初一升初二数学资料一
数学初一至初二知识点总结
数学初一至初二知识点总结1.01 整数- 整数的定义与性质- 整数的加减法- 整数的乘法- 整数的除法- 整数的混合运算1.02 一元一次方程- 一元一次方程的定义与性质- 一元一次方程的解法：等式加减法、等式乘法、移项变号法、等式代入法- 一元一次方程应用题1.03 一元一次不等式- 一元一次不等式的定义与性质- 一元一次不等式的解法：图像法、逻辑法1.04 因式分解- 因式分解的基本概念- 因式分解的方法与步骤：公因式提取法、提公因式法、分组法、升幂与降幂相加减法- 因式分解的应用题1.05 整式的加减- 整式的定义与性质- 整式的加减法：同类项的加减法、异类项的加减法1.06 分式- 分式的定义与性质- 分式的加减法- 分式的乘除法- 分式方程的解法1.07 二元一次方程组- 二元一次方程组的定义与性质- 二元一次方程组的解法：消元法、代入法、等式相加法、等式相减法1.08 二元一次不等式组- 二元一次不等式组的定义与性质- 二元一次不等式组的解法：图像法、逻辑法1.09 一元二次方程- 一元二次方程的定义与性质- 一元二次方程的解法：公式法、配方法、完全平方式、两等式相减法- 一元二次方程的应用题1.10 二元二次方程- 二元二次方程的定义与性质- 二元二次方程的解法：消元法、代入法、等式相加法、等式相减法- 二元二次方程的应用题1.11 比例- 比例的定义与性质- 比例的计算、变化关系- 比例的应用题1.12 百分数- 百分数的定义与性质- 百分数的计算、变化关系- 百分数的应用题1.13 利率- 利率的定义与性质- 利率的计算、变化关系- 利率的应用题1.14 指数与科学计数法- 指数的定义与性质- 指数的运算法则- 科学计数法的定义与性质- 科学计数法的应用题1.15 平方根与立方根- 平方根的定义与性质- 平方根的计算、变化关系- 立方根的定义与性质- 立方根的计算、变化关系1.16 基本概率- 概率的定义与性质- 概率的计算公式- 概率的应用题1.17 等差数列- 等差数列的定义与性质- 等差数列的通项公式- 等差数列的求和公式- 等差数列的应用题1.18 等比数列- 等比数列的定义与性质- 等比数列的通项公式- 等比数列的求和公式- 等比数列的应用题1.19 质因数分解- 质因数的定义与性质- 质因数分解的步骤与应用1.20 互质数与最大公约数- 互质数的定义与性质- 最大公约数的计算、应用- 欧几里得算法的步骤与应用1.21 公倍数与最小公倍数- 公倍数的定义与性质- 最小公倍数的计算、应用1.22 分解质因数法- 分解质因数法的步骤与应用1.23 乘法公式的推广- 乘法公式的子集与应用1.24 平方差公式与完全平方式- 平方差公式的证明与应用- 完全平方式的应用1.25 整式的乘法- 整式的乘法法则- 整式的乘法应用题1.26 除法公式- 除法公式的步骤与应用1.27 有理数的乘除法- 有理数的乘除法法则- 有理数的乘除法应用题1.28 向量- 向量的定义与性质- 向量的加法与数乘- 向量的坐标表示- 向量的模、方向、方向角- 向量的共线、共面- 向量的平行、垂直- 向量的利用1.29 等式的基本性质- 等式的基本性质与应用1.30 不等式的性质- 不等式的基本性质与应用1.31 一次函数- 一次函数的定义与性质- 一次函数的图像、性质- 一次函数的应用题1.32 二次函数- 二次函数的定义与性质- 二次函数的图像、性质- 二次函数的应用题1.33 绝对值函数- 绝对值函数的定义与性质- 绝对值函数的图像、性质- 绝对值函数的应用题1.34 一次不等式- 一次不等式的定义与性质- 一次不等式的解法- 一次不等式的应用题1.35 二次不等式- 二次不等式的定义与性质- 二次不等式的解法- 二次不等式的应用题1.36 一元二次方程组- 一元二次方程组的定义与性质- 一元二次方程组的解法- 一元二次方程组的应用题1.37 绝对值不等式- 绝对值不等式的定义与性质- 绝对值不等式的解法- 绝对值不等式的应用题1.38 平方根和普通数的关系- 平方根和普通数的关系与计算1.39 平方根与圆- 平方根与圆的关系与计算1.40 方程的整数解与整式因式分解- 方程的整数解与整式因式分解的关系与应用1.41 二元一次方程组的解法- 二元一次方程组的解法1.42 二元二次方程组的解法- 二元二次方程组的解法1.43 根式- 根式的定义、性质与化简- 根式的加减乘除与应用1.44 整式的乘方- 整式的乘方原则与应用1.45 整式与分式的混合运算- 整式与分式的混合运算应用题1.46 整式方程与分式方程- 整式方程与分式方程的定义与应用1.47 同底数幂的运算- 同底数幂的基本计算与应用1.48 科学记数法- 科学记数法的应用解题1.49 根式的乘除法- 根式的乘除法原则与应用1.50 根式方程- 根式方程的定义与应用1.51 同底数幂的乘方- 同底数幂的乘方计算与应用1.52 指数函数- 指数函数的定义与性质- 指数函数的图像、性质- 指数函数的应用题1.53 对数函数- 对数函数的定义与性质- 对数函数的图像、性质- 对数函数的应用题1.54 正比例函数- 正比例函数的定义与性质- 正比例函数的图像、性质- 正比例函数的应用题1.55 反比例函数- 反比例函数的定义与性质- 反比例函数的图像、性质- 反比例函数的应用题1.56 累加与累乘- 累加与累乘的基本概念与应用1.57 利息- 利息的计算公式和应用1.58 等差数列和等比数列的迭代计算- 等差数列和等比数列的迭代计算应用1.59 一次函数与坐标系- 一次函数与坐标系的关系与应用1.60 二次函数与平面图形- 二次函数与平面图形的关系与应用1.61 直线与方程- 直线与方程的关系与应用1.62 抛物线与平面图形- 抛物线与平面图形的关系与应用1.63 圆与平面图形- 圆与平面图形的关系与应用1.64 空间图形的计算- 三维空间图形的相关计算与应用1.65 等差数列和等比数列的迭代计算- 等差数列和等比数列的迭代计算应用1.66 扩号的应用- 扩号的使用原则与应用1.67 代数的应用- 代数的定义、原则及应用1.68 二项式定理与组合数学- 二项式定理与组合数学的原理以及应用1.69 不等式方程与不等式组- 不等式方程与不等式组的原理与应用1.70 引用- 数学知识体系、学科基础、综合技能1.71 牛顿插值公式- 牛顿插值公式的定义、原理以及应用1.72 高次插值公式- 高次插值公式的定义、原理以及应用1.73 代数方程与几何问题- 代数方程与几何问题的原理与应用1.74 分布式定电位问题的代数解法- 分布式定电位问题的原理与应用1.75 求平面镜像点的代数解法- 求平面镜像点的原理与应用1.76 稠密度分布积分计算- 稠密度分布积分计算的原理与应用1.77 高斯积分法- 高斯积分法的原理与应用1.78 数列与解析几何问题- 数列与解析几何问题的原理与应用1.79 代数化解力学问题- 代数化解力学问题的原理与应用1.80 代数化解动力学问题- 代数化解动力学问题的原理与应用1.81 代数化解电磁学问题- 代数化解电磁学问题的原理与应用1.82 代数化解光学问题- 代数化解光学问题的原理与应用1.83 代数的应用- 代数的定义、原则及应用1.84 数论数与应用- 数论数与应用的相关原理与应用1.85 极限与应用- 极限与应用的相关原理与应用1.86 概率论与应用- 概率论与应用的相关原理与应用1.87 统计学与应用- 统计学与应用的相关原理与应用1.88 组合数学与应用- 组合数学与应用的相关原理与应用1.89 离散数学与应用- 离散数学与应用的相关原理与应用1.90 代数与应用- 代数与应用的相关原理与应用1.91 代数表达式的含义与应用- 代数表达式的含义与应用的相关原理与应用1.92 代数运算与应用- 代数运算与应用的相关原理与应用1.93 代数无意义符号的含义与应用- 代数无意义符号的含义与应用的相关原理与应用1.94 代数的思考与应用- 代数的思考与应用的相关原理与应用1.95 代数定理与应用- 代数定理与应用的相关原理与应用1.96 代数的计算与应用- 代数的计算与应用的相关原理与应用1.97 代数的理解与应用- 代数的理解与应用的相关原理与应用1.98 运算法则与应用- 运算法则与应用的相关原理与应用1.99 运算的含义与应用- 运算的含义与应用的相关原理与应用1.100 代数式的推广与应用- 代数式的推广与应用的相关原理与应用1.101 数学的发展与应用- 数学的发展与应用的相关原理与应用1.102 代数的综合应用- 代数的综合应用的相关原理与应用1.103 代数思维与应用- 代数思维与应用的相关原理与应用1.104 代数知识的整合与应用- 代数知识的整合与应用的相关原理与应用1.105 代数公式的推导与应用- 代数公式的推导与应用的相关原理与应用1.106 代数实践与应用- 代数实践与应用的相关原理与应用1.107 代数结构与应用- 代数结构与应用的相关原理与应用1.108 字母与数的关系与应用- 字母与数的关系与应用的相关原理与应用1.109 数学语言的运用与应用- 数。
初一升初二数学基本练习题
初一升初二数学基本练习题一、选择题1. 下列各组数中，哪组数按从小到大的顺序排列？A) 0.25 0.3 0.5 0.6 B) 0.03 0.3 0.03 0.003 C) 0.003 0.03 0.3 0.03 D)0.5 0.3 0.6 0.252. 一个正整数的个位数为7，十位数是个位数的3倍，这个数是多少？A) 27 B) 34 C) 37 D) 433. 某地春季的平均温度是18摄氏度，夏季比春季平均温度高10摄氏度，秋季比春季平均温度低5摄氏度，冬季在春季平均温度的基础上再下降15摄氏度，冬季的平均温度是多少？A) -2摄氏度 B) 18摄氏度 C) 8摄氏度 D) -8摄氏度4. 以下哪个数字是无理数？A) 3 B) 0 C) -1 D) √25. 某商店打折促销，原价100元的商品现以9折出售，打完折后的价格是多少？A) 9元 B) 10元 C) 90元 D) 110元二、填空题1. 小明去年参加初一数学比赛，他取得了第_____名的好成绩。
2. 原数是54，它的减数是23，差是______。
3. 化简：(2a - 5b) + (3b - 7a) = _______。
4. 在一个等边三角形中，每个内角是_____度。
5. 如果 x + 3 = 10，那么 x = _______。
三、解答题1. 计算：5/8 + 3/4 = _______。
2. 一个正方形的边长是2cm，它的周长和面积分别是多少？3. 一袋白米重5kg，一袋小麦重3kg，一个农民小明手中有12袋粮食，其中白米和小麦的袋数比是3:2，他手中的白米重多少千克？4. 某物品原价是120元，商场打6折，小明用银行卡购买这个物品，并获得了银行卡支付时5%的折扣，他需要支付的金额是多少？四、应用题某班级共有60名学生，其中男生占总人数的3/5，女生占总人数的2/5。
男生中喜欢数学的人数是女生中喜欢数学的人数的2倍，而女生中喜欢数学的人数占女生总数的1/4。
初一到初三的数学公式
初一到初三的数学公式一、初一阶段数学公式1.1 加法和减法在初一阶段，我们学习了加法和减法操作。
下面是加法和减法的数学公式：•加法公式：a+b=c•减法公式：a−b=c其中，a和b是待相加或相减的数，c是它们的和或差。
1.2 乘法和除法除了加法和减法，我们也学习了乘法和除法的操作。
下面是乘法和除法的数学公式：•乘法公式：$a \\times b = c$•除法公式：$\\frac{a}{b} = c$在乘法公式中，a和b是待相乘的数，c是它们的积。
在除法公式中，a是被除数，b是除数，c是它们的商。
二、初二阶段数学公式2.1 代数表达式在初二阶段，我们开始学习代数表达式。
下面是一些常用的代数表达式：•一元一次方程：ax+b=c•一元二次方程：ax2+bx+c=0•二元一次方程组：$\\begin{cases} ax + by = c \\\\ dx + ey = f \\end{cases}$•比例公式：$\\frac{a}{b} = \\frac{c}{d}$在一元一次方程中，a,b,c是已知常数，x是未知数。
同样，在一元二次方程中，a,b,c是已知常数，x是未知数。
在二元一次方程组中，a,b,c,d,e,f是已知常数，x,y是未知数。
比例公式中的a,b,c,d是已知数。
2.2 图形几何另外，在初二阶段，我们也开始学习图形几何相关的公式：•矩形面积：$A = l \\times w$•圆的面积：$A = \\pi \\times r^2$•三角形的面积：$A = \\frac{1}{2} \\times b \\times h$其中，l表示矩形的长度，w表示矩形的宽度，r表示圆的半径，b表示三角形的底边长度，ℎ表示三角形的高。
三、初三阶段数学公式3.1 平方根和立方根在初三阶段，我们开始接触平方根和立方根。
下面是一些与它们相关的公式：•平方根公式：$\\sqrt{a} = b$•立方根公式：$\\sqrt[3]{a} = b$其中，a表示待开方的数，b表示它的平方根或立方根。
北师版数学初一升初二暑假衔接教材
第一讲、三角形总复习基础知识1. 三角形的内角和定理与三角形的外角和定理；2. 三角形中三边之间的关系定理及其推论；3. 全等三角形的性质与判定；4. 特殊三角形的性质与判定（如等腰三角形）；5. 直角三角形的性质与判定。
三角形一章在平面几何中占有十分重要的地位。
从知识上来看，许多内容应用十分广泛，可以解决一些简单的实际问题；从证题方法来看，全等三角形的知识，为我们提供了一个及为方便的工具，通过证明全等，解决证明两条线段相等，两个角相等，从而解决平行、垂直等问题。
因此，它揭示了研究封闭图形的一般方法，为以后的学习提供了研究的工具。
因此，在学习中我们应该多总结，多归纳，使知识更加系统化，解题方法更加规范，从而提高我们的解题能力。
例题精讲一、三角形内角和定理的应用【例1】如图1，已知∆A B C 中，∠=︒⊥B A C A D B C 90，于D ，E 是AD 上一点。
求证：∠>∠B E D C二、三角形三边关系的应用【例2】已知：如图，在∆A B C中，AB>AC ，AM 是BC 边的中线。
求证：()A M A B A C >-12。
三、角平分线定理的应用【例3】如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC 。
求证：AM 平分DAB 。
四、全等三角形的应用1、构造全等三角形解决问题【例4】已知如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角（∠BDC）为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，它的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN。
求证：∆A M N的周长等于2。
2、“全等三角形”在综合题中的应用【例5】如图，已知：点C是∠FAE的平分线AC上一点，CE⊥AE，CF⊥AF，E、F为垂足。
点B在AE的延长线上，点D在AF上。
若AB＝21，AD＝9，BC＝DC＝10。
求AC的长。
五、中考点拨【例6】如图，在∆A B C中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为【】A. 9B. 8C. 7D. 6六、题型展示【例7】已知：如图，∆A B C 中，AB ＝AC ，∠ACB ＝90°，D 是AC 上一点，AE 垂直BD 的延长线于E ，AE BD =12。
初一升初二衔接试卷数学
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，哪个数是负数？A. -2B. 3C. 0D. 2.52. 下列各数中，哪个数是整数？A. 3.14B. -0.5C. 2.7D. 43. 已知一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 无法确定4. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 无法确定5. 下列各图中，哪个图形的面积最大？A. 正方形C. 三角形D. 梯形二、填空题（每题5分，共25分）6. （1）若a=2，b=-3，则a-b=________。
（2）0的相反数是________。
（3）-2的绝对值是________。
（4）若|a|=5，则a=________或________。
（5）若a+b=0，则a和b互为________。
三、解答题（每题10分，共40分）7. （1）计算：-3×（-2）×5。
（2）计算：（-4）²-（-2）×3。
8. （1）已知一个数x的相反数是-2，求x的值。
（2）若a和b是相反数，且a+b=0，求a和b的值。
9. （1）已知长方形的长是5cm，宽是3cm，求这个长方形的面积。
（2）一个等腰三角形的底是8cm，腰是6cm，求这个三角形的面积。
10. （1）已知数轴上A点的坐标是-3，B点的坐标是2，求AB线段的长度。
（2）已知一个数的绝对值是8，求这个数可能的位置。
四、应用题（每题10分，共20分）11. 小明骑自行车去图书馆，如果以每小时10公里的速度行驶，需要2小时到达。
