中考数学第一轮系统复习夯实基础第一章数与式考点集训4二次根式及其运算试题
中考数学一轮复习 第一章 数与式 1.4 二次根式(试卷部分)课件
答案 C 把x=2- 代3 入原式,可得 (7+4 3)×(2- )23+(2+ )×(32- )+ 3 3 =(7+4 3)×(7-4 )+3 4-3+ 3 =49-48+1+ 3 =2+ 3. 2021/12/10
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3.(2017江苏南京(nán jīnɡ),10,2分)计算1 2 + ×8 的结6 果是
解题关键 正确进行分母有理化.
(结果保留根号).
2021/12/10
第五页，共二十七页。
6.(2014湖南衡阳,14,3分)计算(jìsuàn)2: ×( -8 )= 2
.
答案(dáàn) 2
解析(jiě xī) 原式=4-2=2.
7.(2014湖南张家界,17,6分)计算:( -15)×( +1)-5
A.x>0
C.x≥3
B.x>3
D.x≤3
答案 C ∵ 在x 实3 数范围内有意义,∴x-3≥0,解得x≥3.故选C.
4.(2014湖南张家界,6,3分)若 +x(y+12)2=0,则(x+y)2 014等于 ( )
A.-1
B.1
C.32 014
D.-32 014
答案 B ∵ ≥x 01,(y+2)2≥0且 +(y+2x)2=10,∴x-1=0且y+2=0,即x=1,y=-2,∴(x+y)2 014=(1)2 014=1. 思路分析(fēnxī) 根据已知条件求出x,y的值,再求代数式的值.
x3 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
答案
B
由题意得
中考数学一轮复习各章节复习有答案完美版
中考数学一轮复习 第1讲：实数概念与运算 一、夯实基础1、绝对值是6的数是________2、|21|-的倒数是________________。
3、2的平方根是_________.4、下列四个实数中，比－1小的数是（ ） A ．－2 B.0 C ．1 D ．25、在下列实数中,无理数是( )A.2B.0C.5D.13二、能力提升6、小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（ ）A ．4℃B ．9℃C ．－1℃D ．－9℃7、定义一种运算☆，其规则为a ☆b =1a ＋1b，根据这个规则、计算2☆3的值是（ ）A ．65B ． 15C ．5D ．6 8、下列计算不正确的是（ ）（A ）31222-+=- （B ）21139⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （C ）33-= （D ）1223= 三、课外拓展9、实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是________。
四、中考链接10、数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ）A. 6或6-B. 6 C . 6- D. 3或3-11、如果a与1互为相反数，则a等于（）．A．2 B．2- C．1 D．1-12、下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（）A、 4.84B、0.484C、0.0484D、0.0048413、―2×63＝14、在﹣2，2，2这三个实数中，最小的是15、写出一个大于3且小于4的无理数。
参考答案一、夯实基础1、6和-62、2±3、24、A5、C二、能力提升6、C7、A8、A三、课外拓展9、a b>四、中考链接10、A11、C12、C13、-214、﹣215、解：∵π≈3.14…，∴3＜π＜4，故答案为：π（答案不唯一）．第2讲：整式与因式分解一、夯实基础1．计算（直接写出结果）①a ·a 3=③(b 3)4=④(2ab )3=⑤3x 2y ·)223y x -（= 2．计算：2332)()(a a -+-＝ ．3．计算：)(3)2(43222y x y x xy -⋅⋅-＝ ．4．1821684=⋅⋅n n n ，求n ＝ ．5．若._____34,992213=-=⋅⋅++-m m y x y x y x n n m m 则二、能力提升6．若)5)((-+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是（）A ．0B ．5C ．－5D ．－5或57．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（）A ．－5B ．5C ．－2D ．28．若142-=y x ，1327+=x y ，则y x -等于（）A ．－5B ．－3C ．－1D ．19．如果552=a ，443=b ，334=c ，那么（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a三、课外拓展10．①已知,2,21==mn a 求n m a a )(2⋅的值.②若的求n n n x x x 22232)(4)3(,2---=值11．若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值．四、中考链接12．（龙口）先化简，再求值：（每小题5分，共10分）（1）x （x -1）+2x （x +1）－（3x -1）（2x -5），其中x =2．（2）342)()(m m m -⋅-⋅-，其中m =2-13、（延庆）已知，求下列各式的值：（1）； （2）．14、（鞍山）已知：，.求：（1）；（2）.15、计算：；参考答案一、夯实基础1．a 4，b 4，8a 3b 3，-6x 5y 3；2．0；3．-12x 7y 9；4．2；5．4二、能力提升6．B ；7．C ；8．B ；9．B ；三、课外拓展10．①161；②56； 11．8；四、中考链接12．(1)-3x 2+18x-5，19；(2)m 9，-512；13.（1）45；（2）5714.（1）9；（2）115.第3讲：分式检测一、夯实基础1．下列式子是分式的是( )A ．x 2B ．x x ＋1C ．x 2＋yD ．x32．如果把分式2xy x ＋y 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．扩大9倍 D ．不变3．当分式x －1x ＋2的值为0时，x 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2 4．化简：(1)x 2－9x －3＝__________. (2)aa －1＋11－a＝__________. 二、能力提升5．若分式2a ＋1有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝0 B ．a ＝1 C ．a ≠－1 D ．a ≠06．化简2x 2－1÷1x －1的结果是( ) A ．.2x －1 B ．2x 3－1 C ．2x ＋1D ．2(x ＋1) 7．