高一下第一次月考试题
陕西省西安高新第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
陕西省西安高新第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}1N|24x A x -=∈<，集合{}3|log (1)1B x x =+<，则A B =I （ ）A ．(3),-∞B ．(1,3)-C ．{0,1}D ．{0,1,2}2．如图，在△OAB 中，点P 在边AB 上，且32AP PB =．则OP =u u u r （ ）A ．3255OA OB +u u u r u u u r B ．2355OA OB +u u u r u u u rC ．3255OA OB -u u u r u u u rD ．2355OA OB -u u ur u u u r3．已知向量,a b r r 为非零向量，向量,a b rr 之间夹角为,:p θθ为钝角，:0q a b ⋅<r r ，则p 是q 的（ ）条件.A ．充要B ．必要不充分C ．充分不必要D ．既非充分也非必要4．如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得∠BCD =15°，∠BDC =30°，CD =30m ，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB 等于（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数2()1cos 1e xf x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的部分图象为（ ） A ． B ．C ．D ．6．已知()f x 为R 上偶函数，且对1212,[0,),x x x x ∀∈+∞≠时，都有()()12120f x f x x x -<-成立，若()1.1,(sin1),2a fb fc f -⎛=== ⎝则（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．b<c<a7．在锐角ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，且1b =，cos cos A a B a -=，则（ ） A ．ππ64A <<B ．ππ63A << C ．ππ43A << D ．ππ42A << 8．已知ABC V 中，,,ABC 所对的边为,,,a b c 若,,O P H 为ABC V 所在平面内点，则下列说法正确的个数为（ ）①若1()3PO PA PB PC =++u u u r u u u r u u u r u u u r，则O 为三角形ABC 的重心；②若222222HA BC HB CA HC AB +=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则点H 是ABC V 的垂心；③若O 是ABC V 的外心，则sin2sin2sin20A OA B OB C OC ⋅+⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r r；④若O 是ABC V 的内心，则0a OA b OB c OC ⋅+⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r r.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、多选题9．已知平面向量()2,1a =-r，(2,)b t =r ，则下列说法错误的是（ ）A ．若6t =，则向量a r 与b r的夹角为锐角B ．若a b r r=，则1t =C ．a r方向上的单位向量为⎝⎭D ．若3t =，则向量a r 在b r上的投影为10．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>的最小正周期为π，则下列各选项正确的是（ ）A ．2ω=B ．将()f x 图象上所有的点向右平移π6个单位长度，可得到2sin 2y x =的图象C ．()f x 在π5π,612⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．直线π6x =是图象的一条对称轴11．在ABC V 中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，则下列叙述正确的是（ ）A ．若cos cos b C cB b +=，则ABC V 是等腰三角形. B ．若A B >，则cos2cos2A B <.C ．若2,3,30a b A ︒==∠=，则解此三角形的结果有一解.D ．若角C 为钝角，则333a b c +<. 12．下列说法正确的是（ ）A ．若12x <，则1221x x +-的最大值是1- B ．若,,x y z 都是正数，且2x y z ++=，则411x y z+++的最小值是3 C ．若0,0,228x y x xy y >>++=，则2x y +的最小值是3 D ．若实数,x y 满足22228x xy y ++=，则2x y +的最大值是4三、填空题13．已知平面向量,a b r r 满足||1a =r ，||2,b a =r r与b r 的夹角为60︒，则|2|a b +r r 的值.14．ABC V 的内角,,A B C 所对应边为,,a b c ，若π2,4a A ==，则sin sin +=+b cB C . 15．若ABC V为边长为P 满足2CP =u u u r ，则AP BP ⋅u u u r u u u r 的取值范围为. 16．已知函数241,1()log 3,1xx f x x x ⎧-⎪=⎨+>⎪⎩…集合21()2()02M x f x t f x t ⎧⎫⎛⎫=-++=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭∣，若集合M中有3个元素，则实数t 的取值范围为．四、解答题17．已知向量()2,1a =r ，()1,3b =-r.(1)当实数k 为何值时，()()ka b a b -⊥+r r r r？(2)若2AB a b =-u u u r r r，BC a mb =+u u u r r r ，且A 、B 、C 三点共线，求实数m 的值.18．（1）已知函数()log (2)4,(0a f x x a =-->且1),()a f x ≠图像过定点M ，若角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，角α终边经过点M ，求3sin(π)cos π2cos(2π)sin()αααα⎛⎫++- ⎪⎝⎭-+-的值.（2）已知()3sin 30,901805αα︒︒︒+=<<，求cos α的值.19．如图所示，在平面四边形ABCD中，1,2,AD CD AC ===(1)求cos CAD ∠的值.(2)若B为锐角，2,sin BC BAC =∠=B . 20．已知函数()πsin )(0,0,||)2(f x A x B A ωϕωϕ=++>><的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式及其单调递增区间； (2)将函数()y f x =的图象上所有的点向右平移π12个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.若方程()0g x m -=在7π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有三个不相等的实数根()123123,,x x x x x x <<，求()123tan 2x x x ++的值.21．在锐角ABC V 中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且满足cos cos cos c a bC A B+=+ (1)求角C 的大小；(2)若c A 与角B 的内角平分线相交于点D ，求ABD △面积的取值范围. 22．如图，在边长为1的正三角形ABC 中，O 为中心，过点O 的直线交边AB 与点M ，交边AC 于点N ．(1)用AB u u u r ，AC u u ur 表示AO u u u r ；(2)若34AM =，求AN 的值； (3)求22OM ON +的最大值与最小值．。
四川省成都市2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题含答案
武侯高中高2023级2023——2024下期第一次月考试题数学（答案在最后）学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题1.如图，四边形ABCD 中，AB DC =，则必有（）A.AD CB= B.DO OB= C.AC DB= D.OA OC= 【答案】B 【解析】【分析】根据AB DC =，得出四边形ABCD 是平行四边形，由此判断四个选项是否正确即可．【详解】四边形ABCD 中，AB DC =，则//AB DC 且AB DC =，所以四边形ABCD 是平行四边形；则有AD CB =-，故A 错误；由四边形ABCD 是平行四边形，可知O 是DB 中点，则DO OB =，B 正确；由图可知AC DB≠，C 错误；由四边形ABCD 是平行四边形，可知O 是AC 中点，OA OC =-，D 错误．故选：B ．2.下列说法正确的是（）A.若a b ∥ ，b c ∥，则a c∥ B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C.两个单位向量的长度相等D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等【答案】C 【解析】【分析】A.由0b =判断；B.由平面向量的定义判断；C.由单位向量的定义判断； D.由共线向量判断.【详解】A.当0b = 时，满足a b ∥ ，b c ∥，而,a c 不一定平行，故错误；B.两个有共同起点，且长度相等的向量，方向不一定相同，所以它们的终点不一定相同，故错误；C.由单位向量的定义知，两个单位向量的长度相等，故正确；D.若两个单位向量平行，则方向相同或相反，但大小不一定相同，则这两个单位向量不一定相等，故错误；故选：C3.若a b ，是平面内的一组基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（）A.,a b b a --B.21,2a b a b++ C.23,64b a a b-- D.,a b a b+- 【答案】D 【解析】【分析】根据基底的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，()b a a b -=-- ，所以a b b a -- ，共线，不能作为基底.B 选项，1222a b a b ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ ，所以12,2a b a b ++ 共线，不能作为基底.C 选项，()64223a b b a -=-- ，所以64,23a b b a --共线，不能作为基底.D 选项，易知a b a b +-，不共线，可以作为基底.故选：D4.将函数2cos 413y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A.12x π=B.6x π=-C.3x π=-D.12x π=-【答案】B 【解析】【分析】根据图像的伸缩和平移变换得到2cos(2)13y x π=++，再整体代入即可求得对称轴方程.【详解】将函数2cos 413y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到2cos 213y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再向左平移3π个单位，得到2cos[2()]12cos(2)1333y x x πππ=+-+=++，令23x k π+=π，Z k ∈，则26k x ππ=-，Z k ∈.显然，=0k 时，对称轴方程为6x π=-，其他选项不符合.故选：B5.设a ，b 是非零向量，“a a bb =”是“a b =”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据向量相等、单位向量判断条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即知答案.【详解】由a a b b =表示单位向量相等，则,a b 同向，但不能确定它们模是否相等，即不能推出a b =，由a b =表示,a b 同向且模相等，则a a b b = ，所以“a a bb =”是“a b =”的必要而不充分条件.故选：B6.已知向量,a b ，且2,52,72AB a b BC a b CD a b =+=-+=+，则下列一定共线的三点是（）A.,,A B CB.,,B C DC.,,A B DD.,,A C D【答案】C 【解析】【分析】利用向量的共线来证明三点共线的．【详解】2,52,72AB a b BC a b CD a b =+=-+=+，则不存在任何R λ∈，使得AB BC λ=，所以,,A B C 不共线，A 选项错误；则不存在任何R μ∈，使得BC CD μ=，所以,,B C D 不共线，B 选项错误；由向量的加法原理知242BD BC CD a b AB =+=+=．则有//BD AB ，又BD 与AB有公共点B ，所以,,A B D 三点共线，C 选项正确；44AB BC a b AC ==-++，则不存在任何R t ∈，使得AC tCD = ，所以,,A C D 不共线，D 选项错误．故选：C ．7.已知sin α＝5，且α为锐角，tan β＝－3，且β为钝角，则角α＋β的值为（）A.4π B.34π C.3π D.23π【答案】B 【解析】【分析】先求出tan α12=，再利用两角和的正切公式求出tan(α＋β)＝－1，判断出角α＋β的范围，即可求出α＋β的值.【详解】sin α，且α为锐角，则cos α5=，tan αsin 1cos 2αα==.所以tan(α＋β)＝tan tan 1tan tan αβαβ+-＝13211(3)2--⨯-＝－1.又α＋β∈3(,22ππ，故α＋β＝34π.故选：B8.筒车亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具，唐陈廷章《水轮赋》：“水能利物，轮乃曲成.升降满农夫之用，低徊随匠氏之程.始崩腾以电散，俄宛转以风生.虽破浪于川湄，善行无迹；既斡流于波面，终夜有声.”如图，一个半径为4m 的筒车按逆时针方向每分钟转一圈，筒车的轴心O 距离水面的高度为2m .在筒车转动的一圈内，盛水筒P 距离水面的高度不低于4m 的时间为（）A.9秒B.12秒C.15秒D.20秒【答案】D 【解析】【分析】画出示意图，结合题意和三角函数值可解出答案.【详解】假设,,A O B 所在直线垂直于水面，且4AB =米，如下示意图，由已知可得12,4OA OB OP OP ====，所以1111cos 602OB POB POB OP ∠==⇒∠=︒，处在劣弧 11PP 时高度不低于4米，转动的角速度为360660︒=︒/每秒，所以水筒P 距离水面的高度不低于4m 的时间为120206=秒，故选：D.二、多选题9.已知函数()cos f x x x =+，则下列判断正确的是（）A.()f x 的图象关于直线π6x =对称 B.()f x 的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C.()f x 在区间2π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.当π2π,33x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()1,1f x ∈-【答案】BC 【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数()f x 的解析式，利用正弦型函数的对称性可判断AB 选项；利用正弦型函数的单调性可判断C 选项；利用正弦型函数的值域可判断D 选项.【详解】因为()πcos 2sin 6f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，对于A选项，ππ2sin 63f ⎛⎫==⎪⎝⎭，故函数()f x 的图象不关于直线π6x =对称，A 错；对于B 选项，π2sin 006f ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，故函数()f x 的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，B 对；对于C 选项，当2π03x -≤≤时，πππ266x -≤+≤，则函数()f x 在区间2π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，C 对；对于D 选项，当π2π33x -<<时，ππ5π666x -<+<，则1πsin 126x ⎛⎫-<+≤ ⎪⎝⎭，所以，()(]π2sin 1,26f x x ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭，D 错.故选：BC.10.下图是函数()sin()(0π)f x A x ωϕϕ=+<<的部分图像，则（）A.2πT =B.π3ϕ=C.π,06⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心 D.()f x 的单调递增区间为5πππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（Z k ∈）【答案】BCD 【解析】【分析】由图象可得πT =，由2πT ω=可求出ω，再将π12⎛⎝代入可求出ϕ可判断A ，B ；由三角函数的性质可判断C ，D .【详解】根据图像象得35ππ3ππ246124T T =-=⇒=⇒=ω，故A 错误；π12x =时，πππ22π2π1223k k ⨯+=+⇒=+ϕϕ，0πϕ<< ，π3ϕ∴=，故()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故B 正确；因为πππ20663f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⋅-+= ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，C 正确；令πππ2π22π232k x k -+≤+≤+，解得5ππππ1212k x k -+≤≤+，Z k ∈．故D 正确．故选：BCD .11.潮汐现象是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象.某观测站通过长时间观察，发现某港口的潮汐涨落规律为πcos 63y A x ω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（其中0A >，0ω>），其中y （单位：m ）为港口水深，x （单位：h ）为时间()024x ≤≤，该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔最少为6h ，且中午12点的水深为8m ，为保证安全，当水深超过8m 时，应限制船只出入，则下列说法正确的是（）A.π6ω=B.最高水位为12mC.该港口从上午8点开始首次限制船只出入D.一天内限制船只出入的时长为4h 【答案】AC 【解析】【分析】根据题意可求得6π=ω，可知A 正确；由12点时的水位为8m 代入计算可得4A =，即最高水位为10m ，B 选项错误；易知ππ4cos 663y x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，解不等式利用三角函数单调性可得从上午8点开始首次开放船只出入，一天内开放出入时长为8h ，即可判断C 正确，D 错误.【详解】对于A ，依题意π62T ω==，所以6π=ω，故A 正确；对于B ，当12x =时，ππcos 126863y A ⎛⎫=⨯++=⎪⎝⎭，解得4A =，所以最高水位为10m ，故B 错误；对于CD ，由上可知ππ4cos 663y x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，令8y ≥，解得812x ≤≤或者2024x ≤≤，所以从上午8点开始首次开放船只出入，一天内开放出入时长为8h ，故C 正确，D 错误.故选：AC.三、填空题12.设e为单位向量，2a =r ，当,a e 的夹角为π3时，a 在e 上的投影向量为______.【答案】e【解析】【分析】利用投影向量的定义计算可得结果.【详解】根据题意可得向量a 在e 上的投影向量为22π21cos 31a e e a e e e e ee e⨯⨯⋅⋅⋅=== .故答案为：e13.已知向量a 、b 满足5a = ，4b = ，a 与b 的夹角为120，若()()2ka b a b -⊥+ ，则k =________.【答案】45##0.8【解析】【分析】运用平面向量数量积公式计算即可.【详解】因为5a = ，4b = ，a 与b的夹角为120 ，所以1cos12054102a b a b ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.因为()2ka b -⊥()a b +r r ，所以()()()()222222521610215120ka b a b kab k a b k k k -⋅+=-+-⋅=-⨯--=-=，解得45k =.故答案为：45.14.已知1tan 3x =，则1sin 2cos 2x x +=______【答案】2【解析】【分析】根据二倍角公式以及齐次式即可求解.【详解】2222222211121sin 2cos sin 2sin cos 1tan 2tan 332cos 2cos sin 1tan 113x x x x x x x x x x x ⎛⎫++⨯ ⎪+++++⎝⎭====--⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：2四、解答题15.已知1a b a == ，与b 的夹角为45︒．（1）求()a b a +⋅的值；（2）求2a b -的值【答案】（1）2（2【解析】【分析】（1）先求2,a a b ⋅ ，再根据运算法则展开计算即可；（2）先计算2b，再平方，进而开方即可.【小问1详解】因为22||1,||||cos 451122a a a b a b ==⋅=︒=⨯=所以2()112a b a a a b ++⋅=⋅=+=【小问2详解】因为22||2b b ==，所以2222|2|(2)444242a b a b a b a b -=-=+⋅=+--=所以|2|a b -=16.已知函数()222cos 1f x x x =+-.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若3π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭且()85f θ=-，求cos 2θ的值.【答案】（1）π（2）410-【解析】【分析】（1）利用辅助角公式化简，求出最小正周期；（2）将θ代入可求出πsin 26θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，结合π26+θ的范围，求出πcos 26θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为ππ2266θθ=+-，由两角差的余弦公式求出结果.【小问1详解】()2π22cos 12cos 22sin 26f x x x x x x ⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==【小问2详解】()π82sin 265f θθ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，所以π4sin 265θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，因为3π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1π25π3663π,θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭+，所以π3cos 265θ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，所以ππππππcos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666θθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3414525210-⎛⎫=⨯+-⨯=⎪⎝⎭.17.如图，在ABC 中，6AB =，60ABC ∠=︒，D ，E 分别在边AB ，AC 上，且满足2AD DB = ，3CE EA =，F 为BC 中点.（1）若DE AB AC λμ=+，求实数λ，μ的值；（2）若8AF DE ⋅=-，求边BC 的长.【答案】（1）23λ=-，14μ=.（2）8【解析】【分析】（1）根据向量的线性运算以及平面向量的基本定理求得正确答案.（2）利用转化法化简8AF DE ⋅=-，从而求得BC 的长.【小问1详解】∵2AD DB = ，3CE EA= ，∴23AD AB = ，14AE AC = ∴1243DE AE AD AC AB =-=- ，∴23λ=-，14μ=.【小问2详解】12AF BF BA BC BA =-=- ，()1212154343412DE AC AB BC BA BA BC BA =-=-+=+ ，22115115241282412AF DE BC BA BC BA BC BC BA BA ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅+=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设BC a = ，∵6AB = ，60ABC ∠=︒，221115668824212AF DE a a ⋅=-⨯⨯-⨯=- ，即2560a a --=，解得7a =-（舍）或8a =，∴BC 长为8.18.设(,)P x y 是角θ的终边上任意一点，其中0x ≠，0y ≠，并记r =cot x y θ=，sec r xθ=，csc r y θ=．（Ⅰ）求证222222sin cos tan cot sec +csc θθθθθθ+--+是一个定值，并求出这个定值；（Ⅱ）求函数()sin cos tan cot sec +csc f θθθθθθθ=++++的最小值．【答案】（Ⅰ）定值为3；（Ⅱ）min ()1f θ=-；【解析】【分析】（Ⅰ）由题可知，分别将6个三角函数分别代入，进行简单的化简，即可得到定值3；(Ⅱ)将()f x 中的未知量均用sin ,cos θθ来表示，得到1sin cos ()sin cos sin cos sin cos g θθθθθθθθθ+=+++，运用换元法设sin cos t θθ+=，化简成2()111g t t θ=-++-，再利用对勾函数的性质即可得到最值．【详解】解：（Ⅰ）222222222222222222sin cos tan cot sec +csc =y x y x r r r x y r y xθθθθθθ+--++--++2222222221113x y r y r x r x y+--⇒++=++=；（Ⅱ）由条件，1cot tan x y θθ==，1sec cos x θ=，1csc sin θθ=令()sin cos tan cot sec +csc g θθθθθθθ=++++sin cos 11sin cos +cos sin cos sin θθθθθθθθ=++++1sin cos sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθ+=+++，令sin cos t θθ+=，则sin cos =2sin()4t πθθθ=++[2,2]∈-，1t ≠±，且21sin cos 2t θθ-=，从而2222()11t g y t t t θ==++--22(1)1t t t +=+-221111t t t t =+=-++--，令1u t =-，则21y u u =++，[21,21]u ∈---，且0u ≠，2u ≠-．所以，(,122][322,)y ∈-∞-⋃++∞．从而()221f y θ=≥-，即min ()221f θ=-．19.已知函数()2000ππ2sin sin 2sin 266f x x x x C ωωω⎛⎫⎛⎫=+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（R C ∈）有最大值为2，且相邻的两条对称轴的距离为π2（1）求函数()f x 的解析式，并求其对称轴方程；（2）将()f t 向右平移π6个单位，再将横坐标伸长为原来的24π倍，再将纵坐标扩大为原来的25倍，再将其向上平移60个单位，得到()g t ，则可以用函数()sin()H g t A t B ωϕ==++模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H 随时间t （单位：分钟）变化的情况．已知该摩天轮有24个座舱，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，若甲、乙已经坐在a ，b 两个座舱里，且a ，b 中间隔了3个座舱，如图所示，在运行一周的过程中，求两人距离地面高度差h 关于时间t 的函数解析式，并求最大值．【答案】（1）()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，ππ32k x =+，Z k ∈（2）ππ()50sin 126f x t ⎛⎫=-⎪⎝⎭，50【解析】【分析】（1）由二倍角公式与两角和与差的正弦公式化简得()0π2sin 216f x x C ω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，再结合最值及周期即可得解析式；（2）由正弦型函数的平移变换与伸缩变换得变换后的解析式为ππ50sin 60122y t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则ππ50sin 126h H H ⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭甲乙，再求最值即可.【小问1详解】()00001cos 2π22sin 2cos 2cos 2126x f x x C x x C ωωωω-=⨯++=-++0π2sin 216x C ω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，所以2121C C ++=⇒=-，因为相邻两条对称轴的距离为π2，所以半周期为ππ22T T =⇒=，故002ππ12=⇒=ωω，()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令ππππ2π6232k x k x -=+⇒=+，Z k ∈【小问2详解】()f t 向右平移π6得到π2sin 22y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将横坐标伸长为原来的24π倍，得到ππ2sin 122y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将纵坐标扩大为原来的25倍，得到ππ50sin 122y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将其向上平移60个单位，得到ππ50sin 60122y t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭游客甲与游客乙中间隔了3个座舱，则相隔了2ππ4243⨯=，令ππ50sin 60122H t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭甲，则π5π50sin 60126H t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭乙，则πππ5π50sin sin 122126h H H t t ⎛⎫⎛⎫=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭甲乙π1πcos 12212t t =-ππ50sin 126t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，π12ω=，24T =，024t ≤≤，故πππ11π61266t -≤-≤，当πππ1262t -=或3π82t ⇒=或20时，max 50h =。
