一个新的四维混沌吸引子及其信息加密研究
基于混沌技术的密码算法研究
基于混沌技术的密码算法研究一、引言随着信息技术的不断发展，对数据安全的需求日益增加。
而密码算法的研究与应用，是实现数据加密和保护的关键手段之一。
混沌技术是近年来备受研究者关注的一种加密算法，具有随机性强、高效、抗攻击性强等特点。
因此，基于混沌技术的密码算法研究成为了密码领域中的热点问题之一。
本文主要探讨了基于混沌技术的密码算法研究现状、优缺点及其未来发展方向，希望为密码算法的设计与实现提供参考。
二、基于混沌技术的密码算法概述混沌技术是一种非线性、不可预测的现象，其在密码学的应用主要是利用混沌系统的复杂性和随机性来实现数据的加密和保护。
基于混沌技术的密码算法常用的包括离散余弦变换和Arnold变换等。
其中，离散余弦变换法（DCT法）是一种经典的基于分块的图像加密算法，其主要思想是将明文分成若干个小块，对每个小块进行离散余弦变换，然后与混沌序列进行异或运算得到密文。
Arnold变换是一种简单有效的像素混淆算法，它通过多次重复的像素混淆变换，实现对图像的加密。
此外，基于混沌技术的密码算法还包括混沌置换密码算法和混沌流密码算法等。
三、基于混沌技术的密码算法的优缺点1、优点（1）随机性强：混沌技术具有强随机性和不可预测性，能够有效地抵御攻击者的暴力破解。
（2）加密效果好：基于混沌技术的密码算法加密效果较好，加密后的数据比较难以被解密。
（3）运算速度快：混沌技术的计算量较小，运算速度较快，适合于大规模数据的加密。
（4）抗攻击性强：混沌技术具有较强的抗攻击性能，能够防止常见的攻击方式，如纷扰攻击、差分攻击、模板攻击等。
2、缺点（1）容易受到初始值选取和参数选择的影响，如果参数和初始值不恰当，容易导致算法失效。
（2）加密效果与加密时间之间的权衡：基于混沌技术的密码算法，在加密效果和加密时间之间需要做出平衡，否则加密效果会受到损失。
（3）密钥管理不便：传统的混沌技术需要含有混沌序列的密钥，随机生成的混沌序列同样需要存储在硬件介质中，因此密钥管理相对不便。
一个具有四翼的混沌吸引子的混沌系统的分析与同步控制
系统 基础 上 ，采用 非线 性反馈 控 制 ，通 过 构造合 适 的响应 系统 ，实 现新 系统 的错位 同步控制 ．
１系统的动力 学特性
１１新的 混沌模 型 及四翼 吸 引子 ．
本 提 的 混 系 模 为 ２ 一 ＋ 一ｗ 文 出 新 沌 统 型 ： ｂ ｛ ｙ Ｙ
Ｉ ＝ｃｗ— ） ｙ Ｚ （ ｚ 一ｘ ｗ
第 ３ 巷第 ｌ ｌ 期
Ｖｏ ． Ｏ １ ｌ３１ Ｎ
温 州 大 学 学 报 ・自 然 科 学 版
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｅ ｚ ｏ ｉ ｅ ｓｔ ‘ ｔ ｒ ｌ ｃｅ ｃ ｓ ｏ ｒ ａ ｎ ｈ ｕ Ｕｎｖ ｒｉ ｏＷ ｙ Ｎａ ｕ ａ ｉｎ ｅ Ｓ
２１ ０ ０年 ２月
Ｆｅ ２０１ ｂ． ０
一
个 具 有 四翼 的混 沌 吸 引子 的混沌 系统 的 分 析 与 同步 控 制
安新磊 ，俞建 宁 ，林 明泽 ，孙军芳 ２
（． １ 兰州交通大学数理与软件工程学院， 甘肃兰州 ７０７ ； ． ３０ ０ ２ 西宁供 电公 司， 青海西宁 ８ ００） １０３
摘 要 ：在提 出一 个具有 四翼 混沌吸 引子和每个方程含有一 个三次非 线性 交叉乘积 项的新复 杂四维连
续 自治 系统基础上 ，依据 Ｌ ａｕ ｏ 稳定性定理 ，采用 非线性反馈控制 ，通 过构造合适 的响应 系统 ，实 ｙｐ ｎ ｖ
现 了新 系统 的错位 同步控制．数值仿真 结果表 明， 非线性反馈控制 器所要求 的控制律 简单 易于 实现 ， 该
且收敛速度快．
关键 词：四翼吸 引子 ；四维混沌 系统；错 位 同步；Ｌ ａｕ ｏ ｙ ｐ ｎ ｖ指数 谱
图 ２ 系 统 （） Ｐ ｉｃｒ １的 ｏｎ ａｅ映射 图
一个奇妙的四维混沌吸引子及其电路实现
２ Ｈ ｂｎＵｎｖｒｉ ｆ ｃ ｎｅａ ｄＴ ｃ ｎ ｌｇ ， ａ ｂ ５０ ０ Ｃ ｉａ ． ａ ｉ ｉｅｓ ｏ ｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏｏ ｙ Ｈ ｒｉ １０ ８ ， ｈｎ ） ｒ ｙ ｔ Ｓｅ ｎ
Ａｂｓｒ ｃ ：Ｔｈ ｓ ｐ ｐ ｒｐ ｅ ｅ ｔ ｅ ４－ ｃ ａ ｔ ｙ ｔｍ ｎｄ ｒ ｌｖ ｎ ｉｃ ｉ ｍｐ ｅ ｎ ａ ｏ ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｔａ ｔ ｉ ａ ｅ ｒ ｓ ｎｓ ａ ｎ ｗ Ｄ ｈ ｏ ｉ ｓ ｓｅ ａ ｅｅ ａ ｔｃｒ ｕ ｔｉ ｌ ｍｅ ｔ ｔ ｎ ｉ ｒ ｅ ｏ ｃ ｉ ｄ ｒｖ ｈ ｏ ｌｘ ｃ ａ ｔｃ ｓｇ ａ ｅ ｅ ａ ｏ ．Ｉ ｈＳ ｓ ｓｅ ．ａｌｔ ｅ ｃ ａ ｔｃ ａｔａ ｔｒ ｒ ｎ ａ ｐａ ｔ ｕ ａ ｅ ｅ ｔ ｅ ｃ ｍｐ ｅ ｈ ｏｉ ｉｎ ｌｇ ｎ ｒ ｔｒ ｎ ｔ ｊ ｙ ｔ ｍ ｉ ｌ ｈ ｈ ｏ ｔ ｃｏ ｓ ａ ｅ ｉ ｒｉ ｌｒ ｉ ｒ ｃ
