2021学年高中数学1.5第8课时正弦函数的图像作业课件北师大版必修4.ppt
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1.5 正弦函数的图像与性质课件2020-2021学年高二数学北师大版必修4第一章三角函数
§5 正弦函数的图像与性质
导思
1.画正弦函数图像的方法有哪些? 2.利用“五点法”画正弦函数的图像,五个关键点分别是哪五个? 3.正弦函数的性质有哪些?
1.正弦函数的图像
(1)“五点法”画图:在精确度要求不太高时,我们可以找出正弦曲线上的 (0,0),__( 2__,1_)___, _(_π__,_0_)_,___(3_2__, _1_)__,(2π,0)五个关键点画出正弦函数在 一个周期上的图像.
提示:依次是(0,0), ( , A) ,(π,0), (3 , A) ,(2π,0).
2
2
2.正弦函数的性质
性质 函数 y=sin x
图像
定义域 值域 奇偶性 周期性
R _[_-_1_,_1_]_ _奇__函__数__ 周期函数,最小正周期为__2_π_
函数 性质
y=sin x
单调性
在每一个区间___[2_k____2__, 2_k____2_]___(k∈Z)上是增加的; 在每一个区间___[_2_k____2_,_2_k____3_2_]_____(k∈Z)上是减少的
(2)正弦曲线:将函数y=sin x(x∈[0,2π])的图像向左、向右平行移动(每次平 移_2_π__个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x(x∈R)的图像._正__弦__函__数__的图 像叫作正弦曲线.
【思考】
利用五点法作函数y=Asin x(A>0)的图像时,选取的五个关键点是什么?
2
3
3
观察图像可知,在[0,2π]上,
当 <x≤ ,或 2 ≤x< 5 时,不等式 1 <sin x≤ 3 成立.
6
3
3
6
2
导思
1.画正弦函数图像的方法有哪些? 2.利用“五点法”画正弦函数的图像,五个关键点分别是哪五个? 3.正弦函数的性质有哪些?
1.正弦函数的图像
(1)“五点法”画图:在精确度要求不太高时,我们可以找出正弦曲线上的 (0,0),__( 2__,1_)___, _(_π__,_0_)_,___(3_2__, _1_)__,(2π,0)五个关键点画出正弦函数在 一个周期上的图像.
提示:依次是(0,0), ( , A) ,(π,0), (3 , A) ,(2π,0).
2
2
2.正弦函数的性质
性质 函数 y=sin x
图像
定义域 值域 奇偶性 周期性
R _[_-_1_,_1_]_ _奇__函__数__ 周期函数,最小正周期为__2_π_
函数 性质
y=sin x
单调性
在每一个区间___[2_k____2__, 2_k____2_]___(k∈Z)上是增加的; 在每一个区间___[_2_k____2_,_2_k____3_2_]_____(k∈Z)上是减少的
(2)正弦曲线:将函数y=sin x(x∈[0,2π])的图像向左、向右平行移动(每次平 移_2_π__个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x(x∈R)的图像._正__弦__函__数__的图 像叫作正弦曲线.
【思考】
利用五点法作函数y=Asin x(A>0)的图像时,选取的五个关键点是什么?
2
3
3
观察图像可知,在[0,2π]上,
当 <x≤ ,或 2 ≤x< 5 时,不等式 1 <sin x≤ 3 成立.
6
3
3
6
2
正弦函数图像课件
y=sinx
终边相同角的同一三角函数值相等
即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
y=sinx
f (x 2k ) f (x) 利用图象平移
xR
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
函数y=sinx, xR的图象
2
3
4
正弦曲线
5 6 x
3)作正弦函数的简图（在精确度要求不太高时）
y 1
(0,0)o
2
-1
( 2 ,1)
2
五点画图法
( ,0)
3 2
3
( 2 ,-1)
( 2 ,0)
2
x
五点法
x
3
0
2
2
2
0
1
0
-1
0
y=sinx
4）函数的图象变换
y x2
向右平移 一个单位
y
(x
1)2
向下平移 一个单位
y (x 1)2 1
y
o1
x
-1
四. 解题示范
例1：用五点法作函数y=1+sinx, [0,2]的图象
x
0
2
y=sinx 0
1
3
2
2
0
-1
0
1
2
1
y=1+sin
0
1
x
. 2
y=1+sinx, x[0,2]
1.
.
.