广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期第一次月考英语试题
汕头市潮阳实验学校2023-2024第二学期第一次月考试题高一英语命题人：赖泽锋审题人：刘兰芬李丽芳本试卷8页，满分120分。
考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分阅读（共两节，满分50分）第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。
AFestivals are a great way to experience a destination in a different way. Whether you are looking for a unique cultural difference or the experience of sheer joy, there is something here for everyone in this article.St. Patrick's DayDublin, Ireland & New York, the USA, March 17thIt has been a cultural and religious celebration held in memory of the death date of Saint Patrick, the foremost patron saint of Ireland, since 1762. On that day the whole city turns green and many Irish make traditional bread. It is also one of the most fun days of the year, when the whole city turns into a big green party.South by Southwest（SXSW）Austin, the USA, MarchFounded in 1987, SXSW has been praised by music fans and the media worldwide as one of the top 10 music festivals in the world. It is not only a music feast but also dedicated to the integration of technology and films. You can also enjoy free food, drinks and music. Sounds good?King's DayAmsterdam, Netherlands, April 27dhKing's Day may well be the best party in Holland and Amsterdam turns a very bright color of orange on April 27th. People celebrate King Willem-Alexander's birthday with music, street parties, flea markets, and fun fairs. The king himself travels through the country with his family.Just for LaughsMontreal, Canada, July 14th—30thFor comedy lovers there is no other festival in the world better than Montreal's Just for Laughs. The festival concentrates most of its shows in the Latin Quarter. During the day street performers delight the crowds and at night the city comes alive with comedy all over the city.1. Which of the four festivals mainly involves music and films?A. St. Patrick's Day.B. South by Southwest.C. King's Day.D. Just for Laughs.2. What do St. Patrick's Day and King's Day have in common?A. They are both religious festivals.B. They are celebrated in the same month.C. They are in honour of the birthday of a great person.D. They both feature a color.3. What can we learn about Just for Laughs?A. It lasts for a monthB. It provides free food for all.C. It's the best comedy feast.D. It is concerned about the royal family.BFor the past 13 years, Martin Burrows has been working as a long-distance truck driver. Spending up to five nights a week on the road can be a lonely business, leaving him with plenty of time to notice his surroundings. “I kept seeing more rubbish everywhere and it was getting on my nerves. I decided I had to do something about it,” he says. One day, he stopped his vehicle, took out a trash bag and started picking up the garbage. The satisfaction after clearing a small area was remarkable.Before his time on the road, Burrows spent over two decades in the military as a vehicle driver. His service saw him stationed throughout Europe and also on tours in Afghanistan. After returning to civilian life, he was diagnosed with PTSD（创伤后应激障碍）and had a mental health crisis in 2017. His involvement in fundraising for Help for Heroes led him to meet a man who used model-building as a distraction from PTSD. Burrows realized that his act of roadside cleanup had a similar calming effect on his mental well-being.By 2019, Burrows had begun using his free time on the road to regularly clean up garbage. A passerby encouraged him to set up a Facebook group, which he called Truckers Cleaning Up Britain. “I was worried I'd be the laughing stock of my town for putting videos and photos up of me cleaning but people started to join,” he says. “I was amazed. The local council stepped in and gave me litter-picking supplies and we're up to almost 3,000 members now.”Since truckers are so often on the move, the Facebook page acts as a means of raising awareness rather than a platform for organizing cleanups. Burrows expressed his intention to continue the cleanup efforts as long as his physical condition allowed, as he still found joy in the process.4. What initially caused Burrows to pick up roadside garbage?A. He wanted to kill time by picking up litter.B. He aimed to raise fund for soldiers with PTSD.C. He felt annoyed to see the increasing rubbish.D. He received the assignment from his employer.5. How did collecting roadside garbage affect Burrows' PTSD?A. It resulted in his embarrassment.B. It increased his sense of isolation.C. It worsened his stress and anxiety.D. It brought him comfort and relief.6. What concerned Burrows when he started Truckers Cleaning Up Britain?A. He feared being teased for his action.B. He was lacking in advanced cleanup tools.C. He was unsure about the group's development.D. He worried about the local council's disapproval.7. What can be a suitable title for the text?A. A Joyful V olunteer ExperienceB. A Trucker's Cleanup InitiativeC. A Fighting Hero against PTSDD. A Platform for EnvironmentalistsCWhen most people think of drones（无人机）, they think of technology and fun. Safe to say, few people would think about farming. However, a group of students from York College of Pennsylvania have been building a drone that will not only help local farmers but the environment, as well.Samantha Gotwalt and Blayde Reich, two senior Mechanical Engineering majors at York College in the group, both found the work to be quite fascinating. According to Samantha, the idea came from a York College professor, who has worked with drones, and wanted to get students involved with a project beneficial to the community. “We really want to help farming and agriculture. I's super-important to America and our economy,” Blayde says. “We want to help the smaller farmers, and one of the perks is not having to spend their money on fertilizer and pesticides（杀虫剂）.”The idea is to design and build a drone that will take video imagery of the fields to determine what is needed to produce the best crop, while saving money and sparing the environment by reducing pollutants in the water runoff . Ideally, that data gained will help the farmers better determine what chemicals they need and what they don't.However, finding the right equipment for the project was a challenge, starting with what drone the team would design for this particular usage. Samantha says she researched durability and control of drones to help make the proper determination.“We are flying over the field and we want to have enough efficiency and go relatively slow enough that our pictures turn out well and fly low enough that it is not using up all of its power,” she says. “The fields are a couple hundred acres（英亩）, so you need your drone to be able to fly the length of that field.”Blayde says the team continues to learn a great deal of information that will help the farmers and the environment.8. What does the underlined word “perks” in paragraph 2 refer to?A. challenges.B. features.C. benefits.D. solutions.9. What particular usage is the drone designed for?A. Spreading proper quantities of pesticides.B. Helping to determine the chemicals needed.C. Assisting to monitor the state of crops.D. Measuring the areas of the fields.10. What technical issue of the drone shall be tackled?A. Its camera capacity.B. Its data collection ability.C. Its durability and control.D. Its material and efficiency.11. What can best describe the students?A. Disciplined and realistic.B. Experienced and reliable.C. Humble and reserved.D. Responsible and creative.DAi-Da sits behind a desk, a paintbrush in her hand. She looks up at the person posing for her, and then back down as she applies another drop of paint onto the canvas（画布）. A lifelike portrait is taking shape. If you didn't know a robot produced it, this portrait could pass as the work of a human artist.Ai-Da produces portraits of sitting subjects using a robotic hand attached to her lifelike figure. She's also able to talk, giving detailed answers to questions about her artistic process and attitudes towards technology. She even gave a TEDx talk titled “The Intersection of Art and AI” in Oxford several years ago. Ai-Da's creators have also been experimenting with having her write and perform her own poetry.But how are we to interpret Ai-Da's output? Should we consider her paintings and poetry original and creative? Are these works actually art?What discussions about AI and creativity often overlook is the fact that creativity isn't an absolute quality that can be defined, measured and reproduced objectively. When we describe an object—for instance, a child's drawing—as being creative, we project our own assumptions about culture onto it. Indeed, art never exists in isolation. It always needs someone to give it “art” status. And the criteria for whether you think something is art are formed by both your expectations and broader cultural conceptions.If we extend this line of thinking to AI, it follows that no Al application or robot can objectively be “creative”. It is always we—humans—that decide whether works created by AI are art.Some may see robot-produced paintings as something coming from creative computers, while others may be skeptical, given the fact that robots act on clear human instructions. In any case, attribution（归属）of creativity never depends on technical arrangement alone—no computer is objectively creative. Rather, the attribution of computational creativity is largely inspired by contexts of reception. Through particular social information, some people are inspired to think of AI output as art, systems as artists, and computers as creators. Therefore, as with any piece of art, your appreciation of AI output ultimately depends on your own interpretation.12. What can we learn about Ai-Da?A. She has a complex many-sided personality.B. She beat others in the debate on art and ALC. She is capable of drawing high-quality portraits.D. She can write poems without being programmed.13. What fact do discussions about AI and creativity often ignore?A. That art is content-based.B. That art can take many forms.C. That creativity is closely related to cultures.D. That creativity is often measured subjectively.14. What idea does the author want to convey in the last paragraph?A. Every coin has two sides.B. Great minds think alike.C. Four eyes see more than two.D. Beauty is in the eye of the beholder.15. What would be the best title for the text?A. Is AI-created Art Really Art?B. Will People Accept AI Artists?C. Can We Use Al to Create Portraits?D. Do We Need to Improve AI's Creativity?第二节（共5小题；每小题2.5分，满分12.6分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
广东省汕头市潮阳启声学校2023-2024学年高一下学期第一次月考英语试题
