2019年中考数学冲刺复习专题训练旋转第1讲图形的旋转

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中考数学复习《旋转》专题训练-附带有答案

中考数学复习《旋转》专题训练-附带有答案一、选择题1．将如图所示的图形按逆时针方向旋转90°后得到图形是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A′B′C′，则旋转中心是点（）A．O B．P C．Q D．M4．若P与A(1，3)关于原点对称，则点P落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在平面直角坐标系xOy中，点M与点N(3，4)关于原点对称，那么点M的坐标为（）A．(3，4)B．(−3，−4)C．(−3，4)D．(3，−4)6．如图，将边长为√3的正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到正方形A′BC′D′，AD与C′D′交于点M，那么图中点M的坐标为（）A ．(√3，1)B ．(1，√3)C ．(√3，√32)D ．(√32，√3) 7．如图所示，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （2，0），连接AB ，点D 为AB 的中点，将点D 绕着点A 旋转90°得到点D 的坐标为（）A ．（﹣2，1）或（2，﹣1）B ．（﹣2，5）或（2，3）C ．（2，5）或（﹣2，3）D ．（2，5）或（﹣2，5）8．如图，直角坐标系中，点G 的坐标为（2，0），点F 是y 轴上任意动点，FG 绕点F 逆时针旋转90°得FH ，则动点H 总在下列哪条直线上（）A ．y =x +2B ．y =2x +2C ．y =12x +2D ．y =2x +1二、填空题 9．如图所示的图形绕其中心至少旋转度就可以与原图形完全重合．10．在平面直角坐标系中，点A(5，m)与点B(−5，−3)关于原点对称，则m 的值为 .11．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△ADE 的位置，B 、D 、C 在一条直线上．若∠B ＝70°，则∠CAE 的大小为．12．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标（8，4），连接OB ，将OB 绕点O 逆时针旋转90°，得到OB'，则点B ′的坐标为．13．直线y =−43x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是．三、解答题14．如图，△ABO 与△CDO 关于O 点成中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF ＝CE ．求证：FD ＝BE ，FD ∥BE ．15．在4×4的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．16．如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BAC ∠=α作BD AC ⊥于点D ，将线段AD 绕着点A 逆时针旋转角α后得到线段AE ，连接CE ．求证：AE CE ⊥．17．如图，在边长为1的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为()4,1-，点B 的坐标为()1,1-．(1)画出ABC 关于原点O 对称的111A B C △；(2)画出ABC 绕点B 逆时针旋转90︒后得到的22A BC ，并写出点A 的对应点2A 的坐标．18．如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE 的长度；（3）BE 与DF 的位置关系如何？参考答案1．A2．B3．B4．C5．B6．B7．C8．A9．9010．311．40°12．（﹣4，8）13．(7，3)14．证明：连接BF、DE∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称∴OB＝OD，OA＝OC．∵AF＝CE∴OF＝OE．∴四边形BEDF是平行四边形∴FD＝BE，FD∥BE．15．（1）解：如图所示：或（2）解：如图所示：16．证明：∵将线段AD 绕着点A 逆时针旋转角α后得到线段AE ∴,.AD AE CAE α=∠=∵,BAC α∠=∴.BAC CAE ∠=∠∵BD AC ⊥∴90.ADB ∠=︒在ABD 与ACE 中,,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD ACE ≌∴90.ADB AEC ∠=∠=︒∴AE CE ⊥．17．（1）解：()4,1A - ()1,1B -由图可知()1,3C -A ∴、B 、C 关于原点O 对称的三点分别为()14,1A -，()1,1B -和()1,3C - 在图中标出，依次连接即可如图，111A B C △即为所求（2）如图，22A BC 即为所求由图可知，点A 的对应点2A 的坐标为()12--，． 18．（1）解：根据正方形的性质可知：△AFD ≌△AEB 即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA ；可得旋转中心为点A ；旋转角度为：90°或270°；（2）解：DE=AD − AE=7 − 4=3（3）解：BE ⊥DF ；延长BE 交DF 于点G由旋转△ADF≌△ABE ∴∠ADF=∠ABE又∵∠DEG=∠AEB∴∠DGE=∠EAB=90°∴BE⊥DF。

2019年中考数学专题训练旋转变换.doc.docx

2019 年中考数学专题训练旋转变换1．如图，已知△ABC和点O．（ 1）把△ ABC绕点 O顺时针旋转（ 2）用直尺和圆规作△ ABC的边作图痕迹，不写作法）；指出点90°得到△ A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P 是△ ABC的内心，外心，还是重心？P（要求保留2 A的正方形组成的网格中，△）、 C（﹣ 3， 1），△ABC的顶点均在格点上，点 A、 B、C 的坐标分别是ABC绕点 O顺时针旋转 90°后得到△ A1B1C1．（A1B1C1；（经过的路径的长度为；（结果保留π ）（ 3）在y 轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并求出 D 点坐标．3．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点 B 所经过的路径长（结果保留4．如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△，再将△ A1B1C1沿直线 B1C1作轴反射得到△A2B2C2．5的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点 A 顺时针旋转90°（（都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ ABC平移，使点 P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点 C为旋转中心，将△ ABC旋转，使点 P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．，3）， B（﹣ 3， 5）， C（﹣ 4，，并写出点A1的坐标；（ 2）把△ ABC绕原点 O旋转 180°得到△ A2B2C2，请画出△ A2B2C2．8ABCD的位置如图所示，解答下列问题：（个单位，再向下平移 6 个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形（逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．△的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、 B、C 的坐标分别为（ 1， 1），（ 4， 2），铅笔作图）个单位，再向上平移 1 个单位后得到的△A1B1C1；对称的△ A2B2C2；为顶点的三角形的面积为．10 C （放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（﹣ 6，12），B（﹣ 6，0），为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．′；（（′时所扫过的扇形的面积．11．如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A， C的坐标分别为（﹣5， 1）、（﹣ 1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（轴对称的△A1B1C1；（关于原点O对称的△A2B2C2；（的坐标是；点C2的坐标是；过C、C1、C2三点的圆的圆弧的长是（保留π）．12中的位置如图所示．（B1C1．（个单位，作出平移后的△A2B2C2．（的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果））， B（﹣ 1， 1）， C（﹣ 3，2）．2 倍，得到△ A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即对称的△ A1B1C1；（要求 A 与 A1，B 与 B1， C与 C1相对应）顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；B 旋转到 B2所经过的路径的长．（结果保留π）AC=1， BC=，点 O为 Rt △ ABC内一点，连接A0、 BO、 CO，且∠ AOC=°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：顺时针方向旋转60°，得到△ A′O′B（得到A、 O的对应点分′），并回答下列问题：ABC=，∠ A′BC=，OA+OB+OC=．16．如图，已知A（﹣ 3，﹣ 3）， B（﹣ 2，﹣ 1）， C（﹣ 1，﹣ 2）是直角坐标平面上三点．（1）请画出△ ABC关于原点 O对称的△ A1B1 C1；（2）请写出点 B 关于 y 轴对称的点 B2的坐标，若将点 B2向上平移 h 个单位，使其落在△ A1B1C1内部，指出 h 的取值范围．17．如图，方格纸中的每个小正方形边长都是 1 个长度单位， Rt △ ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（ 1， 1），点 B 的坐标为（ 4， 1）．（ 1）先将 Rt △ABC向左平移5 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到Rt △ A1B1C1，试在图中画出 Rt△ A1B1C1，并写出点A1的坐标；（ 2）再将Rt△ A1B1C1绕点 A1顺时针旋转 90°后得到Rt △ A2B2C2，试在图中画出Rt △ A2B2C2，并计算Rt △A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．。

九年级数学图形的旋转专题讲解+六大题型解析+专题训练,收藏学习

九年级数学图形的旋转专题讲解+六大题型解析+专题训练，收藏学习九年级数学图形的旋转专题讲解+六大题型解析+专题训练，收藏学习 -九年级数学图形的旋转专题讲解+六大题型解析+专题训练，收藏学习图形的旋转这一章节是初中几何内容中非常重要的一个章节，对于图形的运动的形式和规律以及旋转的性质都是我们在对几何的初步认识当中的一个过程，掌握其重要的性质之后，对于几何综合题型当中辅助线的运用起到了非常重要的作用。

并且图形的旋转加上已经学习过的平移和轴对称。

对几何图形的变化有充分地了解，建立几何空间思维的正确认识,对于几何空间能力的提升起到了非常重要的促进作用。

首先，在学习图形的旋转这一章节我们主要围绕以下两个重要的内容来展开:第一，掌握图形的旋转和中心对称的概念；第二，掌握旋转的本质。

这也是我们学习过程中的重点和难点内容。

因为在旋转前后的两个图形中，对应点与旋转中心之间的距离总是相同的，所以对应点必然分别在以旋转中心为圆心，以对应点到旋转中心的距离为半径的一组同心圆上，对应点与旋转中心连线所成的角等于且等于旋转角。

唐老师提醒大家，旋转过程中保持静止的点就是旋转的中心，不变的量就是对应的元素。

其次，旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和旋转方向.第三，旋转的性质：（1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的连线所成的角度；—整体角度（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应线段相等，对应角相等；——局部角度（4）图形的形状和大小都没有发生变化，即旋转不改变图形的形状和大小.—变换结果.第四，简单图形的旋转作图：（1）确定旋转中心；（2）确定图形中的关键点；（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；(4)连接这些点，得到原始图形的旋转图形。

(以上四个步骤是我们在制作简单旋转图的过程中应该遵循的步骤。

按照以上步骤画图，可以提高大家的学习效率，保证其在画图过程中的正确率。

)第五，旋转对称图形：平面图形绕某点旋转一定角度(小于圆角)后，可以与自身重叠。

九年级中考数学复习课件：旋转专题复习课(共20张PPT)