如果他以每小时15公里的速度行驶，需要多少时间到达？12. 小华有50元，她要用这些钱买一些笔记本和铅笔。
如果每本笔记本3元，每支铅笔2元，最多可以买几本笔记本和几支铅笔？答案：1. A2. D3. C4. C5. B二、填空题6. （1）-1（2）0（3）5（4）5；-5（5）相反数三、解答题7. （1）30（2）-58. （1）x=-2（2）a和b的值都是09. （1）15cm²（2）三角形的面积是18cm²10. （1）5（2）数轴上距离原点8个单位的位置四、应用题11. 小明以每小时15公里的速度行驶，需要2小时到达。
初一升初二奥数题
初一升初二奥数题摘要：一、奥数题简介1.奥数的含义2.奥数题的作用二、初一升初二奥数题特点1.知识点覆盖2.难度分级3.题目类型三、初一升初二奥数题实例解析1.代数题型2.几何题型3.组合题型四、如何学好奥数1.扎实基础2.解题技巧3.勤加练习五、总结正文：奥数，即奥林匹克数学竞赛，是我国一项重要的青少年数学竞赛活动。
它旨在选拔和培养具有数学天赋和潜力的学生，激发他们对数学的兴趣和热情，同时也为他们的未来发展打下坚实的基础。
对于正在上初中的学生来说，初一升初二这个阶段是奥数学习的关键时期，如何在这个阶段学好奥数，成为了许多学生和家长关心的问题。
初一升初二奥数题涵盖了丰富的知识点，从基础的算术、代数、几何到较高级的组合、数论等，都有所涉及。
这些知识点在奥数题中以各种题型呈现，既有难度较低的题目，也有极具挑战性的难题。
通过学习奥数题，学生可以巩固和拓展数学知识，提高自己的逻辑思维和分析解决问题的能力。
在解初一升初二奥数题时，首先要熟练掌握各个知识点，形成自己的知识体系。
在此基础上，要掌握一定的解题技巧，例如代数题型要善于用字母表示未知数，几何题型要学会利用辅助图形，组合题型要善于进行分类讨论等。
此外，还要养成勤于思考、善于总结的习惯，将遇到的难题进行归类分析，逐步提高自己的解题能力。
学习奥数并非一蹴而就的过程，需要长时间的积累和努力。
学生可以通过参加奥数培训班、阅读奥数教材和参考书、多做奥数题等方式，不断提高自己的奥数水平。
同时，要保持对数学的热爱和兴趣，将奥数学习与实际生活相结合，发现数学的美妙和趣味。
总之，初一升初二奥数题是一个检验学生数学水平和培养他们解决问题能力的有效途径。
数学试卷初一升初二
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. 2.5B. -3.14C. 0D. 3/42. 已知一个数的平方是4，那么这个数是（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 03. 下列运算正确的是（）A. 3 + 4 × 2 = 19B. 3 × 4 + 2 = 14C. 3 + 4 ÷ 2 = 5D. 3 × 4 ÷ 2 = 64. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么它的周长是（）A. 10cmB. 16cmC. 20cmD. 24cm5. 已知一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是6cm，那么它的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 32cm²D. 36cm²6. 下列各式中，是比例的是（）A. 2 : 3 = 4 : 6B. 2 : 3 = 6 : 9C. 2 : 3 = 3 : 2D. 2 : 3 = 6 : 47. 已知一个数的倒数是1/3，那么这个数是（）A. 3B. -3C. 1/3D. -1/38. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 等腰梯形9. 已知一个数的立方是27，那么这个数是（）A. 3B. -3C. 3或-3D. 010. 下列运算正确的是（）A. 3 + 4 × 2 = 19B. 3 × 4 + 2 = 14C. 3 + 4 ÷ 2 = 5D. 3 × 4 ÷ 2 = 6二、填空题（每题5分，共50分）1. 5的倒数是________。
2. （-2）的平方是________。
3. 3/4与4/3的乘积是________。
4. 0.5 + 0.25 = ________。
5. 2.5 - 1.2 = ________。
6. 3 × 3 × 3 = ________。
初一升初二暑期衔接资料
第一讲勾股定理［情景引入］【知识要点】1、勾股定理是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即：222cba=+2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足222a b c+=那么这个三角形是直角三角形。
【典型习题】例1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm例2、求下列各图字母中所代表的正方形的面积。
=AS=BS=CS=DS例3、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面8.2米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部6.9米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？例4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.8米9.6米例5、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m 。
例6、为丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示的AB 所在的直线上建一图书阅览室，该社区有两所学校，所在的位置分别在点C 和点D 处。
CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，已知AB=25km ，CA=15km,DB=10km,试问：阅览室E 建在距A 点多远时，才能使它到C 、D 两所学校的距离相等？例 7、如图所示，MN 表示一条铁路，A 、B 是两个城市，它们到铁路的所在直线MN 的垂直距离分别AA1=20km,BB1=40km ，A1B1=80km.现要在铁路A1，B1=80km 。
现要在铁路A1，B1之间设一个中转站P ，使两个城市到中转站的距离之和最短。
请你设计一种方案确定P 点的位置，并求这个最短距离。
例8、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A 正前方30米B 处，过了2秒后，测得小汽车C 与车速检测仪A 间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？例9、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20分米、3分米、2分米，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短的路程是多少?AEBDC11图2—5—4例10、直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为_______例11、如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端也水平滑动2米吗？试说明理由。
初一升初二数学练习题刷题
初一升初二数学练习题刷题随着初中生涯的开展，初一学生即将迎来升入初二的重要一步。
数学作为一门基础学科对学生的发展和学习能力起着重要的指导作用。
因此，在初一升初二的暑假期间，刷数学练习题无疑是一项重要的任务。
本文将从不同数学知识点出发，逐一介绍初二数学练习题的刷题技巧。
习题一：代数将以下代数式化简：1. 3x + 2x + 5x2. (4a^2 - 3ab) + (2a^2 + 5ab)3. (3m + 7n) - (m - 5n)解题思路：根据代数的合并同类项原则，将同类项合并并求和或差。
习题二：几何已知长方形ABCD，其中AB = 8 cm，BC = 6 cm。
请计算该长方形的周长和面积。
解题思路：根据长方形的特性，周长等于两条边的长度之和的两倍，面积等于两条边的长度之积。
习题三：概率有一副标准扑克牌，共52张，其中红桃有13张。
从中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。
解题思路：概率可以通过事件发生的次数除以总的可能次数来计算。
习题四：函数已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)的值。
解题思路：将给定的数值代入到函数中，计算函数的值。
习题五：三角函数已知直角三角形ABC，其中∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 10 cm。
请计算AC的长度。
解题思路：利用三角函数中的正弦函数，根据已知角度和边长，求解未知边长。
通过以上五个习题，我们可以涵盖初二数学主要知识点，提供一些刷题的思路和解法。
当然，在实际刷题过程中，学生们还可以根据自己的需要和时间来调整练习题的难度和数量。
刷题的目的是加深对数学知识的理解，提高解题能力和应用水平。
刷题的方法和技巧：1. 制定合理的计划：根据自己的时间安排，制定每天的刷题计划，并坚持执行。
2. 注重基础题的巩固：基础题是数学学习的基石，通过刷基础题可以巩固知识点，增强解题思路。
3. 多思考多总结：在解题过程中，多思考题目的解题思路和方法，总结解题技巧和要点，有助于提高解题效率。
初一升初二数学衔接
初一升初二数学衔接·第8讲——二元一次方程组的解法（七年级第八章）【知识要点】（一）二元一次方程(组)的定义1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．注意：二元一次方程定义中，关键在于方程中必须含有两个未知数，并且方程中含未知数的项的次数是1次．2．二元一次方程的一个解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解．3．二元一次方程组: 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．注意体会二元一次方程组的两个特征：（1）方程组中共含有两个未知数，而每个方程所含未知数的个数可能是2个，也可能是1个；（2）方程组中至少含有两个方程. 每个方程中所含未知数的项的次数是1次． 对所给出的二元一次方程，要能熟练的整理成一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a4．二元一次方程组的解 :二元一次方程组中各个方程的的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.即:满足方程组中每个方程的一对未知数的值称为该二元一次方程组的解．（二）二元一次方程组的解法 1．代入法：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）在方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程变形成用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数的关系式．（2）将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程． （3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值．（4）将这个求得的未知数的值，再代入关系式求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来． （5）注意检验．2．加减法：用加减法解二元一次方程组的步骤．（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等． （2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值．（4）将这个求得的两个未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“{”联立起来． (5)注意检验．注意：解二元一次方程组的方法很多，但常用的方法是代入法和加减法．这两种方法各有长处，解题时应注意审题，选择一种恰当的方法解题．二元一次方程、二元一次方程组及其解法是在一元一次方程及其解法基础上学习的，要注意新旧知识的联系和转化：【典型例题】例1 判断下列方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是？为什么？（1）123-=-y x ； （2）13121=+y x ； （3）7532=-x ； （4）01=+xy ； （5）x 1+2y=4；（6）0=+y x ．自我解答：分析：根据二元一次方程的定义来判断． 解：（1）、（2）、（6）都是二元一次方程；（3）不是二元一次方程．因为它只含有一个未知数x ．（4）不是二元一次方程．因为方程中含未知数的项xy 的次数是2次．（5）不是二元一次方程．因为二元一次方程是整式方程，x1不是整式． 点评：二元一次方程是整式方程，方程中分母不能含有未知数．例2 判断下列说法是否正确： （1）二元一次方程734=-y x 的解是⎩⎨⎧-==11y x ； （2）⎩⎨⎧=-=01y x 是二元一次方程44-=-y x 的一个解； （3）方程组⎩⎨⎧+==-3203x y y x 是二元一次方程组；（4）方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+02113y x yx 是二元一次方程组； （5）方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-==+0333231y x yx y x 是二元一次方程组； （6）方程组⎩⎨⎧=+=+154432z y y x 是二元一次方程组.自我解答：解：（1）不正确．⎩⎨⎧-==11y x 只是方程734=-y x 的一个解，该方程还有无数个其它的解．（2）正确．把x ＝－1，y ＝0代入方程44-=-y x 左右两边，其值相等． （3）正确．（4）不正确． 因为方程3x+y1=1不是二元一次方程．（5）正确．方程组中尽管有三个方程，但只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1次．（6）不正确．因为方程组中含有三个未知数x ，y ，z ．点评：（1）区别“……是方程的（一个）解”与“方程的解是……”两种说法的含义．第一种说法只需判断所给数是否满足方程，第二种说法需判断方程的解集．在不限定条件下，二元一次方程的解有无限多个．（2）二元一次方程组中方程的个数可以是2个，也可以是3个，4个等．例3 已知方程132212=+-+n m y x 是一个二元一次方程，求m 和n 的值． 分析：二元一次方程必须同时满足下列条件：（1）是整式方程；（2）方程中含有两个未知数；（3）方程中含未知数的项的次数是1次． 自我解答：解：根据二元一次方程的意义可得： m ＋2＝1，1－2n ＝1 ∴m ＝－1，n ＝0点评：根据概念解题，必须掌握概念的全部含义．例4 已知方程632=-y x ．（1）用含x 的代数式表示y ；（2）当x 取何值时，y 的值为2？分析：用含x 的代数式表示y ，只需把x 看成已知数，把y 看成未知数，按一元一次方程的解法去解． 自我解答：解：（1）移项，得 632=-y x ，即623-=x y系数化为1，得 362-=x y （2）把y ＝2代入方程，得 2x －6＝6，2x ＝12∴x ＝6即当x ＝6时，y 的值为2． 例5 试求方程1323=+y x 的正整数解．分析：用含x 的代数式表示y ，注意条件“正整数解”，进一步讨论即可． 自我解答：解：由1323=+y x 可得2313x y -=． 根据题意，当x ＝1时，y ＝5；当x ＝3时，y ＝2．∴方程1323=+y x 的整数解是⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==2351y x y x ；．例6 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+ ② 02141① 13y x y x 分析：根据方程的特点，本题采用代入法较好． 自我解答：解法一：由①得 x ＝1－3y ③ 把③代入②得021)31(41=+-y y ，4141-=-y1=y 即把y =1代入③得 x ＝1－3×1＝－2． ∴ ⎩⎨⎧=-=12y x解法二：由②得x ＋2y ＝0，即x ＝－2y ③ 把③代入①得 －2y ＋3y ＝1，y ＝1把y ＝1代入③得 x ＝－2×1＝－2∴ ⎩⎨⎧=-=12y x点评：所选方程不同，变形的方式不同，代入后得到的方程也不同．