广东省汕头市潮阳启声学校2023-2024学年高一下学期第一次月考英语试题一、阅读理解Four books that will inspire you to travel the worldThere's truly nothing like travel when it comes to gaining perspectives and exposing yourself to other cultures. To get you in the adventuring mood, we asked Amazon Senior Editor Chris Schlep to help you come up with a list of books that transport readers to another time and place. Below, see his list of four books that will inspire you to travel the world.ITAL Y: Beautiful Ruins by Jess WalterThis book by the popular author Jess Walter is a love story that begins on the Italian Coast in the early 60s and eventually concludes in contemporary Hollywood's screen. As the settings shift from Italy to Edinburgh and Los Angeles, you will find yourself longing to go as well. Buy it on Amazon. Price: $28.90SEATTLE: Where'd You Go, Bernadette by Maria SempleMaria Semple's first novel is not exactly a love story in Seattle, but if you read it, you just might want to come here to see if people are really as selfinvolved as the characters in her book. What really shines through is the strange storytelling and the laughs. Buy it on Amazon. Price: $26.60ENGLAND: Wolf Hall by Hilary MantelYou can't travel to Thomas Cromwell's England without a time machine, but reading Mantel's prizewinning novel is the next best thing. It will make you long to see the ancient buildings and green grass of the English countryside, most of which are still there. Buy it on Amazon. Price: $25.10NANTUCKET: Here's to Us by Elin HilderbrandElin Hilderbrand has built a writing career out of writing about her hometown island of Nantucket. Her latest book is Here's to Us, which, perhaps not surprisingly, is a great beach book. Buy it on Amazon. Price: $30.801．Which book has been produced into a film according to the text?A．Here's to Us.B．Wolf Hall.C．Beautiful Ruins.D．Where'd You Go, Bernadette.2．What is the feature of the Where'd You Go, Bernadette?A．Its low price.B．Its characters.C．Its content about love.D．Its storytelling and laughs.3．Why is Here's to Us suitable for reading on the beach?A．Because it's about the author’s hometown island.B．Because it needs a time machine.C．Because it's about ancient buildings.D．Because it exposes yourself to other cultures.As I walked along the Edgware Road, I felt as though the world was closing in on me. All the sounds I take for granted, had gone. I had entered a world of silence. This unsettling experience occurred a few weeks ago when I agreed to go deaf for a day to support the work of the charity Hearing Dogs for Deaf People, for which I am an ambassador.When I managed to take a cab to the office of my manager, Gavin, I couldn’t hear what the taxi driver was saying to me. Conversation was impossible. Then, when I reached the office, I had to ring the intercom (对讲机) five times as I couldn’t hear a response.Everybody said I was shouting at them ---I simply wasn’t aware of how loudly I was speaking as I couldn’t hear my own voice. Gavin kept telling me my phone was ringing, but I didn’t realize. I was too busy trying to concentrate on reading his lips. And when he tried to tell me a code to put into my phone, I had to keep asking him to repeat it, more slowly. Eventually he lost his patience and snapped at me: “Just give me the phone!” I was shocked.People couldn’t be bothered to repeat themselves, so they kept trying to do things for me that I was perfectly capable of doing myself. I felt I’d lost control.Being deaf for a day was extraordinarily tiring. I had to work so hard to “listen” with my eyes, get people’s attention and use my other senses to make up for my lack of hearing. It was a huge, exhausting effort.Until that experience, I didn’t realize how much I took my own hearing for granted, or the sorts of emotions and experiences deaf people go through. If a deaf person asks you to repeatsomething, never think: “It doesn’t matter.” It does matter.4．Why did the author focus on reading Gavin’s lips?A．He didn’t want to bother Gavin to repeat what he was saying.B．He wanted to be aware of what the code was.C．He attempted to get the code into the phone by himself.D．By doing this he could understand what Gavin was saying.5．What advice does the author give in the passage?A．Repeat things as slowly as possible for the deaf.B．Speak at the top of your voice if you can’t hear others speaking.C．Take your own hearing for granted.D．Do as many things as possible for the deaf.6．What can be inferred from the passage?A．It’s boring to live in a world of silence.B．Many ordinary people just take hearing for granted until they lose it.C．There are many other ways to help the deaf understand others.D．The author has to use gestures to communicate with his friends.7．What can be the best title of the passage?A．Listening with Eyes B．Helping the DeafC．Being Deaf for a Day D．The Importance of Reading LipsYou’ve heard an old Chinese saying before: Give a man a fish and you feed him for a day; teach a man to fish and you feed him for a lifetime. You may even be nodding your head in agreement right now. However, we can have a different understanding about it.When a person is starving, that’s not the time to fill their head with knowledge but to first give the person a fish-eradicating their hunger-and only then teach them to fish. Far too often, people ignore this common sense first step. They see someone who is struggling, and they rush to offer wisdom. “Let me tell you what I’d do in your position,” a well-meaning individual might offer.But few of us understand the anxiety, confusion and uncertainty that come with overwhelming need. People meeting with personal disasters don’t have the ability to think straight.Their nerves may be shot. Their confidence may be non-existent. Can you imagine what it would be like to be in that person’s situation?Rushing to offer a struggling person long-term advice is a waste of time. Instead, it makes far more sense to help them regain their emotional balance. Once their ears, heart and mind open, you’ll have an opportunity to teach a new skill.But how do we know whether a person needs a fish before a fishing lesson? Two things: One is the ability to pay attention. We need to know whether the other person is open and receptive, or looking at the world through narrowed eyes? You can’t just take their words but have to look at how the person acts and what they don’t say. The other is empathy (共情).The more successful you are, the harder it is to imagine what it must be like to be the opposite. Try to create a safe environment for emotional acceptance before the fishing lesson.8．What is the function of the first paragraph?A．To illustrate a concept.B．To bring in a new viewpoint.C．To introduce the background.D．To put up an example.9．What does the underlined word “eradicating” mean in paragraph 2?A．Getting rid of.B．Paying attention to.C．Making up for.D．Putting up with.10．What should we do first for those in disasters?A．Get them to think straight.B．Enhance their confidence.C．Satisfy their primary needs.D．Teach them a new skill.11．Which does the author probably agree with according to the last paragraph?A．Live and learn.B．Never teach a fish to swim.C．Put yourself in others’ shoes.D．Don’t teach old dogs new tricks.Paper is one of our oldest, simplest and most important inventions. But it also presents a danger to the world in two significant ways. First, the making of paper requires the loss of millions of trees each year. Between 2001 and 2019, the world lost 386 million hectares of forest. Of the trees that were cut down, 42% went to paper production. And worldwide use of paper is expected to double in the next 40 years. Clearly, the planet cannot sustain such a high rate of forest loss.The second great problem with paper is what happens once it is no longer useful. A huge quantity of wastepaper ends up in dumps and landfills (垃圾填埋场), where it can produce harmful gases. Paper in landfills leads to the release (释放) of methane, a gas that is a significant contributor in global warming.One simple solution can greatly reduce both of these problems: paper recycling. Paper is mainly made from cellulose (纤维素), which makes up the cell walls of trees and many other plants. Because of its structure, cellulose can be used repeatedly in papermaking. So far, trees are the only source of cellulose that can fill the massive demand for paper products. Therefore, recycling paper is simply one of the best ways to save trees.Thanks to advances in processing, recycled paper isn’t the dull-colored stuff many of us are familiar with any more. It now can offer the same print performance as non-recycled paper.Effective recycling requires a consistent effort. The way to begin is with education and understanding. Once enough people realize the need for recycling, more effective recycling systems can be carried out. The massive loss of trees affects everybody on earth. Everyone should do their part to recycle paper and encourage government and industries to do the same. 12．What does the author want to express in paragraph 1?A．Consequences resulting from forest loss.B．The significance of paper in daily life.C．The disadvantages of current paper production.D．The severe situation caused by papermaking.13．Why is paper in landfills harmful?A．It releases smelly gases.B．It results in global climate change.C．It pollutes the nearby land.D．It may lead to fire accidents.14．What can we know about paper-recycling?A．It produces cellulose to make more paper.B．The structure of cellulose makes it possible.C．The color of recycled paper is different.D．It produces cellulose without using trees. 15．What’s the purpose of this text?A．To introduce paper recycling technology.B．To stress the threat of global warming.C．To appeal to people to recycle paper.D．To describe the considerable need for paper.You’ll make new friends in each stage of your life. Some of them will come and go, while others will last for the rest of your life. 16There are many benefits of having strong friendships. According to experts, many people regret not keeping friendships going and end up living a life with no close friends or even enduring mental and physical sufferings. 17 People who have healthy friendships tend to enjoy life more and may even live longer.18 There are a lot of ways to make new friends that can stay with you for the rest of your life. Look for people who share things with you. If you have kids, join a mom’s group, or sign your child up for classes where you’ll naturally meet other parents. 19 You share your career and will have a lot to talk about while also having built-in opportunities to spend time with each other.Sometimes it’s a good idea to let a friendship go, even if you’ve been friends for a long time. If one party isn’t making an effort to keep things going, it can lead to feelings of hurt and betrayal, and it might be time to let things cool off and pursue other friendships. 20 Besides, it can encourage you to focus on the partnerships that are healthy and where both of you are committed to keeping it going for your entire life.A．Lifelong friendships are what most people desire.B．You don’t have to be mean or harsh to get this done.C．If you are lacking in good friendships, it’s not too late.D．You can also make friends with people you work with.E．So making time for your friendships is vital to a healthy life.F．Sign up for a dancing class to meet those with the same passion.G．While this can be sad, it can actually improve your quality of life.二、完形填空The train had been long delayed. Running out of 21 , Andy put down his book and looked out. He found the 22 at once: It was raining hard.He lay down and fell asleep but was soon woken up by a woman. She handed him his bagand 23 that it had slipped to the floor. He gratefully took it back and opened it, 24 to see his mother’s scarf and some sandwiches inside.Andy's thoughts drifted (飘) to when he was 25 . His mother had insisted on putting her scarf in. “If it rains, it may get cold.” He remembered feeling 26 and had taken it out. But it was still here.27 , Andy realized he was burning with fever. Feeling helpless, he called his mom. “Take a 28 . I have put in medicine, just 29 ,” she suggested. Touched by his mother’s 30 , he took the medicine and soon fell deep asleep in the 31 of the scarf.Andy woke up later feeling much better. Then he noticed the woman, who’d 32 him pick up his bag earlier, 33 holding a baby in her arms, both shaking. Their clothes did little against the cold wind.Without thinking twice, Andy wrapped his mother’s scarf around the baby. To his 34 , the child soon fell asleep in the love of not one, but two 35 .21．A．luck B．patience C．time D．energy 22．A．train B．truth C．cause D．notice 23．A．insisted B．explained C．apologized D．admitted 24．A．surprised B．ready C．thankful D．frightened 25．A．checking B．leaving C．planning D．packing 26．A．hurt B．annoyed C．ashamed D．puzzled 27．A．Lately B．Finally C．Suddenly D．Instantly 28．A．look B．pill C．rest D．sandwich 29．A．for safety B．on purpose C．in case D．by accident 30．A．calmness B．confidence C．comfort D．concern 31．A．warmth B．memory C．smell D．touch 32．A．helped B．pleased C．disturbed D．greeted 33．A．carefully B．casually C．gently D．tightly 34．A．relief B．amazement C．mind D．advantage 35．A．arms B．scarfs C．passengers D．mothers三、语法填空阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。
高一下学期第一次月考(物理)试题含答案
高一下学期第一次月考（物理）（考试总分：100 分）一、单选题（本题共计9小题，总分37分）1.（4分）列车在通过桥梁、隧道的时候，要提前减速。
假设列车的减速过程可看作匀减速直线运动，下列与其运动相关的物理量(位移x、加速度a、速度v、动能E k)随时间t变化的图像，能正确反映其规律的是( )2.（4分）2010年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究。
石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。
现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球静止，如图所示，那么关于“太空电梯”，下列说法正确的是( )A．“太空电梯”各点均处于完全失重状态B．“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大C．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的开方成反比D．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比3.（4分）如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，细线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，细线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球( )A．竖直方向速度大小为v cosθB．竖直方向速度大小为v sinθC．竖直方向速度大小为v tanθD．相对于地面速度大小为v4.（4分）如图所示，小球从静止开始沿光滑曲面轨道AB滑下，从B端水平飞出，撞击到一个与地面呈θ＝37°的斜面上，撞击点为C。
已知斜面上端与曲面末端B相连。
若AB的高度差为h，BC间的高度差为H，则h与H的比值等于(不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)( )A．34B．43C．49D．945.（4分）浙江省诸暨陈蔡镇是我省有名的板栗产地。
广东省清远市高一下学期第一次月考语文试题
广东第二学期第一次月考高一级语文试卷满分150分，时间150分钟—、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：叙事的概念本是从文学研究的领域产生的。
法国文学批评家热拉尔·热奈特指出“叙事”是“此人讲述某事（从叙述行为本身考虑）的事件"。
叙事是叙述者通过讲述故事的方式让受述者感受的故事背后的深刻内涵和人文思想。
教育叙事则是叙事学概念的发展和延伸，是叙事学运用到教育领域的一个范例。
20世纪80年代，教育界掀起了一股教育叙事的热潮，这股热潮于90年代传入中国，并对中国现有教育产生了十分重要的影响。
丁钢认为“以叙事的方式回归教育时空中各种具体的人物、机构及事件，叙事本身所揭示的各种教育存在方式或行为关系，以及当事人在此行为关系中的处境与感受，便成了教育学文本所要表达的'意义'"。
