高等数学专升本试卷 (8)
专升本高等数学(含答案)
高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。
A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,6]上的最大值是（）。
A. 3B. 4C. 6D. 92. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 无穷大3. 设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)=-1，f'(0)=2，则f'(π)的值是（）。
A. 2B. -2C. π^2D. 无法确定4. 曲线y=x^3-3x^2+2x在点(1,0)处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 25. 已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+n，数列{an}的前n项和Sn=（）。
A. n^2+nB. n^2C. n(n+1)/2D. n^3/3二、填空题（每题2分，共10分）6. 微分方程dy/dx + y = x的通解是 y = ________。
7. 若曲线y=x^2上一点P(x0,y0)处的切线方程为y=2x-1，则x0=_______。
8. 函数f(x)=x^3-6x^2+9x+2在x=2处的导数f'(2)=_______。
9. 已知级数∑n=1^∞ (1/n^2)是收敛的，其和为π^2/6，则∑n=1^∞ (1/n^3)的和为_______。
10. 若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f''(π/4)=_______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 求函数f(x)=2x^3-x^2+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
12. 求曲线y=x^2-4x+3与直线y=6的交点坐标。
13. 求函数f(x)=ln(x)+1/x在区间(0,1)上的单调性。
四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：对于任意正整数n，有1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... +1/n^2 < 2。
15. 证明：函数f(x)=e^x - x在区间(0, +∞)上是单调递增的。
高等数学八套题(黑龙江专升本考试专用)
黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（一）一.单项选择题1.设y=211a x x x +--⎧⎪⎨⎪⎩11x x ≤>在点x=1处连续，则a=（ ）A -1B 0C 1D 22.设函数y=f （x ）在点x 处的切线的斜率为1ln x x，则过点(,1)e -的曲线方程（ ） A ln |ln |1y x =- B ln |ln |1y x =+Cln |ln |y x e =- D ln |ln |y x C =+3.设f （0）=0且0()lim x f x x →存在，则0()lim x f x x→=（ ）A ()f x 'B (0)f 'C f （0）D 12(0)f '4.设函数f （x ）=20cos x tdt ⎰，则()2f 'π=（ ）A –πB πC 0D 15.如果alimf x x →∞（）=，alimg x x →∞（）= 下列各式成立的是（ ）Aalim[g x +f(x)]x →∞（）= B alim[g x -f(x)]x →∞（）=C 22a 1lim 0()()x f x g x →=- D 22a 1lim 0()()x f x g x →=+ 6.设在[0 , 1]上()0f x ''>，则(0)f '，(1)f '，(0)(1)f f -几个数大小顺序为（ ）A (1)(0)(1)(0)f f f f ''>>-B (1)(1)(0)(0)f f f f ''>->C (1)(0)(1)(0)f f f f ''->>D(1)(0)(1)(0)f f f f ''>->7.设函数00()0,()0f x f x '''=<则下列结论必定正确的是（ ）A 0x 为f （x ）的极大值点B 0x 为f （x ）的极小值点 C0x 不为f （x ）的极值点 D 0x 可能不为f （x ）的极值点二.填空题1.sin lim sin x x x x x→∞-+= 2.设()x φ是单调连续函数f （x ）的反函数，且f （2）=4，(2)f '=则(4)φ'= 3.微分方程0x yey +'=的通解为4.232lim43x x x kx →-+=-，则k= 5.设(2)2()ln n f x x x -=+，则()()n f x =6.21x xedx =⎰7.arctan 2lim 1x xx→+∞-=π三.计算题1.计算22sin(4)lim x x →-2.求011lim()tan x x x→-3.已知1)x >-求y '4.计算⎰π5.设{232sin 2x a t y t t ==+求dydx6.求以212,x x y e y e ==为特解的二阶线性常系数齐次微分方程。
《高等数学》(专升本)试题及参考答案
《高等数学》（专升本）习题答案一、单选题1、若无穷级数收敛，而发散，则称称无穷级数（C）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛2、点x=0是函数y=x^4的（D）A驻点但非极值点 B拐点 C驻点且是拐点 D驻点且是极值点3、极限（B）A B C1 D04、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件5、（C）A B C0 D16、曲线y=1/∣x∣的渐近线情况是（C）A只有水平渐近线 B只有垂直渐近线C既有水平渐近线又有垂直渐近线 D既无水平渐近线又无垂直渐近线7、函数的定义域为（D）A B C D8、y=x/(x^2-1)的垂直渐近线有(B)条A1 B2 C3 D49、向量、垂直，则条件：向量、的数量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件D既非充分又非必要条件10、当x→0时，下列函数不是无穷小量的是（D）Ay=x By=0 Cy=ln(x+1) Dy=e^x11、，则（D）A BC D12、设f(x)=2^x-1，则当x→0时,f(x)是x的（D）A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无穷13、（A）A0 B C D14、若f(x)在x=x0处可导，则∣f(x)∣在处（C）A可导 B不可导 C连续但未必可导 D不连续15、直线上的一个方向向量，直线上的一个方向向量，若与平行，则（B）A BC D16、设函数y=f(x)在点x0处可导，且f′(x)>0, 曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为{C}A0 B∏/2 C锐角 D钝角17、设，则（A）A B C D18、函数y=x^2*e^(-x)及图象在(1,2)内是(B)A单调减少且是凸的 B单调增加且是凸的C单调减少且是凹的 D单调增加且是凹的19、和在点连续是在点可微分的（A）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D无关条件20、以下结论正确的是(C )A 若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.21、无穷大量减去无穷小量是（D）A无穷小量 B零 C常量 