刘艳(数学老师)
2013年4月6刘艳的初中数学组卷 (1)
2013年4月6的初中数学组卷2013年4月刘艳的初中数学组卷一．选择题（共28小题）1．（2012•黑龙江）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC 边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE=：3；⑤S△EPM=S梯形ABCD，正确的个数有（）2．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论：①CP平分∠BCD；②四边形ABED为平行四边形；③CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；④△ABF为等腰三角形，其中不正确的有（）3．如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AB=AD，DE⊥BC于E，点F为AB上一点，且AF=EC，点M 为FC的中点，连接FD、BD、ME，设FC与DE相交于点N，下列结论：①∠FDB=∠FCB；②△DFN∽△DBC；③FB=ME；④ME垂直平分BD，其中正确结论的个数是（）4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（）①；②；③；④CE2=CD×BC；⑤BE2=AE×BC．5．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥CD，BD=CD，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD 于点H，EN∥DC交BD于点N，连接DE．下列结论：①BH=BE；②EH=DH；③tan∠EDB=；④；其中正确的有（）6．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，AE=AD．连接DE、AC交于F，连接BF．则有下列4个结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③EF：BE=（）：2；④S△ECD：S△ECF=EC：EF．其中正确的结论是（）7．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，△ACE为等腰直角三角形，∠AEC=90°，连接BE交AD、AC分别于F、N，CM平分∠ACB交BN于M，下列结论：①AB=AF；②AE=ME；③BE⊥DE；④，其中正确的结论的个数有（）8．如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=90°，AC与BD交于点H，AE⊥BC于点E，AE交BD于点G，点F 是BD的中点，连接EF，若HG=10，GB=6，tan∠ACB=1，则下列结论：①∠DAC=∠CBD；②DH+GB=HG；③4AH=5HC；④EC﹣EB=EF；其中正确结论是（）9．如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH 交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四边；⑤CF=BD．正确的有（）个．形GHCE10．如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OF⊥OE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，交CD于K，以下结论：①OE=OF；②OH=FG；③DF﹣DE=BD；④四边形OHDK的面积是△BCD面积的一半，其中结论正确的是（）11．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，连接DE、CE，AD+BC=CD，以下结论：（1）∠CED=90°；（2）DE平分∠ADC；（3）以AB为直径的圆与CD相切；（4）以CD为直径的圆与AB相切；（5）△CDE的面积等于梯形ABCD面积的一半．其中正确结论的个数为（）12．（2012•岳阳）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（）13．（2006•武汉）（北师大版）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE 交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF 与△CFB．其中相似的为（）14．如图，正方形ABCD中，连接BD．点E在边BC上，且CE=2BE．连接AE交BD于F；连接DE，取BD的中点O；取DE的中点G，连接OG．下列结论：①BF=OF；②OG⊥CD；③AB=5OG；④sin∠AFD=；⑤其中正确结论的个数是（）15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，AC交BG于点H，连接OG，下列结论：①OG∥AD；②△CHE为等腰三角形；③BH=GH；④tan∠F=2；⑤S△BCE：S△BDE=其中正确的结论有（）16．如图，正方形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE，过点C作CF⊥DE交BD于点G，交AB于点H，连接BF，以下结论：①AH=BH；②∠BFH=45°；③；④DG=2BG．其中正确的结论是（）17．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAC分别交DC、BC于点H、E，延长AB至点F，使BF=BE，连接CF，延长AE交CF于点G，连接OG．下列结论：①△ABE≌△CBF；②OG∥AB；③AH=HG；④以AG为直径的圆与CF相切．其中正确的个数有（）18．已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG=．其中正确的是（）19．如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连接EG、OF．下列四个结论：①CE=CB；②四边形ABGE是等腰梯形；③AE=OE；④OF=CG．其中正确的结论只有（）20．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE•HB．21．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点D，CE平分∠ACD，分别交AD、BD于E、G，EF∥AC交CD于F，连接OE下列结论：①EF=AE，②∠AOE=∠AEO，，④S△ACE=2S△DCE，．其中正确的是（）22．如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，点F是边BC上一点，点G是边CD上一点，BE=2ED，CF=2BF，连接AE并延长交CD于G，连接AF、EF、FG．给出下列五个结论：①DG=GC；②∠FGC=∠AGF；③S△ABF=S△FCG；④AF=EF；⑤∠AFB=∠AEB．其中正确结论的个数是（）23．（2011•牡丹江）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF=0A；（4）AE2+CF2=20P•OB．正确的结论有（）个．24．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB=：2，CP：BP=1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2=PB•EF；③PF•EF=2AD2；④EF•EP=4AO•PO．其中正确的是（）25．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是高，∠ABC的平分线交AD、AC于E、F，点P是BF 延长线上一点，且∠APB=45°，连接PC；以下结论：①CF=2DE；②BE=PE；③AE•CF=AP•EF；④BF•PB+CF•AC=AB2．其中正确的结论是（）26．在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．下列结论：①△ABE≌△ADF；②FB=AB；③CF⊥DP；④FC=EF其中正确的是（）27．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A 恰好与BD上的点F重合，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③△AGD的面积=△OGD的面积；④AE=GF；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是（）28．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的两点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N．下列结论：①AB2=BN•DM；②AF平分∠DFE；③AM•AE=AN•AF；④．其中正确的结论是（）二．填空题（共2小题）29．如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论有_________．（填序号）30．（2011•沈阳）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是_________（只填写序号）．2013年4月刘艳的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共28小题）1．（2012•黑龙江）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC 边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE=：3；⑤S△EPM=S梯形ABCD，正确的个数有（）AD=AE=AB=BC BC面积的面积的可得出三个三角形面积相等都为梯形面积的，的面积为梯形面积的，EF=EC=3x=y=BE=：SS2．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论：①CP平分∠BCD；②四边形ABED为平行四边形；③CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；④△ABF为等腰三角形，其中不正确的有（）∵∵∵3．如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AB=AD，DE⊥BC于E，点F为AB上一点，且AF=EC，点M 为FC的中点，连接FD、BD、ME，设FC与DE相交于点N，下列结论：①∠FDB=∠FCB；②△DFN∽△DBC；③FB=ME；④ME垂直平分BD，其中正确结论的个数是（）∵BM=DM=BCMEH==ME4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（）①；②；③；④CE2=CD×BC；⑤BE2=AE×BC．①正确，②正确；不相似，故③5．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥CD，BD=CD，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD 于点H，EN∥DC交BD于点N，连接DE．下列结论：①BH=BE；②EH=DH；③tan∠EDB=；④；其中正确的有（）BH=BE=BH=BN=DN=DH+NH=EDB==∴∴∵∴6．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，AE=AD．连接DE、AC交于F，连接BF．则有下列4个结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③EF：BE=（）：2；④S△ECD：S△ECF=EC：EF．其中正确的结论是（）1+AE=x））AB=xx=）×7．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，△ACE为等腰直角三角形，∠AEC=90°，连接BE交AD、AC分别于F、N，CM平分∠ACB交BN于M，下列结论：①AB=AF；②AE=ME；③BE⊥DE；④，其中正确的结论的个数有（）NC=×，NH=HC=×=EH=，8．如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=90°，AC与BD交于点H，AE⊥BC于点E，AE交BD于点G，点F 是BD的中点，连接EF，若HG=10，GB=6，tan∠ACB=1，则下列结论：①∠DAC=∠CBD；②DH+GB=HG；③4AH=5HC；④EC﹣EB=EF；其中正确结论是（）16+DH=EFAB16+DH=AH=4，HC=3.2，AB=12，AE=CE=7.2BE=2.4，AH=4.8FN=0.5CD=2.4，，，，BE=9．如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH 交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四边；⑤CF=BD．正确的有（）个．形GHCE∴10．如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OF⊥OE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，交CD于K，以下结论：①OE=OF；②OH=FG；③DF﹣DE=BD；④四边形OHDK的面积是△BCD面积的一半，其中结论正确的是（），结合图形CD=S11．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，连接DE、CE，AD+BC=CD，以下结论：（1）∠CED=90°；（2）DE平分∠ADC；（3）以AB为直径的圆与CD相切；（4）以CD为直径的圆与AB相切；（5）△CDE的面积等于梯形ABCD面积的一半．其中正确结论的个数为（）EF=（EF=CDEF=CDSEF=（EF=CDEG=AE=ABEF=12．（2012•岳阳）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（）的面积为，可得出梯形面积为∴，即=13．（2006•武汉）（北师大版）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE 交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF 与△CFB．其中相似的为（），得=∴14．如图，正方形ABCD中，连接BD．点E在边BC上，且CE=2BE．连接AE交BD于F；连接DE，取BD的中点O；取DE的中点G，连接OG．下列结论：①BF=OF；②OG⊥CD；③AB=5OG；④sin∠AFD=；⑤其中正确结论的个数是（）∴∴∴，OG=BC=OFAFD==OG=BE∴，∴15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，AC交BG于点H，连接OG，下列结论：①OG∥AD；②△CHE为等腰三角形；③BH=GH；④tan∠F=2；⑤S△BCE：S△BDE=其中正确的结论有（）F=∴，∴=，BC BC：16．如图，正方形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE，过点C作CF⊥DE交BD于点G，交AB于点H，连接BF，以下结论：①AH=BH；②∠BFH=45°；③；④DG=2BG．其中正确的结论是（）HCB=HF+EF=BF∴17．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAC分别交DC、BC于点H、E，延长AB至点F，使BF=BE，连接CF，延长AE交CF于点G，连接OG．下列结论：①△ABE≌△CBF；②OG∥AB；③AH=HG；④以AG为直径的圆与CF相切．其中正确的个数有（）18．已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG=．其中正确的是（）===19．如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连接EG、OF．下列四个结论：①CE=CB；②四边形ABGE是等腰梯形；③AE=OE；④OF=CG．其中正确的结论只有（）OF AE=∠BCG=∠∠EG=AE=EG=OF=BE=CG20．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE•HB．CF＜=22.5OH=BFDG=CG=BC CF GH=CF=BCBC∴21．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点D，CE平分∠ACD，分别交AD、BD于E、G，EF∥AC交CD于F，连接OE下列结论：①EF=AE，②∠AOE=∠AEO，，④S△ACE=2S△DCE，．其中正确的是（）GO=MAGO=AEGO=AE=DN=NE=EF=xDE=∴，+1（OG=AB=DA=DE+AE=x+2x+1∵，22．如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，点F是边BC上一点，点G是边CD上一点，BE=2ED，CF=2BF，连接AE并延长交CD于G，连接AF、EF、FG．给出下列五个结论：①DG=GC；②∠FGC=∠AGF；③S△ABF=S△FCG；④AF=EF；⑤∠AFB=∠AEB．其中正确结论的个数是（），得出∴∴DG=CDAG==AGF==FGC=∵×，CD=2EF==AF=∵23．（2011•牡丹江）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF=0A；（4）AE2+CF2=20P•OB．正确的结论有（）个．正方形OF24．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB=：2，CP：BP=1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2=PB•EF；③PF•EF=2AD2；④EF•EP=4AO•PO．其中正确的是（）x CP=x BP=BC=CP=x BP=CE=CEP==EBC=∴EF=2EG=2EF=2（EP=2PC=PAB=，PO=EP=2x×x25．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是高，∠ABC的平分线交AD、AC于E、F，点P是BF 延长线上一点，且∠APB=45°，连接PC；以下结论：①CF=2DE；②BE=PE；③AE•CF=AP•EF；④BF•PB+CF•AC=AB2．其中正确的结论是（）BC=AF∠，AF=FG=FG=×AE=FG=HE=BE=FG=APBC=FG=AC=﹣））AB26．在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．下列结论：①△ABE≌△ADF；②FB=AB；③CF⊥DP；④FC=EF其中正确的是（）27．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A 恰好与BD上的点F重合，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③△AGD的面积=△OGD的面积；④AE=GF；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是（）AED∠AED=，＜AED=＞EF=GF=OGBE=EF=×OG=2OG28．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的两点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N．下列结论：①AB2=BN•DM；②AF平分∠DFE；③AM•AE=AN•AF；④．其中正确的结论是（）EF=二．填空题（共2小题）29．如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论有①②③．（填序号）GM=CG CM=××CG×CG=30．（2011•沈阳）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是①②③⑤（只填写序号）．（∠（DG=AD=CD=2+，DF=1+EF=CF=，而×DF=2+CE=2+。