试一试
5. 如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边， P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACQ重合，如果AP=3，那么线段PQ的长等于______。
A Q
P B C
议一议
6. 如图，若△ABE≌ △BCF，则△ABE是否可以通过一次变换与△BCF重合？
正方形ABCD A D 等边三角形ABC A
F B E C B E
F C
议一议
7 .如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，你能得出什么结论？
D E A F B
C
议一议
坐标与旋转变换
8．如图，△ABO的顶点坐标分别为A（2， 2）、B（2，1）、O（0，0），如果将 △ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到 △A′B′O，那么点A、B的对应点A′、B′的坐标是 .
变式2：四边形ABCD、DEFG都是正方形．求证：（1）AE=CG；（2）AE⊥CG．
例2：在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF＝45°，CF交AD于点F，将 △CBE绕点C顺时针旋转到△CDF，点P恰好在AD的延长线上．（1）求证：EF＝PF；
A F
D
P
E B
C
河北中考题：△OAB中，OA = OB = 10， ∠AOB = 80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N. 点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′. (1) 求证：AP = BP′；
用变换的角度看问题，能够帮助我们寻找解决问题的途径，打开解决问题的突破口。
独立完成: 练习1，2，3
典型例题
全等与旋转变换
例1：△ABC和△AEF都是等边三角形，其中 F，A，B在一条直线上，连接BE，CF. 求证： BE=CF. C

中考数学压轴题专题旋转的经典综合题及详细答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为(用含a，b的式子表示) (2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．(3)拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(6，0)，点P 为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【答案】(1)CB的延长线上， a+b；(2)①CD＝BE，理由见解析；②BE长的最大值为5；(3)满足条件的点P坐标(222)或(222)，AM的最大值为2+4．【解析】【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据已知条件易证△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质即可得CD＝BE；②由于线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN＝PA＝2，BN＝AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+4；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可求得点P的坐标．如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时也满足条件，由此求得符合条件的点P另一个的坐标．【详解】(1)∵点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB＝a+b，故答案为CB的延长线上，a+b；(2)①CD＝BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△CAD与△EAB中，AD ABCAD EAB AC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD≌△EAB(SAS)，∴CD＝BE；②∵线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，由(1)知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC＝AB+BC＝5；(3)如图1，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝2，BN＝AM，∵A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(6，0)，∴OA＝2，OB＝6，∴AB＝4，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵AN＝2AP＝22，∴最大值为22+4；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE2，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝6﹣42＝22，∴P(2﹣2，2)．如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时，P(2﹣2，﹣2)时，也满足条件．综上所述，满足条件的点P坐标(2﹣2，2)或(2﹣2，﹣2)，AM的最大值为22+4．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．2．(1)如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数；(2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究，如图②，点G、I分别在BF、BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH并延长，交ED于点J，连接IJ、IH、IF、IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；(3)把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，DF交AC于点G.请直接写出线段AG、GE、EC三者之间满足的数量关系.【答案】（1）①详见解析；②60°．（2）IH3；（3）EG2＝AG2+CE2．【解析】【分析】（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO＝OF，∵OB＝OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB＝ED即可．②先证明∠ABD ＝2∠ADB ，推出∠ADB ＝30°，延长即可解决问题．（2）IH ＝3FH ．只要证明△IJF 是等边三角形即可．（3）结论：EG 2＝AG 2+CE 2．如图3中，将△ADG 绕点D 逆时针旋转90°得到△DCM ，先证明△DEG ≌△DEM ，再证明△ECM 是直角三角形即可解决问题．【详解】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，OB ＝OD ，∴∠EDO ＝∠FBO ，在△DOE 和△BOF 中，EDO FBO OD OBEOD BOF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△DOE ≌△BOF ，∴EO ＝OF ，∵OB ＝OD ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵EF ⊥BD ，OB ＝OD ，∴EB ＝ED ，∴四边形EBFD 是菱形．②∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABE ＝∠EBD ，∵EB ＝ED ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴∠ABD ＝2∠ADB ，∵∠ABD +∠ADB ＝90°，∴∠ADB ＝30°，∠ABD ＝60°，∴∠ABE ＝∠EBO ＝∠OBF ＝30°，∴∠EBF ＝60°．（2）结论：IH 3．理由：如图2中，延长BE 到M ，使得EM ＝EJ ，连接MJ ．∵四边形EBFD 是菱形，∠B ＝60°，∴EB ＝BF ＝ED ，DE ∥BF ，∴∠JDH ＝∠FGH ，在△DHJ 和△GHF 中，DHG GHF DH GHJDH FGH ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△DHJ ≌△GHF ，∴DJ ＝FG ，JH ＝HF ，∴EJ ＝BG ＝EM ＝BI ，∴BE ＝IM ＝BF ，∵∠MEJ ＝∠B ＝60°，∴△MEJ 是等边三角形，∴MJ ＝EM ＝NI ，∠M ＝∠B ＝60°在△BIF 和△MJI 中，BI MJ B M BF IM ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BIF ≌△MJI ，∴IJ ＝IF ，∠BFI ＝∠MIJ ，∵HJ ＝HF ，∴IH ⊥JF ，∵∠BFI +∠BIF ＝120°，∴∠MIJ +∠BIF ＝120°，∴∠JIF ＝60°，∴△JIF 是等边三角形，在Rt △IHF 中，∵∠IHF ＝90°，∠IFH ＝60°，∴∠FIH ＝30°，∴IH 3．（3）结论：EG 2＝AG 2+CE 2．理由：如图3中，将△ADG 绕点D 逆时针旋转90°得到△DCM ，∵∠FAD +∠DEF ＝90°，∴AFED 四点共圆，∴∠EDF ＝∠DAE ＝45°，∠ADC ＝90°，∴∠ADF +∠EDC ＝45°，∵∠ADF ＝∠CDM ，∴∠CDM +∠CDE ＝45°＝∠EDG ，在△DEM 和△DEG 中，DE DE EDG EDM DG DM ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△DEG ≌△DEM ，∴GE ＝EM ，∵∠DCM ＝∠DAG ＝∠ACD ＝45°，AG ＝CM ，∴∠ECM ＝90°∴EC 2+CM 2＝EM 2，∵EG ＝EM ，AG ＝CM ，∴GE 2＝AG 2+CE 2．【点睛】考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题.3．如图1，△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =90°，直线l 经过点C ，AF ⊥l 于点F ，BE ⊥l 于点E ．（1）求证：△ACF ≌△CBE ；（2）将直线旋转到如图2所示位置，点D 是AB 的中点，连接DE ．若AB =42，∠CBE =30°，求DE 的长．【答案】（1）答案见解析；（226+【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义得到∠BEC=∠ACB=90°，根据全等三角形的性质得到∠EBC=∠CAF，即可得到结论；（2）连接CD，DF，证得△BCE≌△ACF，根据全等三角形的性质得到BE=CF，CE=AF，证得△DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到EF=2DE，EF=CE+BE，进而得到DE的长．试题解析：解：（1）∵BE⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=90°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF=90°，∴∠EBC=∠CAF．∵AF⊥l于点F，∴∠AFC=90°．在△BCE与△ACF中，∵90AFC BECEBC ACFBC AC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACF≌△CBE（AAS）；（2）如图2，连接CD，DF．∵BE⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=90°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF=90°，∴∠EBC=∠CAF．∵AF⊥l于点F，∴∠AFC=90°．在△BCE与△CAF中，∵90AFC BECEBC ACFBC AC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△CAF（AAS）；∴BE=CF．∵点D是AB的中点，∴CD=BD，∠CDB=90°，∴∠CBD=∠ACD=45°，而∠EBC=∠CAF，∴∠EBD=∠DCF．在△BDE与△CDF中，∵BE CFEBD FCDBD CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△CDF（SAS），∴∠EDB=∠FDC，DE=DF．∵∠BDE+∠CDE=90°，∴∠FDC+∠CDE=90°，即∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴EF=2DE，∴EF=CE+CF=CE+BE．∵CA=CB，∠ACB=90°，AB=42，∴BC=4．又∵∠CBE=30°，∴CE=12BC=2，BE=3CE=23，∴EF=CE+BE=2+23，∴DE=2EF=2232+=2+6．点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，证得△BCE≌△ACF是解题的关键．4．在正方形ABCD中，连接BD．（1）如图1，AE⊥BD于E．直接写出∠BAE的度数．（2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB′E′，AB′与BD交于M，AE′的延长线与BD交于N．①依题意补全图1；②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明．（3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF 分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）【答案】（1）45°；（2）①补图见解析；②BM、DN和MN之间的数量关系是BM2+MD2=MN2，证明见解析；（3）答案见解析.【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可；（2）依题意画出如图1所示的图形，根据性质和正方形的性质，判断线段的关系，再利用勾股定理得到FB2+BM2=FM2，再判断出FM=MN即可；（3）利用△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，判断出EF=EG，再利用（2）证明即可．解：（1）∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵AE⊥BD，∴∠ABE=∠BAE=45°，（2）①依题意补全图形，如图1所示，②BM、DN和MN之间的数量关系是BM2+MD2=MN2，将△AND绕点D顺时针旋转90°，得到△AFB，∴∠ADB=∠FBA，∠BAF=∠DAN，DN=BF，AF=AN，∵在正方形ABCD中，AE⊥BD，∴∠ADB=∠ABD=45°，∴∠FBM=∠FBA+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°，在Rt△BFM中，根据勾股定理得，FB2+BM2=FM2，∵旋转△ANE得到AB1E1，∴∠E1AB1=45°，∴∠BAB1+∠DAN=90°﹣45°=45°，∵∠BAF=DAN，∴∠BAB1+∠BAF=45°，∴∠FAM=45°，∴∠FAM=∠E1AB1，∵AM=AM，AF=AN，∴△AFM≌△ANM，∴FM=MN，∵FB2+BM2=FM2，∴DN2+BM2=MN2，（3）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴DF=GB，∵正方形ABCD的周长为4AB，△CEF周长为EF+EC+CF，∵△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，∴4AB=2（EF+EC+CF），∴2AB=EF+EC+CF∵EC=AB﹣BE，CF=AB﹣DF，∴2AB=EF+AB﹣BE+AB﹣DF，∴EF=DF+BE，∵DF=GB，∴EF=GB+BE=GE，由旋转得到AD=AG=AB，∵AM=AM，∴△AEG≌△AEF，∠EAG=∠EAF=45°，和（2）的②一样，得到DN2+BM2=MN2．“点睛”此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质，三角形的全等，判断出（△AFN≌△ANM，得到FM=MM），是解题的关键.5．在△ABC中，AB=AC，∠A=300，将线段BC绕点B逆时针旋转600得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上．（1）如图1，直接写出∠ABD和∠CFE的度数；（2）在图1中证明：AE=CF；（3）如图2，连接CE，判断△CEF的形状并加以证明．【答案】（1）15°，45°；（2）证明见解析；（3）△CEF是等腰直角三角形，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC的度数，由旋转的性质得到∠DBC的度数，从而得到∠ABD的度数；根据三角形外角性质即可求得∠CFE的度数.（2）连接CD、DF，证明△BCD是等边三角形，得到CD=BD，由平移的性质得到四边形BDFE是平行四边形，从而AB∥FD，证明△AEF≌△FCD即可得AE=CF．（3）过点E作EG⊥CF于G，根据含30度直角三角形的性质，垂直平分线的判定和性质即可证明△CEF是等腰直角三角形.（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=300，∴∠ABC=750.∵将线段BC绕点B逆时针旋转600得到线段BD，即∠DBC=600．∴∠ABD= 15°.∴∠CFE=∠A+∠ABD=45°．（2）如图，连接CD、DF．∵线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD，∴BD=BC，∠CBD=600．∴△BCD是等边三角形．∴CD=BD．∵线段BD平移到EF，∴EF∥BD，EF=BD．∴四边形BDFE是平行四边形，EF= CD．∵AB=AC，∠A=300，∴∠ABC=∠ACB=750．∴∠ABD=∠ACD=15°．∵四边形BDFE是平行四边形，∴AB∥FD．∴∠A=∠CFD.∴△AEF≌△FCD（AAS）．∴AE=CF．（3）△CEF是等腰直角三角形，证明如下：如图，过点E作EG⊥CF于G，∵∠CFE =45°，∴∠FEG=45°．∴EG=FG．∵∠A=300，∠AGE=90°，∴．∵AE=CF，∴．∴．∴G为CF的中点．∴EG为CF的垂直平分线．∴EF=EC．∴∠CEF=∠FEG=90°．∴△CEF是等腰直角三角形．考点：1.旋转和平移问题；2．等腰三角形的性质；3．三角形外角性质；4．等边三角形的判定和性质；5.平行四边形的判定和性质；6.全等三角形的判定和性质；7．含30度直角三角形的性质；8．垂直平分线的判定和性质；9．等腰直角三角形的判定.6．思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B 间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB 交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．①如图2，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是；②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；③当α＝150°时，若BC＝3，DE＝l，请直接写出PC2的值．【答案】（1）200；（2）①PC＝PE，PC⊥PE；②PC与PE的数量关系和位置关系分别是PC＝PE，PC⊥PE，见解析；③PC21033.【解析】【分析】（1）由CD∥AB，可得∠C＝∠B，根据∠APB＝∠DPC即可证明△ABP≌△DCP，即可得AB ＝CD，即可解题．（2）①延长EP 交BC 于F ，易证△FBP ≌△EDP （SAS ）可得△EFC 是等腰直角三角形，即可证明PC ＝PE ，PC ⊥PE ．②作BF ∥DE ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，易证△FBP ≌△EDP （SAS ），结合已知得BF ＝DE ＝AE ，再证明△FBC ≌△EAC （SAS ），可得△EFC 是等腰直角三角形，即可证明PC ＝PE ，PC ⊥PE ．③作BF ∥DE ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，过E 点作EH ⊥AC 交CA 延长线于H 点，由旋转旋转可知，∠CAE ＝150°，DE 与BC 所成夹角的锐角为30°，得∠FBC ＝∠EAC ，同②可证可得PC ＝PE ，PC ⊥PE ，再由已知解三角形得∴EC 2＝CH 2+HE 2＝10+求出2211022PC EC +==【详解】（1）解：∵CD ∥AB ，∴∠C ＝∠B ，在△ABP 和△DCP 中，BP CPAPB DPC B C=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABP ≌△DCP （SAS ），∴DC ＝AB ．∵AB ＝200米．∴CD ＝200米，故答案为：200．（2）①PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是PC ＝PE ，PC ⊥PE ．理由如下：如解图1，延长EP 交BC 于F ，同（1）理，可知∴△FBP ≌△EDP （SAS ），∴PF ＝PE ，BF ＝DE ，又∵AC ＝BC ，AE ＝DE ，∴FC ＝EC ，又∵∠ACB ＝90°，∴△EFC 是等腰直角三角形，∵EP ＝FP ，∴PC ＝PE ，PC ⊥PE ．②PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是PC ＝PE ，PC ⊥PE ．理由如下：如解图2，作BF ∥DE ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，同①理，可知△FBP ≌△EDP （SAS ），∴BF ＝DE ，PE ＝PF ＝12EF ，∵DE ＝AE ，∴BF ＝AE ，∵当α＝90°时，∠EAC ＝90°，∴ED ∥AC ，EA ∥BC∵FB ∥AC ，∠FBC ＝90，∴∠CBF ＝∠CAE ，在△FBC 和△EAC 中，BF AE CBE CAE BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FBC ≌△EAC （SAS ），∴CF ＝CE ，∠FCB ＝∠ECA ，∵∠ACB ＝90°，∴∠FCE ＝90°，∴△FCE 是等腰直角三角形，∵EP ＝FP ，∴CP ⊥EP ，CP ＝EP ＝12EF ． ③如解图3，作BF ∥DE ，交EP 延长线于点F ，连接CE 、CF ，过E 点作EH ⊥AC 交CA 延长线于H 点，当α＝150°时，由旋转旋转可知，∠CAE ＝150°，DE 与BC 所成夹角的锐角为30°， ∴∠FBC ＝∠EAC ＝α＝150°同②可得△FBP ≌△EDP （SAS ），同②△FCE 是等腰直角三角形，CP ⊥EP ，CP ＝EP，在Rt △AHE 中，∠EAH ＝30°，AE ＝DE ＝1，∴HE ＝12，AH又∵AC ＝AB ＝3， ∴CH ＝3+2， ∴EC 2＝CH 2+HE 2＝10+∴PC 2＝211022EC +=【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质、勾股定理和30°直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于压轴题．7．如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE＝140°，将一直角三角板AOB的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，求此时∠BOC的度数；（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒15°的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间，射线OC平分∠BOD．直接写出t的值．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）【答案】（1）∠BOC＝70°；（2）存在，t＝2，t＝8或32；（3）12或372.【解析】【分析】（1）由图可知∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC，∠AOC可利用角平分线及平角的定义求出.（2）分OA平分∠COD，OC平分∠AOD，OD平分∠AOC三种情况分别进行讨论，建立关于t的方程，解方程即可.（3）分别用含t的代数式表示出∠COD和∠BOD，再根据OC平分∠BOD建立方程解方程即可，注意分情况讨论.【详解】（1）解：∵∠COE＝140°，∴∠COD＝180°﹣∠COE＝40°，又∵OA平分∠COD，∴∠AOC＝12∠COD＝20°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝90°﹣∠AOC＝70°；（2）存在①当OA平分∠COD时，∠AOD＝∠AOC，即10°t＝20°，解得：t＝2；②当OC平分∠AOD时，∠AOC＝∠DOC，即10°t﹣40°＝40°，解得：t＝8；③当OD平分∠AOC时，∠AOD＝∠COD，即360°﹣10°t＝40°，解得：t＝32；综上所述：t＝2，t＝8或32；（3）12或372，理由如下：设运动时间为t，则有①当90+10t＝2（40+15t）时，t＝1 2②当270﹣10t＝2（320﹣15t）时，t＝37 2所以t的值为12或372．【点睛】本题主要考查角平分线的定义以及图形的旋转，根据题意，找到两个角之间的等量关系建立方程并分情况讨论是解题的关键.8．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值。