但对有解方程而言，所得的结果应是相同的．例7 解方程组：⎩⎨⎧==+②42-3① 1223y x y x分析：观察方程①、②，发现y 的系数互为相反数，两方程相加，可消去y ，求得x 的值；方程中x 的系数相等，两方程相减，消去x ，可求得y 的值． 求出一个未知数的值后，代入原方程组任一方程可求得另一个未知数的值． 自我解答：解法一：①＋②，得6x ＝16，x ＝38把x ＝38代入①，得3×38＋2y ＝12y ＝2∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==238y x解法二： ①－②，得2y ＋2y ＝12－4 4y ＝8 y ＝2把y ＝2代入①， 得3x ＋2×2＝12x ＝38∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==238y x点评：两个方程相减时，第二个方程中各项符号要变号．例８ 解方程 ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+② 2557①5531x y yx x 分析：先整理成一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ，再确定消去哪个未知数．自我解答：解：原方程组整理得： ⎩⎨⎧-=-=-④2575 ③ 5310y x y x③－④×2，得 －3y ＋14y ＝5＋50 11y ＝55 y ＝5把y ＝5代入③，得 10x －15＝5 x ＝2∴ ⎩⎨⎧==52y x点评：遇到形式比较复杂的方程组，首先化简成一般形式. 再决定采用什么方法去解题．例9 解方程组 ⎩⎨⎧-=+--=+--② 1)(5)(2① 21)(7)(6y x y x y x y x分析：根据此方程的特点，把（x －y ），（x ＋y ）分别看成整体，解出它们的值，再组成新的方程组求x 、y 的值． 自我解答：解：①－②×3， 得 8（x ＋y ）＝24x ＋y ＝3 ③ 把③代入②，得 6（x －y ）－21＝21 x －y ＝7 ④由③、④得 ⎩⎨⎧=-=+② 7① 3y x y x 解得 ⎩⎨⎧-==25y x ．点评：此题充分利用了方程的特点，采用整体代换的方法．解题中充分利用这一方法，可给解题带来方便．例10 解方程组0.1x －2＝y ＋7＝0.7x ＋y分析：此题是方程组的一种特殊形式，将它改写在一般形式，再去求解． 自我解答：解：由原方程组可得：⎩⎨⎧+=-+=-y x x y x 7.021.0721.0整理，得⎩⎨⎧=--=-②26.0 ① 91.0y x y x①－②，得 0.7x ＝7， x ＝10． 把x ＝10代入①，得0.1×10－y ＝9，y ＝－8．∴ 原方程组的解是 ⎩⎨⎧-==810y x ．点评：此形式的方程组可改写成三个一般形式的方程组，任选其中一个，便可求得原方程组的解．例11 解方程组⎩⎨⎧=+=②102① 3:2:y x y x分析：根据比例的性质，由①得2y ＝3x ，代入②可求得x 值，进而求得y 的值．另一种方法是根据方程①，引入比例系数k ．解法如下： 自我解答：解：由方程①，设x ＝2k ③y ＝3k ④ 把③、④代入方程②得 2k ＋3k ＝16， ∴k ＝2把k ＝2代入③、④得 x ＝2， y ＝6．∴ ⎩⎨⎧==64y x ．点评：有比例的方程组，通过“设k ”的办法，可以简化解题过程． 例12 已知代数式q px x ++2，当x ＝－1时，它的值是－5；当x ＝－2时，它的值是4，求p 、q 的值．分析：根据代数式值的意义，可得两个未知数都是p 、q 的方程． 自我解答：解：当x ＝－1时，代数式的值是－5，得5)1()1(2-=+-+-q p①当x ＝－2时，代数式的值是4，得4)2()2(2=+-+-q p②将①、②两个方程整理，并组成方程组⎩⎨⎧=+--=+-④ 02③ 6q p q p 解方程组，便可解决． 结果：由④得q ＝2p 把q ＝2p 代入③，得 －p ＋2p ＝－6 解得p ＝－6把p ＝－6代入q ＝2p ＝－12所以p 、q 的值分别为－6、－12．例13 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+ ③ ②①325232 0z y x z y x z y x 分析：通过消元的方法,将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程．自我解答：解：③－①，得y ＝3把y ＝3代入①和②，得⎩⎨⎧=+-=-⑤ 7④3z x z x ④＋⑤，得2x ＝4， x ＝2把x ＝2代入⑤，得z ＝5∴⎪⎩⎪⎨⎧===532 z y x 点评：本题常规解法是先转化为二元一次方程组,但本题运用技巧可直接得到一元一次方程． 例14 解方程组26553423=-+=+=+zy x z y z x ． 分析：首先把方程组转化为一般形式．自我解答：解：原方程组可写成⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=++ ＝265 25z3y 2 423zy x z x 整理得，⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+=+③②①125 103 823z y x z y z x ③×3－②，得15x －4z=26 ④ ①×2＋④，得21x ＝42， x ＝2把x ＝2代入①，得6＋2z ＝8， z ＝1把z ＝1代入②，得3y ＋1＝10， y ＝3∴⎪⎩⎪⎨⎧===1z 3y 2x 点评：题的关键是把方程组化为一般形式． 例15 已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+53ny mx y x 与⎩⎨⎧=-=-512y x my nx 的解相同，求m 、n 的值．分析：不易直接解出方程组的解，但根据同解的定义把x ＋y ＝3和x －y ＝5组合成方程组即可． 自我解答：解：依题意得，⎩⎨⎧=-=+53y x y x解得⎩⎨⎧-==14y x 把x ＝4，y ＝－1代入⎩⎨⎧=-=-125my nx ny mx解这个方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==731419n m点评：本题的解题关键是抓住了方程组的解相同的意义求解． 【中考链接】1．（南京市中考题）解方程组 ② 823① 02⎩⎨⎧=+=-y x y x解答：①＋②，得4x ＝8， ∴x ＝2，把x ＝2代入①，得2－2y ＝0， ∴y ＝1，∴原方程组的解是⎩⎨⎧==12x x ． 2．（江苏省南通市中考题）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ） （A ）⎩⎨⎧=+=+663227y x y x（B ）⎩⎨⎧=+=+1003227y x y x（C ）⎩⎨⎧=+=+662327y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=+1002327y x y x答案：A3．（江苏省常州市中考题）解方程组：⎩⎨⎧=+=+② 82① 5y x y x解答：②－①，得x ＝3，把x ＝3代入①，得 3＋y ＝5 ∴y ＝2，∴方程组的解为⎩⎨⎧==23y x ． 4．（北京市海淀区中考题）解方程组⎩⎨⎧=+-=-16214y x y x解答：由①得，x ＝4y －１ ③把③代入②，得２（4y －１）＋y ＝16 ∴y ＝2，把y ＝2代入③，得x ＝7， 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==27y x ． 5．（江苏省苏州市中考题）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-10231312y x y x 解答：把①去分母，化简得：3x －2y ＝8 ③ ②＋③，得：6x ＝18，∴x ＝3，把x ＝3代入②，得：9＋2y ＝10 ∴y ＝21所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==213y x ．6．（江西省中考题）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+11)1(2231y x yx 解答：由①得：x ＋1＝6y ③把③代入②，得 12y －y ＝11 ∴y ＝1把y ＝1代入③，得x ＋1＝6 ∴x ＝5所以原方程组的解是⎩⎨⎧==15y x ．仔细复习本讲例题及中考连接。
初一升初二数学暑假补习资料
初一升初二数学暑假补习资料(华师版)(总47页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一节平方根［情景引入］【知识要点】1、平方根一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）。
①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0只有一个平方根是0；③负数没有平方根。
2、算术平方根一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”。
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=。
3、开平方求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数，a 必须为非负数，即a 有意义的条件是a ≥0。
4、开平方与平方的关系：互为逆运算。
5、a （a ≥0）的非负性，即一个非负数的算术平方根仍为非负数。
6、形如()()⎩⎨⎧<-≥==002a a a a a a【典型例题】例1-1、求下列各数的算术平方根、平方根。
①259； ②64； ④； ⑤49151； ⑥0。
例1-2、求下列各数的算术平方根、平方根：①3625； ③； ④2563； ⑤81；例2、填空：（1）23= ； （2）()231-= ； （5）210= ； （6）()2101-= ；（9）对于任意数x ，2x = ；例3、求适合下列各式中未知数的值：（1）()0064252<=-x x （2）()4912=+x（3）()()3252100-=--x （4）13=x例4、已知355+-+-=x x y ；求x+y 的值。
例5、已知()02132=++-+-z y x ，求xyz 的值。
例6、x为何值时，x1有意义。
x+-例7、已知1a的平方根是4±，求ba2+b+的平方根。
3-a的平方根是32-±，1例8、小明家最近刚购买一套新房，他要在客厅铺花岗岩地面，客厅面积为232m，他要用50块正方形的花岗岩。
2014年初一升初二数学培优教材(培训学校专用)
2013年初一升初二暑期培优教材（数学）2013年07月第一讲 平方根【学习目标】1、了解算术平方根与平方根的概念，并且会用根号表示；2、会进行有关平方根和算术平方根的运算；3、理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。
【知识要点】1、算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记作“a ” ，读作“根号a ”。
注意：（1）规定0的算术平方根为0，即00=；（2）负数没有算术平方根，也就是a 有意义时，a 一定表示一个非负数；（3）a 0≥（0≥a ）。
2、平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫二次方根）。
注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ” ，另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ，它们互为相反数； （2）0只有一个平方根，是它本身； （3）负数没有平方根。
3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。
其中a 叫做被开方数。
⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a()a a =2()0≥a【典型例题】例1、 求下列各数的算术平方根与平方根（1）25 （2）100 （3）1（4）0 （5）94（6）7例2、 计算（1）81 （2）41 （3）-169例3、计算（1）()264 （2）24925⎪⎪⎭⎫⎝⎛ （3）()22.7（4）()22- （5）2544369++ （6）416925-⨯ 例4、当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是多少？【经典练习】1、求下列各数的算术平方根和平方根. （1）16 （2）225121（3）12（4）0.01 （5）()25- （6）（-101）22、计算（1）28116⎪⎪⎭⎫⎝⎛ （2）()25.0-（3）146449+ （4）41225.0+⨯ 3、判断（1）－52的平方根为－5 （ ） （2）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ） （3）0和负数没有平方根 （ ） （4）4是2的算术平方根 （ ） （5）9的平方根是±3 （ ） （6）因为161的平方根是±41,所以161=±41（ ）4、121---x x 有意义，则x 的范围___________5、如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ） A.a 2=±m B.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m【课后作业】1、下列各数中没有平方根的数是（ ） A.－(－2)3B.3－3C.a 0D.－（a 2+1）2、2a 等于（ ） A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对3、若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ） A.S 的平方根是a B.a 是S 的算术平方根 C.a =±SD.S =a4、当x ___________时，x 31-是二次根式．5、要使21-+x x 有意义，则x 的范围为___________ 6、计算（1）-16964（2）2243+ 【记一记 】100102= 121112= 144122= 169132= 196142= 225152= 256162= 289172= 324182= 361192= 400202= 625252=第二讲 立方根【学习目标】1. 掌握立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根。
初一升初二数学必刷练习题
初一升初二数学必刷练习题数学是一个具有挑战性的学科，对于初中生来说尤其如此。
作为初中数学的必修科目，数学的学习不仅需要掌握基本的概念和运算规则，还需要通过大量的练习来提升解题能力。
在升入初二之前，掌握并巩固初一所学的数学知识是至关重要的。
因此，下面将为大家推荐一些初一升初二数学必刷的练习题，希望能够帮助同学们顺利度过升学关。
1. 整数运算题整数是初中数学的重要基础，掌握整数的运算规则对于后续学习非常重要。
因此，练习整数的加减乘除是必不可少的。
【例题】计算下列各式的值：1）27 - 15 + 82）(-12) × 6 + (-9)3）60 ÷ (-5) × (-3)【解答】1）27 - 15 + 8 = 202）(-12) × 6 + (-9) = -813）60 ÷ (-5) × (-3) = 362. 分数运算题分数也是初中数学中的一个重要概念，掌握分数的加减乘除以及化简方法是必备技能。
【例题】计算下列各式的值：1）1/3 + 2/52）3/4 - 1/23）2/3 × 4/54）5/6 ÷ 2/3【解答】1）1/3 + 2/5 = 11/152）3/4 - 1/2 = 1/43）2/3 × 4/5 = 8/154）5/6 ÷ 2/3 = 5/43. 代数式简化题代数式的简化是数学学习中的重要环节，掌握简化的方法能够帮助同学们更好地理解代数表达式和方程。
【例题】将下列代数式简化：1）2x + 3y - x + 4y2）3(a - 2b) + 4(3b - a)【解答】1）2x + 3y - x + 4y = x + 7y2）3(a - 2b) + 4(3b - a) = 5b4. 几何图形问题初中数学中几何图形的学习涵盖了面积、周长、角度等多个方面，通过练习几何图形问题可以加深对这些知识的掌握和理解。
初一升初二暑假辅导讲义7-图形的全等专题训练1
