高一数学上学期第二次阶段测试试题
山东省济南市山东省实验中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段测试数学试题
．
五、双空题（新）
16．已知函数
f
(x)
1 x 2
,
x
0
，则 f (3)
2 f (x 1), x 0
有一个实根，则实数 a 的取值范围是
．
，若方程 f (x) 3 x a 有且只 2
六、计算题 17．求值
(1) 2 3 33 1.5 6 12
(2)
lg
2
lg
5 8
lg
25 2
log
4
9
C． 0,9
D． 1,9
二、多选题
9．下列各组角终边相同的一组是（ ）
A． 30 ， 330
B． 120 ， 960
C．
11 6
π
，
7 6
π
D． 9 π ， 25 π
17
17
10．下列函数 f x 的最小值为 2 的是（ ）
A． f x x2 2x 1
B． f x log3 x2 2x 10
13．将角 16 π 化成 2kπ ， k Z 的形式，且 0, 2π ，则
.
3
四、填空题
14．设函数
f
x
x
12
ln x2
x2 1
1
x
的最大值为 M，最小值为 N，则 M N 的值
为
．
15．函数
f
x
2 a x 2a, x ln x 1, x 1
1
的值域为
R
，则实数
a
的取值范围是
f
x
log
2
1
2
x
x 1,
,x 1
x
1 ，下列结论不正确的是（
高一数学上学期第二次阶段考试试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校惠来县第一二零二零—二零二壹高一数学上学期第二次阶段考试试题〔含解析〕第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕{10}A =－，，{0,1}B =，{1,2}C =，那么(A B)C ⋂⋃=〔〕A.∅B.{}1C.{}0,1,2D.1,0,1,2【答案】C 【解析】 【分析】直接根据交并集的运算求解即可. 【详解】由题,{}0A B ⋂=,故(){}0,1,2A B C ⋂⋃=应选：C【点睛】此题主要考察了交并集的运算,属于根底题型. 2.A.〔1〕和〔2〕B.〔1〕和〔3〕C.〔2〕和〔4〕D.〔2〕和〔3〕【答案】B 【解析】试题分析：〔1〕过不一共线的三点确定一个平面，故〔1〕错误；〔3〕三条直线两两相交且不交于同一点那么确定一个平面，故〔3〕错误；〔考点：空间中点、线、面的位置关系．3.如下列图的几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图一样的为〔〕A.①②B.②④C.①④D.①③【答案】B【解析】【分析】利用三视图的作图法那么，对选项判断，①的三视图一样，圆锥，四棱锥的两个三视图一样，棱台都不一样，推出选项即可．【详解】正方体的三视图分别为：正方形、正方形、正方形，圆锥的三视图分别为，三角形、三角形、圆和点．三棱台的三视图分别为：梯形和线段、梯形、大三角形内有小三角形，正四棱锥的三视图分别为：三角形、三角形、正方形和对角线，易知只有②④符合条件，应选B.【点睛】此题主要考察几何体的三视图的识别才能，作图才能，学生的空间想象才能，三视图的投影规那么是主视、俯视长对正；主视、左视齐，左视、俯视宽相等，熟记常见几何体的三视图是解题的关键，属于根底题.,可以断定函数3()lnf x xx=-的零点所在的区间是()1 2 e 3 5ln x0 0.69 1 0 1.613x3 0 1 0.6A.(1,2)B.(2,)eC.(,3)e D.(3,5)【答案】C【解析】试题分析：由表可知，所以函数3()ln f x x x=-的零点所在的区间是(,3)e ，应选Ｃ． 考点：函数的零点．1:9，那么这两个球的半径之比为〔〕A.1:3B.3C.1:9D.1:81【答案】A 【解析】考点：球的体积和外表积．分析：利用球的外表积公式，直接求解即可． 解答：解：两个球的外表积之比为1：9， 又两个球的外表积等于两个球的半径之比的平方， 那么这两个球的半径之比为1：3． 应选A ．点评：此题考察球的外表积，考察计算才能，是根底题．4414log ,log ,a b c πππ===，那么,,a b c 的大小关系是〔〕A.a c b >>B.b c a >>C.c b a >>D.c a b >>【答案】D 【解析】试题分析：由题设知444log 2log log 4π<<，那么112a <<；144log log 0ππ=-<，那么0b <；401ππ>=，那么1c >，所以c a b >>．故正确答案为D ．考点：函数单调性．P 与点燃时间是t 的函数关系式是P kt b ＝＋.假设点燃6分钟后，蜡烛的长为1cmcm ，那么这支蜡烛燃尽的时间是为() A.21分钟 B.25分钟C.30分钟D.35分钟【答案】D 【解析】 【分析】根据题设条件求解P kt b ＝＋的解析式,再分析当0P =时t 的值即可.【详解】由题17.460.68.42121k b k k b b =+=-⎧⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩,故0.621P t =-＋.当蜡烛燃尽时0.621035P t t =-=⇒=＋应选：D【点睛】此题主要考察了一次函数的实际应用,属于根底题型.8.一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的外表积与体积分别为〔〕A.7，3B.7，32C.8，3D.8，32【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，底面长为2,1高为1，棱柱的高为1，所以体积为()13121122V=+⨯⨯=，外表积为()(11212111272S =+⨯⨯+⨯++=+考点：三视图及几何体外表积体积()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，那么不等式()()0f x f x x --<的解集为〔〕A.(10)(1)-⋃+∞，， B.(1)(01)-∞-⋃，， C.(1)(1)-∞-⋃+∞，， D.(10)(01)-⋃，，【答案】D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，那么f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或者－1<x <0.选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f 〞，转化为详细的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内m 、n 是不同的直线，α、β、γ)：①假设//,//,αβαγ那么//βγ②假设αβ⊥，//m α，那么m β⊥③假设,//m m αβ⊥，那么αβ⊥④假设//,m n n α⊂，那么//m αA.①③B.①④C.②③D.②④【答案】A 【解析】m β可以平行平面，可以作//n m ，使得n β⊂，那么αβ⊥m α⊂，所以不正确．应选答案A ．11.正四棱锥S —ABCD E 是SA 的中点，那么异面直线BE 与SC 所成角的大小为 A.π3B.π6C.π2D.π4【答案】A 【解析】 【分析】 连接底面正方形ABCD 对角线AC 、BD 交于F，连接EF ，那么EF 是SAC ∆的中位线，且//EF SC ，故EF 与BE 所成角是异面直线BE 与SC 所成角，由此可求出异面直线BE 与SC 所成角的大小．【详解】连接底面正方形ABCD 对角线AC 、BD 交于F ，那么F 为AC 的中点，连接EF ，在SAC ∆中F 为AC 的中点，E 为SA 的中点，∴EF 是SAC ∆的中位线，且//EF SC ，12EF SC =， ∴EF 与BE 所成角BEF ∠是异面直线BE 与SC 所成角，由于AB =2BF =,EF ，SAB ∆为等腰三角形，从S 作SG AB ⊥，那么cos 2AB SAB AS ∠===，在AEB ∆中根据余弦定理，2222cos 2BE AE AB AE AB SAB =+-⋅⋅∠=，即BE =， 在BEF ∆中，根据余弦定理，2222cos BF EF BE EF BE BEF =+-⋅⋅∠，解得：1cos 2BEF ∠=，即060BEF ∠=， 所以异面直线BE 与SC 所成角为π3，故答案选A【点睛】此题考察异面直线及其所成的角，需要掌握求解异面直线所成角的思路，据此去做辅助线或者平移某条直线，属于根底题2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，假设对任意[]11,2x ∈-，总存在[]21,2x ∈-，使得12()()f x g x =，那么实数a 的取值范围是〔〕A.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B.1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.(]0,3D.[)3,+∞【答案】D 【解析】 【分析】 确定函数()(),f x g x 在[]1,2-上的值域，根据对任意的[]11,2x ∈-都存在[]21,2x ∈-，使得()()12f x g x =，可得()f x 值域是()g x 值域的子集，从而列不等式组得到实数a 的取值范围．【详解】∵函数()22f x x x =-的图象是开口向上的抛物线，且关于直线1x =对称，[]1,2x ∴∈-时，()f x 的最小值为()11f =-，最大值为()13f -=，可得()1f x ∈[]1,3-， 又()()20,g x ax a =+>()g x ∴为单调增函数，[]1,2x ∈-时()g x 值域为()()1,2g g ⎡⎤-⎣⎦，即()[]22,22gx a a ∈-+，∵对任意的[]11,2x ∈-都存在[]21,2x ∈-，使得()()12f x g x =，所以[]1,3-是[]2,22a a -+的子集，∴212230a a a -≤-⎧⎪+≥⎨⎪⎩＞， ∴3a ≥，实数a 的取值范围是[)3,+∞，应选D.【点睛】此题考察了函数的值域，意在考察学生灵敏应用所学知识解决问题的才能，解题的关键是对“任意〞、“存在〞的理解.第II 卷〔非选择题一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.一个正方体的所有顶点在一个球面上，假设这个正方体的外表积为18，那么这个球的体积为____. 【答案】92π 【解析】设正方体边长为a ，那么226183a a =⇒=，外接球直径为34427923,πππ3382R V R ====⨯=. 【考点】球【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有〔1〕三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；〔2〕直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；〔3〕假设设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心，此题就是第三种方法.()y f x =的图像经过点12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭，那么满足()27f x =的x 的值是__________. 【答案】13【解析】设幂函数()y f x x α==，过点12,8⎛⎫--⎪⎝⎭，()128α∴-=-，解得3α=-()3f x x -∴=，()327f x x -∴==,解得13x =，故答案为13. (4),0,()(4),0.x x x f x x x x +<⎧=⎨-≥⎩那么函数f (x )的零点个数为________．【答案】3 【解析】【分析】分0,0x x <≥两种情况求解即可. 【详解】当0x <时,(4)0x x +=得0x =或者4x =-,因为0x <,故4x =-.当0x ≥时,(4)0x x -=得0x =或者4x =均满足.故函数f (x )的零点个数为3,分别为4x =-,0x =,4x =故答案为：3.【点睛】此题主要考察了分段函数的求解问题,属于根底题型.()f x 在[0,)+∞上是增函数，那么满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是_____．【答案】1233x << 【解析】因为函数f 〔x 〕为偶函数，所以f 〔|x|〕=f 〔x 〕，所以要求f(2x-1)＜f(13)的解集，等价于求解：f 〔|2x-1|〕＜f 〔|13|〕的解集，等价于：|2x-1|＜13，解得：13＜x ＜23，故答案为1233x <<．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17.〔1〕化简1111222211112222a b a b a ba b-+++-〔2〕2log 3a =，3log 7b =，试用a,b 表示14log 56.【答案】(1)2()a b a b +-；(2)211ab ++【解析】 【分析】(1)分式上下分别同时乘以11112222,ab a b-+利用平方差与完全平方公式求解即可.(2)利用换底公式求解即可.【详解】(1)111111112222222211111111111122222222222222(((())))(())a b a b a b a b a ba ba b a b a b a b -+-++=++-+--+(2)214141414222log 42log 56log (414)log 4log 1411log 14log 2+log 7=⨯=+=+=+=2232221111+log 71+log 3log 71ab +=+=+⋅+.即142log 5611ab =++【点睛】此题主要考察了指数幂的运算以及换底公式的运用,属于中等题型. 18.如图，正四棱锥V －ABCD 中AC BD M VM 与交于点，是棱锥的高，假设6cm AC =5cm VC =，求正四棱锥V －ABCD 的体积．【答案】24 【解析】试题分析：由题为正四棱锥，算体积，需知底面边长和高，由题条件可在直角三角形中算出底面边长和高，代入体积公式可得．试题解析：解：由有MC=3，VC=5，那么VM=4，AB=BC=，所以正四棱锥V －的体积为V==24考点：锥体体积的算法．2()22([5,5])f x x ax x =++∈-.〔1〕当1a =-时，求函数的最大值和最小值； 〔2〕务实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[5,5]-上是单调函数.【答案】〔1〕min ()1f x =，max ()37f x =.〔2〕5a ≤-或者5a ≥.【解析】 【分析】〔1〕当1a =-时，利用配方法，结合二次函数的对称轴，求得函数在区间[]5,5-上的最值.〔2〕二次函数对称轴xa =，结合()f x 在[]5,5-上单调，求得a 的取值范围.【详解】〔1〕当1a =-时，22()22(1)1f x x x x =-+=-+，因为()y f x =的对称轴为1x =，所以min ()(1)1y f x f ===，max ()(5)37y f x f ==-=.〔2〕因为()y f x =的对称轴为x a =-,要使()y f x =在区间[5,5]-上是单调函数，只需5a -≤-或者5a -≥，即5a ≤-或者5a ≥.【点睛】本小题主要考察二次函数在闭区间上的最值的求法，考察根据二次函数的单调性求参数的取值范围，属于根底题.20.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． 〔1〕求证：EF∥平面CB 1D 1； 〔2〕求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1． 【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析 【解析】【详解】试题分析：〔1〕连结BD 在正方体1AC 中，对角线11//BD B D .又E 、F 为棱AD 、AB 的中点，//EF BD ∴.11//EF B D ∴.又B 1D 1⊂平面11CB D ，EF⊄平面11CB D ，∴EF∥平面CB 1D 1.〔2〕在正方体1AC 中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，∴AA 1⊥B 1D 1.又在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，1111AA AC A ⋂=∴B 1D 1⊥平面CAA 1C 1.又B 1D 1⊂平面CB 1D 1，∴平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．考点：线面垂直的断定定理；面面垂直的断定定理点评：此题第一问的关键是证得B 1D 1∥EF；第二问的关键是纯熟掌握空间中线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的互相转化()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 〔1〕求a ，b 的值； 〔2〕利用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数；〔3〕求满足()()10f t f t -+<的t 的取值范围.【答案】(1)1a =,0b =；(2)证明见解析；(3)102t << 【解析】【分析】(1)由函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数可知(0)0f =,再根据1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭联立求解即可得,a b . (2)设1211x x -<<<,再计算化简证明()()120f x f x -<即可.(3)化简成()()1f t f t -<-再利用函数的奇偶性与单调性,结合函数定义域求解即可.【详解】(1)由题意函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数可知(0)0f =,即0,01b b ==, 又1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭故()2225112af x ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭,即1a =. 故1a =,0b =.()21xf x x =+(2)由(1)有()21xf x x =+,设1211x x -<<<, 那么()()()()()()()()221221121221211222222212121211()()111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+----=-==++++++ ()()()()12212212111x x x x xx --=++,因为210x x ->,1210x x -<,()()2212110x x ++>,故()()()()122122121011x x x x x x --<++.即()()120f x f x -<,()()12f x f x <. 故()f x 在()1,1-上是增函数(3)由()f x 为奇函数可得,()()1()f t f t f t -<-=-.又()f x 在()1,1-111021111112t t t t t t t ⎧⎪-<-<<<⎧⎪⎪-<<⇒-<<⎨⎨⎪⎪-<-⎩⎪<⎩.故102t <<【点睛】此题主要考察了利用奇函数求解函数解析式的方法以及单调性的证明与奇偶性单调性求解不等式的问题等,属于中等题型.121()log 1axf x x -=-为奇函数，a 为常数.〔1〕确定a 的值；〔2〕求证：()f x 是(1,)+∞上的增函数； 〔3〕假设对于区间[3,4]上的每一个x 值，不等式1()()2x f x m >+恒成立，务实数m 的取值范围.【答案】〔1〕1a =-；(2)见解析；〔3〕9,8⎛⎫-∞-⎪⎝⎭【解析】【详解】〔1〕()f x 为奇函数，所以()()0f x f x +-=恒成立，所以221112222111log log log 0111ax ax a x x x x ⎛⎫-+-⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭恒成立， 得222111a x x-=-，所以21a =，即1a =±，经检验1a =不合题意，所以1a =-． 〔2〕由〔1〕知，()121log 1x f x x +⎛⎫= ⎪-⎝⎭，设任意的1212,,1x x x x <<，那么()()()()()()12121211112122221111log log log 1111x x x x f x f x x x x x +-⎛⎫⎛⎫++-=-= ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭， 因为且()()()()1212110,110x x x x +->-+>，所以()()()()121211111x x x x +->-+，故()()()()12112211log 011x x x x +-<-+，所以()()120f x f x -<，所以()f x 在()1,+∞上是增函数．〔3〕由〔2〕知函数()()12xh x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[3，4]上单调递增，所以()hx 的最小值为()()3193328h f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以使()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立的m 的取值范围是9,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.点睛：奇偶性的断定问题，解题时，一定要注意先分析函数的定义域是否关于原点对称，单调性定义法证明时，作差后一定要变形到位，一般为几个因式相乘的形式，然后判断差的正负作出结论.。
高一数学上学期第二次段考试题含解析 试题 2
