第三章钢筋混凝土轴心受力构件承载力计算
建筑结构 计算题
计算题参考答案第3章 轴心受力构件承载力1． 某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=2650kN ，计算长度mH l 6.30==，混凝土强度等级为C30（f c =14.3N/mm 2），钢筋用HRB400级（2'/360mm N f y =），环境类别为一类。
确定柱截面积尺寸及纵筋面积。
解：根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm×400mm 由9400/3600/0==b l ，查表得99.0=ϕ 根据轴心受压承载力公式确定's A23''1906)4004003.1499.09.0102650(3601)9.0(1mm A f N f A c y s=⨯⨯-⨯⨯=-=ϕ%6.0%2.14004001906'min ''=>=⨯==ρρA A s ，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。
选 ，2'1964mm A s =设计面积与计算面积误差%0.3190619061964=-<5%，满足要求。
2．某多层现浇框架厂房结构标准层中柱,轴向压力设计值N=2100kN,楼层高H=5.60m ，计算长度l 0=1.25H ，混凝土用C30（f c =14.3N/mm 2），钢筋用HRB335级（2'/300mm N f y =），环境类别为一类。
确定该柱截面尺寸及纵筋面积。
[解] 根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm×400mm长细比5.17400560025.10=⨯=b l ，查表825.0=ϕ 根据轴心受压承载力公式确定's A2''1801)4004003.14825.09.02100000(3001)9.0(1mm A f N f A c y s =⨯⨯-⨯=-=ϕ%6.0%1.14004001801'min ''=〉=⨯==ρρA A s ，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。
钢筋混凝土轴心受力构件承载力计算
图5.3
5.2.2 轴心受拉构件承载力计算
5.2.2.1 截面形式
轴心受压柱以方形为主，也可选用矩形、圆形或 正多边形截面；柱截面尺寸一般不宜小于 250mm×250mm，构件长细比应控制在l0/b≤30、 l0/h≤25、l0/d≤25。
此处l0为柱的计算长度，b为柱的短边，h为柱的 长边，d为圆形柱的直径。
l0 垂直排架方向 有柱间支撑 无柱间支撑
1.2H
1.0H
1.0H
1.2H
有吊车房屋 柱
上柱 下柱
2.0Hu 1.0Hl
1.25Hu 0.8Hl
1.5Hu 1.0Hl
露天吊车柱和栈桥柱
2.0Hl
1.0Hl
—
表5.3 框架结构各层柱的计算长度
楼盖类型 现浇楼盖 装配式楼盖
柱的类别 底层柱
其余各层柱 底层柱
图5.5 柱中箍筋的构造要求
5.2.3 配有普通箍筋轴心受压柱的承载力计算
根据构件的长细比（构件的计算长度l0与构件截 面回转半径i之比）的不同，轴心受压构件可分为短柱 （对矩形截面l0/b≤8,b为截面宽度）和长柱。
5.2.3.1 试验研究分析
钢筋混凝土短柱经试验表明：在整个加载过程 中，由于纵向钢筋与混凝土粘结在一起，两者变形 相同，当混凝土的极限压应变达到混凝土棱柱体的 极限压应变ε0=0.002时，构件处于承载力极限状态， 稍再增加荷载，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋 间的纵筋向外凸出，最后中部混凝土被压碎而宣告 破坏（图5.6）。因此在轴心受压柱中钢筋的最大压 应变为0.002，故不宜采用高强钢筋，对抗压强度高 于400N/mm2者，只能取400N/mm2