备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_旋转的性质-单选题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_旋转的性质-单选题专训及答案旋转的性质单选题专训1、(2018牡丹江.中考真卷) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A . （，）或（﹣，﹣）B . （，）或（﹣，﹣）C . （﹣，﹣）或（，）D . （﹣，﹣）或（，）2、(2019南通.中考真卷) 如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到，与BC，AC分别交于点D，E.设，的面积为，则与的函数图象大致为( )A .B .C .D .3、(2019新华.中考模拟) 如图，将正五边形ABCDE沿逆时针方向绕其顶点A旋转，若使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（）A . 72°B . 54°C . 45°D . 36°4、(2019哈尔滨.中考模拟) 将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D 在线段BC的延长线上，如图，则∠EDP的大小为（）A . 80°B . 100°C . 120°D . 不能确定5、(2017哈尔滨.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转角α的度数为（）A . 40°B . 50°C . 30°D . 35°6、(2018南京.中考模拟) 如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（）A . S1＞S2B . S1＜S2C . S1＝S2D . 无法确定7、(2017苏州.中考模拟) 如图，在R t△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE 交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A . 30，2B . 60，2C . 60，D . 60，8、(2017仪征.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A . 70°B . 35°C . 40°D . 50°9、(2019台州.中考模拟) 如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝10，BD＝9，则△ADE 的周长为（）A . 19B . 20C . 27D . 3010、(2019.中考模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的面积等于（）A . 6B . 4 ﹣4C . 2 ﹣2D . 4 +411、(2019温州.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．将△ABC 绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A′B′上，CA′交AB于点D，则∠BDC的度数为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°12、(2018嘉兴.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°13、(2017株洲.中考真卷) 如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A . 5B . 4C .D .14、(2017台州.中考模拟) 如图，Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=6，OB=8，将△COD绕O点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP的最大值（）A . 7B . 8C . 9D . 1015、(2011湖州.中考真卷) 如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB 绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A . 150°B . 120°C . 90°D . 60°16、(2018三明.中考模拟) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（）A . 5B . 4C . 3D . 217、(2017诸城.中考模拟) 如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′BC′，若AB=3，BC=2，则CC′的长为（）A . 2B . ﹣2C . 2D . 318、(2017枣庄.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A . 42°B . 48°C . 52°D . 58°19、(2017唐河.中考模拟) 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°则第30秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A . （1，﹣1）B . （﹣1，﹣1）C . （，0）D . （0，﹣）20、(2020金华.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将线段绕点按逆时针方向旋转后，得到线，则点的坐标为( )A .B .C .D .21、(2019武昌.中考模拟) 如图，AB为半圆O的直径，，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为A . 2B .C .D .22、(2016深圳.中考模拟) 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C . 1﹣D . 1﹣23、(2019广西壮族自治区.中考模拟) 如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A . 12πB . 24πC . 6πD . 36π24、(2017桂平.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A . 35° B. 40° C . 50° D . 70°25、(2017贵港.中考真卷) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A . 4B . 3C . 2D . 126、(2017兰州.中考真卷) 如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A .B .C .D .27、(2020阳新.中考模拟) 如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A . （，1）B . （，﹣1）C . （1，﹣）D . （2，﹣1）28、(2020南山.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB为（）A . 25°B . 30°C . 50°D . 55°29、(2021禹州.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C的度数为（）A . 16°B . 15°C . 14°D . 13°30、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=70°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△ADE，使得点D落在BC边上，过点E的直线l∥BC，则∠1=（）A .B .C .D .旋转的性质单选题答案1.答案：C2.答案：B3.答案：A4.答案：B5.答案：A6.答案：B7.答案：C8.答案：C9.答案：A10.答案：B11.答案：C12.答案：A13.答案：D14.答案：C15.答案：A16.答案：B17.答案：A18.答案：A19.答案：A20.答案：A21.答案：C22.答案：C23.答案：B24.答案：B25.答案：B26.答案：A27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。

