电磁感应中轨道-导棒类问题考查的分类解析
高中物理老师呕心沥血总结的电磁感应“导棒-导轨”模型，太绝了
⾼中物理⽼师呕⼼沥⾎总结的电磁感应“导棒-导轨”模型，太绝了
单杆问题是电磁感应与电路、⼒学、能量综合应⽤的体现，往往成为物理⾼考的出题点，因此
相关问题应从以下⼏个⾓度去分析思考：
(1)电学⾓度：判断产⽣电磁感应现象的那⼀部分导体(电源)→利⽤或求感应动电动势的⼤⼩→利
⽤右⼿定则或楞次定律判断电流⽅向→分析电路结构→画等效电路图。
(2)⼒电⾓度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发⽣变化→导体棒产⽣感应电动势→感应
电流→导体棒受安培⼒→合外⼒变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束
时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。
(3)功能⾓度：电磁感应现象中，当外⼒克服安培⼒做功时，就有其他形式的能转化为电能；当
安培⼒做正功时，就有电能转化为其他形式的能。
(4)功能⾓度：电磁感应现象中，通过动量定理+微元法的视⾓，建⽴⼒、时间、速度三者关系；
从⽜顿第⼆定律+微元法的视⾓建⽴⼒、时间、位移三者关系。
单杆+⽔平导轨基本模型
单杆+导轨模型变形
发电式单杆模型
电容式单杆模型。
电磁感应中的“杆 导轨”类问题(3大模型)解题技巧
辅导23：电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型)解题技巧电磁感应中的杆＋导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：类型一：单杆+电阻+导轨模型类【初建模型】【例题1】(2017·淮安模拟)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。
重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求：(1)杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量。
【思路点拨】：【答案】：(1)g sin θ，方向沿导轨平面向下；2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下；(2)12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θB 4L 4【解析】：(1)设杆cd 下滑到某位置时速度为v ，则杆产生的感应电动势E ＝BLv 回路中的感应电流I ＝ER ＋R杆所受的安培力F ＝BIL根据牛顿第二定律有mg sin θ－B 2L 2v2R ＝ma当速度v ＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a ＝g sin θ，方向沿导轨平面向下 当杆的加速度a ＝0时，速度最大，最大速度v m ＝2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下。
(2)杆cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgx sin θ＝Q 总＋12mv m 2又Q杆＝12Q总，所以Q杆＝12mgx sin θ－m3g2R2sin2θB4L4。
【内化模型】单杆+电阻+导轨四种题型剖析【变式】：此题若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。
电磁感应导轨问题归类解析 文档
电磁导轨问题归类分析电磁导轨问题涉及力学、功能关系、电磁学等一系列基本概念、基本规律和科学思维方法。
分清不同性质的导轨，熟悉各种导轨中导体的运动性质、能量转化特点和极值规律，对于吃透基本概念，掌握基本规律，提高科学思维和综合分析能力，具有重要的意义。
主干知识一、发电式导轨的基本特点和规律如图1所示，间距为l 的平行导轨与电阻R 相连，整个装置处在大小为B 、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，质量为m 、电阻为r 的导体从静止开始沿导轨滑下，已知导体与导轨的动摩擦因数为μ。
1、 电路特点导体为发电边，与电源等效，当导体的速度为v 时，其中的电动势为E =Blv2、 安培力的特点 安培力为运动阻力，并随速度按正比规律增大。
F B =BIl =v rR v l B l r R Blv B ∝+=+22 3、 加速度特点加速度随速度增大而减小，导体做加速度减小的加速运动mr R v l B m g m g a )/(cos sin 22+--=θμθ 4、 两个极值的规律当v =0时，F B =0，加速度最大为a m =g （sinθ-μcosθ）当a=0时，ΣF =0，速度最大，根据平衡条件有mgsinθ=μmgcosθ+)(22r R v l B m +所以，最大速度为 ：22m l B )r R )(cos (sin mg v +θμ-θ= 5、 匀速运动时能量转化规律当导体以最大速度匀速运动时，重力的机械功率等于安培力功率（即电功率）和摩擦力功率之和，并均达到最大值。
P G =P F +P f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧θμ=+=+===θ=cos mgv P )r R (I r R E E I v F P sin mgv P m f2m 2m m m m m F m G 当μ=0时，重力的机械功率就等于安培力功率，也等于电功率，这是发电导轨在匀速运动过程中，最基本的能量转化和守恒规律。
mgv m sinθ=F m v m =I m E m )(22r R I rR E m m +=+=（列动能定理的过程方程或能量守恒的方程）二、电动式导轨的基本特点和规律如图2所示，间距为l 的平行导轨水平放置，与电动势为E 、内阻为r 的电源连接，处在大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中。