【例5.2】某现浇多层钢筋混凝土框架结构，底层中柱按轴
轴心受压构件正截面承载力计算
轴心受压构件正截面承载力计算d d 式中 N 轴向力设计值 (包括γ0和ϕ值在内)；γd 钢筋混凝土结构的结构系数，见附录3表3； N u 截面极限轴向力；ϕ 钢筋混凝土构件的稳定系数，见表5-2；表5-2 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数ϕA 构件截面面积（当配筋率%3/>=A A s c f 混凝土的轴心抗压强度设计值（计算现浇混凝土柱时，如截面长边或直径小于300mm 时，则式（5-1）中混凝土强度设计值应乘以系数0.8）； y f ' 纵向钢筋的抗压强度设计值；s A ' 全部纵向钢筋的截面面积。
（三）普通箍筋柱正截面承载力计算方法 1．截面设计（1）根据构造要求确定构件截面的形状和尺寸，选定材料的强度等级； （2）确定稳定系数ϕ：利用表5-2 ；稳定系数ϕ值主要与柱的长细比l 0/b 有关，此处b 为矩形截面柱短边尺寸，0l 为柱子的计算长度（与柱两端的约束情况有关，可自表5-1查得，其中l 为构件支点间长度，s 为拱轴线的长度）。
表5-1 受压构件的计算长度l 0（3s()s y c dd u1A f A f N N ''+=≤ϕγγ（4）选择纵向钢筋钢筋混凝土柱内配置的纵向钢筋常用Ⅱ级或Ⅲ级，并应符合下列要求：1）纵向钢筋的根数不得少于4根，每边不得少于2根；直径不应小于12mm ，工程中常用钢筋直径为12～32mm ，宜选用根数较少的粗直径钢筋以形成劲性较好的骨架。
2）在轴向受压时沿截面周边均匀布置；在偏心受压时沿截面短边均匀布置。
3）现浇立柱纵向钢筋的净距不应小于50mm ，同时中距也不应大于350mm 。
在水平位置上浇筑的装配式柱，其净距与梁相同，当偏心受压柱的长边大于或等于600mm 时，应在长边中间设置直径为10～16mm ，间距不大于500mm 的纵向构造钢筋，同时相应地设置联系拉筋。
（5）并验算配筋率ρ：1）当截面尺寸由承载力条件控制时，偏心受压柱的受压钢筋或受拉钢筋的配筋率不应小于0.25%（Ⅰ级钢筋）或0.2%（Ⅱ级、Ⅲ级钢筋）；轴心受压柱全部纵向受力钢筋的配筋的配筋率不应小于0.4%。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
结性能，钢筋的混凝土保护层厚度c一般不小于 25mm；
并符合附录四附表4—1的规定。 截面有效高度 h0 h as
Ý¡ 30mm
1.5d cݡ cmin
d
混凝土保护层计算厚度as:
h0
钢筋一层布置时 as=c+d/2 ，
钢筋二层布置时 as=c+d+e/2， a
其中e为钢筋之间净距。
Ý¡ cmin 1.5d
4.1 概述
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
3.2 受弯构件正载面的试验研究
b
一、适筋梁正截面受力过程
As
ec f
xn
h h0
a
h0：有效截面高度 es 平截面假定
应变片
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
应变图
ec max
应力图 M
et max
Mcr
M
ey
My
M
xf D
Mu Z
现浇梁板：常用C15~C25级混凝土 预制梁板：常用C20~C30级混凝土
● 另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度 和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。
梁常用Ⅱ~Ⅲ级钢筋，板常用Ⅰ~Ⅱ级钢筋。
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
◆截面尺寸确定 ● 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能
基本公式： fcbx f y As