化简m 2－163m －12得__________；当m ＝－1时，原式的值为__________． 三、课外拓展8．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2m －2＋42－m ÷(m ＋2)的结果是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．(m ＋2)29．下列等式中，不成立的是( )A ．x 2－y 2x －y ＝x －yB ．x 2－2xy ＋y 2x －y＝x －yC ．xy x 2－xy ＝y x －yD ．y x －x y ＝y 2－x 2xy10．已知1a －1b ＝12，则aba －b 的值是( )A ．12 B ．－12 C ．2 D ．－211．当x ＝__________时，分式x －2x ＋2的值为零．12．计算（2-a a—2+a a）·a a 24-的结果是（ ）A ． 4B ． －4C ．2aD ．－2a13．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ）A ．x=－2B ．x=2C ． x=±2D ．无解14．把分式(0)xyx y x y +≠+中的x ,y 都扩大3倍，那么分式的值（）A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的9倍D ．不变四、中考链接15．(临沂)先化简，再求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝－1.(2)3－x 2x －4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2－x －2，其中x ＝3－3.参考答案 一、夯实基础 1．B B 项分母中含有字母． 2．A 因为x 和y 都扩大3倍，则2xy 扩大9倍，x ＋y 扩大3倍，所以2xy x ＋y 扩大3倍．3．B 由题意得x －1＝0且x ＋2≠0，解得x ＝1.4．(1)x ＋3 (2)1 (1)原式＝(x ＋3)(x －3)x －3＝x ＋3；(2)原式＝a a －1－1a －1＝a －1a －1＝1. 二、能力提升5．C 因为分式有意义，则a ＋1≠0，所以a ≠－1.6．C 原式＝2(x ＋1)(x －1)·(x －1)＝2x ＋1. 7．m ＋43 1 原式＝(m ＋4)(m －4)3(m －4)＝m ＋43.当m ＝－1时，原式＝－1＋43＝1. 三、课外拓展8．B 原式＝m 2－4m －2·1m ＋2＝(m ＋2)(m －2)m －2·1m ＋2＝1. 9．A x 2－y 2x －y ＝(x ＋y )(x －y )x －y＝x ＋y . 10．D 因为1a －1b ＝12，所以b －a ab ＝12，所以ab ＝－2(a －b )，所以ab a －b ＝－2(a －b )a －b＝－2.11．2 由题意得x －2＝0且x ＋2≠0，解得x ＝2.12. B13. B14. A四、中考链接15．解：(1)⎝⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ＝a －2a －1·a (a －1)(a －2)2＝a a －2.当a ＝－1时，原式＝aa －2＝－1－1－2＝13.(2)3－x2x－4÷⎝⎛⎭⎪⎫5x－2－x－2＝3－x2(x－2)÷⎝⎛⎭⎪⎫5x－2－x2－4x－2＝3－x2(x－2)÷9－x2x－2＝3－x2(x－2)·x－2(3－x)(3＋x)＝12x＋6.∵x＝3－3，∴原式＝12x＋6＝36.第4讲：二次根式一、夯实基础1．使3x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ＞13B ．x ＞－13C ．x ≥13D ．x ≥－132．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( ) A ．－15 B ．15 C ．－152 D ．1523．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A ．18 B ．27 C ．23D ．324．下列运算正确的是( )A ．25＝±5B ．43－27＝1C ．18÷2＝9D ．24·32＝6 5．估计11的值( )A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间 二、能力提升6．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 012的值是__________．7．有下列计算：①(m 2)3＝m 6，②4a 2－4a ＋1＝2a －1，③m 6÷m 2＝m 3，④27×50÷6＝15，⑤212－23＋348＝143，其中正确的运算有__________．(填序号)三、课外拓展8．若x ＋1＋(y －2 012)2＝0，则x y ＝__________. 9．当－1＜x ＜3时，化简：x －32＋x 2＋2x ＋1＝__________.10．如果代数式4x －3有意义，则x 的取值范围是________．11、比较大小：⑴3 5 2 6 ⑵11 －10 14 －1312、若最简根式m2－3 与5m+3 是同类二次根式，则m= .13、若 5 的整数部分是a，小数部分是b，则a－1b= 。
中考数学一轮复习 第一章 数与式 第4节 数的开方与二次根式试题(2021年整理)
重庆市2017届中考数学一轮复习第一章数与式第4节数的开方与二次根式试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市2017届中考数学一轮复习第一章数与式第4节数的开方与二次根式试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第四节 数的开方与二次根式了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算，1a (a ≥0）的式子叫做二次根式．其中a 叫被开方数．2．二次根式的性质：（1）a （a ≥0）具有双重非负性，一是a ≥0,a 0．（2)2)()0a a a =≥(3）2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩3．二次根式的有关概念（1)最简二次根式：满足下列两个“不含”条件的二次根式是最简二次根式．①被开方数中不含分母 ,分母中也不含二次根式：②被开方数中不含能 开得尽方的因数或因式．(2)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同 ，则把这几个二次根式叫做同类二次根式．4．二次根式的运算：（1)加减运算:在二次根式加减运算中，先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．二次根式的加减实质是 合并同类二次根式 ．