ｆｒ ｌｏ ｓｌ ｅ ｔ ｅ ｎ ｍ ｅ … ． Ｓ ｍｕ ａｉｎ ｒｓ ｌ ｉ Ｔ Ａ ｆｔ ｅ ｓ ｓ ｍ ｓ ｉ ｃ ｏ ｄ ｎ ｅ ｗ ｔ ｅ ｏｍ ｏ ｋ ｉ ｕ ｂ ｒ‘ ｋ ｈ ８ ｉ ｌ ｔ ｅ ｕ ｔ ｎ ＭＡ Ｌ Ｂ ｏ ｙ ｔ ｉ ｎ ａ ｃ ｒ ａ ｃ ｉ ｔ ｏ ｈ ｅ ｈ ｈ ｓ ｌ ｔ ｎ ｒ ｓ ｌ ｉ ｉ ａｉ ｅ ｕ ｔ ｎ ＭＵ Ｔ Ｓ Ｍ ｆ ｔ ｅ ｄ ｓ ｅ ｉ ｕ ｔ ｃ ｍｐ ｅｅｙ Ｈｅ ｅ ａ ｎ ｗ ｓｇ ａ ｅ ｅ ａ ｒ ｉ ｍｕ ｏ Ｌ Ｉ Ｉ ｏ ｈ ｅ ｉ ｄ ｃｒ ｉ ｏ ｌｔ ｌ ． ｎ ｇ ｃ ｒ ， ｅ ｉ ｌｇ ｎ ｒｔ ｓ ｎ ｏ
‘
混沌的理论 设计 及其 电路实 现等 问题 备受 人们 的关
注ｕ 。王光义等人构造 了一个三维 混沌 系统及其 实 Ｊ
《2024年基于时空混沌的密码学算法研究》范文
《基于时空混沌的密码学算法研究》篇一一、引言密码学作为信息安全领域的重要组成部分，一直以来都是学术界和工业界研究的热点。
近年来，随着网络技术的发展和应用的广泛普及，密码学面临着越来越多的挑战和需求。
传统的密码学算法在应对复杂多变的安全威胁时，其局限性逐渐显现。
因此，研究新的密码学算法，特别是基于复杂动态系统的密码学算法，具有重要的理论意义和应用价值。
本文将重点研究基于时空混沌的密码学算法，探讨其原理、性质及在密码学中的应用。
二、时空混沌理论概述时空混沌理论是一种描述动态系统中复杂行为的数学理论。
在密码学领域，时空混沌理论被广泛应用于设计新型的加密算法。
时空混沌系统具有高度的复杂性和随机性，能够为密码学提供强大的安全保障。
该系统通过非线性动力学方程描述空间和时间上的变化，产生复杂的混沌行为。
在密码学算法中，可以利用这种复杂性来增强算法的安全性。
三、基于时空混沌的密码学算法原理基于时空混沌的密码学算法利用时空混沌系统的复杂性和随机性，通过特定的映射关系和加密策略，将明文转化为密文。
该类算法通常包括混沌映射、密钥生成、加密和解密等步骤。
其中，混沌映射是算法的核心部分，通过非线性动力学方程描述时空混沌系统的行为。
密钥生成则是根据混沌映射产生的序列生成加密密钥。
在加密过程中，明文经过密钥的映射和变换，转化为密文；在解密过程中，密文通过反向的映射和变换，还原为明文。
四、基于时空混沌的密码学算法性质基于时空混沌的密码学算法具有以下性质：1. 高度复杂性：算法利用时空混沌系统的复杂性，使得加密过程具有高度的复杂性，难以被破解。
2. 随机性：算法中的混沌映射产生的序列具有随机性，保证了密钥的空间复杂性和难以预测性。
3. 抗攻击性：由于算法的高度复杂性和随机性，使得攻击者难以通过暴力破解或数学分析等方式获取明文信息。
4. 灵活性：算法可以根据具体的应用场景和需求进行定制和优化，具有较强的灵活性。
五、基于时空混沌的密码学算法应用基于时空混沌的密码学算法在信息安全领域具有广泛的应用。
一个新的四维混沌系统及其电路实现
ｄ ａ ｎ，ｅ ｅ ｔ ｎ ｃ ｃｒ ｕ ｔｗ ｓ ｄ ｓ ｎ ｄ ｔ ｅ ｉｅ ｔ ｅ ｃ ａ ｔ ｙ ｔｍ． ｘ ｅ ｍｅ ｔｌｃ ａ ｔ ｅ ａ ｉｒ ｆｔｅ ｓ ｓ ｍ ｒｗ ｌｃｒ ｉ ｉ ｉ ａ ｅ ｉ ｅ ｏ ｒ ａ ｚ ｈ ｈ ｏｉ ｓ ｓｅ Ｅ ｐ ｒ ｎ ａ ｈ ｏ ｃ ｂ ｈ ｖｏ ｏ ｙ ｔ ｏ ｃ ｇ ｌ ｃ ｉ ｉ ｓ ｈ ｅ
２１ ０ ０年 ４月
一
个 新 的 四 维 混 沌 系统 及 其 电路 实 现
朱建 良， 赵 洪 超
（ 哈尔滨理工大学 电气 与电子工程学院 ， 黑龙江 哈尔滨 １０ ８ ） ５０ ０
摘 要 ： 了产 生复杂 的混 沌吸 引子 ， 出 了一 个新 的 四 维 自治混 沌 系统 ， 为 提 实现 了真 正的 四翼
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｒ ｅ ｅ ｅ ａｅ ｃ ｍｐ ｅ ｈ ｏｉ ｔ ａ ｔｒ ． ｅ ｏ ｒ ｄ ｍｅ ｓｏ ａ ｈ ｏ ｉ ｙ ｔｍ ｕｌ ｉ ｉ ｓ ｒ ｃ ：ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｇ ｎ ｒ ｔ ｏ ｌ ｘｃ ａ ｔ ａｔ ｃｏｓ ａ ｎ ｗ ｆｕ ． ｉ ｎ ｉ ｎ １ ａ ｔ ｓ ｓ ｏ ｃ ｒ ｃ ｃ ｅ ｉ ｂ ｉ ｔ ｓ Ｓ ｔｎ ｈ
基于混沌神经网络加密研究
基于混沌神经网络加密研究混沌神经网络加密是一种新兴的加密算法，它结合了混沌系统和神经网络的优势，具有高度的安全性和可靠性。
在这篇文章中，我们将详细介绍混沌神经网络加密的原理、特点和应用。
混沌神经网络加密的原理是基于混沌系统的非线性和随机性特征以及神经网络的非线性映射能力。