卜人入州八九几市潮王学校一中二零二零—二零二壹高一数学上学期第二次段考试题〔含解析〕一、选择题〔一共10小题，每一小题4分，一共40分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕{}0,1,2A =,那么集合{}|,B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9【答案】C 【解析】∵A={0，1，2}，B={x ﹣y|x∈A，y∈A}，∴当x=0，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为0，﹣1，﹣2； 当x=1，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为1，0，﹣1； 当x=2，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为2，1，0； ∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x ﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个． 应选C ．【此处有视频，请去附件查看】2y =的定义域是〔〕 A.()1,3-B.(]1,3-C.()()1,00,3-⋃D.()(]1,00,3-⋃【答案】D 【解析】试题分析：由290{1011x x x -≥+>+≠得10x -<<或者03x <≤，所以函数的定义域为()(]1,00,3-⋃，应选D.考点：函数的定义域. 3.函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A.(,2)-∞-B.(,1)-∞C.(1,)+∞D.(4,)+∞【答案】D 【解析】 由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，那么y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数；x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数；y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)，应选D. 点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,() y f x =为外层函数.当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减〞.4.函数()f x 在R 上单调递减，且为奇函数．假设(1)1f =-，那么满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是〔〕 A.[2,2]- B.[1,1]-C.[0,4]D.[1,3]【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数()f x ，可得()()111f f -=-=，再由()f x 单调性，求得2x -的范围，解得x 的范围.【详解】因为()f x 为奇函数，且()11f =-，所以()()111f f -=-=，因为函数()f x 在R 上单调递减， 所以1(2)1f x -≤-≤，可得121x -≤-≤，所以13x ≤≤，故满足要求的x 的取值范围为[]1,3.应选D.【点睛】此题考察奇函数的性质，根据函数的单调性解不等式，属于简单题. 5.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，那么该几何体的外表积为〔〕 A.20π B.24πC.28πD.32π【答案】C 【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的外表积为圆锥的外表积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的外表积为．考点：三视图与外表积．【此处有视频，请去附件查看】6.幂函数y=f〔x〕的图象过点〔4，2〕，那么幂函数y=f〔x〕的图象是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设出函数的解析式，根据幂函数y=f〔x〕的图象过点〔4，2〕，构造方程求出指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象．【详解】设幂函数的解析式为y=x a，∵幂函数y=f〔x〕的图象过点〔4，2〕，∴2=4a，解得a=1 2∴y x[0，+∞〕，且是增函数，当0＜x＜1时，其图象在直线y=x的上方．对照选项．应选C．【点睛】此题考察的知识点是函数解析式的求解及幂函数图象及其与指数的关系，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法． 7.函数1()3()3x x f x =-，那么()f xA.是奇函数，且在R 上是增函数B.是偶函数，且在R 上是增函数C.是奇函数，且在R 上是减函数D.是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A 【解析】分析：讨论函数()133xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的性质，可得答案.详解：函数()133xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为R ，且()()111333,333xxx xxx f x f x --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=--=-⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦即函数()f x 是奇函数，又1y 3,3xx y ⎛⎫==- ⎪⎝⎭在R 都是单调递增函数，故函数()f x 在R 上是增函数．应选A.点睛：此题考察函数的奇偶性单调性，属根底题.0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，那么a b c ，，的大小关系是〔〕 A.a b c ＜＜ B. a c b ＜＜ C.b a c＜＜D.b c a ＜＜【答案】C 【解析】 由0.6x y =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，应选C .考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.【此处有视频，请去附件查看】9.某几何体的正视图和侧视图均为如下列图的图形，那么在以下列图的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是〔〕 A.①③ B.①④C.②④D.①②③④【答案】A 【解析】 【分析】根据正视图和侧视图可知几何体为球与正四棱柱、球与圆柱体的组合体，可得到正确结果. 【详解】假设俯视图为①，那么几何体为球与正四棱柱的组合体，①正确； 假设俯视图为②，那么圆不能与直角三角形两直角边同时相切，②错误； 假设俯视图为③，那么几何体为球与圆柱体的组合体，③正确；假设俯视图为④，那么圆不能与三角形的底相切，同时正视图缺少投影线，④错误 应选：A【点睛】此题考察根据正视图和侧视图判断俯视图的问题，关键是可以通过正视图和侧视图得到几何体可能的构成情况，同时从俯视图中找到不符合几何体构造的问题. 10.函数f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内零点的个数为() A.0 B.1C.2D.3【答案】C 【解析】分别画出函数y ＝lnx(x>0)和y ＝|x －2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2. 二、填空题〔一共4小题，每一小题4分，一共16分〕 11.假设二次函数232(1)y x a x b =++－在区间(],1-∞上是减函数，那么a 的取值范围是_____.【答案】2a ≤- 【解析】()2221(1)3213()33a a y x a xb x b --=++=++-－在区间(],1-∞上是减函数，那么113a --≥，所以2a ≤-.12.正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的矩形，那么该正方体的正视图的面积等于________.【解析】 【分析】通过俯视图和侧视图的面积判断正视图和侧视图的形状一样,即可得到正视图的面积..【详解】因为正方体的棱长为1,俯视图是一个面积为1的正方形,的矩形,所以侧视图是底面对角线为边,正方体的高为另一条边的矩形,几何体的直观图如图:那么正视图的图形与侧视图的图形一样,.故答案为.【点睛】此题考察了空间想象才能,考察了由俯视图和侧视图推正视图的形状,由三视图复原直观图,属于中档题.13.假设曲线|y|＝2x＋1与直线y ＝b 没有公一共点，那么b 的取值范围为________． 【答案】[－1,1] 【解析】画出曲线|y|＝2x＋1与直线y ＝b 的图象如下列图由图象可得|y|＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公一共点，那么b 应满足的条件是b∈[－1，1]． 14.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1AA 、AB 的中点，那么异面直线EF 与11A C所成角的大小是______. 【答案】π3【解析】 【分析】将所求两条异面直线平移到一起，解三角形求得异面直线所成的角. 【详解】连接11,A B BC ，根据三角形中位线得到1//EF A B ，所以11BA C ∠是异面直线EF与11A C 11A BC 中，1111A B BC AC ==,所以三角形11A BC 是等边三角形，故11π3BAC ∠=. 故填：π3. 【点睛】本小题主要考察异面直线所成的角的求法，考察空间想象才能，属于根底题. 三、解答题〔一共4小题，一共44分，请在答题卡上写清必要的解题过程〕15.留鸟每年都要随季节的变化而进展大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v (单位：m/s )与其耗氧量Q 之间的关系为v ＝a ＋b log 310Q(其中a ，b 是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s. (1)求出a ，b 的值；(2)假设这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s ，那么其耗氧量至少要多少个单位？ 【答案】(1)1,1a b =-=(2)270个单位.【解析】 【分析】(1)将0,30v Q ==和1,90vQ ==这两组值代入v ＝a ＋b log310Q,即可求得答案; (2)由2v ≥,解不等式即可求得Q 的最小值.【详解】解:(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s ，此时耗氧量为30个单位，故有a ＋b log 33010＝0，即a ＋b ＝0；当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s ，故有a ＋b log 39010＝1， 整理得a ＋2b ＝1.解方程组021a b a b +=⎧⎨+=⎩得11a b =-⎧⎨=⎩,(2)由(1)知，v ＝－1＋log 310Q.所以要使飞行速度不低于2 m/s ， 那么有v ≥2，即－1＋log 3910≥2，即log 310Q ≥3，解得Q ≥270,所以假设这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s ，那么其耗氧量至少要270个单位. 【点睛】此题考察了对数型函数模型的应用,利用对数函数的单调性解对数不等式,此题属于根底题. 16.如图，直三棱柱中，AC BC ⊥,1AC BC ==,12CC =,点M 是11A B 的中点.〔1〕求证：1B C //平面1AC M ； 〔2〕求三棱锥11A AMC -的体积.【答案】(1)证明见解析；〔2〕16. 【解析】 【分析】 〔1〕连接1A C 交1AC 与N，那么N 为1A C 的中点，利用三角形中位线定理可得1//MN B C ，再由线面平行的断定定理可得结果；〔2〕由等积变换可得11A AMC V -11A A C M V -=，再利用棱锥的体积公式可得结果.【详解】〔1〕连接1A C 交1AC 与N ，那么N 为1A C 的中点，又M 为11A B 的中点，1//MN B C ∴，又因为MN⊂平面1AC M，1B C ⊄平面1AC M， 1//B C ∴平面1AC M；〔2〕因为，直三棱柱111A B C ABC -中，AC BC ⊥,1AC BC ==,12CC =，且点M 是11A B 的中点 所以11A AMC V -11A A C M V -=11111123226=⨯⨯⨯⨯⨯=. 【点睛】此题主要考察线面平行的断定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的断定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 17.如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证： 〔1〕B ，C ，H ，G 四点一共面；〔2〕平面EFA 1∥平面BCHG ．【答案】〔1〕见解析〔2〕见解析【解析】试题分析：(1)∵GH 是△A 1B 1C 1的中位线，∴GH∥B 1C 1.又∵B 1C 1∥BC，∴GH∥BC.∴B，C ，H ，G 四点一共面．(2)∵E、F 分别为AB 、AC 的中点，∴EF∥BC.∵EF ⊄平面BCHG ，BC ⊂平面BCHG ，∴EF∥平面BCHG.∵A 1G∥EB 且A 1G=EB ，∴四边形A 1EBG 是平行四边形．∴A 1E∥GB.∵A 1E ⊄平面BCHG ，GB ⊂平面BCHG.∴A 1E∥平面BCHG.∵A 1E∩EF＝E ，∴平面EFA 1∥平面BCHG.考点：此题考察了公理3及面面平行的断定点评：线线、线面、面面间的平行关系的断定和性质，常常是通过线线关系、线面关系、面面关系的互相转化来表达的．18.函数定义在(1,1)-上且满足以下两个条件:①对任意,(1,1)x y ∈-都有;②当(1,0)x ∈-时,有()0f x >， 〔1〕求(0)f ，并证明函数在(1,1)-上是奇函数； 〔2〕验证函数1()lg 1x f x x -=+是否满足这些条件； 〔3〕假设1()12f -=，试求函数1()()2F x f x =+的零点. 【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)23x= 【解析】【分析】()1令0x y ==代入即可求得()0f ，令y x =-，那么可得()()0f x f x +-=，即可证明结论 ()2根据函数的解析式求出定义域满足条件，再根据对数的运算性质，计算()()f x f y +与1x y f xy ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭并进展比较，根据对数函数的性质判断当0x <时，()f x 的符号，即可得证 ()3用定义法先证明函数()f x 的单调性，然后转化函数()()12F x f x =+的零点为()21f x =-，利用条件进展求解【详解】〔1〕对条件中的，令得()()()()00000f f f f +=⇒=. 再令可得()()()()()00f x f x f f x f x +-=⇒+-= 所以在〔－1，1〕是奇函数. (2)由101x x->+可得11x -<<，其定义域为〔-1，1〕， 当0x <时，110x x ->+>∴111x x ->+∴1lg 01x x->+ 故函数()1lg 1x f x x-=+是满足这些条件. 〔3〕设，那么，，由条件②知，从而有，即故上单调递减， 由奇函数性质可知,在〔0，1〕上仍是单调减函数.原方程即为()()()2212112x f x f x f x f f x ⎛⎫⎛⎫=-⇔+== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，()f x 在(-1,1)上单调 又()1,123x x ∈-∴=故原方程的解为23x=- 【点睛】此题考察的知识点是函数的奇偶性与函数的单调性，考察了对数函数的图象和性质，解题的关键是纯熟掌握抽象函数的处理方式，将抽象问题详细化，有一定的难度和计算量．。
2022-2023学年江苏省淮安市涟水县第一中学高一上学期第二次阶段检测数学试题(解析版)
2022-2023学年江苏省淮安市涟水县第一中学高一上学期第二次阶段检测数学试题一、单选题1．已知集合{|ln(1)}P x y x ==+，集合{}1|2x Q y y +==，则（ ） A ．P =QB ．Q P ⊆C ．P Q ∅⋂=D ．P Q ⊆ 【答案】B【分析】化简集合,P Q 即得解.【详解】解：由题得{|ln(1)}(1,)P x y x ==+=-+∞，(0,)Q =+∞.所以选项A,C,D 错误.只有选项B 正确.故选：B2．命题()():820p x x ++=是命题:2q x =的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件 【答案】C【分析】判断()()8202x x x ++=⇒=是否成立，验证充分性；判断()()2820x x x =⇒++=是否成立验证必要性.【详解】若()()820x x ++=则8x =-或者2x =-，所以得不到2x =，即充分性不成立. 当2x =时则()()()()8228220x x ++=++≠所以必要性不成立.故选：C3．下列结论正确的是（ ）A ．ln(ln )0e =B ．若10lg x =，则10x =C ．lg(lg1)0=D ．若ln e x =，则2x e =【答案】A【分析】运用常见对数运算ln 1,ln10,lg10e ===，可以判断AC 选项，利用指对互换log ,n a b n a b ==可以判断BD 选项.【详解】选项A 中ln 1,ln10e ==，所以正确；选项B 中1010lg ,10x x ==，所以不正确；选项C 中lg10=所以该式无意义，不正确；选项D 中ln ,e e x x e ==，所以不正确.故选：A.4．已知()2146f x x -=+，则()5f 的值为（ ）A ．26B ．20C ．18D ．16 【答案】C【分析】先由215x -=得3x =，再将3x =代入()f x ，从而求得()5f 的值.【详解】由215x -=得3x =，所以当3x =时，()()21543618f x f -==⨯+=.故选：C.5．已知角α的终边经过点(M -，则cos α=（ ）ABC ．D ．【答案】D【分析】根据余弦函数的定义即可求解.【详解】因为角α的终边经过点(M -，所以cos x r α===== 故选：D.6．若函数()2220log 0x x x f x x x ⎧-=⎨>⎩，，，，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦（ ） A ．2-B ．2C ．3-D ．3【答案】D【分析】首先计算()2f -，再计算()2f f -⎡⎤⎣⎦的值.【详解】()()22(2)228f -=--⨯-=，()()228log 83f f f ⎡⎤-===⎣⎦. 故选：D.7．设0.80.10.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b 【答案】D【分析】结合指数函数、对数函数的性质确定正确答案.【详解】0.83b =，3x y =在R 上递增，所以0.10.8133<<，即1a b <<.0.7log y x =在()0,∞+上递减，所以0.70.7log 0.8log 0.71<=，所以c<a<b .故选：D8．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，若对任意[]0,1x t ∈-，均有()()2f x t f x -≥，则实数t 的最大值是（ ）A ．54B ．32C ．52D ．3【答案】B【分析】利用函数的奇偶性与单调性可得2x t x -≥，再利用二次函数在区间的单调性与最值即可得解.【详解】因为[]0,1x t ∈-，所以10t ->，则1t >，因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x =，则由()()2f x t f x -≥得()()2f x t f x -≥，又因为()f x 在[0,)+∞上是增函数，所以2x t x -≥，两边平方化简得22320x tx t +-≤在[]0,1x t ∈-恒成立，令22()32g x x tx t =+-，则()max 0g x ≤，又因为()g x 开口向上，对称轴为03t x =-<， 所以22()32g x x tx t =+-在[]0,1x t ∈-单调递增，则2max ()(1)4830g x g t t t =-=-+≤，解得1322≤≤t ， 又因为1t >，所以312t <≤， 所以t 的最大值为32. 故选：B.9．已知角θ与角5π3-的终边相同，则角θ可以是（ ） A ．11π3- B ．π3 C ．4π3 D ．13π3【答案】ABD【分析】根据终边相同角的特征即可求解.【详解】角5π3-的终边相同的角的集合为5π2π,Z 3k k θθ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭, 当1,1,3k =-时，θ=-11ππ13π，，333， 故选：ABD10．函数y sin cos tan sin cos tan x x x x x x =++的值可能为( ) A ．﹣3B ．3C ．1D ．﹣1【答案】BD 【分析】按照角x 所在的象限进行分类讨论即可得到答案．【详解】当x 是第一象限角时：sin cos tan sin cos tan x x x y x x x =++=1＋1＋1＝3， 当x 是第二象限角时：sin cos tan sin cos tan x x x y x x x =++=1﹣1﹣1＝﹣1， 当x 是第三象限角时：sin cos tan sin cos tan x x x y x x x =++=-1﹣1＋1＝﹣1， 当x 是第四象限角时：sin cos tan sin cos tan x x x y x x x=++=-1＋1﹣1＝﹣1， ∴y 的可能值为：﹣1，3．故选：BD ．11．设a 与b 为实数，0a >，且1a ≠，已知函数()()log a f x x b =+的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．3a =B ．3b =C ．函数的定义域为()0,∞+D ．函数()()log a f x x b =+在()0,∞+为增函数【分析】由图像求出函数解析式为())3f x x =+，则可求其定义域，判断单调性.【详解】解：有题意可知()()()0log 22log 20a a f b f b ⎧==⎪⎨-=-+=⎪⎩， 即2210a b b a ⎧=⎪-+=⎨⎪>⎩，解得3a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩AB 选项正确， ())3f x x ∴=+，则303x x +>⇒>-，函数的定义域为()3,-+∞，C 选项错误；1a >，函数在()0,∞+为增函数，D 选项正确；故选：ABD.12．