（2）乘除运算0,0)0)(a a a b a ab b a o b b=≥≥=≥>；，b ， （3）运算顺序：先算乘方 ，再算 乘除 ,最后算加减 ，如果有 括号 ,就先算 括号 里的．实数中的运算律及乘法公式在二次根式中同样适用．考点一根式的性质【例1】(1)（2015滨州）如果式子26x+有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是 ( )【答案】C(2)已知2(3)20x y x y-++=，则x+y的值为（）A．0 B．-1 C．1 D．5解题点拨：本题考查的知识点为：二次根式有意义则二次根式的被开方数是非负数．【答案】C考点二根式的运算【例2】（1)（2016龙岩）与5-（）A1015．20 D25【答案】C（2）(2016南充)下列计算正确的是 ( ）A1223=332= C2x x x-=- D2x x=【答案】Ａ(3)下列运算中，错误的有（ )个①2551114412=,93=±822=1111916254520+=+=.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C（4)(2016泰州）1112(32) 23-+解题点拨：先化简成最简根式,再合并，【答案】解:原式=3(32)3322-+=--=-考点三根式的化简【例3】(1）当l<x<4时,化简22(4)(1).x x---（2)a、b、c在数轴上对应点如图,化简22().a ab c-++-解题点拨：利用二次根式的非负性这一性质去进行根式的化简时，注意符号运算．【答案】解:（1) ∵1〈x<4，∴x-4〈0,x—1〉0,∴22(4)(1)4125x x x x x--=--+=-+．（2)由数轴可知，0〈a<1，c〈b〈—1,∴—a〈0,a+b〈0，c〈0∴22()a a b ca b c ba c=--+=+-+-。
中考数学-第一轮-系统复习-夯实基础--数与式-考点集训2-整式及其运算试题
考点集训 2 整式及其运算一、选择题1. 计算(x 2y)3的结果是( A )A ．x 6y 3B ．x 5y 3C ．x 5y D ．x 2y 3【解析】(x 2y )3＝(x 2)3y 3＝x 6y 3，故选 A.2．下面是一位同学做的四道题：①2a ＋3b ＝5a b ；②(3a 3)2＝6a 6；③a 6÷a 2＝a 3；④a 2·a 3＝a 5，其中做对的一道题的序号是( D ) A ．① B．② C．③ D ．④【解析】①加法乘法不分；②(3a 3)2＝9a 6，故②错；③a 6÷a 2＝a 6－2＝a 4，故③错；只有 ④正确．3. 已知 x －2y ＝3，那么代数式 3－2x ＋4y 的值是( A )A ．－3B ．0C ．6D ．9【解析】将 3－2x ＋4y 变形为 3－2(x －2y )，然后代入数值进行计算即可.3－2x ＋4y ＝ 3－2(x －2y )＝3－2×3＝－3，故选 A.4. 若 3x 2n y m与 x4－n y n －1是同类项，则 m ＋n 为( D )1 1A.B. 2 3C.4 3D.5 3【解析】直接利用同类项的定义得出关于 m ，n 的等式．∵3x 2n y m 与 x 4－n y n －1 是同类项，42n ＝4－n ， n ＝ ， 3 4 1 5∴ 解得 1 则 m ＋n ＝ ＋ 3 ＝ .故选 D.m ＝n －1，m ＝ ， 3 335. 按如图所示的程序计算，若开始输入 n 的值为 1，则最后输出的结果是( C )A ．3B ．15C ．42D ．63【解析】将 n ＝1 代入得：n (n ＋1)＝2<15，将 n ＝2 代入得：2(2＋1)＝6<15.将 n ＝6 代入得：6×(6＋1)＝42>15，即输出 42，故选 C.2 2 7 6. 已知 M ＝ a －1，N ＝a － a (a 为任意实数)，则 M ，N 的大小关系为( A )9 9A ．M ＜NB ．M ＝NC ．M ＞ND ．不能确定【解析】将 M 与 N 代入 N －M 中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于 0 得到差为正数，即可判断出大小．N －M ＝a 2－a ＋1＝(a －故选 A.二、填空题7．如果 x 2＋m x ＋1＝(x ＋n )2，则 n 的值是 ±1 ．1)2＋ 2 3＞0，∴N ＞M ，即 M ＜N . 4 【解析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定 n 的值．∵x 2＋mx ＋1＝(x ±1)2＝(x ＋n)2，∴m ＝±2，n ＝±1.8. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 (3a ＋4b ) 元．【解析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．∵黑色珠子每个 a 元， 白色珠子每个 b 元，∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为(3a ＋4b)元．9. 在一次大型考试中，某考点设有 60 个考场，考场号设为 01～60 号，相应的有 60个监考组，组数序号记为 1～60 号，每场考前在监考组号 1～60 中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到 01 号考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取 到的号码为 8 号，则第 8 监考组到 01 号考场监考，第 9 监考组到 02 号考场监考，…，依次按序类推．现抽得的号码为 22 号，试问第 a(1≤a≤21)监考组应到 (a ＋39) 号考场监考．(用含 a 的代数式表示)【解析】由于 22 号监考 1 考场；23 号监考 2 考场，依此类推……所以 60 号监考 39 考场，1 号监考 40 考场，……依此类推 号监考(＋39)考场． 10．已知 x －y ＝7，x y ＝2，则 x 2＋y 2的值为 53 ．【解析】x 2＋y 2＝(x －y)2＋2xy ＝49＋4＝53.11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，则图②的大正方形中 未被小正方形覆盖部分的面积是 ab ．(用含 a ，b 的代数式表示)【解析】设小正方形边长为 x ，则 a －b ＝4x ，大正方形边长为 a －2x ，②中阴影面积 S＝(a －2x )2－4x 2＝a 2－4a x ＝a (a －4x )＝a b .三、解答题112．化简：(a ＋2b )(a －2b )－ b (a －8b )．22 2 1 2 21 解：原式＝a －4b － ab ＋4b＝a － ab 2 213．已知 x 2＋x －5＝0，求代数式(x －1)2－x (x －3)＋(x ＋2)(x －2)的值．解：原式＝x 2－2x ＋1－x 2＋3x ＋x 2－4＝x 2＋x －3，因为 x 2＋x －5＝0，所以 x 2＋x ＝5， 所以原式＝5－3＝2序号 1……a ……21 22 23 …… 60 考场1 考场2 考场……39 考场14．