电磁感应与力学规律的综合应用―――轨道&导棒专题
电磁感应与力学规律的综合应用―――轨道＆导棒专题为电磁感应与动力学及动量、能量等有关规律相结合的综合应用，属于学科内部综合的问题。
涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学生综合应用上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，是近几年高考考察的热点，解决好此类问题是提高综合应用知识能力的有效措施。
主要题型:这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：１、如图所示水平面上固定一个由均匀金属杆制成的∠形导轨ACD ，a ＝37°.匀强磁场的方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度为B ＝4.0T.另一根金属杆MN 保持与导轨ACD 接触良好，并保持与CD 杆垂直.用水平拉力F 向右拉动MN ，使其从C 点起以v ＝40cm ／s 的速度向右匀速运动.导轨ACD 和金属杆MN 每米长度的电阻都是r 0＝03Ω，其余电阻忽略不计.求拉力F 随时间t 而变化的关系式和回路中的电流I 随时间t 而变化的关系式.在下面的两个坐标系中分别作出F=t ，图像和I-t 图像（要标出必要的横、纵坐标值.）.２、如图所示，AB 、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B ，在导轨的 AC 端连接一个阻值为 R 的电阻，一根质量为m 、垂直于导轨放置的金属棒ab ，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab 棒的最大速度。
已知ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。
３、如图所示，两根相距为L 的足够长的平行金属导轨，位于水平的xy 平面内，一端接有阻值为R 的电阻。
在0>x 的一侧存在沿竖直方向的均匀磁场，磁感应强度B 随x 的增大而增大，B=kx ，式中的k 是一常量。
重点内容回味无穷_电磁感应中导体棒运动问题归类解析
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试题研究
B
2
L2 R
v
0
,
则当
ma -
B
2L 2v R
0>
0
时,
即
v0<
maR B2L2
=
10 m/ s
时, F > 0, 方向 F 方向与 x 轴方向相反.
当 ma-
B
2L 2 R
v
0
<
0 时,
即 v 0>
L
maR B2L 2
=
10 m/ s 时,
F< 0, 方向与 x 轴方向相同.
二、双导棒问题
较宽部分, 此后两棒运动情况同例 3, 动 量守恒, 且最终 同向匀速前进.
3. 导轨宽度均匀, 两棒所受的合外力不为零 例 5 如图 8, 在相
距 L= 0. 5 m 的 两条水 平 放置 无 限 长 的金 属 导 轨
上, 放 置 两 根 金 属 棒 ab 和 cd, 两棒质量均为 m =
0. 1 kg, 电阻均为 R = 3 欧 姆, 整 个 装 置 处 于 无 限
对 ab 棒由动量定理: - 2BILt= mv - mv0 对 cd 棒由动量定理: - 2BILt = mv - 0
由上分 析知, 要使两棒产 生相等 感应电 动势, 必须
v = 2v
由以上两棒中 I 相等, 令 I = BILt
则- 2I = mv - mv 0 I = 2mv - 0
v = v0 / 5, v = 2v0 / 5
于同 一 水 平面 内, 两 导 轨 间距为 L , 导轨上放着两 根
导体棒 ab 和 cd , 构 成矩 形 回路, 两根导棒的 质量皆 为 m, 电 阻均 为 R , 回路 中其
电磁感应中的导棒运动模型归类分析
电磁感应中的导棒运动模型归类分析作者：古焕标来源：《中学物理·高中》2017年第11期摘要：导棒运动模型是电磁感应问题命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情境变化空间大，是高考复习中的难点.导棒运动模型可分为单杆、双杆模型；导轨放置方式又分为水平、倾斜和竖直，所以受命题者青睐.关键词：电磁感应；导棒运动；归类分析1考纲要求与命题特点导棒运动模型是高中物理电磁学中的典型模型，常涉及动力学、功能关系、动量的观点和电磁学等问题，可综合多个高中物理的主干知识（如牛顿运动定律、功能关系等）.此类问题在《考试大纲》中作为电磁感应的综合问题，是高中物理的重点内容之一，同时也是高考命题的重点、热点内容；从高考的命题形式看，此类问题既有单独考查的选择题，也有综合考查的计算题，且综合命题的频率高，难度大.2导棒运动模型的分类与解题思路对于电磁感应中的导棒运动模型，可分为单杆、双杆模型，每一种模型按导棒运动的轨道平面来分类，又可分为水平轨道面、倾斜轨道面、竖直轨道面的导棒运动.我们可以从导棒在不同的运动轨道平面入手分析导棒的受力和运动情况，建立导棒运动的物理模型，运用动力学知识、功能关系、动量观点和电磁学等知识来综合解题.求解导棒问题的一般思路如图1所示.3导棒运动模型的实例分析31水平轨道面的导棒运动例1如图2所示，在水平面内固定着U形光滑金属导轨，轨道间距为50cm，金属导体棒ab质量为01kg，电阻为02Ω，横放在导轨上，电阻R的阻值是08Ω（导轨其余部分电阻不计）.现加上竖直向下的磁感应强度为02T的匀强磁场.用水平向右的恒力F=01N拉动ab，使其从静止开始运动，则A.导体棒ab开始运动后，电阻R中的电流方向是从P流向MB.导体棒ab运动的最大速度为10m/sC.导体棒ab开始运动后，a、b两点的电势差逐渐增加到1V后保持不变D.