关于函数2()(2)f x x x x=+≥，以下命题错误的是（ ） A ．()f x 的图象关于y 轴对称B ．()f x 的图象关于原点对称C ．()f x 无最大值D ．()f x的最小值为【答案】ABD 【分析】先由函数定义域不关于原点对称，得到函数为非奇非偶函数，判断AB 选项；再由对勾函数的性质得到函数的单调性和最值情况，判断CD 选项. 【详解】2()(2)f x x x x=+≥的定义域不关于原点对称，故函数图象不关于y 轴对称，也不关于原点对称，AB 说法错误； 由对勾函数的性质，可知2()f x x x=+在2x ≥上单调递增， 故min ()(2)213f x f ==+=，无最大值，C 说法正确，D 说法错误.故选：ABD三、填空题13．本次考试时间为120分钟，则从开始到结束，墙上时钟的分针旋转了_____弧度【答案】4π-【分析】由角度制和弧度制之间互化可得答案.【详解】本次考试时间为120分钟，则从开始到结束，墙上时钟的分针顺时针旋转了720-，即4π-.故答案为：4π-.14．若一个扇形的弧长和面积均为3，则该扇形的圆心角的弧度数为______． 【答案】32【分析】根据扇形面积公式和圆心角的弧度数公式，即可得到答案； 【详解】331232l l r l r =⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩， ∴3||2l r α==， 故答案为：3215．函数()21e 1x f x =++，则()()()()()()()()()432101234f f f f f f f f f -+-+-+-+++++=______【答案】18【分析】证明()()f x f x +-为一个定值，从而可得出答案.【详解】解：因为()()2222e 224e 1e 1e 1e 1xx x x x f x f x -+-=++=++=++++， 令()()()()()()()()()432101234S f f f f f f f f f =-+-+-+-+++++，则()()()()()()()()()432101234S f f f f f f f f f =+++++-+-+-+-，所以24936S =⨯=，所以()()()()()()()()()43210123418f f f f f f f f f -+-+-+-+++++=.故答案为：18.四、双空题16．函数()log (1)8a f x x =-+（0a >且1a ≠）的图像过定点P ,则P 的坐标为__________;当幂函数()g x 过点P 时,()g x 的解析式为__________;【答案】 (2,8) 3()g x x =【分析】(1)根据对数函数恒过定点(1,0),求出P 点坐标;(2)根据幂函数的定义,用待定系数法求出解析式方程.【详解】(1)解:因为对数函数恒过定点(1,0),令11,2,()8,-=∴==∴x x f x P 点坐标为(2,8);(2)由于()g x 为幂函数,不妨设()a g x x =,由于()g x 过点P (2,8),代入()g x 可得28,3=∴=a a ,故3()g x x =.故答案为:(2,8);3()g x x =.五、解答题17．已知集合{}{}{}|10,|||6,|12U x x A x x B x x =>-=<=->.求,(),()U U A B A B A B . 【答案】(][)(3,6),()10 ,6,()6,U U A A B A B B ==--=+∞【分析】先求得(6,6)A =-，(3,)B =+∞，再根据集合的交集，并集，补集运算即可.【详解】解：由6x <，得66x -<<，所以(6,6)A =-，由12x ->，得3x >，所以(3,)B =+∞，所以(3,6)A B =，()6,A B =-+∞所以()(]10,6U A B =--， 因为(][)10,66,U A =--+∞，所以()[)6,U A B =+∞，18．计算下列各式(1)01363470.001168-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭(2)7log 23log lg 25lg 47+- 【答案】(1)89 (2)14-【分析】（1）利用指数运算性质，即可解出；（2）利用对数运算性质，即可解出．【详解】（1）原式()111366343324(10)122310187289-⨯⨯-=-++⨯=-++= （2）原式1431log 3lg10024-=+-=-． 19．已知2(1)460a x x 的解集为{}31x x -<<．(1)求实数a 的值；(2)若230ax bx ++≥恒成立，求实数b 的取值范围．【答案】(1)3a =(2)[]6,6-【分析】（1）由题意知：10a -<，且3-，1是方程2(1)460a x x 的两根，利用韦达定理得出a 的值；（2）不等式恒成立，即2330x bx ++≥恒成立，则Δ0<，解不等式即可．【详解】（1）因为2(1)460a x x 的解集为{}31x x -<<，所以10a -<而且2(1)460a x x 的两根为3-和1， 所以()1043116311a a a ⎧⎪-<⎪⎪-+=⎨-⎪⎪-⨯=⎪-⎩，所以3a =． （2）因为230ax bx ++≥恒成立，即2330x bx ++≥恒成立，所以2360b ∆=-≤，解得66b -≤≤，所以实数b 的取值范围为66b -≤≤．即[]6,6-.20．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表：(1)甲用户某月的用水量为310m ，求甲用户该月需要缴纳的水费；(2)乙用户某月缴纳的水费为54元，求乙用户该月的用水量．【答案】(1)30元(2)315/m .【分析】(1)直接根据图表数据求解;(2)建立分段函数模型可求解.【详解】（1）甲用户该月需要缴纳的水费：10330⨯=元.（2）设用水量为x ，需要缴纳的水费为()f x ，由题可知3,12()=3?12+6(12),12<183?12+6?6+9(18),>18x x f x x x x x ≤-≤-⎧⎪⎨⎪⎩，整理得3,12()=636,12<18990,>18x x f x x x x x ≤-≤-⎧⎪⎨⎪⎩，当12x ≤时，()36f x ≤，当1218x <≤时，36()72f x <≤，当18x >时，()72f x >，所以令63654x -=，解得15x =，因此乙用户该月的用水量为315/m .21．（1）当0,0,x y >>且111x y+=时，求函数2x y +的最小值. （2）当32x <时，求函数823y x x =+-的最大值. 【答案】(1)3+52- 【分析】(1)利用“1”的妙用和基本不等式求解；(2)利用基本不等式求解.【详解】(1) ()11332223x x y x y y x y x y ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭++≥+=+当且仅当2y x x y =即111x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩即11x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩. 所以2x y +的最小值为3+(2) ()()()818318323232322322232y x x x x x x ⎡⎤=+=-++=---++⎢⎥----⎣⎦, 因为32x <，所以()230,230x x -<-->，所以()()18234223x x --+≥=--， 所以()()18234223x x ⎡⎤---+≤-⎢⎥--⎣⎦， 所以()()183********x x ⎡⎤---++≤-⎢⎥--⎣⎦， 即85232y x x =+≤--， 当且仅当()()1823223x x --=--，解得12x =-时取得等号， 所以函数823y x x =+-的最大值为52-. 22．已知函数()21ax b f x x +=+是定义在R 上的奇函数，且()112f = (1)确定函数()f x 的解析式；(2)用定义证明()f x 在()1,+∞上单调递减;(3)求函数()f x 在[]5,2--的值域.【答案】(1)()21x f x x =+； (2)证明见解析；(3)25,526⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）根据函数的奇偶性得到方程，求出0b =，再根据()112f =求出a ，即得到解析式；（2）利用定义法证明函数单调性步骤，取值，作差，判号，下结论；（3）根据奇函数的性质可得()f x 为在(),1-∞-为减函数，利用单调性求值域.【详解】（1）因为函数()21ax b f x x +=+是奇函数， 则()()f x f x -=-，即2211ax b ax b x x -++=-++， 整理得20=b ，即0b =，第 11 页 共 11 页 所以()21ax f x x =+， 又因为()1122a f ==，解得1a =， 所以()21x f x x =+. （2）对()12,1,x x ∀∈+∞，且12x x <，则()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ ∵121x x <<，则112222120,10,010,1x x x x x x -<-<>+>+， ∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，故()f x 在()1,+∞上单调递减.（3）∵函数()f x 为奇函数且在()1,+∞为减函数，则函数()f x 为在(),1-∞-为减函数， ∴函数()f x 在[]5,2--为减函数，且()()5252265f f -=--=-，， 故函数()f x 在[]5,2--的值域为25,526⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.。
2024-2025学年高一上学期第二次月考(10月)数学试题
2024级高一数学试题总分：150分 时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为（ ）x ∀∈R 2210x x -+>A.， B.，x ∀∈R 2210x x -+<x ∀∉R 2210x x -+>C.， D.，x ∃∈R 2210x x -+≥x ∃∈R 2210x x -+≤2.定义集合运算.设，，则集合的真子{},,A B c c a b a A b B ==+∈∈◇{}0,1,2A ={}2,3,4B =A B ◇集个数为（ ）A.32B.31C.30D.153.设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合且{}02M x x =≤≤{}02N y y =≤≤M N 以集合为值域的函数关系的有（ ）NA ①②③④ B.①②③C.②③D.②4.已知函数.下列结论正确的是（ ）()223f x x x =-++A.函数的减区间()f x ()(),11,3-∞- B.函数在上单调递减()f x ()1,1-C.函数在上单调递增()f x ()0,1D.函数的增区间是()f x ()1,3-5.已知函数，则下列关于函数的结论错误的是（ ）()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩()f xA. B.若，则()()11f f -=()3f x =x C.的解集为 D.的值域为()1f x <(),1-∞()f x (),4-∞6.已知函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为（ ）()f x []0,1fA.和B.和⎡⎣[]1,0-⎡⎣[]0,1C.和D.和[]1,0-[]1,0-[]1,0-[]0,17.设函数；若，则实数的取值范围是（ ）()()()4,04,0x x x f x x x x +≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩()()231f a f a ->-a A. B.()(),12,-∞-+∞ ()(),21,-∞-+∞ C. D.()(),13,-∞-+∞ ()(),31-∞-+∞ 8.已知函数满足，则（ ）()f x ()111f x f x x ⎛⎫+=+⎪-⎝⎭()2f =A. B. C. D.34-343294二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.设集合，集合，若，则实数的值可以为（ {}2280A x x x =--={}40B x mx =-=A B =∅R m ）A. B. C.0 D.12-1-10.已知对任意的，不等式恒成立，则下列说法正确的是（ ）0x <()()240ax x b -+≥A. B.0a >0b <C.的最小值为8 D.的最小值为2a b -1b a +16411.已知，均为正实数.则下列说法正确的是（ ）x y A.的最大值为22xy x y +128.若，则的最大值为84x y +=22x y +C.若，则的最小值为21y x+=1x y +3+D.若，则的最小值为22x y x y +=-12x y x y +++169三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数______()f x =13.已知函数满足对任意实数，都有成立，()25,1,1x ax x f x a x x⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩12x x ≠()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦则实数的取值范围是______a 14.记为，，中最大的数.设，，则的最小值为______.{}max ,,abc a b c 0x >0y >13max ,,y x x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）（1）已知是一次函数，且，求的解析式；()f x ()()94ff x x =+()f x （2）已知函数.求的解析式；()24212f x x x +=-()f x （3）已知函数满足，求函数的解析式.()f x ()1222f x f x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭()y f x =16.（本小题满分15分）已知定义在的函数，，满足对，等式()0,+∞()f x ()21f =(),0,x y ∀∈+∞恒成立且当时，.()()()f xy f x f y =+1x >()0f x >（1）求，的值；()1f 14f ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）若，解关于的不等式：.()21f =x ()()64f x f x +-≤17.（本小题满分15分）已知函数()21,1,1x ax x f x ax x ⎧-++≤=⎨>⎩（1）若，用定义法证明：为递增函数；3a =()f x （2）若对任意的，都有，求实数的取值范围.x ()22f x x >-a 18.（本小题满分17分）两县城和相距20km ，现计划在县城外以为直径的半圆弧（不含A B AB AB 两点）上选择一点建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂AB C 对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4；对城的影响度与所选地点到城A A B 的距离的平方成反比，比例系数为，对城市和城市的总影响度为城市和城市的影响度之和，B K A B A B 记点到城市的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：当C A x C A B y 垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为0.065.AB AB （1）将表示成的函数；y x（2）判断弧上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市和城的总信影响度最小？若存AB A B 在，求出该点到坡的距离；若不存在，说明理由.A 19.（本小题满分17分）已知集合，其中，由中元{}()12,,2k A a a a k =⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥()1,2,i a Z i k ∈=⋅⋅⋅⋅⋅⋅A 素可构成两个点集和：，.P Q (){},,,P x y x A y A x y A =∈∈+∈(){},,,Q x y x A y A x y A =∈∈-∈其中中有个元素，中有个元素.新定义一个性质：若对任意的，，则称集合具P m Q n G x A ∈x A -∉A 有性质G（1）已知集合与集合和集合，判断它们是否具有性{}0,1,2,3J ={}1,2,3K =-{}222L y y x x ==-+质，若有，则直接写出其对应的集合、；若无，请说明理由；G P Q （2）集合具有性质，若，求：集合最多有几个元素？A G 2024k =Q （3）试判断：集合具有性质是的什么条件并证明.A G m n =。
2019-2020学年高一数学上学期第二次阶段考试试题(含解析)
2019-2020学年高一数学上学期第二次阶段考试试题（含解析）一、选择题（本大题共13小题，每小题5分，共65分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【详解】cos420°＝cos60°．故选：C．【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值的求法，考查计算能力．2.下列函数与函数表示同一个函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否和相同即可．【详解】，与的对应法则不相同，不是同一函数，函数的定义域为R，与的对应法则和定义域相同，是同一函数，函数的定义域为，定义域不同，不是同一函数，函数的定义域为，定义域不相同，不是同一函数故选B．【点睛】本题主要考查函数概念，判断函数的定义域和对应法是否均相同是解决本题的关键3.命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0≥x02-1”的否定为（）A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0≥x02-1”的否定为：∀x∈（0，+∞），lnx＜x2-1．故选C．【点睛】本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．4.若幂函数在上是递减函数，则的值为（）A. -1B. -3C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】根据函数f（x）是幂函数列方程m2﹣2m﹣2＝1求得m的值，再讨论是否满足f（x）是（0，+∞）上的减函数．【详解】函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm-2是幂函数，则m2﹣2m﹣2＝1，即m2﹣2m﹣3＝0，解得m＝3或m＝﹣1；当m＝3时， m﹣2＝1，函数f（x）＝x不是（0，+∞）上的减函数，不满足题意；当m＝﹣1时，m﹣2＝-3，函数f（x）＝是（0，+∞）上的减函数，满足题意；所以m的值为-1．故选：A【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．5.函数零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数的单调性，通过求解f（2），f（1）的值，利用零点判断定理，从而得出结论．【详解】∵函数是x＞0时的连续增函数，函数f（1）＝1＜0，f（2）＝ln2＞0，f（1）•f（2）＜0，∴函数的零点所在区间为（1，2）；故选：C．【点睛】本题考查了函数零点问题，函数零点判断定理的应用，本题是一道基础题．6.下列各函数中，最小值为的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用基本初等函数性质求最小值逐项判断【详解】对A, 0,最小值为0，不合题意；对B, 当x=0等号成立，符合题意对C, ,最小值为1，不合题意；对D, 不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了基本初等函数求解函数的最值（值域），是基础题7.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【详解】要使函数有意义，则，即，故1≤x＜2，即函数的定义域为，故选：C．【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．8.已知扇形的周长为，圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得：2R+Rα＝4，2联立解得即可得出．【详解】由题意可得：2R+Rα＝4，2,联立解得α＝2,R＝1则面积为故选：B【点睛】本题考查了弧长公式、扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.三个数，，的大小关系，从小到大的顺序是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依据对数的性质，指数的性质，分别确定0.76，60.7，数值的大小，然后判定选项．【详解】∵0.76∈（0，1）；60.7＞1；=1所以故选：A【点睛】本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题．10.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；因为时，所以排除D,故选A11.已知，且，若恒成立，则实数的值取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质，恒成立⇔ 2m＜．即可得出．【详解】∵x＞0，y＞0，∴48．当且仅当x＝2y＝4时取等号．若恒成立，∴2m＜8，解得m＜4．故选：D．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立的等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．12.