已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．解：(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2＝x2－4x y＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4x y＋3y2＝－y(4x－3y)．∵4x＝3y，∴原式＝015.给出三个整式a2，b2和2a b.(1)当a＝3，b＝4时，求a2＋b2＋2a b的值；(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．解：(1)当a＝3，b＝4时，a2＋b2＋2a b＝(a＋b)2＝49(2)答案不唯一，例如：若选a2，b2，则a2－b2＝(a＋b)(a－b)；若选a2，2a b，则a2± 2a b＝a(a±2b)16.如果10b＝n，那么b为n的劳格数，记为b＝d(n)，由定义可知：10b＝n与b＝d(n)所表示的是 b，n 两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d(10)＝1，d(10－2)＝－2；(2)劳格数有如下运算性质：m若m，n为正数，则d(mn)＝d(m)＋d(n)，d( )＝d(m)－d(n)．d（a3）根据运算性质，填空：d（a）3d（a）d（a）n＝3 (a为正数)，若d(2)＝0.3010，则d(4)＝2d(2)＝0.6020，d(5)＝1－d(2)＝0.6990，d(0.08)＝3d(2)－2＝－1.0970； (3)下表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．＝解：若()≠－，则()＝()－，()＝()－，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d(3)＝2a－b，若d(5)≠a＋c，则d(2)＝1－d(5)≠1－a－c，∴d(8)＝3d(2)≠3－3a－3c，d(6)＝d(3)＋d(2)≠1＋a－b－c，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d(5)＝a＋c，∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的，应纠正为d(1.5)＝d(3)＋d(5)－1＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(3)＋2d(2)＝2－b－2c。
(遵义专版)2019中考数学高分一轮复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 课时4 二次根式权威预测
第一部分 第一章 课时4
1．2＋32＝__52____.
【解析】原式＝2＋42＝5 2.
2．计算4－1的结果是__1__.
【解析】原式＝2－1＝1.
3．使代数式3x －22－x 有意义的x 的取值范围是__x ≥23
且x ≠2____. 【解析】∵代数式
3x －22－x 有意义， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2≥0，2－x ≠0，解得x ≥23
且x ≠2.
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2024年中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 二次根式 (含答案)
专题 二次根式知识点1：二次根式的定义与性质 1.二次根式的定义一般地，我们把形如)0(0≥≥a a 的式子叫做二次根式。
二次根式的实质是一个非负数数a 的算数平方根。
注意：二次根式从形式上看，应含有二次根号；被开方数的取值范围有限制即被开方数a 必须是非负数。
二次根式无意义的条件是因负数没有算术平方根，所以当a ﹤0时，没有意义。
2.二次根式的性质：（1）二次根式的非负性，)0(0≥≥a a 的最小值是0；也就是说a （）是一个非负数，即)0(0≥≥a a 。
注：因为二次根式)0(0≥≥a a 表示a 的算术平方根，这个性质在解答题目时应用较多，如若0a b +=，则a=0,b=0；若0a b +=，则a=0,b=0；若20a b +=，则a=0,b=0。
（2）2()a a =（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式2()a a =（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若，则2()a a =，如： 22(2)=（3）知识点2：二次根式的乘除 1.二次根式的乘法法则：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a将上面的公式逆向运用可得：)0,0(≥≥•=b a b a ab 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
2.二次根式的除法法则：baba =).0,0(>≥b a 要点诠释：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如a b c d ac bd =-⨯-≠-⨯-. （2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如(4)(9)493.分母有理化：（1）定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
（2）关键：把分子、分母都乘以一个适当的式子，化去分母中的根号。
4.最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开放数中不含开得尽方的因数或因式。
知识点3：二次根式的加减1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式。
2024年中考数学考一轮复习第一部分+第一章+第4讲 二次根式课件
(2)当a＝1，b＝3时，把边长为a＋n b的正方形面积记作Sn＋1，其中n是正 整数，根据(1)中的计算结果，你能猜出Sn＋1－Sn等于多少吗？并证明你 的猜想；
Sn＋1－Sn＝6n－3＋2 3.证明如下： Sn＋1－Sn ＝(1＋ 3n)2－[1＋(n－1) 3]2 ＝[2＋(2n－1) 3]× 3 ＝3(2n－1)＋2 3 ＝6n－3＋2 3.
周长＝5
5x＋12 20x＋54x
4 5x
＝ 5x＋ 5x＋12 5x ＝52 5x.
(2)请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长 的值.
当 x＝20 时，周长＝52 5×20＝25. 或当x＝45时，周长＝25 5×45＝5等
反思感悟
把二次根式化成最简二次根式后再进行运算，运算结果一定要 化为最简二次根式.