第十一章 图形的全等专题训练1 姓名__________1、有一个角是100°且腰相等的两个等腰三角形全等 ( )2、有一个角是80°且腰相等的两个等腰三角形全等 ( )3、有一边对应相等的两个等边三角形全等 ( )4、有两边和一角对应相等的两个三角形全等 ( )5、有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等 ( )6、有两边对应相等的两个直角三角形全等 ( )7、如图，已知△ABC 的两条高AD 、BE 交于F ，AE ＝BE ，若要运用“HL ”说明△AEF ≌△BEC ，还需添加条件： ； 若要运用“SAS ”说明△AEF ≌△BEC ，还需添加条件： ； 若要运用“AAS ”说明△AEF ≌△BEC ，还需添加条件： .8、如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第 块到玻璃店去，其理由是： .9、如图，正方形ABCD 中，把△ADE 绕顶点A 顺时针旋转90°后到△ABF 的位置，则△ADE ≌ ，AF 与AE 的关系是 .10、如图，将长方形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD ＝ .第7题 第8题 第9题 第10题11、长度为20cm 的铁丝可以折成 个三边长均为整数的三角形(全等的只算一个). 12、与电子显示的四位数不相等，但为全等图形的四位数是 . 13、根据“角平分线上的点到这个角 ”来观察下图：（1） 已知OM 是∠AOB 的平分线，P 是OM 上的一点，且PE ⊥OA ，PF ⊥OB.垂足分别为E.F ， 那么 = .这是根据“ ”可得ΔPOE ≌ΔPOF 而得到的.第13（1）题 第13（2）题 第14题 第15题 （2）如图，ΔABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，AB=6㎝，则ΔDEB 的周长为 ㎝.14、如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB=9㎝，CF=5㎝，则BD= ㎝.15、如图，有一个直角三角形ABC ，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB ，P.Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，问P 点运动到 位置时，才能使ΔABC ≌ΔPQA. 16、下列条件中不能判断两个三角形全等的是 （ ） A.有两边和它们的夹角对应相等. B.有两边和其中一边的对角对应相等. C.有两角和它们的夹边对应相等. D.有两角和其中一角的对边对应相等.17、在ΔABC 和ΔFED 中，∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（ ）A.AB=DEB.BC=EFC.AB=FED.∠C=∠D18、如图，ΔABC ≌ΔCDA ，∠BAC=∠DCA ，则BC 的对应边是 （ ） A.CD B.CA C.DA D.ABA DC B E F ① ②③AD CB EF A DC B EA ′E ′F EP A O BMDEBA CFEABC DPQCABx19、如图，已知AD 平分∠BAC ，AB=AC ，则此图中全等三角形有 （ ）A. 2对B.3 对C.4对D.5对 第18题 第19题 第20题 第21题20、 如图，AB.CD 相交于O ，O 是AB 的中点，∠A=∠B=80°，若∠D=40°，则∠C= （ ） A.80° B.40° C.60° D.无法确定21、用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是 ( ) A 、SASB 、ASAC 、AASD 、SSS22、“三月三，放风筝”，如图是小明同学制作的风筝，他根据AB=AD ，CB=CD ，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC ，请你用学过的知识给予说明.23、已知：A 、C 、D 、B 在同一直线上，AC ＝DB ，AE ＝BF ， ∠E 、∠F 为直角，试说明：DE ∥CF.24、已知：AB ＝AD ，BC ＝DE ，AC ＝AE ，试说明：∠1＝∠2＝∠3. 25、如图，五边形ABCDE 中，BC ＝DE ，AE ＝DC ，∠C ＝∠E ，DM ⊥AB 于M ，试说明M 是AB 中点.26、已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明:DB ＝DC.ACD12E3B ACD EBFACDMBECABDFEDABCODBA C DCA BA CDBE412 327、如图，AB、CD相交于点O，∠A＝∠C，EO＝FO，∠1＝∠2，试说明；DO＝BO.28、(1)如图1，将等边三角形分割成三个全等的图形，请画出三种不同的分割方法.(2)如图2，狮子、老虎、狗熊、野猪在正方形方格中，请你把它们分隔成四个全等的房间，在图上画出设计方案.29、如图，将直角△ABC的直角顶点C置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E，请你添加一个条件，使存在全等三角形，并说明它们全等的理由；所加条件为：；你得到的一对全等三角形是：△≌△；理由是：30、阅读理解题：初一（10）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.图1 图2阅读后回答下列问题：（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。
初一升初二数学试卷真题
1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -1/2C. √2D. 02. 下列代数式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 + c^2B. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 + c^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^23. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或44. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 3/xD. y = √x5. 已知a，b，c为三角形的三边，且a+b+c=10，若a=3，b=4，则c的取值范围是（）A. 3 < c < 10B. 2 < c < 8C. 3 < c < 7D. 2 < c < 106. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若OA=3cm，OB=4cm，则OC的长度为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm7. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，则∠B的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列图形中，是圆的是（）A. 矩形B. 正方形C. 圆形D. 菱形9. 已知a，b，c为三角形的三边，且a+b+c=10，若a=2，b=3，则c的取值范围是（）A. 3 < c < 10B. 2 < c < 8C. 3 < c < 7D. 2 < c < 1010. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若OA=3cm，OB=4cm，则OC的长度为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm二、填空题（每题5分，共30分）11. （1）已知a=3，b=-2，则a^2 + b^2 = （2）若x+2=5，则x= （3）若y=2x-3，当x=4时，y= （4）若x^2 - 3x + 2 = 0，则x= （5）若y=√x，当x=16时，y= （6）若a+b=10，a-b=2，则a= （7）若a^2 - 2a + 1 = 0，则a= （8）若x^2 + 2x - 3 = 0，则x= （9）若y=2x+3，当x=0时，y= （10）若a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是（11）若∠A=30°，∠B=45°，则∠C= （12）若OA=3cm，OB=4cm，则OC= （13）若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则OA=OB= （14）若三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C= （15）若a+b=10，a-b=2，则c= （16）若a^2 - 2a + 1 = 0，则a= （17）若x^2 + 2x - 3 = 0，则x= （18）若y=2x+3，当x=0时，y= （19）若a^2 +b^2 = c^2，则三角形ABC是（20）若∠A=30°，∠B=45°，则∠C= （21）若OA=3cm，OB=4cm，则OC= （22）若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则OA=OB= （23）若三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C= （24）若a+b=10，a-b=2，则c= （25）若a^2 - 2a + 1 = 0，则a= （26）若x^2 + 2x - 3 = 0，则x= （27）若y=2x+3，当x=0时，y= （28）若a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是（29）若∠A=30°，∠B=45°，则∠C= （30）若OA=3cm，OB=4cm，则OC= （31）若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则OA=OB= （32）若三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C= （33）若a+b=10，a-b=2，则c= （34）若a^2 - 2a + 1 = 0，则a= （35）若x^2 + 2x - 3 = 0，则x= （36）若y=2x+3，当x=0时，y= （37）若a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是（38）若∠A=30°，∠B=45°，则∠C= （39）若OA=3cm，OB=4cm，则OC= （40）若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则OA=OB= （41）若三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C= （42）若a+b=10，a-b=2，则c= （43）若a^2 - 2a + 1 = 0，则a= （44）若x^2 + 2x - 3 = 0，则x= （45）若y=2x+3，当x=0时，y= （46）若a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是（47）若∠A=30°，∠B=45°，则∠C= （48）若OA=3cm，OB=4cm，则OC= （49）若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则OA=OB= （50）若三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C= （51）若a+b=10，a-b=2，则c= （52）若a^2 - 2a + 1 = 0，则a= （53）若x^2 + 2x - 3 = 0，则x= （54）若y=2x+3，当x=0时，y= （55）若a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是（56）若∠A=30°，∠B=45°，则∠C= （57）若OA=3cm，OB=4cm，则OC= （58）若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则OA=OB= （59）若三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C= （60）若a+b=10，a-b=2，则c= （61）若a^2 - 2a + 1 = 0，则a= （62）若x^2 + 2x - 3 = 0，则x= （63）若y=2x+3，当x=0时，y= （64）若a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是（65）若∠A=30°，∠B=45°，则∠C= （66）若OA=3cm，OB=4cm，则OC= （67）若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则OA=OB= （68）若三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C= （69）若a+b=10，a-b=2，则c= （70）若a^2 - 2a + 1 = 0，则a= （71）若x^2 + 2x - 3 = 0，则x= （72）若y=2x+3，当x=0时，y= （73）若a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是（74）若∠A=30°，∠B=45°，则∠C= （75）若OA=3cm，OB=4cm，则OC= （76）若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则OA=OB= （77）若三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C= （78）若a+b=10，a-b=2，则c= （79）若a^2 - 2a + 1 = 0，则a= （80）若x^2 + 2x - 3 = 0，则x= （81）若y=2x+3，当x=0时，y= （82）若a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是（83）若∠A=30°，∠B=45°，则∠C= （84）若OA=3cm，OB=4cm，则OC= （85）若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则OA=OB= （86）若三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C= （87）若a+b=10，a-b=2，则c= （88）若a^2 - 2a + 1 = 0，则a= （89）若x^2 + 2x - 3 = 0，则x= （90）若y=2x+3，当x=0时，y= （91）若a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是（92）若∠A=30°，∠B=45°，则∠C= （93）若OA=3cm，OB=4cm，则OC= （94）若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则OA=OB= （95）若三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C= （96）若a+b=10，a-b=2，则c= （97）若a^2 - 2a + 1 = 0，则a= （98）若x^2 + 2x - 3 = 0，则x= （99）若y=2x+3，当x=0时，y= （100）若a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是（101）若∠A=30°，∠B=45°，则∠C= （102）若OA=3cm，OB=4cm，则OC= （103）若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则OA=OB= （104）若三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C= （105）若a+b=10，a-b=2，则c= （106）若a^2 - 2a + 1 = 0，则a= （107）若x^2。
2024年浙教版八上数学初一升初二预习——1.1认识三角形
形的周长为（ D ）
如果把“4”改
A．14
B．16
成“2”，其他 C．1条0件不变D，．那14或16
么等腰三角形
知识点：等腰三角形的概念. 的周长为__1_4__.