.
o
/2
3/2
作函数 y sin x , x [0,2 ] 的图象
高中数学北师大版必修四 正弦函数的图像 课件(37张)
பைடு நூலகம்
2． “几何法”和“五点法”画正弦函数图像的优缺点 (1)“几何法”的实质是利用正弦线进行的尺规作图， 这样作图 较精确，但较为烦琐． (2)“五点法”的实质是在函数 y＝ sin x 的一个周期内，选取 5 个分点，也是函数图像上的 5 个关键点：最高点、最低点及平 衡点，这五个点大致确定了函数一个周期内图像的形状． (3)“五点法”是画三角函数图像的基本方法， 在要求精确度不 高的情况下常用此法，要切实掌握好．另外与“五点法”作图 有关的问题经常出现在高考试题中．
(2)在同一坐标系中函数 y＝sin x，x∈(0， 2π ]与 y＝ sin x， x 相同 ， 不同 ． ∈ (2π ， 4π ]的图像形状________ 位置________ (填“相同” 或“不同”)
解析：(1)由正弦曲线知，正弦曲线在(0，2π ]内最高点为
π ，1 ，最低点为3π ，－1 . 2 2
(2)在同一坐标系中函数 y＝sin x，x∈(0， 2π ]与 y＝ sin x， x ∈ (2π ， 4π ]的图像，形状相同，位置不同．
1． y＝ sin x，x∈[0， 2π ]与 y＝ sin x，x∈ R 的图像间的关系 (1)函数 y＝ sin x，x∈ [0，2π ]的图像是函数 y＝ sin x，x∈ R 的 图像的一部分． (2)因为终边相同的角有相同的三角函数值， 所以函数 y＝ sin x， x∈ [2kπ ， 2(k＋ 1)π ]， k∈ Z 且 k≠ 0 的图像与函数 y＝ sin x， x∈ [0， 2π ]的图像形状完全一致，因此将 y＝ sin x， x∈ [0， 2 π ]的图像向左、向右平行移动(每次移动 2π 个单位长度 )就可 得到函数 y＝ sin x， x∈ R 的图像．
2． “几何法”和“五点法”画正弦函数图像的优缺点 (1)“几何法”的实质是利用正弦线进行的尺规作图， 这样作图 较精确，但较为烦琐． (2)“五点法”的实质是在函数 y＝ sin x 的一个周期内，选取 5 个分点，也是函数图像上的 5 个关键点：最高点、最低点及平 衡点，这五个点大致确定了函数一个周期内图像的形状． (3)“五点法”是画三角函数图像的基本方法， 在要求精确度不 高的情况下常用此法，要切实掌握好．另外与“五点法”作图 有关的问题经常出现在高考试题中．
(2)在同一坐标系中函数 y＝sin x，x∈(0， 2π ]与 y＝ sin x， x 相同 ， 不同 ． ∈ (2π ， 4π ]的图像形状________ 位置________ (填“相同” 或“不同”)
解析：(1)由正弦曲线知，正弦曲线在(0，2π ]内最高点为
π ，1 ，最低点为3π ，－1 . 2 2
(2)在同一坐标系中函数 y＝sin x，x∈(0， 2π ]与 y＝ sin x， x ∈ (2π ， 4π ]的图像，形状相同，位置不同．
1． y＝ sin x，x∈[0， 2π ]与 y＝ sin x，x∈ R 的图像间的关系 (1)函数 y＝ sin x，x∈ [0，2π ]的图像是函数 y＝ sin x，x∈ R 的 图像的一部分． (2)因为终边相同的角有相同的三角函数值， 所以函数 y＝ sin x， x∈ [2kπ ， 2(k＋ 1)π ]， k∈ Z 且 k≠ 0 的图像与函数 y＝ sin x， x∈ [0， 2π ]的图像形状完全一致，因此将 y＝ sin x， x∈ [0， 2 π ]的图像向左、向右平行移动(每次移动 2π 个单位长度 )就可 得到函数 y＝ sin x， x∈ R 的图像．
高中数学课件-1-5 正弦函数的图像与性质 课件(北师大版必修4)
第一章 §5
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修4
正弦函数的奇偶性
判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝ 2sin(x＋52π)； (2)f(x)＝ 2sinx－1. (3)f(x)＝11＋＋ssiinnxx－＋ccoossxx，①x∈－π2，π2；②x∈－π2，π2. [思路分析] 判断奇偶性，要先看定义域是否关于原点对 称，再找f(x)与f(－x)的关系．
y＝sinx
当_x_＝__2_k_π_＋__π2_(_k_∈__Z_)_时，ymax＝1； 当_x_＝__2_k_π_－__π2_(_k_∈__Z_)_时，ymin＝－1；
最小正周期为___2_π______ ____奇______函数
在_[_2_k_π_－__π2_，__2_k_π_＋__π2_]_(k_∈__Z_)_上是增加的 在_[_2_kπ__＋__π2_，__2_kπ_＋__3_2π_]_(_k_∈__Z_)上是减少的
1 课前自主预习
3 易错疑难辨析
2 课堂典例讲练
4 课后强化作业
第一章 §5
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修4
课前自主预习
第一章 §5
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修4
将塑料布扎一个小孔，做成一个漏 斗，再挂在架子上，就做成一个简易的单 摆，在漏斗下方放一块纸板，板的中间画 一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上 细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同 时匀速拉动纸板，看到纸板上形成一条曲 线，本节我们就学习与此曲线有关的正弦 函数曲线.
