【全国百强校】吉林省长春外国语学校2017-2018学七年级下学期期末考试数学试题

【全国百强校】吉林省长春外国语学校2017-2018学七年级下学期期末考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 方程的解是（）
A．B．C．D．
2. 方程组的解是（）
A．B．C．D．
3. 不等式的解集是（）
A．B．C．D．
4. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．
D．
5. 下列计算正确的是（）．
A．B．C．D．
6. 已知，则的值（）．
A．2 B．3 C．6 D．4
7. 若与是正数的两个平方根，则的立方根为
（）．
A．2 B．±2C．D．4
8. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置.若∠CAB'=25°则∠ACC'的度数为（）
A．25°B．40°C．65°D．70°
二、填空题
9. 因式分解：__________．
10. 计算：= __________．
11. 已知三角形的三边长分别为3、a、5，那么a的取值范围是
____________．
12. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10.将△ABC沿着BC的方向平移至
△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为
__________．
13. 如图，已知△ACE≌△DBF，CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC=______．
14. 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=48°，∠BAD=28°，将
△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，则
∠AFC=_______________°．
三、解答题
15. 计算：(1) ；(2)．
16. 将下列各式因式分解：(1) ； (2) ．
17. 若，求的值.
18. 甲、乙两人从相距26千米的两地同时相向而行，甲每小时走3.5千米，4小时后两人相遇，求乙行走的速度．
19. 已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．
20. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分
∠BAC，
（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．
21. 如图，正方形ABCD，点F为正方形ABCD内一点，△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合．
（1）旋转中心是点，旋转角度
为度；
（2）判断△BEF的形状为；
（3）若∠BFC＝90°，说明AE∥BF．
22. 若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．
解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，
∴（m2-2m n＋n2）＋（）＝0，
即（）2＋（）2＝0．根据非负数的性质，
∴m＝n＝
（1）完善上述解答过程，然后解答下面的问题：
（2）设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．
23. “世界杯”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”活动，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．
（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？
（2）若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？
24. 如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝4．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动．设运动时间为t秒．
（1）当t= 时，点P到达点C；当t= 时，点P回到点A;
（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围；（3）当△ABP的面积为3时，求t 的值；
（4）若点P出发时，点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿
A→D→C→B→A的方向运动，回到点A停止运动．请问：P 、Q何时在长方形ABCD的边上相距1个单位长度？。