导体棒ab开始运动后任一时刻，F的功率总等于导体棒ab和电阻R的发热功率之和解析由右手定则可判断电阻R中的感应电流方向是从M流向P，A错；当金属导体棒受力平衡时，其速度将达到最大值，由F=BIL，I=EmR总=BLvmR总可得F=B2L2vmR总，代入数据解得vm=10m/s，B对；感应电动势的最大值Em=1V，a、b两点的电势差为路端电压，最大值小于1V，C错；在达到最大速度以前，F所做的功一部分转化为内能，另一部分转化为导体棒的动能，D错.例2如图3所示，两根相距为d=020m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=020T.导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路.每条金属细杆的电阻r=025Ω.回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下沿导轨朝相反的方向匀速平移，速度大小都是v=50m/s，不计导轨的摩擦.（1）求作用于每条细杆的拉力的大小；（2）求两金属细杆在间距增加040m的滑动过程中共产生的热量.解析（1）无论磁场方向是竖直向上还是竖直向下，当两金属细杆都以速度v朝相反方向滑动时，两金属细杆产生大小相同方向一致的感应电动势.E1=E2=Bdv由闭合电路欧姆定律，回路中的电流I=E1+E22r因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力大小为F1=F2=BdI解得：F1=F2=B2d2vr=32×10-2N.（2）设金属杆之间增加的距离为ΔL，则两金属杆共产生的热量Q=I2·2r·ΔL2v，代入数据得Q=128×10-2J.32倾斜轨道面的导棒运动例3如图4所示，两根足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，两导轨间距为L，上端接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直导体棒ab放在两导轨上，并与导轨垂直.整套装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导轨和导体棒的电阻可忽略.让导体棒沿导轨由静止开始下滑，导轨和导体棒接触良好，不计它们之间的摩擦.重力加速度为g.下列选项正确的是A.导体棒下滑时的最大加速度为gsinθB.导体棒匀速运动时所受的安培力为mgsinθC.导体棒匀速运动时产生的电动势为mgtanθBLRD.导体棒匀速运动时的速度为mgRsinθB2L2cos2θ解析导体棒刚开始下滑时所受合外力最大，为mgsi nθ，所以产生的加速度最大，为gsinθ，A正确；当导体棒匀速运动时，由受力分析知，安培力F=mgtanθ，所以B错误；由F=BIL得I=FBL=mgtanθBL，所以电动势E=IR=mgtanθBLR，C正确；由E=BLvcosθ，得v=mgRsinθB2L2cos2θ，所以D正确.例4如图5所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L=04m.导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=05T.在区域Ⅰ中，将质量m1=01kg，电阻R1=01Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑.然后，在区域Ⅱ中将质量m2=04kg，电阻R2=01Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑.cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10m/s2，问：（1） cd下滑的过程中，ab中的电流方向；（2） ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=38m，此过程中ab上产生的热量Q是多少.解析（1）根据右手定则判知cd中电流方向由d流向c，故ab中电流方向由a流向b.（2）开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大摩擦力，设其为Fmax，有Fmax=m1gsinθ设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E=BLv设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有I=ER1+R2设ab所受安培力为F安，有F安=BIL此时ab受到的最大摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安=m1gsinθ+Fmax解得：v=5m/s.（3）设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律，有m2gxsinθ=Q总+12m2v2由串联电路规律有Q=R1R1+R2Q总联立解得：Q=13J.33竖直轨道面的导棒运动例5如图6所示，竖直平面内有一足够长的宽度为L的金属导轨，质量为m的金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒ab与金属导轨接触良好，ab电阻为R，其他电阻不计.导体棒ab由静止开始下落，过一段时间后闭合开关S，发现导体棒ab仍然做变速运动，则在以后导体棒ab的运动过程中，下列说法中正确的是A.导体棒ab做变速运动期间加速度一定减小B.单位时间内克服安培力做的功全部转化为电能，电能又转化为内能C.导体棒减少的机械能转化为闭合电路中的电能和电热之和，符合能的转化和守恒定律D.导体棒ab最后做匀速运动时，速度大小为v=mgRB2L2解析导体棒由静止下落，在竖直向下的重力作用下做加速运动.