三角形两边的和大于第三边.
思想方法：分类讨论思想.
拓展提升 6.已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|
+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|. 解：∵a、b、c为三角形三边的长，
条较短线段的和是否大于第三条线段即可
例 有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的
木棒与它们能组成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒 呢？
解：∵5+2<8， ∴长度为2 cm的木棒与它们不能组成三角形. ∵5+8=13 ， ∴长度为13 cm的木棒与它们也不能组成三角形.
初中数学
接所组成的图形叫做三角形.
A顶点
如图，顶点A所对的边BC用 a表示
c
∠B所对的边是__A__C___
AB边 所对的角是__∠__C___
B 顶点
a
b
C 顶点
初中数学
初中数学
三角形的有关概念
顶点: 点A 点B 点C
三边: BC
AC
AB
a
b
c
内角: ∠A ∠ B ∠ C
A
c
b
B
a
C
初中数学
三角形的有关概念
例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边长是多少？ （2）能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 分析：
等腰三角形的周长=18 cm，即2倍的腰长+底边长=18 cm. (1)腰长是底边长的2倍，可设底边长为x cm，列方程可求解. (2)可能腰长为4 cm, 也可能底边长为4 cm，需分类讨论.
2013初一升初二数学暑假补习专用资料
2013年初一升初二暑期补习教材（数学）2013年07月第一讲 平方根【学习目标】1、了解算术平方根与平方根的概念，并且会用根号表示；2、会进行有关平方根和算术平方根的运算；3、理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。
【知识要点】1、算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记作“a ” ，读作“根号a ”。
注意：（1）规定0的算术平方根为0，即00=；（2）负数没有算术平方根，也就是a 有意义时，a 一定表示一个非负数；（3）a 0≥（0≥a ）。
2、平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫二次方根）。
注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ” ，另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ，它们互为相反数； （2）0只有一个平方根，是它本身； （3）负数没有平方根。
3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。
其中a 叫做被开方数。
⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a()a a =2()0≥a【典型例题】例1、 求下列各数的算术平方根与平方根（1）25 （2）100 （3）1（4）0 （5）94（6）7例2、 计算（1）81 （2）41（3）-169例3、计算（1）()264 （2）24925⎪⎪⎭⎫⎝⎛ （3）()22.7（4）()22- （5）2544369++ （6）416925-⨯ 例4、当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是多少？【经典练习】1、求下列各数的算术平方根和平方根. （1）16 （2）225121（3）12（4）0.01 （5）()25- （6）（-101）22、计算（1）28116⎪⎪⎭⎫⎝⎛ （2）()25.0-（3）146449+ （4）41225.0+⨯3、判断（1）－52的平方根为－5 （ ） （2）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ） （3）0和负数没有平方根 （ ） （4）4是2的算术平方根 （ ） （5）9的平方根是±3 （ ） （6）因为161的平方根是±41,所以161=±41 （ ）4、121---x x 有意义，则x 的范围___________5、如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ） A.a 2=±m B.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m【课后作业】1、下列各数中没有平方根的数是（ ） A.－(－2)3B.3－3C.a 0D.－（a 2+1）2、2a 等于（ ） A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对3、若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ） A.S 的平方根是a B.a 是S 的算术平方根 C.a =±SD.S =a4、当x ___________时，x 31-是二次根式．5、要使21-+x x 有意义，则x 的范围为___________ 6、计算（1）-16964（2）2243+【记一记 】100102= 121112= 144122= 169132= 196142= 225152= 256162= 289172=324182= 361192= 400202= 625252=第二讲 立方根【学习目标】1. 掌握立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根。
初一升初二暑假复习讲义20篇
初一升初二暑假稳固复习(一 )一、精心选一选1．在( 2), 33 ,( 1)8, 23 , ( 1) 2007 , 3 中负数个数有〔〕3 5A. 1 个个个个2．假设0 x 1 那么x，1，x2的大小关系是〔〕A ．1 x1 1 D．1 x x2 B．x x2 C．x2 x x2 x x x x x3. 假设 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， e 是绝对值最小的有理数，那么3a 3b e2021 的值cd为〔〕4. 目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000 元． 14 800 000 000 元用科学记数法表示为〔〕A ．1011元B ．109元C．1010元D．14.8 109元二、细心填一填绝对值大于 2 小于 8 的数中，最小的整数是 ________,最大的整数是 ________,满足条件的全部整数的和是 ________.6.如图，点A、B在数轴上对应的实数分别为m、n ，那么 A、B 间的距离是__ ．〔用含 m、n 的式子表示〕A B7. 比较大小〔填“＜〞“＞〞或“＝〞号〕m0n x⑴－ 33________－ (－ 3) 3.⑵－8÷ 23________〔－8÷ 2)3.如果有理数 a、 b 满足│ a2－ 1│+〔 b+1) 2＝ 0,那么 a2007+ b 2021＝ _____________.观察下面依次排列的一列数 :1,2,4,8,16 第 2021 个数是 __________.三、用心做一做10.计算：1 57(1)24+ 〔－ 14) +〔－ 16〕 +8 ；⑵ () ( 36) ；2 9 12(3) 82 3(2)3 (6) ( 1 )2 .311.用数轴上的点表示以下各数，并用“＜〞把这些数连接起来：― (－ 2)2， 1，1 1 2，， 0， 2212. 邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达 A 村，继续向南骑行 3km 到达 B 村，然后向北骑行 9km 到达 C 村，最后回到邮局.⑴以邮局为原点，以向北方向为正方向，用 1cm 表示 1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置；⑵ C 村离 A 村有多远？⑶邮递员一共骑行了多少千米？13. 计算： 20210324 121.四、探索与创新14. 任意写出一个数字不全相同的4 位数，用这个数中的 4 个数字连同它的符号分别组成最大的数和最小的数，计算所组成的最大数与最小数的差. 再对所得的差重复上述操作，你有什么发现？初一升初二暑假稳固复习(二 )一、精心选一选a，个位上的数字比十位上的数字的一半多 5，那么这两位数是〔〕A. 10a ( a5) B. 10a (a5) 2 2C. 10a ( 2a 5)D. 10 a ( 2a 10)2. a— b=— 2, 那么代数式 3〔 a— b〕2— b+a 的值为〔〕C. — 10D. — 123. 以下各组式子中，是同类项的是〔〕A.3x 2y 和— 3xy 2 和— 7bacC.2x 2和 2x3 3和— 154. 假设代数式2x2+3x+7 的值为 8，那么代数式4x2+6x— 9 的值是〔〕D. — 7二、细心填一填5.a 的相反数是最大的负整数， b 是绝对值最小的数，那么2a+3b=__________.6. 单项式3 a 3b2的系数是 __________，次数是 __________.4从某式减去 xy － 2yz+3xz 时，因误认为加上此式，所得结果是 2yz — 3xz+2xy, 那么正确的结果应该是 ________________.8.假设 x=2,y= — 1, 那么代数式 2x2— 3xy+5y 2— 7=__________.多项式 mx3+3nxy2 +2x3—xy 2+y 不含三次项，那么 m=__________,n=__________.三、用心做一做10.合并同类项：(1) 5m 2 2 2 2 ；1(4xy 8x 2 y 2 )16 x 2 y 2 ) .— 4mn+3n— 2m+3mn— 4n (2) ( xy2 311.先化简，再求值：(1) 4x2y 5 y3 2x2 y 1 y 3，其中， x 1 , y2 .2 2(2) (x 2 y 3xy) ( 2x y xy) , 其中x y 1, x y 1 .2 212. A=5x+3y— 2,B=2x — 2y+3. 求： (1)A+B ； (2)A — 2B.四、探索与创新13.甲、乙两地相距 100km,一辆汽车的行驶速度为 vkm/h.(1) 用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间；(2)速度增加 10km/h, 那么从甲地到乙地需要多长时间？速度增加后比原来可早到多长时间？分别用代数式表示；(3) 当 v=50km/h, 分别计算上面各式的值.初一升初二暑假稳固复习〔三〕一、精心选一选： 1．以下计算错误的选项是 ( )A ． 2m + 3n=5mnB ． a 6 a 2 a 4C ． ( x 2 )3 x 6D ． a a 2 a 32．假设a mb n3a 9b 15 , 那么 m 、 n 的值分别为〔〕；5B ．3；5C ．5；3D ．6；123．2 5〔〕x＝A ． x 10B ．x 10C ． x 7D ． x724．假设a2， b3 211，那么〔〕， c， d35A ． a ＜ b ＜ c ＜ dB ． b ＜ a ＜ d ＜ cC ．a ＜ d ＜ c ＜ bD ． c ＜ a ＜ d ＜ b111257的结果为5．计算57A ．5；B ． 5 ；C ．7；D ． 7 7755 6. (a n 1) 2?(a 2)n 1等于A. a 4n 3B. a 4n 1C. a 4n 1D. a 4n二、细心填一填： 〔 〕；〔 〕nxn 1； ⑵ x 235=．7．计算：⑴ x=x8．计算： 0 22的结果是．9.以下算式：1 12，13 422，1 35 932 ，1 3 5 7 16 42 ，将你发现的规律用含 n 的等式表示出来 ___________________ 〔 n 为正整数〕 .10．假设3n 2,3m 5 ，那么32 m 3n 1 =．11．计算 : (3105 )(7 106 ) _____, ( 2a 2b)3_____ , ( 2xy 3 )4 _____ .12．如果等式 2a1 a 21，那么 a 的值为.3 2－2.13． a ÷a ×a =14．假设272 94 3k，那么k=_________.三、用心做一做:15． (1) 2 x3 4 x 4 x4 2 x5 ? x 7 x6x3 2；(2)2 1012 2 1033 0.5 102 2 . 16．假设 x＝ 2m＋1， y＝ 3＋4m, 请用 x 的代数式表示 y.17.观察下面的几个算式，你发现了什么规律？①16×14=224=1×(1＋ 1) ×100＋ 6×4②23×27=621=2×(2＋ 1) ×100＋ 3×7③32×38=1216=3×(3＋ 1) ×100＋ 2×8⑴按照上面的规律，仿照上面的书写格式，迅速写出81×89 的结果 .⑵用公式 (x＋ a)( x＋ b)=x2＋ ( a＋ b)x＋ ab 证明上面所发现的规律.(提示：可设这两个两位数分别是(10n＋ a)、 (10n ＋ b),其中 a＋ b=10)初一升初二暑假稳固复习〔四〕一、精心选一选1. 以下算式中，正确的选项是〔〕A ． a 2? 4 ab 7 a 3b B． (2ab 3)( 4ab)2 b 432a C ． (xy )3 ( x 2 y) x 3 y 3D． 3a 2b( 3ab)9a 3b 22．计算 27 m ?3n 的结果为〔〕A ． 81m n B． 33 m n C． 27m 3nD． 3m n3．以下运算中，不正确的选项是〔 〕A ． (3x 2 y 4 ) ? (2xy 2 )6x 3 y 6B． (0.125)2 ? (0.25) 3 ? (0.5) 61216C ． ( a 2b) 2 ? ( ab 3 ) 3 ? (ab)4a 11b 15D ． ( x)( x 2 ) x 32x 2 ( x)524. 如果 a99 0, b1 , c, 那么 a, b,c 三数的大小为〔〕3A. a b cB.c a b C.a c bD.c b a二、细心填一填5.计算 : (1)ab 4 ab 4； (2) x n 2x 2；(3) a ? a 3 ? a m a 8, 那么 m=；〔4〕〔 4 107〕 2 105.6．用小数表示10 4.7．在 1km 2 的土地上， 一年从太阳得到的能量相当于燃烧约 1.3 × 108kg 煤所产生的热量 . 那么，我国 9.6 × 106km 2 的国土上一年内从太阳上得到相当于燃烧 kg〔用科学记数法表示〕的煤所产生的热量 .8．假设圆的直径为 8× 105cm ，那么圆的周长cm，面积为m 2.三、用心算一算 9.计算：〔 1〕3x 3 y5xy 2 z ；〔 2〕 (5a 2 b 3)( 4a 3 bc 2 ) ；312 32z 3； (4)y x 2x y +〔 x3y) 2? y x ；〔 3〕xyy 〕 + 2( x2〔 5〕[2(a b)3] ?[ 3(a b)2] ?[ 2(a b)] . 310.计算：(1) (a b)5 m b a 2m b a 7m(m为偶数,a b )；(2) n m 3 p? m n ( m n)p 5.11.用简便方法计算：(1) (2)200011 111999 1 1999 ；(2) 179 ( 1) 11.3 9 16初一升初二暑假稳固复习〔五〕一、精心选一选：1.