2020合肥三模理科数学 答案

合肥市２020届高三第三次教学质量检测数学试题（理科)

参考答案及评分标准

一、选择题:本大题共１2小题,每小题5分,共６0分、

13、4８0 １4、-９６0

15、4 16、①②④⑤

三、解答题：本大题共6小题,满分70分、 17、(本小题满分１2分)

解:（1)、

由得，得值域就是、……………………………５分

(2)∵，∴，

由正弦函数得图像可知,在区间上恰有两个实数解,必须,

解得、 ………………………………12分 1８、(本小题满分12分)

解:(1）∵四边形就是菱形,∴,

又∵,∴,∴就是等边三角形、

∵点为线段得中点,∴、

又∵∥,∴、

∵在等边中,,

由∥可得,、

又∵,∴,

∵平面，∴平面⊥平面、……………………………5分

（2)∵,平面ABC ⊥平面,且交线为AC,

∴,∴直线，,两两垂直、

以点为坐标原点，分别以，,所在直线为坐标轴建立空间直角坐

标系,如图,

则，,,,

∴，,、

设平面得一个法向量为,

∴,∴、令,得,

∴,即点Ｃ到平面得距离为、 ………………………………1２分

19、(本小题满分12分)

解：（１）由频率分布直方图可得,空气质量指数在(90，110]

得天数为２天,所以估计空气质量指数在(９０,100]得天数为1天,故在这30天中空气质量等级属于优或良得天数为28天、……………………3分

（2)①在这3０天中,乙不宜进行户外体育运动,且甲适宜进行户外体育运动得天数共６天，

∴,,，

∴得分布列为 ∴ 、 …………………………………8分

②甲不宜进行户外体育运动得概率为,乙不宜进行户外体育运动得概率为,

∴、 ………………………………1２分

２0、(本小题满分12分）

解:(1)、

题号 1 ２ 3 4 5 ６ 7 8 9 １0 11 12

答案 D Ａ C D C B C Ｂ Ｄ Ａ C

Ａ 0 1 2

当时,，在上单调递增;

当时,由得,∴、

当时,，

当时，、

∴在与上单调递增，

在上单调递减、………………………………5分

(2)由（1）知，当时，在上单调递增，

∴在上单调递增、

当时,,即,

∴当时,, ∴()22

1111111111321ln 132411212n 1n i n n i i n n n n n =-->-+-++-=+--=-+++∑、 ………………………………12分

21、(本小题满分１2分）

解: 设点,,、

(1)∵直线经过坐标原点,∴、

∵,∴、

同理得、

∴0011010101012222220101222222010111444414PA PB

x x x x y y y y y y k k x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⋅=⋅====--+---、 ∴直线与直线得斜率之积为定值、 ……………………………5分

（2)∵，∴、

设,则、

由,得,

∴动点得轨迹方程为、 ……………………………8分

设直线与直线交于点,则点为线段得中点,且,

当时,∵，,∴,

∴直线得方程为,整理得、

将代入动点得轨迹方程得，（※）、

将代入(※),整理得、 ∵,∴直线与动点得轨迹相切、

当时，直线得方程为

,∴直线与动点得轨迹相切、

综上可知,

直线与动点得轨迹相切、 ……………………………１２分

22、(本小题满分１0分)

(1）曲线得直角坐标方程为,

直线得极坐标方程为()、 ………………………………5分

(2）设点,得极坐标分别为,、

由得,，∴，,

∴、同理得、

∵221cos 3sin 372

ABCD S AC BD αα=⋅=+++=, 当且仅当,即时,等号成立,

∴四边形面积得最大值为7、 ………………………………10分 2３、（本小题满分10分)

（1),

根据函数图象得,得最小值为－２，

∴、 ………………………………5分

（2)由(１)知,,

∴()()()()()()22222222121111112119a b c a b c a b c ⎡⎤+-++⋅++≥⋅+-⋅++⋅=+++=⎡⎤⎣⎦⎣⎦

, ∴，

当且仅当，，即,,时等号成立,

∴、 ………………………………1０分