开关闭合时，由右手定则判定，导体中产生的电流方向为逆时针方向，再由左手定则，可判定导体棒受到的安培力方向向上，F=BIL=BBLvRL，导体棒受到的重力和安培力的合力变小，加速度变小，物体做加速度越来越小的运动，A正确；最后合力为零，加速度为零，做匀速运动，由F-mg=0得，BBLvRL=mg，v=mgRB2L2，D正确；导体棒克服安培力做功，减少的机械能转化为电能，由于电流的热效应，电能又转化为内能，B正确.例6相距L=15m、足够长的金属导轨竖直放置，质量m1=1kg的金属棒ab和质量m2=027kg的金属棒cd，均通过自身两端的套环水平地套在金属导轨上，如图7甲所示，虚线上方磁场的方向垂直纸面向里，虚线下方磁场的方向竖直向下，两处磁场的磁感应强度大小相同.ab棒光滑，cd棒与导轨间的动摩擦因数μ=075，两棒总电阻为18Ω ，导轨电阻不计.ab棒在方向竖直向上、大小按图7乙所示规律变化的外力F作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放.（g取10m/s2）（1）求ab棒加速度的大小和磁感应强度B的大小；（2）已知在2s内外力F做了268J的功，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；（3）求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图7丙中定性画出cd棒所受摩擦力fcd 随时间变化的图线.解析（1）对ab，由牛顿第二定律得F-m1g-FA=m1a其中FA=BIL=BBLvRL=B2L2atR所以F=m1g+m1a+B2L2atR由图7乙的截距可知，m1g+m1a=11N，解得a=1m/s2由图7乙的斜率可知：B2L2aR=146-112-0，解得B=12T.（2）v=at=2m/sh=12at2=2m对ab棒有WF+WG1+WA=12m1v2-0，代入数据，解得WA=-48J，Q热=-WA=48J.（3） cd棒达到最大速度时，m2g=fcd，fcd=μN=μFA=μB2L2at0R，m2g=μB2L2at0R，解得t0=2s.cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图线如图8所示.参考文献：[1]刘树田电磁感应导轨类问题解题思路的优化[J].物理教学，2014（1）：48-51.[2]王珍惠《电磁感应》2011高考试题分类赏析[J].中学物理，2011，29（11）：31-33.。
电磁感应中导轨问题的分类及应用
电磁感应中导轨问题的分类及应用一、单动式导轨的基本特点和规律如图所示，间距为l的平行导轨与电阻R相连，整个装置处在大小为B、垂直导轨平面向上的匀强磁场中。
质量为m、电阻为r的导体从静止开始沿导轨滑下，已知导体与导轨的动摩擦因数为μ。
1.电路特点导体为发电边，与电源等效。
当导体速度为v时，其电动势为E=Blv。
2.安培力特点安培力为运动阻力，并随速度按正比规律增大F B=Blv=B2l2v/(R+r)∝v3.加速度特点加速度随速度增大而减小，导体做加速度减小的加速运动ma=mgsinθ-μmgcosθ-B2l2v/(R+r)4.两个极值的规律当v=0时，F B =0，加速度最大为a=gsinθ-μgcosθ当a=0时，F合=0，速度最大。
根据平衡条件有mgsinθ=-μmgcosθ+B2l2v/(R+r)所以最大速度为v m=mg(sinθ-μcosθ)(R+r)/(B2l2)5.匀速运动时能量转化规律当导体以最大速度匀速运动时，重力的机械功率等于安培力功率（即电功率）和摩擦力功率之和，并均达到最大值。
P G=P F+Pμ P G=mgv m sinθ Pμ=μmgv m cosθP F=F m v m=I m E m=E m2/(R+r)=I m2(R+r)当μ=0时，重力的机械功率就等于安培力功率，也等于电功率，这就是发电导轨在匀速运动过程中最基本的能量转化和守恒定律mgv m sinθ= F m v m=I m E m=E m2/(R+r)=I m2(R+r)二、双动式导轨的基本问题和规律如图所示，间距为l的光滑平行导轨水平放置，处在大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，质量均为m、电阻均为r的两根导体分别在平行于导轨方向的两个大小相等、方向相反的水平拉力F作用下，以速度v向左右两侧反向匀速运动。
1.电路特点两导体反方向（相向或背向）运动，均为发电边，与两个同样的电源串联等效。
2.回路中电动势和电流的计算根据欧姆定律，电动势和电流分别为E合=2E=2BlvI= E合/R=2Blv/(2r)=Blv/r3.拉力和安培力的特点和计算拉力为动力，安培力为阻力；在匀速运动的条件下，两者为平衡力。
高考物理必考的十大热点问题破解之道电磁感应问题破解之道滑棒导轨巧归类讲解
电磁感应问题破解之道——滑棒导轨巧归类金属棒在导轨上运动的问题既可以考查电磁感应知识，又可以考查电路知识，还可以考查力学规律。
因此是历年高考的热点，特别是在近几年高考中频繁出现。
这类问题的关键点就是确定金属棒在导轨上运动时回路中电源的电动势，再确定金属棒所的安培力，运用相应的规律列方程求解。
这类问题看似各不相同，但总结来只有四类。
下面分别举例说明。
1、单棒在等宽导轨上运动这类问题因为是单棒切割，所以只有一个电源，就是这个导体棒。
电源的电动势Blv E =，导体棒受到安掊力F = BI l ，达到稳定状态后电动势E 和安培力F 都是一定值。
例1、（2015年海南卷）如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l ，左端与一电阻R 相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向竖直向下。
一质量为m 的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v 匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。
已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g ，导轨和导体棒的电阻均可忽略。