混沌系统是一种高度不可预测的系统，具有随机性、非线性和灵敏性等特点，这使得混沌神经网络加密具有高度的安全性。
神经网络是一种仿生学的模式识别和数据处理工具，它可以通过学习和训练来适应不同的数据模式，具有自适应性和学习能力。
混沌神经网络加密的加密过程分为训练和加密两个阶段。
首先，在训练阶段，将混沌系统的初始条件作为训练样本输入到神经网络中，通过反向传播算法调整神经网络的权重和阈值。
然后，在加密阶段，将待加密的原始数据输入到训练好的神经网络中，通过神经网络的非线性映射和混沌系统的随机性生成密文。
与其他传统的加密算法相比，混沌神经网络加密具有以下几个特点：首先，混沌神经网络加密具有高度的安全性。
混沌系统的非线性和随机性特征使得密钥空间非常大，增加了破解的难度。
同时，由于混沌系统的高度不可预测性，使得攻击者无法获取到系统的关键信息，提高了加密算法的安全性。
其次，混沌神经网络加密具有较高的速度和效率。
由于神经网络的学习能力和非线性映射能力，使得加密和解密的速度较快。
此外，混沌神经网络加密还可以采用并行处理的方式，进一步提高加密的效率。
最后，混沌神经网络加密具有较好的容错性和鲁棒性。
由于混沌系统的灵敏性和神经网络的自适应性，即使在输入数据有噪声或者干扰的情况下，仍然可以保持较好的加密效果。
混沌神经网络加密可以应用于各种领域的数据保护和加密通信。
例如，可以应用于电子商务、网络传输、物联网和云计算等领域，保护用户的隐私和敏感信息。
此外，混沌神经网络加密还可以用于图像加密、语音加密和视频加密等多媒体数据的保护。
综上所述，混沌神经网络加密是一种结合了混沌系统和神经网络的加密算法，具有高度的安全性、速度和效率。
混沌系统实验报告
一、实验目的1. 了解混沌现象的基本概念和特性。
2. 掌握混沌系统实验的基本方法和步骤。
3. 通过实验观察混沌现象，验证混沌系统的基本特性。
4. 理解混沌现象在实际应用中的意义。
二、实验原理混沌现象是自然界和人类社会普遍存在的一种复杂现象，具有以下基本特性：1. 敏感性：初始条件的微小差异会导致系统行为的巨大差异。
2. 无序性：混沌系统表现出复杂、不规则的行为，难以预测。
3. 非线性：混沌系统内部存在非线性相互作用，导致系统行为复杂。
4. 吸引子：混沌系统最终会收敛到一个或多个吸引子上，形成稳定的动态行为。
本实验主要研究一个典型的混沌系统——洛伦茨系统，其数学模型如下：\[\begin{cases}\frac{dx}{dt} = \sigma(y - x) \\\frac{dy}{dt} = x(\rho - z) - y \\\frac{dz}{dt} = xy - \beta z\end{cases}\]其中，\(x\)、\(y\)、\(z\) 分别代表洛伦茨系统的三个状态变量，\(\sigma\)、\(\rho\)、\(\beta\) 为系统参数。
三、实验仪器与设备1. 混沌系统实验仪2. 数字示波器3. 计算机及数据采集软件四、实验步骤1. 打开混沌系统实验仪，连接好实验仪器。
2. 设置洛伦茨系统的参数，包括 \(\sigma\)、\(\rho\)、\(\beta\)。
3. 通过实验仪观察洛伦茨系统的动态行为，并记录实验数据。
4. 使用数字示波器观察洛伦茨系统的相图和时序图。
5. 使用数据采集软件记录洛伦茨系统的状态变量随时间的变化曲线。
6. 分析实验数据，验证混沌系统的基本特性。
五、实验结果与分析1. 当 \(\sigma = 10\)、\(\rho = 28\)、\(\beta = 8/3\) 时，洛伦茨系统呈现出典型的混沌现象。
从时序图可以看出，系统状态变量 \(x\)、\(y\)、\(z\) 随时间的变化呈现出无规则、复杂的振荡行为。
一个新的四维超混沌系统的动力学分析及混沌反同步
摘要 ；提 出了一个 新 的四维 Ｃ ｅ — － ｋ ｈ ｎＱｉｉｅ混沌系 统 。通过计 算该 系统 的时 间序 列 的 Ｌ ａｕ ｏ ｌ ｙ ｐ ｎ ｖ指 数谱 、Ｌ ａ ｕ ｏ ｙｐ ｎｖ
维数 、 分岔 图、 ｏｎ ａ６截 面 图等 分析 了控制 参数变 化 时， Ｐ ｉｃｒ 系统 的非线性 动力 学特 征 。 结果 表 明该新系 统不但 和 Ｃ ｅ． ｉ ｈ ｎＱ
在本文中 ， 定 义 为 维 Ｅ ｃｉｅ ｎ空 间 ， Ｒ 定义 为 × ｕｌ ａ ｄ ｍ矩 阵 。 Ｘ ＜ 表 示 ｘ 是 实对 称 负 正 定 ０ 矩 阵 。 Ｊ 义 为恰 当 维数 的 的实 矩 阵 。 指 的是 Ｅ ｃｉｅｎ范数 。 定 ｕｌ ａ ｄ
２ 新类Ｃｈ ｎＱｉ 的模型及 基本 动 力学特性 ｅ — 系统
了 超 混 沌 系 统 的 有 限 时 间 反 同
步 。最 后 ，采 用 数 值 方 法 验 证 了 控 制 规 律 和 参 数 变 化 规 律 的 正
确性 。
３ １ 广 义 方 法 反 同 步 ．
ｘ