D未定式22、下列各微分式正确的是（C）Axdx=d(x^2) Bcos2x=d(sin2x) Cdx=-d(5-x) Dd(x^2)=(dx^2)23、已知向量两两相互垂直，且，求（C）A1 B2 C4 D824、函数y=ln(1+x^2)在区间[-1,-2]上的最大值为（D）A4 B0 C1 Dln525、在面上求一个垂直于向量，且与等长的向量（D）A B C D26、曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程是（C）Ay=x By=(lnx-1)(x-1) Cy=x-1 Dy=-(x-1)27、向量与向量平行，则条件：其向量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件28、曲线y=e^x-e^-x的凹区间是(B)A(-∞,0) B(0,+∞) C(-∞,1) D(-∞,+∞)29函数在区间上极小值是（D）A-1 B1 C2 D030函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D331、若，则（A）A4 B0 C2 D32、已知y=xsin3x ，则dy=（B）A(-cos3x+3sin3x)dx B(3xcos3x+sin3x)dxC(cos3x+3sin3x)dx D(xcos3x+sin3x)dx33、二重极限（D）A等于0 B等于1 C等于 D不存在34、曲线 y=x^3+x-2 在点(1,0)处的切线方程是（B）Ay=2(x-1) By=4(x-1) Cy=4x-1 Dy=3(x-1)35、设，则（C）A BC D36、曲线y=2+lnx在点x=1处的切线方程是（B）Ay=x-1 By=x+1 Cy=x Dy=-x37、向量与轴与轴构成等角，与轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是的方向（C）A BC D38、半径R为的金属圆片，加热后伸长了R，则面积S的微分dS是（B）A∏RdR B2∏RdR C∏dR D2∏dR39、设在处间断，则有（D）A在处一定没有意义；B;(即)；C不存在，或；D若在处有定义，则时，不是无穷小40、曲线y=x/(x+2)的渐进线为(D)Ax=-2 By=1 Cx=0 Dx=-2,y=141、若无穷级数收敛，且收敛，则称称无穷级数（D）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛42、函数y=(x^2-1)^3的驻点个数为（B）A4 B3 C1 D243、曲线在点处的切线斜率是（A）A B C2 D44、M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离∣M1M2∣=（C）A3 B4 C5 D645、利用变量替换，一定可以把方程化为新的方程表达式（A）A B C D46、两个向量a与b垂直的充要条件是（A）Aab=0 Ba*b=0 Ca-b=0 Da+b=047、已知向量，求向量在轴上的投影及在轴上的分量（A）A27，51 B25，27 C25，51 D27，25 48、求抛物线 y=x^2与y=2-x^2 所围成的平面图形的面积(B)A1 B8/3 C3 D249、若，为无穷间断点，为可去间断点，则（C）A B C D50、要用铁板做一个体积为2m^3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？(A)A均为³√2m时，用料最省. B均为³√3m时，用料最省.C均为√3m时，用料最省. D均为√2m时，用料最省.二、判断题1、设，则（错）2、已知曲线y=f(x)在x=2处的切线的倾斜角为5/6∏，则f′(2)=-1（错）3、对于无穷积分，有（对）4、定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义（对）5、函数的定义域是（对）6、函数就是映射，映射就是函数（错）7、设，且满足，则（错）8、函数有界，则界是唯一的（错）9、设是曲线与所围成，则，是否正确（错）10、极限存在，则一定唯一（对）11、在处二阶可导，且，若，则为极小值点（对）12、1/x的极限为0（错）13、设，其中，则，是否正确（对）14、1/n-1的极限为0（错）15、，是否正确（对）16、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）17、，是否正确（对）18、无界函数与其定义域没有关系（错）19、齐次型微分方程，设，则（对）20、若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在（对）21、函数可微可导，且（对）22、函数f(x)在[a,b]在内连续，且f(a)和f(b)异号，则f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数根（对）23、微分方程的通解为，是否正确（对）24、y=e^(-x^2) 在区间(-∞,0)(1,∞)内分别是单调增加，单调增加（错）25、设是由所确定，函数在上连续，那么（对）26、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）27、是齐次线性方程的线性无关的特解，则是方程的通解（对）28、函数在一点的导数就是在一点的微分（错）29、设表示域：，则（错）30、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）31、设，则，是否正确（对）32、f〞(x)=0对应的点不一定是曲线的拐点（对）33、设，其中，则（错）34、y=ln(1-x)/(1+x)是奇函数（对）35、设由所确定，则（对）36、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）37、设在区间上连续，是的内点，如果曲线经过点时，曲线的凹凸性改变了，则称点为曲线的拐点（对）38、无穷间断点就是函数在该点的极限是无穷（对）39、设是圆周围成的区域，是否正确（对）40、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）41、，是否正确（对）42、数列要么收敛，要么发散（对）43、函数在点可导（对）44、函数在一点处极限存在的充要条件是函数在该点的左极限等于右极限（对）45、在的邻域内可导，且，若：当时，；当时，则为极小值点（错）46、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）47、二元函数的最小值点是（对）48、任何函数都可以求出定积分（错）49、设为，与为顶点三角形区域，则积分方程（对）50、若被积函数连续，则原函数不一定存在（错）。
陕西专升本(高等数学)模拟试卷8(题后含答案及解析)