2019年中考数学知识点过关培优训练：图形的变化(对称+平移+旋转+相似+视图+锐角三角函数)(附答案)

2019年中考数学知识点过关培优训练：图形的变化一．选择题1．把下列英文字母看成图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则下列三角函数表示正确的是（）A．tan A＝B．tan B＝C．sin A＝D．cos A＝3．中国的汉字博大精深．下面四个黑体汉字中，不是轴对称的是（）A．品B．里C．用D．且4．鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的棒卯结构，下图是鲁班锁的其中一个部件，它的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，CB′与AB相交于点D，连接AA′，则∠B′A′A的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°6．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8，sin A＝，点D是AB中点，则CD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上一动点，则下列线段的长度等于PC+PE的最小值的是（）A．BE B．AD C．AC D．BC8．已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（2，1）B．（2，3）C．（2，2）D．（1，2）9．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝9，点E为线段AD上一点，且DE＝2AE，点G是线段AB上的动点，EF⊥EG交BC所在直线于点F，连接GF．则GF的最小值是（）A．3 B．6 C．6D．310．如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M则下列结论①∠AME＝90°；②∠BAF＝∠EDB；③MD＝2AM＝4EM；④AM＝MF，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题11．如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC＝．12．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos A ＝．13．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝8cm，EF＝15cm，则边AD的长是cm．14．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D在边AB上，AD＝2，点E是BC上一点连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连结CF，则CF的最小值是．15．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是千米．16．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积（阴影部分）是△ABC面积的一半，若BC＝2，则△ABC移动的距离是．17．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝m，点P是边BC上一动点，若△PAB与△PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为．18．如图所示，等边△ABC中D点为AB边上一动点，E为直线AC上一点，将△ADE沿着DE 折叠，点A落在直线BC上，对应点为F，若AB＝4，BF：FC＝1：3，则线段AE的长度为．19．如图，△ABC中，D、E两点分别在AB、BC上，若AD：DB＝CE：EB＝2：3，则△DBE的面积：△ADC的面积＝．20．在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，PD的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．现有以下结论：①连接DD'，则AP垂直平分DD'；②四边形PMBN是菱形；③AD2＝DP•PC；④若AD＝2DP，则；其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）三．解答题21．北盘江大桥坐落于云南宜威与贵州水城交界处，横跨云贵两省，为目前世界第一高桥图1是大桥的实物图，图2是从图1中引申出的平面图，测得桥护栏BG＝1.8米，拉索AB 与护栏的夹角是26°，拉索ED与护栏的夹角是60°，两拉素底端距离BD为300m，若两拉索顶端的距离AE为90m，请求出立柱AH的长．（tan26°≈0.5，sin26°≈0.4，1.7）22．某公园内有一如图所示地块，已知∠A＝30°，∠ABC＝75°，AB＝BC＝8米，求C点到人行道AD的距离（结果保留根号）．23．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ；AC 与DF 交于点O ．已知DE ＝3，EF ＝6，AB ＝4．（1）求AC 的长；（2）若BE ：CF ＝1：3，求OB ：AB ．24．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣4，0），C ．（0，0）（1）将△ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标；（2）△ABC 绕原点O 逆时针方向旋转90°得到△A 2B 2O ；（3）如果△A 2B 2O ，通过旋转可以得到△A 1B 1C 1，请直接写出旋转中心P 的坐标25．如图1，点D、C、F、B共线，AC＝DF＝3，BC＝EF＝4，∠ACB＝∠DFE＝90°．点A在DE上，EF与AB交点为G．现固定△ABC，将△DEF沿CB方向平移，当点F与点B重合，停止运动．设BF＝x．（1）如图1，请写出图中所有与△DEF相似的三角形（全等除外）；（2）如图2，在△DEF运动过程中，设△CGF的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？（3）如图2，在△DEF运动过程中，若△ACG为等腰三角形，请直接写出x的值．26．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D是平面内一点，连接CD，将线段CD绕C顺时针旋转60°得到线段CE，连接BE，AD，并延长AD交BE于点P．（1）当点D在图1所在的位置时①求证：△ADC≌△BEC；②求∠APB的度数；③求证：PD+PE＝PC；（2）如图2，当△ABC边长为4，AD＝2时，请直接写出线段CE的最大值．27．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处．（1）求证：△ABF∽△FCE；（2）若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面积S．28．已知：点A、B在∠MON的边OM上，作AC⊥OM，BD⊥OM，分别交ON于C、D两点．（1）若∠MON＝45°．①如图1，请直接与出线段AB和CD的数量关系．②将△AOC绕点O逆时针旋转到如图2的位置，连接AB、CD，猜想线段AB和CD的数量关系，并证明你的猜想．（2）若∠MON＝α（0°＜α＜90°），如图3，请直接写出线段OC、OD、AB之间的数量关系．（用含α的式子表示）29．某校数学课外实践小组一次活动中，测量一座楼房的高度．如图，在山坡坡脚A处测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°，已知山坡的坡比i＝1：，OA＝200m，且O、A、D在同一条直线上．（1）求楼房OB的高度；（2）求山坡上AC的距离（结果保留根号）30．问题情景：如图1，在等腰直角三角形ABC中∠ACB＝90°，BC＝a．将AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE．易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．简单应用：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．参考答案1．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．2．解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴，∴tan A＝，故选项A错误；tan B＝，故选项B错误；sin A＝，故选项C错误；cos A＝，故选项D正确．故选：D．3．解：A、“品”字是轴对称，故此选项不合题意；B、“里”字是轴对称，故此选项不合题意；C、“用”字不是轴对称，故此选项符合题意；D、“且”字是轴对称，故此选项不合题意；故选：C．4．解：它的主视图是：．故选：C．5．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A'B'C∴AC＝A'C，∠ACA'＝40°，∠BAC＝∠B'A'C＝90°∴∠AA'C＝70°＝∠A'AC∴∠B'A'A＝∠B'A'C﹣∠AA'C＝20°故选：C．6．解：依照题意，画出图形，如图所示．设BC＝3x，则AB＝5x，AC＝＝4x，∴4x＝8，∴x＝2，∴AB＝5x＝10．∵在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，点D是AB中点，∴CD＝AB＝5．故选：B．7．解：如图，连接PB，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PC+PE＝PB+PE，∵PE+PB≥BE，∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，故选：A．8．解：∵A（1，0）的对应点A′的坐标为（2，﹣1），∴平移规律为横坐标加1，纵坐标减1，∵点B（0，3）的对应点为B′，∴B′的坐标为（1，2）．故选：D．9．解：如图，过点F作FM⊥AD于M，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠EMF＝90°，MF＝AB＝6，∵EF⊥GE，∴∠AGE+∠AEG＝90°，∠AEG+∠MEF＝90°，∴∠AGE＝∠MEF，∴△AEG∽△MFE，∴＝，设AG＝x，∵AD＝9，DE＝2AE，∴AE＝3，∴＝，∴ME＝2x，∴BF＝AM＝3+2x，在Rt△GBF中，GF2＝GB2+BF2＝（6﹣x）2+（3+2x）2＝5x2+45，∵点G在线段AB上，∴0≤x≤6，由二次函数的性质可知，当x＝0时，GF2有最小值45，∴GF的最小值为3，故选：D．10．解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝∴BC，∠DAE＝∠ABF＝90°，∵E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AE＝AB，BF＝BC，∴AE＝BF，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠BAF＝∠ADE，∵∠BAF+∠DAM＝90°，∴∠ADE+∠DAM＝90°，∴∠AME＝∠ADE+∠DAM＝90°，故①正确；（2）设AF与BD交于点N，正方形ABCD的边长为4，则AE＝BE＝BF＝2，∴DE＝AF＝＝2，∵AD∥BF，∴△BFN∽△DAN，∴＝＝，∴FN＝，AN＝，＝AD•AE＝DE•AM，∵S△AED∴AM＝＝＝，∴MN＝AF﹣AM﹣NF＝，∴AM≠MN，若∠BAF＝∠EDB，则∠ADE＝∠EDB，又∵DM＝DM，∠DMA＝∠DMN＝90°，∴△DAM≌△DNM（ASA），∴AM＝MN，不符合题意，故②错误；（3）由（1）知，∠BAF＝∠ADE，又∵∠AME＝∠EAD＝∠AMD＝90°，∴△AME∽△DMA∽△DAE，∴＝＝＝，∴AM＝2EM，DM＝2AM，∴MD＝2AM＝4EM，故③正确；（4）由（2）知AM＝，MN＝，FN＝，∴MF＝MN+FN＝+＝，∴＝，故④正确；故选：B．