假 定 一 般 混 沌 系 统 的 动 态
方程表示为 ：
＝
（） 在 ｙ平 面 上 的投 影 ａ
根 据 Ｑ 吸 引子 和 Ｃ ｅ ｉ ｈ ｎ吸 引子 非 线 性 部 分 的特 征 ，构 造 了一 个 四维 非 线 性动 力 学 系 统 。系 统 的模
型 如下 ： ＝ （ ＋ｚ ａｙ— 、 ｙ
＝
（一 ） 一 ＋ ｘ
（） １
＝Ｘ 一ｂ ｚ— ｖ Ｚ— Ｗ
＝ ｘ ｚ一 一 ｗ ｙ
Ｄｅ ｅ ｅ ， ２ １ ｃ ｍｂ ｒ ０ １
一
个新 的 四维 超 混沌 系统 的动 力学分析及 混沌反 同步
混沌系统的深入研究及其应用价值分析
混沌系统的深入研究及其应用价值分析混沌理论是20世纪60年代末由美国物理学家奈腾森（E.N.Lorenz）首次提出的。
混沌非常稳定，但是随着时间演化，输出数据呈现出不规则、随机、不重复的特性，这是混沌系统独特的表现形式。
混沌系统广泛应用于许多领域，如控制工程、密码学、生物医学、环境科学、经济学等。
混沌理论的研究及应用价值混沌理论对于一些高度复杂的自然系统具有重要的研究价值，是一种新的研究方法，可用于分析各种混乱状态和复杂性。
混沌系统的研究可以提供对现实问题的认识，从而开发出相关产品和技术，有助于提高我们的生活质量。
混沌理论的应用领域非常广泛，比如：1.控制工程混沌的无序性在控制系统中可以被用来防止一些不稳定的、难以预测的现象的出现。
当信号经过混沌调制之后，可以在传输过程中具有抗干扰能力，改善传输质量，保持数据的保密性。
2.密码学混沌密码技术在保护电子通信、无线通信及互联网上的信息传输方面广泛使用。
混沌系统引入的非线性特性使信息加密难以被破解。
混沌加密技术是一种第三代密码技术，具有高保密性、高速度、简单性和适应性。
3.经济学金融市场在许多方面都呈现出混沌行为，譬如股票交易和外汇汇率等。
混沌理论和方法可以被用来帮助分析金融市场乱象，预测市场的走势，为决策者制定有效的金融政策提供依据。
4.生物医学混沌理论研究可以帮助理解生物系统的内部规律性，并揭示复杂疾病的发生和发展规律。
基于混沌理论的模型可以发现蛋白质等大分子的摆动模式，加深对生命科学的理解。
混沌理论的数学基础混沌理论的数学基础主要有非线性动力学、常微分方程、非线性differential方程、非线性方程、递归、动态系统和混沌控制等。
非线性动力学是分析混沌系统行为的一种重要数学工具和理论，理论的基础是在非线性时变系统动力学方程和稳态方程中研究稳定性和吸引性的特性。
结论混沌理论巨大的研究和应用价值使其在当今世界科技发展中占据着重要的地位。
深入研究混沌系统和综合应用混沌理论，不仅对科学研究有启迪和贡献，还成就了许多重要的科学发现和应用产品，为人类社会的发展进步挥洒着璀璨的光芒。
2024混沌在保密通信系统中的应用研究
2024混沌在保密通信系统中的应用研究摘要：信息安全是一个全球性的问题，尤其是在互联网的发展和普及的背景下，保密通信系统成为了信息安全保护的热点。
混沌理论作为一种新兴的非线性科学理论，具有随机性高、灵敏度广泛等特点，在保密通信系统中有着广泛的应用前景。
本文通过对2024年以来的相关文献进行综述与分析，探讨了混沌在保密通信系统中的应用研究进展。
一、引言随着互联网的快速发展，信息安全问题越来越受到人们的关注。
传统的加密技术在信息安全保护上存在着一定的局限性和不足，因此需要寻找新的解决方案。
混沌理论由于具有随机性强、灵敏度广泛的特点，被广泛应用于保密通信系统中。
2024年以来，关于混沌在保密通信系统中的应用研究逐渐增多，成为研究的热点之一二、混沌在保密通信系统中的应用1.基于混沌加密的数据传输混沌理论的主要特点是非线性、随机和灵敏度广泛，这使得它成为一种理想的加密技术。
研究者们通过将混沌信号与明文数据进行混合，使得加密后的数据具有较强的安全性。
通过对混沌加密算法的改进和优化，可以大大提高数据传输的效率和安全性。
2.混沌分形在图像加密中的应用混沌分形理论在图像加密中的应用也是一个研究的热点。
通过将混沌分形编码后的数据应用于图像加密，可以大大提高图像加密的安全性。
同时，混沌分形具有良好的压缩性能，可以在保证安全性的同时减小数据的存储空间。
3.基于混沌同步的保密通信系统混沌同步是混沌理论中的一个重要概念，也是混沌在保密通信系统中的另一个重要应用。
通过改变系统参数或初始条件，使得发送方和接收方的混沌系统能够进入到相同的状态，从而实现保密数据的传输。
混沌同步技术具有很高的安全性和抗干扰性能。
三、混沌在保密通信系统中的研究进展近年来，研究者们在混沌在保密通信系统中的应用方面取得了许多进展。
例如，有学者提出了一种基于混沌加密的图像传输算法，通过混沌波形和图像数据的混合编码，实现了对图像的保密传输。
又如，有学者利用混沌同步技术设计了一种新型的保密通信系统，实现了对通信数据的高强度加密和保护。
具有共存吸引子的新四维混沌系统的分析及图像加密应用