陕西专升本（高等数学）模拟试卷8(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其余三个更高阶的无穷小量( )A．x2B．1一cosxC．D．x—tanx正确答案：D解析：当x→0时A中的x2与自己等价(即x2是x的2阶无穷小)；B中的1一cosx～(即1-cosx是x的2阶无穷小)；C中的是x的2阶无穷小)，从而A、B、C都是x 的2阶无穷小；而只有D中的x—tanx是z的3阶无穷小．当x→0时，A中的x2与自己等价(即x2是x的2阶无穷小)；B中的(即1-cosx是x 的2阶无穷小)；从而A、B、C都是x的2阶无穷小；而只有D中的x—tanx是x的3阶无穷小(因)，即D是比A、B、C都要高阶的无穷小，故选D.2．设函数，当x≠0时，f(x)一g(x)，若f(x)在x=0处连续，则f(0)=( )A．0B．C．D．正确答案：C解析：因f(x)在x=0处连续，所以．而x≠0时，f(x)=g(x)，故故选C.3．设f(x)是连续函数，且则F’(x)=( )A．一e-xf(e-x)一f(x)B．一e-xxf(e-x)+f(x)C．e-xf(e-x)一f(x)D．e-xf(e-x)+f(x)正确答案：A解析：4．设D是平面区域a2≤x2+y2≤b2，0＜a＜b，则二重积分=( ) A．π(a2+b2)B．πa2C．π(b2一a2)D．πb2正确答案：C解析：积分区域D是内半径为a，外半径为b的圆环形，所以，选C.5．直线和平面x一y+2z一8=0的位置关系是( ) A．平行B．直线在平面内C．斜交D．垂直正确答案：D解析：现在直线L的s={1，一1，2)，平面π的n={1，一1，2)，从而s=n，所以直线L就是平面π的法线，即L⊥π．故选D.填空题6．设f(x)在点x=0处连续，则x≠0，，则f(0)=________．正确答案：0解析：因f(x)在点x=0处连续，所以7．设则y(n)=______．正确答案：解析：求这类二次分式函数的高阶导数，当分母可分解因式时，应将分式拆分成两个一次分式，再套用高阶导数公式．8．设f(x)是连续函数，=_______．正确答案：0解析：由于x2[f(x)一f(-x)]是奇函数，所以该积分为0．9．已知f(x，y，z)=x2+y2+z2，则gradf(1，一1，2)=_________．正确答案：2i一2j+4k解析：因为gradf={fx’，fy’，fz’)={2x，2y，2z}所以gradf(1，一1，2)={2，一2，4)或2i一2j+4k．10．微分方程的通解是__________．正确答案：y=x(1nCx)2解析：该方程是齐次方程，作变量代换，即y=ux，则综合题11．求极限正确答案：12．设参数方程确定了函数y=y(x)，求正确答案：13．求函数的单调区间和极值．正确答案：当x＜一1时f’(x)＞0，当一1＜x＜5时f’(x)＜0，当x＞5时f’(x)＞0，所以f(x)的单调增区间为(一∞，一1]，[5，+∞)，单调减区间为[一1，5]，f(x)在x=一1处取得极大值，在x=5处取得极小值f(5)=014．求不定积分．正确答案：15．设z=f(exsiny，x2+y2)，其中f具有二阶连续的偏导数，求.正确答案：用隐函数求偏导公式16．求空间曲线，在点(1，1)处的切线方程和法平面方程．正确答案：曲线方程t=1对应点(1，1，1)17．计算二重积分其中积分区域D：x2+y2≤9．正确答案：18．计算对坐标的益线积分∮L(x2一xy3)dx+(y2-2xy)dy，其中L是四个顶点分别为(0，0)，(2，0)，(2，2)和(0，2)的正方形区域的正向边界．正确答案：设P(x，y)=x2一xy3 Q(x，y)=y2一2xy D：0≤x≤2，0≤y≤2由格林公式19．将函数展开为麦克劳林级数．正确答案：20．求微分方程y’’一5y’+6y—xe2x的通解．正确答案：所对应齐次方程为y’’一5y’+6y=0特征方程为r2—5r+6=0特征根为r1=2 r2=3通解为Y(x)=C1e2x+C2e3x设非齐次方程的特解为y*=x(ax+b)e2x 代入方程得一2ax+2a—b=x证明题21．在如xoy面上求一点，使它到x=0，y=0，x+2y一16=0三直线的距离平方和为最小．正确答案：xoy面上点(x，y)到三直线的距离分别为故目标函数由于最小值一定存在，且又有唯一驻点，故其必为最小值点，即即为所求．22．试证正确答案：由定积分的比较性质可知，只须证明在(0，e)内。
数学专升本考试试题(含答案解析)
数学专升本考试试题（含答案解析）一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C解析：函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值和最小值分别为f(1)和f(3)，计算可得M = f(1) = 0，m = f(3) = 0，所以Mm = 00 = 0，故选C。
2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)，代入S5 = 25，得到5/2 (a1 + a5) = 25，又因为a5 = a1 + 4d，所以5/2 (a1 + a1 + 4d) = 25，化简得到a1 + 2d = 5。
又因为S5 =5/2 (a1 + a5) = 5/2 (2a1 + 4d) = 5(a1 + 2d)，代入S5 = 25，得到5(a1 + 2d) = 25，解得a1 + 2d = 5。
联立两个方程，得到d = 2，故选A。
3. 若圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，则r的取值范围是（）A. 0 < r < 1B. 0 ≤ r ≤ 1C. r > 1D. r ≥ 1答案：B解析：圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，即r^2 = x^2 + y^2，因为x^2 + y^2 = 1，所以r^2 = 1，即0 ≤ r ≤ 1，故选B。
4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，即f'(1) = 2，计算f'(x) = 2ax + b，代入x = 1，得到f'(1) = 2a +b = 2，解得b = 2 2a，故选A。
高等数学试题及答案专升本
高等数学试题及答案专升本高等数学试题及答案（专升本）一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限lim(x→0) (sin x)/x 的值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的导数是（）。
A. 2x + 3B. 2x - 3C. x^2 + 3D. x^2 - 3答案：A3. 曲线y = x^3 - 3x + 2在点(1, 0)处的切线斜率是（）。
A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B4. 不定积分∫(3x^2 - 2x + 1)dx 的结果是（）。
A. x^3 - x^2 + x + CB. x^3 + x^2 - x + CC. x^3 - x^2 + x + CD. x^3 + x^2 - x + C答案：C5. 函数y = e^x 的原函数是（）。
A. e^x + CB. e^(-x) + CC. e^x - CD. e^(-x) - C答案：A6. 已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = 3x - 2，则f[g(x)]的表达式是（）。
A. 6x - 3B. 6x + 1C. 9x - 5D. 9x + 1答案：C7. 函数y = ln(x) 的反函数是（）。
A. e^yC. x^yD. y^x答案：A8. 函数y = x^2 在区间[-2, 2]上的最大值是（）。
A. 0B. 4C. -4D. 2答案：B9. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2x 的极值点是（）。
A. x = 0B. x = 1C. x = 2答案：B10. 曲线y = x^2 + 2x + 1与直线y = 3x + 2的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2)/(x^2 + 2x - 3) 的值是 _______。
答案：112. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的二阶导数是 _______。
专升本高等数学第八章 多元函数微分法及其应用练习题
第八章 多元函数微分法及其应用(一)1．填空题(1)若()y x f z ,=在区域D 上的两个混合偏导数y x z ∂∂∂2，xy z∂∂∂2 ，则在D 上，xy zy x z ∂∂∂=∂∂∂22。
(2)函数()y x f z ,=在点()00,y x 处可微的 条件是()y x f z ,=在点()00,y x 处的偏导数存在。