描点：A(0,0)，B(π2，1)，C(π，0)，D(32π，1)，E(2π，0)． 连线成图(如图)．
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修4
正弦函数的奇偶性
判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝ 2sin(x＋52π)； (2)f(x)＝ 2sinx－1. (3)f(x)＝11＋＋ssiinnxx－＋ccoossxx，①x∈－π2，π2；②x∈－π2，π2. [思路分析] 判断奇偶性，要先看定义域是否关于原点对 称，再找f(x)与f(－x)的关系．
y＝sinx
当_x_＝__2_k_π_＋__π2_(_k_∈__Z_)_时，ymax＝1； 当_x_＝__2_k_π_－__π2_(_k_∈__Z_)_时，ymin＝－1；
最小正周期为___2_π______ ____奇______函数
在_[_2_k_π_－__π2_，__2_k_π_＋__π2_]_(k_∈__Z_)_上是增加的 在_[_2_kπ__＋__π2_，__2_kπ_＋__3_2π_]_(_k_∈__Z_)上是减少的
1 课前自主预习
3 易错疑难辨析
2 课堂典例讲练
4 课后强化作业
第一章 §5
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修4
课前自主预习
第一章 §5
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修4
将塑料布扎一个小孔，做成一个漏 斗，再挂在架子上，就做成一个简易的单 摆，在漏斗下方放一块纸板，板的中间画 一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上 细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同 时匀速拉动纸板，看到纸板上形成一条曲 线，本节我们就学习与此曲线有关的正弦 函数曲线.
描点：A(0,0)，B(π2，1)，C(π，0)，D(32π，1)，E(2π，0)． 连线成图(如图)．
高中数学 第一章 三角函数 1.5 正弦函数的图像与性质学案 北师大版必修4(2021年整理)
高中数学第一章三角函数1.5 正弦函数的图像与性质学案北师大版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.5 正弦函数的图像与性质学案北师大版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章三角函数1.5 正弦函数的图像与性质学案北师大版必修4的全部内容。
1.5 正弦函数的图像与性质知识梳理1。
任意角的正弦函数（1）单位圆：圆心在原点O，半径等于1的圆称为单位圆.（2)定义如图1-4—1所示,单位圆与角α的终边交于P点.设P(a，b）,则P点纵坐标b是角α的函数,称为正弦函数，记为b=sinα（α∈R）。
通常用x、y表示自变量和因变量，将正弦函数表示为y=sinx（x∈R).图1—4-1（3)正弦线如图1—4-1所示,过点P作x轴的垂线PM，垂足为M.单位圆中的有向线段MP叫做角α的正弦线。
当角α的终边在x轴上时,M与P重合，此时正弦线变成一个点.（4)正弦线所表示的正弦值可如下确定：正弦线的方向是表示正弦值的符号，同y轴一致，向上为正,向下为负；正弦线的长度是正弦值的绝对值.(5)正弦函数定义的推广如图1—4—2所示，设P（x，y）是α的终边上任意一点,图1-4—2P 到原点的距离|OP|＝r ，有r=22y x ，则sinα＝ry 。
对于每一个确定的角α，总有唯一确定的正弦值与之对应，所以这个对应法则是以角α为自变量的函数，叫做正弦函数。
正弦函数值与点P 在角α终边上的位置无关，只依赖于角α的大小。