具有共存吸引子的新四维混沌系统的分析及图像加密应用具有共存吸引子的新四维混沌系统的分析及图像加密应用摘要：混沌系统作为一种复杂的动力学系统，其具有随机性、不确定性和高度敏感性的特性使其在信息安全领域中得到广泛应用。
本文提出了一种新的具有共存吸引子的四维混沌系统，并对其进行了详细的分析。
然后，将该系统应用于图像加密，采用了改进的Arnold映射协同扩散加密算法，实现了对图像的加密与解密。
实验结果表明，该系统具有良好的混沌特性和较高的安全性，适用于图像加密应用。
1. 引言混沌理论指的是一类表现出非线性、不可预测性和高度敏感性的动力学系统。
混沌系统是由一组非线性的常微分方程或差分方程描述的，其具有无法重复的运动轨迹和无法预测的行为。
因此，混沌系统具有广泛的应用领域，特别是在信息安全领域。
图像加密是信息安全领域中的重要研究方向之一。
传统的加密算法往往依赖于数学理论和复杂的算法，无法提供足够的安全性。
相比之下，混沌加密算法具有随机性强、抗攻击性强等优势，成为信息安全领域一种重要的加密手段。
本文将介绍一种新的具有共存吸引子的四维混沌系统，并对其进行了详细的分析。
然后，将该系统运用于图像加密中，采用了改进的Arnold映射协同扩散加密算法。
通过实验验证该系统的混沌特性和图像加密的可行性。
2. 具有共存吸引子的四维混沌系统本文提出的四维混沌系统如下所示：dx/dt = α(y - x) + βz + γwdy/dt = λx + εxydz/dt = μz - ζxydw/dt = νw + φxy其中，α，β，γ，λ，ε，μ，ζ，ν和φ为系统的参数。
通过对该系统进行分析，我们得出了以下结论：（1）系统具有混沌行为。
通过数值模拟和分析，我们得出了混沌系统的相空间轨迹图和吸引子。
（2）系统具有多个共存吸引子。
我们发现，当参数在一定范围内变化时，系统可以具有多个共存吸引子。
这种现象对于信息安全领域的应用非常有价值。
一个新的四维能源供需系统及其混沌控制
指 出我 国应 紧密 围绕产 业结 构 的优 化 升级 ，执 行
更 为强 调节 能 的产 业政 策 和能源 政策 。 ｎ ｈ ｎ ［ Ｋ ｃｅｅ
建立 了一个 世界原油 和天然气 的供需模 型。 卢奇 ［ ８ ］ 等人 应用 组合 预测模 型研 究 了我 国能源 消 费系 统 中的结 构 。云才 ［建 立 了煤炭 需求 预 测 的 复合小 ９ ３ 波 神经 网络模 型 。刘满 平 讨 了我 国煤 炭价 格 。 探
能 源供 需 系 统是 一 个 复杂 的非线 性 系统 ， 长 久 以来 ．人们 较少从 非线 性科 学 的角度 研究 其 复 杂性 （ 如演 化 、 分叉 、 吸引 子 、 制等 ） 而这些 理论 控 。 性较 强 的问题 如不 分析 透彻 ．关 于能源 供需 的政 策研 究往 往缺 乏理论 支撑 和不 能反 映 系统 的复 杂
可再 生能 源利 用量 。 以江苏 能源需 求 、 能源 进 口及 可 再生 能 源 与西 部 能 源供 给 之 间 的相 互 支持 、 相
互制 约 的复杂 关系 为背景 建立 以下新 的四维 能源
基 金 项 目 ： 家 自然 科 学 基 金 项 目（０ １０ １； 苏 大 学 国 ９ ６０ ３）江 高 级 人 才启 动 基 金 （ Ｊ Ｇ ４ ） ０ Ｄ ０４ ６
维普资讯
２０ ０ ７年第 ５期
能 源 技 术 与 管 理
一
个新的四维能源供需系统及其混沌控制
孙 梅． 田立 新
（ 苏 大 学 非 线 性科 学研 究 中心 ， 江 江苏 镇 江 ２ ０ ３ ｌ ｌ ） ２
［ 摘 要 ］ 以江 苏 能源 需求 、 源进 口及 可再 生 能源利 用与 西部能 源供 给之 间的相 互 支持 、 能 相 互制 约 的复杂 关 系为 背景 建 立 了一个 新 的四 维能 源供 需 系统 ，这是 一 类新 的非 线
一个新的四翼混沌系统的动力学分析
（ １ ）
提出， 使 得它们 在 数学 、 物理 及其 工程 实 际应用 中得
到 了极 大 的 发 展 ， 并 且 得 到 了 各 界 学 者 的广 泛 研 究 ． 由于多翼 吸 引 子 混沌 系 统所 具 有 的 丰 富 的
ｄ （ ＋ ）＋ｘ ｙ ｚ ． 其 中 ＝（ ， Ｙ ， ｚ ， “ ） ∈Ｒ ４为 系统 的状 态变 量 ， Ｕ ， ｂ ，
ｔ ｈ ｉ ｓ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｈ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｒ ｉ ｃ ｈ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｓ ｂ ｅ ｈ ａ ｖ ｉ ｏ ｒ ｓ ．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ：ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ；Ｐｏ ｉ ｎ ｃ ａ ｒ ６ ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎｓ ；Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ ｅ ｘ ｐｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ；ｂ ｉ ｆ ｕｒ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ｉ ａ ｇ ｒ ａ ｍ