√D. 3(2 3－2)＝6－2 3
( 2)0＝1，故 A 选项不符合题意； 2 3＋3 3＝5 3，故 B 选项不符合题意；
8＝2 2，故 C 选项不符合题意； 3(2 3－2)＝ 3×2 3－ 3×2＝6－2 3，故 D 选项符合题意.
3.(2023·河北中考)若 a＝ 2，b＝ 7，则
√A.2
跟踪训练2 (1)(2023·宜昌中考)下列运算正确的个数是
①|2 023|＝2 023；②2 0230＝1；③2 023－1＝2 0123；④ 2 0232＝2 023.
√A.4
B.3
C.2
D.1
①|2 023|＝2 023，故此项符合题意； ②2 0230＝1，故此项符合题意； ③2 023－1＝2 0123，故此项符合题意； ④ 2 0232＝2 023，故此项符合题意.
C.x<－1
中考数学决胜一轮复习第1章数与式第4节二次根式
第十二页，共三十三页。
【点拨】 通常情况下，二次根式在实数范围内有意义的条件是 被开方数是非负数，但当二次根式处于代数式的分母中时，就另当别论 (lìnɡ dānɡ bié lùn)了．另外，二次根式有意义，常与函数自变量的取值范围结合 考查．
【易错提醒】 考虑 m＋2有意义时，应该是 m＋2≥0，而不是 m ＋2＞0.
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一、二次根式及其性质
【例 1】 (2018·日照)若式子mm－＋122有意义，则实数 m 的取值范围
是 A．m>－2
B．m>－2 且 m≠1
()
C．m≥－2
D．m≥－2 且 m≠1
【解析】 根据(gēnjù)题意，得m＋2≥0且m－1≠0，解得m≥－2且
m≠1. 【答案】 D
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●考点二 二次根式的性质 性质 1：( a)2＝____a____；(a≥0) 性质 2： a2＝|a|＝____－__a__a____；；aa≥＜00 性质 3： ab＝___a_·__b__；(a≥0，b≥0)
a 性质 4： ba＝____b____.(a≥0，b＞0)
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A． 10
B．4
C． 6
D．2
2．(2015·安徽)与 1＋ 5最接近的整数是
A．4
B．3
C．2
D．1
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( B) ( B)
3．(2014·安徽)设 n 为正整数，且 n＜ 65＜n＋1，则 n 的值为
A．5
B．6
( D)
C．7
D．8
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4．(2018·达州)二次根式 2x＋4中的 x 的取值范围是
中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第一章 数与式 考
考点集训4 二次根式及其运算一、选择题1.16的值等于( A )A．4 B．－4 C．±4 D. 4【解析】16＝42＝4.2．下列根式中，不是最简二次根式的是( B )A.10B.8C. 6D. 23．要使式子x－12有意义，则x的取值范围是( C )A．x＞1 B．x＞－1 C．x≥1 D．x≥－14．函数y＝3x＋6中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( A )【解析】由函数y＝3x＋6，得到3x＋6≥0，解得：x≥－2，故选A.5．若a－1＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于( D )A．－2 B．0 C．1 D．2【解析】由a－1＋b2－4b＋4＝0，得a－1＝0，b－2＝0.解得a＝1，b＝2，∴ab＝2.故选D.6．已知m＝－(33)×(－221)，则有( A )A．5＜m＜6 B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5【解析】m＝－(33)×(－221)＝33×221＝33×2×3×7＝27＝28，而25<28<36，∴5<28<6.二、填空题7．计算：3(3＋27)＝__12__．8．在函数y＝1－xx＋2中，自变量x的取值范围是__x≤1且x≠－2__．9．已知|a－2|＋b－3＝0，则a b＝__8__．【解析】由|a－2|≥0，b－3≥0，而|a－2|＋b－3＝0知|a－2|＝0，b－3＝0，∴a ＝2，b ＝3，∴a b ＝23＝8.10．计算：613－(3＋1)2＝__－4__． 11．若20n 是整数，则正整数n 的最小值为__5__． 【解析】20n 是整数，即20n 为一个完全平方数，n >0，而能被20除尽的完全平方数(大于0的)有100，400，…，只有100最小，所以20n ＝100，n ＝5.12．观察图形，分析、归纳，用含n 的代数式表示第n 个直角三角形的面积S n ＝2．(n 为正整数)【解析】S 1＝12×1×1＝12，OA 2＝（1）2＋12＝2，∴S 2＝12×2×1＝22，OA 3＝（2）2＋12＝3，∴S 3＝12×3×1＝32，……找规律知S n ＝n 2.三、解答题 13．计算：8－312＋ 2. 解：原式＝22－322＋2＝32214．计算：33－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|.解：原式＝3－3＋1－33＋2－3＝－3315．先化简，再求值：b 2－a 2a 2－ab ÷(a ＋2ab ＋b 2a )·(1a ＋1b)，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3.解：原式＝（b ＋a ）（b －a ）a （a －b ）÷a 2＋2ab ＋b 2a·a ＋b ab＝（b ＋a ）（b －a ）a （a －b ）·a （a ＋b ）2·a ＋b ab ＝－1ab，当a ＝2＋3，b ＝2－3时，原式＝－1（2＋3）（2－3）＝－1（2）2－（3）2＝116．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，求代数式m 2＋n 2－3mn 的值．解：m ＋n ＝2，mn ＝－1，原式＝（m ＋n ）2－5mn ＝22－5×（－1）＝9＝317．观察下列各式： 223＝2＋23，338＝(1)按上述两个等式的特征，请猜想4415＝__； (2)针对上述各式反映的规律，写出用n (n 为大于等于2的任意自然数)表示的式子，并给予证明．解：规律是nn n 2－1＝n ＋nn 2－1，理由：n ＋nn 2－1＝n 3－n ＋nn 2－1＝n 3n 2－1＝nn n 2－118．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 的平分线交BC 于点E ，EF ⊥AB 于点F ，点F 恰好是AB 的一个三等分点(AF ＞BF )，求tan ∠CAE 的值．解：由AAS 可证△ACE ≌△AFE ，∴AC ＝AF ，CE ＝EF ，设BF ＝m ，则AF ＝2m ，AC ＝2m ，AB ＝3m ，∴BC ＝AB 2－AC 2＝9m 2－4m 2＝5m ，∴在Rt △ABC 中，tanB ＝AC BC ＝25，在Rt △EFB 中，EF ＝BF ·tanB ＝2m 5，在Rt △ACE 中，tan ∠CAE ＝CE AC ＝2m 52m ＝55。