KM
fcbx(h0
x) 2
f y As (h0
x) 2
x≥bh0时， 会产生超筋破坏。此时截面承载力用
bh0 代入计算 KM
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算
N≤fyAs
式中
(3-4)
N——轴向拉力组合设计值； fy——钢筋抗拉强度设计值，按附表2-3取用，不大 2 于300N/mm ； As——纵向钢筋的全部截面面积。
3.2.4 构造要求 1.纵向受力钢筋
(1)轴心受拉构件的受力钢筋不得采用绑扎的搭接 接头；
(2)为避免配筋过少引起的脆性破坏，轴心受拉构 件的受拉钢筋不小于0.2%和45ft/fy %中的较大值； (3)受力钢筋沿截面周边均匀对称布置，并宜优先 选择直径较小的钢筋。
§3.2
钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算
3.2.1 受力过程及破坏特征
轴心受拉构件从开始加载到破坏，其受力过程可 分为三个不同的阶段：
1.第I阶段
从开始加载到混凝土开裂前，属于第I阶段，此 时 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力 应力与应变大致 成正比，拉力 N与截面平均拉应变ε 之间基本上是线 性关系 如图2-2a中的OA段。
2.第II阶段
混凝土开裂后至纵向钢筋屈服前属于第 II阶段， 首先在截面最薄弱处产生第一条裂缝 随着荷载的增 加，先后在一些截面上出现裂缝、逐渐形成图2-2b中 (II)所示的裂缝分布形式。此时，在裂缝处的混凝土 不再承受拉力，所有拉力均由纵向钢筋来承担。拉 力增加时，纵向钢筋的应变显著增大反映在图2-2a中 的AB段斜率比第二阶段的OA段的斜率要小。 3. 第III阶段
2.钢筋 箍筋直径不小于6mm，间距一般不宜大于200mm （屋架的腹杆不宜超过150mm）。
§3.3
钢筋混凝土轴心受压构件正截面承载力计算
轴心受压构件内配有纵 向钢筋和箍筋。根据箍筋的 配置方式不同，轴心受压构 件可分为配置普通钢筋和配 置间距较密的的螺旋箍筋 (或环式焊接钢筋)两大类(图 2-4) ，后者又称为螺旋式或 焊接环式间接钢筋。
混凝土结构设计原理轴心受力构件-精选文档
104
111 118 125 132 139 146 153 160 167
0.52
0.48 0.44 0.4 0.36 0.32 0.29 0.26 0.23 0.21
28
24
97
0.56
50
43
174
0.19
3.1
轴心受压构件承载力计算
第3章 轴心受力构件
4 普通箍筋柱受压承载力的计算
N
计算简图
3.1
轴心受压构件承载力计算
第3章 轴心受力构件
轴心受压长柱稳定系数φ 主要与柱的长细比 l0 / b 有关， 稳定系数的定义如下：
N ul N us 《规范》给出的稳定系数与长细比的关系
l0/b l0/d l0/i φ l0/b l0/d l0/i φ
≤8
10 12 14 16 18 20 22 24 26
压碎。
柱子发生破坏时， 混凝土的应变达到 其抗压极限应变， 而钢筋的应力一般 小于其屈服强度。
3.1 轴心受压构件承载力计算
第3章 轴心受力构件 什么是长柱（Slender Columns） 我们通常将截面尺寸与柱长之比较大的柱定义为长柱。在实 际结构中，一般的框架柱、门厅柱等都属于长柱。轴心受压长柱 与短柱的主要受力区别在于：由于偏心所产生的附加弯矩和失稳 破坏在长柱计算中必须考虑。
钢筋应力增 长
随着荷载的增加，混凝 土应力的增加愈来愈慢，而 钢筋的应力基本上与其应变 成正比增加，柱子变形增加 的速度就快于外荷增加的速 度。随着荷载的继续增加， 柱中开始出现微小的纵向裂 缝。
应 力
混凝土的 应力增长
轴力
3.1
轴心受压构件承载力计算
第三章轴心受力构件承载力计算