求（1）电阻R 消耗的功率； （2）水平外力的大小。
解析（1）导体切割磁感线运动产生的电动势为E BLv =， 根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为EI R=电阻R 消耗的功率为2P I R =，联立可得222B L v P R=（2）对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有F mg F μ+=安，BlvF BIl B l R==⋅⋅安，故22B l v F mg R μ=+2、 单棒在不等宽导轨上运动这类问题因为也是单棒切割，所以也是只有一个电源，就是这个导体棒。
电源的电动势Blv E ，导体棒受到安掊力F = BI l ，因为导轨的宽度在发生变化，所以达到稳定状态后电动势E 和安培力F 都是随l 的变化而变化的。
例2、[2014·安徽卷] (16分)如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B 为0.5 T ，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上．绝缘斜面上固定有“A”形状的光滑金属导轨的MPN (电阻忽略不计)，MP 和NP 长度均为2.5 m ，MN 连线水平，长为3 m ．以MN 中点O 为原点、OP 为x 轴建立一维坐标系Ox .一根粗细均匀的金属杆CD ，长度d 为3 m ，质量m 为1 kg 、电阻R 为0.3 Ω，在拉力F 的作用下，从MN 处以恒定速度v ＝1 m/s 在导轨上沿x 轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)．g 取10 m/s 2.图1图2(1)求金属杆CD 运动过程中产生的感应电动势E 及运动到x ＝0.8 m 处电势差U CD ； (2)推导金属杆CD 从MN 处运动到P 点过程中拉力F 与位置坐标x 的关系式，并在图2中画出Fx 关系图像；(3)求金属杆CD 从MN 处运动到P 点的全过程产生的焦耳热． 23．[答案] (1)－0.6 V (2)略 (3)7.5 J[解析] (1)金属杆C D 在匀速运动中产生的感应电动势E ＝Blv (l ＝d )，E ＝1.5 V(D 点电势高)当x ＝0.8 m 时，金属杆在导轨间的电势差为零．设此时杆在导轨外的长度为l 外，则l 外＝d －OP －xOPdOP ＝MP 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫MN 22得l 外＝1.2 m由楞次定律判断D 点电势高，故CD 两端电势差U CB ＝－Bl 外v, U CD ＝－0.6 V(2)杆在导轨间的长度l 与位置x 关系是l ＝OP －x OP d ＝3－32x对应的电阻R 1为R 1＝ld R ，电流I ＝Blv R 1杆受的安培力F 安＝BIl ＝7.5－3.75x 根据平衡条件得F ＝F 安＋mg sin θF ＝12.5－3.75x (0≤x ≤2)画出的Fx 图像如图所示．(3)外力F 所做的功W F 等于Fx 图线下所围的面积，即W F ＝5＋12.52×2 J ＝17.5 J 而杆的重力势能增加量ΔE p ＝mg sin θ 故全过程产生的焦耳热Q ＝W F －ΔE p ＝7.5 J3、 双棒在等宽导轨上运动这类问题因为双棒都切割，所以有两个电源。
电磁感应中的杆和导轨问题
电磁感应中的杆+导轨问题“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是各种考试的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景富于变化，是我们学习中的重点和难点。
导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；轨道可能光滑，也可能粗糙；杆可能有电阻也可能没有电阻；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，多种情景组合复杂，题目形式多变。
下面是几种最基本的模型及分析，有兴趣（无兴趣可以无视）的同学可以学习、体会、研究。
需要注意的是：模型中的结论是基于表中所述的基本模型而言，不一定有普遍性，物理情景有变化，结论可能不同，但分析的方法是相同的、有普遍性的。
1．单杆水平式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，棒ab长为L，质量为m，初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电阻不计动态分析设运动过程中某时测得的速度为v，由牛顿第二定律知棒ab的加速度为a＝Fm －=B2L2vmR，a、v同向，随速度的增加，棒的加速度a减小，当a＝0时，v最大，电流I＝BLv mR不再变化收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征受力平衡，a＝0 电学特征I不再变化2．单杆倾斜式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距为L，导体棒质量为m，电阻为R，导轨光滑，电阻不计动态分析棒ab刚释放时a＝g sin α，棒ab的速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝ER↑→安培力F ＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mg sin α时，a＝0，速度达到最大v m＝mgR sin αB2L2收运动形式匀速直线运动尾状态力学特征 受力平衡，a ＝0电学特征I 不再变化3、有初速度的单杆物理模型杆cd 以一定初速度v 0在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L动态分析杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势E ＝BLv ，电流I ＝BLv R ，安培力F ＝BIL ＝B 2L 2vR.