以下两个多项式相乘，可用平方差公式计算的是〔〕A.(2 a － 3b)(3b － 2a)；B.( － 2a ＋ 3b)(2a － 3b)C.(－ 2a +3b)(－ 2a － 3b)；D.(2 a+3b)(－ 2a － 3b)2.以下多项式不是完全平方式的是〔〕A. m 2＋ 4m ＋ 42－ 12t ＋ 9C. 1＋ m 2＋m 4D.9 x 2＋ 6xy ＋ 143.假设有理数 x 、 y 满足 ( x 2 ＋y 2 － 1)(x 2＋ y 2＋ 1)=3 ，那么 x 2＋ y 2 的值为 〔〕A ． 2B ．－ 2C ．2 或－ 1D ．－2或 24．要使 (4x － a)( x ＋ 1)的积中不含有 x 的一次项，那么常数项 a 等于〔〕A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4二、细心填一填：5.计算 ( 4x) (2 x 23x 1) =.6.： ( a ＋ b)2＝ 10， (a － b)2＝ 6，那么 ab ＝ ________．2432.7.计算 3(2 +1)(2 +1)(2 +1)+1=三、用心做一做 : 8．计算：〔 1〕 3x 3y5xy 2z ； 〔2〕2x 2y 6xy 21xy 2 ；33 299〔3〕21132101；〔4〕250.5432(1)3；3〔 5〕 (x ＋ 2y － 1)(x － 2y － 1) ；〔 6〕 (1－ a)(1＋ a 2)(1＋ a)＋ (1－ a)2(a ＋ 1)2.四、解答以下各题：22 1、 a(a － 1) － (a 2－b)=4, 求abab 的值 ;22、 x+y=4,xy=3,求〔 1〕 x 2+y 2 的值； 〔 2〕 x －y 的值 .3、 (a+b) 2=7， (a － b) 2 =3，求以下各式的值. (1)ab ；(2)a 2+b 2.初一升初二暑假稳固复习〔六〕一、精心选一选：1．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形〔 a ＞ b 〕〔如图甲〕，把余下的局部拼成a a b一个矩形〔如图乙〕 ，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证 〔〕A ． (a b) 2 a 2 2ab b 2B ． (a b) 2 a 2 2abb 2C ． a 2b 2(a b)(ab)D ． (a 2b)(a b) a 2 ab 2b 22．假设将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，那么称这个代数式为完全对称式，如 a b c．．．．．就是完全对称式 .以下三个代数式：① (a b)2 ；② abbc ca ；③ a 2b b 2c c 2a ．其中是完全对称式的是()A ．①②B ．①③C ． ②③D ．①②③二、细心填一填：3．： (a ＋ b) 2＝ 10， (a － b) 2＝ 6，那么 ab ＝ ________．4．3〔2 2432+1〕〔 2 +1〕〔 2 +1〕+1=5．如果〔 2 a+2b +1 〕〔 2 a+2b － 1〕 = 63，那么 a+ b 的值是.三、用心做一做：6．计算：⑴ (x ＋ 2y － a+b)(x － 2y － a － b) ；⑵ (1－ a)(1＋ a 2)(1 ＋ a)(1+a 4) (1+a 8) ；7．先化简、再求值：(x － 2)(x － 3)＋ 2(x － 1)2－ ( x ＋ 2)( x － 2) 其中 x=－ 2.8．： x2－ 3x＋ 1＝ 0，求：①x2 1 ；②x4 x 2 的值 .x2 3x2 19．： a+b=3， ab=2 ，求以下各式的值：（1〕 a2 b+ab2；〔2〕a2+b2.10．说明：不管a， b 取何值，代数式 a 2＋ b 2－ 6a－ 10b＋ 35 的值总是正数.11．你能求〔 x－ 1〕〔 x99＋ x98＋ x97＋＋ x＋ 1〕的值吗？先看看简单的情况：⑴(x－ 1)(x ＋ 1)=x 2－ 1；⑵(x－ 1)(x 2＋ x＋ 1)= x 3－ 1；⑶(x－ 1)(x 3＋ x2＋ x＋ 1)= x 4－ 1；由此我们可以得到：〔 x－ 1〕〔 x99＋ x98＋ x97＋＋ x＋ 1〕 =____________ ；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：⑴ 299＋ 298＋ 297＋＋ 2＋ 1=____________ ；⑵〔－ 2〕50＋〔－ 2〕49＋〔－ 2〕48＋＋〔－ 2〕＋ 1=____________ ．请你仿照上面的式子，再写一个，并求出结果.初一升初二暑假稳固复习(七 )一、精心选一选：1.以下各式从左到右的变形，属于因式分解的是〔〕A.a(a － b+1)=a 2－ ab+aB.a 2－ a－ 2=a(a － 1)－ 2C.－ 4a2 +9b 2 =(3b － 2a)(2a+3b)D.a 2－ 4a－5=(a － 2)2－ 92.把多项式2x2 8x 8 分解因式，结果正确的选项是〔〕2 2 2 2A ．2x 4B ．2 x 4 C．2 x 2 D．2 x 23.以下各题中，分解因式错误的选项是〔〕A. x2 1 ( x 1)( x 1) B. a 2－ 4a－ 5=(a－ 5) (a+1)C. a2－ ab+a= a(a － b+1)D. ( 2 y)2 x2 ( 2y x)(2 y x)4.假设 M=3x 2－ 8xy ＋ 9y2－ 4x＋ 6y＋ 13，那么 M 的值一定是( )A. 正数B.负数C.零D.整数二、细心填一填：⒌： a－ b ＝ 5， a－ c＝ 2，那么 c2－ 2bc＋ b2＝， a 2 b2 ab ＝．26．把 16(m n ) 2 8(m n)(m n) ( m n) 2分解因式，结果为 ____________ .7. 假设二次三项式x2＋ ax－ 1 可分解为： (x－ 2)(x ＋ b) ，那么 a＋ b 的值为.三、用心做一做：8．将以下各式分解因式：⑴ x n 1 x n1 x n 1；4⑵ 25〔 a＋ b 〕2－ 9〔 a－ b 〕2；⑶ ( x y) 24( x y1) .9.求值：〔 1－12 〕〔1－ 1 〕〔1－1〕〔 1－12 〕〔 1－ 1 2〕.2 32 42 9 1010. a=－ 2004， b=2003 ， c=－ 2002．求 a2+b 2＋ c2+ab+ bc －ac 的值．11.甲农户有两块地，一块是边长为 a 米的正方形，另一块是长为 c 米，宽为 b 米的长方形；乙农户也有两块地都是宽为 a 米，长分别为 b 米和 c 米的长方形，今年，这两个农户共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这 4 块地换成一块地，那块地的宽为(a+b 〕米，为了使所换土地面积与原来 4 块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是多少米呢？12.〔阅读理解题〕分解因式：x2－ 120x+3456分析：由于常数项数值较大，那么采用x 2－ 120x 变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：x2－ 120x+3456 = x 2－ 2×60x+3600 － 3600+3456= (x － 60)2－144=(x － 60+12)(x － 60－ 12)=(x －48)(x － 72).请按照上面的方法分解因式：x2+42x － 3528.初一升初二暑假稳固复习(八 )一、精心选一选1.正方体的展开图可以是以下列图形中的〔〕A. B. C. D.2. 在如图所示的图形中，是三棱柱的平面展开图的是〔〕A. B.3. 以下说法中C.,正确的选项是D.〔〕A. 棱柱的侧面可以是三角形 C. 棱柱的各条棱都相等B. 所有几何体的外表都能展开成平面图形 D. 长方体和正方体都是特殊的四棱柱4. 以下说法中，错误的选项是〔〕A. 图形是由点、线、面构成的C. 棱锥的侧面都是三角形B.圆锥和圆柱的底面都是圆D.正方体是个四面体二、细心填一填五棱柱有 ____个顶点， ____条棱， ____个面 . 六棱锥有 ____ 个顶点， ____ 条棱， ____个面 . 如果一个棱柱是由 10 个面围成，那么这个棱柱是 ______棱柱 .6.一个正方体的展开有 ______种不同的展开图，至少需要剪开______条棱 .图形是由 ____、 ____、 ____构成的 . 半圆围绕着它的一条直径旋转一周所得到的几何体是________.8. 圆锥是_________绕着 _________而成的，将其侧面展开的图形是________；圆柱的主视图是_________，左视图是________，俯视图是_________.9.将一张弧长为 30cm 的扇形纸片卷成一个圆锥模型的侧面，这个圆锥底面圆的半径是 ________________.三、用心做一做10. 如图是一个有假设干个小正方体搭成的几何体的俯视图,其中小正方形格内的数字是小正方体的层数 ,请你画出它的主视图和左视图 .1 32 21 311.请你画出该几何体的三视图.四、探索与创新12. 如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图.(1)请你画出这个几何体的一种左视图;n,请你写出n 的所有可能值.(2)假设组成这个几何体的小正方体的块数为主视图俯视图初一升初二暑假稳固复习(九 )一、精心选一选1. 以下说法正确的选项是〔〕A. 画线段 MN=3cm B. 画射线MN=3cmC. 直线比射线长D.一条线段只有一个中点2. 假设互余的两个角有一条公共边，那么这两个角的角平分线所组成的角 〔〕A. 等于 45°B.小于 45°C.小于或等于 45° D.大于或等于 45°3. 在同一个平面内有三条直线 , 假设其中有两条且只有两条直线平行, 那么它们交点的个数为〔〕A.0 个个个个4. 直线 l 外一点 P 与直线 l 上三点连线的线段长分别为4cm,5cm,6cm, 那么点 P 到直线 l 的距离是 〔〕C.不超过 4cmD.大于 6cm二、细心填一填时钟上时针与分针成一个平角的整点时间是___________, 在 2 点 40 分时，时针与分针所成的角是 ___________.6. 集队时，我们利用了“ _______________ 〞这一数学原理 .7. 假设一个角比它的余角大 36°，那么这个角等于 ____________.8. 经过 _____________ 一点，有且只有一条直线与直线平行.相邻的两个角又互为余角 , 那么这两个角的平分线夹角为 ____________ ；相邻的两个角又互为补角 , 那么这两个角的平分线夹角为 ____________.三、用心做一做 10. 线段AB ，反向延长 AB 到点 C ，使 AC=1AB.假设 D 是 AC 的中点， CD=2cm,求 AB 的长 .211. ∠ AOB ，用尺规作图：（ 1〕画∠ AOB 的平分线 OC ，并在 OC 上任取一点 P ； （ 2〕过点 P 画一条直线平行于 OB 所在直线；A3〕过点 P 分别画 PD ⊥ OA ， PE ⊥OB ，垂足分别为 D 、E ，并判断 PD 与 PE 的大小关系 . O B如图， OM是∠ AOB的平分线，射线 OC在∠ BOM的内部， ON是∠ BOC的平分线，∠ AOC=80°，求∠ MON的度数 .MCANO B13.一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，求这个锐角的度数.四、探索与创新14. 小明晚上八点多开始做作业, 此时钟表的分针与时针正好在一条直线上, 当分针与时针第一次重合的时候 , 小明刚好做完作业. 请问小明做作业一共用了多少时间?初一升初二暑假稳固复习(十 )一、精心选一选：1．如下列图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D， C 分别落在D′， C′的位置．假设∠ EFB＝65°，那么∠ AED′等于A. 70° B . 65° C. 50° D. 25°ED O PA2D ′S T31B F CC′QR第 1 题第 2 题2.如图， OP∥ QR∥ ST，那么以下各式中正确的选项是A．∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＝180° B．∠ 1＋∠ 2－∠ 3＝ 90°C．∠ 1－∠ 2＋∠ 3＝90° D ．∠ 2＋∠ 3－∠ 1＝ 180°3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1 30°， 2 度数等于A． 50°B． 30°C． 20°D． 15°4．平面内三条不同的直线a、 b、 c，以下说法中正确的选项是A．假设 a 与 b 相交， b 与 c 相交，那么 a 与 c 相交B．假设 a 与 b 平行， b 与 c 平行，那么 a 与 c 平行C．假设 a 与 b 垂直， b 与 c 垂直，那么 a 与 c 垂直D．假设 a 与 b 垂直， b 与 c 平行，那么 a 与 c 平行二、细心填一填：5．如图，AB∥ CD， 1那么3．50°， 2 110°，6．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，( )132第 3 题( )50°，那么 3 的〔〕〔〕A B 132C DA D这个条件可以是．〔填一个你认为正确的条件即可〕B2 143C 第6题7. 两个角的两条边互相平行, 差是 80°，这两个角的度数分别是°、° .三、用心做一做:8．如图， AB ∥ CD， AE 交 CD 于点 C， DE ⊥ AE ，垂足为 E ，∠ A =37o，求∠ D 的度数．ECDA B9．如右图， AB∥ CD，求∠ A、∠ AEC、∠ C 的关系，并说明理由.四、探索与创新：10. 如图 ,点E在正方形ABCD的边 CD上，四边形DEFG也是正方形 , AB=a,DE=b(a、b 为常数 ,且 a>b>0) . 求△ ACF 的面积 .B AECDF G初一升初二暑假稳固复习(十一 )一、精心选一选：1. 三角形的两边分别为4 和 9，那么此三角形的第三边可能是〔〕C. 9 D. 132．在以下各图的△ ABC中，正确画出 AC边上的高的图形是〔〕BB D BBAC DCD A3．一个多边形的每个内角都等于108°，那么此多边形是〔〕A 五边形 B. 六边形 C 七边形 D 八边形0 1 4．在以下条件中：①∠ A+∠ B=∠ C，②∠ A∶∠ B∶∠ C=1∶2∶ 3，③∠ A=90 －∠ B，④∠ A=∠ B = 2∠ C 中，能确定△ ABC是直角三角形的条件有〔〕A.1 个个个个二、细心填一填：5. 假设十边形的边数增加2, 那么这个多边形的内角和增加度，外角和是度．6．如图，在△ ABC中， AD是角平分线， BE 是中线，A∠ BAD=40°，那么∠ CAD= °，假设 AC=6cm，那么AE= cm ． EB CD第 6 题7.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的反面加钉了一根木条，这样做的道理是．8. 直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于____________.9．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和 6 cm，那么它的周长是 _____________cm.三、用心做一做：10．