2.周期函数一般地，对于函数y=f （x)，如果存在一个不为零的常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，f （x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T 叫做这个函数的周期.对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就称它为最小正周期，今后提到的三角函数的周期，如没特别指明,一般都是指它的最小正周期.3.任意角的正弦值的符号(1）图形表示：各象限正弦函数符号,如图1—4—3所示.图1-4-3（2）表格表示.α的终边sinα x 非负半轴0 第一象限+y非负半轴+第二象限+x非正半轴0第三象限—y非正半轴-第四象限—4.正弦函数的图像和性质(1)图像：如图1-4-4所示.图1—4—4（2)性质.函数性质y=sinx 定义域R值域［-1,1］当x=2kπ+2π（k∈Z）时，y取最大值1;当x=2kπ-2π（k∈Z)时,y取最小值-1周期2π奇偶性奇函数单调性增区间［—2π+2kπ,2π+2kπ］(k∈Z）减区间［—2π+2kπ,23π+2kπ］（k∈Z)5。
正弦函数的图像课件
解决实际问题
通过掌握正弦函数的性质和图像， 可以解决许多实际问题，提高解决 实际问题的能力和素养。
未来研究方向和挑战
深入研究和探索
随着科学技术的发展，正弦函数的应用领域也在 不断扩大和深化，需要进一步研究和探索其性质 和应用。
数值分析和计算物理
随着计算机技术的发展，如何利用正弦函数进行 数值分析和计算物理的研究也是未来的一个重要 方向。
数学建模和算法设计
如何利用正弦函数建立数学模型和设计算法，是 未来研究的一个重要方向。
跨学科应用
正弦函数作为数学中的基础函数，可以与其他学 科进行交叉融合，例如与物理学、工程学、经济 学等学科的结合，需要进一步探索其跨学科应用 的价值和可能性。
THANKS
感谢观看
图像形状
正弦函数和对数函数的图像形状也不同。正弦函数的图像呈现波形，而对数函数的图像 呈现向上或向下凸出的趋势。
05
总结与展望
正弦函数的重要性和应用价值
数学基础
正弦函数是数学中的基本函数之 一，是学习三角函数、复数、微
积分等数学领域的基础。
应用广泛
正弦函数在物理学、工程学、经济 学等多个领域都有广泛的应用，例 如振动分析、交流电、信号处理等 。
振幅和相位
通过调整正弦函数中的振幅和相位参 数，可以改变图像的高度和位置。了 解这些参数对理解正弦函数图像的影 响非常重要。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
简谐振动
正弦函数描述了许多物理现象， 如简谐振动。在物理中，简谐振 动是一种基本的振动类型，其位 移与时间的关系通常可以用正弦
函数表示。
交流电
操作步骤
在软件中选择相应的函数图像绘制工具，输入正弦函数公式（例如y=sin(x)）， 然后选择x的取值范围（例如-π到π），最后点击“绘制”按钮即可生成正弦函数 的图像。
通过掌握正弦函数的性质和图像， 可以解决许多实际问题，提高解决 实际问题的能力和素养。
未来研究方向和挑战
深入研究和探索
随着科学技术的发展，正弦函数的应用领域也在 不断扩大和深化，需要进一步研究和探索其性质 和应用。
数值分析和计算物理
随着计算机技术的发展，如何利用正弦函数进行 数值分析和计算物理的研究也是未来的一个重要 方向。
数学建模和算法设计
如何利用正弦函数建立数学模型和设计算法，是 未来研究的一个重要方向。
跨学科应用
正弦函数作为数学中的基础函数，可以与其他学 科进行交叉融合，例如与物理学、工程学、经济 学等学科的结合，需要进一步探索其跨学科应用 的价值和可能性。
THANKS
感谢观看
图像形状
正弦函数和对数函数的图像形状也不同。正弦函数的图像呈现波形，而对数函数的图像 呈现向上或向下凸出的趋势。
05
总结与展望
正弦函数的重要性和应用价值
数学基础
正弦函数是数学中的基本函数之 一，是学习三角函数、复数、微
积分等数学领域的基础。
应用广泛
正弦函数在物理学、工程学、经济 学等多个领域都有广泛的应用，例 如振动分析、交流电、信号处理等 。
振幅和相位
通过调整正弦函数中的振幅和相位参 数，可以改变图像的高度和位置。了 解这些参数对理解正弦函数图像的影 响非常重要。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
简谐振动
正弦函数描述了许多物理现象， 如简谐振动。在物理中，简谐振 动是一种基本的振动类型，其位 移与时间的关系通常可以用正弦
函数表示。
交流电
操作步骤
在软件中选择相应的函数图像绘制工具，输入正弦函数公式（例如y=sin(x)）， 然后选择x的取值范围（例如-π到π），最后点击“绘制”按钮即可生成正弦函数 的图像。
数学-北师大版-高中-必修4-第1章-第5节正弦函数的图像与性质 课件(共30张ppt)
∴函数的值域为－32，3.
