代数式基本概念

知识点1用字母表示数的意义

（1） 用字母表示数可以简明的表达数 学运算规律；

（2） 用字母表示数可以简明的表达数 学公式；

（3） 用字母表示数可以简明的表达问 题中的数量关系。

知识点2用字母表示数的特点

（1） 任意性：字母可表示任意数或式。

（2） 限制性：字母取值应使具体代数式 有意义，如分数中的分母不为零。

（3） 确定性：字母取值一旦确定，代数 式的值也随之确定。

抽象性：字母取代数更准确地反映事物

更具一般性，像偶数可以用代数式 2n （n 为整数）来表示。

知识点3代数式的定义

代数式是运算符号把数和表示数的字母 连接而成的式子，式子中不含等号或不等号， 单独的一个数或字母也是代数式。

知识点4写代数式

书写代数式要规范，尤其是有乘除运算 时，要按规定规范书写。一般写法如下：（1） 数字与数字相乘用“x” ；数字与字母相乘， 或者字母与字母相乘用“ •”或省略不写。（注 意写“ •”的位置不要靠下，以免与小数点“.” 混淆。）女口： a 的5倍，写作：5 - a 不要写 成 a.5。

数字与字母相乘，数字因式应写在字母 的之面；字母和带分数相乘时，要把带分数 化成假分数。

（3） 代数式中的除号一般用分数线表 示。

女口 ： 5除以a 写作a/5，不要写成5-a

； c 除以d 写作d/c ，不要写成c * d

（4） 几个字母因数排列时，一般按字母 顺序排列。女口： acb5通常写成5abc

（5） 如果代数式后面带有单位名称，是 乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式 后面，若代数式是带加减运算且须注明单位 的，要把代数式括起来，后面注明单位。女口： 甲同学买了 5本书，乙同学买了 a 本书，他 们一共买了（ 5+a ）本

（6） 关于约定的写法；一些写法是约定 俗成的，比如当数字与字母相乘，数字因数 是指“ a-b ”，而不是“ b-a ”； “a 、b 的平方 和”是指“a 、b 两个数分别平方后相加的和”， 即

“ a 2+b 2

”，而不是“ a+b2”；同样，“ a 、b 的平方差”是指“ a 、b 两个数分别平方后相 减的

差”，即“a 2-b 2”，而不是“a-b 2

”,等等。

知识5列代数式

列代数式即将文字叙述的语言“翻译” 成数学语言。在列代数式时，首先要确定数 量与数量之间的运算关系，其次应抓住题目 中的一些关键词语，如和、差、积、商、平 方以及倒数等。

知识点6整式

单项式与多项式统称为整式。

知识点7代数式的值

根据问题的需要，用具体数值代替代数 式中的字母，按照代数式中的运算关系计算， 所得的结果即为代数式的值。

知识点8求代数式的值

求代数式的值时先把字母的值代入，再 按指定的运算顺序计算，在代入时可根据具 体题目采取相应的措施，如当字母的值时分 数或负数时，代入后应添括号，有时还需利 用整体思想。

知识点9同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也 分别相同的项叫做同类项。

知识点10合并同类项

合并同类项法则：同类项的系数相加， 所得的结果作为系数，字母和字母的指数不 变。法则可归结为两点：一是“系数相加” （合并）；二是“字母和字母的指数不变”（同 类项）

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代数式

为1时，通常把1省略不写；“a 与b 的差”

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知识点11去括号法则

法则一：括号前面是“ +”号，把括号和它

前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；法则二：括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号；

知识点12去括号法则的逆用一添括号添括号法则：

所添括号前面是“ +”号，括到括号里的各

项都不变符号；所添括号前面是“-”号, 括到括

号里的各项都改变符号；

知识点13整式的加减

整式的加减，实际上就是去括号和合并同类项，进行整式加减运算的一般步骤：（1）根据去括号法则去掉括号；（2）准确找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项。

在解决求代数式的值得题目时，应运用整式

的加减先化简，即:有括号的先去括号，再合并同类项，最后代值进行计算。

知识点14整式加减的简单应用与整式的加减有关的题型，一般是与其他知识结合的综合应用题，如对含有绝对值符号的式子的化简，用整体

思想进行整体代入的求值，等等。在解题时应灵

活运用转化思想，根据题意列出整式加减的式子，再进行计算和化简。

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