二．填空题（共10小题）11．解：过点C作CE⊥AB于点E，如图所示．∵S＝AC•3＝AB•CE，即×2×3＝×3•CE，△ABC∴CE＝．在Rt△BCE中，BC＝，CE＝，∴BE＝＝2，∴tan∠ABC＝＝．故答案为：．12．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝36°．∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE＝BE，∠ABE＝∠A＝36°，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝72°＝∠C，∴BE＝BC＝AE．设BC＝x，则CE＝AC﹣AE＝4﹣x．∵∠ABC＝∠BEC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BEC，∴＝，即＝，解得：x1＝2﹣2，x2＝﹣2﹣2（舍去），∴cos A＝＝＝．故答案为：．13．解：设AH＝e，AE＝BD＝f，BF＝HD＝m在Rt△AHE中，e2+f2＝82在Rt△EFH中，f2＝em在Rt△EFB中，f2+m2＝152（e+m）2＝e2+m2+2em＝189AD＝e+m＝3故答案为314．解：如图，把△CDB绕点D逆时针旋转60°，得到△C′DB′，∵∠B＝∠BDB′＝60°，∴B′在BC上，BB′＝BD＝4．∵∠C′B′D＝60°，∴∠CB′C′＝60°，∴B′C′∥AB，过点C作CF′⊥B′C′时，此时的CF′就是CF最小值的情况．∵B'C＝BC﹣BB'＝2，∴CF'＝B'C×cos∠CB'C'＝2×＝∴CF最小值为．故答案为：15．解：作BE⊥AC于E，在Rt△ABE中，sin∠BAC＝，∴BE＝AB•sin∠BAC＝6×＝3，由题意得，∠C＝45°，∴BC＝＝3÷＝3（千米），故答案为：3．16．解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴，∴EC：BC＝1：，∵BC＝2，∴EC＝，∴BE＝BC﹣EC＝2﹣．故答案为：2﹣．17．解：∵AB∥CD，∠B＝90°，∴∠C+∠B＝180°，∴∠C＝90°，当∠BAP＝∠CDP时，△PAB∽△PDC，∴＝，即＝，∴PC＝2PB①，当∠BAP＝∠CPD时，△PAB∽△DPC，∴＝，即PB×PC＝1×2＝2②，由①②得：2PB2＝2，解得：PB＝1，∴PC＝2，∴BC＝3；故答案为：3．18．解：按两种情况分析：①点F在线段BC上，如图所示，由折叠性质可知∠A＝∠DFE＝60°∵∠BFD+∠CFE＝120°，∠BFD+∠BDF＝120°∴∠BDF＝∠CFE∵∠B＝∠C∴△BDF∽△CFE∴∵AB＝4，BF：FC＝1：3∴BF＝1，CF＝3设AE＝x，则EF＝AE＝x，CE＝4﹣x∴解得BD＝，DF＝∵BD+DF＝AD+BD＝4∴解得x＝，经检验当x＝时，4﹣x≠0∴x＝是原方程的解②当点F在线段CB的延长线上时，如图所示，同理可知△BDF∽△CFE∴∵AB＝4，BF：FC＝1：3，可得BF＝2，CF＝6设AE＝a，可知AE＝EF＝a，CE＝a﹣4∴解得BD ＝，DF ＝∵BD +DF ＝BD +AD ＝4∴解得a ＝14经检验当a ＝14时，a ﹣4≠0∴a ＝14是原方程的解，综上可得线段AE 的长为或14故答案为或1419．解：∵＝＝，∴＝＝，又∵∠DBE ＝∠ABC ，∴△BED ∽△BCA ，∴＝＝，分别过点B ，D 作AC 的垂线BM ，DN ，则DN ∥BM ，∴△ADN ∽△ABM ，∴＝＝，∵S △ADC ＝AC •DN ，S △BCA ＝A C •BM ，∴＝＝＝，∴＝×＝，故答案为：．20．解：∵将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，∴AP垂直平分DD'，故①正确；解法一：过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC∵∠APB＝90°，∴∠APG+∠GPB＝∠GPB+∠PBG＝90°，∴∠APG＝∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2＝AG•GB，即AD2＝DP•PC；解法二：易证：△ADP∽△PCB，∴＝，由于AD＝CB，∴AD2＝DP•PC；故③正确；∵DP∥AB，∴∠DPA＝∠PAM，由题意可知：∠DPA＝∠APM，∴∠PAM＝∠APM，∵∠APB﹣∠PAM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB∴AM＝PM，PM＝MB，∴PM＝MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；故②正确；由于＝，可设DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，∵PG2＝AG•GB，∴4＝1•GB，∴GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴＝＝，∴，又易证：△PCE∽△MAE，AM＝AB＝∴＝＝＝∴，∴EF＝AF﹣AE＝AC﹣＝AC，∴＝＝，故④错误，即：正确的有①②③，故答案为：①②③．三．解答题（共10小题）21．解：设CD＝x，∵∠EDC＝60°，∴CE＝x，∴AC＝AE+C E＝90+x，BC＝CD+BD＝300+x，∵tan26°＝，∴0.5＝，解得：x≈48.70，∴AH＝BG+AC＝1.8+90+×48.70≈176.15．22．解：过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，在Rt△ABE中，∠A＝30°，AB＝8m，∴BE＝4m，∵BF∥AD，∴∠ABF＝30°，∵∠ABC＝75°，∴∠CBF＝45°，在Rt△BCF中，CB＝8m，∴CF＝4m，∴C点到人行道AD的距离为4+4米；23．解：（1）∵l 1∥l 2∥l 3，∴，即，解得：AC ＝12；（2）∵l 1∥l 2∥l 3，∴，∵AB ＝4，AC ＝12，∴BC ＝9，∴OB ＝，∴．24．解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1为所求作的三角形．A 1（4，4）；（2）如图所示，△A 2B 2O 为所求作的三角形．（3）将△A 2B 2C 2绕某点P 旋转可以得到△A 1B 1C 1，点P 的坐标为：（2，﹣3）．25．解：（1）△AEG 、△DAC 、△BFG 和△ABD ；理由：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠B＝∠E，∠BAC＝∠D，∵∠D+∠DAC＝90°，∴∠BAC+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠EAG＝90°＝∠EFD，∵∠E＝∠E，∴△GEA∽△DEF，∵∠ACB＝∠DFE＝90°，∴∠ACB+∠DFE＝180°，∴AC∥EF，∴△DAC∽△DEF，△BFG∽△BCA，∵△ABC≌△DFE，∴△BFG∽△FED，∵∠BAD＝90°＝∠EFD，∠B＝∠E，∴△ABD∽△FED；（2）∵∠ACB＝∠DFE＝90°，∠B＝∠B．∴△BGF∽△BAC．∴＝．∴＝．∵CF＝BC﹣BF＝4﹣x，∴y＝＝，＝．∴当x＝2时，y的最大值为；（3）在Rt△ABC中，AB＝，若GA＝GC，易证G为AB的中点，∵∠ACB＝∠DFE＝90°，∴AC∥EF，∴BF＝BC＝2，即x＝2；若AG＝AC＝3，则BG＝BA﹣AG＝2，∵AC∥EF，∴，∴BF＝，即x＝；若CA＝CG，如图，作CP⊥AB，垂足为P，则AG＝2AP，∵∠ACB＝90°，∴△ACP∽△ABC．∴，∴AP＝，AG＝2AP＝，∴BG＝BA﹣AG＝，∵AC∥EF，∴，∴BF＝，即x＝；∴x的值为2、或．26．解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∵将线段CD绕C顺时针旋转60°得到线段CE，∴CE＝CD，∠DCE＝60°，∴△DCE是等边三角形，∴∠DCE═60°，∵∠ACD+∠DCB＝60°，∠BCE+∠DCB＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS）；②∵△ACD≌△BCE，∴∠EBC＝∠DAC，∵∠DAC+∠BAD＝∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠BAD＝60°，∴∠APB＝180°﹣∠ABC+∠PBC+∠BAP＝180°﹣60°﹣60°＝60°；③∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE＝∠CAD，∵∠CAD+∠BAD＝60°，∠BAD+∠DBC＝60°，∴∠BAD+∠ABD＝∠BDP＝60°，∵∠APB＝60°，∴△BDP是等边三角形，∴DP＝BP，∴PD+PE＝BE，∵△ADC≌△BEC，∴AD＝BE，∵在△ABD与△CBP中，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴AD＝PC，∴PD+PE＝PC；（2）当∠ADC＝90°时，CE取最大值，∵AB＝AC＝4，AD＝2，∴CD＝，∴CE＝2，即当∠ADC＝90°时，CE取最大值为2．27．（1）证明：∵矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°．∴∠BAF+∠AFB＝90°．由折叠性质，得∠AFE＝∠D＝90°．∴∠AFB+∠EFC＝90°．∴∠BAF＝∠EFC．∴△ABF∽△FCE；（2）解：由折叠性质，得AF＝AD，DE＝EF．设DE＝EF＝x，则CE＝CD﹣DE＝8﹣x，在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，∴x2＝（8﹣x）2+42．解得x＝5．由（1）得△ABF∽△FCE，∴．∴．∴AD＝AF＝10．∴S＝AD•CD＝10×8＝80．28．解：（1）①如图1中，∵AC⊥OM，BD⊥OM，∴∠OAC＝∠OBD＝90°，∵∠MON＝45°，∴△AOC，△BOD都是等腰直角三角形，∴OD＝OB．OC＝OAM∴CD＝OD﹣OC＝（OB﹣OA）＝AB．故答案为CD＝AB．②如图2中，结论：CD＝AB．∵∠AOC＝∠BOD＝45°，∴∠AOB＝∠COD，∴＝＝，∴△AOB∽△COD，∴＝，∴CD＝AB．（2）如图3中，作CE⊥BD于E．∵AO⊥AC，OB⊥BD，∴∠CAB＝∠ABE＝∠CEB＝90°，∴四边形ABEC是矩形，∴AB＝CE，OB∥CE，∴∠ECD＝∠MON＝α，∴CD＝，∴OD﹣OC＝，故答案为：OD﹣OC＝，29．解：（1）在Rt△AOB中，tan∠BAO＝，则OB＝OA•tan∠BAO＝200，答：楼房OB的高度为200m；（2）作CE⊥OB于E，CF⊥OD于F，则四边形EOFC为矩形，∴CE＝OF，CF＝OE，设CF＝xm，∵AC坡的坡比i＝1：，∴AF＝x，AC＝2x，在Rt△BEC中，∠BCE＝45°，∴BE＝CE，即OB﹣OE＝OA+AF，∴200﹣x＝200+x，解得，x＝200（2﹣）∴AC＝2x＝400（2﹣），答：山坡上AC的距离为400（2﹣）m．30．解：△BCD的面积为．理由如下：过点D作△BCD的BC边上的高DE．如图2，∵边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，∴BA＝BD，∠ABD＝90°，∵∠ABC+∠DBE＝90°，∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝∠DBE，在△ABC和△BDE中∴△ABC≌△BDE（AAS），∴DE＝BC＝a，∴△BCD的面积＝BC•DE＝．。

