位移法及力矩分配法优秀课件
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超静定结构内力计算.pptx
μ
MBC= 0.429×(－24) = －10.3kNm
传递弯矩：
c MCB= 0
c
MAB= 0.5×(－13.7) = －6.85kNm
最后杆端弯矩：
MCB= 0
MAB= MFAB＋ MCAB = －66.85kNm
MBA= MFBA＋ MμBA = 46.3kNm
MBC= MFBC＋ MμBC = －46.3kNm
M
f AB
3 16
Pl
1 ql2 8
A
B
P A
3 Pl 16
B
M
f BA
3 16
Pl
1 ql2 8
A
B
M
f AB
1 8
ql 2
M
f BA
1 8
ql 2
第17页/共24页
1、计算各杆的固端 弯矩Mf
MfAB=0
M
f BA
1 8
ql 2=1/8×4×62=18
MfBC=-1/8PL=-1/8×30×6=-22.5 MfCB=1/8PL=1/8×30×6=22.5
所以，结点角位移的数目 等于该结构的刚结点数！
由于A、B、C为固定端支座，所以 其位移均已知为零，不需作为未知量； 而同一刚结点处各杆的杆端转角相等， 所以每个刚结点处只有一个独立的结 点转角未知量。故上图刚架只有一个 结点转角未知量。
第5页/共24页
2、独立结点线位移
在微弯状态下，假定受弯直杆两端之间距离在变形 前后保持不变，即杆长保持不变。
A
SAB = 3 i
B
A
SAB = i
θ =1
= B
A
B
当θ ≠ 1时: MAB = SAB θ
力矩分配法ppt课件
Z1 MA'
D
A
Z1
Z1
C Aj
M jA M Aj
B
M BA 2iAB Z1 MCA 0 M DA iADZ1
M BA M AB
CAB
1 2
M CA M AC
C AC
0
M DA M AC
C
AC
1
MAC
MA' A
MAD
在等截面杆件中，弯矩传递系数 C 随远端的MAB支承情况而 不同。三种基本等截面直杆的传递系数如下：
一、单结点连续梁的力矩分配法
⑶放松刚臂，计算刚臂转动
A
Z1时结点的反力矩R11。
3m
M B A 4iZ1 SBAZ1
M B C 3iZ1 SBCZ1 R11 M B A M B C 0
A
基本体系
R11 (M B A M B C ) (SBA SBC )Z1
17
第7章 力 矩 分 配 法
§7.2 力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理
⑵计算固端弯矩
20kN/m
100kN
M
F AB
ql 2
12
30 42
12
60.0kN m
A EI=1 B EI=2
92.6
C EI=1 D
M
F BA
60.0kN
m
M
F BC
Fl 8
1008 8
远端固定
C Aj
1 2
远端滑动 C Aj 1
远端铰支 CAj 0
7
第7章
力矩分配法
结构力学6位移法和力矩分配法
△
4、5、6 三个固定端都是不动的点，结点 1
2△
3△
1、2、3均无竖向位移。又因两根横梁其
长度不变，故三个结点均有相同的水平位 移△ 。Biblioteka FP456
(a)
事将实结上构，的图刚(a结)所点示(包结括构固的定独支立座线)都位变移成数
铰目结，点与(图成(为b)铰所结示体铰系结)体,则系使的其线成位为移几数何目不 变是添相加同的的最。少因链此杆，数实，用即上为为原了结能构简的捷独地立确
线定位出移结数构目的(独见立图线b)位。移数目，可以
7
(b)
返回
ZZ1 1
Z 1Z 1
FF11
CC
DD
CC
DD
FF22
BB
BB ZZ2 2
EE Z2Z2
EE
AA
FF
AA
FF
结构有四个刚结点——四个结点角位移。
需增加两根链杆， 2个独立的线位移。
位移法的基本未知量的数目为6个。
需注意：对于曲杆及需考虑轴向变形的杆件， 变形后两端之间的距离不能看作是不变的。
D l
l
1
FC
B
B
F
C
B B
l/ 2 l/2
A
l/ 2 l/ 2
三次超静定图示刚架
力 法：三个未知约束力。 位移法：一个未知位移（θB）。
l
力法与位移法必须满足的条件：
1.力的平衡; 2. 位移的协调; 3. 力与位移的物理关系。
位移法的基本假定：
（1）对于受弯杆件，只考虑弯曲变形，忽略轴向变形和剪切变形的影响。
例如 ( 见图a) 基本未知量三个。
2
3
5
第15章 位移法和力矩分配法
θA=1 A
EI B i =EI/l
线刚度
l
M AB 4i M BA 2i
2i A 4i M图 B A 6i/l
VAB 6i / l VBA 6i / l
B 6i/l V图
A l
EI
B △=1
M AB 6i / l M BA 6i / l
6i/l A M图
VAB 12i / l 2 VBA 12i / l 2
2、基本未知量 基本未知量: 包括角位移和独立的结点线位移 在所有刚结点上加刚臂 在有结点线位移的方向上加连杆 角位移=刚结点数 独立线位移 =? ☆‘刚结点’变成铰，为使铰结体系几 何不变所需加的支杆数。
Z1
Z2
Z1
Z2
Z3
Z1 EI Δ1 EI q
Z2
Z3
EI
Z2 EI
q Z1
位移法的基本结构不唯一!!