小学数学公开课总结
宝国老中心小学数学会课总结本学期数学组共有16 名老师参加了校内数学会课，在学校的安排组织下有条不紊，活动中各位教师高度重视，积极参预，认真研究，团结协作，为全校数学教师提供了展示、交流、学习的平台。
每一个教研组教师都参预了听课活动，并及时组织了评课活动，教者自评后，各年级组对每一堂课的优点和缺点进行了全面、客观的评析，提出了珍贵意见，无论讲课人还是听课人从中都得到了很大收获，现对本学期数学公开课情况小结如下：1、老师们课堂上真正体现了新课程标准的要求，运用多种教育教学手段及教学方法，切实抓好了教育教学的各个环节，把教师的主导作用与学生的主体作用充分结合起来了。
不少教师上出了自身的特色，使听课的师生受益匪浅，受到了大家的一致好评。
固然，也有个别教师对教材文本的把握、钻研不够，课堂组织不到位对，因此上课效果不好。
2、教学基本功与技能方面。
老师们在教学中教态亲切、自然慷慨，精神饱满有激情，语言简洁、流畅、准确、生动，富于启示性；板书字体工整，书写规范，设计合理、简要，有逻辑性，课件设计相当，有助教学实施、学生学习，操作熟练；专业基础知识扎实，知识面广，驾驭教材能力强；课堂教学组织有序，能灵便解决课堂教学中浮现的问题，应变与调控能力强。
3 、教学目标方面。
老师们的课堂教学目标全面、具体、明确。
能从知识、能力思维品质、思想教育等方面体现，知识目标有量化要求，并体现学科特点；教学重点、难点确定准确，并能抓住关键，以简取繁。
4、教学过程方法方面。
老师们的教学思路清晰，内容的安排组合、衔接过渡、详略符合教材要求和学生实际，落实教学目标；在教学过程中引导学生积极参预课堂教学，体现学生主体作用，使学生乐于探索，思维活跃，会质疑、交流、合作，主动获取知识；课堂教学中重视学生思维品质的培养，充分体现学生学习的过程；面向全体学生，分层教学，体现差异，因材施教，使每一个学生都有收获，都有提高。
谢雪飞老师的《分物游戏》、刘艳老师的《摸球游戏》一课教学中，教学环节设计，条理清晰，层次清晰，结构合理，多媒体课件做的精美合用。
小学数学主题研讨
4月18日，息县第五小学数学组教师齐聚四二班，开始了以"数与代数"课例研讨为主题的第六次教研！本周一起聆听了四二班马丽娟老师带了的《整数加法运算定律推广到小数》这节课。
课堂上，马老师从复习旧知入手，帮助学生建立新旧知识的联系！探究新知过程中，层层深入，循序渐进！针对学生板书出现的问题，老师能及时的给予指导，帮助学生养成注意细节，认真书写的好习惯！课堂上，孩子们目光如炬，眼神中透漏出对知识的渴望……孩子们坐姿端正，在老师的引领下，用饱满的精神状态，积极主动的参与课堂，时刻体现我们五小学生的蓬勃朝气！课后，大家齐聚会议室，你一言我一语，将听课过程中的所思所感分享与众！我们相信，取长补短，善莫大焉！马老师针对本节课的教学内容进行了了认真的说课和深刻的反思！虽然马老师首次担任本年级教学工作，但却保持着一颗学习的心！主动请教，查漏补缺！为她的努力付出点赞！同组谢丽萍教师在点评！经验分享，共同进步！徐主任也结合自己多年来的教学经验，对马老师这节课提出了自己的点评和建议，同时也希望我们在课堂上，要认真聆听孩子的回答，仔细纠正孩子书写中出现的问题！细节虽小，却不容忽视！因为，数学的严谨，容不得我们的半点马虎！最后，黄校长进行总结，她提出:1、教师在课堂上，认真备好课，提前预见课堂上学生会出现的问题，做到胸有成竹！2、对待算理课，不容忽视对算理的渗透，让学生在观察中发现，发现中感悟，感悟中表达！3、培养学生的观察力和语言表达力，只有学生会用语言将所思表达出来，才能达到对知识的理解和掌握！花开正当时，正是学习好时光！和学生一起，时刻保持求知心，拖起五小明天的"太阳"！樊城区小学数学“送课下乡”研讨活动——基于核心素养下《数与代数》有效性研讨11月10日，樊城区牛首中心小学迎来了一年一度的“樊城区小学数学送课下乡研讨活动”。
本次活动的主题是：基于核心素养下小学数学（数与代数专题）研讨活动。
2013年6月刘艳的初中数学组卷
2013年6月刘艳的初中数学组卷2013年6月刘艳的初中数学组卷一．填空题（共2小题）1．一班级组织一批学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可以少分摊3元，原来参加春游的学生人数是_________．2．四川5•12大地震中，一批灾民要住进“过渡安置”房，如果每个房间住3人，则多8人，如果每个房间住5人，则有一个房间不足5人，则这次为灾民安置的有_________个房间．这批灾民有_________人．二．解答题（共6小题）3．（2010•自贡）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．4．（2010•东营）如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．（1）设课本的长为acm，宽为bcm，厚为ccm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由．5．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B 两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．6．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）绘制相应的频数分布折线图．（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？7．某校师生积极为汶川地震灾区捐款捐物，在得知灾区急需帐篷后，立刻到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格，可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人居住．学校准备租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将所购帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人住的大帐篷；（2）学校应如何安排甲、乙两种型号的卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有几种方案？8．某次数学竞赛共20道题．每题答对得10分，答错或不答扣5分．至多答错或不答几道题，得分才能不低于82分？2013年6月刘艳的初中数学组卷参考答案与试题解析一．填空题（共2小题）1．一班级组织一批学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可以少分摊3元，原来参加春游的学生人数是8．，据此列方程得：﹣﹣2．四川5•12大地震中，一批灾民要住进“过渡安置”房，如果每个房间住3人，则多8人，如果每个房间住5人，则有一个房间不足5人，则这次为灾民安置的有5或6个房间．这批灾民有23或26人．二．解答题（共6小题）3．（2010•自贡）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．，，经检验，它们是原方程的根；万元，可列出方程组×10=万元，乙公司共需×4．（2010•东营）如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．（1）设课本的长为acm，宽为bcm，厚为ccm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由．5．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B 两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．）节，则可得：6．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）绘制相应的频数分布折线图．（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？7．某校师生积极为汶川地震灾区捐款捐物，在得知灾区急需帐篷后，立刻到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格，可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人居住．学校准备租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将所购帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人住的大帐篷；（2）学校应如何安排甲、乙两种型号的卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有几种方案？，8．某次数学竞赛共20道题．每题答对得10分，答错或不答扣5分．至多答错或不答几道题，得分才能不低于82分？≤。
六年级上数学冀教《按比例分配问题》刘艳教案新优质课比赛公开课获奖教学设计4
冀教版六年级上册数学《按比例分配问题》教学设计----刘艳课前思考：按比例分配是一种分配思想，在生活生产中是很常见的。
已学过的平均分配其实是按比例分配的一种特例。
教学中要通过解决实际生活中的问题，让学生了解在生产生活中要把一个量按照一定的比例来分配，从而感悟按比例存在的价值。
学生在平时有一定的体验，所以在新知形成过程中，首先让学生根据原有的知识尝试解决问题，变被动接受学习为主动研究性学习。
其次，鼓励解决问题策略的多样化，并充分展示学生的思考过程。
在解决问题的过程中使学生体会到同一问题可以从不同角度去思考，得到不同解决问题的方法，这有利于学生多向思维的发展。
教材简析：“按比例分配问题”是冀教2011课标版六年制小学数学上册54页例1、例２的教学内容。
是在学生掌握了“求一个数的几分之几”的应用题的基础上学习的，是平均分配问题的延伸，其特点是已知分配总量和分配比例，求各数量是多少，通过把“几比几”转化为“求总量的几分之几”，从而沟通与分数乘法应用题的联系。
教学内容：冀教版六年级上册数学教材第54页例1、例2《按比例分配问题》。
教学目标：1、知识与技能：理解按比例分配的意义，掌握按比例分配应用题的结构特征以及解题方法，能正确解答按比例分配应用题。
2、过程与方法：经历应用知识的过程，体验数学知识的应用价值。
培养学生分析，比较，概括和运用知识解决实际问题的能力。
3、情感态度价值观：渗透转化的数学思想和方法，培养学生的探索精神和创新意识，让学生感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣,体验数学知识的应用价值。
教学重点：理解按比分的意义，学会运用不同的方法解决按比分配的问题。
教学难点：正确分析数量关系，灵活解决按比分配的实际问题。
教学准备：课件教学过程：一、复习旧知，注重铺垫（1)、修一段路，已经修的米数与剩下的米数的比是4 ∶5，可以把已修的米数看作（）份，剩下的就有（）份,这段路共有（）份。
已经修的是剩下（），剩下的是已修的（），已经修的占这段路的（），剩下的占这段路的（）。
2013年5月30刘艳的初中数学一题多图组卷[1]
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2013年5月刘艳的初中数学组卷一．解答题（共4小题）1．课题学习问题背景甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形任务要求：（1）请你在图1中画出旋转后的图形甲、乙、丙三名同学又继续探索：在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD 交于点M、N．连接EF甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；乙发现：△CEF的周长是一个恒定不变的值；丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2（2）现请也参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由．2．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．请回答：在图2中，∠GAF的度数是_________．参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°，DE=4，则BE=_________．（2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（﹣3，2），连接AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，则y=_________．3．请尝试解决以下问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠_________．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌_________．∴_________=EF，故DE+BF=EF．（2）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，且∠BAE=45°，DE=4，求BE的长．（3）类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），在旋转过程中，等式BD2+CE2=DE2始终成立，请说明理由．4．（2011•永州）探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠_________．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌_________．∴_________=EF，故DE+BF=EF．（2）方法迁移：如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D 满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．2013年5月刘艳的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共4小题）1．课题学习问题背景甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形任务要求：（1）请你在图1中画出旋转后的图形甲、乙、丙三名同学又继续探索：在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD 交于点M、N．连接EF甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；乙发现：△CEF的周长是一个恒定不变的值；丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2（2）现请也参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由．2．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．请回答：在图2中，∠GAF的度数是45°．参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°，DE=4，则BE=．（2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（﹣3，2），连接AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，则y=x+1．，BE=；3．请尝试解决以下问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌△EAF．∴GF=EF，故DE+BF=EF．（2）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，且∠BAE=45°，DE=4，求BE的长．（3）类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），在旋转过程中，等式BD2+CE2=DE2始终成立，请说明理由．x=BE=4．（2011•永州）探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠FAE．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌△EAF．∴GF=EF，故DE+BF=EF．（2）方法迁移：如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D 满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．EAF=。