杆做减速运动：v ↓?F ↓?a ↓，当v ＝0时，a ＝0，杆保持静止能量转化情况动能全部转化为内能：Q ＝12mv 24、含有电容器的单杆物理模型轨道水平光滑，单杆ab 质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L ，拉力F 恒定动态分析开始时a＝Fm，杆ab速度v?感应电动势E＝BLv，经过时间Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CE′－C E＝CBLΔv电流I＝ΔqΔt＝CBLΔvΔt＝CBLa （所以电流的大小恒定）安培力F安＝BLI＝CB2L2a（所以安培力的大小恒定）F－F安＝ma，a＝Fm＋B2L2C，所以杆以恒定的加速度匀加速运动能量转化情况F做的功使其它形式的能E其它一部分转化为动能，一部分转化为电场能E电场能：W F＝E其它=12mv2＋E电场能5、含有电源时的单杆物理模型轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L。
高中物理电磁感应中的导轨上的导体棒问题
高中物理电磁感应中的导轨上的导体棒问题电磁感应中的导轨上的导体棒问题，是力学和电学的综合问题。
解决电磁感应中的导轨上的导体棒问题，首先要挖掘出导体棒的稳定条件及它最后能达到的稳定状态，然后才能利用相关知识和稳定条件列方程求解。
下文是常见导轨上的导体棒问题的分类及结合典型例题的剖析。
想必你阅过全文，你会对滑轨上的导体棒运动问题，有一个全面的细致的了解，能迅速分析出稳定状态，挖掘出稳定条件，能准确的判断求解所运用的方法。
一、滑轨上只有一个导体棒的问题滑轨上只有一个导体棒的问题，分两类情况：一种是含电源闭合电路的导体棒问题，另一种是闭合电路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题。
（一）含电源闭合电路的导体棒问题例1、如图1所示，水平放置的光滑导轨MN、PQ上放有长为L、电阻为R、质量为m的金属棒ab，导轨左端接有内阻不计、电动势为E的电源组成回路，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B中，导轨电阻不计且足够长，并与电键S串联。
当闭合电键后，求金属棒可达到的最大速度。
图1分析：本题的稳定状态是金属棒最后的匀速运动；稳定条件是金属棒的加速度为零（安培力为零，棒产生的感应电动势与电源电动势大小相等）。
解析：闭合电键后，金属棒在安培力的作用下向右运动。
当金属棒的速度为v时，产生的感应电动势，它与电源电动势为反接，从而导致电路中电流减小，安培力减小，金属棒的加速度减小，即金属棒做的是一个加速度越来越小的加速运动。
但当加速度为零时，导体棒的速度达到最大值，金属棒产生的电动势与电源电动势大小相等，回路中电流为零，此后导体棒将以这个最大的速度做匀速运动。
金属板速度最大时，有解得（二）闭合电路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题1.导体棒在外力作用下从静止运动问题例2、如图2，光滑导体棒bc固定在竖直放置的足够长的平行金属导轨上，构成框架abcd，其中bc棒电阻为R，其余电阻不计。
一质量为m且不计电阻的导体棒ef水平放置在框架上，且始终保持良好接触，能无摩擦地滑动。
高三物理电磁感应中“滑轨”问题归类例析含答案
电磁感应中“滑轨”问题归类例析一、“单杆”滑切割磁感线型1、杆与电阻连接组成回路例1、如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v向右匀速滑动，试求ab两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。
例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4 m，上、下两端各有一个电阻R0＝1 Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2T.ab为金属杆，其长度为L＝0.4 m，质量m＝0.8 kg，电阻r＝0.5Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g取10m／s2)求：(1)杆ab的最大速度；(2)从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab的电荷量.2、杆与电源连接组成回路例5、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0 l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？（2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．二、“双杆”滑切割磁感线型1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例6、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。
(物理)高中物理法拉第电磁感应-导轨问题全面总结
1 由动能定理： smg sin 0 - W -sJtmg cos 0=-mv 2 - 0
2
1
-mv
2
+W
s= 2
=2.Sm
mg(sin 0-µcos 0)
(3) 通过 ab 的电荷噩
q
=l.11t
=— BL—s ， R
代入数据得 q=2
C
【例2】如图所示，质朵m10= l . kg, 电阻R1 =0.30 , 长 度l0= .m 4 的导体棒b a 横放在U型金属框架上。框架
当b a 运动到某处时，框架开始运动。设框架 与水平面间最大静陎擦力等于滑动摩擦力，g取Ol m/s2.