△1
EI
q
EI
例1 用位移法计算图示连续梁
Z1
r
r11
3i
11
Z1+ R1F =0
R1
EI
q
EI
3i
2
r
11
=6i
R1F
ql 2 / 8
R1F
q
R1F ql2 / 8
ql 8
Z1 ql2 / 48i
M M1Z1 M F
ql2 / 16
MP
r11
3i
Z1=1 3i
M
M1
例2 用位移法计算图示连续梁，EI=常数。
B
MB
B
M BA
C
M BA BA ( M B ) 57.1
EI B i =EI/l
线刚度
l
M AB 4i M BA 2i
2i A 4i M图 B A 6i/l
VAB 6i / l VBA 6i / l
B 6i/l V图
A l
EI
B △=1
M AB 6i / l M BA 6i / l
6i/l A M图
VAB 12i / l 2 VBA 12i / l 2
2、基本未知量 基本未知量: 包括角位移和独立的结点线位移 在所有刚结点上加刚臂 在有结点线位移的方向上加连杆 角位移=刚结点数 独立线位移 =? ☆‘刚结点’变成铰，为使铰结体系几 何不变所需加的支杆数。
Z1
Z2
Z1
Z2
Z3
Z1 EI Δ1 EI q
Z2
Z3
EI
Z2 EI
q Z1
位移法的基本结构不唯一!!
△1
EI
q
EI
例1 用位移法计算图示连续梁
Z1
r
r11
3i
11
Z1+ R1F =0
R1
EI
q
EI
3i
2
r
11
=6i
R1F
ql 2 / 8
R1F
q
R1F ql2 / 8
ql 8
Z1 ql2 / 48i
M M1Z1 M F
ql2 / 16
MP
r11
3i
Z1=1 3i
M
M1
例2 用位移法计算图示连续梁，EI=常数。
B
MB
B
M BA
C
M BA BA ( M B ) 57.1
力法位移法力矩分配法
力法位移法力矩分配法《力法、位移法、力矩分配法：我的探索之旅》我呀，是一个对建筑结构特别感兴趣的小学生。
在我的小脑袋里呀，总是充满了各种各样关于房子、桥梁这些建筑怎么稳稳当当站立着的好奇想法。
今天呢，我就想和大家讲讲我正在学习的力法、位移法、力矩分配法，这就像是一场奇妙的冒险。
先说说力法吧。
我觉得力法就像是一个超级侦探在寻找真相。
你看，一座建筑受到各种各样的力，就像一群调皮的小怪兽在捣乱。
力法呢，就是要把这些力都搞清楚。
比如说，有一个大桥，上面有汽车在跑，风在吹，还有桥自身的重量。
这时候力法就登场了。
它会假设一些未知的力，就像在黑暗里猜宝藏在哪里一样。
然后呢，根据建筑的变形情况来找出这些真正的力。
这就好比我们玩猜谜语，根据谜面的一些提示，猜出正确的答案。
我记得有一次我和小伙伴们一起玩搭积木。
我们想搭一个超级高的大楼，可是搭到一半就倒了。
我当时就想啊，如果我会用力法就好了。
我就能算出每个小积木受到的力，知道怎么摆放它们才能稳稳当当的。
我就和小伙伴们说：“哎呀，咱们搭的这个就像一个没有规则受力的建筑，肯定会倒呀。
要是能像工程师叔叔阿姨那样会用力法，就不会这样啦。
”小伙伴们都似懂非懂地点点头。
再来说说位移法。
位移法在我眼里就像一个魔法。
想象一下，建筑就像一个有生命的巨人，当受到力的时候，它就会动一动，也就是产生位移。