UTF-8''2014年10月27日刘艳的初中数学全品相似与重庆中考难题组卷
2014年10月27日刘艳的初中数学组卷2014年10月27日刘艳的初中数学组卷一．填空题（共10小题）1．（2014•潍坊）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是_________米．2．（2010•鞍山）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为_________ m．（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）3．（2007•烟台）如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，那么光源S距屏幕_________米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．4．（2008•荆门）如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是_________，_________．5．（2014•遵义）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=_________里．6．（2014•孝感）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为_________．7．（2013•淄博）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有_________条．8．（2012•泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l x）（x为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有_________条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=_________时，P（l x）截得的三角形面积为△ABC面积的．9．（2014•重庆）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为_________．10．（2014•重庆）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH．若BH=8，则FG=_________．二．解答题（共20小题）11．（2013•苏州）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：△APB≌△APD；（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x=6时，求线段FG的长．12．（2013•上海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB 交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．13．（2013•巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．14．（2013•娄底）如图，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边PQ 到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．15．（2014•陕西）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？16．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F．求证：BD•CF=CD•DF．17．（2011•陕西）一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A，点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米．根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高）．（π取3.14，结果精确到0.1米）18．（2010•青海）梯形ABCD的四个顶点分别为A（0，6），B（2，2），C（4，2）D（6，6）．按下列要求画图．（1）在平面直角坐标系中，画出以原点O为位似中心，相似比为的位似图形A1B1C1D1；（2）画出位似图形A1B1C1D1向下平移五个单位长度后的图形A2B2C2D2．19．（2013•绍兴）若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形．（1）设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）．（2）在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图2所示．①若BC=25，BC边上的高为20，判断以B1C1为一边的矩形是不是方形？为什么？②若以B3C3为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比．20．（2014•陕西）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．21．（2012•徐州）如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m．（1）△FDM∽△_________，△F1D1N∽△_________；（2）求电线杆AB的高度．22．（2014•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．23．（2014•重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC 外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．24．（2014•重庆）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC 交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．25．（2014•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．26．如图，在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE．（1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长；（2）求证：EF+EG=CE．27．（2014•重庆）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．28．（2014•重庆）如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．29．（2014•重庆）如图1，在▱ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB=4，AD=7，AH=．现有两个动点E，F 同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动，在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E，F两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求线段AC的长；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度α（0°＜α＜360°），在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′，设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M，N 两点．试问：是否存在点M，N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出CM的长度；若不存在，请说明理由．30．（2014•重庆）某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？2014年10月27日刘艳的初中数学组卷参考答案与试题解析一．填空题（共10小题）1．（2014•潍坊）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是54米．∴，=，∴，，∴，∴，2．（2010•鞍山）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为8.7m．（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）÷5+2+≈3．（2007•烟台）如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，那么光源S距屏幕米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．，．cm=m答：银幕应在离镜头4．（2008•荆门）如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是（1，0），（﹣5，﹣2）．∴，解得，解得x+…，解得x，故5．（2014•遵义）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH= 1.05里．∴∴6．（2014•孝感）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为6．|k|∴．y=，即﹣|k|7．（2013•淄博）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有3条．8．（2012•泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l x）（x为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有1条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=或或时，P（l x）截得的三角形面积为△ABC面积的．S=，∴=，∴=为对应边，且，∴==为对应边，且=，∴=，∴=故答案为：或或9．（2014•重庆）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．BE==2，=BF，，CF==OF=10．（2014•重庆）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH．若BH=8，则FG=5．BN=HN=4﹣=2CH=2GH=CH=2．∴FG=5二．解答题（共20小题）11．（2013•苏州）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：△APB≌△APD；（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x=6时，求线段FG的长．，进而得出，=，进而得出=，即===，求出即可．∴，∴，=，∴，∵，即，y=x×∵=，∴，=，是解题关键．12．（2013•上海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB 交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．BC EF=DE=CB=13．（2013•巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．∴==14．（2013•娄底）如图，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边PQ 到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．∴∴∴∴∴∴﹣x﹣（）时，矩形的面积最大时，矩形的长为，宽为×=2∴（[（]t+∴﹣t．15．（2014•陕西）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？∴，∴，16．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F．求证：BD•CF=CD•DF．DE=CE=AE=17．（2011•陕西）一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A，点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米．根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高）．（π取3.14，结果精确到0.1米）∴，OS=OA=≈OS=18．（2010•青海）梯形ABCD的四个顶点分别为A（0，6），B（2，2），C（4，2）D（6，6）．按下列要求画图．（1）在平面直角坐标系中，画出以原点O为位似中心，相似比为的位似图形A1B1C1D1；（2）画出位似图形A1B1C1D1向下平移五个单位长度后的图形A2B2C2D2．，就是把原图形缩小到原来的，连接19．（2013•绍兴）若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形．（1）设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）．（2）在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图2所示．①若BC=25，BC边上的高为20，判断以B1C1为一边的矩形是不是方形？为什么？②若以B3C3为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比．，推出=，=，=，=，得出=MN=GN=GH=HE=h×h×∴=，=，=，==∴=hMN=GN=GH=HE=h×h时，=；×==边上的高之比是或20．（2014•陕西）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．∴∴AC=21．（2012•徐州）如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m．（1）△FDM∽△FBG，△F1D1N∽△F1BG；（2）求电线杆AB的高度．∴∴∴，∵∴22．（2014•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．a%a%23．（2014•重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC 外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．+ECM=DAE=AD=CD=BC24．（2014•重庆）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC 交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．DQ S=•EM=．DQ=DC=，FG=225．（2014•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．，BD==．=AE=AE==4﹣，即== BD=；BQ=BQ==；∠﹣∠∠== BQ=；BQ=5=﹣、、﹣．26．如图，在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE．（1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长；（2）求证：EF+EG=CE．CG==ME=CEEF+EG=CE）根据27．（2014•重庆）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．，28．（2014•重庆）如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．，解得PM PM PM PM （﹣（﹣+时，（），=PB=．=BN+PN+PB=3+3+，由勾股定理得：，）CD=ND=，）作对称轴的垂线，垂足为，﹣=E=．，，，则=，即．，﹣，y=﹣，，﹣）y=x+3，，，），29．（2014•重庆）如图1，在▱ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB=4，AD=7，AH=．现有两个动点E，F 同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动，在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E，F两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求线段AC的长；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度α（0°＜α＜360°），在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′，设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M，N 两点．试问：是否存在点M，N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出CM的长度；若不存在，请说明理由．时，如答图当CD=AB=4DH==，EP=GP=EG=GAC==．ACH====时，如答图=当=4×，=4×=x∴x=（﹣=4×，=4×EP==xCE=x∴x=（•t﹣==CP=CF=7 x=××；CP=CFPN=7CM=x=．7．30．（2014•重庆）某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？。
