威海市2012届高三第一次模拟试题数学(理)

理科数学试题
第I 卷（选择题 共60分）
注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.复数 ,1i z -=则=+z z
1
A.
i 2
3
21+
B.i 2
321- C.
i 2
323- D.
i 2
123- 2.设集合{}{}32,2,,1，
B p A =-=，则“p=3”是“B B A =⋂”的 A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
3.已知=-
=⎪⎭⎫ ⎝
⎛∈ααππα2tan ,5
5
cos 23，， A.
3
4
B.3
4-
C.2-
D.2
4.在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶如右图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x 的值为 A.5 B.6 C.7 D.8
5.设n m l ,,为三条不同的直线，βα,为两个不同的平面，下列命题中正确的是 A.若,,//,βαβα⊥⊥m l 则m l ⊥ B.若,,,,n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l C.若,,//,//α⊥l n m m l 则α⊥n D. 若,//,//,//βαβαn m 则n m //
6. 数列
{}
n a 中，已知对任意+++∈321*a a ，a N n …,13-=+n
n a 则
+++2
32
22
1a a a (2)
n a +等于
A.()
2
13-n
B.
()
192
1-n
C.19-n
D.
()
134
1-n
7. 已知圆的方程为,0862
2=--+y x y x 设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是
A.610
B.620
C.630
D.640
8.设,sin 0
xdx a ⎰
=π
则二项式4
1⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-x x a 的展开式的常数项是
A.24
B.24-
C.48
D.48-
9. 已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C.若,32=+
的值为
A.
2
1
B.
3
1 C.
4
1 D.
6
1 10. 甲乙两人进行跳绳比赛，规定：若甲赢一局，比赛结束，甲胜出；若乙赢两局，比赛结束，乙胜出.已知每一局甲、乙二人获胜的概率分别为52、5
3
，则甲胜出的概率为 A.
25
16 B.
25
18 C.
25
19 D.
25
21 11.函数()()R x x f y ∈=的图象如右图所示，下列说法正确的是 ①函数()x f y =满足()();x f x f -=- ②函数()x f y =满足()();2x f x f -=+ ③函数()x f y =满足()();x f x f =- ④函数()x f y =满足()().2x f x f =+ A.①③
B.②④
C.①②
D.③④
12.已知函数()x f 在R 上单调递增，设()111
,1≠+=
+=
λλ
βλ
λ
α，若有()()βαf f -＞()()01f f -，则λ的取值范围是
A.()1,-∞-
B.()()0,11,-⋃-∞-
C.()0,1-
D.()()+∞⋃-∞-,11,
第II 卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1.请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案.
2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效.
3.第II 卷共包括填空题和解答题两道大题。

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.执行右面的程序框图，如果输入的N 是5，那么输出的S 是_________.
14.设实数y x ,满足⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎨⎧
≥-≤-+.0,0,042y y x y x 则y x 2-的最大值为
__________.
15.已知()⎪⎩
⎪⎨⎧-≥=0,0
,x x x x x f ，则不等式()2≤⋅+x f x x 的解
集是_________.
16.下列四种说法
①命题“x x R x -∈∃2
,＞0”的否定是“0,2
≤-∈∀x x R x ”；
②“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件； ③“若2am ＜2
bm ，则a ＜b ”的逆命题为真； ④若实数[]1.0,∈y x ，则满足：2
2
y x +＞1的概率为
4
π
； 正确的有___________________.（填序号）
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）
已知向量()
,sin ,6sin ,sin cos 3,cos 2⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛⎪⎭⎫
⎝
⎛
+
=-=x x n x x x m π且满足().n m x f ⋅= （I ）求函数()x f y =的单调递增区间；
（II ）设ABC ∆的内角A 满足(),2=A f 且3=
⋅，求边BC 的最小值.
＞ ＜
18.（本小题满分12分）
设{}n a 是单调递增的等差数列，n S 为其前n 项和，且满足2,4263+=a S S 是131,a a 的等比中项.
（I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）是否存在*
,N k m ∈，使24++=+k m m a a a ？说明理由；
（III ）若数列{}n b 满足,,111n n n a b b b =--=+求数列{}n b 的通项公式. 19.（本小题满分12分）
如图三棱柱111C B A ABC -中，底面⊥ABC 侧面C AA C C AA 111,∆为等边三角形，
BC AB ⊥且AB=BC ，三棱锥C AA B 1-的体积为
.8
3
9 （I ）求证：B A AC 1⊥；
（II ）求直线C A 1与平面BAA 1所成角的正弦值.
20.（本小题满分12分）
现有正整数1，2，3，4，5，…n ，一质点从第一个数1出发顺次跳动，质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定：骰子的点数小于等于4时，质点向前跳一步；骰子的点数大于4时，质点向前跳两步.
（I ）若抛掷骰子二次，质点到达的正整数记为ξ，求E ξ； （II ）求质点恰好到达正整数5的概率. 21.（本小题满分12分）
已知椭圆
14222=+b
y x （0＜b ＜2）的离心率等于,23
抛物线py x 22=（p ＞0）. （1）若抛物线的焦点F 在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；
（II ）若抛物线的焦点F 为⎪⎭
⎫ ⎝⎛21,0，在抛物线上是否存在点P ，使得过点P 的切线与椭圆相交于A ，B 两点，且满足OB OA ⊥？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理
由.
22.（本小题满分14分）
已知函数()().ln 12
12
x a ax x x f ++-=
（I ）若曲线()x f 在点()()2,2f 处的切线与直线0132=++y x 垂直，求a 的值； （II ）若()x f 在区间()+∞,0单调递增，求a 的取值范围； （III ）若—1＜a ＜3，证明：对任意(),,,0,2121x x x x ≠+∞∈都有()()2
121x x x f x f --＞1成立.
- 11 -。