点评：对可化为形如“y＝asin2x＋bsinx＋c”或“y＝acos2x＋bcosx＋ c”或“y＝atan2x＋btanx＋c”的函数可以利用换元法将其化为二次函 数的最值问题解决．求三角函数式的最值常采用以下方法： (1)借助正弦函数的有界性、单调性． (2)转化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋b 的形式． (3)转化为关于 sinx(或 cosx)的二次函数．
(1)正弦函数的图象叫做正弦曲线．“五点法”作正弦函数图象的
五个点是(0,0)、π2，1、(π，0)、32π，－1、(2π，0)． (2)作正弦函数图象的方法有二：一是描点法；二是利用正弦线来
画的几何法．
(3)作正弦函数的图象可分为两步：一是画出 y＝sinx，x∈[0,2π] 的图象，二是把这一图象向左、右连续平行移动(每次 2π 个单位长度).
类型一 “五点法”作正弦函数的图象 【例 1】 用“五点法”画出下列函数的图象： (1)y＝2－sinx，x∈[0,2π]； (2)y＝12＋sinx，x∈[0,2π]． 思维启迪：按列表、描点、连线的步骤作图象，抓住关键点，另 外注意曲线凹凸的方向．
解析：按五个关键点列表如下：
x
0
π 2
π
3π 2
解析：要使 y＝ 2sinx＋1有意义，则必须满足 2sinx＋1≥0，即 sinx≥－12.
结合正弦曲线或单位圆，如图所示：
知函数 y＝ 2sinx＋1的定义域为 x2kπ－π6≤x≤2kπ＋76π，k∈Z .
点评： (1)求与三角函数有关的函数定义域，对于自变量必须满足： ①使三角函数有意义． ②分式形式的分母不等于零． ③偶次根式的被开方数不小于零． (2)三角函数定义域的求法：求三角函数定义域时，常常归结为解 三角不等式组，这时可利用基本三角函数的图象或单位圆中三角函数 线直观地求得解集．
点评：对可化为形如“y＝asin2x＋bsinx＋c”或“y＝acos2x＋bcosx＋ c”或“y＝atan2x＋btanx＋c”的函数可以利用换元法将其化为二次函 数的最值问题解决．求三角函数式的最值常采用以下方法： (1)借助正弦函数的有界性、单调性． (2)转化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋b 的形式． (3)转化为关于 sinx(或 cosx)的二次函数．
(1)正弦函数的图象叫做正弦曲线．“五点法”作正弦函数图象的
五个点是(0,0)、π2，1、(π，0)、32π，－1、(2π，0)． (2)作正弦函数图象的方法有二：一是描点法；二是利用正弦线来
画的几何法．
(3)作正弦函数的图象可分为两步：一是画出 y＝sinx，x∈[0,2π] 的图象，二是把这一图象向左、右连续平行移动(每次 2π 个单位长度).
类型一 “五点法”作正弦函数的图象 【例 1】 用“五点法”画出下列函数的图象： (1)y＝2－sinx，x∈[0,2π]； (2)y＝12＋sinx，x∈[0,2π]． 思维启迪：按列表、描点、连线的步骤作图象，抓住关键点，另 外注意曲线凹凸的方向．
解析：按五个关键点列表如下：
x
0
π 2
π
3π 2
解析：要使 y＝ 2sinx＋1有意义，则必须满足 2sinx＋1≥0，即 sinx≥－12.
结合正弦曲线或单位圆，如图所示：
知函数 y＝ 2sinx＋1的定义域为 x2kπ－π6≤x≤2kπ＋76π，k∈Z .
点评： (1)求与三角函数有关的函数定义域，对于自变量必须满足： ①使三角函数有意义． ②分式形式的分母不等于零． ③偶次根式的被开方数不小于零． (2)三角函数定义域的求法：求三角函数定义域时，常常归结为解 三角不等式组，这时可利用基本三角函数的图象或单位圆中三角函数 线直观地求得解集．
数学必修四北师大版 1.5 正弦函数的性质与图象(共17张PPT)
四、正弦曲线
y 1
o
2
2
-1
3
2
2
x
y=sinx x[0,2] y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
正弦曲线
2
3
4
5 6x
正弦函数图象
代数描点法
几何描点法
五点作图法
（误差大） （精确但步骤繁） （重点掌握）
例1.用五点法画出y=-sinx在区间[0,2π]上的简图.
解：列表
π π
2
§5 正弦函数的图像
前面我们借助单位圆学习了正 弦函数y=sin x的基本性质，下面 画出正弦函数的图像，然后借助正 弦函数的图像，进一步研究它的性 质.
从单位圆看正弦函数的性质
sin α= v
-1
y函数y=sinx
1
正弦函数y=sinx有 以下性质：
（1）定义域：R
P(u,v) （2）值域：[-1，1]
π
3
2π
π
X
3
问题 ：能否借助上面作点C的方法，在直角坐标
系中作出正弦函数 ysinx,x0,2的图象呢？
二、几何描点法
2.函数 y s in x , x 0 ,2 图像的几何作法
P1
p
/ 1
作法:(1)等分. (2)作正弦线. (3)平移. (4)连线.