UTF-8''2014年5月初中数学中考28题典例
2014年5月刘艳的初中数学组卷2014年5月刘艳的初中数学组卷一．解答题（共30小题）1．（2013•绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．2．（2006•大兴安岭）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程x2﹣18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．（1）求点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．3．在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点C坐标为（0，），E点坐标为（1，0），将△COE沿直线CE折叠，点O落在点D处．（1）求直线CE的解析式；（2）求点D的坐标；（3）以CE为底边，且底角为30°的等腰三角形有几个？请写出这些等腰三角形顶点的坐标．4．（2012•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=6，点C的坐标为（﹣9，0）．（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=2，OD=2BD，求直线DE的解析式；（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，是否存在点P，使以O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O 出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．（1）求梯形OABC的面积；（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；（3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．6．（2009•朝阳）如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（0，﹣4），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A′的对应点是点A，点B′的对应点是点B．（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？③是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．7．（2009•随州）如图1，在Rt△A′OB′中，∠B′A′0=90°，A′，B′两点的坐标分别为（2，﹣1）和（0，﹣5），将A′0B′绕点O逆时针方向旋转90°，使OB’落在x轴正半轴上，得△AOB，点A′的对应点是A，点B’的对应点是B．（1）写出A，B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）如图2，将△A0B沿垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，且不与点B重合，点D在线段AB上），使点B落在x轴上，对应点为点E，设点C的坐标为（x，0）．①当x为何值时，线段DE平分△AOB的面积；②是否存在这样的点使得△AED为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．③设△CDE与△AOB重叠部分的面积为S，直接写出S与点C的横坐标x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）．8．（2010•牡丹江）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足．（1）求B、C两点的坐标；（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BB′的解析式；（3）在直线BB′上是否存在点P，使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．9．（2010•崇左）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若S梯形OBCD=，求点C的坐标；（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．10．（2007•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为A（2，2），O（0，0），B（8，0），C（6，2）．（1）求等腰梯形AOBC的面积；（2）试说明点A在以OB的中点D为圆心，OB为直径的圆上；（3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标．11．（2007•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），点B，点C分别在x轴的负半轴和正半轴上，OB，OC的长分别是方程x2﹣4x+3=0的两根（OB＜OC）．（1）求B，C两点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在点Q和点P（点P在直线AC上），使以O、P、C、Q为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平面内有M（1，﹣2），D为线段OC上一点，且满足∠DMC=∠BAC，∠MCD=45°，求直线AD的解析式．12．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，且线段OA、OC（OA＞OC）是方程x2﹣18x+80=0的两根，将边BC折叠，使点B落在边OA上的点D处．（1）求线段OA、OC的长；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标及折痕CE的长；（3）是否存在过点D的直线l，使直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．13．（2006•钦州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，点A，D的坐标分别为（5，0）和（3，0）．（1）求点C的坐标；（2）求DE所在直线的解析式；（3）设过点C的抛物线y=2x2+bx+c（b＜0）与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点G，使得△CMG为等边三角形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图：矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点C在y轴上，点B（2，2），点E是BC的中点，点H在OA上，且AH=，过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G，现将矩形折叠使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合，折痕为EF，F为折痕与y轴的交点．（1）求∠BED的度数和点D的坐标；（2）求直线DE的解析式；（3）若点P在直线EF上移动，当△PFD为等腰三角形时，请问满足条件的点P有几个？请求出点P的坐标，并写出解答过程．15．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA和OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O 运动；同时，动点Q从点O开始在线段OB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，设点P、Q运动的时间为t 秒．（1）求A、B两点的坐标；（2）t为何值时，△POQ为等腰三角形？（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似，并直接写出此时点P、Q的坐标．16．（2012•黑河）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（1）求A、B两点的坐标．（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．17．（2013•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C 重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．（1）求点C的坐标．（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴y轴的正半轴上，线段OA的长是不等式5x﹣4＜3（x+2）的最大整数解，线段OB的长是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，将Rt△ABO沿BE折叠，使AB边落在OB边所在的y轴上，点A与点D重合．（1）求OA、OB的长；（2）求直线BE的解析式；（3）在平面内是否存在点M，使B、O、E、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣4，0），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，线段OA、OB的长度都是方程x2﹣3x+2=0的解，且OB＞OA．若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．（1）判断三角形ABC的形状并求出△AOP的面积S关于点P的运动时间t秒的函数关系式．（2）在点P的运动过程中，利用备用图1探究，求△AOP周长最短时点P运动的时间．（3）在点P的运动过程中，利用备用图2探究，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（2009•鸡西）如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求sin∠ABC的值；（2）若E为x轴上的点，且S△AOE=，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交于x轴，y轴于B、A两点，D、E分别是OA、OB的中点，点P从点D出沿DE方向运动，过点P作PQ⊥AB于Q，过点Q作QR∥OA交OB于R，当点Q与B点重合时，点P停止运动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求PQ的长度；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的点R的坐标；若不存在，请说明理由．22．（2013•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴相交于A，B两点，OA，OB的长分别是方程x2﹣14x+48=0的两根，且OA＜OB．（1）求点A，B的坐标．（2）过点A作直线AC交y轴于点C，∠1是直线AC与x轴相交所成的锐角，sin∠1=，点D在线段CA的延长线上，且AD=AB，若反比例函数y=的图象经过点D，求k的值．（3）在（2）的条件下，点M在射线AD上，平面内是否存在点N，使以A，B，M，N为顶点的四边形是邻边之比为1：2的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（﹣4，0），交y轴于点B（0，2），P为线段OA上一个动点，Q为第二象限的一个动点，且满足PQ=PA，OQ=OB．（1）求直线AB的函数关系式；（2）若△OPQ为直角三角形，试求点P的坐标，并判断点Q是否在直线AB上．24．（2012•乐山）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．25．（2002•黑龙江）如图，直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是关于x的方程x2﹣14x+4（AB+2）=0的两个根（OB＞OA），P是直线l上A、B两点之间的一动点（不与A、B重合），PQ∥OB 交OA于点Q．（1）求tan∠BAO的值；（2）若S△PAQ=S四边形OQPB时，请确定点P在AB上的位置，并求出线段PQ的长；（3）当点P在线段AB上运动时，在y轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2013•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB 的长分别是一元二次方程x2﹣（+1）x+=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，已知点A为第二象限内一点，过点A作x轴垂线交x轴于点B，点C为x轴正半轴上一点，且OB、OC的长分别为方程x2﹣4x+3=0的两根（OB＜OC）．（1）求B、C两点的坐标；（2）作直线AC，过点C作射线CE⊥AC于C，在射线CE上有一点M（5，2），求直线AC的解析式；（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点Q和点P（点P在直线AC上），使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．28．（2012•牡丹江）如图，OA、OB的长分别是关于x的方程x2﹣12x+32=0的两根，且OA＞OB．请解答下列问题：（1）求直线AB的解析式；（2）若P为AB上一点，且，求过点P的反比例函数的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点Q，使得以A、P、O、Q为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．29．在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB分别是关于x的方程x2﹣7x+12=0的两个根（OA＜OB）（1）求直线AB的解析式；（2）线段AB上一点C使得S△ACO：S△BCO=1：2，请求出点C的坐标；（3）在（2）的条件下，y轴上是否存在一点D，使得以点A、C、O、D为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．30．（2011•黑龙江）如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x2﹣6x+8=0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA：AC=2：5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D．（1）求出点A、点B的坐标．（2）请求出直线CD的解析式．（3）若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M，使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2014年5月刘艳的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2013•绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．∴﹣x+6，﹣a+6（﹣a+6，则，）（，（﹣，则﹣a+6=，∴，﹣，）（，，﹣）2．（2006•大兴安岭）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程x2﹣18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．（1）求点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．CE=，于是可求得，3，）3，即，﹣﹣，，OC=AC=ABOE=CE=OB=6，=）代入得333．在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点C坐标为（0，），E点坐标为（1，0），将△COE沿直线CE折叠，点O落在点D处．（1）求直线CE的解析式；（2）求点D的坐标；（3）以CE为底边，且底角为30°的等腰三角形有几个？请写出这些等腰三角形顶点的坐标．∴﹣b=x+，OF=，OF=坐标（，4．（2012•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=6，点C的坐标为（﹣9，0）．（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=2，OD=2BD，求直线DE的解析式；（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，是否存在点P，使以O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．BC=6BC=6∵==，∴∴，，）（﹣）5．如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O 出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．（1）求梯形OABC的面积；（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；（3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．