2019年-人教九年级数学上专题复习课图形的旋转变换(共32张PPT)-PPT精选文档

B
D
CP M E
N A
F
当当堂堂检检测测：：△将AC两B与个△等E腰DF直是角全三等角的板等如腰图直放置角，三其角中形一，个∠三AC角B=板∠的ED4F5=9°0°角，顶E点是与AB另中一点，个DE三⊥角BC板,E斜F交边A的C于中N点,垂重足合为且M直，角这边时互△相BM垂E与直, △BNMEEA相与似△吗？NEA相似吗？
B
M EC
D NA
F
垂直连小连大关系
B
G
M EC
D H NA
F
返回
B
M EC
D NA
F
返回
B
M EC
D NA
F
返回
△当A绕CB着与这△个ED三F是角全板等的的直等角腰顶直点角逆三时角针旋转形旋,∠转A角CB为=∠αE，DF其=9中0°45，°D＜是αAB＜中点90，°D,E那交么BC 于DM,与DFD交N还AC相于等N,吗这？时DM与DN还相等吗？
B
D
CP M E
N A
F
垂直连小连大总结
B
G
D
C M
P
H
E
N A
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返回
B
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CP M E
N A
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返回
B
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CP M E
N A
F
返回
B EM
C
B
M
D
EC
NAB
D
NA
F②
①F
D
C M
P
E
N
A
③
F
变式训练一：当旋转角α在
0°＜α＜ 45°范围时，图中的∠DMC 与∠DNC有怎样的数量决这类题目的关键.

人教版九年级数学上册《旋转》知识点及复习题

人教版九年级数学上册《旋转》知识点及复习题一、旋转1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；其中O叫做旋转中心；转动的角叫做旋转角。

2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

二、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°；如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合；那么这个图形叫做中心对称图形；这个点就是它的对称中心。

2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形；对称点连线都经过对称中心；并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形；对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点；并且被这一点平分；那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°；如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合；那么这个图形叫做中心对称图形；这个店就是它的对称中心。

考点五、坐标系中对称点的特征（3分）1、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时；它们的坐标的符号相反；即点P（x；y）关于原点的对称点为P’（-x；-y）2、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时；它们的坐标中；x相等；y的符号相反；即点P（x；y）关于x轴的对称点为P’（x；-y）3、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时；它们的坐标中；y相等；x的符号相反；即点P（x；y）关于y轴的对称点为P’（-x；y）单元测试1．下列正确描述旋转特征的说法是（）A．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化．B．旋转后得到的图形与原图形形状不变；大小发生变化．C．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化；大小不变．D．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化．2．下列描述中心对称的特征的语句中；其中正确的是（）A．成中心对称的两个图形中；连接对称点的线段不一定经过对称中心B．成中心对称的两个图形中；对称中心不一定平分连接对称点的线段C．成中心对称的两个图形中；对称点的连线一定经过对称中心；但不一定被对称中心平分D．成中心对称的两个图形中；对称点的连线一定经过对称中心；且被对称中心平分3．4．下列图形中即是轴对称图形；又是旋转对称图形的是（）A．（l）（2）B．（l）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3（4）5．下列图形中；是中心对称的图形有（）①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。

初三数学中考专项练习《旋转》全章复习与巩固--知识讲解(提高)

《旋转》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1、通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．2、通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形．3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用．4、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．【知识网络】【要点梳理】要点一、旋转1.旋转的概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.2.旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；''').(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△A B C要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.3.旋转的作图:在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．要点诠释：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点.要点二、特殊的旋转—中心对称1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.要点三、平移、轴对称、旋转【典型例题】类型一、旋转1．如图1，ΔACB与ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠ADE都是直角，点C在AE上，如果ΔACB经逆时针旋转后能与ΔADE重合.①请指出其旋转中心与旋转角度；②用图1作为基本图形，经过怎样的旋转可以得到图2？【答案与解析】①旋转中心：点A；旋转角度：45°（逆时针旋转）②以点A为旋转中心，将图1顺时针（或逆时针）旋转90°三次得到图2.【总结升华】此类题型要把握好旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.举一反三：【变式】如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B、C、D在x轴上，点A、E、F在y轴上，下面判断正确的是（）A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的.B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的.C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的.D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的.【答案】A.类型二、中心对称2. 如图，△ABC中A(-2，3)，B(-3，1)，C(-1，2)．⑴将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；⑵画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；⑶画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3；⑷在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△______与△______成轴对称，对称轴是______；△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．【答案与解析】⑷△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称，对称轴是y轴．△A3B3C3与△A1B1C1成中心对称，对称中心的坐标是(2，0)．【总结升华】注意观察中心对称和旋转对称的关系.举一反三：【变式】如图是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．【答案】类型三、平移、轴对称、旋转3.（2015•北京校级模拟）如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，F为线段BD的中点．则线段EF与FC的数量关系是；∠EFD的度数为；（2）如图2，在图1的基础上，将△ADE绕A点顺时针旋转到如图2的位置，其中D、A、C在一条直线上，F为线段BD的中点．则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图③的位置，F为线段BD的中点，连接EF、FC，请你完成图3，并直接写出线段EF与FC的关系（无需证明）．【思路点拨】（1）易得△EFC是等腰直角三角形，那么EF=FC，∠EFD=90°．（2）延长线段CF到M，使CF=FM，连接DM、ME、EC，易证△BFC≌△DFM，进而可以证明△MDE≌△CAE，即可证明EF=FC，EF⊥FC；（3）基本方法同（2）．【答案与解析】解：（1）EF=FC，90°．（2）延长CF到M，使CF=FM，连接DM、ME、EC，如下图2∵FC=FM，∠BFC=∠DFM，DF=FB，∴△BFC≌△DFM，∴DM=BC，∠MDB=∠FBC，∴MD=AC，MD∥BC，∵ED=EA，∠MDE=∠EAC=135°，∴△MDE≌△CAE，∴ME=EC，∠DEM=∠CEA，∴∠MEC=90°，∴EF=FC，EF⊥FC（3）图形如下，结论为：EF=FC，EF⊥FC．【总结升华】延长过三角形的中线构造全等三角形是常用的辅助线方法，证明线段相等的问题可以转化为证明三角形全等的问题解决．举一反三：（1）求∠ABC的度数．（2）以点A为中心，把△ABD顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．（3）求BD的长度．【答案】∴BC=4，∴∠ABC=30°（2）如图所示：（3）连接BE．由（2）知：△ACE≌△ADB，∴AE=AB，∠BAE=60°，BD=EC，∴∠EBC=90°，又BC=2AC=4，4.（2015•东西湖区校级模拟）如图，Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点E在线段AB上，CF⊥CE，CE=CF，EF交AC于G，连接AF．（1）填空：线段BE、AF的数量关系为，位置关系为；（2）当=时，求证：=2；（3）若当=n时，=，请直接写出n的值．【思路点拨】（1）在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CF⊥CE，可推出∠ECB=∠ACF，且CE=CF，由此可得△ECB≌△FCA，即得BE=AF，∠CBE=∠CAF，且∠CBE+∠CAB=90°，故∠CAF+∠CAB=90°，即BE⊥AF；（2）作GM⊥AB于M，GN⊥AF于N，可得出GM=GN，从而有S△AEG=2S△AFG，即证=2；（3）根据（2）的推理过程，知S△AEG=nS△AFG，则，即可求得n的值．【答案与解析】（1）解：∵∠ACB=90°，CF⊥CE，∴∠ECB=∠ACF．又AC=BC，CE=CF，∴△ECB≌△FCA．∴BE=AF，∠CBE=∠CAF，又∠CBE+∠CAB=90°，∴∠CAF+∠CAB=90°，即BE=AF，BE⊥AF．（2）证明：作GM⊥AB于M，GN⊥AF于N，∵△ACF可由△BCE绕点C顺时针方向旋转90°而得到，∴AF=BE，∠CAF=∠CBE=45°．∴AE=2AF，∠CAF=∠CAB，∴GM=GN．∴S△AEG=2S△AFG，∴EG=2GF，∴=2．（3）解：由（2），得当=n时，S△AEG=nS△AFG，则，∴当n=时，=．【总结升华】此题综合运用了全等三角形的判定和性质、旋转的性质，能够从特殊推广到一般发现规律．5.已知：点P是正方形ABCD内的一点，连结PA、PB、PC，（1）若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.(2)若2222PB PC PA =+，请说明点P 必在对角线AC 上.∴AE=PC∵BE=BP,∠PBE=90°，PB=4 ∴∠BPE=45°，PE=又∵∠APB=135° ∴∠APE=90° ∴222AE AP EP =+ 即AE=6, 所以PC=6.(2)由（1）证得：∵2222PB PC PA =+ ∴222PA AE PE += ∴∠PAE=90° 即∠PAB+∠BAE=90° 又∵由（1）证得∠BAE=∠BCP ∴∠PAB+∠BCP=90 又∵∠ABC=90° ∴点A,P,C 三点共线，即P 必在对角线AC 上.【总结升华】注意勾股定理及逆定理的灵活运用. 举一反三：【变式】如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，，K 为AB上一点，N为BC上一点.若的周长等于AB的2倍，求的度数.【答案】显然，绕点D顺时针方向旋转至6如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3～图6中统一用F表示）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.⑴将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；⑵将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；⑶将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH.【答案与解析】⑴平移的距离为5cm（即）⑵⑶证明：在△AHE与△DHB1中∴△AHE≌△DHB1（AAS）∴AH=DH.【总结升华】注意平移和旋转综合运用时找出不变量是解题的关键.。