(3)函数()y x f z ,=在点()00,y x 可微是()y x f z ,=在点()00,y x 处连续的 条件。
2．求下列函数的定义域(1)y x z -=；(2)22arccos yx z u +=3．求下列各极限(1)x xy y x sin lim 00→→； (2)11lim 00-+→→xy xyy x ； (3)22222200)()cos(1lim y x y x y x y x ++-→→4．设()xy x z ln =，求y x z ∂∂∂23及23y x z∂∂∂。
5．求下列函数的偏导数 (1)xyarctgz =；(2)()xy z ln =；(3)32z xy e u =。
6．设u t uv z cos 2+=，t e u =，t v ln =，求全导数dt dz 。
7．设()z y e u x -=，t x =，t y sin =，t z cos =，求dtdu。
9．求方程1222222=++cz b y a x 所确定的函数z 的偏导数。
10．设y x ye z x 2sin 2+=，求所有二阶偏导数。
11．设()y x f z ,=是由方程y z z x ln =确定的隐函数，求xz∂∂，y z ∂∂。
12．设x y e e xy =+，求dxdy 。
13．设()y x f z ,=是由方程03=+-xy z e z确定的隐函数，求xz∂∂，y z ∂∂，y x z ∂∂∂2。
14．设y ye z x cos 2+=，求全微分dz 。
2024年专升本高数试卷
2024年专升本高数试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(ln(x - 1))的定义域为（）A. (1,2)∪(2,+∞)B. (1,+∞)C. [1,2)∪(2,+∞)D. (2,+∞)2. 当x→0时，xsin(1)/(x)是（）A. 无穷小量。
B. 无穷大量。
C. 有界变量，但不是无穷小量。
D. 无界变量，但不是无穷大量。
3. 设y = f(x)在点x = x_0处可导，则limlimits_Δ x→0frac{f(x_0-Δ x)-f(x_0)}{Δ x}=（）A. f^′(x_0)B. -f^′(x_0)C. 0D. 不存在。
4. 设y = x^3ln x，则y^′=（）A. 3x^2ln x + x^2B. 3x^2ln xC. x^2D. 3x^2ln x - x^25. 函数y = (1)/(3)x^3-x^2-3x + 1的单调递减区间是（）A. (-1,3)B. (-∞,-1)∪(3,+∞)C. (-∞,-1)D. (3,+∞)6. ∫ xcos xdx=（）A. xsin x + cos x + CB. xsin x-cos x + CC. -xsin x + cos x + CD. -xsin x-cos x + C7. 设f(x)在[a,b]上连续，则∫_a^bf(x)dx-∫_a^bf(t)dt=（）A. 0B. 1C. f(b)-f(a)D. 无法确定。
8. 下列广义积分收敛的是（）A. ∫_1^+∞(1)/(x)dxB. ∫_1^+∞(1)/(x^2)dxC. ∫_0^1(1)/(√(x))dxD. ∫_0^1(1)/(x^2)dx9. 由曲线y = x^2与y = √(x)所围成的图形的面积为（）A. (1)/(3)B. (2)/(3)C. 1D. (1)/(6)10. 二阶线性齐次微分方程y^′′+p(x)y^′+q(x)y = 0的两个解y_1(x)，y_2(x)，且y_1(x)≠0，则frac{y_2(x)}{y_1(x)}为（）A. 常数。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)的值。
A. 3x^2 - 6x + 2B. x^3 - 3x^2 + 2C. 3x^2 - 6x + 2D. 3x^2 + 6x + 2答案：C2. 计算不定积分∫(3x^2 + 2)dx。
A. x^3 + 2x + CB. x^3 + 2x^2 + CC. x^3 + 2x + 3x^2 + CD. x^3 + 2x^2 + 3x + C答案：A3. 已知数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，求数列的通项公式。
A. an = 2^n - 1B. an = 2^(n-1) + 1C. an = 2^n + 1D. an = 2^(n+1) - 1答案：A4. 设A为3阶方阵，且|A| = 2，则|2A|的值为多少？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B5. 已知函数y = sin(x) + cos(x)，求其导数y'。
A. cos(x) - sin(x)B. sin(x) + cos(x)C. cos(x) + sin(x)D. -cos(x) - sin(x)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求其顶点坐标为______。
答案：(2, 0)2. 计算定积分∫(0, 2) (x^2 - 2x + 1)dx的值为______。
答案：23. 已知数列{bn}满足bn = 3bn-1 + 2，且b1 = 1，求b3的值为______。
答案：284. 设矩阵B = |1 2|，求其逆矩阵B^(-1)为______。
答案：|-2 1|5. 已知函数y = e^(-x)，求其导数y'。
答案：-e^(-x)三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1的极值点。
高等数学专升本试题
高等数学专升本试题一、函数与极限部分（共5题）1. 求极限 lim_{x to 0}(sin 3x)/(x)。
- 解析：根据等价无穷小替换，当 xto0 时，sin axsim ax。
在这里，当 xto0 时，sin 3xsim3x。
所以 lim_{x to 0}(sin 3x)/(x)=lim_{x to 0}(3x)/(x)=3。
2. 设函数 y = f(x)=(1)/(x - 1)，求函数的定义域。
- 解析：要使函数有意义，则分母不能为0，即 x - 1≠0，解得 x≠1。
所以函数的定义域为 (-∞,1)∪(1,+∞)。
3. 求极限 lim_{x to 1}frac{x^2-1}{x - 1}。
- 解析：先对分子进行因式分解，x^2-1=(x + 1)(x - 1)。
则原式可化为 lim_{x to 1}((x + 1)(x - 1))/(x - 1)=lim_{x to 1}(x + 1)=2。
4. 设 f(x)=cases(x + 1,x≥0x - 1,x<0)，求 f(0)。
- 解析：因为当 x = 0 时，满足 x≥0 的条件，所以 f(0)=0 + 1=1。
5. 求极限 lim_{x to ∞}(1+(1)/(x))^x。
- 解析：这是一个重要极限，其结果为 e，即 lim_{x to ∞}(1+(1)/(x))^x=e。
二、导数与微分部分（共5题）1. 求函数 y = x^2+3x 的导数。
- 解析：根据求导公式 (x^n)^′=nx^n - 1，对于 y = x^2+3x，y^′=(x^2)^′+(3x)^′ = 2x+3。
2. 求函数 y=sin x 在 x=(π)/(4) 处的导数。
- 解析：因为 (sin x)^′=cos x，所以当 x = (π)/(4) 时，y^′=cos(π)/(4)=(√(2))/(2)。
3. 求函数 y = e^xcos x 的导数。
- 解析：根据乘积的求导法则 (uv)^′ = u^′ v+uv^′，对于 y = e^xcos x，u = e^x，u^′=e^x，v=cos x，v^′=-sin x。
2024专升本高数试卷