已知函数,则满足的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数的奇偶性和单调性，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．【详解】是奇函数且函数f（x）是增函数，又则不等式等价为，即，得故选：C．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．13.已知函数，若对于任意的实数、、，均存在以、、为三边边长的三角形，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对实数分、、三种情况讨论，求出函数的最大值和最小值，由题意得出，由此可求出实数的取值范围.【详解】当时，，当且仅当时，等号成立，且，，此时，；①若时，函数在区间上单调递减，则，即，那么，当时，，，由题意可得，则有，解得，此时，；②当时，且当时，，则，，成立，此时；③当时，函数在区间上单调递增，则，即，则，，由题意可得，则有，解得，此时.综上所述，.故选B.【点睛】本题考查函数最值的应用，同时也考查了分段函数的最值，解题的关键就是将题意转化为关于函数最值相关的不等式求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）14.的角所对应的弧度数为__________.【答案】【解析】【分析】由180°＝π，得1°，则答案可求．【详解】∵180°＝π，∴1°，则15°＝15．故答案为：．【点睛】本题考查弧度与角度的互化，是基础题．15.已知，，则__________【答案】【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系求得的值【详解】知，∈（0，），则故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．16.已知二次函数只有一个零点，则实数__________.【答案】或【解析】【分析】函数f（x）有唯一解时△＝0即可求解【详解】∵是二次函数则a+2≠0故△＝，则a＝或故答案为：或【点睛】本题主要考查函数零点问题．注意零点不是点，是函数f（x）＝0时x的值．17.已知函数在上是递减函数，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】由题意可得a＞0，且1﹣a×2≥0，由此求得实数a的取值范围．【详解】由题意可得，a＞0，故函数t＝1﹣ax在区间[0，2]上单调递减．再根据在区间[0，2]上单调递减，可得1﹣a×2≥0，解得0＜a≤，故答案为：．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．18.已知函数，若恰有个实数根，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】根据已知中分段函数的解析式，分类讨论满足f（x）＝0恰有2个实数根的实数a的取值范围，综合可得答案．【详解】当a≤0时，方程f（x）＝0无实根；当0＜a＜1时，要使f（x）＝0恰有2个实数根，须2a≥1，∴当a≥1时，要使f（x）＝0恰有2个实数根，须21﹣a≤0，∴a≥2综上，所求为，故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，方程根的存在性质及个数判断，难度中档．三、解答题：（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.（1）求值：；（2）已知角的终边经过点，求的值.【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）利用指数幂运算及对数运算求解（2）根据三角函数的定义，讨论及计算r，再利用正余弦函数的定义求出，即可求解【详解】（1）原式=. （2）∵r＝＝5，当时，∴sin＝，cos＝＝，∴2sin＋cos＝－＋＝－.当时，∴sin＝，cos＝＝，∴2sin＋cos＝.综上，=【点睛】本题考查指数幂与对数运算，考查正弦函数的定义，解题的关键是正确运用定义讨论，属于基础题．20.已知集合，,，()．（1）求集合；（2）若命题，命题，且是的充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）求出集合的等价条件，结合交集的定义进行求解即可．（2）利用集合关系讨论，列不等式进行求解即可．【详解】（1）即,又（2）依题意得，当时当时综上所述或【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，求出集合的等价条件，结合集合关系进行转化是解决本题的关键．比较基础．21.已知，函数.（1）求的定义域；（2）若在上的最小值为，求的值.【答案】（1）；（2） .【解析】【分析】（1）由题意，函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得，设，根据复合函数的性质，分类讨论得到函数的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解．【详解】（1）由题意，函数，满足，解得，即函数的定义域为．（2）由，设，则表示开口向下，对称轴的方程为，所以在上为单调递增函数，在单调递减，根据复合函数的单调性，可得因为，函数在为单调递增函数，在单调递减，所以，解得；故实数的值为．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及与对数函数复合函数的最值问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．22.某企业生产一种产品，根据经验，其次品率与日产量（万件）之间满足关系,（其中为常数，且，已知每生产1万件合格的产品以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元（注:次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品）.（1）试将生产这种产品每天盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润?【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）运用每天的赢利为P（x）＝日产量（x）×正品率（1﹣Q）×2﹣日产量（x）×次品率（Q）×1，整理即可得到P（x）与x的函数式；（2）当a＜x≤11时，求得P（x）的最大值；当1≤x≤a时，设12﹣x＝t，利用基本不等式可得x＝9时，等号成立，故可分类讨论得：当1＜a＜3时，当x＝11时，取得最大利润；3≤a ＜9时，运用复合函数的单调性可得当x＝a时取得最大利润；当9≤a≤11时，当日产量为9万件时，取得最大利润．【详解】（1）当时，，∴.当时，，∴.综上，日盈利额（万元）与日产量x（万件）的函数关系式为，（其中a为常数，且）.（2）当时，，其最大值为55万元.当时，，设，则，此时，，显然，当且仅当，即时，有最大值，为13.5万元.令，得，解得（舍去）或，则（i）当时，日产量为11万件时，可获得最大利润5.5万元.（ii）当时，时，函数可看成是由函数与复合而成的.因为，所以，故在上为减函数又在上为减函数，所以在上为增函数故当日产量为a万件时，可获得最大利润万元.（iii）当时，日产量为9万件时，可获得最大利润13.5万元.【点睛】本题考查利润函数模型的应用，并且利用基本不等式求得函数的最值问题，也考查分类讨论思想方法，是难题．23.已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）对任意，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义证明即可；（2）先判断的单调性并求值域，构造函数，讨论a的正负确定最小值求解即可【详解】（1）定义域为R，f（﹣x）f（x）；∴f（x）为奇函数；（2）f（x）1由于e2x+1为增函数且e2x+1＞0，∴为减函数，∴f（x）为R上的增函数，故f（x）<1对任意，恒成立，令当，在单调递减，则单调递增，故的最小值为，则只需当时，，而f（x）<1,故不恒成立，舍去综上：的取值范围为【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，恒成立问题，解题的关键在于判断两个函数的单调性属于综合题．2019-2020学年高一数学上学期第二次阶段考试试题（含解析）一、选择题（本大题共13小题，每小题5分，共65分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【详解】cos420°＝cos60°．故选：C．【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值的求法，考查计算能力．2.下列函数与函数表示同一个函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否和相同即可．【详解】，与的对应法则不相同，不是同一函数，函数的定义域为R，与的对应法则和定义域相同，是同一函数，函数的定义域为，定义域不同，不是同一函数，函数的定义域为，定义域不相同，不是同一函数故选B．【点睛】本题主要考查函数概念，判断函数的定义域和对应法是否均相同是解决本题的关键3.命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0≥x02-1”的否定为（）A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0≥x02-1”的否定为：∀x∈（0，+∞），lnx＜x2-1．故选C．【点睛】本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．4.若幂函数在上是递减函数，则的值为（）A. -1B. -3C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】根据函数f（x）是幂函数列方程m2﹣2m﹣2＝1求得m的值，再讨论是否满足f（x）是（0，+∞）上的减函数．【详解】函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm-2是幂函数，则m2﹣2m﹣2＝1，即m2﹣2m﹣3＝0，解得m＝3或m＝﹣1；当m＝3时， m﹣2＝1，函数f（x）＝x不是（0，+∞）上的减函数，不满足题意；当m＝﹣1时，m﹣2＝-3，函数f（x）＝是（0，+∞）上的减函数，满足题意；所以m的值为-1．故选：A【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．5.函数零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数的单调性，通过求解f（2），f（1）的值，利用零点判断定理，从而得出结论．【详解】∵函数是x＞0时的连续增函数，函数f（1）＝1＜0，f（2）＝ln2＞0，f（1）•f（2）＜0，∴函数的零点所在区间为（1，2）；故选：C．【点睛】本题考查了函数零点问题，函数零点判断定理的应用，本题是一道基础题．6.下列各函数中，最小值为的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用基本初等函数性质求最小值逐项判断【详解】对A, 0,最小值为0，不合题意；对B, 当x=0等号成立，符合题意对C, ,最小值为1，不合题意；对D, 不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了基本初等函数求解函数的最值（值域），是基础题7.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【详解】要使函数有意义，则，即，故1≤x＜2，即函数的定义域为，故选：C．【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．8.已知扇形的周长为，圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得：2R+Rα＝4，2联立解得即可得出．【详解】由题意可得：2R+Rα＝4，2,联立解得α＝2,R＝1则面积为故选：B【点睛】本题考查了弧长公式、扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.三个数，，的大小关系，从小到大的顺序是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依据对数的性质，指数的性质，分别确定0.76，60.7，数值的大小，然后判定选项．【详解】∵0.76∈（0，1）；60.7＞1；=1所以故选：A【点睛】本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题．10.函数的图象大致是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【详解】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；因为时，所以排除D,故选A11.已知，且，若恒成立，则实数的值取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质，恒成立⇔ 2m＜．即可得出．【详解】∵x＞0，y＞0，∴48．当且仅当x＝2y＝4时取等号．若恒成立，∴2m＜8，解得m＜4．故选：D．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立的等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．12.已知函数,则满足的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数的奇偶性和单调性，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．【详解】是奇函数且函数f（x）是增函数，又则不等式等价为，即，得故选：C．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．13.已知函数，若对于任意的实数、、，均存在以、、为三边边长的三角形，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对实数分、、三种情况讨论，求出函数的最大值和最小值，由题意得出，由此可求出实数的取值范围.【详解】当时，，当且仅当时，等号成立，且，，此时，；①若时，函数在区间上单调递减，则，即，那么，当时，，，由题意可得，则有，解得，此时，；②当时，且当时，，则，，成立，此时；③当时，函数在区间上单调递增，则，即，则，，由题意可得，则有，解得，此时.综上所述，.故选B.【点睛】本题考查函数最值的应用，同时也考查了分段函数的最值，解题的关键就是将题意转化为关于函数最值相关的不等式求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）14.的角所对应的弧度数为__________.【答案】【解析】【分析】由180°＝π，得1°，则答案可求．【详解】∵180°＝π，∴1°，则15°＝15．故答案为：．【点睛】本题考查弧度与角度的互化，是基础题．15.已知，，则__________【答案】【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系求得的值【详解】知，∈（0，），则故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．16.已知二次函数只有一个零点，则实数__________.【答案】或【解析】【分析】函数f（x）有唯一解时△＝0即可求解【详解】∵是二次函数则a+2≠0故△＝，则a＝或故答案为：或【点睛】本题主要考查函数零点问题．注意零点不是点，是函数f（x）＝0时x的值．17.已知函数在上是递减函数，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】由题意可得a＞0，且1﹣a×2≥0，由此求得实数a的取值范围．【详解】由题意可得，a＞0，故函数t＝1﹣ax在区间[0，2]上单调递减．再根据在区间[0，2]上单调递减，可得1﹣a×2≥0，解得0＜a≤，故答案为：．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．18.已知函数，若恰有个实数根，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】根据已知中分段函数的解析式，分类讨论满足f（x）＝0恰有2个实数根的实数a的取值范围，综合可得答案．【详解】当a≤0时，方程f（x）＝0无实根；当0＜a＜1时，要使f（x）＝0恰有2个实数根，须2a≥1，∴当a≥1时，要使f（x）＝0恰有2个实数根，须21﹣a≤0，∴a≥2综上，所求为，故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，方程根的存在性质及个数判断，难度中档．三、解答题：（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.（1）求值：；（2）已知角的终边经过点，求的值.【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）利用指数幂运算及对数运算求解（2）根据三角函数的定义，讨论及计算r，再利用正余弦函数的定义求出，即可求解【详解】（1）原式=.（2）∵r＝＝5，当时，∴sin＝，cos＝＝，∴2sin＋cos＝－＋＝－.当时，∴sin＝，cos＝＝，∴2sin＋cos＝.综上，=【点睛】本题考查指数幂与对数运算，考查正弦函数的定义，解题的关键是正确运用定义讨论，属于基础题．20.已知集合，,，()．（1）求集合；（2）若命题，命题，且是的充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）求出集合的等价条件，结合交集的定义进行求解即可．（2）利用集合关系讨论，列不等式进行求解即可．【详解】（1）即,又（2）依题意得，当时当时综上所述或【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，求出集合的等价条件，结合集合关系进行转化是解决本题的关键．比较基础．21.已知，函数.（1）求的定义域；（2）若在上的最小值为，求的值.【答案】（1）；（2） .【解析】【分析】（1）由题意，函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得，设，根据复合函数的性质，分类讨论得到函数的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解．【详解】（1）由题意，函数，满足，解得，即函数的定义域为．（2）由，设，则表示开口向下，对称轴的方程为，所以在上为单调递增函数，在单调递减，根据复合函数的单调性，可得因为，函数在为单调递增函数，在单调递减，所以，解得；故实数的值为．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及与对数函数复合函数的最值问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．22.某企业生产一种产品，根据经验，其次品率与日产量（万件）之间满足关系,（其中为常数，且，已知每生产1万件合格的产品以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元（注:次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品）.（1）试将生产这种产品每天盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润?【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）运用每天的赢利为P（x）＝日产量（x）×正品率（1﹣Q）×2﹣日产量（x）×次品率（Q）×1，整理即可得到P（x）与x的函数式；（2）当a＜x≤11时，求得P（x）的最大值；当1≤x≤a时，设12﹣x＝t，利用基本不等式可得x＝9时，等号成立，故可分类讨论得：当1＜a＜3时，当x＝11时，取得最大利润；3≤a＜9时，运用复合函数的单调性可得当x＝a时取得最大利润；当9≤a≤11时，当日产量为9万件时，取得最大利润．【详解】（1）当时，，∴.当时，，∴.综上，日盈利额（万元）与日产量x（万件）的函数关系式为，（其中a为常数，且）.（2）当时，，其最大值为55万元.当时，，设，则，此时，，显然，当且仅当，即时，有最大值，为13.5万元.令，得，解得（舍去）或，则（i）当时，日产量为11万件时，可获得最大利润5.5万元.（ii）当时，时，函数可看成是由函数与复合而成的.因为，所以，故在上为减函数又在上为减函数，所以在上为增函数故当日产量为a万件时，可获得最大利润万元.（iii）当时，日产量为9万件时，可获得最大利润13.5万元.【点睛】本题考查利润函数模型的应用，并且利用基本不等式求得函数的最值问题，也考查分类讨论思想方法，是难题．23.已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）对任意，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义证明即可；（2）先判断的单调性并求值域，构造函数，讨论a的正负确定最小值求解即可【详解】（1）定义域为R，f（﹣x）f（x）；∴f（x）为奇函数；（2）f（x）1由于e2x+1为增函数且e2x+1＞0，∴为减函数，∴f（x）为R上的增函数，故f（x）<1对任意，恒成立，令当，在单调递减，则单调递增，故的最小值为，则只需当时，，而f（x）<1,故不恒成立，舍去综上：的取值范围为【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，恒成立问题，解题的关键在于判断两个函数的单调性属于综合题．。
学2019-2020学年高一数学上学期第二次阶段考试试题(含解析)