ｄ ｉ ａ ｇ ｒ ａ ｍ ，Ｌ ｙ ａ ｐｕ ｎ ｏ ｖ ｅ ｘ ｐｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ Ｐ ｏ ｉ ｎ ｃ ａ ｒ ６ ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ，ａ ｒ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄ ｂ ｙ ｍｅ ａ ｎ ｓ ｏ ｆ ｎ ｕ ｍｅ ｒ ｉ ｃ ｌ ａ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｓ ．Ｒｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ
需 ＝ 一Ｕ Ｘ＋ｅ ｇ— ｙ ｚ ｕ：
混沌理论 的研究价值及其它 的应用价值 ， 并且随着 科学 技术 的发 展 以及对 混沌 理论 的深 入研 究 和工程
实 际 的需要 ， 各种 各 样 的 非 线性 混 沌 系 统 也 相继 被
＿ ＝ ６ ） ， ＋ 一 ；
右＝ｃ （ １ ， ｔ — ）一 ｘ ｙ ｕ ；
一个新四维混沌系统的电路设计与仿真
Ｏ 前 言
在 混沌 理论 的研 究 中 ， 重 要 的一 研 究 方 向 很 是对 现有 的混沌 系统 进 行 重新 构造 ， 出一 些 具 得
第２ ９卷
第 ６期
江
西
科
学
Ｖｏ ． ９ Ｎｏ． Ｉ２ ６
Ｄｅ ． Ｏｌ ｃ２ ｌ
２１ 年 ｌ ０ １ ２月
ｌＡＮＧＸＩ Ｓ ＥＮＣＥ Ｊ Ｉ ＣＩ
文章 编号 ：０ １— ６ ９ ２ １ ）６— ６ １ ０ １０ ３７ （ ０ １ ０ ０ ９ — ４
一
个 新 四维 混 ： 系统 的 电路设 计 与仿 真 沌
ｂ ｅ ｅ ｉ ｎ ｄ ａ ｄ ｓｍｕ ａｅ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ Ｍｕ ｉｉ Ｔ ｅ ｓｍｕ ａｉ ｎ ｒｓ ｌ ｃ ｏ ｄ ｗ ｔ ｈ ｈ ｏ ｅｉ ｅ ｎ ｄ ｓ ｅ ｎ ｉ ｌｔ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｈ ｓ ｇ ｍ． ｈ ｉ ｌ ｔ ｅ ｕ ｔ ａ ｃ ｒ ｉ ｔ ｅ ｔ ｅ ｒｔ ｏ ｓ ｈ Ｌ
Ａｂｓｒ ｃ ： ｎ ｗ ｔ ａ ｔ Ａ ｅ ４Ｄ ｕ ｏ ｏ ｕ ｈ ｏｉ ｙ ｔｍ ｓ ｒ ｓ ｎ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ，ｈ ｈ ｏ ｉ ｉｃ ｔｈａ ａ ｔｎ ｍｏ ｓ ｃ ａ ｔｃ ｓ ｓｅ ｉ ｐ ｅ ｅ ｔｄ ｉ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｔ ｅ ｃ ａ ｔ ｃｒ ｕｉ ｃ ｓ
其 ， 积 电 模 的 分 子控 混 中索是 分 路 块 积 因 ，制 沌 电 频 。 ７南，４ 通 的 线 电 路 率 令． 则 个 道 非 性 路
方 程组 为
ｄ ｚ 一 ＋ ９＋ ． ，
一个新的超混沌吸引子及其控制
当 ａ＝ ６ ｂ＝３ ｃ ０时 ， ｎ系统 处 于混 沌状 态． ３、 、 ＝２ Ｌ
在Ｌ ｎ系统 的第一 个方 程 中引 入非 线 性 控 制器 Ｕ令 Ｕ ， 的变化 率 为 ｃ＝ｍ ， 第 三个 方 程 中的 换 成 ｘ ， ７ ｘ将 则
如Ｃｅ ｈ ｎ系统 、 ｔ系统 ． 混沌 系统 具有 ２个 及 ２ Ｌｉ 超 产 生 的新超 混沌 系统 为
一
个 新 的超 混 沌 吸 引子 及 其 控 制
高智 中
（ 安徽科 技 学院 理 学院 ， 徽 凤 阳 ２ ３０ ） 安 ３ １０
摘
要 ：基 于 Ｌｉ 沌 系统 ， 造 了一 个新 的 四 维超 混 沌 系统 ． 析 了该 系统 平 衡 点 的 性 质 、 混 沌 吸 引 子 的 相 图 、 统 ｉ混 构 分 超 系
｛： ｆ－ 兰 ｃｘ ＝） ａ （ ｙ
收稿 日期 ： ０ １— ６—１ ２１ ０ ６ 基金项 目：安徽科技学院 自然科学项 目（ Ｒ ２ １２ ０ Ｚ Ｃ ０ ０６ ） 作者简介 ：高智中（ ９９一） 男 ， １７ ， 山西神池人 ， 助教 ， 硕士