8
＂
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．v
N'
(1)求框架开始运动时 b a 速度v的大小；
(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热垃Q=O. lJ, 求该过程ab位移x的大小。
【解析】： (1)ab对框架的压力F; = m 1g
p
b
【解析】(1)ab运动切割磁感线产生感应电动势E, 所以ab相当千电源，与外电阻R构成回路。
:• Uab= R BLV =-2 BLV
R+1/2
3
(2) 若无外力作用则ab在安培力作用下做减速运动，最终静止。动能全部转化为电热。Q =-mv2 . 2
由动址定理得：Ft =mv即BILt =mv,
架的其他部分电阻不计， 框架足够长垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场， 磁感应强度B=2Ta. b为金 属杆，其长度为L=04. m, 质址m=08. kg, 电阻r=0.50, 棒与框架的动脖擦因数µ = DS. . 由静止开始下滑， 直到速度达到最大的过程中，上端电阻R。产生的热品Oo=03. 75J(已知sin37° =06. , cos37 ° =08. ; g取10m / s2)求： (1) 杆ab的最大速度； (2)从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离； (3) 在该过程
高中物理选修3-2第四章电磁感应中“滑轨”问题(含双杆)归类
电磁感应双导轨问题1、两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计。
导轨间的距离L=。
磁感强度的匀强磁场与导轨所在平面垂直。
两根质量均为m=的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为Ω。
在t=0时刻，两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。
现有一与导轨平行，大小为的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。
经过，金属杆甲的加速度为/s2，问此时甲、乙两金属杆速度v1、v2及它们之间的距离是多少？RvvlBF2)(2122-=安①maFF=-安②21mvmvFt+=③由①②③三式解得：smvsmv/85.1,/15.821==对乙：2mvtHB=⋅④得CQmvQIB85.12==又RBlSRQ22相对=∆=φ⑤得mS5.18=相对2、如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。
ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计。
原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。
⑴试分析两棒最终到达何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？⑵在到达稳定状态时ab棒产生的热功率多大？解：⑴cd棒由静止开始向右运动，产生如下图的感应电流，设感应电流大小为I，cd和ab棒分别受到的安培力为F1、F2，速度分别为v1、v2,加速度分别为a1、a2,则rv v BL r BLv BLv r E I 3)2(3232121-=-==①F 1=BIL F 2=2BIL② m BIL F a -=1 mBILm BIL a ==222③开始阶段安培力小，有a 1>>a 2，cd 棒比ab 棒加速快得多，随着〔v 1-2v 2〕的增大，F 1、F 2增大，a 1减小、a 2增大。
高三复习电磁感应中的导轨类问题导体棒归类梳理
电磁感应中的导轨类问题
一、单棒问题。
1.无外力、无摩擦单棒，外阻R,内阻r （阻尼单棒）
（1）安培力的特点
安培力为阻力，并随速度减小而减小。
22
B B l v
F BIl R r ==
+
（2）加速度随速度减小而减小
22()B F B l v a m m R r ==
+
（3）运动特点：a 减小
的减速运动，最后停止 （4）能量关系：
2
0102
mv Q -=内外阻热量之比
R
r
Q R
Q r =。
2.有外力、有摩擦单棒
安培力为阻力，并随速度增大而增大
最终运动：匀速运动 v=0时,有最大加速度 a=0时,有最大速度 能量关系
2
12E m
Fs Q mgS mv μ=++
二、双棒问题
1.无外力等距双棒（无摩擦）
安培力大小
222112
B B l (v v
)
F BIl
R R
-==
+
2.无外力不等距双棒
最终特征：回路中电流为零
1122
Bl v Bl v
两棒安培力不相等，动量不守恒。
对两棒分别用动量定理
能量转化情况：
3.有外力等距双棒
稳定时都做匀加速直线运动，产生恒定电流
4.有外力不等距双棒。
高中物理：电磁感应中的导轨上的导体棒问题
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解析：闭合电键后，金属棒在安培力的作用下向右运动。当金属棒 的速度为 v 时，产生的感应电动势，它与电源电动势为反接，从而导 致电路中电流减小，安培力减小，金属棒的加速度减小，即金属棒做 的是一个加速度越来越小的加速运动。但当加速度为零时，导体棒的 速度达到最大值，金属棒产生的电动势与电源电动势大小相等，回路 中电流为零，此后导体棒将以这个最大的速度做匀速运动。 金属板速度最大时，有 BLvm=E。解得 vm=E/(BL) （二）闭合电路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题 1.导体棒在外力作用下从静止运动问题 例 2、如图 2，光滑导体棒 bc 固定在竖直放置的足够长的平行金属 导轨上，构成框架 abcd，其中 bc 棒电阻为 R，其余电阻不计。一质 量为 m 且不计电阻的导体棒 ef 水平放置在框架上，且始终保持良好 接触，能无摩擦地滑动。整个装置处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中， 磁场方向垂直框面。若用恒力 F 向上拉 ef，则当 ef 匀速上升时，速 度多大？
可以运用力的观点和能量观点的任一种，但两种方法所研究的运动过
程却不同。力观点研究分析的是棒达到最大速度为止的以前的运动过
程，而能量观点研究的是从棒达到最大速度开始以后做匀速运动的一
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段过程。要注意这两种观点所研究运动过程的不同。 解析：当导体棒 ef 以最大速度匀速运动以后，拉力做功消耗的能量 WF 等于棒重力势能的增加△EP 和 bc 部分产生的热量 Q 之和。设棒匀 速运动的时间为 t，则有 F vmt=mg vmt+Q Q=I2Rt=[(BLVm)/R]2Rt 由以上两式可得 vm=[(F-mg)R]/ B2L2 2.外力作用下有初速问题 例 3、如图 4 所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框 架宽为 L，右端接有电阻为 R，磁感应强度为 B，一根质量为 m、电阻 不计的金属棒受到外力冲量后，以 的初速度沿框架向左运动，棒与 框架的动摩擦因数为 V0，测得棒在整个运动过程中，通过任一截面的 电量为 q，求：（1）棒能运动的距离？（2）R 上产生的热量？
2022年高三物理高考复习（电磁学导棒问题归类分析）
电磁学导棒问题归类分析近十年高考物理试卷和理科综合试卷，电磁学的导棒问题复现率高达100%，且多为分值较大的计算题．为何导棒问题频繁复现，原因是：导棒问题是高中物理电磁学中常用的最典型的模型，常涉及力学和热学问题，可综合多个物理高考知识点．其特点是综合性强、类型繁多、物理过程复杂，有利于对学生综合运用所学的知识从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力考查；导棒问题是高考中的重点、难点、热点、焦点问题．导棒问题在磁场中大致可分为两类：一类是通电导棒，使之平衡或运动；其二是导棒运动切割磁感线生电．运动模型可分为单导棒和双导棒． 一、通电导棒问题1、竖直放置的两根光滑导轨相距L ，整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，如图所示，开关接1后，导体棒ab 能够静止在图中位置，已知导体棒ab 电阻不计，电源电动势为E ，内阻不计，电路中电阻为R 。