6
o1
A M 1
6
3
2 5 236
①本节课学习了哪些内容？
②本节课学习的用途
人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，心中都要怀着一粒信念的种子，有什么样的眼界和胸襟，就看到什么样的风景。你的心有多宽，你 局有多大，你的心就能有多宽。我很平凡，却不简单，只要我想要，就会通过自己的努力去得到。羡慕别人不如自己拥有，现在的努力奋斗成就未来的自己。人生要学 存了一次丰收；你若努力，就储存了一个希望；你若微笑，就储存了一份快乐。你能支取什么，取决于你储蓄了什么。没有储存友谊，就无法支取帮助；没有储存学识 储存汗水，就无法支取成长。想要取之不尽的幸福，要储蓄感恩和付出。人生之路并非只有坦途，也有不少崎岖与坎坷，甚至会有一时难以跨越的沟坎儿。在这样的紧要 再向前跨出一步!尽管可能非常艰难，但请相信：只要坚持下去，你的人生会无比绚丽！弯得下腰，才抬得起头。在人生路上，不是所有的门都很宽阔，有的门需要你弯 必要时要能够弯得下自己的腰，才可能在人生路上畅通无阻。跟着理智走，要有勇气;跟着感觉走，就要有倾其所有的决心。从不曾放弃追求，从不愿放弃自己的所有， 风景，领略太多的是是非非，才渐渐明白，人活着不只为了自己，而活着，却要活出自己你不会的东西，觉得难的东西，一定不要躲。先搞明白，后精湛，你就比别人 不舍得花力气去钻研，自动淘汰，所以你执着的努力，就占了大便宜。女生年轻时的奋斗不是为了嫁个好人，而是为了让自己找一份好工作，有一个在哪里都饿不死的 收入。因为：只有当你经济独立了，才能做到说走就走，才能灵魂独立，才能有资本选择自己想要伴侣和生活。成功没有快车道，幸福没有高速路，一份耕耘一份收获 的努力和奔跑，所有幸福都来自平凡的奋斗和坚持。也许你要早上七点起床，晚上十二点睡觉，日复一日，踽踽独行。但只要笃定而动情地活着，即使生不逢时，你人 器晚成。无论遇到什么困难，受到什么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！无 么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！行动力，是我们对平庸生活最好的回击。 就在于行动力。不行动，梦想就只是好高骛远；不执行，目标就只是海市蜃楼。想做一件事，最好的开始就是现在。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你 悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着 着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！自己丰富才能感知世界丰富，自己善良才能感知社会美好，自己坦荡才能感受生活喜悦，自己成功才能感悟生命壮观！ 退的理由却有一百个。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而 现在，勿忘初心。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发， 勿忘初心。人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的， 好报；坚持，必有收获！人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别 善良，终有好报；坚持，必有收获！不要凡事都依靠别人。在这个世界上，最能让你依靠的人是自己，最能拯救你的人也只能是自己。要想事情改变，首先要改变自己 终改变别人。有位哲人说得好：如果你不能成为大道，那就当一条小路；如果你不能成为太阳，那就当一颗星星。生活有一百种过法，别人的故事再好，始终容不下你 定。不要羡慕别人，你有更好的，只是你还不知道。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没 力，我就更没资格说，我无能为力。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没放弃，比我好的 格说，我无能为力。朝着一个目标不停的向前，不断努力的付出，哪怕你现在的人生是从零开始，你都可以做得到。早安！让梦想照进现实，才是当下最应该做的事情 钱的时候不磨叽， 生活不会因为你哭泣而对你温柔， 连孩子都知道，想要的东西，要踮起脚尖，自己伸手去拿，所以不要什么都不做，还什么都想要。但你可以通过努
高中数学北师大版必修四 正弦函数、余弦函数的图像和性质习题课(一)ppt课件(29张)
1．对周期函数的正确理解 (1)关于函数周期的理解应注意以下三点：
①存在一个不等于零的常数T；
②对于定义域内的每一个值 x ，都有 x ＋ T 属于这个定义 域； ③满足f(x＋T)＝f(x)．
(2)并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性， 则其周期也不一定唯一． (3)如果T是函数f(x)的一个周期，那么nT(n∈Z且n≠0)也是 f(x2内再求值．
解：∵f(x)的最小正周期为 π，
5π 2π 2π ∴f 3 ＝f 3 ＋π＝f 3 ＝ π π fπ－3＝f－3.
