2015年高考真题——理科数学(四川卷)部分试题 Word版含解析

2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川）
数学（理科）
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项 是符合题目要求的.
1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<集合{|13}B x x =<<，则A
B =
A.{x|-1<x<3}
B.{x|-1<x<1}
C.{x|1<x<2}
D.{x|2<x<3} 【答案】A 【解析】
试题分析：{|12},{|13},{|13}A x x B x x A
B x x =-<<=<<∴=-<<，选A.
2.设i 是虚数单位，则复数32i i
-
A.-i
B.-3i
C.i.
D.3i 【答案】C 【解析】
试题分析：
3.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是
A.2-
B.2
C.-12
D.12
【答案】D 【解析】
试题分析：
4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是
A.y cos(2)
2.sin(2)2
.sin 2cos 2.sin cos x B Y x C Y x x DY x x
p
p
=+=+=+=+
【答案】A 【解析】 试题分析：
5.过双曲线2
2
13
y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =
（A ）
3
（B ） （C ）6 （D ）【答案】D 【解析】 试题分析：
6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 （A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个 【答案】B 【解析】 试题分析：
7.设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3BM MC =，
2DN NC =，则AM NM ⋅=
（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）6 【答案】 【解析】 试题分析：
8.设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的 （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】 试题分析：
9.如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，
在区间122⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，单调递减，则mn 的最大值为
（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）81
2
【答案】B 【解析】 试题分析：
10.设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()2
22
50x y r r -+=>相切于点M ，
()24，
【答案】D 【解析】 试题分析：
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.在5
(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是 （用数字作答）. 【答案】40-. 【解析】 试题分析：
12.=+
75sin 15sin .
【解析】
试题分析：
考点：
13.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C ）满足函数关系b kx e y +=（ 718.2=e 为自然对数的底数，k 、b 为常数）。

若该食品在0C 的保鲜时间设计192小时，在22C 的保鲜时间是48小时，则该食品在33C 的保鲜时间是 小时. 【答案】24 【解析】 试题分析：
14.如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M 在线段PQ
上，E 、F 分别为AB 、BC 的中点。

设异面直线EM 与AF 所成的角为θ，则θc o s 的最大值为 .
【答案】0 【解析】 试题分析：
15.已知函数x x f 2)(=，ax x x g +=2)(（其中R a ∈）。

对于不相等的实数21,x x ，设
2121)()(x x x f x f m --=
，2
121)
()(x x x g x g n --=，
现有如下命题：
（1）对于任意不相等的实数21,x x ，都有0>m ；
（2）对于任意的a 及任意不相等的实数21,x x ，都有0>n ； （3）对于任意的a ，存在不相等的实数21,x x ，使得n m =； （4）对于任意的a ，存在不相等的实数21,x x ，使得n m -=。

其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）。

【答案】①④ 【解析】 试题分析：。