筋将首先达到抗压屈服强度，随后钢筋承担的压力维持 不变，而继续增加荷载全部由混凝土承担，直到混凝土 压碎，在这类构件中，钢筋于混凝土的抗压强度都得到 充分的利用。对较高强度钢筋，在构件破坏时，可能达 不到屈服。钢筋的强度得不到充分的利用。
在轴心受压短柱中，不论受压钢筋在构件破坏时是否 屈服，构件的最终承载能力都由混凝土压碎来控制的。
性，即处于弹性阶段。
随着荷载的增加，混凝土的非弹性变形发 展，进入弹塑性阶段，但钢筋仍处与弹性阶段， 混凝土的应力增长的速度比钢筋的压应力增长 的速度慢，由与，故钢筋压应力与混凝土压应 力之比大于也就是钢筋于混凝土之间的应力重 分布。
在长期荷载作用下，混凝土的徐变发生，截面上引 起应力重分布。随着荷载的持续的时间的增加，混凝土 的压应力会逐见的减小，钢筋的应力将逐渐增加。钢筋 应力增加的多少，与截面纵向钢筋的配筋率有关，当配 筋率较大时，钢筋的应力增进阿的较大，当配筋率较低 时，钢筋的应力增加较小
特征：构件带裂缝工ห้องสมุดไป่ตู้。 在裂缝截面处，拉力全部由钢筋承担。在混凝土
开裂前和混凝土开裂后的瞬间，裂缝截面处的钢筋的 应力发生突变。
裂缝的间距和裂缝宽度的大小与纵向受力钢筋的配 筋率和直径布置等因素有关。
（3）破坏阶段 特征：纵向钢筋屈服，标志着构件破坏。破坏由纵
向钢筋起控制作用。
2 轴心受拉构件截面承载力计算
二、教学提示
展示轴心受力构件的教学模型，并提出如下 问题；
1 钢筋混凝土轴心受拉构件中混凝土的作用。 2 钢筋混凝土轴心受压构件中纵向钢筋和箍筋 的作用。
第二讲
一、内容
（2）截面承载力计算
( ) 1) 计算公式
N ≤ 0.9ϕ
f
` Y
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第一节钢筋砼受弯构件的构造一、钢筋砼板的构造二、钢筋砼梁的构造一、钢筋砼板(reinforced concreteslabs)的构造1、钢筋砼板的分类：整体现浇板、预制装配式板。
2、截面形式小跨径一般为实心矩形截面。
跨径较大时常做成空心板。
如图所示。
3、板的厚度：根据跨径(span)内最大弯矩和构造要求确定，其最小厚度应有所限制：行车道板一般不小于100mm；人行道板不宜小于60mm(预制板)和80mm(现浇筑整体板)。
4、板的钢筋由主钢筋(即受力钢筋)和分布钢筋组成如图。
钢筋混凝土板桥构造图（1）主筋布置：布置在板的受拉区。
直径：行车道板：不小于10mm；人行道板：不小于8mm。
间距：间距不应大于200mm。
主钢筋间横向净距和层与层之间的竖向净距，当钢筋为三层及以下时，不应小于30mm，并不小于钢筋直径；当钢筋为三层以上时，不应小于40mm，并不小于钢筋直径的1.25倍。
净保护层：保护层厚度应符合下表规定。
序号构件类别环境条件ⅠⅡⅢ、Ⅳ1 基础、桩基承台⑴基坑底面有垫层或侧面有模板（受力钢筋）⑵基坑底面无垫层或侧面无模板465756852 墩台身、挡土结构、涵洞、梁、板、拱圈、拱上建筑（受力主筋）34453 人行道构件、栏杆（受力主筋）22534 箍筋22535 缘石、中央分隔带、护栏等行车道构件34456 收缩、温度、分布、防裂等表层钢筋15225梁构件，在不同环境条件下，保护层厚度值注：请点击<按扭Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ&Ⅳ>，以查看不同保护层厚度值（2）分布钢筋(distribution steel bars)：垂直于板内主钢筋方向上布置的构造钢筋称为分布钢筋作用：A、将板面上荷载更均匀地传递给主钢筋B、固定主钢筋的位置C、抵抗温度应力和混凝土收缩应力(shrinkage stress)布置：A、在所有主钢筋的弯折处，均应设置分布钢筋B、与主筋垂直C、设在主筋的内侧数量：截面面积不小于板截面面积的0.1%。
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二、配有普通箍筋的轴压构件
（一）试验研究分析
1、柱的分类：短柱（对矩形截面L0/b 8）、长柱
2、短柱的试验研究：
Nu
