陕西省汉中中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题

汉中中学2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学试题（卷）
命题：李倩 审题：王雪荣
注意事项：
1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0. 5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．已知集合=A }016|{2<-x x ，}0,5{-=B ，则
A ．
B ．
C ．
D ．
2．不等式
01
21
≤-+x x 的解集为 A ．)21,1[- B ．]21,1[- C ．),21(]1,(+∞⋃--∞ D ． ),2
1[]1,(+∞⋃--∞
3．若满足x,y 约束条件，则Z=x+y 的最大值为（ ）
A ．
2
3
B ．
C ．
D ． 4．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）
A ． 30或 60
B ． 45或 60
C ． 120或 60
D ． 30或 150 5．设R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式成立的是（ ）
A ．bc ac >
B ．
b
a 1
1< C ． 22b a > D ． c b c a +>+ 6．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )
A.3
B.1
C.0
D.-1 7．已知x ＞0，y ＞0，若
m m y
x x y 2822+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．{m| m≥4或m≤－2} B ． {m|m≥2或m≤－4} C ． {m|－2＜m ＜4} D ． {m|－4＜m ＜2}
8．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”
A ． 6斤
B ． 7斤
C ． 8斤
D ． 9斤
9．袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是（ ）
A ．
103 B ．51 C ．101 D ．20
1
10．已知函数)3
22sin()(π
+
=x x f ，则下列结论错误的是 A ． )(x f 的最小正周期为 B ． )(x f 的图象关于直线3
8π
=x 对称 C ． )(x f 的一个零点为
6π D ． )(x f 在区间)3
,0(π
上单调递减
11．已知函数⎩⎨⎧-=为偶数
，为奇数
n n n n n f 22,)(，且a n ＝f(n)＋f(n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2014等于( )
A ．－2013
B ．－2014
C ．2013
D ．2014 12．已知函数y=f(x)为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调递增函数，函数
，数列{a n }
为等差数列，55=a ,且公差不为0，若,45)()()(921=+⋅⋅⋅++a g a g a g ，则=+⋅⋅⋅++921a a a （ ）
A ． 45
B ． 15
C ． 10
D ． 0
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上) 13．设向量，
，若
与
垂直，则的值为_____
14．设
则f(f(-1))______．
15．如图，为了测量A,C 两点间的距离，选取同一平面上的B,D 两点，测出四边形ABCD 各边的长度：
AB=5km,BC=8km,CD=3km,DA=5km,,且B 与D 互补，则AC 的长为__________．
16．已知圆
关于直线对称，则的最小值为
__________．
三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)
17．已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0. (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求数列{b n }的前n 项和n s 。

18．在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且b=c ，A B sin 3sin 2=. （1）求cosB 的值；
（2）若a=2，求ABC ∆的面积.
19．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱垂直于底面，BC AB ⊥ ,E,F 分别是BC C A ,11的中点 （1）求证： ⊥AB 平面11BCC B ； （2）求证：//1F C 平面ABE.
20．已知等差数列}{n a 的公差为2，且1,1,1421---a a a 成等比数列． （1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）设11+=n n n a a b ( )，n s 是数列}{n b 的前n 项和，求使15
2
<n s 成立的最大正整数n ．
21．已知函数R x x x x f ∈+=,2cos 32sin )(. (1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间； (2)若函数f(x)-m=0在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,0πx 上有两个零点，求实数m 的取值范围.
22．已知函数x x
a
x f 2
2)(-
= (a∈R)，将y ＝f(x)的图象向右平移两个单位长度，得到函数y ＝g(x)的图象．
(1)求函数y ＝g(x)的解析式；
(2)若方程f(x)＝a 在[0,1]上有且仅有一个实根，求a 的取值范围；
(3)若函数y ＝h(x)与y ＝g(x)的图象关于直线y ＝1对称，设F(x)＝f(x)＋h(x)，已知F(x)>2＋3a 对
任意的x∈(1，＋∞)恒成立，求a 的取值范围．
汉中中学2018-2019学年第一学期期中考试高二数学参考答案
一、选择题
、填
空题 13.
1
4
； 14. -1； 15. 7km ； 16. 9 三、解答题 17．（1）
；（2）。

（1）设等差数列{a n }的公差为d ， 由题意得，解得
，
所以。

（2）由（1）得
， 所以等比数列{b n }的公比为
， 故。

18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
19．解析：（1）证明：因为在直三棱柱中，底面
所以
又因为，
所以平面.
（2）取的中点，因为为的中点，
所以∥，且
因为为的中点，∥，且
所以∥，且，所以四边形为平行四边形
所以∥
又因为平面，平面
所以∥平面.
20．⑴，；⑵
（1）由题意知，，即，解得，故，．
（2）由，
得，
，由，解得．
故所求的最大正整数为5．
21．(1);(2).
详解：(1)f(x)＝ cos2x＋sin2x
＝2sin，∴T＝π.
函数单调递增。

（2）函数在上有两个零点，即函数在有两个交点，所以
.
点睛：该题考查的是有关正弦型函数的有关性质，涉及到的知识点有辅助角公式，函数的最小正周期，单调增区间，以及零点的个数问题向图像交点的个数问题的转化，结合图像求得结果，用到的解题思想为数形结合思想.
22．（1）；（2）
(1)g(x)＝2x－2－.
(2)设2x＝t，则t∈[1,2]，原方程可化为t2－at－a＝0.
于是只需t2－at－a＝0在[1,2]上有且仅有一个实根，
设k(t)＝t2－at－a，对称轴为t＝，则k(1)·k(2)≤0，①
或②
由①得(1－2a)(4－3a)≤0，即(2a－1)(3a－4)≤0，
解得≤a≤.
由②得无解，则≤a≤.
(3)设y＝h(x)的图象上一点P(x，y)，点P(x，y)关于y＝1的对称点为Q(x,2－y)，由点Q在y＝g(x)的
图象上，
所以2－y＝2x－2－，
于是y＝2－2x－2＋，即h(x)＝2－2x－2＋. F(x)＝f(x)＋h(x)＝×2x＋＋2.
由F(x)>3a＋2，化简得×2x＋>a，
设t＝2x，t∈(2，＋∞)，F(x)>2＋3a对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，即t2－4at＋4a>0在(2，＋∞)上恒成立．
设m(t)＝t2－4at＋4a，t∈(2，＋∞)，对称轴为t＝2a，则Δ＝16a2－16a<0，③
或④
由③得0<a<1，由④得即a≤0或a＝1.
综上，a≤1.。