令 系统 的每 一 个 方 程 等 于 ０ 得 系统 的 唯一 平 衡 ，
的分岔 图和 Ｌ ａｕ ｏ ｙｐ ｎ ｖ指数谱等基本动力 学特性． 数值模拟 结果表 明 ， 新的四 维 系统随 着新 引入 的参数 变化 能够在周期
态 、 杂 周期 态 、 周 期 态 、 复 拟 混沌 态及 超 混 沌 态 之 间 转 变． 用 线 性 反 馈 控 制 法 讨 论 了该 超 混 沌 系统 不 稳 定 平 衡 点 的 镇 利
３ ３ ６ ６
０ ２ ０
０
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１
０
Ｏ
混沌保密通信技术
混沌保密通信技术2009级通信与信息系统李晓燕1引言在混沌应用研究中，混沌保密通信研究己经成为保密通信的一个新的发展方向。
混沌信号具有非周期、连续宽频带、似噪声的特点，因此非常适用于保密通信、扩频通信等领域。
许多发达国家的科研和军事部门已经投入了大量人力物力开展混沌在保密通信中应用的理论和实验研究，以满足现代化战争对军事通信的要求。
在民用领域，随着网络通信技术的飞速发展，信息需求量不断增长，“频率拥挤”现象正在形成。
人们开始寻求效率更高、容量更大的新通信体制。
由于混沌信号具有较为理想的相关特性和伪随机性以及混沌系统固有的对初始条件的敏感依赖性，基于混沌系统的通信技术就有了坚实的理论基础。
于此同时，大众对于信息的保密性和信息传输系统的安全性的要求也越来越高，通信双方都不希望有第三者进行非法的“窃听”而导致特殊信息的泄露，因此保密通信已经成为计算机通信、网络、应用数学、微电子等有关学科的研究热点。
由此逐渐形成了混沌密码学，专门研究利用混沌信号的伪随机性、遍历性等特性，致力于把混沌应用于保密通信中。
2混沌的几种特性1）内在随机性。
这种随机性完全由系统内部自发产生，而不由外部环境引起。
在描述系统行为状态的数学模型中不包括任何随机项，是与外部因素毫无关联的“确定随机性”。
2）对初始条件的敏感依赖性。
由于混沌系统吸引子的内部轨道不断互相排斥，反复产生分离和折叠，使得系统初始轨道的微小差异会随时间的演化呈指数增长。
换言之，如果初始轨道间只有微小差异，则随时间的增长，其差异将会变得越来越大，因此混沌系统的长期演化行为是不可预测的。
3）奇异吸引子与分数维特性。
轨道：系统的某一特定状态，在相空间中占据一个点。
当系统随时间变化时，这些点便组成了一条线或一个面，即轨道。
吸引子：随着时间的流逝，相空间中轨道占据的体积不断变化，其极限集合即为吸引子。
吸引子可分为简单吸引子和奇异吸引子。
奇异吸引子：是一类具有无穷嵌套层次的自相似几何结构。
一种四螺旋混沌系统仿真研究
电 子
测 试
ＥＬＥＣＴ ＲＯＮ Ｉ Ｃ Ｔ ＥＳ Ｔ
Ａｕｇ． ２０１ ０ Ｎｏ． ８
一
种 四螺 旋 混 沌 系 统 仿 真 研 究 ★
吴 国增
（ 城 大 学 东 昌学 院 山东 聊 城 ２ ２ ０ 聊 ５０ ０）
摘 要 ：为了改善Ｌｉ系统的混沌特性 ， ｉ 通过在 混沌Ｌ／系 统上添加一维线 性状态反馈控 制器， ３ 构建 了一个新 的四 维连续 自治混沌系统， 了奇异 的四螺旋鲁棒混沌吸 引子 。利用相轨 图 、Ｌ ａｕ ｏ 数谱等数值方法 ， 得到 ｙｐ ｎ ＠￣ 其最大 Ｌ ａｕ ｏ 指数为正值且 几乎恒 定不变， ｙｐ ｎ ｖ 系统具有很好 的鲁棒性． 随控制参数变化 ， 系统能够从 四螺旋 混沌吸引子
ｒ ｓ ｌｓｏｆｓｍ ｕａ ｉ ｎｄ ｎｕ ｅ ｉａ ｅｈｏｄ ｖｅａｇｏ ｏ ｉｔｎｃ ． ｅ ｕｔ ｉ ｌｔｏｎ ａ ｍ ｒｃ ｌｍ ｔ ｓｈａ ｏｄ ｃ ｎｓｓｅ ｙ
Ｋ ｅ ｗ ｏ ｄｓ ｔｒｃ ｏ ； ｃ ｏ ； ｆ ｕｒ—ｃ ｏｌ ｙ ｒ ：ａｔａ ｔ ｒ ｈａ ｓ ｏ —ｓｒ ｌ
Ｗ ｕ Ｇ ｕｏ ｅ ｇ ｚｎ
（ ｎ ｃ ａ ｇＣｏ ｅ ｅ ｆ ｉ ｃ ｅ ｇＵｎｖ ｒ ｔ， ｉ ｃ ｅ ｇ２ ２ ０ Ｄｏ ｇ ｈ ｎ ｌ ｇ ａ ｈ ｎ ｉ ｓｙ Ｌａ ｈ ｎ ， ０ ０） ｌ ｏＬ ｏ ｅｉ ｏ ５
Ａ ｂｓｒ ｔ ｎ ｒ ｒｔ ｍ ｐｒ ｖｅｔ ｅ ｃ ｏｔｃＬ ｓ ｔ ｍ ， ｈａ ｉ ｔ ｙ ｔｍ ｙ ｄｄ ｎ ｉ ａ ｔｔ ｅ ｄｂ ｃ ｏ ｒ ｌｅ ， ｔ ａｃ ：Ｉ ｏ ｄｅ Ｏ ｉ ｏ ｈ ｈａ ｉ ｉ ｙｓｅ ｉ ｃ ｏｔｃＬ ｉ ｓｅ ｂ ａ ｉ ｇ ａｌｎｅ ｒｓａｅ ｆｅ ａ ｋ ｃ ｎｔｏｌ ｒ ｓ
基于四维混沌系统生成二值序列的方法及其加密应用
维普资讯
第２ ８卷第 ３期 ２０ ０ ８年 ３月
文 章 编 号 ：０ １— ０ １ ２ ０ ）３— ６７～ ３ １０ ９８ （０ ８ ０ ０ ７ ０
计算机 应 用
Ｃｏ ｕｔｒＡｐ ｌ ａｉ ｎ ｍｐ ｅ ｐ ｉ ｔ ｓ ｃ ｏ
Ｖ０ ． ８ Ｎｏ ３ １２ ． Ｍ ａ ．２ ０８ ｒ ０