×，OA=OE+EF+AF=6+4，（CE=×6+6+42=12=+4=∴2+4OP=6+2，6+22，x+2；，点COA=22+4）4，26．（2009•朝阳）如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（0，﹣4），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A′的对应点是点A，点B′的对应点是点B．（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？③是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．，则有的解析式为重合时，∴∴∴∴（（时，（对称轴是直线当（时，，）和（，∴的坐标为（BOA的坐标（，知满足条件的坐标有（）和（，7．（2009•随州）如图1，在Rt△A′OB′中，∠B′A′0=90°，A′，B′两点的坐标分别为（2，﹣1）和（0，﹣5），将A′0B′绕点O逆时针方向旋转90°，使OB’落在x轴正半轴上，得△AOB，点A′的对应点是A，点B’的对应点是B．（1）写出A，B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）如图2，将△A0B沿垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，且不与点B重合，点D在线段AB上），使点B落在x轴上，对应点为点E，设点C的坐标为（x，0）．①当x为何值时，线段DE平分△AOB的面积；②是否存在这样的点使得△AED为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．③设△CDE与△AOB重叠部分的面积为S，直接写出S与点C的横坐标x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）．的面积＞△≤时，x+．x==，××=＞××=，x=5+．．x=当××=（＜OM==2h h=S=××﹣×（x x．8．（2010•牡丹江）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足．（1）求B、C两点的坐标；（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BB′的解析式；（3）在直线BB′上是否存在点P，使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．OC=22，，y=a，33）或（9．（2010•崇左）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C 为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若S梯形OBCD=，求点C的坐标；（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．，x+CD=BP=，OP=OP=BPOM=PM=OM（，，x+，）CD==由题意：，方法二：∵=，∴．OB AD==AD==．）BP=OB=3，OP=OB=1，BP=OB=OP=BP=OM=OP=；OM=．∴，，），POM==，ABO=．∴=．此时，OM=．，），，（，（，10．（2007•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为A（2，2），O（0，0），B（8，0），C（6，2）．（1）求等腰梯形AOBC的面积；（2）试说明点A在以OB的中点D为圆心，OB为直径的圆上；（3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标．=222（上底2=12）），11．（2007•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），点B，点C分别在x轴的负半轴和正半轴上，OB，OC的长分别是方程x2﹣4x+3=0的两根（OB＜OC）．（1）求B，C两点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在点Q和点P（点P在直线AC上），使以O、P、C、Q为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平面内有M（1，﹣2），D为线段OC上一点，且满足∠DMC=∠BAC，∠MCD=45°，求直线AD的解析式．，得到；∴，∴∴∴，则∴x+．12．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，且线段OA、OC（OA＞OC）是方程x2﹣18x+80=0的两根，将边BC折叠，使点B落在边OA上的点D处．（1）求线段OA、OC的长；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标及折痕CE的长；（3）是否存在过点D的直线l，使直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．OD=坐标代入得：﹣CE==513．（2006•钦州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，点A，D的坐标分别为（5，0）和（3，0）．（1）求点C的坐标；（2）求DE所在直线的解析式；（3）设过点C的抛物线y=2x2+bx+c（b＜0）与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点G，使得△CMG为等边三角形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．OC=x=，）∴解之，得x；+bx+c﹣=，b﹣﹣．﹣（﹣（﹣b==．，bx+c，×CGF=∴14．如图：矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点C在y轴上，点B（2，2），点E是BC的中点，点H在OA上，且AH=，过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G，现将矩形折叠使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合，折痕为EF，F为折痕与y轴的交点．（1）求∠BED的度数和点D的坐标；（2）求直线DE的解析式；（3）若点P在直线EF上移动，当△PFD为等腰三角形时，请问满足条件的点P有几个？请求出点P的坐标，并写出解答过程．EC=EB=AH=，﹣．GED==，﹣，﹣=（﹣，﹣﹣）2，由图象，得x+F=DF=，﹣t+）（﹣t+﹣，﹣，+，﹣+）时，，﹣t+（﹣）t+t+﹣+3t++3t﹣，，﹣t+（﹣）t+t+﹣（﹣t+﹣+3t++3t﹣，（﹣，），+，）（﹣，15．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA和OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O 运动；同时，动点Q从点O开始在线段OB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，设点P、Q运动的时间为t 秒．（1）求A、B两点的坐标；（2）t为何值时，△POQ为等腰三角形？（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似，并直接写出此时点P、Q的坐标．时，，即，t=，t=），时，，即，t=，t=），t=或t=）（16．（2012•黑河）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（1）求A、B两点的坐标．（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．，即．AP=tanA=，∴（，，即．，cosA=，sinA=，，∴，t=t=点坐标分别为（，）或（QAP=QAP=，，∴，），），）F=QE=，PF=AE=OF=OP+PF=，∴（﹣，（）（）（﹣，17．（2013•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C 重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．（1）求点C的坐标．（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．，，代入得出，即可．，，，代入得出，﹣y=﹣x）x﹣（∴，DE=），，x+；BC=10∴，，=，代入得：，y=﹣，﹣x﹣x﹣18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴y轴的正半轴上，线段OA的长是不等式5x﹣4＜3（x+2）的最大整数解，线段OB的长是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，将Rt△ABO沿BE折叠，使AB边落在OB 边所在的y轴上，点A与点D重合．（1）求OA、OB的长；（2）求直线BE的解析式；（3）在平面内是否存在点M，使B、O、E、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．x=（的坐标代入得：，，，﹣19．如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣4，0），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，线段OA、OB的长度都是方程x2﹣3x+2=0的解，且OB＞OA．若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．（1）判断三角形ABC的形状并求出△AOP的面积S关于点P的运动时间t秒的函数关系式．（2）在点P的运动过程中，利用备用图1探究，求△AOP周长最短时点P运动的时间．（3）在点P的运动过程中，利用备用图2探究，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．，即=PD==当时，=时，∴，∴PD==PD=×tt∴，解得y=x+2，解得：S=××=∴t=t=当==BP=2BP=22CP=CB+BP=2=4，易求当==BP=，），，20．（2009•鸡西）如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求sin∠ABC的值；（2）若E为x轴上的点，且S△AOE=，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．=5ABC=，即AO，．∴（，（）时有x（﹣，∵，值为（平面内x+，联立直线，﹣，勾股定理得出，AN=AF=×=，），﹣，）。
关于实行多样化交互式数学课程教学的思考.doc
关于实行多样化交互式数学课程教学的思考作者：刘艳王昕来源：《教育与职业·理论版》2009年第16期［摘要］文章指出了数学课程的多样化交互式教学在目前形势下的意义及其紧迫性；探讨了数学课程多样化交互式的可行性；总结了实现培养学生创新精神、激活学生创新潜能、激发学生创新欲望、增长学生创新能力的方法和措施。
［关键词］数学课程多样化交互式教学教学质量［作者简介］刘艳（1969- ），女，四川蓬溪人，华北科技学院基础部，副教授，硕士，研究方向为计算机代数；王昕（1976- ），女，河北三河人，华北科技学院基础部，讲师，硕士，研究方向为高等数学。
（河北三河 065201）［中图分类号］G642.0［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2009）24-0100-0221世纪是知识经济时代，这个时代的最主要特征是知识和能力将成为主要资源，知识的生产和创新、传播和应用是社会发展的核心，高素质的创新人才是知识经济发展的关键。
高等学校的数学教师如何面对良好的机遇和严峻的考验，如何使自身的教育教学观念适应新时期教育的需求，如何切实加强实践环节和文化素质教育，提高学生的创新、实践和创业能力，这些都是亟待思考和解决的问题。
一、与时俱进，更新教学教育质量观教育观念的转变是实施数学课程的多样化交互式教学改革的前提和思想保障。
随着经济对人才需求的多样化，目前在校学生的学习目标、学习需求、学习能力、掌握知识的快慢程度都有了很大的变化。
如果高等学校的教师还是用十几年前的培养精英人才的教育模式、思维方式、教学方法、教学质量观念去教育现在的学生显然是不适宜的，出现学生的学习积极性下降、考试大面积不及格的现象也就不可避免。
要改变这种现象，首先要更新高等教育观念，特别是要更新教育质量观念，从而进一步充分认识高等教育从精英式教育向大众化教育转换进程的特征和必然出现的变化，重新建立新时期的大众化教学质量观、人才观，这样才能切实防止质量的滑坡，保证高等教育大众化健康、有次序、合理地发展。
1.1刘艳仲村小学个人发展三年规划 (1).
总之,在教育教学过程中,严格要求自已,志存高远,不断加强师德修养,甘为人梯,乐于奉献,做一个受学生爱戴、尊重、人民满意的合格教师.
仲村小学教师专业化发展培训意个人向登记表（以下内容每年续一份）
（2014至2015学年度）
姓名
刘艳
第三、热爱学生,关心和爱护学生,尊重学生的人格平等、公正对待每一位学生,对学生严格要求,耐心教导,不讽刺、挖苦、歧视学生,保护学生的合法权益.
第四、严谨治学,刻苦钻研业务,树立优良作风,不但学习新知识,探索新规律,改进教学方法,提高教学水平.
第五、团结协作,尊重他人,虚心学习,关心集体,维护学校声誉,共创文明校风.
即墨新生小区
邮编
266100
电子信箱
电话
博客地址
工作简历
2009.7-2013.8，城阳一中工作。
2013.7-2015.8，仲村小学工作
人生格言
认认真真做事
对教育工作的
理解
对学生尽责，做一名合格的教师。
学科教育（教学）
理念
培养孩子的兴趣和习惯是教学的根本。
业余爱好
旅游
个人业绩
（近三年主要业绩和受表彰情
孙青霞
培训
体会
总结
1．数学教学与现实生活紧密结合。
新的课程标准指出数学教学由“情景串”引出“问题串”，倡导数学课堂生活化，也就是强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际生活中的问题抽象成数学问题并加以解决，青岛版教材较好地体现了这一理念。所以说，在平时的教学中，充分的利用好课本中的教学情景，将将课本数学变为生活数学，尽量创设生活化的的课堂情境，这样将抽象的数学具体化和生活化，从而激发了学生的学习兴趣，也让学生感受到数学并不是孤立于书本之上的，它是与生活有着紧密联系的，是与生活密不可分的，所以数学应该是来源于生活，并且能够解决生活实际问题。
UTF-8''2014年10月22日刘艳的初中数学组卷
2014年10月22日反比例函数初中数学组卷2014年10月22日刘艳的初中数学组卷一．选择题（共12小题）1．（2012•丹徒区模拟）如图，平行四边形ABOC中，对角线交于点E，双曲线y=经过C、E两点，若平行四边形ABOC的面积为10，则k的值是（）2．（2013•内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）3．（2013•湖北模拟）如图，两个反比例函数和（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k1﹣k2；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的三等分点时，点B一定是PD三等分点．4．（2013•龙岩质检）如图，在平面直角坐标系xOy中，两反比例函数y=，y=（x＞0，0＜k1＜k2＜12）分别交矩形OABC于点P、Q、M、N，已知OA=4，OC=3．则线段MP与NQ的长度比为（）．C D．5．（2014•崇安区二模）如图，点A是函数y=的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（﹣，﹣），C（，）．试利用性质：“函数y=的图象上任意一点A都满足|AB﹣AC|=2”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y=的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（）6．（2014•巴彦淖尔模拟）如图，一次函数与反比例函数图象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）两点，则图中反比例函数值小于一次函数的值的x的取值范围是（）7．（2014•玉林二模）如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为（）8．（2014•鞍山一模）直线y=﹣2x+5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数的图象交于点A、B．过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连接EF，下列结论：①AD=BC；②EF∥AB；③四边形AEFC是平行四边形；④S△AOD=S△BOC．其中正确的个数是（）9．（2013•扬州）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x﹣．C D．10．（2013•荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）11．（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）n12．（2013•重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，）．其中正确结论的个数是（）二．填空题（共5小题）13．（2013•乌鲁木齐）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为_________．14．（2013•自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1=_________，S n= _________．（用含n的代数式表示）15．（2012•武汉五月调考）如图，过A（2，﹣1）分别作y轴，x轴的平行线交双曲线于点B，点C，过点C 作CE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥y轴于点D，连接ED．