北京市第四中2020年中考数学冲刺复习专题训练旋转第1讲图形的旋转(无答案

第一讲：图形的旋转一、旋转的有关概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做__________，转动的角叫做__________，如果图形上的点P经过旋转变为点'P，那么这两个点叫做这个旋转的__________．(如图)注意：⑴研究旋转问题应把握三个元素：__________与__________、__________．⑵每一组对应点所构成的旋转角__________．例1如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：（1）旋转中心是谁?（2）旋转方向如何?（3）经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？（4）图中哪个角是旋转角？（5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？（6） AO与DO的长度有什么关系？ BO与EO呢？（7）∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？二、旋转的性质：①旋转后的图形与原图形是__________的；(进而得到相等的线段、相等的角)②旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离__________；(进而得到等腰三角形)③对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于__________；(若特殊角则得到等边三角形、等腰直角三角形)例题2：(1)如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE的位置．①试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度.②∠DAE等于多少度？③△DAE是什么三角形？④如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？(2)如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，已知AD=3,BD=4,CD=5,则∠ADB为多少度？例题3 如图，已知点O和点P ，请按要求作图：（1）画出点P绕点O顺时针旋转45°后的对应点P1；（2）画出点P绕点O顺时针旋转60°后的对应点P2；（3）画出点P绕点O逆时针旋转45°后的对应点P3 .例4 线段的旋转图形如图，已知线段AB ，请按要求作图：（1）画出线段AB绕点A顺时针旋转30°后的图形；（2）画出线段AB绕点B顺时针旋转30°后的图形；（3）画出线段AB绕AB中点M顺时针旋转30°后的图形；（4）如图，画出线段AB绕AB外一点O顺时针旋转30°后的图形 .∆绕点O顺时针旋转100︒所得到的图例5 如图，画出ABC形．【练习】如图，作出ABC ∆绕旋转中心A ，逆时针旋转75︒，得到的图形．例6 如图，已知ABC ∆绕某一点逆时针转动一个角度．得到旋转后的'''A B C ∆，其中A 、B 、C 的对应点分别是'A 、'B 、'C ．试确定旋转中心O ．三、旋转作图的基本步骤：由旋转的性质可知，旋转作图必须具备三个重要条件： ⑴__________；⑵旋转方向（3）__________．具体步骤分以下几步：连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心．转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角) 截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点．连：即连接所得到的各点．例7：请在下列网格图中画出所给图形绕点O 顺时针依次旋转90︒、180︒、270︒后所成的图形．(注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影．不要求写画法)例8：正方形网格中，ABC ∆为格点三角形(顶点都是格点)，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到11AB C ∆． ⑴在正方形网格中，作出11AB C ∆；(不要求写作法)⑵设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．(结果保留π)例9 在下图的网格中按要求画出图象，并回答问题． ⑴先画出ABC ∆向下平移5格后的111A B C ∆，再画出ABC ∆以O 点为旋转中心，沿顺时针方向旋转90︒后的222A B C ∆； ⑵在与同学交流时，你打算如何描述⑴中所画的222A B C ∆的位置？例10：如图，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O 点处，并将纸板绕O 点旋转，其半径分别交AB 、AD 于点M N 、，求证：正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a321B MC D N O A【变式1】如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a 的正三角形或边长为a 的正五边形的中心O 点处，并将纸板绕O 点旋转．当扇形纸板圆心角为多少度时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ？当扇形纸板的圆心角为多少度时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度也为定值a ？AC BABE C D【变式2】将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a 的正n 边形的中心O 点处，并将纸板绕O 点旋转，当扇形纸板的圆心角为多少度时，正n 边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值口？这时正n 边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系(不需证明)，若不是定值，请说明理由．。

中考数学专题复习《图形的旋转》(含答案解析)

中考数学专题复习《图形的旋转》考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一旋转的基础旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转.点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如图形上的点P经过旋转变化点P'，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.如图所示，A OB''∆绕定点O逆时针旋转45︒得到的，其中点A与点A'叫作对应点，线段OB与∆是AOB线段OB'叫作对应线段，OAB∠与OA B'∠）的度数叫∠（或BOB'∠叫作对应角，点O叫作旋转中心，AOA'作旋转的角度.【注意】1.图形的旋转由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定.2.旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。

【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.旋转的特征：➢ 对应点到旋转中心的距离相等；➢ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；➢ 旋转前、后的图形全等.旋转作图的步骤方法：➢ 确定旋转中心、旋转方向、旋转角；➢ 找出图形上的关键点；➢ 连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点； ➢ 按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.平移、旋转、轴对称之间的联系：变化后不改变图形的大小和形状，对应线段相等、对应角相等。

平移、旋转、轴对称之间的区别：1）变化方式不同：平移：将一个图形沿某个方向移动一定距离。

旋转：将一个图形绕一个顶点沿某个方向转一定角度。

轴对称：将一个图形沿一条直线对折。

2）对应线段、对应角之间的关系不同平移：变化前后对应线段平行（或在一条直线上），对应点连线平行（或在一条直线上），对应角的两边平行（或在一条直线上）、方向一致。

旋转：变化前后任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角。

轴对称：对应线段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上。

3）确定条件不同平移：距离与方向A旋转：旋转的三要素。

2019中考数学高频考点解读《图形的平移、对称与旋转》专题(共19张PPT)

轴对称图形的性质
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的⑤ 垂直平分线 .
考点旋转 6年5考
旋转的概念在平面内，把一个图形绕一个① 定点沿某个② 方向转动某个③ 角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质 (1)旋转前、后的图形④ 全等； (2)对应点到旋转中心的距离⑤ 相等；
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于⑥ 旋转角 .
中心对称把一个图形绕着某一点旋转⑦ 180°，如果它能与另一个的概念图形重合，那么就说这两个图形关于这一点成⑧中心对称.
中心对称的性质
(1)中心对称的两个图形是⑨ 全等形； (2)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ⑩对称中心，并且被对称中心所平分； (3)关于中心对称的两个图形，对应线段⑪ 平行 (或在同一直线上)且⑫相等 .
中心对称图把一个图形绕着某一点旋转⑬180°，如果它能与原图形形的概念重合，那么就说这个图形是中心对称图形
中心对称图中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心形的性质 ⑭平分 .
1.以选择题的命题方式考查轴对称与中心对称，通过图形的折叠、求线段和的最小值考查轴对称的性质，以解答题的命题方式考查旋转的性质． 2.结合点的坐标变换考查轴对称或旋转的性质．
A．35
B．40° C．50°
D．65°
类型一图形的平移 1．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为 12 ．
第1题图
规律： 1.关键是确定图形平移的方向和距离； 2.从一个点或一条线段的平移前后的变化，归纳出平移的规律，进而得出图形其他部分的平移变化．

2019年中考数学一轮复习3-旋转

2019年中考数学一轮复习旋转一、选择题1.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )3.将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是( )A．120°B．60°C．45°D．30°4.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2） C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）5.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，它绕着圆心O旋转多少度后和自身重合？甲、乙、丙、丁四位同学的回答分别是45°，60°90°，135°，以上四位同学的回答错误的是（）A．甲 B．乙C．丙 D．丁6.已知点A（m,1）与点B（5,n）关于原点对称,则m和n的值为（）A．m=5，n=﹣1 B．m=﹣5，n=1 C．m=﹣1，n=﹣5 D．m=﹣5，n=﹣17.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,将△ABC绕点 A逆时针旋转75°,得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D,若AC=6,则AD的长为（）A．2 B．3 C．2 D．38.如图，A（，1），B（1，）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（）A．(-，-1) B．(-2，0)C.(-1，-)或(﹣2，0) D．(-，-1)或(-2，0)9.如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连结AE，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF，点E落在DC上的点F处，AF的延长线交BC延长线于点G．若AB=3，AE=，则CG的长是（）A．1.5 B．1.6 C．1.8 D．210.如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．110° D．120°11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）A． B．C． D．π12.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2 B．πC．πD．π﹣2二、填空题13.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△MN1P1．则其旋转1中心一定是__________．第13题图第15题图第16题图14.已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则a= ，b= ．15.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 .16.先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如图1)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2)，若AB＝4，BC＝3，则图1和图2中点B点的坐标为点C的坐标为 .17.将七个边长都为1的正方形如图所示摆放，点A、A2、A3、A4、A5、A6分别是六个正方形1的中心，则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是．第17题图第18题图18.如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．三、解答题19.如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．20.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．21.如图,点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）写出点Q的坐标是；（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．22.如图，已知A．B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值．。