中考数学一轮复习第一章数与式4二次根式训练试题(共5页)
数与式〔1〕二次根式(gēnshì)【知识回忆】一、二次根式的概念及性质1. 二次根式的概念：2. 二次根式的性质：〔1〕二次根式是一个非负数；〔2〕；〔3〕二、二次根式的化简最简二次根式满足两个条件：1.被开方数不含分母或者分母中不含；2.被开方数中不含的因数或者因式。
三、二次根式的运算1. 乘法法那么：；2. 除法法那么：3.二次根式的加、减运算，可以先将二次根式化成，再将进展合并。
二次根式的混合运算类似于整式的混合运算。
【根底训练】1.假设二次根式有意义，那么x的取值范围是2.的平方根是，的算术(suànshù)平方根是，的立方根是。
3.的倒数是4.当时，=5.假设实数满足，那么的值是6.如下图，在数轴上点A与点B之间的整数是【典型例题】例1 化简：〔1〕〔2〕例2 计算：（1）〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕例3 yx,为实数(shìshù)，且，那么实数在数轴上的位置如下图，化简：例4 观察以下运算：由，得；由，得；由，得；……（1）通过观察你能得到什么规律？（2）利用〔1〕中你发现的规律计算：【课堂练习】一、填空题1．的算术平方根是；的倒数是，2．16的平方根是_______ ，27的立方根是_________；3．计算－= _________, (－2)=____________；=___________；5．假设，那么的取值范围是；6．假设(jiǎshè)＋∣＋2∣= 0，那么；7．计算：〔1〕3－2x=___ , (2 ) 2·=_______,〔3〕3÷2=________ ；二、选择题：8．以下各组二次根式中是同类二次根式的是〔〕A． B． C． D．9．以下各组根式是同类二次根式的是〔〕a2与 D。
与A. 与B. 与C. b10．以下各式正确的选项是〔〕A． B C D.11．假设，那么的值是〔〕A． 1 B C ±1 D 时，化简∣∣＋=0 〔〕A． B. C. 1D. 113．化简后得到的正确结果是〔〕A． B． C． D．三、拓展：如图C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD, ED⊥BD,连接(liánjiē)AC、EC.AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.内容总结（1）数与式〔1〕二次根式【知识回忆】二次根式的概念及性质1. 二次根式的概念：2. 二次根式的性质：〔1〕二次根式是一个非负数EDCBA。
中考数学总复习 第一轮 中考考点系统复习 第一单元 数与式 第4讲 二次根式试题(2021学年)
安徽省20１７年中考数学总复习第一轮中考考点系统复习第一单元数与式第4讲二次根式试题编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省2０1７年中考数学总复习第一轮中考考点系统复习第一单元数与式第4讲二次根式试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第４讲二次根式1．（2016·自贡)下列根式中,不是最简二次根式的是( B )A．错误!B。
错误! C.错误! D.错误!2.(2016·巴中)下列二次根式中,与错误!是同类二次根式的是( Ｂ)A.1８B.错误!C．错误!D．错误!３.与无理数＼r(3)最接近的整数是( B )A．1 B．2 C．３ D.4４．（2016·桂林）计算3错误!-2错误!的结果是( A ）A。
错误! B.2错误!C．3错误!D．6５．（２0１6·海南)面积为2的正方形的边长在( B ）Ａ.0和１之间 B.1和２之间C.2和3之间D．3和4之间6．(20１6·南充)下列计算正确的是（ A ）A。
12＝2＼r（３）B。
错误!=错误!C。
-x3＝－ｘ错误!D。
错误!＝x7.（2０1６·合肥六大名校一模)下面用数轴上的点P表示实数（错误!-2)正确的是( B ）８.(20１6·阜阳二模）能够使代数式错误!有意义的x的取值范围是x≥－1.9.已知ａ，ｂ为两个连续整数，且ａ<11<b,则ａ+b＝７．１0.(201６·金华)能够说明“错误!＝ｘ不成立”的x的值是-２(答案不唯一,保证x＜０即可)(写出一个即可）.1１．（2016·乐山)在数轴上表示实数a 的点如图所示,化简(a-５)2+｜a －2｜的结果为３.12.（2016·盐城）计算：（3-错误!）×（３＋错误!）＋错误!×（2－错误!)．解:原式=9－7＋22－2=２错误!.1３。
重庆市中考数学一轮复习第一章数与式第4节数的开方与二次根式配套巩固训练题级答案85.doc
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】第4节数的开方与二次根式(建议答题时间：20分钟)命题点一二次根式的概念及性质1. (2017贵港)下列二次根式中，最简二次根式是( )A. － 2B. 12C. 15D. a22. (2016巴中)下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( )A. 18B. 13C. 24D. 0.33. (2017益阳)下列各式化简后的结果为32的是( )A. 6B. 12C. 18D. 36命题点二二次根式有意义的条件4. (2017广安) 要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x＞2B. x≥2C. x＜2D. x＝25. 式子a＋1a－2有意义，则实数a的取值范围是______________.6. 使代数式1x＋3＋4－3x有意义的整数x有________个．