2024专升本高数试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(√(x - 1))的定义域是（）A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,1)D. (-∞,1]2. 设f(x)=sin x，则f^′(x)=（）A. cos xB. -cos xC. sin xD. -sin x3. ∫ x^2dx=（）A. (1)/(3)x^3+CB. x^3+CC. (1)/(2)x^2+CD. 2x + C4. 下列函数中为奇函数的是（）A. y = x^2B. y=sin xC. y = e^xD. y=ln x（x>0）5. 极限lim_x→ 0(sin x)/(x)=（）A. 0.B. 1.C. ∞D. 不存在。
6. 方程y^′′-y = 0的通解是（）A. y = C_1e^x+C_2e^-xB. y = C_1cos x+C_2sin xC. y=(C_1+C_2x)e^xD. y = C_1x + C_27. 已知向量→a=(1,2, - 1)，→b=(2, - 1,3)，则→a·→b=（）A. - 1.B. 1.C. 3.D. - 3.8. 函数y = 3x^4-4x^3的极值点为（）A. x = 0和x = 1B. x = 0C. x = 1D. x=-19. 定积分∫_0^1e^xdx=（）A. e - 1B. 1 - eC. eD. -e10. 曲线y=(1)/(x)在点(1,1)处的切线方程为（）A. y=-x + 2B. y = xC. y=-xD. y = x+2二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y = ln(x + √(x^2)+1)是____函数（填“奇”或“偶”）。
2. lim_x→∞(1+(1)/(x))^x=_text{e}。
3. 设y = sin(2x + 1)，则y^′=_2cos(2x + 1)。
4. 由曲线y = x^2与y = x所围成的图形的面积为_(1)/(6)。
高数专升本试题及答案
高数专升本试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数y=x^3-3x的导数是（）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. x^2 - 3D. x^3 - 3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是（）A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B3. 定积分∫(0,1) x dx的值是（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1答案：B4. 函数y=e^x的不定积分是（）A. e^x + CB. e^xC. ln(e^x) + CD. x * e^x + C答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数y=x^2-4x+4的最小值是______。
答案：02. 二阶导数y''=6x的原函数是______。
答案：x^3 + C3. 函数y=ln(x)的反函数是______。
答案：e^x4. 定积分∫(0,π) sin x dx的值是______。
答案：2三、解答题（每题10分，共20分）1. 求函数y=x^2-6x+8在区间[1,3]上的定积分。
解：首先计算原函数F(x) = (1/3)x^3 - 3x^2 + 8x。
然后计算F(3) - F(1) = [(1/3)(3)^3 - 3(3)^2 + 8(3)] - [(1/3)(1)^3 - 3(1)^2+ 8(1)] = 9 - 27 + 24 - (1/3 - 3 + 8) = 9。
答案：92. 求函数y=x^3-3x+1的极值点。
解：首先求导数y' = 3x^2 - 3。
令y' = 0，解得x = ±1。
当x < -1或x > 1时，y' > 0；当-1 < x < 1时，y' < 0。
因此，x = -1是极大值点，x = 1是极小值点。
答案：极大值点x = -1，极小值点x = 1四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则定积分∫(a,b) f(x) dx 存在。
四川省专升本(高等数学)-试卷8
四川省专升本（高等数学）-试卷8(总分：56.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.当x→0时，x 2是x－ln(1+x)的 ( )（分数：2.00）A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量√D.较低阶的无穷小量解析：解析：本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．由于x→0时，x 2与x一1n(1+x)为同阶但不等价无穷小量，故应选C．（分数：2.00）A.0√C.1D.24.下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是 ( )（分数：2.00）[一1，1] √B.f(x)=xe －x，[0，1]，5]D.f(x)=｜x｜，[0，1]解析：解析：注意罗尔定理有三个条件：(1)f(x)在[a，b]上连续；(2)f(x)在(a，b)内可导；(3)f(a)=f(b)．逐一检查三个条件即可．为了简便起见先检查f(a)=f(b)．故选A．5.设曲线y=x—e x在点(0，一1)处与直线l相切，则直线l的斜率为 ( )（分数：2.00）A.∞B.1C.0 √D.一1解析：解析：本题考查的知识点为导数的几何意义．由于y=x－e x，y′=1一e x，y′｜x=0 =0．由导数的几何意义可知，曲线y=x—e x在点(0，一1)处切线斜率为0，因此选C．6.平面π1：x一2y+3z+1=0与π2：2x+y+2=0的位置关系为 ( )（分数：2.00）A.垂直√B.斜交C.平行不重合D.重合解析：解析：本题考查的知识点为两平面的位置关系．两平面的关系可由平面的法向量n 1，n 2间的关系确定．若n 1⊥n 2，则两平面必定垂直．若n 1／／n 2，当时，两平面平行，但不重合；当时，两平面重合．若n 1与n 2既不垂直，也不平行，则两平面斜交．由于n 1 =(1，一2，3)，n 2 =(2，1，0)，n 1 .n 2 =0，可知n 1⊥n 2，因此π1⊥π2，故选A．7.设I 1，则 ( )（分数：2.00）A.I 1＞I 2＞I 3B.I 1＞I 3＞I 2C.I 3＞I 1＞I 2D.I 2＞I 1＞I 3√解析：解析：I 1 = I 2 = I 3I 2＞I 1＞I 3．故选D．8.设z=ln(x 2 +y)，则（分数：2.00）√解析：解析：求时，将y B．9.设u n≤av n (n=1，2，…)(a＞0)，且v n收敛，则n ( )（分数：2.00）A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确√解析：解析：由正项级数的比较判别法知，若u n≤v n，则当v n收敛时，u n也收敛；若u n发散时，则v n也发散，但题设未交代u n与v n的正负性，由此可分析此题选D．10.微分方程y′=x的通解为 ( )（分数：2.00）A.y=xB.y=x+C22 +C √解析：解析：本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，x 2 +C11.设矩阵A 3×3满足A * =A T，其中A *为A的伴随矩阵，A T为A的转置矩阵，若a 11，a 12，a 13为三个相等的正数，则a 11为 ( )（分数：2.00）√B.3解析：解析：利用公式A * A=AA * =｜A｜E(E是与A同阶的单位矩阵)．由A * =A T及AA * =｜A｜E得AA T =｜A｜E．① 于是，｜A｜2 =｜A｜3，即｜A｜=0，1．