学2019-2020学年高一数学上学期第二次阶段考试试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据交并集的运算求解即可.【详解】由题,,故故选：C【点睛】本题主要考查了交并集的运算,属于基础题型.2. 有下列四个命题：（1）过三点确定一个平面；（2）矩形是平面图形；（3）三条直线两两相交则确定一个平面；（4）两个相交平面把空间分成四个区域，其中错误命题的序号是A. （1）和（2）B. （1）和（3）C. （2）和（4）D. （2）和（3）【答案】B【解析】试题分析：（1）过不共线的三点确定一个平面，故（1）错误；（2）“矩形是平面图形”是真命题；（ 3）三条直线两两相交且不交于同一点则确定一个平面，故（3）错误；（ 4）两个相交平面把空间分成四个区域是真命题；故选B．考点：空间中点、线、面的位置关系．3.如图所示的几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的为（）A. ①②B. ②④C. ①④D. ①③【答案】B【解析】【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，①的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【详解】正方体的三视图分别为：正方形、正方形、正方形，圆锥的三视图分别为，三角形、三角形、圆和点．三棱台的三视图分别为：梯形和线段、梯形、大三角形内有小三角形，正四棱锥的三视图分别为：三角形、三角形、正方形和对角线，易知只有②④符合条件，故选B.【点睛】本题主要考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，学生的空间想象能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等，熟记常见几何体的三视图是解题的关键，属于基础题.4.根据表格中的数据,可以断定函数的零点所在的区间是 ( )133A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由表可知，所以函数的零点所在的区间是，故选Ｃ．考点：函数的零点．5.已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】考点：球的体积和表面积．分析：利用球的表面积公式，直接求解即可．解答：解：两个球的表面积之比为1：9，又两个球表面积等于两个球的半径之比的平方，则这两个球的半径之比为1：3．故选A．点评：本题考查球表面积，考查计算能力，是基础题．6.设，则大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题设知，则；，则；，则，所以．故正确答案为D．考点：函数单调性．7.设某种蜡烛所剩长度P与点燃时间t的函数关系式是.若点燃6分钟后，蜡烛的长为17.4 cm；点燃21分钟后，蜡烛的长为8.4 cm，则这支蜡烛燃尽的时间为( )A. 21分钟B. 25分钟C. 30分钟D. 35分钟【答案】D【解析】【分析】根据题设条件求解的解析式,再分析当时的值即可.【详解】由题,故.当蜡烛燃尽时故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用,属于基础题型.8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为（）A. 7＋，3B. 7＋，C. 8＋，3D. 8＋，【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，底面长为2,1高为1，棱柱的高为1，所以体积为，表面积为考点：三视图及几何体表面积体积9.设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由f(x)为奇函数可知，＝<0.而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.当x>0时，f(x)<0＝f(1)；当x<0时，f(x)>0＝f(－1)．又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．所以0<x<1，或－1<x<0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内10.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题中正确的序号是( )：①若则②若，，则③若，则④若，则A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】A【解析】由于三个平面不重合，故命题①显然是正确；对于命题②直线，故不正确；对于命题③，可以作，使得，则成立；对于命题④，也有，所以不正确．应选答案A．11.已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】连接底面正方形对角线、交于，连接，则是的中位线，且，故与所成角是异面直线与所成角，由此可求出异面直线与所成角的大小．【详解】连接底面正方形对角线、交于，则为的中点，连接，在中为的中点，为的中点，是的中位线，且，，与所成角是异面直线与所成角，由于，,，为等腰三角形，从作，则，在中根据余弦定理，，即，在中，根据余弦定理，，解得：，即，所以异面直线与所成角为，故答案选A【点睛】本题考查异面直线及其所成的角，需要掌握求解异面直线所成角的思路，据此去做辅助线或平移某条直线，属于基础题12.已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】确定函数在上的值域，根据对任意的都存在，使得，可得值域是值域的子集，从而列不等式组得到实数的取值范围．【详解】∵函数的图象是开口向上的抛物线，且关于直线对称，时，的最小值为，最大值为，可得，又为单调增函数，时值域为，即，∵对任意的都存在，使得，所以是的子集，∴，∴，实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题考查了函数的值域，意在考查学生灵活应用所学知识解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.【答案】【解析】设正方体边长为，则，外接球直径为.【考点】球【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心，本题就是第三种方法.14.幂函数的图像经过点，则满足的的值是__________ .【答案】【解析】设幂函数，过点，，解得，,解得，故答案为.15.已知函数则函数f(x)的零点个数为________．【答案】3【解析】【分析】分两种情况求解即可.【详解】当时,得或,因为,故.当时,得或均满足.故函数f(x)的零点个数为3,分别为,,故答案为：3.【点睛】本题主要考查了分段函数的求解问题,属于基础题型.16.偶函数在上是增函数，则满足的的取值范围是_____．【答案】【解析】因为函数f（x）为偶函数，所以f（|x|）=f（x），所以要求 f(2x-1)＜f()的解集，等价于求解：f（|2x-1|）＜f（||）的解集，等价于：|2x-1|＜，解得：＜x＜，故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）化简（2）已知，，试用a,b表示.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)分式上下分别同时乘以利用平方差与完全平方公式求解即可.(2)利用换底公式求解即可.【详解】(1)(2).即【点睛】本题主要考查了指数幂的运算以及换底公式的运用,属于中等题型.18.如图，已知正四棱锥V－ABCD中，若，求正四棱锥V－ABCD的体积．【答案】24【解析】试题分析：由题已知为正四棱锥，算体积，需知底面边长和高，由题条件可在直角三角形中算出底面边长和高，代入体积公式可得．试题解析：解：由已知有MC=3，VC=5，则VM=4，AB=BC=，所以正四棱锥V－的体积为V==24考点：锥体体积的算法．19.已知函数.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.【答案】（1），.（2）或.【解析】【分析】（1）当时，利用配方法，结合二次函数的对称轴，求得函数在区间上的最值.（2）二次函数对称轴，结合在上单调，求得的取值范围.【详解】（1）当时，，因为的对称轴为，所以，.（2）因为的对称轴为,要使在区间上是单调函数，只需或，即或.【点睛】本小题主要考查二次函数在闭区间上的最值的求法，考查根据二次函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题. 20.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF ∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）连结BD在正方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..又B1D1平面，平面，EF∥平面CB1D1.（2）在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1. 又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．考点：线面垂直的判定定理；面面垂直的判定定理点评：本题第一问的关键是证得B1D1∥EF；第二问的关键是熟练掌握空间中线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的相互转化21.函数是定义在上的奇函数，且.（1）求a，b的值；（2）利用定义证明在上是增函数；（3）求满足的t的取值范围.【答案】(1) ,；(2)证明见解析；(3)【解析】分析】(1)由函数是定义在上的奇函数可知,再根据联立求解即可得.(2)设,再计算化简证明即可.(3)化简成再利用函数的奇偶性与单调性,结合函数定义域求解即可.【详解】(1)由题意函数是定义在上的奇函数可知,即,又故,即.故,.(2)由(1)有,设,则,因为,,,故.即,.故在上是增函数(3)由为奇函数可得,.又在上是增函数.故.故【点睛】本题主要考查了利用奇函数求解函数解析式的方法以及单调性的证明与奇偶性单调性求解不等式的问题等,属于中等题型.22.已知函数为奇函数，为常数.（1）确定的值；（2）求证：是上的增函数；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）； (2)见解析；（3）【解析】【详解】（1）为奇函数，所以恒成立，所以恒成立，得，所以，即，经检验不合题意，所以．（2）由（1）知，，设任意的，则，因为且，所以，故，所以，所以在上是增函数．（3）由（2）知函数在[3，4]上单调递增，所以的最小值为，所以使恒成立的的取值范围是.点睛：奇偶性的判定问题，解题时，一定要注意先分析函数的定义域是否关于原点对称，单调性定义法证明时，作差后一定要变形到位，一般为几个因式相乘的形式，然后判断差的正负作出结论.学2019-2020学年高一数学上学期第二次阶段考试试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据交并集的运算求解即可.【详解】由题,,故故选：C【点睛】本题主要考查了交并集的运算,属于基础题型.2. 有下列四个命题：（1）过三点确定一个平面；（2）矩形是平面图形；（3）三条直线两两相交则确定一个平面；（4）两个相交平面把空间分成四个区域，其中错误命题的序号是A. （1）和（2） B. （1）和（3） C. （2）和（4） D. （2）和（3）【答案】B【解析】试题分析：（1）过不共线的三点确定一个平面，故（1）错误；（2）“矩形是平面图形”是真命题；（ 3）三条直线两两相交且不交于同一点则确定一个平面，故（3）错误；（ 4）两个相交平面把空间分成四个区域是真命题；故选B．考点：空间中点、线、面的位置关系．3.如图所示的几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的为（）A. ①②B. ②④C. ①④D. ①③【答案】B【解析】【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，①的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【详解】正方体的三视图分别为：正方形、正方形、正方形，圆锥的三视图分别为，三角形、三角形、圆和点．三棱台的三视图分别为：梯形和线段、梯形、大三角形内有小三角形，正四棱锥的三视图分别为：三角形、三角形、正方形和对角线，易知只有②④符合条件，故选B.【点睛】本题主要考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，学生的空间想象能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等，熟记常见几何体的三视图是解题的关键，属于基础题.4.根据表格中的数据,可以断定函数的零点所在的区间是 ( )133A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由表可知，所以函数的零点所在的区间是，故选Ｃ．考点：函数的零点．5.已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】考点：球的体积和表面积．分析：利用球的表面积公式，直接求解即可．解答：解：两个球的表面积之比为1：9，又两个球表面积等于两个球的半径之比的平方，则这两个球的半径之比为1：3．故选A．点评：本题考查球表面积，考查计算能力，是基础题．6.设，则大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题设知，则；，则；，则，所以．故正确答案为D．考点：函数单调性．7.设某种蜡烛所剩长度P与点燃时间t的函数关系式是.若点燃6分钟后，蜡烛的长为17.4 cm；点燃21分钟后，蜡烛的长为8.4 cm，则这支蜡烛燃尽的时间为( )A. 21分钟B. 25分钟C. 30分钟D. 35分钟【答案】D【解析】【分析】根据题设条件求解的解析式,再分析当时的值即可.【详解】由题,故.当蜡烛燃尽时故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用,属于基础题型.8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为（）A. 7＋，3B. 7＋，C. 8＋，3D. 8＋，【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，底面长为2,1高为1，棱柱的高为1，所以体积为，表面积为考点：三视图及几何体表面积体积9.设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由f(x)为奇函数可知，＝<0.而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.当x>0时，f(x)<0＝f(1)；当x<0时，f(x)>0＝f(－1)．又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．所以0<x<1，或－1<x<0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内10.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题中正确的序号是( )：①若则②若，，则③若，则④若，则A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】A【解析】由于三个平面不重合，故命题①显然是正确；对于命题②直线，故不正确；对于命题③，可以作，使得，则成立；对于命题④，也有，所以不正确．应选答案A．11.已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE 与SC所成角的大小为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】连接底面正方形对角线、交于，连接，则是的中位线，且，故与所成角是异面直线与所成角，由此可求出异面直线与所成角的大小．【详解】连接底面正方形对角线、交于，则为的中点，连接，在中为的中点，为的中点，是的中位线，且，，与所成角是异面直线与所成角，由于，,，为等腰三角形，从作，则，在中根据余弦定理，，即，在中，根据余弦定理，，解得：，即，所以异面直线与所成角为，故答案选A【点睛】本题考查异面直线及其所成的角，需要掌握求解异面直线所成角的思路，据此去做辅助线或平移某条直线，属于基础题12.已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】确定函数在上的值域，根据对任意的都存在，使得，可得值域是值域的子集，从而列不等式组得到实数的取值范围．【详解】∵函数的图象是开口向上的抛物线，且关于直线对称，时，的最小值为，最大值为，可得，又为单调增函数，时值域为，即，∵对任意的都存在，使得，所以是的子集，∴，∴，实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题考查了函数的值域，意在考查学生灵活应用所学知识解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.【答案】【解析】设正方体边长为，则，外接球直径为.【考点】球【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心，本题就是第三种方法.14.幂函数的图像经过点，则满足的的值是__________ .【答案】【解析】设幂函数，过点，，解得，,解得，故答案为.15.已知函数则函数f(x)的零点个数为________．【答案】3【解析】【分析】分两种情况求解即可.【详解】当时,得或,因为,故.当时,得或均满足.故函数f(x)的零点个数为3,分别为,,故答案为：3.【点睛】本题主要考查了分段函数的求解问题,属于基础题型.16.偶函数在上是增函数，则满足的的取值范围是_____．【答案】【解析】因为函数f（x）为偶函数，所以f（|x|）=f（x），所以要求 f(2x-1)＜f()的解集，等价于求解：f（|2x-1|）＜f（||）的解集，等价于：|2x-1|＜，解得：＜x＜，故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）化简（2）已知，，试用a,b表示.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)分式上下分别同时乘以利用平方差与完全平方公式求解即可.(2)利用换底公式求解即可.【详解】(1)(2).即【点睛】本题主要考查了指数幂的运算以及换底公式的运用,属于中等题型.18.如图，已知正四棱锥V－ABCD中，若，求正四棱锥V－ABCD的体积．【答案】24【解析】试题分析：由题已知为正四棱锥，算体积，需知底面边长和高，由题条件可在直角三角形中算出底面边长和高，代入体积公式可得．试题解析：解：由已知有MC=3，VC=5，则VM=4，AB=BC=，所以正四棱锥V－的体积为V==24考点：锥体体积的算法．19.已知函数.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.【答案】（1），.（2）或.【解析】【分析】（1）当时，利用配方法，结合二次函数的对称轴，求得函数在区间上的最值.（2）二次函数对称轴，结合在上单调，求得的取值范围.【详解】（1）当时，，因为的对称轴为，所以，.（2）因为的对称轴为,要使在区间上是单调函数，只需或，即或.【点睛】本小题主要考查二次函数在闭区间上的最值的求法，考查根据二次函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.20.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF ∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）连结BD在正方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..又B1D1平面，平面，EF∥平面CB1D1.（2）在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1. 又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．考点：线面垂直的判定定理；面面垂直的判定定理点评：本题第一问的关键是证得B1D1∥EF；第二问的关键是熟练掌握空间中线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的相互转化21.函数是定义在上的奇函数，且.（1）求a，b的值；（2）利用定义证明在上是增函数；（3）求满足的t的取值范围.【答案】(1) ,；(2)证明见解析；(3)【解析】分析】(1)由函数是定义在上的奇函数可知,再根据联立求解即可得.(2)设,再计算化简证明即可.(3)化简成再利用函数的奇偶性与单调性,结合函数定义域求解即可.【详解】(1)由题意函数是定义在上的奇函数可知,即,又故,即.故,.(2)由(1)有,设,则,因为,,,故.即,.故在上是增函数(3)由为奇函数可得,.又在上是增函数.故.故【点睛】本题主要考查了利用奇函数求解函数解析式的方法以及单调性的证明与奇偶性单调性求解不等式的问题等,属于中等题型.22.已知函数为奇函数，为常数.（1）确定的值；（2）求证：是上的增函数；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）； (2)见解析；（3）【解析】【详解】（1）为奇函数，所以恒成立，所以恒成立，得，所以，即，经检验不合题意，所以．（2）由（1）知，，设任意的，则，因为且，所以，故，所以，所以在上是增函数．（3）由（2）知函数在[3，4]上单调递增，所以的最小值为，所以使恒成立的的取值范围是.点睛：奇偶性的判定问题，解题时，一定要注意先分析函数的定义域是否关于原点对称，单调性定义法证明时，作差后一定要变形到位，一般为几个因式相乘的形式，然后判断差的正负作出结论.。
2021-2022年高一数学上学期第二次阶段测试试题