位移法就是紧紧抓住这个位移的小尾巴，来弄清楚建筑内部的力是怎么分布的。
这就好比我们看一个会变形的机器人，它的每个关节动了多少，我们就能知道它内部的零件是怎么工作的。
我在书上看到一个例子，说有一个古老的钟楼，经过了很多年，有点倾斜了。
工程师们用位移法来研究这个钟楼，看看怎么去修复它。
我当时就想，哇，这也太神奇了吧。
我就跑去跟爷爷说：“爷爷，那个钟楼歪了，工程师叔叔用位移法就能知道怎么修呢。
”爷爷笑着说：“小家伙，你懂的还不少呢。
”我就特别得意，感觉自己像是掌握了一个大秘密。
最后就是力矩分配法啦。
6第六章 位移法和力矩分配法PPT课件
FF QBA
15
第2节 位移法的基本原理
力法：是以结构的多余约束力作为未知量，
按照位移条件将多余约束力求出，然后再根 据平衡条件求解其他的约束力、内力 以及求 位移等等。
力法是将超静定结构化为静定结构来计算的。
位移法：是以结构的某些位移作为未知量， 利用变形协调条件，通过对超静定梁系的计 算建立平衡条件，求出结点位移，再根据内 力与位移之间的关系，确定结构的内力。
11F/16 -5F/16
B －ql2/8 0
5ql/8 -3ql/8
11
14、
A 1
A
EI
l
杆端弯矩
杆端剪力
B MAB
MBA FQAB
FQBA
i
-i
0
0
12
15、
a
A
F
b
EI
l
16、
q
A
EI
l
杆端弯矩
杆端剪力
B MAB
MBA FQAB
FQBA
-Fa(l+b)/2l -Fa2/2l F
0
a=0
-Fl/2
X1
B
X2 X1 =1
X2 =1
11
l EI
22
l3 3EI
12
l2 2EI
M2 Fa
1F
Fa2 EI
2F
Fa2 6EI
(3b2a)
F MF
4
F
A
aC
b
B
l
F
A
C
X1
B
X2
F ab 2
l2
F a 2b
l2
M
解得：
X1
第15章位移法和力矩分配法
12
练习：利用直接平衡法作图示结构弯矩图（各杆EI为常数）
ql
q
D
B A
q
B A
ql D
l
C
0.5l 0.5l l
l
C
l
l
ql
q
A
B
0.5l 0.5l
l
ql 2
C l
D
13
§15-5 直接平衡法有侧移刚架的计算
有侧移刚架——结点处不仅有 角位移，还有结点 线位移
A
? 基本未知量：结点角位移和线位移 ? 在杆件分析中，需考虑线位移的影响 ? 建立基本方程时，需增加与线位移相对应的平 衡方程
E
M AE
4. 位移法的基本要点
I. 位移法的基本未知量是结构的 结点位移 II. 位移法的基本方程是 平衡方程 III. 建立基本方程的步骤：
第一步， 拆——把结构拆成杆件，得出杆件的刚 度方程； 第二步， 拼——把杆件综合成结构，整体分析， 得出基本方程。 IV. 杆件分析是位移法的基础。杆件的刚度方程是位 移法基本方程的基础。 ——刚度法。
EI
EA
9
§15-4 直接平衡法—无侧移刚架的计算
无侧移刚架 4. 求出最终各杆端：弯结矩点上M只AB ?有2i ???角? 76位i ????移15 ?没?1有6.72线kN位?m 移
5.例作M1B内C：? 力3如i ????图图76i ???所? 9 示? ? 1连1.57续kN梁?m结M构BA，? 4i各???? 7杆6i ??? ?