命题点三平方根、算术平方根、立方根7. (2017甘肃)4的平方根是( )A. 16B. 2C. ±2D. ± 28. (2017武汉)计算36的结果为( )A. 6B. －6C. 18D. －18命题点四二次根式的估值9. (2017天津)估计38的值在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间10. (2017重庆八中一模)下列实数，介于5和6之间的是( )A. 21B. 35C. 42D. 36411. 已知M＝2×8＋5，则M的取值范围是( )A. 8＜M＜9B. 7＜M＜8C. 6＜M＜7D. 5＜M＜612. (2017重庆一中二模)估计7＋3的值在哪两个连续整数之间( )A. 3和4B. 4和5C. 5和6D. 6和713. (2017南京)若3＜a＜10，则下列结论中正确的是( )A. 1＜a＜3B. 1＜a＜4C. 2＜a＜3D. 2＜a＜414. (2017重庆九龙坡区模拟)在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在( )第14题图A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④15. (2017连云港)关于8的叙述正确的是( )A. 在数轴上不存在表示8的点B. 8＝2＋ 6C. 8＝±2 2D. 与8最接近的整数是3命题点五二次根式的运算16. (2017十堰)下列运算正确的是( )A. 2＋3＝ 5B. 22×32＝6 2C. 8÷2＝2D. 32－2＝317. (2017 枣庄 )实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是( )A. －2a＋bB. 2a－bC. －bD. b第17题图18. (2017黄冈)计算27－613的结果是________．19. (2017山西) 计算：418－92＝________.20. (2017 南京 )计算12＋8×6的结果是________．21. (2017青岛) 计算：(24＋16)×6＝________.22. (2017呼和浩特)计算：|2－5|－2(18－102)＋32.答案1. A2. B3. C4. B5. a ≥－1，且a ≠26. 47. C8. A9. C 10. B11. C 【解析】∵M ＝16＋5＝4＋5，∵4＜5＜9，∴2＜5＜3，∴6＜M ＜7.12. B 【解析】∵ 6.25＜7＜9，∴2.5＜7＜3，∵ 2.25＜3＜4，∴1.5＜3＜2，∴4＜7＋3＜5，∴7＋3的值在4和5之间．13. B14. C 【解析】∵32＝9，2.92＝8.41，2.82＝7.84，∴7.84＜8＜8.41，∴8应介于 2.8与2.9之间．15. D 【解析】 选项逐项分析 正误 A任何实数在数轴上都有唯一的对应点 × B2＋6＝2(1＋3)≠8 × C8＝22≠±2 2 × D因为8＝22≈2.828，所以与8最接近的整数是3 √16. C17. A 【解析】由题图可知：a ＜0，a －b ＜0，则|a |＋（a －b ）2＝－a －(a －b )＝－2a ＋b .18. 3 19. 3 2 20. 6 3 21. 1322. 解：原式＝5－2－12＋5＋32＝25－1.中考数学知识点代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
中考数学一轮复习 第一章 数与式 第4节 数的开方与二次根式试题(2021学年)
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第四节 数的开方与二次根式了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算,1.a (a ≥０）的式子叫做二次根式．其中ａ叫被开方数．2.二次根式的性质： （1)a ≥０）具有双重非负性，一是a ≥０,a .（2）2)()0(a a a =≥ (3)2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩3.二次根式的有关概念（1)最简二次根式:满足下列两个“不含”条件的二次根式是最简二次根式．①被开方数中不含分母 ,分母中也不含二次根式：②被开方数中不含能 开得尽方的因数或因式.(2)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同 ，则把这几个二次根式叫做同类二次根式. 4.二次根式的运算：(1)加减运算:在二次根式加减运算中，先把二次根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式．二次根式的加减实质是 合并同类二次根式 ． (2）乘除运算0,0)0)((a aab a ab b a o b b=≥≥=≥>；，b ，（3）运算顺序：先算乘方 ,再算 乘除 ,最后算加减 ,如果有 括号 ，就先算 括号 里的.实数中的运算律及乘法公式在二次根式中同样适用．考点一 根式的性质【例1】(1)（20１5滨州)如果式子26x +有意义,那么ｘ的取值范围在数轴上表示出来，正确的是 ( )【答案】C(2)已知2(3)20x y x y -++=,则x+y 的值为 ( ) A ．0 B.-1 C.1 D ．5解题点拨:本题考查的知识点为：二次根式有意义则二次根式的被开方数是非负数． 【答案】Ｃ考点二 根式的运算【例２】（1）（２016龙岩)与5- （ ) 10 Ｂ15 Ｃ20 25【答案】Ｃ(２)（２０16南充)下列计算正确的是 ( ） Ａ.1223= Ｂ3322=C 2x x x -=-D ．2x x = 【答案】Ａ（3)下列运算中，错误的有 （ )个 2551114412=,93=±822=,1111916254520+=+=. A ．1 Ｂ.2 C.３ Ｄ.4【答案】C(4)(20１6泰州）11-+12(32)23解题点拨:先化简成最简根式,再合并,【答案】解:原式＝3(32)3322-+=--=-考点三根式的化简【例3】(1)当l<x<4时,化简22---(4)(1).x x(2）a、ｂ、c在数轴上对应点如图,化简22a ab c-++-().解题点拨:利用二次根式的非负性这一性质去进行根式的化简时,注意符号运算．【答案】解：（1) ∵1〈x<4，∴ｘ-4〈0,x—1〉0,∴22--=--+=-+．(4)(1)4125x x x x x(２)由数轴可知，0〈a＜1,ｃ〈b〈—1,∴—a〈0,a＋ｂ〈0，ｃ〈022+-+=--+=-。
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考点集训4 二次根式及其运算
一、选择题
1.16的值等于( A )
A．4 B．－4 C．±4 D. 4
【解析】16＝42＝4.