2021-2022年高一数学上学期第二次阶段测试试题一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合，集合，则A. B. C. D.2. 已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为A. B. C. D.3. 设是第二象限角，且，则是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角4. 已知，是第一象限角，且，则A. B. C. D.5. 已知，则的值是A. B. C. D.6. 函数，的值域为A. B. C. D.7. 已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是A. B. C. D.8. 函数是定义在上的奇函数，对任意两个正数，都有，记，，，则，，之间的大小关系为A. B. C. D.9. 定义在上的函数若同时满足：①存在，使得对任意的，都有；② 的图象存在对称中心．则称为“ 函数”．已知函数和，则以下结论一定正确的是A. 和都是函数B. 是函数，不是函数C. 不是函数，是函数D. 和都不是函数10. 设，，为正数，且，则A. B. C. D.11. 设函数，，若对任意，都存在，使得，则实数的最小值为A. B. C. D.12. 已知，函数的零点分别为，（），函数的零点分别为，（），则的最小值为A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，则．14. 已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则．15. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是．16. 已知，且方程无实数根，下列命题：（1）方程一定有实数根；（2）若，则不等式对一切实数都成立；（3）若，则必存在实数，使；（4）若，则不等式对一切实数都成立．其中，正确命题的序号是．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）三、解答题（共6小题；共70分）17. 函数的定义域为集合，集合．（1）求，；（2）若，且，求实数的取值范围．18. 已知，，求下列各式的值．（1）；（2）；（3）．19. 某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资关系如图（1）所示；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资单位：万元）．（1）分别将，两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到万元资金，并将全部投入，两种产品的生产．问怎样分配这万元投资，才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?20. 已知函数的定义域为，若对于任意的，，都有，且当时，有．（1）证明：为奇函数；（2）判断在上的单调性，并证明；（3）设，若（且）对恒成立，求实数的取值范围．21. 已知函数满足（其中，）．（1）求的表达式；（2）对于函数，当时，，求实数的取值范围．（3）当时，的值为负数，求的取值范围．22. 已知函数是偶函数．（1）求的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．第一部分1. D2. A3. C4. D5. A6. B7. B8. A9. B 10. D11. A 12. B第二部分13. 14. 15. 16. （2）（4）第三部分17. （1）函数的定义域是集合，函数的定义域满足，所以，所以，所以集合．集合，即，所以，故得，．（2）由（）得，，因为，所以，解得：，又因为，所以或，所以或，解得或．所以．所以实数的取值范围是．18. （1）由已知，解得所以．（2）由（1）知．（3）19. （1）对于，当时，因为图象过，所以，当时，令，因图象过和，得解得，，故对于，易知．（2）设投入产品万元，则投入产品万元，利润为万元．若时，则，则投入产品的利润为，投入产品的利润为，则，令，，则，此时当，即时，万元；当时，，则投入产品的利润为，投入产品的利润为，则，令，，则，当时，即时，万元；由，综上，投入产品万元，产品万元时，总利润最大值为万元．20. （1）令，所以，令，所以，所以，故为奇函数．（2）在上为单调递增函数．任取，所以，所以，因为是定义在上的奇函数，所以，所以，所以在上为单调递增函数．（3）因为在上为单调递增函数，所以，因为对恒成立，所以，当时，所以；当时，所以．21. （1）设，则，代入原函数得，，则．（2）当时，是增函数，是减函数且，所以是定义域上的增函数，同理，当时，也是上的增函数，又，则为奇函数，由得：，所以解得，则实数的取值范围是．（3）因为是增函数，所以时，，又当时，的值为负数，所以，则解得且，所以的取值范围是．22. （1）因为函数是偶函数，所以恒成立，所以，则．（2），函数与的图象有且只有一个公共点，即方程只有一个解，由已知得，所以，方程等价于设，，则有且只有一个解，若，设，因为，所以恰好有一正解，所以满足题意．若，即时，，由，得，不满足题意，若，即时，由，得或，当时，满足题意，当时，（舍去），综上所述实数的取值范围是．35063 88F7 裷/27026 6992 榒38020 9484 钄(23901 5D5D 嵝25240 6298 折37296 91B0 醰31491 7B03 笃`23454 5B9E 实 _21668 54A4 咤。
高一数学上学期第二次阶段性测试试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校西亭高级二零二零—二零二壹高一数学上学期第二次阶段性测试试题〔含解析〕一、单项选择题：此题一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求. 1.cos1830的值是〔〕A.12-B. C.12【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式将cos1830中的角度转换成30即可.【详解】()cos 360cos1830530cos302=︒⨯+︒=︒=应选：D【点睛】此题主要考察了三角函数的诱导公式,属于根底题型.P (cos α，tan α)在第三象限，那么角α的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】【分析】利用点所在象限，推出三角函数的符号，然后判断角所在象限．【详解】由题意可得00cos tan αα<⎧⎨<⎩,那么0sin cos αα>⎧⎨<⎩,所以角α的终边在第二象限，应选B.【点睛】此题考察角所在象限以及点所在象限的判断，根本知识的考察．108，半径为10cm ，那么扇形的面积为〔〕A.230cm πB.260cm πC.25400cm πD.210800cm π【答案】A 【解析】 【分析】计算扇形所在的圆的面积再乘以108占360︒的比例即可. 【详解】扇形的面积为221083101003036010cm πππ︒⨯⨯=⨯=︒ 应选：A【点睛】此题主要考察了扇形的面积公式,属于根底题型.log 3a π=，0.3b π=，0.3log c π=，那么〔〕A.a b c >>B.a c b >>C.b c a >>D.b a c >>【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性得到1log log 3log 10ππππ=>>=和0.30.30log 1log π=>，根据指数函数的单调性可得0.301ππ>=，从而比较出大小得到结果.【详解】由对数函数底数1π>，故对数函数log y xπ=在(0,)+∞上单调递增，故有1log log 3log 10ππππ=>>=；由指数函数底数1π>，故指数函数x y π=在上单调递增，故0.301ππ>=；由对数函数底数0.31<，故对数函数0.3log y x=在(0,)+∞上单调递减，故0.30.30log 1log π=>.综上所述，10b a c >>>>.故此题正确答案为D.【点睛】此题主要考察指数函数的单调性，对数函数的单调性，考察学生的逻辑推理才能和运算求解才能，属根底题.(01)x xa y a x=<<的图像的大致形状是〔〕A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】分x ＞0与x ＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．【详解】,0,0x x x a x xa y x a x ⎧>==⎨-<⎩且10a >>，根据指数函数的图象和性质，()0,x ∈+∞时，函数为减函数，(),0x ∈-∞时，函数为增函数，应选D ．【点睛】此题考察了函数的图象，纯熟掌握指数函数的图象与性质是解此题的关键．1,3()lg(3),30101,0x x f x x x x ≤-⎧⎪=+-<≤⎨⎪->⎩，假设(1)2f a -=，那么实数a =〔〕A.1B.lg 3C.lg30D.lg300【答案】C 【解析】 【分析】利用分段函数中的三个区间分别讨论对(1)2f a -=进展求解即可.【详解】当13a -≤-时,(1)2f a -=显然无解.当310a -<-≤时,(1)2f a -=有lg(31)22100,98a a a +-=⇒+==不满足310a -<-≤.当10a ->时,(1)2f a -=有113101211lg30lg30a a a a --=⇒-=⇒=-=⇒满足10a ->.应选：C【点睛】此题主要考察了分段函数的运用与指对数的运算,属于根底题型.sin y x =图象向右平移6π个单位，再将得到的函数图象上的每一个点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，那么所得图形对应的函数为〔〕A.sin(2)3y x π=-B.sin(2)6y x π=-C.1sin()212y x π=-D.1sin()26y x π=-【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数图像平移伸缩的的方法求解即可.【详解】函数sin y x =图象向右平移6π个单位得到sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭再将得到的函数图象上的每一个点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)得到sin(2)6y x π=-.应选：B【点睛】此题主要考察了三角函数的图像变换,属于根底题型.()()01x x f x a a a a -=->≠且在R 上为减函数，那么函数2()log (23)a f x x x =+-的单调递增区间() A.(),1-∞-B.(1,)-+∞C.(),3-∞-D.(3,)-+∞【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得01a <<，令2230tx x =+->，求得()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞，函数()log a f x t =是减函数，此题即求函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上的减区间，再利用二次函数的性质可得结果. 【详解】由函数()()01x x f x a a a a -=->≠且在R 上为减函数，可得01a <<，令2230tx x =+->，求得()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞，且函数()log a f x t =是减函数，所以此题即求函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上的减区间，利用二次函数的性质可得函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上的减区间是(,3)-∞-， 应选C.【点睛】该题考察的是有关对数型函数的单调区间，在解题的过程中，注意首先根据题意确定出参数的取值范围，之后根据复合函数的单调性法那么以及结合函数的定义域求得结果.22,1()2,1x kx x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩，假设存在,R a b ∈，且a b ，使得()()f a f b =成立，那么实数k 的取值范围是〔〕 A.(,2)(3,)-∞⋃+∞ B.(,2)(3,)-∞-⋃+∞ C.(,2)-∞- D.(2,3)【答案】A 【解析】【分析】依题意,在定义域内,()f x 不是单调函数,结合二次函数图像的性质与分段函数的单调性即可. 【详解】依题意,在定义域内,()f x 不是单调函数,由2()2,1f x x x =>为增函数,且当1x =时,222x =得,当1x ≤时,二次函数对称轴小于1或者者(1)2f >.即12k<或者12k -+>,解得2k <或者3k > 应选：A【点睛】此题主要考察了分段函数的应用,分类讨论的思想等,属于中等题型.21()51xf x x =-+，那么使得(21)()f x f x +>成立的x 的取值范围是〔〕A.1(1,)3--B.(3,1)--C.(1,)-+∞D.1(,1)(,)3-∞--+∞ 【答案】D 【解析】 【分析】 由21()51xf x x =-+是偶函数且在[)0,+∞上单调递增求解即可.【详解】由()2211()55()11xxf x f x x x --=-=-=++-,故()f x 是偶函数.又当0x ≥时,5xy =为增函数,211y x =+为减函数,故21()51xf x x =-+为增函数.故(21)()f x f x +>那么21x x +>,故()()()()2222212103110x x x x x x +>⇒+->⇒++>.解得1(,1)(,)3x ∈-∞--+∞ 应选：D【点睛】此题主要考察了利用函数的奇偶性与单调性求解不等式的问题,偶函数的不等式一般用绝对值去求解,属于中等题型.三、填空题：此题一共6题，每一小题5分，一共30分.11.7log 23log lg25lg47+-=______.【答案】32【解析】 【分析】根据指对数的运算法那么求解即可.【详解】7log 233133log lg 25lg 47log 27lg100222222+-=+-=+-= 故答案为：32【点睛】此题主要考察了指对数的根本运算,属于根底题型.y ＝的定义域为________．【答案】[4,][0,]ππ--⋃ 【解析】 【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组2160sin 0x x ⎧-≥⎨≥⎩，求出解集即可．【详解】∵函数y =∴2160sin 0x x ⎧-≥⎨≥⎩，解得44 22x k x k k Z πππ-≤≤⎧⎨≤≤+∈⎩，，即4x π-≤≤-或者0x π≤≤；∴函数y 的定义域为[][]4,0,ππ--⋃，故答案为[][]4,0,ππ--⋃.【点睛】此题考察了求函数定义域的应用问题，解题的关键是根据函数解析式列出不等式组，解不等式组为该题的难点，属于中档题．103x e x =-的解(,1),Z x k k k ∈+∈，那么k =_______.【答案】1 【解析】 【分析】 方程103xe x =-即3100x e x +-=,利用()310xf x e x =+-的单调性与零点存在定理求解即可.【详解】方程103x e x =-即3100x e x +-=,设()310xf x e x =+-那么函数()f x 为增函数,且(1)3100f e =+-<,2(2)6100f e =+->,又解(,1),Z x k k k ∈+∈.那么1k =.故答案为：1【点睛】此题主要考察了零点存在定理的应用,属于根底题型. 14.tan 3α=，那么2221sin cos 34αα+=_______.【答案】58【解析】 【分析】 将2221sin cos 34αα+整体除以22sin cos αα+再分子分母除以2cos α求解即可. 【详解】222222222221212125sin cos tan 32153434344sin cos 34sin cos tan 131108αααααααα++⨯++=====+++故答案为：58【点睛】此题主要考察了三角函数同角关系的应用,属于根底题型.()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)m m >个单位后，所得函数的图象关于y 轴对称，那么m 的最小值为______.【答案】38π 【解析】 【分析】 利用正余弦关于y 轴对称那么当0x =时,正余弦函数获得对称轴的表达式求解即可.【详解】将函数()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)m m >个单位后()()sin 2sin 2244f x x m x m ππ⎡⎤⎛⎫=+-=+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭.又所得函数的图象关于y 轴对称,那么当0x=时,222,()442x m m k k Z ππππ+-=-=+∈.即3,()28k m k Z ππ=+∈.又0m >,故当0k =时,m 取最小值为38π. 故答案为：38π【点睛】此题主要考察了三角函数图像变换以及图像性质问题,属于中等题型.ay x x=+有如下性质：常数0a >，那么函数在（上是单调递减函数，)+∞上是单调增函数．假设函数()4f x x m m x=+-+在区间[1，4]上的最小值为7，那么实数m 的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】设4t x x=+且t ∈[4，5],那么可化()f x 为y =|t -m |+m 在区间[4，5]上的最小值为7,分别讨论5m >,[]4,5m ∈,4m <时的解析式,进而求得m 的值【详解】设4t x x=+在[1，2]上单调递减,在[2，4]上单调递增,所以t ∈[4，5], 问题化为y t m m =-+在区间[4，5]上的最小值为7,当m ＞5时,2y m t m m t =-+=-,那么()min 5257y y m ==-=,m =6；当m ∈[4，5]时,由绝对值的非负性,那么()min 7y y m m m m m ==-+==〔舍去〕；当m ＜4时,y t m m t =-+=,()min 447y y m m ==-+=,不成立故答案为6【点睛】此题考察最值问题,通过换元将问题化为绝对值函数在闭区间上的最小值问题,接下来根据对称轴在闭区间的右侧、中间、左侧分三类讨论即可四、解答题:本大题一一共6小题，一共70分，解容许写成文字说明、证明过程或者演算步骤.α终边在第四象限，与单位圆的交点A 的坐标为0y ⎫⎪⎭，且终边上有一点P . 〔1〕求0y 的值和P 点的坐标；〔2〕求()()3tan 3cos cos 2παππαα⎛⎫--+-⎪⎝⎭的值.【答案】〔1〕0y =()1,2P -；〔2〕5. 【解析】 【分析】 (1)由单位圆可利用A 到原点的间隔为1计算0y .由A 算得的三角函数值计算P 的坐标即可.(2)先用诱导公式化简式子,再代入角α的三角函数值进展计算即可.【详解】(1)20415y ⇒=,因为角α终边在第四象限,故0y =故sin ,cos 55αα=-=,故())1,525P ⎛-= ⎝-⎭(2)()()3tan 3cos cos tan (cos )sin 2sin 2παππαααααα⎛⎫--+-=⋅--=-=⎪⎝⎭【点睛】此题主要考察了三角函数的根本定义以及诱导公式的运用等,属于根底题型.3{|0log 1}A x x =≤≤，{|2cos1,[0,2)}3B x x x ππ=<∈．〔1〕分别求A B ；〔2〕集合{}|22Cx a x a =<<+，假设C A ⊆，务实数a 的取值范围．【答案】〔1〕{|15}x x ≤<；〔2〕{|2a a ≥或者11}2a ≤≤.【解析】 【分析】(1)分别求出,A B 再求出A B 即可.(2)分C=∅与C ≠∅两种情况进展讨论即可.【详解】〔1〕因为{}{}3|0log 1|13A x x x x =≤≤=≤≤,{|2cos1,[0,2)}3B x x x ππ=<∈={|15}x x <<；所以{|15}A B x x ⋃=≤<.〔2〕因为CA ⊆,当C =∅时,22a a ≥+,即2a ≥,当C ≠∅时,那么222123a a a a <+⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,即112a ≤≤；综上,实数a 的取值范围是{|2a a ≥或者11}2a ≤≤. 【点睛】此题主要考察了集合的根本运算与集合之间的关系,同时也考察了对数函数与三角函数的表达式求解.属于中等题型.19.某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间是t(天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满足:()30(120,)f t t t t N *=-+≤≤∈,日销售价格(单位:元)近似地满足:240,110,()15,1120,t t t N g t t t N **⎧+≤≤∈≤=⎨≤≤∈⎩(I)写出该商品的日销售额S 关于时间是t 的函数关系; (Ⅱ)当t 等于多少时,日销售额S 最大并求出最大值【答案】〔I 〕见解析；〔II 〕当t ＝5时，日销售额S 最大，最大值为1250元． 【解析】试题分析：〔1〕通过S ＝f (t )·g (t )求出函数的解析式．〔2〕利用函数的解析式，通过求1≤t ≤10和11≤t ≤20两段上函数的最大值．从而得函数的最大值. 试题解析：〔I 〕由题意知，S ＝f (t )·g (t )＝〔II 〕当1≤t ≤10，t N *时，S ＝(2t ＋40)(－t ＋30)＝－2t 2＋20t ＋1200＝－2(t －5)2＋1250． 因此，当t ＝5时，S 最大值为1250；当11≤t ≤20，t N *时，S ＝15(－t ＋30)＝－15t ＋450为减函数， 因此，当t ＝11时，S 最大值为285．综上，当t ＝5时，日销售额S 最大，最大值为1250元．()()2sin f x x ωϕ=+〔其中0,2πωϕ><〕，假设函数()f x 的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的间隔为2π，且函数()f x 的图象过点()0,1． 〔1〕求()f x 的解析式； 〔2〕求()f x 的单调增区间：〔3〕求()()2sin f x x ωϕ=+在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值域．【答案】〔1〕2sin(2)6y x π=+；〔2〕,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；〔3〕[)2,1-【解析】 【分析】〔1〕根据题意可得函数周期为π，利用周期公式算出ω，又函数过定点()0,1，即可求出ϕ，进而得出解析式；〔2〕利用正弦函数的单调性代换即可求出函数()f x 的单调区间；〔3〕利用换元法，设26t x π=+，结合2sin y t =在5,66t ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上的图象即可求出函数()()2sin f x x ωϕ=+在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值域【详解】〔1〕因为函数()f x 的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的间隔为2π，所以函数()f x 的周期为π，由2T ππω==，得2ω=，又函数()f x 的图象过点()0,1，所以(0)1f =，即2sin 1=ϕ，而，所以6π=ϕ， 故()f x 的解析式为2sin(2)6y x π=+．