5
§15-3 形常数和载常数
6
§15-2 位移法的基本未知量
1.基本未知量的选取
结点角位移 =刚结点的个数 结点线位移
练习：利用直接平衡法作图示结构弯矩图（各杆EI为常数）
ql
q
D
B A
q
B A
ql D
l
C
0.5l 0.5l l
l
C
l
l
ql
q
A
B
0.5l 0.5l
l
ql 2
C l
D
13
§15-5 直接平衡法有侧移刚架的计算
有侧移刚架——结点处不仅有 角位移，还有结点 线位移
A
? 基本未知量：结点角位移和线位移 ? 在杆件分析中，需考虑线位移的影响 ? 建立基本方程时，需增加与线位移相对应的平 衡方程
E
M AE
4. 位移法的基本要点
I. 位移法的基本未知量是结构的 结点位移 II. 位移法的基本方程是 平衡方程 III. 建立基本方程的步骤：
第一步， 拆——把结构拆成杆件，得出杆件的刚 度方程； 第二步， 拼——把杆件综合成结构，整体分析， 得出基本方程。 IV. 杆件分析是位移法的基础。杆件的刚度方程是位 移法基本方程的基础。 ——刚度法。
EI
EA
9
§15-4 直接平衡法—无侧移刚架的计算
无侧移刚架 4. 求出最终各杆端：弯结矩点上M只AB ?有2i ???角? 76位i ????移15 ?没?1有6.72线kN位?m 移
5.例作M1B内C：? 力3如i ????图图76i ???所? 9 示? ? 1连1.57续kN梁?m结M构BA，? 4i各???? 7杆6i ??? ?
5
§15-3 形常数和载常数
6
§15-2 位移法的基本未知量
1.基本未知量的选取
结点角位移 =刚结点的个数 结点线位移
15、位移法与力矩分配法
θA
θB
∆ ∴ l = 2 (θ
A
+θB)
M AB = iθ A − iθ B M BA = − iθ A + iθ B
9
§15-2 等截面直杆的转角位移方程 15形常数——由单位杆端位移引起的单跨超静定杆的杆端力 由单位杆端位移引起的单跨超静定杆的杆端力 形常数 引起的单跨超静定杆的 单跨超静定杆
6i g M AB = 4iθ A + 2 iθ B − ∆ + M AB l 6i g M BA = 2 iθ A + 4 iθ B − ∆ + M BA l
Q AB
Q BA
6i 6i 12 i g θA − θ B + 2 ∆ + Q AB = − l l l 6i 6i 12 i g θA − θ B + 2 ∆ + Q BA = − l l l
基本结构
基本体系
基本未知量： 基本未知量： Z1 、Z2 、Z3 位移法基本结构——在有结点角位移处增加附加刚臂 位移法基本结构——在有结点角位移处增加附加刚臂、在有结点 在有结点角位移处增加附加刚臂、 线位移处增加附加链杆而得的单跨超静定杆的组合体。 线位移处增加附加链杆而得的单跨超静定杆的组合体。 位移法基本体系——在位移法基本结构上施加荷载及结点位移 位移法基本体系——在位移法基本结构上施加荷载及结点位移。 在位移法基本结构上施加荷载及结点位移。 位移法基本结构是唯一的。 位移法基本结构是唯一的。
超静定结构计算的两大基本方法是力法和位移法。 超静定结构计算的两大基本方法是力法和位移法。 计算的两大基本方法是力法 力法的特点：基本未知量——多余约束力； 多余约束力； 力法的特点：基本未知量 多余约束力 基本结构——静定结构； 静定结构； 基本结构 静定结构 基本方程——位移协调条件（变形协调条件）。 位移协调条件（ 基本方程 位移协调条件 变形协调条件）。 位移法的特点：基本未知量 独立的结点位移； 位移法的特点：基本未知量——独立的结点位移； 独立的结点位移 一组单跨超静定杆的组合体； 基本结构——一组单跨超静定杆的组合体 基本结构——一组单跨超静定杆的组合体； 基本方程——静力平衡条件。 1、 静力平衡条件。 基本方程 静力平衡条件 2、 位移法分析中应解决的问题是： 位移法分析中应解决的问题是： 3、 确定位移法的基本未知量。 ①确定位移法的基本未知量。 确定单跨超静杆在各种因素作用下的杆端力。 ②“拆”：确定单跨超静杆在各种因素作用下的杆端力。 令附加约束中总的约束力为零、 ③“搭”：令附加约束中总的约束力为零、建立位移法 基本方程。 基本方程。
θB
∆ ∴ l = 2 (θ
A
+θB)
M AB = iθ A − iθ B M BA = − iθ A + iθ B