邱瑜指出"教育叙事研究的基本特点是研究者以叙事讲故事的方式表达对教育的理解和解释。
它不直接定义教育是什么，也不直接规定教育应该怎么做，它只是给读者讲一个或多个教育故事，让读者从故事中体验教育是什么或应该怎么做”。
在源远流长的中华文化中，教育叙事一直存在，《论语》就是教育叙事的典型文本。
从传统的学术认知看，《论语》是记录孔子及其弟子言行的儒家经典，其中记载了大量孔子及其弟子之间的教学活动，可以说《论语》是关于孔子的教育叙事。
在师者孔子与弟子的互动事例叙述中，孔子的教学思想、教学方法与教学原则鲜明生动地印刻于故事诠释中，简短浅显的教育叙事之下却蕴含着诸多深刻的教育思想。
（摘编自苏婷婷《孔子教育叙事研究——以<子路、曾暂、冉有、公西华侍坐>篇为例》材料二：《论语》是对孔子教育活动的再现，也是对孔子教育思想的概述，故而我们可以说《论语》是关于孔子的教育叙事，其中《子路、曾哲、冉有、公西华侍坐》（以下简称《论语·侍坐》章）堪称孔门教育叙事的典范，集中体现了孔子诸多优秀的教育思想，为我们今天的课堂教学提供了许多借鉴之处。
高一语文下册第一次月考试题(附答案)
高一语文下册第一次月考试题（附答案）一、语文基础知识（12分，每小题2分）1．下列各组词语中，加点的字注音全部正确的一组是A．哽咽．（yè）颤．（zhàn）动将．（qiāng）子无怒妖童媛．（yuàn）女B．参差（cī）侘．（chà）傺．（chì）青青子衿．（jīn）脉．（mò）脉含情C．混．（hùn）沌平仄．（zè）否．（pǐ）极泰来犹可说．（shuō）也D．赍．（jī）钱袅娜．（nà）氓．（méng）之蚩蚩雨．（yù）雪霏霏2．下列各组词语中，加点的词解释全部正确的一组是A．自我徂．尔（往）汝岂得自由．．（自作主张）小人所腓．（遮蔽）忍尤而攘．（推让）诟B．士贰．其行（不专一，有二心）可怜．．（可爱）体无比何乃太区区．．（形容微不足道）何时可掇．（拾取、采取）C．隰则有泮．（通“畔”，边岸）宁溘．（突然、忽然）死以流亡芳菲菲其弥章．（章，通“彰”）还顾．（回顾，回头看）望旧乡D．靡使归聘．（问）岂余心之可惩．（惩罚）便可白公姥．．（公公和婆婆，此偏指婆婆）少无适俗韵．（本性、气质）3．下列各句中加点词语的使用，正确的一项是A．宁可数着自己手中的几个干无花果傻笑，也不愿意妄想拥有孔雀之门而被骆驼醍瞎眼。
是说应该安贫乐道．．．．，还是说聊胜于无，一鸟在手，胜与百鸟在林?B．尽管所有的那些很优秀的总统候选人都信誓旦旦．．．．地要让纽约这个首善之都变得更乾净，但事实上纽约和世界上的其他地方并没有两样。
C．但渔父是以此来表现他无是非、无原则、明哲保身的生活态度，这就有问题了，当然也就同屈原那种坚持真理、九死未悔．．．．的精神格格不入。
D．尽管在英国上议院门口发表了慷慨激昂神采飞扬．．．．的演讲，拜伦勋爵还是没能让路德教成员逃过死刑的审判。
4．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是①大家不期然而然同时“名士化”，始而研究古文诗词，讨究经籍；大家还以“性灵”相尚，友谊的结合无形之中得一种旁面的训育。
2023-2024学年安徽省合肥市高一下学期第一次月考质量检测数学试题(含解析)
2023-2024学年安徽省合肥市高一下册第一次月考数学试题一、单选题1．下列五个结论：①温度有零上和零下之分，所以温度是向量；②向量a b ≠ ，则a 与b的方向必不相同；③a b > ，则a b > ；④向量a 是单位向量，向量b 也是单位向量，则向量a 与向量b共线；⑤方向为北偏西50︒的向量与方向为东偏南40︒的向量一定是平行向量．其中正确的有（）A ．①⑤B ．④C ．⑤D ．②④【正确答案】C【分析】根据向量的定义即可判断①；根据不相等向量的定义即可判断②；根据向量不能比较大小即可判断③；根据共线向量的定义即可判断④⑤.【详解】温度虽有大小却无方向，故不是向量，故①错；a b ≠ ，但a 与b的方向可以相同，故②错；向量的长度可以比较大小，但向量不能比较大小，故③错；单位向量只要求长度等于1个单位长度，但方向未确定，故④错；如图，作出这两个向量，则方向为北偏西50︒的向量与方向为东偏南40︒的向量方向相反，所以这两个向量一定是平行向量，故⑤正确．故选：C.2．若在△ABC 中，AB a =，BC b = ，且||||1a b == ，||a b += ABC 的形状是（）A ．正三角形B ．锐角三角形C ．斜三角形D ．等腰直角三角形【正确答案】D【分析】利用向量加法的几何意义和模长之间的关系即可判定其为等腰直角三角形.【详解】由于||||1AB a == ，||||1BC b == ，||||AC a b =+则222||a b a b +=+ ，即222||||AB BC AC += ，所以△ABC 为等腰直角三角形．故选：D ．3．已知a ，b 均为单位向量，(2)(2)2a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为（）A ．30°B ．45°C ．135°D ．150°【正确答案】A【分析】根据(2)(2)2a b a b +⋅-=-，求得a b ⋅=r r ，再利用向量夹角公式即可求解.【详解】因为22(2)(2)232232a b a b a a b b a b +⋅-=-⋅-=-⋅-=-，所以2a b ⋅=r r ．设a与b 的夹角为θ，则cos .2||||a b a b θ⋅==又因为0°≤θ≤180°，所以θ＝30°．故选：A.4．如果用,i j 分别表示x 轴和y 轴正方向上的单位向量，且()()2,3,4,2A B ，则AB可以表示为（）A ．23i j+ B ．42i j + C ．2i j - D ．2i j-+ 【正确答案】C【分析】先根据向量的坐标表示求出AB，再根据正交分解即可得解.【详解】因为()()2,3,4,2A B ，所以()2,1AB =-，所以2AB i j =- .故选：C.5．设平面向量()1,2a =r ，()2,b y =- ，若a b∥，则3a b + 等于（）A B C D【正确答案】A【分析】由两向量平行得出b坐标中的y ，即可求出3a b + 的值.【详解】由题意，∵()1,2a =r ，()2,b y =- ，a b∥，∴()1220y ⨯⨯--=，解得4y =-，∴()2,4b =--∴()()()33,62,41,2a b +=+--=== 故选：A.6．已知向量(2,3)u x =+ ，(,1)v x = ，当()f x u v =⋅取得最小值时，x 的值为（）A ．0B ．1-C ．2D ．1【正确答案】B【分析】直接利用向量数量积的坐标化运算得到2()(1)2f x x =++，利用二次函数性质得到其最值.【详解】22()(2)323(1)2f x u v x x x x x =⋅=++=++=++，故当=1x -时，f (x )取得最小值2．故选：B.7．在如图所示的半圆中，AB 为直径，点O 为圆心，C 为半圆上一点，且30OCB ∠=︒，2AB = ，则AC等于（）A ．1B CD ．2【正确答案】A【分析】根据OC OB =，可得30ABC OCB ∠=∠=︒，进一步得出答案.【详解】如图，连接AC ，由OC OB =，得30ABC OCB ∠=∠=︒.因为C 为半圆上的点，所以90ACB ∠=︒，所以112AC AB ==．故选：A.8．如图，在ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM = ，AC nAN =，则m n +=（）A ．1B ．32C ．2D ．3【正确答案】C【分析】连接AO ，因为O 为BC 中点，可由平行四边形法则得1()2AO AB AC =+ ，再将其用AM，AN 表示.由M 、O 、N 三点共线可知，其表达式中的系数和122m n+=，即可求出m n +的值.【详解】连接AO ，由O 为BC 中点可得，1()222m n AO AB AC AM AN =+=+ ，M 、O 、N 三点共线，122m n∴+=，2m n ∴+=.故选：C.本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.二、多选题9．在平面直角坐标系中，若点A (2，3)，B (-3，4)，如图所示，x 轴、y 轴同方向上的两个单位向量分别为i 和j，则下列说法正确的是（）A ．23OA i j=+ B ．34O i j B =+ C ．5AB i j =-+ D ．5BA i j=+ 【正确答案】AC【分析】根据图象，由平面向量的坐标运算求解.【详解】解：由图知，23OA i j =+ ，34OB i j =-+，故A 正确，B 不正确；5AB OB OA i j =-=-+ ，5A A i j B B =-=-，故C 正确，D 不正确．故选：AC10．在ABC 中，若3330b c B ===︒，，，则a 的值可以为（）A 3B ．23C ．33D ．43【正确答案】AB【分析】根据余弦定理，直接计算求值.【详解】根据2222cos b a c ac B =+-，得2339232a a =+-⨯⨯，即23360a a -+=，解得：3a =23a =故选：AB11．如图，在海岸上有两个观测点C ，D ，C 在D 的正西方向，距离为2km ，在某天10:00观察到某航船在A 处，此时测得∠ADC=30°，5分钟后该船行驶至B 处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则（）A ．当天10:00时，该船位于观测点C 的北偏西15°方向B ．当天10:00时，该船距离观测点2C ．当船行驶至B 处时，该船距观测点2D ．该船在由A 行驶至B 的这5min 6km【正确答案】ABD【分析】利用方位角的概念判断A ，利用正弦定理、余弦定理求解后判断BCD ．【详解】A 选项中，∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+45°=105°，因为C 在D 的正西方向，所以A 在C 的北偏西15°方向，故A 正确.B 选项中，在△ACD 中，∠ACD=105°，∠ADC=30°，则∠CAD=45°.由正弦定理，得AC=sin sin CD ADCCAD∠∠=，故B 正确.C 选项中，在△BCD 中，∠BCD=45°，∠CDB=∠ADC+∠ADB=30°+60°=90°，即∠CBD=45°，则BD=CD=2，于是BC=C 不正确.D 选项中，在△ABC 中，由余弦定理，得AB 2=AC 2+BC 2－2AC ·BC cos ∠ACB=2+8－212=6，即，故D 正确.故选：ABD ．12．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a c ≠，tan B =ABC 的面积为则2b a c-可能取到的值为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】AC由tan B =sin 3B =，再利用ABC 的面积为6ac =，再利用余弦定理可得22()8b a c =-+，然后代入2||b ac -中利用基本不等式可求得其最小值.【详解】解：tan B = 1cos 3B ∴=，sin 3B =，又1sin 2==S ac B 6ac ∴=，由余弦定理可得2222222cos 4()8=+-=+-=-+b a c ac B a c a c ，22()88||||||||-+∴==-+≥---b a c a c a c a c a c ，当且仅8||||-=-a c a c 等号成立，故2b a c-的最小值为AC 选项．故选：AC.关键点睛：本题考查余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，解题的关键是根据面积得出6ac =，再利用余弦定理得出22()8b a c =-+，结合基本不等式求解.三、填空题13．已知点()1,5A --和向量()2,3a =r，若3AB a =，则点B 的坐标为________．【正确答案】()5,4【分析】根据向量线性运算的坐标表示，由OA AB OB =+求向量OB 的坐标，由此可得点B 的坐标.【详解】设O 为坐标原点，因为()1,5OA =--，()36,9AB a == ，故()5,4O A B OA B =+=，故点B 的坐标为()5,4．故答案为.()5,414．若向量()()(),3,1,4,2,1a k b c === ，已知23a b - 与c的夹角为钝角，则k 的取值范围是________．【正确答案】99,,322⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【分析】根据23a b - 与c 的夹角为钝角，由()230a b c -⋅< ，且23a b - 与c 的不共线求解.【详解】解：由()(),3,1,4a k b == ，得()2323,6a b k -=--．又23a b - 与c的夹角为钝角，∴()22360k --<，得3k <，若()23//a b c - ，则2312k -=-，即92k =-．当92k =-时，23a b - 与c 共线且反向，不合题意．综上，k 的取值范围为99,,322⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故99,,322⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．15．如图，设P 为ABC 内一点，且202PA PB PC ++=，则:ABP ABC S S =△△________．【正确答案】15##0.2【分析】设AB 的中点是D ，连接PD ，根据平面向量线性运算法则，得到14P C D P =-，即可得到面积比.【详解】设AB 的中点是D ，连接PD ，由202PA PB PC ++= ，可得12PA PB PC +=-，因为122PA PB PD PC +==- ，所以14P C D P =- ，所以P 为CD 的五等分点（靠近D 点），即15P D D C =，所以ABP 的面积为ABC 的面积的15．故答案为.1516．在ABC 中，3a =60A = ，求32b c +的最大值_________.【正确答案】219由正弦定理得2sin b B =，2sin c C =.代入，进行三角恒等变换可得326sin 4sin b c B C +=+219)B ϕ=+，由此可求得最大值.【详解】解：由正弦定理32sin sin sin 32ab cA B C ===，得2sin b B =，2sin c C =.326sin 4sin b c B C+=+()316sin 4sin 1206sin 4sin 22B B B B B ⎫=+︒-=++⎪⎪⎝⎭6sin 32sin B B B=++8sin)B B Bϕ=+=+)Bϕ=+，其中tan4ϕ=，所以max(32)b c+=故答案为.本题考查运用正弦定理解三角形，边角互化求关于边的最值，属于较难题.四、解答题17．已知向量12a e e=-，1243b e e=+，其中()()121,0,0,1e e==．(1)试计算a b⋅及a b+的值；(2)求向量a 与b 夹角的余弦值．【正确答案】(1)1a b⋅=，a b+(2)10【分析】（1）利用平面向量的数量积运算求解；（2）利用平面向量的夹角公式求解.【详解】（1）解：()()()1,00,11,1a=-=-，()()()41,030,14,3b=+=，∴()41311a b⋅=⨯+⨯-=，a b+（2）设a b，的夹角为θ，由cosa b a bθ⋅=⋅⋅，cos a ba bθ⋅=⋅．18．有一艘在静水中速度大小为10km/h的船，现船沿与河岸成60︒角的方向向河的上游行驶．由于受水流的影响，结果沿垂直于河岸的方向驶达对岸．设河的两岸平行，河水流速均匀．(1)设船相对于河岸和静水的速度分别为,u v，河水的流速为w，求,,u v w之间的关系式；(2)求这条河河水的流速．【正确答案】(1)u w v=+(2)河水的流速为5km/h，方向顺着河岸向下【分析】（1）根据题意可得v与u的夹角为30︒，则,,u v w三条有向线段构成一个直角三角形，其中,,O O O v u A BC w B C ====，再根据向量的加法法则即可得解；（2）结合图象，求出BC uu u r即可.【详解】（1）如图，u 是垂直到达河对岸方向的速度，v是与河岸成60︒角的静水中的船速，则v 与u的夹角为30︒，由题意知，,,u v w三条有向线段构成一个直角三角形，其中,,O O O v u A BC w B C ==== ，由向量加法的三角形法则知，OC OA OB =+，即u w v =+ ；（2）因为10km /h OB v == ，而1sin 30105km /h 2BC OB =︒=⨯= ，所以这条河河水的流速为5km /h ，方向顺着河岸向下．19．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A cos B ．若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．【正确答案】ac ＝【分析】由b sin Acos B 边化角求得B ，由sin C ＝2sin A 得c ＝2a ，再结合余弦定理即可求解.【详解】因为b sin Acos B ．所以由正弦定理，得sin sin cos .B A A B =sin 0,sin cos A B B ≠∴ ，即tan B =π0π,=3B B <<∴ ∵sinC ＝2sin A ，∴由正弦定理，得c ＝2a ，由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，即9＝a 2＋4a 2－2a ·2a cosπ3，解得a c ＝2a ＝20．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，7,,cos 4210CAD AC ADB π∠==∠=-.（1）求sin C ∠的值；（2）若5BD =，求ABD ∆的面积.【正确答案】（1）45；（2）7.【详解】试题分析：（1）先由2cos 10ADB ∠=得出72sin 10ADB ∠=sin sin 4C ADB π⎛⎫∠=∠- ⎪⎝⎭展开，代入求值即可；（2）由正弦定理sin sin AD AC C ADC =∠∠得到AD 的值，再利用三角形面积公式即可.试题解析：（1）因为2cos 10ADB ∠=，所以2sin 10ADB ∠=.又因为4CAD π∠=，所以4C ADB π∠=∠-.所以722224sin sin sin cos cos sin 4441021025C ADB ADB ADB πππ⎛⎫∠=∠-=∠⋅-∠⋅=⨯+⨯= ⎪⎝⎭.（2）在ACD ∆中，由sin sin AD AC C ADC=∠∠，得74sin 2522sin 7102AC C AD ADC ⨯⋅∠==∠所以1172sin 22572210ABD S AD BD ADB ∆=⋅⋅∠=⨯=.1、两角差的正弦余弦公式；2、正弦定理及三角形面积公式.21．设两个向量,a b 满足()132,0,22a b ⎛== ⎝⎭，(1)求a b + 方向的单位向量；(2)若向量27ta b + 与向量a tb + 的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．【正确答案】(1)57211414⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭(2)17,222⎛⎫⎛⎫-⋃-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）根据()12,0,,22a b ⎛== ⎝⎭，求得a b + 的坐标和模后求解；（2）根据向量27ta b + 与向量a tb + 的夹角为钝角，由()()270ta b a tb ++< ，且向量27ta b + 不与向量a tb + 反向共线求解.【详解】（1）由已知()152,0,,2222a b ⎛⎛+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以a b +=所以14a b +=⎪⎭，即a b +方向的单位向量为1414⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）由已知1a b ⋅= ，2,1a b == ，所以()()()22222722772157ta b a tb ta t a b tb t t +⋅+=++⋅+=++ ，因为向量27ta b + 与向量a tb + 的夹角为钝角，所以()()270ta b a tb ++< ，且向量27ta b + 不与向量a tb + 反向共线，设()()270ta b k a tb k +=+< ，则27t k kt =⎧⎨=⎩，解得2t =-，从而2215702t t t ⎧++<⎪⎨≠-⎪⎩，解得17,,222t ⎛⎛⎫∈--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.22．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，1b a =+，2c a =+.．（1）若2sin 3sin C A =，求ABC 的面积；（2）是否存在正整数a ，使得ABC 为钝角三角形?若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．【正确答案】（1）4；（2）存在，且2a =.【分析】（1）由正弦定理可得出23c a =，结合已知条件求出a 的值，进一步可求得b 、c 的值，利用余弦定理以及同角三角函数的基本关系求出sin B ，再利用三角形的面积公式可求得结果；（2）分析可知，角C 为钝角，由cos 0C <结合三角形三边关系可求得整数a 的值.【详解】（1）因为2sin 3sin C A =，则()2223c a a =+=，则4a =，故5b =，6c =，2221cos 28a b c C ab +-==，所以，C 为锐角，则sin 8C ==，因此，11sin 4522ABC S ab C ==⨯⨯△（2）显然c b a >>，若ABC 为钝角三角形，则C 为钝角，由余弦定理可得()()()()22222221223cos 022121a a a a b c a a C ab a a a a ++-++---===<++，解得13a -<<，则0<<3a ，由三角形三边关系可得12a a a ++>+，可得1a >，a Z ∈ ，故2a =.。
辽宁省本溪市重点中学高一下学期第一次月考语文试题(含答案)
辽宁省本溪市重点中学高一下学期第一次月考语文试题（含答案）本溪市重点中学2022-2023学年高一下学期第一次月考语文试题命题人：潘晓梅考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间150分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：人教版必修下册《子路、曾皙、冉有、公西华侍坐》《谏太宗十思疏》、古诗词诵读。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。
义是儒家思想的重要范畴。
朱熹指出：“义者，心之制，事之宜也。
”在儒家看来，义是处理人际关系的重要依据，也是个人道德修养的价值取向，更是具有现实操作性的伦理道德范畴。
孔子没有对人性做出判断，孔子认为，“性相近也，习相远也”，强调后天的学习和实践对人的品性有着重要影响。
孟子则认为人性本善，将义规定为“羞恶之心”，与仁、礼、智共同构成人的本性。
孟子言人性本善，虽然不无唯心倾向，却有着积极的社会意义和激励作用。
这是告诉人们，所有的道德行为都源于人的本性，只要你愿意，就能够做到，而且是很容易做到的事情。
在孔子看来，义是君子的本质规定。
“君子义以为质，礼以行之，孙以出之，信以成之。
君子哉！”这说明一个真正的君子，是优秀道德品质的集合体，其中义是根本，礼是表现在外面的行为，有高度的文化修养；然后是态度，非常谦逊，不自满，不骄傲；最后是诚信，对人对事，处之有信，言而有信，自信而信他人。
在孔子看来，义是区分君子与小人的标准。
如果说君子是孔子崇尚的人格，那么，小人则是孔子反对的人格，“近之则不孙，远之则怨”。
《论语》经常比较君子与小人的差别，最大的差别与义有关，这就是“君子喻于义，小人喻于利”。
高一下学期第一次月考数学试卷 (34)
高一下册数学第一次月考试题一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1.在四边形ABCD 中，给出下列四个结论，其中一定正确的是 A ．AB BC CA += B ． BC CD BD += C ．AB AD AC += D ． AB AD BD -=2.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（ ） A ．1B ．4C ．1或4D ．π3.已知sin 3cos x x =，则sin cos x x 的值是( )·A. 16B. 15C. 310D. 294．设向量a ，b 满足||1,||3,()0a a b a a b =-=⋅-=，则|2|a b +=（ ） A ．2 B ．23 C ．4D ．435.函数的定义域为（ ） A ．B ．C ．D ．6.已知函数且恒过定点P ，则点P 的坐标为 A ．B ．C ．D ．7.在边长为1的正方形ABCD 中，M 为BC 的中点，点E 在线段AB 上运动，则EM ·EC 的取值范围是( )A.[12，2]B.[0，32]C.[12，32] D.[0,1]8.在△ABC 中，D 是BC 中点，E 是AB 中点，CE 交AD 于点F ，若，则λ+u=（ ） A ．B ．C ．D ．19.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A ． B ． C ．D ．10.已知函数53()4321f x x x x =+++，则212(log 3)(log 3)f f +=（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1- 11.将函数y=sin （x+）cos （x+）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（ ） A ．B ．﹣C ．D ．12.已知向量，满足||=，||=1，且对任意实数x ，不等式|+x|≥|+|恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知向量，的夹角为，且|=1，，|= ．14.已知，，且，则向量在向量的方向上的投影为__________．15.已知定义在R +上的函数f （x ）=，设a ，b ，c 为三个互不相同的实数，满足，f （a ）=f （b ）=f （c ），则abc 的取值范围为 16.关于函数f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x －π6 )； ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称； ④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π6 对称. 其中正确的是 .三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.设全集是实数集R ，集合{}R x x A x ∈≤≤=，6442 ，集合 {}R x a x x B ∈<+=,02，(1) 当 4-=a 时 ，求 B A ； (2) 若B B A C R = )(，求实数a 的取值范围.18.已知函数()x x x x x f 2cos 21cos sin 32sin 2-+=，R x ∈。
高一第一次月考试题及答案
高一第一次月考试题第Ⅰ卷一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1．下列四个关系式中，正确的是（ ）。
（A ）{}a ∈φ (B) {}a a ⊆ (C ) {}{}b a a ,∈ (D) {}b a a ,∈2．全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}7,5,3,1=M ，{}8,5,2=N 则=⋂N M （ ） （A ）φ (B) {}7,3,1 (C ) {}8,2 (D) {}5 3．设集合A={x|a ≤x<a+4}，B={x|x<－１，或x>2}，若A ∪（B C R ）＝A 则实数a 的取值范围是（ ）．（A ） 12-≤≤-a （B ） 12-≤<a －（C ） 1,2-<->a a 或 （D ） 12-<<a －4.已知集合M=｛x ∈N | 8－x ∈N ｝，则M 中元素的个数是 （ ）（A ） 10 (B) 9 (C ) 8 (D) 无数个5.设集合A={}15<≤-x x ，B={}0≤x x ，则A ∪B 等于（ ）A ．[-5，１]B ．[-5，2]C ．{x|x<1}D ．{x|x ≤2}6．给右图的容器甲注水，下面图像中哪一个图像可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系：（ ）。
容器甲7．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）。
A ．xx y y ==,1 B ．1,112-=+⋅-=x y x x y C ．33,x y x y == D ． 2)(|,|x y x y ==8．已知()x f 是偶函数，且()54=f ，那么()()44-+f f 的值为（ ）。
（A ） 5 (B) 10(C ) 8 (D) 不确定9．集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）。