若五边形ABDEC的面积为34，则实数k=_________．16．（2014•金华模拟）如图，直角坐标系中，点A（2，2）在反比例函数y=（x＞0）的图象上．过点A作x轴的平行线，与y轴交于点B，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，且=．（1）k2的值为_________；（2）点P（0，a）是y轴上一点，连结PA．将线段PA绕点P按逆时针方向旋转90°，所得的像为PA′．若PA′与反比例函数y=（x＞0）或y=（x＜0）的图象有公共点，则a的取值范围是_________．17．（2010•永嘉县二模）如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1＞0＞k2）在第一象限内的图象是C1，第二、四象限内的图象是C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点M，交C2于点C，PA⊥y轴于点N，交C2于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，请用k1，k2的代数式表示四边形ODBE的面积：_________．三．解答题（共13小题）18．（2013•烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．19．如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数的图象上．（1）求AB的长；（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数的图象沿y轴翻折，得到反比例函数的图象（如图2），求k1的值；（3）直线y=﹣x上有一长为动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由．20．如图，点P是反比例函数（k1＞0，x＞0）图象上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y 轴于A、B两点，交反比例函数（k2＜0且|k2|＜k1）的图象于E、F两点．（1）图1中，四边形PEOF的面积S1=_________（用含k1、k2的式子表示）；（2）图2中，设P点坐标为（2，3）．①点E的坐标是（_________，_________），点F的坐标是（_________，_________）（用含k2的式子表示）；②若△OEF的面积为，求反比例函数的解析式．21．两个反比例函数和（k1＞k2＞0）在第一象限内的图象如图，动点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B．求证：四边形PAOB的面积是定值．22．（2014•天水模拟）如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．23．（2013•玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？24．（2013•乐山）如图，已知直线y=4﹣x与反比例函数y=（m＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴，y 轴分别相交于C，D两点．（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4﹣x＜的解集；（2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．25．（2012•安徽）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．26．（2012•广元）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走．（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？27．（2012•丽水）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．28．（2012•德州一模）（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．29．（2011•南京）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+）（x＞0）．【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．1③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+（x＞0）的最小值．【解决问题】（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．30．（2011•无锡二模）一次函数y=ax+b的图象分别与x轴，y轴交于点M，N，与反比例函数y=的图象交于点A，B，过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E，过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F、D，AC与BD交于K，连接CD．（1）若点A，B在反比例函数y=的图象的同一分支上，如图1，试证明：AN=BM．（2）若点A，B分别在反比例函数y=的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论．2014年10月22日刘艳的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2012•丹徒区模拟）如图，平行四边形ABOC中，对角线交于点E，双曲线y=经过C、E两点，若平行四边形ABOC的面积为10，则k的值是（）得：x=的横坐标是：．OB=AC=﹣（﹣2．（2013•内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（），，++9=4k3．（2013•湖北模拟）如图，两个反比例函数和（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k1﹣k2；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的三等分点时，点B一定是PD三等分点．是的面积都是，故①4．（2013•龙岩质检）如图，在平面直角坐标系xOy中，两反比例函数y=，y=（x＞0，0＜k1＜k2＜12）分别交矩形OABC于点P、Q、M、N，已知OA=4，OC=3．则线段MP与NQ的长度比为（）．C D．，的图象上，作，的图象上，作∴5．（2014•崇安区二模）如图，点A是函数y=的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（﹣，﹣），C（，）．试利用性质：“函数y=的图象上任意一点A都满足|AB﹣AC|=2”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y=的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（）AC=26．（2014•巴彦淖尔模拟）如图，一次函数与反比例函数图象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）两点，则图中反比例函数值小于一次函数的值的x的取值范围是（）7．（2014•玉林二模）如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为（）8．（2014•鞍山一模）直线y=﹣2x+5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数的图象交于点A、B．过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连接EF，下列结论：①AD=BC；②EF∥AB；③四边形AEFC是平行四边形；④S△AOD=S△BOC．其中正确的个数是（）∴或点坐标是（，，，AD==•×•×9．（2013•扬州）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x﹣．C D．与，的图象交点的横坐标，时，，=4时，，=3时，，=2=1所在范围为：＜．10．（2013•荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）得：．y=11．（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）n））OA=，BE=∴=，即==﹣n=12．（2013•重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，）．其中正确结论的个数是（）=，即kEM==2+（=4+2MN=的值为+1+1的图象上，k OC OAkOM=xEM=x﹣，x=4+2BN=MN=﹣），解得OC=，二．填空题（共5小题）13．（2013•乌鲁木齐）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为．S（×．=﹣，﹣﹣×=．故答案是：S=|k|14．（2013•自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1=4，S n=．（用含n的代数式表示），的纵坐标为：﹣）×=2[﹣（×=2[﹣﹣；．15．（2012•武汉五月调考）如图，过A（2，﹣1）分别作y轴，x轴的平行线交双曲线于点B，点C，过点C 作CE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥y轴于点D，连接ED．若五边形ABDEC的面积为34，则实数k=8．的图象判断出y=，=k+2+k+××y=16．（2014•金华模拟）如图，直角坐标系中，点A（2，2）在反比例函数y=（x＞0）的图象上．过点A作x轴的平行线，与y轴交于点B，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，且=．（1）k2的值为﹣3；（2）点P（0，a）是y轴上一点，连结PA．将线段PA绕点P按逆时针方向旋转90°，所得的像为PA′．若PA′与反比例函数y=（x＞0）或y=（x＜0）的图象有公共点，则a的取值范围是a≥2或﹣1≤a≤1．．∵，∴．的坐标为（﹣，（﹣，y=×y=（2a=2﹣﹣或﹣17．（2010•永嘉县二模）如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1＞0＞k2）在第一象限内的图象是C1，第二、四象限内的图象是C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点M，交C2于点C，PA⊥y轴于点N，交C2于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，请用k1，k2的代数式表示四边形ODBE的面积：．中，得：y=，同理可得：﹣．三．解答题（共13小题）18．（2013•烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．x+3得：；由题意得：19．如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数的图象上．（1）求AB的长；（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数的图象沿y轴翻折，得到反比例函数的图象（如图2），求k1的值；（3）直线y=﹣x上有一长为动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由．的图象上，列方程求出在反比例函数y=的图象上．的图象沿轴翻折，得到反比例函数MN=的图象上，，，+a=+a+120．如图，点P是反比例函数（k1＞0，x＞0）图象上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y 轴于A、B两点，交反比例函数（k2＜0且|k2|＜k1）的图象于E、F两点．（1）图1中，四边形PEOF的面积S1=k1﹣k2（用含k1、k2的式子表示）；（2）图2中，设P点坐标为（2，3）．①点E的坐标是（2，），点F的坐标是（，3）（用含k2的式子表示）；②若△OEF的面积为，求反比例函数的解析式．即可求出（分别是反比例函数|k，y=，﹣，（）﹣）﹣）﹣，反比例函数．21．两个反比例函数和（k1＞k2＞0）在第一象限内的图象如图，动点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B．求证：四边形PAOB的面积是定值．=在，交，交k×中22．（2014•天水模拟）如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．y=的图象在一次函数﹣﹣∴×2+）不等式23．（2013•玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？中，进一步求解可得答案．y=600=，y=，得24．（2013•乐山）如图，已知直线y=4﹣x与反比例函数y=（m＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴，y 轴分别相交于C，D两点．（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4﹣x＜的解集；（2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．y=（，，时，∴y=．．25．（2012•安徽）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．，26．（2012•广元）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走．（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？y==2027．（2012•丽水）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．=，得：，；y=，得，﹣AD=2AH=22AD=4﹣28．（2012•德州一模）（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．∴CE=ABME OE=NF OF=29．（2011•南京）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+）（x＞0）．【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．1③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+（x＞0）的最小值．【解决问题】（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．y=2[故答案为：，，，，，y=x+（y=x+=+2=，所以的最小值为y=x+，当该矩形的长为430．（2011•无锡二模）一次函数y=ax+b的图象分别与x轴，y轴交于点M，N，与反比例函数y=的图象交于点A，B，过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E，过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F、D，AC与BD交于K，连接CD．（1）若点A，B在反比例函数y=的图象的同一分支上，如图1，试证明：AN=BM．（2）若点A，B分别在反比例函数y=的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论．AC DK=x k BD x=。
第九届合肥师范学院大学生自律委员会组织机构
第九届合肥师范学院大学生自律委员会组织机构一、校律委会主席团（8人）1、主席（1人）：陈世浩（经济与管理学院）2、副主席（3人）：何晓慧（文学院）、熊波（经济与管理学院）、刘柳（音乐系）3、主席助理（4人）：刘慧（外语系）、张守祥（电子信息工程学院）、刘艳（数学系）、董姗（化学化工系）二、校律委会各部门（239人）1、办公室主任1人（苏惠）、副主任2人、委员30人。
2、宣传与信息部部长1人（徐莹莹）、副部长2人、委员24人。
3、心理咨询协管部部长1人（杜明晨）、副部长1人、委员21人。
4、学生服务协管部部长1人（朱吉光）、副部长2人、委员38人。
5、学风建设部部长1人（吴双五）、副部长2人、委员30人。
6、伙食管理委员会会长1人（田方玉）、副会长1人、委员20人。
7、平安校园护卫队队长1人（孙永友）、副队长1人、委员24人。
8、心理委员会会长1人（陶旭）、副会长1人、委员11人。
9、安全委员会会长1人（周如阳）、副会长1人、委员11人。
三、校律委会主席团明细分工1、陈世浩和刘慧分管宣传与信息部、心理委员会、安全委员会,负责联系计算机科学与技术系律委会、外语系律委会。
2、何晓慧与张守祥分管学风建设部、平安校园护卫队，负责联系文学院律委会、电子信息工程学院律委会、体育科学系律委会。
3、熊波与刘艳分管学生服务协管部、伙食管理委员会，负责联系经济与管理学院律委会（锦绣校区）、数学系律委会、生命科学系律委会。
4、刘柳与董姗分管办公室、心理咨询协管部，负责联系音乐系律委会、化学化工系律委会、艺术传媒学院律委会。
四、校律委会三孝口校区分会主席团（2人）1、主席（1人）：胡伟康（教师教育学院）2、副主席（1人）：邹建伟（经济与管理学院）五、校律委会三孝口校区分会各部门（人）1、办公室主任1人（胡愈婷）、副主任1人、委员7人。
2、宣传与信息部部长1人（唐军）、副部长1人、委员8人。
3、学生服务协管部部长1人（徐勇）、副部长1人、委员8人。
2013年5月8刘艳的初中数学组卷[1]
![2013年5月8刘艳的初中数学组卷[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/8f657809a6c30c2259019e86.png)