9
§15-2 等截面直杆的转角位移方程 15形常数——由单位杆端位移引起的单跨超静定杆的杆端力 由单位杆端位移引起的单跨超静定杆的杆端力 形常数 引起的单跨超静定杆的 单跨超静定杆
6i g M AB = 4iθ A + 2 iθ B − ∆ + M AB l 6i g M BA = 2 iθ A + 4 iθ B − ∆ + M BA l
Q AB
Q BA
6i 6i 12 i g θA − θ B + 2 ∆ + Q AB = − l l l 6i 6i 12 i g θA − θ B + 2 ∆ + Q BA = − l l l
基本结构
基本体系
基本未知量： 基本未知量： Z1 、Z2 、Z3 位移法基本结构——在有结点角位移处增加附加刚臂 位移法基本结构——在有结点角位移处增加附加刚臂、在有结点 在有结点角位移处增加附加刚臂、 线位移处增加附加链杆而得的单跨超静定杆的组合体。 线位移处增加附加链杆而得的单跨超静定杆的组合体。 位移法基本体系——在位移法基本结构上施加荷载及结点位移 位移法基本体系——在位移法基本结构上施加荷载及结点位移。 在位移法基本结构上施加荷载及结点位移。 位移法基本结构是唯一的。 位移法基本结构是唯一的。
超静定结构计算的两大基本方法是力法和位移法。 超静定结构计算的两大基本方法是力法和位移法。 计算的两大基本方法是力法 力法的特点：基本未知量——多余约束力； 多余约束力； 力法的特点：基本未知量 多余约束力 基本结构——静定结构； 静定结构； 基本结构 静定结构 基本方程——位移协调条件（变形协调条件）。 位移协调条件（ 基本方程 位移协调条件 变形协调条件）。 位移法的特点：基本未知量 独立的结点位移； 位移法的特点：基本未知量——独立的结点位移； 独立的结点位移 一组单跨超静定杆的组合体； 基本结构——一组单跨超静定杆的组合体 基本结构——一组单跨超静定杆的组合体； 基本方程——静力平衡条件。 1、 静力平衡条件。 基本方程 静力平衡条件 2、 位移法分析中应解决的问题是： 位移法分析中应解决的问题是： 3、 确定位移法的基本未知量。 ①确定位移法的基本未知量。 确定单跨超静杆在各种因素作用下的杆端力。 ②“拆”：确定单跨超静杆在各种因素作用下的杆端力。 令附加约束中总的约束力为零、 ③“搭”：令附加约束中总的约束力为零、建立位移法 基本方程。 基本方程。
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3、远端传递弯矩的计算及传递系数 近端杆端分配弯矩可通过固端弯矩按比例分配得到， 而远端传递弯矩则可通过近端位移弯矩得到。
设：M BA C
M AB
MB ACMAB
式中C称为传递系数，
它只与远端约束有关。
远端为固定支座：
1 C=2
远端为铰支座： C =0
远端为双滑动支座： C = -1
远端为自由：
将未知量代回杆近端分配弯矩的表达式，得到：
M M B B A C SSB BA C S SB S B SB A B C (( M M B F B F)) MB D SBD SB SB D(MB F)
上式中括号前的系数称为分配系数，记作μ，即：
一个BA 杆 件S BS的AB 杆端B分C 配系SBS数CB等于自BD身杆S端BSD转B 动刚度
解 ： 该梁只有一个刚节点B。 1. 查表求出各杆端的固端弯矩
M A FB F 8 l18 2 40 6k0N m
M
F BA
Fl 8
120 4 8
60 kN m
MCFB 0
M B FC q82l1 8 5423k0N m
2. 计算各杆的线刚度、转动刚度与分配系数
线刚度：
i AB
EI 4
iBC
2EI 4
EI 2
转动刚度：
SBA4iABEI
SBc3iBC3E2 I
分配系数：
BASBSABSABCEIE3IEI0.4
2
3EI
BCSBASBCSBCEI23EI0.6
2
B A B C0 .40 .6 1
3. 通过列表方式计算分配弯矩与 传递弯矩及杆端弯矩。
分配系数
MAB
0.4 0.6 MBA MBC
M B C M B C M B F C 3 i M B F C S B C M B FC
M B D M B M D B F D i M B F D S B D M B FD
式中：
M
F BA
ql 2 12
MBFC