（A ）(B)(C )(D)10．设)(x f 是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若1x ＜0且 x 1＋x 2＞0，则（ ）A ．)(1x f -＞)(2x f -B ．)(1x f -＝)(2x f -C )(1x f -＜)(2x f -D ．)(1x f -与)(2x f -大小不确定11．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么该函数在区间[-7，-3]上是（ ）（A ）增函数且最小值为-5 （B ）增函数且最大值为-5（C ）减函数且最小值为-5 （D ）减函数且最大值为-512. 若()x f =22x ax -与g ()x =1+x a 在区间 [1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,0B ．()()1,00,1 -C (]1,0D ．()(]1,00,1 -第Ⅱ巻二、填空题（本题共4题，每题5，共20分）13. 设全集U = Z ，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}，则右图中阴影部分表示的集合是14.()⎩⎨⎧>-≤+=,0,2,0,12x x x x x f 若()10=x f ，则x= . 15. 函数()514-+=x x x f －的定义域是________________ 16. 已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，当0≤x 时，)1()(+=x x x f ，则当0>x 时，()x f ＝三．解答题: (共７０分,解题必须有详细的解题过程) 17．已知集合A={}37x x ≤≤，B={x|2<x<10}，C={x | x<a }，全集为实数集R.(1) 求A ∪B ，(C R A)∩B ；(2) 如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围.（15分）18. 已知函数[]),6,2(12)( ∈-=x xx f 求函数的最大值.（15分）19. 已知二次函数)(x f 满足.44)1()1(1)0(+=--+=x x f x f f 和（1） 求)(x f 的解析式.（2） 求)(x f 在区间[]１－１,上的最大值和最小值. （20分）20.设函数()y f x =是定义在()0,+∞上的减函数，并且满足()()()f xy f x f y =+，113f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求(1)f 的值；（2）若存在实数m ，使得()f m ＝2，求m 的值；（3）如果2)2()(+-<x f x f ，求x 的取值范围. （20分） 高一第一次月考数学答案一、选择题1-5 DDBBC6-10 BCBBA11-12 BC二、填空题13.{2，4，6}14. 3-15. {x|x<4 且5-≠x }16. x x -2三．解答题17.解：(1)∵A={}73<≤x x ，B={x|2<x<10},∴A ∪B={x|2<x<10}；(2) ∵A={}73<≤x x ，∴C R A={x| x<3或x ≥7}∴(C R A)}={x|2<x<3或7≤x<10}(3)如图，∴当a>3时，A ∩C ≠φ19. 解：任取[]21216,2,x x x x <∈且，易得()y f x =在该区间上是增函数，故当52)(6-=有最大值时，x f x20. 解：(1)令c bx ax x f ++=2)(，由1)0(=f 得c=1, 由.44)1()1(+=--+x x f x f 得a=1,b=1所以1)(2++=x x x f(2))(x f 最大值为3)(=１f 和最小值43)21(=-f 21. 解：(1) 1==y x 令可得(1)f ＝0. (2) 31==y x 令 可得m=91 (3)21<<x。
湖南省衡阳县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
结合 a 的范围，求得 a2 + 2b 的最小值，再取不同情况下最小值中的最小者.
【详解】
f
(x)
=
x
x
-
a
-b
=
ìx2 - ax - b, x ³ a íî-x2 + ax - b, x < a
，
①当 2
£
a
<
3 时，
f
(x)
=
-x2
+
ax
-b
，对称轴为
x
=
a 2
³1，
f (x) 在[0,1] 上单调递增，
h
(
x
)
=
g
æ çè
x
-
π65ö÷øπ+
g
æ çè
6
-
x
ö ÷ø
在
é êë
π5,π 66
ù úû
上的值域.
17．已知 x Î R ，我们定义函数 f ( x) 表示不小于 x 的最小整数，例如： f (π4) = ，
试卷第41 页，共33 页
f (-0.1) = 0 ．
(1)若 f ( x) = 2023 ，求实数 x 的取值范围；
对称
10．已知函数
f
(x)
=
é êë
x
+1ù 3 úû
-
é êë
xù 3 úû
（
xÎ
R
，其中 [ x ]
表示不大于
x
的最大整数），则
（）
A． f ( x) 是奇函数
B． f ( x) 是周期函数
C． f ( x) 在[0, 2) 上单调递增
2022-2023学年河北省石家庄市高一下学期第一次月考数学试题1【含答案】
2022-2023学年河北省石家庄市高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．（ ）PA BC BA +-=A ．B ．C ．D ．PB CP AC PC【答案】D【分析】根据平面向量的线性运算法则，即可求解.【详解】根据向量的线性运算法则，可得.PA BC BA PA AC PC +-=+=故选：D.2．已知向量，不共线，向量，，且，则的值为（ ）1e 2e 12m e e λ=+ 12n e e λ=+ m n ∥λA ．1B ．C ．1或D ．21-1-【答案】C【分析】根据向量平行的定理可知，，即可列式求解.m n μ=【详解】因为，所以，//m n m n μ= ，所以，得，或，()121212e e e e e e λμλμλμ+=+=+1λμλμ=⎧⎨=⎩1λμ==1λμ==-故选：C3．在中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若，，则（ ）ABC a =12b =60B =︒A =A ．B ．或C ．D ．或30︒30︒150︒60︒60︒120︒【答案】A【分析】运用正弦定理求出，从而得到或，结合三角形大边对大角的性质即可得sin A 30A =︒150︒到.30A =︒【详解】因为，，，a =12b =60B =︒所以由正弦定理可得，sin 1sin 2a BA b===因为在中，，所以或．ABC 0180A <<︒︒30A =︒150︒又因为，所以，所以．b a >B A >30A =︒故选：A4．复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，若，i 为虚数单位，则（ ）12,z z 132i z =-2z =A ．B ．C ．D ．32i +32i--32i-+23i+【答案】B 【分析】根据在复平面内对应的点写出对应的点的坐标，求出答案.1z 2z 【详解】对应的点的坐标为，132i z =-()3,2-因为在复平面内对应的点关于虚轴对称，12,z z 所以对应的点的坐标为，2z ()3,2--故.23i2z =--故选：B.5．在中，已知向量与满足且为ABC AB AC 0||||AB AC BC AB AC ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭ ||||BA BC BABC ⋅=ABC （ ）A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形【答案】C【分析】根据表示方向上的单位向量，由条件得出的角平分线与BC 垂直，再根据向a aaBAC ∠量的数量积公式得.cos ABC ∠=【详解】因为，故的角平分线与BC 垂直，||||AB AC BC AB AC ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭BAC ∠即为以A 为顶点的等腰三角形，ABC 又B 为三角形内角，底角，cos ||||BA BC ABC BA BC ⋅=∠=45ABC ∠= 故为等腰直角三角形.ABC 故选：C6．在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且，则下列结论ABC sin :sin :sin 3:4:5A B C =错误的是（ ）A ．B ．为直角三角形::3:4:5a b c =ABCC ．若，则外接圆半径为5D ．若P 为内一点，满足，4b =ABC ABC 20PA PB PC ++=则与的面积相等APB △BPC △【答案】C【分析】AB 选项，由正弦定理得到，并判断出三角形为直角三角形；C 选项，由正::3:4:5a b c =弦定理求解外接圆半径；D 选项，经过分析得到点在三角形的中线上，得到答案.P AC 【详解】A 选项，由正弦定理得，A 正确；sin :sin :sin ::3:4:5A B C a b c ==B 选项，由A 知，故，故为直角三角形，B 正确；::3:4:5a b c =222+=a b c ABC C 选项，由B 知，，因为，由正弦定理得，4sin 5B =4b =4254sin 5b R B ===故外接圆半径为，C 错误；ABC 52R =D 选项，取的中点，则，AC E 2PA PC PE +=因为，所以，20PA PB PC ++= PE PB =-即点在三角形的中线上，故与的面积相等，D 正确.P AC APB △BPC △故选：C 7．若向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ）()1,2a =()2,6b =-a bA ．B ．C ．D ．14b - 14b 12b - 12b 【答案】A【分析】利用投影向量公式进行计算.【详解】向量在向量上的投影向量为.a b()()()()2221,22,61426a b b b b b⋅⋅-==-+-故选：A8．已知锐角中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若，ABC ()2cos coscos A B C B+=，则（ ）a =6bc =b c +=A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】C【分析】利用诱导公式、两角和的余弦公式化简已知条件，求得，利用余弦定理求得.A b c +【详解】∵，，()2cos cos cos A B C B+=πA B C ++=∴，，()2cos cos 2cos πA B A B B+--=()2cos cos 2cos A B A B B-+=∴．2sin sin A B B =∵为锐角三角形，∴，∴，∴．ABC sin 0B ≠sin A π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π3A =由余弦定理可得，∴，∴，222π2cos3ab c bc =+-2276b c =+-2213b c +=则．5b c +====故选：C二、多选题9．已知复数，则下列命题正确的是（）()1i 2iz -=A ．B ．复数的虚部为i1i z =+z C ．D ．复数z 的共轭复数在复平面上对应的点为||z =()1,1--【答案】CD【分析】AB 选项，根据复数的除法法则计算出，判断出AB 错误；C 选项，根据模长公1i z =-+式求出答案；D 选项，根据共轭复数的概念求解.【详解】A 选项，，故A 错误；()()()()2i 1i 2i i 1i 1i 1i 1i 1i z ⋅+===⋅+=-+--+B 选项，复数的虚部为，B 错误；z 1C ，C 正确；=D 选项，，故数z 的共轭复数在复平面上对应的点为，D 正确.1i z =--()1,1--故选：CD10．下列说法错误的是（ ）A ．若与是共线向量，则点A ，B ，C ，D 必在同一条直线上ABCD B ．若，则一定有使得a b ∥R λ∈a bλ=C ．若，且，则和在上的投影向量相等a b a c ⋅=⋅ 0a ≠b c a D ．若，则与的夹角为||||2||0a b a b a +=-=≠ a b + a b - 60︒【答案】ABD【分析】根据向量共线，数量积的几何意义，以及向量夹角和模的公式，即可判断选项.【详解】A. 若与是共线向量，则与方向相同或相反，点A ，B ，C ，D 不一定在同一AB CD AB CD 条直线上，故A 错误；B. 若，，时，不存在使得，故B 错误；a b ∥0b = 0a ≠ R λ∈a b λ=C.根据投影向量的定义和公式，可知C 正确；D.由，两边平方后得，且，两边平方后得，||||a b a b +=- 0a b ⋅= ||2||0a b a -=≠ ，，223b a =()()2222221cos ,244a b a b a b a a b a b a b a b a a+⋅---+-====-+-所以与的夹角为，故D 错误.a b + a b - 120故选：ABD11．如下图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，则以下说法正确的有（ ）A ．恒有成立()22222AC BD AB AD +=+B ．若，，则平行四边形ABCD 的面积为3AB=AO =4=AD C ．恒有成立22||||AB AD AO BO ⋅=- D ．若，，则3DO =10AC =16AB BC ⋅=-【答案】ABC【分析】利用向量的数量积公式可判定A 、C 、D 选项，结合三角形面积公式可判定B 项.【详解】设，以其为基底，，,AB a AD b == ,AC a b DB a b =+=-则，()()()22222222222AC BD a b A a b bB A a D ++=+=+-+= 故A 正确；由，22223716cos ,24242a b a b a b AO a b a b ⎛⎫++⋅==+=⇒⋅=⇒= ⎪⎝⎭所以，，60BAD ∠=2sin ABCD ABD S S AB AD BAD ==⋅⋅∠=故B 正确；，()()222222,422AC BD ab AB AD AO B a O a b b+⎛⎫⎛⎫=⋅∴-=⋅=- +-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故C 正确；由C 项可得，2222162AC AO DO AB AD DO AB BC ⎛⎫-=⋅=-==⋅ ⎪⎝⎭ 故D 错误.故选：ABC12．已知中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且，则下ABC (sin sin )sin sin a A B c C b B -=-列说法正确的是（ ）A ．π6C =B ．若c 的最小值为2ABC C ．若，则的周长的最大值为62c =ABCD ．若，有且仅有一个3b =c =ABC 【答案】BC【分析】由正、余弦定理及已知得，再根据选项综合应用正、余弦定理和三角形面积公式求π3C =解．【详解】∵，()sin sin sin sin a A B c C b B-=-∴由正弦定理可得，即，22()a a b c b -=-222a b c ab +-=对于A 选项，由余弦定理可得，2221cos 22a b c C ab +-==∵，∴，故A 错误；0πC <<π3C =对于B 选项，由题可知∴，1sin 2ab C ==4ab =由余弦定理可得，222222cos 24c a b ab C a b ab ab ab ab =+-=+-≥-==∴，当且仅当时等号成立，故c 的最小值为2，故B 正确；2c ≥2a b ==对于C 选项，，()2222222cos 34c a b ab C a b ab a b ab =+-=+-=+-=因为，所以，所以，当时等号成立，()24a b ab +≤()244a b +≤4a b +≤a b =因为，所以，则的周长的最大值为6，故C 正确；2c =26a b c <++≤ABC 对于D 选项，由余弦定理可得，即，，2222cos c a b ab C =+-2893a a =+-2310a a -+=解得，则满足条件的有2个，故D错误．a =ABC 故选：BC ．三、填空题13．已知点，，则与向量同方向的单位向量为_______．()1,1M -()3,2N -MN 【答案】43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】计算出，求出即为答案.()4,3MN =-MN MN【详解】，()()()3,21,14,3MN =---=-5=则与向量同方向的单位向量为.MN 43,55MN MN⎛⎫=- ⎪⎝⎭故答案为：.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭14．如图，在矩形ABCD 中，，E 为AB的中点，F 是BC 边上靠近点B 的三等分点，36BC AB ==AF 与DE 于点G ，则的余弦值为_______．EGF ∠【答案】【分析】建立平面直角坐标系，写出点的坐标，为的夹角，利用向量夹角的余弦公EGF ∠,AF DE式求出答案.【详解】以为坐标原点，，所在直线分别为轴，建立平面直角坐标系，A AB AD ,x y则，()()()()()0,0,2,0,1,0,2,2,0,6A B E F D ，，，()2,2AF =()1,6DE =-()()2,21,621210AF DE ⋅=⋅-=-=-为的夹角，EGF ∠,AF DE，==cosAF DE EGF AF DE ⋅∠===⋅ 故答案为：15．如图，照片中的建筑是某校的学生新宿舍楼，学生李明想要测量宿舍楼的高度.为此他进行MN 了如下测量：首先选定观测点A 和B ，测得A，B 两点之间的距离为33米，然后在观测点A处测得仰角，进而测得，.根据李明同学测得的数据，该宿舍楼30MAN ∠=︒105MAB ∠=︒45MBA ∠=︒的高度为___________米.【答案】【分析】先在中利用正弦定理求出，再在中求解即可.ABM AM =Rt AMN 【详解】在中，因为，，ABM 105MAB ∠=︒45MBA ∠=︒所以，又，所以，30AMB ∠=︒33AB =sin sin AB AMAMB MBA ∠∠=即，解得；sin30sin4533AM=AM =在中，因为，，Rt AMN 30MAN ∠=︒AM =所以，tan30MN AM =⋅=即该宿舍楼的高度为米.故答案为：.16．点P 是正方形外接圆圆O 上的动点，正方形的边长为2，则的取值ABCD 2OP OB OP OC ⋅+⋅范围是________．【答案】[-【分析】根据题意求出圆的半径，建立如图平面直角坐标系，设，xOy )P θθ，利用平面向量线性运算和数量积的坐标表示可得，[]0,2πθ∈2OP OB OP OC ⋅+⋅=)ϕθ-结合三角函数的有界性即可求解.【详解】由题意知，圆O =建立如图平面直角坐标系，，xOy (1,1),(1,1)C B -得，(1,1),(1,1)OC OB ==-设，，则，)P θθ[]0,2πθ∈)OP θθ=所以2)OP OB OP OC θθθθ⋅+⋅=，其中，)θθϕθ==-tan 3ϕ=又，所以，02πϕθ≤-≤1sin()1ϕθ-≤-≤则，2OP OB OP OC ⋅+⋅=)[ϕθ-∈-即的取值范围为.2OP OB OP OC ⋅+⋅ [-故答案为：.[-四、解答题17．当实数m 取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条()()225632iz m m m m =-++-+件：(1)是纯虚数；(2)位于直线上；2y x =【答案】(1)3m =(2)或2m =5m =【分析】（1）根据复数的特征，列方程组求解；（2）根据点在直线列方程求解；2y x =【详解】（1）由已知得，解得，22560320m m m m ⎧-+=⎨-+≠⎩3m =即时，复平面内表示复数是纯虚数；3m =z （2）由已知得，()2232256m m m m -+=-+解得或，2m =5m =即或时，复平面内表示复数的点位于直线上；2m =5m =z 2y x =18．已知，为单位向量，且，的夹角为120°，向量，．1e 2e 1e 2e 122a e e =+ 21b e e =- (1)求；a b ⋅ (2)求与的夹角．a b【答案】(1)32-(2)23π【分析】（1）利用平面向量的数量积的运算律求解；（2）先求得，再利用夹角公式求解.a b ，cos a b a b θ⋅=⋅ 【详解】（1）解：∵，为单位向量，且，的夹角为120°，1e 2e 1e 2e ∴．12111cos1202e e ⋅=⨯⨯︒=- ∴．()()1221122113222112122a b e e e e e e e e ⋅=+⋅-=⋅-+-⋅=--++=- （2）设与的夹角为．a b θ∵a ====b ====∴．31cos 22a b a b θ⋅==-=-⋅ 又∵，[]0,θπ∈∴，23πθ=∴与的夹角为．a b 23π19．已知a，b ，c 分别为三个内角A ，B ，C 的对边，．ABC cos sin 0a C C b c --=(1)求角A ；(2)若为锐角三角形，求的取值范围．ABC cos cos B C +【答案】(1)π3(2)⎤⎥⎦【分析】（1）由正弦定理及，利用辅助角公式sin sin cos cos sin B A C A C =+cos 1A A -=得到，结合求出答案；π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()0,πA ∈（2）利用及化简得到，根据三角形为锐角三角()cos cos B A C =-+π3A =πcos cos sin 6B C C ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭形得到，从而得到的取值范围.π2π,63C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos cos B C +【详解】（1）由正弦定理得，sin cos sin sin sin 0A C A C B C --=因为，()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，sin cos sin sin 0A C A C C --=因为，所以，()0,πC ∈sin 0C ≠，即，，cos 1A A -=π2sin 16A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭因为，所以，()0,πA ∈ππ5π,666A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭故，解得；ππ66A -=π3A =（2），()1cos cos sin sin cos cos cos2B A C A C A C C C =-+=-=-故，1πcos cos cos sin 26B C C C C ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭因为为锐角三角形，所以，且，ABC π0,2C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为，即，解得，π2ππ33B C C =--=-2ππ0,32C ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭π2π,63C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以，，，ππ,62C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ2π,633C ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭πsin 6C ⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎦故.πcos cos sin 6B C C ⎤⎛⎫+=+∈⎥ ⎪⎝⎭⎦20．如图，在平行四边形中，，，．ABCD 60BAD ∠=︒12BE BC = 2CF FD = (1)若，求的值；EF xAB y AD =+ 32x y +(2)若，，求边的长．6AB = 18AC EF ⋅=- AD【答案】(1)321x y +=-(2)4【分析】（1）根据平面向量线性运算法则及平面向量基本定理求出，，即可得解；x y （2）设长为，根据数量积的运算律得到方程，解得即可.AD x 【详解】（1）在平行四边形中，，,ABCD 12BE BC = 2CF FD = 所以，1121()3232EF AF AE AD AB AB AD AB AD =-=+-+=-+ 又，，，.EF xAB y AD =+ 23x ∴=-12y =321x y ∴+=-（2）设长为，AD x ()2132AC EF AB AD AB AD ⎛⎫⋅=+⋅-+ ⎪⎝⎭ 22211326AB AD AB AD =-+-⋅ 222c 1os 2136BAD AB AD AB AD =⋅∠-+- ，211241822x x =--=-，或（舍去），即.2120x x ∴--=4x ∴=3-4=AD 21．课本第46页上在用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图1，在锐角中，过点AABC 作与垂直的单位向量，因为，所以由分配律，得AC j AC C AB B += ()j AC CB j AB ⋅+=⋅ ，即，也即j AC j CB j AB ⋅+⋅=⋅ πππ||||cos ||||cos ||cos 222j AC j CB C j AB A ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．请用上述向量方法探究，如图2直线l 与的边AB ，AC 分别相交于点sin sin a C c A =ABC D ，E ．设，，，．则θ与的边和角之间的等量关系下列哪个AB c =BC a ==CA b ADE θ∠=ABC正确，并说明理由．①；②．cos()cos()cos a B b A c θθθ++-=cos()cos()cos a B b A c θθθ-++=【答案】①错误，②正确【分析】设则，然后可得再根据向量的数量积的运算性质||DE m DE = ||1m = m AC m CB m AB ⋅+⋅=⋅ 化简即可.【详解】设则，||DE m DE = ||1m = 因为, 所以，AC CB AB →→→+=m AC m CB m AB ⋅+⋅=⋅ 即，||||cos(π())||||cos(π())||||cos(π)m AC A m CB B m AB θθθ-++--=- 所以，cos()cos()cos b A a B c θθθ-+--=-即,()()cos cos cos a B b A c θθθ-++=所以①错误，②正确.【点睛】方法点睛：求两个向量的数量积有三种方法：（1）利用定义：（2）利用向量的坐标运算；（3）利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．22．如图，已知中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC．222sin sin sin sin sin A C B A B C +-=⋅(1)求B ；(2)若，，点D 在边AC 上，且在和上的投影向量的模相等，2223a c c b ++=152BA BC ⋅=- BD BC BA 求线段BD 的长．【答案】(1)2π3B =(2)158【分析】（1）综合运用正、余弦定理即可求解；（2）由（1）及已知可求得，，又由在和上的投影向量的模相等，知BD 为5c =7b =BD BC BA 的平分线，由角平分线定理得，再在和中应用正弦定理求解即可．ABC ∠358AD =ABC ABD △【详解】（1）∵，222sin sin sin sin sin A B C A C B +-=∴由正弦定理可，222sin a c b B =+-由余弦定理可得，222cos 2a c b B ac +-=∴即2cos s ac B inB =tan B =∵，∴．()0,πB ∈2π3B =（2）由（1）知，2π3ABC ∠=∴又，2222cos ac ABC ac a c b ∠=-=+-2223a c c b ++=∴，解得．∵，2222(3)ac a c a c c -=+-++3a =152BA BC ⋅=- ∴，可得，15cos 22ac ac ABC ∠=-=-5c =由可得，解得．2223a c c b ++=292515b ++=212559b ++=7b =∵在和上的投影向量的模相等，BD BC BA ∴BD 为的平分线，ABC ∠由角平分线的性质知，即，解得，AD c b AD a =-573AD AD =-358AD =在中，由正弦定理可得，∴，ABCsin sin a b A ABC==∠sin A 在中，，ABD △π3ABD ∠=由正弦定理可得．sin sin BD AD A ABD =∠158BD =。
四川省南充重点中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题及参考答案
