信号与线性系统考卷

1. （本题 8 分）有一个 LTI 因果离散时间系统，当输入为 f 1(k ) = 0.5k ε (k ) 时， 其输出的完全响应为 y1(k ) = 2k ε (k ) − 0.5k ε (k ) ；系统的起始状态不变，当输入为 f 2 (k ) = 2(0.5)k ε (k ) 时，其输出的完全响应为 y2 (k ) = 3(2)k ε (k ) − 2(0.5)k ε (k ) 。试
第一个零点。
8．设 f (t ) 为一带限信号，其截至频率 ωm = 8rad / s 。现对 f (4t ) 取样，则不发生
混叠的最大间隔T max =___________________s(秒)。
6
三、计算题(本大题共 3 小题，共 28 分) 请在每小题下面的空白处写 上详细步骤及正确答案。
用时域方法求： （1）系统零输入响应；
（2）系统对输入为 f 3(k ) = 0.5(0.5)k ε (k ) 的完全响应（系统起始状态不变）。
7
( ) sin 2t ( ) 2. （本题 10 分）如下图所示的 LTI 连续复合系统，已知 h1 t = 2π t ，
H 2 ( jω ) = 2e− jπω ， h3 (t ) = δ (t ) ， h4 (t ) = δ (t) 。
s+2
19. 以下为 4 个因果函数的拉式变换，其中（
A． 1 s
B．1
C． 1 s+2
）不存在傅立叶变换。 D． 1 s−2
4
∞
20. 周期信号 f (t ) = ∑ δ (t − 2n) 的傅立叶变换为____________。 n=−∞
∞
A． 2π ∑ δ (ω − nπ ) n=−∞
∞
B．π ∑ δ (ω − 2nπ ) n=−∞
6．因 果 信 号
f (t)
的单边拉式变换为
F
(s)
=
2s3
+ 6s2 +12s + s3 + 2s2 + 3s
20
，则
f (0 +) =________________， f (∞) =_______________。
7．下图所示周期矩形脉冲信号 f (t ) 的频谱图在第_______________根谱线上出现
A． f 1(t − t0) ∗ f 2 (t + t0) = f 1(t ) ∗ f 2 (t )
B． d dt
⎡⎣ f 1(t ) ∗
f
2 (t )⎤⎦
=
⎡ ⎢⎣
d dt
f
1
(
t
)
⎤ ⎥⎦
∗
⎡ ⎢⎣
d dt
f
2 (t )⎤⎥⎦
C． f (t )∗δ ′(t ) = f ′(t )
D． f (t ) ∗δ (t ) = f (t )
（1）列写出系统的时域输入输出方程；
( ) y （2）求系统的零输入响应 zi t 。
10
D．信号相乘的原理
7. 下图所示信号 f (t ) ，其傅立叶变换为 F ( jω ) = R (ω ) + jX (ω ) ，其实部 R (ω ) 的
表达式为_______。
A． 3Sa (2ω )
B． 3Sa (ω )
C． 3Sa (ω / 2)
D． 2Sa (ω )
8．下列等式不成立的是______。
18. 信号 f (t ) = e2tε (t ) 的拉式变换及收敛域为__________。
A． F (s) = 1 ， Re[s] > −2
s+2
C． F (s) = 1 ， Re[s] > 2
s−2
B． F (s) = 1 ， Re[s] < −2
s−2
D． F (s) = 1 ， Re[s] < 2
题 15 图
k
16．单位序列的和信号 ∑ δ ( j) 等于（ j = −∞
A． 1
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B． ∞
C．ε (k )
）。
D． (k +1)ε (k )
17.