〔2〕由sin y x =的单调增区间是2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦可得222262k x k πππππ-+≤+≤+，解得36k x k ππππ-+≤≤+故故函数()f x 的单调递增区间是,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．〔3〕设26tx π=+，,02x π⎛⎫∈-⎪⎝⎭，那么5,66t ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，由2sin y t =在5,66t ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上的图象知，当2t π=-时，min 2f =-当t 趋于6π时，函数值趋于1， 故()()2sin f x x ωϕ=+在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值域为[)2,1-．【点睛】此题主要考察正弦型函数解析式的求法，正弦函数性质的应用，以及利用换元法结合图象解决给定范围下的三角函数的范围问题，意在考察学生数学建模以及数学运算才能．()426x x f x a =-⋅-，R a ∈且为常数.〔1〕当5a=时，求()0f x >的解集；〔2〕当[]0,2x ∈，恒有()0f x >，务实数a 的取值范围.〔3〕假设()0f x >在[]0,2x ∈上有解，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕{}2|log 6x x >；〔2〕5a <-；〔3〕52a <.【分析】 (1)令2x t=代入原式化简成二次函数的形式再进展求解即可.(2)参变别离有6a t t <-,故求6t t -在区间上的最小值即可. (3)参变别离后有6a t t <-故求6t t-在区间上的最大值即可.【详解】(1)令2x t=,那么0t >当5a =时,有20(6)(6151)0t t t t t >⇒-+>⇒-<--或者6t >.因为0t>,所以226log 6x x >⇒>.(2)当[]0,2x ∈时令[]21,4x t =∈.恒有()0f x >即恒有2660t at a t t-->⇒<-在[]1,4t ∈上恒成立.因为6()g t t t =-在[]1,4t ∈上单调递增,故min 6()(1)151g t g ==-=-. 故5a <-.(3)同(2)有6at t <-在[]1,4t ∈上有解.因为6()g t t t=-在[]1,4t ∈上单调递减, 故max 65()(4)442g t g ==-=.故52a <【点睛】此题主要考察了有关二次函数的复合函数问题,需要换元进展求解,同时也考察了在区间上恒成立与能成立问题,参变别离求最值即可.属于中等题型.||()(0)x a f x a x -=>，且满足1()12f =. 〔1〕判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并用定义证明； 〔2〕设函数()()g x f x c =-，假设()g x 在(0,)+∞上有两个不同的零点，务实数c 的取值范围；〔3〕假设存在实数m ，使得关于x 的方程222()||20x a x x a mx ---+=恰有4个不同的正根，务实数m 的取值范围.【答案】〔1〕()f x 在(1,)+∞上为增函数；证明见解析；〔2〕()0,1；〔3〕1(0,)16. 【解析】(1)由1()12f =与0a >可得1a =,再判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性即可. (2)根据(1)中的单调性,再求解()f x 在(0,1)上的单调性,再根据函数性质进展范围分析即可. (3)将方程化简为22()()20fx f x m -+=,利用复合函数零点的方法,先分析关于()t f x =的二次函数的根的问题,再根据零点存在性定理列式求不等式即可.【详解】〔1〕由1||12()=1122a f -=，得1a =或者0. 因为0a>，所以1a =，所以|1|()x f x x-=. 当1x >时，11()=1x f x x x-=-，任取12,(1,)x x ∈+∞，且12x x <， 那么12122112121211(1)(1)()()=x x x x x x f x f x x x x x ------=- 12212212(1)(1)=x x x x x x ---1212=x x x x -，因为121x x <<，那么1212<0,0x x x x ->，12())0(f x f x -<，所以()f x 在(1,)+∞上为增函数；〔2〕由〔1〕可知，()f x 在(1,)+∞上为增函数,当(1,)x ∈+∞时，1()=1(0,1)f x x-∈同理可得()f x 在(0,1)上为减函数，当(0,1)x ∈时，1()=1(0,)f x x-∈+∞.所以(0,1)c ∈；〔3〕方程222(1)|1|20x x x mx ---+=可化为22|1||1|220x x m x x---+=， 即22()()20f x f x m -+=.设()tf x =,方程可化为2220t t m -+=.要使原方程有4个不同的正根， 那么方程2220t t m -+=在(0,1)有两个不等的根12,t t ，那么有211602021120m m m ->⎧⎪>⎨⎪⨯-+>⎩，解得1016m <<，所以实数m 的取值范围为1(0,)16. 【点睛】此题主要考察了函数的单调性问题以及函数值范围的问题,同时也考察了复合函数零点问题以及零点存在性定理,属于难题.。
高一数学上学期第二次阶段考试试题
汪清县四中2021-2021学年高一数学上学期第二次阶段考试试题创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日一、选择题〔本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.〕1．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，那么〔 〕A ．B A U ⋃= B ．B AC U U ⋃=)( C ．)(B C A U U ⋃=D ．)()(B C A C U U U ⋃=)0,0(，)1,1(的偶函数是 ( )A ．21x y = B ．2-=xyC ．4x y =D ．31x y =3．以下函数中哪个与函数y=x 相等 ( )A ．y = (x )2B ．y = (33x )C ．y =2x D ．y=xx 24．用“二分法〞求y=2x -6的零点时,初始区间可取 〔 〕 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D. (3,4)5．一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2,高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块〔不计损耗〕，那么铸成的铜块的棱长是 〔 〕A. 2cmB.cm 346.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1， 那么这个几何体的体积为〔 〕A ．16B ．13C ．12D ．17．a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系〔 〕8．2，b=2，c=log 20.3，那么〔 〕A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.a>c>b9．关于空间两条直线a 、b 和平面α，以下命题正确的选项是〔 〕 A ．假设//a b ，b α⊂，那么//a α B ．假设//a α，b α⊂，那么//a b C ．假设//a α，//b α，那么//a b D ．假设a α⊥，b α⊥，那么//a b10．如图，AB 是O 的直径，C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，PA ⊥平面ABC ，那么四面体P ABC -的四个面中，直角三角形的个数有〔 〕A.4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个11． 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，那么球的直径为〔 〕.A.12．f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)=e x-1(其中e 为自然对数的底数)，那么f(ln21)= 〔 〕二、填空题〔本大题一一共4道题，每一小题5分，一共20分.〕13．不一共面的四点最多可以确定平面的个数为 。
高一数学上学期第二次阶段性考试试题
智才艺州攀枝花市创界学校一中二零二零—二零二壹上期第二次阶段性考试高一数学试卷〔时间是：120分钟总分值是：150分〕本卷须知：2．每一小题在选出答案以后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3．第II卷答案要写在答题卷相应位置，写在试卷上无效．第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请将正确答案的选项涂在答题卡上．〕1．作一个圆柱的内接正三棱柱，又作这个三棱柱的内切圆柱，那么这两个圆柱的底面半径之比是〔〕A．2∶1B．2∶3C.∶1D.∶22．设m，n是两条不同的直线，α，β〕A．假设m⊥n，n∥α，那么m⊥αB．假设m∥β，β⊥α那么m⊥αC．假设m⊥β，n⊥β，n⊥α那么m⊥αD．假设m⊥n，n⊥β，β⊥α，那么m⊥α3．某三棱锥的三视图如下列图，那么该三棱锥的体积为〔〕A．B．C．D．14．正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，那么直线AD1与EF所成角的余弦值是〔〕A．B．C．D．5．设奇函数f〔x〕在〔0，＋∞〕上为增函数，且f〔1〕＝0，那么不等式()()f x f xx--<0的解集为〔〕A．〔－1,0〕∪〔1，＋∞〕B．〔－∞，－1〕∪〔0,1〕C．〔－∞，－1〕∪〔1，＋∞〕D．〔－1,0〕∪〔0,1〕6．设奇函数f〔x〕在[－1,1]上是增函数，且f〔－1〕＝－1，假设对所有的x∈[－1,1]及任意的a∈[－1,1]都满足f〔x〕≤t2－2at＋1，那么t的取值范围是〔〕A．[－2,2] B.C．〔－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞〕 D.∪{0}∪7．假设直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，那么直线l的倾斜角的取值范围是〔〕A．[30°，60°〕B．〔30°，90°〕C．〔60°，90°〕D．[30°，90°]、8①假设两个平面有无数个公一共点，那么这两个平面重合；②假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．〕A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④9．假设定义在R上的函数f〔x〕满足：对任意x1，x2∈R，有f〔x1＋x2〕＝f〔x1〕＋f〔x2〕＋1，那么以下说法一定正确的选项是〔〕A．f〔x〕为奇函数B．f〔x〕为偶函数C．f〔x〕＋1为奇函数D．f〔x〕＋1为偶函数10．如图，在四面体ABCD中，假设截面PQMN〕A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°11．设偶函数f〔x〕＝log a|x－b|在〔－∞，0〕上是增函数，那么f〔a＋1〕与f〔b＋2〕的大小关系是〔〕A．f〔a＋1〕＝f〔b＋2〕B．f〔a＋1〕>f〔b＋2〕C．f〔a＋1〕<f〔b＋2〕D．不能确定12．在一个45°的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45°，那么此直线与二面角的另一个面所成的角为〔〕A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分,一共20分〕13．经过点A〔1,1〕且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是________．14．在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，EF＝，那么异面直线AD与BC所成角的大小为________．15．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下三个结论．①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；16．函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，那么实数k的取值范围是．三、解答题〔17题10分，18-22题每一小题12分，一共70分。
高一上学期数学第二次阶段性检测试卷
高一上学期数学第二次阶段性检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·武功月考) 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1}且B≠ ,若A∪B=A,则（）A . -3≤m≤4B . -3<m<4C . 2<m<4D . 2<m≤42. （2分）设，已知函数的定义域是，值域是，若函数有唯一的零点，则m+n=（）A . 2B . -1C . 1D . 03. （2分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·山东期中) 已知 = = = ,则的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·湘潭模拟) 半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（）A . 16（）B . 16（）C . 8（2 ）D . 8（2 ）6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2018·鄂伦春模拟) 在三棱锥中，，，，，，且三棱锥的外接球的表面积为，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·河北期中) 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0）时f（x）=（）x ，则 f（log28）等于（）A . 3B .C . ﹣2D . 29. （2分）设l ， m ， n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；②若mÌβ，n是l在β内的射影，m⊥l ，则m⊥n；③若mÌα，m∥n ，则n∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中真命题为A . ①②B . ①②③C . ①②③④D . ③④10. （2分） (2017高二上·莆田期末) 正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·银川期中) 函数在区间上的最小值是（）A .B .C .D .12. （2分）已知奇函数f（x）在[－1，0]上为单调递减函数，又，为锐角三角形两内角，下列结论正确的是（）A . f（cos）>f（cos）B . f（sin）>f（sin）C . f（sin）>f（cos）D . f（sin）<f（cos）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·宜昌期末) 已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（4）=________．14. （1分） (2016高二上·南通开学考) 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D 的体积为________cm3 ．15. （1分） (2017高二上·苏州月考) 在正方体中，二面角的大小为________．16. （1分）已知三棱锥A﹣BCD中，AB=CD=2 ，BC=AD= ，AC=BD= ，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2019高一上·成都期中) 已知全集，集合，集合是的定义域.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分） (2016高一下·大丰期中) 如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．（1）求证：D1C⊥AC1；（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．19. （5分）如图，在四边形ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，AD丄DC，AD=DC，E、F是平面ABCD 同一侧的两点，BE丄平面ABCD，DF丄平面ABCD，且DF=1．（Ⅰ）若AE丄CF，求BE的值；（Ⅱ）求当BE为何值时，二面角E﹣AC﹣F的大小是60°．20. （5分）如图1，三棱柱是ABC﹣A1B1C1直三棱柱，它的三视图如图2所示（N为B1C1中点）．（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC1A1；（Ⅱ）求证：MN⊥平面A1BC；（Ⅲ）求三棱锥B﹣A1NC的体积．21. （10分） (2019高一上·大庆期中) 已知二次函数的最小值为，且 . （1）若在区间上不单调，求a的取值范围；（2）求在区间上的值域.22. （10分）(2013·新课标Ⅰ卷理) （选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2022-2023学年江苏省淮安市清河中学高一年级上册学期第二次阶段测试数学试题【含答案】
2022-2023学年江苏省淮安市清河中学高一上学期第二次阶段测试数学试题一、单选题1．命题“x ∀∈R ，221x x >+”的否定为（ ） A ．x ∀∈R ，221x x <+ B ．x ∀∈R ，221x x ≤+ C ．x ∃∈R ，221x x >+ D ．x ∃∈R ，221x x ≤+【答案】D【分析】根据全称命题的否定，改量词、否结论，即可得出结果. 【详解】命题“x ∀∈R ，221x x >+”的否定为“x ∃∈R ，221x x ≤+”. 故选：D. 2．若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于 A ．125B ．125-C ．512D ．512-【答案】D 【详解】∵sin a =513-,且a 为第四象限角,∴1213cosa ， 则512sina tana cosa ==-， 故选D.3．已知函数,0()ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则((1))=f f （ ）A ．eB ．-1C ．0D ．1【答案】D【分析】先求得()1f ，然后求得()()1f f . 【详解】()1ln10f ==，()()()0101f f f e ===.故选：D4．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm .A ．4B ．8C ．12D ．16【答案】B【解析】直接利用扇形面积公式计算得到4r =，再计算弧长得到答案. 【详解】2211642S r r r α===∴=，248l r α==⨯=故选：B【点睛】本题考查了扇形面积，弧长的计算，意在考查学生的计算能力. 5．函数241xy x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6．已知tan 2θ=，则sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ+--=+--A ．2B ．2-C ．0D ．23【答案】B【详解】由题意得，根据三角函数的诱导公式，可得sin()cos()cos cos 2222cos sin 1tan 12sin()sin()2πθπθθθπθθθθπθ+--+====----+--，故选B. 7．已知定义域为()1,1-的奇函数()y f x =又是减函数，且()2(3)90f a f a -+-<则a 的取值范围是（ ） A．( B．()C．()4D ．()2,3-【答案】B【分析】先根据奇偶性将()2(3)90f a f a -+-<变形为()2(3)9f a f a -<-，再根据函数单调性解不等式即可得答案.【详解】解：根据题意得()2(3)9f a f a -<-，又因为()y f x =是定义域为()1,1-上的减函数， 所以有：2213119139a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩解得：()a ∈ 故选：B ．【点睛】本题考查利用函数单调性与就解不等式问题，考查数学运算能力，是中档题.8．已知函数()32f x x =-，2()2g x x x =-，(),()()()(),()()g x f x g x F x f x f x g x ≥⎧=⎨<⎩，则（ ）A ．()F x 的最大值为3，最小值为1B ．()F x的最大值为2 C ．()F x的最大值为7-，无最小值 D ．()F x 的最大值为3，最小值为-1 【答案】C【解析】在同一坐标系中先画出()f x 与()g x 的图象，然后根据定义画出()F x ，就容易看出()F x 有最大值，无最小值，解出两个函数的交点，即可求得最大值．【详解】在同一坐标系中先画出()f x 与()g x 的图象，如图 然后根据定义画出()F x ，就容易看出()F x 有最大值，无最小值． 由图象可知，当0x <时，()y F x =取得最大值， 所以由232||2x x x -=-得27x =+或27x =-．结合函数图象可知当27x =-时，函数()F x 有最大值727-，无最小值． 故选：C ．【点睛】关键点睛：本题主要考查了函数的图象，以及利用函数求最值，解答本题的关键是在同一坐标系中画出()f x 与()g x 的图象，根据图象得出函数的最值，由232||2x x x -=-得27x =27x =-.