当构件的压应变达到0.002时，混凝 土破达坏到。轴心抗压强度值钢屈筋，服是构？否件宣告 钢筋不宜采用高强钢筋！
Nu
f
' y
As'
fc Ac
Nu
f
' y
As'
fc A
fc
f
' y
N
Nu
f
' y
As'
fc A
d
d
3、长柱的试验研究:
轴向压力使柱产生侧向弯曲，从而增大了初始偏心矩。这 使得长柱的承载力较同等截面和配筋的短柱承载力小， 《规范》中采用承载力降低系数（称为稳定系数）考虑 这种影响。
Nu
(
f
' y
As'
fc A)
（二）正截面承载力计算公式
N
Nu
(
f
' y
As'
fc A)
外力增加使构件处于弹塑性状态 ？ 材料性质发生了什么变化
混凝土的模量由Ec
变成了
E
' c
N
Ass
ACC
N c Ac s As s c
c
c
Ec'
N
(
Es E'
As
Ac ) c
N
( ' E
As
Ac
) c
c
s
s
Es
c
' E
N As
Ac
即将开裂状态
Ncr
Ass
ACftk
Ncr
( ' E
As
第一节 轴心受拉构件的承载力计算
一、轴心受拉构件受力全过程 （一）第Ⅰ阶段
当外力很小时
N
N
N
？ 已知外力N，如何求混凝土中的应力和钢筋应力
ACC
Ass
N c Ac s As
N
( Es Ec
As
Ac ) c
s c
c
c
Ec
N ( E As Ac ) c
s
s
Es
c
N
E As Ac
N A0
d
d
二、受压构件的一般构造 （一）材料选择：
1、混凝土：选择强度等级较高的混凝土，C20~C50 2、钢筋：不宜选择高强钢筋，纵向受力钢筋采用Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ级，箍筋采用Ⅰ级。
（二）截面形式和截面尺寸 1、形式：矩形、圆形、工形
2、尺寸：最小高度、刚度要求
（三）纵向钢筋
（1）最小直径：12mm，并优先选用较大直径的钢筋 （2）配筋率：轴心受压构件全部钢筋的最小配筋率为0.4 ％。全部钢筋的最大配筋率不宜大于5％。
（3）钢筋间距：纵向钢筋中距不大于350mm，净距不 小于 50mm
（四）箍筋 最小直径，最大间距 简单箍筋，复合箍筋
三.轴心受压螺旋式箍筋柱的正截面受压承载力计算
（一）试验研究分析 1、螺旋式箍筋柱的受力特点： 轴向压力较小时，混凝土和纵筋分别受压，螺旋箍筋受 拉但对混凝土的横向作用不明显；接近极限状态时，螺 旋箍筋对核芯混凝土产生较大的横向约束，提高混凝土 强度，从而间接提高柱的承载能力。 螺旋箍筋通过约束混凝土的横向变形提高了混凝土的抗
Ac )
ftk
' E
Es Ec'
Es 0.5Ec
2 E
Ncr (2 E As Ac ) ftk
（二）第Ⅱ阶段 混凝土开裂后
混凝土和钢筋承担的应力发生变化
（三）第Ⅲ阶段－破坏阶段
Nu
Nu
？ 特点
钢筋承担所有的拉力
Nu f y As
N Nu f y As
d d
三、轴心受拉构件的构造要求
dcorasto
s
N
1
d
Nu
1
d
(
f
' y
As'
fc Acor 2 f y Asso )
f ay sto
r
d cor
f ay sto
压强度，从而间接提高构件的抗压承载力－称为“间
接钢筋”
Nu （二）截面承载力计算
1、约束混凝土的抗压强度：
f* c
fc
4r
Nu
f
' y
As'
f
*
c
Hale Waihona Puke Acor约束应力？
f
* c
f
' y
r
2 f yasto sd cor
2、受压承载力计算公式
Nu
f
' y
As'
fc Acor
2 f y Asto
Asto
纵向钢筋 箍筋
均匀对称布置
满足最小配筋率 min
钢筋搭接要求 最小直径
最大间距
第二节 轴心受压构件的承载力计算
一、概述 1、轴心受压构件分类：
普通箍筋柱：纵筋+普通箍筋（矩形 箍筋）；
螺旋箍筋柱：纵筋+螺旋式箍筋； 2、轴压构件中纵筋和箍筋的作用
纵筋：承受压力 箍筋：和纵筋形成骨架，防止纵筋压屈； 约束核心混凝土变形