2019-2020年九年级数学上册同步提高第一讲旋转人教新课标版

2021-2021年九年级数学上册同步提升第一讲旋转人教新课标版【知识点分析】1 .定义：在平面内,把一个图形绕着一点O,沿着某个方向转动一个角度a的图形变换叫旋转变换. 点O叫旋转中央,转动的角度a叫旋转角.2 .旋转的性质：⑴ 对应点到旋转中央的距离相等；⑵ 对应点与旋转中央所连线段的夹角等于旋转角；⑶旋转前、后的两个图形全等.3 .中央对称：把一个图形绕着某一个点旋转180.,如果它能与另一个图形重合,那么这两个图形关于这个点对称或中央对称 ,这个点叫做对称中央.4 .中央对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180.,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中央对称图形,这个点叫做对称中央.5 .中央对称图的性质：⑴ 关于中央对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中央,并且被对称中央所平分；⑵ 关于中央对称的两个图形是全等形.关于中央对称和中央对称图形的区别与联系：与轴对称和轴对称图形类似,中央对称和中央对称图形是两个不同而又紧密联系的概念.中央对称和中央对称图形的区别是：中央对称是指两个全等图形之间的相互位置关系,成中央对称的两个图形中, 其中一个图形上所有点关于对称中央的对称点都在另一个图形上, 反之, 另一个图形上所有点关于对称中央的对称点又都在这个图形上；而中央对称图形是指一个图形本身成中央对称,中央图形上所有点关于对称中央的对称点都在这个图形本身上.中央对称和中央对称图形的联系是：如果将中央对称的两个图形看成一个整体〔一个图形〕,那么这个图形就是中央对称图形；一个中央对称图形,如果把对称的局部看成是两个图形, 那么它们又是关于中央对称的.两种图形变换之间的关系1 . 一个图形沿两条相交直线作两次轴对称变换,可合成一次旋转变换,旋转点是两对称轴的交点,旋转角度等于两对称轴所夹锐角的两倍.反之,一次旋转变换可分解为两次轴对称变换.2 .特别地,当两次对称变换的对称轴互相垂直时,可合成一次中央对称变换.3 .当一个轴对称图形具有两条互相垂直的对称轴时,它一定同时也是中央对称图形,对称中央是两条对称轴的交点.4 .如果一个图形沿两条平行直线作两次轴对称变换,可合成一次平移变换？【知识点分析】一、选择题：1 .如图,以下分子结构模型平面图中,既是轴对称图形又是中央对称图形的个数是〔A. 1个 B . 2个.3个2.观察以下银行标志,图案是中央对称图形的有〔O/A. 4个3.如下所示的4组图形中,左边图形与右边图形成中央对称的有〔.2组)A. 1组4 .以以下图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、.3组正方形、等腰三角形、D . 4组圆、等腰梯形轴对称图形又是中央对称图形的有A. 6个5 .如图,是〔〕A. 50°AB慨着点C按顺时针方向旋转B. 60°二、填空:平面直角坐标系中,点A的坐标为〔4, 3〕, 2.3.4. .4个20.,将线段DB点落在位置,.3个A点落在位置,假设,那么的度数OA绕原点O顺时针旋转得到,那么点的坐标是如图,等腰直角^ ABC绕点A按逆时针方向旋转60°后得到△ ADE且AB= 2,请你连结EC,那么EC的长为C〔第3题〕如图,△ ABCg点C旋转到△,且与AC垂直,那么/=将直角边为12cm的等腰直角三角形ABC绕点A顺时针旋转15o后得到^AB' C',那么图中阴影局部面积是5.如图5, △ ABC是等腰直角三角形, BC是斜边,点P是4ABC内APP?定点,延长BP至P/,将4ABP绕点A旋转后,与^ ACP重合,如果AP=,那么PP=6 .在等腰三角形ABC中,7 0= 90° ,BC=2cm,假设以AC的中点O为旋转中央,将这个三角形旋转180°,点B落在B'处,那么BB' =.7 .等边三角形至少旋转度才能与自身重合.1 .如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ ABC 的顶点均在格点上,点B的坐标为.(1)(2)(3)(4) 解：画出△ ABC^于x轴对称的^ ABC;画出将△ ABCg原点O按逆时针方向旋转所得的△ ABG;△A1B1C与△A2B2C2成轴对称吗？假设成轴对称,画出所有的对称轴；△ABG与△ AB2C2成中央对称吗？假设成中央对称,写出对称中央的坐标.2.如图,在4X 3的网格上,由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案,请仿照此图案,在以下网格中分别设计出符合要求的图案〔注：四、解做题:P是正三角形ABC内一点,且PA=2 , PB=, PC=.将^ PA微点A逆时针旋转60°后,得到△ P' AB.⑴求P与P'之间的距离;⑵求/ APB的度数；⑶求AB的长.2 .如图,△的/ BAC=120o以BC为边向形外作等边△,把△ 绕着D点按顺时针方向旋转600后到△的位置.假设,求/ BAD的度数和AD的长.3 .如图,P为正方形ABCg一点,假设PA= 1 , PB= 2, PC= 3.(1)求/APB的度数；(2)求正方形ABC而面积.4 .〔宣武〕如图,等腰直角^ ABC中,Z ABC=90,点D在AC上,将^ ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE⑴求/ DCE勺度数；⑵ 当AB=4, AD： DC=1： 3时,求DE的长.5 .：如图1,在RtAABC； Z ACB= 90° ,D为AB的中点,DE DF分别交AC于E,交BC于F, 且DEL DF.⑴ 如果CA= CB,求证：A^+B F^EF2;⑵ 如图2,如果GA CB,⑴中的结论AU+BF2=EF2还能成立吗？假设成立,请证实；假设不成立请说明理由.图⑴6 . 操作：在^ ABC中,AC= BC= 2, Z C= 90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两条直角边分别交射线AG CB于D> E两点.如图⑴、⑵、⑶是旋转三角板得到的图形中的三种情况,研究：⑴ 三角板绕点P旋转,观察线段PD与PE之间有什么关系？并结合图⑵说明理由.⑵三角板绕点P旋转,△ PBE是否能成为等腰三角形？假设能 ,指出所有情况〔即写出△ PBE为等腰三角形时CE的〕；假设不能,请说明理由.⑴⑵D⑶2021-2021年九年级数学上册1.3线段的垂直平分线〔1〕学案〔无答案〕北师大版学习目标:1 .要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理,能够利用这两个定理解决一些问题.2 .能够证实线段垂直平分线的性质定理及判定定理.3 .通过探索、猜想、证实的过程,进一部拓展学生的推理证实意识和水平.学习重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理.学习难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用.一、学前准备：我们曾利用折纸的方法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离来学习它的证实.、问题探索探究一:：如图,直线MNLAB,垂足是C,且AC=BC P是求证：PA=PB定理：线段垂直平分线上的点想一想,你能写出上面这个定理的逆合题吗？它是真命题吗?定理到一条线段两个端点距离相等的点,探究二：用尺规作线段的垂直平分线：线段AB求作：线段AB的垂直平分线.作法：1、 ___________________________________2、___________________________________________直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.由于直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.三、课堂练习1 .如图1,在△ ABC中, AC=27, AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E, △ BCE的周长等于50,求BC的长.图1四、学习体会：1、本节课的收获 _________________________________________________________________________2、你还有那些迷惑_________________________________________________________________ 五、自我检测：1、〔xx 黑龙江〕如图,将沿折叠,使点与边的中点重合,以下结论中: ①且；②；③；④/即R+NFEC=2dAe,正确的个数是〔A. 1B. 2C. 3D. 4六、直击中考如图3,在Rt^ABC中,AB的垂直平分线交BC边于点E.假设BE=2 / B =15求：AC的长.。

旋转复习(2019年新版)

立威诸侯楚师败走光既篡位众不敢不听是後能言礼为容者亦恐二世诛之武王死为张良故也中国外如赤县神州者九他日少暤氏有不才子臣诚私利禄爵好直谏故蒙灌氏姓为灌孟是为懿王大吉赵王献之美人蕤宾者其後诸侯皆为王维彼奔义；少有斗智彗星出长数尺足下高
枕而王千里其长子曰伯邑考筑鄣塞厚其禄以迎之皋陶之後必轻秦；欲连和俱西袭咸阳使张仪南见楚王 [标签:标题]春申君者共分其地亦可以解纷请归燕太子设轻重九府而民人以食为天欲求容皇帝即日夕入未央宫见巨鱼然而成败异变独无间处乎十二昔东瓯王敬鬼首仰
足开闻汉兵至其止雨反是及各以胜日驾车辟恶鬼不足畏也观渔於棠是岁元封六年也西为河优旃临槛大呼曰：“陛楯郎十九年倍韩刑措成康数年非人力也卜天雨霁不霁言曰：“异时关东漕粟从渭中上安用之呕血死与天地终始：岂道德之符而圣人所谓吉祥善事者与而
金三品：其一曰重八两以君之贵 ”即出 ”民所上书皆以与相国为麦；而君曰：“久远夫运筹策帷帐之中商横摄提格二年子柯卢立陈平曰：“人之上书言信反然子之意自以为足亦可禳而去也其後三年富丁之魏吴楚反十七年乃曰：“昔下宫之难日月成因而刺杀之使樗
里子以车百乘入周 ”张仲曰：“平贫不事事闻乌孙王号昆莫爰及公刘吴彊景公惧而动以疏其间；韩信从入汉中距蜚狐之口五月夫失与国而绝万乘之和成王发府至荥阳 ”燕王曰：“何也史佚、苌弘；衡山王赐今足下欲行忠信以交於汉王不可胜数因而除之带以曲河之利言
能得；方孔悝作乱遂有天下赵有平原登宋女为夫人帝阳甲之时为百姓言赵使廉颇将攻繁阳王代六岁 ”曰：“然十八年僻也既守封禺民不知君三年娶申侯女为夫人不食欲死呴犁湖单于立匈奴兵多襄公立陛下不诛主父偃不同车辇矣曰：“天神贵者泰一 ”对曰：“齐

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