二、多选题9．下列命题中错误的是（ ） A ．三角形的内角必是第一、二象限角 B ．始边相同而终边不同的角一定不相等 C ．第四象限角一定是负角 D ．钝角比第三象限角小【答案】ACD【分析】根据任意角的概念以及象限角轴线角以及钝角的概念一一判断各选项，即可得答案. 【详解】当三角形为直角三角形时，一内角为直角，直角不属于第一、二象限角，故A 错误； 始边相同而终边不同的角一定不相等，故B 正确； 取330角为第四象限角，但不是负角，故C 错误；取120为钝角，110-为第三象限角，但120110>-，故D 错误， 故选：ACD10．已知01a b <<<，则下列不等式成立的是（ ）A ．1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．ln ln a b >C ．11a b> D ．11ln ln a b> 【答案】ACD【解析】根据指数函数、对数函数的单调性进行判断. 【详解】解：因为01a b <<<，1()2xy =为减函数，所以1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为01a b <<<，ln y x =为增函数， 所以ln ln 0a b <<，又因为1y x=在区间(),0∞-上为减函数，在区间()0,∞+上也为减函数， 所以11ln ln a b >，同理可得，11a b>， 故选：ACD【点睛】本题考查了比较大小的问题，主要考查运用初等函数的单调性判断大小的问题，熟记初等函数的单调性是关键.11．下列四个命题：其中不正确命题的是（ ）A ．函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，在(,0]-∞上单调递增，则()f x 在R 上是增函数B ．若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >C ．当a b c >>时，则有bc ac >成立D ．1y x =+和y = 【答案】ABC【分析】结合单调性的概念，二次函数的图象，不等式的性质和函数的定义判断各选项，错误选项可举反例说明．【详解】A 不正确，如1,0(),0x f x x x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩满足题意，但在R 上不是增函数；B 不正确，若a<0且280b a -<，()f x 的图象与x 轴也没有交点；C 不正确，若5,2,0a b c ===满足a b c >>，但bc ac =；D正确，1y x ==+，值域为[0,)+∞，1y x =+值域是R ，不是同一函数．故选：ABC ．12．下列选项正确的是（ ）A ．若函数3()f x x x =-，则函数()f x 在R 上是奇函数B ．若函数1()()41xf x a x R =+∈+是奇函数，则210a += C ．若函数21()21x xf x ，则1x ∀，2x R ∈，且12x x ≠，恒有()()()()12120x x f x f x --< D ．若函数()2x f x =，1x ∀，2x R ∈，且12x x ≠，恒有()()1212()22f x f x x xf ++>【答案】ABD【解析】利用函数性质对选项进行判断得解【详解】选项A:由奇函数定义33()()()()0f x f x x x x x +-=-+---=，正确 选项B:由奇函数性质11(0)022f a a =+=⇒=-，正确 选项C:212122()1212121x x x x x f x +--===-+++，因为2xy =是增函数，由函数性质得2121xy =-+是增函数，故错误选项D:由()2x f x =是下凸函数，由下凸函数性质1x ∀，2x R ∈，且12x x ≠，恒有 ()()1212()22f x f x x xf ++>,知正确故选：ABD【点睛】熟练运用函数性质是解题关键.三、填空题13．()23227lg4lg250.528-⎛⎫+--⨯ ⎪⎝⎭的值是_________. 【答案】52-【分析】直接进行对数和分数指数幂的运算即可. 【详解】原式995lg10022422=-⨯=-=-， 故答案为：52-.【点睛】本题主要考查对数的运算性质，分数指数幂的运算，属于基础题. 14．若正实数a ，b 满足lg lg 1a b +=，则25a b+的最小值为____________.【答案】2【分析】利用对数运算法则得到10ab =，然后利用基本不等式求最值即可. 【详解】lg lg 1a b +=可整理为lg 1ab =，所以10ab =，252a b +≥=，当且仅当2510a b ab ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即2a =，5b =时等号成立. 故答案为：2.15．已知关于x的方程22(1)20x x m -+=的两根为sin θ和cos θ（(0,π)θ∈），则m 的值为_______.【分析】根据韦达定理得到sin cos θθ+=sin cos m θθ=，然后根据sin cos θθ+=和22sin cos 1θθ+=求m 即可.【详解】根据题意可得sin cos θθ+=①，sin cos m θθ=，①式平方可得22sin cos 2sin cos 12sin cos 1θθθθθθ++=+=sin cos m θθ==16．若函数()()2log 23a f x x ax =-+(0a >且1a ≠)，满足对任意的1x ､2x ，当12x x a <≤时，()()120f x f x ->，则实数a 的取值范围为______.【答案】(【解析】由题意可知，函数()f x 在(],a -∞上单调递减，利用复合函数的单调性分析出外层函数()log a y u x =的单调性，再由()0u a >可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知，函数()f x 在(],a -∞上单调递减，由于内层函数()223u x x ax =-+在区间(],a -∞上单调递减，所以，外层函数()log a y u x =单调递增，则1a >，且当(],x a ∈-∞时，()0u x >恒成立，即()()222330u a a a a a =-⋅+=->，1a >，解得1a <<因此，实数a的取值范围是(.故答案为：(.【点睛】关键点点睛：解本题的关键点：（1）利用复合函数的单调性“同增异减”分析出内层函数和外层函数的单调性； （2）不要忽略了真数要恒大于零.四、解答题17．已知角θ终边上一点P (x ，3)(x ≠0)，且cos θ，求sin θ，tan θ.【答案】当x ＝1时，sin θtan θ＝3；当x ＝－1时，此时sin θ，tan θ＝－3. 【分析】利用三角函数的定义求出x ＝±1，根据x 的值以及三角函数的定义即可求解.【详解】由题意知r ＝|OP |cos θ＝xr又∵cos θ，.∵x ≠0，∴x ＝±1.当x ＝1时，P (1，3)，此时sin θtan θ＝31＝3.当x ＝－1时，P (－1，3)，此时sin θtan θ＝31-＝－3.【点睛】本题考查了三角函数的定义，掌握定义是解题的关键，同时考查了基本运算求解能力，属于基础题.18．在①{}2|230A x x x =--<，②22|11x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，③23|log 1x A x y x -⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题. 设全集U =R ，__________，[1,6]B a a =-+. (1)当1a =时，求A B ⋂，()U A B ⋃；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】(1){|03}A B x x ⋂=≤<，(){|1?U A B x x ⋃=≤-或}0x ≥ (2)30a -≤≤【分析】（1）若选①：解一元二次不等式求出集合A ，代入1a =求出集合B ，再求UA ，A B ⋂，()U A B ；若选②：解分时不等式求出集合A ，代入1a =求出集合B ，再求UA ，AB ⋂，()U A B ；若选③：求出函数23log 1-=+xy x 定义域可得集合A ，代入1a =求出集合B ，再求UA ，AB ⋂，()UA B ；（2）转化为A B 列出关于a 不等式组可得答案.【详解】（1）若选①：{}2|230{|(1)(3)0}{|13}A x x x x x x x x =--<=+-<=-<<，当1a =时，[0,7]B =， ∴{}|03A B x x =≤<，{|1?UA x x =≤-或}3x ≥，∴(){|1?U A B x x ⋃=≤-或}0x ≥；若选②：223|1|0{|(3)(1)0}{|13}11x x A x x x x x x x x x --⎧⎫⎧⎫=<=<=-+<=-<<⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭， ∴{}|03A B x x =≤<，{|1?UA x x =≤-或}3x ≥，∴(){|1?U A B x x ⋃=≤-或}0x ≥；若选③：233|log 0{|(1)(3)0}{|13}11x x A x y xx x x x x x x -⎧-⎫⎧⎫====+-<=-<<⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭， ∴{}|03A B x x =≤<，{|1?UA x x =≤-或}3x ≥，∴(){|1?U A B x x ⋃=≤-或}0x ≥；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则有A B则有1163a a -≤-⎧⎨+≥⎩（不能同时取等号），解得30a -≤≤，故实数a 的取值范围为30a -≤≤.19．设函数()243f x x ax =-+(1)当1a =时，求()0f x <的解集；(2)函数()f x 在区间[1，3]有单调性，求实数a 的取值范围；． (3)求函数()f x 在区间[1，3]上的最小值h （a ）． 【答案】(1)（1，3） (2)12a ≤或32a ≥(3)()2144,21334,2231212,2a a h a a a a a ⎧-≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩【分析】（1）解一元二次不等式即可；（2）根据其在特定区间内有单调性讨论实数a 的取值范围即可； （3）分类讨论参数a ，然后分析单调性求出最值.【详解】（1）当1a =时，2430x x -+<，∴13x <<，则解集为（1，3）． （2）22()(2)34f x x a a =-+-，()f x 在区间[1，3]上单调 则21a ≤或23a ≥ 所以12a ≤或32a ≥ （3）当12a ≤时，21a ≤，()f x 在[1，3]上是增函数，()(1)44h a f a ==-； 当1322a <<时，2()(2)34h a f a a ==- ； 当32a ≥时，()f x 在区间[1，3]上是减函数，()(3)1212h a f a ==-； 综上，()2144,21334,2231212,2a a h a a a a a ⎧-≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩．20．已知定义域为R 的函数()231xf x a =++是奇函数. (1)求a 的值 (2)求()f x 的值域；(3)若对于任意t ∈R ，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的范围.【答案】(1)1- (2)()1,1- (3)1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【分析】（1）利用(0)0f =，解出a 值，检验即可；（2）令31x m =+，得到1m >，最后得到()211,1m-∈-，则求出值域； （3）首先根据函数单调性的判定方法得到()f x 为减函数，再结合()f x 为奇函数，最终得到232k t t <-对R t ∈恒成立，求出不等式右边的最小值即可.【详解】（1）因为函数2()31x f x a =++是R 上的奇函数所以(0)0f = 即:02031a +=+,解得1a =-，此时213()13131xx x f x -=-=++， ()()1313()3113x x x x f x f x ------===-++，且定义域为R ，关于原点对称，故()f x 为奇函数. （2）2()131x f x =-+，令31x m =+，根据指数函数图像知30x >，故311x m =+>， 则()10,1m∈，()20,2m ∈，()211,1m -∈-， 故()f x 的值域为()1,1-.（3）设131x y =+，根据指数函数单调性知，1y 在R 上为增函数， 故2231x y =+在R 上为减函数，故2()131x f x =-+在R 上也为减函数. 又因为()f x 为奇函数，所以不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立即()()2222f t t f t k -<--恒成立，即()()2222f t t f t k -<-+恒成立所以2222t t t k ->-+对R t ∈恒成立，即232k t t <-对R t ∈恒成立， 因为函数22111323333⎛⎫=-=--≥- ⎪⎝⎭y t t t 所以13k <- 综上所述，k 的范围是1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 21．已知()()()2log 2f x g x x +=-，其中()f x 为奇函数，()g x 为偶函数.（1）求()f x 与()g x 的解析式；（2）判断函数()f x 在其定义域上的单调性；（3）解关于t 不等式()()12130f t f t t -++->.【答案】（1）()()()()22121log log 22222,x f x g x x x x ⎛⎫-==+ ⎝+⎭-⎪；（2）详见解析；（3）()1,0-. 【解析】（1）根据()()()2log 2f x g x x +=-，其中()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，得到()()()2log 2f x g x x -+=+，两式联立求解.（2）由（1）知()f x 的定义域为()2,2-，令24122x t x x -==-+++，用函数单调性的定义，证明t 在()2,2-上递减，再利用复合函数的单调性证明.（3）将()()12130f t f t t -++->转化为()()()()112121f t t f t t --->-+-+⎡⎤⎣⎦,令()()g x f x x =-，()()121g t g t ->-+再研究()g x 在()2,2-上的单调性和奇偶性求解.【详解】（1）()()()2log 2f x g x x +=-，其中()f x 为奇函数，()g x 为偶函数.所以()()()2log 2f x g x x -+-=+，即()()()2log 2f x g x x -+=+，两式联立解得()()()()22121log log 22222,x f x g x x x x ⎛⎫-==+ ⎝+⎭-⎪. （2）由（1）知()f x 的定义域为()2,2-， 令24122x t x x-==-+++， 任取()1212,2,2,x x x x ∈-<， 则()()()21121212444112222x x t t x x x x -⎛⎫-=-+--+= ⎪++++⎝⎭， 因为()12,2,2∈-x x ，所以()()12220x x ++>，因为12x x <，所以210x x ->，所以120t t ->，即12t t >，所以t 在()2,2-上递减， 又21log 2y x =在()0,∞+上递增， 由复合函数的单调性得：()f x 在()2,2-上递减.（3）因为()()12130f t f t t -++->，所以()()()()112121f t t f t t --->-+-+⎡⎤⎣⎦,令()()h x f x x =-，由（2）知()h x 在()2,2-上递减，又()()221212log log 2222x x h x x x h x x x +⎡-⎤⎛⎫⎛⎫-=+=--=- ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 所以()h x 在()2,2-上是奇函数，即()()()12121h t h t h t ->-+=--，则2122212121t t t t -<-<⎧⎪-<--<⎨⎪-<--⎩，解得10t -<<，所以不等式的解集是()1,0-.【点睛】方法点睛：复合函数的单调性对于复合函数y ＝f [g (x )]，若t ＝g (x )在区间(a ，b )上是单调函数，且y ＝f (t )在区间(g (a )，g (b ))或者(g (b )，g (a ))上是单调函数，若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f [g (x )]为增函数；若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相反，则y ＝f [g (x )]为减函数．22．已知函数||1()3x m f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中m R ∈.(1)当函数()f x 为偶函数时，求m 的值；(2)若0m =，函数()()1x g x f x k =+-，[2,0]x ∈-，是否存在实数k ，使得()g x 的最小值为0？若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由；【答案】(1)0m =(2)存在，83k =【分析】（1）根据偶函数定义()()f x f x =-即可求得参数m 的值，（2）当0m =时，||1()3x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，写出()g x 的表达式，利用换元法和一元二次函数的单调性即可求出符合题意的k 的取值.【详解】（1）当函数()f x 为偶函数时，()()f x f x =-，所以||||x m x m -=--，解得：0m =.经检验，0m =符合题意，故0m =;（2）当0m =时，||1()3x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以，()||21()113x x xx g x k k ⎛⎫=+⋅-=+⋅- ⎪⎝⎭，[2,0]x ∈-，令1,13x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦， 则222()1124k k g t t kt t ⎛⎫=+-=+-- ⎪⎝⎭， 当123k -<即23k >-时，()g t 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 所以2111033k ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得：83k =，符合题意； 当1132k ≤-≤即223k -≤≤-时，2104k --=无解； 当12k ->即2k <-时，()g t 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 所以110k +-=，解得：0k =，不合题意应舍去； 综上，83k =.。
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江苏省射阳县第二中学2016-2017学年高一数学上学期第二次阶段测试试
题（无答案）
总分：160分钟 时间：120分钟
一、填空题（70分）
1、已知集合{}{}A x x y y B A ∈-===,23,4,3,2,1，则=⋂B A ▲ ；
2、函数)2ln(1x x y --=的定义域为 ▲ ；
3、已知α是第三象限角，1312cos -=α，则=αtan ▲ ；
4、函数)1,0(3)(1≠>+=-a a a
x f x 的图像恒过定点 ▲ ； 5、若02<<-απ
，则)cos ,(tan ααP 位于第 ▲ 象限
6、函数)3sin(π+
=wx y 的最小正周期为2π，则正数w 的值为 ▲ ； 7、若x 满足3221
21
=--x x ，则=+-1x x ▲ ；
8、弧长为π3，圆心角为0135的扇形的面积为 ▲ ；
9、已知)(x f 是R 上的奇函数，当0≤x 时，)1(log )(2
1+-=x x f ，则当0>x 时，
)(x f 的解析式为 ▲ ；
10、已知ααcos ,sin 是方程0232
=+-a x x 的两根，则=a ▲ ； 11、已知9lg )3(x f x
=，则=+)5()2(f f ▲ ； 12、将)2sin()(ϕ+=x x f 的图像向左平移
8
π个单位后，得到的图像关于y 轴对称，则最大负数=ϕ ▲ ； 13、关于x 的方程022
=++ax x 的两根都小于1，则a 的取值范围 ▲ ；
14、设1,0≠>a a ，⎩⎨⎧>+-≤=)
1()1()(x a x x a x f x ，若)(x f 在[]2,0上的最大值比最小值大25，则=a
▲ . 二、解答题(90216215214=⨯+⨯+⨯分）
15、集合{}52≤≤-=x x M ，
（1）若N M ⊆{}126,-≤≤-=m x m x N ，求m 的取值范围；
（2）若M N ⊆，{}121-≤≤+=m x m x N ，求m 的取值范围.
16、已知角α的终边上一点),3(m P -，且4
2sin m =
α，求ααtan ,cos
17、已知
11
tan tan -=-αα，求下列各式的值 （1）ααααcos sin cos 3sin +-； （2）若α是第三象限角，求)2cos()cos(απαπ+++-
18、已知函数)20,0,0)(sin()(πϕϕ<
<>>+=w A wx A x f 的最小正周期为π，且图像上一个最低点为)2,3
2(-πM ，（1）求)(x f 的解析式； （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,
0πx ，求)(x f 的值域
19、已知b a ,为常数，0≠a ，bx ax x f +=2)(，且0)2(=f ，方程x x f =)(有两个
相等的实数根，（1）求)(x f 的解析式
（2）是否存在)(,n m n m <，使)(x f 在区间[]n m ,上的值域是[]n m 2,2？
如果存在，求出n m ,的值；如果不存在，说明理由。
20、已知函数x x a x f 2
4)(+=为偶函数，（1）求a （2）判断)(x f 的单调性，并求其最小值。