求导体棒ab 的质量m 。
变式：如图所示，相距为d 的倾角为α的光滑平行导轨电源ε、r 和电阻R 均已知处于竖直向上的匀强磁场B 中，一质量为m 的导棒恰能处于平衡状态，则该磁场B 的大小为 ；二、导棒运动切割磁感线生电（一）单棒问题1、水平面上一光滑导轨（无电阻），间距为L ，右侧一电阻R ，空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B ，一导体棒电阻为r ，外力F 使导体棒匀速运动，求导体棒两端电压。
变式：竖直放置的两根光滑导轨相距L ，整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，如图所示，开关接2后，质量为m 导体棒ab 从静止开始运动，已知导体棒ab 电阻不计，请描述导体棒的运动情况及求出最终的速度为多少图(1-1-1)变式：如图所示，水平平行放置的导轨上连有电阻R ，并处于垂直轨道平面的匀强磁场中。
今从静止起用力拉金属棒ab （ab 与导轨垂直），若拉力恒定，经时间t1后ab 的速度为v ，加速度为a1，最终速度可达2v ；若拉力的功率恒定，经时间t2后ab 的速度也为v ，加速度为a2，最终速度可达2v 。
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2004年高考对电磁感应中轨道－导棒类问题考查分类解析
在解答电磁感应中的轨道－导棒类问题时，常常要综合应用电磁学和力学的有关规律，比如电磁学中的楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则等，力学中的牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等，
因此解决好此类问题是提高综合应用知识能力的有效措施。
下面以2004年高考题为例来看看如何对这类问题的考查。
一. 双轨道－单导棒
单导棒在运动过程中切割磁感应线产生感应电动势，因此单导棒在电路中相当于电源，与轨道构成一个回路。
1. 轨道水平放置
例1. （上海物理卷第22题）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（如图1（a）所示），金属杆与导轨的电阻忽略不计。
均匀磁场竖直向下，用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。
当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如图1（b）所示（取重力加速度）
图1（a）
图1（b）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
（2）若；则磁感应强度B为多大？
（3）由图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？
分析和解：（1）金属杆在运动过程中受到拉力、安培力和阻力作用，拉力和阻力恒定，安
培力随着速度的增大而逐渐增大，因此，金属杆的加速度越来越小，即金属杆做加速度越来越小的变加速运动。
（2）金属杆的感应电动势
感应电流
所以，金属杆受到的安培力
金属杆受到拉力、安培力和阻力作用，匀速运动时合力为零，即
解得
由图线可以得到直线的斜率k=2，故
（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力
f=2N
若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由f可以求得动摩擦因数。
2. 轨道倾斜放置
例2. （北京理科综合卷第23题）如图2（a）所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L。
M、P两点间接有阻值为R的电阻。
一根质量为m的均匀金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。
整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。
导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
图2（a）
（1）由b向a方向看到的装置如图2（b）所示，请在此图中画出ab杆在下滑过程中某时刻的受力示意图；
图2（b）
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑的过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
分析和解：（1）ab杆在下滑过程中受到三个力作用：重力mg，竖直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上。
受力分析如图3所示。
图3
（2）当ab杆速度为v时，感应电动势。
此时电路中的电流
ab杆受到的安培力
设杆的加速度为a，由牛顿第二运动定律有
（3）当杆达到最大速度
二. 双轨道-双导棒
双导棒在运动过程中切割磁感应线产生感应电动势，相当于两个电源。
当两导棒运动方向相同时，两个电源方向相反，要发生抵消。
因此，整个电路的电动势等于两个电动势之差；当两导棒运动方向相反时，两个电源方向相同。
因此，整个电路的电动势等于两个电动势之和。
1.导轨间距相等
例3. （广东物理卷第15题）如图4所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为。
匀强磁场垂直于导轨所在平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B。
两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为和，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为。
已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动，达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略。
求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
图4
分析和解：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势
感应电流
杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，即
导体杆2克服摩擦力做功的功率
2. 导轨间距不等
例4. （全国、福建、浙江理科综合卷第24题）如图5所示中为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。
导轨的段与段是竖直的，距离为段与段也是竖直的，距离为。
为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为
，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。
F为作用于金属杆上的竖直向上的恒力。
已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路上的热功率。
图5
分析和解：设金属杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小
回路中的电流
电流沿着顺时针方向，两金属杆都要受到安培力的作用，作用于杆的安培力为
，方向向上；作用于杆的安培力为，方向向下。
当金属杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有
解以上各式，得
作用于两杆的重力的功率
电阻上的热功率。