2．下列根式中，不是最简二次根式的是( B )
A.10
B.8
C. 6
D. 2
3．要使式子x－1
2
有意义，则x的取值范围是( C )
A．x＞1 B．x＞－1 C．x≥1 D．x≥－1
4．函数y＝3x＋6中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( A )
【解析】由函数y＝3x＋6，得到3x＋6≥0，解得：x≥－2，故选A.
5．若a－1＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于( D )
A．－2 B．0 C．1 D．2
【解析】由a－1＋b2－4b＋4＝0，得a－1＝0，b－2＝0.解得a＝1，b＝2，∴ab＝2.故选D.
6．已知m＝－(
3
3
)×(－221)，则有( A )
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5
C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5
【解析】m＝－(3
3
)×(－221)＝
3
3
×221＝
3
3
×2×3×7＝27＝28，而
25<28<36，∴5<28<6.
二、填空题
7．计算：3(3＋27)＝__12__．
8．在函数y＝
1－x
x＋2
中，自变量x的取值范围是__x≤1且x≠－2__．
9．已知|a－2|＋b－3＝0，则a b＝__8__．
【解析】由|a－2|≥0，b－3≥0，而|a－2|＋b－3＝0知|a－2|＝0，b－3＝0，
∴a ＝2，b ＝3，∴a b
＝23
＝8.
10．计算：6
13
－(3＋1)2
＝__－4__． 11．若20n 是整数，则正整数n 的最小值为__5__． 【解析】20n 是整数，即20n 为一个完全平方数，n >0，而能被20除尽的完全平方数(大于0的)有100，400，…，只有100最小，所以20n ＝100，n ＝5.
12．观察图形，分析、归纳，用含n 的代数式表示第n 个直角三角形的面积S n ＝2
．(n 为正整数)
【解析】S 1＝12×1×1＝12，OA 2＝（1）2＋12
＝2，∴S 2＝12×2×1＝22，OA 3＝
（2）2＋12
＝3，∴S 3＝12×3×1＝32，……找规律知S n ＝n 2.
三、解答题 13．计算：8－31
2
＋ 2. 解：原式＝22－322＋2＝3
2
2
14．计算：
3
3
－(3)2
＋(π＋3)0
－27＋|3－2|.
解：原式＝3－3＋1－33＋2－3＝－33
15．先化简，再求值：b 2－a 2a 2－ab ÷(a ＋2ab ＋b 2
a )·(1a ＋1
b
)，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3.
解：原式＝
（b ＋a ）（b －a ）
a （a －
b ）
÷
a 2＋2a
b ＋b 2
a
·
a ＋
b ab
＝
（b ＋a ）（b －a ）a （a －b ）·a （a ＋b ）2·
a ＋
b ab ＝－1
ab
，当a ＝2＋3，b ＝2－3时，原式＝－1
（2＋3）（2－3）＝
－1
（2）2
－（3）
2
＝1
16．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，求代数式m 2＋n 2
－3mn 的值．
解：m ＋n ＝2，mn ＝－1，原式＝（m ＋n ）2－5mn ＝22
－5×（－1）＝9＝3
17．观察下列各式： 2
23
＝2＋23
，338
＝(1)按上述两个等式的特征，请猜想4
4
15＝__； (2)针对上述各式反映的规律，写出用n (n 为大于等于2的任意自然数)表示的式子，并给予证明．
解：规律是n
n n 2－1
＝
n ＋n
n 2－1
，理由：n ＋n
n 2－1
＝n 3－n ＋n
n 2－1
＝
n 3n 2－1
＝
n
n n 2
－1
18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 的平分线交BC 于点E ，EF ⊥AB 于点F ，点F 恰好是AB 的一个三等分点(AF ＞BF )，求tan ∠CAE 的值．
解：由AAS 可证△ACE ≌△AFE ，∴AC ＝AF ，CE ＝EF ，设BF ＝m ，则AF ＝2m ，AC ＝2m ，
AB ＝3m ，∴BC ＝AB 2－AC 2＝9m 2－4m 2＝5m ，∴在Rt △ABC 中，tanB ＝AC BC ＝2
5
，在Rt △
EFB 中，EF ＝BF ·tanB ＝2m 5
，在Rt △ACE 中，tan ∠CAE ＝CE AC ＝2m 52m ＝5
5。