2013年5月8日初中数学组卷一次函数应用一．选择题（共1小题）1．已知每一个小时有一列速度相同的动车从甲地开往乙地，图中OA、MN分别是第一列动车和第二列动车离甲地的路程S（km）与运行时间t（h）的函数图象，折线DB﹣BC是一列从乙地开往甲地速度为100km/h的普通快车距甲地的路程S（km）与运行时间t（h）的函数图象．以下说法错误的是（）二．解答题（共29小题）2．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为_________km；图中点C的实际意义为：_________；慢车的速度为_________，快车的速度为_________；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．（4）若第三列快车也从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．如果第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时？3．（2008•南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为_________km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决：（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？4．一列快车从甲城驶往乙城，一列慢车从乙城驶往甲城、已知每隔1小时有一列速度相同的快车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一列快车离开甲城的路程y（单位在：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程y（单位：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为_________千米；（2）点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间_________小时．（3）若慢车的速度为100千米/小时，求直线BC的解析式，并写出自变量x的取值范围；（4）请你在原图中直接画出第二列快车离开甲城的路程y（单位：千米）与时间x（单位：小时）的函数图象；（5）求第二列快车出发后多长时间与慢车相遇；（6）求这列慢在行驶途中与迎面而来的相邻两列快车相遇的间隔时间．5．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线ABC表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）若两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，且快车从甲地到达乙地所需时间为t，求t的值．6．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线A﹣B﹣C﹣D﹣E表示：从两车出发至快车到达乙地后立即返回到甲地的过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t小时，求t的值；（3）请你直接写出D点的坐标及直线DE的解析式．7．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设快车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．请根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为_________km；图中点B的实际意义是_________；图象理解：（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40km，若快车从甲地到达乙地所需时间为t h，求t的值；问题解决：（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卡相对应的图上）．8．（2010•绍兴）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x （时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象．9．一列动车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，两车同时出发，行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y （km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为_________km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求动车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的x与y之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（5）若第二列动车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列动车相同．在第一列动车与快车相遇20分钟后，第二列动车与快车相遇．求第二列动车比第一列动车晚出发多少小时？10．（2012•牡丹江）快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之问的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；（2）求快车从B 返回A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．11．（2007•吉林）今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间_________h，点B的纵坐标300的意义是_________；（2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇；③直接写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间．12．（2010•牡丹江）运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．两人沿滨江路并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度；（2）请在图中的（）内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式；（不用写自变量x的取值范围）（3）若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过多少分钟两人相遇？13．（2010•丽水）小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55、为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．（1）小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间，少年宫和学校之间的路程分别是多少米？（2）下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留，问：①小刚到家的时间是下午几时？②小刚回家过程中，离家的路程s（米）与时间t（分）之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD 所在直线的函数解析式．14．（2007•牡丹江）已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了小时，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．15．已知甲、乙两人分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回A地，乙从B地直接到达A地，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）判断OAB与OC分别是谁的函数图象；（2）求出甲、乙两人离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围；（3）它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．16．甲乙两辆货车分别从M、N两地出发，沿同一条公路相向而行，当到达对方的出发地后立即装卸货物，5分钟后再按原路以原速度返回各自的出发地，已知M、N两地相距100千米，甲车比乙车早5分钟出发，甲车出发10分钟时两车都行驶了10千米，图表示甲乙两车离各自出发地的路程y（千米）与甲车出发时间x（分）的函数图象．（1）甲车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车第一次相遇？（2）乙车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车与各自出发地的距离相等？17．已知：甲、乙两车分别从相距300（km）的A，B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）当0≤x≤3时，甲车的速度为_________km/h；（2）试求线段PQ所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了（h），求乙车的速度；（4）在（3）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．18．北京市与石家庄市两地相距300km，甲车在北京市，乙车在石家庄市，两车同时出发，相向而行，在A地相遇．为节约费用（两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地）．两车换货后，甲车立即按原路返回北京市，而乙车又停留1小时后按原路返回石家庄市．设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离y（km）与时间x（h）的函数关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：（1）①两车从出发开始到A地相遇用了_________h；②两车在A地换货用了_________h；③甲车的速度是_________km/h，乙车的速度是_________km/h；④在图中y轴上的小括号内应填的数字是_________．（2）从两车开始同时出发到4.6h时，甲车与乙车相距多少千米？19．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）两车行驶3小时后，两车相距_________千米；（2）请在图中的括号内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；（3）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（4）求出甲车返回时的行驶速度及A、B两地之间的距离．20．（2009•鸡西）甲乙两车同时从A地前往B地．甲车先到达B地，停留半小时后按原路返回．乙车的行驶速度为每小时60千米．下图是两车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）请直接写出A、B两地的距离与甲车从A到B的行驶速度．（2）求甲车返回途中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）两车相遇后多长时间乙车到达B地．21．如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：【图象理解】（1）填空：BA：AC=_________，并在图①中标出A 地的大致位置．（2）图②中M 点的坐标为_________，该点表示的实际意义是_________（3）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A 的距离y1与行驶时间x 的函数关系式．【问题解决】（4）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15 千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．22．（2009•绥化）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s（千米）和小王从县城出发后所用的时间t（分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计．（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．（2）求小王从县城出发到返回县城所用的时间．（3）李明从A村到县城共用多少时间？23．（2008•齐齐哈尔）武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为y=﹣x+11，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？24．（2010•随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程=平均速度×时间）；（3）如图b，直线x=t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系？25．赵英和王红沿同一路线到距她们所住的光明小区约480米远的书店买书，王红比赵英晚出发2分钟（设她们都以小区大门为起点，从赵英出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示赵英、王红两人所走路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）观察图象，解释线段AB的实际意义；（2）求王红所走路程y与时间x的函数关系式；（3）求两人在途中第二次相遇时，她们距出发地的路程；（4）王红出发多长时间，两人在途中第一次相遇？（写出解题过程）26．有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人），分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的博物馆参观，10分钟后到达距离学校12km处有一辆汽车出现故障，接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生，同时第二批学生步行12km后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇，当第二批学生到达博物馆时，恰好已到原计划时间．设汽车载人和空载时的速度不变，学生步行速度不变，汽车离开学校的路程S（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数关系如图，假设学生上下车时间忽略不计．（1）求原计划从学校出发到达博物馆的时间；（2）求汽车在回头接第二批学生途中的速度；（3）假设从故障点开始，在第二批学生步行的同时出租车先把第一批学生送到途中放下，让他们步行，再回头接第二批学生，结果两批学生同时到达博物馆．若学生在步行途中不休息且步行速度为每分钟2km，汽车载人时和空载时速度不变，那么学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早_________分钟．27．（2007•黑龙江）甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．如图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？（2）甲因事耽误了多长时间？（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？28．下面图象反映的是甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车的过程．在去火车站的途中，甲突然发现忘带预购的火车票，于是立刻以同样的速度返回公司，然后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同到火车站，结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟．（1）甲、乙离开公司_________分钟时发现忘记带火车票；图中甲、乙预计步行到火车站时路程y与时间t的函数解析式为_________（不要求写取值范围）；（2）求出图中出租车行驶时路程y与时间t的函数解析；（不要求写取值范围）（3）求出途中出租车行驶时的速度．29．（2009•佳木斯）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决以下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇．（写出解题过程）30．（2010•咸宁）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为_________km，a=_________；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．2013年5月刘艳的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．已知每一个小时有一列速度相同的动车从甲地开往乙地，图中OA、MN分别是第一列动车和第二列动车离甲地的路程S（km）与运行时间t（h）的函数图象，折线DB﹣BC是一列从乙地开往甲地速度为100km/h的普通快车距甲地的路程S（km）与运行时间t（h）的函数图象．以下说法错误的是（）二．解答题（共29小题）2．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为960km；图中点C的实际意义为：当慢车行驶6 h时，快车到达乙地；慢车的速度为80km/h，快车的速度为160km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．（4）若第三列快车也从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．如果第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时？t+≤相遇，所用时间）代入得，t+，3．（2008•南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决：（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？所以慢车的速度为=225到达乙地，所以快车行驶，4．一列快车从甲城驶往乙城，一列慢车从乙城驶往甲城、已知每隔1小时有一列速度相同的快车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一列快车离开甲城的路程y（单位在：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程y（单位：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为300千米；（2）点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间慢半小时．（3）若慢车的速度为100千米/小时，求直线BC的解析式，并写出自变量x的取值范围；（4）请你在原图中直接画出第二列快车离开甲城的路程y（单位：千米）与时间x（单位：小时）的函数图象；（5）求第二列快车出发后多长时间与慢车相遇；（6）求这列慢在行驶途中与迎面而来的相邻两列快车相遇的间隔时间．千米，则所用时间为得解方程组5．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线ABC表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）若两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，且快车从甲地到达乙地所需时间为t，求t的值．。