由①可得=1(显然｜A｜=0不符合题意)，所以a 11二、填空题(总题数：5，分数：10.00)12.设f[f(x)]= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：x）解析：解析：．13.点(3，2，－1)到平面x+y+z一1=0的距离是 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：由点到平面的距离公式，可得所求距离为14.设f(x)=x(x+1) 10，则∫f(x)dx= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：(x+1) 12一11 +C）解析：解析：∫f(x)dx=∫x(x+1) 10dx=∫(x+1)(x+1) 10 dx一∫(x+1) 10dx=∫(x+1) 11 d(x+1)一∫(x+1)10 d(x+1)= (x+1) 12一(x+1) 11 +C．15.z=(1－x) 2 +(2－y) 2的驻点是 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：(1，2)）解析：解析：∵=一2(1一x)，令=0，则x=1，=－2(2一y)，则y=2，∴ 驻点为(1，2)．16.x(x一1)｜dx= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：43）三、解答题(总题数：9，分数：18.00)17.解答题解答时应写出推理、演算步骤。
普通高校专升本高等数学填空题专项强化真题试卷8(题后含答案及解析)
普通高校专升本高等数学填空题专项强化真题试卷8(题后含答案及解析)题型有：1.1．定积分的值为______正确答案：π解析：利用定积分定称性定理，原积分变为2．_______．正确答案：e2解析：这是“12”型未定式，根据两个重要极限，3．设函数y=x(x3+2x+1)+e2x，则y(7)(0)=_______．正确答案：128解析：由题意可知y=x4+2x2+x+e2x，得y(7)=27e2x 可知y(1)(0)=27=128，故答案为128．4．设曲线L为圆周x2+y2=1，则对弧长的曲线积分=______．正确答案：2π5．微分方程y’’+3y’+2y=e2x的特解形式可设为y*=_________．正确答案：Ae2x(A为待定常数)．解析：因方程的特征方程为r2+3r+2=0，故有特征根r1=－2，r2=－1；又方程的自由项f(x)=e2x，λ=2不是特征根，故微分方程的特解可设为y*=Ae2x(A 为特定常数)．6．xoy坐标面上的双曲线9x2-4y2=36与y=0，y=1围成的平面图形绕y轴旋转而生成的旋转体的体积是______。
正确答案：解析：考查旋转体体积7．设y+lny－2xlnx=0确定函数了y=y(x)，则y’=________．正确答案：解析：因为y+lny－2xlnx=0，令F(x，y)=y+lny－2xlnx．则8．设f(x)=则f(ln2)=_____．正确答案：解析：因为所以9．交换积分次序后，∫01dx f(x，y)dy=_______．正确答案：∫01dy f(x，y)dx解析：由∫01dx f(x，y)dy知，积分区域为：交换积分次序后，积区域为：10．设函数y=xe-x，则曲线的拐点为_______．正确答案：(2，2e-2)11．微分方程y”-2y’+y=x-2的通解为_______．正确答案：y=(C1+C2x)ex+x解析：先求对应齐次方程y”-2y’+y=0的通解，因特征方程为r2-2r+1=0，r=1为重根，所以齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e2．设y*=Ax+B为原方程的特解．则y*’=A，y*”=0，将y*、y*’、y*”代入原方程有-2A+(Ax+B)=x-2，所以A=1，B=0，于是y*=x，原方程的通解为y=(C1+C2x)ex+x．12．=_______正确答案：解析：原式=13．设f(x)=arctanc，g(x)=sin，则g[f(x-1)]=_______正确答案：解析：f(-1)=，所以g[f(-1)]=g14．已知y=sinx，则y(10)=______正确答案：-sinx解析：由(sinx)(n)=sin(x+n.)知，y(10)=sin(x+)=-sinx15．微分方程的通解为__________．正确答案：y=sin(sinx+C)解析：分离变量得得解arcsiny=sinx+C，或y=sin(sinx+C)．16．设函数f(x)在区间(-∞，∞)内连续，且那么f(0)=________.正确答案：解析：因为所以由f(x)在(-∞，+∞)上连续知，17．交换二次积分的积分次序正确答案：18．幂级数的收敛半径是__________．正确答案：2解析：幂级数的收敛半径19．极限=__________.正确答案：0解析：本题考察的是罗比达法则求极限．20．幂级数的收敛半径R=_____________.正确答案：3解析：故R=3．21．函数f(x)=3x－x2的极值点是________．正确答案：令(x)=3－2x=0，可得函数的驻点x=，且(x)在x=的左右两侧附近变号，故原函数的极值点为x=22．曲线y=lnx上点(1，0)处的切线方程为_______正确答案：y=x-1解析：曲线y=lnx上点(1，0)处的切线的斜率为k=y’==1，又切线过点(1，0)，所以切线方程为y=x-1。
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷(含答案) 高等数学专升本试卷题号得分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一.选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1.函数y=1-x+arccos(x+1)的定义域是（）A。
x<1B。
(-3,1)C。
{x|x<1} ∩ {-3≤x≤1}D。
-3≤x≤12.极限lim(sin3x/x) x→∞等于()A。
0B。
3C。
1D。
不存在3.下列函数中,微分等于ln(2x)+c的是() A。
xlnx+cB。
y=ln(lnx)+cC。
3D。
14.d(1-cosx)=（）∫(1-cosx)dxA。
1-cosxB。
-cosx+cC。
x-sinx+cD。
sinx+c5.方程z=(x^2+y^2)/ab表示的二次曲面是（超纲，去掉）()A。
椭球面B。
圆锥面C。
椭圆抛物面D。
柱面.第1页，共9页二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,本题共有10个小题，每小题4分,共40分)1.lim(x→2) (x^2+x-6)/(x^2-4) = _________________.2.设函数f(x)={ex。
x>a+x。
x≤aa=__________________.3.设函数y=xe,则y''(x)=__________________.4.函数y=sinx-x在区间[0,π]上的最大值是______________________.5.|sin(π/4)| = _______________.6.设F(x)=∫(π/4)^(x+1)(sin(t)+1)dt=_______________________.7.设F(x)=∫(a,-a) (f(x)+f(-x))dx=____________________________.8.设a=3i-j-2k,b=i+2j-k,则a·b=______________________.9.设z=(2x+y),则(∂z/∂x) (0,1) = ____________________.10.设D= (∂z/∂x) (0,1) = ____________________.剔除下面文章的格式错误，删除明显有问题的段落,然后再小幅度的改写每段话。
普通高校专升本高等数学单项选择题专项强化真题试卷8(题后含答案及解析)