南充高中2022—2023学年高一下学期第一次月考数学试题(考试时间:120分钟满分:150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合U={0,1,2,3,4,5},A={0,2,4},B={3,4},则(C U A)∩B=( )A.{3}B.{5}C.{3,4,5}D.{1,3,4,5}2.sin210°的值为( )3.若sinαtanα<0,且则角α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.已知函数f(x)=x+log₂x,下列含有函数f(x)零点的区间是( )D.( 1,2)5.函数在[-π,π]上的图象大致为( )6.《九章算术》是一部中国古代的数学专著.全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系.第一章《方田》收录了38个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为( )(单位：弧度)(注：匝，意为周，环绕一周叫一匝.)A.3B.4C.5D.67.函数的定义域为( )8.设函数，若关于x 的方程且a≠1)在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知三角形ABC是边长为2的等边三角形.如图，将三角形ABC的顶点A与原点重合. AB 在x轴上，然后将三角形沿着x轴顺时针滚动，每当顶点A再次回落到x轴上时，将相邻两个A 之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论，其中说法正确的是( )A.一个周期是6B.完成一个周期，顶点A的轨迹是一个半圆C.完成一个周期，顶点A 的轨迹长度是D.完成一个周期，顶点A的轨迹与x 轴围成的面积是10.下列命题中真命题的为( )A.命题“∀x∈R,sinx≤1”的否定是“∃x ₀∉R,sinx₀>1 ”B.若α是第一象限角，则是第一或第三象限角C.直线是函数的图象的一条对称轴D.y=tanx的图象对称中心为(kπ,0)(k∈Z)11.下列说法正确的是( )是“sinα=sin ”的充分不必要条件B.若x∈(0,π),则的最小值为4C.函数使得f(x₁)=g(x₂)成立,则m的最大值为3D.函数y=|1+2cosx|是偶函数，且最小正周期为π12.定义设函数f(x)=min{sinx,cosx},给出f(x)以下四个论断,其中正确的是( )A.是最小正周期为2π的奇函数B.图象关于直线对称，最大值为C.是最小值为-1的偶函数D.在区间上是增函数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知0<x<π且则 sinx- cosx=14.函数的定义域为15.已知f(x)是定义域在R上的奇函数，且f( 1+x)=f(-x),若则16.关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论:①f(x)是偶函数②f(x)的最大值为2 ③f(x)在[-π,π]有4个零点④f(x)在区间单调递增⑤f(x)是周期为π的函数其中所有正确结论的编号是四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知计算下列各式的值.(1) tanα(2) sin²α-2sinαcosα+118.(本小题满分12分)(1)计算:(2)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点的值19.(本小题满分12分)设函数(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的值域.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2cos²x+2a+2a的最大值为.(1)求a的值;(2)当x∈R时，求函数f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)为偶函数，函数g(x)为奇函数，且满足(Ⅰ)求函数f(x),g(x)的解析式;(Ⅱ)若函数且方程恰有三个不同的解，求实数a的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=-x|x-2a|+1(x∈R).(1)当a=1时,求函数y=f(x)的零点;(2)当求函数y=f(x)在x∈[1,2]上的最大值;(3)对于给定的正数a,有一个最大的正数T(a),使x∈[0,T(a)]时,都有|f(x)|≤1,试求出这个正数T(a)的表达式.参考答案一、单选题 1-8 ABCCDDCA 二、不定选项题9.ACD 10.BC 11.AC 12.BD 三、单选题 13.14.)15.-1 16.①②④四、解答题 17.（1）解：已知sin cos 3sin cos αααα+=-，化简，得4cos 2sin αα=，所以sin tan 2cos ααα==. （2）22222222sin 2sin cos tan 2tan 222sin 2sin cos 1111sin cos tan 121ααααααααααα---⨯-+=+=+=++++1=.18.（1）（2）19. （1）()24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当()222242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，即()388k x k k Z ππππ-≤≤+∈，， 因此，函数f （x ）的单调递增取间为()384k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，．（2）令π24t x =-，π3π84x ≤≤可得5π04t ≤≤，当5π4t =，即3π4x =时，min 1y ⎛==- ⎝⎭，当π2t =，即3π8x =时，max 1y ==函数()f x 的值域为⎡-⎣20. （1）()2cos22sin 212sin 2sin 2f x x a x a x a x a =++=-++22sin 2sin 21x a x a =-+++，令[]sin 1,1t x =∈-，则2()2221f t t at a =-+++，对称轴02at =， 当012at =≤-即2a ≤-时， 2()2221f t t at a =-+++在[]1,1t ∈-单调递减，所以max ()(1)22211f t f a a =-=--++=-不满足题意； 当112a-<<即22a -<<时，2()2221f t t at a =-+++在1,2a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭单调递增，,12a ⎛⎤ ⎥⎝⎦单调递减，所以22max1()()21222a a f t f a a ==-+++=-，即2430a a ++=解得1a =-或3a =-（舍）； 当012at =≥即2a ≥时， 2()2221f t t at a =-+++在[]1,1t ∈-单调递增，所以max 1()(1)22212f t f a a ==-+++=-，解得18a =不满足题意，综上1a =-.（2）由(1)可得2()221f t t t =---在11,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭单调递增，1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦单调递减，所以当1t =时函数有最小值为(1)2215f =---=-，此时sin 1t x ==，则x 的取值构成的集合为π|2π,Z 2x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ 21.(1)因为()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，由已知可得()()12xf xg x +---=，即()()12xf xg x ++=，所以，()()()()1122xx f x g x f x g x -+⎧-=⎪⎨+=⎪⎩， 所以()(),2222x x x xf xg x --=+=-；（2）()()()12,01121221,0x xx x h x f x g x x ⎧-≤⎡⎤=+-=-=⎨⎣⎦->⎩，作出函数()h x 的图象如下图所示：由解得，h(x)=a+1/4,h(x)=a-1/4，由图可知，22. （1）当1a =时，()2221,22121,2x x x f x x x x x x ⎧-++≥=--+=⎨-+<⎩，令2210-++=x x，解得：1x =+1舍)； 令2210x x -+=，解得：1x =； ∴函数()y f x =的零点为11；（2）由题意得：()2221,221,2x ax x af x x ax x a ⎧-++≥=⎨-+<⎩，其中()()021f f a ==，30,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴最大值在()()()1,2,2f f f a 中取. 当021a <≤，即102a <≤时，()f x 在[]1,2上单调递减，()()max 12f x f a ∴==；当122a a <<<，即112a <<时，()f x 在[]1,2a 上单调递增，[]2,2a 上单调递减， ()()max 21f x f a ∴==；当122a a ≤<<，即12a ≤<时，()f x 在[]1,a 上单调递减，[],2a 上单调递增，()()(){}max max 1,2f x f f ∴=；()()()()122254230f f a a a -=---=-<，()()max 254f x f a ∴==-；综上所述：()max12,0211,12354,12a a f x a a a ⎧<≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪-≤<⎪⎩；（3）()0,x ∈+∞时，0x -<，20x a -≥，()max 1f x ∴=， ∴问题转化为在给定区间内()1f x ≥-恒成立.()21f a a =-+，分两种情况讨论：当211a -+≤-时，()T a 是方程2211x ax-+=-的较小根，即a ≥()T a a =当211a -+>-时，()T a 是方程2211x ax-++=-的较大根， 即0a <()T a a =；综上所述：()a a T a a a ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩。
2022-2023学年云南省玉溪市一中高一年级下册学期第一次月考数学试题
玉溪一中2022—2023学年下学期高一年级第一次月考数学总分：150分 考试时间：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则{30}A xx =-≤≤∣{1}B x x =≥-∣A B ⋃= A ． B ． C ．D ．[1,0]-[3,)-+∞(,0]-∞[1,)-+∞2．命题“，”的否定是[]1,2x ∃∈-21x < A ．，B ．，[]1,2x ∃∈-21x ≥[]1,2x ∃∉-21x < C ．，D ．，[]1,2x ∀∈-21x <[]1,2x ∀∈-21x ≥3．已知△是等边三角形，边长为1，则ABC AB BC ⋅=A ．B ．C ．D 12-124．在平行四边形中，，，设，则ABCD 12CF CD =2CE EB =EF x AB y AD =+ x y += A ．1 B ． C ． D ．1656765．下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是(0,)+∞ A ．B ．C ．D ．2y x =ln y x =tan y x =3y x =6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）毫克/毫升，小于毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含0.20.8量大于（或等于）毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车．假设某驾驶员一天0.8晚上点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了毫克/毫升．如果在停止喝酒61后，他血液中酒精含量以每小时的速度减少，那么他次日上午最早几点（结果取整10%数）开车才不构成酒驾？（参考数据：，）lg 20.301≈lg 30.477≈ A ．8点B ．9点C ．10点D ．11点7．已知为偶函数，当时，，则当时，()f x 0x >()223f x x x =--0x <()f x = A ．B ．C ．D ．223x x --+223x x +-223x x -++223x x --8．已知，，，则5log 2a =sin 55b =︒0.60.5c = A ． B ．C ．D ．c b a >>a c b >>b c a >>b a c>>二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分．9．下列结论正确的有 A ．三棱柱有6个顶点B ．棱台的侧面是等腰梯形C ．五棱锥有6个面D ．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形10．要得到函数的图象，只需要将的图象())3f x x π=+()2g x x = A ．向左平移个单位长度B ．向左平移个单位长度6π3πC ．向右平移个单位长度D ．向右平移个单位长度6π56π11．某单位为了激励员工努力工作，决定提高员工待遇，给员工分两次涨工资，现拟定了三种涨工资方案．方案甲：第一次涨幅，第二次涨幅；%a %b 方案乙：第一次涨幅，第二次涨幅；%2a b +%2ab+．其中，小明帮员工李华比较上述三种方案得到如下结论，其中正确的有0a b >> A ．方案甲和方案乙工资涨得一样多B ．采用方案乙工资涨得比方案丙多 C ．采用方案乙工资涨得比方案甲多D ．采用方案丙工资涨得比方案甲多12．已知函数，令，则()23log ,0211,22x x x f x x -⎧<≤⎪=⎨⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎩()()g x f x k =- A ．若有1个零点，则或()g x 0k <1k > B ．若有2个零点，则或()g x 1k =0k = C ．的值域是()f x ()1,-+∞ D ．若存在实数（）满足，则的取值范围为,,a b c a b c <<()()()f a f b f c==abc ()2,3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2，弧长为的扇形，则该圆锥的体积为 2π．14． ．()27π3227log 42⋅=（单位：米）关于时间（单位：t16．如图，在△中，，，ABC 12AD AB=13AE AC =与交于点，，，，则CD BE P 2AB =4AC =2AP BC ⋅=的值为．AB AC ⋅四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（1）已知，求的值；tan 2α=sin cos cos sin αααα-+（2）已知，且，求的值．3sin(+)65πα=536ππα<<cos α18．（本小题满分12分）已知向量，．()3,2a =(),1b x =-（1）当，求的值；()2a b b-⊥ x （2）当，，求向量与的夹角．()8,1c =--()a b c+∥ abα19．（本小题满分12分）在△中，内角的对边分别为，且ABC ,,A B C ,,a b c．cos sin B b C =+ （1）求C ；（2）若，△的值．c =a b >ABC sin 2B 20．（本小题满分12分）设函数．()22(sin cos )1f x x x x =+--（1）求的最小正周期和最小值；()f x （2）若，求的单调递增区间．()31()42g x f x π=-()g x 21．（本小题满分12分）已知，其中，为实数．()224f x x ax b=+-a b （1）若不等式的解集是，求的值；()0f x ≤[]2,6-b a （2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．()22x xf y =(],1-∞b22．（本小题满分12分）为响应国家“乡村振兴”号召，农民老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域为荔枝林和放养走地鸡，区域规划BNC △CMA △为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起MNC △见，在鱼塘周围筑起护栏．已知，MNC △40m AC =，，．BC =AC BC ⊥30MCN ∠=︒（1）若，求护栏的长度（的周长）；20m AM =MNC △（2）若鱼塘的面积是“民宿”的面积MNC △CMA △的长；AM （3）鱼塘的面积是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理MNC △由．玉溪一中2022—2023学年下学期高一年级第一次月考数学参考答案一、单项选择题1．【答案】B 【详解】因为集合，，所以,{30}A xx =-≤≤∣{1}B x x =≥-∣[)3,A B =-+∞ 故选：B.2．【答案】DCAB3．【答案】A 【详解】.故答案为：.21cos 11cos 332AB BC AB BC πππ⎛⎫⋅=⋅⋅-=⨯⨯=- ⎪⎝⎭ 12-4．【答案】B 【详解】（1）因为，所以，1122CF CD AB ==- 2CE EB = 2233EC BC AD == 所以，所以，故.21213232EF EC CF BC CD AD AB =+=+=- 12,23x y =-=16x y +=5．【答案】D 【解析】对于A ，是偶函数，故A 错误；对于B ，是非奇非2y x =ln y x =偶函数，故B 错误；对于C ，设，其定义域为，tan y x =ππ,2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z 故C 错误.对于D ，是奇函数，在单调递π0,π(),2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎭∞⊄⎩+⎬Z 3y x =(0,)+∞增，故D 正确；故选:D 6．【答案】C 【详解】假设经过小时后，驾驶员开车才不构成酒驾，则()*x x N ∈，即，，则()1110%0.2x⨯-<0.90.2x <lg 0.9lg 0.2x ∴<，，次日上午最早点，1lglg 0.2lg 51lg 2515.29lg 0.92lg 3112lg 3lg 10x -->===≈--min 16x ∴=∴10该驾驶员开车才不构成酒驾.故选：C.7．【答案】B 【详解】当时，，则，又因0x <0x ->()()()222323f x x x xx -=----=+-为是偶函数，所以.故选：B()f x ()()223x x f x f x +=--=8．【答案】C 【详解】，即，5510log2log 2a <=<=10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即，sin 45sin 551b =︒<=︒<b ⎫∈⎪⎪⎭即，故.故选:C.110.620.611110.52222c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<==<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12c ⎛∈ ⎝b c a >>二、多项选择题9．【答案】ACD 【详解】三棱柱有6个顶点，棱台的侧面是梯形，不一定是等腰梯形，五棱锥有6个面，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形.故选：ACD.10．【答案】AD 【详解】，所以要得到的图象，只()g()66f x x x ππ=+=+()f x 需要将的图象向左平移个单位长度，又因为的最小正周期为，()gx 6π()2g x x=π所以要得到的图象，只需要将的图象向右平移个单位长度，所以选AD()f x ()g x56π11．【答案】BC 【详解】不妨设原工资为1，方案甲：两次涨幅后的价格为：；方案乙：两次涨幅后的价格为：(1%)(1%)1%%0.01%a b a b ab ++=+++；方案丙：两次涨幅后的价格为：2(1%)(1%)1%%0.01()%222a b a b a b a b +++++=+++；因为，由均值不等式(110.01%ab +=++0a b >>，当且仅当时等号成立，故，因为，所以a b +≥a b =2(2a b ab+≥a b ≠，2(2a b ab +>a b +>所以方案采用方案乙工资涨得比方案甲多，采用方案甲工资涨得比方案丙多，故选：.BC 12．【答案】BCD 【详解】由函数的图象，根据函数图2log y x =象的翻折变换，由函数的图象，根据函数图象的平移变12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭换，向右平移3个单位，向下平移1个单位，可得函数的图()f x 象，如下图：函数的图象可由函数经过平移变换得到，显然当或()g x ()f x 10k -<<时，函数的图象与轴存在唯一交点，故A 错误；由函数的图象，本身1k >()g x x ()f x 存在两个交点，向下平移一个单位，符合题意，故B 正确；由图象，易知C 正确；，1ab =由图象可知，解得，即，故D 正确；故选：BCD.()0,1d ∈()2,3c ∈()2,3abc c =∈三、填空题13．14．【答案】27【详解】()27π3227log 42⋅()()2314π323π4log 2+=+-+16．【答案】2【详解】令，，而BP BE λ=CP CD μ=，1()(1)33AP AB BE AB BA AC AB ACλλλλ=+=++=-+，1()(1)22AP AC CD AC CA AB AC ABμμμμ=+=++=-+ ∴，得，∴，又1213μλλμ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩3545λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2155AP AB AC=+ ，∴()(21)55()2A AP BC AP AC AB AC AB B AC +⋅⋅=⋅-=-=，，，∴.故答案为：2221155225AP A BC AC AB AB C +⋅=⋅-= 2AB =4AC =2AB AC ⋅= 四、解答题17．【答案】（1）（213431cos cos[(+)]cos (+)cos sin (+)sin 666666552ππππππαααα=-=+=-+==1x =5x π4α=19．【答案】（1）（23π20．【答案】（1）最小正周期为（2），π2252,233k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦Z k ∈21．【答案】(1) (2)8ba =-1b ≤-【详解】（1）解：因为不等式的解集是，所以，关于的方程()0f x ≤[]2,6-x 的两根分别为、，所以，，解得，，因此，2240x ax b +-=2-6262264ab -+=-⎧⎨-⨯=-⎩2a =-3b =22．【答案】（1）；（2）；（3）的面积有最小值，其最60+40(2m CMN △小值是(212002m【详解】解：（1）∵，，，∴40m AC=BC =AC BC⊥tan AC B BC ==，∴，∴，∴，在中，30B =︒60A =︒280AB AC ==ACM △由余弦定理可得2222cos CM AC AM AC AM A=+-⋅⋅，则116004002402012002=+-⨯⨯⨯=CM =，∴，∵，∴222AC AM CM =+CM AB ⊥30MCN ∠=︒，∴，∴护栏的长度（tan 3020MN CM =︒=240CN MN ==的周长）为....4分MNC 204060++=+（2）设（），因为鱼塘的面积是“民宿”的面积的ACM θ∠=060θ︒<<︒MNC △CMA △，即，11sin 30sin 22CN CM CA CM θ⋅︒=⋅CN θ=，由三角形外角定理可得，在中，60BCN θ︒∠=-90CNA B BCN θ︒∠=∠+∠=-CAN △由，得，()40sin 60sin 90cos CN CA θθ==︒︒-CN =θ=1sin 22θ=由，得，所以，即.中，02120θ︒<<︒230θ=︒15θ=︒15ACM ∠=︒CAM △，由可得105AMC ∠= sin105sin15AC AM =︒︒40sin1540sin1540sin15sin105sin(9015)cos15AM ︒︒︒===︒︒+︒︒ (8)分240sin15cos1520sin3040(2m 1cos30cos 152︒︒︒===+︒︒（3）鱼塘的面积有最小值，理由如下：设，由（2）知MNC △()060ACM θθ∠=︒<<︒，中，由外角定理可得CN =90BCM θ︒∠=-BCM △,又在中，由，得120CMA B BCM θ︒∠=∠+∠=-ACM △()sin60sin 120CM CAθ=︒︒-CM =A()1300sin 302sin 120cos CMN S CM CN θθ=⋅⋅︒==︒-△，所以当且仅当，==26090θ+︒=︒即时，的面积取最小值为........12分15θ=︒CMN △(212002m。
2022-2023学年河北省石家庄市高一下学期第一次月考数学试题2【含答案】
2022-2023学年河北省石家庄市高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知向量,，且，则实数（ ）(4,1)m =- (5,2)n =- ()()//m n xm n +- x =A ．B ．C ．D ．11-7575-【答案】B【分析】分别求和的坐标，再根据向量平行，列式求解.m n +xm n - 【详解】，，()1,1m n +=-()45,2xm n x x -=+--因为，所以，()()//m n xm n +-()()()12450x x -⨯---+=解得：.=1x -故选：B【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，重点考查计算能力，属于基础题型.2．已知点，则与向量同方向的单位向量是113(2,),(,)222A B -AB A ．B ．C ．D ．3455-（，）4355-（，）3455-（，）43,55-（）【答案】C【详解】试题分析：与向量同方向的单位向量是.3(,2)2AB =- 2334(,2)5255AB AB⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭ ，【解析】单位向量的求法.3．在△中，为边上的中线，为的中点，则ABC AD BC E AD EB =A ．B ．3144AB AC-1344AB AC-C ．D ．3144+AB AC1344+AB AC【答案】A【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后1122BE BA BD=+应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到BC BA AC =+，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.3144BE BA AC=+3144EB AB AC =- 【详解】根据向量的运算法则，可得，()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC=++=+所以，故选A.3144EB AB AC=- 【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.4．对任意向量，下列关系式中不恒成立的是,a bA ．a b a b⋅≤ B ．||a b a b -≤- C ．22()||a b a b +=+ D ．22()()a b a b a b +-=- 【答案】B 【详解】因为，所以选项A 正确；当与方向相反时，cos ,a b a b a b a b⋅=〈〉≤ a b 不成立，所以选项B 错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C 正确；a b a b-≤- ，所以选项D 正确．故选B ．()()22a b a b a b+-=- 【考点定位】1、向量的模；2、向量的数量积．5．已知中角、、对边分别为、、，若，，则的最大值为（ ）ABC A B C a b c 4a =π3A =b c +A ．B ．C ．D ．以上都不对468【答案】C【分析】利用余弦定理结合基本不等式可求得的最大值.b c +【详解】由余弦定理可得()222222162cos 3a b c bc A b c bc b c bc==+-=+-=+-，()()()222344b c b c b c ++≥+-=所以，，即，()264b c +≤8b c +≤当且仅当时，等号成立，故的最大值为.4b c ==b c +8故选：C.6．已知三个向量，，共面，且均为单位向量，，则的取值范围是a b c0a b ⋅= ||a b c +-A ．B ．C ．D ．1⎤⎦⎡⎣1,1⎤⎦【答案】A【详解】因为，所以，所以＝0a b ⋅= 222||22a b a a b b +=+⋅+= ||a b += 2||a b c +- ＝，则当与同向时最大，22222()a b c a b a b c +++⋅-+⋅ 32()a b c -+⋅ c ()a b +()a b c +⋅最小，此时＝2||a b c +- ()cos 0a b c a b c +⋅=+︒= 2||3a b c +-=- min ||a b c +-；当与反向时最小，最大，此时 1-c ()a b + ()a b c +⋅ 2||a b c +- ()a b c +⋅＝，所以的取值范cos a b c π+= 2||3a b c +-=+ max ||1a b c +-= ||a b c +-围为，故选A ．1]-7．如图所示，等边的边长为2，位边上的一点，且，也是等边三角ABC D AC AD AC λ=ADE 形，若，则的值是（ ）449BE BD ⋅=λA ．B 23C ．D ．3413【答案】A【解析】根据向量表示以及向量数量积定义化简条件，解得结果.【详解】()()BE BD BA AE BA AE ED ⋅=+⋅++22BA BA AE BA ED AE BA AE AE ED =+⋅+⋅+⋅++⋅ 2222222cos 2222cos44cos333πππλλλλλ=+⋅-⋅+⋅++224λ=+则因为，所以.2244424,99λλ+=⇒=0λ>23λ=故选：A.【点睛】本题考查向量表示以及向量数量积，考查基本分析求解能力，属中档题.8．在中，角、、所对的边分别为、、，，，是内切圆的ABC A B C a b c 5a b ==8c =I ABC 圆心，若，则的值为（ ）AI xAB y AC =+x y +A ．B ．C ．D ．