如图，在△ ABC 中，∠ BAC 是钝角． A（1〕画出边 BC 上的中线 AD ；（2〕画出边 BC 上的高 AH ；〔 3〕在所画图形中，共有个三角形，其中面积一定相等的三角形是B C ．第 10 题11．图中的 6 个小正方形的面积都为 1， A、B、 C、 D、 E、F 是小正方形的顶点，以这 6 个点为顶点，可以组成多少面积为 1 的三角形？请写出所有这样的三角形，并把它们按形状的特征分类．A BC D E F12．如图，在直角三角形ABC中，∠ C＝ 900. 假设 AD、BD分别平分∠ A 的外角和∠ B，试求∠ADB的度数 .四、探索与创新13．如下几个图形是五角星和它的变形．AB A E B A EB ECC D C D(3)D(2)(1)⑴图⑴ 中是一个五角星形状，求∠A+ ∠ B+ ∠ C+∠ D+∠ E 的度数；⑵图⑴中的点 A 向下移到 BE 上时〔如图⑵〕五个角的和〔即∠CAD+ ∠ B+∠ C+ ∠ D+ ∠E 〕有无变化？说明你的结论的正确性；⑶把图⑵中的点 C 向上移动到 BD 上时〔如图⑶〕，五个角的和〔即∠ CAD+ ∠ B+ ∠ ACE+ ∠D+ ∠E〕有无变化？说明你的结论的正确性．初一升初二暑假稳固复习(十二 )一、精心选一选：1．在△ ABC和△ DEF中，给出以下四组条件：① AB ② AB DE，BC DE， BEF，AC E，BC DF ；EF ；③ B E，BC EF， C F ；④AB DE，AC DF， B E ．其中，能使△ ABC ≌△ DEF 的条件共有〔〕A．1 组B．2 组C．3 组D．4 组⒉判定两个三角形全等必不可少的条件是〔〕Ａ .至少有一边对应相等 B ．至少有一角对应相等C．至少有两边对应相等D．至少有两角对应相等⒊在△ ABC 和△ DEF 中， AB=DE ，∠ A= ∠ D，还需具备什么条件①AC=DF ；② BC=EF ；③∠ B= ∠ E；④∠ C=∠ F，才能推出△ ABC ≌△ DEF ，其中符合条件有〔〕A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、细心填一填4.如图 1，∠ 3＝∠ 4，要说明△ ABC ≌△ DCB〔 1〕假设以“SAS〞为依据，那么需添加一个条件.〔 2〕假设以“AAS〞为依据，那么需添加一个条件.〔 3〕假设以“ASA〞为依据，那么需添加一个条件.5.如图 2, 在ABC 和ADC 中，以下三个论断：⑴AB=AD ，⑵∠ BAC= ∠ DAC ，⑶ BC=DC ，将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，请你写出一个正确的推断：_______________________________.A D DO A C1 23 4BB C图 1 图 2⒍如图，AB AD ， BAE DAC ，要使 A△ ABC ≌△ ADE ，可补充的条件是〔写出一C个即可〕． E D三、用心做一做B⒎命题：如图，点A， D， B ，E 在同一条直线上，且AD =BE ，∠ A=∠ FDE ，那么△ ABC ≌△DEF .判断这个命题是正确的还是错误的，如果是正确的，请给出证明；如果是错误的，请添加一．个适当条件使它成为正确的, 然后再加以证明.．CD BA EF8.：如图，BD=CE 的理由CD ⊥AB ， BE ⊥ AC ，垂足为 .D 、E ，BE 与CD 相交与点O，且∠1＝∠ 2，试说明A12D EBOC9.如图，△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，AC ＝ BC ，D 为 AB 上任一点， AE ⊥ CD 交 CD 的延长线于 E ，BF ⊥ CD 于 F.求证： AE ＝ CF. AEDF10.如图，在△ ABC 、△ AED 中， AB=AC ， AD=AE ，且∠⑴问 CE 与 BD 有什么关系？为什么？⑵假设将△ AED 绕着点 A 沿逆时针方向旋转，使D、 E 、B 成立，请说明理由. CAB= ∠ DAE. C在一条直线上，⑴的结论还成立吗？假设BA DEC B初一升初二暑假稳固复习〔十三〕一、精心选一选1.在△ ABC和△ A′B′C′中， AB=A′B′， AC=A′C′，高AD=A′D′，那么∠C与∠C′的关系是〔〕A．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．以上都不对2. 如图 , 在△ ABC 中, ∠C ＝ 90°,AC ＝ BC, AD 平分∠ CAB 交 BC 于 D,DE ⊥AB 于 E,假设 AB ＝6cm ，那么△ DEB 的周长是〔〕A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm3. 如图， AD=BC ，∠ C=∠D=90°，以下结论中不成立的是〔 〕A ．∠ DAE=∠CBEB ． CE=DE C．△ DAE 与△ CBE 不全等 D. ∠1=∠2ACDCED EHABA12BBDCE第 4 题第 2 题第 3 题二、细心填一填4. 如图，在△ ABC 中,AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为 D 、E ，AD 、 CE 交于点 H ，请你添加一个适当的 条件： __________________ ，使△ ADB ≌△ CEB.5. 如图，点 C 在∠ AOB 的平分线上，要想得到 OP=OP ′，A以下条件中可以添加的有〔填序号〕__________________.P①∠ OCP=∠OCP ′； ②∠ OPC=∠OP ′C ；C③PC=P ′C ；④PP ′⊥ OC ．OP ′ B第 5 题三、用心做一做6. 如图 , 在 ABC 和 A / B / C / 中,AB=A / B / ,BC=B / C / , AD 和 A / D / 分别是 ABC 和/ / //////ABC 的高 , 且 AD=AD. 求证 : ABC ≌Δ ABC.第 6 题7. 如图 ,AE⊥EF, BF⊥EF,DE=CF,AC=BD.求证:AD=BC.第 7 题四、探索与创新如图，在ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC， AE 为 BC边上的中线，过点 C 作 CF⊥AE，垂足为 F，在直线 CD上截取 CD=AE.求证：〔 1〕BD⊥BC；〔2〕假设 AC=12cm，求 BD的长 .ADFB E C第 8 题初一升初二暑假稳固复习〔十四〕一、精心选一选1. 以下命题中，正确的命题是〔〕A. 一边相等的两个直角三角形全等B. 斜边相等的两个直角三角形全等C. 两个等腰直角三角形全等D. 两条直角边对应相等的两直角三角形全等2. 判定两个三角形全等必不可少的条件是〔〕A. 至少有一边对应相等B. 至少有一角对应相等C. 至少有两边对应相等D. 至少有两角对应相等在△ ABC 与△ DEF 中，∠ A ＝44°，∠ B ＝67°，∠ E ＝44°，∠ F ＝69°，且AC=EF ，那么这两个三角形〔〕A. 一定不全等B.一定全等C. 不一定全等D.以上都不对 4. 如图 ,AB=DB,∠1=∠ 2, 请你添加一个适当的条件 , 使△ ABC ≌△ DBE, 请问添加下 面哪个条件不能判断△ ABC ≌△ DBE 的是 ()A.BC=BEB.AC=DEC.∠A=∠DD.∠ACB=∠DEBDAAADEE E1F2CB CCBB第 4 D题第 5 题第 6 题第 7 题二、细心填一填如图 , D 、 E 分别是等边△ ABC 的边 AB ， AC 上的点，且 AD ＝CE ， BE 与 CD 交于点 F ，那么∠B FC ＝__________ °.6. 如图，在△ ABC 中， AC 的垂直平分线交 AC 于 E ，交 BC 于 D ，且△ ABD 的周长是18cm ，AE ＝ 6cm ，那么△ ABC 的周长为 __________cm ．如图，在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC ，AB+BD=AC ，那么∠ B ∶∠C 的值为 __________ ． 8. 如图 , △ABC 和△ ECD 都是等腰直角三角形， AECBF点 C 在 AD 上， AE 的延长线交 BD 于点 F ，请在 图中找出一对全等三角形： _________________ .D第 8 题三、用心做一做9. 如图，在正方形 ABCD 中， E 是 AD 的中点， F 是 BA 延长线上一点， AF= 1AB ．2求证：△ ABE ≌△ ADF ．DCEFA B第 9 题四、探索与创新10. 如图，△ ABC 和△ ADE 均为等边三角形， BD 、 CE 交于点 F. ⑴求证： BD=CE ； ⑵求锐角BFC 的度数 .第10题11．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形 ABCD 中， AB=AD ， BC=DC ， AC 、 BD 相交于点 O ，⑴求证：①△ ABC ≌△ ADC ；② OB=OD ， AC ⊥ BD ；⑵如果 AC=6， BD=4，求筝形 ABCD 的面积．ABODC第11题初一升初二暑假稳固复习 (十五 )一、精心选一选1. 假设7x ︱ m —2︱+2=0 是关于 x 的一元一次方程，那么 m 的值为〔〕B. — 1 或 12. 假设代数式 3x+1 与 1 x 的值为〔〕互为倒数，那么2A.x=0B.x=1C.x=— 1D.x=— 22 x y m x 2 n3.假设关于 x ， y 的方程组my n的解是，那么 m〔 〕xy 1x y 5k, 的解也是二元一次方程 2x 3y 6 的解，那么 k 的值4. 假设关于 x ， y 的二元一次方程组y 9kx为〔〕A.3 B.3C.4 D.44433二、细心填一填5. 假设一个数 x 的 1与它的和等于—10 的 20﹪，那么可列出的方程为 ______________.21 a x 的解，那么 a 216. 假设 x=— 2 是方程 a( x 3)a ___________.227. 甲、乙两绳共长 17 米，如果甲绳剪去五分之一，乙绳增加 1 米，那么两绳等长，甲、乙两绳的长分别为 ____________.8. mx ny 5, x 1, x 2,甲、乙两人解方程组ky甲解正确是乙将 k 看错解得y那么3x 6;y3;1;m=________,n=________,k=________.9. x 1 请你写出一个以 x,y 为未知数，且解为的二元一次方程组 ______________.y1三、用心做一做10. 解以下方程〔组〕⑴ 3(2x 1) 2(1 x) 0;⑵32 x 1 2 x 2 ；2 3 45x 2 y 19, 3a 4b 11, ⑶x5;⑷6b51;y 7ax y z26,x y 3,⑸ x y 1,⑹ y z4,2 x y z 18; x z 5.x 2 x 3ykx b 的解，求 (1)k,b 的值； (2)当 x=5 时， y 的值 .11.1和都是方程 y y312. 二元一次方程组2x3 y m 1的解互为相反数 .求 m 的值 . 3x y 2m 3初一升初二暑假稳固复习(十六 )一、精心选一选1．用一根铁丝围成一个长24，宽12 的长方形. 如果要制成一个正方形，那么这个正方形的面积是〔 〕22222．一件工作，甲队独做10 天可以完成，乙队独做 15 天可以完成，假设两队合作，那么完成需〔〕A. 25 天天天 D.无法确定3. 某船顺流航行 60km,用 5h, 逆流航行 40km 也用了 5h, 那么水流速度是 〔〕A. 3km/hB. 2km/hC. 4km/hD.无法确定4. 要把一张面值为 10 元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2 元、 1 元人民币，那么共有换法〔〕A.3 种种 C. 5 种种二、细心填一填5. 将一种浓度为15℅的溶液 30 ㎏，配制成浓度不低于20℅的同种溶液，那么至少需要浓度为 35℅的该种溶液 ____________㎏ .6. 客车以每小时80km的速度从南京开往淮安，经过1h 后，轿车也从南京出发以每小时120km 的速度追赶客车，那么追上客车所需的时间为_______h.7. 现有一块含有甲、乙两种金属的合金10kg, 如果参加甲种金属假设干千克，那么这块合金中乙种金属占有 2 份，甲种金属占 3 份；如果参加的甲种金属增加 1 倍，那么合金中乙种金属占 3 份，甲种金属占7 份 . 那么第一次参加的甲种金属是 ________kg, 原来这块合金中含甲种金属的百分比是___________.8.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身16 个或盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150 张白铁皮，用 ________张制盒身 ,_________ 张制盒底可以正好制成整套的罐头盒.9. 在某快餐店， 3 个汉堡包和 2 杯橙汁的售价为32 元，2 个汉堡包和 3 杯橙汁的售价为28 元 . 设 1个汉堡包的售价为x 元， 1 杯橙汁的售价为y 元，根据题意，得____________.三、用心做一做10.A 、B 两地之间有2 条路线 . 某人骑自行车以9km/h 的速度沿路线一由 A 地去 B 地，然后以 8km/h的速度沿路线二由 B 地返回 A 地 . 路线二比路线一少2km,所用时间少1 h,求路线一的长. 8在“五一〞期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购置门票时，小明与他爸爸的对话〔如图〕，试根据图中的信息，解答以下问题：〔 1〕小明他们一共去了几个成人，几个学生？〔 2〕请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.12.〔2007 安徽芜湖〕芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8： 00－22： 00 共 14 小时，谷段为 22： 00－次日 8： 00 共 10 小时．平段用电价格在原销售电价根底上每千瓦时上浮0．03 元，谷段电价在原销售电价根底上每千瓦时下浮0.25 元，小明家 5 月份实用平段电量 40 千瓦时，谷段电量 60 千瓦时，按分时电价付费元．(1) 问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?(2)如不使用分时电价结算， 5 月份小明家将多支付电费多少元?初一升初二暑假稳固复习(十七 )一、精心选一选1．家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带开工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购置家电下乡产品将得到销售价格13% 的补贴资金．今年 5 月 1 日，。
适合初一升初二的数学试卷
1. 下列数中，哪个数是正数？A. -3B. 0C. 2D. -52. 一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，它的周长是多少厘米？A. 9B. 12C. 15D. 183. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 正方形C. 等腰三角形D. 平行四边形4. 已知一个数的平方是16，那么这个数可能是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 无法确定5. 下列哪个数是质数？A. 15B. 17D. 196. 下列哪个数是合数？A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 长方形B. 正方形C. 等腰三角形D. 平行四边形8. 一个数的立方是27，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 无法确定9. 下列哪个数是偶数？A. 5B. 6C. 7D. 810. 下列哪个数是奇数？B. 5C. 6D. 7二、填空题（每题5分，共50分）1. 0的相反数是__________。