普通高校专升本高等数学单项选择题专项强化真题试卷8(题后含答案及解析)题型有：1.1．若f(u)可导，且y=f(ex)，则有( )A．dy=f′(ex)dxB．dy=f′(ex)exdxC．dy=[f(ex)]′dxD．dy=f(ex)dx正确答案：B解析：dy=df(ex)=f′(ex)exdx，故选B。
2．设是f(x)的一个原函数，则∫xf′(x)dx=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：∫xf′(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)—∫f(x)dx=，故选B。
3．下列级数收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：选项A，很明显是一个发散级数(指数函数的增长速度高于幂函数增长速度).B项用比较法通项发散．对于C，由于不存在，根据定义可知该级数发散，可排除．D项，根据莱布尼兹判别法，ab=，an≥0，an单调下降，且，收敛，故此级数条件收敛．4．设L为抛物线y=x2上从(-1，1)到(1，1)的一段弧，则曲线积分∫Lydx+xdy= ( )A．2B．1C．0D．一2正确答案：A5．A．2B．3C．1D．不存在正确答案：A解析：6．若f(x)(x∈R)为奇函数，则下列函数为偶函数的是( )A．y=f(x)，x∈[-1，1]B．y=xf(x)+tan3x，x∈(-π，π)C．y=x3sinx-f(x)，x∈[-1，1]D．y=f(x)sin5x，x∈(-π，π)正确答案：D解析：因为f(x)为奇函数，对于选项D，f(-x)sin5x．所以选所以选项D为偶函数．故选D 7．若f(-x)=f(x)，在区间(0，+∞)内，f’(x)＞0，f”(x)＞0，则f(x)在区间(-∞，0)内( )A．f’(x)＜0，f”(x)＜0B．f’(x)＞0，f”(x)＞0C．f’(x)＞0，f”(x)＜0D．f’(x)＜0，f”(x)＞0正确答案：D解析：由题意得，f(x)=-f(-x)，则f(x)为偶函数，因为在(0，+∞)上，f’(x)＞0，f”(x)＞0，偶函数的图像关于y轴对称，所以f’(x)＜0，f”(x)＞0．故选D8．( )．A．0B．+∞C．∞D．不存在正确答案：D解析：因为所以故不存在．9．若在区间(a，b)内，导数f(x)>0，二阶导数f’(x)>0，则函数f(x)在区间内是( )A．单调减少，曲线是凹的B．单调减少，曲线是凸的C．单调增加，曲线是凹的D．单调增加，曲线是凸的正确答案：C解析：因f’(x)>0，所以f(x)为单调增加；又f’’(x)>0，所以f(x)是凹的，应选C.10．下列结论正确的是( )．A．无穷小量很小的正数B．无穷大最是很大的数C．无穷大量的倒数是无穷小最D．一个很小的正数的倒数是无穷大量正确答案：C11．若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫cosxfsinx)dx= ( )A．F(sinx)+CB．-F(sinx)+CC．F(cosx)+CD．-F(cosx)+C正确答案：A解析：∫cosx.f(sinx)dx=∫f(sinx)dsinx=F(sinx)+C12．已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，则f(x)的定义域为( )A．[，1]B．[-1，1]C．[0，1]D．[-1，2]正确答案：B解析：函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，即0≤x≤1，所以-1≤2x-1≤1，所以f(x)的定义域为[-1，1]．13．函数f(x)=lg(-x)在(-∞，+∞)上是( )A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数正确答案：A解析：f(x)+f(-x)=ln=ln1=0，所以在(-∞，+∞)上函数f(-x)=-f(x)，即为奇函数．14．若∫f(x)dx=F(x)+C，则e-xf(e-x)dx= ( )A．e-x+F(e-x)+CB．e-x-F(e-x)+CC．F(e-x)+CD．-F(e-x)+C正确答案：D解析：若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫e-xf(e-x)dx=-∫f(e-x)de-x=-∫f(t)dt=-F(t)=-F(e-x)+C.15．通解为y=Cex(C为任意常数)的微分方程为( )A．y’+y=0B．y’-y=0C．y’y=1D．y’-y+1=0正确答案：B解析：对y=Cex求导可得y’=Cex=y，即y-y’=0．显然B为正确选项．16．极限= ( )A．1B．-1C．0D．不存在正确答案：D解析：因为=1，=-1，左右极限均存在，但，故极限不存在，故选D17．若函数在x=0连续，则α=( )．A．2B．0C．1D．一1正确答案：D解析：本题考察的是连续函数的定义．18．设f(x)在(a，b)上连续，在点x0处不可导，x0∈(a，b)，则( ) A．x0是f(x)的极值点B．x0是f(x)的极小值点C．x0不是f(x)的极大值点D．x0可能是f(x)的极值点正确答案：D解析：根据驻点和不可导点为疑似极值点的结论可知D为正确选项．19．平面x+y+z=1与平面x+y-z=2的位置关系是( )A．重合B．平行C．垂直D．相交但不垂直正确答案：D解析：因为两平面的法向量分别为={1，1，1)，={1，1，-1)，=1≠0，故两平面不垂直，因为对应的分量不成比例，知两平面不平行，故选D.20．函数y=的铅直渐近线是( )A．x=1B．x=0C．x=2D．x=－1正确答案：A解析：由于=∞，故x=1是原函数的铅直渐近线，选项A正确说明：由于==－1，故x=0不是铅直渐近线21．( )A．-1B．1C．0D．不存在正确答案：C解析：根据无穷小量与有界函数之积仍为无穷小量的性质可知C为正确选项．22．没函数f(x)=sin2，则x=0是f(x)的( )A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．第二类间断点正确答案：D解析：因为当x→0时均不存在，因此属于第二类间断点，故选D.23．函数y=在点x=0处( )A．极限不存在B．间断C．连续但不可导D．连续且可导正确答案：C解析：因=0，所以函数y=在点x=0处连续，但因其导数在x=0处没有意义，所以不可导，故选C.24．微分方程的通解为( )A．y2=cos2x+CB．y2=sin2x+CC．y=sin2x+CD．y=cos2x+C正确答案：B解析：变量分离得ydy=sinxcosxdx，两边分别积分得，故选B.25．设y=xlnx ，则= ( )A．B．C．D．正确答案：A解析：考查高阶导数的求法，y′=lnx+1，，，y(4)=…y(8)=。
专接本高数试题
专接本高数试题专接本高等数学试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数y=x^2的定义域是（）。
A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. RD. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)2. 极限lim(x→0) (sin(x) / x)的值为（）。
A. 0B. 1C. ∞D. 不存在3. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 04. 定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值为（）。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 05. 以下级数收敛的是（）。