又 f(x)是偶函数，
∴f(－x)＝sin[cos(－x)]＝sin(cos x)＝f(x)． ∴f(x)为偶函数．
三角函数奇偶性与周期性的简单综合
定义在 R 上的函数 f(x) 既是偶函数又是周期函 数．若 f(x)的最小正周期是 π，且当 则
5π f 3 的值是多少？ π x∈0，2时，f(x)＝sin
1＋sin x－cos2 x (3)f(x)＝ . 1＋sin x
思 路 点 拨 ： 求定义域 → 定义域是否关于原点对称 → 看f－x与fx的关系 → 确定奇偶性
解：(1)函数 f(x)＝|sin x|＋cos x 的定义域为 R. ∵f(－x)＝|sin(－x)|＋cos(－x)＝|sin x|＋cos x＝f(x)， ∴函数 f(x)是偶函数．
3π x∈Rx≠2kπ＋ ，k∈Z 2 .
显然定义域不关于原点对称， 1＋sin x－cos2 x 故函数 f(x)＝ 为非奇非偶函数． 1＋sin x
判断函数奇偶性应把握好的两个方面
(1)看函数的定义域是否关于原点对称；
正弦函数的图像ppt课件
信号处理
在信号处理领域，正弦函数常被用 于信号的滤波、调制和解调等操作。
机械工程
在机械振动和噪音控制中，正弦函 数被用于描述和分析振动模式和频 率。
在日常生活中的应用
音乐
正弦函数在音乐领域的应 用非常广泛，如音高和音 长的计算等。
通信
无线电和电视信号的传输 过程中，正弦函数用于调 制和解调信号。
医学成像
正弦函数的周期性
总结词
正弦函数具有周期性，即函数图像每 隔一定周期重复出现。
详细描述
正弦函数的周期为360度或2π弧度，这 意味着每经过360度或2π弧度，函数值 会重复之前的值，形成周期性的波形。
正弦函数的奇偶性
总结词
正弦函数是奇函数，具有奇函数的性质。
详细描述
奇函数满足性质f(-x)=-f(x)，对于正弦函数，当取相反角度时，函数值也取相反 数。例如，sin(-π/2) = -1，与sin(π/2)的值相反。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
01
02
03
简谐振动
正弦函数是描述简谐振动 的基本函数，如弹簧振荡 器、单摆等。
交流电
正弦函数被广泛用于描述 交流电的电压、电流和频 率，是电力系统的基本模 型。
声学
声音的传播和波动可以用 正弦函数来描述，如声波 的振幅和频率。
在工程中的应用
控制系统
正弦函数在控制系统分析中有着 广泛应用，如PID控制器等。
03
奇偶性
正弦函数是奇函数，而正切函数是奇函数。这意味着它们在对称性上有
相同的表现。
与其他三角函数的比较
定义域
除了正弦函数、余弦函数和正切函数外，还有其他一些三角函数，如反正弦函数、反余弦 函数、反正切函数等。它们的定义域各不相同，但都与正弦函数、余弦函数和正切函数的 定义域有交集。
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10．若方程 sinx＝4m＋1 在 x∈[0,2π]上有解，则实数 m 的取 值范围是 [－12，0] ．
解析：由正弦函数的图像，知当 x∈[0,2π]时，sinx∈[－1,1]， 要使得方程 sinx＝4m＋1 在 x∈[0,2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1， 故－12≤m≤0.
11．如果函数 f(x)＝2|sinx|＋sinx(0≤x≤2π)的图像与直线 y＝m 仅有两个公共点，那么实数 m 的取值范围为 (1,3)．
5．与图中曲线(部分)对应的函数解析式是( C )
A．y＝|sinx| B．y＝sin|x| C．y＝－sin|x| D．y＝－|sinx| 解析：注意图像所对的函数值的正负，可排除选项 A，D.当 x ∈(0，π)时，sin|x|>0，而图中显然小于零，因此排除选项 B.故选 C.
6．根据正弦函数的图像比较 sinπ6，sin8π与 sin38π的大小，则它 们的大小关系是( A )
(1)观察函数图像，写出满足下列条件的 x 的区间： ①sinx>0；②sinx<0. (2)直线 y＝12与 y＝－sinx 的图像有几个交点？
解：利用“五点法”作图(如图)．
(1)根据图像可知图像在 x 轴上方的部分 sinx>0，在 x 轴下方的 部分 sinx<0，所以当 x∈(－π，0)时，sinx>0；当 x∈(0，π)时，sinx<0.
