﹣3，S k=0，S k+1=4，则k=（）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，点P为△ABC内一点，若∠BPC=90°，PB=1，则PA=（）A．4﹣B．C．D．1
8．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，若•=1，
•=﹣，则λ+μ=（）
A．B．C．D．
9．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随
机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）
A．114 B．10 C．150 D．50
10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线
的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．1+D．1+
11．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（）
A．11π B．7πC．D．
12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同
的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为（）
A．B．C．D．
二、填空题（20分，每题5分）
13．如图，向边长为1的正方形内随机的投点，所投的点落在由y=x2和y=x围成的封闭图形的概率
为．
14．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是．
15．在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB
是等边三角形，则a的值为．
16．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为．
三、解答题（70分）
17．（12分）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．
（Ⅰ）若∠DAC=30°，求角B的大小；
（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=，求DC的长．
18．（12分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）：
男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．
女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．
（Ⅰ）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；
（Ⅱ）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；
（Ⅲ）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．
19．（12分）设函数f（x）=cos2x+sin2（x+）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈﹣，）时，求f（x）的取值范围．
20．（12分）已知单调递增的等比数列{a n}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．
（I）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=a n•log2a n，其前n项和为S n，若（n﹣1）2≤m（S n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．
21、（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆
与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求•的取值范围；
（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
22、（10分）已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线 c1：（α为参数）．
（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；
（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．
安徽省宣城市2016-2017学年高二上学期期末考试B卷
数学（理）试题答案
一、ACDB CCCC ACDA
二、13、 14、10 15、3 16、（1，2）
三、
17、解：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，有=．
∵AC=DC，∴sin∠ADC==．
又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，
∴∠ADC=120°．
于是∠C=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠B=60°．
（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，AC=x．
于是sinB==，cosB=，AB=x．
在△ABD中，由余弦定理，AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB，
即，得x=1．故DC=1．
18、解：（I）由茎叶图得五年一班的女生立定跳远成绩的中位数为cm．…（2分）（II）设“仅有两人的成绩合格”为事件A，“有三人的成绩合格”为事件B，
至少有两人的成绩是合格的概率：P=P（A）+P（B），
又男生共12人，其中有8人合格，从而，
，所以．
（III）因为女生共有18人，其中有10人合格，
依题意，X的取值为0，1，2．
则，
，
，
（每项1分）（10分）
因此，X的分布列如下：
∴（人）．（未化简不扣分）
（或是，因为X服从超几何分布，所以（人）．
19、解：f（x）=cos2x+sin2（x+）．
⇔f（x）=cos2x+
⇔f（x）=cos2x+sin2x+
⇔f（x）=sin（2x+）+，
（1）最小正周期，
∵sinx单调递增区间为2kπ﹣，2kπ+]，（k∈Z）
∴2x∈2kπ﹣，2kπ+]，（k∈Z）
解得：x∈，]，（k∈Z）
∴f（x）的最小正周期为π；单调递增区间为，]，（k∈Z）（2）由（1）得：f（x）=sin（2x+）+
∵x∈﹣，），
∴2x∈，]，
由三角函数的图象和性质：
可知：当2x=时，f（x）取得最小值，即=0．当2x=时，f（x）取得最大值，即．
∴x∈﹣，）时，f（x）的取值范围在．
20、解：（Ⅰ）设等比数列的{a n}首项为a1，公比为q．
由题意可知：，
解得：或，
∵数列为单调递增的等比数列，
∴a n=2n；
（Ⅱ）b n=a n•log2a n =n•2n，
∴S n=b1+b2+…+b n=1•21+2•22+…+n•2n，①
2S n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②
①﹣②，得：﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1
=﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1，
∴S n=（n﹣1）•2n+1+2，
若（n﹣1）2≤m（S n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，
则（n﹣1）2≤m（n﹣1）•2n+1+2﹣n﹣1]=m（n﹣1）•2n+1+1﹣n]对于n≥2恒成立，
即=对于n≥2恒成立，
∵=，∴数列{}为递减数列，
则当n=2时，的最大值为．
∴m≥．
则实数m得取值范围为，+∞）．
21、（1）解：由题意知，，即b=
又a2=b2+c2
∴a=2，b=
故椭圆的方程为（2分）
（2）解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4）由可得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0（4分）
设A（x1，y1），B （x2，y2），则△=322k4﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0 ∴（6分）
∴x1+x2=，x1x2=①
∴=x1x2+y1y2=
=
=
=
∵
∴
∴
∴）
（3）证明：∵B，E关于x轴对称
∴可设E（x2，﹣y2）
∴直线AE的方程为
令y=0可得x=
∵y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）
∴==1
∴直线AE与x轴交于定点（1，0）
22、解：（Ⅰ）∵，∴cosα=，sinα=，∴曲线C1的普通方程是：．（Ⅱ）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0．
点M到曲线C的距离为，
（）．
∴α﹣φ=0时，，此时．。