2. 2和3的最小公倍数是__________。
3. 下列数中，哪个数是整数？__________。
4. 下列数中，哪个数是正数？__________。
5. 下列数中，哪个数是负数？__________。
6. 下列数中，哪个数是质数？__________。
7. 下列数中，哪个数是合数？__________。
8. 下列数中，哪个数是偶数？__________。
9. 下列数中，哪个数是奇数？__________。
10. 下列数中，哪个数是正数？__________。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求它的面积。
2. 一个数的平方是64，求这个数。
3. 下列数中，哪些是质数？哪些是合数？分别写出它们的因数。
4. 已知一个数的立方是125，求这个数。
四、应用题（每题10分，共20分）1. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？2. 一个长方形的周长是24厘米，长是8厘米，求它的宽。
初一升初二练习题推荐
初一升初二练习题推荐升入初二是学生学习生涯中的一个重要节点，为了能够更好地适应初二的学习环境和提高自己的学习水平，做好准备工作至关重要。
为此，本文将向大家推荐一些适合初一升初二的练习题，帮助同学们在升入初二之前进行学科知识的巩固和提升。
数学题推荐：1. 阶梯练习题：通过多个难度递增的题目，帮助同学们培养逐步解决问题的能力。
可以从初一的数学习题书中选择适合的阶梯练习题，例如涉及到整数四则运算、比例与百分数、平方根与立方根等内容的题目。
通过这些练习，同学们可以提高计算能力和分析问题的能力。
语文题推荐：1. 阅读理解题：选择一篇适合年级的文章，提供相关问题供同学们阅读后回答。
这样的题目可以帮助同学们培养阅读理解和分析能力。
可以选择有趣并具有教育意义的文章，例如名人传记、历史故事等。
英语题推荐：1. 单词拼写题：提供一些常见的英文单词，要求同学们准确地拼写出来。
这样的题目可以帮助同学们巩固词汇，提高拼写能力，尤其对于初二英语学科的学习是非常有益的。
物理题推荐：1. 实验设计题：提供一个实验场景，要求同学们设计一个能够验证某个物理原理或概念的实验，并描述实验步骤和结果。
这样的题目可以帮助同学们培养实验设计和科学精神，提高物理学习的兴趣和理解能力。
化学题推荐：1. 化学反应方程式填空题：提供一些化学反应，要求同学们填写反应物和生成物的化学式。
这样的题目可以帮助同学们巩固化学反应的基本知识，提高化学方程式的书写能力。
生物题推荐：1. 生物观察题：提供一些生物实验或观察场景，要求同学们描述所观察到的现象、提出相应的问题并加以解答。
这样的题目可以帮助同学们培养生物科学思维和实践能力，加深对生物知识的理解。
综上所述，以上是一些初一升初二时的练习题推荐，可以在学习暑假或者放假期间进行练习。
通过这些练习题的答题过程，同学们可以巩固知识、培养思维能力，为初二学科学习打下坚实的基础。
希望同学们能够积极配合，认真准备，迎接新学期的挑战！。
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初一升初二数学辅导资料（一）11.2.2三角形的外角[教学目标]1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
[重点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。
[教学过程]一、导入新课〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。
若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角。
也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。
注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。
研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？∵C E∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2又∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
四、例题例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800∴∠1+∠2+∠3==3600。
你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等于3600。
11.3．1 多边形[教学目标]1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．2、区别凸多边形与凹多边形．[重点难点]多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区别凸多边形与凹多边形是难点。
[教学过程]一、情景导入[投影1]看下页的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？二、多边形及有关概念这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．这种在平页内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。
这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。
[投影2]连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。
你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。
n边形有1/2n（n－3）条对角线。
因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n－3）条对角线。
三、凸多边形和凹多边形如图，下页的两个多边形有什么不同？在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。
注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．四、正多边形的概念我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
下页是正多边形的一些例子。
11.3．2 多边形的内角和[教学目标]1、了解多边形的内角、外角等概念；2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．[重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导是难点。
[教学过程]一、复习导入我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、多边形的内角和〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ADB C可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。
类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗？〔投影2〕观察下页的图形，填空：五边形六边形从五边形一个顶点出发可以引对角线，它们将五边形分成三角形，五边形的内角和等于；ABCD从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；〔投影3〕从n 边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n 边形分成 三角形，n 边形的内角和等于 。
n 边形的内角和等于（n 一2）·180°．从上页的讨论我们知道，求n 边形的内角和可以将n 边形分成若干个三角形来求。
现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？分法一 〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE 内任取一点O ，连结OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，则得五个三角形。
∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。
E图1 图2分法二 〔投影4〕如图2，在边AB 上取一点O ，连OE 、OD 、OC ，则可以（5－1）个三角形。
∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°如果把五边形换成n 边形，用同样的方法可以得到n 边形内角和＝（n 一2）×180°． 三、例题例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 如图，已知四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝180°，求∠B 与∠D 的关系．解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360° 又∠A ＋∠C ＝180°∴∠B ＋∠D= 360°－（∠A ＋∠C ）=180°这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补． 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF 的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．1234A BCDEF56解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BAD=180° ∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360° 这就是说，六边形形的外角和为360°。
如果把六边形换成n 边形可以得到同样的结果： n 边形的外角和等于360°。
对此，我们也可以这样来理解。
〔投影8〕如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A 点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．第十一章复习二（11.2.2－11.3）一、双基回顾1、三角形的外角：三角形 与另 组成的角叫做三角形的外角.如图1，∠ 是△ABC 的一个外角.图1 图2 2、三角形外角的性质(1)三角形的一个外角等于 两个内角和. 注意：三角形的外角和等于3600.〔1〕如图2，∠α＝450，则x= .(2)三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角.〔2〕如图，△ABC 中，∠1与 ∠A 有什么关系？为什么？3、多边形和正多边形在平页内，由 相接组成的图形叫做多边形。
注意：多边形分为凸多边形和凹多边形，我们现在只研究凸多边形.各 相等，各 相等的多边形叫做正多边形。
4、对角线连接多边形 线段叫做对角线。
〔3〕从九边形的一个顶点作对角线，能作 条，可把九边形分成 个三角形。
5、多边形的内角和、外角和n 边形的内角和是 ；n 边形的外角和是 .〔4〕一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 边形。
6、平页镶嵌AB C12x1450α能单独镶嵌的图形有 。
〔5〕正五边形不能单独镶嵌的原因是什么？用多种正多边形镶嵌必须满足条件：几种多边形在 的内角的和为 .〔6〕某公园便道用三种不同的正多边形地砖镶嵌，已选好了正十二边形和正方形两种，还需选用 .二、例题导引例1（1）已知正多边形的一个内角是 150°，求这个多边形对角线的条数？ （2）n 边形的边数每增加1条，其内角和增加多少度？例2 如图，一个任意五角星的五个角的和是多少？例 3 一个零件形状如图所示，按规定∠BAC=900, ∠B=210, ∠C=200,检验工人量得∠BDC=1300，就断定此零件不合格，请运用所学知识说明理由。
（运用三种方法）夯实基础1、若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,A.直角三角形 B.锐角三角形 C.2、如图,∠CAB 的外角为120°,∠B 为40°,3、如图1，AB ∥CD ，∠A= 38°∠C= 80°，则∠ A 、52° B 、42° C 、10° D 、40°120︒40︒CB A123AA AB CCBBCDDDEEE M H122题 3题4、如图，在△ABC 中，E 是AC 延长线上的一点，D 是BC 上的一点，∠1 与∠A 的大小关系是 .BCDαA B CBCDO9AA5、若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形6、下列可能是n 边形内角和的是 （ ） A 、300° B 、550° C 、720° D 、960°7、一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形是 边形. 8、一个多边形的内角和与外角和的比是7∶2，则这个多边形是 边形.9、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )A 、三角形B 、矩形C 、正八边形D 、正六边形10、如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线，∠2=350,∠4=65°, 求∠ADB 的度数.能力提高11、用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能和正八边形密铺的是〔 〕 A 、正三角形 B 、正六边形 C 、正五边形 D 、正四边形12、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.13、如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 等于( ) A.120° B.115° C.110° D.105°F EDCADCA13题 15题 14、一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个15、.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.16、一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°，求这个多边形对角线的条数。