203103321318【答案】D【分析】计算出的内切圆半径，以直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐ABC AB x AB y 标系，利用平面向量的坐标运算可求得、的值，即可得解.x y 【详解】，，所以，内切圆的圆心在边高线上（也是边上的中线）5a b == 8c =ABC I ABOC AB ，，，4OA OB ∴==3OC ==以直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，AB xAB y 则、、，()4,0A -()4,0B ()0,3C 设的内切圆的半径为，根据等面积法可得：，ABC r ()1122a OC a b c r⋅=++解得，即点，则，，，3848553r ⨯==++40,3I ⎛⎫ ⎪⎝⎭()8,0AB = ()4,3AC = 44,3AI ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 因为，则，解得，则.AI xAB y AC =+ 844433x y y +=⎧⎪⎨=⎪⎩51849x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1318x y +=故选：D.二、多选题9．已知向量是同一平面内的两个向量，则下列结论正确的是（ ）,a b αA ．若存在实数，使得，则与共线λb a λ=a b B ．若与共线，则存在实数，使得a b λb aλ= C ．若与不共线，则对平面内的任一向量，均存在实数，使得a b αc,λμc a b λμ=+ D ．若对平面内的任一向量，均存在实数，使得，则与不共线αc,λμc a b λμ=+ a b 【答案】ACD【解析】根据平面向量共线、平面向量的基本定理判断出正确选项.【详解】根据平面向量共线的知识可知A 选项正确.对于B 选项，若与共线，可能，当为非零向量时，不存在实数，使得，所以Ba b 0a = b λb a λ=选项错误.根据平面向量的基本定理可知C 、D 选项正确.故选：ACD【点睛】本小题主要考查平面向量共线、平面向量的基本定理，属于基础题.10．已知两个单位向量，的夹角为θ，则下列结论正确的是（ ）1e 2eA ．不存在θ，使B ．12e e ⋅=121222e e e e -=-C ．当时，D ．在方向上的投影数量为120θ=°121213(2)(2)2e e e e -⋅-=1e 2e sin θ【答案】ABC 【分析】根据条件知，再利用数量积的定义及运算逐一对各个选项分析判断即可得出结121==e e 果.【详解】因为两个单位向量，的夹角为，所以，1e 2eθ121== e e 选项A ，因为，又，所以，故选项A 正确；1212cos cos e e e e θθ⋅== []0,πθ∈121e e ⋅≤ 选项B ，因为，222121122122445454cos e e e e e e e e θ-=-⋅+=-⋅=-，所以，即222121122122445454cos e e e e e e e e θ-=-⋅+=-⋅=- 22121222e e e e -=- ，故选项B 正确；121222e e e e -=-选项C ，因为，221212112212(2)(2)2524545cos e e e e e e e e e e θ-⋅-=-⋅+=-⋅=-又，所以，故选项C 正确；120θ=°1212113(2)(2)45(22e e e e -⋅-=-⨯-=选项D ，因为在方向上的投影数量为，故选项D 错误.1e 2e1212cos cos e e e e θθ⋅== 故选：ABC.11．已知为坐标原点，点，O ()1cos ,sin P αα，，，则（ ）()2cos ,sin P ββ-()()()3cos ,sin P αβαβ++()1,0A A ．B ．12OP OP = 12AP AP = C ．D ．312OA OP OP OP ⋅=⋅123OA OP OP OP ⋅=⋅ 【答案】AC【分析】A 、B 写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C 、D 根1OP2OP 1AP2AP 据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.【详解】A ：，，所以，1(cos ,sin )OP αα=2(cos ,sin )OP ββ=- 1||1OP == ，故，正确；2||1OP ==12||||OP OP = B ：，，所以1(cos 1,sin )AP αα=-2(cos 1,sin)AP ββ=--，同理1||2|sin |2AP α===== ，故不一定相等，错误；2||2|sin |2AP β== 12||,||APAP C ：由题意得：，31cos()0sin()cos()OA OP αβαβαβ⋅=⨯++⨯+=+，正确；12cos cos sin (sin )cos()OP OP αβαβαβ⋅=⋅+⋅-=+ D ：由题意得：，11cos 0sin cos OA OP ααα⋅=⨯+⨯=23cos cos()(sin )sin()OP OP βαββαβ⋅=⨯++-⨯+，故一般来说故错误；()()()cos βαβcos α2β=++=+123OA OP OP OP ⋅≠⋅ 故选：AC12．定义一种向量运算“”：，（，是任意的两个向量）对于同一⊗,,,,a b a b a b a b a b ⎧⋅⎪⊗=⎨-⎪⎩当不共线时当共线时a b平面内的向量，，，，给出下列结论，其中正确的选项是（ ）a b c eA ．B ．；a b b a⊗=⊗ ()()()a b a b λλλ⊗=⊗∈RC ．；D ．若是单位向量，则()a b c a c b c +⊗=⊗+⊗ e ||1a e a ⊗≤+ 【答案】AD【分析】AD 可根据定义及向量运算法则计算得到；BC 可举出反例.【详解】A 选项，因为，，故，A 正确；a b b a ⋅=⋅ a b b a -=- a b b a ⊗=⊗ B 选项，当不共线时，，，,a b()a b a b λλ⊗=⋅ ()a b a b λλ⊗=⋅ 当共线时，，，,a b()a b a b λλ⊗=- ()a b a b λλ⊗=- 不妨设，，则，，故B 错误；2λ=()()1,0,2,0a b ==2a b λ-=00a b λ-==C 选项，不妨设，满足共线，与均不共线，()()()0,1,2,0,2,1a b c ===,a b c + ,a c ,b c 当共线时，，,a b c +()0a b c a b c +⊗=+-= 与均不共线时，，,a c ,b c 145a c b c a c b c ⊗+⊗=⋅+⋅=+=此时两者不相等，故C 错误；D 选项，是单位向量，当不共线时，，e ,a e cos ||||1a e a e a a a θ⊗=⋅=≤<+ 当共线时，，,a e||1a e a e a e a ⊗=-≤+≤+ 故若是单位向量，则，D 正确.e ||1a e a ⊗≤+ 故选：AD三、填空题13．是边长为的正方形，、分别是、的中点，则_____.ABCD 1E F BC CD AE AF ⋅=【答案】1【分析】建立平面直角坐标系，得出点坐标，向量的坐标，再由向量的数量积的坐标运算可得答案.【详解】建立平面直角坐标系，如图所示；则、、、，()0,0A ()10B ,()1,1C ()0,1D 因为、分别是、的中点，则、，E F BC CD 11,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭F 所以，，故.11,2AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 1,12AF ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 1111122AE AF ⋅=⨯+⨯= 故答案为：.1【点睛】本题考查平面向量的坐标表示，向量的数量积的坐标运算，属于基础题.14．已知中角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，若，则中最大角的余弦ABC::3:2a b c =ABC 值为_______．【答案】【分析】根据大边对大角，结合余弦定理求解即可.【详解】因为，::3:2ab c =3,2,(0)a k b k c k ===>在三角形中，大边对大角，所以最大角为，A 根据余弦定理，222cos 2b c a A bc +-====故答案为：15．如图，在中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点.若ABC O ，则的值是_____.6AB AC AO EC ⋅=⋅AB AC【分析】由题意将原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值.【详解】如图，过点D 作DF //CE ，交AB 于点F ，由BE =2EA ，D 为BC 中点，知BF =FE =EA ,AO =OD.()()()3632AO EC AD AC AE AB AC AC AE=-=+-()223131123233AB AC AC AB AB AC AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫=+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22223211323322AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC ⎛⎫=-+=-+= ⎪⎝⎭得2213,22AB AC =AB AC =【点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.16．已知， 的取值范围为_________.2a ba b ==⋅= a -b c ⋅ 【答案】22⎡-+⎣【分析】设，根据，得到，设，根据()2,0a =2a b a b ==⋅=(b =(),c x y =a -，再由，利用直线与圆的位置关系求解.()2223x y -+=t b c x =⋅= 【详解】设，,a b α=因为，2a b a b ==⋅= 所以 ，1cos 2α=因为，[]0,απ∈所以，3πα=设，则，设，()2,0a =(b =(),c x y =因为a -所以，表示以（2，0()2223x y -+=则，表示一条直线在y 轴上的截距，t b c x =⋅=+ 当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即22td r -===解得或2=+t 2t =-所以的取值范围为，b c ⋅ 22⎡-+⎣故答案为：22⎡-+⎣四、解答题17．已知、，、、是正实数，证明：（并说明式子左边与右1x 2x 1y 2y 1212x x y y +≤边相等时的条件）【答案】证明见解析【分析】利用向量数量积的定义和坐标运算可得答案.【详解】设，，()11,a x y =()22,b x y =∵，a b a b ⋅≤∴，当且仅当时取等号.1212x x y y +≤1221x y x y =18．如图，在△OBC 中，点A 是BC 的中点，点D 是OB 上靠近点B 的一个三等分点，DC 和OA交于点E .设.,OA a OB b ==(1)用向量表示，,a b,OC DC (2)若＝λ，求实数λ的值．OEOA 【答案】(1)52,23OC a b DC a b=-=- (2)4=5λ【分析】（1）根据平面向量的线性运算求解；（2）根据三点共线结合平面向量基本定理运算求解.【详解】（1）∵点A 是BC 的中点，则，即，1122OA OC OB =+ 1122a OC b =+ 整理得，2OC a b =- 可得，22522333DC OC OD OC OB a b b a b =-=-=--=- 故.52,23OC a b DC a b =-=- （2）由题意可得：，OE OA a λλ== ∵三点共线，则，且，,,C D E OE mOC nOD =+ 1m n +=则，()222233OE mOC nOD m a b n b ma n m b a λ⎛⎫⎛⎫=+=-+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 可得，解得，22031m n m m n λ=⎧⎪⎪-=⎨⎪+=⎪⎩253545m n λ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩故.4=5λ19．已知向量，，向量.()cos ,sin a θθ→=[]0,θπ∈)1b →=-（1）若，求的值；a b →→⊥θ（2）若恒成立，求实数m 的取值范围.2a b m →→-<【答案】（1）；（2）.3π4m >【解析】（1）根据向量垂直的坐标表示得，再结合得；tan θ=[]0,θπ∈3πθ=（2）先根据坐标运算得，再根据模的坐标表示得()22cos 2sin 1a b θθ→→-=+，故的最大值为16，，进而得的最大值为4，故.288si 2n 3a b πθ→→⎛⎫=+- ⎪⎝⎭-22a b →→-2a b →→-4m >【详解】解：（1）.∵，a b ⊥ ，即：，sin 0θθ-=tan θ=又，∴[]0,θπ∈3πθ=（2）∵，()22cos 2sin 1a b θθ→→-=+∴(()22212cos 2sin 188sin 22a b θθθθ→→⎛⎫=++=+ ⎪ -⎪⎝⎭，88sin 3πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭又∵，[]0,θπ∈∴，2,333πππθ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦∴，sin 3πθ⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦∴的最大值为16，22a b→→-∴的最大值为4，又恒成立，2a b →→-2a b m →→-<∴.4m >【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，向量模的计算，三角函数求最值，考查运算能力，是中档题.20．如图，O 是内一点，，，向量的模分别为ABC 150AOB ∠=︒120AOC ∠=︒,,OA OB OC24．(1)求；||OA OB OC ++ (2)若，求实数m ，n 的值．OC mOA nOB =+ 【答案】(1)3(2)4m n ==-【分析】（1）应用向量数量积定义，及其运算律求；||OA OB OC ++ （2）由已知，应用向量数量积的运算律、，2OA OC mOA nOA OB ⋅=+⋅ 2OB OC mOB OA nOB ⋅=⋅+ 列方程组求参数.【详解】（1）由已知，，，||||cos 3OA OB OA OB AOB ∠⋅==- ||||cos 4OA OC OA OC AOC ∠⋅==- 又，故， 36090BOC AOB AOC ∠=︒-∠-∠=︒0OB OC ⋅= ∴，2222||2()9OA OB OC OA OB OC OA OB OA OC OB OC ++=+++⋅+⋅+⋅=∴.||3OA OB OC ++= （2）由得：，，OC mOA nOB =+2OA OC mOA nOA OB ⋅=+⋅ 2OB OC mOB OA nOB ⋅=⋅+ ∴ ，可得．434330m n m n -=-⎧⎨-+=⎩4m n ==-21．在中，角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，向量与平ABC(sin )m A B = (cos ,sin )n A B = 行．(1)求角A ；(2)若，点D 满足，，求a ．3b =2CD DB =||AD = 【答案】(1)3A π=(2)a =【分析】（1）根据平行的数量积公式，结合三角函数的性质求解即可；（2）过点D 作交AB 于点E ，根据三角形中平行线的性质可得与，再在∥DE A C 4ED =6AB =中由余弦定理求解即可.ABC 【详解】（1）∵m n∥∴sin sin sin A B A B =∵，()0,π,sin 0B B ∈∴≠∴sin A A=∴tan A =∵，0πA <<∴π3A =（2）过点D 作交AB 于点E ，∥DE A C又，，所以，． 2CD DB =π3BAC ∠=113AE AC ==2π3DEA ∠=由余弦定理可知，，得2222π2cos 3AD AE ED AE ED =+-⋅2200ED ED +-=解得(负值舍)，则．4ED =6AB =又，，所以在中，由余弦定理3AC =π3BAC ∠=ABC，得222π2cos36918273BC AB AC AB AC =+-⋅=+-=a BC ==22．已知中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 所对的边，，且．ABC sin sin 2A C B +=1a =(1)求B ；(2)若，在的边AB ，AC 上分别取D ，E 两点，使沿线段DE 折叠到平面BCE AC BC =ABC ADE 后，顶点A 正好落在边BC （设为点P ）上，求此情况下AD 的最小值．【答案】(1)π3B =(2)3【分析】（1）根据条件，利用诱导公式和正弦的二倍角公式即可得到结果；（2）设，利用余弦定理，用表示出，再利用基本不等式即可求出结果.AD m =BP AD 【详解】（1）因为，得到，所以,又因为πA B C ++=πA C B +=-πsin sin cos 222A C B B +-==，得到，sin sin 2A C B +=cos sin 2B B =所以， 因为，所以，，cos 2sin cos 222B B B =(0,π)B ∈π0,22B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 02B ≠所以，得到，即.1sin 22B =π26B =π3B =（2）因为，，所以为等边三角形，即，AC BC =3B π=ABC 1AC BC AB ===如图，设，则，，AD m =1BD m =-PD m =所以在中，由余弦定理得，BPD △222222(1)1cos 22(1)2BP BD PD BP m m B BP BD BP m +-+--===⋅⋅-整理得，设，，222(1)(1)BP m m BP m +--=⋅-BP x =01x ≤≤所以，221(2)3(2)3323222x x x x m x x x x -+---+===-+----由于，故01x ≤≤122x ≤-≤所以，当且仅当时，等号成立，所以32332m x x =-+-≥--322x x -==-2x =AD 的最小值为3。
高一历史下学期第一次月考试题(附答案解析)
高一历史下学期第一次月考试题（附答案解析）一、选择题（每题1.5分，共40题60分）1．（1.5分）商汤伐夏时说：“有夏多罪，天命殛之”；盘庚迁都时对众人说：“天其永我命于兹新邑”；周武王伐纣时也曾说：“商罪贯盈，天命诛之”。
下列与材料主旨最相符的是（）A．统治者以占卜方式决定国家大事B．神权长期被政权所控制C．统治者借神权抬高自己权威D．统治者借武力强化统治2．（1.5分）从夏朝开创“家天下”制度后，直到淸王朝的覆灭，君位继承基本上是“父死子继，兄死弟及”，这种继承方式始终遵循的原则是（）A．以年龄为准则B．以血缘为纽带C．以等级为核心D．以德才为标准3．（1.5分）南朝刘宋时期，乡邑百姓出身的沈庆之官至侍中，都督南兖徐、兖三州军事；贫苦出身的戴法兴成了宋孝武帝的南台侍御史兼中书通事舍人，专管朝廷内务；萧齐也任用寒人掌机要。
这反映出南朝时（）A．君主专制得到强化B．世家大族逐渐退出政治舞台C．门阀政治受到冲击D．中枢机构运作机制发生改变4．（1.5分）唐初于禁中设置翰林院，召集才智之士以备顾问；玄宗时，专选文学之士为翰林学士，专掌拟定皇帝直接下达的重大诏令；宪宗时，又于诸学士中选资高望重者一人为承旨学士，参谋禁密，权任独重。
这（）A．是科举制发展的必然结果B．使中枢决策过程发生异变C．进一步完善了三省六部制D．直接导致唐后期政局动荡5．（1.5分）元朝在地方实行行省制度。
行省“掌国庶务，统郡县，镇边鄙……凡钱粮、兵甲、屯种、漕运、军国重事，无不领之”，但地方官吏的选用主要由中书省和吏部负责，调动行省所属军队须皇帝批准。
这表明元朝（）A．地方拥有适度权力B．地方缺乏实际权力C．行省权力集中专断D．君主专制得以加强6．（1.5分）宋朝“掌天下山泽之货”“掌天下财赋之数”“掌天下户口、赋税之籍……以供邦国之用”的机构是（）A．中书门下B．政事堂C．三司D．枢密院7．（1.5分）汉唐时期，律令和律令格式是行政管理的基本法规。
天津市重点高一下学期第一次月考数学试题(解析版)
一、单选题1．若角的终边上一点的坐标为，则( ) α(11)-，cos α=A ．B ．CD ．1-1【答案】C【分析】根据任意角三角函数的定义即可求解.【详解】∵角的终边上一点的坐标为，它与原点的距离 α(11)-，r ==∴ cos x r α===故选：C.2．下列说法正确的是（ ） A ．第二象限角比第一象限角大 B ．角与角是终边相同角60︒600︒C ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D ．将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为 10π3【答案】D【分析】举反例说明A 错误；由终边相同角的概念说明B 错误；由三角形的内角的范围说明C 错误；求出分针转过的角的弧度数说明D 正确．【详解】对于，是第二象限角，是第一象限角，，故A 错误； A 120︒420︒120420︒<︒对于B ，，与终边不同，故B 错误；600360240︒=︒+︒60︒对于C ，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或轴正半轴上的角，故C 错误； y 对于D ，分针转一周为分钟，转过的角度为，将分针拨慢是逆时针旋转， 602π钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为，故D 正确．∴101π2π63⨯=故选:D ．3．下列叙述中正确的个数是：（ ）①若，则；②若，则或；③若，则④若a b = 32a b >a b = a b = a b =- ma mb = a b = ，则⑤若，则,a b b c ∥∥a c ∥a b = a bA A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】由向量不能比较大小判断①；举例判断②；由时判断③；由时判断④；由相0m =0b =等向量和平行向量的关系判断⑤.【详解】解：因为向量不能比较大小，所以①错误， 如单位向量模都为1，方向任意，所以②错误，当时，，但是与不一定相等，所以③错误， 0m =0ma mb ==r r ra b 当时，和可能不平行，所以④错误， 0b = a c两个向量相等则它们一定平行，所以⑤正确， 故选：B4．若，则（ ） sin cos θθ-=44sin cos +=θθA ．B ．C ．D ．34567889【答案】C【分析】根据同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦公式可得，结合 1sin 22θ=计算即可.44sin cos +=θθ211sin 22θ=-【详解】 sin cos θθ-=得，即，221sin 2sin cos cos 2θθθθ-+=11sin 22θ-=所以， 1sin 22θ=所以 4422222sin cos (sin cos )2sin cos θθθθθθ+=+-.2211171sin 21()2228θ=-=-⨯=故选：C5．已知，则（ ） 1sin()3πα+=3cos 2πα⎛⎫-=⎪⎝⎭A ．B ．C ．D 13-13【答案】B【分析】已知等式左边利用诱导公式化简求出的值，原式利用诱导公式化简后将的值代sin a sin a 入计算即可求出值.【详解】()1sin sin ,3παα+=-= 31cos()sin .23παα∴-=-=故选：B【点睛】诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，因此常用于化简求值，一般步骤：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→的三角函数→锐角的三角函数.[0,2)π6．已知，的值为0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭A B C D 【答案】D【详解】sin 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭3sin )sin 2,cos sin 5θθθθθ⇒-=⇒=>πππ4(0,(0,),2(0,22425θθθθ∈∴∈∈=所以，选D. sin 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭314525=⨯+=7．在中,,则是 ABC ∆AB BC AB BC ==+ ABC ∆A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】根据向量的线性运算化简判定即可.【详解】,则,故是等边三角形.AB BC AC +=||||||AB BC AC == ABC ∆故选：B【点睛】本题主要考查了利用向量判定三角形形状的方法,属于基础题型.8．定义为中较大的数，已知函数，给出下列命题： {}max ,a b ,a b (){}max sin ,cos f x x x =①为非奇非偶函数； ()f x ②的值域为；()f x []1,1-③是以为最小正周期的周期函数； ()f x π④当时，. ()π2π2ππZ 2k x k k -+<<+∈()0f x >其中正确的为（ ） A ．②④ B ．①③C ．③④D ．①④【答案】D【分析】作出函数的图象，利用图象确定出奇偶性，值域，周期，单调区间，即可求解. ()f x 【详解】解：作出函数的图象，如下：()f x令，则，，解得，，sin cos x x =π04x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ππ4x k -=Z k ∈ππ4x k =+Z k ∈当，时 5π2π4x k =+Z k ∈()f x =由图可知，是非奇非偶函数，值域为，故①正确，②错误； ()f x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦因为是以为最小正周期的周期函数，故③错误； ()f x 2π由图可知，时，，故④正确. ()π2π2ππZ 2k x k k -+<<+∈()0f x >故选：D.9．的值为（ ） sin 45cos15cos 225sin15⋅+⋅A ．B ．C ．D 1212-【答案】A【分析】利用差的正弦公式化简计算.【详解】sin 45cos15cos 225sin15sin 45cos15cos 45sin15︒︒︒︒=︒︒︒︒⋅+⋅⋅-⋅. ()1sin 4515sin 302=︒-︒=︒=故选：A.10．已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><()f x π的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为()y f x =2()g x．若（ ） 4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫=⎪⎝⎭A ．B ． 2-C D ．2【答案】C【分析】先根据原函数的奇偶性及周期性确定的值，然后得到的解析式，再根据,ωϕ()g x，最后求解的值. 4g π⎛⎫⎪⎝⎭A 38f π⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】因为函数是奇函数，且其最小正周期为，()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><π所以，则，得．0,2ϕω==()sin 2f x A x =()sin g x A x =又，故，sin 44g A ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭2A =()2sin 2f x x =所以，332sin84f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭故选：C.【点睛】本题考查型函数的图象及性质，难度一般.解答时先要()()()sin +0,0f x A x b A ωϕω=+>>根据题目条件确定出、及的值，然后解答所给问题. A ωϕ11．函数(其中，)的图象如下图所示，为了得到的图象，()sin()f x x ωϕ=+0ω>02πϕ<≤sin y x =则需将的图象（ ）()y f x =A ．横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位 124πB ．横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位128πC ．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 4πD ．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位8π【答案】C【解析】先根据图象的特点可求出，然后再根据周期变换与相位变换即可得出()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭答案.【详解】由图可知，，所以，故， 1732882T πππ=-=T π=22T πω==故函数，()()sin 2f x x ϕ=+又函数图象经过点，故有，即， 3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭3sin 208πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭328k πϕπ⨯+=所以（）， 34πφk π=-Z k ∈又，所以，02πϕ<≤4πϕ=所以，()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故将函数图象的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，然后再向()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭右平移个单位即可得到的图象.4πsin y x =故选：C .【点睛】本题考查由三角函数图象确定解析式，考查三角函数图象的平移伸缩变换，考查逻辑思维能力和运算求解能力，考查数形结合思想，属于常考题.12．