A．E F
B．E F
C．E＝F
D．E∩F＝∅
解析：由 sinx＝0，解得 x＝kπ(k∈Z)，由 sin2x＝0，解得 2x ＝kπ，即 x＝k2π(k∈Z)，显然 A 是正确的．
4．用“五点法”作 y＝2sin2x 的图像时，首先描出的五个点 的横坐标是( B )
A．0，2π，π，32π，2π B．0，π4，π2，34π，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，π6，π3，2π，23π 解析：由五点作图法，令 2x＝0，π2，π，32π，2π，解得 x＝0， π4，2π，34π，π.
解析：由正弦函数 y＝sinx 在 x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)时的图 像可知 C 项不正确．
2．函数 y＝－sinx，x∈－π2，32π的简图是( D )
解析：当 x＝－π2时，y＝－sinx 取得最大值 1，当 x＝32π时，y ＝－sinx 取得最大值 1，故选 D.
3．若方程 sinx＝0 与 sin2x＝0 的解集分别为 E 和 F，则( A )
A．sin8π<sinπ6<sin38π B．sinπ6<sinπ8<sin38π C．sin38π<sinπ6<sin8π D．sin38π<sinπ8<sinπ6 解析：由正弦函数的图像，可知函数在0，π2上是单调递增的， 而 0<π8<π6<38π<2π，所以 sinπ8<sinπ6<sin38π.故选 A.
3 2.
解：作出正弦函数 y＝sinx 在[0,2π]上的图像，如图所示．
作出直线 y＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与 y＝sinx，
x∈[0,2π]的图像的交点横坐标为π6和56π； 作出直线 y＝ 23，根据特殊角的正弦值，可知该直线与 y＝sinx， x∈[0,2π]的图像的交点横坐标为π3和23π. 则12<sinx≤ 23在 x∈[0,2π]上的解集为(π6，π3]∪[23π，56π)． 由正弦函数的周期性可知，不等式12<sinx≤ 23的解集为(2kπ＋ π6，2kπ＋3π]∪[2kπ＋23π，2kπ＋56π)(k∈Z)．
围；
(3)使 y＝52的 x 仅有有限个．
其中说法正确的个数是( C )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：由 y＝5sinx 的图像知(1)(2)正确，(3)错误．故选 C.
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 9．函数 y＝－2sinx 在[0,2π]上的图像的最高点坐标是 32π，2 .
解析：函数 y＝－2sinx 的图像与函数 y＝2sinx 的图像关于 x 轴 对称．在[0,2π]上函数 y＝2sinx 图像的最低点32π，－2，所以函数 y＝－2sinx 的图像的最高点为(32π，2)．
7．y＝|sinx|(0≤x≤2x)的大致图像为( C )
解析：因 y＝|sinx|≥0，在 0≤x≤2π 时恒成立，所以只有 C 项 满足．故选 C.
8．下列关于函数 y＝5sinx 的说法：
(1)y＝5sinx 的图像关于点 P(π，0)对称；
(2)y＝5sinx 的图像不会超过直线 y＝5 和直线 y＝－5 所夹的范
解析：由 f(x)＝3－sisninx，x，0≤ π<xx≤≤π2，π 作出图像如下图，则由图 可知 m 的取值范围为(1,3)．
三、解答题(共 25 分)
12．(12 分)(1)利用“五点法”作出 y＝2s y＝1－sinx(0≤x≤2π)的简图．
解：(1)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
y＝2sinx 0 2 0 －2 0
描点作图，如图所示：
(2)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sinx 0 1 0 －1 0
y＝1－sinx 1 0 1 2 1
描点作图，如图所示：
13．(13 分)作出函数 y＝－sinx，x∈[－π，π]的简图，并回答 下列问题：
(2)如图，画出直线 y＝12，可知有两个交点．
——能力提升——
14．(5 分)方程 sinx＝1x0的根的个数是( A )
A．7
B．8
C．6
D．5
解析：画出函数 y＝sinx，y＝1x0的图像如图．两图像的交点个
数为 7，故方程 sinx＝1x0的根有 7 个．
15．(15
分)利用正弦曲线，解不等式：12<sinx≤
第一章 三角函数
§5 正弦函数的图像与性质 第8课时 正弦函数的图像
课时作业基设础训计练（45分钟）
——作业目标—— 1.了解正弦函数图像的画法和原理. 2.掌握“五点法”画出正弦函数的简图.
——基础巩固—— 一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1．以下对正弦函数 y＝sinx 的图像描述不正确的是( C ) A．在 x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)时的图像形状相同，只是位置 不同 B．介于直线 y＝1 与直线 y＝－1 之间 C．关于 x 轴对称 D．与 y 轴仅有一个交点