3Fl 16
MBFD 0
显然，杆的近端位移弯矩为：
MB ASห้องสมุดไป่ตู้A MB CSBC MB DSBD
1、转动刚度(S)
定义：杆件固定端转动单位角位移所引起的力矩 称为该杆的转动刚度，(转动刚度也可定义为使杆 件固定端转动单位角位移所需施加的力矩）。
转动刚度与远端约束及线刚度有关
远端固定： 远端铰支： 远端双滑动支座： 远端自由：
S=4i S = 3i S=i S=0
(i为线刚度)
力矩分配法的基本思路
S BC 4 1 4
S BD 0
这里BD杆为近端固定，远端自由，属于静定结构，
转动刚度为0。
BA
3 3 4
0 .429
BC
4 3 4
0 .571
BD 0
2. 计算固端弯矩：
M
F BA
ql 2 8
20 42 40 kN m 8
刚节点B将产生一个转角位移
固端弯矩( MF )：是被约束隔离各杆件在荷载单独 作用下引起的杆端弯矩。
M B FM B FA M B FC M B FD
一般地
M
F B
不等于零，称为节点不平衡力矩。
现放松转动约束，即去掉刚臂， 这个状态称为放松状态 节点B将产生角位移，并在各杆端（包括近端
和远端）引起杆端弯矩，记作 M
除以杆端节点所连各杆的杆端转动刚度之和。
各结点分配系数之和等于1 BA BC BD 1
由此可知，一个节点所连各杆的近端杆端分配 弯矩总和在数值上等于节点不平衡力矩，但符 号相反，即：
MB AMB CMB D SBSBA(MBF)SBSBC(MBF)SBSBD(MBF) (MBF)
而各杆的近端分配弯矩是将不平衡力矩变号后 按比例分配得到的。
C =0
转动刚度与传递系数表
约束条件 近端固定、远端固定 近端固定、远端铰支
近端固定、远端双滑动 近端固定、远端自由
转动刚度S
4i
3i
-i
0
传递系数C 1/2 0
-1 0
用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
力矩分配法的计算步骤如下： 1. 确定分配结点；将各独立刚节点看作是锁定 的(固定端) ，查表13.1得到各杆的固端弯矩。 2. 计算各杆的线刚度、转动刚度S，确定刚节点 处各杆的分配系数μ。并注意每个节点处总分配 系数为1。 3. 计算刚节点处的不平衡力矩，将节点不平衡 力矩变号分配，得近端分配弯矩。 4. 根据远端约束条件确定传递系数C，计算远 端传递弯矩。
由B节点的力矩平衡条件 ΣM = 0得：
M B AM B CM BD 0
S B A M B F A S B C M B F C S B D M B F D 0
解得未知量θ为：
(MB FC MB FC MB F)C(MB F)
SBA SBC SBD SB
解得的未知量代回杆近端位移弯矩的表达式， 得到：
MCB
固端弯矩
分配传递计算 递弯矩
杆端弯矩
- 60
60 - 30
0
-6
12 - 18
0
（C=1/2）
（C= 0）
- 66
48 - 48
0
4. 叠加计算，得出最后的杆端弯矩，作弯矩图。
例13.5 用力矩分配法求图无结点线位移刚架的 弯矩图。
解 ：1. 确定刚节点B处各杆的分配系数
S BA 3 1 3
5. 依次对各节点循环进行分配、传递计算，当误 差在允许范围内时，终止计算，然后将各杆端的 固端弯矩、分配弯矩与传递弯矩进行代数相加， 得出最后的杆端弯矩；
6. 根据最终杆端弯矩值及位移法下的弯矩正负 号规定，用迭加法绘制结构的弯矩图。
例13.4 用力矩分配法求 图13.16（a）所示两跨连续梁的弯矩图。
位移法及力矩分配法
力矩分配法
力矩分配法的基本概念
力矩分配法是在位移法基础上发展起来的一种数 值解法，它不必计算节点位移，也无须求解联立 方程，可以直接通过代数运算得到杆端弯矩。 力矩分配法的适用对象： 是连续梁和无节点线位移刚架。 内力正负号的规定： 同位移法的规定一致。
杆端弯矩使杆端顺时针转向为正， 固端剪力使杆端顺时针转向为正。
则固端弯矩与位移弯矩的代数和就是最终杆端弯矩。
2、近端位移弯矩的计算及分配系数 AB杆：远端为固定支座，转动刚度SBA = 4i BC杆：远端为铰支座，转动刚度SBC = 3i BD杆：远端为双滑动支座，转动刚度SBD = i
各杆近端（B端）的杆端弯矩表达式：
M B M A B M A B F 4 A i M B F S A B A M B FA