数学渗透德育教学
数学学科渗透德育教学----公开课教学设计课题：公顷的认识教学内容：苏教版五年级数学上册课本《认识公顷》时间：2014-12-10地点：矾山镇刘墩小学五（2）班授课人：石桥小学刘艳教材分析教材从学生的生活经验和已有知识出发，介绍北京圆明园、南京明孝陵、杭州西湖、和台湾日月潭的占地面积，引出“公顷”这一土地面积单位。
让他们自然地产生“1公顷有多大”的疑问，为进一步的探索学习奠定基础。
通过多途径、设计多样活动，引领学生认识一公顷的含义，感受一公顷的实际大小，以及单位之间的换算。
最后通过练一练加以巩固，循序渐进的让学生掌握相应的知识。
在著名景点的观察认识上，加深学生对祖国大好河山的热爱之情。
教学目标1.让学生通过实际观察和推算，认识常用的土地面积单位公顷，初步感知1公顷的实际大小，会进行简单的单位换算。
2.学生在学习的过程中经历观察、想像、发现、交流等，参与数学实践的过程，并在这一过程中加深对公顷的认识，发展学生的空间观念和培养学生的数感。
3.应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题，进一步感受数学与生活的联系。
结合家乡特色、著名景点激发学生热爱家乡，热爱祖国的情怀。
教学重、难点重点：认识公顷，感知1公顷的大小，并能解决生活中的问题。
难点：感知1公顷的大小、并能进行公顷和平方米的单位换算。
教学过程一、出示情境、引入新知1、播放歌曲《庐州月》师：同学们，正如歌声所唱，我们的家乡合肥秀美绿意如海、董铺水库夕阳如火、翡翠湖人与自然统一和谐、巢湖风光旖旎，请看（课件出示风景图片，图片附它们的介绍）（巢湖，面积约76950公顷，烟波浩渺，犹如镶嵌在江淮大地上的“一面宝镜”；蜀山山水相连，人文、自然景观汇聚一体，面积约550公顷……）让学生观察，说一说它们的面积，引导学生发现新的面积单位公顷。
教师板书课题：认识公顷2、我们的祖国历史悠久、地大物博，有许多名胜古迹，你们想去看吗？（课件逐一出示课本几个景点的照片。
2013年7月刘艳的初中数学有理数的概念1组卷
2013年7月刘艳的初中数学组卷2013年7月刘艳的初中数学组卷一．选择题（共22小题）2．（2011•岳阳）负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的4．某超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为（50±0.2）kg、（50±0.3）kg、（50±0.25）kg的字样，从超5．在0，2，﹣7，﹣5，3.14，﹣，﹣3，+0.75中，负数共有（）6．下列说法正确的是（）①在+5与﹣6之间没有正数②在﹣1与0之间没有负数③在+5与+6之间有无数个正分数8．有下列各数：+（+2），+（﹣2），﹣（﹣2），﹣（+2），﹣[﹣（﹣2）]，+[﹣2）]，+[﹣（﹣2）]，其中负数有14．数0.，﹣（﹣3）2，0，，﹣|﹣2|，0.1010010001，﹣（﹣6），中，正有理数有（）15．（2013•菏泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）17．（2009•绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（）18．如图所示，表示a、b、c在数轴上的位置，下列判断正确的是（）19．数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴规定单位长度为1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的20．有一座3层的楼房失火了，一个消防队员搭了梯子爬到3楼楼顶上去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗口喷出火来，他往下退了2级，等火过去了，他又爬上了6级，这时发现楼顶有一块木头的将要掉下来，他又后21．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有（）22．如图，已知数轴上A、B、C、D四点对应的有理数都是整数，如果A对应的整数是a，B对应的整数为b，且b﹣2a=9，那么在数轴上的原点是（）二．填空题（共2小题）23．把下列各数填在相应的集合内：100，﹣0.82，﹣30，3.14，﹣2，0，﹣2008，﹣3.15，（1）正分数集合：_________；（2）整数集合：_________；（3）负有理数集合：_________；（4）非正整数集合；_________．24．判断（1）自然数是整数．_________（2）有理数包括正数和负数．_________（3）有理数只有正数和负数．_________（4）零是自然数．_________（5）正整数包括零和自然数．_________（6）正整数是自然数．_________（7）任何分数都是有理数．_________（8）没有最大的有理数．_________（9）有最小的有理数．_________三．解答题（共6小题）25．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？26．周一证券交易市场开盘时，某支股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11元；周二到周五开盘时的价格与27．把下列各数分别填入它所属于的集合的括号内．9，，+4.3，|﹣0.5|，﹣（+7），18%，（13）4，﹣（﹣2）5，﹣62，0．正分数集合{_________}负分数集合{_________}负整数集合{_________}非负整数集合{_________}．28．已知有A，B，C三个数集，每个数集中所含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填入图中相应的部分．A．{﹣5，2.7，﹣9，7，2.1}B．{﹣8.1，2.1，﹣5，9.2，﹣}C．{2.1，﹣8.1，10，7}．29．是否存在满足下面条件的数，存在的话，把它们写出来：（1）最小的正有理数：（2）最小的负整数：（3）最大的非整数：（4）最小的整数：（5）最大的负有理数：（6）最小的有理数：12013年7月刘艳的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）2．（2011•岳阳）负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的4．某超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为（50±0.2）kg、（50±0.3）kg、（50±0.25）kg的字样，从超5．在0，2，﹣7，﹣5，3.14，﹣，﹣3，+0.75中，负数共有（），﹣，﹣6．下列说法正确的是（）①在+5与﹣6之间没有正数②在﹣1与0之间没有负数③在+5与+6之间有无数个正分数8．有下列各数：+（+2），+（﹣2），﹣（﹣2），﹣（+2），﹣[﹣（﹣2）]，+[﹣2）]，+[﹣（﹣2）]，其中负数有11．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）14．数0.，﹣（﹣3）2，0，，﹣|﹣2|，0.1010010001，﹣（﹣6），中，正有理数有（），，，，中，，，15．（2013•菏泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）17．（2009•绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（）18．如图所示，表示a、b、c在数轴上的位置，下列判断正确的是（）19．数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴规定单位长度为1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的20．有一座3层的楼房失火了，一个消防队员搭了梯子爬到3楼楼顶上去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗口喷出火来，他往下退了2级，等火过去了，他又爬上了6级，这时发现楼顶有一块木头的将要掉下来，他又后﹣21．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有（）22．如图，已知数轴上A、B、C、D四点对应的有理数都是整数，如果A对应的整数是a，B对应的整数为b，且b﹣2a=9，那么在数轴上的原点是（）二．填空题（共2小题）23．把下列各数填在相应的集合内：100，﹣0.82，﹣30，3.14，﹣2，0，﹣2008，﹣3.15，（1）正分数集合： 3.14，…；（2）整数集合：100，﹣2，0，﹣2008…；（3）负有理数集合：﹣0.82，﹣30，﹣2，﹣2008，﹣3.15…；（4）非正整数集合；﹣2，0，﹣2008…．有理数．，，．，，﹣24．判断（1）自然数是整数．正确（2）有理数包括正数和负数．错误（3）有理数只有正数和负数．错误（4）零是自然数．正确（5）正整数包括零和自然数．错误（6）正整数是自然数．正确（7）任何分数都是有理数．正确（8）没有最大的有理数．正确（9）有最小的有理数．错误三．解答题（共6小题）25．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？26．周一证券交易市场开盘时，某支股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11元；周二到周五开盘时的价格与试在表中填写周二到周五该股票的收盘价．27．把下列各数分别填入它所属于的集合的括号内．9，，+4.3，|﹣0.5|，﹣（+7），18%，（13）4，﹣（﹣2）5，﹣62，0．正分数集合{+4.3，|0.5|，18%}负分数集合{﹣}负整数集合{﹣（+7），﹣62}非负整数集合{9，（﹣3）4，（﹣2）5，0}．}28．已知有A，B，C三个数集，每个数集中所含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填入图中相应的部分．A．{﹣5，2.7，﹣9，7，2.1}B．{﹣8.1，2.1，﹣5，9.2，﹣}C．{2.1，﹣8.1，10，7}．29．是否存在满足下面条件的数，存在的话，把它们写出来：（1）最小的正有理数：（2）最小的负整数：（3）最大的非整数：（4）最小的整数：（5）最大的负有理数：（6）最小的有理数：1。
2023年数学教学工作总结(集合15篇)
2023年数学教学工作总结(集合15篇)数学教学工作总结1一、课题基本情况在9月我们数学组成员参加了课题数学教学积累基本活动经验的案例研究。
从课题立项到实施已有一年多的时间，为了真正探索出一套数学教学积累基本活动经验的教学模式，在实施中认真学习创新教育理论，用课改理念指导实践。
实践中坚持遵循课题研究原则，公开教学研究，用课改理念反思教学。
用课改理念寻找策略，吸引学生自觉、自愿地投入到创新的学习活动中去。
我们对课题任务进行了明确的分工，各成员深入教学积极开展研究，到目前，已初见成效，现将阶段研究工作总结如下：二、研究方法1、文献考察及网上研讨结合法：通过对相关文献的搜集、考察等理论学习，获得强有力的理论支持；通过理论培训、网上研讨等形式沟通认识，分析提高。
2、资源归纳法：在实验或调查中要详细纪录，做好对照实验，要详细收集撰写论文时所要引用的数据和证据等，如原始资料和照片等，有什么发现，最好在当时就进行初步分析、归纳、整理。
课题负责人应有意识地收集和保存好这些原始记录和资料。
3、经验总结法：坚持边探索、边研究、边总结、边修正、边引导等过程性研究，及时形成阶段性小结。
4、整合法：课题组全体成员，分工协作，集体汇总。
三、立项以来所做的的工作1、加强理论学习，促教师教学理念的提升。
学习国内外创新教育理论以及现代教育学、心理学理论，坚持记读书笔记，写读后反思，在追求自我、实现自我、超越自我中得到充实。
组织课题组教师学习《数学课程标准》，结合《数学课程标准》加强教师教学理念的提升。
2、召开课题组成员会议，明确分工，责任到人，开展工作。
一年来，课题组共召开2次会议，即于3月召开全体课题组成员第一次会议，学习本课题开题报告，明确课题研究内容，按照开题报告中安排，明确分工，责任到人；7月召开第二次课题组会议，此次是由课题组负责人下到实验班级，分别与承担课题任务教师碰头，安排了解课题进展情况。
3、确定本阶段的行动研究。
最短距离问题(教学设计)
东营市实验中学优质课教学设计最短距离问题授课人：2011级刘艳一、教学任务分析教学目标：1.知识与技能：会解决常见的最短距离问题2.数学思考：建立数学模型，解决具体问题。
3.解决问题：1）会利用轴对称变换解决最短距离问题；2）会解决立体图形侧面上最短距离问题；3）会解决综合问题，培养学生分析问题解决问题的能力．4.情感与态度：学生经历探索、合作提高学习数学的兴趣，同时培养学生合作的意识，提高学生交流合作的能力，通过交流探索，培养学生的探索精神和合作意识；通过生教生的方式，充分发挥学生的作用，提高课堂达成率，增强学生的自信心。
教学重点：1.两种最短距离问题的解决方法。
2.转化的数学思想在解题中的应用。
教学难点：在复杂背景中求最短距离问题。
过程与方法：运用轴对称变换的方法，渗透转化的数学思想。
二、教学流程设计：1.情境导入，运球游戏：体育课上，甲、乙两组同学做游戏，游戏规则如下：从A处出发，到直线l上某处取球，运球跑到B处放下，运球多的小组获胜。
两组各派一名同学去放球筐，假如派你去，把球筐放在什么位置最好？（如图1）如果变成图形2呢？归纳提炼基本图形：基本图形1：两点在直线两侧基本图形2：两点在直线同侧设计意图：理解解题依据是“两点之间，线段最短”，体会转化思想在数学中的应用。
2. 探究1：平面内距离最短问题1.（2013广西中考）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．2.如图，已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上找点P，使BP+AP 的值最小，则BP+AP的最小值为____．3. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C 三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，则点C的坐标是_____设计意图：体会基本图形在平面图形中的基本应用。
小学数学“量感”培养教学策略探析——以“计量单位”教学为例
小学数学“量感”培养教学策略探析——以“计量单位”教学为例发布时间：2023-03-28T04:31:04.429Z 来源：《中小学教育》2023年第491期作者：刘艳[导读] 小学数学课本内容较为抽象，针对长度、重量等知识点，仅用简单的文字说明，很难使学生形成较为直观、形象的理解。
如果没有良好的量感，学生很难对这些知识进行正确的理解。
如果学生有更好的感知能力，那么就可以通过简单的语言描述理解深刻的知识，这样才能更好地记住这些知识，并能更好地掌握知识。
广东省韶关市武江区田家炳沙湖绿洲小学512026摘要：在小学数学中，量感主要是指对长度、质量、面积、体积、时间等的感性认识。
课堂上，教师不仅要注重对学生进行基本的知识教授，还要注重学生对知识的掌握，加强学生数学学科核心素质的培养，注重对学生的“量感”的培养，使学生能够真正地掌握和运用知识。
本文对如何在小学数学教学中培养量感的方法进行了深入的分析与探讨，以期为广大教师提供有益的借鉴。
关键词：小学数学“量感”培养教学策略小学是知识学习的重要阶段，这个阶段的学生要更多地接受新的知识，才能得到全面的发展。
在小学数学的课堂教学中，教师要紧紧把握学生的发展阶段，注重培养学生的量感，培养其综合素质。
因此，本文对小学数学教学中量感的培养进行了深入的分析与研究，并从多个角度探索了提高学生量感的有效途径。
一、小学数学“量感”培养的重要意义1.加强学生对知识的深入理解。
小学数学课本内容较为抽象，针对长度、重量等知识点，仅用简单的文字说明，很难使学生形成较为直观、形象的理解。
如果没有良好的量感，学生很难对这些知识进行正确的理解。
如果学生有更好的感知能力，那么就可以通过简单的语言描述理解深刻的知识，这样才能更好地记住这些知识，并能更好地掌握知识。
2.培养学生的实践技能。
学生接受教育最根本的目标就是要把自己的知识运用到现实中去。
在小学数学教学中，通过对学生进行量感培养，可以让学生清楚地认识到具体的数量、重量等，从而将所学的知识运用到实际中，缩短课堂与现实的联系，提高其实践能力。