点， 该方 法 得 到 广 泛 应 用 。 不过 从 加 密 安 全 角 度 考 虑 ， 种 与 这
统参数 ， ａ ＝３ ， 当 ５ ｂ＝１ ， ０ ｃ＝１ ｄ＝ １ ， ， ０／ ２＝８时 ， 系统有 该
一
个混沌吸引子 ， 图 １ 示 。 如 所
的二值序列必须 具有 高度的伪随 机性 ， 样才能 给攻 击者带 这
验 ， 到 了 较好 的结 果 。 得
给出一种一维 的混沌映射 ， 该映射根 据初始条件 产生具有 混
沌特性 的伪随机序列 ， 然后直接用于一次一密 的加密算法 中。
Chen‘s吸引子—一个新的混沌吸引子
Chen‘s吸引子—一个新的混沌吸引子
汪小帆
【期刊名称】《控制理论与应用》
【年(卷),期】1999(016)005
【总页数】1页(P779)
【作者】汪小帆
【作者单位】南京理工大学自动化
【正文语种】中文
【中图分类】O414.2
【相关文献】
1.一个新的超混沌吸引子及其控制 [J], 高智中
2.一个新混沌吸引子及其控制 [J], 高智中;
3.一个新的四维混沌吸引子及其信息加密研究 [J], 朱博;何淑娟;朱建良;孙鸣
4.Chen's混沌吸引子及其特征量 [J], 陆君安;吕金虎;陈士华
5.一个新混沌吸引子及其控制 [J], 高智中
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图像加密 ， 系统 加密 ， 语音 加 密 ， 网站加 密 等诸 多领
趣 ｌ 。本文提 出 了一个 新 的 四维 混沌 系 统 ， 吸 ｌ Ｊ 其
式中， ４ ， ０＝ ０ ｂ＝１ ２ Ｃ＝１． ， ０ ３ ｅ ， ．， ６ ６ ｄ＝ ． ， ＝３ｆ：２ ， ＭＡ Ｌ Ｂ仿真 结果如 图 １ 示 。 ＴＡ 所
域， 因此关于混沌信号 的研究也就引起 了人们的兴 ｇ＝２ ， １ ２，＝０ ３ ，＝２ 。 ５ ｈ： ． ｉ ３Ｊ ０
引子形状类 似于 图像 “ 四风 朝 阳” 利用 提 出的新 混 ， 沌信号 源来实现信 号加 密 和 图像加 密 的方 法 ， 迭 将 代次数 和混沌信号 的加 减手 段来 设 置 密码 ， 研究 说 明该方法不 仅可 以实现对 信 号 和 图像进 行加 密 ， 而 且 与其它加密 方法相 比较 ， 方法 具 有 良好 的保密 该 性 能。这一方法 只有在多维 混沌系统 中才能实现 。
（ ．哈尔滨理工大学 ，哈尔滨 １０ ８ Ｉ ５ ００；２ ．黑龙江省电子技术研究所 ，哈尔滨 １０ ４ ； ５ ００
３ ．哈 尔滨 第 二 电业 局 ，哈 尔滨 １０ ７ ） ５０ ６
摘
要 ：为 了获得 更为复 杂新 颖 的 混沌信 号 源 ，提 出 了一 个新 的 四维 混沌 系统 ，其 吸 引子形 状
２１ ０ １年第２ 期
中图分 类 号 ：Ｎ １ Ｔ ９８ 文 献标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０９— ５ ２ ２ １ ）２— ０４— ３ １０ ２５ （０ １ ｏ ０ ８ ０
一
个 新 的 四维 混 沌 吸 引 子 及 其 信 息 加 密 研 究
朱 博 ，何淑 娟 ，朱建 良 ，孙 鸣。
ｏ ｆｒ ａｉｎ ｆｉ ｏ ｍ ｔ ｎ ｏ Ｚ Ｕ Ｂ ＨＥ Ｓ ｕｊａ Ｚ Ｕ Ｊ ｎｌ ｎ Ｓ Ｎ Ｍ ｎ Ｈ ｏ ， ｈ － ｎ ， Ｈ ｉ —ａ ｇ ， Ｕ ｉｇ ｕ ａ ｉ
（． ａｂｎＵ ｉｅｓｙｏ ｃ ｎｅａ ｄＴ ｃｎ ｌｇ ，Ｈ ｒ ｉ ５０ ０ Ｃ ｉａ ２ Ｅｅｔｏｉ ｅｈ ｏ ｇ ｎｔｕｅｏ １ Ｈ ｒｉ ｎｖｒｉ ｆ ｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏ ｙ ａｂｎ １０ ８ ， ｈｎ ； ． ｌ ｒｎｃ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｙＩｓ ｔｔ ｆ ｔ Ｓｅ ｏ ｃ ｓ ｏ ｉ
０ 引言
随着人 们不断对非线 性混沌 系统现象 的深人研
ａ ｘ 一 ） ｘ （ ２ １ ＋ｂ２３４
ｃ ２一ｄ ３ ｘ１ ４ ｅ ｘ１＋ ２一ｇ ３＋ｈ ２ ｘ１ ４
３ 一 ４
究， 混沌系统在现代技术领域 中的应用已经引起了 广泛关注 。混沌信号 作 为加 密信 号 源 ， 以应 用 于 可
类似 于 图像 “ 四凤朝 阳” ，并且 利用该混沌信 亏源来 实现 信号加 密和 图像加 密的 方法 ，并利 用迭
代 次数和 混沌信号 的加 减手段 来设置 密码 ，为信 息加 密提 供 了一种新方 法。
关键词 ：四维混沌 ；吸引子 ；信息 加密
Ａ ｅ ｆ ｕ ． ｉ ｅ ｓｏ ａ ｈ ｏ ｉ ｔｒ ｃ ｏ ｎ ｎ ｒ ｐ ｉ ｎ ｎ ｗ ｏ ｒ ｄ ｍ ｎ ｉ ｎ ｌｃ ａ ｔｃ ａ ｔ ａ ｔ ｒ ａ ｄ ｅ ｃ ｙ ｔｏ
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