单边拉普拉斯变换
F
(s)
=
2s +1 e−2s s2
的原函数等于__________。
A． tε (t ) B． tε (t − 2) C． (t − 2)ε (t ) D． (t − 2)ε (t − 2)
B．脉冲宽度
C．脉冲周期
D．周期和脉冲宽度
5．信号
x
(
k
)
=
2
π cos(
4
k
)
+
sin
⎛ ⎜⎝
π 8
k
⎞ ⎟⎠
−
2
cos
⎛ ⎜⎝
π 2
k
+
π 6
⎞ ⎟⎠
的周期为（
）。
A．8
B．16
C．2
D．4
6．雷达站发射雷达波探测空中飞行物主要是利用了（
）。
A．信号相关的原理
B．信号卷积的原理
C．信号相加的原理
D．时不变系统
3
15．系统的幅频特性 H ( jω ) 和相频特性如题 15 图所示，则下列信号通过该系统
时，不产生失真的是（
）。
A． f (t ) = cos t + cos (8t ) B． f (t ) = sin (2t ) + sin (4t )
C． f (t ) = sin (2t )sin (4t ) D． f (t ) = cos2 (4t ) + cos2 (10t )
）
A．3 个 C．5 个
B．4 个 D．6 个
13．离散线性时不变系统的单位序列响应 h(k)为(
)。
A．对输入为δ(k)的零状态响应
B．输入为ε(k)的响应
C．系统的自由响应
D．系统的强迫响应
14． y (k ) = f (−k +1) 所描述的系统不是__________。
A．稳定系统 B．非因果系统 C．线性系统
1．下图说法正确的是（
）。
A．周期信号一定是功率信号
B．非周期信号一定是能量信号
C．一个信号不是功率信号就必定是能量信号
D．有限长信号一定是功率信号
2．离散信号 f 1(k ) 和 f 2 (k ) 的图形如下图所示，设 y (k ) = f 1(k ) ∗ f 2 (k ) ，则 y (2) 等
于（
1
0 1234 k
( ) ∫ 2．积分
3 −∞
2t2 + 3t
δ
⎛ ⎜⎝
1 2
t
−
2
⎞ ⎟⎠
dt
等于_______________________________。
3．某线性时不变离散时间系统的时域框图如下图所示，写出描述该离散系统的差
分方程__________________________________________。
11．下面哪种说法是正确的（
）。
A．拉氏变换是付氏变换的推广，所以任何信号的拉氏变换都存在
B．不同的信号的拉氏变换结果一定不同
C．收敛域可以包含极点
D．矩形脉冲信号的收敛域是整个 S 平面
12．已知离散系统的单位序列响应 h(n) 和系统输入 f(n) 如下图所示，f(n)作用于系
统引起的零状态响应为 yzs (n) ，那么 yzs (n) 序列不为零的点数为（
A卷
2009—2010 学年第 2 学期 《信号与系统》试卷
专业班级 姓名 学号 开课系室 考试日期
电气 07 班
电子信息工程系 2010.5.8
题号
一
二
三
总分
得分
阅卷人
一． 单项选择题(本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分。在每小 题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在 题后的括号内。)
( ) ( ) （1）求复合系统的频率响应函数 H jω 和冲激响应 h t ；
( ) ( ) （2）若输入 f t = 1，求系统的零状态响应 yzs t ；。
8
9
3. （本题 10 分）描述某线性时不变连续系统的框图如下图所示，已知当输
( ) ( ) 入 f (t ) = 3 1+ e−t ε (t ) 时，系统的全响应 y (t ) = 4e−2t + 3e−3t +1 ε (t ) 。
）。
A．1
B．2
C．3
D．5
3．如题 3 图所示的周期信号 f(t)的傅立叶级数中所含的频率分量是（
）。
A．余弦项的偶次谐波，含直流分量
B．余弦项的奇次谐波，无直流分量
C．正弦项的奇次谐波，无直流分量
D．正弦项的偶次谐波，含直流分量
题3图 1
4．周期矩形脉冲信号的频谱的谱线间隔与（
）有关。
A．脉冲幅度
5
4．有限长序列 f(k)=3δ(k)+2δ(k-1)+δ(k-2)经过一个单位序列响应为 h(k)=4δ(k)-2δ(k-1)的离散系统，则零状态响应 yzs(k)为 ________________________________________________________。
5．已知一连续 LTI 系统的单位阶跃响应 g (t ) = e−3tε (t ) ，则该系统的冲激响应为 h (t ) = __________________________________________。
∞
C．π ∑ δ (ω − nπ ) n=−∞
∞
D． 0.5π ∑ δ (ω − nπ ) n=−∞
二． 填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）请在每小题 的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1．用单位阶跃序列表示下图所示信号_______________________________。 f (k)
2
9．下列信号中属于功率信号的是（
A． cos (t)ε (t )
B． e−tε (t )
）。
C． te−tε (t )
D． e− t
10．若 f（t）是已录制声音的磁带，则下列表述错误的是（
）。
A．f（-t）表示将此磁带倒转播放产生的信号 B．f（2t）表示将此磁带以二倍速度加快播放 C．f（2t）表示将此磁带放音速度降低一半播放 D．2 f（t）将此磁带的音量放大一倍播放