已知函数，给出以下四个命题：①的最小正周期为；②()sin (sin cos )f x x x x =⋅+()f x π()f x 在上的值域为；③的图像关于点中心对称；④的图像关于直线0,4⎡⎤⎢⎣⎦π[]0,1()f x 51,82π⎛⎫⎪⎝⎭()f x 对称．其中正确命题的个数是（ ）118x π=A ． B ．C ．D ．1234【答案】D【解析】化简，根据函数的周期，值域，对称性逐项验证，即可求得结()sin (sin cos )f x x x x =⋅+论.【详解】2()sin (sin cos )sin cos sin 1111sin 2cos 2,22242f x x x x x x xx x x π=⋅+=⋅+=-+=-+周期为，①正确；()f x π110,,2[,[,4444422x x x πππππ⎡⎤∈-∈--∈-⎢⎥⎣⎦的值域为，②正确；()f x []0,1，③正确； 511(822f ππ=+=为的最大值，11511()8222f ππ=+=()f x ④正确. 故选:D【点睛】本题考查三角函数的化简，以及三角函数的性质，属于中档题.二、填空题13．若，则_______． 2sin 3α=sin()πα-=【答案】23【解析】直接利用诱导公式得到答案. 【详解】 2sin()sin 3παα-==故答案为：23【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.14．向量_________AB MB BO BC OM +=+++【答案】##ACCA - 【分析】利用向量加法的三角形法则及向量加法的运算律即可求解.【详解】()()AB MB BO BC OM AB BO MB BC OM +++=+++++ .()AO MC OM AO OM MC AM MC AC +=+=+=++=故答案为：.AC15．函数________.y =【答案】 72,2,66k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 【分析】根据使函数有意义必须满足，再由正弦函数的性质得到的范围． 12sin 0x -≥x 【详解】由题意得：12sin 0x -≥ 1sin 2x ∴≤ 722,66k x k k ππππ∴-≤≤+∈Z 即 72,2,66x k k k ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦Z 故答案为 72,2,66k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 【点睛】本题考查关于三角函数的定义域问题，属于基础题．16．若方程在上有解,则实数m 的取值范围是________.sin 41x m =+[]0,2x π∈【答案】1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】先求出的范围，将代入，解不等式即可得m 的取值范围. sin x sin 41x m =+【详解】解：， [][]0,2,sin 1,1x y x π∈∴=∈- ，[]1sin 114,x m ∈-+∴=，1,02m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦故答案为：1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查方程有解问题，可转化为函数的值域问题，是基础题. 17．下列五个命题：①终边在轴上的角的集合是； y π,2k k αα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z ∣②在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点； sin y x =y x =③把函数的图象向右平移个单位长度得到的图象；π3sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π63sin2y x =④函数在上是单调递减的；πsin 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭[]0,π⑤函数的图象关于点成中心对称图形.πtan 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭其中真命题的序号是__________. 【答案】③⑤【分析】①终边在y 轴上的角的集合为；②根据的大小关系判断；③ππ,2k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z sin ,x x 根据三角函数的图象的平移变换规律判断；④根据正弦函数的单调性判断；⑤根据正切函数的对称性判断.【详解】①终边在y 轴上的角的集合为，故①错误；ππ,2k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ②在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有一个公共点，为原点，当sin y x =y x =0x =时，；当时，；sin x x =1x ≥sin x x <当时，如图，在单位圆中，轴，，弧的长度为，则；所以01x <<PM Ox ⊥=sin PM x PA x sin x x <当时，.0x >sin x x <同理当时，，所以函数的图象和函数的图象有一个公共点，0x <sin x x >sin y x =y x =故②错误；③的图象向右平移得到的图象，故③正确；π3sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π6ππ3sin 23sin263y x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦④，在上是增函数，故④错误；πsin cos 2y x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭()0,π⑤当时，代入函数中可得，，则可知是对称中心，π6x =-ππtan 2tan0063y ⎡⎤⎛⎫=⨯-+== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭故⑤正确. 故答案为：③⑤.18．函数的部分图象如图所示.若方程()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭有实数解，则的取值范围为__________.()π2cos 43f x x a ⎛⎫++= ⎪⎝⎭a【答案】94,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】根据图象求出函数的解析式为，求出()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令()2ππππ2sin 22cos 42sin 2212sin 26366g x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，根据二次函数的性质，即可求出结果.[]πsin 2,1,16t x t ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭【详解】解：由图可知，， 2A =2πππ2362T =-=所以，即，πT =2ππω=⇒2ω=当时，，可得，π6x =()2f x =πππ2sin 222π632k ϕϕ⎛⎫⨯+=⇒+=+ ⎪⎝⎭即，因为，所以，π2π,6k k ϕ=+∈Z π2ϕ<π6ϕ=所以函数的解析式为，()f x ()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭设，()()π2cos 43g x f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭则，()ππ2sin 22cos 463g x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2ππ2sin 2212sin 266x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦令，[]πsin 2,1,16t x t ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭记，()2219422444h t t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭因为，所以，[]1,1t ∈-()94,4h t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦即，故，()94,4g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦94,4a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦故的取值范围为.a 94,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故答案为：.94,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦19．如图，四边形是平行四边形，点P 在上，判断下列各式是否正确（正确的在括号内ABCD CD 打“√"，错误的打“×”）（1）．() DA DP PA +=（2）．() DA AB BP DP ++=（3）．()AB BC CP PA ++=【答案】 × √ ×【解析】（1）由图形得；（2）、（3）利用向量加法几何意义；DA DP PA -=【详解】对（1），因为，故（1）错误；DA DP PA -=对（2），利用向量加法三角形首尾相接知，（2）正确；DA AB BP DP ++=对（3），，故（3）错误.AB BC CP AP ++= 故答案为：(1) ×；(2) √；(3) ×【点睛】本题考查平面向量加法的几何意义，考查数形结合思想，求解时注意三角形法则的运用.三、解答题20．已知函数． 2()cos cos f x x x x =-(1)求的最小正周期；()f x (2)当时，讨论的单调性并求其值域．ππ[,]62x ∈-()f x 【答案】(1)π(2)时，单调递增，时，单调递减，值域为ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x ππ,32x ⎡⎤∈⎢⎣⎦()f x 31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）对化简后得到，利用求最小正周期；（2）整体法()f x ()π1sin 262f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭2πT ω=求解函数单调性及其值域.【详解】（1） 1cos 2ππ1π1()2sin 2cos cos 2sin sin 2266262x f x x x x x +⎛⎫=-=--=-- ⎪⎝⎭所以的最小正周期为． ()f x 2ππ2=（2）当时，．ππ,62x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦52,πππ626x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦故当，即时，单调递增，πππ2262x --……ππ63x -……()f x 当，即时，单调递减． ππ5π2266x -……ππ32x ……()f x 当时，，52,πππ626x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦π1sin 216x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭……所以，即的值域为31()22f x -……()f x 31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦21．设，是两个不共线的向量，已知，，. 1e 2e 1228AB e e =- 123CB e e =+ 122CD e e =-(1)求证：，，三点共线；A B D (2)若，且，求实数的值.123BF e ke =-u r u u u r u r //B B F Dk 【答案】(1)证明见解析 (2) 12【分析】（1）由题意证明向量与共线，再根据二者有公共点，证明三点共线；AB BDB （2）根据与共线，设由（1）的结论及题意代入整理，结合，是两BF BD() R BF BD λλ∈= 1e 2e 个不共线的向量，构造方程解实数的值.k【详解】（1）由已知得, 121212))(2(34BD CD CB e e e e e e =-+=-=--因为，所以,1228AB e e =- 2AB BD = 又与有公共点，所以，，三点共线；AB BDB A B D （2）由（1）知，若，且，124BD e e =- 123BF e ke =-u r u u u r u r //B B F D可设,() R BF BD λλ∈=所以，即，121234e ke e e λλ-=-12(3)(4)e k e λλ-=- 又，是两个不共线的向量，1e 2e所以解.3040k λλ-=⎧⎨-=⎩12k =22．已知函数，且的最小正周期为. 2()cos 2cos (0)f x x x x ωωωω=+>()f x π（1）求ω的值及函数f (x )的单调递减区间； （2）将函数f (x )的图象向右平移个单位长度后得到函数g (x )的图象，求当时，函数6π0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦g (x )的最大值.【答案】（1）ω=1，单调递减区间为；（2）3. 2[,],63k k k ππ+π+π∈Z 【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，利用周()2sin(2)16f x x πω=++期公式即可解得的值，利用正弦函数的图象和性质，令，即可解得ω3222262k x k πππππ+++……的单调减区间．()f x （2）根据函数的图象变换可求，由的范围，可求sin()y A x ωϕ=+()2sin(2)16g x x π=-+x ，由正弦函数的图象和性质即可得解． 52666x πππ--……【详解】解：（1），()21cos 22sin(2)16f x x x x πωωω++=++，， 22T πππω=⇒=1ω∴=从而：，令， ()2sin(2)16f x x π=++3222262k x k πππππ+++……得， 263k x k ππππ++……的单调减区间为．()f x ∴2[,],63k k k ππ+π+π∈Z（2），()2sin[2()]12sin(21666g x x x πππ=-++=-+，， [0,2x π∈∴52666x πππ--……当，即时，． ∴226x ππ-=3x π=()2113max g x =⨯+=【点睛】本题主要考查了函数的图象变换，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的sin()y A x ωϕ=+图象和性质，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．23．已知数的相邻两对称轴间的距离为. 2()2sin 1(0)6212x f x x πωπωω⎛⎫⎛⎫=+++-> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2π(1)求的解析式； ()f x (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），()f x 6π12得到函数的图象，当时，求函数的值域；()y g x =,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()g x (3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为()g x 4()3g x =4,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦12,,nx x x ，若，试求与的值. m =1231222n n x x x x x -+++++ n m 【答案】(1) ()2sin 2f x x =(2) [-(3) 205,3n m π==【分析】（1）先整理化简得，利用周期求得，即可得到； ()2sin f x x ω=2ω=()2sin 2f x x =（2）利用图像变换得到，用换元法求出函数的值域；()sin()243g x x π=-()g x （3）由方程，得到，借助于正弦函数的图象，求出与的值.4()3g x =2sin(4)33x π-=sin y x =n m【详解】（1）由题意，函数21())2sin ()1626f x x x ππωω⎡⎤=+++-⎢⎥⎣⎦cos()2sin()2sin 6666x x x x ππππωωωω=+-+=+-=因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得.()f x 2πT π=2ω=故()2sin 2f x x =（2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象.()f x 6π2sin(2)3y x π=-再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象.12()2sin(4)3y g x x π==-当时，，,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦24,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎣⎦当时，函数取得最小值，最小值为，432x ππ-=-()g x 2-当时，函数433x ππ-=()g x故函数的值域. ()g x ⎡-⎣（3）由方程，即，即，4()3g x =42sin(4)33x π-=2sin(4)33x π-=因为，可得，4,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦4,533x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦设，其中，即，结合正弦函数的图象， 43x πθ=-,53πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2sin 3θ=sin y x =可得方程在区间有5个解，即， 2sin 3θ=,53ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦5n =其中， 122334453,5,7,9θθπθθπθθπθθπ+=+=+=+=即 12233445443,445,447,44933333333x x x x x x x x ππππππππππππ-+-=-+-=-+-=-+-=解得 1223344511172329,,,12121212x x x x x x x x ππππ+=+=+=+=所以. m =()()()()1212345233445223220x x x x x x x x x x x x x π=++++++++++++= 综上， 2053n m π==，【点睛】（1）三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或sin y x =cos y x =的性质解题；（2）求y =A sin(ωx +φ)+B 的值域通常用换元法；。
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高一第二学期第一次月考试卷语文命题人：严登平审题人：董海燕（清华附中秦汉学校高15级） 2016.3.26注意事项：1. 本试卷共150分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、语言基础知识（12分，每小题2分）1.下列加点字的读音与所给注音全部相同的一组是（）A．血（xuè）血．液血．压血．泪府门喋血．B．削（xuē）削．减削．弱削．果皮削．足适履C．逮（dǎi）逮．住逮．捕逮．老鼠力所不逮．D. 色（sè）颜色．脸色．掉色．和颜悦色．2．下列各组词语中，字形完全正确的一项是（）A．洗漱纳罕孽根祸胎懵懂顽童B．寒喧踌躇惴惴不安瘦消不堪C．残骇桅杆司马轻衫咀嚼赏鉴D．抚赝缭倒恬然自安赴汤蹈火3.下列各句中，加点的词语使用恰当的一项是( )A．汶川县某领导在灾后重建工作总结会上，如数家珍．．．．般介绍了当地连年发生的较大地震灾害的情况。
B．那位著名学者去年在北京大学所作的关于人与自然相互关系的演讲，观点鲜明，切中时弊，真可谓不刊之论．．．．啊！C．无论东方还是西方，婚丧嫁娶，对普通人家来说都不是小事，对皇家而言，就更不同凡响．．．．了。
D．滚滚长江水，滔滔黄河浪，翻卷起中国历史上多少为争夺权力而相互杀戮、茹毛饮血．．．．的残酷故事。
4.下列各句中，没有语病的一句是（）A．建设生态文明，首先要坚持节约优先、保护优先的方针，着力推进绿色发展、低碳发展、循环发展，形成节约资源和保护环境的空间格局。
B．北京、上海等人口输入地区比其他省市享受了更高的高考录取率，所以异地高考放开后，如何防止“高考移民”和维护本地户籍考生的利益，成了相关部门亟待改善的问题。
C．日前，记者从江西鄱阳湖国家级自然保护区了解到，从11月下旬开始，面积最大的我国淡水湖鄱阳湖迎来越冬候鸟聚集的高峰期，预计本月底到下月初，候鸟迁徙将达到最高峰。
D．鲁迅是主张一部书应容许几种译文共存的。
让读者有多种借鉴的机会，得以取长补短，这未必不是无益之事。
5.下列句子排列顺序最恰当的一项是（）曾有人问我：中国古典诗词会灭亡吗？我以为不会。
；。
所以说，。
因为，。
①中国古人作诗，是带着身世经历、生活体验，融入自己的理想意志而写的②只要是有感觉、有感情、有修养的人，就一定能够读出诗词中所蕴含的真诚的、充满兴发感动之力的生命，这种生命是生生不已的。
③中国古典诗词绝对不会灭亡。
④他们把自己内心的感动写了出来，千百年后再读其作品，我们依然能够体会到同样的感动，这就是中国古典诗词的生命。
A．①②④③ B．①④②③ C．①④③② D．②①④③6. “薄命女偏逢薄命郎”中的“薄命女”是谁？（）A.尤二姐B.迎春C.史湘云D.香菱二、课文内容及文段理解（12分。
每题2分）7.每个人说话的口吻通常与他的性格相应，因此作家在塑造人物时，也会借言谈来凸其性格。
下列引文为《红楼梦》某位人物所说的话，依据你对《红楼梦》人物的认识，最可能讲这番话的人是：你尤家的丫头没人要了？偷着只往贾家送！难道贾家的人都是好的？普天下死绝了男人了！你就愿意给，也要三媒六证，大家说明，成个体统才是！你痰迷了心，脂油蒙了窍，国孝家孝两重在身，就把个人送来了。
这会子被人家告我们，我又是个没脚蟹，连官场中国都知道我利害吃醋，如今指名提我，要休我，我来了你家，干错了什么不是，你这等害我？A.王熙凤B.林黛玉C.薛宝钗D.刘姥姥8.下列语句横线处应填入的恰当的一组句子是：黛玉方进入房时，只见两个人搀着一位鬓发如银的老母迎上来，黛玉便知是他外祖母。
方欲拜见时，早被他外祖母一把搂入怀中，心肝儿肉叫着（）。
当下地下侍立之人，无不（），黛玉也（）。
一时众人慢慢解劝住了，黛玉见拜见了外祖母。
①掩面涕泣②哭个不住③大哭起来A.①②③B.①③②C.③①②D.②③①9.阅读下面课内语段，完成（1）-（3）题冬季日短，又是雪天，夜色早已笼罩了全市镇。
人们都在灯下匆忙，但窗外很寂静。
雪花落在积得厚厚的雪褥上面，听去似乎瑟瑟有声，使人更加感得沉寂。
我独坐在发出黄光的菜油灯下，想，这百无聊赖的祥林嫂，被人们弃在尘芥堆中的，看得厌倦了的陈旧的玩物，先前还将形骸露在尘芥里，从活得有趣的人们①看来，恐怕要怪讶她何以还要存在，现在总算②被无常打扫得干干净净了。
魂灵的有无，我不知道；然而在现世，则无聊生者不生，即使厌见者不见，为人为己，也还都不错③。
我静听着窗外似乎瑟瑟作响的雪花声，一面想，反而渐渐的舒畅起来。
（1）画线①“活得有趣的人们”是指（）A.鲁镇所有的人B.“我”和所有认识祥林嫂的人C.受封建礼教毒害而厌恶祥林嫂的人们D.鲁四老爷等封建统治阶级中的人们（2）画线②“总算”在文中的意思是（）A．祥林嫂终于死去了，“我”不必再为她感到不安，算是了却一桩心事。
B．祥林嫂终于死去了，她总算得到解脱，不再受痛苦的折磨了。
C．祥林嫂终于被迫害至死，这是不可避免，无可奈何的事情。
D．祥林嫂终于死去了，不会再令“活得有趣的人们”怪讶了。
（3）对文段中画线③分析不恰当的一项是（）A．祥林嫂活着无依无靠，受穷受苦，死了倒是一种解脱，鲁镇活着的人从此可以清静了，这对双方都很合适。
B．这是反语，表达了“我”对黑暗社会和鲁镇阔人们的憎恨。
C．语句流露激愤，也带有沉痛，表现了对祥林嫂的深切同情。
D．句中的“无聊”一词与“在无聊书房里，这不安愈加强烈了”中的无聊意思不完全相同。
10.下列文句所描写的景色，依一年时序的先后，排列正确的选项是：甲、梅英疏淡，冰澌溶泄，东风暗换年华乙、菡萏香销翠叶残，西风愁起绿波间。
还与容光共憔悴，不堪看丙、玉楼明月长相忆，柳丝袅娜春无力。
门外草萋萋，送君闻马嘶丁、黄菊枝头生晓寒，人生莫放酒杯干。
风前横笛斜吹雨，醉里簪花倒着冠(A)甲乙丙丁 (B)甲丙乙丁 (C)丙甲乙丁 (D)丙丁乙甲三、古诗文阅读（38分）（一）文言文阅读（16分）（完成11-14小题）杜甫，字子美，本襄阳人，后徙河南巩县。
曾祖依艺，位终巩令。
祖审言，位终膳部员外郎，自有传。
父闲，终奉天令。
甫天宝初应进士不第。
天宝末，献《三大礼赋》。
玄宗奇之，召试文章，授京兆府兵曹参军。
十五载，禄山陷京师，肃宗征兵灵武。
甫自京师宵遁赴河西，谒肃宗于彭原郡，拜右拾遗。
房琯布衣时与甫善，时琯为宰相，请自帅师讨贼，帝许之。
其年十月，琯兵败于陈涛斜。
明年春，琯罢相。
甫上疏言琯有才，不宜罢免。
肃宗怒，贬琯为刺史，出甫为华州司功参军。
时关畿乱离，谷食踊贵，甫寓居成州同谷县，自负薪采梠，儿女饿殍者数人。
久之，召补京兆府功曹。
上元二年冬，黄门侍郎、郑国公严武镇成都，奏为节度参谋、检校尚书工部员外郎，赐绯鱼袋。
武与甫世旧，待遇甚隆。
甫性褊躁，无器度，恃恩放恣。
尝凭醉登武之床，瞪视武曰：“严挺之乃有此儿！”武虽急暴，不以为忤。
甫于成都浣花里种竹植树，结庐枕江，纵酒啸咏，与田畯野老相狎荡，无拘检。
严武过之，有时不冠，其傲诞如此。
永泰元年夏，武卒，甫无所依。
及郭英乂代武镇成都，英乂武人粗暴，无能刺谒，乃游东蜀依高适。
既至而适卒。
是岁，崔宁杀英乂，杨子琳攻西川，蜀中大乱。
甫以其家避乱荆、楚，扁舟下峡，未维舟而江陵乱，乃溯沿湘流，游衡山，寓居耒阳。
甫尝游岳庙，为暴水所阻，旬日不得食。
耒阳聂令知之，自棹舟迎甫而还。
永泰二年，啖牛肉白酒，一夕而卒于耒阳，时年五十九。
子宗武，流落湖、湘而卒。
元和中，宗武子嗣业，自耒阳迁甫之柩，归葬于偃师县西北首阳山之前。
（节选自《旧唐书•杜甫传》）11．对下列句子中加点词语的解释，不正确的一项是（）（3分）A．谒．肃宗于彭原郡谒：陈述B. 甫自京师宵．遁赴河西宵：在夜里C．严武过．之，有时不冠过：拜访D．自棹．舟迎甫而还棹：用桨划12.下列句子中，全部表现杜甫凄苦人生的一项是（）（3分）①授京兆府兵曹参军②甫自京师宵遁赴河西③贬琯为刺史，出甫为华州司功参军④自负薪采梠，儿女饿殍者数人⑤瞪视武曰：“严挺之乃有此儿！”⑥甫尝游岳庙，为暴水所阻，旬日不得食A．①③⑤B．②④⑥C．①④⑥D．②③⑤13．下列对原文有关内容的分析和概括，不正确的一项是（）（3分）A．杜甫出生于官宦之家，虽然没有考中进士，但因为文章写得好，仍然在天宝末年受到皇上的赏识。
B．杜甫因为自幼同房琯就有深交，所以在房琯讨伐叛军兵败于严武而被免去宰相职务时，极力上疏救助，终因此招祸，也被免职。
C．严武和杜甫是世交，所以严武对待杜甫很优厚，在很多时候也能原谅杜甫的放肆行为。
D．由于不能拜见郭英乂，高适也已经死去，杜甫只好携家出川，生活颠沛流离，最后死在耒阳。
14.将下面的句子翻译为现代汉语（7分）（1）玄宗奇之，召试文章，授京兆府兵曹参军。
（3）（2）蜀道之难，难于上青天，使人听此凋朱颜！（4）（二）古代诗歌阅读（10分）阅读下面的唐诗，然后回答问题。
子夜吴歌①（李白）长安一片月，万户捣衣声。
秋风吹不尽，总是玉关情。
何日平胡虏，良人②罢远征。
注：①吴歌，文学史上对吴地民谣、民歌的总称。
发源于江苏。
②良人，丈夫。
15.请简析“长安一片月”一句在全诗中的作用。
（4分）16.这是李白的一首古体诗。
清朝人田同之觉得末两句多余，如果删掉而成一首绝句，“更觉浑含无尽”。
你是否同意田同之的说法？为什么？（6分）（三）名篇名句默写（12分）17.补写出下列句子中的空白部分（12分）（1）山花对海树，。
（2），雨霁晚霞红。
（3）水流飘如青罗带，。
（4）竹送清溪月，。
（5），有言自觉气如霜。
（6）江间波浪兼天涌，。
（7），潦倒新停浊酒怀。
（8）间关莺语花底滑，。
（9）沧海月明珠有泪，。
（10），砯崖转石万壑雷。
（11）白居易在《琵琶行》中用环境描写侧面烘托琵琶女演奏技艺之高超的句子是“，”四、文学类文本阅读（23分）18.阅读下面的文字，完成下面（1）-（4）题。
绳子这天正是赶集的日子。
哥代维尔镇的广场上，早已是熙熙攘攘的人群，嘈杂的人声与牲畜声闹成一片。
奥希科尔纳老头一到镇上，就径直朝广场走去。
见到地上有一小段绳子，他节俭成性，于是，他费劲地弯下身去，从地上拾起这段绳子，正要慢慢起来时，却发现马具匠玛朗丹站在自家门口盯着他。
他们曾一起做过生意，结果闹翻了。
老头见自己捡一小根绳却被冤家对头瞧个正着，不由得羞惭难当。
他赶紧把绳子塞进褂子，然后，假装在地上找什么东西的样子。
最后，他探着脑袋，朝集上走去。
赶集的人吵吵嚷嚷，缓缓流动，不停地讨价还价，非常活跃，好生热闹。
稍迟一点，集市上的人渐渐稀少起来，住在远乡的农民纷纷前往客店。
茹尔丹客栈的大厅里，挤满了用餐的客人。
大家刚用完午餐，警长就出现在店门口。
他发问道：“奥希科尔纳老爹在这里吗?”“我在这儿呢。
”奥希科尔纳应道。
警长说：“奥希科尔纳老爹，劳驾跟我到镇公所走一趟，镇长有话要同你说。