A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - ...C. 1 + (-1)^n * (1/n)D. 所有选项都不正确6. 函数f(x) = |x|的最小值为（）。
A. 0B. 1C. -1D. 不存在7. 以下哪个函数是偶函数（）？A. f(x) = x^2 + xB. f(x) = x^2 - xC. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)8. 以下哪个函数是奇函数（）？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = cos(x)D. f(x) = x^2 - 2x9. 函数f(x) = e^x的导数为（）。
A. e^(-x)B. e^xC. -e^xD. 110. 微分方程dy/dx = y, y(0) = 1的解为（）。
A. y = e^xB. y = sin(x)C. y = cos(x)D. y = x二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数y=2x - 3的图像与x轴交于点_________。
12. 极限lim(x→∞) (1 + 1/x)^x的值为_________。
13. 曲线y=2x^2 - 3x + 1在点(2, 4)处的法线斜率为_________。
14. 定积分∫(1 to 3) (2x - 1) dx的值为_________。
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专升本高等数学模拟试题一
高等数学（二）
一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分）
1. 设0lim →x sinax x
=7,则a 的值是（ ） A 17
B 1
C 5
D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h
等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 6
3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（ ）
A 较高阶无穷小量
B 较低阶的无穷小量
C 等价无穷小量
D 同阶但不等价无穷小量
4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ）
A -5x -6+cosx
B -5x -4+cosx
C -5x -4-cosx
D -5x -6-cosx
5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ）
A 0
B -1
C -3
D 3
6. ⎠⎛(2e x -3sinx)dx 等于（ ）
A 2e x +3cosx+c
B 2e x +3cosx
C 2e x -3cosx
D 1
7. ⎠
⎜⎜⎛0
1
dx 1-x 2 dx 等于（ ） A 0 B 1 C 2
π D π
8. 设函数 z=arctan y x ，则x
z ∂∂等于（ ）y x z ∂∂∂2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2
9. 设y=e 2x+y 则y
x z ∂∂∂2=（ ） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y
10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（ ）
A 0.3
B 0.4
C 0.2
D 0.1
二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）
11. ∞→x lim (1-1x
)2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ 13. 函数-e -x 是f(x)的一个原函数，则f(x)＝
14. 函数y=x-e x 的极值点x=
15. 设函数y=cos2x ， 求y ″=
16. 曲线y=3x 2-x+1在点（0,1）处的切线方程y=
17. ⎠⎜⎛1x-1
dx ＝ 18. ⎠⎛(2e x -3sinx)dx = 19. xdx x sin cos 203⎰π
=
20. 设z=e xy ,则全微分dz=
三、计算题（21-28小题，共70分）
1. 1lim →x x 2-12x 2-x-1
2. 设函数 y=x 3e 2x , 求dy
3. 计算 ⎠⎛xsin(x 2+1)dx
4. 计算 ⎰+10)12ln(dx x
Ke 2x x<0 Hcosx
x --0 1 2
5. 设随机变量x 的分布列为
(1) 求a 的值，并求P(x<1)
(2) 求D(x)
6. 求函数y=e x 1+x
的单调区间和极值 7. 设函数z=(x,y)是由方程x 2+y 2+2x-2yz=e z 所确定的隐函数，求dz
8. 求曲线y=e x ,y=e -x 与直线x=1所围成的平面图形面积
专升本高等数学模拟试题一
答案
一、（1-10小题，每题4分，共40分）
1. D
2. D
3. C
4. A
5. C
6. A
7. C
8.A
9. B 10. A
二、（11-20小题，每小题4分，共40分）
11. e -2 12. 2 13. e -x 14. 0 15.-4cos2x 16. y=-x+1 17. 1ln -x +c 18. 2e x +3cosx+c
19. 14
20. dz=e xy (ydx+xdy) 三、（21-28小题，共70分）
1. 1lim →x x 2-12x 2-x-1 =(x-1)(x-1)(x-1)(2x+1) =23
2. y ′=(x 3)′e 2x +(e 2x )′x 3=3x 2e 2x +2e 2x x 3 =x 2e 2x (3+2x) dy=x 2e 2x dx
3. ⎠⎛xsin(x 2+1)dx =12 ⎠⎛sin(x 2+1)d(x 2+1) =12 cos(x 2+1)+c
4. ⎠⎛01ln(2x+1)dx =xln(2x+1) 1
0-⎠⎜⎛0
1 2x (2x+1) dx =ln3-{x-1
2 ln(2x+1)} 10=-1+32 ln3
5. (1) 0.1+a+0.2+0.1+0.3=1 得出a=0.3
P(x<1),就是将x<1各点的概率相加即可，即：0.1+0.3+0.2＝0.6
(2) E(x)=0.1×(-2)+0.3×(-1)+0.2×0+0.1×1+0.3×2=0.2
D(x)=E{xi-E(x)}2=(-2-0.2)2×0.1+(-1-0.2)2×0.3+(0-0.2)2×0.2+(1-0.
2)2×0.1+(2-0.2)2×0.3=1.96
6. 1) 定义域 x ≠-1
2) y ′=e x (1+x)-e x (1+x)2 =xe x
(1+x)2
3）令y ′＝0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点)
函数在（-∞，1）U （-1,0）区间内单调递减 在（0，+∞）内单调递增
该函数在x=0处取得极小值，极小值为1 7.x f ∂∂ =2x+2, y f ∂∂ =2y-2z z
f ∂∂ =-2y-e z x
z ∂∂=-x f ∂∂ ÷z f ∂∂ =2(x+1)2y+e z az ay ==-y f ∂∂÷z f ∂∂=2y-2z -(2y+e z ) =2y-2z 2y+e z dz=2(x+1)2y+e z dx+2y-2z 2y+e z
dy 8.如下图：曲线y=e x ,y=e -x ,与直线x=1的交点分别为
x y y ′ （-∞，1） - - + -（-1，0 （0，+∞） 无意义 无意义 F(0)=1
为小极小
0 x
S=dx e e x x )(10--⎰= (e x +e -x ) 10=e+e -1-2。